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ThermodynamiqueII-3/4

Phs 2101

Automne 2001

http://www.crm.umontreal.ca/~physnum

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4. PREMIER PRINCIPE

Thermodynamique - PHS 2101 II-3/4 J.M.Lina

QWdU δδ +=

BABABA QWU →→ +=,

A

BNous avons évoqué le premier principesans le nommer en écrivant que lavariation d 'énergie totale d ’un systèmeest égale aux échanges d 'énergie sousforme de travail et/ou de chaleur:

UA,B = UB-UA ne dépend pas du chemin A->B alors que WA->B et QA->B dépendent de l 'évolution suivie par le système pour aller de A vers B. Infinitesimalement, on exprime cela par

Thermodynamique - PHS 2101 II-3/4 J.M.Lina

QWdU δδ +=

Variationde l'énergie du système

Échanges d'énergieavec l 'extérieur

Précisons la composition de l'énergie totale:On distingue trois différentes contributions:

• l 'énergie cinétique (vitesse)• l 'énergie potentielle (position dans un champ de pesanteur)• l ’énergie interne, intrinsèque a la substance.

Thermodynamique - PHS 2101 J.M.Lina

QWdddU δδ +=++ pot.cin. EE

pot.cin. EEE dddUddU ++=→

Précisons donc ces trois types de contributions en replaçantdU par dE

où, maintenant, dU représente la variation d 'énergie interne (quine dépend ni de la position ni de la vitesse du système). Ainsi,la première loi de la thermodynamique est


vvEvE cin.cin. dmdm =→=2

2

1

z

gm

0

ZEE cin.pot. dgmdZgm =→=


dZgmdmdUd ++= vvE

Conclusion: la première loi s énonce ainsi

la variation d 'énergie totale,

est égale aux échanges

QW δδ +

Ou encore (sur un chemin A->B):

( ) BABAABAB WQZZgmmUU →→ +=−+−+− )(22A

2B vv


QWdZgmdmdU δδ +=++ vv

AB

B

A

sommation UUdUdU −= → ∫

BA

B

A

sommation WWW →= → ∫δδ

BA

B

A

sommation QQQ →= → ∫δδ

QWdU δδ +=

vitesse constanteet altitude constante


( )ABBAconstPsommation VVPWdVPW −−= →−= →.δ

L ’enthalpie:

on considère une évolution à pression constante:

( ) BAABAB QVVPUU →+−−=−

BAAABB QVPUVPU →=−−+

Donc:

C ’est-a-dire:


BAAABB QVPUVPU →=−−+

VPUH +=BAAB QHH →=−Soit On obtient:

Volume massiquevPmumH +=

vPuhm

Hh +=⇒=

On introduit l 'énergie interne par unité de masse, u

Enthalpie massique

Énergie interne massique


(pour une masse de 1 kg)

u : énergie int.

h = u + P v :enthalpie

(P,T,v)

(Voir Tables)


Chaleurs Massiques

dVPdUQQWdU +=⇒+= δδδ

.

1

constV

def

V T

Q

mC

=

δδ

.constVV T

uC

∂∂=

V constant -> dV=0 donc dumdUQ ==δ


Chaleurs Massiques (suite)

dPVdHQ

dVPdPVdVPdHQ

QWdU

−=⇒+−−=⇒

+=

δδ

δδ

.

1

constP

def

P T

Q

mC

=

δδ

.constPP T

hC

∂∂=

P constante -> dP = 0 donc dhmdHQ ==δ


Initialement, cette sphère d ’Al est à 25 oCA la fin, elle est à 146.1 oC.

Question: quelle est la quantité de chaleurqu ’il a fallu fournir ?

Table A.7 (p. 729):Al : CP = 0.9 103 J/kg/K et ρ = 2700 kg/m3

.

1

constPP T

Q

mC

=

δδ

TCTCmQ PPAl ∆=∆=⇒ Vol..ρ

On trouve Qal = 2404.9 kJ


0.5m

épaisseur: 1cm

Exemple:

Cas des gaz parfaits (GP)

Pour une masse de GP de 1 Kg: P v = R T

C ’est un modèle pour décrire la partie « vapeur » du diagrammede phases pour certainessubstances pures.

L ’expérience de Joule:u = u (T)

pour les gaz parfaits.


Cas des gaz parfaits (suite)

Enthalpie massique: h = u(T) + Pv où P v = R T donc h = h(T)

TA

TBA

Pour ces deux états finaux,la variation uA,B et hA,B estla même.

P

v



TA

TB=TA+dTA

P

v

B

.. constvconstvV dT

du

T

uC =

∂∂= (pour un gaz parfait: u=u(T))

dTCdu V=

dTmCdU V=



TA

TB=TA+dTA

P

v

B

.. constPconstPP dT

dh

T

hC =

∂∂= (pour un gaz parfait h=h(T))

dTCdh P=

dTmCdH P=


EXERCICE: No. 5.27, p.153

De l ’He, considéré comme un gaz parfait est chaufféde 500 a 1000 oK.On demande de calculer la variation d ’enthalpiepar Kg en supposant que la chaleur massique estconstante (voit Table A.8).


Pour l’ He

Table A.8: R=2.077 103 J/kg/KCP = 5.1926 103 J/kg/KCv = 3.1156 103 J/kg/K

dTmCdH P=

Remarque: on a un GP, donc P V = m R T et

( ) ( ) dTmRdUmRTUdPVUddH +=+=+=Mais: dTmCdU V= donc: RCC VP += (GP)

On trouve: ∆H = CP ∆T = 5.1926 103 . 500 = 2596.3 kJ


Cas des gaz parfaits (suite): la détente adiabatique d ’un GP

Paroi isolante: pas d ’ échange de chaleur

P

V,T

GP

QWdU δδ +=

dTmCdU V=GP:

TmRVP =

Donc: V

dVTmRdVPW −=−=δ

etV

dVTmRdTmCV −=



( ) ( )

( ) 0ln0lnln

0lnln

0

0

=

→=

+

=+

=+

=+

VV C

R

C

R

V

V

V

TVdVdTd

VdC

RTd

V

dV

C

R

T

dTV

dVR

T

dTC



constantedonc ==

VV C

R

C

R

TVTVd 0ln

VPmR

TTmRVP1=⇒=

const.=+1

VC

R

VP

VP CCR −=

const.=VP

C

C

VPV

P

C

C=γ

(indice adiabatique)


TA

A

P

v

const.=γvP

TRP =vT


(Equ. d'état)

(Equ. d'évolution)

γ = 5/3 pour lesgaz mono-atomiques

(voir « k », Table A.8)



Exercice

De l ’air, considéré comme un GP (R = 0.287 kJ/kg/K), est dansdans un cylindre fermé par un piston. L ’enceinte est toute entière est adiabatique. La température de l ’air est 38 oC, la masse du pistonest 12 kg et la pression atmosphérique est de 100 kPa.Le diamètre intérieur du cylindre est d = 10 cm, la hauteur initialede gaz dans le cylindre est 25 cm.

Une résistance est placée à l’intérieur du cylindre.

Question: Quelle est l ’énergie électrique qu ’on doit dépenser pourque le piston s’élève de 12 cm ?

On donne les informations suivantes: Cv = 0.7165 kJ/kg/Kg = 9.8 m/s2

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