05 intégration sur un segment de fonctions à valeurs dans r
Click here to load reader
-
Upload
achraf-ourti -
Category
Education
-
view
111 -
download
0
Transcript of 05 intégration sur un segment de fonctions à valeurs dans r
![Page 1: 05 intégration sur un segment de fonctions à valeurs dans r](https://reader038.fdocument.org/reader038/viewer/2022100517/5585752ad8b42a472c8b4ece/html5/thumbnails/1.jpg)
���������� �������� ���� ����� ����� ���� ����������� ��
����������
�������������� ������ ��������� ���� �������
�� � ���� �� ����������� � ����� � � � �������� � �� � �� ��� ��� ���� ������ �� �
�� ��� ������ �� > ��� ������ [ ]��� ����� �������� � [ ]���
!"#������ ����������
$��� �→�� � � ��� ���� %����&����������'� ������(��������)"
$��� � �*� �� ��� ��� ������� ������� �� ����� ����� �� � %�+���,�,���� ���
�� ���� ������ ������ ������� ""%��%""%*�%"%� ��������� +=∈∀ "
- ����������������� �� ����������������� ��� �*� �� ��� �� ��� �� ���
����
- ����������� � �� � ����� ���� ����� ����������� "%"%� ������ =∈∀ ��
"%"%� ������ =∈∀ .�� � �� ����������� �� ������������ � �� � ���� ������
."/� ���� ��� �� ������������������ ����� �
$��� [ ] �→��� �� - ��� ��� � ��� �� �� �� ��� �������� ��� [ ]��� ������'��
������� ���(������� "� �% �0 ����=σ �� [ ]��� ����������������� [ ]�� ��∈ �
, ������ �� ����� ] [�� �� ��−
, ��� �������%�� ��"�������� �−��
, ���� �������%�� ��"�������� ��
%�'��������� ���� � ����������������� ��� ������ ���� ����������� ��"
- ����������������� ��������� [ ] �→��� �� �
��� �� ������������� ⇔ �*� �� ��� �� �� ��������������
1��� �������� ��
$������ ��� �� ����������������� [ ]��� ����������� ���� � � � � � µλ +
%�2 �∈µλ� "�� �������� �� ��������������
����������� ���������� ������ ��������������� ��������� ���� ������
touscours.net
![Page 2: 05 intégration sur un segment de fonctions à valeurs dans r](https://reader038.fdocument.org/reader038/viewer/2022100517/5585752ad8b42a472c8b4ece/html5/thumbnails/2.jpg)
���������� �������� ���� ����� ����� ���� ����������� �� ����3�����
�"���� ����
$��� [ ] �→��� �� ��� �� ������������� - �������� ���
��� +=�
�
�
�
�
����������� ""%��%""%*�%"%
���
*���������'���������������������������������� ��������(�� �'� ���������
���� [ ]��� ���� ������������������ �
�"�����4�������������
1 ������� � ������ ���� �� ���������������� � ����������� �� ���� � �������� �
���(��������� ������������������� ����
�"5� ������
$� ��� �� ������� ���� ������������ �� ����������������� [ ]��� �
������������� �∈µλ� �
��� +=+�
�
�
�
�
��������� "%"%""%% µλµλ
*����������������� ������ ���� ���"������� �� � �6�����������
� ��� ����� �������� ������
3"�� 7������
$� [ ] �→��� �� ����� �� �������������� �� =�
�
�
������� "%"%
8"�������
$� � ��� � � �� ���� �������� �� �� �� ��� �������� ��� � ����� �
�� �� � ��������
��� +=�
�
�
�
�
���������� "%"%"%
9"/� ���� �&��������������������)
$������ ��� �� ����������������� [ ]��� ������� �����4�� ����
���� ��(���� ������ �������� �� =�
�
�
������ "%"%
�� � ����������������� ��� �� ���� ����������� � ����� ����������
�'� ������� �'� � �� ���� �� �� �� ��� �������� �� ���4 � �� ������ �'� �
������'� ������������ ���� ��� �� ���
touscours.net
![Page 3: 05 intégration sur un segment de fonctions à valeurs dans r](https://reader038.fdocument.org/reader038/viewer/2022100517/5585752ad8b42a472c8b4ece/html5/thumbnails/3.jpg)
���������� �������� ���� ����� ����� ���� ����������� ��
����8�����
":�7������ ��������
$��� [ ] �→��� �� ��� �� �������������
$� �� ≤ ������ �� ≤�
�
�
������� "%"%
���� ������� �
���� � �
� ���� =� "% ����� �� ×∈ +"�% θ %����� ���
�
�=� "% "
!�����
��−− ==
�
�
��
�
� �������� "%"% θθ
$��� ����������������������������� ����������� ���� "%���� �θ−�
!���� �����������
��
�
∈∈∈
�� +=�
�
�
�������� "%"% �� � 0"% =�
�
���� �� ���
�
�=� "%
-���������� [ ]��� �∈ � "%"%"%"%"% ������������ � ==+≤ − θ
�� � �� ≤=�
�
�
������ "%"%
1"� ��������'� ��� ���� �� �� ��������������
*�������
$��� �→�� � !���� � ��� ������(�� �� �� ������� � �� �*� �� ��� �� �
������(������� ������� "%"+%��"%"+%*�"%+� ��������� +=∈∀
$��� �→�� � � ������(�� $� 0"%+� =∈∀ ���� � ����� ������ =∈∀∈∃ "%���
%����� �������� 0"+%��"+%*�0+ ==⇔= ��� �������� � ��������"
$��� �→�� � ; �������������%����"���� ��� ���� �→�� � �������(���
�������� �� =+ $� � ����� � � ����������� ����� �'� ���(����� ������������ � ���
�'� ���(�������� ���� � �� + ��������� �� %�'���� ��������������� �������� �"
1�������
*������ �������� ���� += ���� 3"�% �∈�� �� ���� �� �� ����
"�� %��� ������� ����� +==
$��� �∈� ������� �� →�� ���� ���� ���� ������ ������ =∈∀ "%��
!��������������(��������� ������� =∈∀ "%+��
1 ��������� ���� βα �� += ���� 3"�% �∈βα �� ��
"�� %���"%� ������� � ββα +=∈∀ �
�� �����������(����������������� �∈� �
�������
��
������
���������
=+=++−=
"%
"����� %"�� ���%"%+
ββα
αα
βαβββαβββα
��� ������������ <�∈� ����� ���� ����
��
� ���� ������������������
�� ���� �����
touscours.net
![Page 4: 05 intégration sur un segment de fonctions à valeurs dans r](https://reader038.fdocument.org/reader038/viewer/2022100517/5585752ad8b42a472c8b4ece/html5/thumbnails/4.jpg)
���������� �������� ���� ����� ����� ���� ����������� ��
����9�����
=����4���
$��� �→�� � ��� �� �� !������������� ��∈ �
5��� ����
�→
�
�����
���
"%
�
�
���������(�������������
�� ����� ����
$��� �→�� � � �� �� �� !���� � ����� ��� ���������� ��� �� ��� �� ����� ����
������ ��∈ � ��
����� "%� ����'� �������������������������� ���������0� �
�� ����� ��3�
$��� [ ] �→��� �� � �� �� ��� �� ���� � � � ��������� �� � ��� [ ]��� !�����
"%"%"% ��������
�−=� %��'� ��� [ ]�
��� "% "
���� ������� �������4���
!�������>����4����������4��� ��� � �� *�� = �� �� ��3 =
!����� ���� ���� ��∈ � ��� +=�
�
�
�
�
����������� "%"%"% 3� � �� � ���� ��� ���
�� ���� � ��
����� "%�� �� �
�
����� "%3� �� �������(�����������������������������
�� �� 3� %������� �� �� 3� �� ��� �� ���"��'�2����������
5���� ����� ����������4�������� ��� ��������� �������� ����������
!��������� ����������������������������� ���� ��������
1�������
#������� �������� ��� �������������������� ���� ������ ��� � 3���8�
- ������������������������� �������� ���������������� ���������������� ��
�������� �∈� �� � ����
��= ��
+���
�� �����
0
"38%
0
8 *�3��� %���� ������ ���� ���"
-�� "�"3�� 3%���%�8
38"�%
38
�
38
8"38%
0
"38%
0
"38% −+−=−+
=�
��
+= +
++
� �����
���
��� ���
���
���
�� ��8
8"3�� 33���8%
�83���
8
0
8 −+=� ���
����
��
/"� �������� ����������
*������
$��� � �→�� ��
$������ ��� �� ��������� � ����� �� ��
$������ �������(��������� � ���������(������������ ++"+% ��� +=
$��� �∈� ; ��� ���� �→�� � ��������������� �� %����"������'��������
����������(�������������������������,�4������� �� ������
- ���(��������� ���������������� �� ����������� ��� �*� �� ��� ���� �
touscours.net
![Page 5: 05 intégration sur un segment de fonctions à valeurs dans r](https://reader038.fdocument.org/reader038/viewer/2022100517/5585752ad8b42a472c8b4ece/html5/thumbnails/5.jpg)
���������� �������� ���� ����� ����� ���� ����������� �� ���������
���������������� ��������������� ��������� �����������
=����4���
$��� � [ ] �→��� ���
$������ ��������� �� ��� [ ]��� �
[ ] �� −=�
�
�
�
�
������������ "%+"%"%"%"%"%+
�� ����� ���/��������=�>������������� ������%��'����� �−� "
$� [ ] �→��� �� ����������� �� % �≥� "��� [ ]��� �
� −−+
−−++−+−+=
−−
−�
�
��
��
����
����
�
����
���������� "%
"?�%
"%"%
"?�%
"% "%++
?3
"%"%+"%"%"% "%
�"�%
�3
%5����� ������� ���� ������������������ ����������������� �������� ��"
�� ����� ���� ���������=�>���,5���� ��%��'����� �−� "
$������������� �� % �≥� "��� [ ]��� ����������� �� ��7��� �����������"%�� ��� [ ]��� %��� ���������� ��� ���� ���������� �� ������ ����� �������
(�� ��"�������
��
����
�
����
����������
�
��
?"%
"?�%
"% "%++
?3
"%"%+"%"%"%
"�%�3 −
≤���
����
�
−−++−+−+− −
−
���� ������� �
$��� �������4��������� �������������� ��������
��
�����
�
���
�
�
��
?"%
"?�%
"% "%� −
≤−
−�
−
• $� �� ≤ �� �������
�� −−≤
−− −−
�
�
��
�
�
��
����
�����
�
��"%
"?�%
"%"%
"?�%
"% "%�
"%�
-���������� [ ]��� �∈ �"?�%
"%"%
"?�%
"%"%
"?�%
"% �"%
�"%
�
−−≤
−−=
−− −−−
�
�����
�
����
�
�� ��
��
�
�'�2����� �������������� ��� � ����� ������������ ���� ���������
?
"%
?
"%
"?�%
"%"%
"?�%
"% �"%
�
�
���
�
����
�
������
�
�� ��
�
��
�
��
�
�� −=�
��
−−=−
−≤−
−��
−−
• $� �� ≤ �� ����4�����6��� ������ ��
�� −−=
−− −−
�
�
��
�
�
��
����
�����
�
��"%
"?�%
"%"%
"?�%
"% "%�
"%�
�������������� [ ]��� �∈ � "%"?�%
"%"%
"?�%
"% "%�
"%�
���
����
�
�� ��
��
−−=
−− −−
*�������������� ��%������"
���� �=� � � �(��� � �'� ���������� ����������� �� �� ��� ����� �������� ���
�'��������������������� ���� �������������������� ���� ����������� ���
$� 83"% ����� += ��� [ ]��0 � �� '������ ��� �� ] [��0∈� ��� ���
"%+"0�%"0%"�% ���� −=− ���������������� 383� ���� +=+ ����������������(��
touscours.net
![Page 6: 05 intégration sur un segment de fonctions à valeurs dans r](https://reader038.fdocument.org/reader038/viewer/2022100517/5585752ad8b42a472c8b4ece/html5/thumbnails/6.jpg)
���������� �������� ���� ����� ����� ���� ����������� �� ����@�����
A"��� ���� ��������(��
=����4���
$��� [ ] �→����ϕ �������� �� ������� �→�� � ��� �� ������� [ ] ��� ⊂"�%ϕ
!���� �� ="%
"%"%"%+"%%
�
�
�
��������
ϕ
ϕϕϕ
5����� ������� ���� ������������������� �������2���������������������
������� �(�� �B� �� ��������� �→�� � ���� ������������ � ��� ������� ϕ�� ���
������(����� [ ]��� �� [ ] "%+""%%"%+""%%+"%"+%�� ����������� ϕϕϕϕϕ ×=×=∈∀ �
C"*�������������� �������� ��
�� �6�� ��� �'������� ��� ����������� �� �� �� ��� ������ ���� ��� �� ���� � �
������� �� � �� �� �����4�� �� �� ��>� � ��� ���� ����� ���� � � ������� �� � �
%�6�����������������'��������������������� ���� ��"
��������������� ������ ���������� ������������ ���� �������!":�������� �����
*������
$��� "%�� �∈ �������� �����D������������ ���� � � 3� ��������������������
���� � � 3� !����������������� ����� ����������� � "%�� ������������
� �= =
���
����
�
−+=
�
�
�
��
�
���
����
� �
�
"%
λ
-2����� ���> D������������ ���� ��%��������������� ��4�����"����2
��� ���λ �� ��������� �����
$������ �� � � �� � ����������� ��� �� � ����� �D����� ���� �������
� ������������ "%��� � ��� ��� ����� � ���� �� �� ������������������������
�� ���� ����> D��������� ���� ����>�����
�"%
�
−� ��2 <� �� ∈∈ ��
• �������� ���� ����> ������������� �
• ��������
�"%
�
−� ��2 3≥� �
$����� � ����������� ��� �� � �����
!�������� ���� ���
�"%
�
−� ��������������������
�"%
�
�
�−−−
−����
��
%5������������ ������������� ������ �E"
• �������
�−�
� %5������������������������ ��� ���������������??"
, $� �∈� �� ���������
�−�
� �������� ] [��∞− ����� ] [+∞�� �����������
��� −� �
touscours.net
![Page 7: 05 intégration sur un segment de fonctions à valeurs dans r](https://reader038.fdocument.org/reader038/viewer/2022100517/5585752ad8b42a472c8b4ece/html5/thumbnails/7.jpg)
���������� �������� ���� ����� ����� ���� ����������� ��
����F�����
, $� �∉� ��������
�−�
� ������� ���������� ��������
����
��
����
��
���
+−−=
−−−=
−∈∀
3""%%
��� ���� ��� += �� ��� =
�� � 3"�% �∈�� �� 093 <− ��
- �����������
���
����
���
�
+−−+−
=+−
−∈∀3
33�
3
"3%��
!� ���� ����������������
���
+−−
3
3� ������� "� % 3 ����� +−�
- ������ ���� �� � ��������� �������������*������
��
�
+−−
3
3�
- ��� ����� ������������ � �����93
�33
3 ��
������� −+�
�
���
� −=+−∈∀ �
�������� � 09
3
>− �� - � ������������ <+∈ �� ������
9
33 �
�� −=
!� ������� �∈�� �0 �� ��
[ ] "%
"%
"%
"% 333
"%
33
3
33
�
30�
3�
30�
�3
�00
!���� �
"%
��
��
��
��
�
��
�
�
�
�
��
��
�
� �
�
��
����
��
��
�
����
� −−
−
−
=−=
↑=
+=
+−=
+− ���
!� ���� ����������������
�+−3
�� ������� �
�
���
� − "3
%G
�!����
� ��
�� �
/� ����� ��� ��������������
�−�
� ��������
�����
�
�
�����
�
�
−
−
−��
���
� −++−
9
3!����
9
�
3"� %
3
�
33
3
��
��
��
��
������
%.�� � �� ��� �� ���� ����� ���� �� �� ������� ��� �� �������� ������� �� � ��
��� ������E?"
."������������� ������ ��������������� ���� ��
�'�(���� (�� �B�� � ���� ������ ������� �'��� � ��� ����������� �� !"� �
������������������ ����� ������ ����� � �4���E
- ���� ��� � �6�� ��������� ��� �� "%�� �∈ � �� ������ � ��4�� ��� �
��������� �� ������ ������������ �� ���������� � �� � ������������������ ��������� ����
�D��� ����� �� � ����� %���� �� ����� ��� ��� ������� � ����� �����"� �� � �� ��� �D���
��������� � ������� ��� 7�����������������������6�����������������������
������ ������� �������� � � �D�� �� H∈� ����
�
������ "%
"% 3
3�
−++
−+
−λλλ
� �����
touscours.net
![Page 8: 05 intégration sur un segment de fonctions à valeurs dans r](https://reader038.fdocument.org/reader038/viewer/2022100517/5585752ad8b42a472c8b4ece/html5/thumbnails/8.jpg)
���������� �������� ���� ����� ����� ���� ����������� �� ����I�����
��������������� ����
�
������ "%
"% 3
3�
−++
−+
−λλλ
%����������������������������
�∈� � �D�� �� �� "%"% ���� = � ������� "%�� �∈ � �� �� �'� ����� �� ��
������������ � ����� ���������"
!� ���������'��������J�� ������� −
λ%���� �� H∈� �� �∈λ "���������J���
������� −
λ �� ���� �����'� ������ �������� �������� �������� ��������D� ���
����������
����
�
������
���
���� +−+=
++−+−+=
−+
− 33 "%
"%"% βαλλλλλλ
-2 �∈����� βα �� 093 <− ��
1 ������� � �4�������
��
+−+
3
βα� ������� ��������������E
���� �� �� ��������� ��� ������ � ��� "% −
λ ��
��� "% −λ
���� 3≥� ��� �
�'� ������ '����� � ���6�%� ��������������4�"
�"1�������
• ��7���� '���������7����������������������>������������ ��
; ������������F38
3
"�3%
9�
+++��
��� � ���
@38 "�3%
�
@
�
++−
��� �
• *���������'� �������������
�3 −�
� � ��� ] [ ] [ ] [���������� −+∞−∞−=� �
��
���
�
+−
−=
− �
�
�
�
3
�
�
�3 ���
��� � ��
���
�
+−
−=
−∈∀
�
�
�
�
3
�
�
��
3 �����
!� ��� � � ��������� ���
�3 −�
� � ��� � ��� ( )�� �� 3
� +−− ��� � � ���� �����
�
��
3
�
+−�
�� �
• *���������'� �����������38 "�%
�
−�� � ��� ] [ ] [+∞∞−= ������� �
������������ � ����� ����������� � "%�� �
5�������� ��4����� ��������������������� �������������
33
3
3
�
3
3�
3
3�
38 "%"%"%"%"�%"�%"�%
�
����������� −+
−+
−+
−+
−+
−=
−γγββαα
%�"
%1 ������� ���������� { }38 "�%
���H
−∈∀
�� � ���������� �� 7�������'� �������
�������������� � ����� ����������� �� ������ 33��3� ��� βγβγαα ==∈ � ����
� ���������������� ��� ������"
touscours.net
![Page 9: 05 intégration sur un segment de fonctions à valeurs dans r](https://reader038.fdocument.org/reader038/viewer/2022100517/5585752ad8b42a472c8b4ece/html5/thumbnails/9.jpg)
���������� �������� ���� ����� ����� ���� ����������� �� ����K�����
1 ������L� ����� �� �� �(��� ��
3
3�
3
3
3�
3
33
3
3
�
3
33
3
3
�
3
3�
3
3�
38
"%"�%�"%
"%"%"�%�"�%
�
��
�
��
�
�
�
�
�
��
�
��
�
�����������������
−+
−+
−+
−+
−+
−=
−+
−+
−+
−+
−+
−=
−γγββαα
γγββαα
�� ������ ��������������������� � ����� ����������
3
3
33��
3
�33�
3
� ��� αγβαγβαγαγ ������ ======
�� ���������� ��������� 3� � αα
1 ��������� �%�"��� 3"�% −� �� �(��� ��
�����
3
3�33"�%"�%
"�%
� −++−=++
αα
-2����� �������� ����� ������ �� '�������D��
1 ������L� �������� �(��� �K
�3 =α
1 ������ ����������� ��������� �4����������� �������
+"�%"�%3"�%
"�3%3 3
�83����
��
� −+−+=+++− α
1 ��� � ���������� ��� ������K
3� −=α
!� ���
���
����
�
−+
−−+
−+
−−+
−+
−−=
− 333
3
3
3
338 "%"%
3
"%"%
3
"�%
�
"�%
3
K
�
"�%
�
��
�
��
�
��
�
��
�
���
1 �������� �"% ��
�
−��
"% 3
3
��
�
−�� �(��� ��
���
����
�
−+
−+
++++
−+
−−=
− 333
3
3338 "%"%�
93
"�%
�
"�%
3
K
�
"�%
�
��
�
��
�
��
�
���
- ��
�
8
�
�3
�
93333 ++
+++
+=++
+����
�
��
�
1�983
3�3"%
�
�
�
++=
++ ���
-���������� �∈�� �0 �� ��
[ ] "%
"%
"%
"% 3
983
3�
3
�
8
3
3
�0
8
3
3
�
8
3
3
�0
8
3
3
83
8
3
�0
!���� 8
3
�8
3
"%
+
+
+
+
=
=+↑
=+
==++ ��
�
�
�
�
��
��
�
��
�
�
�
�
�� �� �������������
�8
3 ++×
��� � ������� ��
�
����
� + "3
�%
8
3!���� 83 �� �
�'����������� ������������333
3
"%"% ��
�
��
��
−+
−� ��������
���
����
�
−+
−−
3
3
��
�
��
��� ���������� �
�
���
�
+++−−
�
�3 ��
���
touscours.net
![Page 10: 05 intégration sur un segment de fonctions à valeurs dans r](https://reader038.fdocument.org/reader038/viewer/2022100517/5585752ad8b42a472c8b4ece/html5/thumbnails/10.jpg)
���������� �������� ���� ����� ����� ���� ����������� �� �����0�����
!� ���� ����������������38 "�%
�
−�� � ������� ���� �
���
����
�
++−+�
�
���
� +++++−
−−−�
�"
3
�%
8
3!���� 83"�� %
�
��� 3
K
�3
3
��
����
����
���������� ��� ������ � "%���� �α� ��� <�∈α ���� MN�� �∈ �
$��� <�∈α � MN�� �∈ � �� ���� �� →�� ���� �� ��� "%"%� ������ �α=∈∀ � � ���
�� �� ������O������� �� �������������
1�����
$��� MN�� �∈ ������� ���������� �� →� ���� ����� "%"%� ����� �α=∈∀ �
!�������������(����� ""%+"%%"%+� ������� � +=∈∀ αα�
- ��� ������������ ����
���
��������
=+⇔=+∈∀⇔=
+
"%"%+"%�+
αα�
%5������4���������� ����7��������������������������> D��������P ���� ����
� �� �� �������������� ������"
; ����'���4(���
$��� �∈� ������ �� ≤"���%
$���+MNMN������ ��
+→
αϕ
���
%������ ���� �(�� � �� ������ MN�� ��∈ ������ MN+ ��� ��∈+α "
!����ϕ ����� �����%����������� ���������"�������� 0≠α �� ������������
"���%""%���%M�N ���� � =∈∀ ϕ�
!� ���ϕ ���� 7������%������� 0"���%""%���%0"% =�=−∞=�= ���� ϕϕ "
�����ϕ ���� � ������������ ���� ��� �� ���ϕ ���(�7������
!� ������������ � ���� MN�� ��∈ ������ ��� =+ +α ���� ��6�� �� ������ ≤
�� ������ �
5�� ���������� �� "%���� �α� ��� � �� � ��� ���"% +���� �α
� � �2� ��� � ������
���> D�����6�����������%� �'�(��� ������� ��������� "
��������������������� 0=α %� ��������������������������6�����������"
� ���6��
- ������ ���(�� �������������������� ���� ������������������
"���%"% ����� � ωα� �� "�� %"% ����� � ωα
� %�2 �∈ωα � ��� MN�� �∈ "
1�������
*���������������������� "3���%"�%� 3
� ����� � +� �� "3�� %"�%� 3
3 ����� � +�
$��� 3� ���� += !���� "�%"%� 3"3�% +=∈∀ + ����� ��� ���������� �������������������
�*� ���� ������������ �� �� ��� � ������������ 3�
touscours.net
![Page 11: 05 intégration sur un segment de fonctions à valeurs dans r](https://reader038.fdocument.org/reader038/viewer/2022100517/5585752ad8b42a472c8b4ece/html5/thumbnails/11.jpg)
���������� �������� ���� ����� ����� ���� ����������� �� �����������
- ������������������� "%"% 3"3�% γβα ++= + ����� ��
!���� ""3%""%3�%%"%+� 3"3�% βαγβα +++++=∈∀ + �������� ���
"�%3�
���
3�
3��
3�
�
�"3�%��03"3�%���"3�%+�� �
βγαβα
βγαβα
−+
=+
−=+
=⇔
=++=++=+⇔=
���
�����
�'�2����4���������� �(��� ���'� ������������������� ������
( )"9@8%"98%�0"3�%3�3
�"%� 3"3�% ��������� �� −+++−=∈∀ +
�
!� ���
( )"3�� %"9@900%"3���%"8803%�3
�""%*�%"%� 33
� ������������ � −+−−++==∈∀ �
( )"3���%"9@900%"3�� %"8803%�3
�""%��%"%� 33
3 ������������ � −+−+++==∈∀ �
���������������� �������!����
- ��������'� ��������'� �������� ����� ������ �� �� �
% ��
�� θθθ "�� �%��� "
$� θθθ � "�� �%��� %���� ��� �� θ ?"���� ��� ����� θθ −� ����������� ���� �
�������(�� ��=� ����6���������������������'� �������
$��'���� ��� ����� θπθ −� ����������� ���� ��������(�� θ�� =�
$��'���� ��� ����� θπθ +� ����������� ���� ��������(�� θ�� =�
touscours.net