+++++++++

+++

++++

+

+

SERVOMOTORI IN CORRENTE CONTINUACON A ECCITAZIONE A M.P.

Φ+

Rg

Rm

M0

+

Rm

Rg

M0

Φ+

Rg

Rm

M0

rotore(avv. armatura) spazzola

spazzola

collettore

carcassa ferromagnetica

statore(M.P. di eccitazione)

CONFIGURAZIONE TIPICA DELL’AVVOLGIMENTO DI INDOTTO

dtdΩ

JCCC

dtdI

LIRΩKΦV

pL

aaa

aa R

ΩKΦVI

)ΩΩ

(1CR

ΩKΦVKΦIKΦC

0s

aa

spuntodicoppiaRV

KΦCa

s

C

0

Cs

V crescente

vuotoavelocitàKΦV

Ω0

eq. meccanica

eq. elettrica

EQUAZIONI DEL MOTORE IN CCECCITAZIONE INDIPENDENTEa regime =0

ricavo Ia

caratteristica meccanica

Allo spunto Ia= Is=V/Ra= Ia,nV/(RaIa,n) (Ia,n: valore nominale di Ia)Poiché la caduta di tensione RaIa,nom è di solito di qualche %, si ha che Is è dell’ordine delle decine di volte di Ia,nom; riportando quindi sull’asse delle ordinate valori di coppia corrispondenti a quella nominale Cn=kΦInom si ha che, essendo la coppia di spunto Cs delle decine di volte di Cn, la caratteristica meccanica è quasi verticale, e dunque la velocità del motore varia di poco da vuoto a carico.C

Ω Ω0

C n

V crescente

Cr

IR

EV2

e RIEIPVIRIEV

non tiene conto di altre perdite oltre a quelle ohmiche

h

22

L

2

p2

RE

RIRE

PRIEIVI

La potenza meccanica EI può essere considerata in un circuito equivalente come la potenza assorbita da una resistenza variabile RL, mentre le perdite nel ferro vengono tenute in conto con una resistenza Rh.Le perdite nel ferro per isteresi sono proporzionali, a parità di

induzione e quindi di flusso, alla frequenza f e quindi ad Ω ovvero ad E, mentre le perdite per correnti parassite sono proporzionali a f2 e ad E2; assumendo una Rh costante si ottengono perdite nel ferro proporzionali a E2 e quindi ciò equivale a considerarle come dovute solo a correnti parassite.

IR

EV Rh RL

potenza elettrica convertita in meccanica

CIRCUITO EQUIVALENTE 1

CIRCUITO EQUIVALENTE 2

espansione polarecarcassa (amagnetica)

espansione polare

gioghi ferromagnetici

MOTORI CON MAGNETI IN ALNICO

MOTORI CON MAGNETI IN FERRITE

giogo ferromagnetico

magnete anularemagnetizzazione anisotropa

magnete a “coda di colomba” (dovetail) magnetizzazione anisotropa

espansioni polari a “coda di colomba”

magnete permanente

espansione polare

espansione polare

magnete permanente

MOTORE CONM.P. A TERRE RARE

(magneti larghi e corti)MOTORI CON

M.P. IN ALNICO(magneti stretti e lunghi)

ACCORGIMENTO PER INCREMENTARE IL FLUSSO CON MAGNETI IN FERRITE

EFFETTO DELLA REAZIONE DI INDOTTO

in queste zone l’effetto smagnetizzante della fmm di armatura può portare il M.P. oltre il ginocchio

LINEE DI FLUSSO SOLO CON M.P.

LINEE DI FLUSSO SOLO CON LA FMM DI

ARMATURA

LINEE DI FLUSSO A CARICO

N

S

S N

N

S

espansioni ferromagnetiche(cortocircuitano magneticamente il campo di armatura che quindi non smagnetizza i MP)

M.P.

M.P.

il traferro è aumentato dove

la fmm di armatura è più

intensa

ACCORGIMENTI PER RIDURRE L’EFFETTO DELLA REAZIONE DI INDOTTO

π1

AΦπ1

NIπRBlBNIlRT s

Con M.P. con Br più elevata e Hc più bassa (AlNiCo) posso pensare di avere flusso più elevato e meno As, quindi denti di rotore più larghi e cave più strette (IRON MACHINE)

Al contrario, con le ferriti (Br bassa, Hc più elevata) privilegio As rispetto al flusso denti di rotore più stretti e cave più larghe (COPPER MACHINE)

Per abbassare il momento di inerzia conviene, dove possibile, piazzare i conduttori verso il fondo cava (NB: JMR2)

indotto tipo “slotless” (senza cave)

indotto tipo “moving coil” (la parte ferromagnetica di rotore in azzurro è fissa)

fibra di vetro

VISTA ESPLOSA DI MOTORE CON INDOTTO TIPO “MOVING COIL”

albero in acciaio inossidabile

cuscinetto

terminale di alimentazione

carcassa in acciaio dolce (magnetico)

rotore con indotto “moving-coil”

magnete permanente

VISTA D’ASSIEME DI UN TIPICO MOTORE “MOVING COIL” CON CAMPO DI ECCITAZIONE ESTERNO

VISTA ESPLOSA DI MOTORE CON CAMPO DI ECCITAZIONE INTERNO (“CORELESS”) ED INDOTTO TIPO “FAULHABER”

magnete permanente interno (fisso)

indotto con avvolgimento “moving-coil” tipo “FAULHABER”

carcassa in materiale ferromagnetico

terminali di alimentazione

costruzione di un avvolgimento tipo

“FAULHABER”

costruzione di un avvolgimento tipo “rombico”

rotore con indotto di tipo “rombico”indotto di tipo “a campana” (tratteggiato il riempimento in resina)

rotore con indotto “a palla”

vista sezionata di rotore con indotto “a palla”

avvolgimento

supporto in materiale plastico

magneti

ALTRI TIPI DI AVVOLGIMENTI PER MOTORI “CORELESS”

VISTA ESPLOSA DI MOTORE A TRAFERRO PIANO (FLUSSO ASSIALE) DEL TIPO “PANCAKE” (letteralmente “FRITTELLA”)

giogo in acciaio dolcemagneti

avvolgimento di armatura

collettoregiogo in acciaio dolce

particolare delle bobine dell’avvolgimento

rotore

motore assemblato

VISTA ESPLOSA DI MOTORE A TRAFERRO PIANO (FLUSSO ASSIALE) DEL TIPO “PRINTED” magneti in AlNiCo

magneti in ferrite

spazzole

rappresentazione di alcune spire

MOTORE A DISCO “A 3 BOBINE”

avvolgimento rotorico

rappresentazione rettificata (3 bobine, 4 poli, 6 spazzole; notare i collegamenti, sono attive 2 bobine su 3, in quanto la terza vede fem uguali ed opposte sui due lati)

Motori con caveManufacturers

UCJMED UCJMED UGJMED UGTMEM UGTMEM UGTMEM TS908N TS908N8 TS688N6 TS902N2 TS668N4Item -10M -40L -01SB4 -03MB2 -06SB2 -E4 -E3 -E3 -E6 E6Inertia J 10-6 kg m2 600. 1600. 2000. 1.57 23.5 95. 0.92 1.57 2.5 28.4 39.2

Electrical time constant E ms 6. 12.2 10.1 0.3 0.8 1.9 0.45 0.3 0.8 1.6 1.3Mechanical time constant M ms 13.7 24.8 28.5 4.1 6.5 11.7 9. 7. 8. 12. 12.Torque constant KT 10-2NmA-1 47. 37. 50.6 3.4 7.5 9.3 3.82 3.92 3.72 6.43 6.47

Back-e.m.f. constant KE 10-2V s rad-1 47. 37. 50.6 3.4 7.5 9.3 3.82 3.92 3.72 6.43 6.47

Armature resistance Ra 5. 1.05 1.3 3.2 1.59 1.02 14.3 6.9 4. 1.7 1.3

Power rate kWs-1 1.5 1.5 29. 1.5 2.4 1.6 0.2 0.71 0.35 0.87 1.92Rated continuous torque T Nm 0.95 1.53 2.4 0.05 0.24 0.39 0.14 0.33 0.29 1.57 1.96Rated rotational speed r.p.m. 1000. 1000. 1000. 3000. 2000. 1300. 3750. 3000. 3300. 4000. 4000.Rated output P0 W 100. 160. 250. 15. 50. 53. 5. 10. 10. 60. 80.Rated voltage V 64. 44. 60. 20.3 24.4 19.8 21. 21. 18.3 30.8 31.3Weight kg 6. 10.5 12. 0.22 1.1 1.6 0.09 0.15 0.4 1.3 1.5

Yasukawa Electric Mfg. Co. Ltd. Tamagawa Seiki Co . Ltd.

Motori slotlessManufacturers Olympus Opto Electronic Co. Ltd.

UGMMEM UGMMEM UGMMEMItem -06AA1 -13AA- -25AA1 OMS-312 OMS-512 OMS-1024 OMS-2024Inertia J 10-6 kgm2 56.7 141. 283. 0.13 0.22 0.58 1.73

Electrical time constant Ems 1.1 1.5 1.3 0.09 0.11 0.2 0.28

Mechanical time constant M ms 4.7 4.6 0.6 10. 10. 9.5 9.5Torque constant KT 10-2NmA-1 10. 17.8 19.3 0.85 0.89 2.3 2.1

Back-e.m.f. constant KE 10-2 Vs rad-1 10. 17.8 19.3 0.85 0.89 2.3 2.3

Armature resistance Ra 0.84 1.03 0.47 5.3 3.6 6.3 2.6

Power rate kWs-1 6.1 11.5 21.5 0.07 0.11 0.29 0.36

Rated continuous torque T 10-1Nm 5.9 13. 25. 0.03 0.05 0.13 0.25

Rated rotational speed r.p.m. 3000. 3000. 3000. 10500. 10500. 9200. 9200.Rated output P0 W 185. 401. 771. 3. 5. 10. 20.Rated voltage V 40.5 68.5 70.9 12. 12. 24. 24.

Yasukawa Electric Mfg. Co. Ltd.

Motori moving-coilH1008 -101 H1009 -101 H1420 -102 UGSMEM -

02AUGSMEM -02B

UGSMEM -03A

UGSMEM -12B

Inertia J 10-6 kg m2 4.9 3.5 76.5 4. 4. 3.3 4.65

Electrical time constant E ms 0.17 0.14 0.3 0.16 0.14 0.15 0.16

Mechanical time constant M ms 2.3 1.5 2.5 2. 2. 1.1 0.75

Torque constant KT 10-2NmA-1 4.11 4.5 13.3 4.1 8.19 4.49 6.39

Back-e.m.f. constant KE 10-2 V s rad-1 4.11 4.5 13.3 4.1 8.19 4.49 6.39

Armature resistance Ra W 0.7 0.55 0.7 0.8 3.4 0.68 0.67

Power rate kWs-1 6.5 20. 22. 11.1 11.1 34.5 28.8

Rated continuous torque T Nm 0.18 0.27 1.32 0.21 0.21 0.28 0.36Rated speed O r.p.m. 4500. 3200. 1120. 3000. 3000. 4000. 3000.Rated output power PO W 85. 90. 150. 43. 44. 120. 114.

Cylindrical rotor, outside field

M-1600 M-1020 TS3516 TS3513 UGPMEN UGPMEE-A -A -E17 -E5 12-2006 12-3006 16-2004 16-2501 -90DAB -09B12

Inertia J (10-6kgm2) 2.2 3.3 28. 2.75 0.0039 0.016 0.022 0.043 43. 34.

Electrical time constant E (ms) 0.1 0.12 0.4 0.12 0.008 0.005 0.007 0.12 0.043 0.06

Mechanical time constant M (ms) 0.5 3.8 1.3 3.2 3.5 5.8 13.9 6.6 8. 37.

Torque constant KT (10-2Nm A-1) 6.7 2.54 16. 5.41 0.69 1.12 0.29 0.29 5. 3.2

Back-e.m.f. constant KE (10-2 Vsrad-1) 6.7 2.54 16.4 5.41 0.69 0.41 0.29 2.02 5. 3.2

Armature resistance Ra ( ) 0.8 0.7 1.23 3.2 39. 46. 6. 63. 0.46 1.02

Power rate (kWs-1) 280. 12.3 40.8 5.9 — — — — 1.3 0.15

Rated continuous torque T (10-1Nm) 8.5 3.3 10.8 1.27 S0.0012 S0.0028 S0.020 S0.038 2.38 0.72

Rated rotational speed (r.p.m.) 4500. 4000. 2100. 3850. N10000 N10000 N12600 N5600 4000. 4000.Rated output P0 (W) 375. 130. 200. 50. 0.23 0.53 0.48 0.4 100. 30.

S: Starting torque Alnico FerriteN: No-load speed magnet magnet

Manufacturers and models Sanyo Denki Co., Ltd. Yasukawa Electric Mfg. Co., Ltd.

Mfg. Co., Ltd.

Cylindrical rotor, inside field Printed rotorYasukawa Electric

Manufacturers and models

Rotor: Faulhaber winding

Tamagawa Seiki Co., Ltd. Namiki Precision Seiki Co.Ltd.

DINAMICA DEI SERVOMOTORI IN C.C.

Ipotesi semplificativa preliminare: transitorio elettrico con evoluzione molto più rapida di quella meccanica è possibile disaccoppiare lo studio dei due fenomeni

dtdΩ

JTiK

ΩKdtdi

LiRV

cT

Eaa KΦKKS.I.unitàin TE

TRANSITORIO ELETTRICO: risposta al gradino di tensione con velocità iniziale nulla nelle ipotesi fatte, Ω=0 fintantochè non si è giunti a regime elettrico.

a

aE

t/ τ

aaa R

Lτcone1

RV

idtdi

LiRV E

aRV

a

aRL

i

t

TRANSITORIO MECCANICO: evoluzione della velocità a vuoto nelle ipotesi fatte, la corrente ha il valore a regime (V-KEΩ)/Ra

TE

aM

t/ τ

EE

a

TKK

JRτcone1

KV

ΩdtdΩ

JΩK-VRK M

E0 K

VΩ

Ω

tMτNote:•i risultati trovati partono dal presupposto di poter disaccoppiare i due fenomeni, cioè che τE<<τM

•la costante di tempo elettrica τE regola i transitori elettrici anche se la macchina non è ferma: basta infatti sostituire nell’equazione elettrica al termine noto V quello V-KEΩ; ciò consente quindi di valutare ad es. l’evoluzione della corrente quando il motore è alimentato da un chopper•la costante di tempo meccanica dipende, oltre che dal momento d’inerzia, anche dalla resistenza d’armatura e dalla costante di coppia/fem; non è quindi detto che un momento d’inerzia più elevato implichi una prestazione dinamica peggiore•quando il motore viene accoppiato ad un carico va considerato il momento di inerzia complessivo

0KλK

JRλ

KJL

ticacaratteriseq.

ΩKdt

ΩdK

JLdtdΩ

KJR

V

dt

ΩdJ

dtdi

K

dtdΩ

JiK

ET

a2

T

a

E2

2

T

a

T

a

2

2

T

T

TRANSITORIO COMPLETO: deriviamo l’equazione meccanica a vuoto e sostituiamo le espressioni di i e di/dt nell’equazione meccanica

M

EME

M

E

E1,2ME

M

E

EME2EE

1,2

MEE

2

a

TE

a

a

a

a2E

T

a2

T

a

τ1

τ1

τ1

τ1

τ

2τ1

21

21

τ1

λ ττ se

τ

4τ1

21

21

τ1

ττ4

τ

121

2τ1

λ

:ticacaratteris dell'eq. radici

0ττ1

λτ1

λJR

KK

LR

λLR

λ0KλK

JRλ

KJL

VERIFICAle analisi disaccoppiate approssimano bene la soluzione esatta se τE<<τM

Ωm,Tm,Jm

Ωc,Tc,Jc

ρηTT

ΩTΩηT

ΩΩ

m

cccmm

c

m

ρ: rapporto del riduttoreη: rendimento del riduttore

2c

2

m

ccc

2mc

2cc

ρ

JΩΩ

JJ'ΩJ'21

ΩJ21

riporto del momento d’inerzia del carico a monte del riduttore

Ωm,Tm,JmJ’c

CARICO EQUIVALENTE RIPORTATO ALL’ALBERO MOTORE

ργJρ1

γJηT

dtdΩ

ρρ

JJ

ηρT

T cmccCc

2c

mC

m

=γc: accelerazione richiesta

dall’applicazionePROBLEMA: trovare il rapporto ρmin ottimale per minimizzare la coppia Tm soddisfacendo la specifica su γc

cmccC

min

cm

ccC

mincm2ccCm

γJγJηT

2T

γJ

γJηT

ρ0γJρ

1γJ

ηT

ρT

Caso particolare: funzionamento inerziale (Tc=0)

mccminm

cmin JJ2γT

JJ

ρ

OTTIMIZZAZIONE DEL RAPPORTO DEL RIDUTTORE IN RELAZIONE ALLE PRESTAZIONI DINAMICHE

POTENZA TRANSITORIA (POWER RATE) [W/s]dtdP

P ms

cccc

m

2min

smin γγJηT

4J

TP

Ottimizzando il rapporto del riduttore e cercando di ottenere la minima coppia di picco Tpeak=Tmin che garantisce le prestazioni dinamiche

richieste si trova il minimo power rate richiesto:

considerando un funzionamento con sola coppia inerziale Pm=TpeakΩm con

Tpeak=JmdΩm/dt , si ha:

m

2peakm

peakm

s J

T

dtdΩ

TdtdP

P

•NOTA 1: si osservi che Psmin dipende solo dalle caratteristiche del carico,

del riduttore e dalle prestazioni dinamiche richieste; in questo senso è utile perché consente una verifica immediata dell’idoneità o meno del motore all’applicazione, in quanto il power rate è un dato fornito dal costruttore del motore•NOTA 2: non bisogna dimenticare, oltre alle prestazioni dinamiche, anche le specifiche in termini di funzionamento a regime. Se sono state definite potenza PLn e velocità ΩLn nominali del carico, queste vincolano Pm e Ωm/ρ: il motore ovviamente dovrà avere una potenza nominale Pm≥PLn/η e, nota la velocità Ωm, si dovrà in generale scegliere un rapporto ρ≠ρmin per ottenere la velocità di regime richiesta. Per quanto possibile, si cercherà di optare per un motore che consenta di soddisfare il vincolo sulla velocità nominale del carico con un rapporto il più vicino possibile a quello ottimale.