متوالية RLC التذبذبات القسرية في دارةoscillations forcée .......o...

. شدته دالة جيبية بالنسبة للزمن وتتغير إشارته مرتين في الدور تيار اللحظي التيار المتناوب ألجيبي

m

.األمبيرميتر تقاس بواسطة جهاز 2mI

I =

. ).cos(.)( ϕω += tUtu m :ة بالنسبة للزمن تكتب كما يلي ي التوتر الكهربائي الجيبي اللحظي دالة جيب

: العالقة التالية القصويتربطه بالتوتر U التوتر الفعال

يقاس بواسطة جهاز الفولطميتر ، 2mU

U =

).cos()( im tIti ϕω += : الشدة اللحظية للتيار الكهربائي

).cos()( um tUtu ϕω += : والتوتر اللحظي

العالقة التالية: I I وتربطها بالشدة القصوية الشدة الفعالة للتيار الكهربائي ونرمز إليها ب :

ω. rad / s : نبض التيار الكهربائي ب :ω.t + ϕt(rad ) طور التيار الكهربائي عند اللحظة ب: .

.(rad) طور التيار الكهربائي عند أصل التواريخ. ب : ϕm : I الشدة القصوية للتيار الكهربائي.

m u(t ) = U cos(ω.t + ϕ) mi(t) = I cosω.t : يصبح لدينا

t عند اللحظة i 0 باعتبار كشروط بدئية ϕ = ϕ ϕ وبذلك يكون = 0 = تكون 0 =u i.

ϕملحوظة : طريقة التحديد المبياني لفرق الطور .

.ϕ تسمى : i(t) u(t) بالنسبة ل: طور

i(t) هو : u(t) و ϕ فرق الطور بين = ϕ −ϕu i .:وهو مقدار جبري يعبر عنه ب (rad)

i t I t( ) = . cos(ω. + ϕ) m

Le circuit electrique RLC dans un regime sinusoidale et force

الدارة الكهربائية RLC في نظام جيبي وقسري

1.1.شدة التيار المتناوب الجيبي:

1.عموميات حول التيار الكهربائي المتناوب الجيبي:

طور التوتر بالنسبة للتيار: .3.1

2.1.التوتر المتناوب الجيبي:

Chahri Rachid http://chahrirachid.eb2a.com/

.

.o ωحول mxOM ةبتا، تدور بسرعة ث = OM : منظمها متجهة ).cos( ϕω += txx m نقرن بكل دالة جيبية أنيمكن

. ϕω += toxOM .),( ox زاوية وتكون مع

. ox مع المحور 4

π+ cm3 وتكون زاوية ( متجهة منظمها 4

.cos(3πω += tx مثال : متجهة فرينيل الموافقة للدالة:

.ox مع المحور 2

π− cm5,2 وتكون زاوية ( متجهة منظمها 2

.cos(5,2πω −= tx مثال2 : متجهة فرينيل الموافقة للدالة:

τ ϕ.(انظر الشكل) الفرق الزمني بين المنحنيين i(t) u(t) و بين الداليتن وبذلك يوافق فرق الطور

mu t = U ω t + أي : ϕω

( ) cos ( )

ϕ = 2π τT

: على شاشة راسم التذبذب من تحديد القيمة المطلقة لفرق الطور ϕ ويمكن قياس τ

4.1.إنشاء فرينيل:

. t ذي تحتله عند اللحظة 0 بمتجهة فرينيل في الموضع ال و للتبسط تمثل الدالة =


:التاليننجز التركيب

. )(tuR األومي

.ا لدارة على التذبذب بتردد مساو لتردده GBF نحصل على تذبذبات قسرية حيث يجبر المولد

)1( U=Z.I

. Ω يمثل ممانعة الدارة ، ويعبر عن الممانعة في النظام العالمي للوحدات ب األوم Z المعامل الموجه

2..2. IZU = : آ 2 ملحوظة : بضرب طرفي العالقة (1)

m

m

I

U

I

UZ == Um=Z.Im : ومنه نستنج بصفة عامة أن ممانعة الدارة :أي

Ω=−

−=∆∆= − 200

10).15(

)2,01(3 A

V

I

UZ و :مبيانيا

.بتغيير التردد تتغير ممانعة الدارة

GBF المثير. ، والمولد الرنان RLC نسمي الدارة المتوالية

مفهوم الممانعة: .2.2

:RLC 1.2.الدراسة التجريبية للدارة

2.دراسة دارة RLC متوالية في نظام جيبي وقسري:

: جدول القياسات

الشدة نبقي التردد ثابتا ونغير التوتر الفعالU ونقيس تغيرات

. الفاعلة للتيار الكهربائي في الدارة

التوتر بين مربطي الموصل Y 1

RLC وفي المدخل ربطي الدارة بين م u(t) التوتر Yالمدخل نعاين على شاشة راسم التذبذب في2

Ru (t)

R1 R

i(t) يتناسب إطرادا مع شدة التيار

Y مما يدل على أن المنحنى المعاين على المدخل = : u أي (t) = R.i(t) i(t)

u(t) نالحظ أن هناك فرق في الطور بين التوتر الذي يفرضه المولد

، ، و نفس النبض ، نفس التردد لكن لهما نفس الدور N T

RLC. وهي مخالفة للقيم الخاصة بالمتذبذب

. i(t بتردد المولد ) u(t) بالنسبة للتيار طورالتوتر ، ويتعلق i(t ) و التيار

. ي بداللة التوتر الفعال عبارة عن دالة خطية الكهربائ الفعا ل ة للتيار Iا لمنحنى الممثل لتغيرات الشدة


: بتطبيق قانون إضافية التوترات اللحظية

)1( CLR uuuu ++=

iRuR .= بالنسبة للموصل االومي : -

dt

diLuL = بالنسبة للوشيعة ( التي نعتبر مقاومتها منعدمة): -

C

quc = بالنسبة للمكثف : -

C

dti

C

qu

t

c

∫== 0.

: ومنه ∫=t

dtiq0

. : أي dtidq .= : فإن dt

dqi = : وبما أن

آ )1( وبالتعويض المعادلة :

i(t)=I m cos t.ω : وبما أن

)2

.cos(...sin..πωωωω +=−= tItI

dt

dimm : فإن

)2

.cos(.sincos..0 0

πωω

ωω

ω −===∫ ∫ tI

tI

tIdti mmt t

m : و

: وبذلك تكتب المعادلة التفاضلية كما يلي

. ϕ والطور mU يهدف حل هذه المعادلة إلى تحديد كل من الوسع

.متجهة فرينيل المناسبة نستعمل إنشاء فرينيل ونقرن بكل دالة جيبية من أجل ذلك

.ox ),(0 أي منطبقة مع 1 =oxVr

وتكون زاوية .mRI 1V منظمها r

< tRIm ---- متجهة .cos. ω نقرن بالدالة

. ox مع المحور 2

),( 2

π+=oxVr

وتكون زاوية .mILω 2V منظمها r

< ( ---- متجهة 2

.cos(.πωω +tIL m نقرن بالدالة

.ox مع 2

),( 3

π−=oxVr

وتكون زاوية .ωC

I m 3V منظمها r

< t ---- متجهة C

I m .cos. ωω

نقرن بالدالة

. ox ϕ مع وتكون زاوية .mU V منظمها r

< .)cos.( ---- متجهة ϕω +tUm نقرن بالدالة

321 VVVVrvrr

++= :ونحصل على انشاء فرينيل بمثيل المجموع

:أي

ω.t + ϕcos( طور التوتر بالنسبة للتيـا ر : ( ϕ mu(t)=U وليكن

cosω.t ، ونختار اصل التواريخ بحيث تكون شدة التيار : RLC نعتبر الدارة المتوالية m i(t)=I

أ- المعادلة التفاضلية:

: RLC 3.2.الدراسة النظرية للدارة

ب- حل المعادلة التفاضلية:


: اعتمادا على إنشاء فرينيل وباستعمال مبرهنة بيتاغورس

222 BCABAC += : القائم الزاوية لدينا ABC في المثلث

2222.2 .)1

( mmm IC

LIRUω

ω −+= : أي

22.2 : ومنه )1

(ω

ωC

LRZ −+= 2 :ونحصل على mI : نختزل ب 2222.22 .)

1( mmm I

CLIRIZ

ωω −+= : أي

: أي AC

AB=ϕcos : وAB

BCtg =ϕ : القائم الزاوية ABC في المثلث و لدينا

. ( ωC

1أو التأثير الكثافي ( المتعلق ب ( ωL يتفوق التأثير التحريضي ( المتعلق ب

ωC

1ωL و حسب قيم

). كل منهماهبوط أو عند الدالتينكل منتتم المقارنة عند صعود (

t: الدالة المتقدمة في الطور هي التي تتقاطع مع محور الزمن قبل األخرى عندما ننتقل في المنحى الموجب لمحور الزمن


:ننجز التركيب التالي FC µ9,0= HL 1,1=

: تبين التجربة ما يلي

. عند الرنين تكون الشدة الفعالة للتيار في الدارة قصوية - ). ةتكون القمة بارزأي ( كلما كانت مقاومة الدارة صغيرة كلما كان الرنين حادا - . التردد عند الرنين ال يتعلق بقيمة مقاومة الدارة-

. LC

N O π2

1= ، RLC وهو مساو للتردد الخاص للدارة HzNN O 160== )المثير( عند الرنين تردد المولد

نتائج التجربة : نقيس تغيرات الشدة الفعالة للتيار الكهربائي في الدارة بداللة تغيرات التردد ، ثم نغيير قيمة المقاومة الكلية للدارة ونعيد الدراسة.

1.3.الدراسة التجريبية:

: 3.ظاهرة الرنين الكهربائي


RZ = ⇐

ωω

CL

1= : ممانعة الدارة عند الرنين

R

UIO = شدة التيار الفعالة عند الرنين :

ور التوتر بالنسبة للتيار عند الرنين : ط

. 0=ϕ ⇐ 0=ϕtg ⇐ 01 =−ω

ωC

L : وعند الرنين R

CL

tg ωω

ϕ

1−= لدينا

. والشدة اللحظية للتيار المار في الدارة على توافق في الطور RLCu عند الرنين يكون التوتر اللحظي

22 )1

()(ω

ωC

LrRZ −++= :ممانعة الدارة تكتب كما يلي

.rR

UIO +

= الشدة الفعالة عند الرنين Z

rR +=ϕcos : وrRC

Ltg

+

−= ω

ωϕ

1

.الفعالة والقصوية التجمعالتوترات اللحظية هي التي تجمع بينما التوترات

بالقيم القصوية

mmm CLRm UUUU ++≠

CLR بالقيم الفعالة UUUU ++≠

=U Z .I بالنسبة للقيم االفعالة : =u Z .i بالنسبة للقيم اللحظية:

قانون أوم في التيار الكهربائي المتناوب:

التردد عند الرنين :

2.3.المقادير المميزة للرنين:


mm IZU .= : بالنسبة للقيم القصوية

: بائيةنعطي في الجدول التالي ممانعة الدارة لبعض ثنائيات القطب الكهر

.Ω : هيωC

1ωL و ومنه يتضح أن وحدة كل من

.2OI

أكبر أو مساوية ل: 0I حيث تكون الشدة الفعالة للتيارعند الرنين [ ]21, NN مجال الترددات RLC هي المنطقة الممررة لدارة

.3.3:La Bande passante المنطقة الممررة

ج- تحديد عرض المنطقة الممررة:

عرض المنطقة الممررة: ب-

تعريف: أ-


) 3 (- )2(

. πω.2

∆=∆N رة و : ض ا $#" ا N∆=∆ ..2 πω : 'ن N..2 πω = : و) أن

وهو مقدار بدون وحدة،N

NQ O

∆= :و حاصل قسمة تردد الرنين وعرض المنطقة الممررة RLC ثنائي قطب ل Q ودةمعامل الج

. وهو يميز حدة الرنين ، بحيث كلما كان معامل الجودة كبيرا كلما كان الرنين حادا

L

R=∆ω : ونعلم أنω

ω∆

=∆

= oO

N

NQ N.2πω : فإن = : بما أن

O

O CL

ωω 1= : ومن خالل عالقة الرنين لدينا

R

LQ Oω

= : إذن

.ωC

IU O

C = :التوتر الفعال بين مربطي المكثف عند الرنين

. OL ILU .ω= :التوتر الفعال بين مربطي الوشيعة عند الرنين :فإن. للوشيعة يالتحريض التأثير كثف معللم ي الكثافالتأثيركافأ ته عند الرنين يوبما أن

، RLC U بين مربطي الدارة الفعال مرة من التوتر Q عند الرنين يكون التوتر بين مربطي الوشيعة والمكثف أكبر

.معامل فرط التوتر:لذلك معامل الجودة يسمى أحيانا . التوتررطكلما كانت مقاومة الدارة صغيرة كلما كان معامل الجودة كبيرا وتكون الدارة مقرا لف

:طبق بين مربطيه توتر لحظي مو . tIti .cos2)( ω= AB : يمر فيه تيار كهربائي لحظي شدته ثنائي قطبنعتبر

. ).cos(2)( ϕω += tUtu

1.4.القدرة اللحظية:

: 4.القدرة في النظام المتناوب الجيبي

La surtension 5.3.فرط التوتر:

Facteur de qualite : 4.3.معامل الجودة


ttIUtitutp .cos)..cos(..2)().()( ωϕω +== : القدرة الكهربائية اللحظية التي يتبادلها هذا الثنائي القطب هي

ttIUtp .cos)..cos(..2)( ωϕω += : أي

[ ])cos()cos(2

1cos.cos bababa −++= : وبتطبيق العالقة

: نحصل على .هو تعبير القدرة اللحظيةو

P وهي الطاقة الكهربائية المكتسبة من طرف ثنائي القطب خالل : إليها ب يمثل القدرة المتوسطة التي يرمز ϕcosUI المقدار

. T الدور

2 P = (R. + r)I : إذا كانت مقاومة الوشيعة غير مهملة تكون

RLC ومنه يتضح أن القدرة المتوسطة في دارة كهربائية . ستهلك على مستوى مقاومة الدارة بمفعول جول ت

= ϕ = = U ومنه القدرة المتوسطة : Z .I cos و: ϕ = ملحوظة : لدينا : R R

Z Zcos ( . ). . R.I = 2. P UI Z I I

بينما المعامل القدرة الظاهرية cosϕ في هذه العالقة المقدار S يمثل = U .I . معامل القدرة

2.4.القدرة المتوسطة:


متوالية RLC التذبذبات القسرية في دارةoscillations forcée .......o...

Documents

Transcript of متوالية RLC التذبذبات القسرية في دارةoscillations forcée .......o...