Nom :TRIGONOMETRIE2nde · Nom :TRIGONOMETRIE2nde Exercice 3 Placer sur un cercle trigonom´etrique...

Nom : TRIGONOMETRIE 2nde

Exercice 1

Tracer le cercle trigonometrique.Placer sur ce cercle les points A, B, C, D, E, F et G tels que :

IOA =π

6IOB =

π

4IOC =

π

3IOD =

2π

3IOE =

4π

3IOF = −π

6IOG = −π

3

Connaissant les angles de references (π

6,π

4etπ

3), retrouver grace au cercle les valeurs des sinus et des cosinus des autres

angles evoques dans l’enonce.

Illustration

D. Le Fur 1/ 50


Exercice 2

En s’aidant des deux figures distinctes suivantes, retrouver les valeurs du tableau ci-dessous :

— un triangle ABC isocele rectangle en A ;

— un triangle equilateral RST avec I milieu de [ST ].

θ (radians) π6

π4

π3

cos(θ)√32

√22

12

sin(θ) 12

√22

√32

D. Le Fur 2/ 50


Exercice 3

Placer sur un cercle trigonometrique les angles suivants et donner les valeurs exactes des cosinus et des sinus correspon-dants :

2π

3,4π

3, −π

3,5π

4et

11π

6.

Illustration

D. Le Fur 3/ 50


Exercice 4

1) Resoudre dans l’intervalle [0 ; 2π] l’equation : cosx = −1

2.

2) Resoudre dans l’intervalle [4π ; 6π] l’equation : sinx =

√3

2.

NB : on accompagnera chaque reponse d’un cercle trigonometrique.

Illustration

D. Le Fur 4/ 50


Exercice 5

Soit ABC un triangle equilateral de cote 2a. I est le milieu de [BC].

En utilisant un triangle approprie, retrouver les valeurs exactes du cosinus, du sinus et de la tangente des anglesπ

6etπ

3.

Illustration

B I C

A

π3

π6

D. Le Fur 5/ 50


Exercice 6

1) Placer sur un cercle trigonometrique les points associes aux reels suivants :

A(−π6

), B

(5π

4

), C

(−9π

2

), D

(5π

3

).

2) Determiner graphiquement les valeurs des sinus et cosinus des angles en question.

Illustration

D. Le Fur 6/ 50


Exercice 7

Donner le tableau de variations de la fonction sinus sur l’intervalle [5π ; 8π].

Illustration

O

(C f )

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

D. Le Fur 7/ 50


Exercice 8

Donner le tableau de signes de la fonction cosinus sur l’intervalle [π ; 4π].

Illustration

O ~ı

~

O

(C f )

−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

D. Le Fur 8/ 50


Exercice 9

En s’aidant d’un cercle trigonometrique, resoudre sur [2π ; 4π], l’equation :

sinx = −1

2.

Illustration

D. Le Fur 9/ 50


Exercice 10

A l’aide d’un cercle trigonometrique, resoudre dans [−π ; π] l’equation : sinx = −√2

2.

Illustration

D. Le Fur 10/ 50


Exercice 11

1) Convertir en degres :5π

8radians.

2) Convertir en radians : 120 .

3) Convertir en radians : 200 .

D. Le Fur 11/ 50


Exercice 12

A l’aide d’un cercle trigonometrique, et sans calculatrice, determiner les nombre suivants :

cos

(5π

4

)sin

(−17π

3

)cos

(−15π

4

)sin

(−4π

3

)sin

(29π

6

)tan

(7π

3

)tan

(3π

4

)

Illustration

D. Le Fur 12/ 50


Exercice 13

x est un reel de l’intervalle[0 ;

π

2

].

1) Montrer l’egalite : 1 + (tanx)2 =1

(cosx)2.

2) On donne tanx =1

2.

Calculer les valeurs exactes de cosx et sinx, et donner la valeur approchee de x a 0, 01 pres.

D. Le Fur 13/ 50


Exercice 14

OI

J

I ′

J ′

12− 1

2

12

− 12

1) Completer le tableau suivant ainsi que le cercle trigonometrique ci-dessus :

Angle en degres 0 30 45 60 90

Angle α en radians

cos(α)

sin(α)

2) Placer sur le cercle trigonometrique ci-dessus les points associes aux reels suivants :

A

(5π

6

), B

(−π4

), C

(3π

2

), D

(7π

3

).


4) Verifier a la calculatrice.

D. Le Fur 14/ 50


Exercice 15

On donne sin a =4

5avec a ∈

[π2; π].

Determiner par le calcul cos a et tan a.

Illustration

D. Le Fur 15/ 50


Exercice 16

D est un point du cercle trigonometrique associe au reel2π

3.

Trouver deux autres mesures positives et une mesure negative associees au point D.

Illustration

D. Le Fur 16/ 50


Exercice 17

Placer sur un cercle trigonometrique (de rayon au moins 5 cm), les points suivants :

A image deπ

2; B image de −π

4; C image de

2π

3; D image de

π

6;

E image de −5π

4; F image de

7π

6; G image de

15π

2.

Illustration

D. Le Fur 17/ 50


Exercice 18

1) Construire un cercle trigonometrique et placer sur celui-ci les points indiques dans le tableau suivant.

2) Completer le tableau suivant. Il est inutile de recopier ce tableau.

x cosx sinx point

−π3

A

7π

4B

21π

2C

−35π

6D

Illustration

D. Le Fur 18/ 50


Exercice 19

L’equation cosx =1

2admet une solution sur l’intervalle [7π ; 8π].

Laquelle ? Justifier.

Illustration

D. Le Fur 19/ 50


Exercice 20


A(−π6

), B

(π4

), C

(−3π

2

), D

(2π

3

).


D. Le Fur 20/ 50


Exercice 21


A

(−5π

6

), B

(13π

4

), C

(−9π

2

), D

(7π

3

).


D. Le Fur 21/ 50


Exercice 22

D. Le Fur 22/ 50


Exercice 23

D. Le Fur 23/ 50


Exercice 24

D. Le Fur 24/ 50


Exercice 25

D. Le Fur 25/ 50


Exercice 26

D. Le Fur 26/ 50


Exercice 27

D. Le Fur 27/ 50


Exercice 28

D. Le Fur 28/ 50


Exercice 29

D. Le Fur 29/ 50


Exercice 30

D. Le Fur 30/ 50


Exercice 31

D. Le Fur 31/ 50


Exercice 32

D. Le Fur 32/ 50


Exercice 33

D. Le Fur 33/ 50


Exercice 34

D. Le Fur 34/ 50


Exercice 35

D. Le Fur 35/ 50


Exercice 36

D. Le Fur 36/ 50


Exercice 37

D. Le Fur 37/ 50


Exercice 38

D. Le Fur 38/ 50


Exercice 39

D. Le Fur 39/ 50


Exercice 40

D. Le Fur 40/ 50


Exercice 41

D. Le Fur 41/ 50


Exercice 42

D. Le Fur 42/ 50


Exercice 43

D. Le Fur 43/ 50


Exercice 44

D. Le Fur 44/ 50


Exercice 45

D. Le Fur 45/ 50


Exercice 46

D. Le Fur 46/ 50


Exercice 47

D. Le Fur 47/ 50


Exercice 48

D. Le Fur 48/ 50


Exercice 49

D. Le Fur 49/ 50


Exercice 50

D. Le Fur 50/ 50

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