1 Kapitel 3.7:Berechnung von Änderun- gen der Enthalpie und inneren Energie Prof. Dr.-Ing. Ch....

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Kapitel 3.7: Berechnung von Änderun-gen der Enthalpie und inneren Energie

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. C

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3.7 Berechnung von Änderungen der Enthalpie und inneren Energie

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3.7 Berechnung von Änderungen der Enthalpie und innere Energie

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• Für die Berechnung von Δh (bzw. Δu) bei konstantem Druck werden wir drei Verfahren kennenlernen

I Ermittlung mit Hilfe der wahren spezifischen Wärmekapazitäten

II Ermittlung mit Hilfe der mittleren spezifischen Wärmekapazitäten

III Ermittlung mit Hilfe von Enthalpietafeln

• Die Druckabhängigkeit bei Gasen kann bis 20 bar und höheren Temperaturen vernachlässigt werden

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I Ermittlung mit Hilfe der wahren spezifischen Wärmekapazitäten

• Tafel mit den wahren spezifischen Wärmekapazitäten cp von N2 als Funktion der Temperatur in kJ/(kg∙K) bei 1bar:

VD

I-W

ärm

eatla

s, 1

0. A

ufl.,

Spr

inge

r V

erla

g

t ρ h s cp cv

°C kg/m3 kJ/kg kJ/(kgK) kJ/(kgK) kJ/(kgK)

Problem: bei welcher Temperaturliest man cp ab?

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I Ermittlung mit Hilfe der wahren spezifischen Wärme- kapazitäten

• Bei nicht zu großer Temperaturdifferenz kann Δh beim arithmetischen Mittel der Anfangs- und Endtemperatur bestimmt werden:

12mp1212 tttcththhhh

2

ttt 12m

mit:

• Findet sich der Wert tm nicht in der Tafel, so muss linear interpoliert werden

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I Ermittlung mit Hilfe der wahren spezifischen Wärme- kapazitäten

Δh von Stickstoff für t1 = 800°Cund t2 = 1000°C:

C9002

ttt 12m

Δh = h2 – h1 = cp(tm)∙[t2 – t1] =

= 1,200kJ/(kg∙K)∙200K ≈ 240 kJ/kg

• Beispiel:

t ρ h s cp °C kg/m3 kJ/kg kJ/(kgK) kJ/(kgK)

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II Ermittlung mit Hilfe der mittleren spezifischen Wärme- kapazitäten

• Tafel mit der mittleren spezifischen Wärme- kapazitäten cp Idealer Gase als Funktion der Temperatur in kJ/(kg∙K) für t0 = 0°C:

Mey

er/S

chiff

ner:

Tec

hnis

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The

rmod

ynam

ik,

4. A

ufl.,

VC

H V

erla

gsge

sells

chaf

t

Was sind die mittlerenspezifischen Wärmekapazitäten?

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• Mittelwert der kontinuierlich veränderlichen Größe cp(T):

2

1

2

1

T

T

p12

T

Tp dTTcTT

1c :

(mittlere spezifische Wärmekapazität)

cp

TT1 T2

2

1

T

Tpc

2

1

T

T

p dTTc 12

T

Tp TTc2

1

=

cp(T1)

cp(T2)

12

T

Tp TTc2

1

2

1

T

T

p dTTc

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• Hat man die mittleren spezifischen Wärmekapazitäten tabelliert vorliegen, kann Δh berechnet werden:

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T

Tp TTch2

1

aus Tabelle

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• Nachteil: die Tabelle muss alle Kombinationen von T1 und T2 enthalten

„zweidimensionale“ Tabelle viel zu aufwändig!

• Lösung: dTTcdTTcdTTc2

0

0

1

2

1

T

T

p

T

T

p

T

T

p

dTTc2

1

T

T

p

und dTTcdTTc1

0

0

1

T

T

p

T

T

p

mit für beliebiges T0 dTTc

2

0

T

T

p

dTTc1

0

T

T

p

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01

c

T

T

p01

02

c

T

T

p02

12

hc

T

T

p12

TTdTTcTT

1TTdTTc

TT

1TTdTTc

TT

1

1T

0Tp

1

0

2T

0Tp

2

0

2T

1Tp

2

1

01

T

Tp02

T

Tp12

T

Tp TTcTTcTTch1

0

2

0

2

1

Offensichtlich benötigt man nur mittlere spezifische Wärmen, die für einen beliebigen, für alle gleichen Wert T0 tabelliert sind

Erweitern mit den Temperaturdifferenzen:

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01

T

Tp02

T

Tp TTcTTch1

0

2

0

Benötigte Tabelle nur noch „ eindimensional“

• Schreibt man auch noch wegen ΔT = Δt in Grad Celsius und wählt t0 = 0°C:

C0-tcC0-tcththh 1

t

C0tp2

t

C0tp121

0

2

0

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1

t

C0tp2

t

C0tp12 tctcththh1

0

2

0

• Auch hier muss bei Bedarf linear interpoliert werden

• Da es hier eigentlich um eine Temperaturdifferenz Δt handelt, kann der Zahlenwert der Celsiustemperatur mit der Einheit Kelvin eingesetzt werden!

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• Beispiel:


800Kc1000KchC800t

C0tp

C1000t

C0tp1

0

2

0

kg

kJ239800K

Kkg

kJ1,1001000K

Kkg

kJ1,119h

für t0 = 0°C

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III Ermittlung mit Hilfe von Enthalpietafeln

• Tafel mit den Enthalpiewerten von Stickstoff als Funktion der Temperatur in kJ/kg bei 1bar:

t ρ h s cp cv

°C kg/m3 kJ/kg kJ/(kgK) kJ/(kgK) kJ/(kgK)

VD

I-W

ärm

eatla

s, 1

0. A

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r V

erla

g

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III Ermittlung mit Hilfe von Enthalpietafeln• Berechnung hier sehr einfach: Δh = h(t2) – h(t1)

• Beispiel:


Δh = 1402 kJ/kg – 1162 kJ/kg = 240 kJ/kg

t ρ h °C kg/m3 kJ/kg

• Auch hier muss bei Bedarf linear interpoliert werden

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• Die Enthalpie gesättigter Flüssigkeit h´ und von Sattdampf h´´ findet sich in Dampftafeln

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• Die Enthalpie von Nassdampf hd berechnet sich massengewichtet aus h´ und h´´ :

hd = (1 – xd)∙h´ + xd ∙h´´ = h´ + xd ∙(h´´ - h´)

hd = h´ + xd·Δhd

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