Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου

66
Από την Θωμαή Γιάννενα, Μαθήτρια της Β’ Γυμνασίου ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

description

Συνοπτική παρουσίαση της Θεωρίας των Μαθηματικών της Β' Γυμνασίου. Προετοιμασία για τις εξετάσεις!

Transcript of Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου

Page 1: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου

Από την Θωμαή Γιάννενα, Μαθήτρια της Β’ Γυμνασίου

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΘΕΩΡΙΑΣΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Page 2: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου

1ο Κεφάλαιο (ΜΕΡΟΣ Α’)Εξισώσεις - Ανισώσεις

Page 3: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ: Ιδιότητες

Page 4: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου
Page 5: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου
Page 6: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου
Page 7: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου
Page 8: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου
Page 9: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου
Page 10: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου
Page 11: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου

2ο Κεφάλαιο

Πραγματικοί αριθμοί

Page 12: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου
Page 13: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου
Page 14: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου

Άρρητοι αριθμοί

Page 15: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου

Η τετραγωνική ρίζα του 2 είναι άρρητος αριθμός.

Την υπολογίζουμε με διαδοχικές προσεγγίσεις.

Ποτέ δεν μπορούμε να την ολοκληρώσουμε ακριβώς!

Τα δεκαδικά της ψηφία δεν τελειώνουν.

Προσέγγιση της ρίζας του 2

Page 16: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου
Page 17: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου
Page 18: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου

3ο Κεφάλαιο

Συναρτήσεις

Page 19: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου

Συνάρτηση: ΟρισμόςΕίναι μια σχέση μεταξύ των

μεταβλητών x και y, όπου για κάθε τιμή της μεταβλητής x, αντιστοιχεί μία μόνο τιμή της μεταβλητής y.

Page 20: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου

Πίνακας Τιμών

Page 21: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου

Σύστημα Συντεταγμένων Για να μπορέσουμε να προσδιορίσουμε ένα σημείο πάνω σε ένα επίπεδο

χρησιμοποιούμε τα Συστήματα Συντεταγμένων. Η δ ι α δ ι κ α σ ί αδ ι α δ ι κ α σ ί α προσδιόρισης ενός τέτοιου σημείου γίνεται με τον εξής τρόποτρόπο:

Page 22: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου

Οι συντεταγμένες του σημείου

Page 23: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου

Ορθοκανονικό Σύστημα Λέγεται το σύστημα δύο αξόνων που

τέμνονται κάθετα και έχουν βαθμολογηθεί με την ίδια μονάδα.

Όμως, υπάρχουν περιπτώσεις στις οποίες επιβάλλεται να χρησιμοποιήσουμε συστήματα αξόνων με διαφορετικού μήκους μονάδες μέτρησης στους άξονες x’x και y’y.

Page 24: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου

ΤεταρτημόριαΤο σύστημα των αξόνων

χωρίζει το επίπεδο σε τέσσερα μέρη που λέγονται τεταρτημόρια. Στο διπλανό σχήμα σημειώνονται τα πρόσημα της τετμημένης και της τεταγμένης σε κάθε τεταρτημόριο.

Page 25: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου
Page 26: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου
Page 27: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου
Page 28: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου
Page 29: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου
Page 30: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου
Page 31: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου
Page 32: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου

H συνάρτηση y = α/x

Page 33: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου

Αντιστρόφως ανάλογα ποσά Ονομάζονται δύο ποσά x και y. Όταν η τιμή του ενός πολλαπλασιαστεί επί

έναν αριθμό, τότε η τιμή του άλλου διαιρείται με τον αριθμό αυτό.

Οι τιμές τους μπορεί να είναι και αρνητικοί αριθμοί.

Page 34: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου
Page 35: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου

1ο Κεφάλαιο (ΜΕΡΟΣ Β’)Εμβαδά Επίπεδων Σχημάτων

Page 36: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου

Εμβαδόν Επίπεδης Επιφάνειας

Page 37: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου
Page 38: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου
Page 39: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου
Page 40: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου

Εμβαδά επίπεδων σχημάτων

Page 41: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου
Page 42: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου
Page 43: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου
Page 44: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου
Page 45: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου

Έστω ορθογώνιο τρίγωνο, με κάθετες πλευρές β και γ, υποτείνουσα α και εμβαδό ε.

Τοποθετούμε 8 τέτοια τρίγωνα στη διάταξη που φαίνεται στην παρακάτω εικόνα, ώστε να δημιουργούνται 2 τετράγωνα πλευράς β+γ.

Τα εμβαδά των τετραγώνων αυτών είναι ίσα.

Αν Ε1 είναι το εμβαδό τετραγώνου πλευράς γ, Ε2 το εμβαδό τετραγώνου πλευράς β και Ε το εμβαδό τετραγώνου πλευράς α, τότε σύμφωνα με το σχήμα:

Page 46: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου
Page 47: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου

2ο ΚεφάλαιοΤριγωνομετρία

Page 48: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου

Μαθαίνω!

Page 49: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου

Εφαπτομένη οξείας γωνίας

Page 50: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου

Σχόλιο:

Page 51: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου

Σχεδίαση γωνίας ω με εφω= 1/5

Page 52: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου
Page 53: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου

Παρατηρήσεις!

Page 54: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου

Σχεδίαση γωνίας ω με ημω=3

5

Page 55: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου
Page 56: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου

3ο Κεφάλαιο Μέτρηση κύκλου

Page 57: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου

Εγγεγραμμένη γωνίαΟνομάζεται η γωνία που έχει την κορυφή της στην

περιφέρεια του κύκλου και οι πλευρές της τέμνουν τον κύκλο.

Page 58: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου

SOS!!!

και

Page 59: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου

Κανονικά πολύγωνα

Page 60: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου
Page 61: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου
Page 62: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου
Page 63: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου
Page 64: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου

Εμβαδόν κυκλικού δίσκου

Page 65: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου
Page 66: Θεωρία Μαθηματικών Β' Γυμνασίου

Γελοιογραφία!