ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

__Η ΚΙΝΗΣΗ ( Θεωρία , Ερωτήσεις , Ασκήσεις , Προβλήματα )__

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

Χρονική στιγμή - χρονική διάρκεια - θέση - μετατόπιση - διάστημα.

Η χρονική στιγμή t προσδιορίζει το πότε συμβαίνει ένα γεγονός ενώ η χρονική διάρκεια Δt = t2 - tl που είναι η διαφορά δύο χρονικών στιγμών καθορίζει το πόσο διαρκεί ένα γεγονός. Κάθε ευθύγραμμη κίνηση την εφοδιάζουμε με ένα προσανατολισμένο άξονα η διεύθυνση του οποίου συμπίπτει με την ευθεία της κίνησης . 'Έτσι διάνυσμα θέσης είναι το διάνυσμα που έχει αρχή την αρχή του άξονα και τέλος το σημείο του άξονα στο οποίο βρίσκεται το κινητό. Η αλγεβρική τιμή του διανύσματος προσδιορίζει τη θέση του κινητού δε- δομένη χρονική στιγμή. Η μετατόπιση

χr

12 χχχΔ rrr−= ισούται με την

μεταβολή της θέσης και είναι διάνυσμα με αρχή την αρχική θέση του κινητού και τέλος την τελική. Αν χ2 > χ1 τότε Δχ > 0 και το κινητό κινείται κατά την θετική κατεύθυνση ενώ αν χ2 < xl τότε Δχ < 0 και κινείται κατά την αρνητική κατεύθυνση. Το διάστημα είναι η συνολική διαδρομή που διήνυσε το κινητό και είναι μονόμετρο μέγεθος με θετική πάντα τιμή.

Ταχύτητα Η μέση (διανυσματική) ταχύτητα εκφράζεται με το πηλίκο της μετατόπισης προς το χρονικό διάστημα στο οποίο πραγματοποιήθηκε.

12

12

ttt −−

==χχ

ΔχΔυμ

rrrr

Αν Δχ > 0 τότε και υμ > 0 , αν Δχ < 0 τότε και υμ < 0 . Μετριέται συνήθως σε m/s (S.I) και σε km/h. Η μέση αριθμητική ταχύτητα είναι αυτή που παρουσιάζει πρακτικό ενδιαφέρον και ισούται με το πηλίκο του διανυθέντος διαστήματος προς το αντίστοιχο χρονικό διάστημα. υμ = S/t Η στιγμιαία ταχύτητα ισούται με την τιμή που τείνει να πάρει η μέση διανυσματική ταχύτητα όταν το χρονικό διάστημα γίνεται πολύ μικρό. Αναφέρεται σε χρονική στιγμή και είναι ο ρυθμός μεταβολής της θέσης.

Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση

_http://karxri.blogspot.com_ 1


Κίνηση κατά την οποία το κινητό κινούμενο, ευθύγραμμα διατηρεί σταθερό το διάνυσμα της ταχύτητας. Έτσι σε ίσα χρονικά διαστήματα οι μετατοπίσεις του είναι ίσες. Η μέση και η στιγμιαία ταχύτητα ταυτίζονται. 'Έτσι : υ = Δχ/Δt ⇒ Δχ = υ.Δt ⇒ χ - χο = υ.( t -to) και τελικά προκύπτει η εξίσωση της κίνησης : χ = χο + υ.( t -to) Αν τη χρονική στιγμή to = 0 είναι χο = 0 τότε : χ = υ.t

Επιτάχυνση - Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση Η επιτάχυνση είναι ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας συγκεκριμένη χρονική στιγμή.

tΔυΔαr

r= , μονάδα μέτρησης στο SI : m/s2.

Μία κίνηση χαρακτηρίζεται επιταχυνόμενη όταν αυξάνεται το μέτρο της ταχύτητας και επιβραδυνόμενη όταν το μέτρο της ταχύτητας μειώνεται. Στην επιταχυνόμενη κίνηση ταχύτητα και επιτάχυνση έχουν ίδια

κατεύθυνση ενώ στην επιβραδυνόμενη αντίθετη.

υο > 0 , υ > 0 , α > 0 επιτάχυνση

υο α υ

υο > 0 , υ > υο , α < 0 επιβράδυνση

υο α υ

υο < 0 , |υ| > |υο| , α < 0 επιτάχυνση

υο α υ

υο < 0 , |υ| < |υο| , α > 0 επιβράδυνση

υο α υ

Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη

Κίνηση στην οποία το κινητό κινούμενο ευθύγραμμα μεταβάλλει την ταχύτητά του με σταθερό ρυθμό. Δηλαδή σε ίσα χρονικά διαστήματα παρατηρούνται ίσες μεταβολές της ταχύτητας. Η επιτάχυνση της κίνησης διατηρείται σταθερή. Εξίσωση ταχύτητας :



α = Δυ/Δt ⇒ Δυ = α.Δt ⇒ υ - υο = α.(t - to) ⇒ υ = υο +α.(t - to) Αν τη χρονική στιγμή to = 0 είναι υ = υο τότε : υ = υο + αt . Τέλος αν τη χρονική στιγμή to = 0 είναι υο = 0 : υ = αt . Εξίσωση κίνησης : 2

o t21t ΔαΔυχΔ +=

Αν τη χρονική στιγμή to = 0 είναι χο = 0 τότε : χ = υο .t + αt2/2 Τέλος αν τη χρονική στιγμή to = 0 είναι χο = 0 και υο = 0 : χ = αt2/2

Τύποι στην Ευθύγραμμη Ομαλά Επιταχυνόμενη Κίνηση

Τύπος

Ισχύει

αυ υ

μ

τελ αρχ

τελ αρχ

=−

−t t

Γενικός για επιτάχυνση

υ υ α= +0 t

Ταχύτητας όταν t 0 0= sec

υ α= t

Ταχύτητας όταν t 0 0= sec υ0 0= m s

x t= +υ α021

2t

Μετατόπισης όταν t 0 0= sec

x t=12

2α

Μετατόπισης όταν t 0 0= sec υ0 0= m s

Τύποι στην Ευθύγραμμη Ομαλά Επιβραδυνόμενη Κίνηση

Τύπος

Ισχύει

αυ υ

μ

τελ αρχ

τελ αρχ

=−

−t t

Γενικός για επιτάχυνση

υ υ α= −0 t

Ταχύτητας όταν t 0 0= sec

υ α= − t

Ταχύτητας όταν t 0 0= sec υ0 0= m s

x t= −υ α021

2t

Μετατόπισης όταν t 0 0= sec

x t= −12

2α

Μετατόπισης όταν t 0 0= sec υ0 0= m s



Β. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ιαγράμματα και πληροφορίες που παρέχουν

. Ευθύγραμμη ομαλή

η με αρνητικό πρόσημο και η μετατόπιση θα προκύπτει

ρνητική.

όνου

ναι η σταθερή θετικά

= εφω = Δχ/Δt = χ/t

Αν

= εφω = Δχ/Δt = (χ - χο)/t

υ υ

υ

0 t t 0 t t

υ

Δ α Διάγραμμα Ταχύτητας-χρόνου:

Αν υ > 0 Αν υ < 0

Το εμβαδόν που περικλείεται ανάμεσα στη γραφική παράσταση και τον άξονα των χρόνων είναι ίσο αριθμητικά με την μετατόπιση του Δχ του κινητού στο χρονικό διάστημα Δt. Όταν η ταχύτητα είναι θετική το εμβαδόν θα λαμβάνεται με θετικό πρόσημο και η μετατόπιση θα προκύπτει θετική. 'Όταν ταχύτητα είναι αρνητική το εμβαδόν θα λαμβάνεταια Διάγραμμα θέσης -χρΑν χ = υt και υ > 0.

Η κλίση της ευθείας είταχύτητα της κίνησης.υ

χ = χο + υt και υ > 0 υ

χ

χ

Δχ

ω χο Δt 0 t t

Β

ω Α 0 t t



Αν χ = χο + υt και υ < 0

ητα στον αρνητικό μιάξονα ως τη στιγμή t2 .

ετατόπισης Δχ. πορεί η θέση να είναι θετική και η ταχύτητα αρνητική.

. Ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη

α >0

δίνει την σταθερή

α = εφω = Δυ/Δt = (υ - υο)/t

= εφω = Δυ/Δt = υ/t

ν χρόνων δίνει ην μετατόπιση Δχ για το αντίστοιχο χρονικό διάστημα.

Διάγραμμα θέσ χρόνου

Στο διπλανό διάγραμμα το κινητό ξεκινάει από την θέση χο του θετικού ημιάξονα και κινείται με αρνητική ταχύτητα την χρονική στιγμή t1 φτάνει στην αρχή του άξονα και συνεχίζει να κινείται με την ίδια ταχύτη

Ισχύει : υ = -εφω = Δχ/Δt = - χο/t1 ή υ = χ2/(t2 - t1) ή υ = (χ2 - χο)/t2 Το πρόσημο της ταχύτητας είναι ίδιο με το πρόσημο της μΜ β Διάγραμμα ταχύτητας-χρόνου Αν υ = υο + αt και υο > 0 ,

Η κλίση της ευθείαςεπιτάχυνση της κίνησης

Αν υ = αt και α > 0 α

Σε κάθε διάγραμμα ταχύτητας -χρόνου αποδεικνύεται ότι το εμβαδόν που περικλείεται ανάμεσα στην καμπύλη και στον άξονα τωτ

ης - 2

21 ttx o Δ+Δ= αυ ή 2

21 tΔ= αχ

Η κλίση της καμπύλης δίνει την ταχύτητα την συγκεκριμένη χρονική στιγμή. Παρατηρούμε ότι

κλίση αυξάνεται. η

χ

χο

ω Β Γ 0 t1 ω t2 t

χ2

υ

Δυ

ω υο Δt 0 t t

υ

υ

ω 0 t t

χ

χ

ω 0 t t



Διάγραμμα επιτάχυνσης-χρόνου

τητας ικό διάστημα.

υ = α.Δt = α.(t2 - t1)

ταχύτητα θετική και την επιτάχυνση αρνητική )

χύτητας -χρόνου

t = - υο/t = - εφω χ = Ε

Διάγραμμα θέσ

Το εμβαδόν που περικλείεται μεταξύ της γραφικής παράστασης και του άξονα των χρόνων δίνει την μεταβολή της ταχύγια το αντίστοιχο χρονΔ

γ. Ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη Θεωρούμε την(επιβράδυνση Διάγραμμα ταυο > 0 , α < 0

α = Δυ/ΔΔ

ης-χρόνου2

21 tto Δ+Δ= αυχ με α < 0

ή 2||21 tto Δ−Δ= αυχ

ης καμπύλης ( στιγμιαία ταχύτητα) ειώνεται .

ιάγραμμα επιτάχυνσης-χρόνου

υ = - Ε = - |α|.Δt

α

0 t1 t2 t

Ε

Ε

υ

υο

ω 0 t t

Η κλίση τ

χ

χ

ω 0 t t

μ

Δ α

0 t t

Ε

Δ



Στην ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνομένη κίνηση ισχύουν οι σχέσεις που ισχύουν και στην επιταχυνόμενη δηλαδή : υ = υο + αt και Δχ = υο.t +

2αt με α < 01 2

Μπορούν όμως να πάρουν και μορφή : υ = υο - |α|.t και Δχ = υο.t - 2

|α|t ή υ = υο - α.t και Δχ = υο.t - 1 2

2αt 1 2

τις δύο τελευταίες όπου α το μέτρο της επιτάχυνσης (επιβράδυνσης).

ηση κατά τη διάρκεια του 4

3s και την ή θέτουμε to = 0 , χο = 0 ):

Σ Μετατόπιση στην διάρκεια κάποιου δευτερόλεπτου Αν για παράδειγμα ζητείται η μετατόπιση ενός κινητού που εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίν ου

δευτερολέπτου εργαζόμαστε ως εξής : Υπολογίζουμε την θέση του κινητού την χρονική στιγμή t3 =χρονική στιγμή t4 = 4s. Δηλαδ (υποχ3 =υο.t3+ 2

αt3 και χ4 =υο.t4+1 2

2αt4 1 2

ορεί να υπολογιστεί και γραφικά από το

ατα ταχύτητας -χρόνου και θέσης -χρόνου σε

κίνησης προσθέσουμε την καινούργια

εται θετική ενώ αν είναι επιβραδυνόμενη θα αμβάνεται αρνητική.

Η ζητούμενη μετατόπιση ισούται με : Δχ = χ4 - χ3 . Η παραπάνω μετατόπιση μπεμβαδόν σε διάγραμμα υ - t. Όταν εξετάζουμε ταυτόχρονη κίνηση δύο κινητών πρέπει να προσδιορίζουμε τις μετατοπίσεις, τις ταχύτητες, τις επιταχύνσεις, τους χρόνους και τις θέσεις και για τα δύο κινητά και αν είναι απαραίτητο να σχεδιάζουμε τα διαγράμμκοινό σύστημα αξόνων . Όταν ένα κινητό εκτελεί διαδοχικές κινήσεις προσέχουμε ότι η τελική ταχύτητα μίας κίνησης είναι αρχική της κίνησης που ακολουθεί. Επίσης η τελική θέση του κινητού μετά από μία κίνηση προκύπτει αν στη τελική θέση της προηγούμενηςμετατόπιση. Σε ασκήσεις όπου δεν απαιτούνται διαγράμματα είναι προτιμότερο η ταχύτητα να λαμβάνεται θετική οπότε αν η κίνηση είναι επιταχυνόμενη η επιτάχυνση θα λαμβάνλ



Γ. ΑΣΚΗΣΕΙΣ - ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

111. Δύο κινητά Α και Β κινούνται ευθύγραμμα ομαλά πάνω στον ίδιο δρόμο και προς την ίδια κατεύθυνση, το πρώτο με ταχύτητα υ1 = 144 Km/h και το δεύτερο με ταχύτητα υ2 = 72 Km/h. Τη

.. στιγμή to =0 το

αση από την αρχική θέση του

ή θα απέχουν 500 m για δεύτερη φορά; α) 2000 m , β) 75 s

πρώτο κινητό βρίσκεται 1000 m πίσω από το δεύτερο. α) Ποια χρονική στιγμή και σε πόση απόστκινητού Α θα συναντηθούν τα δύο κινητά; β) Ποια χρονική στιγμΑπ:

2. Για ένα κινητό που κινείται ευ22.. θύγραμμα το διάγραμμα θέσης - χρόνου δίνεται

μα από t= 0 μέχρι t = 5s. ec.

ταχύτητας -χρόνου. π: α) - 10 m , β) 30 m

στο παρακάτω σχήμα.

Να υπολογιστούν : α) Η μετατόπιση του κινητού στο χρονικό διάστηβ) Το διάστημα που διήνυσε το κινητό σε 5 sΝα γίνει το διάγραμμαΑ

333. Δύο λεωφορεία Α και Β με μήκος ℓ = 12 m κινούνται σε ευθύγραμμο δρόμο με την ίδια κατεύθυνση και ταχύτητες υΑ = 16 m/s και υΒ= 20 m/s. Το λεωφορείο Β βρίσκεται πίσω από το λεωφορείο Α και το πλησιάζει. Να βρεθεί ο χρόνος που απαιτείται να προσπεράσει το ένα λεωφορείο το

..

άλλο καθώς και το διάστημα που θα διανύσει το

6 s , 96 m λεωφορείο Α. Απ:

4. Μοτοσικλέτα κινείται με σταθερή ταχύτητα υΜ = 20 m/s . Την χρονική στιγμή που απέχει από φανάρι d = 80 m, αυτοκίνητο που 44..βρίσκεται στο φανάρι ξεκινάει προς την ίδια κατεύθυνση έχοντας

χ (m)

10

0 1 2 3 4 5 t (s)

-10



σταθερή επιτάχυνση 4m/s2 . Να βρεθεί η ελάχιστη απόσταση στην οποία η μοτοσικλέτα θα πλησιάσει το αυτοκίνητο. Απ: 30 m

5.55.. Αυτοκίνητο επιταχύνεται ομαλά σε ευθύγραμμο δρόμο με επιτάχυνση μέτρου 4m/s2. Αν το αυτοκίνητο σε κάποιο χρονικό διάστημα μετατοπίζεται κατά Δχ = l00 m και αποκτά ταχύτητα υ2 = 30 m/s να βρεθεί η ταχύτητα στην αρχή του χρονικού διαστήματος καθώς και το χρονικό διάστημα αυτό. Απ: 10 m/s , 5 s

6.66.. Για κινητό που κινείται ευθύγραμμα και την χρονική στιγμή to = 0 βρίσκεται στη θέση χο = 0 και έχει ταχύτητα υο = l0 m/s δίνεται το

διπλανό διάγραμμα επιτάχυνσης - χρόνου. Με τη βοήθεια του διαγράμματος να υπολογιστεί η ταχύτητα του κινητού τη χρονική στιγμή t = 8 sec και να γίνουν τα διαγράμματα ταχύτητας - χρόνου και θέσης - χρόνου.

α (m/s2)

Α Β 5

Γ Δ Ζ

0 3 5 8 t (s)

Θ Η -10

Απ: -5 m/s

7.77.. Αυτοκίνητο κινείται με ταχύτητα 20 m/s. Ο οδηγός , του οποίου ο χρόνος αντίδρασης είναι 0,5 s, αντιλαμβάνεται κόκκινο φανάρι σε απόσταση 50 m. α) Αν η επιβράδυνση του αυτοκινήτου έχει τιμή 4 m/s2 , θα προλάβει το αυτοκίνητο να σταματήσει πρίν το φανάρι ; β) Αν όχι ποια θα είναι η τιμή της επιβράδυνσης για να σταματήσει έγκαιρα ; Απ: α) όχι , β) 5 m/s2

8.88.. Δρομέας των 200 m ξεκινάει από την ηρεμία και κινείται ευθύγραμμα με σταθερή επιτάχυνση α1 = 3m/s2 μέχρις ότου αποκτήσει ταχύτητα υ1 = 12 m/s την οποία και διατηρεί μέχρι τη θέση που βρίσκεται



Να βρεθεί η επιβράδυνση και η ταχύτητα τερματισμού. Απ: 8/9 m/s2 , 6,67 m/s

9.99.. 'Όχημα κινείται με σταθερή ταχύτητα υο = 32 m/s όταν τη χρονική στιγμή to= 0 αρχίζει να επιβραδύνεται με επιβράδυνση σταθερού μέτρου 2m/s2 . α. Πόση απόσταση έχει διανύσει το όχημα μέχρι να υποτετραπλασιαστεί η ταχύτητά του; β. Ποια η συνολική μετατόπιση του οχήματος μέχρι να σταματήσει ; Απ: 240 m , 256 m

10.1100.. 'Όχημα Α κινείται με σταθερή ταχύτητα υΑ= 10 m/s ενώ όχημα Β που βρίσκεται πίσω από το Α απόσταση d = 39 m ξεκινάει με σταθερή επιτάχυνση α = 2 m/s2 . Να βρεθούν : α) Η μέγιστη απόσταση που θα αποκτήσουν τα δύο οχήματα β) Ο χρόνος που απαιτείται από τη στιγμή που ξεκινάει το όχημα Β για να συναντηθούν τα δύο οχήματα. Απ: 64m, 13 s

11.1111.. Δύο κινητά κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία. Τα διαγράμματα θέσης - χρόνου των δύο κινητών δίνονται στο σχήμα που ακολουθεί. Από

αυτά να υπολογιστούν :

χ (m)

50

25

0 5 10 t (s)

-25

α) η ταχύτητα κάθε κινητού β) το συνολικό διάστημα που διήνυσε κάθε κινητό σε 10 sec γ) η μετατόπιση κάθε κινητού σε 10 sec δ) η χρονική στιγμή της συνάντησής τους. Απ: α) -5 m/s, 5 m/s , β) 50 m, 50 m , γ) -50 m, 50 m , δ) 7,5 s



12.1122.. Δύο οχήματα Α και Β κινούνται σε ευθύγραμμο δρόμο με σταθερές ταχύτητες υΑ = 8 m/s και υB = 10 m/s αντίστοιχα. Το όχημα Α περνάει μπροστά από περίπτερο και δύο δευτερόλεπτα αργότερα περνάει το όχημα Β. α. Πόσος χρόνος έχει περάσει από τη στιγμή που πέρασε το όχημα Α από το περίπτερο μέχρι τη στιγμή της συνάντησης ; β. Σε πόση απόσταση από το περίπτερο θα συναντηθούν τα δύο οχήματα. Απ: 10 s, 80 m

13.1133.. Κινητό κινείται με σταθερή ταχύτητα 5 m/s και τη χρονική στιγμή t = 0 αποκτά σταθερή επιτάχυνση 2 m/s2 . Να βρεθεί η μετατόπιση του κινητού στη διάρκεια του 5ου δευτερόλεπτου της κίνησής του. Απ: 14 m

14.1144.. Δύο σώματα Α και Β βρίσκονται την ίδια χρονική στιγμή to = 0 στην αρχή του άξονα χο = 0 . Το σώμα Α ξεκινάει από την ηρεμία και επιταχύνεται με σταθερή επιτάχυνση α1 = 6 m/s2. Το σώμα Β την στιγμή to = 0 έχει ταχύτητα υo = 10 m/s και επιβραδύνεται με επιβράδυνση σταθερού μέτρου α2 = 2 m/s2. α. Να βρεθούν οι χρονικές στιγμές που η απόσταση των δύο σωμάτων είναι d = 4 m β. Πόσο απέχουν τα δύο σώματα τη χρονική στιγμή που μηδενίζεται η ταχύτητα του σώματος Β ; γ. Αν το σώμα Β διατηρεί την επιτάχυνση και μετά τον μηδενισμό της ταχύτητάς του πόσο θα απέχουν τα δύο σώματα τη στιγμή που το σώμα Β επιστρέφει στην αρχή του άξονα ; Απ: α) 0,5 s , 2 s , 2,85 s , β) 75 m , γ) 300 m

15.1155.. Αυτοκίνητο κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο και η ταχύτητά του αυξάνεται με σταθερό ρυθμό μέτρου 2 m s στο δευτερόλεπτο. Αν την χρονική στιγμή t1 2= s το όχημα έχει ταχύτητα μέτρου υ1 5= m s να βρείτε την ταχύτητά του την χρονική στιγμή t 2 5= s και την μετατόπισή του στο χρονικό διάστημα Δt t t= −2 1 .

16.1166.. Τα φρένα ενός τρένου μπορούν να δημιουργήσουν επιβράδυνση με μέτρο 1 m/s2 Αν το τρένο κινείται με ταχύτητα υ =25 m sσε πόση απόσταση από το σταθμό πρέπει να εφαρμοστούν τα φρένα για να σταματήσει το τρένο ακριβώς σε αυτόν.



17.1177.. Ένα κινητό κινείται ευθύγραμμα και η αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς του μεταβάλλεται με τον χρόνο όπως φαίνεται στο διάγραμμα.

Την χρονική στιγμή t 0 0= s το όχημα βρίσκεται στη θέση x0 0= m και έχει ταχύτητα μέτρου υ0 0= m s .Να βρείτε την θέση του την χρονική στιγμή t =3 s και να κάνετε από το

διάγραμμα επιτάχυνσης χρόνου το διάγραμμα ταχύτητας - χρόνου και διαστήματος - χρόνου .

18.1188.. Ένα κινητό κινείται ευθύγραμμα και την χρονική στιγμή t το όχημα βρίσκεται στη θέση

0 0= s

x0 10= + m και αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς του μεταβάλλεται με τον χρόνο όπως φαίνεται στο διάγραμμα. Να βρείτε την θέση του κινητού την χρονική στιγμή t =8 s και τους ρυθμούς μεταβολής της ταχύτητας του τις χρονικές στιγμές 2 s , 5 s , 7 s

19.1199.. Κινητό κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο με σταθερή επιτάχυνση και ξεκινά από την ηρεμία. Στη διάρκεια του πρώτου δευτερολέπτου μετατοπίζεται κατά ένα μέτρο. Να βρείτε την μετατόπιση του κινητού : ι) Στη διάρκεια των πρώτων δώδεκα λεπτών της κίνησής του ιι) Στη διάρκεια του δωδέκατου δευτερολέπτου της κίνησής του

20.2200.. Κινητό κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο με σταθερή επιτάχυνση. Την χρονική στιγμή t 0 0 έχει ταχύτητα = s r

υ0 . Στη διάρκεια του τέταρτου δευτερολέπτου το κινητό μετατοπίζεται κατά Δx4 15= m , ενώ στη διάρκεια του 9ου και 10ου δευτερολέπτου μετατοπίζεται συνολικά κατά Δx =7 . Να βρείτε την επιτάχυνση και την αρχική ταχύτητα του κινητού

4 m

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

5

10

15

20

25 U (m/s)

t (sec)



21.2211.. Όχημα κινείται ευθύγραμμα ομαλά με ταχύτητα μέτρου υ1 10= m s για χρονικό διάστημα Δt1 10= s . Στη συνέχεια επιταχύνεται για χρονικό διάστημα Δt 2 4= sμε σταθερή επιτάχυνση μέτρου α =2 m s2 ίδιας φοράς με την rυ1 . Να βρείτε την τελική ταχύτητα του οχήματος καθώς και την συνολική του μετατόπιση και να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις α - t , υ - t και x - t . ( )x0 0= m

22.2222.. Δύο φανάρια απέχουν μεταξύ τους απόσταση . Ένα αυτοκίνητο μπορεί να επιτύχει μέγιστη επιτάχυνση και μέγιστη επιβράδυνση

d =400 m

α =4 m s2 . Η μέγιστη επιτρεπόμενη ταχύτητα είναι υ =72 km h . Να βρείτε τον ελάχιστο χρόνο που χρειάζεται να πάει από το ένα φανάρι στο άλλο όταν ξεκινά από το πρώτο και σταματά στο δεύτερο.

23.2233.. Δύο αυτοκίνητα Α και περνούν τη χρονική στιγμή t 0 0= sμπροστά από ένα βενζινάδικο με ταχύτητες μέτρων υΑ =10 m s και υΒ =40 m s με επιταχύνσεις μέτρων αΑ =3 m s2 και αΒ =1 m s2 αντίστοιχα κινούμενα με την ίδια φορά . Να βρείτε σε ποια χρονική στιγμή θα ξανασυναντηθούν , τη θέση της συνάντησης (ως προς το βενζινάδικό , ) , και να κάνετε σε κοινό διάγραμμα τις τιμές των ταχυτήτων με το χρόνο . Τι μας δίνει η τομή των γραφικών παραστάσεων;

x0 0= m

24.2244.. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (O, R). Το διάστημα που έχει διανύσει είναι ίσο με: α) 2πR β) πR/2 γ) πR δ) καμία από τις παραπάνω τιμές Το μέτρο της μετατόπισης που έχει υποστεί είναι ίσο: α) πR/2 β) 2R γ) R δ) καμία από τις παραπάνω τιμές

25.2255.. Στην παρακάτω σχήμα παριστάνετε γραφικά η τιμή της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο ενός σημειακού αντικειμένου που κινείται ευθύγραμμα.



Θεωρούμε ότι την χρονική στιγμή t = 0 (s) η θέση του κινητού είναι xo = 0 (m). Να απαντήσετε στα παρακάτω ερωτήματα :

υ (m/s)

Α. Η τιμή της επιτάχυνσης στο χρονικό διάστημα 4 – 5(s) είναι : 10 m/s2 –10 m/s2 B. Να χαρακτηρίσετε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις με (Σ) αν είναι σωστή ή με (Λ) αν είναι λανθασμένη. α. Στο χρονικό διάστημα (2 – 4)s το κινητό παραμένει ακίνητο β. Στο χρονικό διάστημα (4 – 5)s το κινητό κινείται προς την αρνητική κατεύθυνση γ. Στο χρονικό διάστημα (0 – 2)s το κινητό εκτελεί επιταχυνόμενη κίνηση με θετική τιμή επιτάχυνσης Γ. Τη χρονική στιγμή t = 5 s το κινητό βρίσκεται στην αρχική του θέση. Δ. Η τιμή της μετατόπισης του κινητού στο χρονικό διάστημα 5 – 0 (s) είναι ίση αριθμητικά με το εμβαδόν του τραπεζίου.

26.2266.. Το σώμα η ταχύτητα του οποίου σαν συνάρτηση με του χρόνου παριστάνεται στο σχήμα αρχίζει να κινείται προς τη θετική φορά του άξονα τη χρονική στιγμή t = 0 s. Πότε θα επιστρέψει για πρώτη φορά στην αρχική του θέση; Α. Σε 3 s B. Σε 6 s Γ. Σε 9 s Δ. Σε 12 s E. Μετά τα 12 s

27.2277.. Η γραφική παράσταση της τιμής της ταχύτητας για ένα κινητό φαίνεται στο σχήμα. Να υπολογίσετε : α. Την επιτάχυνση του κινητού β. Τη μέση ταχύτητα γ. Την ταχύτητα τη χρονική στιγμή 5s δ. Τη μετατόπιση του κινητού στο χρονικό διάστημα (4 - 8) s.

t(s)

υ (m/s)

10

3

υ (m/s)

1 2 3 4 5 t(s)

10

1 2 3 4 5 t(s)

10



[Απ : α) 0 m/s β) 10 m/s, γ) 10 m/s, δ) 40 m]

28.2288.. Η εξίσωση κίνησης ενός κινητού που κινείται ευθύγραμμα παριστάνεται γραφικά όπως φαίνεται στο σχήμα.

x (m)

40

α) Τι είδους κίνηση εκτελεί το κινητό. β) Ποιες είναι οι τιμές της αρχικής θέσης και της ταχύτητας. γ) Ποια είναι η τιμή της θέσης του κινητού τη χρονική στιγμή t = 4 s. [Απ : β) 10 m, 5 m/s γ) 30 m]

29.2299.. Δύο φίλοι ταυτόχρονα από τα σπίτια τους που βρίσκονται στην ίδια ευθεία και απέχουν απόσταση d = 90m προκειμένου να συναντηθούν, σ’ μία ενδιάμεση θέση κινούμενοι με ταχύτητες υ1 = 4m/s και υ2 = 2m/s αντίστοιχα. Να προσδιορίσετε τη θέση συνάντησης σε σχέση με τη θέση που βρίσκεται στο σπίτι του ενός. Εάν ο ένας ξεκινήσει με ορισμένη χρονική καθυστέρηση τ = 3s σε σχέση με τον άλλον ποια θα είναι η νέα θέση συνάντησης. [Απ : α) 60m, 30m, β) 56m, 34m, ή 64m. 26m]

30.3300.. Ένα τραίνο που κινείται ομαλά, διέρχεται από μια σήραγγα μήκους 320 m, σε χρόνο 19s και από μια άλλη που βρίσκεται στην ίδια ευθεία και έχει μήκος 540m σε χρόνο 30s. Να βρείτε την ταχύτητα σε Km/h με την οποία κινείται το τραίνο και να υπολογίσετε το μήκος του. [Απ : 60m, 72Km/h]

31.3311.. Δύο πεζοπόροι κινούνται στην ίδια ευθεία και προς την κατεύθυνση με ταχύτητες υ1 = 1,5m/s και υ2 = 1m/s. Κάποια χρονική στιγμή που λαμβάνουμε ως αρχή μέτρησης του χρόνου, απέχουν 30m ενώ προπορεύεται αυτός με την μικρότερη τιμή ταχύτητας. Μετά από πόσο χρόνο θα απέχουν πάλι 30m μεταξύ τους. [Απ : 120 s]

32.3322.. Ένα αυτοκίνητο κινούμενο με σταθερή ταχύτητα υο = 5m/s, αρχίζει να επιταχύνεται με επιτάχυνση α = 2m/s2 για χρόνο 10 s. Να υπολογίσετε : α) την τιμή της τελικής ταχύτητας του αυτοκινήτου. β) τη μετατόπισή του στο παραπάνω χρονικό διάστημα.

30

20

2 4 6 8 t(s)

10



[Απ : 25 m/s, 150m]

33.3333.. Ένα αεροπλάνο έχει κινητήριες μηχανές ικανές σε χρόνο 20 s από τη στιγμή της εκκίνησης να του προσδώσουν τιμή ταχύτητας 50m/s αρκετή για να πετύχει την απογείωσή του. Να υπολογίσετε : α) την τιμή της επιτάχυνσης του αεροπλάνου β) το ελάχιστο μήκος του διαδρόμου απογείωσης [Απ : α) 2,5m/s, β) 500m]

34.3344.. Ένα κινητό ξεκινώντας από την ηρεμία κινείται ευθύγραμμα με επιτάχυνση α = 2m/s2. Πόση θα είναι η τιμή της μετατόπισής του κατά τη διάρκεια του τετάρτου δευτερολέπτου της κίνησης. [Απ : 7m]

35.3355.. Ένα αυτοκίνητο ξεκινώντας από την ηρεμία κινείται με σταθερή επιτάχυνση, οπότε κατά τη διάρκεια του δωδέκατου δευτερολέπτου της κίνησης του μετατοπίζεται κατά 46m. Να υπολογίσετε : α) την τιμή της επιτάχυνσης του αυτοκινήτου β) πόσο μετατοπίσθηκε κατά τη διάρκεια των τεσσάρων πρώτων δευτερολέπτων της κίνησης. [Απ : α) 4m/s β) 32m/s]

36.3366.. Να αποδείξετε ότι στη περίπτωση της ευθύγραμμης με σταθερή επιτάχυνση: α) η τιμή της μέσης ταχύτητας ισούται με το ημιάθροισμα των τιμών

αρχικής και τελικής ταχύτητα υμ = 2

oυυ +

β) εάν λάβουμε ως αρχή μέτρησης των χρόνων τη χρονική στιγμή to = 0 η τιμή της μετατόπισης ισούται με το γινόμενο της τιμής της μέσης ταχύτητας επί το χρόνο t. Δx = υμt

37.3377.. Ένας σκιέρ αρχικά ακίνητος κατέρχεται με σταθερή επιτάχυνση μια πλάγια μήκους 100m σε χρόνο 10 s. Να υπολογίσετε : α) την τιμή της επιτάχυνσης του σκιέρ



β) την τιμή της ταχύτητας με την οποία φθάνει στο κατώτερο σημείο της πλαγιάς γ) τη χρονική στιγμή που έχει διατρέξει τα 64/100 της διαδρομής του καθώς και την τιμή της ταχύτητας του στη θέση αυτή.

38.3388.. Ένα σημειακό αντικείμενο τη χρονική στιγμή t = 0s, βρίσκεται στη θέση xo = 0m και έχει θετική τιμή αρχικής ταχύτητας υο. Στη συνέχεια κινείται με επιτάχυνση θετικής τιμής, έτσι ώστε τη χρονική στιγμή t = 2s να έχει ταχύτητα υ = 13m/s, ενώ την ίδια χρονική στιγμή η θέση του κινητού είναι x = 18m. Να προσδιορίσετε την τιμή της ταχύτητας και τη θέση του κινητού τη χρονική στιγμή t = 3 s. [Απ : 17 m/s, 33m]

39.3399.. Σε κάποια ευθεία ενός αυτοκινητοδρόμου, όπου το όριο ταχύτητας είναι 120 km/h, ένα μεγάλου κυβισμού αυτοκίνητο κινείται με ταχύτητα 180 km/h. Την στιγμή που διέρχεται δίπλα από ένα περιπολικό της τροχαίας το οποίο κινείται προς τη ίδια κατεύθυνση με ταχύτητα 72 km/h αυτό αρχίζει τη καταδίωξη προκαλώντας σταθερή επιτάχυνση 4m/s2, προκειμένου να προλάβει το αυτοκίνητο. Μετά από πόσο χρόνο θα το προφτάσει και σε πόση απόσταση από τη στιγμή που το αντελήφθη. [Απ : 15s, 750m]

40.4400.. Δύο αμαξοστοιχίες Α, Β εκ των οποίων η Α προπορεύεται κινούνται στην ίδια σιδηροδρομική γραμμή προς την ίδια κατεύθυνση. Μόλις η Β βρεθεί σ’ ένα ευθύγραμμο τμήμα της διαδρομής και σε απόσταση x από την Α οι μηχανοδηγοί αντιλαμβάνονται ο ένας τον άλλον. Ακαριαία αντιδρώντας ο ένας προκαλεί επιτάχυνση αΑ = 1m/s2, ενώ ο άλλος μέσω του συστήματος πέδησης επιτάχυνση αΒ = –1m/s2. Με τον τρόπο αυτό μόλις που αποφεύγεται η σύγκρουση. Τη στιγμή που αντέδρασαν οι μηχανοδηγοί οι αμαξοστοιχίες είχαν ταχύτητες υΑ = 36 km/h και υΒ = 72km/h. Να υπολογίσετε : α) την ταχύτητα των αμαξοστοιχιών μόλις έρχονται σε επαφή β) την απόσταση x. [Απ : α) 15m/s, β) 25 m]

41.4411.. Ένα σημειακό αντικείμενο κινούμενο με σταθερή επιτάχυνση όταν βρίσκεται στη θέση x1 = +4m έχει ταχύτητα υ1 = 5m/s. Μετά παρέλευση χρόνου Δt = 3s βρίσκεται στη θέση x2 = –8m. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του κινητού. [Απ : –6m/s2]



42.4422.. Ένα αυτοκίνητο τρέχει με ταχύτητα 72km/h όταν ο οδηγός του αντιλαμβάνεται ξαφνικά ένα εμπόδιο σε απόσταση 50m. Δεδομένου ότι ο χρόνος αντίδρασης ενός οδηγού είναι ο νεκρός χρόνος που μεσολαβεί μεταξύ συνειδητοποίησης του κινδύνου μέχρι να αντιδράσει, ο οδηγός του παραπάνω αυτοκινήτου μετά από χρόνο 0,2s, αφότου αντελήφθη το εμπόδιο προκάλεσε μέγιστη επιτάχυνση –5m/s2 πατώντας το φρένο. Να εξετάσετε αν θα κατορθώσει να σταματήσει το αυτοκίνητο πριν το εμπόδιο. [Απ : Ναι]

43.4433.. Ο οδηγός ενός αυτοκινήτου μήκους 4 m όταν φθάνει σε απόσταση 46 μέτρων από μια διασταύρωση πλάτους 10m αντιλαμβάνεται ότι ο φωτεινός σηματοδότης γίνεται κίτρινος. Εάν ο οδηγός αντιδράσει ακαριαία ποια τιμή επιτάχυνσης πρέπει να προκαλέσει στο αυτοκίνητο ώστε να περάσει με ασφάλεια τη διασταύρωση, δεδομένου ότι η διάρκεια του κίτρινου είναι 2s. Ποια είναι η τιμή της μικρότερης αρνητικής επιτάχυνσης που μπορεί να προκαλέσει ώστε το αυτοκίνητο να σταματήσει ακριβώς πριν τη διασταύρωση. [Απ : 30m/s2 , –23m/s2]

44.4444.. Ένα αυτοκίνητο που είναι σταματημένο σε κάποια ευθεία ενός αυτοκινητοδρόμου ξεκινά με σταθερή τιμή επιτάχυνσης 2m/s2 για χρόνο 20s. Στη συνέχεια κινείται με σταθερή τιμή ταχύτητας. Την ίδια χρονική στιγμή ένας μοτοσικλετιστής περνά από το ίδιο σημείο κινούμενος προς την ίδια κατεύθυνση με ταχύτητα 72km/h. α) να αποδώσετε στο ίδιο διάγραμμα ταχύτητας- χρόνου την κίνηση των δύο κινητών. β) ποια χρονική στιγμή θα έχουν την ίδια τιμή ταχύτητας γ) ποια χρονική στιγμή θα ξανασυναντηθούν και πόσο θα απέχουν από την αρχική θέση. δ) ποια χρονική στιγμή η απόσταση του αυτοκινήτου θα είναι μιάμιση φορά μεγαλύτερη από την απόσταση του μοτοσικλετιστή από την αρχική θέση. [Απ : β) 10s γ) 20s , 400m δ) 40s]

45.4455.. Ένα κινητό πρόκειται να κινηθεί κατά μήκος ενός άξονα x προς τη θετική φορά. Τη χρονική στιγμή to = 0 και ενώ βρίσκεται στη θέση xo = 0 ξεκινά με επιτάχυνση 1m/s2 για χρόνο 3s, ενώ στη συνέχεια κινείται με επιτάχυνση –1m/s2 για ίσο χρόνο.



α) να κάνετε τη γραφική παράσταση της επιτάχυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο. β) να κάνετε τη γραφική παράσταση της τιμής της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο γ) να κάνετε τη γραφική παράσταση της θέσης του κινητού σε συνάρτηση με το χρόνο.

46.4466.. Ένα κινητό κινείται κατά μήκος ενός άξονα x. Τη χρονική στιγμή to = 0 διέρχεται από τη θέση xo = 0 κινούμενο προς τη θετική φορά του άξονα με ταχύτητα υ = 15m/s, την οποία διατηρεί σταθερή για χρόνο 5s. Στη συνέχεια κινείται με επιτάχυνση –3m/s2 για χρόνο 10 s στο τέλος του οποίου η ταχύτητα του κινητού είναι -15m/s. Στη συνέχεια το κινητό κινείται με επιτάχυνση 1,5m/s2 για χρόνο 10s. α) να παραστήσετε γραφικά την τιμή της ταχύτητας του κινητού σε συνάρτηση με το χρόνο. β) να βρείτε τη θέση του κινητού τη χρονική στιγμή 25s. γ) να υπολογίσετε το συνολικό διάστημα. δ) να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις επιτάχυνσης χρόνου και θέσης χρόνου. [Απ : β) 0m, γ) 225m]

47.4477.. Δύο σώματα Α και Β απέχουν 90m το ένα από το άλλο. Κάποια στιγμή αρχίζουν να κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση. Το σώμα που ξεκινά από το Α έχει σταθερή ταχύτητα 5m/s και κινείται προς το Β, ενώ το σώμα που ξεκινά από το Β έχει σταθερή ταχύτητα 2m/s. α) Σε πόσο χρόνο θα συναντηθούν τα σώματα ; β) Πόσο θα μετατοπισθεί κάθε σώμα ; Η άσκηση να λυθεί και αναλυτικά και γραφικά. [Απ : α) t = 30s , β) xA = 150m, xB = 60m.]

48.4488.. Δύο αυτοκίνητα ξεκινούν ταυτόχρονα από την ίδια αφετηρία και κινούνται σε ευθύγραμμη τροχιά με επιταχύνσεις α1 = 4m/s2 και α2 = 5m/s2 αντίστοιχα. Μετά από 10s το ταχύτερο από αυτά διατηρεί σταθερή ταχύτητά του που έχει αποκτήσει εκείνη τη στιγμή, ενώ το άλλο συνεχίζει με την επιτάχυνση που είχε. Ποια χρονική στιγμή θα συναντηθούν και πόση είναι η μετατόπιση από την αφετηρία ; [Απ : t = 18,1s, Δx = 654,5m]

49.4499.. Δύο υλικά σημεία κινούνται το ένα προς το άλλο σ’ έναν ευθύγραμμο άξονα, ξεκινώντας ταυτόχρονα από δύο διαφορετικά σημεία Α και Β που απέχουν απόσταση 10m. Τα υλικά σημεία έχουν σταθερές



επιταχύνσεις αΑ = 1m/s2 και αΒ = 2m/s2. Σε ποιο σημείο θα συναντηθούν ; [Απ : Σε απόσταση 2m από το σημείο Α]

50.5500.. Ο οδηγός ενός αυτοκινήτου που κινείται με ταχύτητα 80 km/h, βλέπει ένα εμπόδιο σε απόσταση 50m απ’ αυτόν, πάνω σε ευθύγραμμο δρόμο. Αν ο χρόνος αντίδρασής του είναι 0,3s και η επιβράδυνση του αυτοκινήτου έχει μέτρο 5m/s2, προλαβαίνει να ακινητοποιήσει το όχημά του ; [Απ : Όχι]

51.5511.. Δύο κινητά βρίσκονται πάνω σε ευθύγραμμη τροχιά και οι θέσεις τους απέχουν μεταξύ τους 24m. Ξεκινούν ταυτόχρονα την κίνησή τους προς τη θετική φορά του άξονα, το μεν πρώτο με σταθερή ταχύτητα 20m/s, το δε δεύτερο (που ακολουθεί) με σταθερή επιτάχυνση α. Ποια πρέπει να η επιτάχυνση α για να συναντηθούν μετά από 6s ; Πόσο θα έχει μετατοπισθεί τότε το δεύτερο κινητό ; [Απ : α = 8m/s2, ΔxB = 144m]

52.5522.. Ένα σώμα βάλλεται κατακόρυφα προς τα πάνω με αρχική ταχύτητα υο = 20m/s. πόση είναι η επιτάχυνση της κίνησης αν γνωρίζουμε ότι ανεβαίνει για χρόνο 2s; Σε πόσο ύψος θα ανέλθει ; Η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα. [Απ : α = –10m/s2 , h = 20m]

53.5533.. Δύο κινητά περνούν ταυτόχρονα από δύο θέσεις Α και Β ενός ευθύγραμμου δρόμου, με ταχύτητες που τα μέτρα τους είναι 5m/s και 10m/s αντίστοιχα, αλλά με αντίθετες φορές. Αν η απόσταση ΑΒ είναι 300m. α) Πότε θα συναντηθούν και σε ποια θέση. β) Να κάνετε στο ίδιο διάγραμμα τις γραφικές παραστάσεις θέσης - χρόνου και ταχύτητας χρόνου αντίστοιχα. Σημείο αναφοράς να θεωρήσετε το σημεία Α και χρόνο μηδέν τη στιγμή που τα κινητά βρίσκονται στα σημεία Α και Β αντίστοιχα. Να σχολιάσετε τα σημεία που τέμνονται οι παραπάνω γραφικές παραστάσεις. [Απ : α) Ύστερα από 10s και σε απόσταση 100m από το Α.]

54.5544.. Την χρονική στιγμή to = 0 η ταχύτητα ενός σώματος είναι 12m/s και διέρχεται από το σημείο αναφοράς. Αν το μέτρο της ταχύτητάς του ελαττώνεται με ρυθμό 2m/s2 να βρεθούν :



α) Σε πόσο χρόνο θα σταματήσει και πόσο θα έχει μετατοπιστεί μέχρι τότε. β) Η μετατόπισή του στη διάρκεια του 1ου και τελευταίου δευτερολέπτου. [Απ : α) t = 6s, Δx = 36m, β) Δx1 = 11m, Δx2 = 1m.]

55.5555.. Σώμα που ξεκινά ομαλά επιταχυνόμενο διανύει κατά το 5ο δευτερόλεπτο της κίνησής του 90cm. Υπολογίστε τη μετατόπιση του σώματος κατά τη διάρκεια του 7ου δευτερολέπτου της κίνησής του. [Απ : Δx = 1,3m.]

56.5566.. Η καμπίνα ενός ασανσέρ ανεβαίνει κατά τη διάρκεια των πρώτων 4s με σταθερή επιτάχυνση και έτσι η ταχύτητά της γίνεται 4m/s. Μ’ αυτή την ταχύτητα η καμπίνα κινείται τα επόμενα 8s, ενώ τα τελευταία 3s κινείται με σταθερή επιβράδυνση μέχρι να σταματήσει. Βρείτε τη μετατόπιση της καμπίνας. Φτιάξτε τις γραφικές παραστάσεις α(t) , υ(t) και x(t). [Απ : Δx = 46m.]

57.5577.. Ένα τραίνο σε 10s αύξησε την ταχύτητά του από τα 36km/h στα 54km/h. Στα επόμενα 0,3min κινιόταν με σταθερή ταχύτητα. Υπολογίστε τη μετατόπιση και τη μέση ταχύτητά του για όλο αυτό το χρονικό διάστημα. Φτιάξτε τις γραφικές παραστάσεις α(t) , υ(t) και x(t). [Απ : Δx = 395m, υμ ≈ 14,1m/s.]

58.5588.. Στο σχήμα παριστάνονται το διάνυσμα της ταχύτητας την αρχική χρονική στιγμή κίνησης ενός κινητού και το διάνυσμά της σταθερής επιτάχυνσής του. Δίνονται τα μέτρα υο = 30m/s και α = 10m/s2. α) Γράψτε την εξίσωση που δίνει την ταχύτητα σαν συνάρτηση του χρόνου και σχεδιάστε τη γραφική παράσταση υ(t) για τα πρώτα 6s της κίνησης. β) Βρείτε την ταχύτητα του κινητού σε 2, 3 και 4s. [Απ : α) Η επιτάχυνση κατά την απογείωση είναι 1,24 φορές μικρότερη. β) Ο χρόνος κατά την απογείωση είναι 1,46 φορές μεγαλύτερος]

59.5599.. Ένας ποδηλάτης αρχίζει την κίνησή του από την κατάσταση ηρεμίας και στα πρώτα 4s κινείται ευθύγραμμα με επιτάχυνση 1m/s2. Στη

αr oυr x



συνέχεια και στη διάρκεια 0,1s κινείται στην ίδια ευθεία με σταθερή ταχύτητα, ενώ τα τελευταία 20m, μέχρι να σταματήσει, τα διήνυσε επίσης με σταθερή επιτάχυνση. α) Υπολογίστε τη μέση ταχύτητα του ποδηλάτη για όλο το διάστημα κίνησής του. β) Σχεδιάστε την ταχύτητα σαν συνάρτηση του χρόνου. γ) Στο ίδιο διάγραμμα σχεδιάστε τη μέση ταχύτητα και σχολιάστε την.

60.6600.. Στο σχήμα παριστάνεται η επιτάχυνση ενός υλικού σημείου, που

κινείται κατά μήκος ευθείας, σαν συνάρτηση του χρόνου για δύο περιπτώσεις. Σχεδιάστε και για τις δύο περιπτώσεις την ταχύτητα του υλικού σαν συνάρτηση του χρόνου, θεωρώντας ότι για t = 0 s η ταχύτητά του ήταν ίση με το μηδέν. [Απ : α) υ = 30 – 10t, β) υ1 = 10m/s, υ2 = 0 m/s, υ3 = –10m/s]

61.6611.. Αρχικά ένα σώμα βρισκόταν στη θέση xο = -2m, κατόπιν πήγε στη θέση x1 = 2m, όπου έκανε μια στάση και τερμάτισε τη διαδρομή του στη θέση x2 = -6m. Βρείτε τη μετατόπισή του: α) από το ξεκίνημα ως τη στάση, β) από τη στάση ως το τέρμα και γ) από το ξεκίνημα ως το τέρμα; Μήπως μπορείτε να απαντήσετε στο ερώτημα γ) μόνο με τα αποτελέσματα των α) και β) και χωρίς να χρησιμοποιήσετε τις τιμές των xo, x1 και x2;

62.6622.. Ένας δρομέας κάνοντας προπόνηση έτρεξε 5km προς νότο κι ύστερα 12km προς βορά. Βρείτε τη μετατόπισή του.

63.6633.. Ένα αυτοκίνητο κινούμενο ευθύγραμμα με την ίδια φορά διάνυσε το πρώτο μισό της διαδρομής του με μέση ταχύτητα υ1 = 10m/s, ενώ το δεύτερο μισό με ταχύτητα υ2 = 15m/s. Πόση ήταν η μέση ταχύτητά του

α (m/s2) 1 -1 -2

1 2 3 t(s)

α (m/s2) 1 -1 1 2 3 t(s) -2



στο χρονικό διάστημα που του χρειάσθηκε για να φτάσει στον προορισμό του;

64.6644.. Ένα αυτοκίνητο που κινείται με μέση ταχύτητα 30km/h διάνυσε τη μισή διαδρομή σ’ έναν ευθύγραμμο δρόμο σε 2h. Πόση πρέπει να είναι η μέση ταχύτητα του αν θέλει να φτάσει στον προορισμό του και να επιστρέψει στο ίδιο χρονικό διάστημα;

65.6655.. Αν ένα σώμα της διάνυσε μισή διαδρομή σ’ έναν ευθύγραμμο δρόμο σε 8s, την άλλη μισή σε 40s και επέστρεψε στην αφετηρία στο ίδιο χρονικό διάστημα, να βρείτε τη μέση ταχύτητα: α) από το ξεκίνημα ως τη στάση β) από τη στάση ως το τέρμα και γ) από το ξεκίνημα ως το τέρμα.

66.6666.. Δυο υλικά σημεία κινούνται με ταχύτητες υ1 = 8m/s και υ2 = 4m/s. Αρχικά το πρώτο βρισκόταν στη θέση x1 = -21m, ενώ το δεύτερο στη θέση χ2 = 7m. Σε πόσο χρόνο το 1ο θα φτάσει το 2ο; Που θα συμβεί αυτό;

67.6677.. Σ’ έναν ευθύγραμμο αυτοκινητόδρομο κινούνται ένα λεωφορείο προς τα αριστερά με ταχύτητα 20m/s, ένα Ι.Χ. αυτοκίνητο προς τα δεξιά με ταχύτητα 15m/s κι ένας μοτοσικλετιστής προς τα αριστερά με ταχύτητα 10m/s. Οι θέσεις των 3 οχημάτων κάποια χρονική στιγμή σε κάποιο σύστημα αναφοράς είναι 500m, 200m και -300m αντίστοιχα. Υπολογίστε: α) τη θέση του λεωφορείου 5s αργότερα, β) τη θέση του Ι.Χ. και το διάστημα που αυτό διάνυσε 10s μετά την αρχική στιγμή, γ) σε πόσα s η θέση του μοτοσικλετιστή θα είναι στη θέση -600m; δ) ποια χρονική στιγμή το λεωφορείο περνάει από τη θέση μηδέν; ε) που ήταν το Ι.X. 20s πριν κάνουμε την πρώτη παρατήρηση.

68.6688.. Η κίνηση ενός φορτηγού περιγράφεται από την εξίσωση x1 = -270 + 12t (m), ενώ η κίνηση ενός πεζού από την εξίσωση x2 = -1,5 m. Και οι δυο κινούνται κατά μήκος του ίδιου δρόμου. α) Ποιες είναι οι ταχύτητες του πεζού και του φορτηγού; β) Σχεδιάστε το δρόμο και δείξτε τη θέση του πεζού και τη θέση του φορτηγού τη χρονική στιγμή to = 0s, γ) δείξτε τη θέση τους 10s αργότερα.



υ (m/s)

69.6699.. Το διάγραμμα ταχύτητας-χρόνου μιας ευθύγραμμης κίνησης δίνεται στο σχήμα :

10

Να υπολογίσετε τη μετατόπιση του κινητού τα 7 πρώτα s της κίνησής του.

1 2 3 4 5 6 7 t (s)

70.7700.x (m)

. Τα διαγράμματα κίνησης των κινητών Α, Β και Γ παριστάνονται στο σχήμα. Βρείτε: α) τη θέση και το χρόνο της συνάντησης των σωμάτων Α και Β, β) Β και Γ. γ) Υπολογίστε τις ταχύτητες τους και δ) βρείτε τις αποστάσεις μεταξύ των σωμάτων 20s μετά την έναρξη της κίνησης.

71.7711.. Δυο σώματα Α και Β απέχουν 90m το ένα από το άλλο. Κάποια στιγμή αρχίζουν να κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση. Το σώμα που ξεκινά από το Α έχει σταθερή ταχύτητα 5m/s και κινείται προς το Β, ενώ το σώμα που ξεκινά από το Β έχει σταθερή ταχύτητα 2m/s. α) Σε πόσο χρόνο θα συναντηθούν τα σώματα; β) Πόσο θα μετατοπισθεί κάθε σώμα; Η άσκηση να λυθεί και αναλυτικά και γραφικά.

72.7722.. Ένα αεροπλάνο την ώρα που αρχίζει την προσγείωσή του έχει ταχύτητα 100m/s. Το αεροπλάνο σε 20s σταματάει. Πόση ήταν η επιτάχυνση του αεροπλάνου;

73.7733.. Ένα τρόλεϊ που ξεκινάει κινείται με σταθερή επιτάχυνση 1,5m/s2. Σε πόσο χρόνο θα αποκτήσει ταχύτητα 54m/s;

74.7744.. Στα χαρακτηριστικά των αυτοκινήτων αναφέρεται ο χρόνος που απαιτείται για να φτάσουν από μηδενική ταχύτητα σε ταχύτητα 100m/s. Ένα πολύ γρήγορο αυτοκίνητο μπορεί να το πετύχει σε 6s. Υπολογίστε τη επιτάχυνση του αυτοκινήτου.

0

5

-5

-10

-15 Β

A

Γ

10 20 t (s)



75.7755.. ’Ενα λεωφορείο που κινείται ευθύγραμμα με ταχύτητα 36m/s φρενάρει και σταματάει σε 4s. Υπολογίστε την επιτάχυνση του λεωφορείου.

76.7766.. Με τα δεδομένα της άσκησης 72 βρείτε α) το διάστημα που διανύει το αεροπλάνο μέχρι να σταματήσει και β) υπολογίστε πόσο έπρεπε να είναι το μήκος της πίστας του αεροδρομίου, αν το αεροπλάνο, κινούμενο με την ίδια επιτάχυνση, όπως στη 12, είχε αρχική ταχύτητα 150m/s.

77.7777.. Ένα κινητό ξεκινά την ευθύγραμμη κίνησή του κινούμενο με σταθερή επιτάχυνση 5m/s2. Α) Πόση απόσταση θα έχει διανύσει μετά από 3s; Β) Πόση θα είναι τότε η ταχύτητά του; Γ) Να κάνετε τη γραφική παράσταση x = f(t2) για τα 5 πρώτα δευτερόλεπτα της κίνησής του.

78.7788.. Δύο αυτοκίνητα ξεκινούν ταυτόχρονα από την ίδια αφετηρία και κινούνται σε ευθύγραμμη τροχιά με επιταχύνσεις α1 = 4m/s2 και α2 = 5m/s2 αντίστοιχα. Μετά από 10s το ταχύτερο από αυτά διατηρεί σταθερή την ταχύτητά που έχει αποκτήσει εκείνη τη στιγμή, ενώ το άλλο συνεχίζει με την επιτάχυνση που είχε. Ποια χρονική στιγμή θα συναντηθούν και πόση είναι η μετατόπιση από την αφετηρία;

79.7799.. Δύο υλικά σημεία κινούνται το ένα προς το άλλο σ’ έναν ευθύγραμμο άξονα, ξεκινώντας ταυτόχρονα από δύο διαφορετικά σημεία Α και Β που απέχουν απόσταση 10m. Τα υλικά σημεία έχουν σταθερές επιταχύνσεις αΑ = 1m/s2 και αΒ = 2m/s2. Σε ποιο σημείο θα συναντηθούν;

80.8800.. οδηγός ενός αυτοκινήτου που κινείται με ταχύτητα 80m/s, βλέπει ένα εμπόδιο σε απόσταση 50m απ’ αυτόν, πάνω σε ευθύγραμμο δρόμο. Αν ο χρόνος αντίδρασής του είναι 0,3m και η επιβράδυνση του αυτοκινήτου έχει μέτρο 5m/s2, προλαβαίνει να ακινητοποιήσει το όχημά του;

81.8811.. Δύο κινητά βρίσκονται πάνω σε ευθύγραμμη τροχιά και οι θέσεις τους απέχουν μεταξύ τους 24m. Ξεκινούν ταυτόχρονα την κίνησή τους προς τη θετική φορά του άξονα, το μεν πρώτο με σταθερή ταχύτητα 20m/s, το δε δεύτερο (που ακολουθεί) με σταθερή επιτάχυνση α. Ποια



πρέπει να είναι η επιτάχυνση α για να συναντηθούν μετά από 6s; Πόσο θα έχει μετατοπισθεί τότε το δεύτερο κινητό;

82.8822.. Ένα σώμα βάλλεται κατακόρυφα προς τα πάνω με αρχική ταχύτητα υo = 20m/s. πόση είναι η επιτάχυνση της κίνησης αν γνωρίζουμε ότι ανεβαίνει για χρόνο 2s; Σε πόσο ύψος θα ανέλθει; Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

83.8833.. Ένα σώμα που περνά από κάποιο σημείο O κινείται με σταθερή επιτάχυνση. Σε 5s η ταχύτητά του ήταν 1,5m/s, ενώ σε 6s το σώμα σταματά κι ύστερα αρχίζει να κινείται στην αντίθετη κατεύθυνση. α) Βρείτε την απόσταση ανάμεσα στο σημείο O και το σημείο μηδενισμού της ταχύτητάς του, β) την ταχύτητα με την οποία το σώμα θα επιστρέψει στο Ο.

84.8844.. Σ’ έναν ευθύγραμμο δρόμο στην ίδια κατεύθυνση κινούνται δυο μοτοσικλετιστές. Η ταχύτητα του πρώτου είναι 10m/s. O δεύτερος προσπαθεί να φτάσει τον πρώτο και η ταχύτητά του είναι 20m/s. Την αρχική χρονική στιγμή η μεταξύ τους απόσταση είναι 200m. α) Γράψτε την εξίσωση κίνησης των 2 μοτοσικλετιστών σε σύστημα συντεταγμένων που βρίσκεται στη Γη, έχει σαν αρχή τη θέση του δεύτερου μοτοσικλετιστή την αρχική χρονική στιγμή, άξονα x το δρόμο και θετική φορά τη φορά κίνησης των μοτοσικλετιστών. β) Σχεδιάστε σε ένα διάγραμμα τις γραφικές παραστάσεις κίνησης των δύο μοτοσικλετιστών. γ) Βρείτε το σημείο και τη χρονική στιγμή της συνάντησής τους. δ) Επαναλάβετε τα προηγούμενα χρησιμοποιώντας ένα παρόμοιο σύστημα συντεταγμένων, μόνο που τώρα η αρχή του να συμπίπτει με τη θέση του πρώτου μοτοσικλετιστή την αρχική χρονική στιγμή. ε) Συγκρίνετε τα αποτελέσματα για τα δυο συστήματα συντεταγμένων.

85.8855.. Δύο κινητά περνούν ταυτόχρονα από δύο θέσεις Α και Β ενός ευθύγραμμου δρόμου, με ταχύτητες που τα μέτρα τους είναι 5m/s και 10m/s αντίστοιχα, αλλά με αντίθετες φορές. Αν η απόσταση ΑΒ είναι 300m. α) Πότε θα συναντηθούν και σε ποια θέση. β) Να κάνετε στο ίδιο διάγραμμα τις γραφικές παραστάσεις θέσης - χρόνου και ταχύτητας - χρόνου αντίστοιχα. Σημείο αναφοράς να θεωρήσετε το σημείοo Α και χρόνο μηδέν τη στιγμή που τα κινητά βρίσκονται στα σημεία Α και Β αντίστοιχα. Να σχολιάσετε τα σημεία που τέμνονται οι παραπάνω γραφικές παραστάσεις.



86.8866.. Την χρονική στιγμή t = 0 η ταχύτητα ενός σώματος είναι 12m/s και διέρχεται από το σημείο αναφοράς. Αν το μέτρο της ταχύτητάς του ελλατώνεται με ρυθμό 2m/s2 να βρεθούν: α) Σε πόσο χρόνο θα σταματήσει και πόσο θα έχει μετατοπιστεί μέχρι τότε. β) Η μετατόπισή του στη διάρκεια του 1ου και τελευταίου δευτερολέπτου.

87.8877.. Ένα σώμα που αρχικά είναι ακίνητο αποκτά επιτάχυνση α = 5m/s2. Όταν η ταχύτητά του γίνει 10m/s, συνεχίζει με την ίδια ταχύτητα για όσο χρόνο επιταχυνόταν. Στη συνέχεια επιβραδύνεται και σταματά σε 8s. α) Να βρείτε την ολική μετατόπιση του κινητού και τον ολικό χρόνο νησης. β) Να κάνετε τα διαγράμματα ταχύτητας - χρόνου και θέσης - χρόνου.

88.8888.. Ένα αυτοκίνητο κινείται σε ευθύ αλλά στενό μονόδρομο με μία στενή λωρίδα. Κάποια στιγμή που το κοντέρ του δείχνει 108km/h ο οδηγός αντιλαμβάνεται προπορευόμενο αυτοκίνητο στα 60m μπροστά του, του κινείται με σταθερή ταχύτητα 36km/h. Αν ο χρόνος αντίδρασης του οδηγού του πίσω αυτοκινήτου είναι 0,5s με δεδομένο ότι ο οδηγός του προπορευόμενου αυτοκινήτου συνεχίζει σταθερά την πορεία του, να βρείτε την ελάχιστη επιβράδυνση του επερχόμενου αυτοκινήτου, ώστε να αποφευχθεί η σύγκρουση. Ποια θα έπρεπε να ήταν η ελάχιστη επιβράδυνση, αν το προπορευόμενο αυτοκίνητο αύξανε την ταχύτητά του με ρυθμό 0,09m/s2 και οι δύο οδηγοί αντιλήφθηκαν ταυτόχρονα ο ένας τον άλλο, έχοντας τον ίδιο χρόνο αντίδρασης;

89.8899.. Στο μάθημα της φυσικής Α΄ λυκείου ο καθηγητής σχεδίασε στον πίνακα το σχήμα που βλέπετε και ζήτησε από τους μαθητές να υπολογίσουν τις θέσεις των σημείων Μ και Ν καθώς και τη μετατόπιση ΜΝ.

N 0 +1 M x (cm)

Ο Γιώργος, που δεν έβλεπε και πολύ καλά, νόμισε ότι στη θέση του 0 (μηδέν) βρίσκεται το 9 (εννέα). Α. Ποιες οι θέσεις των σημείων Μ και Ν καθώς και η μετατόπιση ΜΝ, με βάση το σχήμα; Β. Ποιες οι θέσεις των σημείων Μ και Ν καθώς και η μετατόπιση ΜΝ, με βάση αυτό που νόμισε ο Γιώργος; Σχολιάστε τις απαντήσεις.



90.9900.. Ένας δρομέας μεγάλων αποστάσεων έτρεξε 12 km βόρεια και αμέσως μετά x km ανατολικά. Αν η μετατόπιση του δρομέα ήταν 15 km, πόσο διάστημα έτρεξε ο δρομέας;

91.9911.. Στο σχήμα φαίνεται το διάγραμμα ταχύτητας – χρόνου για ένα σώμα που κινείται εθύγραμμα.

υ (m/s)

Α. Πόση είναι η μέση ταχύτητα του σώματος στα χρονικά διαστήματα: i. από 0 εως 2s ii. από 0 εως 5s iii. από 1 εως 4s B. H χρονική στιγμή το σώμα περνάει από την αρχική του θέση: i. από 0 εως 2s ii. από 2 εως 5s iii. Μεγαλύτερη από 5s Γ. Πόση είναι η μετατόπιση και πόσο το διάστημα στη χρονική διάρκεια από 1 εως 5s;

92.9922.. Πρόσεξε! Φωνάζει έντρομη η μάνα στο παιδάκι που στέκεται στη μέση του δρόμου, καθώς βλέπει ένα αυτοκίνητο να ξεκινάει από απόσταση d = 24m και να κατευθύνεται προς το παιδάκι επιταχυνόμενο με α = 6m/s2. Το παιδί χρειάζεται 2s για να βγει απ’ την πορεία του αυτοκινήτου, αλλά σ’ αυτά πρέπει να προστεθεί ακόμα 1s που περνάει μέχρι να συνειδητοποιήσουν (μάνα και παιδί) τον κίνδυνο. Θα γίνει ατύχημα;

93.9933.. Η ταχύτητα απογείωσης ενός ελικοφόρου αεροπλάνου τύπου US - 11 είναι υ = 60m/s και το μήκος του διαδρόμου απογείωσης s = 600m. Το αεροπλάνο ξεκινάει από τη μια άκρη του διαδρόμου, κάνοντας ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση, ώστε να απογειωθεί. α. Ποια είναι η ελάχιστη επιτάχυνση που μπορεί να έχει; β. Αν κινηθεί με επιτάχυνση α = 5m/s2, τι μέρος του διαδρόμου θα μείνει ανεκμετάλλευτο;

94.9944.. Ένα αυτοκίνητο περνάει από ένα σταυροδρόμι και συνεχίζει να κινείται ευθύγραμμα, επιβραδυνόμενο ομαλά. Όταν απέχει x1 = 4m από το σταυροδρόμι έχει ταχύτητα υ1 = 12m/s και όταν απέχει x2 = 12m έχει υ2 = 4m/s. Βρείτε: α. Την επιβράδυνσή του.

5 4 3 2 1

-2

-1

2

1

t (s)



β. Το σημείο που θα σταματήσει.

95.9955.. Ένα αυτοκίνητο κινείται στην Κηφισίας στο ύψος του Ψυχικού, με 72km/h. 70m πριν το φανάρι ο οδηγός αντιλαμβάνεται ότι είναι κόκκινο. Επειδή έχει μειωμένα αντανακλαστικά λόγω ηλικίας, καθυστερεί να πατήσει το φρένο κατά 0,3s. Τελικά σταματάει ακριβώς στο φανάρι. Να βρεθεί η επιβράδυνση που έδωσαν τα φρένα στo αυτοκίνητο και πόσο χρόνο έκανε ώσπου να σταματήσει απ’ τη στιγμή που πάτησε το πεντάλ.

υο

70m

96.9966.. Πόση είναι η μέση ταχύτητα; Βλέποντας από μακριά τα διόδια, ένας οδηγός “αφήνει” το γκάζι και πατάει απαλά το φρένο δίνοντας στο αυτοκίνητό του σταθερή επιτάχυνση α = -0,25m/s2. Έτσι το αυτοκίνητο σταματάει στο γκισέ των διοδίων. Όταν ο οδηγός άφησε το γκάζι ο χιλιομετρητής του κοντέρ έδειχνε 64036,2km ενώ στα διόδια έδειχνε 64037km. α. Με πόση ταχύτητα έτρεχε το αυτοκίνητο αρχικά; β. Πόση ήταν η μέση ταχύτητα του αυτοκινήτου απ’ τη στιγμή που ο οδηγός είδε τα διόδια ως τη στιγμή που το αυτοκίνητο έφτασε στο γκισέ;

97.9977.. Δύο τρένα κινούνται αντίθετα με κατευθύνσεις το ένα προς το άλλο και με ταχύτητες υ1 = 72km/h και υ2 = 108km/h σε ευθύγραμμη διαδρομή. Ξαφνικά οι μηχανοδηγοί αντιλαμβάνονται ότι θα συγκρουστούν. Αντιδρούν τότε ταυτόχρονα και ακαριαία, εφαρμόζοντας τα φρένα. Οι μεγαλύτερες επιβραδύνσεις που μπορούν να δώσουν τα φρένα είναι α1 = 2m/s2 και α2 = 3m/s2 αντίστοιχα. Τελικά αποφεύγουν τη σύγκρουση, ενώ όταν έχουν σταματήσει ένα προβατάκι πάχους 40cm ίσα που περνάει ανάμεσά τους. Να βρει πόσο μακριά βρίσκονταν τα δύο τρένα όταν οι μηχανοδηγοί αντιλήφθηκαν το γεγονός

98.9988.. Από τα Α και Β, που απέχουν (ΑΒ) = d = 48m, ξεκινούν ταυτόχρονα δύο κινητά με κατευθύνσεις όπως δείχνει το σχήμα. Το κινητό Α έχει αρχική ταχύτητα υ0 = 14m/s και επιτάχυνση αΑ = 4m/s2. Το κινητό Β ξεκινάει χωρίς αρχική ταχύτητα και με επιτάχυνση αΒ. Βρείτε την επιτάχυνση αΒ ώστε τα δύο κινητά να συναντηθούν σε απόσταση 108m απ’ το Β.

B A αΑ αΒ

υο



99.9999.. Ένα επιβατικό τρένο κινείται με σταθερή ταχύτητα υ1 = 144m/s. Ξαφνικά ο μηχανοδηγός του αντιλαμβάνεται να κινείται εμπρός του, στην ίδια γραμμή και στην ίδια κατεύθυνση και σε απόσταση d = 250m μια εμπορική αμαξοστοιχία με ταχύτητα 36km/h. Έντρομος εφαρμόζει αμέσως τα φρένα δίνοντας στο δικό του τρένο σταθερή επιβράδυνση 2m/s2. Βρείτε αν θα γίνει ατύχημα. Αν ναι με ποια ταχύτητα θα πέσει το επιβατικό τρένο στο άλλο; Αν όχι ποια θα είναι η ελάχιστη απόσταση των τρένων;

100.110000.. Ένας πεζός τρέχει με τη μέγιστη ταχύτητά του, 6m/s, για να προφτάσει λεωφορείο σταματημένο σε στάση. Τη στιγμή που απέχει 25m από το πίσω μέρος του λεωφορείου ο οδηγός κλείνει την πόρτα και το λεωφορείο ξεκινάει με σταθερή επιτάχυνση 1m/s2. Να βρείτε αν ο πεζός θα προφτάσει ή όχι το λεωφορείο.

υr

αr

101.110011.. Στην Ολυμπιάδα του ΄96 Στην Ολυμπιάδα του L.Α., το 1996, η ελληνική ομάδα τα πήγε τέλεια! Πήρε αρκετά μετάλλια (άρση βαρών, ιστιοπλοΐα, στίβος, ενόργανη γυμναστική), αλλά είχε μια άτυχη στιγμή. Ακυρώθηκε στη σκυταλοδρομία 4x100 λόγω μη έγκαιρης αλλαγής της σκυτάλης. Ας προσεγγίσουμε αυτή την αποτυχημένη αλλαγή με ένα υποθετικό πρόβλημα. Ο αθλητής Α πλησιάζει στον μήκους 20m διάδρομο αλλαγής με σταθερή ταχύτητα υ1 = 10/s κρατώντας τη σκυτάλη και, όταν βρίσκεται 9m πριν την αρχή του διαδρόμου αλλαγής, ο αθλητής Β που περιμένει 7,5m μετά την αρχή (σχήμα), ξεκινάει με σταθερή επιτάχυνση α = 3m/s2. Αποδείξτε ότι η αλλαγή ήταν άκυρη αφού έγινε έξω από το περιθώριο που ορίζουν οι κανονισμοί.

102.110022.. Αυτός σπάει...νεύρα. Ο ψύχραιμος Billy κινείται προς τη στάση του λεωφορείου, κατά μήκος του πεζοδρομίου ενός ευθύγραμμου κομματιού της λεωφόρου Κηφισίας. Όταν απέχει 40m από τη στάση βλέπει το λεωφορείο να προβάλλει σε απόσταση 140m απ’ αυτόν και να έρχεται προς το μέρος του φρενάροντας, ώστε να σταματήσει στη στάση.

ΣΤΑΣΗ

25m



Ωστόσο ο Billy εξακολουθεί να βαδίζει βασανιστικά αργά, με σταθερή ταχύτητα 2,5m/s. Το λεωφορείο είχε αρχική ταχύτητα (όταν το πρωτοείδε ο Billy) υ = 20m/s (μέτρο), επιβράδυνση τόση ώστε να σταματήσει ακριβώς στη στάση και έμεινε στη στάση (επιβιβάζοντας και αποβιβάζοντας κόσμο) για 6s. Ελέγξτε αν η ψυχραιμία του Billy είναι δικαιολογημένη. (Πρόλαβε ή όχι το λεωφορείο;)

103.110033.. Φυσική και...περιπέτεια. Η σκηνή είναι από το φιλμ “Golden eye”. Ο James Bond οδηγεί την ασημί Cabriolet Mazeratti του με υ0 = 72km/h κατά μήκος του ευθύγραμμου στενού δρόμου μήκους 360m, που βρίσκεται πάνω στο φράγμα μιας λίμνης. Έχει διανύσει τα 2/3 αυτού του δρόμου όταν ξαφνικά βλέπει ένα βαρύ καμιόνι , που βρίσκεται σε απόσταση 125m από το άκρο του στενού δρόμου, από το οποίο θα βγει ο Bond, να κινείται αντίθετα, με ταχύτητα μέτρου υ1 = 30m/s, με σκοπό να τρακάρει και να διαλύσει το αυτοκίνητο του ήρωα. Μην έχοντας άλλη επιλογή ο Bond αμέσως “γκαζώνει”, δίνοντας στη Mazeratti επιτάχυνση α = 5m/s2. Ελέγξτε αν θα γλιτώσει ο ήρωάς μας (αν και το αποτέλεσμα σ’ αυτές τις ταινίες είναι πάντα γνωστό). Αν ναι ποια είναι η ελάχιστη απόσταση επικινδυνότητας στην οποία θα πλησιάσει η Mazeratti το καμιόνι, πριν μπορέσει να το αποφύγει με ελιγμό; Κάντε τα διαγράμματα θέσης χρόνου για τα δύο κινητά σε κοινούς άξονες και δείξτε που φαίνεται το ότι δε γίνεται σύγκρουση, καθώς και η ελάχιστη απόσταση.

104.110044.. Η μικρότερη απόσταση ανάμεσα στους σταθμούς του μετρό της Αθήνας είναι Μοναστηράκι - Θησείο. Επειδή η διαδρομή είναι κατηφορική, ένας οδηγός “έλυσε” τα φρένα στο Μοναστηράκι και άφησε το τρένο να επιταχυνθεί ομαλά (λόγω βαρύτητας) με σταθερή επιτάχυνση α1. Ύστερα φρέναρε, δίνοντας στο τρένο σταθερή επιβράδυνση α2 και το τρένο σταμάτησε στο Θησείο. Αν η κίνηση διαρκεί 30s και η μεγαλύτερη ταχύτητα που έδειξε το κοντέρ είναι 20m/s, να βρείτε την απόσταση των δύο σταθμών.

105.110055.. Ένα κλασικό πρόβλημα. Ένα σχολικό κινείται μεταξύ δύο στάσεων. Ξεκινάει από την πρώτη στάση με επιτάχυνση α1 = 2m/s2 για χρόνο t1 = 10s.

αr

ΣΤΑΣΗ ΣΤΑΣΗΎστερα κινείται ομαλά με την ταχύτητα που



έχει αποκτήσει από την επιταχυνόμενη κίνηση και τέλος επιβραδύνεται με α3 = -1m/s2 ώσπου να σταματήσει στην άλλη στάση. Όλη η κίνηση διαρκεί 1,5min. (xο = 0 η πρώτη στάση) α. Πόσο απέχουν σι δύο στάσεις; β. Κάντε τα διαγράμματα α - t, υ - t, x - t

106.110066.. Είναι γνωστό ότι το αλκοόλ μειώνει τα “αντανακλαστικά” και συνεπώς αυξάνεται ο χρόνος αντίδρασης του ανθρώπου. Το ίδιο και η κούραση. Ας παρακολουθήσουμε ένα αυτοκίνητο που κινείται στο ευθύ τμήμα του Εθνικού δρόμου ανάμεσα στη Λάρισα και τα Τέμπη. Τρέχει με 126km/h αλλά χρειάζεται να φρενάρει ώστε να σταματήσει, όσο το δυνατό, σε μικρότερη απόσταση. Βρείτε: α. Πόση είναι αυτή η απόσταση; β. Πόσο % περίπου παρατείνεται σε κατάσταση κούρασης; γ. Πόσο % περίπου παρατείνεται σε κατάσταση μέθης; Ο χρόνος αντίδρασης ενός οδηγού όταν είναι σε “normal” κατάσταση είναι 0,7s, όταν είναι κουρασμένος 1,1s και όταν είναι μεθυσμένος (με μπρούσκο κρασί Ραψάνης) 2,3s. Η μέγιστη επιβράδυνση του αυτοκινήτου είναι α = 5m/s2.

107.110077.. Ένα όχημα ξεκινάει από την ηρεμία επιταχυνόμενο με, σταθερής κατεύθυνσης, α = 2m/s2. Αν τα 2 τελευταία δευτερόλεπτα της κίνησής του διανύει 28m, βρείτε το διάστημα που διανύει κατά τη διάρκεια των 2 δευτερολέπτων που προηγούνται των 2 τελευταίων δευτερολέπτων της κίνησης.

108.110088.. Δύο αυτοκίνητα κινούνται σε ένα ευθύ δρόμο προς την ίδια κατεύθυνση, με σταθερή ταχύτητα. Η μεταξύ τους απόσταση είναι συνεχώς 200m. Με ποια επιτάχυνση πρέπει να επιταχυνθεί το αυτοκίνητο που έπεται ώστε να φτάσει το προπορευόμενο σε 20s.

109.110099.. Ένα φορτηγό κινείται ευθύγραμμα και ομαλά με ταχύτητα υ0. Κάποια χρονική στιγμή αρχίζει να επιβραδύνεται ομοιόμορφα. Στο 20ο και 30ο δευτερόλεπτο της επιβραδυνόμενης κίνησής του η ταχύτητά του είναι αντίστοιχα 20m/s και 15m/s. Να βρεθεί: α. Η αρχική ταχύτητα υ0. β. Ο ολικός χρόνος επιβράδυνσης.



110.111100.. Ποδηλάτης αρχίζει να επιταχύνεται από την ηρεμία με σταθερή επιτάχυνση. Στη διάρκεια του τελευταίου δευτερόλεπτου της κίνησής του μετατοπίζεται κατά τα 36/100 της συνολικής του μετατόπισης. Να υπολογιστεί ο χρόνος επιτάχυνσης του ποδηλάτη. 20. Στην εικόνα που βλέπετε έχει καταγραφεί το ιστορικό της κίνησης ενός εργαστηριακού αμαξιδίου που κινήθηκε ευθύγραμμα. Η χρονική διάρκεια μεταξύ δύο διαδοχικών στιγμάτων είναι 0,1s.

Σ1 Σ2

Οι αποστάσεις μεταξύ των στιγμάτων μετρήθηκαν και βρέθηκαν: Σ1Σ2 = 3,1mm, Σ2Σ3 = 12,9mm, Σ3Σ4 =22,5mm, Σ4Σ5 =32,5mm, Σ5Σ6 = 42,3mm. Κατασκευάζοντας το σχετικό διάγραμμα να αποδείξεις ότι το αμαξίδιο εκτέλεσε ευθύγραμμη ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση.

111.111111.. Ένας δρομέας μπορεί να αναπτύξει μέγιστη ταχύτητα 10m/s και μέγιστη επιτάχυνση 10m/s2. Ποιο είναι το ρεκόρ του στα “100m”;

112.111122.. Δύο αυτοκίνητα περνούν ταυτόχρονα από ένα φανάρι ενός ευθύγραμμου δρόμου, σε παράλληλες “λουρίδες” με ταχύτητες υ1 = 20m/s και υ2 = 4m/s, κινούμενα προς την ίδια κατεύθυνση. Τα αυτοκίνητα επιταχύνονται με επιταχύνσεις α1 = 1m/s2 και α2 = 2m/s2 αντίστοιχα. Να υπολογιστούν: α. Μετά από πόσο χρόνο θα συναντηθούν τα δύο αυτοκίνητα; β. Η χρονική στιγμή, μετά το πέρασμα από το φανάρι, που η μεταξύ τους απόσταση είναι μέγιστη.

113.111133.. Το μήκος της “λουρίδας” επιτάχυνσης σε μια είσοδο της εθνικής οδού είναι 100m. Τα αυτοκίνητα που κινούνται στη δεξιά “λουρίδα” αναπτύσσουν ταχύτητα 72km/h. Με πόση επιτάχυνση πρέπει να κινηθεί (από στάση) ένα αυτοκίνητο, που βρίσκεται στη “λουρίδα” επιτάχυνσης, ώστε όταν εισέλθει στη δεξιά λουρίδα να μην δημιουργήσει πρόβλημα;

Σ3 Σ4 Σ6 Σ5



ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1

ΕΡΩΤΗΣΗ 1 Στο διάγραμμα φαίνονται οι ταχύτητες δυο κινητών που κινούνται πάνω στον ίδιο ευθύγραμμο δρόμο προς την ίδια κατεύθυνση. Τα δυο κινητά τη χρονική στιγμή t = 0 βρίσκονται στην ίδια θέση. Να χαρακτηρίσετε σωστή (Σ) ή λάθος (Λ) την κάθε πρόταση που ακολουθεί. Δίνεται ΕΟΑΓ = ΕΟΑΒΔ i) Το κινητό (1) έχει ταχύτητα u1 όταν το κινητό (2) αρχίζει να κινείται . ii) Όταν το κινητό (2) έχει ταχύτητα u2 τότε το κινητό (1) έχει ταχύτητα u1.

u (m/s) Γ (2) u2

iii) Τα δύο κινητά βρίσκονται στην ίδια θέση την στιγμή t1. iv) Τη χρονική στιγμή t1 τα δύο κινητά έχουν την μεγαλύτερη απόσταση που είχαν από την στιγμή 0 μέχρι την στιγμή t2. v) Τη στιγμή t1 τα κινητά συναντιούνται . vi) Τη στιγμή t1 το (1) έχει διπλάσια μετατόπιση από το (2). vii) Από τη στιγμή t2 και μετά τα κινητά κρατάνε σταθερή απόσταση μεταξύ τους. viii) Τα κινητά από τη στιγμή t1 μέχρι την t2 απομακρύνονται.

(8 μονάδες) ΕΡΩΤΗΣΗ 2 Να συμπληρώσετε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις. -Στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση η................................είναι σταθερή εάν η επιτάχυνση είναι.................................... -Η θέση ενός σώματος πάνω σε έναν άξονα αναφέρεται σε μία ......................... .................................ενώ η μετατόπιση του αναφέρεται. σε ένα ...................................... διάστημα. -Όταν η θέση ενός σώματος δεν μεταβάλλεται τότε η ταχύτητα του είναι ..................................

(5 μονάδες)

Δ Β (1) u1 Α 0 t t1 2 t(s)



ΕΡΩΤΗΣΗ 3 Να αντιστοιχίσετε τα μεγέθη με τις μονάδες τους. Μέγεθος Μονάδα χ Km/min υ m/min2

α h Δt m

(4 μονάδες) ΕΡΩΤΗΣΗ 4 Ένα κινητό κινείται ευθύγραμμα ομαλά. Να συμπληρώσετε τα κενά στον πίνακα. υ(m/s) 5 t(s) 0 1 Δx(m) 20 x(m) 10 50

(20 μονάδες) ΕΡΩΤΗΣΗ 5 Να κάνετε τις αντιστοιχίσεις: Ευθύγραμμη ομαλή α

υ

Ευθ. ομαλά επιταχυνόμενη χωρίς αρχική ταχύτητα

α υ

Ευθ. ομαλά επιβραδυνόμενη υ=0 α

Ευθ. ομαλά επιταχυνόμενη με αρχική ταχύτητα

α=0 υ

(4 μονάδες)



ΑΣΚΗΣΗ 1 Η γραφική παράσταση της ταχύτητας με το χρόνο ενός οχήματος που κάνει ευθύγραμμη κίνηση, φαίνεται στο διπλανό σχήμα. α. Να περιγράψετε την κίνηση.

( 3 μονάδες) β. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση σε κάθε "τμήμα" της κίνησης και να κάνετε την γραφική παράσταση α - t.

(10μονάδες) γ. Να υπολογίσετε την συνολική μετατόπιση του κινητού.

( 5 μονάδες)

υ (m/s) 20 10 0 5 15 20 t(s)

δ. Να υπολογίσετε τη μέση ταχύτητα που κινήθηκε στα 20s. ( 2 μονάδες)

ε. Να κάνετε το διάγραμμα x - t αν είναι x = 0. ( 5 μονάδες)

ΑΣΚΗΣΗ 2 Ένα αυτοκίνητο ξεκινά από την ηρεμία κινούμενο ευθύγραμμα ομαλά επιταχυνόμενα, με επιτάχυνση α1 = 2m/s2. Μετά από 10s ο οδηγός βλέπει ένα εμπόδιο και πατάει φρένο, οπότε αποκτά σταθερή επιτάχυνση α2 = - 5m/s2 . i) Να βρείτε την μετατόπιση και την ταχύτητα του αυτοκινήτου στα 10s.

(4 μονάδες) ii) Πόσο χρόνο θα χρειαστεί το αυτοκίνητο μέχρι να σταματήσει από την στιγμή που πάτησε το φρένο;

(5 μονάδες) iii) Πόσο μετατοπίστηκε κατά την επιβράδυνση του;

(5 μονάδες) iv) Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις α - t, u - t, x - t.

(11μονάδες)



ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2

ΘΕΜΑ 1ο: Από τις παρακάτω προτάσεις επιλέξτε εκείνη που είναι σωστή. 1. Στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση: Α. η ταχύτητα είναι σταθερή. Β. ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας είναι σταθερός. Γ. ο ρυθμός μεταβολής της θέσης είναι σταθερός. Δ. η επιτάχυνση μεταβάλλεται με σταθερό ρυθμό

(4 μονάδες) 2. Σώμα μετακινείται πάνω στην ευθεία του διπλανού σχήματος όπου τα διαστήματα ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ είναι ίσα. Α. Στη διαδρομή ΑΔΓ η μετατόπιση του σώματος είναι μικρότερη από ότι η μετατόπιση ΑΔΒΓ Β. Η μετατόπιση ΑΔΒΓ είναι η ίδια με την ΔΒΓ Γ. Η μετατόπιση ΒΔΓ είναι η ίδια με τη μετατόπιση ΑΔΓΒ Δ. Η μετατόπιση ΓΒΔ είναι η ίδια μ τη μετατόπιση ΓΑΒ

(4 μονάδες) 3. Η γραφική παράσταση ταχύτητας - χρόνου ενός κινητού που εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση δίνεται στο παρακάτω σχήμα. Αν τη χρονική στιγμή t = 0 το κινητό βρίσκεται στη θέση xo = 0, τότε Α. τη χρονική στιγμή t = 15s το σώμα έχει διανύσει απόσταση 150 μέτρων. Β. η μετατόπιση του κινητού από το

Δ Γ Β Α

t (s) 30 25 20 15 10 5

5

10

15

υ (m/s)

Τάξη Α – Τμήμα Α Ημερομηνία:………………….. Ονοματεπώνυμο: ……………………………………………………. Βαθμός: ………………



10° μέχρι το 20° δευτερόλεπτο της κίνησης του είναι μηδέν. Γ. από το 10° μέχρι το 25° δευτερόλεπτο το σώμα επιβραδύνεται με α = -2m/s2. Δ. από το 15ο έως και το 20ο δευτερόλεπτο το σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Ε. η επιτάχυνση από το 20° έως το 30° δευτερόλεπτο είναι 2m/s2.

(4 μονάδες) 4. Η επιτάχυνση: Α. έχει πάντα την ίδια φορά με την ταχύτητα Β. έχει αντίθετη φορά με την ταχύτητα όταν η κίνηση γίνεται στον αρνητικό ημιάξονα Γ. έχει πάντα την κατεύθυνση της μεταβολής της ταχύτητας Δ. εκφράζει το ρυθμό μεταβολής της θέσης.

(4 μονάδες) 5. Να χαρακτηριστούν ως Σωστές (Σ) ή Λάθος (Λ)οι παρακάτω προτάσεις: Α. Η επιτάχυνση και η ταχύτητα στην ευθύγραμμη κίνηση έχουν την ίδια διεύθυνση. Β. Η επιτάχυνση και η ταχύτητα στην ευθύγραμμη κίνηση έχουν πάντα την ίδια φορά. Γ. Όταν ξεκινάει ένα κινητό η επιτάχυνση του είναι μηδέν. Δ. Όταν ξεκινάει ένα κινητό η ταχύτητα του είναι μηδέν. Ε. Η ταχύτητα στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση μεταβάλλεται με σταθερό ρυθμό. Στ. Η μετατόπιση και το διάστημα είναι πάντα ίσα κατά απόλυτη τιμή.

(9 μονάδες) ΘΕΜΑ 2ο: Α. Να κάνετε τις αντιστοιχίσεις: 1. Ευθύγραμμη ομαλή με xo = 0 2. υ = υo - αt 3. υ = υo + αt 4. υ = 0 5. x = 1/2αt2

(5 μονάδες)

t

x

t

x

t

x

t

x(α) (β)

(γ) (δ)

Β. Με βάση τον παρακάτω πίνακα μετρήσεων υ(m/s) 2 4 6 8 t(s) 0 2 4 6 α. Να γίνει η γραφική παράσταση ταχύτητας-χρόνου.

(5 μονάδες)



β. Η κίνηση είναι: (Επιλέξτε τη σωστή απάντηση). i) Ευθύγραμμη ομαλή ii) Ομαλά επιταχυνόμενη iii) Ομαλά επιταχυνόμενη με αρχική ταχύτητα.

(2 μονάδες) γ. Η αρχική ταχύτητα του σώματος είναι ………… m/s. δ. Το συνολικό διάστημα που διανύει το σώμα είναι ………… m. ε. Η μέση ταχύτητα του κινητού είναι ………… m/s

(6 μονάδες) Γ. Ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα και η εξίσωση της ταχύτητας του είναι υ = 3 + 4t. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; α. Η ταχύτητα του σώματος ελαττώνεται, β. Το κινητό εκτελεί ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση, γ. Η επιτάχυνση του κινητού είναι 3m/s2, δ. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του είναι 4m/s2 ε. Τη χρονική στιγμή t = 0 το κινητό έχει ταχύτητα 3m/s.

(5 μονάδες) Δ. Με τη βοήθεια της παραπάνω εξίσωσης να γραφεί η εξίσωση που δίνει τη θέση του κινητού σε συνάρτηση με το χρόνο (Εξίσωση κίνησης)

(3 μονάδες) ΘΕΜΑ 3ο: Δύο αθλητές ξεκινούν ταυτόχρονα τη χρονική στιγμή t = 0 από σημεία Α και Β ευθύγραμμου δρόμου. Οι αθλητές κινούνται αντίθετα ο ένας προς τον άλλο. Αν ο αθλητής που ξεκινά από το σημείο Α κινείται με επιτάχυνση α = 2m/s2, ενώ αυτός που ξεκινά από το Β κάνει ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με ταχύτητα υ = 30m/s. Να βρεθούν: α. η απόσταση που διανύει κάθε αθλητής μέχρι να συναντηθούν, αν η στιγμή της συνάντησης είναι t = 10s.

(6 μονάδες) β. ποιες οι ταχύτητες των δύο αθλητών τη στιγμή της συνάντησης.

(6 μονάδες) γ. πόση είναι η απόσταση ΑΒ;

(5 μονάδες) δ. Σε πόσο χρόνο από την εκκίνηση ο αθλητής που ξεκίνησε από το σημείο Α θα φτάσει στο σημείο Β και ποιος είναι ο αντίστοιχος χρόνος για τον αθλητή που ξεκίνησε από το σημείο Β μέχρι να φτάσει στο σημείο Α.

(8 μονάδες) ΘΕΜΑ 4ο: ‘Ένα αυτοκίνητο κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο ευθύγραμμα και ομαλά έχοντας ταχύτητα υo = 10m/s. Με αυτό τον τρόπο κινείται για χρόνο t1 = 40s. Στη συνεχεία αποκτά επιτάχυνση α1= 2m/s2 και κινείται έτσι για t2 = 10s. Ξαφνικά αντιλαμβάνεται την ύπαρξη εμποδίου οπότε πατώντας



τα φρένα επιβραδύνεται με α2 = 5m/s2 και καταφέρνει να σταματήσει ακριβώς μπροστά στο εμπόδιο. α. Ποια είναι η ταχύτητα τη στιγμή που το όχημα τελειώνει την επιταχυνόμενη κίνηση.

(6 μονάδες) β. Να βρεθεί ο χρόνος t3 και το διάστημα x3 που διανύει από τη στιγμή που πατά τα φρένα μέχρι να σταματήσει το όχημα.

(7 μονάδες) γ. Να σχεδιάσετε το διάγραμμα ταχύτητας-χρόνου για όλη την κίνηση του οχήματος.

(6 μονάδες) δ. Να υπολογίσετε το συνολικό διάστημα που διένυσε το σώμα από την χρονική στιγμή μηδέν έως τη στιγμή που σταμάτησε μπροστά στο εμπόδιο.

(6 μονάδες)

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3 ΘΕΜΑ 1

1.11.. Επιλέξτε τις σωστές προτάσεις, θέτωντας σε κύκλο το αντίστοιχο γράµµα.

Στην ευθύγραµµη οµαλή κίνηση: α. Η µέση ταχύτητα είναι ίση µε την στιγµιαία β. Η µετατόπιση έχει µέτρο ίσο µε το διάστηµα γ. Η ταχύτητα είναι ανάλογη µε την µετατόπιση δ. Η ταχύτητα είναι ανάλογη µε τον χρόνο ε. Η µετατόπιση είναι ανάλογη µε τον χρόνο κίνησης.

Μονάδες 15

2.22.. Στην ευθύγραµµη οµαλή κίνηση το διάγραµµα της συνάρτησης υ = f(x) είναι:

Μονάδες 15

ΘΕΜΑ 2



1.11.. Από το διπλανό διάγραµµα θέσης - χρόνου δύο κινητών (α) και (β) σε µια ευθύγραµµη κίνηση ποιο αντίστοιχο διάγραµµα ταχύτητας - χρόνου προκύπτει;

Μονάδες 15

2.22.. Ένα αντικείµενο που κινείται ευθύγραµµα έχει για tο = 0 : xο = 0m. Αν δίνεται το διάγραµµα ταχύτητας – χρόνου να υπολογίσετε την µετατόπιση από 0 έως 25 sec.

Μονάδες 15

ΘΕΜΑ 3

Η ταχύτητα απογείωσης ενός αεριωθούµενου είναι 360km/h. Εάν πρόκειται να απογειωθεί από ένα διάδροµο µήκους 2000m, πόση πρέπει να είναι η επιτάχυνση του;

Μονάδες 20

ΘΕΜΑ 4 Ένα αυτοκίνητο µάρκας Jaguar καθώς φρενάρησε και σταµάτησε άφησε σηµάδια στο δρόµο µήκους 320m. Αν η επιβράδυνσή του ήταν 10m/s2 να υπολογιστεί η αρχική ταχύτητα του αυτοκινήτου.

Μονάδες 20



ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ (ΣΧΟΛΙΚΟΥ) 1. Να αναφέρετε ποια από τα σώματα που φαίνονται στην εικόνα κινούνται A. Ως προς τη Γη B. Ως προς το αυτοκίνητο.

2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; Πως διακρίνονται οι κινήσεις με κριτήριο τη μορφή της τροχιάς του κινητού; 3. Να προσδιοριστεί η θέση των σημείων Μ1 και Μ2 της εικόνας.



4. Να προσδιοριστεί η θέση των σημείων Μ1 και Μ2 της εικόνας.

5. Ένα κινητό μετατοπίζεται από τη θέση Μ1 στη θέση Μ2. Να σχεδιάσετε το διάνυσμα της μετατόπισής του και να βρείτε την τιμή της. Πόσο είναι το διάστημα που διάνυσε το κινητό στη διαδρομή αυτή;

6. Το κινητό της προηγούμενης ερώτησης κάνει τη διαδρομή Μ1-Μ2-Μ3. Να σχεδιάσετε το διάνυσμα της μετατόπισης του κινητού και να βρείτε την τιμή της. Υπολογίστε το διάστημα που διάνυσε το κινητό στη διαδρομή αυτή. Να συγκρίνετε τη μετατόπιση με το διάστημα. 7. Πότε χαρακτηρίζεται η κίνηση ενός σώματος ως ευθύγραμμη ομαλή; Από το διάγραμμα ταχύτητας - χρόνου στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, ποιο μέγεθος μπορεί να υπολογιστεί; 8. Ένας ποδηλάτης λέει σε ένα φίλο του: “Πήγα από την τοποθεσία Α στην τοποθεσία Β και διέτρεξα μια απόσταση ίση με την μετατόπισή μου”. Τι μπορούμε να συμπεράνουμε για το είδος της τροχιάς του ποδηλάτη; 9. Να συγκρίνετε τις ταχύτητες 10m/s και 36km/h. 10. Σε ποια κίνηση ταυτίζονται η τιμή της μέσης και της στιγμιαίας ταχύτητας; 11. Πώς γίνεται ο υπολογισμός της επιτάχυνσης ενός κινητού, το οποίο κινείται ευθύγραμμα ομαλά επιταχυνόμενα, από το διάγραμμα ταχύτητας - χρόνου; 12. Ένας σκιέρ κινείται ευθύγραμμα σε οριζόντια πίστα και το διάγραμμα της θέσης του με το χρόνο φαίνεται στην εικόνα. Μπορούμε από το διάγραμμα να συμπεράνουμε ότι η ταχύτητα του σκιέρ αυξάνεται;



13. ∆ύο μαθητές Α και Β συζητούν για ένα θέμα Φυσικής. Ο μαθητής Α ρωτά τον Β. “Στην εικόνα φαίνεται το διάγραμμα της ταχύτητας ενός κινητού σε συνάρτηση με το χρόνο. Μπορούμε να υπολογίσουμε το διάστημα που διέτρεξε το κινητό, μέχρι να σταματήσει;” Ο μαθητής Β αφού σκέφτηκε λίγο είπε: “Το διάστημα που διέτρεξε το κινητό είναι 25m”. Να εξετάσετε την ορθότητα της απάντησης του μαθητή Β.

14. Στην εικόνα φαίνεται πώς μεταβάλλεται η ταχύτητα δύο κινητών σε συνάρτηση με το χρόνο που κινούνται ευθύγραμμα. Α. Να συγκρίνετε τις επιταχύνσεις των δυο κινητών. Β. Ποιο από τα δύο κινητά διανύει μεγαλύτερη απόσταση στον ίδιο χρόνο κίνησης; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

15. Να συμπληρώσετε τις προτάσεις: Α. Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση εκτελεί ένα κινητό, όταν η τροχιά που διαγράφει είναι .......................... και το διάνυσμά της ............................. μένει σταθερό ως προς την τιμή και ............................. Β. Στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση η μέση ταχύτητα είναι .......................... με την τιμή της στιγμιαίας ταχύτητας. Γ. Η επιτάχυνση ενός κινητού είναι μέγεθος ............................................ και η μονάδα της στο S.I. είναι το ......................................................... 16. Ένα όχημα κάνει ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση. Να συμπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας.

17. Για τρία οχήματα που κάνουν ευθύγραμμη κίνηση, ομαλή ή ομαλά επιταχυνόμενη δίνεται ο παρακάτω πίνακας: Τι είδους κίνηση κάνει το κάθε όχημα; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.



18. Η θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Α. Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου. Β. Είναι γνωστό το διάστημα που διάνυσε το κινητό. Γ. Είναι γνωστή η μέση ταχύτητα του κινητού. 19. Μία κίνηση λέγεται ευθύγραμμη ομαλή όταν: Α. Το κινητό κινείται σε ευθεία γραμμή. Β. Η επιτάχυνση του κινητού είναι σταθερή. Γ. Το κινητό σε ίσους χρόνους διανύει ίσα διαστήματα. ∆. Το κινητό κινείται σε ευθεία γραμμή και η ταχύτητά του είναι σταθερή. 20. Η έκφραση 1m/s2 δηλώνει ότι: Α. Η απόσταση του κινητού μεταβάλλεται κατά 1m σε κάθε ένα δευτερόλεπτο. Β. Το διάστημα του κινητού μεταβάλλεται κατά 1m σε κάθε ένα δευτερόλεπτο. Γ. Η ταχύτητα του κινητού μεταβάλλεται κατά 1m/s σε κάθε ένα δευτερόλεπτο. ∆. Τίποτα από τα παραπάνω. 21. Στην εικόνα φαίνεται πως μεταβάλλεται η ταχύτητα ενός κινητού σε συνάρτηση με το χρόνο, σε μια ευθύγραμμη κίνηση. Η κίνηση που κάνει το σώμα είναι: Α. Ευθύγραμμη ομαλή. Β. Ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη. Γ. Ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη. ∆. Τίποτα από τα παραπάνω.

22. Το διάστημα που διανύει ένα σώμα, αυξάνεται ανάλογα με το τετράγωνο του χρόνου. Η κίνηση που κάνει το σώμα είναι: Α. Ευθύγραμμη ομαλή. Β. Ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη χωρίς αρχική ταχύτητα. Γ. Ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη. ∆. Τίποτα από τα παραπάνω.



23. Η ταχύτητα ενός κινητού που κάνει ευθύγραμμη κίνηση ελαττώνεται μέχρι να μηδενιστεί. Μετά το κινητό συνεχίζει την κίνησή του σε αντίθετη κατεύθυνση. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λάθος προτάσεις. Α. Το διάστημα που διανύει το κινητό συνέχεια αυξάνεται. Β. Το διάστημα που διανύει το κινητό αυξάνεται και όταν γυρίσει προς τα πίσω αρχίζει να μειώνεται. Γ. Η μετατόπιση του κινητού συνέχεια αυξάνεται. 24. Στην εικόνα δίνεται το διάγραμμα επιτάχυνση - χρόνος, ενός οχήματος που ξεκινά από την ηρεμία και κινείται ευθύγραμμα για χρόνο t=6s. Να συμπληρωθούν τα κενά στις επόμενες προτάσεις με έναν από τους όρους: “ευθύγραμμη ομαλή” “ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη”. “ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη”. Α. Στο χρονικό διάστημα από 0-2s η κίνηση είναι ...................................... Β. Στο χρονικό διάστημα από 2s-4s η κίνηση είναι ..................................... Γ. Στο χρονικό διάστημα από 4s-6s η κίνηση είναι .....................................

25. Να συμπληρωθούν τα κενά στις επόμενες προτάσεις: Α. Σε διάγραμμα ταχύτητας - χρόνου για ένα κινητό, από το ..................... του τμήματος μεταξύ γραφικής παράστασης και άξονα χρόνου, υπολογίζουμε τη θέση του κινητού. Β. Σε ένα διάγραμμα ταχύτητας – χρόνου για ένα κινητό από την ..................... της γραφικής παράστασης υπολογίζουμε την τιμή της επιτάχυνσης. 26. Στο διάγραμμα της εικόνας φαίνεται η γραφική παράσταση διαστήματος – χρόνου για δύο κινητά Α και Β. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Α. Το κινητό Α έχει μεγαλύτερη ταχύτητα από το Β. Β. Το κινητό Β έχει μεγαλύτερη ταχύτητα από το Α. Γ. Τα κινητά έχουν την ίδια ταχύτητα. ∆. Τα κινητά δεν έχουν ταχύτητα.

27. Ένα αυτοκίνητο κάνει ευθύγραμμη κίνηση και η ταχύτητά του μεταβάλλεται όπως φαίνεται στην εικόνα. Να δικαιολογήσετε γιατί η κίνηση δεν είναι ομαλά επιταχυνόμενη. Σε ποια από τις χρονικές στιγμές t1 και t2 η επιτάχυνση του αυτοκινήτου είναι μεγαλύτερη;



28. Ένα κινητό κάνει ευθύγραμμη κίνηση και το διάστημα που διανύει μεταβάλλεται όπως στην εικόνα. Σε ποια από τις χρονικές στιγμές t1 και t2 η ταχύτητα του κινητού είναι μεγαλύτερη; Να δικαιολογήσετε γιατί η κίνησή του δεν είναι ομαλή.

29. Ποιο από τα διαγράμματα της εικόνας ανταποκρίνεται σε ευθύγραμμη επιταχυνόμενη κίνηση;

30. Στην εικόνα φαίνεται το διάγραμμα ταχύτητας - χρόνου, ενός αυτοκινήτου. Το εμβαδό του τραπεζίου αντιπροσωπεύει. Α. Την ταχύτητα του αυτοκινήτου. B. Την επιτάχυνση του αυτοκινήτου. Γ. Το διανυόμενο διάστημα. ∆. ∆εν αντιπροσωπεύει τίποτα από αυτά.

31. Στην εικόνα φαίνονται τα διαγράμματα ταχύτητας - χρόνου για δύο δρομείς που κινούνται ευθύγραμμα. Με ποια από τις παρακάτω προτάσεις συμφωνείτε; Α. Οι δύο δρομείς κινούνται με την ίδια επιτάχυνση. Β. Οι δύο δρομείς κινούνται με την ίδια ταχύτητα. Γ. Οι δύο δρομείς κινούνται ο ένας δίπλα στον άλλο. ∆. Στον ίδιο χρόνο διανύουν ίσες αποστάσεις.



32. Στην εικόνα φαίνονται τα διαγράμματα διαστήματος - χρόνου για τρία σώματα Α, Β και Γ που κινούνται ευθύγραμμα. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι η σωστή; Α. Το σώμα Α κινείται με σταθερή επιτάχυνση, το σώμα Β κινείται με σταθερή ταχύτητα και το Γ είναι σταματημένο. Β. Το σώμα Α κινείται με σταθερή ταχύτητα, το σώμα Β με σταθερή επιτάχυνση και το σώμα Γ είναι σταματημένο. Γ. Το σώμα Α κινείται με σταθερή επιτάχυνση το σώμα Β είναι σταματημένο και το σώμα Γ με σταθερή ταχύτητα.

33. Το ταχύμετρο ενός αυτοκινήτου δείχνει: Α. Την τιμή της στιγμιαίας ταχύτητας. Β. Την τιμή της μέσης ταχύτητας. Γ. Την ταχύτητα του αυτοκινήτου σε τιμή και κατεύθυνση. ∆. Τίποτα από τα παραπάνω. 34. Ο χιλιομετρητής ενός αυτοκινήτου δείχνει 24.532km. Η ένδειξη αυτή αντιπροσωπεύει. Α. Τη συνολική μετατόπιση του αυτοκινήτου. Β. Το συνολικό διάστημα που έχει διανύσει το αυτοκίνητο. Γ. Κατά μέσο όρο τη μετατόπιση του αυτοκινήτου. ∆. Τίποτα από τα παραπάνω. 35. Να αντιστοιχίσετε τα φυσικά μεγέθη με τις μονάδες τους:

36. Να κατατάξετε τα παρακάτω φυσικά μεγέθη σε μονόμετρα και διανυσματικά. Χρόνος, ταχύτητα, μετατόπιση, επιτάχυνση, διάστημα. 37. Να αντιστοιχίσετε τα είδη κινήσεων με τα διαγράμματα. ευθύγραμμη ομαλή........................................ ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη............... ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη.............



38. Ένα αυτοκίνητο προσπερνά ένα άλλο. Τη χρονική στιγμή κατά την οποία τα δύο αυτοκίνητα βρίσκονται το ένα δίπλα στο άλλο: Α. Η ταχύτητα του ενός είναι ίση με την ταχύτητα του άλλου. Β. Οι ταχύτητές τους είναι διαφορετικές. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. 39. Ο οδηγός ενός αυτοκινήτου φρενάρει όταν βλέπει να ανάβει το πορτοκαλί φως στο σηματοδότη ενός δρόμου: Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Α. Η επιτάχυνση και η ταχύτητα έχουν αντίθετη φορά. Β. Η επιτάχυνση και η ταχύτητα έχουν την ίδια φορά. Γ. Η επιτάχυνση έχει ίδια φορά με τη μεταβολή της ταχύτητας. ∆. Η επιτάχυνση έχει αντίθετη φορά με τη μεταβολή της ταχύτητας. 40. Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις αν είναι σωστές (Σ), ή λανθασμένες (Λ). - Τη χρονική στιγμή που ξεκινά ένα ποδήλατο η ταχύτητά του είναι μηδέν. - Τη χρονική στιγμή που ξεκινά ένα ποδήλατο η επιτάχυνσή του είναι μηδέν. - Η ταχύτητα και η επιτάχυνση έχουν την ίδια διεύθυνση στην ευθύγραμμη κίνηση. - Η ταχύτητα και η επιτάχυνση έχουν πάντοτε την ίδια φορά στην ευθύγραμμη κίνηση. 41. Να περιγράψετε ένα τουλάχιστον τρόπο, με τον οποίο μπορείτε να διαπιστώσετε το είδος της κίνησης ενός ποδηλάτου.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ – ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (ΣΧΟΛΙΚΟΥ) 1. Ένα αυτοκίνητο διανύει απόσταση 120m σε χρόνο 4s με σταθερή ταχύτητα. Να υπολογίσετε την τιμή της ταχύτητας του αυτοκινήτου και να κάνετε τα διαγράμματα ταχύτητας - χρόνου και διαστήματος - χρόνου. 2. Μια ατμομηχανή έχει μήκος ℓ = 20m, κινείται με ταχύτητα υ=10m/s και περνά μια γέφυρα μήκους s=1.980m. Για πόσο χρόνο θα βρίσκεται η ατμομηχανή πάνω στη γέφυρα; 3. Όχημα κάνει ευθύγραμμη κίνηση και το διάγραμμα ταχύτητας - χρόνου φαίνεται στην εικόνα. Α. Να βρεθεί το συνολικό διάστημα που διανύει το όχημα.



Β. Ποια είναι η τιμή της μέσης ταχύτητας του οχήματος; Γ. Να γίνει το διάγραμμα διαστήματος - χρόνου.

4. ∆ύο αυτοκίνητα ξεκινάνε ταυτόχρονα από τα σημεία Α και Β μιας ευθύγραμμης διαδρομής κινούμενα αντίθετα με σταθερές ταχύτητες υ1 =36km/h και υ2 =54km/h αντίστοιχα. Α. Να βρεθεί μετά από πόσο χρόνο και σε ποιο σημείο θα συναντηθούν τα αυτοκίνητα, αν είναι ΑΒ = 1km. Β. Να γίνουν τα διαγράμματα ταχύτητας - χρόνου και διαστήματος χρόνου και για τα δύο κινητά σε κοινά συστήματα αξόνων. 5. Περιπολικό αρχίζει να καταδιώκει μοτοσυκλετιστή που βρίσκεται σε απόσταση d=500m μπροστά από το περιπολικό. Το περιπολικό έχει σταθερή ταχύτητα υπ

=30m/s, ενώ ο μοτοσυκλετιστής κινείται με σταθερή ταχύτητα υΜ =20m/s. Να βρεθούν: Α. Ο χρόνος t που απαιτείται για να φτάσει το περιπολικό τον μοτοσυκλετιστή. Β. Το διάστημα που θα διανύσει το περιπολικό στο χρόνο αυτό. 6. Η εξίσωση κίνησης ενός ποδηλάτη που κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά είναι: x=10t (x σε m, t σε s). Να γίνει το διάγραμμα ταχύτητας – χρόνου για την κίνηση αυτή, από t=0 μέχρι t=5s. Να υπολογίσετε το διάστημα που διάνυσε ο ποδηλάτης σε 5s. 7. Ένας μοτοσυκλετιστής ξεκινά από την ηρεμία και κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο με σταθερή επιτάχυνση 2m/s2. Να υπολογιστούν: Α. Η ταχύτητά του μετά από 15s. Β. Η απόσταση που διάνυσε στο χρόνο αυτό. 8. Στην εικόνα φαίνεται το διάγραμμα ταχύτητας - χρόνου για ένα κινητό που κάνει ευθύγραμμη κίνηση. Να υπολογίσετε: Α. Το διάστημα που διάνυσε το κινητό σε χρόνο 10s. Β. Το διάστημα που διάνυσε το κινητό στο 2ο δευτερόλεπτο της κίνησής του.



9. Η γραφική παράσταση της τιμής της ταχύτητας ενός κινητού σε συνάρτηση με το χρόνο, στα πρώτα 30s της κίνησής του δίνεται από το διάγραμμα της εικόνας. Να υπολογιστούν: Α. Το συνολικό διάστημα που διάνυσε το κινητό. Β. Η τιμή της μέσης ταχύτητας του κινητού.

10. Η ταχύτητα ενός αυτοκινήτου σε μια ευθύγραμμη κίνηση δίνεται από τη σχέση υ=8+2t (υ σε m/s, t σε s). Να βρείτε το διάστημα που διάνυσε το αυτοκίνητο από τη χρονική στιγμή 2s μέχρι τη χρονική στιγμή 4s. 11. ∆ύο κινητά βρίσκονται στο ίδιο σημείο ευθύγραμμου δρόμου και ξεκινούν ταυτόχρονα. Στο διάγραμμα της εικόνας φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις ταχύτητας - χρόνου για τα δύο αυτά κινητά. Να υπολογιστούν: Α. Σε ποια χρονική στιγμή η ταχύτητα των κινητών έχει την ίδια τιμή; Β. Στα 10s πόσα m προηγείται το κινητό β του κινητού α; Γ. Σε ποια χρονική στιγμή συναντώνται τα κινητά;

12. Ένα αυτοκίνητο ξεκινά από την ηρεμία και κινείται με σταθερή επιτάχυνση. Για να περάσει από δύο σημεία Α και Β που απέχουν μεταξύ τους απόσταση d=200m χρειάζεται χρόνο 10s. Αν η ταχύτητα του αυτοκινήτου τη στιγμή που περνά από το σημείο Β είναι υB =30m/s να βρεθούν: Α. η ταχύτητά του όταν περνά από το σημείο Α και Β. η επιτάχυνσή του. 13. Αυτοκίνητο κινείται σε οριζόντιο δρόμο με ταχύτητα μέτρου υ0=72km/h. Ξαφνικά σε απόσταση 50m ο οδηγός βλέπει εμπόδιο. Ο χρόνος αντίδρασης του οδηγού είναι t1=0,7s (ο χρόνος από τη στιγμή που βλέπει το εμπόδιο μέχρι να πατήσει το φρένο). Να εξετάσετε αν αποφεύγεται η σύγκρουση του αυτοκινήτου με το εμπόδιο. Η επιβράδυνση που προκαλούν τα φρένα είναι 10m/s2. 14. Τρένο μήκους ℓ = 70m περνά από γέφυρα μήκους s=55m. Το τρένο έχει αρχική ταχύτητα υ0 =20m/s και τη στιγμή που φτάνει στην γέφυρα αρχίζει να επιταχύνεται ομαλά με α=2m/s2. Να βρείτε επί πόσο χρόνο βρίσκεται τμήμα του τρένου πάνω στη γέφυρα.



15. Οι εξισώσεις κίνησης δύο οχημάτων τα οποία κινούνται κατά μήκος του προσανατολισμένου άξονα Οx είναι: x1 =10t και x2 =4t2 στο S.I. Α. Να υπολογίσετε τη χρονική στιγμή που τα κινητά συναντώνται. Β. Να κατασκευάσετε τα διαγράμματα, ταχύτητας - χρόνου και διαστήματος - χρόνου. 16. Η κίνηση ενός δρομέα των 100m δίνεται προσεγγιστικά από το παρακάτω διάγραμμα ταχύτητας - χρόνου. Να υπολογίσετε: Α. Τη μέση ταχύτητα του δρομέα και Β. Την επιτάχυνσή του, όπου η κίνηση είναι μεταβαλλόμενη.

17. Ένα αυτοκίνητο κινείται με σταθερή ταχύτητα υ0 =10m/s και ο οδηγός κάνοντας χρήση των φρένων προκαλεί στο αυτοκίνητο σταθερή επιβράδυνση α=2m/s2. Α. Μετά από πόσο χρόνο η ταχύτητα του αυτοκινήτου θα υποδιπλασιαστεί και πόσο διάστημα θα έχει διανύσει στο χρόνο αυτό; Β. Για πόσο χρόνο θα κινηθεί το αυτοκίνητο με τη σταθερή αυτή επιβράδυνση και πόσο διάστημα θα διανύσει; *18. Ένα αυτοκίνητο και μια μοτοσυκλέτα είναι ακίνητα στην αρχή μιας αγωνιστικής πίστας. Το αυτοκίνητο ξεκινάει κινούμενο με σταθερή επιτάχυνση α1 =1,6m/s2 και 4 δευτερόλεπτα κατόπιν, ξεκινάει ο μοτοσυκλετιστής ο οποίος καταδιώκει το αυτοκίνητο με σταθερή επιτάχυνση α2 =2,5m/s2. Α. Μετά από πόσο χρόνο, από το ξεκίνημα του αυτοκινήτου, ο μοτοσυκλετιστής θα φτάσει το αυτοκίνητο και τι διάστημα θα έχουν διανύσει μέχρι τότε; Β. Πόση είναι η ταχύτητα κάθε οχήματος τη στιγμή της συνάντησης και πόση η μέση ταχύτητα με την οποία κινήθηκε μέχρι τότε το αυτοκίνητο; Γ. Να κάνετε για το αυτοκίνητο τα διαγράμματα υ=f(t) και s=f(t). 19. Στο διάγραμμα αποδίδεται γραφικά η ταχύτητα ενός κινητού σε συνάρτηση με το χρόνο. Α. Να περιγράψετε την κίνηση του κινητού έως τη χρονική στιγμή 25s. Β. Να υπολογίσετε την επιτάχυνσή του, από τη χρονική στιγμή μηδέν έως τη χρονική στιγμή 5s. Γ. Να υπολογίσετε το διάστημα που διανύει το κινητό και τη μετατόπισή του για τα 25s της κίνησής του. ∆. Να βρείτε τη μέση ταχύτητα του κινητού στη διάρκεια των 25s.


ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

Documents

Transcript of ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ