2. PRESENTACIÓN DE LA PROBLEMÁTICA DEL DISEÑO DE...

Autor: Jonathan Fco. Ginés Monteagudo 7

2. PRESENTACIÓN DE LA PROBLEMÁTICA DEL DISEÑO DE

AMPLIFICADORES.

2.1. Nociones de la Carta de Smith.

La Carta de Smith consiste en la representación gráfica en el plano

complejo, del coeficiente de reflexión ρ , de la resistencia y la reactancia

normalizadas.

Dependiendo del plano en el que nos centremos, bien el del generador o

de entrada, bien el de la carga o de salida, se hablará de Lρ y , o de LZ gρ y

gZ espectivamente. Suponiendo que nos centramos en el plano L r ρ

0

0

ZZZZ

L

LL +

−=ρ

jxr

ZZ

L

LL +=−+

=ρρ

11

0

Si fuera el plano gρ

0

0

ZZZZ

g

gg +

−=ρ jxr

ZZ

g

gg +=−

+=

ρρ

11

0

r es la resistencia normalizada

x es la reactancia normalizada

La carta se dibuja representando las curvas de r=cte y de x=cte. La

circunferencia mayor que engloba toda la carta es la correspondiente a r=0.

Un ejemplo de Carta de Smith sería el de la página siguiente:


Esta herramienta gráfica permite la obtención de diversos parámetros de las

líneas de transmisión y la resolución de problemas de adaptación de

impedancias.

También sirve de gran ayuda gráfica para cumplir con las

especificaciones de diseño en estabilidad, potencia, ruido y

desadaptación, que nos vienen dadas a la hora de trabajar con

amplificadores. Al estudiarlas y aplicarles la transformación bilineal,

estas especificaciones se convierten en circunferencias sobre la carta,

sobre las cuales se mantienen constantes. En este campo se centrará

nuestra herramienta.

La transformación bilineal consiste en:

El manejo de la carta evita las operaciones con

números complejos que suelen implicar los cálculos descritos mas arriba.

El esquema general que adoptaremos para el trabajo con amplificadores

de microondas, sería el mostrado en la siguiente figura:

2.2. Objetivos principales de diseño: Estabilidad, Potencia,

Ganancia y Ruido


Los objetivos principales de diseño serán, en primer lugar de Estabilidad,

pues interesan amplificadores incondicionalmente estables. Y en segundo lugar

las especificaciones en Potencia, Ganancia, Ruido y por último

Desadaptación.

¿Que cálculos se pueden hacer con esta herramienta?

Cálculos inmediatos en función de los parámetros S del amplificador:

• Factor de estabilidad K, así como el parámetro Delta Δ asociado.

Con ellos calculamos si el amplificador es incondicionalmente estable, para lo

cual se debía cumplir:

Con : Δ


Adaptación conjugada E/S En el caso de que el amplificador sea

incondicionalmente estable, la herramienta nos calcula gρ y Lρ , con

adaptación conjugada a la entrada y la salida, es decir, cumpliéndose:

y , todo para un diseño de máxima ganancia*gin ρρ = *

Lout ρρ = .

Las ecuaciones que implementan dicho cálculo son:

Importante reseñar que todos estos cálculos, los realiza:

• Con PRECISIÓN EN COMA FLOTANTE.

• RECALCULANDO TODO EN TIEMPO REAL , ante la modificación de

cualquiera de los parámetros S, es decir:

- Los módulos de: 12S 21S y 22S 11S

- Las fases de: 12S 21S y 22S 11S


2.3. Especificaciones en plano gρ

Empezaremos por la Estabilidad. Recordamos que en caso de que sea

condicional, la condición que debe cumplir el coeficiente de reflexión a la

entrada, es:

Para cumplirlas nos ayudamos de las circunferencias de estabilidad en el

generador y en la carga, CEG y CEC respectivamente, cada una en un plano.

1. Círculos de estabilidad en la carga CEC (o a la salida)

o Para elección de la impedancia de generador gρ

Sus ecuaciones son:


- Recordemos que en función del módulo de S22, el punto 0=gρ será un

punto que pertenecerá o no a la región estable. Después habría que

comprobar si la circunferencia de estabilidad lo engloba o no, porque en

función de ello, la zona de estabilidad es interior o exterior a dicha

circunferencia. A modo resumen:

Faltarían los otros 2 casos simétricos, en los que:

1º) la circunferencia no englobaría a 0=gρ , para 122 <S

2º) la circunferencia sí englobaría a 0=gρ , para 122 >S

En ambos casos, las zonas estables serían las contrarias a las mostradas

más arriba.


Continuamos ahora con la Ganancia, para lo cual mostramos el esquema

en el que nos basaremos para amplificadores de una sola etapa:

Aquí se tienen en cuenta las redes de adaptación en ambos extremos que

convierten las impedancias de entrada y salida (Z0) en impedancias de

generador y carga.

Se trabaja con la definición de ganancia de transducción ( TUG ) , que al

tener en cuenta los efectos de desadaptación de impedancias a la entrada y a

la salida, es la de mayor utilidad.

En el caso unilateral ( 012 =S ), ésta se escribe como el producto de 3

ganancias: LgTU GGGG ⋅⋅= 0

En este plano gρ nos centraremos sobre , mientras que al hablar de

especificaciones en el plano

gG

Lρ , será sobre . LG


2. Circunferencia de Ganancia Constante a la Entrada, ctegG =

Representa la ganancia efectiva para la red de adaptación de impedancia

a la entrada. Sus ecuaciones son:

3. Circunferencia de Ganancia de Potencia Disponible, cteaG =

Ga se define como cociente entre la máxima potencia que puede entregar

la red, y la potencia disponible en el generador

dispP

PaG max= . Las ecuaciones

que las implementan:


4. Circulo de Factor de ruido, cteF =

Son interesantes cuando se desea una cota máxima para el factor de

ruido del amplificador. Sus ecuaciones son:

5. Círculos de Desadaptación Constante a la Entrada:

Útil para conocer el lugar geométrico de los puntos que presentan el

mismo VSWR a la entrada. Lo expresaremos en %. Recordemos que el 0%

representa el peor caso (final de línea abierta) y el 100% el mejor

(adaptación perfecta).


2.4. Especificaciones en el plano Lρ

De forma similar al otro plano, la estabilidad en este plano nos lleva a

imponer condiciones al coeficiente de reflexión a la salida:

1. Círculos de estabilidad en el generador CEG (o a la entrada)

o Para una correcta elección de la impedancia de carga Lρ

Sus ecuaciones:


- Igualmente recordamos que en función del módulo de S11, el punto

0=Lρ será un punto que pertenecerá o no a la región estable.

Aquí nuevamente, habría que tener en cuenta los otros 2 casos

simétricos, en los que:

1º) la circunferencia no englobaría a 0=Lρ , para 111 <S

2º) la circunferencia sí englobaría a 0=Lρ , para 111 >S

De nuevo, en ambos casos las zonas estables serían las contrarias a las

mostradas en las figuras.


2. Circunferencia de Ganancia Constante a la Salida, ctelG =

Representa la ganancia efectiva para la red de adaptación de impedancia

a la entrada. Sus ecuaciones son:

3. Círculos de Ganancia de Potencia, ctepG =

Gp se define como el cociente entre las potencias entregadas a la carga y

a la red inPLP

pG = . Se utiliza en el caso no unilateral ( 012 ≠S ) y las

ecuaciones que implementan las circunferencias son:


4. Círculos de Desadaptación constante a la Salida

Útil para conocer el lugar geométrico de los puntos que presentan el

mismo VSWR a la salida. Lo expresaremos en %. Recordemos que el 0%

representa el peor caso (final de línea abierta) y el 100% el mejor

(adaptación perfecta).


2.5. Adaptación Conjugada. Transformación Entre Planos

gρ Lρ

Resulta útil cuando se quiere conocer el lugar geométrico de los puntos

en que se transforma un círculo de valores de Lρ en el plano de gρ , para

los que aplica la condición , o lo que es lo mismo *gin ρρ = 1=VSWRin .

Mismo interés puede tener el caso contrario, en el que se quiera conocer

el lugar geométrico de los puntos en que se transforma un círculo de valores

de gρ en el plano de Lρ , para los que aplica la condición *Lout ρρ = , o lo

que es lo mismo 1=VSWRout .

Las ecuaciones que implementan la transformación de circunferencias,

dado el centro y el radio, son:

donde LC y Lr son el centro y el radio de la circunferencia del plano Lρ


Para la otra transformación:

donde y gC gr son el centro y el radio de la circunferencia del plano gρ .


2.6. Complejidad computacional de las ecuaciones y sus

consecuencias en el código.

La alta complejidad de cálculo con números complejos que está implícita

en mayor o menor medida en todas las ecuaciones, hizo necesaria la

creación de una clase especial: Complex(), para que implementar las

ecuaciones resultara relativamente asequible. Se partió del estudio de

librerías de diversos autores para el trabajo con complejos en JavaScript. Así,

se recopilaron algunos propiedades y métodos básicos, aunque los

verdaderamente interesantes para estos cálculos no existían, por lo que se tuvo

que ‘picar el código’ desde cero. A modo resumen, comprenden:

o Cálculos de módulos al cuadrado, por aparecer reiteradamente en

todas las ecuaciones.

o Dividir complejos, multiplicando arriba y abajo por el conjugado del

denominador.

o Calcular inversos.

o Cálculos del argumento, en grados y/o radianes y su manejo.

Avanzado ya el código, se tuvo que implementar una segunda clase:

Complex1(), porque se requería el manejo del número complejo,

indistintamente entre Re()-Im() / Módulo-Fase, ya que esto facilitaba mucho las

cosas.

o También se implementó en ella la multiplicación, ahora sí, en forma

polar.

o Fueron 2 aspectos que no implementaba la otra clase y que por la

forma en que estaba definida, no se podía ampliar tal cual para


cubrir estas necesidades, pues se incurría en contradicciones y

conflictos internos de la clase.

Todo esto se puede observar de forma más extensa y detallada en los

capítulos 4 (Pág. 37) y 5 (Pág 77).

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