1

1. Varijacionom metodom odrediti energiju osnovnog stanja vodonikovog atoma koristeći probnu funkciju:

22 2 2

1p Aa

a b rΨ =

+

gde je a - Borov radijus, b – varijacioni parametar i A – normalizaciona konstanta. 2. Varijacionom metodom odrediti energiju osnovnog stanja vodonikovog atoma koristeći probnu

funkciju: bra

pAr ea

−Ψ = ⋅

gde je a - Borov radijus, b – varijacioni parametar i A – normalizaciona konstanta. 3. Varijacionom metodom odrediti energiju osnovnog stanja vodonikovog atoma koristeći probnu

funkciju: ( ),

0,p

a b r r br b

− <Ψ = ≥

gde je b – varijacioni parametar i A – normalizaciona konstanta. 4. Varijacionom metodom odrediti energiju osnovnog stanja vodonikovog atoma koristeći probnu

funkciju: 2( ),

0,p

a b r r b

r b

− <Ψ = ≥

gde je b – varijacioni parametar i A – normalizaciona konstanta. 5. Varijacionom metodom odrediti energiju osnovnog stanja vodonikovog atoma koristeći probnu

funkciju: 2 2b r

p e−Ψ = gde je b – varijacioni parametar i A – normalizaciona konstanta. 6. Varijacionom metodom odrediti energiju osnovnog stanja vodonikovog atoma koristeći probnu

funkciju: 3 3

3

( ),

0,p

A b r r b

r b

− <Ψ = ≥

je b – varijacioni parametar i A – normalizaciona konstanta. 7. Koristeći varijacioni metod izračunati energiju i talasnu funkciju za 2s stanje atoma vodonika

koristeći probnu funkciju:

1b ra

prC ea

γ− Ψ = + ⋅

gde su C i γ normalizacione konstante, a b - varijacioni parametar. 8. Izračunati polarizibilnost vodonikovog atoma u osnovnom stanju u slabom električnom polju

koristeći probnu funkciju oblika ( )100 1p CzΨ = Ψ + , gde je C varijacioni parametar.

2

9. Izračunati polarizibilnost vodonikovog atoma u osnovnom stanju u slabom električnom polju E, koristeći probnu funkciju ( )100 211p A EβΨ = Ψ + Ψ gde je β varijacioni parametar, a A je normalizaciona konstanta.

10. Izračunati polarizibilnost vodonikovog atoma u osnovnom stanju u slabom električnom polju

koristeći probnu funkciju oblika ( )100 1p CzΨ = Ψ − , gde je C varijacioni parametar. 11. Izračunati polarizibilnost vodonikovog atoma u osnovnom stanju u slabom električnom polju E,

koristeći probnu funkciju oblika ( )100 200p A EβΨ = Ψ + Ψ gde je β varijacioni parametar, a A normalizaciona konstanta.

12. Izračunati polarizibilnost vodonikovog atoma u osnovnom stanju u slabom električnom polju E,

koristeći probnu funkciju oblika ( )1ra

p Cz e−

Ψ = − , gde je C varijacioni parametar. 13. Izračunati polarizibilnost vodonikovog atoma u osnovnom stanju u slabom električnom polju E,

koristeći probnu funkciju oblika ( )100 210p A EβΨ = Ψ + Ψ gde je β varijacioni parametar, a A normalizaciona konstanta.

14. Rotator u ravni momenta inercije I i električnog dipolnog momenta d smešten je u homogeno

električno polje. Smatrajući električno polje za perturbaciju, odrediti prvu nenultu korekciju energije.

15. Rotator u ravni nalazi se u stanju

2cosA ϕΨ = Naći raspodelu verovatnoće i srednju vrednost momenta impulsa u datom stanju. 16. Prostorni rotator momenta inercije I, nalazi se u stanju koje je dato talasnom funkcijom:

( ) ( )1, cos 2 sin cos4

iθ ϕ θ θ ϕπ

Ψ = −

Izračunati raspodelu verovatnoće energije u ovom stanju. 17. Rotator u ravni nalazi se u početnom trenutku u stanju 2sinA ϕΨ = . Naći vremenski razvoj

funkcije stanja i najkraći vremenski interval posle koga će se rotator ponovo naći u početnom stanju.

18. U prvom redu perturbaciog računa odrediti popravku energije osnovnog stanja atoma vodonika

smatrajući jezgro atoma kao ravnomerno površinski naelektrisanu sferu. 19. Perturbacionim računom naći popravku energije za prva dva energetska nivoa vodonikovog

atoma koji se nalazi u spoljašnjem električnom polju. 20. Perturbacionim računom naći prvu popravku energije energetskih nivoa atoma koji se nalazi u

spoljašnjem magnetnom polju, koristeći operatorski identitet ( )2 2 2J S SJ SJ J+ = . 21. Pretpostavljajući da je jezgro ravnomerno površinski naelektrisana sfera radijusa R izračunati u

prvom redu perturbacionog računa popravku osnovnog stanja vodoniku sličnog atoma.

3

22. Perturbacionim računom naći prvu popravku energije energetskih nivoa atoma koji se nalazi u spoljašnjem magnetnom polju, koristeći operatorski identitet: ( )2 2 2J S SJ SJ J+ = . Koristeći

datu popravku, naći maksimalnu vrednost razlike termova ( )1 2 1 2T B T→ →∆ −∆ za prelaz 2 2

5/ 2 3/ 2D P→ .

23. Na vodonikov atom koji se nalazi u osnovnom stanju deluje vremenski zavisno homogeno

električno polje

( ) 0 2 2

1E t Ee tτπ τ

=+

gde su E0 i τ konstante. Naći verovatnoću da se, kad t→∞, atom vodonika nađe u stanju |2,1,0>, odnosno u stanju |2,0,0>. Prokomentarisati rezultat sa stanovišta selekcionih pravila.

24. Koliko će se spektralnih linija pojaviti u emisionom spektru atoma Li ako se optički elektron

našao na energetskom nivou: a) 4s, b) 4p ? Odgovor dati za slučaj grube i fine strukture spektra, a linije pobrojati kao prelaze između pojedinih termova.

25. a) Naći zakone izbora kvantnih brojeva prilikom prelaska iz jednog u drugo svojstveno stanje.

b)Na koliko komponenata se cepaju spektralne linije, koje nastaju kao rezultati prelaza sa 23/ 2P

na 23/ 2S i sa 2

1/ 2P na 21/ 2S , u slabom magnetnom polju.

26. Na osnovu Borovih postulata izvesti formulu za učestanost obrtanja elektrona (ωn=vn/rn) na

prvoj i drugoj orbiti atoma vodonika, kao i učestanost emitovanog fotona pri elektronskom prelazu među tim orbitama. Naći odnos tih vrednosti.

27. Na koliko komponenata se cepaju spektralne linije, koje nastaju kao rezultati prelaza sa 2

3/ 2P na 2

1/ 2S i sa 21/ 2P na 2

1/ 2S , u slabom magnetnom polju. 28. Pretpostavljajući L-S vezu, naći moguće termove osnovnog stanja atoma silicijuma (3s2 3p2) i

pobuđenog stanja (3s2 3p 4p) istog atoma. 29. Koliki je broj spektralnih linija, koje nastaju prelaskom elektrona između ljuski M-L: a) ako se

fina struktura opisuje samo Dirakovom formulom fine strukture? b) ako se uračuna i Lambov pomak.

30. Objasniti nastanak natrijumovog dubleta (prelaz sa prvog pobuđenog na osnovni nivo) i označiti

linije kao prelaze između odgovarajućih termova. Šta se dešava sa ovim linijama u slabom magnetnom polju?

31. Naći korekciju energije vodonikovog atoma koja potiče od spin-orbitalnog kuplovanja:

2 2 2 2 3( ) / 2H ћ e l s m c r= ⋅ . 32. a) Naći zakone izbora kvantnih brojeva prilikom prelaska iz jednog u drugo svojstveno stanje. b) Na koliko komponenata se cepaju spektralne linije, koje nastaju kao rezultati prelaza sa 2

3/ 2D na 2

1/ 2P i sa 21/ 2P na 2

1/ 2S , u slabom magnetnom polju.

4

33. Odrediti potencijal jonizacije i prve ekscitacije atoma Na, ako se zna da su kvantni defekti osnovnog terma 3S i terma 3P redom 1,37 i 0,88.

34. a) Pretpostavljajući da elektron, koji kruži oko teškog jezgra na rastojanju od 100pm, odaje

kontinualno svoju energiju po zakonu 2

23

0

1 24 3

dE e rdt cπε

− =

odrediti vreme za koje će elektron pasti na jezgro. b) Na osnovu Borovih postulata izvesti formulu koja opisuje moguća energetska stanja elektrona

u vodoniku sličnim jonima i naći energiju emitovanog kvanta pri prelasku elektrona sa k-te na n-tu orbitu.

35. Naći efektivni potencijal koji deluje na naelektrisanu česticu koja proleće kroz nepobuđeni atom

vodonika. 36. Odrediti broj spektralnih linija nastalih prelaskom elektrona između ljuski: K-L, L-M i K-N za

slučaj a) grube strukture; b) fine strukture. Kada se u eksperimentu detektuje jedan, a kada drugi set linija.

37. Pri kojoj temperaturi će doplerovska širina spektralne linije vodonika, koja odgovara prelazu

22P u 12S, biti jednaka intervalu talasnih dužina među komponentama dubleta? Doplerov profil je dat sa:

220

020

mckTI I e

ω ωω

ω

−−

= ⋅ 38. Talasna dužina linije kalijuma (4P-4S) iznosi 466.5nm, a talasna dužina granice glavne serije

285.8nm. Odredi Ridbergove popravke S i P terma kalijuma. 39. Odrediti broj spektralnih linija nastalih prelaskom elektrona između ljuski M i N za slučaj a)

grube strukture; b) fine strukture. Kada se u eksperimentu detektuje jedan, a kada drugi set linija? Linije pobrojati kao prelaze između termova.

40. Odrediti brzinu elektrona izbačenog sa L ljuske atoma molibdena (Z=42) prilikom njegovog

osvetljavanja zracima talasne dužine 0.02nm. Talasna dužina Lα linije molibdena je 0.5395nm. Elektron smatrati relativističkim.

41. Naći efikasni presek rasejanja paralelnog snopa protona energije 1.9MeV na jezgrima tantala

(Z=73) u intervalu uglova od 300 do 600. Pri kojoj energiji protona će taj isti presek odgovarati rasejanju u interval uglova većih od 600.

42. Alfa čestice se usporavaju na jezgrima olova. Ako je poznato da je energija alfa čestica 2MeV, a

parametar sudara 0.07pm, naći: a) vrednost impulsa koju alfa čestice predaju jezgru atoma olova; b) vrednost energije projektila pri kojoj je predati impuls maksimalan. Jezgro se smatra u početku interakcije nepokretnim. 43. Paralelan snop alfa – čestica energije 1.5MeV pada normalno na uranovu pločicu (Z=92,

A=238g/mol) masene debljine 2mg/cm2, pri čemu se 90% alfa čestica rasejava na uglovima manjim od nekog graničnog. Koliki je to ugao?