Σημειώσεις Παραδόσεων Θεωρία Παιγνίων για Πολιτικούς...

Θεωρία Παιγνίων για ΠολιτικούςΕπιστήμονες

Διδάσκων: Άρης Αλεξόπουλος

Εαρινό 2008

Σκοπός

Είναι να παρουσιάσει στους φοιτητές τις αναλυτικέςδυνατότητες της θεωρίας των παιγνίων στηνερμηνεία και κατανόηση των στρατηγικών πουακολουθούνται από τους εμπλεκόμενους παράγοντεςστο πεδίο των εγχώριων και διεθνών πολιτικών.

Σύμφωνα με την προσέγγιση αυτή η πολιτική γίνεταιαντιληπτή ως ένα παίγνιο όπου οι παίκτεςαποφασίζουν τις κινήσεις τους με βάση την αντίληψητους για τις κινήσεις των άλλων παικτών.

Προαπαιτούμενα

Παρά τον τεχνικό-μαθηματικό χαρακτήρα τηςθεωρίας των παιγνίων, η έμφαση δίνεται στηνεξοικείωση των φοιτητών με τα αναλυτικάεργαλεία της θεωρίας χωρίς τη χρήσημαθηματικών μοντέλων.

Έτσι δεν απαιτούνται προηγούμενες μαθηματικέςγνώσεις εκτός από στοιχειώδη γυμνασιακήάλγεβρα.

Τρόπος διδασκαλίας

Γίνεται μέσα από παραδείγματα από τον χώρο τηςεγχώριας πολιτικής, των διεθνών σχέσεων, τωνεπιχειρήσεων, του αθλητισμού ακόμα καικαταστάσεων από την καθημερινή ζωή.

Χορηγείται το πρόγραμμα διδασκαλίας μεεπιμερισμό των θεμάτων και του υλικού –βιβλιογραφίας που θα καλυφθούν σε εβδομαδιαίαβάση.

Εξέταση-αξιολόγηση

Εξέταση με κλειστά βιβλία στο τέλος 70%

Δύο ημίωρες εξετάσεις στην τάξη στο τέλος κάθεθεματικής ενότητας 30%.

Επίσης χωρίς να προσμετράτε με συγκεκριμένοποσοστό στην τελική βαθμολογία, θα λαμβάνεταιυπόψη η συμμετοχή στο μάθημα μέσα στην τάξημε στόχο την ενεργοποίηση των συμμετεχόντωνστην μελέτη του εβδομαδιαίου υλικού.

Βιβλίο Διανομής

Τσεμπελής, Γ. (2004), «Εμφωλευμένα Παίγνια: Ηχρήση Ορθολογική Επιλογή στη ΣυγκριτικήΠολιτική», Αθήνα: Παπαζήσης [1990] (ΤΣΕ)

Φάκελος σημειώσεων.

Ενδεικτική Βιβλιογραφία

Dixit and Skeath (1999), Games of Strategy, US:Norton (DandS)

Dixit and Nalebuff (2001), Πώς να σκέπτεστεστρατηγικά-η εφαρμογή της στρατηγικής στηνπολιτική, στις επιχειρήσεις και στην καθημερινήζωή, Αθήνα: Καστανιώτης [1991] (DandN)

Shepsle and Bonchek (1997), Analyzing Politics,NY: Norton (S)

Βιβλιογραφία (συνέχεια)

Κοτταρίδη και Σιουρούνης (επ) (2002), Αφιέρωμαστον John Nash: Θεωρία παιγνίων, Αθήνα:Εκδόσεις Ευρασία (ΚΣ)

Αξελροντ, Ρ (2000), Η εξέλιξη της συνεργασίας,Αθήνα: Καστανιώτης [1984] (A)

Morrow (1994), Game theory for politicalscientists, NJ: Princeton Univ. Press (M)

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣΕΑΡΙΝΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 2008

Βασικά εργαλεία και τεχνικές:

Παίγνια διαδοχικών κινήσεων (sequential moves): αντίστροφησυλλογιστική (backwards induction)

(DandN) κεφ.2 (DandS) κεφ.3

12/03

Είδη και κατάταξη των διάφορων τύπων παιγνίων. Ορολογία και βασικέςυποθέσεις (ορθολογικότητα, κοινή γνώση)

(ΤΣΕ) κεφ. 2,3 (DandN) κεφ.1, (DandS) κεφ.1,2

05/03

Εισαγωγή στη στρατηγική σκέψη σύμφωνα με την θεωρία των παιγνίων:Τι σημαίνει στρατηγική συμπεριφορά και στρατηγική διάδραση –(Κίνητρα παρακολούθησης)

(DandN) κεφ.1, (DandS) κεφ.1,2, (ΚΣ) σελ.:21-61

27/02

Μικτά παίγνια που συνδυάζουν διαδοχικές και ταυτόχρονες κινήσεις. Ητεχνική του χωρισμού του παιγνίου σε υπο-παίγνια (sub-games) και ηισορροπία στην περιοχή αυτή του παιγνίου (sub-game perfectquilibrium)

(DandN) κεφ.7, (DandS) κεφ. 6, (ΤΣΕ) κεφ. 3

02/04

Παίγνια ταυτόχρονων κινήσεων με μικτές στρατηγικές (simultaneous movegames with mixed strategies): η δυνατότητα προβλεψης και ηισορροπία μικτών στρατηγικών (mixed strategy equilibrium)

(ΤΣΕ) Κεφ.3, (DandN) κεφ.7, (DandS) κεφ.5

26/03

Παίγνια ταυτόχρονων κινήσεων με καθαρές στρατηγικές (simultaneous movegames with pure strategies): Κυρίαρχες και κυριαρχούμενεςστρατηγικές (dominant and dominated strategies), η ισορροπίακυρίαρχων στρατηγικών (dominant strategy equilibrium), η ισορροπίαςκατά Nash.

(ΤΣΕ) Κεφ.3, (DandN) κεφ.3, (DandS) κεφ.4

19/03


Επίλυση βασικών τύπων παιγνίων :

Το δίλημμα του φυλακισμένου και τρόποι επίλυσης του. Παραδείγματα απότον ανταγωνισμό επιχειρήσεων, τις διεθνείς διαπραγματεύσεις και τηνεγχώρια πολιτική

(ΤΣΕ) κεφ. 3, (DandN) κεφ.4, (DandS) κεφ.8, (Α) κεφ.1,2

16/04

Επανάληψη και ημίωρη εξέταση στην τάξη09/04

Παίγνια με υπό όρους στρατηγικές κινήσεις: Οι δεσμεύσεις, οι απειλές, οιυποσχέσεις και η αξιοπιστία τους. Παραδείγματα από τον ανταγωνισμόεπιχειρήσεων, και την εγχώρια πολιτική

(DandN) κεφ.5, 6, (DandS) κεφ.9, (ΤΣΕ) κεφ. 5

07/05


Εξασφάλιση υλοποίησης συμβολαίων-συμφωνιών (incentives andenforceable contracts, principal-agent control models).

(S) σελ.: 358-404 , (ΤΣΕ) κεφ. 5,7

28/05

Παίγνια κάτω από αβεβαιότητα και διαφοροποιημένη πληροφόρηση(uncertainty, incomplete and asymmetric information) (moral hazardand adverse selection): κίνητρα και στρατηγικές για την αποκάλυψη –απόκρυψη κρυφών κινήτρων και αποκρυμμένης πληροφορίαςκρίσιμης (signaling and screening)

(DandN) κεφ.12, (DandS) κεφ.12, SandN, τόμος Α κεφ. 11

21/05

Παίγνια με μεταβλητούς κανόνες : η πολιτική της θεσμικής αλλαγής

(ΤΣΕ) κεφ. 4, (DandS) κεφ.11, (S) κεφ. 8, 11

14/05


Σύντομο ιστορικό της ανάπτυξης τηςθεωρίας παιγνίων

Η θεωρία παιγνίων είναι ένα σχετικά νέο ακαδημαϊκόαντικείμενο. Το πρώτο σύγγραμμα εκδόθηκε πριν 60χρόνια: Theory of Games and Economic Behavior Johnvon Neumann and Oskar Morgenstern (Princeton UP:1943) ….αλλά αναπτύχθηκε με μεγάλη ταχύτητα στιςδεκαετίες 50-60. Βασικοί συντελεστές της ανάπτυξης τηςβασικής θεωρίας ήταν ανάμεσα σε άλλους ο John Nashκαι ο Thomas Schelling.

Σύντομο Ιστορικό Θ.Π.(συνέχεια)

Βρήκε εφαρμογή:

στην θεωρία των διεθνών σχέσεων και τηςανάλυσης των δυνατοτήτων του διπολισμού

στην ανάλυση του ολιγοπωλιακού ανταγωνισμούστο πεδίο των επιχειρήσεων

στην διαδικασία λήψης αποφάσεων ανάμεσα σεεπιχειρήσεις, ανάμεσα σε εργαζομένους καιεργοδότες

στην εξελικτική βιολογία

στην πολιτική επιστήμη

Οι προσδιοριστικοί παράγοντες μιαςδιάδρασης

o Ικανότητα-προσόν

o Εναλλακτική στρατηγική

o Τύχη

Ικανότητα-προσόν

Το να τρέξει ο Κεντέρης στα 200μ είναι κυρίως θέμαικανότητας λιγότερο στρατηγικής και λιγότερο τύχης

Το να έρθει γράμματα είναι θέμα τύχης στο στρίψιμοενός νομίσματος.

Τύχη

Στρατηγική

Στο ποδόσφαιρο οι παίκτες καλλιεργούν τιςατομικές τους ικανότητες ταχύτητα δύναμη,ντρίπλα, κοντρόλ, πάσα, σουτ κλπ. Οπροπονητής πρέπει να μελετήσει τις ικανότητεςτων αντιπάλων και τις φυσικές συνθήκες,κατάσταση του γηπέδου καιρικές συνθήκες, καινα επιλέξει την στρατηγική νίκης

Τι είναι στρατηγική;(Στρατηγική Vs Απόφαση)

Η στρατηγική σκέψη είναι η τέχνη πουχρησιμοποιούμε για να υπερισχύσουμε έναντι ενόςαντιπάλου, γνωρίζοντας ότι και αυτός θα κάνεικάτι αντίστοιχο…είμαστε περιτριγυρισμένοι απόενεργούς λήπτες αποφάσεων που άσχετα ανεπιδιώκουν τον ίδιο στόχο με μας αλληλεπιδρούνμε τις δικές μας αποφάσεις……(ξυλοκόπος ήστρατηγός;)

Θεωρία παιγνίων:Η Θεωρία της Στρατηγικής Σκέψης

Θεωρία παιγνίων είναι η μελέτη της ορθολογικήςσυμπεριφοράς σε διαδραστικές συνθήκες

Θεωρία Παιγνίων & Πολιτική

Η Θεωρία Παιγνίων μας προτείνει νααντιληφθούμε τα δρώμενα στο πεδίο τηςπολιτικής ως μια στρατηγική διάδραση-αλληλεπίδραση ανάμεσα σε δρώντες κράτη,κόμματα, ομάδες, άτομα για την επίτευξη τωνστόχων τους.

Θεωρία παιγνίων: τι μας αρκεί;

Μας αρκεί ότι όλοι έχουν συναίσθηση τηςενδεχόμενης δράσης του άλλου.

Μας αρκεί ότι οι στόχοι των δρώντων παίρνουντην μορφή σταθεροποιημένων προτιμήσεων γιασυγκεκριμένα πράγματα η καταστάσεις ανάλογαμε τις πεποιθήσεις τους για τον κόσμο γύρω τους.

Τι δεν είναι ορθολογισμός

Ορθολογισμός δεν σημαίνει εγωιστική συμπεριφοράαφού οι παίκτες μπορεί να είναι αλτρουιστές και ναθεωρήσουν ότι η μεγιστοποίηση της ευημερίας άλλωνδρώντων μπορεί να οδηγήσει στην μεγιστοποίηση τηςδικής του ωφέλειας

Ορθολογισμός δεν σημαίνει κοντόφθαλμη στάθμισημελλοντικών ωφελειών

Ορθολογισμός δεν σημαίνει ότι όλοι οι παίκτες έχουντο ίδιο σύστημα αξιών. Αντίθετα εστιάζεται στο ότι οιπαίκτες λειτουργούν χωρίς αντιφάσεις στα πλαίσια τουδικού τους αξιακού συστήματος.

Θεωρία Παιγνίων:Τι μας Ενδιαφέρει

Δεν μας ενδιαφέρει από που προέρχονται οιπροτιμήσεις, αυτό είναι αντικείμενο άλλωνεπιστημών. Οι προτιμήσεις και οι πεποιθήσεις πουέχουν μια συστηματική εκδήλωση μπορούν νααναλυθούν και να χρησιμοποιηθούν στηνανάλυση σύνθετων πολιτικών φαινομένων. Σ αυτότο πλαίσιο ορθολογισμός σημαίνει να κάνω τοκαλύτερο που μπορώ για την εξυπηρέτηση τουστόχου μου.

Γιατί το ορθολογικό είναι ρεαλιστικόυπόδειγμα

Σπουδαιότητα ζητημάτων και πληροφόρηση

Εκμάθηση-επανάληψη

Ετερογένεια των ατόμων

Φυσική επιλογή

Παραδείγματα για την ανάδειξη τωνβασικών αρχών στη στρατηγική διάδραση

Παίζοντας ποδόσφαιρο: από ποια πλευρά τουγηπέδου να επιτεθώ; (συστηματική –τυχαίασυμπεριφορά: παίγνια ταυτόχρονων κινήσεων μεμικτές στρατηγικές)

Παραδείγματα (συνέχεια)

Γιατί η περισσότερη μελέτη δεν οδηγεί πάντα σεμεγαλύτερο βαθμό όταν ο καθηγητής βαθμολογείσυγκριτικά; (το δίλημμα του φυλακισμένου έναπαίγνιο που στην αναζήτηση της νίκης (μέγιστηςατομικής ικανοποίησης) τελικά όλοι βγαίνουνχαμένοι)


« Μήπως μπορούμε να δώσουμε την επομένηεξετάσεις γιατί καθοδόν είχαμε κλαταρισμένολάστιχο και έχουμε αποδιοργανωθεί;» (προβλέψτετο μέλλον και ακολουθήστε αντίστροφησυλλογιστική σε παίγνια διαδοχικών κινήσεων,αναζητήστε σημεία σύγκλισης στις προτιμήσειςσε παίγνια ταυτόχρονων κινήσεων)


Γιατί οι καθηγητές είναι τόσο αυστηροί με τααιτήματα των φοιτητών για ειδική μεταχείριση(προσήλωση στις αρχικές δεσμεύσεις, αξιοπιστίαστα λεγόμενα)

Παραδείγματα για την ανάδειξη τωνβασικών αρχών στη στρατηγική

Το πρώτο ραντεβού και το αίτημα γιασυγκατοίκηση ( δυο παίγνια με στρατηγικέςαποκάλυψης πληροφορίας)

Παραδείγματα για την ανάδειξη τωνβασικών αρχών στη στρατηγική

Συγκατοίκηση και επικίνδυνη συμβίωση (Παίγνιαμε ακροσφαλείς στρατηγικές)

Ορολογία

Στρατηγική (σχέδιο δράσης)

Απολαβές –απόδοση

Ορθολογικότητα

Κοινή Γνώση

Ισορροπία

Ταξινόμηση

Αναδεικνύονται οι βασικές κατηγορίες παιγνίωνπου μπορούν να λειτουργήσουν ως αρχέτυπασύμφωνα με τα οποία μπορούν να αναλυθούνπερισσότερο σύνθετα παίγνια. Μ’ άλλα λόγια όλατα παίγνια αποτελούν συνθέσεις αυτών τωνβασικών τύπων παιγνίων.

Ταξινόμηση

Διαδοχικά ή Ταυτόχρονα παίγνια;

Παίγνια Σύγκρουσης ή Θετικού Αθροίσματος;

Άπαξ η Επαναλαμβανόμενα;

Πλήρης συμμετρική η ατελής πληροφόρηση;

Είναι οι συμφωνίες για συνεργασία αυτό-επιβαλλόμενες;

Διαδοχικά ή Ταυτόχρονα παίγνια;

Οι κινήσεις στο σκάκι είναι διαδοχικές.

Οι προσφορές για έναν μειοδοτικό διαγωνισμόείναι ταυτόχρονες

Παίγνια Σύγκρουσης ήΘετικού Αθροίσματος;

Στο μπάσκετ η νίκη του ενός συνεπάγεται την ήττα τουάλλου.

Η αναδιανομή των οικονομικών πόρων

Το ελεύθερο εμπόριο

Η αντιμετώπιση κοινών εχθρών

Ένας πυρηνικός πόλεμος

Ο αδυσώπητος ανταγωνισμός για την εξαγορά μιαςεπιχείρησης

Παίγνια συνεργασίας

Οι συμφωνίες για συνεργασία ανάμεσα στους παίκτεςείναι αυτόματα υλοποιήσιμες ή χρειάζεται εξωτερικήεξασφάλιση της συμμόρφωσης των παικτών με τασυμφωνηθέντα;

(Το δίλημμα του φυλακισμένου και ο νόμος της μαφίας)

Ορολογία και βασικές υποθέσεις

παιγνίων στρατηγικής

Στρατηγικό Σχέδιο:

Ένα συνολικό σχέδιο δράσης για κάθε παίκτη: για κάθεπιθανή κίνηση του αντιπάλου να υπάρχειεπεξεργασμένη αντίδραση

Έκβαση-Αποτέλεσμα (output)

Απολαβή-Απόδοση (payoff): Η ποσοτική έκφραση τουοφέλους που έχει ο παίκτης από την έκβαση τουπαιγνίου

Ορολογία και βασικές υποθέσειςπαιγνίων στρατηγικής (συνέχεια)

Ισορροπία: Η λύση του παιγνίου που προκύπτει απότην υιοθέτηση της καλύτερης απόκρισης-στρατηγικήςκάθε παίκτη στη στρατηγική των άλλων παικτών (δενσημαίνει διατήρηση του status quo, ακινησία, ούτε ότιοι παίκτες επιλέγουν τελικά το αποτέλεσμα αυτό που

τους μεγιστοποιεί γενικά το όφελος)


Προσδοκώμενη απολαβή (expected payoff):Εάν η έκβαση του παιγνίου δεν έχει μόνο μιαεκδοχή τότε ο παίκτης πρέπει να προσαρμόσει-σταθμίσει τις απολαβές του στην πιθανότητα που

έχει κάθε μια εκδοχή να συμβεί


Παράδειγμα:

Αν η έκβαση Α αποδίδει 0 και υπάρχει 75% πιθανότητανα συμβεί και ταυτόχρονα υπάρχει άλλη μια πιθανήέκβαση η Β με πιθανότητα να συμβεί 25% πουαποδίδει 100 μονάδες τότε κατά μέσο όρο ο παίκτηςαναμένει να ωφεληθεί 0.75*0 +0.25*100=25μονάδες(σταθμισμένη απόδοση)

Βασικές υποθέσεις

Ορθολογικοί παίκτες (συνεπής συμπεριφορά): κάθεπαίκτης είναι σε θέση να διατάξει πλήρως όλα τιςπιθανές αποδόσεις από το παίγνιο με αύξουσαωφέλεια για τον ίδιο και να επιλέγει την στρατηγικήπου θα τον οδηγήσει στο αποτέλεσμα που θα τουφέρει την μέγιστη αυτή ωφέλεια


Κοινή γνώση: να υπάρχει πλήρης η μερική γνώση στουςπαίκτες για το παιγνίδι όσο αφορά:

Τον αριθμό των παικτών.

Τις στρατηγικές που διαθέτουν.

Τις προσδοκώμενες απολαβές.

Το ότι είναι και οι δύο ορθολογικοί.

Να γνωρίζει ο αντίπαλος ότι εσύ γνωρίζεις ότι αυτόςγνωρίζει όλα η μέρος από τα παραπάνω.


Κοινή γνώση: να υπάρχει πλήρης η μερική γνώσηστους παίκτες για το παιγνίδι όσο αφορά: Τον αριθμό των παικτών.

Τις στρατηγικές που διαθέτουν.

Τις προσδοκώμενες απολαβές.

Το ότι είναι και οι δύο ορθολογικοί.

Να γνωρίζει ο αντίπαλος ότι εσύ γνωρίζεις ότιαυτός γνωρίζει όλα η μέρος από τα παραπάνω.

Παίγνια διαδοχικών κινήσεων

Στρατηγικές που διεξάγονται μέσα από διαδοχικέςεναλλασσόμενες κινήσεις των παικτών.

Με ποιο τρόπο οι παρούσες επιλογές μου θα επηρεάσουντις μελλοντικές εναλλακτικές τόσο των αντιπάλων μουόσο και τις δικές μου)…

Πότε είναι πλεονέκτημα για ένα παίκτη να κινηθείπρώτος και πότε τελευταίος;

Περιγραφή ενός παιγνίου διαδοχικώνκινήσεων

Τα παίγνια διαδοχικών κινήσεων απεικονίζονται με τηνπροσομοίωση τους με ένα δένδρο χαρτογράφησης καιταξινόμησης εναλλακτικών επιλογών (game tree). Ηαπεικόνιση αυτή αναφέρεται και ως η εκτεταμένηπαρουσίαση (μορφή) του παιγνίου (extensive form ofthe game)

Περιγραφή ενός παιγνίου διαδοχικώνκινήσεων (συνέχεια)

Το δένδρο συγκροτείται από τα παρακάτω συστατικάμέρη:

Κόμβος αφετηρίας –έναρξης (initial node)

Κόμβοι απόφασης (decision nodes)

Τερματικός κόμβος (terminal node)

Κλάδοι (branches)

Σε κάθε κόμβο απόφασης καταλήγει μόνο έναςκλάδος αλλά δύνανται να ξεκινούν περισσότεροι

Το παίγνιο της προεκλογικής εκστρατείαςγια την κατάκτηση της δημαρχίας

Δυο παίκτες: ο εκλεγμένος δήμαρχος (βουλευτής)(Gray) και ο πιθανός διεκδικητής (Green)…

Το παίγνιο της προεκλογικής εκστρατείας

για την κατάκτηση της δημαρχίας

Δυο εναλλακτικές ο καθένας: Ο δήμαρχος είναι στοδίλημμα αν θα πρέπει να ξεκινήσει νωρίς τηνπροεκλογική εκστρατεία του με στόχο να αποθαρρύνειτον αντίπαλο του με το να τονίσει να θετικά της δική τουθητείας του και τα αρνητικά του πιθανού αντιπάλου του.Ο αντίπαλος (Green) αντιμετωπίζει το δίλημμα, αφούόμως δει τι θα κάνει ο δήμαρχος αν στην συνέχεια θαεπιμείνει στην απόφαση του να κατέβει υποψήφιος ή ναμείνει τελικά εκτός (δίλημμα εισόδου)

Το παίγνιο της προεκλογικής εκστρατείαςγια την κατάκτηση της δημαρχίας

Δυο εναλλακτικές ο καθένας: Ο δήμαρχος είναι στοδίλημμα αν θα πρέπει να ξεκινήσει νωρίς τηνπροεκλογική εκστρατεία του με στόχο να αποθαρρύνειτον αντίπαλο του με το να τονίσει να θετικά της δική τουθητείας του και τα αρνητικά του πιθανού αντιπάλου του.Ο αντίπαλος (Green) αντιμετωπίζει το δίλημμα, αφούόμως δει τι θα κάνει ο δήμαρχος αν στην συνέχεια θαεπιμείνει στην απόφαση του να κατέβει υποψήφιος ή ναμείνει τελικά εκτός (δίλημμα εισόδου)

GRAY, GREEN

1, 1

3, 3

2, 4

4, 2

GREEN

b

GREEN

c

No Ads

Ads

GRAY

a

FIGURE 3.1 Tree for Senate Race Game Copyright © 2000 by W.W. Norton & Company

Ποια είναι η καλύτερη στρατηγική;

Βήμα 1ο: Η περιγραφή όλων των διαθέσιμων καθαρώνστρατηγικών (pure strategies) για κάθε παίκτη.


Είναι απλό για αυτόν που κινείται πρώτος και μία φορά,είναι πολύπλοκο γι αυτόν που ακολουθεί . O παίκτης πουακολουθεί πρέπει να αποφασίσει τι να πράξει αφούαναγνωρίσει πριν όλες τις πιθανές κινήσεις που μπορείνα κάνει ο προηγούμενος παίκτης. Όλες οι κινήσεις τουείναι εξαρτημένες και πρέπει να περιγραφούν ως τέτοιες(contingent pure strategies).


Ο Gray έχει ένα κόμβο απόφασης και δυο εναλλακτικέςads και no ads άρα έχει δυο καθαρές στρατηγικές ναδιαλέξει.

Ο Green κάνει και αυτός μια κίνηση, όμως έχει δυοκόμβους απόφασης να κατευθυνθεί. Έτσι πρέπει ναεπεξεργασθεί πριν αρχίσει το παίγνιο κανόνες δράσης γιακάθε ενδεχόμενη επιλογή του Gray. Οι κόμβοι απόφασηςείναι δύο και για κάθε ένα έχει δυο εναλλακτικές δράσειςνα κατεβεί στις εκλογές (IN) και να μην κατέβει (OUT ).


Οπότε το σύνολο των εξαρτημένων καθαρών στρατηγικώνπου έχει στη διάθεση του ο Green είναι:

1) εάν ο Gray επιλέξει Ads , τότε επιλέγω IN, και εάνεπιλέξει No Ads τότε επιλέγω πάλι IN

2) εάν ο Gray επιλέξει Ads, τότε επιλέγω OUT, και εάνεπιλέξει No Ads τότε επιλέγω IN

3) εάν ο Gray επιλέξει Ads, τότε επιλέγω IN, και εάνεπιλέξει No Ads τότε επιλέγω OUT


4) εάν ο Gray επιλέξει Ads, τότε επιλέγω OUT και εάνεπιλέξει No Ads τότε επιλέγω πάλι OUT

Οι στρατηγικές αποτελούν τέσσερα σύνολα πράξεων γιατον Green, με μια πράξη για κάθε κόμβο απόφασης. Ενσυντομία οι στρατηγικές της Green για τους κόμβους b, cείναι:

1) ΙΝ, ΙΝ 2) OUT, IN 3) IN, OUT 4) OUT, OUT


Βήμα 2ο: Η επιλογή της καλύτερης στρατηγικής για τονκαθένα από τους παίκτες.


Η εξαρτημένη φύση του παιγνίου σημαίνει ότι οι παίκτεςπρέπει να καταγράψουν τις πιθανές μελλοντικέςκινήσεις του αντιπάλου και με την επιστροφική ροή τηςσκέψης να επιλέξουν την καλύτερη στρατηγική τουςσήμερα (γι αυτό και λέγεται εξαρτημένη στρατηγική …).


Η έννοια να βλέπουμε μπροστά και να σκεφτόμαστεεπιστροφικά ώστε να καταστρώνουμε την καλύτερηαπάντηση στο προηγούμενο στάδιο λέγεται στα παίγνιακαι rollback (αντίστροφη συλλογιστική).


Έτσι ξεκινάμε από κάθε τερματικό κόμβο αξιολογούμεσυγκριτικά με τους άλλους κλάδους το ενδεχόμενοαποτέλεσμα και κινούμαστε προς τα πίσω διαμέσου τωνκόμβων απόφασης μέχρι τον κόμβο αφετηρίας….


Η καλύτερη στρατηγική της Green είναι η 2) «εάν ο Grayεπιλέξει Ads, τότε επιλέγω OUT, και εάν επιλέξει NoAds τότε επιλέγω IN».

Η καλύτερη στρατηγική της Gray με δεδομένη τηνπρόβλεψη για την Green είναι Ads.

Έτσι η ισορροπία-λύση του παιγνίου είναι: (Ads; Out,In)

1, 1

3, 3

2, 4

4, 2

(a) Pruning at terminal nodes

GREEN

b

GREEN

c

No Ads

Ads

GRAY

a

GRAY, GREEN

FIGURE 3.2 A Using Rollback Copyright © 2000 by W.W. Norton & Company

1, 1

3, 3

2, 4

4, 2

(b) Fully pruned tree

GREEN

b

GREEN

c

No Ads

Ads

GRAY

a

GRAY, GREEN

FIGURE 3.2 B Using Rollback Copyright © 2000 by W.W. Norton & Company

$100,000/yr

$250,000/yr on average

$0–$5m/yr

politics

$50,000/yr

$600,000/yr

management

family practice

$50,000/yr

$150,000/yr

$500,000/yr

$35,000 –$200,000/yr

FUTURESELF

CURRENTSELF

lawschool

businessschool

medicalschool

FIGURE 3.3 “One”-Player Game Copyright © 2000 by W.W. Norton & Company

1, 1

4, 2

3, 3

2, 4

GRAY

GRAY

Out

In

GREEN

GREEN, GRAY

FIGURE 3.4 Change of Move Order in the Senate Race Game Copyright © 2000 by W.W. Norton & Company

U 1, 5, 5

5, 5, 2

5, 2, 5

3, 4, 4

2, 5, 5

4, 3, 4

4, 4, 3

4, 4, 4

TITAN

Rd

UTITAN

Re

UTITAN

Rf

UTITAN

Rg

BIGGIANT

b

U

R

BIGGIANT

c

U

R

FRIEDA’Sa

U

R

PAYOFFS

FIGURE 3.5 Three-Player Game Tree Copyright © 2000 by W.W. Norton & Company

bottom

leftPlayer OPlayer X Player X

X wins

X wins

topleft

bottomright

Player X

X wins

X wins

bottomleft

bottomright

Player X

X wins

X wins

topleft

bottomleft

top

right

bottom

left

top

rightPlayer OPlayer X

Player X

Player X

topleft

bottomright

topleft

bottomright

X wins

X wins

topleft

bottomright

X wins

X wins

topright

bottomright

X wins

X wins

topleft

topright

Player O

Player X Player XPlayer X

X wins X wins

bottomright

bottomleft

X wins X wins

bottomright

topright

Player X

X wins X wins

bottomleft

topright

bottomleft

bottomright

topright

topleft

Player XPlayer X Player X

X wins X wins

bottomleft

X wins X wins

topright

topleft

X wins X wins

bottomleft

topright

bottomright

topright

bottomleft

topleft

Player O

topleft

FIGURE 3.6 A More Complex Tree Copyright © 2000 by W.W. Norton & Company

TakeDimes

TakeDimes

TakeDimes

TakeDimes

TakeDime

Pass Pass Pass PassA B A B B

0, 1000, 4030, 00, 2010, 0

Payoffs all shown as A, B

0, 0Pass

FIGURE 3.7 The Centipede Game Copyright © 2000 by W.W. Norton & Company

PLAYER1

R P

PLAYER 2

T, T L, WR

P

S

W, L T, T

L, W W, L

S

W, L

L, W

T, T

(a) All payoffs shown

PLAYER1

R P

PLAYER 2

T LR

P

S

W T

L W

S

W

L

T

(b) Zero-sum shorthand

FIGURE 4.1 Rock-Paper-Scissors Game Copyright © 2000 by W.W. Norton & Company

Παίγνια ταυτόχρονων κινήσεων

Ορισμός: η ταυτόχρονη δράση υπονοεί ότι δενυπάρχει το περιθώριο να περιμένουμε να δούμε τιέκανε ο αντίπαλος. Την ώρα που ο ένας παίκτηςαποφασίζει έχει άγνοια της απόφασης τουαντιπάλου----όχι άγνοια των ενδεχόμενωνεπιλογών του αντιπάλου

Τρόπος Επίλυσης Παιγνίων Τ.Κ.

Διαγραμματική Περιγραφή: Χρησιμοποιείται ηκανονική μορφή ως στρατηγική μορφή παρουσίασηςτου παιγνίου όπου δεν έχουμε δέντρο αποφάσεων….αλλά πίνακα ενδεχομένων αποδόσεων ….

Αντί για την αντίστροφη συλλογιστική θαστηριχθούμε σε δύο απλές ιδέες: κυρίαρχεςστρατηγικές και ισορροπία κατά Nash

Ισορροπία κατά Nash

Κανένας παίκτης δεν θα θέλει να αλλάξει τηνστρατηγική που επέλεξε από την στιγμή που θαδιαπιστώσει τι έχουν παίξει οι αντίπαλοι του.

Η ισορροπία κατά Nash μπορεί να είναι αποτέλεσμακαθαρών αλλά και μικτών στρατηγικών

Καθαρές κ μικτές στρατηγικές

Η κίνηση που επιλέγεται να γίνει καθορίζεταιχωρίς την χρήση κανόναπιθανοτήτων…Παράδειγμα: στο ταυτόχρονοπαίγνιο «πέτρα-ψαλίδι-χαρτί» κάθε παίκτης έχειστην διάθεση του τρείς καθαρές εναλλακτικέςστρατηγικές όσες και οι εναλλακτικές κινήσεις…

Καθαρές κ μικτές στρατηγικές

….ενώ μπορεί να έχει άπειρες μικτές στρατηγικέςστηριγμένος σε ένα κανόνα επιλογής από τις τρειςκινήσεις με βάση την αποτίμηση πιθανότητας νίκης…Μια μικτή στρατηγική είναι «παίξε κάθε μια από τιςκαθαρές κινήσεις που έχεις στην διάθεση σου (Π-Ψ-Χ)έτσι ώστε με συγκεκριμένο τρόπο να επιμερίζονται στο1/3 του συνόλου των επιλογών που κάνεις στοπαιγνίδι…στις 9 φορές που παίζεις κάθε τρίτη παίξεψαλίδι»

Κυρίαρχες στρατηγικές

Η στρατηγική που τα αποτελέσματα της ωφελούνπερισσότερο τον παίκτη από όλες της άλλες που έχειστην διάθεση του ανεξάρτητα από το τι θα κάνει οαντίπαλος …

Αν ο ένας παίκτης έχει τρεις διαθέσιμες καθαρέςστρατηγικές A,B,C και ο άλλος a,b,c τότε η C ειναικυρίαρχη όταν:

P(C,a) P(A,a) και P(C,a) P(B,a) και P(C,b) P(A,b)….

Οι κυρίαρχες δίνουν κ το μέγιστο όφελος;

Κανόνας: Στα ταυτόχρονα παίγνια αν έχεις κυρίαρχηστρατηγική ακολούθησε την πάντα

Παρανόηση ότι το χειρότερο δυνατό αποτέλεσμα απότην χρήση της κυρίαρχης είναι καλύτερο από τοκαλύτερο κάποιας άλλης για τον ίδιοπαίκτη…παράδειγμα…Times, News

Τεχνικές επίλυσης παιγνίων Τ.Κ.

Και οι δυο έχουν κυρίαρχη στρατηγική…

….το δίλημμα του φυλακισμένου

Όταν μόνο ο ένας έχει κυρίαρχη στρατηγική…

…..η μάχη στη θάλασσα του Bismark

Διαδοχική απάλειψη των κυριαρχούμενων στρατηγικών

….η μάχη στην αγορά της πίτσας

Η μέθοδος του minmax,maxmin

Ο διαδοχικός έλεγχος των κελιών (cell by cell inspection)

HUSBAND

Confess(Defect)

Deny(Cooperate)

10 yr, 10 yr

25 yr, 1 yr

1 yr, 25 yr

3 yr, 3 yr

Confess(Defect)

Deny(Cooperate)

WIFE

FIGURE 4.2 Prisoners’ Dilemma Copyright © 2000 by W.W. Norton & Company

U.S.AIR FORCES

North South

JAPANESE NAVY

2 2

1 3

North

South

FIGURE 4.3 Battle of the Bismarck Sea Copyright © 2000 by W.W. Norton & Company

DONNA’SDEEP DISH

High Medium

PIERCE’S PIZZA PIES

60, 60High

Medium

Low

Low

70, 36

35, 36

36, 70

50, 50

35, 30

36, 35

30, 35

25, 25

FIGURE 4.4 Successive Elimination of Dominated Strategies ($'000) Copyright © 2000 by W.W. Norton & Company

OFFENSE

Run Pass

DEFENSE

2Run

Short Pass

Medium Pass

Blitz

6

6

5

5.6

4.5

13

10.5

1

Long Pass 10 3 –2

min = 2

min = 5.6

min = 1

min = –2

max = 10 max = 5.6 max = 13

FIGURE 4.5 The Minimax Method Copyright © 2000 by W.W. Norton & Company

DONNA’SDEEP DISH

High Medium

PIERCE’S PIZZA PIES

60, 60High

Medium

Low

Low

70, 36

35, 36

36, 70

50, 50

35, 30

36, 35

30, 35

25, 25

FIGURE 4.6 Cell-by-Cell Inspection Copyright © 2000 by W.W. Norton & Company

Pierce’sPrice,

PPierceDonna’s

best response

Pierce’sbest response

Joint profitmaximized

Nashequilibrium

10

Donna’s Price, PDonna

13.5

7.5 10 13.5

7.5

FIGURE 4.7 Best-Response Curves and Equilibrium in thePizza Pricing Game Copyright © 2000 by W.W. Norton & Company

Παίγνια πολλαπλής ισορροπίας

«Το παίγνιο της διασφάλισης» (assurance game): οι λύσεις δενέχουν αναδιανεμητικές επιπτώσεις στους παίκτες…

«Το παίγνιο του δειλού» (Chicken game): αναδιανεμετικούχαρακτήρα όπου η λυση της επικράτησης του αντιπάλου είναιχειρότερη από την έκβαση του αμοιβαίου συμβιβασμου καιπροτιμότερη από την σύγκρουση

«Το παίγνιο της σύγκρουσης των φύλων» (The battle of the Sexes):αναδιανεμετικού χαρακτήρα όπου η λύση της επικράτησης τουαντιπάλου είναι προτιμότερη από την μη λύση

Τρόποι επίλυσης παιγνίων πολλαπλώνκινήσεων

Αξιόπιστες πρόδρομες κινήσεις (preemptivemoves)

Εx ante αναζήτηση σημείων σύγκλισης (focalpoints)

Αξιοποίηση της δυνατότητας επανάληψης τουπαιγνίου

ROW

Left Middle

COLUMN

4, 3

Right

2, 7 0, 4

5, 5 5, –1 –4, –2

Up

Down


ROW

Left Middle

COLUMN

3, 1

Right

2, 3 10, 2

4, 5 3, 0 6, 4

2, 2 5, 4 12, 3

Top

High

Low

5, 6 4, 5 9, 7Bottom


ROW

A B

COLUMN

1, 1 0, 0

0, 0 1, 1

A

B


A

1 2

B

10, 10

3

0, 0 0, 0

0, 0 15, 15 0, 0

0, 0 0, 0 15, 15

1

2

3


Το Δίλημμα του Φυλακισμένου

Τρόποι επίλυσης:

Επανάληψη του παιγνίου (για ορισμένο χρόνο ή γιααόριστο;)

Θεσμικές διευθετήσεις ελέγχου, επιβολής ποινών στηνπαρέκκλιση κ επιβράβευσης της συμμόρφωσης

Η ύπαρξη ηγέτη στο παίγνιο (leadership)

DONNA'SDEEP DISH

High Medium

PIERCE'S PIZZA PIES

156, 60

150, 36

High

Medium

132, 70

130, 50

FIGURE 8.6 Donna’s as Leader in the Pizza-Store Prisoners’ Dilemma Copyright © 2000 by W.W. Norton & Company

Στρατηγικές Κινήσεις

Η ιδιότητα της αξιοπιστίας των επιλογών (credibility)

Η στρατηγική κίνηση της δέσμευσης (commitment)

Η στρατηγική κίνηση της απειλής και τωνυποσχέσεων (threats, promises)

JAMES

Swerve Straight

DEAN

Swerve

Straight

–1, 10, 0

–2, –21, –1

JAMES

Swerve Straight

DEAN

Straight –2, –21, –1

Uncommitted

JAMES

Committed

FIGURE 9.1 Chicken: Commitment by Restricting Freedom to Act Copyright © 2000 by W.W. Norton & Company

JAMES

Swerve Straight

DEAN

Swerve

Straight

–1, 10, 0

–2, –21, –1

JAMES

Swerve Straight

DEAN

Swerve

Straight

–4, 1–3, 0

–2, –21, –1

Uncommitted

JAMES

Committed

FIGURE 9.2 Chicken: Commitment by Changing Payoffs Copyright © 2000 by W.W. Norton & Company

UNITEDSTATES

Open Closed

JAPAN

Open

Closed

3, 44, 3

1, 22, 1

No Threat

UNITEDSTATES

Threat

JAPAN

Closed

Open

(U.S., J)

(1, 2)

(4, 3)

FIGURE 9.5 Tree for the United States-Japan Trade Game with Threat Copyright © 2000 by W.W. Norton & Company

DONNA'SDEEP DISH

High Medium

PIERCE'S PIZZA PIES

60, 60

70, 36

High

Medium

36, 70

50, 50

FIGURE 9.6 Payoff Table for the Pizza Sellers’ Prisoners’ Dilemma Copyright © 2000 by W.W. Norton & Company

Σημειώσεις Παραδόσεων Θεωρία Παιγνίων για Πολιτικούς...

Documents

Transcript of Σημειώσεις Παραδόσεων Θεωρία Παιγνίων για Πολιτικούς...