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... / II / 2.2.1. / 2.2.1.: . ...,

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75% 25% .

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1 - - 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 . . . . . . . . . . . 15 . . . . . . . . . . . 22 . . . . . . . . . . . 26 . . . . . . . . . . . 31

2 - 2.1 - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.2 - - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.3 - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3 - 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 . . . . . . . . . . - y=x . . . . . . . . . . . . . . . y=x + . . . . . . . . . . . y=/x - . . . .................... .................... .................... .................... . . . . . . 55 . . . . . . 58 . . . . . . 67 . . . . . . 72 . . . . . . 79

4 - 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 : - . . . . . . . . . . . . . 85 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

1 - - 1.1 1.2 1.3 1.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 116 119 127

2 - - 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 , . . . . . . . . . . . . . . 147 30, 45 60 . . . . . . . . . . . 152 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 . . . . . . . . . . . . . . . 168

3 - 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 180 186 190 193 196

4 - - 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 206 212 216 223 228 233

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254

1

, 3 .. . . 13 10 ( 6 4 ). (6 ). . .

, - - , . . . , . . . . E ENA . . . .

1.1 . A

1.2 1.3 1.4

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2 x4 3 x 2+5

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12

- 1.1. H -

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2 : (1) : . (2) : . o : +

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1

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: : () 2x + 5x = (2 + 5)x = 7x () 3 + 4 12 = (3 + 4 12) = 5 () + 3 + 5 + 7 = (1 + 3 + 5 + 7) = 16.

- 1.1. H -

13

2

N : () 4y + 3x 2y + x, () y + 2 3y + 2 + + 5.

: : () 4y + 3x 2y + x = 4y 2y + 3x + x = (4 2)y + (3 + 1)x = 2y + 4x() y + 2 3y + 2 + + 5 = y 3y + 2 + + 2 + 5 = (1 3)y + (2 + 1) + (2 + 5) = = 2y + 3 + 7.

3

: = 2(x + 3) 4(x 1) 8, x = 0,45.

: A : A = 2(x + 3) 4(x 1) 8 = = 2x + 6 4x + 4 8 = 2x 4x + 6 + 4 8 = 2x + 2 E, x = 0,45, : = 2 ( 0,45) + 2 = 0,9 + 2 = 2,9.

4y+3 x x+2

, x + y = 10.

: H : = x + (y + 3) + (x + 2) + (y 2) = = x+y+3+x+2+y2= = x + x + y + y + 3 + 2 2 = 2x + 2y + 3 = = 2(x + y) + 3E x + y = 10, = 2 10 + 3 = 20 + 3 = 23.

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1.N . 1 , , , . . . ) 2x+5x3x ) x3x+4x ) x + 3 x 6 x ) 2 x + 4 x 7 x ) ) ) ) 2x4x+6x= 12x 3y3y+4y= 4y 5+3= 3 34+45= 8+8 (3x + 5) + (x 6) (3x + 5) (x 6) (3x + 5) (x + 6) (3x + 5) (x 6) i) 4x ii) 5x iii) 4x iv) 2x 2x 10y 3 2 4x 5y 9 2

2.

3.

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i) 4x + 11 ii) 4x + 1 iii) 4x 1 iv) 4x 1

14

- 1.1. H -

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6

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7

2

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1 2 3

25 - 29,9 30 - 40 40

18,5 - 23,5 19,5 - 24,9

4

23,6 - 28,6 28,7 - 40 40

5

N : ) , 87 1,75 . ) , 64 1,42 . ) .

1. 2.

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1

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16

- 1.2.

2

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3

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100 gr 100 gr

100 gr 100 gr

- 1.2.

17

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3 :100 gr 100 gr

100 gr 100 gr

. , ( ) ( ). , , 2, . , 200 .

100 gr 100 gr

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, x, .

H 3x + 200 , x + 600 . x, . E 3x + 200 = x + 600 3x+ 200 200= x + 600 200 3x = x + 400 3x x = x + 400 x (3 1)x = 400 2x = 400 2x = 400 2 2 x = 200 200 A x 2 100 gr 100 gr 100 gr 100 gr 100 gr 100 gr 100 gr 100 gr 100 gr 100 gr

, 200 .

18

- 1.2.

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3x + 200 = x + 600 x , . : , . : 3x+200 = x+600 3xx = 600200 2x = 400 2x 400 2 = 2 x = 200

M +x , x. . . , +200 , 200.

1

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: : 2x 2 + 6 3x = 4x + 82x 3x 4x = 8 + 2 6 5x = 4 5x 5 4 = 5

K ( ) X

4 x = 5

2y + 1 2y + 3 + y = + 2. 2 3

:

: . , , , 2 3. , 6. .

- 1.2.

19

6 6

( y + 1 + y) = 6 ( 2y 3+ 3 + 2) 22y + 3 y+1 + 6y = 6 +62 3 2

A : 6

3(y + 1) + 6y = 2(2y + 3) + 12 3y + 3 + 6y = 4y + 6 + 12

3y + 6y 4y = 6 + 12 3 5y = 15 5y 15 5 = 5 y =3

K ( ) K ( ) K

36 2x + 4x 4 = 2x + 5 2x + 4x 2x = 5 6 + 4 0x = 3

N : 2(3 x) + 4(x 1) = 2x + 5.

: :

, x , , , 0. , , x, 0, 3. , . .

43 2x + 1 5 2x = 10 10 . 5

:

: : 3 2x + 1 5 2x 10 5 10 10 = 10 102 3 (2x + 1) = 5 2x 6 2x 1 = 5 2x 2x + 2x = 5 6 + 1 0x = 0

A : 10

K ( ) K

, x , , 0. , 0x = 0 x. : 0 2 = 0, 0 3 = 0, 0 (7) = 0 ... , . .

20

- 1.2.

1. : ) 5 + ..... = 35 ) 5 ..... = 35 ) 127 ..... = 103 ) 32 ..... = 35 ) 14 + ..... = 5 ) 2 ..... + 3 = 17 () ().

2.

) ) ) ) )

3.

H 2x = 6 3. H 5x + x = x . x + 1 = 5 x + 5 = 1 . 3x = 0 . 0 x = 0 . ) 2x = 4 . ) 3x = 9 )

i) 8 ii) 3 iii) 2 iv) 3

1 x = 4

) 2x = 3 + x

1N : ) 2x + 3 = 21 x = 7 ) 3x + 5 = 7,5 x = 0,5 ) 3x + 4 = 7x 6 x=1 N : ) 2x + 21 = 4 + x 5 ) 9 + 7y + y = 1 2y ) 3t 3(t + 1) = t + 2(t + 1) + 1 N : ) 4(2x + 1) 6(x 1) = 3(x + 2) ) 3(y + 1) + 2(y 4) = 2y (y 6) ) 6( + 2) + 3 = 3 2( 4) : 2x + 3 3x 5 ) = 2 4 7x 6 5x + 2 ) = 3 4 2(x 1) 2 1 3x ) = 2 4 : x+4 x4 1 3x ) = 2 5 3 15 y1 2y + 7 1 3y =y+ 3 6 2 1 1 23 ) ( + 4) 7 = (1 ) + 4 7 4 )

6

2

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(

)

(

)

(

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)

3

7

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4

8

9

5

- 1.2.

21

10

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11

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3x 1

2 40 11

) x, . ;

15 2y

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+ 5 = 11

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= 22 + =

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= -7 + =

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-3 + -9 = = -6 + -1 =

= 13

. . ( 1700 .. - ) ( ). (15 - 16 ) : Nicolas Chuquet (1445 - 1500) : 120 p 51 200, 12x0 + 5x1 = 20x0 12 + 5x = 20. E, Franois Viete (1540 - 1603) : 12q 5a aeq. 23. O I Niccolo Fontana Tartaglia (1499 - 1557) : 12 p 5 R 20 . Ren Descartes ( 1596 - 1650) 17 12 + 5z 20. , .

1. 3.

E . : V m m = V. V V = , , , . t = , K , t 100 E . , . , .

O Anders Celsius, 1701 . : Magnus Celsius, Anders Spole, . ils Celsius . (29 1730) A. 1736 Tornea, ( Lapland). Newton, , . , , 100 0 . , 1744 ( 43 ), . 0 100 .

1

( ) (F). - - (C). F C, : F = 1,8C + 32 ) , 20C. F; ) , 41F. M C;

) C, F, F = 1,8C + 32 ( , , F). C = 20 : F = 1,8 20 + 32 = 36 + 32 = 68 , 68F. ) F C, F = 1,8C + 32 : F = 41 41 = 1,8C + 32 C:

- 1.3.

23

41 32 9 9 1,8 5 , : 23F

= 1,8C = 1,8C 1,8C = 1,8 = C N 5C.

2: 32F : 59F

N :

, , ! , F = 1,8C + 32 C: F 32 = 1,8C : C = C = F 32 . 1,8 F 32 1,8C = 1,8 1,8

F 32 1,8 () F = 1,8C + 32, C. , : 23 32 9 F = 23 C= = = 5 , 1,8 1,8 ( 32 32 0 F = 32 C= = =0 1,8 1,8 ) 59 32 27 . F = 59 C= = = 15 1,8 1,8

, 1 = 2 . . : ) 12 cm2 4 cm. ) 35 cm2 7 cm.

B

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1 . 2 2 = . 2 = 2

24

- 1.3.

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1. 2. 3. 4. 3 = , , : =3 =3 = 4x 3 = +, , : = = = = = + , , : = = = = () = 1 + , , : = =() = =(1)

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6 7

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1 2 3 4 5

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( + ), . 2

8 9 100

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11 12

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- 1.3.

25

13

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)

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14

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, : D = 0,155 h + 11, h . ) , (h = 0); ) 6 (180 ) ;

: x ; , .

11 8 3 5 3 2 5

18 7 3 5 2

1

x

7

1. 4.

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1

! 14 I 1987 , , 103-101. - 40 . 22 , 8 1 14 2 3 . ;

: 22 8 1 . , 14 2 3 . 14 2 , 8 1+14 2 = 8+28 = 36 40 . 4036=4 , . , 4 14 4 = 10 .

: 40 . 22 : 8 1 , 2 , 3 . 3 . x 3 14 x 2 . 40 , : 8 1 + (14 x) 2 + x 3 = 40 8 + 28 2x + 3x = 40 2x + 3x = 40 8 28 x = 4 , 4 ( 14 4 = 10 ). : 8 1 + 10 2 + 4 3 = 40. A , :

- 1.4.

27

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1

, 8, 9.

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2

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: , x . 10 , 1 x x 10 10 . O, x x . 15 , : x x + =1 10 15 x x 30 + 30 = 30 1 10 15 3x + 2x = 30 5x = 30 x =6 E, 6 .

: 1 10 1 . 15 , 1 1 1 3 2 5 1 + = + = = 10 15 30 30 30 6 . 1 1 6 , 6 .

28

- 1.4.

3

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: x . , 3,: 16 + 18 + x . 3 ) 16 + 18 + x = 18 3 16 + 18 + x 3 = 3 18 3 34 + x = 54 x = 54 34 x = 20 , 18, 20 . 16 + 18 + 20 , = 18. 3 18, : 16 + 18 + x =19 34 + x = 57 x = 23. 3 , 23 , , . , 19. 19,

)

41 5

. 1 12 , 4

8

1 3 6 . .

: x . 1 1 12 , x + 12. 5 5 1 1 8 , x + 8. 4 4 1 1 6 , x + 6. 3 3

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29

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166

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167

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169

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170

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176

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- 3.1.

177

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3

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B

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2.

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178

- 3.1.

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B

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3. 2. , , , , .

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181

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182

- 3.2. K

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183

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184

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2.

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3.

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- 3.2. K

185

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1

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L

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)

L 3,14 . , ( ).

- 3.3. M

187

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3

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cm

188

- 3.3. M

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2.

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3.

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6

2

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7

3

4

8

5

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- 3.3. M

189

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Rhind (1500 ..) 2 8 , , , 3,16049... 9 , . : , .

( )

( ) ( ), . : : 310 10 3 71 70 3,14085 ... 3,142857 3 1 22 7 7 TSU CHUNG-CHI (): 3,1415926 3,1415927, 355 . 113 ALKASHI (15 ..): 16 . LUDOLPH VAN CEULEN: 20, 32, 35 . SNELL: 34 . 1 VIETE (1592): : = 2 ... : 377 (=3,1416...) 120

1 1 +1 1 1 +1 1 +1 14 5 6 5 6 ... 7

JOHN WALLIS: = 2 2 1

2 3

4 3

LEIBNIZ (1673): =1 1 + 1 1 + 1 ... 4 3 5 7 9 JOHN MACHIN (1706): 100 JOLIANN DASE (1824 - 1861): 200 WILLIAM SHANKS (1853): 707 C (H/Y)(1949): 2037 CDC 6600 (1967): 500.000 I (1993): 16.777.216 (=224).

3. 4. , . 360 ( )

2. ;

O

360 : 360 = 2 = 2

2

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180

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- 3.4. M

191

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4

25

48

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2

225 5 225=

11 = 330

6

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4

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3

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4

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6

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5 < 36

4 5 3 11 < < < < . 4 15 4 2 6

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3

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192

- 3.4. M

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2.

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3.

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5 6 7

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2 3 4

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3. 5. , . :1 2 3 4

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3

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1

6,28 cm, .

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. , = 2 cm, R .

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194

B - 3.5. E

3

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( )

: 2 = 2 = 142 = 615,44 (cm2). 2 : 3 = 2 = 3

( 33 ) = 854,87 (cm ). 22 2

1 cm2 : 700 = 1,69 (/cm2) 415,27 850 = 1,38 (/cm2) 615,44 1190 = 1,39 (/cm2) 854,87 , .

1. . : : 4 : 2 : 6 : 5. . L = 4 cm. T : 4 : 12 cm2 B: cm2 : 9 cm2 : 16 cm2. N .

2.

3.

(, ), : : : : : . . : 5 cm 28,26 cm2

4.

2,5 cm 942 cm2

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195

5.

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5

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2

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3

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7cm

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8 4 10 cm. .

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1

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1

N = 24 m 65.

: : 65 = 2 = 3,14 242 = 326,56 (m2). 360 360

- 3.6. E

197

2

O 40 cm2. N 1, 2, 3, 4.

: :

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1 30

2

3

1.N : = 2 cm = 60 = 45 = 8 cm2 = 3 cm = 3 cm2 = ........ (cm) 120 6 (cm) ............. (cm2). . 12 cm. 60 : : 24 (cm2) B: 36 (cm2) : 54 (cm2) : 108 (cm2). N . 12,56 cm2 90, : : 2 cm, : 4 cm, : 9 cm, : 7 cm. . (, ), : : : : : . .

2. 3. 4. 5.

1 1 8 .

2

30 1 m2. .

198

- 3.6. E

3 4 5

1256 cm2. 36. 45 20,25 cm2. . 1=3 cm 2=4 cm . O B A . 55 cm. 120 15 55 15 cm. A 120, . -

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6

8

7

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3

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4

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H

4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7

, , . , . , . . : , , ... : , . , . , , , . , , , , (quinta essentia). , , . : . : , .. . : . , , Leonardo da Vinci, . da Vinci Santa Maria della Grazie . . . . , . , .

4. 1.p A

- - , . . , , . , , . , (p, q, r). . , , , p. , . , .

B

A p B

, , . , .

, . , , . .

202

- 4.1.

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. , , . . : , : , . , . , .

A p

B

, . , . . , .

p

- 4.1.

203

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p

p . p, , p. : , .1 2 p

, . , A p , p p. B .

A

B

p q . p q. p q.

p

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204

- 4.1.

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2

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1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

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1 : ) . ) . ) . A E Z B H E

5

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6

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12 cm. ) . ) K A B H E Z . , 12m, . , , 5 m . .A

7

3

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B K p

4

4. 2. . . , .

: , . . . . , , . , , .., , , ... .

. . , .

- 4.2.

207

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.

AB , .. A, . H B .

, , , , , . .

. , . , 2.

208

- 4.2.

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10 cm 3 cm

4

cm

B

E

Z

2 H 3 cm 5 cm

.

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7 cm 4 cm

6 cm

- 4.2.

209

3

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45 cm

m 20 c

4 cm

. - .

10 cm

m 12 c

: . : + + + + = 20 + 4 + 10 + 12 + 10 = 56 (cm). = = 5 (cm). , : = ( ) () = 56 5 = 280 (cm2). , : . 10 12 = 120 (cm2). : = 1 ( + ) 2 = 1 (4 + 10) 2 8 = 56 (cm2).

, : = 120 + 56 = 176 (cm2). : = + 2 = 280 + 2 176 = 280 + 352 = 632 (cm2).

m 10 c

E H

210

- 4.2.

.

1.

) A: 5 ) A: 8 ) A: 10

: : 6 : 10 : 15

: 7 . : 12 . : 12 .

2.

10cm 8cm. ) : : 320 cm2 : 800 cm2. A: 400 cm2 ) : : 520 cm2 : 800 cm2. A: 600 cm2 10cm 8cm. ) : : 60 cm2 : 80 cm2. A: 40 cm2 ) : : 110 cm2 : 130 cm2. A: 100 cm2

3.

1 , , . 8 5 7 5 6 10 70 24 14 5

3

2

= 3 dm, = 5 dm, = 6 dm 0,8 cm.

, , , - . .

2 3 4 5

3 5 2 40

2 5 4 80

3 5 8 80 2 2 5 45

- 4.2.

211

4

: 4 m, 5 m 3 m. , 9 m2; N = 20 cm 4 cm. H ( ) . ;

7

5

, : ) 3 cm 5 cm. ) 4 cm 6 cm. ) 15,7 cm 32 cm. ) 50,24 cm2 2 dm. . 2 1 50,4 62,8 125,6 753,6 62,8 1

8

6

(cm) 3 (cm) 5 (cm ) (cm )2 2

1,7 m

2m

90,5 m2 m

1,6 m

12 cm 3 cm. 0,5 , 0,3 . 1000 ;

4. 3. . , .

Mo V = 12 1 (m). 1 (m3). : ) (dm3) 1 dm. 1m =10 dm, : 1 m3 = 103 dm3 = 1000 dm3.

V = 6

V = 3,5

: 1 dm3 =

1 m3 = 0,001 m3. 1000

) (cm3) 1cm. 1 m = 10 dm = 100 cm, 1 m3 = 103 dm3 = 1003 cm3. : 1 cm3 = 1 1 dm3 = m 3. 1000 1000000

) (mm3) 1mm. 1 m = 10 dm = 100 cm= 1000 mm, 1 m3 = 103 dm3 = 1003 cm3= 10003 mm3. : 1mm3 = 1 1 1 cm3 = dm3 = m3 1000 1000000 1000000000

dm3 ( ). , cm3 (m ).

. , . . .

- 4.3.

213

, : = ( ) () , . , : = ( ) ()

) ) )

1

: 3 cm 5 cm, 4 cm 4 cm, 31,4 cm 3 cm. V : V = 2 = 32 5 = 45 = 141,3 (cm3). = 4 cm, = 2 cm. : V = 2 = 22 4 = 16 = 50,24 (cm3). : L = 2 31,4 = 2 31,4 = 6,28 = 5 (cm). , : V = 2 = 52 3 = 75 = 235,5 (cm3).

: ))

)

2

8 m 0,6 m. 100 . ;

: = 0,6 m, = 0,3 (m). , : VK = 2 = 3,14 (0,3)2 8 = 2,26 (m3 ). 100 , : = 2,26 100 = 226 .

214

- 4.3.

3

(cm) 10 cm = 3 cm. ) . ) .

: )

)

T = 2 = 2 3 = 6 (cm). A : 2 + 2 = 62 22 = 36 2 = 18. : = 18 = 4,24 (cm). : V = 2 = 3,14 32 10 = 282,6 (cm2). O : V = = 2 = 18 10 = 180 (cm2).

1. , , . (cm2) (cm) (cm3) 12 3 8 56 6 30

2.

, , . (cm2) (cm) (cm3) 22 4 9 72 6 120

3.

=4 cm. :1 2 3 4

o V

2 cm

4 cm

6 cm

8 cm

- 4.3.

215

1 = 3 cm = 4 cm . : ) , ) , ) . . 432 cm2, . . . , = = 5 cm. T 3 cm 10 cm. 180 cm 3 220 cm2, : ) , ) .

5

4 (21x29cm) 21cm. N . : ) 10 cm 1,2 cm. ) 100 mm2 0,2 m. 8,5 cm 2,5 cm . 0,8 cm. 0,5 mg 0,05 mg . mg 15 ; ( 5 6 cm ).

6

2

7

3

4

4. 4. H A . O . , , , . , , 1989 . , . , :

.

: , , , , , .

. , . . M , .

- 4.4. H

217

, .

M . ...

K

, , . (, , , , , ). , , .

: , . 1 , 2 ( ) . E, :3

4

218

- 4.4. H

= (1B) + (2B) + (3) + (4). , . = + : = + = (1B) + (2B) + (3) + (4) + ().

, , . . :A B

=() + () + () + () + () + () = 6(). 1 1 : = 6 = (6 ) . 2 2 , 6 . , : = 1 ( ) . 2

: =

1

( )

, , .

, . , . .

- 4.4. H

219

, 1 3

. V : E

V=

2

(E ) ()

O .

1

5 cm. 9 cm, .

: : 1 = ( ) (). 2 : 12 5 = 60 (cm) 9 cm. 1 : = 60 9 = 270 (cm2). 2

2

8 cm 12 cm. . 1 : O : V = ( ) (). 3 , 8 cm, : = 82 = 64 (cm2). 1 , V = 3 E 1 = 3 64 12 = 256 (cm3).

220

- 4.4. H

3

A = 10 cm, , . .

: V , , V V . : VK = 3 = 103 = 1000 (cm3)V = 1 1 = 3 3 2 1 = 2 6 3 = 1000 = 166,67 (cm3). 63 2

: V = VK V = 1000 166,67 = 833,33 (cm ). 2

4

To 3.000 .. , 233 m 220 m (). ) . ) 146 m, .

: )

1 : = ( ) (). 2 , : 2 = 2 2, 2 = 2202 116,52 = 34827,75. : = 186,62 m. 1 : = ( ) () 2 = = 1 2 (4 233) 186,62 =

m 22 0146 m

B

233m

1 932 186,62 = 86964,92 (m2). 2 1 ( ) (), : 3

)

: V =

= 2332 = 54289 (m2). 1 E: V = 54289 146 = 2642064,6 (m3). 3

- 4.4. H

221

1. 2. 3.

. . .

4. 5. 6.

O . . , .

7. 8. 9.

: 1 1 1 A: B: 2 : : . . 2 3 4 : A: : : : .

: A: : : : .

222

- 4.4. H

1 . (cm) (cm) (cm) (cm2) (cm3) 256 8 12 10 8 8 192 6

7

6 cm. N . . .

8

9

2

12 cm 10 cm. . 9 cm 12 cm. N . 9 cm 8 cm. : ) , ) . 700 cm3 17 cm. . 10 cm 16 cm. .

3

= 10 cm = 6 cm. N .

K

10

4

8 cm 10 cm. : ) , ) , ) .

5

6

4. 5. . ; . , . , . , . K K K

A

B

. , . = . , . . .

B

B

, , .

224

B - 4.5. O

= 2. To , . 1 2

: =

(2)

=

, : EB = 2. : E = + = + 2

, . 2. , .

1 , 3 . : V=

2 2

B - 4.5. O

225

112 cm 13 cm

N = 13 cm 12 cm.

: : 2 = 2 2 = 132 122 = 25 = 5 (cm) V= 1 3 2 = 1 3 3,14 52 12 = 314 (cm3).

2

H 12 cm 8 cm. : ) , ) .

: )

)

= . , : 2 = 2 + 2 = 82 + 62 = 100, = = 10 cm = 3,14 6 10 = 188,4 (cm2). : 1 1 V= 2 = 3,14 62 8 = 301,44 (cm3). 3 3

O

K

B

3

O30

: ) , ) .

K =4cm

A

: : 1 4 30= = = 8 (cm) 2 30 = ) ) 3 = 2 = 8 3 = 4 3 = 6,93 (cm). 2 8

: = + = + 2 = 4 8 + 42 = 48 = 48 3,14 = 150,72 (cm2). : 1 1 42 6,93 = 116,05 (cm3). V= 2 = 3 3

226

B - 4.5. O

4

O

251,2 cm2 10 cm. N : ) , ) , ) .K

10 cm

A

: )) )

251,2 = = = = 8, = 8 (cm). 3,14 10 2 = 2 2 = 102 82 = 36, = = 6 (cm). 1 1 : V = 2 = 3,14 82 6 = 401,92 (cm2 ). 3 3

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

To . , 2 = 2 + 2. . . 6 cm 8 cm. : A: 10 dm B: 10 cm : 12 m : 6 cm. . O 12 m3 3 m. : A: m B: 6 m : 4 m : 4 m. . , : A: B: : . . , : A: B: : . 12 cm 60. H : A: 4 cm B: 3 dm : 2 cm : 2 dm. . A , : A: B: : . .

10.

B - 4.5. O

227

B

1

: (cm) A (cm) (cm) (cm3) (cm2) 4 3 8 10 167.46 169,56 10 4 9

B

2

V = 1 m3. : ) (), ) (), ) . 20 cm 10 cm . , 20 cm. . , 20 m3. A 3 m, ; .

: ) , ) .

8

3

, . =24 cm AB=13 cm, : ) , ) .

4

9

5

6 cm

40 m 15 m. ;

4 cm

4 cm

6

4 cm 8 cm 12 cm . . ( =90) , .

10

7

4 cm3 (min). A 5 cm 9,17 cm, ;

4. 6. H . (, ) , . , (, ) .

. , . .

A

B

, : ) ) ) . . .

A

, . , .

- 4.6. H

229

=2

, (, ) , . ! , , , . : = 2 = 2 2 = 4 2

T : .

= 2. 2 . . , = 2: 2 2 V = 2 (2) 3V = 2V V = 3 3 V =

2

J

3

1

= 2 cm. : ) , ) .

: ))

: = 42 = 4 3,14 2 = 50,24 (cm2). : V = 4 4 3 = 3 3 3,14 23 = 33,49 (cm3).

2

230

- 4.6. H

2

144 (m2). N .

: : = 42, 144 = 42 36 = 2 = 6 (m).A : V = 4 4 3 = 63 = 904,32 (m3). 3 3

3

N , = 20 m, 8 4 m2.

: To = 42 = 4 102 = 1256 (m2). A 4 m2, 1256 m2 1256 = 314 314 8 = 2512 . 4

4

N R = 5 cm, d = 3 cm.

: A , : = R2 d2 = 52 32 = 16 = 4 (cm). T, : = 2 = 42 = 50,24 (cm2).

d O R

1. 2. 3. 4. 5.

To . 3 cm . . . .

- 4.6. H

231

6.

5 cm 12 cm . 13 cm, : A: . : . : . . , : A: : : : . . 6 cm. 4 cm . : A: . : . : . . : 1 1 A: 1 : : : 4 2 3 . , : A: : : : .

7.

8.

9.

10.

1 : . (cm) (cm2) (cm3)

. : 1m 10cm 3,2dm 8dmE: V:

1

2 400 288

36 m3

2

= 4 cm. .

232

- 4.6. H

3

, R = 4 m. M , 4; 36; 100; , = 10 m, 8 m2. T 5 cm 4 cm. ;

7

40 cm. N . 30 cm 40 cm. , . == 4cm, = = . N .

4

8

5

9

6

4 4

4. 7. . , , . , , . . , , . , ( North ) ( S South ). , , . , , , . , . , . , ( East ) ( W West ).

I

234

B - 4.7.

. . . , , . .

B ()

T (W)

()

(S)

, (W) () ( ). , () (S), .

, : S 37,27 23,45 40,15 22,30 40,04 12,30 48,23 3,08 51,29 0,38 151,15 34,07 23,38 43,10 W

43,08 73,45

B - 4.7.

235

:

;

. -

. 12,56 . ;

, 1 km , 1 km 1 km ! ;

4

: , .

, : , . , . , .

: . . .

, .

: :

= ( ) () = + 2

: = 2 : = + 2

: :

V = ( ) () V = 2

, .

: =

1 ( ) () 2

= +

:

V=

1 ( ) () 3

.

:

= = + = + 2

:

V=

1 2 3

, .

: :

= 42 4 3 3

V =

1 1.1 1 ) iii, ) iv, ) i, ) ii 2 ) , ) , ) , ) 3 ) iv, ) i, ) iii, ) ii 10 ) x=2 7, 7, 5 ) x=4 11, 9, 9,

) 2x+3=2x+1 11 x=4, y=3, =65

1.3 1 2 3 4

: 1 = L 22 y= P2x

:1 ) 3x+12, ) (x+y) 9 ) 2x+2(x2) 2 ) 5x, ) x+ 19 x

2

100

3 = E

2

3 ) 17x, ) 16, ) 27y, ) 4, ) 2x+1, ) 2 4 ) 5xy, ) 7+5, ) 2x2y, ) 7x+4 5 ) =9, ) =36, 6 ) =0,1, ) =1 7 ) : 28,4 -1 ,

4 y= x 5 6 7 8 9

) : 31,7 - 2

1.2 1 ) 30, ) 7, ) 24, ) 3, ) 9, ) 7 2 ) , ) , ) , ) , ) 3 ) iii, ) iv, ) i, ) ii

2xy = 2x+2y s t= = 2E s = s PP0 h=

:1 : )

Q m 2 11 q1= F r kc q210 c= 12 0=

, ) , ) .2 ) x=22, ) y=1, ) t=2 3 ) x=4, ) y= 11 , ) = 1

2Sgt2 2t V0

13 ) = 273,15 (VV0) , ) =54,63C 14 ) D=11 ) D=180, h=1090,3 m,

2 30 , ) x= 9 4 ) x=11, ) x= 13 75 ) x=61, ) y=4, ) = 11

4

) D=360, h=2.251,6 m

4

6 ) x= 9 , ) t=26

1.4 1 2

8 7 ) x= 1 , ) t= 12 6 17 8 ) x= 15 , ) x=3,9 79 ) =2 x,

:1 x 2x

) x=7 , )

, x=30 2x=60.

239

2 x=14 m. 3 x=10 . 4 1200.

2 2.1 1 ) , ) , ) 2 3 9 3, 16 4, 4 2, 25 5, 36 6 4 ) , ) , ) , ) , ) , ) , ) , ) , ) , ) 5 1) , 2) , 3) , 4)

5 6 7 8 9 10

300, 400, 500. 54 27 . 7 8 5 14 4 m. 8 6. 6. ) 51,5

x8,5

4x

x

:1 ) 9, 0,9, 90, ) 2, 0,2, 20, 200, ) 11, 1,1, 110, 0,11,

) 10 km, 1,5 km 40 km.

) 3 , 12 , 20 , 6 . 2 5 7 112 ) 6, ) 6, ) 18, ) 18 3 ) 9, ) 5, ) 33, ) 81, ) 4,

1.5 1 ) x+35, ) x 1 , ) x 0, ) 0 y1, ) x> 22 , ) x>11, ) 114 ) 114,2, ) 19 5 ) 4