Επίδραση και αλληλεξάρτηση μεταξύ των μεγαλυτέρων

χρηματαγορών. Σχέση μακροχρόνιας ισορροπίας. Γκούμας Στράτος. Πτυχιούχος Οικονομολόγος.

MSc ‘Εφαρμοσμένη Οικονομική και Χρηματοοικονομική (Ε.Κ.Π.Α./ Τμήμα Οικονομικών)’

e-mail: s_4goum@yahoo.com, My Blog

ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Στην μελέτη αυτή θα εξετάσουμε την αλληλεπίδραση μεταξύ των μεγαλυτέρων

χρηματιστηριακών αγορών καθώς και της μεταξύ τους σχέσης ισορροπίας. Έχουμε

επιλέξει γενικούς δείκτες για την περίοδο 1/2/2000-5/1/2010 (μέση εβδομαδιαία τιμή)

κλεισίματος) από τις πιο ανεπτυγμένες χρηματιστηριακές αγορές, όπως της Αγγλίας,

ΗΠΑ, Ιαπωνίας, Αυστραλίας, Γερμάνια και Γάλλια. Η εργασία χωρίζεται σε τρία

σκέλη. Στο πρώτο σκέλος θα εξετάσουμε την επίδραση του χρηματιστήριου των

ΗΠΑ, που θεωρείται η μεγαλύτερη αγορά, στις υπόλοιπες αγορές, έπειτα θα

εξετάσουμε αν υπάρχει σχέση ισορροπίας μεταξύ αυτών των χρηματιστηριακών

αγορών και τέλος θα ελέγξουμε την αλληλεπίδραση αυτών των αγορών. Η

μεθοδολογία που θα χρησιμοποιήσουμε είναι τα μοντέλα ARCH-GARCH, για τον

έλεγχο της επίδρασης της αγοράς των ΗΠΑ στις υπόλοιπες αγορές, για τη σχέση

ισορροπίας θα χρησιμοποιήσουμε τη μεθοδολογία Johansen ενώ για την

αλληλεπίδραση των χρηματιστήριων θα επιλέξουμε ένα μοντέλο VAR.

ΕΙΣΑΓΩΓΗ-ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Στην σημερινή οικονομία οι αγορές, όπως γνωρίζουμε, είναι ανοικτές και

προσβάσιμες από όλα τα μέρη και από όλους τους συναλλασσομένους. Αυτό έχει ως

αποτέλεσμα την αλληλεπίδραση και αλληλεξάρτηση μεταξύ των χρηματαγορών. Οι

μεγάλες αγορές (ΗΠΑ, Ιαπωνία, Αγγλία) ασκούν επιρροή στις μικρότερες ενώ

παράλληλα τα οικονομικά τους στοιχεία επιδρούν είτε θετικά είτε αρνητικά στις

αποδόσεις των υπολοίπων χρηματιστήριων.

Στο άρθρο τους Kent Becker, Joseph Finnerty, Mannoh Gupta (1990) εξέτασαν την

επίδραση του χρηματιστήριου των ΗΠΑ στην Ιαπωνική αγορά και κατέληξαν

υπάρχει συσχέτιση και αλληλεπίδραση μεταξύ αυτών των αγορών. Σε μια παρόμοια

μελέτη οι Cathy Chen, Thomas Chiang, Mike So (2003), έλεγξαν με μοντέλα

GARCH, αν υπάρχει ασυμμετρία στην επίδραση από τα νέα της αγοράς των ΗΠΑ

στις αγορές τις Γαλλίας, Αγγλίας, Καναδά, Ελβετίας, Γερμανίας και διαπίστωσαν ότι

τα νέα από τις ΗΠΑ επηρεάζουν σημαντικά αυτές τις αγορές. Παρόμοια στοιχεία

παρουσιαστήκαν και από τους Arshanspalli, Doukas, και Lang (1997) για τη σχέση

των ΗΠΑ, Ευρώπης και τις χώρες που συνορεύουν με τον Ειρηνικό Ωκεανό (Χονγκ

Κονγκ, Περού, Ιαπωνία, Παναμάς κτλ). Σε παρόμοια αποτελέσματα κατέληξαν και οι

Wing-Keung Wong, Richard Deane Terrell, Karen Yann Ching Lim και Jack Penm

(2004), οι οποίοι έλεγξαν για την επίδραση των ανεπτυγμένων αγορών στις

αναπτυσσόμενες χώρες.

Για τη σχέση ισορροπίας μεταξύ των αγορών, ο Ulaganathan Subramanian (2008)

ερεύνησε για την περίπτωση των αγορών της ανατολικής Ασίας (Τόκυο, Οσάκα,

Χονγκ Κονγκ, Σανγκάι κτλ) και με τη μελέτη κατέληξε ότι υπάρχει μακροχρόνια

ισορροπίας μεταξύ αυτών των αγορών. Σε παρόμοια αποτελέσματα κατέλεξαν και οι

Nicholas B. Biekpe, Charles K. D. Adjasi (2006), όπου εξέτασαν την περίπτωση των

χωρών της Νοτίου Αφρικής. Περαιτέρω μελέτες διενεργήθηκαν από τους από τους

Dr. R.Sahu και P.B.Sanjeev (2008), οι οποίοι χρησιμοποιώντας τη θεωρία Wavelet,

έλεγξαν για σχέση συνολοκληρωσης μεταξύ των δεικτών της Γαλλίας (Cac-40)

Γερμανίας (Xerta-Dax), Αγγλίας (FTSE-100), Ινδίας (Sensex), ΗΠΑ (Nasdaq), Χονγκ

Κονγκ (Hang Seng) και Νότιας Κορέας (Kospi) και κατέληξαν ότι οι αγορές αυτές

βρίσκονται σε μακροχρόνια ισορροπία. Στο αντίποδα έχουμε της μελέτη των

Benjamin Miranda Tabak, Eduardo José Araújo Lima (2002), όπου εξέτασαν για

μακροχρόνια ισορροπία μεταξύ των αγορών της Βραζιλίας, Κολομβίας, ΗΠΑ,

Βενεζουέλας, Περού, Χιλή, Αργεντινή και κατέληξαν ότι δεν υπάρχει σχέση

συνολοκλήρωσης.

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ

Το δείγμα μας περιέχει τις μέσες εβδομαδιαίες τιμές κλεισίματος

χρηματιστηριακών δεικτών για την περίοδο 1/2/2000-5/1/2010 Οι δείκτες είναι οι

εξής: ΗΠΑ (Dow Jones), Αγγλία (FTSE-100), Ιαπωνία (Nikkei-225), Αυστραλία

(All Ordinaries), Γερμάνια (Xerta Dax), Γαλλία (Cac 40).

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

Στην ερευνά αυτή έχουμε εξετάσει αρχικά για την στασιμότητα των σειρών με το

κριτήριο Dickey-Fuller, ενώ για την ύπαρξη συνολοκλήρωσης μεταξύ των αγορών

έχουμε χρησιμοποιήσει το κριτήριο Johansen. Στο πρώτο στάδιο της ανάλυσης θα

ελέγξουμε για αποτέλεσμα arch(1), ώστε να επιλέξουμε ένα κατάλληλο μοντέλο για

να ερμηνεύσουμε την επίδραση της αγοράς των ΗΠΑ στις υπόλοιπες αγορές. Εν

συνεχεία, με ένα μοντέλο VAR, θα εξετάσουμε την αλληλεπίδραση των αγορών .

Επιπλέον μέσω του μοντέλου VAR θα εξεταστεί και η σχέση ισορροπίας με το

κριτήριο Johansen.

--------Έλεγχος Dickey-Fuller (στασιμότητα σειρών)

Με τον έλεγχο αυτό θα εξετάσουμε τη στασίματα των σειρών μας. Έχοντας

υπολογίσει τους λογαρίθμους των σειρών θα εξετάσουμε για τη στασιμότητα αυτών.

Αρχίζοντας, θα εξετάσουμε αν οι σειρές είναι στάσιμες στα επίπεδα, δηλαδή αν είναι

Ι(0). Η εμπειρία έχει δείξει ότι οι οικονομικές σειρές χαρακτηρίζονται από τάση,

δηλαδή καθώς μεταβάλλεται ο χρόνος μεταβάλλεται η μέση τιμή και διακύμανση

γεγονός που τις καθίστα μη στάσιμες. Επειδή όμως συνήθως οι οικονομικές σειρές

έχουν τα χαρακτηριστικά του τυχαίου ‘’περιπάτου’’, καθίστανται στάσιμες στις

πρώτες διαφορές, είναι δηλαδή Ι(1), που στην περίπτωση μας ως πρώτη διάφορα είναι

το μέγεθος D[ln(Yt)]= ln(Yt)- ln(Yt-1)=ln(Yt/Yt-1)= r, δηλαδή οι αποδόσεις. Άρα θα

αναμένουμε οι αποδόσεις να είναι στάσιμες.

Ο έλεγχος για τη στασιμότητα είναι πολύ σημαντικός και πρωταρχικός για τον εξής

λόγο: Αν δεν ελέγξουμε για τη στασιμότητα των σειρών και διεξάγουμε απευθείας

την οικονομετρική ανάλυση (παλινδρομήσεις κτλ), τότε δεν είμαστε καθόλου βέβαιοι

αν τα αποτελέσματα που καταλήξαμε είναι τα σωστά, αφού οι εκτιμητές της

παλινδρόμησης μπορεί να μην είναι συνεπείς, με αποτέλεσμα οι στατιστικοί έλεγχοι

που θα διενεργήσουμε (π.χ. έλεγχοι στατιστικής σημαντικότητας των εκτιμητών,

σημαντικότητα της παλινδρόμησης κτλ) να μην είναι έγκυροι, διότι οι κλασσικοί

αυτοί έλεγχοι ανταποκρίνονται εφόσον οι σειρές είναι στάσιμες. Επιπλέον αν μια

σειρά δεν είναι στάσιμη συνεπάγεται ότι, όταν επέλθει κάποιο σοκ, τότε αυτή δεν

επανέρχεται αλλά αρχίζει να ‘’ξεφεύγει’’, δηλαδή η διακύμανση μεγαλώνει συνεχώς

και δεν μπορεί να επανέλθει στην κατάσταση που ήταν πριν από το σοκ.

Ο έλεγχος αυτός εφαρμόζεται σε αυτοπαλίνδρομα σχήματα ρ-τάξης που έχουν μορφή

AR(ρ):

Yt =δ+ α1*Yt-1+ α2*Yt-2+ α3*Yt-3+…+ αρ*Yt-ρ+ γ*t+ ut (με μετασχηματισμό)

ΔYt =δ+ γ*t + β*Yt-1+ γ1*ΔYt-1+ γ2*ΔYt-2+…+ γρ-1*ΔYt-ρ+1 + ut

ΔYt =δ+ γ*t + β*Yt-1+ (γενική μορφή) it

p

ii −

−

=

ΔΥ∑ *1

1γ

(όπου ΔYt= Yt -Yt-1, ΔYt-1= Yt-1 -Yt-2 κ.ο.κ).

Η βασική υπόθεση του ελέγχου ADF είναι η εξής:

H0: β=0 (υπάρχει μοναδιαία ρίζα/ μη στάσιμη σειρά)

H1: β<0 (δεν υπάρχει μοναδιαία ρίζα/ στάσιμη σειρά)

Αν ADF statistic του β< κρίσιμη τιμή ADF τότε απορρίπτω την Η0 άρα η σειρά είναι

στάσιμη.

--------Έλεγχος ARCH(ρ).

Συνεχίζοντας τη μεθοδολογία θα αναφέρουμε τη διαδικασία arch-garch11 η οποία

συναντάται αρκετά συχνά στις χρηματοοικονομικές σειρές. Το φαινόμενο αυτό

δείχνει ότι η διακύμανση των σφαλμάτων δεν είναι σταθερή, όπως ορίζεται από τις

υποθέσεις του κλασσικού υποδείγματος Υt=a+b*Χt+ut , αλλά εμφανίζει μια σχέση με

τις προηγούμενες τιμές των σφαλμάτων ή/και με τις προηγούμενες διακυμάνσεις της.

Από το κλασσικό υπόδειγμα, όπως είδαμε και προηγουμένως, έχουμε ότι

Var(ut)= σ2 = σταθερη. Αν όμως υπάρχει το φαινόμενο arch-garch τότε

Var(ut)= f(ut-s )+ g[Var(ut-k)] για t<>s, t<>k δηλαδη η διακύμανση των σφαλμάτων

σχετίζεται με τις προηγούμενες τιμές των σφαλμάτων, αλλά και με τις προηγούμενες

διακυμάνσεις.

1 ARCH (AutoRegressive Conditional Heteroskedastity)

GARCH (General AutoRegressive Conditional Heteroskedastity

Στην γενική περίπτωση μιας arch(p) διαδικασίας έχουμε ότι

Var(ut)= ,(υπόδειγμα ARCH(ρ)) 2i-t

10 u* α ∑

=

+p

iia

Η garch(ρ,q) διαδικασία είναι μια γενικευμένη arch διαδικασία όπoυ λαμβάνει

υπόψη και τις παρελθούσες διακυμάνσεις των καταλοίπων, δηλαδή

Var(ut)= , (υπόδειγμα GARCH(p,q)) )(*γu* αq

1iι

2

10 itit

p

ii uVara −

=−

=∑∑ ++

όπου είναι ο arch παράγοντας και ο garch παράγοντας 21-t

1

u* ∑=

p

iia )(*γ

q

1iι ituVar −

=∑

Από το παραπάνω διαπιστώνουμε ότι ένα υπόδειγμα μπορεί να εμφανίζει arch ή/και

garch διαδικασία.

Το παραπάνω garch υπόδειγμα μπορούμε να το γενικεύσουμε περισσότερο

λαμβάνοντας υπόψη ότι η διακύμανση των σφαλμάτων μπορεί να επηρεάζεται και από

την ανεξάρτητη μεταβλητή, δηλαδή

Var(ut)= XbuVara it

p

ii *)(*γu* α

q

1iι

2i-t

10 +++ −

==∑∑

(Γενικευμένο υπόδειγμα GARCH(p,q))

Εμείς στα δεδομένα μας έχουμε ελέγξει για διαδικασία arch(1) για το εξής υπόδειγμα.

1) dl(Υt)=α+β*dlDJonest+ut όπου dlΥ οι ποσοστιαίες μεταβολές των δεικτών και

dlDJones η ποσοστιαία μεταβολή του δείκτη Dow Jones

Υπολογίζουμε τα κατάλοιπα της παλινδρόμησης και έστω ότι (1).

Εκτιμούμε τους συντελεστές της βοηθητικής παλινδρόμησης (1) και υπολογίζουμε

επίσης το

=2tu tε u*αα 2

1-t10 ++

2 παλινδ.βοηθ.R

Η0: α1=0

Η1: α1 <>0

Αν ,όπου Τ ο αριθμός των παρατηρήσεων και ρ ο αριθμός των υστερήσεων του ARCH, τότε δέχομαι την Η0 άρα δεν υπάρχει ARCH διαδικασία

2,

2..* ραπαλινδβοηθ Χ<RT

-------- Υπόδειγμα VAR(ρ), Έλεγχος συνολοκλήρωσης (Johansen),

Για να ορίσουμε την έννοια της συνολοκληρωσης με το κριτήριο Johansen θα

πρέπει πρώτα να ορίσουμε την έννοια ενός αυτοπαλίνδρομου διανύσματος (VAR).

Θεωρούμε ένα διάνυσμα στήλη με κ διαφορετικές μεταβλητές, έστω

yt =[ y1t, y2t.,….., ykt]΄ και το υποδειγματοποιούμε βάσει των προηγούμενων τιμών του

διανύσματος. Έτσι η διαδικασία VAR(ρ) γίνεται

VAR(ρ): yt= m+A1* yt-1 +A2* yt-2…..++Aρ* yt-ρ+εt, όπου Αι είναι η μήτρα διαστάσεων

κxκ των συντελεστών, m είναι το διάνυσμα κx1 των σταθερών όρων και εt είναι το

διάνυσμα διαδικασίας των σφαλμάτων, τα οποία υποθέτουμε ότι έχουν μέση τιμή ίση

με το μηδέν και δεν αυτοσυσχετίζονται.

Στο σημείο αυτό θα εισάγουμε και την έννοια της συνολοκλήρωσης (Johansen). Αν

οι σειρές y, είναι στάσιμες, Ι(0), τότε μπορούμε να εφαρμόσουμε όλες τις επαγωγικές

διαδικασίες στο VAR, δηλαδή όλους τους κλασσικούς ελέγχους. Αν οι σειρές y δεν

είναι στάσιμες στα επίπεδα, δηλαδή δεν είναι Ι(0), αλλά είναι στάσιμες στις πρωτες

διαφορές, Ι(1), τότε η εκτίμηση του VAR, πρέπει να γίνει σε όρους πρώτων

διαφόρων. Ωστόσο, αν οι σειρές είναι Ι(1), τότε υπάρχει η πιθανότητα

συνολοκλήρωσης μεταξύ τους, δηλαδή ύπαρξη μιας σχέσης μακροχρόνιας

ισορροπίας.

Συμφωνά με το κριτήριο Johansen (1991), αν σε ένα VAR οι σειρές y είναι

ολοκληρωμένες πρώτου βαθμού, Ι(1), τότε θα ήταν εύλογο να ελέγξουμε για σχέση

συνολοκλήρωσης μεταξύ των αυτών των σειρών.

Θωρούμε ένα VAR(ρ), όπως προηγουμένως:

yt= m+A1* yt-1 +A2* yt-2…..++Aρ* yt-ρ+εt, (με μετασχηματισμό)

Δyt= m+Π* yt-1 + +εt, όπου Π= , it

p

ii y −

−

=

ΔΓ∑ *1

1

IAp

ii −∑

−

=

1

1∑

+=

Α−=Γp

ijji

1

Αν η μήτρα Π των συντελεστών έχει βαθμό r<κ (κ ο αριθμός των σειρών) τότε

υπάρχει r πλήθος σχέσεων συνολοκλήρωσης.

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΩΝ --------Dickey-Fuller. Έχοντας λογαριθμίσει τις σειρές, ο έλεγχος Dickey-Fuller έδειξε ότι δεν είναι

στάσιμες στα επίπεδα, δηλαδή δεν είναι Ι(0), είναι όμως στάσιμες στις πρωτες

διαφορές, Ι(1). Να υπενθυμίσουμε ότι ως πρώτη διάφορα είναι το μέγεθος D[ln(Yt)]=

ln(Yt)- ln(Yt-1)=ln(Yt/Yt-1)= r. Τα αποτελέσματα φαίνονται στον παρακάτω πίνακα,

όπου παρατηρούμε ότι οι σειρές είναι ολοκληρωμένες πρώτου βαθμού, δηλαδή είναι

Ι(1), άρα το επόμενο βήμα είναι να ελέγξουμε αν υπάρχει σχέση συνολοκλήρωσης

συμφώνα με το κριτήριο Johansen.

Έλεγχος Στασιμότητας Επίπεδα. ln(Yt) Έλεγχος Στασιμότητας Πρωτες Διαφορές. D[ln(Yt)]

Δείκτης ln(Yt) ADF-stat/ Κρίσιμη Τιμή (α=1%) ADF-stat/ Κρίσιμη Τιμή (α=1%)

All Ordinaries 0,83/ -2,56 -18,85/ -3,97

Dow Jones -0,04/ -2,56 -18,62/ -3,97

FTSE-100 -0,25/ -2,56 -19,25/ -3,97

Xerta-Dax -0,36/ -2,56 -18,81/ -3,97

CAC-40 -0,75/ -2,56 -20,33/ -3,97

Nikkei-225 -0,85/ -2,56 -18,15/ -3,97

Σημείωση: O έλεγχος διενεργήθηκε επίσης πριν λογαριθμισουμε τις σειρές και έδειξε ότι είναι μη στάσιμες στα επίπεδα.

--------Έλεγχος τάξης VAR(ρ), Συνολοκλήρωση Johansen. Έχοντας καταλήξει με τον έλεγχο Dickey-Fuller ότι οι σειρές είναι Ι(1), το επόμενο

βήμα είναι να ελέγξουμε μέσω ενός μοντέλου VAR, όπως περιγράψαμε παραπανω,

αν υπάρχει σχέση συνολοκληρωσης μεταξύ των σειρών. Αρχικά να σημειώσουμε ότι

πρέπει να ελέγξουμε στο υπόδειγμα VAR(ρ) πόσες υστερήσεις θα επιλέξουμε. Επειδή

έχουμε εβδομαδιαίες τιμές, υποθέτουμε ότι ένας αριθμός υστερήσεων από ρ=1, ρ=2

είναι ικανοποιητικός. Από αυτά τα VAR θα επιλέξουμε το καταλληλότερο με το

κριτήριο LR.

Έλεγχος τάξης VAR(ρ) με τη στατιστική ελέγχου LR

Η0: VAR(1) κατάλληλο (Loglikelihood=12963,23)

Η1: VAR(2) κατάλληλο (Loglikelihood=12960,8)

Υπολογίζω την τιμή LR= -2*[Loglikelihood(var1)- Loglikelihood(var2)] LR=4,86

Έπειτα τη συγκρίνω με την X2 0.05,q όπου q=κ2*(p1-p0 ), όπου κ= αριθμός

μεταβλητών, που στην περίπτωση μας κ=6, ενώ το p1 αντιπροσωπεύει τον αριθμό των

υστερήσεων του VAR(2) και το p0 τις υστερήσεις του VAR(1). Άρα p1=2, p0=1. Άρα

το q=36 και το Χ2 0.05,36= 51 Αν LR> Χ20.05,36 απορρίπτω την Η0. Από τα

αποτελέσματα φαίνεται ότι LR=4,86< Χ2 0.05,36= 51, άρα δέχομαι την Η0 οπότε

επιλέγω το VAR(1)

Συνεχίζοντας, αν βρεθεί σχέση συνολοκλήρωσης, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι οι

σειρές και κατά συνέπεια οι χρηματαγορές βρίσκονται σε μακροχρόνια ισορροπία. Τα

αποτελέσματα του έλεγχου Johansen, παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα.

Να αναφέρουμε σε αυτό το σημείο μερικές υποδείξεις. Ο έλεγχος συνολοκλήρωσης

Johansen γίνεται με δυο μεθόδους: Με τη μέθοδο των ιδιοτιμών (EigenValues) και τη

στατιστική ίχνους (Trace Statistic). Εμείς παρουσιάζουμε τα αποτελέσματα και των

δυο μεθόδων για να ελέγξουμε αν συμφωνούν μεταξύ τους.

Ο υπόθεση έλεγχου διαβάζεται ως εξής

Έλεγχος Johansen

Η0: το πολύ r σχέσεις συνολοκλήρωσης

Η1: το πολύ r+1 σχέσεις συνολοκληρωσης

Υποθέτουμε διαδοχικά ότι έχουμε από r=0 έως r=κ-1=5 (κ αριθμός των σειρών)

σχέσεις συνολοκλήρωσης και η διαδικασία τερματίζεται στο βήμα που θα γίνει δεκτή

κάποια υπόθεση.

Αν η στατιστική τιμή της μεθόδου των ιδιοτιμών (ή της στατιστικής ίχνους) είναι

μεγαλύτερη από την κρίσιμη τιμή του έλεγχου, η οποία δίνεται από τους MacKinnon-

Haug-Michelis (1999), τότε απορρίπτω την Ηο Να σημειώσουμε ότι για τους δυο

αυτούς ελέγχους έχουμε διαφορετικές κρίσιμες τιμές.

-----Αποτελέσματα ελέγχου Johansen

Σχέσεις Συνολοκληρωσης EigenValue-stat/ Trace-stat Κρισιμη Τιμή 0 43,56/ 100,58 40,07 /95,75 1 28,89/ 57,01 33,87 /69.81 2 15,58/ 28,12 27,58 /47,85 3 8,43/ 12,53 21,13 /29,79 4 3,58/ 4,10 14,26 /15,49 5 0,51/ 0,51 3,84 /3,84 Σημείωση: Υποθέτουμε ότι υπάρχει γραμμική τάση στις σειρές μας Από τα αποτελέσματα του παραπάνω πίνακα διαπιστώνουμε ότι για r=0 σχέσεις

συνολοκληρωσης, η υπόθεση απορρίπτεται, άρα συνεχίζουμε στο επόμενο βήμα όπου

αναζητάμε το πολύ μια σχέση συνολοκλήρωσης. Στο βήμα αυτό γίνεται δεκτή η

υπόθεση ότι έχουμε μια σχέση συνολοκλήρωσης διότι η στατιστική τιμή της μεθόδου

των ιδιοτιμών καθώς και της στατιστικής ίχνους είναι μικρότερες από τις αντίστοιχες

κρίσιμες τιμές τους.

Έχουμε υπολογίζει λοιπόν ότι έχουμε μια σχέση συνολοκληρωσης γεγονός που

δείχνει, από οικονομικής πλευράς, ότι οι χρηματαγορές έχουν μια σχέση

μακροχρόνιας ισορροπίας. Η σχέση ισορροπίας εξυπηρετεί τους αναλυτές, επενδυτές

και τους υπόλοιπους εμπλεκομένους στην χρηματαγορά διοτι έχουν τη δυνατότητα να

προβλέπουν, σε μεσοπρόθεσμο και μακροπρόθεσμο ορίζοντα, γεγονότα σε κάποια

χρηματιστήρια ελέγχοντας και μελετώντας τις μεταβολές κάποιων άλλων

χρηματιστήριων. Επιπλέον η ισορροπία δείχνει ότι τα χρηματιστήρια έχουν μια κοινή

τάση, δηλαδή αν υπάρχει για ένα χρονικό διάστημα, συνήθως μεγάλο, μια

καθοδική/ανοδική τάση, τότε σύντομα θα ακολουθήσουν αυτή την τάση και οι

υπόλοιπες αγορές. Το γεγονός επίσης ότι έχουμε επιλέξει τα μεγαλύτερα

χρηματιστήρια, μας δίνει τη δυνατότητα να διατυπώσουμε ότι το κλίμα αυτών τω

χρηματαγορών (κυρίως ΗΠΑ, Ιαπωνία) θα το ακολουθήσουν και οι υπόλοιπες

μικρότερες αγορές, καθώς οι συγκεκριμένες κεφαλαιαγορές έχουν δυνατότητα

μεγάλης επιρροής.

--------ARCH(1). Ο έλεγχος arch(1), έδειξε ότι υπάρχει διαδικασία arch(1), στα υποδείγματα μας

. Τα αποτελέσματα φαίνονται στον παρακάτω πίνακα. 2,

2..* ραπαλινδβοηθ Χ>RT

-----Αποτελέσματα Ελέγχου ARCH(1).

Δεικτης Υt dl(Υt)=α+β*dlDJonest+ut

Στατιστική Τιμή T*R2 Κρίσιμη Τιμή X2(0.05,1)

All_ordinaries 24,34 3,84

FTSE-100 22,13 3,84

Nikkei-225 11,04 3,84

Cac-40 15,26 3,84

Xerta-Dax 12,53 3,84

Σημείωση: dlDJones η ποσοστιαία μεταβολή (απόδοση) του δείκτη Dow Jones και dlΥ

οι ποσοστιαίες μεταβολές των υπολοίπων δεικτών.

Έχοντας καταλήξει ότι υπάρχει η διαδικασία arch(1), το καταλληλότερο υπόδειγμα

πλέον για να εκτιμήσουμε την επίδραση των διακυμάνσεων των αποδόσεων του

χρηματιστήριου των ΗΠΑ στα υπόλοιπα χρηματιστήρια, είναι ένα υπόδειγμα ARCH-

GARCH.

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ GARCH

Το μοντέλο το οποίο θα χρησιμοποιήσουμε είναι το Tgargh (Thershold Garch), το

οποίο δημιουργήθηκε από τον Zakoian (1994). Το υπόδειγμα αυτό ενσωματώνει όλα

τα στοιχεία ενός GARCH μοντέλου, αλλά επιπλέον διαθέτει και ένα παράγοντα

ασυμμετρίας ο οποίος υποθέτει ότι υπάρχει διαφορετική αντίδραση όταν υπάρχουν

άσχημα νέα από ότι καλά νέα. Η μορφή ενός ΤGARCH(p,q,r) μοντέλου είναι η εξής:

Var(ut)= [ΤGARCH(p,q,r)] itit

r

iiitit

p

ii DuuVara −−

=−

=−

=∑∑∑ +++ **)(*γu* α 2

1

q

1iι

2

10 β

όπου ο ARCH παράγοντας είναι η παράσταση , ο GARCH το

, o παράγοντας ασυμμετρίας είναι το και επιπλέον

D=1 αν ut<0 αλλιώς D =0.

2

1

u* it

p

iia −

=∑

it

r

ii u −

=∑ ** 2

1β)(*γ

q

1iι ituVar −

=∑ itD −

Σε αυτό το μοντέλο τα καλά νέα, ut-ι >0 και τα άσχημα νέα, ut-ι <0, έχουν

διαφορετική επίδραση στην εξίσωση της διακύμανσης. Τα καλά νέα έχουν επίδραση

αι ενώ τα άσχημα αi+βi. Αν βi <>0 τότε λέμε ότι υπάρχει ασυμμετρία, ενώ στην

περίπτωση που βi>0 τότε τα άσχημα νέα αυξάνουν τη διακύμανση του διαταρακτικού

όρου με αποτέλεσμα να υπάρχει εντονότερη αντίδραση. Ο λόγος που θα

χρησιμοποιήσουμε αυτό το μοντέλο είναι ακριβώς ότι έχει τη δυνατότητα

υπολογισμού της ασυμμετρίας, αφού επικρατεί η άποψη, αλλά και από εμπειρικά

δεδομένα, ότι υπάρχει εντονότερη διακύμανση όταν υπάρχουν ανοδικές τάσεις στην

τιμή του πετρελαίου παρά όταν υπάρχουν καθοδικές τάσεις.

Το παραπάνω μοντέλο μπορούμε να το γενικεύσουμε περισσότερο και να το

γράψουμε ως

Var(ut)= XDuuVara itit

r

iiitit

p

ii ***)(*γu* α 2

1

q

1iι

2

10 κβ ++++ −−

=−

=−

=∑∑∑

όπου Χ είναι η ανεξάρτητη μεταβλητή η οποία υποθέτουμε ότι επίσης επηρεάζει την

εξίσωση της διακύμανσης.

Για τις εκτιμήσεις μας θα λάβουμε υπόψη ένα ΤGARCH(1,1,1) μοντέλο δηλαδή θα

έχουμε ότι

Var(ut)= XDuuVar tttt ***)(*u*α α 12

11112

110 κβγ ++++ −−−−

ΤGARCH(1,1,1):

Var(ut)= α0+α1*ARCΗ(1)+γ1*GARCH(1)+β1*(Threshold παράγοντας)+ κ*Χ (Α)

Οι σχέσεις λοιπόν που θα εκτιμήσουμε εφαρμόζοντας την παραπάνω μεθοδολογία

είναι οι εξής:

dlYt=α+β*dlDJonest+δ*dum*dlDJonest+ut, όπου dum είναι μια ψευδομεταβλητή

που λαμβάνει την τιμή 1 για την περίοδο 30/8/2007 ως 9/3/2009, όπου παρατηρήθηκε

παγκόσμια ύφεση εξαιτίας της ανόδου της τιμής του πετρελαίου, ενώ dum=0 για τις

υπόλοιπες περιπτώσεις.

Τgarch(1,1,1)

Var(ut)=α0+α1*ARCΗ(1)+γ1*GARCH(1)+β1*(Thresholdπαράγοντας)+κ*dlDjonest

όπου dlY οι ποσοστιαίες μεταβολές των δεικτών, dlY =ln(Yt/Yt-1)

dlDJones η ποσοστιαία μεταβολή του δεικτη Dow Jones,

dlDJones =ln(DJonest/DJonest-1)

Ο έλεγχος που θα διεξάγουμε για την σημαντικότητα των συντελεστών τόσο της

παλινδρόμησης όσο και της σχέσης της διακύμανσης (ΤGARCH) είναι ο έξης

Η0: Ci=0

Η1: Ci<>0

Αν |t-stat| του συντελεστή Ci >z0.05 Απορρίπτω την Η0

ΕΜΠΕΙΡΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ(αποδόσεις δεικτών)

r_nikkei r_all_ordinaries r_cac40 r_xerta r_djones r_ftse100 Μέσος -0,0002439 0,0001751 -0,0001702 -0,0000743 -0,0000121 -0,0000400Τυπικό σφάλμα 0,0003008 0,000196 0,000303 0,0003332 0,0002508 0,0002535Διάμεσος 0,0003248 0,000583 0,0003531 0,0006967 0,0001718 0,0001965Διακύμανση 0,0000463 0,0000197 0,0000470 0,0000568 0,0000322 0,0000329Κύρτωση 8,6413874 9,617148 7,3022246 5,270489 7,3505992 11,162051Ασυμμετρία -1,19983 -1,432153 -0,961972 -0,672209 -0,603337 -1,1424Ελάχιστο -0,055768 -0,035421 -0,050101 -0,048694 -0,04006 -0,047263Μέγιστο 0,0228993 0,016202 0,0287875 0,0298843 0,0239002 0,025169

Από τον πίνακα αυτό παρατηρούμε ότι η μέση απόδοση τείνει στο μηδέν διαχρονικά,

γεγονός που δείχνει ότι υπάρχει ένας οικονομικός κύκλος στις αποδόσεις των

χρηματιστήριων, ενώ οι κατανομές είναι λεπτόκυρτες. (Τιμή κυρτωσης>3

λεπτόκυρτη, αν κυρτωση<3 πλατυκυρτη )

--------- ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ TGARCH(1,1,1)

Σημείωση: Το * υποδηλώνει στατιστική σημαντικότητα για α=10%

ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ

dlYt=α +β*dlDJonest+δ*dum*dlDJonest+ut

Var(ut)= α0+ α1*ARCΗ(1) +γ1*GARCH(1)+

β1*(Threshold παράγοντας)+ κ*dlDJonest

Yt α β δ

t-statistic των α,β, δ z0.05

R2 / D-W α0 α1 γ1 β1 κ

t-statistic των

α0, α1 ,γ1, β1, κ z0.05

Γερμάνια/ Xerta DAX 0,0001 0,83 0,09 0,88/ 26,4/

1,34* 1,64 0,64/

2,16 0,0009 0,05 0,83 0,08 -0,0001 4,61/ 1,61*/ 21,9/ 1,60*/-5,75

1,64

Αγγλία/ FTSE-100 0,0004 0,69 0,19 0,02/ 24,5/

3,47 1,64 0,61/

2,31 0,0005 0,01 0,89 0,09 -0,0002 4,88/ 0,43/ 40,14 / 2,39/ -5,08

1,64

Ιαπωνία/ Nikkei-225

-0,0037 0,53 0,43 -0,17/ 10,81/

5,32 1,64

0,35/

2,15 0,0003 -0,02 0,97 0,02 -0,0004

5,8/ -11,6/ 90,5/

4,37/ -4,8 1,64

Αυστραλία/ All Ordimaries

0,0003 0,32 0,30 2,73/ 13,86/

4,2 1,64

0,37/

2,27 0,0005 0,087 0,86 0,06 -0,0003

4,34/ 2,65/

35,09/ 2,16/ -5,6 1,64

Γαλλια/ CAC-40

0,0002 0,92 0,02 0,13/ 27,1/

2,03 1,64

0,60/

2,24 0,0002 -0,03 0,91 0,13 -0,0003

5,05/ -1,17/

47,24/ 3,18/ -5,3 1,64

Σημείωση: O δείκτης D-W, είναι το κριτήριο Durbin-Watson για αυτοσυσχετιση 1ης τάξης. Αν η τιμή είναι κοντά στο 2 τότε η αυτοσυσχετισης 1ης τάξης δεν είναι στατιστικά σημαντική.

Από τον παραπανω πίνακα μπορούμε να παρατηρήσουμε τα εξής. Το πρώτο κυρίως

που μας ενδιαφέρει είναι αν ο συντελεστής β της παλινδρόμησης είναι στατιστικά

σημαντικός. Αυτό θα μας δείξει αν οι διακυμάνσεις του χρηματιστήριου της νέας

Υόρκης επηρεάζουν τα υπόλοιπα χρηματιστήρια. Παρατηρούμε ότι είναι στατιστικά

σημαντικός σε όλα τα υποδείγματα μας (|t-statistic|>z0.05), γεγονός που δείχνει ότι

υπάρχει επίδραση από το χρηματιστήριο των ΗΠΑ προς άλλα χρηματιστήρια.

Μεγαλύτερη επίδραση φαίνεται να έχει στα χρηματιστήρια της Γερμανίας (β=0,83)

και της Γαλλίας (β=0,92), ενώ τη μικρότερη στο χρηματιστήριο της Αυστραλίας

(β=0,32).

Το επόμενο που θα εξετάσουμε είναι η στατιστική σημαντικότητα της

ψευδομεταβλητής (dum), η οποία θα μας δείξει αν την περίοδο 30/8/2007 ως

9/3/2009 υπήρξε διαρθρωτική μεταβολή στην παγκόσμια οικονομία. Την περίοδο

αυτή, όπως γνωρίζουμε, επικράτησε μια παγκόσμια οικονομική κρίση, τόσο εξαιτίας

της απότομης ανόδου της τιμής του πετρελαίου, όσο και των προβλημάτων που

επικρατούσαν στην οικονομία των ΗΠΑ (τράπεζες, στεγαστικά δάνεια) με

αποτέλεσμα να υπάρξει αποσταθεροποίηση των χρηματαγορών και των διεθνών

οικονομικών σχέσεων. Από το υπόδειγμα της παλινδρόμησης διαπιστώνουμε ότι η

ψευδομεταβλητη είναι στατιστικά σημαντική ((|t-statistic|>z0.05), άρα υπήρξαν

διαρθρωτικές αλλαγές στα οικονομικά δεδομένα της υπό μελέτης περιόδου.

Τέλος, αυτό που αξίζει να εξετάσουμε είναι ο παράγοντας ασυμμετρίας (Threshold)

του υποδείγματος της διακύμανσης, ώστε να διαπιστώσουμε αν υπάρχει ασυμμετρία

στις διακυμάνσεις από τα οικονομικά νέα, δηλαδή αν τα άσχημα νέα επιφέρουν

εντονότερη επίδραση στην αγορά από ότι τα καλά νέα. Ο παράγοντας αυτός

παρατηρούμε ότι είναι θετικός και στατιστικά σημαντικός σε όλες τις περιπτώσεις,

άρα τα άσχημα νέα από το χρηματιστήριο των ΗΠΑ έχουν εντονότερη επίδραση στα

υπόλοιπα χρηματιστήρια από ότι τα καλά νέα. Την μεγαλύτερη επίδραση φαίνεται να

την έχει το χρηματιστήριο της Γαλλίας ενώ την μικρότερη το χρηματιστήριο της

Ιαπωνίας.

Συνοψίζοντας, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι το χρηματιστήριο των ΗΠΑ

επηρεάζει σημαντικά τα υπόλοιπα μεγάλα χρηματιστήρια και ότι το κλίμα που

επικρατεί στις ΗΠΑ, επηρεάζει έντονα τις υπόλοιπες μεγάλες χρηματαγορές. Από

αυτό το γεγονός μπορούμε να εξάγουμε με σχετική ασφάλεια το συμπέρασμα ότι

αφού η χρηματαγορά των ΗΠΑ επηρεάζει τις υπόλοιπες μεγάλες χρηματαγορές, τότε

είναι σίγουρο ότι θα επηρεάζει και τις μικρότερες, είτε άμεσα είτε έμμεσα δηλαδή να

επιδρά αλυσιδωτά στις υπόλοιπες μεγάλες χρηματαγορές και αυτές με τη σειρά τους

στις μικρότερες.

--------- ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ VAR(1)

r_djones t r_cac40t r_daxt r_allordint r_ftse100t r_nik225t c -0,004 (-0,08) -0,0003 (-0,75) -0,0001 (-0,36) 0,0002 (1,09) -0,007 (-0,31) -0,0002 (-0,87) r_djonest-1 0,17 (2,21) 0,12 (2,01) 0,09 (1,85*) 0,13 (2,27) 0,11 (1,49*) 0,29 (3,08) r_cac40t-1 0,12 (1,11) 0,38 (2,91) -0,08 (0,58) 0,04 (0,5) -0,15 (1,33*) -0,07 (-0,58) r_daxt-1 -0,20 (-2,20) 0,05 (1,46*) 0,13 (1,37*) 0,04 (0,6) 0,007 (0,08) 0,01 (0,17) r_allordint-1 0,04 (0,49) 0,07 (0,78) 0,16 (1,45*) 0,17 (2,67) 0,06 (0,82) -0,04 (-0,46) r_ftse100t-1 0,03 (1,33*) 0,07 (1,60*) -0,04 (-0,33) 0,02 (2,31) 0,09 (2,77) 0,09 (0,77) r_nik225t-1 -0,01 (0,41) 0,008 (0,13) 0,02 (0,25) -0,01 (0,44) 0,07 (1,26*) 0,07 (1,49*) F-statistic 2,37 3,45 1,90* 3,84 2,19 2,12 F-critical 2,11 2,11 2,11 2,11 2,11 2,11 R2 0,20 0,23 0,22 0,24 0,20 0,23

Σημείωση: Το * υποδηλώνει στατιστική σημαντικότητα α=10% Στην παρένθεση αναφέρεται η στατιστική τιμή (t-stat) του κάθε συντελεστή Αρχικά αυτό που διαπιστώνουμε από τον παραπάνω πίνακα είναι ότι ο δείκτης Dow

Jones είναι στατιστικά σημαντικός σε όλα τα υποδείγματα VAR (|t-stat|>z0.05=1,96),

γεγονός που δείχνει ότι ασκεί την μεγαλύτερη επιρροή στα υπόλοιπες χρηματαγορές.

Επιπλέον, παρατηρούμε ότι τα υποδείγματα VAR είναι στατιστικά σημαντικά καθώς

η τιμή F-statistic= criticalF

kTR

kR

−>

−−−

2

2

11 . Στα επιμέρους υποδείγματα VAR,

παρατηρούμε τα έξης:

Στο υπόδειγμα του δείκτη των ΗΠΑ, υπολογίσαμε ότι οι αποδόσεις επηρεάζονται

από τις προηγούμενες αποδόσεις του, καθώς και από τις προηγούμενες αποδόσεις του

χρηματιστήριου της Γερμανίας και της Αγγλίας. Διακρίνουμε λοιπόν ότι το

αμερικανικό χρηματιστήριο επηρεάζεται κυρίως από τα δυο μεγαλύτερα ευρωπαϊκά.

Ενδιαφέρον παρουσιάζει βεβαία ότι η γερμανική αγορά επηρεάζει αντίθετα την

αμερικανική, δηλαδή αν την εβδομάδα t-1, η Γερμανική αγορά είχε άνοδο τότε την

εβδομάδα t, η αγορά των ΗΠΑ θα έχει πτώση. Αυτό μας δείχνει ότι όταν υπάρχει ένα

αρνητικό κλίμα στην Γερμάνια, αποσύρονται κεφάλαια τα οποία μεταφέρονται στην

αγορά των ΗΠΑ, με αποτέλεσμα να σημειώνει ανοδικές τάσεις.

Από το υπόδειγμα του δείκτη της Γαλλίας, παρατηρούμε ότι μεγαλύτερη επίδραση

ασκείται από τις προηγούμενες αποδόσεις του καθώς και από τα χρηματιστήρια των

ΗΠΑ, της Γερμανίας και Αγγλίας. Οι υπόλοιπες χρηματαγορές δεν φαίνεται να

επηρεάζουν τον συγκεκριμένο δείκτη.

Οι αποδόσεις του γερμανικού δείκτη φαίνεται να επηρεάζονται από τις

προηγούμενες αποδόσεις του, καθώς και από τις μεταβολές των δεικτών των ΗΠΑ

και της Αυστραλίας. Σε αυτό το σημείο θα αναμέναμε ίσως να υπάρχει επίδραση και

από τα χρηματιστήρια της Αγγλίας ή/και της Γαλλίας, διότι αυτές οι χρηματαγορές

έχουν κοινά χαρακτηριστικά. Πρώτον είναι όλες στην Ευρώπη, δεύτερον είναι όλες

το ίδιο ανεπτυγμένες, τόσο οικονομικά όσο και τεχνολογικά και τρίτον είναι

γειτονικές χώρες. Στο υπόδειγμα της Γαλλίας διαπιστώσαμε ότι η αγοράς της

επηρεάζεται τόσο από την Αγγλική, όσο και από τη Γερμανική. Ωστόσο δεν φαίνεται

να συμβαίνει το ίδιο με την Γερμανική.

Συνεχίζοντας στο υπόδειγμα της Αυστραλίας, παρατηρούμε ότι επηρεάζεται από τις

προηγούμενες μεταβολές του, καθώς και από τις χρηματαγορές των ΗΠΑ και της

Αγγλίας. Οι υπόλοιπες αγορές δεν επιδρούν ιδιαίτερα στην αυστραλιανή.

Η αγορά της Αγγλίας διακρίνουμε ότι επηρεάζεται από τις προηγούμενες

αποδόσεις της, καθώς και από τις αγορές των ΗΠΑ, Γαλλίας και Ιαπωνίας.

Ενδιαφέρον παρουσιάζει, ο δείκτης της Γαλλίας διότι διαπιστώνουμε ότι επιδρά

αντίθετα στις αποδόσεις του δείκτη της Αγγλίας, δηλαδή αν την εβδομάδα t-1, η

αγορά της Γαλλίας είχε άνοδο τότε την εβδομάδα t, η αγορά της Αγγλίας θα έχει

πτώση. Αυτό μας δείχνει ότι όταν υπάρχει ένα αρνητικό κλίμα στην Γάλλια, οι

επενδυτές αποσύρουν τα κεφάλαια τους και τα μεταφέρουν σε μια γειτονική αγορά,

όπως είναι αυτής της Αγγλίας, με αποτέλεσμα να παρουσιάζει ανοδική πορεία στις

αποδόσεις της.

Τελειώνοντας, εξετάζουμε την Ιαπωνική χρηματαγορά η οποία παρατηρούμε ότι

επηρεάζεται από τις προηγούμενες αποδόσεις της καθώς και από τις μεταβολές του

χρηματιστήριου των ΗΠΑ. Οι υπόλοιποι δείκτες δεν φαίνεται να επηρεάζουν τον

ιαπωνικό.

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στη μελέτη αυτή ερευνήσαμε για την αλληλεπίδραση των αγορών καθώς και για την

επιρροή της αγοράς των ΗΠΑ, στις υπόλοιπες μεγάλες αγορές. Καταλήξαμε στο ότι η

αγορά των ΗΠΑ επηρεάζει σημαντικά τις υπόλοιπες χρηματαγορές, ένα παράλληλα

υπάρχει ασυμμετρία στις μεταβολές από τα νέα της αγοράς των ΗΠΑ, δηλαδή τα

άσχημα νέα του χρηματιστήριου των ΗΠΑ, έχουν μεγαλύτερη επιρροή από ότι τα

καλά νέα. Επίπλων διαπιστώσαμε ότι υπάρχει σχέση μακροχρόνιας ισορροπίας

μεταξύ των υπό εξέταση αγορών, γεγονός που δείχνει ότι υπάρχει μια κοινή

μεταβολή και ένας οικονομικός κύκλος, σε μακροχρόνιο ορίζοντα, στις

κεφαλαιαγορές. Συνεχίζοντας την ανάλυση, παρατηρήσαμε, μέσω των μοντέλων

VAR, ότι υπάρχει αλληλεπίδραση μεταξύ των αποδοσεων των δεικτών γεγονός που

δείχνει ότι υπάρχει δυνατότητα εκτίμησης μια αγοράς από τις μεταβολές μιας άλλης

αγοράς με την οποία αλληλεπιδρούν. Όλα αυτά τα υποδείγματα τα οποία εκτιμήσαμε,

καθώς και άλλες μελέτες, έχουν το κοινό σημείο ότι οι αγορές αλληλοεξαρτώνται, με

αποτέλεσμα να επηρεάζεται το γενικότερο οικονομικό κλίμα από τις μεταβολές των

χρηματαγορών, κυρίως των μεγάλων, οι οποίες έχουν μεγαλύτερη επίδραση στα

διεθνή οικονομικά δεδομένα.