Χορεύεις μαθηματικά;

Πώς θα αντιδρούσατε αν κάποιος σας προσκαλούσε να χορέψετε μαζί του μαθηματικά; Οι περισσότεροι ίσως αναρωτιόσασταν: «Μαθηματικά και χορός μαζί;».

Φαντάζει πάντα δύσκολο να ενώσουμε στο μυαλό μας δύο πεδία τόσο φαινομενικά διαφορετικά όσο τα μαθηματικά και οι παραστατικές τέχνες.

Στην συγκεκριμένη περίπτωση, όμως, δεν πρόκειται ακριβώς για ένωση γιατί κάτι τέτοιο παραπέμπει σε ταύτιση και απώλεια της διαφορετικότητας, αλλά για συνύπαρξη και για να μιλήσουμε με όρους μαθηματικούς για μία αλληλοκάλυψη που δημιουργεί ένα πεδίο τομής. Μέσα σε αυτόν τον χώρο δράσης, στην τομή των μαθηματικών με το χοροθέατρο, μπορούμε να δούμε τους ίδιους μας τους εαυτούς να χορεύουν μαθηματικά.

Για να γίνει περισσότερο ζωντανή η εικόνα αυτού του χορού στο μυαλό μας μπορούμε να ξεκινήσουμε εστιάζοντας στις ομοιότητες που έχουν τα μαθηματικά και το χοροθέατρο.

Αρχικά, υπάρχει μία βαθιά ομοιότητα στα υλικά δόμησης μίας μαθηματικής πρότασης και μίας χορογραφίας. Πιο συγκεκριμένα, για την λύση ενός γεωμετρικού ή αριθμητικού προβλήματος ή την ανάπτυξη μιας μαθηματικής απόδειξης απαιτούνται τόσο η καλλιέργεια της φαντασίας, ώστε να μπορέσουμε να οπτικοποιήσουμε το πρόβλημα που έχουμε μπροστά μας, όσο και της λογικής σκέψης που μας βοηθά να ακολουθήσουμε πεπερασμένα σε πλήθος, συγκεκριμένα σε περιεχόμενο και ακριβή σε αλληλουχία βήματα ώστε να φτάσουμε στην λύση ή στο τελικό μας συμπέρασμα.

Τα ίδια υλικά - η φαντασία και η λογική σκέψη -χρησιμοποιούμενα από τον χορευτή ή τον ηθοποιό σε ίσως λίγο διαφορετικές αναλογίες είναι αυτά που θα του χαρίσουν την · εμπειρία μίας χοροθεατρικής δημιουργίας. Οι χορογράφοι, οι χορευτές και οι ηθοποιοί, που χρησιμοποιούν το σώμα τους σαν μέσο έκφρασης, ασκούνται ενεργά στην γεωμετρία των τριών διαστάσεων. Πολλά σχήματα οικεία στους μαθηματικούς προκύπτουν ή εμφανίζονται αυθόρμητα και αναπόφευκτα μέσα σε ένα στούντιο χορού κατά τη διάρκεια των προβών

Τα γεωμετρικά σχήματα με τις ιδιότητές τους, η συμμετρία, οι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί όπως η μετατόπιση, η περιστροφή και η ομοιότητα, τα σημεία, οι ευθείες και οι καμπύλες στο επίπεδο και στον χώρο, τα διανύσματα που προϋποθέτουν μία αφετηρία, ένα τέλος και προσανατολισμό ορίζουν την κίνηση των χορευτών.

Οι χορευτές λοιπόν χωρίς να το συνειδητοποιούν εκφράζονται χρησιμοποιώντας τις αρχές και τους νόμους της γεωμετρίας με το σώμα τους. Ταυτόχρονα, οι αριθμοί κρυμμένοι στον ρυθμό, στην αλληλουχία και τους συνδυασμούς των κινήσεων, στο μέτρημα των επαναλήψεων μιας κίνησης είναι πάντα παρόντες σε μία αίθουσα χορού. Τα σύνολα των αριθμών με τις ιδιότητές τους, οι αριθμητικές πράξεις, οι κανόνες διαιρετότητας, η θεωρία πιθανοτήτων, η συνδυαστική είναι μερικά μόνο πεδία μαθηματικής γνώσης που αυθόρμητα χρησιμοποιούν καθημερινά οι χορευτές.

Όλα τα παραπάνω αρκούν προς το παρόν για να σας προτρέψουν την επόμενη φορά που θα παρακολουθήσετε μία παράσταση χορού να προσπαθήσετε να δείτε τα μαθηματικά που υπάρχουν πίσω από την ιστορία.

Ο χορός, λοιπόν, δανείζεται γνώση από τα μαθηματικά. Αλλά -μήπως και τα μαθηματικά μπορούν μέσω του χορού να γίνουν πιο ρεαλιστικά, ευκολότερα αντιληπτά και περισσότερο ευχάριστα στην διδασκαλία τους;

Είναι πραγματικά ενδιαφέρον και ελπιδοφόρο τόσο για τους δασκάλους όσο και για τους μαθητές όλων των βαθμίδων εκπαίδευσης το ότι μπορεί κάποιος χρησιμοποιώντας σε κίνηση το ίδιο του το σώμα, χορεύοντας δηλαδή, να εξερευνήσει, να έρθει σε επαφή και να κατανοήσει μαθηματική γνώση.

(π.χ. μάθημα χορού και γεωμετρίας, ή θεατρικής αγωγής και άλγεβρας). Για πολλούς μαθητές ο φόβος που νιώθουν όταν έρχεται η ώρα των μαθηματικών (που μπορεί να οφείλεται σε πολλές διαφορετικές ανά περίπτωση αιτίες) αποτελεί τροχοπέδη στην μάθηση. Ο φόβος δίνει την θέση του στην απόλαυση και την αυτοπεποίθηση όταν ο μαθητής συμμετέχει στο μάθημα όχι μόνο πνευματικά, αλλά σωματικά και συναισθηματικά και τί συμβαίνει όταν το μάθημα μαθηματικών γίνεται μια εμπειρία πολλών διαστάσεων, που ζωντανεύει τον νου, τις αισθήσεις και το ίδιο το σώμα. Ο μαθητής μπορεί να διδαχθεί μαθηματικά μέσα από την ανθρώπινη κίνηση και ο καλλιτέχνης μπορεί να κατανοήσει την κίνηση του σώματός του μέσα από τα μαθηματικά.

Ασκήσεις

1. Στο πρώτο στάδιο αυτής της άσκησης οι εθελοντές μαθητές διδάσκονυαι το κομμάτι της άλγεβρας που τους εισάγει στην θεωρία συνόλων. Η άσκηση έχει σαν στόχο την έρευνα δύο χαρακτηριστικών των συνόλων: i) ·της συνέχειας (δεν υπάρχουν κενά μεταξύ των αριθμών) και ii) το ότι το κάθε σύνολο εμπεριέχεται στο αμέσως μεγαλύτερό του σύνολο.

Στο δεύτερο στάδιο μοιράζονται τυχαία σε άτομα , καρτέλες. Σε κάθε καρτέλα υπάρχει ο ορισμός κάποιου συνόλου. Ο καθένας επιλέγει ελεύθερα ένα αντιπροσωπευτικό αριθμό από το σύνολο που του έτυχε. Π.χ. ο Α από το σύνολο των φυσικών επέλεξε το Ο, ο Β από το σύνολο των ρητών το 1/5 και ο Γ από το σύνολο των πραγματικών το .J9. Έπειτα ζητούμαι από κάθε αριθμό να χτίσει την ιστορία του.

Αφήνουμε ελεύθερα άλλους να προσεγγίσουν τον αριθμό τους μέσα από το σχήμα του, μέσα από την έννοιά του, μέσα από το τί συμβολίζει κτλ. Και πάλι στο στάδιο αυτό τονίζεται πως η αναπαράσταση ενός αριθμού κινητικά αποτελεί μία διαδικασία που περισσότερο βοηθά στην ενεργοποίηση της φαντασίας με έναυσμα τους αριθμούς, και όχι σε κάποια υποτιθέμενη αυστηρή αντιστοίχηση του αριθμού με κάποια κίνηση ή αλληλουχία κινήσεων.

Ύστερα μετατρέπουμε σε κίνηση τις έννοιες σύνολο και υποσύνολο ως εξής. Ζητούμαι από κάθε αριθμό - σύνολο να δανείζεται κινήσεις από το I τα υποσύνολά του και να τις εξελίσσει. Έτσι μία απλή κίνηση που έκανε ο Α ως Ο, ο Β ως ρητός την μεγάλωνε και ο Γ ως πραγματικός την εξέλισσε ακόμα περισσότερο.

Στο τελευταίο στάδιο της άσκησης ζητούμαι από κάθε αριθμό να πάρει τη θέση του πάνω σε ένα φανταστικό άξονα συντεταγμένων και ύστερα εισάγοντας κqι τους μιγαδικούς αριθμούς, πάνω στο επίπεδο. Κάθε αριθμός έχει συγκεκριμένη θέση πάνω στο ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων.

Στην ευθεία των πραγματικών π.χ. το 1/5 θα βρίσκεται πάντα πιο κοντά στο Ο σε σχέση με το .J9, όπου και να πάει το Ο. Έτσι αντιλαμβάνονται οι μαθητές την έννοια του Σημείου αναφοράς, της αρχής των αξόνων.

Όταν η αρχή των αξόνων μετακινείται παρασύρει μαζί της με συγκεκριμένες πάντα σχέσεις και όλους τους υπόλοιπους διατεταγμένους αριθμούς. Στο πρώτο στάδιο της άσκησης τοποθετούνται στην αίθουσα ισαπέχοντα αντικείμενα τα οποία βρίσκονται πάνω στην ίδια ευθεία. Ζητήτε από τους εθελοντές ο καθένας να κινηθεί σε κύκλο με κέντρο κάποιο από τα σημεία.

Αν κάποιος βλέπει από πάνω τις κινήσεις τους, θα παρατηρήσει ότι διαγράφουν τις κυκλικές τροχιές : Φαινομενικά η χαοτική κίνηση που έχουν , στην πραγματικότητα είναι πλήρως αυστηρή και συγκεκριμένη. Η άσκηση αυτή αν επαναληφθεί αρκετές φορές σε διάφορες παραλλαγές. όπως αλλαγές στην ταχύτητα, και φορά που έχει ο καθένας.

Οι εθελοντές :δημιούργησαν με τα σώματά τους έννοιες όπως ο κύκλος, η τροχιά, το σημείο τομής .

2. Δημιουργούμε αυστηρές γεωμετρικές σχέσεις μεταξύ των μαθητών. Η άσκηση έχει ως εξής: ενώ κάποιος κινείται σε κυκλική τροχιά γύρω από ένα ακίνητο άτομο, δύο επιπλέον άτομα προσπαθούν να κινούνται σε σχέση με αυτόν έτσι ώστε να σχηματίζουν μαζί του άλλοτε ένα ισόπλευρο, ένα ισοσκελές και άλλες φορές ένα ορθογώνιο τρίγωνο. Η άσκηση αυτή έγινε με την εκδοχή ότι το άτομο που αντιπροσωπεύει το κέντρο του κύκλου να κινείται. Η κίνησή του προφανώς επηρεάζει την κίνηση των υπολοίπων. Οι εθελοντές μαθητές μέσα από αυτές τις ασκήσεις κατανοούν θεμελιώδεις γεωμετρικές έννοιες και είναι σε θέση να δώσουν αυστηρούς ορισμούς για όλα τα βασικά γεωμετρικά σχήματα. Τόσο οι μαθηματικοί όσο και οι χορογράφοι εξασκούν μαγικά και συναρπαστικά επαγγέλματα, αφού τα αντικείμενά τους οι αριθμοί, τα σχήματα, το σώμα, η κίνηση αλλάζουν μορφές, χρώματα και προσανατολισμούς, μετουσιώνονται, αναπνέουν και εξελίσσονται σαν ζωντανοί οργανισμοί που κουβαλάνε πάνω τους την ιστορία του ίδιου του ανθρώπου.

Αν λοιπόν κάποιος μια μέρα σας ζητήσει να χορέψετε μαζί του μαθηματικά, μην αρνηθείτε. Εμπνευσμένα άλλοτε από την ομορφιά και την καθαρότητα των γεωμετρικών δομών και νόμων, και άλλοτε από την μαγεία των αριθμών τα βήματα είναι εύκολα και ο χορός κάτι παραπάνω από διασκεδαστικός και διδακτικός.

3. Στην άσκηση αυτή οι μαθητές χορεύουν και δημιουργούν χορογραφία χρησιμοποιώντας τις κινήσεις γραφικών παραστάσεων των παρακάτω συναρτήσεων

Και χρησιμοποιώντας τη μουσική του αριθμού π=3,14…….

ΒιβλιογραφίαΕυκλείδης(Α τ80) Π.ΜπάκαΟι ασκήσεις αντλήθηκαν από το άρθρο «Μαθηματικά & Παραστατικές Τέχνες» που παρουσιάστηκε στο 27° Πανελλήνιο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας στην Χαλκίδα τον Νοέμβριο του 2010. Συμπληρωματικό υλικό με ασκήσεις μαθηματικών και χορού μπορεί κάποιος να βρει στην ηλεκτρονική διεύθυνση: http://www.epixeiro.gr