7/17/2019 16predispitni1.pdf

http://slidepdf.com/reader/full/16predispitni1pdf 1/1

GRADJEVINSKI FAKULTET Beograd, 19.04.2008.

Predispitni test iz matematike 3

1.  Data je funkcija  u(x,y,z) =  xz

y  . Izracunati du(1, 1, 1) .

2.  Funkcija  z(x, y) implicitno je data jednacinom  ez = x arctg y

z  . Naci

  ∂z

∂y .

3.  Odrediti oblast konvergencije i sumu stepenog reda∞n=1

(−1)n

xn−1

2n(n + 1)

4.  Ako je Φ(x) kosinusni Furijeov red funkcije  f (x) = sgn(x2 − 1) ,   x  ∈   [0, 2]izracunati koeficijent  a3.

5.  Naci opste resenje diferencijalne jednacine  y = sin(x + y) .

6.  Opste resenje diferencijalne jednacine  y − y = 1 + ex  je:

7.   Parametrizovati oblast   D   =   {(x, y)   ∈   R2 |   x2 +  y2 ≤   x , x  +  y   ≥   1}

uvodeci polarne koordinate  x =   cos ϕ , y =   sin ϕ. Granice su:

8.  Nacrtati sliku tela  T   = {(x,y,z) ∈ R3 | x2 + z2 − 1 ≤  y2 ≤ 1}

9.  Promeniti poredak integracije u dvojnom integralu

   0−1/2

dy

   y+1−y

f (x, y)dx.

Svaki tacno uradjen zadatak donosi 1 poen. Da bi polozio test kandidat treba da osvoji najmanje 6 poena. Test traje 45 minuta.