Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός 1

Στάσιμα Στάσιμα κύματακύματα

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός 2

Στάσιμο κύμαΣτάσιμο κύμα ονομάζεται το αποτέλεσμα της συμβολής δύο κυμάτων της ίδιας συχνότητας και του ίδιου πλάτους, που διαδίδονται στο ίδιο μέσο με αντίθετες κατευθύνσεις.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός 3

Εξίσωση στάσιμου κύματοςΕξίσωση στάσιμου κύματος

)λx

-Tt

ημ2π(Ay 1

)λx

Tt

ημ2π(Ay 2

Κύμα προς τα Κύμα προς τα δεξιάδεξιά:

Κύμα προς τα Κύμα προς τα αριστεράαριστερά:

tΤπ

ημλx

συν2πAy2

2

21 yyy

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός 4

y=A′ημωt

λx

συν2πA'A 2

Κάθε σημείο του μέσου εκτελεί απλή αρμονική απλή αρμονική ταλάντωσηταλάντωση.

Το πλάτος της ταλάντωσης μεταβάλλεται ανάμεσα στις τιμές [0-2Α] και εξαρτάται από τη θέση του σημείου.

'Α

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός 5

Σημεία που Σημεία που ταλαντώνονται με ταλαντώνονται με

μέγιστο πλάτος μέγιστο πλάτος ταλάντωσηςταλάντωσηςx=

k 2λ

Α′=0

x=(2k+1) 4

λ

Σημεία που Σημεία που ταλαντώνονται με ταλαντώνονται με ελάχιστο πλάτος ελάχιστο πλάτος

ταλάντωσηςταλάντωσης

AA 2

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός 6

Στην παραπάνω μελέτη εξετάσαμε την περίπτωση που στην αρχή μέτρησης των αποστάσεων (x=0) υπάρχει κοιλία και στο τέλος υπάρχει δεσμός.Στάσιμο κύμα σε σχοινί (2 άκρα ακίνη

τα)

Γιατί αυξάνονται οι δεσμοί ανάμεσα σε δύο ακλόνητα άκρα, όταν αυξάνεται η συχνότητα του στάσιμου κύματος;

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός 7

• Η απόσταση ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς δεσμούς ή δύο διαδοχικές κοιλίες είναι ίση με . 2

λ

• Η απόσταση μεταξύ μιας κοιλίας και του αμέσως επόμενου δεσμού είναι . 4

λ

ΠαρατηρήσειςΠαρατηρήσεις

• Αν το άκρο της χορδής είναι δεμένο σε ακλόνητο σημείο, το σημείο αυτό είναι υποχρεωτικά δεσμός.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός 8

• Τα σημεία μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών κινούνται με την ίδια φορά και βρίσκονται πάντοτε σε συμφωνία φάσηςσυμφωνία φάσης (έχουν διαφορά φάσης 0).

• Τα σημεία που βρίσκονται εκατέρωθεν ενός δεσμού κινούνται με αντίθετη φορά και βρίσκονται πάντοτε σε αντίθεση φάσηςαντίθεση φάσης (διαφορά φάσης π).

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός 9

• Η μέγιστη ταχύτητα και η μέγιστη επιτάχυνση ενός σημείου του μέσου είναι αντίστοιχα:

Αω.υmax Α.ωα 2max

• Όλα τα σημεία, εκτός από τους δεσμούς περνούν ταυτόχρονα από τη θέση ισορροπίας τους και φθάνουν ταυτόχρονα στη μέγιστη απομάκρυνσή τους.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός 10

4T

t

2T

t

43T

t

υΜ=0

υma

x

υΜ=0

Ταλάντωση Ταλάντωση ενός σημείου ενός σημείου

Μ.Μ.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός 11

Στιγμιότυπα του στάσιμου Στιγμιότυπα του στάσιμου κύματοςκύματος

λ

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός 12

Στάσιμα κύματα σε βιολί

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός 13

Εξίσωση στάσιμου κύματος, Εξίσωση στάσιμου κύματος, όταν υπάρχουν δεσμοί και όταν υπάρχουν δεσμοί και στα δύο άκρα. στα δύο άκρα.

Για να υπάρχει δεσμός στην αρχή (x=0 και Α′=0), πρέπει να υπάρχει αρχική φάση π. Τότε η εξίσωση του κύματος που κινείται δεξιά είναι

)Tt

-λx

ημ2π(Ay 1

tσυνωλx

ημ2πAy 2

Η εξίσωση του στάσιμου κύματος θα είναι