[1]

ΚΟΠΟΙ ΚΑΙ ΣΟΦΟΙ ΔΙΔΑΚΑΛΙΑ ΣΩΝ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΩΝ

Παραδοςιακϊ, ο ςκοπόσ τησ διδαςκαλύασ των Μαθηματικών περιοριζόταν ςτην

αποςτόθιςη κανόνων και διαδικαςιών και ςτη μηχανικό επύλυςη πρϊξεων. Όμωσ, ο ςυγκεκριμϋνοσ ςκοπόσ ϋρχεται ςε αντιδιαςτολό με τη χρηςιμότητα των Μαθηματικών, η οπούα ϋγκειται ςτο ότι καλλιεργούν τη μεθοδικό και κριτικό ςκϋψη, την ανϊλυςη, τη ςύνθεςη, την παρατηρητικότητα, την εφαρμογό, τισ λογικϋσ διεργαςύεσ κ.ϊ. Με ϊλλα λόγια, ςυμβϊλουν ςτη βελτύωςη τησ νοητικόσ ικανότητασ του παιδιού και το βοηθούν να αντεπεξϋλθει ςτισ καθημερινϋσ απαιτόςεισ. Έτςι, λαμβϊνοντασ αυτϊ υπόψη, ο χαρακτόρασ τησ Μαθηματικόσ γνώςησ ϋχει διαφοροποιηθεύ και ϋχουν τεθεύ διαφορετικού ςκοπού και ςτόχοι.

Βαςικόσ ςκοπόσ των Μαθηματικών ςτο Δημοτικό ςχολεύο εύναι η καλλιἐργεια του μαθηματικού εγγραμματιςμού. Πιο ςυγκεκριμϋνα, ςτοχεύουν ςτην ανϊπτυξη τησ ικανότητασ του μαθητό να εφαρμόζει τισ μαθηματικϋσ γνώςεισ, μεθόδουσ και διαδικαςύεσ, ςε καθημερινϋσ καταςτϊςεισ. Η πραγματοπούηςη του πιο πϊνω ςκοπού επιτυγχἀνεται με την υλοπούηςη μύασ ςειρϊσ ςτόχων. Σύμφωνα με το Διαθεματικό Ενιαύο Πλαύςιο Προγραμμϊτων Σπουδών (ΔΕΠΠΣ), οι ςτόχοι ςε κϊθε τϊξη του Δημοτικού εύναι: Α’ τϊξη:

Να υπαγορεύουν, να γρϊφουν και να διαβϊζουν τουσ αριθμούσ 0-100.

Να εκτελούν τισ πρϊξεισ τησ πρόςθεςησ και τησ αφαύρεςησ με αριθμούσ μϋχρι το 20.

Να εξοικειωθούν με την επανϊληψη ύςων ποςοτότων και το διαμεριςμό.

Να ϋρθουν ςε επαφό με τισ ϋννοιεσ: μόκοσ, μϊζα, χρόνοσ, χρόμα.

Να αναγνωρύζουν και να περιγρϊφουν γεωμετρικϊ μοτύβα.

Να ονομϊζουν και να ςχεδιϊζουν τα γεωμετρικϊ ςχόματα.

Να αναγνωρύζουν τα ςτερεϊ ςχόματα (κύβοσ, κύλινδροσ, ςφαύρα, ορθογώνιο παραλληλεπύπεδο).

Β’ τϊξη: Να υπαγορεύουν, να γρϊφουν και να διαβϊζουν τουσ αριθμούσ 0-1000. Να εκτελούν τισ πρϊξεισ τησ πρόςθεςησ, τησ αφαύρεςησ και του πολλαπλαςιαςμού με

αριθμούσ μϋχρι το 100. Να χρηςιμοποιούν την αντιμεταθετικό και την προςεταιριςτικό ιδιότητα ςτην

πρόςθεςη και ςτον πολλαπλαςιαςμό. Να κατανοόςουν την ϋννοια του διαμεριςμού. Να εξαςκηθούν ςτη μϋτρηςη του μόκουσ τησ επιφϊνειασ με αυθαύρετεσ μονϊδεσ

μϋτρηςησ. Να εξαςκηθούν ςτη μϋτρηςη χρόνου, μϊζασ και χρόματοσ. Να ςχεδιϊζουν και να αναγνωρύςουν γεωμετρικϊ ςχόματα και αναγνωρύζουν τα

χαρακτηριςτικϊ τουσ.

[2]

Να αναγνωρύζουν τα ςτερεϊ ςχόματα (κύβοσ, κύλινδροσ, ςφαύρα, ορθογώνιο παραλληλεπύπεδο).

Γ’ τϊξη:

Να υπαγορεύουν, να γρϊφουν και να διαβϊζουν τουσ αριθμούσ 0-10.000.

Να εκτελούν τισ πρϊξεισ τησ πρόςθεςησ και τησ αφαύρεςησ με αριθμούσ μϋχρι το 1000.

Να ϋρθουν ςε επαφό με τα κλϊςματα και τουσ δεκαδικούσ αριθμούσ.

Να εξοικειωθούν με τον αλγόριθμο του πολλαπλαςιαςμού και τησ διαύρεςησ.

Να χρηςιμοποιούν τισ μονϊδεσ μϋτρηςησ του μόκουσ, τησ μϊζασ και του χρόνου.

Να εξαςκηθούν ςτην περιγραφό και ςχεδιαςμό γεωμετρικών και ςτερεών ςχημϊτων.

Να γνωρύςουν τισ ϋννοιεσ κορυφό, ακμό, ορθό γωνύα και ϋδρα. Δ’ τϊξη:

Να υπαγορεύουν, να γρϊφουν και να διαβϊζουν τουσ αριθμούσ 0-1.000.000.

Να εκτελούν τισ πρϊξεισ τησ πρόςθεςησ, τησ αφαύρεςησ, του πολλαπλαςιαςμού και τησ διαύρεςησ με αριθμούσ μϋχρι το 1000.

Να εξαςκηθούν ςτισ πρϊξεισ με δεκαδικούσ αριθμούσ και κλϊςματα.

Να εξαςκηθούν ςτη μϋτρηςη μόκουσ, επιφϊνειασ, χρόνου, χρόματοσ και μϊζασ.

Να χαρϊζουν παρϊλληλεσ και κϊθετεσ ευθεύεσ και να ςχεδιϊζουν γεωμετρικϊ ςχόματα με τη βοόθεια οργϊνων.

Να υπολογύζουν την περύμετρο απλών ςχημϊτων.

Να κατανοόςουν διαιςθητικϊ την ϋννοια του εμβαδού.

Ε’ τϊξη:

Να υπαγορεύουν, να γρϊφουν και να διαβϊζουν τουσ αριθμούσ 0 - 1.000.000.000.

Να εκτελούν τισ πρϊξεισ τησ πρόςθεςησ, τησ αφαύρεςησ, του πολλαπλαςιαςμού και τησ διαύρεςησ φυςικών, κλαςματικών και δεκαδικών αριθμών.

Να εκτελούν πρόςθεςη και αφαύρεςη ςυμμιγών αριθμών.

Να υπολογύζουν τα πολλαπλϊςια των αριθμών 2-10.

Να γνωρύζουν ποιοι αριθμού διαιρούνται με το 2, το 5 και το 10.

Να εξοικειωθούν με τη χρόςη των μονϊδων μϋτρηςησ μϊζασ, μόκουσ, χρόνου, επιφϊνειασ και χωρητικότητασ ςτην καθημερινό ζωό.

Να αναγνωρύζουν και να επεκτεύνουν απλϊ γεωμετρικϊ και αριθμητικϊ μοτύβα.

Να υπολογύζουν την περύμετρο και το εμβαδό βαςικών γεωμετρικών ςχημϊτων.

Να γνωρύζουν την ονομαςύα γωνιών και τριγώνων, να τα ταξινομούν και να τα καταςκευϊζουν.

Να εξαςκηθούν ςτην ανϊγνωςη και καταςκευό γραφικών παραςτϊςεων.

[3]

Να ϋρθουν ςε επαφό με την ϋννοια τησ πιθανότητασ. τ’ τϊξη:

Να υπαγορεύουν, να γρϊφουν και να διαβϊζουν φυςικούσ, κλαςματικού και δεκαδικούσ αριθμούσ, καθώσ και να εκτελούν όλεσ τισ πρϊξεισ τουσ.

Να γνωρύζουν ποιοι αριθμού διαιρούνται με το 2, 3, 4, 5, 9, 10 και 25.

Να γνωρύζουν την ανϊλυςη φυςικών αριθμών ςε γινόμενο πρώτων παραγόντων.

Να διατυπώνουν ϋναν κανόνα για κϊποιο απλό ό γεωμετρικό μοτύβο.

Να ςχηματύζουν ευθύγραμμα ςχόματα και κύκλο με χϊρακα και διαβότη.

Να υπολογύζουν το εμβαδό και το μόκοσ βαςικών γεωμετρικών ςχημϊτων.

Να καταςκευϊζουν και να ςυγκρύνουν γωνύεσ.

Να μεταφϋρουν, να μεγεθύνουν και να ςμικρύνουν ςχόματα.

Να εξαςκηθούν ςτη ςυλλογό και καταγραφό των δεδομϋνων ενόσ προβλόματοσ.

Να εξαςκηθούν ςτην καταςκευό πινϊκων δεδομϋνων και γραφικών παραςτϊςεων.

Να γνωρύζουν την απλό μϋθοδο των τριών (Ευθυμύου, 2003).

Όμωσ, παρϊ την διαφοροπούηςη του χαρακτόρα τησ μαθηματικόσ γνώςησ και την βελτύωςη των ςχολικών βιβλύων, παρατηρεύται ςυχνϊ μη αποτελεςματικό μϊθηςη των μαθηματικών εννοιών. Σύμφωνα με ερευνητϋσ, αυτό οφεύλεται ςε μεγϊλο βαθμό ςτο μηχανιςτικό και μνημονικό τρόπο με τον οπούο διδϊςκουμε τισ μαθηματικϋσ ϋννοιεσ (Μόκιασ, 2007). Επομϋνωσ, η χρόςη μεθόδων που ςυντελούν ςτην ουςιαςτικό και όχι ςτη μηχανικό μϊθηςη, μπορεύ να ςυμβϊλει ςτη βελτύωςη τησ επύδοςησ των μαθητών και τησ ςτϊςησ τουσ απϋναντι ςτα Μαθηματικϊ.

ΜΕΘΟΔΟΙ ΚΑΙ ΜΟΡΥΕ ΔΙΔΑΚΑΛΙΑ ΣΩΝ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΩΝ

Οι μϋθοδοι διδαςκαλύασ χωρύζονται ςε δύο βαςικϋσ κατηγορύεσ: την δαςκαλοκεντρικό και την μαθητοκεντρικό. Η δαςκαλοκεντρικό ἐχει ωσ επύκεντρο τον δϊςκαλο, ο οπούοσ ϋχει όλη την ευθύνη τησ μϊθηςησ. Από την ϊλλη, η μαθητοκεντρικό ἐχει ωσ επύκεντρο τον μαθητό, ο οπούοσ καταςκευϊζει μόνοσ του τη γνώςη με τη βοόθεια του δαςκϊλου και ςυμμετϋχει ενεργϊ ςτη μαθηςιακό διαδικαςύα. Στα ςχἐδια μαθόματοσ που ςασ προτεύνουμε, δύνεται ϋμφαςη ςτισ μαθητοκεντρικϋσ μεθόδουσ διδαςκαλύασ, καθώσ αυτϋσ ςυμβϊλλουν ςτην ανϊπτυξη τησ ικανότητασ ςκϋψησ και όχι ςτην απλό αποθόκευςη γνώςεων, όπωσ ςυμβαύνει ςτισ δαςκαλοκεντρικϋσ μεθόδουσ. Πιο κϊτω παρουςιϊζονται αναλυτικϊ οι κυριότερεσ μορφϋσ διδαςκαλύασ που χρηςιμοποιούμε:

Βιωματικό διδαςκαλύα. Βαςύζεται ςτον ςημαντικό ρόλο τησ εμπειρύασ ςτη διαδικαςύα τησ μϊθηςησ. Οι μαθητϋσ ςυμμετϋχουν ενεργϊ ςτη διδαςκαλύα προςπαθώντασ να μιμηθούν καταςτϊςεισ τησ καθημερινόσ ζωόσ, διαδραματύζοντασ

[4]

ϋναν ρόλο, παύζοντασ παιχνύδια κ.λπ. Η βιωματικό διδαςκαλύα καλλιεργεύ τη δημιουργικότητα και τη φανταςύα, ενιςχύει την προςοχό και οξύνει τη ςκϋψη (Κουτρουμπϊ κ.ϊ., 2007).

Ομαδοςυνεργατικό μϊθηςη. Ο δϊςκαλοσ χωρύζει τουσ μαθητϋσ ςε ομϊδεσ των 4-5 παιδιών, οι οπούεσ αναλαμβϊνουν να διερευνόςουν κϊποιο θϋμα ό να επιλύςουν κϊποιο πρόβλημα ςε οριςμϋνο χρονικό διϊςτημα. Η μϋθοδοσ αυτό ςυμβϊλλει ςτην ανϊπτυξη τησ κριτικόσ ςκϋψησ, τησ αλληλοβοόθειασ, τησ ικανότητασ ςυνεργαςύασ και τησ επικοινωνύασ (Ματςαγγούρασ, 2000).

Διδαςκαλύα με ζευγϊρια ςυμμαθητών. Αποτελεύ μύα μορφό εξατομικευμϋνησ διδαςκαλύασ, εξαςφαλύζοντασ την αναλογύα ϋνασ δϊςκαλοσ προσ ϋνα μαθητό. Κϊθε ζευγϊρι αποτελεύται από ϋναν μαθητό ςτο ρόλο του δαςκϊλου και ϋναν ϊλλο ςτο ρόλο του μαθητό. Οι ρόλοι αλλϊζουν ώςτε και οι δύο μαθητϋσ να ϋχουν την ευθύνη για τη διδαςκαλύα, την αξιολόγηςη και την επανατροφοδότηςη. Με τη μϋθοδο αυτό οι μαθητϋσ κατανοούν ςε βϊθοσ τισ μαθηματικϋσ ϋννοιεσ αφού για να διδϊξουν το ςυμμαθητό τουσ μπαύνουν ςτη διαδικαςύα να απλοποιόςουν τη γνώςη και να δώςουν παραδεύγματα που την καθιςτούν ςαφϋςτερη. Επύςησ, καλλιεργεύ κοινωνικϋσ δεξιότητεσ και περιορύζει το αιςθόματα κοινωνικόσ απομόνωςησ (Britz, 1989).

Διδαςκαλύα με ερωτόςεισ. Οι ερωτόςεισ αποτελούν ϋνα από τα πιο διαδεδομϋνα μϋςα διδαςκαλύασ των Μαθηματικών. Χρηςιμοποιούνται για να προκαλϋςουν το ενδιαφϋρον των μαθητών, να τουσ ενθαρρύνουν να εξερευνόςουν, να ειςϊγουν ϋνα νϋο θϋμα διδαςκαλύασ, να βοηθόςουν ςτην εμπϋδωςη των διαφόρων μαθηματικών εννοιών και τεχνικών, να αξιολογόςουν κ.λπ. Οι κατϊλληλεσ ερωτόςεισ μπορούν να προωθόςουν αποτελεςματικϊ τη μϊθηςη και να βοηθόςουν τα παιδιϊ να αποκτόςουν ευκολότερα τισ νϋεσ γνώςεισ.

Διδαςκαλύα με φύλλα εργαςύασ. Τα φύλλα εργαςύασ εύναι γραπτϋσ οδηγύεσ, οι οπούεσ δύνονται από το δϊςκαλο ςτουσ μαθητϋσ και ϋχουν ωσ ςτόχο να κατευθύνουν τισ ενϋργειϋσ τουσ. Εξαςφαλύζουν την ενεργό, δημιουργικό και ανακαλυπτικό μϊθηςη, ενώ ςυμβϊλλουν ςτην οργϊνωςη του μαθόματοσ και ςτην οικονομύα χρόνου.

Μϋθοδοσ Project (διαθεματικό προςϋγγιςη). Η μϋθοδοσ Project ςτοχεύει ςτον ςχεδιαςμό και υλοπούηςη ενόσ ϋργου. Βαςικό χαρακτηριςτικό τησ εύναι η δραςτηριοπούηςη όλων των μαθητών, οι οπούοι ςυνεργϊζονται ώςτε να πετύχουν το τελικό αποτϋλεςμα. Ο ρόλοσ του δϊςκαλου περιορύζεται ςτην καθοδόγηςη και ςτο ςυντονιςμό των ομϊδων. Στα Μαθηματικϊ, το θϋμα ενόσ Project μπορεύ να εύναι ϋνα πρόβλημα, ό να κατευθύνει τη λύςη ενόσ προβλόματοσ.

Η πορεύα που μπορεύ να ακολουθόςει ϋνα Project εύναι η εξόσ:

1) Εύρεςη ενόσ θϋματοσ. 2) Περιοριςμόσ του θϋματοσ. 3) Οριςμόσ καθηκόντων. 4) Εργαςύα με μικρϋσ ομϊδεσ. 5) Κοινό ςύςκεψη. 6) Διϊλειμμα ενημϋρωςησ. 7) Ατομικό και ομαδικό εργαςύα.

[5]

8) Κοινοπούηςη αποτελεςμϊτων εργαςύασ. 9) Συζότηςη αποτελεςμϊτων. 10) Κριτικό επανεξϋταςη τησ όλησ διαδικαςύασ (Frey, 1998).

Σύμφωνα με μελϋτεσ η μϋθοδοσ Project καλλιεργεύ την κριτικό ςκϋψη, το ομαδικό πνεύμα και την υπευθυνότητα. Επύςησ μειώνει την απόςταςη ανϊμεςα ςτο ςχολεύο και τη ζωό.

Η ΕΠΙΛΤΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΣΩΝ Ω ΠΡΩΣΑΡΦΙΚΗ ΔΙΔΑΚΣΙΚΗ ΣΡΑΣΗΓΙΚΗ

Στα ςχϋδια μαθόματοσ που ςασ προτεύνουμε, η επύλυςη προβλημϊτων αποτελεύ τη βαςικό διδακτικό ςτρατηγικό. Σύμφωνα με τον Polya (1963), κϊθε νϋα μαθηματικό γνώςη μπορεύ να προκύψει μϋςα από την επύλυςη ενόσ ςχετικού και κατϊλληλα επιλεγμϋνου προβλόματοσ. Με αυτό τη μϋθοδο, οι μαθητϋσ ωθούνται ςτο να αναρωτηθούν, να διερευνόςουν και να ψϊξουν λύςεισ. Έτςι, κατανοούν ςε βϊθοσ τισ μαθηματικϋσ ιδϋεσ και διαδικαςύεσ (Hiebert, 1996). Βϋβαια, με τον όρο πρόβλημα δεν εννοούμε τα ςτερεότυπα προβλόματα τα οπούα ςτοχεύουν ςτην εφαρμογό τησ ύλησ που ϋχει όδη διδαχθεύ. Το πρόβλημα ορύζεται ωσ οποιαδόποτε εργαςύα ό δραςτηριότητα για την οπούα τα παιδιϊ δεν ϋχουν αποςτηθύςει κανϋναν προκαθοριςμϋνο κανόνα. Ένα πρόβλημα ϋχει τα εξόσ χαρακτηριςτικϊ:

o Βαςύζεται ςτην τρϋχουςα αντύληψη και τισ γνώςεισ των μαθητών. o Έχει ςτόχο την κατανόηςη τησ μαθηματικόσ ιδϋασ που πρόκειται να διδαχθεύ. o Απαιτεύ αιτιολόγηςη των απαντόςεων και μεθόδων, ώςτε να αντιληφθούν οι μαθητϋσ

ότι η ευθύνη για την ορθότητα των απαντόςεων και για την αιτιολόγηςό τουσ εύναι δικό τουσ (Van De Walle, 2005).

Τα ςτϊδια που ακολουθούνται κατϊ την επύλυςη του προβλόματοσ εύναι:

1) Σοποθϋτηςη του προβλόματοσ: Το πρόβλημα πηγϊζει πϊντοτε από την εμπειρύα των μαθητών και ςχετύζεται με τη μαθηματικό ϋννοια που πρόκειται να διδαχθεύ.

2) Εξϋταςη των όρων του προβλόματοσ: Οι μαθητϋσ εξετϊζουν του πρόβλημα και επιςημαύνουν τυχών δυςκολύεσ, οι οπούεσ αντιμετωπύζονται με τη βοόθεια του δαςκϊλου.

3) Διατύπωςη υποθϋςεων για την λύςη: Με την καθοδόγηςη του δαςκϊλου, οι μαθητϋσ εκμεταλλεύονται την προώπϊρχουςα εμπειρύα τουσ ώςτε να διατυπώςουν υποθϋςεισ που οδηγούν ςτην επύλυςη του προβλόματοσ.

4) Έλεγχοσ των υποθϋςεων: Οι μαθητϋσ, καθοδηγούμενοι από τον δϊςκαλο, εξετϊζουν την ορθότητα των υποθϋςεων. Επιλϋγουν την καταλληλότερη υπόθεςη και φτϊνουν ςτη λύςη.

5) Δοκιμό και εφαρμογό τησ λύςησ ςε ϊλλα προβλόματα: Με αυτό τον τρόπο ελϋγχεται το κύροσ τησ λύςησ, αλλϊ αξιοποιεύται και η λύςη (Dewey, 1996).

[6]

ΣΟΙΦΕΙΑ ΕΠΙΣΤΦΟΤ ΔΙΔΑΚΑΛΙΑ ΣΩΝ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΩΝ

Όπωσ ϋχουμε αναφϋρει, η διδαςκαλύα των Μαθηματικών μπορεύ να γύνει με διϊφορεσ μεθόδουσ. Θα πρϋπει, όμωσ, κϊθε φορϊ να περιλαμβϊνει κϊποια ςτοιχεύα, ώςτε να εξαςφαλύζεται ϋνα κατϊλληλο περιβϊλλον για ουςιαςτικό μϊθηςη. Σχετικϋσ μελϋτεσ ϋχουν δεύξει πωσ τα ςτοιχεύα αυτϊ εύναι:

Παρουςύαςη από το δϊςκαλο. Η παρουςύαςη τησ κϊθε ενότητασ και του κϊθε θϋματοσ από το δϊςκαλο εύναι απαραύτητη, καθώσ τα ςχολικϊ βιβλύα περιϋχουν μεν τισ απαραύτητεσ γνώςεισ, αλλϊ δε λειτουργούν ωσ πρότυπο ζωντανόσ ςκϋψησ. Όπωσ εύναι γνωςτό, η ζωντανό παρουςύαςη οποιουδόποτε αντικειμϋνου ςυμβϊλλει ςτην αποτελεςματικότερη κατανόηςη τησ νϋασ γνώςησ.

υζότηςη. Σύμφωνα με τισ νϋεσ θεωρύεσ μϊθηςησ, η ενεργόσ ςυμμετοχό του παιδιού ςτη μαθηςιακό διαδικαςύα, μϋςα από το διϊλογο, την ςυνεργαςύα, το παιχνύδι, την αντιπαρϊθεςη και γενικότερα την ελευθερύα ϋκφραςησ, εύναι απαραύτητο ςτοιχεύο τησ επιτυχούσ διδαςκαλύασ.

Πρακτικό ϊςκηςη. Η θεωρύα από μόνη τησ δεν εύναι αρκετό ώςτε να κατακτόςει το παιδύ τισ μαθηματικϋσ ϋννοιεσ. Η εφαρμογό τησ θεωρύασ εύναι απαραύτητη για την κατανόηςη των μαθηματικών εννοιών από το παιδύ και για τη διατόρηςό τουσ ςτη μνόμη του.

Επύλυςη προβλημϊτων. Καθώσ ϋνασ από τουσ βαςικότερουσ ςκοπούσ των Μαθηματικών εύναι η αντιμετώπιςη προβλημϊτων τησ καθημερινόσ ζωόσ, η διδαςκαλύα των Μαθηματικών θα πρϋπει να δύνει ϋμφαςη ςτην επύλυςη προβλημϊτων που αφορούν πραγματικϋσ καταςτϊςεισ τησ καθημερινόσ ζωόσ.

Ερευνητικό εργαςύα. Σύμφωνα με τισ ςύγχρονεσ θεωρύεσ μϊθηςησ, η γνώςη δε μεταδύδεται από το δϊςκαλο ςτο μαθητό, αλλϊ καταςκευϊζεται. Έτςι, καθώσ η ερευνητικό εργαςύα δύνει ςτο μαθητό την ευκαιρύα να αυτενεργόςει και να φτϊςει μόνοσ του ςτη γνώςη, αποτελεύ βαςικό ςτοιχεύο για την ουςιαςτικό μϊθηςη.

Παρακύνηςη του ενδιαφϋροντοσ. Όπωσ όλοι γνωρύζουμε, για να μϊθει κϊποιοσ πρϋπει πρώτα να το θϋλει ο ύδιοσ και όχι να του επιβϊλλεται. Προκειμϋνου να αποκτόςουν οι μαθητϋσ θϋληςη για μϊθηςη, πρϋπει ο δϊςκαλοσ να ενεργοποιόςει το ενδιαφϋρον τουσ. Για να γύνει αυτό, πρϋπει πρώτα ο ύδιοσ να δεύξει ενθουςιαςμό και αγϊπη για αυτό που διδϊςκει. Επιπλϋον, η δημιουργύα ευχϊριςτου κλύματοσ, η εμπλοκό των μαθητών ςτη διδαςκαλύα και η παρουςύαςη προβλημϊτων που ςχετύζονται με τισ εμπειρύεσ τουσ, ϋχει φανεύ πωσ ενεργοποιούν το ενδιαφϋρον των μαθητών.

Επανϊληψη. Η επανϊληψη ςυμβϊλλει ςτη διατόρηςη των γνώςεων για μεγϊλο χρονικό διϊςτημα μϋςα ςτο μυαλό και ϋτςι γύνονται πιο μόνιμεσ και ςταθερϋσ.

ΜΕΑ ΔΙΔΑΚΑΛΙΑ ΣΩΝ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΩΝ

Στα ςχϋδια διδαςκαλύασ που ςασ προτεύνουμε περιλαμβϊνονται τόςο παραδοςιακϊ, όςο και εναλλακτικϊ μϋςα για τη διδαςκαλύα των Μαθηματικών. Τα βαςικότερα εύναι: τα ςχολικϊ βιβλύα, ο πύνακασ, τετρϊδια, φύλλα εργαςύασ, τετραγωνιςμϋνο χαρτύ, καρτϋλεσ με

[7]

αριθμούσ, κϊρτεσ δεκϊδασ και μονϊδων, καλαμϊκια, τριςδιϊςτατα γεωμετρικϊ ςχόματα, ντόμινο, ςφηνοτουβλϊκια, ϊβακασ, κυβϊκια, χϊρακασ, πλαςτικοποιημϋνα χαρτονομύςματα και νομύςματα, υπολογιςτόσ, καςετόφωνο, παραμύθια, ηλεκτρονικϊ εκπαιδευτικϊ παιχνύδια.

ΑΞΙΟΛΟΓΗΗ ΣΟΤ ΜΑΘΗΜΑΣΟ ΣΩΝ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΩΝ

Η αξιολόγηςη καθορύζεται ωσ «η διαδικαςύα ςυγκϋντρωςησ ςτοιχεύων ςχετικϊ με τη γνώςη, την ικανότητα χρόςησ και την προδιϊθεςη των παιδιών απϋναντι ςτα Μαθηματικϊ, καθώσ και τησ εξαγωγόσ ποριςμϊτων από αυτϊ τα ςτοιχεύα» (NCTM, 1995, ςελ.3). Η αξιολόγηςη πρϋπει να εύναι αναπόςπαςτο κομμϊτι τησ διδαςκαλύασ, καθώσ χωρύσ πληροφορύεσ για τισ ικανότητεσ των παιδιών και για την κατανόηςό τουσ, ο δϊςκαλοσ δε μπορεύ να λϊβει διδακτικϋσ αποφϊςεισ και να παρϋχει βοόθεια ςτα παιδιϊ.

Συνόθωσ, όταν ακούμε τον όρο «αξιολόγηςη» μασ ϋρχονται ςτο μυαλό γραπτϋσ δοκιμαςύεσ, βαθμού και μελϋτη. Αυτό η μορφό αξιολόγηςησ δύνει ϋμφαςη ςε ότι δεν ξϋρουν τα παιδια (λανθαςμϋνεσ απαντόςεισ). Τα τελευταύα χρόνια, ϋχει γύνει μια ςτροφό τησ αξιολόγηςησ προσ αυτϊ που ξϋρουν τα παιδιϊ. Για να επιτευχθεύ αυτό πρϋπει ο εκπαιδυτικόσ να ακολουθόςει τα ϋξι ςτϊνταρ για την αξιολόγηςη που δημοςιεύτηκαν από το National Council of Teachers of Mathematics (NCTM):

1. Το Στϊνταρ των Μαθηματικών: Η αξιολόγηςη θα πρϋπει να επικεντρώνεται ςτα μαθηματικϊ που χρειϊζεται να γνωρύζουν όλα τα παιδιϊ, και όχι απλϊ ςτισ δεξιότητεσ που ςυναντϊμε ςτα τεςτ.

2. Το Στϊνταρ τησ Μϊθηςηç: Η αξιολόγηςη πρϋπει να εύναι αναπόςπαςτο κομμϊτι τησ διδαςκαλύασ και όχι απλϊ ϋνα μεμονωμϋνο ςυμβϊν.

3. Το Στϊνταρ τησ Ιςότητασ: Η αξιολόγηςη ςϋβεται τα μοναδικϊ προςόντα, βιώματα και γνώςεισ του κϊθε μαθητό.

4. Το Στϊνταρ τησ Διαφϊνειασ: Εύναι ςημαντικό ο δϊςκαλοσ να δεύχνει ςτο μαθητό ότι η προςϋγγιςό του εύναι ϊξια προςοχόσ και να ζητϊ την αιτιολόγηςό τησ.

5. Το Στϊνταρ των Συμπεραςμϊτων: Ο δϊςκαλοσ πρϋπει να ςκϋφτεται ςοβαρϊ όςα αποκαλύπτει η αξιολόγηςη ότι γνωρύζουν τα παιδιϊ και να τα λαμβϊνει υπόψη ςτο ςχεδιαςμό τησ διδαςκαλύασ.

6. Το Στϊνταρ τησ Συνοχόσ: Τα παιδιϊ πρϋπει να αξιολογούνται ακολουθώντασ τισ ύδιεσ προςεγγύςεισ και μεθόδουσ που χρηςιμοποιόθηκαν για τη διδαςκαλύα.

Επομϋνωσ, οι δραςτηριότητεσ αξιολόγηςησ θα πρϋπει να διϋπονται από τα πιο πϊνω ςτϊνταρ. Με τον όρο δραςτηριότητα αξιολόγηςησ εννοούμε οποιαδόποτε δραςτηριότητα για την οπούα τα παιδιϊ δε διαθϋτουν προκαθοριςμϋνουσ κανόνεσ ό μϋθοδο λύςησ. Πολλϋσ δραςτηριότητεσ δεν ϋχουν γρϊψιμο, ούτε κϊποια «απϊντηςη». Για παρϊδειγμα, μπορεύ να αφορούν την παρατόρηςη τησ ςυμπεριφορϊσ των μαθητών κατα τη διϊρκεια ενόσ μαθηματικού παιχνιδιού ό μύασ ςυζότηςησ. Τα δεδομϋνα που ςυλλϋγονται

[8]

μπορούν να καταγραφούν από το δϊςκαλο και να χρηςιμοποιηθούν για αξιολόγηςη και βαθμολόγηςη. Οι πιο ςυνηθιςμϋνοι τρόποι ςυλλογόσ δεδομϋνων για αξιολόγηςη εύναι:

Παρατόρηςη: Καθημερινϊ οι δϊςκαλοι μαθαύνουν χρόςιμεσ πληροφορύεσ για τουσ μαθητϋσ τουσ. Εύναι ςημαντικό να ϋχουν ϋνα ςυςτηματικό πλϊνο για την καταγραφό αυτών των πληροφοριών. Πρϋπει όμωσ να ληφθεύ υπόψη ότι μύα διδακτικό ώρα δεν εύναι αρκετό για να παρατηρόςουμε ϋνα παιδύ. Το ςχϋδιο παρατόρηςησ μπορεύ να απαιτεύ από μερικϋσ μϋρεσ εώσ δύο βδομϊεσ. Τα βαςικότερα ςυςτόματα παρατόρηςησ εύναι:

- Σύντομεσ ςημειώςεισ. Ο δϊςκαλοσ μπορεύ να κρατϊει ςύντομεσ ςημειώςεισ για κϊθε παιδύ, εύτε κατϊ τη διϊρκεια, εύτε αμϋςωσ μετϊ το μϊθημα. Αυτό μπορεύ να γύνει ςε καρτϋλεσ ό ςε ςημειωματϊριο για κϊθε παιδύ. - Ατομικϋσ λύςτεσ ό ϋντυπα. Για περιοριςμό του γραψύματοσ ο δϊςκαλοσ μπορεύ να ςχεδιϊςει μύα λύςτα με πεδύα ενδιαφϋροντοσ και να κϊνει ϋνα αντύγραφο για κϊθε μαθητό (βλ. Σχόμα 1). - Λύςτεσ για ολόκληρη την τϊξη: Ένα ϊλλο ςύςτημα παρατόρηςησ εύναι η καταγραφό των παιδιών τησ τϊξησ ςε ϋνα πύνακα. Στο πϊνω μϋροσ βρύςκονται τα ςημεύα που χρειϊζονται παρατόρηςη, ενώ ςτα κουτϊκια ςημειώνονται οι παρατηρόςεισ (βλ. Σχόμα 2).

ΟΝΟΜΑ: ........................................................

ΕΠΙΛΤΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΣΩΝ ΟΧΙ ΕΝΣΑΞΕΙ ΑΡΙΣΑ ΧΟΛΙΑ

Καηαλοεί ηο πρόβιεκα πρηλ αρτίζεη λα δοσιεύεη

λ Βελτιώνεται

Προζσκία λα ρηζθάρεη λ Χρειάζεται παρακίνηση

Αηηηοιογεί ηο αποηέιεζκα λ

Σχόμα 1: Παρϊδειγμα λύςτασ ελϋγχου για την επύλυςη προβλημϊτων (Van De Walle, 2005).

[9]

Σχόμα 2: Παρϊδειγμα λύςτασ ελϋγχου για όλη την τϊξη, για την αξιολόγηςη νοερών υπολογιςμών (Van De Walle, 2005).

Ημερολόγιο: Ένα ημερολόγιο μπορεύ να ϋχει τη μορφό μικρού ντοςιϋ ό τετραδύου. Σε αυτό τα παιδιϊ γρϊφουν τισ απορύεσ και τισ ςκϋψεισ τουσ ςχετικϊ με το μϊθημα τησ ημϋρασ, τα ςυναιςθόματϊ τουσ για διϊφορεσ πτυχϋσ των Μαθηματικών κλπ. Οι αςκόςεισ εξϊςκηςησ και αξιολόγηςησ δεν πρϋπει να γρϊφονται ςτο ημερολόγιο, ενώ τα όςα γρϊφονται ςε αυτό δε βαθμολογούνται. Εύναι ςημαντικό όμωσ, ο δϊςκαλοσ να τα διαβϊζει ςε καθημερινό βϊςη και να απαντϊει ςε περύπου 5 ημερολόγια κϊθε μϋρα.

Γραπτϋσ Δοκιμαςύεσ (tests): Οι γραπτϋσ δοκιμαςύεσ θα αποτελούν πϊντα ϋνα κομμϊτι τησ αξιολόγηςησ. Ωςτόςο, θα πρϋπει να εξετϊζουν πολύ περιςςότερα από την απλό γνώςη εκτϋλεςησ μύασ πρϊξησ. Με ϊλλα λόγια, πρϋπει να επιτρϋπουν και να απαιτούν από το παιδύ να επιδεύξει την ύπαρξη κϊποιασ εννοιολογικόσ βϊςησ για τη κϊθε διαδικαςύα. Για παρϊδειγμα:

Δίπλα ςε κάθε αφαίρεςη γράψτε μία πρόςθεςη που ςασ βοηθά να βρείτε την απάντηςη ςτην αφαίρεςη.

Σχεδιάςτε δύο ςχήματα με το ίδιο εμβαδόν, αλλά με διαφορετική περίμετρο. Σημειώςτε το εμβαδόν και την περίμετρο του καθενόσ (Van De Walle, 2005).

ΟΝΟΜΑ ΟΧΙ Δεν μπορεί να το κάνει νοερά

ΣΟ ΣΟΧΟ Έχει

τουλάχιςτον μία ςτρατηγική

ΑΡΙΣΑ Χρηςιμοποιεί διαφορετικζσ

μεθόδουσ

ΧΟΛΙΑ

Μάρθος Ν Λέλα Ν Χοειάζεται

βξήθεια στη θεσιακή ανία

Μαρίλα Ν Χοειάζεται βξήθεια

Τδολ Ν Βελτιώμεται Καρίλα Ν Νίθος λ

Θέμα: Νοεροί υπολογιςμοί ςτην πρόςθεςη και αφαίρεςη διψήφιων αριθμϊν.

[10]

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΥΙΑ

Ευθυμύου, Π. (2003) «Εφημερύσ τησ Κυβερνόςεωσ τησ Ελληνικόσ Δημοκρατύασ», Τεύχοσ 2ο, Αριθμόσ 303.

Κουτρουμπϊ, Κ., Μαριδϊκη, Κ.Α., Βαμβακϊρη, Μ. (2007). Μέθοδοι και μορφέσ διδαςκαλίασ ςε δημόςια ςχολεία τησ δευτεροβάθμιασ εκπαίδευςησ του νομού Αττικήσ, Χαροκόπειο Πανεπιςτόμιο, Αθόνα.

Ματςαγγούρασ, Η. (2000) «Ομαδοςυνεργατικό διδαςκαλύα: “Γιατύ;” “Πώσ;” “Πότε;” και “Για ποιούσ;”», Διήμερο Επιςτημονικό Συμπόςιο: Η εφαρμογή τησ ομαδοκεντρικήσ διδαςκαλίασ - Τάςεισ και εφαρμογέσ, Θεςςαλονύκη, 8-9 Δεκεμβρύου 2000.

Μόκιασ, Γ. (2007). «Προβληματιςμού για τη διδαςκαλύα των μαθηματικών ςτο δημοτικό ςχολεύο», Δικτυακόσ τόποσ του 2ου Δημοτικού ςχολεύου Τυρνϊβου, Διατύθεται ςτο http://2dim-tyrnav.lar.sch.gr/index.html

Britz, M.W. (1989) «The Effects of Peer Tutoring on Mathematics Performance: A Recent Review», Journal of special education, Vol.13, No.1, pp.17-33.

Dewey, J. (1996) «Problem solving as a basis for reform in curriculum and instruction», Educational Researcher, Vol.25, pp.12-21

Frey, K. (1998). Η μέθοδοσ Project, μετϊφραςη Μϊλλιου Κ., Θεςςαλονύκη, Α/φοι Κυριακύδη.

NCTM (1995) «Assessment standards for teaching Mathematics», The National Council of Teachers of Mathematics, Διατύθεται ςτο http://www.fayar.net/east/teacher.web/math/standards/previous/assstds/intro.htm

Polya, G. (1963) «On learning, teaching and learning teaching», American Mathematical Monthly, Vol.70, pp.605-619

Van de Walle, J. (2007). Διδάςκοντασ Μαθηματικά, Virginia Commonwealth University, Εκδόςεισ Επύκεντρο.