Ασκήσεις ΕμπέδωσηςΜηχανικέές ταλαντώέ σέις

Όπου χρειάζεται, θεωρείστε ότι g = 10m/s2

1. Σε μία απλή αρμονική ταλάντωση η μέγιστη απομάκρυνση από την θέση ισορροπίας είναι Α =30cm. Ο χρόνος που χρειάζεται για ν α ολοκληρωθεί μία πλήρης ταλάντωση (περίοδος) είναιΤ = 2s. Την χρονική στιγμή t = 0 ο ταλαντωτής βρίσκεται στην θέση ισορροπίας του καικινείται με θετική ταχύτητα. Α. Να προσδιορίσετε τις τιμές των μεγεθών:

i) κυκλική συχνότητα ω, αρχική φάση φο,

ii) μέγιστη ταχύτητα υmax και μέγιστη επιτάχυνση αmax

Β. Γράψτε την εξίσωση της απομάκρυνσης του ταλαντωτή από την θέση ισορροπίας τουσε σχέση με τον χρόνο x = f(t). Γ. Γράψτε την εξίσωση της ταχύτητας υ = f(t)

Δ. και της επιτάχυνσης του αντικειμένου α = f(t), συναρτήσει του χρόνου.

2. Για την ταλάντωση που περιγράφεται στην προηγούμενη άσκηση (1):Α. Σχεδιάστε το διάγραμμα της απομάκρυνσης του ταλαντωτή από την θέση ισορροπίας,σε αριθμημένους άξονες x – t. Β. Σχεδιάστε το διάγραμμα της ταχύτητας του ταλαντωτή κατά την διάρκεια τηςταλάντωσης , σε αριθμημένους άξονες υ – t. Γ. Σχεδιάστε το διάγραμμα της επιτάχυνσης του ταλαντωτή κατά την διάρκεια τηςταλάντωσης , σε αριθμημένους άξονες υ – t.

3. Ένα αντικείμενο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η εξίσωση που περιγράφει τηναπομάκρυνση του από την θέση ισορροπίας σε σχέση με τον χρόνο είναι:

x=0,1 ∙ημ (20π t+ π3 ) (S.I.)

Α. Να προσδιορίσετε τις τιμές των μεγεθών: Πλάτος ταλάντωσης Α, κυκλική συχνότηταω, αρχική φάση φο.Β. Ποια είναι η μέγιστη ταχύτητα υmax και ποια η μέγιστη επιτάχυνση αmax που έχει οταλαντωτής; Γ. Γράψτε τις εξισώσεις της ταχύτητας υ = f(t) και της επιτάχυνσης του αντικειμένου α =f(t) συναρτήσει του χρόνου. Δ. Σε πόσο χρόνο το αντικείμενο ολοκληρώνει μία πλήρη ταλάντωση (…περίοδος Τ);

4. Ένα αντικείμενο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η εξίσωση που περιγράφει την ταχύτητάτου από κατά την διάρκεια της ταλάντωσης σε σχέση με τον χρόνο είναι:

υ=10π ∙συν (5π t+π2 ) (S.Ι.)

Α. Να προσδιορίσετε τις τιμές των μεγεθών: Πλάτος ταλάντωσης υmax, κυκλική συχνότηταω, αρχική φάση φο.Β. Ποιες είναι οι τιμές των:

i) πλάτος Α της ταλάντωσης,

ii) μέγιστη επιτάχυνση αmax που έχει ο ταλαντωτής

iii) περίοδος Τ (… και σε πόσο χρόνο ολοκληρώνει μία πλήρη ταλάντωση…)

Γ. Γράψτε τις εξισώσεις της απομάκρυνσης x = f(t) και της επιτάχυνσης του αντικειμένουα = f(t) Δ. Σε ποια θέση βρίσκεται ο ταλαντωτής την χρονική στιγμή t= 2s, και με πόση ταχύτητακινείται τότε;

5. Για την ταλάντωση που περιγράφεται στην προηγούμενη άσκηση (4):Α. Σχεδιάστε το διάγραμμα της ταχύτητας του ταλαντωτή κατά την διάρκεια τηςταλάντωσης , σε αριθμημένους άξονες υ – t. Β. Σχεδιάστε το διάγραμμα της απομάκρυνσης του ταλαντωτή από την θέση ισορροπίας,σε αριθμημένους άξονες x – t. Γ. Σχεδιάστε το διάγραμμα της επιτάχυνσης του ταλαντωτή κατά την διάρκεια τηςταλάντωσης , σε αριθμημένους άξονες υ – t.

6. Ένα μικρό αντικείμενο μάζας m = 100g, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α = 10cm.O χρόνος που χρειάζεται για να εκτελέσει μία πλήρη ταλάντωση είναι Τ = 0,5s. Α. Ποια είναι η περίοδος και ποια η συχνότητα της ταλάντωσης;

Β. Υπολογίστε την σταθερά επαναφοράς D της ταλάντωσης. (Θεωρείστε ότι π2 = 10)

Γ. Πότε δέχεται μέγιστη δύναμη επαναφοράς ο ταλαντωτής και πόση είναι αυτή (μέτρο);

Δ. Γράψτε την εξίσωση της απομάκρυνσης τoυ ταλαντωτή από την θέση ισορροπίας τουσε σχέση με τον χρόνο, αν γνωρίζετε ότι την χρονική στιγμή t = 0 ισχύει: x = 0 & υ > 0.

7. Ένα μικρό αντικείμενο μάζας m = 200g, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η σταθεράεπαναφοράς της ταλάντωσης είναι D =180N/m. H μέγιστη απόσταση που φτάνει κατά τηνδιάρκεια της ταλάντωσής του από την θέση ισορροπίας είναι 15cm. Α. Ποια είναι η περίοδος και ποια η συχνότητα της ταλάντωσης;

Β. Γράψτε την εξίσωση της απομάκρυνσης τoυ ταλαντωτή από την θέση ισορροπίας τουσε σχέση με τον χρόνο, αν γνωρίζετε ότι την χρονική στιγμή t = 0, ισχύει ότι x = 0 & υ >0. Γ. Ποια είναι η εξίσωση της δύναμης επαναφοράς που δέχεται ο ταλαντωτής, σε σχέση μετην απομάκρυνση από την Θ.Ι., Fεπ = f(χ); Δ. Ποια είναι η εξίσωση της δύναμης επαναφοράς συναρτήσει του χρόνου ταλάντωσης,Fεπ = f(t);

8. Για την ταλάντωση που περιγράφεται στην προηγούμενη άσκηση (7):A. Σχεδιάστε το διάγραμμα της απομάκρυνσης του ταλαντωτή από την θέση ισορροπίας,σε αριθμημένους άξονες x – t. B. Σχεδιάστε το διάγραμμα της δύναμης επαναφοράς, σε αριθμημένους άξονες F – x.

Γ. Σχεδιάστε το διάγραμμα της δύναμης επαναφοράς, σε αριθμημένους άξονες F – t.

9. Ένα σώμα μάζας m = 400g, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η εξίσωση της ταχύτητάςσυναρτήσει του χρόνου είναι:

υ=π ∙συν (5π t+ π6 ) (S.I.)

Α. Ποιο είναι το πλάτος Α της ταλάντωσης;

2 4 6 8 10 12 14

Β. Γράψτε την εξίσωση της απομάκρυνσης τoυ ταλαντωτή από την θέση ισορροπίας τουσε σχέση με τον χρόνο.Γ. Πόση είναι σταθερά επαναφοράς D της ταλάντωσης και πόση συνισταμένη δύναμηδέχεται το σώμα στην θέση x = -A/2; Δ. Να παραστήστε γραφικά σε αριθμημένους άξονες την φάση της ταλάντωσης σεσυνάρτηση με τον χρόνο.

10. Μία απλή αρμονική ταλάντωση περιγράφεταιαπό το διπλανό διάγραμμα θέσης – χρόνου(x-t). H μάζα του ταλαντωτή είναι m = 0,5kg. Α. Ποιο είναι το πλάτος Α της ταλάντωσηςκαι πόση η περίοδός της Τ; Β. Γράψτε τις εξισώσεις

i) της απομάκρυνσης τoυ ταλαντωτή απότην θέση ισορροπίας του σε σχέση με τονχρόνο.

ii) της ταχύτητάς του σε σχέση με τονχρόνο

iii) και της επιτάχυνσής του σε σχέση με τον χρόνο.

Γ. Πόση συνισταμένη δύναμη δέχεται το σώμα στην θέση x = 5cm;

Δ. Να παραστήσετε γραφικά σε αριθμημένους άξονες την φάση της ταλάντωσης σεσυνάρτηση με τον χρόνο.

11. Ένας απλός αρμονικός ταλαντωτής μάζας m = 400g, έχει κατά την διάρκεια της κίνησης τουμέγιστη ταχύτητα μέτρου υmax = 2m/s. Συχνότητα της ταλάντωσής του είναι f = 5Hz Α. Ποια είναι η κυκλική συχνότητα και πόση η μέγιστη απομάκρυνση από την θέσηισορροπίας (πλάτος Α) για τον ταλαντωτή; Β. Υπολογίστε την σταθερά επαναφοράς και την τιμή της δύναμης επαναφοράς όταν οταλαντωτής βρίσκεται στην θέση ισορροπίας.Γ. Πόση είναι η ενέργεια της ταλάντωσης;

Δ. Πόση είναι η μέγιστη δυναμική και πόση η μέγιστη κινητική ενέργεια που έχει οταλαντωτής κατά την διάρκεια της κίνησης του;

12. Ένας απλός αρμονικός ταλαντωτής, ταλαντώνεται με πλάτος ταλάντωσης A = 20cm καιμέγιστη ταχύτητα μέτρου υmax = 2m/s. Η σταθερά επαναφοράς για την ταλάντωση είναιD=100N/m. Α. Ποια είναι η κυκλική συχνότητα ταλάντωσης και ποια η μάζα του ταλαντωτή;

Β. Υπολογίστε την ενέργεια της ταλάντωσης.

Γ. Πόση είναι η κινητική ενέργεια της ταλάντωσης και πόση η δυναμική την στιγμή που ηταχύτητα του ταλαντωτή είναι υ = 1m/s; Δ. Κάποια στιγμή ο ταλαντωτής βρίσκεται στην θέση x = 5cm. Ποιο είναι το μέτρο τηςταχύτητάς του τότε;

13. Ένας απλός αρμονικός ταλαντωτής μάζας m = 5kg, ταλαντώνεται με πλάτος ταλάντωσης A =20cm. Η σταθερά επαναφοράς για την ταλάντωση είναι D=80N/m. Α. Ποια είναι η κυκλική συχνότητα ταλάντωσης και ποια η μέγιστη τιμή επιτάχυνσης πουαποκτάει ο ταλαντωτής;

Β. Υπολογίστε την ενέργεια της ταλάντωσης.

Γ. Πόση είναι η κινητική ενέργεια της ταλάντωσης Κ την στιγμή που η δυναμική είναι το¼ της ολικής, U = E/4; Δ. Κάποια στιγμή ο ταλαντωτής βρίσκεται έχει ταχύτητα υ= 0,2m/s. Ποιες είναι οι πιθανέςτου θέσεις;

14. Ένας απλός αρμονικός ταλαντωτής μάζας m = 1kg, ταλαντώνεται έτσι ώστε σε χρόνο 2 sec ναμετακινείται από την θέση ισορροπίας του στην μέγιστη απομάκρυνση του. Όταν βρίσκεταιστην θέση x = 5cm, η ταχύτητα του έχει μέτρο υ = 1m/s2. Aν γνωρίζουμε ότι την χρονικήστιγμή t = 0, ο ταλαντωτής βρισκόταν στην θέση ισορροπίας του κινούμενος προς την θετικήκατεύθυνση, να υπολογίσετε:

Α. Την περίοδο και την κυκλική συχνότητα της ταλάντωσης .

Β. Την ενέργεια της ταλάντωσης.

Γ. Το πλάτος της ταλάντωσης και την ταχύτητα που έχει την χρονική στιγμή t = 0.

Δ. Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης x από την θέση ισορροπίας σε συνάρτησημε τον χρόνο.

15. Απλός αρμονικός ταλαντωτής μάζας m = 600g εκτελεί ταλάντωση πλάτους Α = 20cm καιπεριόδου T = 4s. Την χρονική στιγμή t = 0 βρίσκεται στην θέση x = 10√3 κινούμενο προς τηνθετική κατεύθυνση.Α. Υπολογίστε την αρχική φάση της ταλάντωσης.

B. Γράψτε τις εξισώσεις της απομάκρυνσης και της επιτάχυνσης του ταλαντωτή σεσυνάρτηση με τον χρόνο , x = f(t), α = f(t). Γ. Γράψτε τις εξισώσεις της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας του ταλαντωτή σεσυνάρτηση με τον χρόνο, K = f(t), U = f(t). Δ. Πόση ταχύτητα θα έχει ο ταλαντωτής όταν για πρώτη φορά βρεθεί στην θέση x = -A/2;

16. Ένα μικρό αντικείμενο μάζας m = 0,4kg, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση έτσι ώστε σεχρόνο π sec να μετακινείται από την μία ακραία θέση της διαδρομής του στην άλλη. Τηνχρονική στιγμή t = 0 το αντικείμενο βρίσκεται στην θέση x = -8cm και κινείται με ταχύτητα υ= 6 cm/s.

Α. Ποιο είναι το πλάτος της ταλάντωσης;

Β. Πόση είναι η αρχική φάση του ταλαντωτή;

Γ. Πόση ταχύτητα θα έχει ο ταλαντωτής την πρώτη φορά που θα βρεθεί στην θέσηισορροπίας του;

Δ. Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης x από την θέση ισορροπίας και τηςδύναμης επαναφοράς Fεπ σε συνάρτηση με τον χρόνο.

17. Το ελατήριο του σχήματος έχει σταθερά k = 100N/m, και ελεύθερο στο άκρο τουκρέμεται σώμα μάζας m = 1kg. Μετακινούμε την μάζα κατά 6cm χαμηλότερα απότην θέση ισορροπίας της και την αφήνουμε ελεύθερη, την χρονική στιγμή t = 0. Α. Πόση ήταν η αρχική παραμόρφωση του ελατηρίου;

Β. Να δείξετε ότι το σύστημα θα εκτελέσει α.α.τ., και να υπολογίσετε τηνπερίοδο της. Γ. Ποιο είναι το πλάτος και ποια η αρχική φάση της ταλάντωσης (θεωρώντας

θετική φορά προς τα κάτω)

Δ. Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης x από την θέση ισορροπίας και τηςταχύτητας του ταλαντωτή σε συνάρτηση με τον χρόνο.

18. Στο κεκλιμένο επίπεδο του σχήματος στερεώνουμε έναελατήριο μάζας σταθεράς k = 20N/m. Στο ελεύθερο άκρο τουελατηρίου είναι στερεωμένο ένα αντικείμενο μάζας m = 50 g.Απομακρύνουμε το σύστημα από την θέση ισορροπίας δίνονταςτου επιπλέον ενέργεια E = 0,016 J. Αν θεωρήσουμε αμελητέεςτις δυνάμεις τριβής και την χρονική στιγμή t = 0 το αντικείμενοβρίσκεται στην θέση ισορροπίας του κινούμενο προς τηναρνητική κατεύθυνσηΑ. δείξτε ότι η κίνηση που θα αρχίσει να εκτελεί είναι απλήαρμονική ταλάντωση. Β. Γράψτε την εξίσωση της απομάκρυνσης του ταλαντωτή από την θέση ισορροπίας τουσε σχέση με τον χρόνο, x = f(t). Γ. Σε ποια θέση θα βρίσκεται την χρονική στιγμή t = 3T/4;

Δ. Για την προηγούμενη χρονική στιγμή, υπολογίστε την συνισταμένη δύναμη πουδέχεται.

Ηλέκτρικέές ταλαντώέ σέις

19. Ένα κύκλωμα αμείωτων ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων αποτελείται από πυκνωτήχωρητικότητας C = 20μF ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L = 2mH και διακόπτη πουαρχικά είναι ανοικτός. Αρχικά ο πυκνωτής είναι φορτισμένος με φορτίο 100μC. Την χρονικήστιγμή t = 0, κλείνουμε τον διακόπτη.

Α. Υπολογίστε την περίοδο και την συχνότητα της H/M ταλάντωσης που αρχίζει.

Β. Ποιες είναι οι μέγιστες τιμές του φορτίου που αποκτάει ο πυκνωτής, Q, και τουμέγιστου ρεύματος, Ι, στο κύκλωμα;Γ. Να γράψετε τις εξισώσεις του φορτίου στον αρχικά θετικό οπλισμό του πυκνωτή, q =

f(t), καθώς και του ρεύματος στο κύκλωμα i = f(t) , σε συνάρτηση με τον χρόνοΔ. Πόσο είναι το φορτίο τις χρονικές στιγμές t1 = T/4, t2 = T/2, t3 = 3T/4;

20. Σε κύκλωμα αμείωτων ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων L-C φορτίζουμε τον πυκνωτήχωρητικότητες C = 9μF, χρησιμοποιώντας πηγή τάσης V = 10V. Το πηνίο του κυκλώματος έχεισυντελεστή αυτεπαγωγής L = 4H και ο διακόπτης είναι αρχικά ανοικτός. Την χρονική στιγμήκλείνουμε τον διακόπτη.Α. Πόσο είναι το φορτίο που απόκτησε ο πυκνωτής μετά την πλήρη φόρτισή του;

Β. Περιγράψτε το φαινόμενο που άρχισε αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη.

Γ. Υπολογίστε την κυκλική συχνότητα ω της ταλάντωσης και την μέγιστη τιμή τουρεύματος, Ι, στο κύκλωμα.Δ. Ποιες τιμές έχει το ρεύμα στο κύκλωμα τις χρονικές στιγμές t1 = T/4, t2 = T/2, t3 =3T/4;

21. To κύκλωμα L-C του διπλανού σχήματος χρησιμοποιείται ωςηλεκτρομαγνητικός ταλαντωτής L-C, ο οποίος την χρονική στιγμή t = 0διαρρέεται από ρεύμα I = +2mA ενώ ο πυκνωτής είναι αφόρτιστος. Ηχωρητικότητα του πυκνωτή είναι C = 10μF και η κυκλική συχνότητα των H/Mταλαντώσεων που αποκαθίστανται, είναι ω = 500 r/s. Α. Ποιός είναι ο συντελεστής αυτεπαγωγής L του πηνίου;

Β. Σε πόσο χρόνο μετά το κλείσιμο του διακόπτη, το πηνίο θα διαρρέεταιαπό ρεύμα i = -2mA (αντίθετης φοράς με το αρχικό); Γ. Γράψτε τις εξισώσεις του φορτίου στον οπλισμού Β του πυκνωτή και του ρεύματος στοκύκλωμα, σε σχέση με τον χρόνο, q =f(t), i=f(t) .Δ. Ποιες τιμές έχουν το ρεύμα i στο κύκλωμα και το φορτίο q στον οπλισμό Β, τιςχρονικές στιγμές t1 = T/4, t2 = T/2;

22. Σε ένα κύκλωμα L-C ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα C =8μF, φορτίο q= 40μC και το πηνίοσυντελεστή αυτεπαγωγής L = 4H. Την χρονική στιγμή t = 0 ο διακόπτης που αρχικά ήτανανοικτός, κλείνει και ξεκινάει ηλεκτρομαγνητική ταλάντωση. Α. Ποια είναι η μέγιστη τιμή της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα;

Β. Υπολογίστε την ενέργεια της ταλάντωσης.

Γ. Πόση ενέργεια θα είναι αποθηκευμένη στο ηλ. πεδίο του πυκνωτή και πόση στομαγνητικό πεδίο του πηνίου, όταν το φορτίο έχει την τιμή q = 20μC; Δ. Να γράψετε τις συναρτήσεις που περιγράφουν την ενέργεια του ηλεκτρικού και τουμαγνητικού πεδίου, σε συνάρτηση με τον χρόνο, UE = f(t) και UB = f(t).

23. Σε ένα κύκλωμα L-C γίνεται αμείωτη Η/Μ ταλάντωση. Την χρονική στιγμή t = 0 ο πυκνωτήςείναι αφόρτιστος ενώ το ρεύμα θεωρούμε ότι έχει θετική φορά και τιμή i =0,1A . Αν ο α

συντελεστής αυτεπαγωγής του πηνίου είναι L = 4H και η μέγιστη τιμή που αποκτάει τοφορτίο κατά την διάρκεια της ταλάντωσης Q = 20mC, να υπολογίσετε: Α. Την κυκλική συχνότητα ω και την συχνότητα f της ταλάντωσης, και την εξίσωση τηςέντασης του ρεύματος στο κύκλωμα σε συνάρτηση με τον χρόνο. Β. Πόση είναι η ενέργεια της ταλάντωσης;

Γ. Υπολογίστε την τιμή της έντασης i του ρεύματος και την τιμή του φορτίου q στονπρώτο θετικό οπλισμό του πυκνωτή όταν οι δύο ενέργειες UE και UB είναι ίσες. Δ. Να παραστήσετε γραφικά τις ενέργειες του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίουστο κύκλωμα σε συνάρτηση με ην ένταση του ρεύματος, UE = f(i) και UB = f(i).

24. Σε ένα κύκλωμα L-C εξελίσσεται αμείωτη Η/Μ. Η εξίσωση που περιγράφει την τιμή τηςέντασης του ρεύματος συναρτήσει του χρόνου είναι: i = -0,4.ημ(600πt) (S.I.)O συντελεστής αυτεπαγωγής του πηνίου είναι L = 0,5H: Α. Γράψτε την εξίσωση που δίνει το φορτίο q στον αρχικά θετικό οπλισμό του πυκνωτή,σε συνάρτηση με τον χρόνο q = f(t)Β. Υπολογίστε την ενέργεια της ταλάντωσης και τον ρυθμό μεταβολής του φορτίουdq/dt, την χρονική στιγμή t = T/4. Γ. Υπολογίστε το φορτίο την στιγμή που ισχύει ότι UE = ¼ UB

Δ. Ποιο είναι το μέτρο του ρυθμού μεταβολής του ρεύματος |di/dt|, την προηγούμενηχρονική στιγμή;

25. Ένα σύστημα μάζας – ελατηρίου m-k, ταλαντώνεται χάνοντας ενέργεια λόγω της δύναμηςαπόσβεσης που δέχεται της μορφής: Fαπ = - 0,4.υ (S.I.)(υ είναι η ταχύτητα του ταλαντωτή).Την χρονική στιγμή t = 0 ο ταλαντωτής βρίσκεται στην μέγιστη απομάκρυνση από την θέσηισορροπίας του, Αο = 9cm. H ταλάντωση γίνεται με περίοδο Τ = 2sec και η μάζα τουταλαντωτή είναι m = 0,2kg. Θεωρώντας ότι η σταθερά εκθετικής μείωσης της ταλάντωσηςδίνεται από την σχέση Λ = b/2m,Α. Πόση είναι η σταθερά απόσβεσης b και πόση η σταθερά εκθετικής μείωσης για τηνταλάντωση; Β. Πόσο θα είναι το πλάτος της ταλάντωσης την χρονική στιγμή t = 4s;

Γ. Υπολογίστε το πηλίκο των πλατών Αο/Α1 .

Δ. Υπολογίστε τον χρόνο υποδιπλασιασμού του πλάτους της ταλάντωσης. Δίνεται ότι e-4 = 0,02 και ln2 = 0,7.

26. Ένα κύκλωμα R-L-C, εκτελεί Η/Μ ταλαντώσεις και το μέγιστο φορτίο Q του ελαττώνεταιεκθετικά με τον χρόνο σύμφωνα με την εξίσωση: Qk = -100.e-100.t (q σε μC, t σε s.)H ταλάντωση γίνεται με περίοδο Τ = 2 msec.Α. Πόσο θα είναι το μέγιστο φορτίο στο κύκλωμα την στιγμή t = 2msec;

Β. Πόση ενέργεια έχει χάσει το κύκλωμα στον προηγούμενο χρόνο (των 2ms;)

Γ. Πόση ενέργεια μετατρέπεται σε θερμότητα στην πρώτη περίοδο;.

Δ. Πόση ενέργεια πρέπει να προσφέρουμε ανά περίοδο με κατάλληλη πηγή στο κύκλωμαώστε να διατηρείται σταθερή η αρχική τιμή του φορτίου; (Q =100μC)Δίνεται ότι e-0,2 =0,8

27. Ένα κύκλωμα R-L-C, εκτελεί εξαναγκασμένη Η/Μ ταλάντωση και το φορτίο στον πυκνωτήδίνεται από την εξίσωση:q = 200.συν(300t) (q σε μC, t σε s.)Ο πυκνωτής του κυκλώματος έχει χωρητικότητα C = 32μF και το πηνίο συντελεστήαυτεπαγωγής L = 0,5H. Α. Ποια είναι η συχνότητα της πηγής που εξαναγκάζει το κύκλωμα σε ηλεκτρικήταλάντωση (διεγέρτης)Β. Ποια είναι η κυκλική ιδιοσυχνότητα του κυκλώματος;

Γ. Πόση πρέπει να γίνει η συχνότητα της πηγής για να βρεθεί το κύκλωμα σε συντονισμό;

Δ. Αν γνωρίζετε ότι κατά τον συντονισμό η μέγιστη τιμή του ρεύματος είναι Ιο = 0,16Α,υπολογίστε την μέγιστη τιμή του φορτίου,Qo και γράψτε την καινούρια εξίσωση τουφορτίου συναρτήσει του χρόνου q = f(t) .

28. Ένας απλός αρμονικός ταλαντωτής μάζας m =100g, εκτελεί ταυτόχρονα δύο ταλαντώσεις πουεξελίσσονται στην ίδια διεύθυνση, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Οι δύο επιμέρουςταλαντώσεις έχουν εξισώσεις απομάκρυνσης που δίνονται από τις σχέσεις: x1 = 3.ημ(20πt+π) & x1 =7.ημ(20πt) (x σε cm, t σε sec)Α. Υπολογίστε το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης και γράψτε την εξίσωση τηςαπομάκρυνσης της με τον χρόνο, x = f(t). Β. Γράψτε τις εξισώσεις της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του ταλαντωτή σεσυνάρτηση με τον χρόνο, υ = f(t), α = f(t). Γ. Γράψτε τις εξισώσεις της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας του ταλαντωτή σεσυνάρτηση με τον χρόνο, Κ = f(t), U = f(t). Δ. Πόση δύναμη θα δέχεται ο ταλαντωτής την χρονική στιγμή t = 1/40s; Θεωρείστε ότι π2 = 10.

29. Ένας απλός αρμονικός ταλαντωτής μάζας m = 0,2kg εκτελεί ταυτόχρονα δύο ταλαντώσεις πουεξελίσσονται στην ίδια διεύθυνση, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Οι δύο επιμέρουςταλαντώσεις έχουν εξισώσεις απομάκρυνσης που δίνονται από τις σχέσεις: x1 = 6.ημ(10πt+π) & x1 =2.ημ(10πt) (x σε cm, t σε sec)Α. Υπολογίστε το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης και την αρχική της φάση

Β. Γράψτε τις εξισώσεις της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης τουταλαντωτή σε συνάρτηση με τον χρόνο, x = f(t), υ = f(t), α = f(t). Γ. Υπολογίστε την ταχύτητα του ταλαντωτή όταν x = 2cm και απομακρύνεται από τηνθέση ισορροπίας. Δ. Σε ποιες θέσεις ισχύει ότι η δυναμική ενέργεια είναι τριπλάσια της κινητικής, U = 3K ;

30. Ένας απλός αρμονικός ταλαντωτής μάζας m =50g, εκτελεί ταυτόχρονα δύο ταλαντώσεις πουεξελίσσονται στην ίδια διεύθυνση, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Οι δύο επιμέρουςταλαντώσεις έχουν εξισώσεις απομάκρυνσης που δίνονται από τις σχέσεις: x1 = 3.ημ(10πt+π/2) & x1 =4.ημ(10πt) (x σε cm, t σε sec)Α. Υπολογίστε το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης

Β. Πόση είναι η αρχική της φάση;

Γ. Γράψτε την εξίσωση της απομάκρυνσης από την θέση ισορροπίας, σε συνάρτηση μετον χρόνο, x = f(t). Δ. Ποιος είναι ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας του, την στιγμή που ο ταλαντωτήςπερνάει για πρώτη φορά από την θέση ισορροπίας του; Δίνεται ότι εφ53ο = 4/3

31. Δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιου πλάτους Α = 4cm, εξελίσσονται ταυτόχρονα στηνίδια διεύθυνση, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Οι δύο ταλαντώσεις έχουν συχνότητες f1

= 100Hz και f2 = 102Hz. Α. Ποια είναι η μέγιστη και ποια η μέγιστη τιμή του πλάτους της σύνθετης ταλάντωσηςπου προκύπτει; Β. Ποια είναι η συχνότητα f και η περίοδος Τ της σύνθετης ταλάντωσης;

Γ. Πόση είναι η συχνότητα fδ και πόση η περίοδος Τδ του διακροτήματος;

Δ. Γράψτε την εξίσωση της σύνθετης ταλάντωσης.