– σελίδα 10 σε σύνολο 115 –

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Εισαγωγή [20 σελ.]

Man’s mind, stretched to a new idea, never goes back to its original dimensions

Oliver Wendell Holmes

Begin at the beginning and go on till you come to the end: then stop.

Lewis Carroll, Alice's Adventures in Wonderland

1.1. Εισαγωγή

Όπως δείχνει το απόφθεγμα στην αρχή του πρώτου αυτού κεφαλαίου του βιβλίου μας, ο

Βασιλιάς είπε στο Λευκό Κουνέλι στην «Αλίκη στη Χώρα των Θαυμάτων»: άρχισε από την αρχή,

και προχώρα μέχρι να φτάσεις στο τέλος, μετά σταμάτα. Αν και μερικές φορές δεν είναι πολύ

σαφές ποια είναι η αρχή, στην περίπτωση της Θεωρίας Παιγνίων τα πράγματα είναι ξεκάθαρα.

Για να κατανοήσουμε το συναρπαστικό αυτό αντικείμενο, πρέπει να ορίσουμε τις βασικές του

έννοιες. Όμως η Θεωρία Παιγνίων απαιτεί έναν ελαφρά διαφορετικό τρόπο σκέψης από αυτόν

που έχετε ενδεχομένως συνηθίσει μέχρι τώρα, καθώς στην καθημερινή ζωή σας λύνατε

προβλήματα αποφάσεων. Για να κατανοήσετε την παιγνιακή προσέγγιση θα απαιτηθεί η

εκγύμναση πνευματικών μυών σας που βρίσκονται σε σχετική απραξία, επομένως ξεκινάμε, για

παιδαγωγικούς σκοπούς, με πέντε χαριτωμένες και ενδιαφέρουσες αφηγήσεις παιγνιακού

περιεχομένου. Μέσα από τις ιστορίες αυτές, θα σας παρουσιάσουμε, εξ απαλών ονύχων, τις

βασικές έννοιες της Θεωρίας Παιγνίων, ενώ μετά θα εξηγήσουμε πιο οργανωμένα όρους όπως

παίγνιο, παίκτες, στρατηγικές, ανταμοιβές και ισορροπία.

Έχουμε την ελπίδα ότι αφενός με τις ιστορίες αφετέρου με τη συζήτηση των βασικών εννοιών,

θα εισαχθείτε ομαλά σε έναν κόσμο τόσο νέο και τόσο συναρπαστικό όσο και η Χώρα των

Θαυμάτων ήταν για την Αλίκη, η ανάλυση της οποίας με έννοιες της Θεωρίας Παιγνίων έχει ήδη

επιχειρηθεί (Binmore, 2007).

1.2. Πέντε ανέκδοτες παιγνιακές ιστορίες

Εμείς οι άνθρωποι αγαπάμε τις ιστορίες. Ίσως να θυμόμαστε, από το λυκαυγές του είδους μας,

την ώρα που έπεφτε η νύχτα και μαζευόμασταν γύρω από τη φωτιά στις σπηλιές που μας

προστάτευαν από τα άγρια ζώα, για να διηγηθούμε τις περιπέτειες της ημέρας που πέρασε,

καθώς προσπαθούσαμε με κόπο και κίνδυνο να εξασφαλίσουμε την επιούσια τροφή για τη

φυλή μας. Το σίγουρο είναι ότι η εμπειρία των συγγραφέων αυτού του βιβλίου από τις

προπτυχιακές και μεταπτυχιακές τάξεις μας, δείχνει ότι τα μάτια των φοιτητών μας φωτίζουν

όταν επιλέγουμε ιστορίες και ειδικές περιπτώσεις για να τους μεταδώσουμε τη γνώση. Έτσι

διαλέξαμε να ξεκινήσουμε το ταξίδι μας στο μαγικό κόσμο της Θεωρίας Παιγνίων, με πέντε

ανέκδοτες ιστορίες (άλλες σύντομες, άλλες λίγο μεγαλύτερες), που μας εισάγουν ομαλά και

ευχάριστα στις βασικές έννοιες αυτού του εξαιρετικά ενδιαφέροντος επιστημονικού πεδίου. Με

παιγνιακές ιστορίες ξεκινούν και τις δυο εκδόσεις του κλασικού βιβλίου τους για τα στρατηγικά

παίγνια και οι Dixit & Nalebuff (1991, 2008), οπότε – για να μιλήσουμε παιγνιακά –

αισθανόμαστε ότι η μίμηση των αρίστων αποτελεί μια ασφαλή στρατηγική επιλογή.

– σελίδα 11 σε σύνολο 115 –

1.2.1. Το σκαθάρι που έκανε τον ψόφιο κοριό

Πάσχα 2010 και ένας από τους δυο συγγραφείς κάνει βόλτα στην παραλία του Ωρωπού με τα

παιδιά του. Ξαφνικά, μπροστά μας συναντάμε ένα σκαθάρι. Ξέροντας τις αυτόματες

αντιδράσεις των σκαθαριών, βγάζω γρήγορα από την τσέπη μου το κινητό τηλέφωνο και

φωτογραφίζω προσεκτικά το σκαθάρι, για καλή μου τύχη (και προς δόξα της επιστήμης)

ακριβώς τη στιγμή που μας αντιλήφθηκε (Σχήμα 1.1).

Σχήμα 1.1. Το σκαθάρι αντιλαμβάνεται την παρουσία μας

Όλοι μας λίγο πολύ θυμόμαστε, από τα παιδικά μας χρόνια αν μη τι άλλο, τι κάνουν τα

σκαθάρια όταν βρεθούν σε κίνδυνο: παριστάνουν τα … ψόφια! Σκέφτηκα λοιπόν ότι το συμβάν

ήταν μια καλή ευκαιρία να εντυπωσιάσω τα παιδιά μου με τις γνώσεις μου, την οποία φυσικά

δεν έχασα, λέγοντάς τους γρήγορα μόλις είδα ότι το σκαθάρι μας πρόσεξε και σταμάτησε να

προχωράει στην άμμο: «Δείτε τι θα κάνει τώρα!» Περίεργα τα παιδιά μου πλησίασαν

περισσότερο το σκαθάρι, για να το δούνε – προς μεγάλη δική τους έκπληξη και δική μου

ικανοποίηση – να γέρνει στο πλάι και να ακουμπάει στην άμμο, σα να πέθανε ξαφνικά (Σχήμα

1.2). Το σκαθάρι είχε αντιληφθεί την παρουσία μας και προσποιήθηκε ότι ήταν νεκρό. «Νάνι»,

είπε η κόρη μου, ενθυμούμενη τι έλεγε όταν ήταν μικρότερη για τα ζουζούνια που έβρισκε

νεκρά. Όσο για μένα, είχα μόλις προβλέψει το μέλλον με επιτυχία, και είχα κερδίσει το

απερίσπαστο ενδιαφέρον των παιδιών μου.

Σχήμα 1.2. Το σκαθάρι κάνει το ψόφιο

– σελίδα 12 σε σύνολο 115 –

Ας δοκιμάσουμε τώρα να περιγράψουμε το συμβάν αυτό με παιγνιακούς όρους. Η αναπάντεχη

συνάντηση μαζί μας, έφερε το σκαθάρι σε μια δυναμική αλληλεπίδραση (dynamic interaction) με

άλλους δρώντες (agents), δηλαδή εμάς, όπου και αυτό και εμείς εξετάζαμε ταυτόχρονα τις

επιλογές (choices) που είχαμε στη διάθεσή μας, με σκοπό να βρούμε την καλύτερη, δηλαδή

εκείνη που θα μας εξασφάλιζε τη μεγαλύτερη ανταμοιβή (payoff). Δηλαδή, εμείς (από τη μια

πλευρά) και το σκαθάρι (από την άλλη) βρεθήκαμε να συμμετέχουμε σε ένα παίγνιο (game). Το

σκαθάρι «αισθάνθηκε» (για να αποφύγω τη λέξη «σκέφτηκε») ότι προέκυψε μια ενδεχομένως

επικίνδυνη κατάσταση, για την αντιμετώπιση της οποίας επέλεξε τη στρατηγική κίνηση

(strategic move) να προσποιηθεί ότι είναι ψόφιο.

Δρώντες, που αλληλεπιδρούν δυναμικά και σε αλληλεξάρτηση, καθώς προσπαθούν να

επιλέξουν τη στρατηγική που τους εξασφαλίζει τη μεγαλύτερη ανταμοιβή – αυτό είναι το

αντικείμενο της Θεωρίας Παιγνίων (Game Theory). Κεντρική προϋπόθεση είναι η παραδοχή ότι

οι παίκτες (players), δηλαδή οι δρώντες που συμμετέχουν στα παίγνια, ενεργούν ορθολογικά

(rationally), δηλαδή επιλέγουν τη στρατηγική (strategy) που τους εξασφαλίζει τη μεγαλύτερη

ανταμοιβή. Όσο για τη διάκριση των εννοιών στρατηγική και κίνηση, ενώ σε μερικούς τύπους

παιγνίων η έννοια της στρατηγικής είναι ταυτόσημη με την έννοια της κίνησης (move), μια

στρατηγική μπορεί να περιλαμβάνει και περισσότερες από μια κινήσεις. Στην περίπτωση του

σκαθαριού, η επιλογή της βέλτιστης κίνησης (να κάνει το ψόφιο) έγινε αυτόματα, δηλαδή όχι

μετά από έλλογη σκέψη και προσεκτική ανάλυση όλων των εναλλακτικών επιλογών, αλλά απλά

γιατί η κίνηση αυτή ήταν κωδικοποιημένη στο DNA του μέσα από τη διαδικασία της φυσικής

επιλογής (natural selection). Αξίζει στο σημείο αυτό να πούμε ότι η Θεωρία Παιγνίων βρίσκει

εφαρμογές ακόμα και στη βιολογία, όπου τα λεγόμενα εξελικτικά παίγνια (evolutionary games)

εξετάζουν τέτοιες συμπεριφορές, που είναι προκαθορισμένες, π.χ. γονιδιακά. Όμως στο σύνολο

των περιπτώσεων που εξετάζονται στο υπόλοιπο αυτού του βιβλίου, η επιλογή των κινήσεων

γίνεται από νοήμονες δρώντες (όπως ανθρώπους, ομάδες ανθρώπων, οργανισμούς ή

κυβερνήσεις) που αναλύουν όλες τις εναλλακτικές κινήσεις που έχουν στη διάθεσή τους, με

σκοπό να εντοπίσουν εκείνη που τους δίνει τη μεγαλύτερη ανταμοιβή.

Διαφωνείτε; Πιστεύετε ίσως ότι οι άνθρωποι δεν αποφασίζουν πάντα ορθολογικά; Ε λοιπόν,

έχετε δίκιο. Περισσότερα θα πούμε στο ειδικό μέρος του βιβλίου μας, όπου εξετάζουμε

αποκλίσεις από την προϋπόθεση της απεριόριστης ορθολογικότητας και τη σημασία που αυτές

έχουν σε προβλήματα διεθνούς πολιτικής.

Για τώρα όμως, ας περάσουμε στα δυο αδίστακτα αδέρφια.

1.2.2. Το χαρτζιλίκι και τα αδίστακτα αδέρφια

Δανειζόμαστε τη χαριτωμένη αυτή παιγνιακή ιστορία από τον MacMillan (1992), την οποία

εξευρωπαΐζουμε δεόντως και παρουσιάζουμε ως τρίτη παιγνιακή ιστορία.

Ένας πατέρας αποφασίζει να δώσει στα δυο παιδιά του, το Θάνο και την Τζίνα, χαρτζιλίκι 100

ευρώ εάν συμφωνήσουν στο πως θα τα μοιραστούν (σε ακέραια ποσά). Για να

παρακολουθήσετε, να κατανοήσετε και να μάθετε από την ιστορία αυτή, ζητούμε να έχετε στο

μυαλό σας τη βασική προϋπόθεση της ορθολογικότητας (rationality) που διέπει όλα τα παίγνια,

δηλαδή την υπόθεση ότι οι παίκτες πάντοτε προτιμούν εκείνες τις εναλλακτικές κινήσεις που

τους εξασφαλίζουν τη μεγαλύτερη ανταμοιβή.

– σελίδα 13 σε σύνολο 115 –

Πρώτο σενάριο

Θα απολαύσουμε δυο εναλλακτικά σενάρια (scenarios) της παιγνιακής αυτής ιστορίας. Στο

πρώτο σενάριο, το παίγνιο παίζεται σε μια φάση. Ο Θάνος μιλάει πρώτος και μπορεί να κάνει

μια και μοναδική προσφορά στη Τζίνα, για παράδειγμα «προτείνω να κρατήσω εγώ 50 ευρώ

και εσύ να πάρεις τα άλλα 50». Εάν η προσφορά γίνει αποδεκτή από τη Τζίνα, ο πατέρας δίνει

το ποσό των 100 ευρώ και αυτό μοιράζεται όπως συμφωνήθηκε. Εάν όμως η Τζίνα απορρίψει

την προσφορά του Θάνου, ο πατέρας δεν τους δίνει χρήματα, δηλαδή το ποσό χάνεται

ολόκληρο και κανένα από τα δυο παιδιά δεν παίρνει χαρτζιλίκι. Ένα τέτοιο παίγνιο στο οποίο οι

παίκτες κινούνται ο ένας μετά τον άλλο σε αλληλουχία, ονομάζεται παίγνιο διαδοχικών

κινήσεων (sequential moves). Το ερώτημα βέβαια είναι ποια είναι η προσφορά που πρέπει να

κάνει ο Θάνος.

Πως θα συμβουλεύατε τα παιδιά να μοιράσουν τα χρήματα; Ίσως η αίσθηση δικαίου που έχετε

μέσα σας, να σας υπαγόρευε να προτείνετε τη μοιρασιά στη μέση, δηλαδή να κρατήσει 50 ευρώ

ο Θάνος και 50 η Τζίνα. Νομίζω ότι είναι ακριβές να πούμε ότι πολλοί θα αισθάνονταν ότι μια

τέτοια μοιρασιά είναι δίκαιη, αφού κάθε παιδί κρατάει το μισό χαρτζιλίκι και τελικά έχουν και

τα δυο το ίδιο ποσό. Τέτοιες εκβάσεις (outcomes), που φαίνονται εύλογες στους περισσότερους,

αποτελούν ισορροπίες εστιακού σημείου (focal point equilibriums) που ονομάζονται και

ισορροπίες Schelling, προς τιμή του επιστήμονα που καθιέρωσε τη χρήση της Θεωρίας

Παιγνίων στις Διεθνείς Σχέσεις (Schelling, 1980). Το σίγουρο είναι ότι ο πατέρας θα ήταν

ευχαριστημένος με μια τέτοια μοιρασιά και περήφανος για την περί δικαίου αίσθηση και

ωριμότητα των παιδιών του. Ο Θάνος όμως;

Ας μπούμε προς στιγμή στο μυαλό του Θάνου, που είναι ο παίκτης που προτείνει τη μοιρασιά

στη Τζίνα. Ο Θάνος είναι ορθολογικός παίκτης, δηλαδή πρόκειται να διαλέξει την έκβαση που

θα του δώσει την υψηλότερη ανταμοιβή. Σε πιο σύνθετα παίγνια της διεθνούς πολιτικής δεν

είναι πάντα προφανές ποιες θα έπρεπε να θεωρηθούν ως ανταμοιβές των παικτών (σε όλες τις

πιθανές εκβάσεις), εδώ όμως τα πράγματα είναι απλά: οι ανταμοιβές του Θάνου και της Τζίνας

είναι το χρηματικό ποσό που θα εισπράξουν. Ο Θάνος εξετάζει όλες τις δυνατές κινήσεις του,

μέσα στις οποίες είναι και η μοιρασιά 50/50 που οδηγεί σε ισορροπία Schelling, που φυσικά του

φαίνεται εύλογη και δίκαια (όπως σίγουρα φαίνεται και στην Τζίνα). Είναι όμως η μοιρασιά αυτή

η βέλτιστη έκβαση για τον Θάνο; Όχι.

Εφόσον στον παρόν πρώτο σενάριο του παιγνίου, ο Θάνος προτείνει μια μοιρασιά την οποία η

Τζίνα είτε αποδέχεται είτε όχι, ο Θάνος αναπόφευκτά θα σκεφτεί ότι ίσως μπορεί να κρατήσει

περισσότερα χρήματα για τον εαυτό του. Για παράδειγμα, μπορεί να προτείνει να κρατήσει

αυτός 60 ευρώ και η Τζίνα να πάρει 40. Εφόσον η Τζίνα είναι και αυτή ορθολογικός παίκτης

(βασική προϋπόθεση της Θεωρίας Παιγνίων), θα προτιμήσει να πάρει 40 ευρώ παρά τίποτα.

Γιατί αν η Τζίνα απορρίψει την πρόταση του Θάνου, τότε και ο Θάνος και η Τζίνα δεν θα

πάρουν χαρτζιλίκι. Και εκείνο που ενδιαφέρει τον κάθε παίκτη δεν είναι η ανταμοιβή του άλλου

παίκτη αλλά η δική του.

Η σκέψη αυτή θα οδηγήσει τον Θάνο σε ακόμα πιο άνισες μοιρασιές. Θα μπορούσε για

παράδειγμα να προτείνει στην Τζίνα να κρατήσει αυτός 90 ευρώ, και αυτή να πάρει 10. Πιθανόν

να μην άρεσε στην Τζίνα μια τόσο άνιση μοιρασιά, αλλά τελικά θα προτιμούσε να πάρει 10 ευρώ

παρά τίποτα. Καταλαβαίνετε που το πάμε; Τώρα ο Θάνος θα προχωρήσει ακόμα παραπέρα και

θα σκεφτεί ότι εφόσον το χαρτζιλίκι πρέπει να μοιραστεί σε ακέραια μέρη, θα μπορούσε να

προτείνει στην Τζίνα ακόμα και μια μοιρασιά 99 ευρώ για αυτόν και ένα ευρώ για την Τζίνα! Τι

άνισο, τι άδικο για τη Τζίνα! Ακόμα και αυτή η μοιρασιά όμως είναι καλύτερη για τη Τζίνα από

– σελίδα 14 σε σύνολο 115 –

το μην πάρει καθόλου χαρτζιλίκι. Και εφόσον η Τζίνα είναι ορθολογικός παίκτης, ο Θάνος

μπορεί βάσιμα να υπολογίζει ότι η Τζίνα θα την αποδεχτεί.

Τελική έκβαση του παιγνίου του πρώτου αυτού σεναρίου; Ο Θάνος αναχωρεί ευχαριστημένος

με 99 ευρώ στην τσέπη, ενώ η Τζίνα στέκεται συνοφρυωμένη με ένα ευρώ στην παλάμη. Όσο

για τον πατέρα, αν μη τι άλλο, συνειδητοποιεί ότι ο παίκτης που έκανε την πρόταση (Θάνος)

ήταν αυτός που τελικά καθόρισε τις τελικές ανταμοιβές, δηλαδή ότι το παιγνιακό αυτό σενάριο

χαρακτηριζόταν από πλεονέκτημα πρώτης κίνησης (first mover advantage).

Για να εμπεδώσουμε τις έννοιες της κίνησης (move) και της στρατηγικής (strategy) και τη

διαφορά ανάμεσα σε αυτές, αναφέρουμε ότι στο πρώτο αυτό παιγνιακό σενάριο, όπου ο Θάνος

είχε μια κίνηση (πρόταση στη Τζίνα) και η Τζίνα ομοίως μια κίνηση (απάντηση στην πρόταση

του Θάνου), ο κάθε παίκτης είχε στρατηγική που αποτελείτο από μια μόνο κίνηση. Δηλαδή, στο

σενάριο αυτό οι έννοιες κίνησης και στρατηγικής ταυτίστηκαν, όπως θα δούμε αργότερα ότι

συμβαίνει με τα παίγνια ταυτόχρονων κινήσεων (simultaneous move games).

Δεύτερο σενάριο

Δυσαρεστημένος ο πατέρας με τον τρόπο μοιρασιάς, στο δεύτερο παιγνιακό σενάριο που θα

απολαύσουμε τώρα, ζητά τα λεφτά να μοιραστούν σε δυο φάσεις. Ο Θάνος κάνει και πάλι

πρώτος μια προσφορά στην Τζίνα. Εάν η Τζίνα την αποδεχτεί, το ποσό των 100 ευρώ

μοιράζεται σύμφωνα με την προσφορά αυτή, όπως και στο προηγούμενο σενάριο. Εάν όμως η

Τζίνα δεν αποδεχτεί την προσφορά του Θάνου, το ποσό τώρα μειώνεται σε 90 ευρώ (δηλαδή

αφαιρούνται 10 ευρώ) και η Τζίνα κάνει αντιπροσφορά! Εάν ο Θάνος δεχτεί την αντιπροσφορά

της Τζίνας, τότε το ποσό των 90 ευρώ μοιράζεται σύμφωνα με αυτή. Αλλιώς, το ποσό χάνεται

και κανείς από τους δυο δεν παίρνει χαρτζιλίκι. Ποια θα έπρεπε τώρα να είναι η αρχική

προσφορά που θα κάνει ο Θάνος;

Ας σκεφτούμε και πάλι τις πιθανές κινήσεις του Θάνου. Η Τζίνα τώρα έχει αυξημένη δύναμη,

που την αντλεί από το γεγονός ότι μπορεί να κάνει αντιπρόταση αν δεν της αρέσει η μοιρασιά

που θα προτείνει ο Θάνος. Ίσως λοιπόν τώρα ο Θάνος να πρέπει να της κάνει μια δίκαιη

πρόταση, για παράδειγμα να μοιράσουν το ποσό σε δυο ίσα μέρη, κρατώντας 50 ευρώ ο Θάνος

και 50 η Τζίνα. Με μια τέτοια εκδοχή, σίγουρα θα ήταν ευχαριστημένος ο πατέρας τους. Η Τζίνα

όμως;

Στο δεύτερο αυτό σενάριο πρέπει να προσπαθήσουμε να μπούμε στο κεφάλι της Τζίνας. Αυτή

ξέρει ότι αν η προσφορά του Θάνου δεν της αρέσει, ναι μεν το ποσό θα μειωθεί κατά 10 ευρώ,

αλλά θα μείνουν 90 ευρώ για τα οποία τώρα θα προτείνει μοιρασιά η Τζίνα. Και εφόσον

προτείνει κάτι που ο Θάνος θα το δεχτεί, το χαρτζιλίκι θα μοιραστεί τελικά με τον τρόπο που

θα προτείνει η Τζίνα. Αλλιώς τα 90 ευρώ χάνονται, και κανείς δεν παίρνει τίποτα.

Η περί δικαίου αίσθηση της Τζίνας ενδεχομένως της υποδεικνύει τη μοιρασιά που οδηγεί σε

ισορροπία Schelling: να χωρίσει τα 90 ευρώ στη μέση, κρατώντας 45 ευρώ αυτή και δίνοντας 45

ευρώ στο Θάνο. Είναι όμως αυτή η καλύτερη ανταμοιβή που μπορεί να εξασφαλίσει στο

δεύτερο αυτό παιγνιακό σενάριο η Τζίνα; Όχι. Τώρα η Τζίνα μπορεί να φανεί άπληστη, όπως

είχε προηγουμένως την πολυτέλεια να κάνει ο Θάνος. Θα μπορούσε, για παράδειγμα, να

προτείνει 60 ευρώ για αυτήν και 30 ευρώ για τον Θάνο. Για μισό λεπτό … εφόσον ο Θάνος είναι

ορθολογικός παίκτης, γιατί να μην κρατήσει ακόμα και 89 ευρώ η Τζίνα και ένα ο Θάνος; Ακόμα

και ένα ευρώ είναι καλύτερο από κανένα για τον Θάνο.

Μερικό συμπέρασμα της ανάλυσής μας μέχρι τώρα; Εάν η Τζίνα απορρίψει την προσφορά του

Θάνου και προχωρήσει σε δική της, επί των 90 ευρώ που θα έχουν μείνει μετά την αφαίρεση

– σελίδα 15 σε σύνολο 115 –

των 10 ευρώ, θα προτείνει στο Θάνο αυτός να πάρει ένα ευρώ και αυτή να κρατήσει 89. Για να

γυρίσουμε τώρα στην αρχή του παιγνίου και στο κεφάλι του Θάνου: την πιθανή αυτή έκβαση

του παιγνίου την προβλέπει ο Θάνος, και με κρύο ιδρώτα αντιλαμβάνεται ότι αν η

διαπραγμάτευση προχωρήσει σε προσφορά της Τζίνας αυτός δεν θα πρέπει να περιμένει κάτι

καλύτερο από ένα ευρώ. Δηλαδή, αν ο Θάνος προτείνει αρχικά οποιαδήποτε μοιρασιά

προβλέπει για την Τζίνα λιγότερα από 89 ευρώ, η Τζίνα θα την απορρίψει και ακολούθως θα

προτείνει 89 ευρώ για αυτήν και ένα για τον Θάνο, προσφορά που και οι δυο γνωρίζουν ότι ο

Θάνος θα αποδεχτεί. Συνειδητοποιώντας λοιπόν ο Θάνος ότι για να γίνει η αρχική προσφορά

του αποδεκτή πρέπει να προβλέπει τουλάχιστον 89 ευρώ για την Τζίνα, διαμορφώνει, με μισή

καρδιά, την τελική του προσφορά: 89 ευρώ για την Τζίνα και 11 ευρώ (100 μείον 89) για αυτόν!

Μόνο αυτή την προσφορά θα αποδεχτεί η Τζίνα και το παίγνιο δεν θα προχωρήσει σε

αντιπροσφορά της Τζίνας. Ο δε Θάνος θα πάρει όχι ένα αλλά 11 ευρώ.

Επανερχόμενοι στις έννοιες κίνησης και στρατηγικής, στο δεύτερο αυτό σενάριο διαπιστώνουμε

ότι τώρα και οι δυο παίκτες διαθέτουν στρατηγικές που περιέχουν πάνω από μια κίνηση. Για

παράδειγμα, η βέλτιστη στρατηγική για τη Τζίνα είναι να απορρίψει οποιαδήποτε προσφορά

του Θάνου της δίνει λιγότερα από 89 ευρώ (πρώτη κίνηση) και ακολούθως να προτείνει

μοιρασιά 89 για αυτήν και ένα ευρώ για τον Θάνο (δεύτερη κίνηση). Έτσι αρχίζει να γίνεται πιο

σαφής η διάκριση των δυο αυτών σημαντικών παιγνιακών όρων.

Είναι εντυπωσιακό πόσο άλλαξε το παίγνιο από την αλλαγή των κανόνων (rules) που επήλθε με

το δεύτερο σενάριο. Η προσθήκη της δεύτερης φάσης διαμόρφωσε μια νέα κατάσταση στην

οποία το πλεονέκτημα που είχε ο Θάνος στο πρώτο σενάριο πέρασε τώρα στην Τζίνα. Στο

δεύτερο σενάριο υπάρχει μειονέκτημα πρώτης κίνησης (first mover disadvantage) και

πλεονέκτημα δεύτερης κίνησης (second mover advantage). Πλέον, ο δεύτερος παίκτης (Τζίνα)

είναι εκείνος που καθορίζει με την προσφορά του την τελική μοιρασιά του ποσού.

Ούτε αυτό όμως είναι απολύτως ακριβές: ο ορθολογικός Θάνος αναλύει τις κινήσεις και των

δυο παικτών ως το τέλος του παιγνίου και μετά αρχίζει να εξάγει συμπεράσματα για τις

βέλτιστες κινήσεις τους από το τέλος προς την αρχή! Έχοντας προβλέψει την επόμενη κίνηση

της Τζίνας αν αυτός της κάνει μια πρόταση που η Τζίνα αρνηθεί, ο Θάνος πρότεινε εξαρχής την

μοιρασιά που θα του δώσει τη μέγιστη ανταμοιβή (11 για αυτόν, 89 για την Τζίνα). Η ανάδρομη

αυτή ανάλυση ονομάζεται οπισθόδρομη επαγωγή (backwards induction) και είναι

χαρακτηριστική των παιγνίων διαδοχικών κινήσεων (sequential move games, Dixit & Skeath,

2004, Dixit & Nalebuff, 2008).

Όπως επισημαίνει ο MacMillan (1992), αυτό το παιγνιακό πρότυπο (game theoretic model) μας

δείχνει πως διεξάγονται συχνά οι διαπραγματεύσεις ανάμεσα σε κράτη και διεθνείς

οργανισμούς. Ειδικά, το δεύτερο σενάριο αναδεικνύει τη σημασία της διεξαγωγής

διαπραγματεύσεων υπό προθεσμία (deadline), και πως αυτή μπορεί να μεταβάλει την ισορροπία

(equilibrium), δηλαδή την τελική έκβαση του παιγνίου.

Είμαστε σίγουροι ότι κλείνετε την ενότητα αυτή με μια αίσθηση δυσαρέσκειας, αναλογιζόμενοι

κατά πόσο θα μπορούσε τελικά να κάνει κάτι ο πατέρας προκειμένου το χαρτζιλίκι να

μοιραστεί δίκαια στα δυο παιδιά του. Θα μπορούσε φυσικά να το μοιράσει ο ίδιος, δίνοντας 50

ευρώ στο ένα παιδί και 50 στο άλλο, αυτό όμως στερεί τον πατέρα από την ικανοποίηση να

δώσει την ευκαιρία στα παιδιά του να μάθουν κάτι για τα παίγνια διαπραγματεύσεων

(negotiation games), που προφανώς είναι κύριος στόχος του. Υπάρχει λοιπόν τρόπος να

εξαναγκαστούν τα ορθολογικά παιδιά του να μοιραστούν το χαρτζιλίκι με δίκαιο τρόπο, από

μόνα τους; Υπάρχει.

– σελίδα 16 σε σύνολο 115 –

Όμως, για να τον μάθετε θα πρέπει να περιμένετε ως το τέλος της επόμενης παιγνιακής

ιστορίας.

1.2.3. Ποιος θα μοιράσει την πίτσα

Πεινάτε; Προσοχή, γιατί η πείνα μπορεί να μας θολώσει την κρίση και να περιορίσει την

ορθολογικότητά μας, όπως όταν ψωνίζουμε σε ένα πολυκατάστημα πεινασμένοι και ξοδέψουμε

τα χρήματά μας αγοράζουμε λιχουδιές που δεν χρειαζόμαστε πραγματικά. Ας στρέψουμε όμως

την προσοχή μας στην ιστορία δυο πεινασμένων φοιτητών, που παραγγέλνουν το κλασσικό

φοιτητικό γεύμα: μια πίτσα (Brandenburger & Nalebuff, 1996). Η πίτσα καταφθάνει και έρχεται η

ώρα να μοιραστεί ανάμεσα στους δυο φοιτητές.

Για παιδαγωγικούς σκοπούς, ας εξετάσουμε τρία εναλλακτικά σενάρια.

Πρώτο σενάριο

Στο αρχικό σενάριο αυτού του παιγνίου, ένας από τους δυο φοιτητές αναλαμβάνει να την κόψει

και να διαλέξει ο ίδιος το κομμάτι που θα πάρει. Πως θα την κόβατε και πως θα την μοιράζατε

εσείς; Μάλλον θα την κόβατε όπως δείχνει το Σχήμα 1.3 και θα παίρνατε το μεγαλύτερο

κομμάτι.

Σχήμα 1.3. Μοίρασμα της πίτσας στο πρώτο παιγνιακό σενάριο

COPYRIGHT

Τι σας ακούω να λέτε; Η μοιρασιά του Σχήματος 1.3 δεν είναι δίκαιη; Φυσικά και δεν είναι δίκαιη.

Είναι όμως η μοιρασιά που θα έκανε ένας ορθολογικός παίκτης, που για να μεγιστοποιήσει την

ανταμοιβή του (δηλαδή να ικανοποιήσει την πείνα του) θα ήθελε να εξασφαλίσει το μεγαλύτερο

κομμάτι. Εάν επιμένετε ότι θα προτιμούσατε να χωρίσετε την πίτσα στη μέση ώστε να πάρει ο

κάθε παίκτης τη μισή (ισορροπία εστιακού σημείου), αυτό σημαίνει ότι αντλείτε ικανοποίηση

κυρίως από το να είστε δίκαιος προς το φίλο σας παρά από το να ικανοποιήσετε την πείνα σας.

Στην πράξη, ακόμα και μισή πίτσα είναι αρκετή για να ικανοποιήσουμε την πείνα μας, αν όμως

δεν ήταν ή αν η πίτσα είναι μικρή; Ας μείνουμε λοιπόν στην πρώτη και ορθολογικότερη εκδοχή,

όπου ένας ορθολογικός παίκτης κόβει την πίτσα άνισα και διαλέγει το μεγαλύτερο κομμάτι.

Είναι προφανές ότι το σενάριο αυτό του παιγνίου είναι αφελές. Ο παίκτης που κόβει την πίτσα

έχει συμφέρον να την μοιράσει σε δυο εξαιρετικά άνισα κομμάτια και να πάρει το μεγαλύτερο.

– σελίδα 17 σε σύνολο 115 –

Ο άλλος παίκτης δεν μπορεί να κάνει τίποτα – απλά παρακολουθεί. Διαπιστώνουμε λοιπόν ότι

και στο παίγνιο αυτό υπάρχει πλεονέκτημα πρώτης κίνησης.

Άραγε, υπάρχει τρόπος να αλλάξουμε τους κανόνες του παιγνίου έτσι ώστε η μοιρασιά της

πίτσας να γίνει με πιο δίκαιο τρόπο; Φυσικά και υπάρχει. Και νοιώθουμε τον πατέρα του

προηγουμένου παιγνίου να κρυφακούει το επόμενο σενάριο.

Δεύτερο σενάριο

Στο δεύτερο εναλλακτικό σενάριο του παιγνίου της πίτσας, ο ένας από τους δυο φοιτητές

αναλαμβάνει να την κόψει αλλά ο άλλος διαλέγει κομμάτι. Εάν ο παίκτης που κινείται πρώτος

κάνει το λάθος να κόψει την πίτσα σε δυο άνισα κομμάτια, ο δεύτερος παίκτης απλά θα διαλέξει

το μεγαλύτερο (οπότε στον πρώτο θα μείνει το μικρότερο). Πως θα κόβατε την πίτσα τώρα;

Κάτι μου λέει ότι θα την κόβατε με … μοιρογνωμόνιο (Σχήμα 1.4).

Σχήμα 1.4. Μοίρασμα της πίτσας στο δεύτερο παιγνιακό σενάριο

COPYRIGHT

Είδαμε πως μια μικρή αλλαγή των κανόνων καταλήγει σε πολύ διαφορετικό παίγνιο. Αυτή τη

φορά, ο πρώτος παίκτης έχει κάθε λόγο να κόψει την πίτσα σε δυο ακριβώς ίσα κομμάτια.

Αλλιώς, ο δεύτερος παίκτης θα διαλέξει το μεγαλύτερο. Οι αλλαγμένοι κανόνες εξαναγκάζουν

τον πρώτο παίκτη να είναι δίκαιος. Στο παίγνιο τώρα συμμετέχουν και οι δυο παίκτες. Και ο

παίκτης που κινείται πρώτος δεν έχει πλεονέκτημα.

Tο παίγνιο αυτό αποτελεί χρήσιμο υπόδειγμα διαπραγματεύσεων. Μας έδειξε πως μπορούμε να

αναγκάσουμε τους συμμετέχοντες σε μια διαπραγμάτευση να είναι δίκαιοι, αλλάζοντας τους

κανόνες της. Ενώ στο πρώτο σενάριο η ισορροπία δεν αντιστοιχούσε σε δίκαιη μοιρασιά, στο

δεύτερο σενάριο οι παίκτες παίρνουν τις ίδιες ανταμοιβές ανεξάρτητα από το ποιος κινείται

πρώτος. Τις περισσότερες φορές είναι καλύτερα να δημιουργείς ένα διαπραγματευτικό πλαίσιο

που εξασφαλίζει μια δίκαιη έκβαση παρά να επαφίεσαι στην περί δικαίου αίσθηση κάποιου

παίκτη. Αυτό είναι ιδιαίτερα αληθινό στις διακρατικές διαπραγματεύσεις, όπου η απουσία μιας

παγκόσμιας υπερκυβέρνησης καθιστά τη ρεαλιστική θεωρία το πιο πρόσφορο εργαλείο

ανάλυσης των διεθνών σχέσεων.

– σελίδα 18 σε σύνολο 115 –

Ας εκμεταλλευτούμε την αναλογία αυτού του παιγνίου για να εμβαθύνουμε λίγο στη φύση των

διαπραγματεύσεων.

Τρίτο σενάριο

Όπως εύστοχα αναφέρουν οι Brandenburger & Nalebuff (1996), από τους οποίους δανειστήκαμε

αυτό το παράδειγμα, συχνά τα μέρη (parts) που συμμετέχουν σε μια διαπραγμάτευση δεν έχουν

τους ίδιους στόχους. Για παράδειγμα, έστω ότι στον πρώτο παίκτη αρέσει η κρούστα ενώ στον

δεύτερο παίκτη αρέσει το τυρί. Αυτό σημαίνει ότι στην τρίτη αυτή παραλλαγή του σεναρίου

έχουν αλλάξει οι ανταμοιβές (payoffs) των παικτών.

Το δεύτερο σενάριο του παιγνίου της πίτσας παραμένει χρήσιμο υπόδειγμα και στην περίπτωση

αυτή, απλά ο πρώτος παίκτης θα έκοβε την πίτσα σε δυο μέρη έτσι ώστε το εξωτερικό μέρος να

έχει περισσότερη κρούστα και το εσωτερικό περισσότερο τυρί, όπως δείχνεται στο Σχήμα 1.5.

Ο δεύτερος παίκτης θα διάλεγε το εσωτερικό κομμάτι και θα άφηνε το εξωτερικό κομμάτι στον

πρώτο παίκτη. Έτσι θα ήταν και οι δυο ευχαριστημένοι. Τη μεγάλη χρησιμότητα της ανταλλαγής

στοιχείων άνισης αξίας τονίζει και ο Diamond στο κλασσικό βιβλίο του για τις διαπραγματεύσεις

(2010).

Σχήμα 1.5. Μοίρασμα της πίτσας στο δεύτερο παιγνιακό σενάριο

COPYRIGHT

Αξίζει να σημειώσουμε ότι το παίγνιο της πίτσας συνήθως εμφανίζεται στη διεθνή βιβλιογραφία

με τον τίτλο Texas shootout game, σε αναφορά στον τρόπο με τον οποίο μπορούν δυο μέτοχοι

μιας επιχείρησης να την μοιράσουν ώστε καθένας να κρατήσει ένα δίκαιο ποσοστό της.

Κλείνοντας την ενότητα αυτής της παιγνιακής ιστορίας, ελπίζουμε να έχετε πλέον καταλάβει και

τον τίτλο της. Όταν προσπαθούμε να λύσουμε ένα πρόβλημα, συχνά εστιάζουμε σε λάθος

στόχο. Το πρώτο σενάριο μας έδειξε ότι το σημαντικό δεν ήταν πως θα μοιραστεί η πίτσα, αλλά

ποιος θα την μοιράσει. Βέβαια, το δεύτερο σενάριο μας έδειξε ότι η επιτήδεια διαχείριση των

κανόνων ενός διαπραγματευτικού παιγνίου μπορεί να επηρεάσει αποφασιστικά την τελική του

έκβαση, δηλαδή την ισορροπία του (equilibrium).

– σελίδα 19 σε σύνολο 115 –

Και για να εκπληρώσουμε την υπόσχεσή μας επανερχόμενοι στο παίγνιο της προηγούμενης

ενότητας, με ανάλογο τρόπο θα έπρεπε να μοιράσουν τα λεφτά ο Θάνος και η Τζίνα

προκειμένου να εξασφαλιστεί απόλυτα δίκαιη μοιρασιά: ο Θάνος να μοιράσει το χαρτζιλίκι σε

δυο ποσά και η Τζίνα να διαλέξει το ποσό που θα πάρει. Ή η Τζίνα να μοιράσει και ο Θάνος να

διαλέξει, μια που με τον τρόπο αυτό δεν υπάρχει πλεονέκτημα πρώτης κίνησης. Τελικά δεν είναι

ποτέ αργά για έναν πατέρα να μάθει κάτι καινούργιο ο ίδιος, ούτε βέβαια να το διδάξει στα

παιδιά του.

1.2.4. Ο άνδρας που δεν καταλάβαινε τις γυναίκες

Το προαιώνιο πρόβλημα της κατανόησης ανάμεσα στα δυο φύλα… Ακούω τους άνδρες

αναγνώστες να βγάζουν ένα στεναγμό Ιώβιας υπομονής και βλέπω τις γυναίκες αναγνώστριες

να κουνάνε το κεφάλι τους με πικρή απογοήτευση. Η αλήθεια είναι ότι η αναζήτηση του άνδρα

που θα καταλαβαίνει τις γυναίκες μάλλον είναι αναζήτηση για έναν άνδρα που δεν υπάρχει.

Αν και η κόντρα ανάμεσα στις προτιμήσεις των δυο φύλλων θα αποτελέσει το αντικείμενο του

παιγνίου της μάχης των φύλλων (battle of the sexes) που θα εξετάσουμε στο κεφάλαιο των

παιγνίων ταυτόχρονων κινήσεων, εδώ θα στρέψουμε την προσοχή μας στο τυπικό σενάριο που

είναι γνωστό σε κάθε ζευγάρι. Ο άνδρας γυρνάει σπίτι από τη δουλειά, σωματικά κουρασμένος

και ψυχικά εξαντλημένος, με διάθεση να ηρεμήσει και να ησυχάσει, να μπει δηλαδή «στη σπηλιά

του», όπως αναφέρει μεταφορικά ο Gray στο γνωστότερο ίσως βιβλίο για τις σχέσεις ανάμεσα

στα δυο φύλα (1992). Η συνέχεια όμως διαφέρει από την πατροπαράδοτη ιστορία, γιατί στο

σπίτι δεν τον περιμένει η αποκλειστικά ενασχολούμενη με τα οικιακά σύντροφός του. Όχι κύριοι

– ξέρουμε καλά ότι εδώ και δεκαετίες εργάζονται και οι γυναίκες μας, οι οποίες μάλιστα συχνά

αντιμετωπίζουν μεγαλύτερα συνολικά βάρη με τις επαγγελματικές υποχρεώσεις αφενός και τη

μητρότητα αφετέρου. Στο σπίτι λοιπόν, ο άνδρας συναντάται με τη σύντροφό του (όταν

επιστρέψει και αυτή από τη δουλειά), οπότε και διαδραματίζεται το κλασσικό παίγνιο ανάμεσα

στα δυο φύλα: η γυναίκα «γκρινιάζει» και ο άνδρας προσπαθεί να ξεγλιστρήσει με εύκολες

απαντήσεις. Όμως τα πράγματα δεν είναι ακριβώς έτσι, όπως αναλύει ο Gray.

Μεγαλωμένες σε περιβάλλον που ευνοεί περισσότερο την έκφραση συναισθημάτων και την

υποστήριξη, οι γυναίκες έχουν μάθει να ακούνε και να μοιράζονται περισσότερο και καλύτερα

από τους άνδρες. Μοιράζονται τις σκέψεις τους και τα πράγματα που τους συμβαίνουν

καθημερινά και μέσα από τη διαδικασία αυτή ενισχύουν τις φιλικές τους σχέσεις. Όπως λέει

χαρακτηριστικά ο Gray «οι γυναίκες μιλάνε». Οι άνδρες από την άλλη πλευρά προτιμούν να

«ενεργούν». Ανταποκρινόμενοι στις συνθήκες υπό τις οποίες μεγάλωσαν, οι άνδρες είναι κατ’

εξοχήν λύτες προβλημάτων (problem solvers) που ψάχνουν για προβλήματα προς επίλυση,

περιφερόμενοι με το σπαθί στο χέρι έτοιμοι να κόψουν ακόμα και ότι δεν είναι Γόρδιος δεσμός.

Αυτό θυμίζει το μοντέλο του σκουπιδοτενεκέ (garbage can model) των Cohen, March & Olsen

(1972), που προσεγγίζοντας την οργανωσιακή αναρχία αναφέρουν ότι συχνά είμαστε λύσεις

που ψάχνουν για προβλήματα (παρά το αντίστροφο). Ο τυπικός άνδρας μοιάζει, όπως εύστοχα

και χαριτωμένα γράφει ο Gray, με τον τεχνικό που έχει το κατσαβίδι στην τσέπη ή το συνεργείο

ανακαίνισης του σπιτιού. Το ζήτημα είναι ότι δεν είναι αυτό που χρειάζονται οι γυναίκες. Πόσο

απλός, ήσυχος και βαρετός θα ήταν ο κόσμος μας χωρίς αυτές.

Τι κάνουμε λοιπόν, συνάδελφοι άνδρες και πως μπορεί μια παιγνιοθεωρητική προσέγγιση του

προβλήματος να μας βοηθήσει; Ακούστε λοιπόν με προσοχή, κύριοι, κυριολεκτικά και

μεταφορικά. Όταν οι κυρίες γίνονται ένα τεράστιο στόμα, εμείς κύριοι οφείλουμε να γίνουμε ένα

τεράστιο αυτί. Αυτό θέλουν οι κυρίες – να τις ακούμε, χωρίς να διακόπτουμε για να

– σελίδα 20 σε σύνολο 115 –

προσφέρουμε λύσεις, δηλαδή χωρίς να υπακούσουμε στη φυσική μας έξη. Οι γυναίκες δεν

θέλουν λύσεις, ακρόαση και κατανόηση θέλουν. Ανεξαρτήτως λοιπόν των επιμέρους συνθηκών,

για έναν άνδρα το να ακούει χωρίς να προσφέρει λύσεις αποτελεί στρατηγική που του

αποφέρει πάντοτε τη μεγαλύτερη ανταμοιβή, ότι και να κάνει ο άλλος παίκτης (δηλαδή η

γυναίκα). Μια τέτοια στρατηγική ονομάζεται κυρίαρχη στρατηγική (dominant strategy) και,

όπως θα δούμε στα παίγνια ταυτόχρονων κινήσεων, αποτελεί το ισχυρότερο είδος ισορροπίας.

Όταν ένας ορθολογικός παίκτης διαθέτει κυρίαρχη στρατηγική, πρέπει πάντοτε να την επιλέγει.

Ολοκληρώσαμε την σύντομη αλλά περιεκτική τέταρτη και προτελευταία παιγνιακή ιστορία, που

περιέχει ελπίζουμε ένα χρήσιμο μάθημα στους συναδέλφους άρρενες αναγνώστες του βιβλίου

μας. Σημειώνουμε δε ότι η παιγνιακή αυτή ιστορία αποτελεί μια εξ απαλών ονύχων εισαγωγή

στις αποκλίσεις από την ορθολογικότητα. Μια πεισματάρα μπέμπα τριών ετών, δυο

ερωτευμένοι έφηβοι ή ο Χίτλερ και ο Στάλιν στη μάχη του Δευτέρου Παγκοσμίου Πολέμου, δεν

είναι (ή δεν ήταν) ορθολογικοί παίκτες. Θα εξηγήσουμε περισσότερα με τη βοήθεια της

επιστήμης της πειθούς (influence science) και της διαισθητικής λήψης αποφάσεων (judgment)

στο ειδικό μέρος του βιβλίου μας, ιδιαίτερα σε ότι αφορά το ρόλο τους στη συλλογική λήψη

αποφάσεων στη διεθνή πολιτική.

1.2.5. Οι μικροπωλητές και η παραλία

Κρατήσαμε για τελευταία ανέκδοτη ιστορία, ένα παίγνιο που θα μας εισάγει στη διασημότερη

ίσως παιγνιακή έννοια επίλυσης (solution concept) για την οποία θα έχουμε πολλά να πούμε

τόσο στα παίγνια ταυτόχρονων όσο και διαδοχικών κινήσεων: την ισορροπία Nash (Nash

equilibrium). Η ζωή του John Nash, που τιμήθηκε με το βραβείο Nobel στις οικονομικές

επιστήμες (μαζί με τους John Harsanyi και Reinhard Selten) το 1994, αποτυπώθηκε στη γνωστή

κινηματογραφική ταινία «A Beautiful Mind», όπου τον Nash υποδύθηκε ο ηθοποιός Russell

Crowe (Σχήμα 1.6).

Σχήμα 1.6. O John Nash δίπλα σε αφίσα της ταινίας A Beautiful Mind

COPYRIGHT

– σελίδα 21 σε σύνολο 115 –

Ας δούμε λοιπόν το παιγνιακό σενάριο αυτής της ιστορίας που δανειζόμαστε από τον

MacMillan (1992). Στην παραλία ενός νησιού, έρχονται δυο πωλητές αναψυκτικών, που ας τους

ονομάσουμε Παγωτίνο και Μπυράκο. Και οι δυο πουλάνε τα ίδια αναψυκτικά στις ίδιες τιμές.

Πελάτες τους είναι οι λουόμενοι, οι οποίοι επειδή δεν θέλουν να συνωστίζονται είναι απλωμένοι

ομοιόμορφα σε όλο το μήκος της παραλίας. Επειδή οι λουόμενοι δεν θέλουν να περπατούν

μεγάλη απόσταση, αγοράζουν αναψυκτικά από τον πλησιέστερο πωλητή. Το ερώτημα που θα

απαντήσουμε σε αυτή την ιστορία είναι: σε ποια σημεία της παραλίας θα πρέπει να

τοποθετηθούν ο Παγωτίνος και ο Μπυράκος ώστε να πουλήσουν όσο περισσότερα αναψυκτικά

γίνεται; Ή, σε πιο παιγνιακή διατύπωση, που μάλλον έχετε αρχίζετε πλέον να συνηθίζετε, που

πρέπει να τοποθετηθούν για να πάρουν την υψηλότερη ανταμοιβή;

Ας προσεγγίσουμε το πρόβλημα βήμα-βήμα. Φανταστείτε ότι η παραλία χωρίζεται σε δυο ίσα

μέρη: το αριστερό μισό και το δεξί μισό. Οι πωλητές θα μπορούσαν να εστιάσουν ο ένας στο

αριστερό μισό και ο άλλος στο δεξί μισό της παραλίας. Για να εξυπηρετήσει το μισό που του

αντιστοιχεί, ο Παγωτίνος για παράδειγμα θα μπορούσε να σταθεί στη μέση του αριστερού

μισού και ο Μπυράκος στη μέση του δεξιού μισού της παραλίας. Έτσι θα μοίραζαν την παραλία

στη μέση.

Η έκβαση αυτή φαίνεται δίκαιη, μια που ο καθένας θα πουλάει αναψυκτικά στο 50% της

συνολικής παραλίας. Άρα, όλα καλά; Όχι ακριβώς. Δυστυχώς η έκβαση αυτή δεν είναι σταθερή

(stable) και επομένως δεν αποτελεί ισορροπία του παιγνίου (γιαυτό δεν κάναμε λόγο για

ισορροπία εστιακού σημείου). Μπορείτε να φανταστείτε τι θα συμβεί, που δείχνει ότι η λύση

αυτή δεν είναι σταθερή; Πολύ απλά, αν και οι δυο τοποθετηθούν στη μέση του δικού τους μισού

και αρχίσουν να πουλάνε στους λουόμενους που βρίσκονται στο μισό αυτό, τότε και οι δυο θα

έχουν κάθε λόγο να προσπαθήσουν να «κλέψουν» λίγους πελάτες παραπάνω με το να

μετακινηθούν πλησιέστερα προς το μέσο της παραλίας.

Δεν έχετε πεισθεί ακόμα; Φανταστείτε για παράδειγμα τον αγαθό Παγωτίνο να βρίσκεται στη

μέση του αριστερού μισού και τον πονηρό Μπυράκο στη μέση του δεξιού μισού της παραλίας.

Ο Μπυράκος θα ρίξει μια ματιά στο αριστερό μισό της παραλίας, θα δει τον Παγωτίνο να

πουλάει αναψυκτικά ανέμελος από τη μέση του αριστερού μισού και θα σκεφτεί «δεν

μετακινούμαι ένα μέτρο προς το μέσο της παραλίας, χωρίς να με πάρει χαμπάρι ο Παγωτίνος,

ώστε να του κλέψω λίγους από τους πελάτες που βρίσκονται στο δικό του μισό;» Έτσι το

αρχικό μοίρασμα των πελατών σε 50% για τον Παγωτίνο και 50% για τον Μπυράκο θα

ανατραπεί καθώς ο Μπυράκος θα αυξήσει το μερίδιό του στο 55% (λόγου χάριν) σε βάρος του

Παγωτίνου (που θα του μείνει το 45%).

Είπαμε ότι ο Παγωτίνος είναι αφελής αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι είναι και ηλίθιος. Ή για να

είμαστε παιγνιακά πιο ακριβείς, τελικά και οι δυο παίκτες είναι ορθολογικοί, δηλαδή επιλέγουν

στρατηγικές που μεγιστοποιούν τις ανταμοιβές τους. Αργά ή γρήγορα λοιπόν ο Παγωτίνος θα

δει τις ύπουλες κινήσεις του Μπυράκου, θα συνειδητοποιήσει ότι του κλέβει πελάτες και θα

κινηθεί και αυτός ένα μέτρο πλησιέστερα του μέσου της παραλίας. Έτσι θα αποκαταστήσει και

πάλι την ισορροπία (50% για κάθε πωλητή).

Για μισό λεπτό όμως. Άπαξ και συνειδητοποιήσει ο Παγωτίνος τι συμβαίνει με τον Μπυράκο και

κινηθεί προς το μέσο της παραλίας για να αποκαταστήσει την μοιρασιά των πελατών σε 50%

για κάθε πωλητή, τι τον εμποδίζει να μετακινηθεί και λίγα μέτρα ακόμα ώστε να κλέψει αυτός

πελάτες από το Μπυράκο; Τίποτα φυσικά, εφόσον και οι δυο πωλητές είναι ορθολογικοί παίκτες

και κυνηγούν τις βέλτιστες αμοιβές.

– σελίδα 22 σε σύνολο 115 –

Καταλαβαίνετε που το πάω; Ή μάλλον που το πάνε οι πωλητές; Σιγά-σιγά, κινούμενοι πρώτα ο

ένας και μετά ο άλλος, θα φτάσουν τελικά και οι δυο στο μέσο της συνολικής παραλίας όπου

και θα σταθούν ο ένας ακριβώς δίπλα στον άλλο. Εκεί πλέον δεν θα έχουν λόγο να

μετακινηθούν ούτε προς τα αριστερά ούτε προς τα δεξιά, γιατί οποιαδήποτε απομάκρυνσή

τους από το μέσο θα σήμαινε απώλεια πελατών προς όφελος του άλλου πωλητή που δεν

μετακινήθηκε.

Ας εισάγουμε τώρα λίγη ακόμα ορολογία από τη Θεωρία Παιγνίων. Όταν ένας από τους

πωλητές μετακινηθεί λίγο προς το μέσο (προσπαθώντας να κλέψει λίγους από τους πελάτες του

άλλου), η μετακίνηση του άλλου πωλητή προς το μέσο αποτελεί βέλτιστη απόκριση (best

response) δηλαδή το καλύτερο που μπορεί να κάνει υπό τις συγκεκριμένες συνθήκες. Οι

βέλτιστες αποκρίσεις και των δυο παικτών τους φέρνουν, σιγά-σιγά, στο μέσο της συνολικής

παραλίας. Η τοποθέτησή τους στη θέση αυτή πλέον αποτελεί σταθερή έκβαση, που αποτελεί

βέλτιστη απόκριση του ενός στις επιλογές του άλλου παίκτη, δηλαδή ισορροπία Nash (Nash

equilibrium). Η ισορροπία Nash αποτελεί σημαντική αλλά λιγότερη ισχυρή έννοια επίλυσης από

την ισορροπία κυρίαρχων στρατηγικών (dominant strategy equilibrium), που προκύπτει όταν

και οι δυο παίκτες διαθέτουν κυρίαρχη στρατηγική την οποία φυσικά και επιλέγουν.

Ολοκληρώσαμε την ανάλυση της ενδιαφέρουσας αυτής παιγνιακής ιστορίας αλλά υπάρχει

ακόμα κάτι ενδιαφέρον που μπορούμε να μάθουμε από αυτήν. Όπως είναι παράδοση στη

Θεωρία Παιγνίων, στο βιβλίο αυτό συχνά θα κάνουμε χρήση ενός απλού και πεζού παιγνιακού

μοντέλου για να βγάλουμε γενικότερα συμπεράσματα για προβλήματα πολιτικού και

διεθνολογικού ενδιαφέροντος. Είσαστε έτοιμοι; Τι γενικότερα συμπεράσματα μπορείτε να

αντλήσετε από το παίγνιο αυτό για τον ανταγωνισμό των πολιτικών κομμάτων (όπως της Νέας

Δημοκρατίας και του ΠΑΣΟΚ) ειδικότερα όσον αφορά την ιδεολογική πλατφόρμα τους; Πολύ

απλά, όπως και οι πωλητές στην παραλία, προσπαθώντας να κλέψουν ψήφους από το άλλο

κόμμα, σιγά-σιγά προσεγγίζουν ιδεολογικά το κέντρο («μεσαίο χώρο»), επιλογή που φυσικά

αποτελεί ισορροπία Nash. Φανταστείτε ότι στον Καναδά, υπήρχε έως το 2003 κόμμα που

ονομαζόταν Progressive Conservative Party («Προοδευτικό Συντηρητικό Κόμμα») με έμβλημα

που φαίνεται στο Σχήμα 1.5 – αυτό και αν δηλώνει προσπάθεια επέκτασης και προς τα δυο

άκρα του πολιτικού τοπίου.

Σχήμα 1.6. Έμβλημα του Καναδικού Προοδευτικού Συντηρητικού Κόμματος

(Progressive Conservative Party)

1.3. Βασικές έννοιες της Θεωρίας Παιγνίων

Έχοντας ολοκληρώσει τις ανέκδοτες παιγνιακές ιστορίες, ας ρίξουμε τώρα μια οργανωμένη

ματιά στη Θεωρία Παιγνίων.

Ας αρχίσουμε με μια σύντομη αναδρομή της ιστορίας της. Πρωτοπόρο στο γνωστικό

αντικείμενο της Θεωρίας Παιγνίων ήταν το φημισμένο βιβλίο «Theory of Games and Economic

– σελίδα 23 σε σύνολο 115 –

Behavior», των μαθηματικών John von Neumann και Oscar Morgenstern, που δημοσιεύτηκε το

1944 (και ανατυπώθηκε 6 φορές μέχρι το 1955). Από τότε, η Θεωρία Παιγνίων έχει επεκταθεί

πολύ πέραν των ορίων της μαθηματικής επιστήμης, γεγονός που οφείλεται κυρίως στη συμβολή

του John Nash, που έγινε κυρίως στις αρχές της δεκαετίας του 1950. Ίσως η σημαντικότερη

όμως προσπάθεια εφαρμογής της Θεωρίας Παιγνίων στη λήψη αποφάσεων ειδικά στη διεθνή

πολιτική ήταν η δουλειά του Thomas Schelling, που αποτυπώθηκε στο βιβλίο του «The Strategy

of Conflict» (Η Στρατηγική των Συγκρούσεων), που δημοσιεύτηκε το 1960 και επανεκδόθηκε το

1980. Η πρωτοπόρος αυτή δουλειά καθιέρωσε τη Θεωρία Παιγνίων ως την κυρίαρχη

προσέγγιση (dominant approach) για την ανάλυση συγκρούσεων και διαπραγματεύσεων στις

διεθνείς σχέσεις και τις οικονομικές και κοινωνικές επιστήμες. Ο Schelling έκανε γνωστό τον όρο

«ακροβασία» (brinkmanship), που αναφέρεται στην τέχνη του να φτάνεις κάποιον στα άκρα

(ώστε να εκμαιεύσεις μια ευνοϊκή για σένα έκβαση), το να παίζεις δηλαδή με την φωτιά, όπως

συνέβη στην κρίση της Κούβας (Cuban missile Crisis), στην οποία αναφερόταν ο Schelling. Το

2005 ο Schelling τιμήθηκε με το βραβείο Nobel στα Οικονομικά για «ενίσχυσε την κατανόησή

των συγκρούσεων και της συνεργασίας μέσα από παιγνιοθεωρητική ανάλυση».

Ας έρθουμε τώρα στις σημαντικότερες έννοιες της Θεωρίας Παιγνίων. Καταρχήν είναι

σημαντικό να γίνει κατανοητή η διαφορά αποφάσεων (decisions) από παίγνια (games). Η

Θεωρία Αποφάσεων (Decision Theory) βρίσκει εφαρμογή όταν ένας δρών (agent) προσπαθεί να

διαλέξει, ανάμεσα σε εναλλακτικές αποφάσεις, εκείνη που είναι βέλτιστη, λαμβάνοντας υπόψη

τα δεδομένα που είναι διαθέσιμα. Ο δρών (που θα μπορούσε να είναι ένας επιχειρηματίας, ένας

επιστήμονας, μια εταιρεία ή ένας οργανισμός) είναι εκείνος που καθορίζει με την επιλογή του,

από μόνος του, την τελική έκβαση του συγκεκριμένου προβλήματος απόφασης. Κατ’ αυτή την

έννοια, τα προβλήματα αποφάσεων χαρακτηρίζονται από μονομέρεια και στατικότητα, σε

αντίθεση με τα παίγνια, που είναι πολυδιάστατα και διαδραστικά (interactive). Μπορούμε να

σκεφτούμε τα παίγνια σαν διαδραστικές αποφάσεις δυο ή περισσότερων συμμετεχόντων

(interactive decision making).

Τα παίγνια αποτελούν κατάλληλα πρότυπα προβλημάτων όταν έχουμε περισσότερους του ενός

λήπτες αποφάσεων (decision makers) που δρουν ταυτόχρονα ή σε αλληλουχία έχοντας γνώση

της ύπαρξης και λαμβάνοντας υπόψη της ταυτόχρονης δράσης άλλων δρώντων. Σε τέτοιες

περιπτώσεις συναντούμε τα χαρακτηριστικά της στρατηγικής σκέψης (strategic thought): ο κάθε

παίκτης πρέπει να σκεφτεί για τις επιπτώσεις που μπορεί να έχουν οι ενέργειές του στους

άλλους παίκτες, οι οποίοι κάνουν ανάλογες σκέψεις, την ίδια στιγμή. Αυτή η στρατηγική

αλληλοεξάρτηση (strategic interdependence) αποτελεί κρίσιμο συστατικό της θεωρίας παιγνίων

και, για το λόγο αυτό, τα παίγνια συχνά ονομάζονται στρατηγικά παίγνια (strategic games).

Επιπροσθέτως, η θεωρία παιγνίων (game theory) θεωρείται το κατάλληλο εργαλείο (tool) για

την ανάλυση διλημμάτων (dilemmas) στα οποία συνυπάρχουν στοιχεία συνεργασίας

(cooperation) και ανταγωνισμού (competition). Για τέτοιες περιπτώσεις έχει επικρατήσει ο όρος

«co-opetition» (συνεργατικός ανταγωνισμός, Bradenburger & Nalebuff, 1996).

Ακολουθώντας την παράδοση της βιβλιογραφίας, στο βιβλίο αυτό εξετάζουμε κάποια παίγνια

στα οποία συμμετέχουν δυο παίκτες, καλό όμως είναι να θυμόμαστε ότι συχνά στον

πραγματικό κόσμο οι παίκτες είναι πολλοί. Τέλος, αναφέρουμε ότι στο αντικείμενο της Θεωρίας

Παιγνίων συνήθως περιλαμβάνεται και μια κλάση προβλημάτων αποφάσεων όπου έχουμε ένα

νοήμονα ορθολογικό παίκτη εναντίον της τυχαιότητας (randomness), της φύσης (nature) όπως

κατά παράδοση αποκαλείται ο τυχαίος παράγοντας σε τέτοια παίγνια. Αν και η φύση δεν

ενεργεί ορθολογικά, ενεργεί στοχαστικά δηλαδή πιθανοτικά – τέτοια προβλήματα μπορούν να

αναλυθούν με εργαλεία της Θεωρίας Παιγνίων.

– σελίδα 24 σε σύνολο 115 –

Αντικείμενο της Θεωρίας Παιγνίων είναι λοιπόν τα παίγνια, που είναι προβλήματα

διαδραστικών αποφάσεων στα οποία συμμετέχουν δυο ή παραπάνω δρώντες ή παίκτες. Oι

παίκτες μπορεί να είναι: φυσικά πρόσωπα, ομάδες, οικογένειες, εταιρείες, ομάδες ειδικών

συμφερόντων που ασκούν πίεση στους λήπτες αποφάσεων (pressure groups), κυβερνήσεις

(governments) ή ακόμα και ευφυή ζώα (intelligent animals). Όπως αναφέρει η Carmichael (2005),

οποιαδήποτε σκεπτόμενη οντότητα (thinking entity) που έχει την ικανότητα ορθολογικής

συμπεριφοράς μπορεί να συμμετέχει σε στρατηγικά παίγνια ως παίκτης. Αναφερόμενοι στις

σχέσεις μεταξύ των παικτών, τα παίγνια μπορεί να είναι συνεργατικά (cooperative) ή μη

συνεργατικά (non-cooperative). Σε μερικά παίγνια, οι παίκτες μπορεί να έχουν κοινά

συμφέροντα (shared interests), σε άλλα πάλι όχι. Τέλος, σε μερικά παίγνια μπορεί οι παίκτες να

διαθέτουν τις ίδιες πληροφορίες ενώ σε άλλα όχι. Σε γενικές γραμμές όμως, στον παρόν βιβλίο

εξετάζουμε μη συνεργατικά παίγνια πλήρους πληροφόρησης.

Κάθε έκβαση σε οποιοδήποτε παίγνιο χαρακτηρίζεται από συγκεκριμένη ανταμοιβή (payoff) για

κάθε παίκτη. Οι ανταμοιβές είναι ιεραρχικές (ordinal), δηλαδή σημασία έχει μόνο η σχετική

ιεράρχησή τους και όχι, για παράδειγμα, κατά πόσον μια έκβαση που έχει ανταμοιβή ίση με 3

είναι τρεις φορές πιο χρήσιμη από μια άλλη που έχει ανταμοιβή ένα. Οι παίκτες έχουν στη

διάθεσή τους εναλλακτικές κινήσεις και είναι ορθολογικοί, δηλαδή διαλέγουν την κίνηση εκείνη

που θα τους οδηγήσει στην έκβαση που τους αποφέρει τη βέλτιστη ανταμοιβή (το μέγιστο

όφελος). Σε ποιο σύνθετα παίγνια, οι παίκτες καλούνται να επιλέξουν περισσότερες από μια

κινήσεις, που μπορεί να εκτελεστούν στη σειρά και από κοινού συνθέτουν τη στρατηγική τους.

Η έκβαση που προκύπτει όταν οι παίκτες διαλέξουν τις βέλτιστες κινήσεις τους αποτελεί την

ισορροπία του παιγνίου, αλλά μπορεί σε παίγνιο να υπάρχουν περισσότερα από ένα σημεία

ισορροπίας. «Λύνουμε» ένα παίγνιο όταν βρούμε το σημείο (την έκβαση) ή τα σημεία (τις

εκβάσεις) που αποτελούν ισορροπίες αυτού, άρα η λύση ενός παιγνίου είναι όρος συνώνυμος

της τελικής έκβασης ή της ισορροπίας του (που είναι και ο προτιμώμενος όρος).

Το σύνολο των «προδιαγραφών» ενός παιγνίου ονομάζεται κανόνες (rules) του παιγνίου. Οι

κανόνες ενός παιγνίου εμπεριέχουν πληροφορίες για την ταυτότητα (identity) των παικτών, τη

γνώση (knowledge) των παικτών για το παιχνίδι, τις πιθανές κινήσεις και στρατηγικές τους και

τις ανταμοιβές (payoff) που αντιστοιχούν σε κάθε έκβαση (outcome). Οι κανόνες προκύπτουν

καθώς αναλύουμε ένα ποιοτικό σενάριο και το μετατρέπουμε σε παιγνιακό πρότυπο ή μοντέλο.

Είναι σημαντικό να θυμόμαστε ότι πολλές φορές η συμμετοχή ενός παίκτη σε ένα παίγνιο δεν

είναι υποχρεωτική και επομένως αν η ισορροπία του παιγνίου (στην παρούσα μορφή του) δεν

συμφέρει τον παίκτη, αυτός μπορεί να επιλέξει την μη συμμετοχή του ή να επιδιώξει την αλλαγή

των κανόνων ώστε να γίνει συμφέρουσα η συμμετοχή του. Συνήθεις τρόποι αλλαγής των

κανόνων ενός παιγνίου είναι: η μεταβολή των διαθέσιμων εναλλακτικών κινήσεων κάποιου

παίκτη, η αλλαγή των ανταμοιβών κάποιων εκβάσεων ή ακόμα και η προσθήκη ενός νέου

παίκτη.

Υπάρχουν δυο βασικές κατηγορίες παιγνίων: τα παίγνια ταυτόχρονων κινήσεων (simultaneous

move games), που λέγονται και στατικά παίγνια (static games) και τα παίγνια διαδοχικών

κινήσεων (sequential move games), που λέγονται και δυναμικά παίγνια (dynamic games). Για την

ανάλυση των παιγνίων ταυτόχρονων κινήσεων χρησιμοποιούμε πίνακες ανταμοιβών (payoff

matrices). Για την ανάλυση των παιγνίων διαδοχικών κινήσεων χρησιμοποιούμε δένδρα

παιγνίων (game trees), που αναφέρονται και ως «εκτενείς φόρμες» (extensive forms). Τέλος, καλό

είναι να θυμόμαστε ότι τα παίγνια μπορεί να παίζονται μόνο μια φορά ή να είναι

επαναλαμβανόμενα (repeated).

– σελίδα 25 σε σύνολο 115 –

Η Θεωρία Παιγνίων έχει πλέον μετατραπεί σε εργαλείο ανάλυσης στρατηγικών προβλημάτων

που απαντώνται σε πολλούς επιστημονικούς και επαγγελματικούς χώρους των, από την

καθημερινή ζωή, τα οικονομικά (economics) και τις επιχειρήσεις (business), την πολιτική

(politics), τις διεθνείς σχέσεις (international relations) μέχρι ακόμα και τη βιολογία (biology). Για

να πάρετε μια ιδέα, παραδείγματα από την καθημερινή ζωή περιλαμβάνουν (αρκετά εκ των

οποίων αναφέρονται από την Carmichael, 2005):

έναν πατέρα που προσπαθεί να πείσει την μικρή κόρη του να πάει νωρίς για ύπνο

ένα ζευγάρι που αποφασίζει να πάει σε ένα καλό εστιατόριο και προβληματίζεται πώς να

ντυθεί: ίσως ο άνδρας προτιμά να βάλει το τζιν του και η γυναίκα μια βραδινή τουαλέτα.

Συνεχίζουμε με παραδείγματα από την οικονομία και τις επιχειρήσεις:

μια εταιρεία εξετάζει την πιθανότητα εισόδου σε μια νέα αγορά, όπου οι υπάρχουσες

εταιρείες μπορεί να προσπαθήσουν να την εμποδίσουν

δυο μεγάλες εταιρείες με μεγάλα μερίδια αγοράς, πρέπει να πάρουν αποφάσεις σχετικά

με την τιμή και την παραγόμενη ποσότητα των προϊόντων τους

οι υπεύθυνοι χάραξης της οικονομικής πολιτικής μιας χώρας (economic policy makers)

εξετάζουν την επιβολή δασμών (tariffs) στις εισαγωγές (imports).

Ακολούθως αναφέρουμε παραδείγματα από τον αθλητισμό:

σε ένα ποδοσφαιρικό αγώνα, ένας επιθετικός παίκτης και ο τερματοφύλακας της

αντίπαλης ομάδας βρίσκονται αντιμέτωποι στο χτύπημα ενός πέναλτι

ένας παίκτης του τένις προσπαθεί να αποφασίσει για το είδος και κατεύθυνση του

επόμενου σερβίς

πράκτορες και διοικήσεις ομάδων εμπλέκονται σε διαπραγματεύσεις για την μεταγραφή

παικτών.

Και κλείνουμε με μερικά παραδείγματα από την πολιτική επιστήμη και τις διεθνείς σχέσεις:

ένας κακοποιός που έχει συλληφθεί και ανακρίνεται από την αστυνομία, μπορεί να

σκέφτεται είτε να ομολογήσει είτε να κρατήσει το στόμα του κλειστό, σε σχέση με το τι

κάνει ο συνεργός του που ανακρίνεται στο διπλανό δωμάτιο – αυτό είναι το περίφημο

παίγνιο των φυλακισμένων (prisoner’s dilemma), ένα από τα σημαντικότερα παίγνια που

θα εξετάσουμε αργότερα σε αυτό το βιβλίο

οι ηγέτες δυο αντίπαλων φατριών που συγκρούονται σε ένα εμφύλιο πόλεμο εξετάζουν

την πιθανότητα συνθηκολόγησης

οι ηγέτες δυο χωρών εξετάζουν το ενδεχόμενο πολέμου (Carmichael, 2005)

οι χώρες του κόσμου προσπαθούν να συνεργαστούν για να ελέγξουν το φαινόμενο του

θερμοκηπίου και την παγκόσμια κλιματική αλλαγή με μείωση των εκπομπών διοξειδίου

του άνθρακα.

1.4. Επισκόπηση του βιβλίου

Ολοκληρώσαμε στο κεφάλαιο αυτό μια εισαγωγή στις βασικές έννοιες της Θεωρίας Παιγνίων.

Έφτασε η ώρα να σας ξεναγήσουμε στη δομή και τα περιεχόμενα του υπόλοιπου βιβλίου.

Το βιβλίο αποτελείται από δυο μέρη. Στο Γενικό Μέρος καλύπτουμε μέσα από τρία κεφάλαια τις

έννοιες που είναι απαραίτητες για ένα συνοπτικό αλλά πλήρες προπτυχιακό μάθημα Θεωρίας

Παιγνίων με έμφαση στη Διεθνή Πολιτική και τις Διεθνείς Σχέσεις. Συγκεκριμένα, στο Κεφάλαιο

2 εξετάζουμε την πρώτη από τις δυο σημαντικές κατηγορίες παιγνίων, τα παίγνια ταυτόχρονων

– σελίδα 26 σε σύνολο 115 –

κινήσεων, που ονομάζονται και στατικά παίγνια. Στο κεφάλαιο αυτό θα μάθουμε να αναλύουμε

τα παίγνια αυτά με πίνακες και θα συναντήσουμε τα σημαντικότερα είδη ισορροπίας όπως την

ισορροπία επικρατουσών στρατηγικών (dominant strategy equilibrium), την ισορροπία Nash και

την ισορροπία Schelling. Θα συζητήσουμε βασικά είδη παιγνίων ταυτόχρονων κινήσεων, όπως

το παίγνιο του συντονισμού (cooperation game), το παίγνιο της μάχης των φύλλων (battle of

the sexes), το παίγνιο της κότας (chicken game) και το δίλημμα των φυλακισμένων, που ο

Stevens (2008) χαρακτηρίζει