Θεωρία Παιγνίων - Ισορροπία Νash Στην Καθημερινή Ζωή

8/9/2019 Θεωρία Παιγνίων - Ισορροπία Νash Στην Καθημερινή Ζωή

1/23

Θεωρία παιγνίων - Ισορροπία Νash στην καθημερινή ζωή

... από την διπλωματική εργασία της Βλαχοπούλου Αθανασίας. Η θεωρίαπαιγνίων έχει μεγάλη γκάμα εαρμογ!ν. "α λέγαμε πως όλα έχουν κάποια

σχέση με την θεωρία παιγνίων αού έχει εαρμογές στην οικονομία# στιςεπιχειρήσεις# στην πληροορική# στις τηλεπικοινωνίες# στην πολιτική# στηνκοινωνιολογία# στη $ιολογία και υσικά στην καθημερινότητα. %ια σύγχρονημαθηματική θεωρία μπορεί να αναλύσει κάθε είδος αναμέτρησης # από τηνντάμα και το σκάκι μέχρι τον τ&όγο ή έναν πυρηνικό πόλεμο# και να προ$λέ'ειτον νικητή(. Η θεωρία παιγνίων είναι μια μεθοδολογία ανάλυσης καταστάσεωνμετα)ύ μιας ομάδας λογικ!ν ατόμων η οποία ανταγωνί&εται με σκοπό ο κάθεένας να αποκτήσει το μεγαλύτερο όελος. *κοπός της είναι να μας $οηθήσεινα καταλά$ουμε διάορες καταστάσεις στις οποίες αλληλεπιδρούν δύο ήπερισσότερες οντότητες# κάθε μία από τις οποίες συμπεριέρεται μεστρατηγικό τρόπο και προσπαθεί να πάρει κάποιες αποάσεις. +,- Η

μεμονωμένη οντότητα στην συγκεκριμένη περίπτωση ονομά&εται παίκτης# καιείναι αυτός που παίρνει αποάσεις. *κοπός του κάθε παίκτη είναι ναμεγιστοποιήσει το κέρδος του# το οποίο μετράται σε μια κλίμακα ωέλειας.

πομένως το παίγνιο που αναέρεται στην θεωρία παιγνίων αντιπροσωπεύειτην κατάσταση κατά την οποία δύο ή περισσότεροι παίκτες επιλέγουντρόπους ενέργειας# που δημιουργούν καταστάσεις αλληλε)άρτησης. +/-

0στορική αναδρομή

Η πρ!τη γνωστή αναορά στη "εωρία 1αιγνίων έγινε τον ,2ο αι!να 3,2425από τον 6άλλο οικονομολόγο 7898:;?8@=?; ο οποίος κατάερε νααναλύσει ολιγοπωλιακές καταστάσεις με τρόπο παρόμοιο με τις σύγχρονεςμεθόδους της θεωρίας παιγνίων. +4-

Aστόσο η ουσιαστική της ανάπτυ)η αποδίδεται στον Bύγγρο υσικό καιμαθηματικό# C?D= E?= FG8HI==# ο οποίος το ,J/2 απέδει)ε ότι τα παιχνίδιαμηδενικού αθροίσματος έχουν πάντα λύση και ότι η απ!λεια ενός παίκτη είναιίση με το κέρδος του δεύτερου. Kαθοριστική στην μετέπειτα ανάπτυ)η της

θεωρίας παιγνίων ήταν η δημοσίευση του $ι$λίου LMDG?@N ?O PIHG:Q RS?=?H


2/23


3/23

+,[- τα συστήματα για να μπορεί κάποιος να 'ηίσει και πολλά άλλα. Bιέρευνες αυτές για να πραγματοποιηθούν εστιά&ουν στην ισορροπία πουυπάρχει στα παιχνίδια# την οποία θα σχολιάσουμε παρακάτω.

πιπρόσθετα παί&ει σημαντικό ρόλο στην παγκόσμια διπλωματία και στις

πολεμικές στρατηγικές# επηρεά&οντας τη μοίρα των διαόρων χωρ!ν ακόμηκαι αν δεν είναι άμεσα ορατό. +,,-

nρησιμοποιείται όμως και στην 1ολιτική Bικονομία και ειδικά στη θεωρία τηςσυλλογικής δράσης 3>?,,GS;


4/23

%ια διάκριση που μπορεί να γίνει στις στρατηγικές είναι σε αμιγείςq%qrκαι σεμεικτές LH


5/23

aο παιχνίδι )εκινάει και οι παίκτες διαλέγουν ταυτόχρονα μία στρατηγική. aοκελί που αντιστοιχεί στο σημείο τομής των δύο επιλογ!ν δείχνει το κέρδοςπου έχουν οι δύο παίκτες. Αν για παράδειγμα# ο Α παίκτης διαλέ)ει την πρ!τηστρατηγική επιλογή3α,5 και ο Β επίσης την πρ!τη3$,5 τότε το κέρδος τους θα

είναι Z μονάδες για τον καθένα.

Bι παίκτες πριν πάρουν κάποια απόαση και διαλέ)ουν ποια στρατηγική θαακολουθήσουν# κοιτάνε ποια στρατηγική πραγματικά τους ωελεί# με ποια θαέχουν το μεγαλύτερο δυνατό κέρδος ότι και να κάνει ο αντίπαλος τους. *ε αυτότο σημείο η επιλογή γίνεται με $άση την κυριαρχία των στρατηγικ!ν.

%ια στρατηγική λέμε ότι είναι κυρίαρχη Lc?H


6/23

λύση 3Z# Z5 αού η καλύτερη επιλογή για τον Α παίκτη είναι η α,# για τον Βπαίκτη η $, και η τομή τους είναι το κελί 3α,# $,5.

6ια να $ρούμε αυτήν την ισορροπία εάν υπάρχει κυρίαρχη στρατηγική γιακάποιον παίκτη τότε επιλέγεται# όπως αναέραμε και παραπάνω. *ε

περίπτωση όμως που δεν υπάρχει# ο περιορισμός των κυριαρχούμενωνστρατηγικ!ν Lc?H


7/23

*ύμωνα με τα χαρακτηριστικά των αποδοχ!ν τους. mταν το κέρδος ενόςπαίκτη είναι ίσο με την απ!λεια του αντιπάλου του# το παίγνιο ονομά&εταιLπαίγνιο μηδενικού αθροίσματοςU3lG@?\:8H 9IHG:5. *ε αυτά τα παίγνια τοάθροισμα των αμοι$!ν είναι ίσο με μηδέν με αποτέλεσμα η συνεργασία γιατους παίκτες να είναι ανέικτη. Αντίστοιχα υπάρχουν Lπαίγνια μη\μηδενικού

αθροίσματοςU3=?= lG@?\:8H 9IHG:5 στα οποία το άθροισμα των αμοι$!νείναι διάορο του μηδενός. aο κέρδος κάποιου δεν σημαίνει απαραίτητα τη&ημιά κάποιου ανταγωνιστή# και οι δύο μπορεί να κερδίσουν ή και να χάσουναντίστοιχα. +/h-

*ύμωνα με τη σειρά που παίρνονται οι αποάσεις. Αν οι αντίπαλοι κινηθούνταυτόχρονα επιλέγοντας μια στρατηγική στην αρχή του παιχνιδιού# χωρίς οένας να γνωρί&ει τι θα πρά)ει ο άλλος# τότε μιλάμε για Lστατικό παίγνιοU ήLστρατηγικό παίγνιοU ή Lπαίγνιο σε κανονική μορήU. *την αντίθεσηπερίπτωση έχουμε τα Lδυναμικά παίγνιαU ή Lπαίγνια σε εκτεταμένη μορήUόπου οι παίκτες έχουν κάποια γν!ση για τις προηγούμενες ενέργειες και έτσι

η σειρά με την οποία λαμ$άνονται οι αποάσεις έχει σημασία. *τα παίγνιααυτά η αναπαράσταση γίνεται με τη $οήθεια δέντρου.+/2-

*ύμωνα με τον αριθμό των στρατηγικ!ν. aα παίγνια σε αυτήν την κατηγορίαχωρί&ονται σε LπεπερασμέναU και σε Lμη πεπερασμέναU. aα πεπερασμέναπαίγνια τελει!νουν σε ένα μετρήσιμο αριθμό κινήσεων# σε αντίθεση με ταάλλα τα οποία διαρκούν για άπειρες κινήσεις και ο νικητής γίνεται γνωστόςαού όλες αυτές οι κινήσεις τελει!σουν.

aέλος σύμωνα με την πληροόρηση που παρέχουν. }έμε ότι έχουμεLπαίγνια πλήρους πληροόρησηςU όταν οι παίκτες είναι πλήρωςενημερωμένοι για τις κινήσεις των αντιπάλων. ]τσι μόνο τα δυναμικά παίγνιαμπορεί να είναι παίγνια πλήρους πληροόρησης# μιας και στα στατικά οιπαίκτες δεν είναι ενημερωμένοι. mταν οι παίκτες είναι μερικ!ς ενημερωμένοιλέμε ότι έχουμε Lπαίγνια ατελούς πληροόρησηςU.+/J-

Η ισορροπία FI:D

Η &ωή του C?D= FI:D

*τους $ασικούς θεμελιωτές της θεωρίας παιγνίων ανήκει ο C?D= FI:D οοποίος εισήγαγε στα παίγνια την ιδέα της ισορροπίας η οποία χρησιμοποιείταιπλέον ευρέως σε όλους τους κλάδους της σύγχρονης επιστήμης.

B FI:D γεννήθηκε στη ~υτική Βιρτ&ίνια το ,J/2. Αν και ενδιαερόταν για ταμαθηματικά# αποάσισε να γίνει ηλεκτρολόγος μηχανικός όπως και ο πατέραςτου. mταν το ,JVZ γράτηκε στο L>I@=G9


8/23

δηλαδή προ$λήματα στα οποία οι παίκτες μοιρά&ονται κάποια κοινάσυμέροντα. %ε τη ράση Lαυτός ο άντρας είναι ιδιουίαU περιέγρα'ε τονC?D= FI:D στους υπόλοιπους καθηγητές του •@


9/23

+44- ~εδομένου των επιλογ!ν των αντιπάλων# ο παίκτης δεν έχει να κερδίσεικάποιο μεγαλύτερο όελος και για αυτό δεν αλλά&ει στρατηγική.

mπως είναι ανερό η θεωρία για την ισορροπία FI:D# έχει δύο συνιστ!σεςtπρ!τα κάθε παίκτης κάνει την επιλογή του $ασι&όμενος στην ορθολογική

απόαση που προέρχεται από τις πεποιθήσεις του για το τι θα πρά)ει οαντίπαλος και δεύτερον κάθε πεποίθηση του παίκτη για την επιλογή τουαντιπάλου του είναι σωστή. +4V-

6ια να κατανοήσουμε πλήρως την έννοια της ισορροπίας FI:D# θαχρησιμοποιήσουμε πάλι το πιο πάνω παίγνιο το οποίο παραθέτουμε πάλι γιαευκολία.

1ίνακας /., 1αίγνιο κυριαρχίας κινδύνου L^


10/23

επιλογές και των δύο παικτ!ν. Αυτό είναι και το σημείο ισορροπίας. *τοπαράδειγμα μας ισορροπία έχουμε στο κελί 3α,# $,5y3Z# Z5.

|πάρχουν παιχνίδια που έχουν παραπάνω από μία ισορροπίες FI:D# εν!υπάρχουν και παιχνίδια χωρίς κανένα σημείο ισορροπίας FI:D.

]χουμε αναέρει πως εκτός από τις καθαρές στρατηγικές έχουμε και τιςμικτές. ίπαμε πως η επιλογή μικτής στρατηγικής ισοδυναμεί με το να επιλέ)ειο παίκτης τυχαία μετα)ύ συγκεκριμένων καθαρ!ν στρατηγικ!ν. 6ιαπαράδειγμα μπορούμε να πούμε πως ο παίκτης Α θα επιλέ)ει την α,στρατηγική με πιθανότητα f ή την α/ με πιθανότητα f\,. B παίκτης δηλαδήπου διαλέγει μικτή στρατηγική επιλέγει τις πιθανότητες καθεμιάς από τιςκαθαρές στρατηγικές που εμπεριέχονται στην συγκεκριμένη μικτή στρατηγική#αήνοντας τα υπόλοιπα στην τύχη. mσο και αν αίνεται παρά)ενο υπάρχουνπολλές περιπτ!σεις στην καθημερινή &ωή όπου οι παίκτες προτιμούν ναχρησιμοποιήσουν μικτές στρατηγικές.

B FI:D κατάερε επίσης να αποδεί)ει πως όλα τα πεπερασμένα παίγνιαεμπεριέχουν τουλάχιστον ένα σύνολο μικτ!ν στρατηγικ!ν 3μία ανά παίκτη5που συνιστά ισορροπία FI:D σε μικτές στρατηγικές30j%*5 mταν υπάρχουνπολλές ισορροπίες FI:D 3σε καθαρές στρατηγικές5# τη λύση δίνει η ισορροπίαFI:D σε μικτές στρατηγικές. +4b-

Ακόμη και αν δεν υπάρχει ισορροπία σε καθαρές στρατηγικές# υπάρχει μίαμοναδική ισορροπία σε μικτές στρατηγικές. +4h-

Η ισορροπία σε καθαρές στρατηγικές αίνεται πιο ελκυστική πρόταση απότην ισορροπία στις μικτές# αού δεν χρειά&εται οι παίκτες να επιλέγουν στηντύχη. mμως από τη στιγμή που δεν υπάρχει ισορροπία σε κάθε παιχνίδι# ηισορροπία σε μικτές στρατηγικές αποκτάει μεγαλύτερη α)ία αού πλέον γιακάθε παιχνίδι υπάρχει σίγουρα μία ισορροπία. +42-

)έταση διαόρων παιγνίων

]να από τα παράδο)α της ισορροπίας FI:D που μπορεί να θεωρηθεί και σαναδυναμία της είναι ότι σε κάποια παίγνια οι παίκτες έχουν μεγαλύτερο όελοςαν δεν διαλέ)ουν την ισορροπία FI:D και διαλέ)ουν άλλη στρατηγική. ν! ηισορροπία FI:D δίνει την ελκυστικότερη λύση για όλους τους παίκτες#οδηγ!ντας στο σημείο ισορροπίας# εντούτοις υπάρχουν κάποια διάσημαπαίγνια που είναι ε)αίρεση στον κανόνα. Kάποια από αυτά τα παίγνιαχρησιμοποιήθηκαν στην έρευνα και θα αναλυθούν στη συνέχεια.

aο δίλημμα του υλακισμένου L•@


11/23

aον 0ανουάριο του ,JZ[ οι YG_E


12/23

αστυνομικούς . 1αρόλα αυτά# κάθε παίκτης έχει ένα μεγάλο κίνητρο να γίνειπροδότης. Bτιδήποτε και να κάνει ο ένας παίκτης# ο αντίπαλος προτιμάει ναομολογήσει. ]τσι το παίγνιο αυτό έχει μία μοναδική FI:D ισορροπία# μίακυρίαρχη στρατηγική# η οποία είναι η λύση 3Α,#Β,5y3,#,5# η από κοινούομολογία.+V4-

*ε κάθε παίγνιο η λύση παρουσιά&εται και με τη $οήθεια του προγράμματοςPIHe


13/23

αναέρθηκε παραπάνω5 και ο ^?eG@; 7sG_@?c. *τα τέλη της δεκαετίας του h[ο 7sG_@?c προσπάθησε να προσεγγίσει το πρό$λημα όταν αυτόεπαναλαμ$άνεται# αού έτσι γίνεται πιο περίπλοκο και δεν είναι απόλυτασαές ποια στρατηγική είναι $έλτιστη. ]τσι λοιπόν οργάνωσε έναπρωτάθλημα όπου κάλεσε θεωρητικούς των παιγνίων να δημιουργήσουν

αλγορίθμους που να περιέχουν από μία στρατηγική και τους έ$αλε ναδιαγωνιστούν για έναν καθορισμένο αριθμό γύρων. Bι LάπληστεςU στρατηγικέςέτειναν να έχουν άσχημη έκ$αση# σε αντίθεση με τις πιο αλτρουιστικές που ταπήγαν καλύτερα. jικητής αναδείχτηκε ο 7=I;?_ ^If?f?@; που δημιούργησετον πιο απλό αλγόριθμο# τον M


14/23

aα παραδείγματα ποικίλλουν από τα πολιτικά πα&άρια και τουςπλειστηριασμούς έως την συμπεριορά των οδηγ!ν στους δρόμους και τηνεπιλογή δύο αντιμαχόμενων μερ!ν για το αν θα χρησιμοποιήσουν δικηγόρουςή… και θα καταύγουν στα δικαστήρια για να λύσουν τις διαορές τους. +Z[-aοκοινό στοιχείο σε όλα αυτά τα παραδείγματα είναι ότι αν ο καθένας δράσει

συνεργατικά θα υπάρ)ει το καλύτερο αποτέλεσμα. ~υστυχ!ς σχεδόν όλοισκέτονται μόνο το προσωπικό συμέρον# με αποτέλεσμα να οδηγηθούν σεμη επιθυμητά αποτελέσματα. +Z,-

Πηγή: Μεταπτυχιακή Διατριβή της Βλαχοπούλου Αθανασίας, 200,!""#:$$%'()*+-*./*1$-"&")'$234$5605$$7+'(!/#/.+/.89&(200*#%

Αναρτήθηκε απ;: ?ια >λλη ?ορ@ή της συνείAησης

Το διαβάσαμε από το: Θεωρία παιγνίων - Ισορροπία Νash στην καθημερινή ωή

h!!":##!h$s$%&$!&$a'!&(!h)*'+,s"+!)%+#./0.#/1#ash)h!'234556789+s6;

Η Θεωρία Παιγνίων, ο Γιώργο και η !ρίση"Πο# $ρίκεται ο %Π&το%'

Αποστολή με μήνυμα ηλεκτρονικού ταχυδρομείου BlogThis!Μοιραστείτετο στο Ti"#Μοιραστείτε το στο $%&"'oo()οινοποίηση στο *i+"#"s

,ν μ-σ. /ημ0ν1 αντικρου2μεν.νπληρο/ορι0ν1 εκτιμήσε.ν1 μ-τρ.ν1

δηλ0σε.ν1 πολιτικ0ν αστοχι0ν και 3λλ.νδυσ3ρεστ.ν1 η κριτική μα4 ικαν2τητααπ-ναντι στα τεκταιν2μενα συσκοτί5εται6 7οσυναισ8ηματικ2 /ορτίο 9αρύ6 ,ίναι δυνατ2ν-να απλοποιημ-νο μοντ-λο1 9ασισμ-νο στη:ε.ρία ;αι


15/23

ε=ελί=ει4?Α4 το προσπα8ήσουμε6

@ια να δομήσουμε το μικρ2 μα4 AπαιχνίδιA α4/ανταστούμε μια ιστορία1 -να σεν3ριο6

@ι.ρει στοσπίτι του και να το πει στη μαμ3 του και>3χνει απε


16/23

G πλαν2διο4 με τον παίκτηG@ι.ρ


17/23

Η αντίστοιξη με την πραγματικότηταέχει ως εξής:

@ι.ρ


18/23

=εμείνει στο παιδί6 πλαν2διο4 9-9αια δεν=-ρει αρχικ3 π2σα χρήματα -χει ο @ι.ρ


19/23

του 5ητήματο41 το παί


20/23

πολλ3 και σκληρ3 μ-τρα KAτρ-=ειAδηλαδή επι8ετικ3 το Μεσοπρ28εσμοL1κινδυνεύει να μην αποδ0σει τίποτα και

να 8ε.ρήσουν οι δανειστ-4 π.4 δεν είναιπλ-ον 9ι0σιμο το δανειακ2 πρ2


21/23

κερδισμ-νηA 8α τη4 5ητ3ται και κ3τιπαραπ3ν.1 προκειμ-νου να -χειπι8αν2τητα ο δανειστή4 να AκερδίσειA το

αρχικ2 ποσ2 που είχε στ2χο6

,-μπερ)σματα.

+ο παραπ)νω απ$ο/κό παίγνιο μαςαποκα$0πτει ότι:

• P δ2μηση τη4 δανειακή4 σύμ9αση4 είναιτ-τοια που δεν συμ/-ρει καν-ναν απ2του4 συμμετ-χοντε4 να τη Aδιακ2>ειA μεοποιοδήποτε τρ2πο απ2 κ3ποιο χρονικ2σημείο και μετ36 ,ίναι -να4 λα9ύριν8ο4χ.ρί4 -=οδο 2χι μ2νο


22/23

παίκτη4L αλλ3 χ.ρί4 τ-λο4! Με απλ3λ2


23/23

U%ios6'logsVo6&oW

2αι επει%ή ο εξωτερικός παρ)γοντας σ3α-τό το παιχνί%ι είναι ο $αός4 όσοκα(όμαστε στον καναπέ μας χα5ε0ονταςαπ$6ς τις εξε$ίξεις4 στην ο-σία%ιαιωνί5ο-με το παιχνί%ι εις 7)ροςμας111

G ;εριπλαν0μενο4E P :ε.ρία ;αι

Θεωρία Παιγνίων - Ισορροπία Νash Στην Καθημερινή Ζωή

Documents

Transcript of Θεωρία Παιγνίων - Ισορροπία Νash Στην Καθημερινή Ζωή