01 señal senoidal

Prof. Ricardo R. Horta O.

Escuela Militar de Ingenieros

ONDAS SENOIDALES, FRECUENCIA Y FASE

)2()()( 00 ftsenVwtsenVtv

Los valores instantáneos de las señales eléctricas pueden graficarse cuando varían en el tiempo y se llaman formas de onda. Cuando varía en el tiempo y contiene partes positivas como negativas se le llama onda de corriente alterna (ca). Cuando varía repitiéndose en forma continua, se llama onda periódica. Cuando no varían en el tiempo se llaman señales de corriente directa (cd).

La señal más utilizada es la senoide. Su expresión matemática es:



En la figura anterior, hay dos ondas de igual frecuencia pero desplazadas un cierto ángulo de fase:

)()( v.s.)()( 00 wtsenVtvwtsenVtv BA

Si la onda B tiene valor cero (con pendiente positiva) que se presenta después del valor de cero (con pendiente positiva) de la onda A, entonces se dice que la onda B sigue a la onda A, o está atrasada con respecto a la onda A y viceversa.



VALOR PROMEDIO Y VALOR CUADRÁTICO MEDIO (RMS)

Si las señales aplicadas a un circuito son señales de cd , es bastante fácil calcular cantidades tales como el número de amperios que fluyen en el circuito, o la energía disipada por los componentes del circuito a lo largo de un periodo de tiempo.

Si la señal varía con el tiempo, su onda ya no es tan sencilla como la (a), sino como la (b) ó (c):



Cuando las ondas poseen formas variables con el tiempo, ya no es suficiente medir solamente el valor de la cantidad que representa un solo instante. No es posible determinar todo lo que se debe conocer sobre la señal, a partir de una sola medición.

Los dos valores característicos empleados con mayor frecuencia en ondas variables en el tiempo son su valor promedio (ó medio) y su valor cuadrático (ó rms).



VALOR PROMEDIO

periodo del longitudcurva la bajo áreapromA

El valor promedio de una onda de corriente que varía a lo largo de un periodo T, es el valor que tendría una corriente directa si suministrara una cantidad igual de carga en el mismo periodo T.

Matemáticamente, el valor promedio de cualquier onda periódica se obtiene dividiendo el área bajo la curva de la onda en un periodo T, entre el tiempo del periodo:

En forma general:

T

prom dttfT

A0

)(1



Encuentren el valor promedio de las siguientes ondas:



El valor promedio de la onda (a) lo podemos obtener de la siguiente forma:

5420

4)210()0()140(

periodo del longitudcurva la bajo área promA

TT

prom dtT

tsenA

Tdttf

TA

0 00)

2(

1)(

1

El valor promedio de la onda (b) lo podemos obtener de la siguiente forma:

0)1()1(2

2cos

2)

2( 0

00

00

At

TTTA

dttT

senTA

AT

T

prom

Nótese que el valor medio de una señal sinusoidal ó simétrica es cero.



VALOR CUADRÁTICO MEDIO (RMS)

RMS son las primeras letras de root mean square. El valor rms o valor efectivo de una onda variable en el tiempo es el valor que una onda de cd entregaría para disipar la misma potencia.

Para calcular el valor efectivo, se eleva primero al cuadrado la magnitud de la onda en cada instante, se calcula el valor promedio de las magnitudes elevadas al cuadrado y se calcula su raíz cuadrada:

T

rms dttfT

A0

2)(1



Para la onda senoidal del ejemplo anterior:

T

TT

rms tT

senTt

TA

dttT

senAT

dttfT

A0

20

0

2

200

2 442

21)(

1

00 707.02

AA

Arms



En la siguiente figura se muestran seis formas de onda con valores promedio y rms:



Sea la función:

)()cos()(

:generalEn

)cos()cos()( )3

)()()( )2

)cos()( )1

2

wtAsenwtAtf

wtAwtAtf

wtAsenwtAsentf

wtAtf

)()( wtAsentf



Correspondencia entre funciones senoidales y números complejos

Todas las funciones senoidales tienen una correspondencia con un número complejo y viceversa:

)()()( sFKAwtAsentf

K es una constante para todas las funciones sinusoidales y vale 1/2, es decir, KA es el valor rms de la señal sinusoidal. Tendrá otro valor según el tipo de forma de onda que se maneje.



jKwAtfdtd

jKwAKwAKwA

KwAwtwAsentfdtd

senwtwAtfdtd

)(

)901()(90 :donde

90)90()(

)90(cos :como )cos()(

Para la derivada:



jwKA

dttf

jwKA

wKA

wKA

wKA

wtsenwA

dttf

senwwtA

dtwtAsendttf

)(

)901()(90 :donde

90)90()(

)90(cos :como

)cos()()(

Para la integral:



Respuesta de los elementos básicos a un voltaje o corriente senoidal

Al suministrar energía eléctrica a un elemento pasivo de un circuito, éste se comporta de una ó más formas: Si disipa la energía es un elemento resistivo; si la almacena en un campo magnético, es una bobina pura; si la acumula en un campo eléctrico, es un condensador puro. En la práctica, los componentes de un circuito se comportan de más de una de estas formas y muchas de las veces, de las tres simultáneamente; pero suele dominar alguno de los tres efectos. Se puede diseñar una bobina con un gran coeficiente de autoinducción, pero el alambre con que se fabrica presenta cierta resistencia que es imposible de anular. De modo que ésta bobina presentará dos efectos: el de bobina y el de resistencia.



Consideremos el siguiente circuito serie:



La diferencia de potencial en un elemento resistivo puro es directamente proporcional a la corriente que circula por él (Ley de Ohm). La constante de proporcionalidad entre estas variables es llamada resistencia (R):

.frecuencia la de dominio elEn )()(

tiempo.del dominio elEn )()(

sIRsV

tiRtv

Si por la bobina circula una corriente eléctrica variante en el tiempo, se origina en ella un potencial que es directamente proporcional a dicha corriente:

.frecuencia la de dominio elEn )()()(

tiempo.del dominio elEn )(

)(

sIjwLsVdt

tdiLtv



La diferencia de potencial en un condensador es directamente proporcional a la carga Q almacenada en él. La constante de proporcionalidad entre estas variables es llamada capacitancia (C):

.frecuencia la de dominio elEn )(1

)(

tiempo.del dominio elEn )(1

)(

)( como )()(

sIjwC

sV

dttiC

tv

dtdQ

titvCtQ

Por lo tanto, la suma de los voltajes de cada elemento pasivo del circuito serie es igual al voltaje total de la fuente de alimentación:

.frecuencia la de dominio elEn )(

)()()(

tiempo.del dominio elEn )(C1)(

)()(

1

1

jwCsI

sjwLIsRIsV

dttidt

tdiLtRitv



Factorizando el termino de la corriente eléctrica en el dominio de la frecuencia:

)()1

()(1

)(1 sIwC

wLjRsIjwC

jwLRsV

El termino entre paréntesis es la impedancia Z (en Ohms) de los elementos en serie. Donde wL es la reactancia inductiva XL , 1/wC es la reactancia capacitiva XC y R es la resistencia pura.

Tfw

XXjRjXjXRZ CLCL

22

)(



Resonancia de un circuito serie

LCf

LCw

wCjjwL

wCjjwL

wCjjwLRZ

2

1 :decir esc

1

10

1

1

0

La reactancia de la impedancia compleja del circuito, vale cero cuando entra en resonancia:



Consideremos el siguiente circuito paralelo:



La corriente que circula en un elemento conductivo puro es directamente proporcional a la caída de potencial en él (Ley de Ohm). La constante de proporcionalidad entre estas variables es llamada conductancia (G):



sVGsI

tvGti

Si en la bobina hay una caída de potencial variante en el tiempo, se origina en ella una corriente eléctrica que es directamente proporcional a dicho potencial:

.frecuencia la de dominio elEn )(1

)(


)(

sVjwL

sI

dttvL

ti



La diferencia de potencial del condensador es directamente proporcional a la carga Q almacenada en él. La constante de proporcionalidad entre estas variables es llamada capacitancia (C):



)( como )()(

sVjwCsI

tvdtd

Cti

dtdQ

titvCtQ

Por lo tanto, la suma de las corrientes de cada elemento pasivo del circuito paralelo es igual a la corriente total de la fuente de alimentación:

.frecuencia la de dominio elEn )(

)()()(


)(

)()(

1

1

jwLsV

sjwCVsGVsI

dttvLdt

tdvCtGvti



)()()(1

)(1 sVw

wCjGsVjwL

jwCGsI

De forma similar, se define la admitancia Y como el inverso de la impedancia:

El termino entre paréntesis es la admitancia Y (en Mhos) de los elementos en un circuito paralelo. Donde es la invertancia, 1/wL es la susceptancia inductiva BL , wC es la susceptancia capacitiva BC y G es la conductancia.

Tfw

BBjGjBjBGY LCLC

22

)(



Resonancia de un circuito paralelo

LCf

LCw

wLjjwC

wLjjwC

wLjjwCGY

2

1 :decir esc

1

10

1

1

0

La susceptancia de la admitancia compleja del circuito, vale cero cuando entra en resonancia:



Un problema de Mecánica

Consideremos una masa (m) suspendida por un resorte que tiene una determinada elasticidad. El peso se empuja hacia abajo con una fuerza F, se libera súbitamente y se deja oscilar libremente:



Cuando el resorte se extiende, tirando del peso hacia abajo, se gasta una cierta cantidad de energía que se almacena como Energía Potencial en la tensión del resorte. Por el momento desechemos la fricción. La energía potencial almacenada en el resorte debe ser igual a la que invertimos para estirar (ó comprimir) el resorte. La fuerza restauradora F1 que tiende a restaurar el resorte, es proporcional a la elongación o desplazamiento x del resorte desde la posición en reposo:

xKF S1

Donde Ks es una constante de proporcionalidad, el coeficiente de elasticidad. El signo “-” indica que actúa en dirección opuesta.



Cuando se suelta la masa, la energía potencial almacenada en el resorte se libera súbitamente, convirtiéndose en Energía Cinética. Durante el movimiento, la masa sufre una aceleración a que depende directamente de la fuerza original aplicada e inversamente de la inercia de la masa:

2

2

bien ó dt

xdmmaF

mF

a



Después de que el resorte ha tirado de la masa para regresarla a su posición original (x = 0), la acción no se detiene ahí, debido a la inercia. La masa resiste cualquier cambio súbito en su movimiento. Por lo tanto, no se detiene cuando el resorte carece de tensión, sino que por el contrario, continúa comprimiendo al resorte hasta que toda la energía cinética adquirida durante el movimiento de la masa se almacena nuevamente como energía potencial en el resorte comprimido. Ahora, el resorte libera nuevamente su compresión convirtiéndola en energía de movimiento en la masa y el proceso se repite nuevamente.



La acción continuaría indefinidamente si no fuese por el hecho de que parte de la energía se pierde en cada oscilación, debido a la fricción viscosa del resorte y soporte. Así, el desplazamiento máximo (amplitud) es más pequeño en cada oscilación, hasta que es cero.



Si la masa fuera jalada durante cada oscilación descendente con energía suficiente para vencer la fricción interna, resultaría una oscilación no amortiguada:



La fuerza amortiguadora F2, debida a la fricción viscosa es proporcional a la velocidad del movimiento del resorte:

dt

dxKvKF ff 2

Donde Kf es una constante de proporcionalidad, el coeficiente de fricción y el “-” indica que la fuerza amortiguadora se opone al movimiento.



La fuerza F es la suma algebraica de las fuerzas restauradoras y amortiguadoras, es decir:

0

2

2

2

2

21

xKdt

dxK

dt

xdm

dt

dxKxK

dt

xdmF

FFF

Sf

fS

Se conoce como ecuación diferencial ordinaria de segundo orden, cuya solución es:

)(wtAsenex bt



Llevamos la ecuación a su forma integro-diferencial:

00

:frecuencia la de dominio al oTrasladand

0

:como 02

2

VK

mjKj

VkKVkKmVjk

dtvKvKdtdv

m

vdtxvdtdx

xKdtdx

Kdt

xdm

Sf

Sf

Sf

Sf



Cuando entra en resonancia, la reactancia de la impedancia compleja del circuito vale cero :

m

Kf

m

KKm

Km SSSS

2

1;0 2

Así, frecuencia de oscilación es directamente proporcional a la raíz cuadrada del cociente del coeficiente de elasticidad entre la masa.

CKmL

mK

LCmK

LC

mK

fLC

f

S

SS

S

1 &

11

21

& 2

100



Un problema de Electricidad

Consideremos un condensador que se ha cargado inicialmente por medio de una batería y súbitamente se descarga, colocando el interruptor S en Descarga, a través de una bobina L y resistencia R:



Si la resistencia del circuito es de valor pequeño, tendrán lugar oscilaciones eléctricas que corresponden a las oscilaciones mecánicas amortiguadas del péndulo de resorte. Si las ecuaciones diferenciales y sus soluciones son análogas, entonces los fenómenos son equivalentes.

La inductancia se resiste a cualquier cambio de corriente que pasa por ella. Es decir, su efecto es similar a la inercia de una masa, que hace que se resista a cualquier cambio en su movimiento. En forma similar, la carga de un condensador es físicamente análoga al desplazamiento ó tensión de un resorte. La resistencia eléctrica es análoga a la resistencia mecánica ó fricción del péndulo de resorte.



La Analogía Física

Cuando se carga un condensador por medio de una fuerza electromotriz, se almacena energía eléctrica en el campo eléctrico entre las placas del capacitor. Esta es análoga al almacenamiento de energía potencial en la tensión de un resorte. Si el condensador se descarga súbitamente a través de una inductancia, la energía del campo eléctrico se libera por el movimiento de las cargas (corriente) en la bobina, y establece un campo magnético en ella. La energía del campo eléctrico se transforma en energía de campo magnético, lo cual corresponde a la conversión de energía potencial a energía cinética del movimiento en el péndulo de resorte.



Como en el sistema mecánico, el movimiento de las cargas no cesa cuando el capacitor está completamente descargado, sino que debido a la inercia eléctrica (inductancia) de la bobina, la corriente continúa circulando hasta que el condensador se recarga en la dirección opuesta y la energía inicial queda nuevamente almacenada en el campo eléctrico. El circuito continua oscilando con el almacenamiento y liberación alternadas de energía en los campos del condensador y la bobina, igual que el péndulo mecánico continúa oscilando por el almacenamiento y liberación alternadas de la energía mecánica en el resorte y la masa.



El péndulo mecánico cesa de oscilar cuando toda su energía se ha utilizado en vencer la fricción interna. En forma semejante, un circuito inductivo – capacitivo cesa de oscilar cuando toda su energía eléctrica se disipa en la resistencia del devanado de la bobina y los conductores.



Circuito Eléctrico Serie

En un circuito serie, el voltaje E(t) es la suma de los potenciales de cada elemento que conforman la red, como lo indica la segunda ley de Kirchhoff. El potencial en cada elemento es:

Inductancia: Resistencia: Capacitancia:

qC

dtdq

RiR dt

qdL

dtdi

L1

2

2



Por lo tanto, el potencial E(t) está expresado como:

O bien:

qCdt

dqR

dtqd

LtE1

)( 2

2

idtC

Ridtdi

LtE1

)(



Circuito Mecánico Serie

En un circuito serie, la fuerza F(t) es la suma de las fuerzas que ejerce cada elemento que conforman la red. La fuerza en cada elemento es:

Masa: Amortiguador: Resorte:

kx bvdtdx

b dtdv

mdt

xdm 2

2



Por lo tanto, la fuerza F(t) está expresada como:

O bien:

kxxtdx

bdt

xdmtF 2

2

)(

vdtkbvdtdv

mtF )(



D (Distancia o desplazamiento)

V (Velocidad)

a (Aceleración)

F (Fuerza)

M (Masa o inercia)

Ks (Modulo de elasticidad)

Kf (Fricción Viscosa)

F (Fuerza sobre el resorte)=KsD

F (Fuerza de fricción)=KfV

F=MdV/dt (2a ley de Newton)

½MV2(Energía cinética)

½KsD2(Energía potencial)

Q (Carga)

I (Corriente)

V (Voltaje)

L (Inductancia)1/C (Elastancia)

V=Q/C

V=IR Ley de Ohm

V=LdI/dt (Volt. Del Inductor)

½LI2 (Energía Magnética)

½CV2 (Energía Capacitiva)

Equivalencias Mecánicas – Electricas:

R (Resistencia)

Tabla de Analogías Voltaje-Fuerza

di/dt (Amperios/segundo)



Circuito de Nivel de Líquido

En este circuito, la altura H(t) es la suma de efectos que ejercen cada elemento que conforman la red. La influencia en la altura que cada elemento provoca es:

Inertancia: Resistencia: Capacitancia:

VC1

RqdtdV

R dtdq

Idt

VdI 2

2



Por lo tanto, la altura H(t) esta expresada como:

O bien:

VCdt

dVR

dtVd

ItH1

)( 2

2

qdtC

qRdtdq

ItH1

)(



Tabla de Analogías Corriente-Caudal

Voltaje

Inductancia

Resistencia

Capacitancia

Carga

Corriente

Altura

Inertancia

Resistencia al flujoCapacitancia

Volumen

Flujo ó Caudal



BIBLIOGRAFÍA

Benitez Serrano Ismael, CIRCUITOS ELÉCTRICOS, VOL. 1, Instituto Politécnico Nacional.

Wolf & Smith, GUÍA PARA MEDICIONES ELECTRÓNICAS Y PRÁCTICAS DE LABORATORIO, Prentice Hall Hispanoamericana, 1992.

Cooper & Helfrick, INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA MODERNA Y TÉCNICAS DE MEDICIÓN, Prentice Hall Hispanoamericana, 1991.

Hayt & Kemmerl, ENGINEERING CIRCUITS ANALYSIS, McGraw-Hill, 1993.

Norton H. N., HANDBOOK OF TRANSDUCER FOR ELECTRONIC MEASURING SYSTEM, Prentice Hall, 1969.

Maloney T., ELECTRÓNICA INDUSTRIAL: DISPOSITIVOS Y SISTEMAS, Prentice Hall Hispanoamericana 1983.

Johnson, Hilburn & Jonson, ANÁLISIS BÁSICO DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS, Prentice Hall Hispanoamericana 1991.

Prat, Calderer, Argonés, Casas, Guinjoan, Molinàs, Navarro & Turo, LABORATORIO DE ELECTRONICA, Alfaomega, 2000.

Boylestad, ANALISIS INTRODUCTORIO DE CIRCUITOS, Pearson Educación, 1998.

Kaufman & Seidman, MANUAL PARA INGENIEROS Y TECNICOS EN ELECTRONICA, McGraw-Hill, 1982.

01 señal senoidal

Technology

Transcript of 01 señal senoidal

Perfect Ed Sheeran - dameinglesi.it€¦ · Υ Υ % % > ª αα αα αα αα αα αα αα αα αα 7 01 7 01 7 01 7 01 7 01 7 01 7 01 7 01 7 01 7 01 Voice Strings I Strings II

01-01-01-00 - sate.grsate.gr/html/pdfDocuments/01-01-01-00.pdf · Title: 01-01-01-00.pdf Author: Ace Created Date: 12/9/2012 10:40:40 PM

THEWRIA 01

Análisis y clasificación del patrón respiratorio de ... · Palabras clave— Patrón respiratorio, Ventilación mecánica, Modelado de señal, Retirada del ventilador. Abstract—

ΑΓΓΕΛΙΟΦΟΡΟΣ 01/01/2013

Circuitos capacitivos - Blog do Vinicin · PDF filealternada senoidal, a corrente estará 90º ... Exemplo: Um circuito caRC em série tem uma corrente de pico de 1A com R=50 Ω e

01/01/16 31/01/16 10 . 3861/2010) ΑΑΔΑ: 7ΑΚΙΩ1Ψ-9Α4 · Σ ΡΕΘΥΜΝΗΣ αριθµ. πρωτ.: 2495/08-02-2016 Στοιχεία ς Προϋπολογισµού ό 01/01/16

11-01-01-00 - ggde.gr

Mufatex #01

Modelos de señal Intuición · 2020. 10. 28. · De la atenuación a la interferencia entre símbolos ISI Modelos de señal Intuición Índice: 1. Modelo de 2 rayos 2. Consecuencias:

ESTUDIO DE LOS EFECTOS DE LA TOLBUTAMIDA Y EL DIAZÓXIDO SOBRE LA SEÑAL DE …dspace.umh.es/bitstream/11000/3526/1/TFG Benito González... · 2017-04-08 · ATP: canales de potasio

iTECH4u 01

περιοδικο 01-πρωτο τευχος/ 01 magazine- 1st issue

περιοδικο 01- τευχος 2/ 01 magazine- issue 2

Osciladores sinusoidales - materias.fi.uba.armaterias.fi.uba.ar/6610/Apuntes/Realimentacion positiva... · Se tendrá una señal de salida incluso con v i ... Oscilador Colpitts:

περιοδικό 01- τεύχος 4/ 01 magazine -issue 4

CRETAN chess tour · Τελετή λήξης Αναχώρηση Παρασκευή, 03-01-2020 Παρασκευή, 03-01-2020 Παρασκευή, 03-01-2020 Σάββατο, 04-01-2020

Estigma, Empoderamiento y Recuperación(στίγμα), significaba marca o señal. La recupera Ervin Goffman en el libro: “Estigma: la identidad deteriorada” (1963) Se refiere

Γραφίδα - 01

Osciladores sinusoidales - materias.fi.uba.armaterias.fi.uba.ar/6610/Apuntes/Clase 10 20171010.pdf · Oscilador Colpitts: Modelo del transistor. Pequeña señal. ... Oscilador senoidal