AM - 2004/2005 Page 1

TENSIONS TRIPHASEES 1 - DEFINITIONS 1.1 Système triphasé Trois tensions sinusoïdales de même fréquence et de même valeur efficace, déphasées les unes par rapport aux autres de 2π/3 forment un système triphasé équilibré. Exemple : ( )tUu ωsin21= ( )32sin22 πω −= tUu ( )34sin23 πω −= tUu Représentation : u1 u2 u3

1.2 Installation triphasée Un alternateur triphasé est formé de 3 générateurs délivrant trois fem sinusoïdales formant un système triphasé équilibré.

Prise 3 phases+Neutre+Terre

1

2

3N

Terre

La ligne comporte 3 fils appelés phases (1,2 et 3, souvent notées R, S, T). Un quatrième fil est appelé Neutre. En France l'énergie électrique est distribuée à partir de deux réseaux :

• le réseau 127 V / 220V (pratiquement abandonné) • le réseau 220 V / 380 V

AM - 2004/2005 Page 2

1.3 Tensions simples et tensions composées i 11

22

33

NN

v3N

i

i

i

v2N

v1Nu23

u12

u31

Les tensions simples représentent les tensions entre phase et neutre. ( )tv ωsin2V1NN1 = ( )32sin2V2NN2 πω −= tv ( )34sin2V3N3N πω −= tv

En régime équilibré les tensions simples ont même valeur efficace.

V1N = V2N = V3N = V Les tensions composées représentent les tensions entre phases

u12 = v1N - v2N u23 = v2N - v3N u31 = v3N - v1N

En régime équilibré les tensions composées ont même valeur efficace.

U12 = U23 = U31 = U 1.3 Construction de Fresnel On associé à chaque tension simple un vecteur de Fresnel 1NV , 2NV , 3NV et à chaque tension composée un vecteur de Fresnel 12U , 23U , 31U :

2N1N12 VVU −=

3N2N23 VVU −=

1N3N31 VVU −=

0VVV 3N2N1N =++

0UUU 312312 =++

N.B.: On passe du système des tensions simples à celui des tensions composées en effectuant une rotation de +30°

Relation entre U et V :

3VU =

AM - 2004/2005 Page 3

Quelques avantages d'une distribution en triphasé Les machines industrielles ont des puissances supérieures de plus de 50% à celles des machines monophasées de même encombrement d'où un coût plus faible. Le transport de l'énergie électrique entraîne toujours une dissipation thermique, les pertes sont moindres avec une ligne triphasée. Le moteur le plus répandu (moteur asynchrone triphasé) n'a pas d'équivalent en monophasé … 2 - GROUPEMENTS DE RECEPTEURS 2.1 Montages

I 11

I 22

I 33

I NN

Z1

Z2

Z3

Montage étoile

I 1

Montage triangle

1

2

3

I 2

I 3

J12

J23

J31

U 12

U 23

U 31

V3N

V2N

V1N

Z31

Z23

Z12

2.2 Montage étoile 4 fils (avec fil neutre) Dans un couplage étoile les récepteurs sont soumis aux tensions simples (V). Chaque récepteur est traversé par le courant (I) qui parcourt la ligne à laquelle il est connecté.

N321 IIII =++

En régime équilibré, le courant dans le neutre est nul Exercice 1 : Sur un réseau 127 V/220 V, on couple en étoile avec fil neutre 3 impédances :

Z1 = R = 20 Ω ; Z2 = Lω = 15 Ω ; Z3 = 1/Cω = 30 Ω. • Calculer les courants en ligne I1, I2 I3 • Faire la construction de Fresnel • En déduire la valeur du courant dans le neutre IN

Réponses : I1 = 6,35 A, I2 = 8,47 A, I3 = 4,23 A et IN = 5,1 A.

AM - 2004/2005 Page 4

2.2 Montage étoile 3 fils (sans fil neutre) Pour un montage équilibré (Z1 = Z2 = Z3) le fil neutre est inutile (IN = 0), mais dans le cas d'un montage non équilibré si le neutre n'est pas branché on observe un déséquilibre des tensions aux bornes des récepteurs. On appelle tension asymétrique Ua la tension entre le point commun des récepteurs et le neutre.

I 11

I 22

I 33

N

Z1

Z2

Z3

V3N

V2N

V1N

N'

Ua

Certains récepteurs seront donc en surtension, d'autres en sous tension. Le fil neutre est donc le fil d'équilibre des tensions aux bornes des récepteurs, il est indispensable en pour un montage non équilibré. 2.2 Montage triangle Dans un couplage triangle les récepteurs sont soumis aux tensions composées (U). Les récepteurs sont traversés par les courants (J) tels que :

31121 JJI −=

12232 JJI −=

23313 JJI −=

0III 321 =++ En régime équilibré : 3JI =

AM - 2004/2005 Page 5

Exercice 2 : On couple en triangle sur un réseau triphasé ( U = 240 V) les trois impédances : Z12 = R = 30 Ω ; Z23 = Lω = 20 Ω ; Z31 = 1/Cω = 40 Ω.

• Calculer l'intensité des courants dans les récepteurs J12, J23, J31 • Faire la construction de Fresnel • En déduire l'intensité des courants en ligne en ligne I1, I2 I3

Réponses : J12 = 8 A, J23 = 12 A, J31 = 6 A et I1 = 13,6 A, I2 = 19,2 A, I3 = 10,4 A.

3 - PUISSANCE EN TRIPHASE 3.1 Définitions Pour trois récepteurs couplés en étoile ou en triangle et soumis à une alimentation triphasée, on peut exprimer la puissance consommée par les expressions :

Puissance active P = P1 + P2 + P3 Puissance réactive Q = Q1 + Q2 + Q3

P1, P2, P3 et Q1, Q2, Q3 représentent les puissances actives et réactives consommées par chacun des récepteurs (en étoile ou en triangle)

Puissance apparente 22 QPS +=

Facteur de puissance SP=k

3.2 Montages équilibrés (3 récepteurs identiques) montage étoile : les trois récepteurs sont soumis à la même tension simple V et traversés par le même courant d'intensité I :

P1 = P2 = P3 = V I cos ϕ P = 3 V I cos ϕ avec 3VU =

ϕ= cos3UIP montage triangle : les trois récepteurs sont soumis à la même tension composée U et traversés par le même courant d'intensité J :

P12 = P23 = P31 = U J cos ϕ P = 3 U J cos ϕ avec 3JI =

ϕ= cos3UIP

AM - 2004/2005 Page 6

Conclusion : pour un montage équilibré que les récepteurs soient couplés en triangle ou en étoile la puissance s'exprime par la même relation.

Puissance active ϕ= cos3UIP Puissance réactive ϕ= sin3UIQ

Puissance apparente 3UIQPS 22 =+=

Facteur de puissance SP=k = cos ϕ

3.3 Mesure de la puissance active Méthode des 2 wattmètres : cette méthode est applicable aux montages sans fil neutre, elle peut donc être utilisée avec un couplage triangle ou un couplage étoile 3 fils (ou 4 fils si le montage est équilibré puisque IN = 0).

1

2

3

WA

WBI

U

U

I

récepteur

triphasé

Exercice : exprimer la puissance consommée P dans le cas d'un montage triangle

• wattmètre WA : ( )311213113A JJ.UI.UP −==

• wattmètre WB : ( )122323123B JJ.UI.UP −==

( ) 23231223133113BA J.UJ.UUJ.UPP +−+−=+

232312123131BA J.UJ.UJ.UPP +++=+ PPPPPP 231231BA =++=+

N.B. de même on démontre que pour un montage équilibré la puissance réactive s'exprime par la relation : ( ) 3PPQ BA −= .

AM - 2004/2005 Page 7

Exercices Ex 1. 2 moteurs triphasés M1 et M2 (récepteurs triphasés équilibrés) sont alimentés par un réseau triphasé 220V/380V- 50 Hz.

M1 : P1 = 5 kW cos ϕ1 = 0,7 M2 : P1 = 8 kW cos ϕ2 = 0,8

• Calculer le courant en ligne I lorsque les deux moteurs fonctionnement • Calculer la capacité des 3 condensateurs montés en triangle permettant d'obtenir un

facteur de puissance k = 0,8 lorsque le moteur M1 fonctionne seul. Réponses : I = 26 A ; C = 10 µF. Ex 2. 3 récepteurs identiques d'impédance Z sont couplés en triangle sur un réseau 220V/380V - 50Hz. On mesure la puissance consommée par la méthodes des deux wattmètres et l'on trouve PA = 868 W et PB = -132 W. Calculer

• Les puissances actives et réactives consommées • La valeur efficace du courant dans chaque récepteur et du courant en ligne • L'impédance de chaque récepteur

Réponses : P = 736 W ; Q = +1732 var ; I = 2,86 A ; J = 1,65 A ; Z = 230 Ω.