Κυπριακά Μαθηματικά Δ΄τάξη 3ο μέρος

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ

Συγγραφική ομάδα: Αθανασίου-ΑλαμπρίτηΧρύσω ΔεληγιάννηΕλένη Παναούρα-ΜάκηΓεωργία ΠαντζιαράΜαριλένα ΠαπαριστοδήμουΈφη ΣιακαλλήΜύρια ΧειμωνήΜαρία

Συντονιστές: ΠαναούραΡίτα,Πανεπιστήμιο Frederick Πίττα-ΠανταζήΔήμητρα,Πανεπιστήμιο Κύπρου ΧρίστουΚωνσταντίνος,Πανεπιστήμιο Κύπρου

Επιστημονικός συνεργάτης: ΠιττάληςΜάριος,Πανεπιστήμιο Κύπρου

Σύνδεσμος επιθεωρητής: ΧαμπιαούρηςΚώστας

Hλεκτρονικός σχεδιασμός: ΧατζηθεοδοσίουΆντρη,Λειτουργός Υπηρεσίας Ανάπτυξης Προγραμμάτων

Hλ. σελίδωση: ΧατζηθεοδοσίουΆντρη Λειτουργός Υπηρεσίας Ανάπτυξης Προγραμμάτων

Συντονισμός έκδοσης: ΠαρπούναςΧρίστος,Συντονιστής Υπηρεσίας Ανάπτυξης Προγραμμάτων

A΄ Έκδοση: 2014

Eκτύπωση: Cassoulides Masterprinters

©ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΠΑΙΔΕΙΑΣΚΑΙΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟΥΠΗΡΕΣΙΑΑΝΑΠΤΥΞΗΣΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ

ISBN: 978-9963-1535-1

Στο εξώφυλλο χρησιµοποιήθηκε ανακυκλωµένο χαρτί σε ποσοστό τουλάχιστον 50%, προερχόµενο από διαχείριση απορριµµάτων χαρτιού. Το υπόλοιπο ποσοστό προέρχεται από υπεύθυνη διαχείριση δασών.

Τα Μαθηματικά έχουν πρωτεύοντα ρόλο στους σχεδιασμούς του Υπουργείου Παιδείας

και Πολιτισμού στο νέο εκπαιδευτικό περιβάλλον που οικοδομείται. Με την εφαρμογή

του αναθεωρημένου Αναλυτικού Προγράμματος Μαθηματικών, οι σκοποί, οι στόχοι, το

περιεχόμενο, οι μέθοδοι διδασκαλίας και αξιολόγησης στο μάθημα διαφοροποιούνται.

Στηρίζονται σε διεθνή αποτελέσματα και σε διεθνώς δοκιμασμένες πρακτικές και

λαμβάνουν υπόψη τις ιδιαίτερες δυσκολίες που αντιμετωπίζουν τα παιδιά στην Κύπρο

κατά τη μετάβασή τους από τη μία βαθμίδα εκπαίδευσης στην άλλη. Επίσης, δίνεται

ιδιαίτερη έμφαση στον εκσυγχρονισμό των Μαθηματικών, ώστε να έχουν άμεση

σχέση και εφαρμογή στην καθημερινή ζωή, να αναπτύσσουν την κριτική σκέψη και τη

δημιουργικότητα και γενικά να συνάδουν με τις ανάγκες της κοινωνίας μας και με τα

Αναλυτικά Προγράμματα των πλείστων χωρών της Ευρώπης.

Ανάμεσα στις προτεραιότητές μας είναι η ανάπτυξη δεξιοτήτων επίλυσης σύνθετων

προβλημάτων, ώστε τα σημερινά παιδιά και αυριανοί πολίτες να αποκτήσουν τέτοιες

δεξιότητες που να προωθούν την ανάπτυξη της δημιουργικότητας και της καινοτομίας,

κάτι που σήμερα είναι απαραίτητο στη σύγχρονη κοινωνία. Με βάση αυτές τις

προτεραιότητες που θέσαμε, ξεκίνησε η συγγραφή των νέων βιβλίων των Μαθηματικών,

τα οποία απευθύνονται σε όλα τα παιδιά, έτσι ώστε να ικανοποιούν τις ιδιαιτερότητες του

καθενός.

Τα νέα εγχειρίδια των Μαθηματικών περιλαμβάνουν πρωτοποριακές μεθόδους και

πρακτικές διδασκαλίας. Τα παιδιά διερευνούν τις μαθηματικές έννοιες με τρόπο

που υποκινεί το ενδιαφέρον και την περιέργειά τους. Επιλύουν προβλήματα της

καθημερινότητας και έχουν τη δυνατότητα να κατανοήσουν έννοιες και να αποκτήσουν

δεξιότητες ανάλογα με τις ανάγκες και τις προσδοκίες τους. Αξιοποιούν, ταυτόχρονα,

τη σύγχρονη τεχνολογία με τρόπο που συμβάλλει αποτελεσματικά στην επίτευξη των

στόχων της μαθηματικής εκπαίδευσης.

Ελπιδοφόρος Νεοκλέους

Διευθυντής Δημοτικής Εκπαίδευσης

Σελίδα

ΕΝΟΤΗΤΑ 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Στερεομετρία

Έννοιες χώρου

Όγκος

ΕΝΟΤΗΤΑ 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Κλάσματα

ΕΝΟΤΗΤΑ 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

Διατεταγμένα ζεύγη

Κατευθύνσεις

Εμβαδόν ορθογωνίου τριγώνου

Μετασχηματισμοί

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

ΕΝΟΤΗΤΑ 7

8

ΜΑΘΗΜΑ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ

Πιο κάτω παρουσιάζονται μερικές παράπλευρες έδρες ενός στερεού.

(α) Ποιο είναι δυνατόν να είναι το στερεό, αν συμπληρώσεις τις έδρες που υπολείπονται;

(β) Με ποιο από τα παιδιά συμφωνείς; Να εξηγήσεις.

1

Το στερεό είναι πρίσμα. Το στερεό είναι πυραμίδα.

Νίκος Λένα

9

1. (α) Σε ποιο από τα πιο κάτω στερά είναι δυνατόν να ανήκει η κυκλική έδρα;

(β) Σε ποιο από τα πιο κάτω στερά είναι δυνατόν να ανήκει η ορθογώνια έδρα;

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ

Α. Β. Γ.

Α. Β. Γ.

Δ.

Δ.

10

2. Ποιο στερεό αντιστοιχεί σε κάθε περιγραφή; Να γράψεις το κατάλληλο γράμμα.

Έχει 7 έδρες. Είναι πυραμίδα.

Έχει τριγωνική βάση.Έχει 3 παράπλευρες έδρες.

Η πάνω και η κάτω βάση έχουν σχήμα πεντάγωνο.Έχει 5 παράπλευρες έδρες.

Οι παράπλευρες έδρες του έχουν σχήμα ορθογώνιο.Έχει 3 παράπλευρες έδρες.

3. Να γράψεις τα ονόματα δύο στερεών που να έχουν:

(α) τουλάχιστον μια τετραγωνική έδρα:

(β) τουλάχιστον μια κυκλική έδρα:

Α. Β. Γ. Δ.

11

ΜΑΘΗΜΑΤΑ 2&3

Ο Κώστας και η Μαίρη βρίσκονται στην κατασκήνωση και κατασκευάζουν μια σκηνή, χρησιμοποιώντας πλαστικές σωλήνες, κίτρινες συνδέσεις και κομμάτια υφάσματος.

Αριθμός από πλαστικές σωλήνες

Αριθμός από κίτρινες συνδέσεις

Αριθμός από κομμάτια υφάσματος


Να συμπληρώσεις τον πίνακα.

12

1. (α) Να συμπληρώσεις με βάση τα πιο κάτω στερεά.

(β) Η Νίκη υποστηρίζει ότι τα στερεά που έχουν τις περισσότερες έδρες έχουν και τις περισσότερες ακμές. Συμφωνείς; Να εξηγήσεις.


Όνομα στερεού Αριθμός εδρών Αριθμός κορυφών Αριθμός ακμών

Α

Β

Γ

Δ

Ε

ΣΤ

Ζ

Α

Β Γ

Δ

Ε

Ζ

ΣΤ

13

2. Να γράψεις το όνομα του κάθε στερεού στο κατάλληλο κουτί.

Τουλάχιστον μια κυκλική έδρα Δεν έχει κυκλικές έδρες

Τουλάχιστον μια κορυφή

Δεν έχει κορυφές

3. Να βάλεις σε κύκλο την ορθή απάντηση.(α) Ποια από τα πιο κάτω σχήματα μπορεί να είναι η βάση ενός κυλίνδρου;

(β) Ποια από τα πιο κάτω στερεά έχουν επίπεδη και κυρτή επιφάνεια;

(γ) Ποιο σχήμα είναι δυνατόν να είναι έδρα ενός εξαγωνικού πρίσματος;Α. τρίγωνο Β. εξάγωνο Γ. τετράγωνο Δ. ορθογώνιο

(δ) Ποια από τα σχήματα είναι δυνατόν να έχουν τριγωνική έδρα;Α. κώνος Β. πρίσμα Γ. σφαίρα Δ. πυραμίδα

Α. Β. Γ. Δ.

Α. Β. Γ. Δ.

14

ΜΑΘΗΜΑ 4

ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΗ

Τι είναι δυνατόν να βλέπει το κάθε παιδί;

15

(α) Ποια είναι η πρόσοψη;

(β) Ποια είναι η πλάγια όψη;

(γ) Ποια είναι η κάτοψη;

Α ΓΒ

Α Β Γ

Α Β

Α Β Γ

Γ


πρόσοψηπρόσοψη πλάγια όψη κάτοψη

πλάγια όψη

κάτοψη1.

16

2. Ποιου στερεού είναι δυνατόν το χρωματισμένο σχήμα να είναι κάτοψη;

(α)

(β)

(γ)

(δ)

17


Ποια είναι η κάτοψη της πιο κάτω κατασκευής; Να εξηγήσεις.

Α.

Γ.

Δ.

Β.

18

ΜΑΘΗΜΑ 5


(α) Να βάλεις σε κύκλο τα αναπτύγματα τα οποία, όταν διπλωθούν μπορούν να κατασκευάσουν το πιο κάτω ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο.

Α. Β. Γ.

Δ. Ε. Ζ.

Ι.Η. Θ.

19

Α.

Δ.

Β.


1. Να αντιστοιχίσεις, όπως στο παράδειγμα.

Τετραγωνική πυραμίδα

Τριγωνική πυραμίδα

Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο

Κύβος

Κύλινδρος

20

2. Ποιο ανάπτυγμα θα δώσει το κάθε στερεό, αν διπλωθεί κατάλληλα;

(α) Α. Β.

Γ. Δ.

(β)

(γ)

Α.

Γ.

Β.

Δ.

Α.

Γ.Δ.

Β.

21

Ο κύβος του Rubik είναι ένα τρισδιάστατο μηχανικό παζλ, το οποίο εφευρέθηκε το 1974 από έναν Ουγγαρέζο γλύπτη και καθηγητή αρχιτεκτονικής, τον Ernő Rubik. Έγινε εμπορικό προϊόν το 1980 και σε τρία χρόνια οι πωλήσεις του έφτασαν στα 100 εκατομμύρια. Έγινε το πιο δημοφιλές σε πωλήσεις πάζλ στον κόσμο. Ο Ολλανδός Mats Valk κατέχει το ρεκόρ της πιο γρήγορης λύσης του παζλ με χρόνο 5,55 δευτερόλεπτα.


(α) Πόσοι μικροί κύβοι χρειάζονται για να κατασκευαστεί ο πιο πάνω κύβος του Rubik;

(β) Τα τελευταία χρόνια ο κύβος του Rubik κυκλοφορεί και σε άλλες εκδοχές. Πόσοι μικροί κύβοι χρειάζονται για να κατασκευαστεί καθένας από τους πιο κάτω κύβους;

(γ) Να βρεις έναν γρήγορο τρόπο, για να υπολογίσεις τον αριθμό των μικρών κύβων που χρειάζονται για την κατασκευή του πιο κάτω κύβου.


22


Το σχήμα κατασκευάστηκε με 19 κύβους. Πόσοι κύβοι πρέπει να προστεθούν για να κατασκευαστεί ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο με μήκος 4cm, πλάτος 4cm και ύψος 2 cm;

μήκος

πλάτος

ύψος

1 cm1 cm

1 cm

23


1. Να βρεις τον αριθμό των κύβων σε κάθε κατασκευή.

2. Η Χαρά υπολόγισε στα γρήγορα τον αριθμό των κύβων που χρησιμοποίησε για να κατασκευάσει το πιο κάτω στερεό.

Να περιγράψεις τον τρόπο σκέψης της.

Α. Β. Γ.

Δ. Ε. ΣΤ.

24

3. Πόσους κύβους χωράει το κάθε δοχείο συνολικά;

4. Ποιο από τα πιο κάτω κουτιά χωράει τους περισσότερους κύβους; Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου.

25

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΕΜΠΛΟΥΤΙΣΜΟΥ

1. Να γράψει το γράμμα του κάθε σχήματος στο κατάλληλο σύνολο, όπως στο παράδειγμα.

Πρίσμα Πυραμίδα Άλλο στερεό

Α. Β. Δ.

Ζ.

Η.

Θ.ΣΤ.ΔΗΜΗΤΡΙΑΚΑ

Ι.

Ε.

Α

Γ.

τσάι

26

Ποιο από τα πιο κάτω στερεά σχήματα είναι δυνατόν να κατασκευάσει η Σώτια, χρησιμοποιώντας και τα 6 κομμάτια, χωρίς να τα κόψει;

1 cm

1 cm1 cm 1 cm

1 cm

1 cm1 cm 1 cm

2 cm

1 cm

2 cm

1 cm

2 cm

1 cm

2 cm

1 cm

2 cm

1 cm

2 cm

1 cm

2 cm

1 cm

2 cm

1 cm

Α. Β. Γ. Δ.

2. (α) Η Σώτια έχει 6 κομμάτια από χαρτόνι.

(β) Ο Μιχάλης έχει 5 κομμάτια από χαρτόνι.

Ποιο από τα πιο κάτω σχήματα είναι δυνατόν να κατασκευάσει, χρησιμοποιώντας και τα 5 κομμάτια, χωρίς να τα κόψει;

Α. τριγωνική πυραμίδα Γ. τριγωνικό πρίσμαΒ. ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο Δ. τετραγωνική πυραμίδα

3 cm

3 cm 3 cm

3 cm

3 cm 3 cm

6 cm

3 cm

6 cm

3 cm

6 cm

3 cm

6 cm

3 cm

6 cm

3 cm

6 cm

3 cm

27

3. Σε κάθε περίπτωση να γράψεις μια ομοιότητα και μια διαφορά μεταξύ των δύο στερεών σχημάτων.

(α)

(β)

(γ)

4. Ποια από τα σχέδια παρουσιάζουν κάποια από τις όψεις του κτηρίου; Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου.

Ομοιότητα Διαφορά



Πρόσοψη Πλάγια όψη Κάτοψη

28

5. Η Μαρίνα κατασκεύασε το στερεό με 5 κύβους. Να σχεδιάσεις στο τετραγωνισμένο χαρτί την πρόσοψη, την πλάγια όψη και την κάτοψη του στερεού.


6. O Αλέξης κατασκεύασε ένα στερεό και σχεδίασε διάφορες όψεις του.

(α) Ποιο είναι το στερεό;

(β) Πόσους κύβους χρησιμοποίησε;


Α. Β. Γ. Δ.

29

7. Να αντιστοιχίσεις κάθε στερεό με το ανάπτυγμά του, όπως στο παράδειγμα.

Α. Β. Γ.

Δ. Ε.

Ζ.

ΣΤ.

Η.

Γ

30

8. Αν το πιο κάτω σχήμα διπλωθεί, ώστε να κατασκευαστεί κύβος, ποιος αριθμός θα βρίσκεται στην έδρα απέναντι από την έδρα με τον αριθμό 5;

1

2

6

3 4 5

9. Ποιο από τα πιο κάτω κουτιά χωράει ακριβώς τον ίδιο αριθμό κύβων με το διπλανό κουτί; Να το βάλεις σε κύκλο.

Α. Γ.Β.

31

10. Τα παιδιά χρησιμοποίησαν 36 κύβους, για να φτιάξουν διαφορετικά ορθογώνια παραλληλεπίπεδα. Ποια άλλα ορθογώνια παραλληλεπίπεδα μπορούν να φτιάξουν με 36 κύβους; Να εξηγήσεις.

32

11. Πιο κάτω υπάρχουν τα αναπτύγματα διαφόρων κιβωτίων (τα κιβώτια είναι ανοικτά από πάνω).

Ποιο ανάπτυγμα κατασκευάζει το κιβώτιο με τη μεγαλύτερη χωρητικότητα; Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου.

Α. Β.

Γ. Δ.

33

12. Η πιο κάτω κατασκευή έχει ύψος 4 κύβους. Πόσους κύβους θα χρειαστείς συνολικά, για να φτιάξεις την κατασκευή με ύψος 8 κύβους;

13. Η πιο κάτω κατασκευή θα μετακινηθεί σε διαφορετική θέση.

Ποιο από τα παρακάτω στερεά είναι το ίδιο με την κατασκευή του Αντρέα;

Α. 24 Β. 42 Γ. 36 Δ. 32

Α. Β. Γ. Δ.

κατασκευή του Αντρέα

ΕΝΟΤΗΤΑ 8

ÇΝΑΙ στην πεζοδρόμηση της πλατείαςÈ,

λένε τα 610

των δημοτών

36

ΜΑΘΗΜΑΤΑ


12&

Ένας δήμος σκέφτεται να πεζοδρομήσει την πλατεία του. Τα αποτελέσματα της έρευνας που διεξήγαγε ανάμεσα στους δημότες για το θέμα, δημοσιεύτηκαν από τις τοπικές εφημερίδες.

(α) Τα δεδομένα στα οποία στηρίζονται τα πιο πάνω άρθρα προέρχονται από την ίδια έρευνα;

(β) Να δώσεις έναν άλλο πιθανό τρόπο παρουσίασης των αποτελεσμάτων της έρευνας.

Τα 35

των δημοτών ψηφίζουν

υπέρ της πεζοδρόμησης

της πλατείας

ÇΟΧΙ στην πεζοδρόμηση της

πλατείαςÈ,

λέει το 15


Tα 210


αναποφάσιστοι . . .

2

3 4

5

Περισσότεροι από τους μισούς υπέρ

της πεζοδρόμησης της πλατείας

1

37

Να χρησιμοποιήσεις ράβδους κλασμάτων ή το εφαρμογίδιο, για να γράψεις ισοδύναμα κλάσματα με:


Να εξηγήσεις τον τρόπο με τον οποίο εργάστηκες.

12

13

15

http://illuminations.nctm.org/Activity.aspx?id=3510

12

14

13

15

18

18

18

18

18

18

18

18

112

110

110

110

110

110

112

112

112

112

112

112

112

16

16

16

16

16

16

110

110

110

110

110

112

112

112

112

15

15

15

15

14

13

13

12

14

14

1

38


1. Να χρησιμοποιήσεις τα σχήματα μοτίβου, για να γράψεις ένα ισοδύναμο κλάσμα, όπως στο παράδειγμα.

12

=

(α)

(β)

(γ)

13

26

=

23

=

66

=

39

2. Να γράψεις σε πιο απλή μορφή τα κλάσματα.

24

= 28

=

210

=

612

=

610

=

75100

=

(α) (β) (γ)

(ε)(δ) (στ)

3. (α) Ποιο κλάσμα αναπαριστά κάθε γράμμα;

(β) Ποια από τα πιο πάνω κλάσματα είναι ισοδύναμα;

Α = Β = Γ = Δ =

25 Α

B Γ

ΕΔ

40

4. (α) Να χρησιμοποιήσεις τα πιο κάτω πλαίσια, για να βρεις 4 διαφορετικά ισοδύναμα κλάσματα με το 1

4 .

(β) Υπάρχουν και άλλα ισοδύναμα κλάσματα με το 14

; Να εξηγήσεις.

(γ) Να διαχωρίσεις κατάλληλα τα σχήματα, για να βρεις ισοδύναμα κλάσματα με τα 2

3 .

(δ) Να γράψεις δύο ισοδύναμα κλάσματα με:

(i) το 16

(ii) τα 27

(iii) τα 824

41

ΜΑΘΗΜΑΤΑ3

4&


Να χρησιμοποιήσεις ράβδους κλασμάτων, για να βρεις κλάσματα που είναι:

(α) μικρότερα από το 13

(β) μεγαλύτερα από το 35

(γ) μεγαλύτερα από το 14

και μικρότερα από το 23

(δ) μεγαλύτερα από το 16

και μικρότερα από το 34

(ε) ίσα με το 1

1

42

1. Να τοποθετήσεις το κάθε κλάσμα στην αντίστοιχη αριθμητική γραμμή και να τα βάλεις σε σειρά, αρχίζοντας από το μικρότερο.


(α)

(β)

(γ)

47

57

, 17

,

34

35

, 38

,

56

58

, 68

,

< <

< <

< <

0 1

0 1

0 1

0 1

0 1

0 1

0 1

0 1

0 1

43

2. Να τοποθετήσεις το κάθε κλάσμα στην κατάλληλη θέση.

3. Να συμπληρώσεις, χρησιμοποιώντας τα σύμβολα =, < ή <.

Να εξηγήσεις με σχέδιο, με λόγια ή αριθμούς τον τρόπο σκέψης σου.

4. Να βάλεις σε σειρά τα κλάσματα 12

, 13

, 23

, 14

.

1010

13

56

34

35

55

47

38

33

16

Μικρότερα από 12

Μεγαλύτερα από 12 Ίσα με το 1

47

67

35

38

28

34

34

912

22

99

44

912

< < <

44


Η Χριστίνα μελετά τα αποτελέσματα μιας έρευνας που έγινε στην τάξη της.

(β) Ποια απογευματινή ασχολία είναι το ίδιο δημοφιλής για τα παιδιά και τους γονείς;

Οι δημοφιλέστερες απογευματινές ασχολίες παιδιών και γονέων

Απογευματινή ασχολία Αριθμός παιδιών Αριθμός γονέων

Χορός 4 6Ζωγραφική 1 5Mουσική 2 4Θέατρο 5 5Γυμναστική 8 10Σύνολο 20 30

(α)

Συμφωνείς με τη Χριστίνα; Να εξηγήσεις.

Η απογευματινή ασχολία που είναι το ίδιο δημοφιλής και στα παιδιά και στους γονείς είναι το θέατρο.

45

ΜΑΘΗΜΑΤΑ5 6

7,

&

Το περιοδικό «Ενημέρωση», για σκοπούς διαφήμισης, διαχωρίζει τη σελίδα του σε όγδοα. Μια εταιρεία που θέλει να διαφημίσει τα προϊόντά της είναι δυνατόν να αγοράσει ένα ή περισσότερα όγδοα.

Να δείξεις τουλάχιστον τρεις διαφορετικούς τρόπους με τους οποίους είναι δυνατόν να διαμορφωθεί η σελίδα.

Για κάθε περίπτωση, να γράψεις τη μαθηματική πρόταση πρόσθεσης που δείχνει το μέρος της σελίδας που χρησιμοποιήθηκε για σκοπούς διαφήμισης.


ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ

Τεύχος 5

46

Καταναλώθηκε 35

Καταναλώθηκε Καταναλώθηκε Καταναλώθηκε

Έμεινε 25

Έμεινε Έμεινε Έμεινε


1. Να συμπληρώσεις, όπως στο παράδειγμα.


Χρόνια Πολλά




1

3+

1

3

1

3+ 3

3= = 1

47

3. Να χρησιμοποιήσεις το διάγραμμα, για να βρεις το αποτέλεσμα, όπως στο παράδειγμα.

35

=25

15

+

=13

13

+ =14

24

+ =26

36

+

=22

12

- =910

510

-

=79

49

-=38

38

+=37

37

+

=44

14

-

35

=45

15

-

(α)

(ε)

(γ)

(η)

(δ) (στ)

(β)

(ζ) (θ)

48

4. Η Νατάσα κατασκεύασε με ψηφίδες τη στέγη στο διπλανό σπίτι.

(α) Τι μέρος της στέγης αποτελούν οι κίτρινες και οι γαλάζιες ψηφίδες μαζί;

(β) Ποια χρώματα ψηφίδων αποτελούν τα 78

της στέγης;

(γ) Ποια δύο χρώματα ψηφίδων αποτελούν το 12

της στέγης;

5. Να συμπληρώσεις κάθε φορά στην αριθμητική γραμμή για να βρεις το αποτέλεσμα, όπως στο παράδειγμα.

34

=14

24

+ =46

16

+

=910

310

- =67

57

-

(α)

(β) (γ)

0 114

24

34

0 1

0 1 0 1

49

6. Ο Χάρης και ο Κώστας βάφουν τον φράκτη της αυλής. Στο τέλος

της μέρας, ο Χάρης έβαψε τα 38

του φράκτη και ο Κώστας τα 28

του φράκτη.

Βάψαμε μαζί περισσότερο από τον μισό φράκτη.

Συμφωνείς με τον Χάρη; Να εξηγήσεις.

7. Να συμπληρώσεις τους πίνακες.

8. Να συμπληρώσεις το κλάσμα που λείπει σε κάθε περίπτωση.

ΚΑΝΟΝΑΣ: ΠΡΟΣΘΕΤΩ 25

ΕΙΣΟΔΟΣ ΕΞΟΔΟΣ

15

45

ΚΑΝΟΝΑΣ: ΠΡΟΣΘΕΤΩ 16


46

26

ΚΑΝΟΝΑΣ:


410

810

110

510

79

=59

+

511

=411

-

13

=13

-

78

=38

+ 25

=45

-

(α)

(δ)

(β)

(ε)

(γ)

(στ)

+37

27

+ 67

=

50

ΜΑΘΗΜΑ 8

(α) Συμφωνείς με τη Βασιλική; Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου.

(β) Υπάρχουν άλλα σχήματα που αποτελούν το 18

του κινέζικου τετραγώνου;


Το σχήμα που κρατώ είναι το 18

του κινέζικου τετραγώνου.

51

1. Να γράψεις τι μέρος της συνολικής επιφάνειας δείχνει το κάθε χρώμα και να συμπληρώσεις, όπως στο παράδειγμα.

(β)

(α)

Πράσινο: 12

Κόκκινο: 12

Κίτρινο:

Μπλε:

Κίτρινο:

Κόκκινο:

12

+12

22

= = 1

+ = = 1

+ = = 1


52

3. Να παρατηρήσεις την πιο κάτω μαθηματική πρόταση.Ποιο είναι το άθροισμά της; Να εξηγήσεις.


24

-1 24

=48

+48

88

= = 1

118

18

18

18

18

18

18

18

114

14

14

14

1920

+120

2 18 3 17 . . . 10 1020 20 20 20 20 20

+ + + + + + + =

+16

66

= = 1

46

-1 = 38

-1 =

+23

33

= = 1

1

1

116

16

16

16

16

16

16

13

16

16

16

16

13

16

13

(α)

(γ)

(β)

(δ) 118

18

18

18

18

18

18

18

53

1. Να χρωματίσεις το μέρος του συνόλου που δείχνει το κλάσμα και να συμπληρώσεις, όπως στο παράδειγμα.


Τα 23

του 12 Τα 45

του 15

Τα 26

του 18 Τα 34

του 20

Το 13

του 12 είναι 4. Το 15

του 15 είναι .

Το 16

του 18 είναι . Το 14


Τα 23

του 12 είναι 2 χ 4 = 8. Τα 45


Τα 26

του 18 είναι . Τα 34


12 Ö 3 = 4

54

2. Να συμπληρώσεις.

3. Να βάλεις σε κύκλο την ποσότητα που είναι η ίδια με αυτή στην αριστερή κάρτα.

Τα 34



Τα 29


του 10 είναι το .

Τα 58

του 24 είναι το . Τα 27

του 14 είναι το .

25

του μέτρου 2 cm 4 cm 40 cm 80 cm

300 ml 800 ml 400 ml 80 ml

3 λεπτά 10 λεπτά 20 λεπτά 30 λεπτά

30 g 60 g 500 g 600 g

45

του λίτρου

13

της ώρας

35

του κιλού

55

4. Πιο κάτω παρουσιάζεται η ποσότητα νερού που περιέχεται σε δύο κανάτες.

Ο Παύλος μετέφερε νερό από την κανάτα Β στην κανάτα Α, ώστε η κανάτα Α να γεμίσει. Ποια ποσότητα νερού έμεινε στην κανάτα Β;

(α) 100 ml (β) 200 ml (γ) 150 ml (δ) 500 ml

3

4 L 2

5 L

A B

5. (α) Πόσα κουτάλια των 5 ml γεμίζουν με 14

L λάδι;

(β) Πόσες μεζούρες των 100 g γεμίζουν με 45

kg αλεύρι;

(γ) Πόσα δεκαπεντάλεπτα έχουν τα 34

της ώρας;

5 ml

100 g

56

6. (α) Να γράψεις το κλάσμα που παρουσιάζει το σκιασμένο μέρος κάθε επιφάνειας.

(β) Να αντιστοιχίσεις τα ισοδύναμα κλάσματα.

57

7. Να βρεις ισοδύναμα κλάσματα, όπως στο παράδειγμα.

(α)

(β)

12

24=

24

12=

12 =

36 =

12 =

48 =

12 =

510 =

Να εξηγήσεις με ποιο τρόπο δημιούργησες ισοδύναμα κλάσματα.

8. Να συμπληρώσεις.

12

3= 23

4= 410 5=

5

15

15= 5

4

20= 7

2=

58

9. Να βάλεις σε κύκλο τα κλάσματα που είναι ισοδύναμα με το κλάσμα στην αριστερή κάρτα.

10. (α) Ποιο κλάσμα παρουσιάζει τη σκιασμένη επιφάνεια σε κάθε εξάγωνο; Να γράψεις τον παρονομαστή.

(β) Είναι τα πιο πάνω κλάσματα ισοδύναμα; Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου.

2

5

6 9

318

12

20

6

8

4

10

6

10

6

10

18

32

12

30

8

20

4

8

30

40

12

15

4

10

3

5

12

16

2

5

6

15

24

40

3

4

40

100

59

11. Να χρησιμοποιήσεις τις ράβδους κλασμάτων, για να συγκρίνεις τα κλάσματα. Να συμπληρώσεις με τα σύμβολα >, <, =.

12. Να τοποθετήσεις κατά προσέγγιση τους αριθμούς στην αριθμητική γραμμή.

(α)

(α)

(β)

(β)

(γ)

(γ)

4

10

3

10

3

5

3

4

4

6

2

3

26

56

510

58

19

36

36

55

89

12

0 1

12

0 1

12

0 1

60

13. (α) Να γράψεις 3 κλάσματα με διαφορετικούς παρονομαστές, τα οποία είναι μεγαλύτερα από 3

5 .

(β) Να γράψεις ένα κλάσμα μεγαλύτερο από 47

και μικρότερο από 67

.

(γ) Να γράψεις ένα κλάσμα μεγαλύτερο από 12

και μικρότερο από 78

.

14. Να συμπληρώσεις, ώστε να ισχύουν οι ανισότητες.

(a) (β) (γ)

12

5

12< <

12

1 1

5< <

1 3

7< <

61

15. Να γράψεις το κλάσμα που παρουσιάζει το σκιασμένο μέρος κάθε επιφάνειας ως πρόσθεση με τρεις διαφορετικούς τρόπους, όπως στο παράδειγμα.

16. Να γράψεις δύο μαθηματικές προτάσεις πρόσθεσης και δύο μαθηματικές προτάσεις αφαίρεσης σε κάθε περίπτωση.

(β)

(α)

(γ)

(β)

4

5

1

5

4

5

2

5

4

5

1

5

3

5

2

5

2

5

1

5

=

=

=

+

+

++

(a)

4

8

7

8

3

8, , 9

12

4

12

5

12, ,

62

17. Να υπολογίσεις το αποτέλεσμα.

18. Να λύσεις τα πιο κάτω προβλήματα.

(α) Την Κυριακή τα 56

των παιδιών του τμήματος Δ1 παρακολούθησαν μια κινηματογραφική ταινία. Αν το 1

6 αυτών των παιδιών παρακολούθησε

την πρωινή παράσταση, τι μέρος των παιδιών παρακολούθησε την απογευματινή παράσταση;

(β) Η Μαρίνα έφαγε τα 28

της πίτσας. Ο Φάνος έφαγε 18

της πίτσας περισσότερο από την Μαρίνα. Τι μέρος της πίτσας έφαγε ο Φάνος;

(γ) Η Λίζα χρησιμοποίησε 48

kg αλεύρι για να φτιάξει μηλόπιτα και 28

kg αλεύρι για να φτιάξει πίτσα. Αν αρχικά είχε 7

8 kg αλεύρι, πόσο αλεύρι

περίσσεψε;

Απάντηση:

Απάντηση:

Απάντηση:

3

7

2

7+ =

3

5

1

5+ =

4

18

12

18+ =

1

9

3

9+ =

15

16

14

16- =

9

10

3

10- =

5

8

1

8- =

5

7

2

7- =

63

19. Ο διπλανός χάρτης δείχνει τον διαχωρισμό ενός τεμαχίου γης μεταξύ

6 ιδιοκτητών.

(α) Τι μέρος της γης κατέχει:

(β) Μεταξύ των ιδιοκτητών έγιναν αγοραπωλησίες. Μετά τις αγοραπωλησίες:

• Ο Φώτης και ο Μηνάς πώλησαν όλη τη γη που κατείχαν. • Ο Σταύρος κατέχει το 1

2 του τεμαχίου γης.

• Ο Παναγιώτης πώλησε τη μισή από τη γη του. • Η Χαρά αγόρασε γη από δύο άλλους ιδιοκτήτες και κατέχει το 1

4 του

τεμαχίου γης. • Η Μαρία κατέχει το 1

6 του τεμαχίου γης.

Μηνάς

Φώτης Χαρά

Παναγιώτης

Σταύρος

Μαρία

Να σχεδιάσεις τον νέο χάρτη διαχωρισμού του τεμαχίου της γης μετά τις αγοραπωλησίες.

Ο Σταύρος:

Ο Μηνάς:

Ο Φώτης:

Η Χαρά:

Ο Παναγιώτης:

Η Μαρία:

64

20. (α) Να βρεις δύο κλάσματα που η διαφορά τους είναι 13

. Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου.

(β) Να βρεις δύο κλάσματα που η διαφορά τους είναι 25

.

21. Η κυρία Δέσποινα αγόρασε μία αυτοκόλλητη ταινία μήκους 35 m. Χρησιμοποίησε τα 2

5 της ταινίας, για να διακοσμήσει το δωμάτιο της κόρης

της και το 15

της ταινίας, για να διακοσμήσει το δωμάτιο του γιου της.

(α) Τι μέρος της ταινίας περίσσεψε;

(β) Πόσα μέτρα ταινίας περίσσεψαν;

Απάντηση:

Απάντηση:

65

22. Να συμπληρώσεις τα σχέδια, ώστε τα σκιασμένα τετράγωνα:

(α) να αποτελούν το 14

ολόκληρου του σχεδίου

(β) να αποτελούν το 13

ολόκληρου του σχεδίου

ΕΝΟΤΗΤΑ 9

68

ΜΑΘΗΜΑ 1


Η Καλλιόπη παίζει το ηλεκτρονικό παιχνίδι «Λαβύρινθος».

Να δώσεις οδηγίες στην Καλλιόπη, για να οδηγήσει το αυτοκίνητο στην έξοδο.

Β

ΑΔ

Ν

ΕΞΟΔΟΣ

69


Β

ΑΔ

Ν

Ο Κυριάκος επιλέγει κάρτες και ακολουθεί τις οδηγίες. Όλες οι στροφές γίνονται με τη φορά των δειχτών του ρολογιού.(α) Να συμπληρώσεις τις κάρτες.

(β) Ο Κυριάκος κατέληξε να κινείται δυτικά. Να συμπληρώσεις την κάρτα που είναι πιθανόν να τράβηξε.

Ταξιδεύεις με βόρεια κατεύθυνση.

Να κάνεις 14

της στροφής.

Προς ποια κατεύθυνση ταξιδεύεις τώρα;

Ταξιδεύεις ανατολικά.


της στροφής.


Ταξιδεύεις με νότια κατεύθυνση.


στροφή.


Ταξιδεύεις με βόρεια κατεύθυνση.Να κάνεις ολόκληρη στροφή.


Ταξιδεύεις με κατεύθυνση.Να κάνεις .


ΔΥΤΙΚΑ

Ταξιδεύεις με κατεύθυνση.Να κάνεις .


ΔΥΤΙΚΑ

ή

Β

ΑΔ

Ν

Β

ΑΔ

Ν

Β

ΑΔ

Ν

70

1. Να περιγράψεις τη διαδρομή της Μόνικας προς το παιχνίδι, όπως στο παράδειγμα.

Β

ΑΔ

Ν


(α)

(β)

Α9, Ν4, Δ6, Ν3

71


Τα σχήματα ΑΒΓΔ και ΚΛΜΝ είναι παραλληλόγραμμα.

(α) Πού μπορεί να βρίσκονται τα σημεία Γ, Δ, Μ και Ν; Να βρεις τουλάχιστον δύο διαφορετικές λύσεις.

(β) Τι παρατηρείς;


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

ψ

χ

Λ

Κ

Α Β

72

1. Το πιο κάτω σχεδιάγραμμα παρουσιάζει τα σημεία στα οποία βρίσκονται τα ζώα σε έναν ζωολογικό κήπο. Να γράψεις τις συντεταγμένες κάθε σημείου, όπως στο παράδειγμα.

2. (α) Να γράψεις σε ποια σημεία βρίσκονται οι κορυφές του τριγώνου ΚΛΜ.

(β) Ο Μιχάλης μετακίνησε την κορυφή Μ του τριγώνου σε άλλο σημείο, με αποτέλεσμα να σχηματιστεί ορθογώνιο τρίγωνο. Σε ποιο σημείο είναι δυνατόν να μετακίνησε το σημείο Μ;


Κ: ( __, __ )

Λ: ( __, __ )

Μ: ( __, __ )

0 1 2 3 4 5 6 70

1

2

3

4

5

6

7

8

8

ψ

χ

0 1 2 3 4 5 6 70

1

2

3

4

5

6

7

8

Κ

Λ

Μ

8

ψ

χ

(3, 4)

( __, __ )

( __, __ )

( __, __ )

( __, __ )

( __, __ )

73

3. (α) Να τοποθετήσεις τα σημεία στο πλέγμα. Να ενώσεις τα σημεία με τη σειρά, χρησιμοποιώντας ευθύγραμμα τμήματα.

(β) Σε ποιο σχήμα αναφέρεται η κάθε δήλωση;

Σχήμα Α

(7, 5), (8, 6), (7, 7), (6, 6), (7, 5)

Σχήμα Γ

(3, 1), (7, 1), (6, 3), (4, 3), (3, 1)

Σχήμα B

(3, 3), (5, 4), (5, 6), (1, 6), (1, 5), (3, 3)

Σχήμα Δ

(3, 4), (3, 2), (1, 2), (0, 1), (4, 1), (4, 4),

(3, 4)

0 1 2 3 4 5 6 70

1

2

3

4

5

6

7

8

8

ψ

χ 0 1 2 3 4 5 6 70

1

2

3

4

5

6

7

8

8

ψ

χ

0 1 2 3 4 5 6 70

1

2

3

4

5

6

7

8

8

ψ

χ0 1 2 3 4 5 6 70

1

2

3

4

5

6

7

8

8

ψ

χ

Σχήμα Έχει ακριβώς 2 ορθές γωνίες.Σχήμα Είναι τετράγωνο.Σχήμα Έχει 6 πλευρές.Σχήμα Είναι τετράπλευρο, με 2 πλευρές παράλληλες.

74

4. Να συμπληρώσεις τον πίνακα, για να δείξεις πώς μπορεί να μετακινηθεί το καράβι από το ένα σημείο στο άλλο, όπως στο παράδειγμα.

5. (α) Να συμπληρώσεις τα μοτίβα.

(i) (3, 0), (3, 1), (3, 2), (3, 3), ( __, __ ), ( __, __ ), ( __, __ )

(ii) (0, 5), (1, 5), (2, 5), (3, 5), ( __, __ ), ( __, __ ), ( __, __ )(β) Να τοποθετήσεις τα σημεία κάθε μοτίβου στο πλέγμα και να τα ενώσεις με

τη σειρά.

Τι παρατηρείς;

Αφετηρία Μετακίνηση Τέρμα

A (3, 1)4 τετράγωνα δεξιά και

1 τετράγωνο πάνω Β (7, 2)

Δ ( , ) Ζ ( , )

Β ( , ) Γ ( , )

H ( , ) Α ( , )

Ζ ( , ) Ε ( , )

0 1 2 3 4 5 6 70

1

2

3

4

5

6

7

8

8

ψ

χ

0 1 2 3 4 5 6 70

1

2

3

4

5

6

7

8

8

ψ

χ

Γ

ΑΒ

Ε

Η

Ζ

Δ

75

Το πιο κάτω σχέδιο παρουσιάζει τον παιχνιδότοπο σε ένα πάρκο.

(α) Να υπολογίσεις το εμβαδόν του χώρου.


(β) Να εξηγήσεις πώς εργάστηκες.


5 m

5 m

3 m

5 m

9 m

4 m

4 m

76

1. (α) Να κατασκευάσεις διαφορετικά ορθογώνια που έχουν εμβαδόν 12 cm².

(β) Ποιο σχήμα έχει τη μεγαλύτερη περίμετρο;


(γ) Τι παρατηρείς;

77

2. Να λύσεις τα προβλήματα.

(α) Ο ορθογώνιος χώρος συγκέντρωσης στο σχολείο του Κώστα έχει πλάτος 8 m. Το μήκος του χώρου είναι διπλάσιο από το πλάτος του. Ποιο είναι το εμβαδόν του χώρου;

(β) Το υπνοδωμάτιο του Θωμά έχει εμβαδόν 24 m². Ποιες μπορεί να είναι οι διαστάσεις του; Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου.

3. Να επιλέξεις την κατάλληλη μαθηματική πρόταση, για να υπολογίσεις το εμβαδόν σε τετραγωνικές μονάδες.

Απάντηση:

Απάντηση:

(α)

(γ)

(β)

(i) Εμβαδόν = (A + 4) x 2(ii) Εμβαδόν = A + 4(iii) Εμβαδόν = 4 x A(iv) Εμβαδόν = 2 x A

(i) Εμβαδόν = Γ + 2 + 3 + Δ(ii) Εμβαδόν = (Γ x 2) + (Δ x 3)(iii) Εμβαδόν = Γ x 5(iv) Εμβαδόν = (Γ + 2) x 2

(i) Εμβαδόν = (Β + Β) x 2(ii) Εμβαδόν = Β + Β + Β + Β(iii) Εμβαδόν = Β x 4(iv) Εμβαδόν = Β x Β

4

Α

Β

Β

2

Γ 3

Δ

78

4. Να υπολογίσεις το εμβαδόν.(α)

(β)

15 cm

5 cm

4 cm

6 cm

1 cm

2 cm

4 cm

6 cm

3 cm

2 cm

4 cm

2 cm

4 cm1 cm

79

ΜΑΘΗΜΑ 6

Στην αυλή του σχολείου της Δανάης θα κατασκευαστεί ένας ορθογώνιος χώρος στάθμευσης για ποδήλατα με περίμετρο 26 m. Οι διαστάσεις θα είναι ακέραιοι αριθμοί.


(β) Να χρησιμοποιήσεις λέξεις, εικόνες ή μαθηματικά σύμβολα, για να εξηγήσεις πώς εργάστηκες.

(γ) Ποια ή ποιες από τις απαντήσεις θεωρείς την πιο κατάλληλη;

(α) Ποιες μπορεί να είναι οι διαστάσεις του χώρου στάθμευσης; Να βρεις διαφορετικές απαντήσεις.

80


1. Να επιλύσεις τα προβλήματα.

(α) Η Άννα κατασκεύασε ένα ορθογώνιο με μήκος 7 cm και πλάτος 5 cm. Ποια είναι η περίμετρος του ορθογωνίου;

(β) Η ορθογώνια αυλή του σχολείου της Θεοδώρας έχει μήκος 30 m. To πλάτος της αυλής είναι ίσο με τα 2

3 του μήκους. Να υπολογίσεις:

(i) Το εμβαδόν της αυλής

(ii) Την περίμετρο της αυλής

(γ) Η ορθογώνια πισίνα του ξενοδοχείου «Γαλήνη» έχει περίμετρο 32 m. Ποιο είναι το πλάτος της πισίνας, αν το μήκος της είναι 9 m;

81



(α) Να βρεις το μήκος των πλευρών των πιο κάτω ορθογωνίων. Στη συνέχεια να υπολογίσεις το εμβαδόν του κάθε ορθογωνίου.

(β) Να φέρεις μια διαγώνιο σε κάθε σχήμα. Να εξηγήσεις τι σχήματα δημιουργήθηκαν.

(γ) Ποια είναι η σχέση του εμβαδού των δύο σχημάτων που δημιουργήθηκαν με το εμβαδόν του ορθογωνίου; Να εξηγήσεις.

Σχήμα Α

Σχήμα Γ

Σχήμα Β

Σχήμα Δ

82


1. Να υπολογίσεις το εμβαδόν των ορθογωνίων τριγώνων.

2. Να υπολογίσεις το εμβαδόν των ορθογωνίων τριγώνων.

(α) (β) (γ)

6 cm

3 cm

7 cm

2 cm

4 cm

4 cm

(α)

(γ)

(β)

(δ)

83

3. Να κατασκευάσεις διαφορετικά ορθογώνια τρίγωνα με εμβαδόν 12 cm².

4. Το εμβαδόν του μεγάλου τετραγώνου είναι 64 cm². Τα σημεία Α, Β, Γ και Δ βρίσκονται στο μέσο των πλευρών του τετραγώνου. Να υπολογίσεις το εμβαδόν του μπλε ορθογωνίου τριγώνου, αν γνωρίζεις ότι το ευθύγραμμο τμήμα ΔΕ έχει μήκος 2 cm.

2 cm

Δ

Α

Β

Γ

Ε

84

ΜΑΘΗΜΑΤΑ9&

10


Πηγή: Το δώρο της Παπλωματούς, Τζεφ ΜπριμπόΕικονογράφος: Γκέιλ ντε Μάρκεν

Εκδόσεις: Άγκυρα

Μια φορά κι έναν καιρό, σ’ ένα μικρό σπίτι, χαμένο κάπου ψηλά στα βουνά τα σκεπασμένα με γαλάζια ομίχλη, ζούσε μια παπλωματού. […]Κάποιοι λέγανε πως τα δάχτυλά της ήταν μαγικά. [...]Πολλοί σκαρφάλωναν στο βουνό της, με τις τσέπες τους γεμάτες χρυσάφι και την ελπίδα πως θα μπορούσαν να αγοράσουν ένα από τα εξαίσια παπλώματά της. Αλλά η γυναίκα δεν τα είχε για πούλημα.«Χαρίζω τα παπλώματά μου σ’ εκείνους που είναι φτωχοί και δυστυχισμένοι», τους απαντούσε.

Να συμπληρώσεις το πάπλωμα και να εξηγήσεις πώς εργάστηκες.

85


1. Να γράψεις τη λέξη «όμοιο» κάτω από τις εικόνες που δείχνουν αντίγραφο του αρχικού σχήματος σε μεγέθυνση ή σμίκρυνση, όπως στο παράδειγμα.

2. Να χρωματίσεις με το ίδιο χρώμα τα όμοια σχήματα.

όμοιο όμοιο όμοιο

86

3. Η κόκκινη διακεκομμένη γραμμή είναι άξονας συμμετρίας. Να σχεδιάσεις την ανάκλαση του σχήματος.

87

4. Να μεταφέρεις το αρχικό σχήμα σύμφωνα με τις οδηγίες, όπως στο παράδειγμα.

5. (α) Να μεταφέρεις το τετράγωνο ΑΒΓΔ 6 τετράγωνα δεξιά.

(β) Ποιες είναι οι συντεταγμένες των κορυφών του νέου τετραγώνου;

0 1 2 3 4 5 6 70

1

2

3

4

5

6

7

8

8

3 τετράγωνα δεξιά

ψ

χ

0 1 2 3 4 5 6 70

1

2

3

4

5

6

7

8

84 τετράγωνα αριστερά

ψ

χ 0 1 2 3 4 5 6 70

1

2

3

4

5

6

7

8

84 τετράγωνα δεξιά

και 1 τετράγωνο πάνω

ψ

χ

0 1 2 3 4 5 6 70

1

2

3

4

5

6

7

8

85 τετράγωνα κάτω

ψ

χ

0 1 2 3 4 5 6 70

1

2

3

4

5

6

7

8

8

Α Δ

Β Γ

ψ

χ9 10 11 12 13 14 15 16

88

6. Να σημειώσεις την εικόνα που δείχνει το σχήμα, όταν περιστραφεί με τη φορά των δεικτών του ρολογιού:

(α) Κατά 12

στροφή

(β) Κατά 14

της στροφής

7. Το σχήμα έχει περιστραφεί σύμφωνα με έναν κανόνα.

(α) Σε ποια από τις πιο κάτω περιπτώσεις το σχήμα έχει περιστραφεί σύμφωνα με τον πιο πάνω κανόνα;

(β) Να διατυπώσεις τον κανόνα περιστροφής.

(γ) Κατά 34


(i) (ii)

(iii) (iv)

89


1. (α) Να συμπληρώσεις τον πίνακα, χρησιμοποιώντας τον χάρτη.

(β) Το σπίτι του Χάρη βρίσκεται στη θέση Δ3. Ποιες από τις πιο κάτω κινήσεις θα οδηγήσουν τον Χάρη από το σπίτι του στο σχολείο;

(i) 5 τετράγωνα πάνω και 2 τετράγωνα αριστερά (ii) 4 τετράγωνα πάνω και 2 τετράγωνα δεξιά (iii) 2 τετράγωνα αριστερά και 4 τετράγωνα πάνω (iv) 2 τετράγωνα αριστερά και 2 τετράγωνα πάνω

(γ) Ένα φορτηγό που μεταφέρει βιβλία βρίσκεται στη θέση Γ1. Να γράψεις οδηγίες, ώστε το φορτηγό να μετακινηθεί από τη θέση που βρίσκεται στη βιβλιοθήκη.

Κτήριο ΘέσηΔημαρχείο Ζ5Βιβλιοθήκη

Β7Δ5

Μουσείο

Α

Σ

Β Γ Δ Ε ΣΤ1

2

3

4

5

6

7

8

Ζ Η

Μ

Π

Β

Δ

ΥΠΟΜΝΗΜΑ

Β: ΒιβλιοθήκηΣ: ΣχολείοΔ: ΔημαρχείοΠ: ΠάρκοΜ: Μουσείο

90

2. (α) Η Μαριάννα θέλει να δείξει την πιο σύντομη διαδρομή από το σημείο Δ στο σημείο Β, χρησιμοποιώντας μόνο οριζόντιες και κατακόρυφες κινήσεις.

Να συμπληρώσεις τη διαδρομή με δύο διαφορετικούς τρόπους.

(i) (4,2), ( _, _ ) (7,6)

(ii) (4,2), ( _, _ ) (7,6)

(β) Να γράψεις μια διαδρομή από το σημείο Α στο σημείο Δ.

3. Να υπολογίσεις το εμβαδόν του σχήματος.ψ

0 1 2 3 4 5 6 70

1

2

3

4

5

6

7

8

8 9 10 11 12

9

10

11

12

χ

0 1 2 3 4 5 6 70

1

2

3

4

5

6

7

8

8

Α

Β

Δ

Γ

ψ

χ

91

4. (α) Να μετακινήσεις δύο από τις κορυφές του ορθογωνίου ΚΛΜΝ, ώστε να σχηματίσεις ένα ορθογώνιο με διπλάσιο εμβαδόν.

(β) Να συμπληρώσεις τον πίνακα.


Ν

Κ Λ

Μ

Αρχικό σχήμα Ορθογώνιο ΚΛΜΝ

Τελικό σχήμα

Μήκος

Πλάτος

Περιμέτρος

Εμβαδόν

92

5. Η Αναστασία σημείωσε τις συντεταγμένες των κορυφών 3 συμμετρικών σχημάτων, παραλείποντας σε κάθε περίπτωση να γράψει τις συντεταγμένες ενός σημείου. Να κατασκευάσεις τα 3 συμμετρικά σχήματα και να συμπληρώσεις.

Σχήμα Α: (3,14), (9,14), (9, 12), ( __, __ )

Σχήμα Β: (1,5), (7, 5), ( __, __ )

Σχήμα Γ: (14,10), (14,16), (16,18), (18,16), (18,10), ( __, __ )

ψ

0 1 2 3 4 5 6 70

1

2

3

4

5

6

7

8

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

χ

93

6. Να συμπληρώσεις, ώστε να σχηματιστούν 3 ορθογώνια.

7. (α) Να συμπληρώσεις το σχήμα, ώστε να έχει εμβαδόν 11 cm2.

(β) Να συμπληρώσεις το σχήμα, ώστε να έχει εμβαδόν 19 cm².

1 cm

1 cm

1 cm

1 cm

94

8. Να υπολογίσεις την περίμετρο και το εμβαδόν.(α)

(β)

3 m

3 m

5 m

7 m

1 m

4 m

5 m

6 m

3 m

2 m

5 m

2 m

7 m

2 m

4 m

1 m

95

9. Ένα ορθογώνιο έχει εμβαδόν 32 cm². Το μήκος είναι διπλάσιο από το πλάτος.

(α) Ποιες είναι οι διαστάσεις του ορθογωνίου;

(β) Να υπολογίσεις την περίμετρο του ορθογωνίου.

10. (α) Το εμβαδόν του ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ είναι 16 m². Να υπολογίσεις το μήκος της πλευράς ΑΓ, χωρίς να μετρήσεις.

(β) Το εμβαδόν του ορθογωνίου τριγώνου ΚΛΜ είναι 50 m². Να υπολογίσεις το μήκος της πλευράς ΛΜ, χωρίς να μετρήσεις, αν γνωρίζεις ότι ΚΛ = ΛΜ.

Κ

Μ Λ

Α

Γ Β8 m

96

11. (α) Να σχεδιάσεις το συμμετρικό σχήμα. Η διακεκομμένη γραμμή είναι ο άξονας συμμετρίας.

(β) Να γράψεις τις συντεταγμένες των κορυφών των δύο σχημάτων.


Συντεταγμένες αρχικού σχήματος Συντεταγμένες τελικού σχήματος

Α: ( _ , _ )

Β: ( _ , _ )

Γ: ( _ , _ )

ψ

0 1 2 3 4 5 6 70

1

2

3

4

5

6

7

8

8 9 10 11 12

9

10

11

12

χ

Α

Β Γ

13

13

97

12. Η κόκκινη διακεκομμένη γραμμή είναι άξονας συμμετρίας. Να γράψεις σε κάθε περίπτωση την κρυμμένη λέξη.

13. Να επιλέξεις 2 ή 3 από τα σχήματα μοτίβου και χρησιμοποιώντας τα εικονίδια της μεταφοράς, της ανάκλασης και της περιστροφής του λογισμικού να κατασκευάσεις ένα σχέδιο.

(α)

(γ)

(β)

(δ)

http://illuminations.nctm.org/Activity.aspx?id=3587

98

14. Να σημειώσεις την εικόνα που δείχνει το σχήμα, όταν περιστραφεί με τη φορά των δεικτών του ρολογιού:

(α) Κατά 12

στροφή

(β) Κατά 14


(γ) Κατά 12

στροφή

(δ) Κατά 34


99

15. (α) Ο Αντώνης έφτιαξε την πιο κάτω κατασκευή.

Ποιες από τις πιο κάτω εικόνες δείχνουν την κατασκευή της Μαρίας;

(β) Η Μαρία έφτιαξε την πιο κάτω κατασκευή.

(γ) Ο Αντρέας έφτιαξε την πιο κάτω κατασκευή.

Ποιες από τις πιο κάτω εικόνες δείχνουν την κατασκευή του Αντρέα;

Ποια από τις πιο κάτω εικόνες δείχνει την κατασκευή του Αντώνη;

A B Γ Δ

A B Γ Δ

A B Γ Δ

Κυπριακά Μαθηματικά Δ΄τάξη 3ο μέρος

Education

Transcript of Κυπριακά Μαθηματικά Δ΄τάξη 3ο μέρος