1

MJERNI MOST 39

VISTONOV MOST 40

CETVRTMOST 42

POLUMOST 45

PUNI MOST 49

MJERENJE MOMENTA PRIMJENOM MJERNIH TRAKA 51

PRINCIPI MJERENJA VIBRACIJA 56

NESEIZMICKI PRINCIP MJERNEJA VIBRACIJA 57

SEIZMICKI PRINCIP MJERENJA VIBRACIJA 58

-MJERENJE AMPLITUDE 59

-MJERENJE TRENUTNE BRZINE 60

-MJERENJE UBRZANJA 61

2

Mjerni most

Mjerenjem relativne promjene otpora mjerne trake ΔR/R moze doci do podataka o velicini eformacije u nekoj tacki koristeci relaciju:

Vecina traka koje se koriste ima K-faktor koji se za metale krece u granicama od 1,95 do 2,15. Pored izrazavanja deformacije u % (Δl/l=1m/1m), u tehnici koristenja mjernih traka kao jedinica deformacije ponekad se koristi i jedinica

koja se naziva mikrodilatacija.

KR

R

6101

1 m

mD

3

Vistonov (Wheatstone) most

Deformacije mjernih objekata od celika su reda velicine 10-3 μD. One uzrokuju promjenu elektricnog otpora reda velicine Kε= 10-3. radi se o malim velicinama koje se ne mogu mjeriti direktno ommetrom, pa se stoga koriste prikladni strujni krugovi, od kojih je najcesce u upotrebi Vistonov most.Na slici su brojevima od 1 do 4 oznaceni cvorovi gdje su vezani otpornici od kojih su R2, R3 i R4 fiksni a R1 je promjenjivi otpornik. Na dijagonali između cvorova 2 i 4 vrsi se napajanje mosta naponom UE.

Dijagonala između cvorova 1 i 3 se naziva mjerna dijagonala coji su elektricni parametri RG, IG i Um. Jacina struje IG koja protice kroz mjernu dijagonalu mjeri se galvanometrom posto se radi o jednosmjernoj struji vrlo malog intenziteta. Struje između pojedinih cvorova su I1, I2, I3, I4.

4

5

Četvrtmost

Neka su svi otpori u mostu međusobno jednaki, R1=R2=R3=R4 i neka se u jednoj grani mosta izvrsi mala promjena otpora za ΔR, tako da most bude izveden iz stanja ravnoteze. Ovo se moze izvesti samo ako je jedna traka izlozena deformaciji dok ostali otpori mogu biti obicni otpornici ili pasivne mjerne trake. Ovakva konfiguracija se naziva cetvrtmost.

6

Uz unos promjene otpora R1=R+ΔR u relaciju

izlazni napon je :

Radi se o malim promjenama napona pa se moze izvrsiti aproksimacija 4R+2ΔR≈4R pa je :

Em URR

R

RR

RU

41

1

32

2

EEm

EEm

URR

RU

RRR

RRU

URRR

RR

RR

RU

RR

R

RR

RU

242

1

41

1

32

2

Em UR

RU

4

1

7

Izraz za deformaciju:

Koji daje potrebnu vezu između deformacije i elektricnog napona u mjernoj dijagonali mosta za slucaj da su poznati napon napajanja UE i faktor trake K. Predznak u izrazu se bira zavisno od toga da li se traka isteze (+) ili sabija (-).

E

m

U

U

K

14

8

Polumost

Za slucaj da se u mjerenje ukljuce dvije mjerne trake, dobija se polumosna konfiguracija. Ova konfiguracija omogucuje laksu registraciju izlaznog signala jer ce veci broj aktivnih traka davati jaci signal odstupanja od ravnoteznog polozaja mjernog mosta. Moguce je registrovati manje deformacije uz povecanu tacnost mjerenja. Primjer savijanja konzole:

9

U ovom slucaju mjerna traka sa otporom R1 ima prirastaj otpora zbog istezanja gornjih vlakana, a traka sa otporom R4 negativan prirastaj zbog sabijanja:R1=R+ΔRR4=R-ΔR

R2=R3=R

Ovi prirastaji su jednaki zbog jednakih deformacija sa obje strane ploce ali suprotnog predzanaka. Izlazni napon ce biti:

Deformacija:

Em

EEEm

UR

RU

UR

RRU

RRRR

RR

RR

RU

RR

R

RR

RU

2

1

22

1

41

1

32

2

E

m

U

U

K

12

10

Drugi primjer polumosne konfiguracije analizira se slucaj konzole opterecene na savijanje na kojoj su nalijepljene dvije aktivne mjerne trake.

11

12

Puni most

Povezivanjem cetiri aktivne trake u mjerni most dobija se puni most. Na slici je prikazan slucaj primjene ove konfiguracije za slucaj aksijalno opterecenog elementa.

13

U slucaju da su dvije mjerne trake postavljene u pravcu djelovanja sile F a dvije okomito na taj pravac, promjene otpora ce biti:R1=R3=R+ΔR

R2=R4=R-νΔR pa je :

Moze se uzeti da je 2R+(1-ν)ΔR≈2R Deformacija je :

Em

EEm

URR

RRRRU

URRRR

RR

RRRR

RRU

RR

R

RR

RU

)1(2

)(41

1

32

2

Em UR

RU

2

1

E

m

U

U

K

1

1

2

14

Mjerneje momenta primjenom mjernih traka

Obtni moment se moze mjeriti i ugradnjom davača koji radi na principu mjerenja neelektricnih velicina elektricnim putem (mjerne trake), između izvora snage i potrosaca. Šema je data na slici:

15

Mjerenje obrtnog momenta najcesce se izvodi pomocu mjenrih traka. Trake se lijepe na elasticni torzioni element, koji se ugrađuje između motora i ulaznog vratila neke mašine. Ugradnja se vrsi pomocu spojnica koje omogucuju radijalno i aksijalno podesavanje vratila. U slucaju da u pogonskim uslovima nije moguce ugraditi ovakve jedinice, trake se lijepe direktno na elemente transmisije. Najveci tangencijalni naponi javljaju se na povrsini vratila koje je optereceno momentmo uvijanja. Mjerna traka duzinelijepi se pod uglom ϕ u odnosu na ono vlakno vratila koje je najudaljenije od ose vratila.

aAB

16

Nakon djelovanja momenta Mt dolazi do istezanja trake cija duzina postaje:

Dva poprecna presjeka koja se nalaze na međusobnom rastojanju l uvijaju se za ugao klizanja:

gdje je G modul klizanja a Io polarni moment inercije poprecnog presjeka.

Nakon uvijanja tacka B se pomjerila u polozaj B’ presavsi put: gdje je r poluprecnik vratila.

Iz trougla ABB’ slijedi:

aaAB '

o

t

GI

lM

rBB '

90cos2)( 222 arraaa

17

Kvadriranjem i zanemarivanjem malih clanova viseg reda slijedi:

Lijeva strana izraza predstavlja deformaciju mjerne trake ε, posto je uvrstavanjem u izraz iznad dobije se :

sin

90cos22

a

r

a

a

araa

cos

la

sincosl

r

a

a

sincos:o

t

GI

lM

l

r

a

aaDeformacij

18

Konacan izraz za deformaciju mjerne trake:

Ekstremne vrijednosti deformacije ce biti za vrijednostisin2ϕ= 1 ; ϕ=45°

2sin2 o

t

GW

M

19

Principi mjerenja vibracija

Uređaji za mjernje parametara vibracija u mehanickom smislu predstavljaju mjerne sisteme drugog reda. Ovi sistemi mogu biti predstavljeni kao kompozicija sva tri elementarna mehanicka modela: opruge krutosti c, cilindra s viskoznim prigusenjem b i inercijalnog elementa mase m.Mjerenje parametara vibracija moguce je koristenjem dva principa: neseizmicki i seizmicki.

20

Neseizmicki princip mjerenja vibracija

Parametri vibracija mjere se pomocu pomjeranja mase m u odnosu na nepokretni koordinatni sistem. Ovaj metod je inace vrlo jednostavan a glavni nedostatak mu je sto nije uvijek moguce u blizini objekta naci pogodnu nepomjernu povrsinu, na koju bi se postavila skala u jedinicama pomjeranja. Slican problem javlja se kada je vibrirajuci objekat malih dimenzija.

21

Seizmicki princip mjerneja vibracija

Zbog problema sa neseizmickim principom mjerneja vibracija, cešće se koristi mjerenje parametara vibracija pomocu pomjeranja seizmickog elementa mase m u odnosu na relativni koordinatni sistem. Pomjernaje mjernog objekta u odnosu na nepokretni koordinatni sistem prati se na skali x. Jednacina ravnoteze sila koje djeluju na seizmicki elemenat mase m je:

; z=x+y i poslije dijeljenja sa masom m imamo:

02

2

cydt

dyb

dt

zdm

2

22

2

2

2dt

xdy

dt

dyn

dt

ydn

22

Odgovarajucim izborom koeficijenta prigusenja ξ i sopstvene frekvencije ωn seizmicki senzor se prilagođava specificnim zahtjevima u pogledu mjerenja vibracija. Kombinovanjem ovih koeficijenata moguca su tri karakteristicna slucaja:1) Mjerenje amplitude pomjeranja vibrirajuceg objekta. Najbolje se ostvaruje ako nema prigusenja. U slucaju da se izabere opruga s vrlo malom krutosti c, tada je .

Zbog male krutosti opruga je sposobna da zadrzava masu samo u okolini pocetnog polozaja pa imamo:

sto znaci da je izlaz senzora y proporcionalan pomjernaju mjernog objekta x. Tada senzor radi u rezimu vibrometra. Pomjeranje kao parametar vibracija se mjeri u rasponu od 10-13m do 10m.

0/ mcn

2

2

2

2

dt

xd

dt

yd

23

2) Mjerenje trenutne brzine kucista senzora, tj brzine vibracija objekta. Najbolje se ostvaruje ako je krutost opruge mala (ωn≈0) i ako je prigusenje veliko. U tom slucaju sila koja djeluje na seizmicki elemenat prenosi se do elementa uglavnom samo putem viskoznog trenja jer se njegova inercija gotovo u cijelosti ponistava silom prigusenja, pa imamo:

slijedi da je izlaz senzora proporcionalan brzini:

Seizmicki senzor sa ovim parametrima radi u rezimu velosimetra. Brzina kao parametar vibracija mjeri se u rasponu od 10-8 m/s do 103 m/s.

dt

dxy

dt

xd

dt

dy

n

n

2

1

22

2

24

3) Mjerenje ubrzanja. U ovom slucaju potrebno je da opruga ima veliki koeficijent krutosti kako bi se postigla sto veca vlastitafrekvencija senzora. Prigusenje treba da je sto manje, jer seizmicki element treba da prati oscilacije kucista a da se pomice u odnosu na svoj ravnotezni polozaj samo u trenutku kada se kuciste krece s ubrzanjem. U tom slucaju imamo :

pa je izlaz proporcionalan ubrzanju:

A seizmicki senzor radi kao akcelerometar. Ubrzajne kao parametar vibracija se mjeri u rasponu od 10-6 g do 105 g.

2

2

2

2

22

1

dt

xdy

dt

xdy

n

n

25