ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Από το ΜΕΝΟΥ FILE à OPEN WORKSHEET à DATA àανοίγουμε το αρχείο: STUDENT.MTW

Τα δεδομένα του αρχείου προέκυψαν από τις απαντήσεις, βάσει ερωτηματολογίων, 102 φοιτητών του τμήματος Διοίκησης επιχειρήσεων που παρακολουθούσαν το Εργαστήριο Στατιστικής το χειμερινό εξάμηνο του 1998-1999.

Column ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ

C1 FYLO 1 = Άντρας(Φοιτητής) 2 =Γυναίκα(Φοιτήτρια)

C4 KATAG 1= Μεγάλα Αστικά Κέντρα2 = Αστικά Κέντρα 3= Ημιαστικά Κέντρα 4 = Αγροτικές Περιοχές

C5 MONTHEXP Μηνιαία Έξοδα(χιλ.δρχ.) C8 JOB 1 = Εργαζόμενοι

2 = Μη Εργαζόμενοι

ΘΕΜΑ 1 ο 1.Να γίνει πίνακας κατανομής συχνοτήτων της μεταβλητής MONTHEXP αφού ομαδοποιηθεί πρώτα σε αριθμό τάξεων κ=7 με πλάτος δ=30. 2.Να βρεθεί το πλήθος και το ποσοστό των φοιτητών που ξοδεύουν μηνιαίως:

a) Τουλάχιστον 40 και το πολύ 69b) Το πολύ 69c)Τουλάχιστον 100 d) Τουλάχιστον 100 και το πολύ 189

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ:1. 1ο Βήμα) Κατάταξη των δεδομένων της MONTHEXP κατά αύξουσα διάταξη:

Manip à Sort à Sort Column(s): MONTHEXP Store sorted columns: (κενή στήλη) C17Store by columns: MONTHEXP

Ονομάζω την C17 : auxousa monthexp

2ο Βήμα) Εμφάνιση της στήλης C17 στο Session Window à Manip à Display Data

3ο Βήμα) Υπολογισμός του κατάλληλου αριθμού των τάξεων κ και του σωστού πλάτους δ των διαστημάτων κάθε τάξης.

α) Υπολογισμός του κ à από τον τύπο: κ = 1+3,3*log N, όπου Ν=96 Ο υπολογισμός γίνεται από το μενού : Calc à Calculator à Store result in variable (επόμενη κενή στήλη) à Expression: 1+ 3,3 * (επιλέγω log10 από functions) à 1+ 3,3 * LOGT(number) à 1+ 3,3 * LOGT(96)à οκ Άρα κ = 7,54150 7 ≈ 7 (στρογγυλοποίηση προς τα κάτω).

β) Υπολογισμός του δ à από τον τύπο: δ= R/κ , όπου Range (εύρος) = X max - X min , άρα δ = (200 - 10) / 7

Ο υπολογισμός γίνεται από το μενού : Calc à Calculator à Store result in variable (επόμενη κενή στήλη) Expression: (200- 10) / 7 à ok

Άρα δ = 190 / 7 = 27,1429 ≈ 30 (στρογγυλοποίηση προς τα πάνω )

4ο Βήμα) Δημιουργία διαστημάτων τάξεων με κ=7 και δ=30 Και υπολογισμός κεντρικών τιμών των διαστημάτων.

TAXEIS Xi Xi = (Άνω όριο διαστημ.+1) [ 10-40 ) 25 Κάτω όριο διαστημ.) / 2) [ 40-70 ) 55 δηλ. Χ1 = (10+40) / 2 = 253) [ 70-100 ) 85_ 4) [ 100-130 ) 115 5) [ 130-160 ) 145 6) [ 160-190 ) 175 7) [ 190-220 ) 205

5ο Βήμα) Υπολογισμός Count (fi), Cumulative count (Fi), Percent (fi%), Cumulative percent (Fi%)

Α) Κωδικοποίηση τάξεων ( ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΣΗ ΚΑΘΕ ΤΑΞΗΣ ΣΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΗΣ) Manip à Code à Numeric to Numeric

• Στο code data from columns : auxousa monthexp

• Στο into columns : πληκτρολογώ μια κενή στήλη

• Στα κενά ( Original values και δίπλα στα New ) βάζω τα διαστήματα των τάξεων και τις κεντρικές τιμές τους αντίστοιχα.

Β) Μενού Stat àTables àTallyΕπιλέγω την νέα μεταβλητή που την έχω ονομάσει KENTRA, και επιλέγω Count , Cumulative count, Percent, Cumulative percent (κάτω από το Display) και οκ.

Και εμφανίζεται στο παράθυρο Session :

KENTRA Count CumCnt Percent CumPct 25 1 1 1,04 1,04 55 17 18 17,71 18,75 85 19 37 19,79 38,54 115 29 66 30,21 68,75 145 23 89 23,96 92,71 175 6 95 6,25 98,96 205 1 96 1,04 100,00 N= 96 *= 6

Δηλ. ένας ολοκληρωμένος πίνακα κατανομής συχνοτήτων ομαδοποιημένων τιμών με τάξεις είναι : TAXEIS Xi fi Fi fi % Fi % 1)[10-40) 25 1 1 1,04 1,04 2)[40-70) 55 17 18 17,71 18,75 3)[70-100) 85 19 37 19,79 38,54 4)[100-130) 115 29 66 30,21 68,75 5)[130-160) 145 23 89 23,96 92,71 6)[160-190) 175 6 95 6,25 98,96 7)[190-220) 205 1 96 1,04 100,00 ΣΥΝΟΛΑ 96 100_______

2.Να βρεθεί το πλήθος και το ποσοστό των φοιτητών που ξοδεύουν μηνιαίως:

a) Τουλάχιστον 40 και το πολύ 69b) Το πολύ 69c)Τουλάχιστον 100 d) Τουλάχιστον 100 και το πολύ 189

Απαντήσεις a) Πλήθος ατόμων που ξοδεύουν μηνιαίως Τουλάχιστον 40 και το πολύ 69: 2η τάξη àδιάστημα [40-70) = 17 άτομα

Αντίστοιχο Ποσοστό: 17,71%

b) Πλήθος ατόμων που ξοδεύουν μηνιαίως το πολύ 69:1η έως 2η τάξη àδιάστημα [10-40) και [40-70) = 18 άτομα

Αντίστοιχο Ποσοστό: 18,75%c) Πλήθος ατόμων που ξοδεύουν μηνιαίως Τουλάχιστον 100:

4η έως 7η τάξη = 29+23+6+1 = 59 άτομα ή 96-37 =59

Αντίστοιχο Ποσοστό: 30,21% + 23,96% + 6,25% + 1,04% = 61,46% ή 100% - 38,54 % d) Πλήθος ατόμων που ξοδεύουν μηνιαίως Τουλάχιστον 100 και το πολύ 189: 4η έως 6η τάξη = 29 + 23 + 6 = 58 ή 95-37 = 58 Αντίστοιχο Ποσοστό: 30,21% + 23,96% + 6,25% = 60,42% ή 98,96 – 38,54 = 60,42%

ΘΕΜΑ 2 ο Να βρείτε και να γράψετε το γράφημα Stem & Leaf της MONTHEXP . 1. Η έκφραση “ Leaf Unit=10 “ πως ερμηνεύεται;2. Πόσοι φοιτητές ξοδεύουν μηνιαίως :

a.10 b.από 60 μέχρι 70 c.λιγότερο από 100 d.τουλάχιστον 140

3. Σύμφωνα με το συγκεκριμένο γράφημα μπορούμε να βγάλουμε συμπέρασμα ανάμεσα σε ποιες παρατηρήσεις βρίσκεται η διάμεσος της μεταβλητής; Τελικά που κυμαίνονται τα έξοδα για το 50% των φοιτητών;

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Μενού Graphs à Steam and Leaf àΕπιλέγω ποσοτική μεταβλητή: MONTHEXP

Character Stem-and-Leaf DisplayStem-and-leaf of MONTHEXP N = 96Leaf Unit = 10 N* = 6

1 0 1 1 0 10 0 445555555 22 0 666666667777 37 0 888888888888899 (23) 1 00000000000000000000011 36 1 2222223333 26 1 4444555555555555555 7 1 6677 3 1 88 1 2 0

1.Η τρίτη στήλη (Leaf) εκφράζεται σε δεκάδες (Leaf Unit =10) και 2η (Steam) συνεπώς σε εκατοντάδες πχ. 01=10 04=40 …20=200. Επειδή η μεταβλητή MONTHEXP είναι εκφρασμένη σε χιλ. δραχμές à

η μικρότερη παρατήρηση 10 (χιλ.) γράφεται 0 1 και η μεγαλύτερη παρατήρηση 200 (χιλ.) γράφεται αντίστοιχα 2 0 κ.λ.π.

a.1 άτομο ξοδεύει 01=10 χιλ.δραχμέςb.22-10=12 άτομα ξοδεύουν από 06=60 έως και

07=70 χιλ.δραχμέςc.37 άτομα (αθροιστική συχνότητα) ξοδεύουν κάτω

από 100 χιλ.δραχμές δηλαδή το πολύ 90(=09).d.26 άτομα (αφαιρετική αθροιστική) ξοδεύουν

τουλάχιστον 140 χιλ.δραχμές.

2.Το 50% των φοιτητών ξοδεύει μηνιαίως από 100-110 χιλ.δραχμές γιατί η διάμεσος του δείγματος είναι μέσα στις 23 παρατηρήσεις :1 00000000000000000000011

ΘΕΜΑ 3 ο 1. Να βρεθούν τα μέτρα κεντρικής τάσης και

διασποράς των μηνιαίων εξόδων των φοιτητών (MONTHEXP) που προέρχονται από μεγάλα αστικά κέντρα. Τι παρατηρούμε για τη μορφή της καμπύλης της κατανομής και τι συμπεραίνουμε για τη συμμετρία της.

2. Μέχρι πόσα χρήματα ξοδεύει μηνιαίως το 50% των ατόμων που προέρχονται από μεγάλα αστικά κέντρα;

3. Ποιοι έχουν κατά μέσο όρο περισσότερα έξοδα; Οι φοιτητές που προέρχονται από μεγάλα αστικά κέντρα ή αυτοί προέρχονται από αγροτικές περιοχές;

4. Να συγκρίνετε ως προς την ομοιογένεια τα δύο δείγματα που προκύπτουν από τα μηνιαία έξοδα των φοιτητών (MONTHEXP) που προέρχονται από μεγάλα αστικά κέντρα και από αγροτικές περιοχές.

5. Έστω ότι η MONTHEXP προσεγγίζει σχετικά καλά την Κανονική Κατανομή. Υπολογίστε

διάστημα στο οποίο κυμαίνονται τα μηνιαία έξοδα του 95% των φοιτητών που προέρχονται από μεγάλα αστικά κέντρα;

6. Να γίνει ανίχνευση των ακραίων παρατηρήσεων των δειγμάτων της μεταβλητής MONTHEXP που προκύπτουν ανάλογα με τον τόπο καταγωγής των φοιτητών, χρησιμοποιώντας κατάλληλο γράφημα. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

1.

Α) ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ:Mean = 100,313 Median = 100 (50%) Q1 = 81,25 (25%)Q3 = 107,50 (75%)Μο = 3 * M – 2 * = 99,37Β) ΜΕΤΡΑ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ : R =Χmax - Xmin = 120Q = Ενδοτεταρτημοριακό Εύρος = Q3 – Q1 = 26,25S2 (variance) = 1028,23s (StDev) = 32,066CV = StDev/ Mean * 100 = 31,97 %

Γ) ΜΕΤΡΑ ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ:1ος τρόπος έλεγχος : Mo< M < à 99,37 < 100< 100,313 à θετική ασυμμετρία 2ος τρόπος έλεγχος : Skewness = 0,587329Δηλ. το πλήθος των παρατηρήσεων βρίσκεται δεξιά της κορυφής.

2.Η διάμεσος Μ = 100 , δηλαδή το 50% των ατόμων (ή οι μισοί φοιτητές) που προέρχονται από μεγάλα αστικά κέντρα ξοδεύει μηνιαίως μέχρι 100 χιλ. δραχμές.

3. Τα περισσότερα έξοδα έχουν κατά μέσο όρο οι φοιτητές που προέρχονται από μεγάλα αστικά κέντρα από τους φοιτητές που προέρχονται από αγροτικές περιοχές , γιατί Mean ΜΑΚ = 100,313 και Mean Α.Π. = 97,94

4.ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΕΜΠΕΙΡΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΑ (X – 2S, X + 2S) = 95 % à (100,313-2*32,066, 100,313+2*32,066) = (36,181, 164,445) 5. CV ΜΑΚ= 32,066 / 100,313 *100 = 31,97 % 6.Θηκόγραμμα : Box plot (Ανίχνευση ακραίων

τιμών)Graphs à Boxplot à Επιλέγω ποσοτική μεταβλητή: MONTHEXP στο Y (measurement) και ποιοτική μεταβλητή: KATAG στο Χ (category) Annotation: επιλέγω Outlier labels… και επιλέγω Show Outlier labels à και μία φορά οκΟμοίως Median Labels , Mean Labels

ΘΕΜΑ 4 ο 1. Να βρείτε τον πίνακα ταξινόμησης των

μεταβλητών FYLO & JOB και να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις:a.Ποιο το συνολικό πλήθος των αντρών και ποιο

των γυναικών; Να βρεθεί και το αντίστοιχο ποσοστό τους επί του συνολικού δείγματος.

b.Τι ποσοστό των μη εργαζομένων φοιτητών είναι γυναίκες; Τι ποσοστό των μη εργαζόμενων φοιτητών είναι άντρες;

c.Τι ποσοστό του συνολικού δείγματος είναι μη εργαζόμενοι άντρες;

d.Τι ποσοστό των γυναικών είναι εργαζόμενες; Πόσες είναι σε πλήθος;

2.a.Ποιοι από τους εργαζόμενους φοιτητές ξοδεύουν

μηνιαίως κατά μέσο όρο τα περισσότερα χρήματα, οι άντρες ή οι γυναίκες ;

b.Πόσα είναι τα μέσα μηνιαία έξοδα όλων των μη εργαζομένων ;

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ: 1) STATà TABLES à CROSS TABULATION à CLASSIFICATION VARIABLES: 2 ΠΟΙΟΤΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ (FYLO, JOB)DISPLAY: ΕΠΙΛΕΓΩ COUNTS, ROW %, COLUMN %, TOTAL%

Αποτέλεσμα στο Session Window: Rows: FYLO Columns: JOB

Εργάζ. Μη Εργαζ.

1 2 AllΑνδρ. 1 6 20 26 23,08 76,92 100,00 50,00 22,22 25,49 5,88 19,61 25,49Γυν. 2 6 70 76 7,89 92,11 100,00 50,00 77,78 74,51 5,88 68,63 74,51 All 12 90 102 11,76 88,24 100,00 100,00 100,00 100,00 11,76 88,24 100,00 Cell Contents -- Count % of Row % of Col % of Tbl

a.Στις γραμμές φαίνονται οι κατηγορίες της μεταβλητής FYLO . 1η Γραμμή : Άνδρες Φοιτητές Πλήθος Όλων των Ανδρών Φοιτητών του

δείγματος (στήλη All) : 26 (από τα 102 άτομα που είναι στο σύνολο)

Ποσοστό Όλων των Ανδρών επί του συνολικού δείγματος (στήλη All): 25,49%=26/102 * 100%

2η Γραμμή : Γυναίκες Φοιτητές Πλήθος Όλων των Γυναικών Φοιτητών (στήλη

All) : 76 (από τα 102 άτομα που είναι στο σύνολο) Ποσοστό Όλων των Γυναικών επί του συνολικού

δείγματος (στήλη All): 74,51%=76/102 * 100%b.Στις στήλες φαίνονται οι κατηγορίες της

μεταβλητής JOB. Τα ποσοστά της μεταβλητής που είναι στις στήλες (column percents) φαίνονται από το τρίτο νούμερο σε κάθε κελί. 77,78% των μη εργαζομένων (2η στήλη), είναι γυναίκες (2η γραμμή): Δηλαδή από τα 90 άτομα που δεν εργάζονται, το 77.78% αυτών είναι γυναίκες: 77,78%=70/90 * 100%

22.22%των μη εργαζομένων (2η στήλη), είναι άνδρες (1η γραμμή): Δηλ. από τους 90 που δεν εργάζονται το 22,22% αυτών είναι άνδρες:22.22%=20/90* 100%

c.19,61% όλων των ατόμων του δείγματος είναι μη εργαζόμενοι άνδρες. Δηλ. από όλα τα άτομα του

δείγματος 102 στο σύνολο, το 19,61 % αυτών είναι άνδρες και δεν εργάζονται: 19,61%=20/102 *100%

d.Ποσοστά της μεταβλητής που οι κατηγορίες της φαίνονται στις γραμμές (Row Percents), βρίσκονται από την δεύτερη τιμή σε κάθε κελί.7,89% των γυναικών εργάζονται. Δηλαδή από τις 76 γυναίκες το 7,89% αυτών, εργάζονται: 7,89%=6/76 * 100%.

2.Σύγκριση μέσης τιμής των μηνιαίων εξόδων των φοιτητών μέσα σε δύο ποιοτικές μεταβλητές (FYLO και JOB). STATà TABLES à CROSS TABULATION à CLASSIFICATION VARIABLES: 2 ΠΟΙΟΤΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ (FYLO, JOB)SUMMARIESà ASSOCIATED VARIABLES: 1 ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ (MONTHEXP)àΠΙΝΑΚΑΣ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ MONTHEXP ΣΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕ FYLO & JOB

Rows: FYLO Columns: JOB 1 2 All 1 83,33 121,39 111,88 2 103,33 101,74 101,87 All 93,33 105,95 104,38 Cell Contents -- MONTHEXP:Mean

a. Οι άνδρες φοιτητές που εργάζονται ξοδεύουν

μηνιαίως κατά μέσο όρο 83,33 Οι φοιτήτριες που εργάζονται ξοδεύουν μηνιαίως

κατά μέσο όρο 103,33 Συμπέρασμα Οι εργαζόμενες φοιτήτριες ξοδεύουν μηνιαίως περισσότερα χρήματα κατά μέσο όρο από ότι οι άνδρες εργαζόμενοι φοιτητές.b.105,95 ξοδεύουν κατά μέσο όρο μηνιαίως όλοι οι φοιτητές/τριες που δεν εργάζονται.