Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό ...

of 54/54
Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας ΤΑΤΜ - ΑΠΘ ομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. A. Δερμάνης Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Συστήματα αναφοράς και χρόνου Σ Σ υ υ σ σ τ τ ή ή μ μ α α τ τ α α α α ν ν α α φ φ ο ο ρ ρ ά ά ς ς κ κ α α ι ι χ χ ρ ρ ό ό ν ν ο ο υ υ Γεωδαιτικό Γεωδαιτικό datum datum και δίκτυα και δίκτυα 6 6
  • date post

    10-Jan-2016
  • Category

    Documents

  • view

    47
  • download

    0

Embed Size (px)

description

6. Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα. Γεωδαιτικές συντεταγμένες και γεωδαιτικό datum. γεωδαιτικό μήκος λ , γεωδαιτικό πλάτος  , γεωδαιτικό ύψος h. Ελειψοειδές αναφοράς : από περιστροφή έλλειψης γύρω από το μικρό ημιάξονα. - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό ...

Slide 1Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Σ υ σ τ μ α τ α α ν α φ ο ρ ς
κ α ι χ ρ ν ο υ
Γεωδαιτικ datum και δκτυα
Γεωδαιτικς συντεταγμνες και γεωδαιτικ datum
γεωδαιτικ μκος λ, γεωδαιτικ πλτος , γεωδαιτικ ψος h.
Ελειψοειδς αναφορς:
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Γεωδαιτικς συντεταγμνες και γεωδαιτικ datum
γεωδαιτικ μκος λ, γεωδαιτικ πλτος , γεωδαιτικ ψος h.
Ελειψοειδς αναφορς:
Καρτεσιαν σστημα αναφορς:
1ος ξονας = να περιχεται στο μεσημβριν του Greenwitch.
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Γεωδαιτικς συντεταγμνες και γεωδαιτικ datum
γεωδαιτικ μκος λ, γεωδαιτικ πλτος , γεωδαιτικ ψος h.
Ελειψοειδς αναφορς:
Καρτεσιαν σστημα αναφορς:
1ος ξονας = να περιχεται στο μεσημβριν του Greenwitch.
Παρμετροι ελλειψοειδος αναφορς: ημιξονες a και b,
( a και εκκεντρτητα ελλειψοειδος )
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Γεωδαιτικς συντεταγμνες και γεωδαιτικ datum
γεωδαιτικ μκος λ, γεωδαιτικ πλτος , γεωδαιτικ ψος h.
Ελειψοειδς αναφορς:
Καρτεσιαν σστημα αναφορς:
1ος ξονας = να περιχεται στο μεσημβριν του Greenwitch.
Παρμετροι ελλειψοειδος αναφορς: ημιξονες a και b,
( a και εκκεντρτητα ελλειψοειδος )
γεωδαιτικ datum = σστημα αναφορς + παρμτροι ελλειψοειδος a και b
(ννοια ευρτερη απ το σστημα αναφορς)
Οι γεωδαιτικς συντεταγμνες λ, , h
εξαρτνται απ τη επιλογ του γεωδαιτικο datum
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
P
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
P0
P
= ακτνα καμπυλτητας της κθετης τομς στο P0
= μοναδιαο δινυσμα κθετο στο ελλειψοειδς αναφορς στο P
P0 = κθετη προβολ του P στο ελλειψοειδς αναφορς (h 0)
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Συνιστσες του :
x0 = συντεταγμνες της προβολς P0 (h = 0)
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Συνιστσες του :
x0 = συντεταγμνες της προβολς P0 (h = 0)
Συντεταγμνες x του P :
Συνιστσες του :
x0 = συντεταγμνες της προβολς P0 (h = 0)
Συντεταγμνες x του P :
Εξρτηση των καρτεσιανν συντεταγμνων απ τις γεωδαιτικς q = [λ h]T
αλλ και απ τις παραμτρους του ελλειψοειδος αναφορς a και b
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Aντστροφη σχση :
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Aντστροφη σχση :
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Aντστροφη σχση :
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Aντστροφη σχση :
μκος λ :
ψος h : (αν προηγηθε ο υπολογισμς του )
(προβλματα στην περιοχ του γεωδαιτικο ισημερινο που x3 0, sin 0 )
δεν υπρχουν απλς αναλυτικς σχσεις!
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Aντστροφη σχση :
μκος λ :
ψος h : (αν προηγηθε ο υπολογισμς του )
(προβλματα στην περιοχ του γεωδαιτικο ισημερινο που x3 0, sin 0 )
πλτος :
που e = δετερη εκκεντρτητα
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Aλγριθμος Φωτου:
Aντστροφη σχση :
Δορυφορικ σστημα προσδιορισμο θσης GPS:
γεωδαιτικ σστημα WGS84
3oς ξονας μση θση ξονα περιστροφς της γης
Διαστημικ εποχ : εγκατσταση παγκσμιων συστημτων αναφορς.
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Δορυφορικ σστημα προσδιορισμο θσης GPS:
γεωδαιτικ σστημα WGS84
3oς ξονας μση θση ξονα περιστροφς της γης
Διαστημικ εποχ : εγκατσταση παγκσμιων συστημτων αναφορς.
IERS = Interational Earth Rotation and Reference System Service
κοιν Υπηρεσα των
IAU (International Astronomical Union)
Δορυφορικ σστημα προσδιορισμο θσης GPS:
γεωδαιτικ σστημα WGS84
3oς ξονας μση θση ξονα περιστροφς της γης
Διαστημικ εποχ : εγκατσταση παγκσμιων συστημτων αναφορς.
IERS = Interational Earth Rotation and Reference System Service
κοιν Υπηρεσα των
IAU (International Astronomical Union)
ITRF = International Terrestrial Reference Frame
Συντεταγμνες xi(t0) σε μια εποχ αναφορς t0 και συνιστσες ταχτητας vi
για να σνολο επιλεγμνων σταθμν i = 1, 2, …, N.
To ITRF εναι υλοποηση του
ITRS = International Terrestrial Reference System.
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Παλαιτερα :
(2) Θση του σημεου στην κατακρυφο :
γεωδαιτικ ψος h = PP = τιμ απ χωροστθμηση
ξεκινντας απ το εππεδο της θλασσας.
Προσδιορισμς τοπικο datum
σε να επιλεγμνο σημεο P =
= κατεθυνση της καθτου PP στο ελλειψοειδς
(3) Θση του ελλειψοειδος αναφορς σε σχση με τη στροφ του
γρω απ τον ξονα PP :
γεωδαιτικ αζιμοθιο aPQ ενς λλου σημεου Q =
= αστρονομικ αζιμοθιο APQ (απ αστρονομικς παρατηρσεις).
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Γεωδαιτικ (γεωμετρικ) και ορθομετρικ υψμετρο
Στις εφαρμογς δεν ενδιαφρει το γεωδαιτικ υψμετρο h
(= ψος πνω απ το ελλειψοειδς αναφορς),
αλλ το ψος πνω απ την επιφνεια της θλασσας.
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Γεωδαιτικ (γεωμετρικ) και ορθομετρικ υψμετρο
Στις εφαρμογς δεν ενδιαφρει το γεωδαιτικ υψμετρο h
(= ψος πνω απ το ελλειψοειδς αναφορς),
αλλ το ψος πνω απ την επιφνεια της θλασσας.
γεωειδς = επκταση της επιφνειας της θλασσας στη στερι =
(ισοδυναμικ επιφνεια του πεδου βαρτητας = στθμη νερο σε ηρεμα)
διακμανση του γεωειδος =
= ζ = ψος του γεωειδος (Γ) πνω απ το ελλειψοειδς αναφορς (Ε)
ορθομετρικ υψμετρο =
= απ το σημεο P μχρι το γεωειδς κατ μκος μιας «κατακρυφης» καμπλης
(καμπλης με το δινυσμα της βαρτητας εφαπτμενο σε κθε σημεο της)
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Το τοπικ γεωδαιτικ σστημα αναφορς
τοπικ γεωδαιτικ σστημα αναφορς σε κθε σημεο P,
με γεωδαιτικς συντεταγμνες λ, , h :
ξονας :
ξονας :
και του ξονα του γεωδαιτικο datum (κατεθυνση «ανατολικ»)
ξονας :
Σστημα ορθοκανονικ :
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Mετβαση απ τη βση του γεωδαιτικο datum στην τοπικ γεωδαιτικ βση
παρλληλη μετθεση απ την αρχ O στο σημεο P
στροφ γρω απ τον 3ο ξονα κατ γωνα 90+λ
(στε ο 1ος ξονας να πρει την κατεθυνση του )
στροφ γρω απ τον 1ο ξονα κατ γωνα 90-
(στε ο 3ος ξονας να πρει την κατεθυνση του )
Πνακας περιστροφς
Συνιστσες διανσματος μετθεσης =
= καρτεσιανς συντεταγμνες του P ως προς το γεωδαιτικ datum (c = xP)
Kαρτεσιανς συντεταγμνες x τυχντος σημεου στο τοπικ γεωδαιτικ σστημα
( x = συντεταγμνες στο γεωδαιτικ datum)
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Το τοπικ αστρονομικ σστημα αναφορς
Ορζεται σε κθε σημεο P με τη βοθεια δο διανυσμτων:
(1) δινυσμα της βαρτητας
και της φυγκεντρης δναμης),
περιστροφς της γης)
περιστροφς της γης
Τοπικ οριζντιο εππεδο: κθετο στο τοπικ δινυσμα της βαρτητας
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Το τοπικ αστρονομικ σστημα αναφορς
2ος ξονας (βορς):
1ος ξονας (ανατολ):
3ος ξονας (ζενθ):
Σστημα ορθοκανονικ
Διανσματα βσης
Σχσεις μετασχηματισμο απ το γεωδαιτικ στο τοπικ αστρονομικ σστημα
ζενθ
ανατολ
βορς
Αστρονομικς παρατηρσεις στο σημεο P προς να λλο σημεο Q :
ζενθια γωνα ZPQ
αζιμοθιο APQ
απσταση sPQ
xQ = συντεταγμνες του Q στο τοπικ αστρονομικ σστημα του σημεου P
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Χαρτογραφικς προβολς
χαρτογραφικ προβολ :
σε εππεδο (με αναπφευκτη μικρ παραμρφωση)
σημεο (λ, ) στην επιφνεια του ελλειψοειδος σημεο (x, y ) στο εππεδο
ορζεται απ μαθηματικς σχσεις της μορφς
τρτη δισταση:
ορθομετρικ υψμετρο H (αποδοδδεται στο χρτη με τη μορφ ισοψν καμπλων).
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Χαρτογραφικς προβολς
χαρτογραφικ προβολ :
σε εππεδο (με αναπφευκτη μικρ παραμρφωση)
σημεο (λ, ) στην επιφνεια του ελλειψοειδος σημεο (x, y ) στο εππεδο
ορζεται απ μαθηματικς σχσεις της μορφς
τρτη δισταση:
ορθομετρικ υψμετρο H (αποδοδδεται στο χρτη με τη μορφ ισοψν καμπλων).
Mετβαση απ τις «χαρτογραφικς συντεταγμνες» x, y, H στις γεωδαιτικς λ, , h :
(αντστροφες σχσεις της χαρτογραφικς προβολς)
(απαιτε γνση του ψους του γεωειδος ζ )
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Χαρτογραφικς προβολς
χαρτογραφικ προβολ :
σε εππεδο (με αναπφευκτη μικρ παραμρφωση)
σημεο (λ, ) στην επιφνεια του ελλειψοειδος σημεο (x, y ) στο εππεδο
ορζεται απ μαθηματικς σχσεις της μορφς
τρτη δισταση:
ορθομετρικ υψμετρο H (αποδοδδεται στο χρτη με τη μορφ ισοψν καμπλων).
Mετβαση απ τις «χαρτογραφικς συντεταγμνες» x, y, H στις γεωδαιτικς λ, , h :
(αντστροφες σχσεις της χαρτογραφικς προβολς)
(απαιτε γνση του ψους του γεωειδος ζ )
x, y, H = καμπυλγραμμες συντεταγμνες
(για την περιοχ που χρησιμοποιεται η χαρτογραφικ προβολ)
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Ελαχιστοποηση παραμρφωσης λγω χαρτογραφικς προβολς:
χι μα, αλλ μα οικογνεια χαρτογραφικν προβολν με κοιν μορφ
Kθε μα εφαρμζεται σε τμμα που ορζεται απ επιλεγμνα σημεα P.
Οικογνειες προβολν: «φλλα χρτου» μιας «κοινς» προβολς,
Kθε σημεο P : «κντρο του φλλου χρτου».
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Ελαχιστοποηση παραμρφωσης λγω χαρτογραφικς προβολς:
χι μα, αλλ μα οικογνεια χαρτογραφικν προβολν με κοιν μορφ
Kθε μα εφαρμζεται σε τμμα που ορζεται απ επιλεγμνα σημεα P.
Παραδεγματα:
- προβολ UTM (Universal Transverse Mercator)
σε ζνες με διαφορετικος κεντρικος μεσημβρινος λP.
επσημη Ελληνικ προβολ: μια ζνη της UTM για λη την Ελλδα.
Οικογνειες προβολν: «φλλα χρτου» μιας «κοινς» προβολς,
Kθε σημεο P : «κντρο του φλλου χρτου».
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Ελαχιστοποηση παραμρφωσης λγω χαρτογραφικς προβολς:
χι μα, αλλ μα οικογνεια χαρτογραφικν προβολν με κοιν μορφ
Kθε μα εφαρμζεται σε τμμα που ορζεται απ επιλεγμνα σημεα P.
Οικογνειες προβολν: «φλλα χρτου» μιας «κοινς» προβολς,
Kθε σημεο P : «κντρο του φλλου χρτου».
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Oι συντεταγμνες x, y μιας χαρτογραφικς προβολς εξαρτνται απ
(α) το εδος της προβολς, δηλαδ απ τις μαθηματικς σχσεις x = x(λ,), y = y(λ,),
(β) το χρησιμοποιομενο γεωδαιτικ datum στο οποο εφαρμζεται η προβολ.
Ελαχιστοποηση παραμρφωσης λγω χαρτογραφικς προβολς:
χι μα, αλλ μα οικογνεια χαρτογραφικν προβολν με κοιν μορφ
Kθε μα εφαρμζεται σε τμμα που ορζεται απ επιλεγμνα σημεα P.
Οικογνειες προβολν: «φλλα χρτου» μιας «κοινς» προβολς,
Kθε σημεο P : «κντρο του φλλου χρτου».
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Oι συντεταγμνες x, y μιας χαρτογραφικς προβολς εξαρτνται απ
(α) το εδος της προβολς, δηλαδ απ τις μαθηματικς σχσεις x = x(λ,), y = y(λ,),
(β) το χρησιμοποιομενο γεωδαιτικ datum στο οποο εφαρμζεται η προβολ.
Mετατροπ απ μα χαρτογραφικ προβολ σε μα λλη (σε διαφορετικ datum):
- μετατροπ των γεωδαιτικν συντεταγμνων απ να παγκσμιο σστημα (λ,. h)
σε να λλο (λ,, h).
- μετατροπ των καρτεσιανν συντεταγμνων απ να παγκσμιο σστημα (X, Y, Z)
σε να λλο (X, Y, Z) .
Ελαχιστοποηση παραμρφωσης λγω χαρτογραφικς προβολς:
χι μα, αλλ μα οικογνεια χαρτογραφικν προβολν με κοιν μορφ
Kθε μα εφαρμζεται σε τμμα που ορζεται απ επιλεγμνα σημεα P.
Οικογνειες προβολν: «φλλα χρτου» μιας «κοινς» προβολς,
Kθε σημεο P : «κντρο του φλλου χρτου».
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Σνολο των μετατροπν, απ μα χαρτογραφικ προβολ σε μα λλη:
Παρμετροι μετατροπς που χρειζονται σε κθε βμα:
παραμτροi μετθεσης X, Y, Z και στροφς θ1, θ2, θ3, απ datum σε datum
παρμετροι των ελλειψοειδν των δο datum (a, e και a, e ),
διαφορετικ υψμετρα του γεωειδος (ζ και ζ ).
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Σχση καρτεσιανν συντεταγμνων με τις συνθεις συντεταγμνες των εφαρμογν:
- οριζντιες συντεταγμνες x, y, χαρτογραφικς προβολς
- ορθομετρικ υψμετρο Η (πνω απ το γεωειδς)
καρτεσιανς
συντεταγμνες
Μετατροπ απ μα χαρτογραφικ προβολ σε να datum,
σε μα λλη χαρτογραφικ προβολ σε να λλο datum
P
Μετατροπ απ μα χαρτογραφικ προβολ σε να datum,
σε μα λλη χαρτογραφικ προβολ σε να λλο datum
P
Μετατροπ απ μα χαρτογραφικ προβολ σε να datum,
σε μα λλη χαρτογραφικ προβολ σε να λλο datum
P
Μετατροπ απ μα χαρτογραφικ προβολ σε να datum,
σε μα λλη χαρτογραφικ προβολ σε να λλο datum
datum A
Σχση
Προσεγγσεις για μικρς γωνες στροφς θi (sinθi = θi, cosθi = 1, θi θk = 0) :
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
«Eπσημες» τιμς συντεταγμνων :
οικογνεια ομοειδν προβολν σε διαφορετικ φλλα ζνες).
Δορυφορικ σστημα GPS:
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
«Eπσημες» τιμς συντεταγμνων :
οικογνεια ομοειδν προβολν σε διαφορετικ φλλα ζνες).
Δορυφορικ σστημα GPS:
Απαιτονται:
- παρμετροι των ελλειψοειδν αναφορς στα δο συστματα
- τοπικ γεωειδς
(για την μετατροπ των γεωδαιτικν υψομτρων h σε ορθομετρικ H ).
Διαθσιμο γεωειδς, π.χ. με τη μορφ πυκνν διακριτν τιμν
ζik = ζ(λi,k) σε κναβο
χωροστθμηση με GPS (με συμπληρωματικ χρση δεδομνων βαρτητας)
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Το πρβλημα της αλλαγς κλμακας
Παλαιτερα: απευθεας μετρσεις μηκν (σρματα INVAR)
βαθμονομημνα με να πρτυπο μτρο.
Σμερα: αποστσεις απ μετρσεις της χρονικς διαφορς Δt που χρειζεται
η ηλεκτρομαγνητικ ακτινοβολα για να διασχσει μα απσταση s
«Mτρηση» της απστασης: s = c Δt (c = ταχτητα φωτς)
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Το πρβλημα της αλλαγς κλμακας
Παλαιτερα: απευθεας μετρσεις μηκν (σρματα INVAR)
βαθμονομημνα με να πρτυπο μτρο.
Σμερα: αποστσεις απ μετρσεις της χρονικς διαφορς Δt που χρειζεται
η ηλεκτρομαγνητικ ακτινοβολα για να διασχσει μα απσταση s
«Mτρηση» της απστασης: s = c Δt (c = ταχτητα φωτς)
Kλμακα δικτου:
χι απ ορισμ μονδας μκους, αλλ απ τον ορισμ της μονδας χρνου,
πρακτικ υλοποηση:
Δκτυα με EDM: μονδα χρνου απ τα χρονμετρα των οργνων
Δκτυα με παρατηρσεις GPS: μονδα του χρνου GPS,
(συγκεκριμνο δκτυο ρολογιν)
Μετβαση απ σστημα αναφορς σε λλο με διαφορετικ κλμακα :
συντελεστς μεταβολς κλμακας s = 1 + λ (s  1, λ  0)
μετασχηματισμς ομοιτητας (similarity transformation):
Το πρβλημα της αλλαγς κλμακας
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
6 διαφορετικ μοντλα μετασχηματισμο ομοιτητας ανλογα με τη σειρ
της περιστροφς (R), μεταβολς κλμακας (S) και παρλληλης μετθεσης (T).
Με σειρ εφαρμογς απ αριστερ προς τα δεξι
(π.χ. RST = σειρ: περιστροφ, κλμακα, μετθεση) :
6 μοντλα (RST, RTS, SRT, STR, TRS, TSR).
Μετβαση απ σστημα αναφορς σε λλο με διαφορετικ κλμακα :
συντελεστς μεταβολς κλμακας s = 1 + λ (s  1, λ  0)
μετασχηματισμς ομοιτητας (similarity transformation):
Το πρβλημα της αλλαγς κλμακας
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Αρχικ: 6 μοντλα (RST, RTS, SRT, STR, TRS, TSR).
διο αποτλεσμα s (R x) = R (s x)
αν μεταβληθε αμοιβαα η σειρ διαδοχικς περιστροφς και κλμακας (RS = SR):
τατιση των μοντλων RST = SRT και TRS = TSR.
Το πρβλημα της αλλαγς κλμακας
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Αρχικ: 6 μοντλα (RST, RTS, SRT, STR, TRS, TSR).
διο αποτλεσμα s (R x) = R (s x)
αν μεταβληθε αμοιβαα η σειρ διαδοχικς περιστροφς και κλμακας (RS = SR):
τατιση των μοντλων RST = SRT και TRS = TSR.
Τελικ: μνο 4 μοντλα μετασχηματισμο ομοιτητας
RST = SRT:
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Αρχικ: 6 μοντλα (RST, RTS, SRT, STR, TRS, TSR).
διο αποτλεσμα s (R x) = R (s x)
αν μεταβληθε αμοιβαα η σειρ διαδοχικς περιστροφς και κλμακας (RS = SR):
τατιση των μοντλων RST = SRT και TRS = TSR.
Τελικ: μνο 4 μοντλα μετασχηματισμο ομοιτητας
RST = SRT:
Tομας Γεωδαισας και Τοπογραφας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ
A. Δερμνης Συστματα αναφορς και χρνου
Αρχικ: 6 μοντλα (RST, RTS, SRT, STR, TRS, TSR).
διο αποτλεσμα s (R x) = R (s x)
αν μεταβληθε αμοιβαα η σειρ διαδοχικς περιστροφς και κλμακας (RS = SR):
τατιση των μοντλων RST = SRT και TRS = TSR.
Τελικ: μνο 4 μοντλα μετασχηματισμο ομοιτητας
RST = SRT:
συνθως χρησιμοποιεται το πρτο μοντλο (RST = SRT)
Το πρβλημα της αλλαγς κλμακας
,(),||1
GGG
iki
eeike
^¹=
rrr
coscos
cossin
sin
fl
fl
f
éù
êú