Ταλαντώσεις Προβλήματα

1

sciencephysics4all.weebly.com

1: ()

1.37) T=0,2 s

x=2cm sm /32,0 . , .

S.I. , :

mcmx 21022

( ), () ( ) :

tx (1) t (2) ta 2 (3)

:

( ) :

tx (1)

, :

t (2)

(1) :

x

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: 2

2

x

t (4)

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ttA

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2

t (5)

2


(4) (5) :

22

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( 122 )

, (5) :

22

2

2

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1

x

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x 22222 x

2

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x

2

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x

2

22

x (7)

:

2

s

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, (7) :

2

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x

2

2

22

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102

s

rad

s

m

m

2

2

2

2

24

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s

rad

s

m

m

22224 101012104 mm 2424 1012104 mm

241016 m m2104

.

0t mx 2102

, (1) :

3


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2

2

104

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2

1

5

5

6

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0t mx 2102

sm /32,0 . , :

, 0t 6

, (2) :

t 6

0

2

3

()

, 0t 6

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t 6

0

2

3

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5

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tx

6

510104 2

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t

6

51010410 2

t

6

510104 1

t (S.I.)

ta 2

6

51010410 2

2 ta

6

51010410 22

ta

6

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ta (S.I.)

2102 0

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0 6

5

4


:

. :

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2

1

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1

2

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2

1

2

1DDxm

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Dxm 222

(1)

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(2) (1) :

2

2222

m

xmm

2

2222

m

xm

2

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x 2

2

22 x

2

222

x

2

22

x ( (7) .

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: , .

1.38) , = 100 N/m, , m=1 kg. d=5 cm . : ) , ) . ) . ) . ) . g=10m/s2

:

cmd 5

S.I. m .

, mcmd 21055

5


1: ( ).

l . , :

lF

, :

0F 0Fmg Fmg lmg (1)

xl . , :

xlF

, :

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(1) (2) :

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, D

) :

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1 (3)

, T .

: D

mT 2

l lF

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xl

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gm

)(

6


, m D . D .

2: D , , .

, :

m

T 2 (4)

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m

fT

f

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11

m

f

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2

1

1

mf

2

m

f2

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mf

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1

kg

m

N

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2

1

kg

m

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2

1

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2

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2

1

sf

sf

110

2

1

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5

) d=5 cm . , cmd 5 .

0t x . ( ). ,

tx

1

2

, 0t x .

0

7


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() : Hzf

5 .

:

2

1

2 f 2 Hz

5

2 srad /10

, , :

md 2105

(5) :

max

s

m

s

rad 2max 10510

ms

rad 2max 10510

s

m1max 105

) ( ) :

2max a

m

s

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2

max 10510

2

22

max 10510s

ma

2max5s

ma

) .

! , !.

maxF . ,

lF max , l . , . .

tx

1

2

3

x

x

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0

8


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m

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l

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m

Ns

mkg

l

100

102

m

N

Nl

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, :

lFmax mmm

NF 1,0105100 2max mm

m

NF 1,005,0100max

mm

NF 15,0100max NF 15max

1.39) =20 cm =10 s. . ( ) x = 10cm.

l

l

cmx 20 cmx 20 0x

0

cmx 20

0

cmx 20 0x

1t

2t

cmx 10

cmx 10

9


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tx (1)

:

,

2

s10

2 srad /

5

cmx 10 , . ( ) .

(1) :

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2

1

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6

5

52

t (3)

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cmx 10 (3) 2t

cmx 10 .

,

(2) 65

1

t

6

1

5

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556 11

(3) 6

5

52

t

6

5

5

2t stt6

25256 22

, st6

51 cmx 10

st6

252 . ,

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12 ttt sst6

5

6

25 st

6

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3

10

10


, . ; :

tx (4)

00 xt

, (4) : 00 0 0

0

. , .

, 0t 0 , (2) :

t 0 0 ()

, 0t , (2) :

t 0 ()

,

, (4) : tx

:

cmx 10 , . ( ) .

(1) :

tx

t

52010

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t

2

1

5

t

62

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52

t (6)

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0

11


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,

(5) 6

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t

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t

6

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51

t

6

7

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(3) 6

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t

6

5

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t

6

11

52

t

6

11

5

2t 556 2t st6

552

, st6

351 cmx 10

st6

552 . ,

cmx 10 :

12 ttt sst6

35

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55 st

6

20st

3

10

1.40) K=25x105 N/m. ) , =1000 kg. , =18 km/h. -- . ) m=60 kg. , . : .

S.I.

sms

m

h

km/5

3600

10001818

D . sm /5

. ( ). , sm /5max

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12


) , ( ) .

, :

( ) = - ( )

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2

2

1

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1 2max

2

2

max2

2

max

m

N

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5

2

1025

51000

m

Ns

mkg

5

2

2

1025

251000

m

Ns

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5

2

2

1025

000.25

m

N

Nm

5

3

1025

1025 2

5

3

10

10m

2210 m m110 m1,0

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x .

, .

:

D

2

2

m

N

kg

51025

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m

s

mkg

kg

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3

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25

3

1025

102 s

2

2

25

102 s

s5

102

1

s5

1,02 s

5

2,0

s04,0

, :

4

t 4

04,0 st

st 01,0

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..

..

22

..

11 ..

13


.

22

D

m (1)

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.

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m

.D

m

2

.

2

D

m

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m

mD .

mD .

kg

kgm

N

D1000

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.

3

5

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601025m

N

D

m

ND

3

5

.10

101500

m

ND 2. 101500

m

ND 4. 1015

, ( ). ,

xDF .max x (

):

mm

NFDF 1,01015 4max.max NF

3

max 1015

14


1.41) =100 g =300 N/m, . m=20 g, =30 m/s, . : ) . ) , . ) . .

S.I.

kgg 1,0100

kggm 02,020

) . , .

:

... ppp

, :

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m

mV

.

. . .

.

V

V

0x

x

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0

0v

15


kgkg

s

mkg

V02,01,0

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kg

s

mkg

V12,0

6,0smV /5

) . ( , ).

: D , , . .

.

, .

, :

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maxmax KU 2

max

2

2

1

2

1m 2max

2 m

2

max2 m

2

maxm

m

N

s

mkgkgkg

300

501,02,0

2

m

Ns

mkg

300

2512,02

2

m

Ns

kgm

300

32

2

m

N

Nm

300

3 201,0 m 2210 m m110

m1,0

) 0x

x , . ,

. :

16


D

m2

m2

m

N

kgkg

300

02,01,02

m

s

mkg

kg

2

300

12,02

2

300

12,02 s

2

2

2

103

10122 s

241042 s s21022

s2104

, :

4

t

4

104 2 st

st 210 st 21014,3

1.42) LC Hz

5000.

Q=5x10-7C. ) i=3x10-3A. ) 1 F. , .

) .

( LC ) :

QI (1)

. ,

2

1

2 f 2 Hz

5000

2 srad /000.10

, (1) :

QI Cs

radI 7105000.10

s

CI 74 10510 AI

3105

LC , :

17


(max)EBE UUU C

QLi

C

q 222

2

1

2

1

2

1

C

QLi

C

q 222

2

1

2

1

C

QLi

C

q 222

C

QCLCi

C

qC

22

2

222 QLCiq 222 LCiQq (2)

LC : LC2 (3)

(3) LC (2):

2

2 LCLC

2

2

LC

1LC

2

1

LC

222 LCiQq 22

22 1 iQq

2

22

iQq

2

2

iQq

2

4

327

10

103105

s

rad

ACq

2

86214 101091025s

ACq

214214 1091025 CCq 2141016 Cq Cq 7104

:

(max)(max) BEBE UUUU

, :

(max)BBE UUU 22

2

2

1

2

1

2

1LILi

C

q

22

2

2

1

2

1LILi

C

q 22

2

LILiC

q

222

LCILCiC

qC

222 LCILCiq 222 LCiLCIq 222 iILCq

22 iILCq (4)

: 2

1

LC .

(4) :

18


22 iILCq 222

1iIq

2323

2

4

103105

10

1AA

s

radq

262628 109102510 AAsq 2268 101610 sAq

2141016 Cq Cq 7104

LC :

tQq

t 2 :

tQq 2222

22

Q

qt (5)

:

tIi

t 2 :

22 tI tIi 2222

22

I

it (6)

(5) (6) :

2

2

2

222

I

i

Q

qtt

2

2

2

2

1I

i

Q

q

2

222

2

22222

I

iIQ

Q

qIQIQ

222222 QiIqIQ 222222 QiIQIq

2

22222

I

QiIQq

2

2222

I

QiIq

2

222

I

QiIq (7)

(1) :

1

I

QQI

, 2

1

LC

19


(7) :

2

222 1

iIq 222 iILCq

......22 iILCq Cq 7104

.

) S.I.

FFC 6101

LC :

C

QU MAX

2

)(2

1

F

CU MAX 6

27

)(10

105

2

1

F

CU MAX 6

214

)(102

1025

JU MAX8

)( 105,12

: F

C 2 J ;

:

: V

CF . :

JCVC

VC

V

C

C

F

C

222

(

): VqEq

EV

:

C

qU

2

2

1 2

2

1q

CU (

2xy , 0 , )

:

)(MAXUUU UUU MAX )(C

qUU MAX

2

)(2

1 (

2xby , )

20


, :

1.43) C=4x10-5F V=100 V. t = 0 L=0,9 . ) ; ) ; ) , , ;

) :

VFQVCQV

QC 100104 5 CQ

3104

) :

UU (1)

, LC :

)( UUU (2)

(1) (2) :

)(UUU )(2 UU C

Q

C

q 22

2

1

2

12

222 Qq 2

22 Qq

2

2Qq

2

Qq

2

2Qq

2

2104 3q Cq

31022

)

: Cq 31022

, :

)10( 7Cq

)(J

J8105,12 U

U

5 5 0

21


2

LC

2

2

LC

1

FH 51049,0

1

FH 51 104109

1

s

rad

61036

1

s

rad3106

1

s

rad

6

103

: srad / . 1.30, 1.31

, :

ttQq6

101041022

333 t

6

10422

3

4

22

6

103t

2

2

6

103t

46

103 t (3)

4

26

103 t (4)

, , (3):

46

101

3 t

31 104

6t st

3

1 105,1

1.44) L= 16 mH C=4x10-5 F.

q=20 C mAi 325 .

;

S.I.:

HmHL 3101616

CCCq 56 102102020

AmAi 310325325

LC , :

(max)EBE UUU C

QLi

C

q 222

2

1

2

1

2

1

C

QLi

C

q 222

2

1

2

1

C

QLi

C

q 222

22


C

QCLCi

C

qC

22

2

222 QLCiq 22 LCiqQ

235325 103251041016102 AFHCQ 2653210 1018751041016104 AFHCQ

2653210 1010101875416104 CCQ

2653210 1010101875416104 CCQ

214210 10000.120104 CCQ 210210 1012104 CCQ

2101016 CQ CQ 5104

, : CQ 5104

: 1.30, 1.31 sHF

11 . sHF .

Coulomb : sAC

, 22222 )( CsAAsHFA

LC :

tQq

t 2 :

tQq 2222

22

Q

qt (5)

:

tIi

t 2 :

22 tI tIi 2222

22

I

it (6)

(5) (6) :

2

2

2

222

I

i

Q

qtt

2

2

2

2

1I

i

Q

q

2

222

2

22222

I

iIQ

Q

qIQIQ

222222 QiIqIQ

2

22222

I

QiIqQ

2

22

2

222

I

Qi

I

IqQ

2

2222

I

QiqQ (1)

23


:

1

I

QQI (2)

,

2

LC

2

2

LC

1 (3)

(3) (2) :

1

I

Q

LC

I

Q

1

1LC

I

Q (4)

(1) : 2222 LCiqQ 222 LCiqQ

.......22 LCiqQ CQ 5104

, : CQ 5104

1.45) m=2kg . x1=1050t x2=5(50t-). cm. ) D ; ) ; ) x =4 cm; 210

) ,

tx 50101 )50(52 tx , ( ,x cm t s )

. . .

:

21 )50(50 tt

tt 5050

; ( , 50 ) .

t50

t50

x

x

1x

t

2x t

24


, . . :

21 cmcm 510 cm5

, :

212

2

2

1 2 (1)

, 21 )50(50 tt tt 5050

, (1) :

212

2

2

1 2 )1(2 212

2

2

1 212

2

2

1 2

221 )( || 21 |510| cmcm cm5

,

tx 50101 . ,

: 0 .

, :

)( tx tx 505 ( x cm , t s )

tx 50105 2 (S.I.)

, :

2mD

2

502s

radkgD

s

kgD 225002

m

ND 000.50

m

ND 4105

: s

kg

m

N;

: Newton mF .

: 2

11s

mkgN

211s

kg

m

N

) :

2

2

1D 224 105105

2

1m

m

N 244 1025105,2 m

m

N Nm5,62

J5,62

25


) S.I.:

mcmx 21044

:

22

2

1

2

1mDx

222 mDx 22 2 Dxm

m

Dx22 2

m

Dx22

kg

mm

NJ

2

1041055,622224

kg

mm

NJ

2

1016105125 244

kg

NmNm

2

80125

kg

Nm

2

45

kg

ms

mkg

2

452

kg

s

mkg

2

452

2

2

2

2

59

s

m

s

m

2

53

s

m5,23

: s

m5,23

1.46) 1 2 . 1 k = 100N/m. . = 40 cm . : ) 2 1. ) 1 2. ) 1 . m1 = 1 kg m2 =3 kg .

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F

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F

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26


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27


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s

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m

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28


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29


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m

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m

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m

s

m

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2

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, st20

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31


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l

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l

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l

12

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l

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N

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22221 xmm

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x

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x

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N

75,0

375,0625,01222

kg

mmm

N

75,0

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kg

mm

N

75,0

25,012 2

kg

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75,0

3

kg

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75,0

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s

kgm

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33


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2

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st

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34


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)(

)(

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rRI

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12VI

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0t AI 6,0 .

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LC

2

2

LC

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1

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1

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s

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1

s

rad410

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36


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tQq

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37


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C

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2

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1LI

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2

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(3) :

38


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22

23

10

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V

AHC

2

223 101092,0V

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FC 18

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2

V

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V

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di

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V

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22

2

2

2

:

sAC 11 ( Coulomb )

, : As, (

Ampere). .

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