Διδακτικές μέθοδοι φυσικής Γ΄Λυκείου - κύκλωμα LC

www.dianysma.edu.gr

1

ΙΩΑΝΝΗΣ ΜΠΑΓΑΝΑΣ

διδακτικές µέθοδοι

ΦΥΣΙΚΗΣ

www.dianysma.edu.gr

www.dianysma.edu.gr

2

Χρήση του λογισµικού «Crocodile Physics» για τη διδασκαλία των

ηλεκτροµαγνητικών ταλαντώσεων σε ιδανικό κύκλωµα LC

Ιωάννης Μπαγανάς

1, Αθανάσιος Πέρδος

2

1 Φυσικός, 2

ο ΕΠΑΛ Ρόδου, [email protected]

2 ∆ρ. Φυσικός - Πληροφορικός, Ελληνογαλλική Σχολή Καλαµαρί, [email protected]

Περίληψη Σκοπός της εργασίας είναι οι µαθητές / µαθήτριες να πειραµατιστούν µε το προτεινόµενο

εκπαιδευτικό λογισµικό προσοµοίωσης από το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, “Crocodile Physics”

ώστε να δηµιουργήσουν τις κατάλληλες αναπαραστάσεις για το φαινόµενο των

ηλεκτροµαγνητικών ταλαντώσεων σε ένα κύκλωµα LC. Έτσι τους δίνεται ένα φύλλο

εργασίας που έχει ως διδακτικό στόχο την εξαγωγή των εξισώσεων που διέπουν το

φαινόµενο. Παράλληλα υπάρχουν δραστηριότητες οι οποίες βοηθούν τους µαθητές να

συσχετίσουν τα φυσικά µεγέθη των µηχανικών απλών αρµονικών ταλαντώσεων (συστήµατος

ελατηρίου – µάζας) µε αυτά των ηλεκτροµαγνητικών ταλαντώσεων κυκλώµατος LC. Στους

µαθητές παρέχονται τα απαιτούµενα αρχεία στα οποία βασίζεται το φύλλο εργασίας.

Λέξεις Κλειδιά: Κύκλωµα LC, Λογισµικό Προσοµοίωσης

Εισαγωγή Ο υπολογιστής και οι τεχνολογίες της πληροφορίας και της επικοινωνίας (ΤΠΕ) έχουν πολύ

µεγάλες δυνατότητες εκπαιδευτικής χρήσης, οι οποίες εξαρτώνται από το σκοπό για τον

οποίο προορίζεται η χρήση αυτή. Στον χώρο των Φυσικών Επιστηµών οι δυνατότητες χρήσης

του υπολογιστή και των ΤΠΕ είναι θεωρητικά απεριόριστες (Σολοµωνίδου 2001). Η

προσοµοίωση φαινοµένων και διαδικασιών η δηµιουργία πολλαπλών αναπαραστάσεων για

ένα φαινόµενο ή µια διαδικασία, η αυξηµένη αλληλεπίδραση µε τον/ην χρήστη αποτελούν

από τις πλέον σηµαντικές δυνατότητες των εκπαιδευτικών λογισµικών. Από την άλλη

πλευρά, η εποικοδοµητική αντίληψη για τη διδασκαλία και τη µάθηση στις ΦΕ, η εργασία σε

οµάδες και η συνεργατική και ανακαλυπτική µάθηση αποτελούν βασικές παιδαγωγικές αρχές

οι οποίες χάρη στη χρήση εκπαιδευτικού λογισµικού αξιοποιούνται κατάλληλα στην τάξη.

Η ενσωµάτωση των ΤΠΕ στο σχολείο του σήµερα συµβάλλει στον εκσυγχρονισµό και την

ποιοτική αναβάθµιση της εκπαιδευτικής πραγµατικότητας. Έτσι η χρησιµοποίηση

εκπαιδευτικών προγραµµάτων µε την τεχνολογία των πολυµέσων δηµιουργεί νέα, ελκυστικά

περιβάλλοντα µάθησης διαδραστικού χαρακτήρα και επιτρέπει στο/στη µαθητή/µαθήτρια να

προσεγγίζει και να επεξεργάζεται τη γνώση ολιστικά, µε ποικίλους συνδυασµούς και

δυνατότητες (Μπαµπινιώτης, 2000). Παράλληλα, οι ΤΠΕ ωθούν το µαθητή σε

οµαδοσυνεργατικά µοντέλα µάθησης, ενισχύοντας τη διαπροσωπική επικοινωνία και

αναδεικνύοντας κοινά µαθησιακά ενδιαφέροντα (Lehtinen 1996). Η µάθηση λοιπόν γίνεται

πιο ενεργητική και επικοινωνιακή. Αναθεωρούνται οι µαθησιακοί στόχοι και για την επίτευξη

των νέων µαθησιακών στόχων (επίλυση προβλήµατος, συνεργατική εργασία σε σύνθετα

έργα) απαιτείται εφαρµογή δηµιουργικής και ευέλικτης γνώσης (∆ηµητρακοπούλου, 2001).

Η ενσωµάτωση των ΤΠΕ όµως προωθεί και την εξατοµικευµένη διδασκαλία, υπηρετώντας

κατ’ αυτόν τον τρόπο την αρχή της ισότητας στη µάθηση (Ράπτης & Ράπτη, 2001). Τέτοιας

µορφής διδασκαλία µε τη χρήση διαθεµατικού εκπαιδευτικού λογισµικού δίνει ευκαιρίες σε

όλους τους µαθητές να επιλέγουν τις δικές τους διαδροµές και να αφιερώνουν όσο χρόνο

χρειάζονται, για να αντιληφθούν και να συσχετίσουν διαφορετικές θεµατικές ενότητες, στο

πλαίσιο κοινών δραστηριοτήτων. Έτσι οι µαθητές αλληλεπιδρούν µε το µαθησιακό

περιβάλλον και µπορούν να έχουν τον έλεγχο της ροής και της κατεύθυνσης της

πληροφορίας.

Βασικός άξονας στη χρήση των εκπαιδευτικών λογισµικών είναι η θεωρία του

εποικοδοµητισµού, που συνέβαλε στη θεώρηση της µάθησης ως µιας υποκειµενικής και

ενεργού διαδικασίας «κτισίµατος» νοηµάτων του αναπτυσσόµενου ατόµου, µέσα από µια

αλληλεπίδραση µε το περιβάλλον του, και εισήγαγε την έννοια των γνωστικών σχηµάτων

www.dianysma.edu.gr

3

συντελώντας στην κατάρριψη της αντίληψης της µάθησης ως µιας διαδικασίας µετάδοσης

γνώσεων ή µιας παρουσίασης των δοµών ενός γνωστικού αντικειµένου (Ράπτης, 2001).

Παράλληλα µε την κατασκευή της γνώσης ο εποικοδοµητισµός προτείνει ότι τα

περιβάλλοντα µάθησης πρέπει να βασίζονται στην εµπειρία και στην πολλαπλότητα των

ερµηνευτικών προσεγγίσεων της πραγµατικότητας (Jonassen, 1991), καθώς και στις

προηγούµενες εµπειρίες, τις νοητικές δοµές και τις πεποιθήσεις που χρησιµοποιεί κανείς, για

να ερµηνεύσει τα αντικείµενα και τα γεγονότα (Cooper, 1993).

Τι προσφέρουν όµως οι ΤΠΕ και ο επικοδοµητισµός στη διδασκαλία των Φυσικών

επιστηµών και πρέπει να ενταχθούν σε αυτή; Οι λόγοι που έχουν εκφραστεί εντάσσονται σε

δύο βασικές κατηγορίες:

• Επιστηµολογικοί λόγοι: Η χρήση των νέων τεχνολογιών της πληροφορίας έχει

αλλάξει τον τρόπο µε τον οποίο οι επιστήµονες εργάζονται και αναπτύσσουν σήµερα

τη φυσική. Οι δυνατότητες των γρήγορων υπολογισµών, της επεξεργασίας

συµβόλων, της παραγωγής εικόνων, της προσοµοίωσης και της µοντελοποίησης

φαινόµενων, έχει µετατρέψει τον υπολογιστή σε βασικό εργαλείο κάθε φυσικού

επιστήµονα.

• Μαθησιακοί λόγοι: έχουν αναπτυχθεί εκπαιδευτικά λογισµικά που δίνουν νέες

δυνατότητες τόσο για τις δραστηριότητες µε τις οποίες µπορούν πλέον να

ασχοληθούν οι µαθητές, όσο και για την υποστήριξη της ίδιας της διαδικασίας της

µάθησης.

Στη συγκεκριµένη εργασία παρουσιάζεται ένα φύλλο εργασίας για το φαινόµενο των

ηλεκτροµαγνητικών ταλαντώσεων σε ένα κύκλωµα LC. Το λογισµικό που χρησιµοποιείται

είναι λογισµικό προσοµοίωσης. Σύστηµα προσοµοίωσης είναι κάθε σύστηµα µίµησης ενός

πραγµατικού ή φανταστικού περιβάλλοντος που αναπτύσσεται για επιστηµονικούς ή

εκπαιδευτικούς σκοπούς.

Τα εκπαιδευτικά λογισµικά προσοµοιώσεων σχεδιάζονται για τη διδασκαλία, τη µελέτη και

την κατανόηση ενός φαινόµενου µέσα από την παρατήρηση της συµπεριφοράς του

φαινόµενου και της ανάδρασης που παράγεται από την προσοµοίωση σε χρόνο πραγµατικό,

ταχύτερο, ή βραδύτερο. Με τα λογισµικά προσοµοιώσεων δίνεται η δυνατότητα στους

µαθητές να µελετήσουν φαινόµενα που θα ήταν αδύνατο να διερευνηθούν διαφορετικά,

εξαιτίας της µη εύκολης προσπέλασης, της εξέλιξης σε πολύ σύντοµο ή µεγάλο χρονικό

διάστηµα, ή ακόµα της υψηλής επικινδυνότητάς τους. Η χρήση των προσοµοιώσεων

επιτρέπει το χειρισµό και τον έλεγχο των µεταβλητών, πιο εύκολα από ότι στις κλασσικές

πειραµατικές διατάξεις των σχολικών εργαστηρίων, κάτι που ευνοεί τη διερεύνηση και τη

µάθηση µέσω ανακάλυψης, για τους µαθητές που ενθαρρύνονται να κάνουν υποθέσεις και να

διερευνούν.

Ενότητα Σχολικού Βιβλίου - Λογισµικό Η ενότητα του βιβλίου που σχετίζεται µε το φύλλο εργασίας είναι αυτή των ηλεκτρικών

ταλαντώσεων και συγκεκριµένα από το βιβλίο µαθητή της Γ΄ Λυκείου Θετικής και

Τεχνολογικής Κατεύθυνσης (Ιωάννου, 2001). Ειδικότερα οι έννοιες που θα διδαχθούν και οι

διδακτικοί στόχοι που είναι επιθυµητό να επιτευχθούν µε τη χρήση του λογισµικού και των

φύλλων εργασίας είναι σχετικοί µε το φαινόµενο των ηλεκτροµαγνητικών ταλαντώσεων σε

ιδανικό κύκλωµα LC.

Το λογισµικό που χρησιµοποιείται είναι “Crocodile Physics” το οποίο είναι από τα

προτεινόµενα στη Β΄ φάση επιµόρφωσης των καθηγητών Φυσικής. Το λογισµικό δίνει τη

δυνατότητα να εξερευνηθεί τόσο το φαινόµενο της µηχανικής απλής αρµονικής ταλάντωσης

όσο και της ηλεκτροµαγνητικής ταλάντωσης ιδανικού κυκλώµατος LC.

Σε ότι αφορά τη συγκεκριµένη διδακτική πρόταση χρησιµοποιούνται δύο σκηνές διάδρασης.

Η µία σχετίζεται µε το ιδανικό κύκλωµα LC και η άλλη µε µία µηχανική απλή αρµονική

ταλάντωση. Η σκηνή µε το ιδανικό κύκλωµα LC χωρίζεται σε δύο φάσεις, µία στην οποία

υπάρχει κύκλωµα µε πηγή, ωµική αντίσταση, και πηνίο και µία που υπάρχει µόνο πηνίο και

πυκνωτής. Οι δύο φάσεις φαίνονται στις εικόνες που ακολουθούν παρακάτω.

www.dianysma.edu.gr

Εικόνα 1: κύκλωµα µε πηγή, ωµική αντίστα

Εικόνα

Το φύλλο εργασίας περιλαµβάνει όπως αναφέρθηκε παραπάνω και µία σκηνή που

παρουσιάζει το φαινόµενο της µηχανικής απλής αρµονικής ταλάντωσης.

Η συγκεκριµένη σκηνή φαίνεται στην παρακάτω εικόνα.

: κύκλωµα µε πηγή, ωµική αντίσταση, και πηνίο

Εικόνα 2: κύκλωµα µε πηνίο και πυκνωτή


παρουσιάζει το φαινόµενο της µηχανικής απλής αρµονικής ταλάντωσης.

Η συγκεκριµένη σκηνή φαίνεται στην παρακάτω εικόνα.

4


www.dianysma.edu.gr

Εικόνα

∆ιδακτικοί στόχοι – Πλαίσιο ∆ιδασκαλίαςΤο φύλλο εργασίας έχει δηµιουργηθεί

σε θέση:

• Να εξηγούν γιατί το ρεύµα δεν αποκτά ακαριαία τη µέγιστη τιµή σε κύκλω

περιέχει πηγή, ωµική αντίσταση και πηνίο.

• Να υπολογίσουν την ένταση του ρεύµατος σε κύκλωµα που περιέχει πηγή, ωµική

αντίσταση και πηνίο.

• Να εξηγούν γιατί σε κύκλωµα LC που υπάρχει ήδη ρεύµα στο πηνίο, ενώ δεν

υπάρχει πηγή η ένταση του ρεύµατος δεν

• Να συγκρίνουν τις γραφικές παραστάσεις της έντασης του ρεύµατος και του

ηλεκτρικού φορτίου σε συνάρτηση µε το χρόνο σε κύκλωµα LC µε τις αντίστοιχες

της µετατόπισης και της ταχύτητας σε ένα σύστηµα οριζοντίου ελατηρίου

οποίο εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση.

• Να συσχετίσουν τα φυσικά µεγέθη των δύο φαινοµένων δηλαδή αυτά της

ηλεκτροµαγνητικής ταλάντωσης µε αυτά της µηχανικής

• Να εξάγουν τον τύπο

τάσης στο πηνίο µε την τάση στον πυκνωτή σε συνάρτηση µε το χρόνο

ανακαλώντας τους τύπους

σταθερά του ελατηρίου, m η µάζα του σώµατος στο σύστηµα ελατηρίου

Φύλλο Εργασίας

Τα αρχεία (aat, circuit LC) που απαιτούνται

φύλλου εργασίας δίνονται αρχικά στους µαθητές. Τα αρχεία περιέχουν τα απαραίτητα

κυκλώµατα µηχανικής και ηλεκτροµαγνητικής ταλάντωσης τα οποία έχουν σχεδιαστεί από

Εικόνα 3: σύστηµα οριζόντιου ελατηρίου - µάζας

Πλαίσιο ∆ιδασκαλίας Το φύλλο εργασίας έχει δηµιουργηθεί έτσι ώστε µετά την εκτέλεση του οι µαθητές να είναι

ιατί το ρεύµα δεν αποκτά ακαριαία τη µέγιστη τιµή σε κύκλω

περιέχει πηγή, ωµική αντίσταση και πηνίο.

Να υπολογίσουν την ένταση του ρεύµατος σε κύκλωµα που περιέχει πηγή, ωµική

αντίσταση και πηνίο.

Να εξηγούν γιατί σε κύκλωµα LC που υπάρχει ήδη ρεύµα στο πηνίο, ενώ δεν

υπάρχει πηγή η ένταση του ρεύµατος δεν µηδενίζεται ακαριαία.

τις γραφικές παραστάσεις της έντασης του ρεύµατος και του


της µετατόπισης και της ταχύτητας σε ένα σύστηµα οριζοντίου ελατηρίου

ίο εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση.

Να συσχετίσουν τα φυσικά µεγέθη των δύο φαινοµένων δηλαδή αυτά της

ηλεκτροµαγνητικής ταλάντωσης µε αυτά της µηχανικής

Να εξάγουν τον τύπο 2T LCπ= συγκρίνοντας τις γραφικές παραστάσεις της

πηνίο µε την τάση στον πυκνωτή σε συνάρτηση µε το χρόνο

ανακαλώντας τους τύπους F kx= − και dv

F ma mdt

= = όπου F είναι η δύναµη, k η

σταθερά του ελατηρίου, m η µάζα του σώµατος στο σύστηµα ελατηρίου

που απαιτούνται για να πραγµατοποιηθούν οι δραστηριότητες του



5

ώστε µετά την εκτέλεση του οι µαθητές να είναι

ιατί το ρεύµα δεν αποκτά ακαριαία τη µέγιστη τιµή σε κύκλωµα που

Να υπολογίσουν την ένταση του ρεύµατος σε κύκλωµα που περιέχει πηγή, ωµική

Να εξηγούν γιατί σε κύκλωµα LC που υπάρχει ήδη ρεύµα στο πηνίο, ενώ δεν

τις γραφικές παραστάσεις της έντασης του ρεύµατος και του


της µετατόπισης και της ταχύτητας σε ένα σύστηµα οριζοντίου ελατηρίου – µάζας το

Να συσχετίσουν τα φυσικά µεγέθη των δύο φαινοµένων δηλαδή αυτά της

συγκρίνοντας τις γραφικές παραστάσεις της

πηνίο µε την τάση στον πυκνωτή σε συνάρτηση µε το χρόνο και

όπου F είναι η δύναµη, k η

σταθερά του ελατηρίου, m η µάζα του σώµατος στο σύστηµα ελατηρίου - µάζας.

για να πραγµατοποιηθούν οι δραστηριότητες του



www.dianysma.edu.gr

6

τους καθηγητές. Σκοπός δεν είναι οι µαθητές να σχεδιάσουν την προσοµοίωση αλλά χάρη σε

αυτήν να ερµηνεύσουν τα φαινόµενα της ταλάντωσης. Έτσι το φύλλο εργασίας που δίνεται

στους µαθητές περιλαµβάνει τις παρακάτω δραστηριότητες:

1η ∆ραστηριότητα

1. Ανοίξτε το αρχείο µε το όνοµα «circuit LC».

2. Τοποθετήστε τον διακόπτη αριστερά στο κύκλωµα έτσι ώστε αυτό να αποτελείται

από την πηγή ( E = 6V), την ωµική αντίσταση ( R = 200kΩ) και το πηνίο ( L =

40kH).

3. Ξεκινήστε την προσοµοίωση πατώντας το κουµπί start simulation και µετά από

µερικά δευτερόλεπτα ξαναπατήστε το για να σταµατήσει.

4. Παρατηρώντας τα διαγράµµατα της έντασης του ρεύµατος στο πηνίο και της τάσης

στα άκρα του σε συνάρτηση µε τον χρόνο εξηγείστε γιατί η ένταση του ρεύµατος στο

πηνίο δεν αποκτά ακαριαία την µεγίστη τιµη της;

Απ. Πριν κλείσουµε τον διακόπτη το πηνίο δεν διαρρέονταν από ρεύµα. Όταν κλείνουµε τον

διακόπτη το ρεύµα στο πηνίο µεταβάλλεται ( από 0 που ήταν αρχικά µέχρι τη µέγιστη τιµη

του Ι), οπότε λόγο του φαινόµενου της αυτεπαγωγής (δηµιουργία τάσης στα άκρα του πηνίου

(Εαυτ.), υλη Β΄ Λυκείου κατεύθυνσης) δηµιουργείται επαγωγικό ρεύµα το οποίο αντιστέκεται

στο αίτιο που το προκάλεσε, δηλαδή στην αύξηση του ρεύµατος στο πηνίο ( κανόνας του

Lenz, υλη Β΄ Λυκείου ). Εποµένως το επαγωγικό ρεύµα θα έχει αντίθετη φορά από το ρεύµα

της πηγής στο κύκλωµα (έτσι ώστε να αντιστέκεται στην αύξηση του και να το µειώνει ) και

άρα το ρεύµα που οφείλεται στην πηγή και διέρχεται µέσα από το πηνίο δεν αποκτά ακαριαία

την µέγιστη τιµη του (Ι).

∆ιδακτικός στόχος: Να ανασύρουν οι µαθητές τις γνώσεις που είχαν διδαχτεί στη Β΄

λυκείου για το φαινόµενο της αυτεπαγωγής.

5. Υπολογίσετε την µέγιστη τιµή της έντασης του ρεύµατος που διαρρέει το πηνίο.

Απ. Από τον νόµο του Ohm για κλειστό κύκλωµα (υλη Β΄ Λυκείου γενικής παιδείας ):

3

6

200 10

E VI

R= =

⋅ Ω ή 30I Aµ= ( φαίνεται και στο διάγραµµα Ι = f(t))

∆ιδακτικός στόχος: Να Θυµηθούν οι µαθητές τον νόµο του Ohm για κλειστό κύκλωµα που

είχαν διδαχτεί στη Β΄ Λυκείου. Να συγκρίνουν την τιµη που υπολόγισαν για την ένταση του

ρεύµατος µε τη χρήση του νόµου του Ohm, µε αυτή που προκύπτει από το διάγραµµα I = f(t)

της προσοµοίωσης έτσι ώστε να διαπιστώσουν ότι η προσοµοίωση στηρίζεται στους νόµους

της φυσικής τους οποίους έχουν διδαχτεί.


1. Τοποθετήστε τον διακόπτη δεξιά ώστε το κύκλωµα να αποτελείται από το πηνίο και

τον πυκνωτή.

2. Πατήστε το κουµπί start simiulation ώστε να ξεκινήσει πάλι η προσοµοίωση και µετά

από λίγα δευτερόλεπτα πατήστε το κουµπί ξανά για να σταµατήσει.

3. Παρατηρώντας το παραπάνω σχήµα φαίνεται ότι στο κύκλωµα LC, το ρεύµα στο

πηνίο δεν µηδενίζεται ακαριαία; Να εξηγήσετε γιατί.

Απ. Πριν γυρίσουµε τον διακόπτη έτσι ώστε το κύκλωµα να περιλαµβάνει το πηνίο και τον

πυκνωτή (κύκλωµα LC), το πηνίο διαρρέονταν από ρεύµα (Ι). Όταν γυρνάµε τον διακόπτη το

ρεύµα στο πηνίο µεταβάλλεται ( από τη µέγιστη τιµη Ι που ήταν αρχικά µέχρι την τιµη 0 ),

οπότε λόγο του φαινόµενου της αυτεπαγωγής (δηµιουργία τάσης στα άκρα του πηνίου (Εαυτ.),

υλη Β΄ Λυκείου κατεύθυνσης) δηµιουργείται επαγωγικό ρεύµα το οποίο αντιστέκεται στο

αίτιο που το προκάλεσε, δηλαδή στην µείωση του ρεύµατος στο πηνίο ( κανόνας του Lenz,

υλη Β΄ Λυκείου ). Εποµένως το επαγωγικό ρεύµα θα έχει την ίδια φορά µε το ρεύµα που

www.dianysma.edu.gr

7

υπήρχε αρχικά στο πηνίο (έτσι ώστε να αντιστέκεται στην µείωση του και να το αυξάνει ) και

άρα το ρεύµα στο πηνίο δεν µηδενίζεται ακαριαία.

∆ιδακτικός στόχος: Να διαπιστώσουν οι µαθητές ότι οι ηλεκτροµαγνητικές ταλαντώσεις του

κυκλώµατος LC οφείλονται στο φαινόµενο της αυτεπαγωγής εξαιτίας του οποίου το ρεύµα

στο πηνίο δεν µηδενίζεται ακαριαία µε αποτέλεσµα την φόρτιση του πυκνωτή και την

δηµιουργία εκ νέου ρεύµα στο κύκλωµα.


1. Ανοίξτε το αρχείο «aat». Παρατηρήστε ότι υπάρχει ένα σύστηµα το οποίο εκτελεί

µηχανικές απλές αρµονικές ταλαντώσεις. Το σύστηµα αποτελείται από ένα οριζόντιο

ελατήριο (σταθεράς k = 100N/m) και µια µάζα (m = 4kg).

2. Τοποθετώντας τη µάζα στην θετική ακραία θέση (δεξιά ) πατήστε το κουµπί start

simulation ώστε να ξεκινήσει η προσοµοίωση. Μετά από µερικά δευτερόλεπτα

πατήστε ξανά το κουµπί για να σταµατήσει η προσοµοίωση.

3. Να συγκρίνετε τις γραφικές παραστάσεις της έντασης του ρεύµατος και του


της µετατόπισης και της ταχύτητας στο σύστηµα οριζοντίου ελατηρίου – µάζας το

οποίο εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση.

∆ιδακτικός στόχος: α) Να παρατηρήσουν οι µαθητές ότι η γραφική παράσταση του

ηλεκτρικού φορτίου στους οπλισµούς του πυκνωτή σε συνάρτηση µε τον χρόνο (q = f(t)) σε

ενα κύκλωµα LC έχει την ίδια µορφή µε την γραφική παράσταση της αποµάκρυνσης του

σώµατος από τη θέση ισορροπίας σε συνάρτηση µε τον χρόνο (x = f(t)) του συστήµατος

οριζοντίου ελατηρίου – µάζας.

β) Να παρατηρήσουν οι µαθητές ότι η γραφική παράσταση της έντασης του ρεύµατος στο

πηνίο σε συνάρτηση µε τον χρόνο (i = f(t)) σε ενα κύκλωµα LC έχει την ίδια µορφή µε την

γραφική παράσταση της ταχύτητας του σώµατος από τη θέση ισορροπίας σε συνάρτηση µε

τον χρόνο (υ = f(t)) του συστήµατος οριζοντίου ελατηρίου – µάζας.

Να εξάγουν την αντιστοίχιση x q→ και iυ→

4. Να συσχετίσετε τα φυσικά µεγέθη των δύο φαινοµένων δηλαδή αυτά της

ηλεκτροµαγνητικής ταλάντωσης (ένταση ρεύµατος, ηλεκτρικό φορτίο, κ.τ.λ.) µε

αυτά της µηχανικής (αποµάκρυνση από τη θέση ισορροπίας, ταχύτητα,κ.τ.λ.) και

(ανακαλώντας τους τύπους F kx= − ,dv

dtα = και

dvF ma m

dt= = όπου F είναι η

δύναµη, k η σταθερά του ελατηρίου, m η µάζα του σώµατος στο σύστηµα ελατηρίου

- µάζας.)

5. Να συµπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα:

Σύστηµα ελατηρίου – µάζας

(µηχανικές ταλαντώσεις)

Κύκλωµα LC

(ηλεκτροµαγνητικές ταλαντώσεις )

Αποµάκρυνση από τη θέση ισορροπίας (χ) Ηλεκτρικό φορτίο (q)

Ταχύτητα (υ)

Σηµείωση: η ταχύτητα είναι ο ρυθµός

µεταβολής της θέσης ενός σώµατος

(dx

dtυ = )

Ένταση ηλεκτρικού ρεύµατος (i)

Σηµείωση: η αντιστοίχηση αυτή

προκύπτει από τη σύγκριση των γραφικών

παραστάσεων αλλά µπορεί να προκύψει

και από τις γνωστές σχέσεις από τις Α΄ και

Β΄ Λυκείου dx dq

idt dt

υ = → = .

Επιτάχυνση (α),

Σηµείωση: η επιτάχυνση είναι ο ρυθµός

Ρυθµός µεταβολής της έντασης του

ρεύµατος (di

dt)

www.dianysma.edu.gr

8

µεταβολής της ταχύτητας (dv

dtα = )

∆ύναµη (F)

Σηµείωση: Η δύναµη δίνεται από τον

δεύτερο νόµο του Νεύτωνα: (υλη Α΄

Λυκείου)

dvF ma m

dt= =

Η δύναµη είναι η αιτία της µεταβολής της

ταχύτητας ενός σώµατος και είναι ανάλογη

του ρυθµού µεταβολής της (επιτάχυνση α).

Ηλεκτρεγερτική δύναµη (τάση) από

αυτεπαγωγή ( Εαυτ.)

Σηµείωση: Η απολυτή τιµή της

ηλεκτρεγερτικής δύναµης από

αυτεπαγωγή δίνεται από τη σχέση

.

diE L

dtαυτ =

Βλέπουµε ότι συγκρίνοντας την παραπάνω

σχέση µε τον δεύτερο νόµο του Νεύτωνα

για την µηχανική προκύπτει και η

αντιστοιχία m L→

Σταθερά ελατηρίου (k)

Για το µετρό της δύναµης που ασκείται στο

σώµα ισχύει η σχέση

F k x=

Αντίστροφο της χωρητικότητας του

πυκνωτή (1/C)

Σηµείωση: Από τη σύγκριση των

διαγραµµάτων V(t) για τον πυκνωτή και

το πηνίο έχουµε . cE Vαυτ = γνωρίζουµε

ότι (υλη Β΄ Λυκείου ) c

qV

C= όποτε

.

qE

Cαυτ =

Από τις αντιστοιχίσεις .F Eαυτ→ , x q→

προκύπτει 1

kC

→

Μάζα (m) Συντελεστής αυτεπαγωγής (L)

(το δείξαµε παραπάνω)

Κινητική ενεργεία (Κ)

Σηµείωση: ισχύει η σχέση

21

2K mυ=

∆υναµική ενεργεία µαγνητικού πεδίου στο

πηνίο (UB)

Σηµείωση: Η αντιστοίχιση αυτή δεν είναι

εύκολο να προκύψει από τους µαθητές

χωρίς την βοήθεια του καθηγητή.

Η σχέση της ενέργειας του µαγνητικού

πεδίου στο πηνίο είναι γνωστή από την υλη

Β΄ Λυκείου κατεύθυνσης:

21

2BU Li=

από τις αντιστοιχίσεις m L→ και iυ→

που κάναµε παραπάνω προκύπτει η

αντιστοίχιση BK U→ .

∆υναµική ενέργεια της ταλάντωσης (U)

Σηµείωση: ισχύει η σχέση

21

2U k x=

∆υναµική ενεργεία ηλεκτρικού πεδίου

στον πυκνωτή (UC)

Σηµείωση: Η αντιστοίχιση αυτή δεν είναι

εύκολο να προκύψει από τους µαθητές

χωρίς την βοήθεια του καθηγητή.

Η σχέση της ενέργειας του ηλεκτρικού

πεδίου στον πυκνωτή είναι γνωστή από

www.dianysma.edu.gr

9

την υλη Β΄ Λυκείου κατεύθυνσης: 2

2C

qU

C=

από τις αντιστοιχίσεις 1

kC

→ και x q→

που κάναµε παραπάνω προκύπτει η

αντιστοίχιση CU U→ .

Ολική ενέργεια της ταλάντωσης (Ε)

Σηµείωση: ισχύει η σχέση Ε = Κ + U

Ολική ενεργεία της ταλάντωσης (Ε)

Σηµείωση: ισχύει η σχέση Ε = UE + UB

6. Να γράψετε τις εξισώσεις της έντασης του ρεύµατος που διαρρέει το πηνίο και του

ηλεκτρικού φορτίου του πυκνωτή, σε συνάρτηση µε τον χρόνο.

Απ. Από τη µελέτη των µηχανικών ταλαντώσεων προκύπτει ότι η αποµάκρυνση του

σώµατος από τη θέση ισορροπίας και η ταχύτητα σε συνάρτηση µε τον χρόνο όταν το

σώµα την χρονική στιγµή t=0 βρίσκεται στη θέση x=0 ( όπως στην προσοµοίωση µας )

δίνονται από τις σχέσεις

x = Aηµωt και υ = υmaxσυνωt

( οπού Α η µέγιστη αποµάκρυνση και υmax η µέγιστη ταχύτητα )

Χρησιµοποιώντας την αντιστοίχιση του παραπάνω πινάκα ο όποιος προέκυψε από την

σύγκριση των γραφικών παραστάσεων, προκύπτουν για τις ηλεκτροµαγνητικές

ταλαντώσεις του κυκλώµατος LC οι εξισώσεις

q = Qηµωt και i = Iσυνωt

(οπού Q το µέγιστο φορτίο και I η µέγιστη ένταση του ρεύµατος )

7. Να γράψετε την εξίσωση που συνδέει τις µέγιστες τιµές, της έντασης του ρεύµατος

στο πηνίο και του ηλεκτρικού φορτίου στον πυκνωτή.

Απ. Ισχύει η αντιστοίχιση iυ→ και x q→ . Στις µηχανικές ταλαντώσεις η σχέση που

συνδέει τις µέγιστες τιµές της ταχύτητας (υ) και της αποµάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας

(χ) είναι max Aυ ω= όποτε αντίστοιχα για τις ηλεκτροµαγνητικές ταλαντώσεις σ’ ένα

κύκλωµα LC έχουµε I Qω= .

8. Να εξάγετε τον τύπο 2T LCπ= ο όποιος δίνει την περίοδο των

ηλεκτροµαγνητικών ταλαντώσεων ενός κυκλώµατος LC, συγκρίνοντας τις γραφικές

παραστάσεις της τάσης στο πηνίο µε την τάση στον πυκνωτή σε συνάρτηση µε το

χρόνο και χρησιµοποιώντας τον παραπάνω πίνακα που συµπληρώσατε.

Απ. Η σχέση που δίνει την περίοδο (Τ) των µηχανικών ταλαντώσεων ενός οριζοντίου

συστήµατος ελατήριου – µάζας είναι 2m

Tk

π= , όποτε µε βάση τις αντιστοιχίσεις m L→

και 1

kC

→ προκύπτει η σχέση 2T LCπ= .

(4,5,6,7,8)∆ιδακτικός στόχος:

α) Με βάση την αντιστοίχιση του x q→ και του iυ→ που έκαναν παραπάνω οι µαθητές, να µπορούν να αντιστοιχίσουν όλα τα µεγέθη των

µηχανικών ταλαντώσεων, µε αυτά των ηλεκτροµαγνητικών.

β) Χρησιµοποιώντας τις εξισώσεις των µηχανικών ταλαντώσεων και µε τη βοήθεια του

παραπάνω πινάκα αντιστοίχισης να µπορούν να εξάγουν τις εξισώσεις που διέπουν τις

ηλεκτροµαγνητικές ταλαντώσεις του κυκλώµατος LC.

www.dianysma.edu.gr

10

Συµπεράσµατα

Στα πανεπιστηµιακά βιβλία βασικής φυσικής οι µηχανικές και οι ηλεκτρικές

ταλαντώσεις µελετούνται σε ξεχωριστά µαθήµατα φυσικής ( τα αντίστοιχα της

µηχανικής και του ηλεκτροµαγνητισµού ). Τα δυο αυτά είδη ταλαντώσεων ως

φαινόµενα είναι εντελώς διαφορετικά και για αυτό µελετούνται από δυο διαφορετικούς

κλάδους της φυσικής ( την µηχανική και τον ηλεκτροµαγνητισµό ). Στο σχολικό βιβλίο

φυσικής της γ΄ λυκείου θετικής & τεχνολογικής κατεύθυνσης τα δυο είδη ταλαντώσεων

µελετούνται στο ίδιο κεφάλαιο. Με βάση τη σύγκριση των δυο προσοµοιώσεων που

δείξαµε οι µαθητές µπορούν να διαπιστώσουν ότι αυτό που ενώνει τα δυο αυτά

φαινόµενα είναι ότι για την περιγραφή τους χρειαζόµαστε τα ίδια µαθηµατικά. Αυτό

προκύπτει από την ταύτιση της µορφής των γραφικών τους παραστάσεων οι οποίες

είναι οι γραφικές παραστάσεις του ηµιτόνου και του συνηµίτονου.

Έτσι από την αντιστοίχιση των δυο φαινοµένων οι µαθητές θα µπορούν να ανακαλούν

πιο εύκολα τις αναπαραστάσεις που έχουν σε σχέση µε τις µηχανικές ταλαντώσεις και να

τις εφαρµόζουν και στις ηλεκτρικές. Έτσι όπως διαµορφώνεται η διδακτική πρόταση εκτιµούµε ότι γίνεται πολύ πιο γρήγορα η

ανάκληση των αναπαραστάσεων που έχουν οι µαθητές σε σχέση µε τις µηχανικές

ταλαντώσεις και την αυτεπαγωγή. Επίσης δίνεται η ευκαιρία στους µαθητές να

συνεργαστούν, να συζητήσουν και να εξάγουν από κοινού τις σχέσεις που διέπουν την

ηλεκτροµαγνητική ταλάντωση σε ένα ιδανικό κύκλωµα LC. Ακόµη χάρη στη χρήση του

φύλλου εργασίας αλλά και των διαφορετικών σκηνών που περιλαµβάνονται στα αρχεία του

λογισµικού οι µαθητές µπορούν να επιλέγουν τις δικές τους διαδροµές και να αφιερώνουν

όσο χρόνο χρειάζονται, για να αντιληφθούν και να συσχετίσουν τα φαινόµενα στο πλαίσιο

των κοινών δραστηριοτήτων. Οι µαθητές λοιπόν αλληλεπιδρούν µε το µαθησιακό

περιβάλλον και δεν είναι παθητικοί δέκτες όπως συµβαίνει σε ένα πλαίσιο µετωπικής

διδασκαλίας. Έτσι και ο ρόλος του καθηγητή αλλάζει και αποκτάει καθαρά καθοδηγητικό

χαρακτήρα.

Στους µελλοντικούς µας στόχους εντάσσεται η δηµιουργία και άλλων παρόµοιων διδακτικών

προτάσεων καθώς και η επίλυση των ασκήσεων του σχολικού βιβλίου όπου αυτό είναι εφικτό

µε τη χρήση λογισµικού προσοµοίωσης.

Βιβλιογραφία Cooper, P.A. (1993), Paradigm shifts in designed instruction: From behaviorism to

cognitivism to constructivism, Educational Technology, Vol. 33, No. 5 pp. 12- 19.

Jonassen, D.H. (1991), Evaluating constructivistic learning, Educational Technology, Vol. 31,

No 9 pp.28-33.

Lehtinen, E. & Repo, S. (1996), Activity, social interaction, and reflective abstraction:

Learning advanced mathematical concepts in computer environment, In S. Jarvela (Ed.),

What are the possibilities of technology in learning? e-publication of symposium “Learning

and Technology- dimensions to learning processes in different learning environments”,

Department of Teacher Education, University of Oulu, Finland, 1997.

http://www.crocodile-clips.com/

∆ηµητρακοπούλου, Α. (2001), Το επιστηµονικό πεδίο των Εκπαιδευτικών Εφαρµογών των

Τεχνολογιών της Πληροφορίας και της Επικοινωνίας και η σχέση τους µε την Εκπαίδευση

από απόσταση: Βασικές θεωρήσεις, Πρακτικά 1ου Συνεδρίου Ανοικτή και Εξ Αποστάσεως

Εκπαίδευση, Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήµιο, Πάτρα, 27-28 Μαΐου 2001.

Μπαµπινιώτης Γ., (2000), Νέες τεχνολογίες και ποιοτική Παιδεία, εφ. ΤΟ ΒΗΜΑ, 3-12-

2000.

Ιωάννου Α., Ντάνος Γ., Πήττας Α., Ράπτης Σ., (2001) Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής

Κατεύθυνσης, ΟΕ∆Β, Αθήνα

Ράπτης, Α., Ράπτη, Α. (2002), Μάθηση και ∆ιδασκαλία στην εποχή της πληροφορίας: Ολική

προσέγγιση, Αθήνα.

www.dianysma.edu.gr

11

Σολοµωνίδου, Χ. (2001). Εκπαιδευτικό λογισµικό Φυσικών Επιστηµών: από τη σχεδίαση στη

διδασκαλία στην τάξη. Στο Π. Κόκκοτας (επιµ.) ‘Οι Φυσικές Επιστήµες στην Ελλάδα

σήµερα: προβλήµατα και προοπτικές’. Αθήνα: εκδ. Γρηγόρη, 139-165

Διδακτικές μέθοδοι φυσικής Γ΄Λυκείου - κύκλωμα LC

Documents

Transcript of Διδακτικές μέθοδοι φυσικής Γ΄Λυκείου - κύκλωμα LC