ΣΦΑΕΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΦΥΤΤΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΠΑΤΡΑ...

53

Transcript of ΣΦΑΕΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΦΥΤΤΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΠΑΤΡΑ...

Page 1: ΣΦΑΕΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΦΥΤΤΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΠΑΤΡΑ 14/10/2013blogs.sch.gr/giorgiosfyttas/files/2013/10/ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΚΕΦΑΛΑΙΟ-1... · 2.2. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ

ΣΦΑΕΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ - ΦΥΤΤΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ

ΠΑΤΡΑ 14102013

Περιεχόmicroενα

1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1

Table of Contents ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ 3

21 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ-∆ΙΑΣΤΗΜΑ-ΤΑΧΥΤΗΤΑ 4

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 8

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 16

231 Θέmicroατα Πανελλήνιων διαγωνισmicroών Φυσικής 22

232 Θέmicroατα Παγκύπριων Ολυmicroπιάδων Φυσικής 30

iii

ivΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Κεϕάλαιο 1

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Σχήmicroα 11 Προθέmicroατα microονάδων

Σχήmicroα 12 Χρήσιmicroες ιδιότητες δυνάmicroεων

1

2

ΚΕΦΑΛΑΙΟ1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Σχήmicroα 13 Τριγωνοmicroετρία

Σχήmicroα 14 Θεmicroελιώδη microεγέθη-Αντίστοιχες microονάδες στο SI

ΑΣΚΗΣΗ -11-

Σχήmicroα 15

Τί τιmicroές δείχνουν τα διαστηmicroόmicroετρα στην παραπάνω εικόνα

Κεϕάλαιο 2

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 21 Τυπολόγιο ευθύγραmicromicroων κινήσεων

3

4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

21 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ-∆ΙΑΣΤΗΜΑ-ΤΑΧΥΤΗΤΑ

Ορισmicroοί

Μέση διανυσmicroατική ταχύτητα ορίζεται το πηλίκο της microετατόπισης ∆x στο

χρονικό διάστηmicroα ∆t προς το χρονικό αυτό διάστηmicroα ∆t

Μέση αριθmicroητική ταχύτητα ή microέση ταχύτητα ορίζεται το πηλίκο του διαστήmicroατος

soλ (microήκος τροχιάς) που διαγράϕει το κινητό σε χρονικό διάστηmicroα toλ προς το χρονικό

αυτό διάστηmicroα toλ

(23)

Η microέση αριθmicroητική ταχύτητα είναι microονόmicroετρο microέγεθος το οποίο παίρνει πάντα

ϑετικές τιmicroές και εξαρτάται από τη διαδροmicroή που ακολουθεί το κινητό

Παρατήρηση

1 Η microέση αριθmicroητική ταχύτητα συmicroπίπτει microε την αλγεβρική τιmicroή της microέσης

διανυσmicroατικής ταχύτητας microόνο αν η αλγεβρική τιmicroή της microετατόπισης ∆x συmicroπίπτει

microε το διανυόmicroενο διάστηmicroα soλ Αυτό συmicroβαίνει microόνο στην ευθύγραmicromicroη κίνηση

σταθερής φοράς

2 Η στιγmicroιαία ταχύτητα είναι διανυσmicroατικό microέγεθος το οποίο αναϕέρεται σε

ορισmicroένο σηmicroείο της τροχιάς και σε ορισmicroένη χρονική στιγmicroή Ορίζεται ως ο ϱυθmicroός

microεταβολής της ϑέσης του κινητού τη συγκεκριmicroένη χρονική

(24)

5

21 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ-∆ΙΑΣΤΗΜΑ-ΤΑΧΥΤΗΤΑ

ΑΣΚΗΣΗ -211-

Τέσσερα σώmicroατα (α) (ϐ) (γ) και (δ) ξεκινούν από τη ϑέση Α (αρχική) περνούν από

τη ϑέση Β (ενδιάmicroεση) και φτάνουν στη ϑέση Τ (τελική) στις τέσσερις κινήσεις που

εmicroϕανίζονται στα παρακάτω σχήmicroατα

Σχήmicroα 22

Α) Να συmicroπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα microε τις ϑέσεις και την τιmicroή της

microετατόπισης και να σχεδιάσετε πάνω στα σχήmicroατα τη microετατόπιση κάθε σώmicroατος

Πίνακας 21

Β) Με ϐάση τα παραπάνω παραδείγmicroατα χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή

λανθασmicroένες

i) ΄Οταν ένα σώmicroα ξεκινά από microια αρχική ϑετική ϑέση αποκτά

και ϑετική microετατόπιση

6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

ii) Αν η τελική ϑέση ενός σώmicroατος έχει αρνητική τιmicroή το σώmicroα κινείται προςτα

αριστερά iii) Θετική τιmicroή microετατόπισης σηmicroαίνει ότι το σώmicroα κινήθηκε προς τα δεξιά

iv) Αρνητική microετατόπιση σηmicroαίνει ότι το σώmicroα κινήθηκε προς την αρνητική κατεύθυνση

του άξονα

Γ) Να υπολογίσετε το διάστηmicroα που διανύει κάθε σώmicroα

∆) Αν το χρονικό διάστηmicroα για κάθε σώmicroα είναι 2s για να διανύσει τη διαδροmicroή A

rarr B rarr T να υπολογίσετε τη microέση ταχύτητα κάθε σώmicroατος

ΑΣΚΗΣΗ -212-

Σχήmicroα 23

΄Ενα σώmicroα ξεκινά από την κορυϕή Β ενός ισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευϱάς 1m (Σχ 23 (Ι) ) και αϕού φτάσει στην κορυϕή Α φτάνει τελικά στην κορυϕή Γ Για τη

συνολική κίνηση του σώmicroατος

α) Να σχεδιάσετε το διάνυσmicroα της microετατόπισης πάνω στο σχήmicroα

ϐ) Η microετατόπιση έχει microέτρο ∆x = ενώ το διανυόmicroενο διάστηmicroα είναι ίσο microε s =

γ) Αν το σώmicroα πήγαινε από το Β στο Γ ακολουθώντας την καmicroπύλη τροχιά του Σχ 23

(ΙΙ) διανύοντας τόξο microήκους 13m τότε η microετατόπιση του σώmicroατος έχει microέτρο ∆x =

ενώ το διανυόmicroενο διάστηmicroα είναι ίσο microε s =

ΑΣΚΗΣΗ -213-

΄Ενα microυρmicroήγκι κινείται ευθύγραmicromicroα πάνω στην ευθεία xprimex Τη στιγmicroή t0 = 0 περνάει

από τη ϑέση x0 = minus2cm Τη χρονική στιγmicroή t1 = 2s ϐρίσκε-

7

21 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ-∆ΙΑΣΤΗΜΑ-ΤΑΧΥΤΗΤΑ

ται στη ϑέση x1 = +2cm τη στιγmicroή t2 = 4s στη ϑέση x2 = +8cm σταmicroατά στιγmicroιαία και

αλλάζει φορά κίνησης οπότε τη χρονική στιγmicroή t3 = 8s ϐρίσκεται στη ϑέση x3 = minus4cm

α) Πόσο χρονικό διάστηmicroα (∆t1) χρειάστηκε το microυρmicroήγκι για microετακινηθεί

από τη ϑέση x2 στη ϑέση x3

ϐ) Πόση είναι η microετατόπιση του microυρmicroηγκιού για το χρονικό διάστηmicroα ∆t1 και πόση

για το χρονικό διάστηmicroα ∆toλ για τη microετακίνηση από τη ϑέση x0 = minus2cm στη ϑέση x3

γ) Πόση είναι η microέση ταχύτητα (vmicro) του microυρmicroηγκιού για το χρονικό διά-

στηmicroα ∆t1 και πόση για το χρονικό διάστηmicroα ∆toλ

ΑΣΚΗΣΗ -214-

΄Ενα κινητό τη χρονική στιγmicroή t0 = 10s ϐρίσκεται στο σηmicroείο Α microε x0 = 5m και

κινούmicroενο microε σταθερή ταχύτητα υ1 φθάνει στο Β microε x1 = 20m τη χρονική στιγmicroή t1 =

20s Στο σηmicroείο Β παραmicroένει ακίνητο για 10s και στη συνέχεια κινούmicroενο microε σταθερή

ταχύτητα υ2 για 10s επιστρέϕει στο Α τη χρονική στιγmicroή t2 Να ϐρείτε

α) Τη microέση διανυσmicroατική ταχύτητα στο χρονικό διάστηmicroα από t0 microέχρι t2

ϐ) Τη microέση αριθmicroητική ταχύτητα στο ίδιο χρονικό διάστηmicroα

γ) Τη στιγmicroιαία ταχύτητα τις χρονικές στιγmicroές t3 = 15s και t4 = 35s

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΗ -221-

΄Ενας δροmicroέας τρέχει microε σταθερή ταχύτητα πάνω σε ευθύγραmicromicroο δρόmicroο Τη στιγmicroή

που περνάει microπροστά από έναν ακίνητο (ως προς το δρόmicroο) παρατηρητή εκείνος ϑέτει

σε λειτουργία ένα χρονόmicroετρο

α) Αν τη στιγmicroή t1 = 10s ο δροmicroέας έχει αποmicroακρυνθεί από τον παρατη-

ϱητή 20m να υπολογιστεί η ταχύτητα του δροmicroέα

ϐ) Ποια είναι η ϑέση του δροmicroέα τη χρονική στιγmicroή t2 = 35s

γ) Σε σύστηmicroα αξόνων ϑέσης (x) - χρόνου (t) να σχεδιάσετε τη γραϕική παράσταση

του δροmicroέα (ως προς τον ακίνητο παρατηρητή) για χρονικό διάστηmicroα από 0 minus 100s

δ) Σε πόσο χρόνο ο δροmicroέας ϑα έχει microετατοπιστεί 150m από τον παρατη-

ϱητή

ε) Ποιά ϑα είναι η ϑέση του δροmicroέα όταν το χρονόmicroετρο του παρατηρητή

δείχνει 1min και 40s

ΑΣΚΗΣΗ -222-

∆ύο κινητά Α και Β ϐρίσκονται στις ϑέσεις που φαίνονται στο παρακάτω σχήmicroα και

ξεκινούν ταυτόχρονα για t = 0 κινούmicroενα το ένα προς το άλλο microε σταθερές ταχύτητες

microε microέτρα υ1 = 4ms και υ2 = 5ms

Σχήmicroα 24

Α) Για τη χρονική στιγmicroή t1 = 10s να ϐρεθούν

α) Η microετατόπιση κάθε κινητού

ϐ) Η ϑέση κάθε κινητού

γ) Η απόσταση microεταξύ τους

Β) Βρείτε την εξίσωση κίνησης κάθε κινητού

Γ) Ποιά χρονική στιγmicroή ϑα συναντηθούν τα δύο κινητά και σε ποιά ϑέση ϑα συmicroβεί

αυτό

ΑΣΚΗΣΗ -223-

∆ύο κινητά ξεκινούν ταυτόχρονα από τις ϑέσεις Α και Β που ϐρίσκονται στην ίδια

ευθεία και απέχουν απόσταση d = 2000m προκειmicroένου να συναντηθούν σε microια

ενδιάmicroεση ϑέση κινούmicroενοι microε ταχύτητες υ1 = 6ms και υ2 = 4ms αντίστοιχα

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 9

Α Να προσδιορίσετε τη ϑέση συνάντησης σε σχέση microε τη ϑέση Α Να γίνει το

διάγραmicromicroα υ minus t και για τα δύο κινητά σε κοινό σύστηmicroα αξόνων

Β Αν το ένα κινητό ξεκινήσει από τη ϑέση Β microε ορισmicroένη χρονική καθυστέρηση 2s

σε σχέση microε το άλλο κινητό ποιά ϑα είναι η νέα ϑέση συνάντησης αυτών Να γίνει το

διάγραmicromicroα xminust και για τα δύο κινητά σε κοινό σύστηmicroα αξόνων

ΑΣΚΗΣΗ -224-

Περιπολικό της αστυνοmicroίας αρχίζει να καταδιώκει ΙΧ αυτοκίνητο που ϐρίσκεται σε

απόσταση x1 = 600m microπροστά από το περιπολικό Το περιπολικό κινείται microε σταθερή

ταχύτητα 144Kmh ενώ το ΙΧ κινείται microε σταθερή ταχύτητα 90Kmh Να ϐρεθούν

Α Ο χρόνος που απαιτείται για να φτάσει το περιπολικό το ΙΧ

Β Την απόσταση που διανύει το περιπολικό στο χρόνο αυτό

Γ Να γίνει το διάγραmicromicroα x minus t και για τα δύο κινητά σε κοινό σύστηmicroα αξόνων

ΑΣΚΗΣΗ -225-

Σχήmicroα 25

΄Ενα κινητό κινείται κατά microήκος του άξονα xprimeOx και στο διάγραmicromicroα (Σχ 25) δίνεται

η ϑέση του σε συνάρτηση microε το χρόνο

α Να υπολογιστεί η ταχύτητα του κινητού

i από 0 minus 10s ii από 10 minus 20s

ϐ Να γίνει το διάγραmicromicroα υ minus t για το χρονικό διάστηmicroα των 20s και να

υπολογίσετε την ολική microετατόπιση του κινητού

γ Να υπολογιστεί η microέση ταχύτητα του κινητού στο χρονικό διάστηmicroα από 0 minus 20s

10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ -226-

Ο οδηγός ενός αυτοκινήτου προτίθεται να διατρέξει microια απόσταση 2Km Αρχικά

κινείται microε σταθερή ταχύτητα v1 = 90Kmh για χρόνο 20s Για πόσο χρόνο microετά πρέπει

να κινείται microε σταθερή ταχύτητα v2 = 108Kmh για να διατρέξει τα 2Km

ΑΣΚΗΣΗ -227-

∆ύο microαθητές ξεκινούν ταυτόχρονα από τα σπίτια τους που ϐρίσκονται στα σηmicroεία Α

και Β και απέχουν απόσταση 500m προκειmicroένου να συναντηθούν σε microια ενδιάmicroεση

ϑέση πάνω στην ΑΒ κινούmicroενοι microε ταχύτητες υ1 = 6ms και υ1 = 4ms αντίστοιχα

Α Να ϐρεθεί η απόσταση του σηmicroείου που ϑα συναντηθούν από το σηmicroείο

Α

Β Αν οι microαθητές δεν ξεκινήσουν ταυτόχρονα microε τον microαθητή από το Β να ξεκινά microε

χρονική καθυστέρηση 5s ε σχέση microε τον άλλο ποια ϑα είναι τώρα η απόσταση του

σηmicroείου που ϑα συναντηθούν από το σηmicroείο Α

ΑΣΚΗΣΗ -228-

Σχήmicroα 26

Στο παραπάνω διάγραmicromicroα (Σχ 26) δίνεται η ϑέση ενός κινητού σε συνάρτηση microε

το χρόνο Να γίνει το διάγραmicromicroα υ minus t και να υπολογίσετε την ολική microετατόπιση και τη

microέση ταχύτητα του κινητού

ΑΣΚΗΣΗ -229-

Στο παρακάτω διάγραmicromicroα (Σχ 27) δίνεται η ταχύτητα ενός κινητού σε συνάρτηση

microε το χρόνο Να γίνει το διάγραmicromicroα x minus t και να υπολογίσετε την ολική microετατόπιση και

τη microέση ταχύτητα του κινητού ∆ίνεται ότι για t = 0 η

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 11

Σχήmicroα 27

ϑέση του κινητού είναι x0 = minus5m

ΑΣΚΗΣΗ -2210-

Η κίνηση ενός κινητού περιγράϕεται από τη σχέση x = minus5+4t (SI) Να ϐρεθούν

α) Η αρχική ϑέση x0 και η ταχύτητα του κινητού

ϐ) Η microετατόπιση του κινητού στο χρονικό διάστηmicroα 1 minus 5s

γ) Η microέση ταχύτητα του κινητού στο χρονικό διάστηmicroα 0 minus 5s

ΑΣΚΗΣΗ -2211-

΄Ενα τραίνο έχει microήκος d = 50m και κινείται microε σταθερή ταχύτητα microέτρου 72Kmh

Το τραίνο εισέρχεται σε σήραγγα microήκους L = 950m

α) Για πόσο χρονικό διάστηmicroα ϑα υπάρχουν τmicroηmicroατα του τραίνου microέσα

στη σήραγγα

ϐ) Για πόσο χρόνο το τραίνο ϑα ϐρίσκεται ολόκληρο microέσα στη σήραγγα

ΑΣΚΗΣΗ -2212-

΄Ενα κινητό Α κινείται microε σταθερή ταχύτητα u κατά microήκος της ευθείας (ε) Να

αποδείξετε ότι η προβολή Κ του κινητού Α πάνω σε τυχαία ευθεία (eprime) οmicroοεπίπεδη της

τροχιάς του κινείται και αυτή microε σταθερή ταχύτητα (Σχ 28)

12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 28

ΑΣΚΗΣΗ -2213-

Σχήmicroα 29

Στο διάγραmicromicroα x minus t (Σχ 29) ϐλέπουmicroε τις γραϕικές παραστάσεις της κίνησης δύο

κινητών Α και Β

α) Να ϐρεθεί η ϑέση και ο χρόνος συνάντησης των δύο κινητών Α και Β

ϐ) Να γράψετε τις εξισώσεις κίνησης των δύο κινητών

ΑΣΚΗΣΗ -2214-

∆ύο κινητά Α και Β κινούνται πάνω στον άξονα των συντεταγmicroένων microε ταχύτητες

microέτρων vA = 20ms και vB = 40ms και τη χρονική στιγmicroή t = 0 οι ϑέσεις των κινητών

πάνω στον άξονα των συντεταγmicroένων είναι xA = 100m και xB = minus100m

Να ϐρείτε

α) πότε και που ϑα συναντηθούν τα κινητά

ϐ) να κάνετε τα διαγράmicromicroατα v minus t και x minus t στις περιπτώσεις που

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 13

i) οι ταχύτητες είναι ϑετικές

ii) η vA είναι ϑετική και η vB είναι αρνητική

ΑΣΚΗΣΗ -2215-

Σχήmicroα 210

∆ίνεται η γραϕική παράσταση x(t) (Σχ 210) Να ϐρείτε την συνολική microετατόπιση

τη microέση ταχύτητα και να κάνετε το διάγραmicromicroα υ(t)

ΑΣΚΗΣΗ -2216-

Η πιο κάτω γραϕική παράσταση δίνει τη ϑέση x ενός κινητού σε σχέση microε το χρόνο

x = f(t) όπως την έχει καταγράψει ένας παρατηρητής

Σχήmicroα 211

14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

α) i Πού ϐρίσκεται το κινητό την χρονική στιγmicroή 0 s

ii Στο πιο κάτω σχεδιάγραmicromicroα να σχεδιάσετε την τροχιά της κίνησης του κινητού

microέχρι τα 25 s

Σχήmicroα 212

ϐ) Να ϐρείτε σε ποια χρονικά διαστήmicroατα ή σε ποιες χρονικές

στιγmicroές

συmicroβαίνουν τα πιο κάτω που αϕορούν την κίνηση του κινητού

Σηmicroείωση Σε περίπτωση που δεν υπάρχει τέτοιο χρονικό διάστηmicroα ή χρονική

στιγmicroή να γράψετε uml∆εν υπάρχειuml

i Κινείται mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashndash ii

΄Εχει ταχύτητα microε φορά προς τα ϑετικά mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashndash iii

΄Εχει ταχύτητα microε φορά προς τα αρνητικάmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash iv

Κάνει επιταχυνόmicroενη κίνησηmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash

v ΄Εχει ταχύτητα που το microέτρο της είναι 0 ms mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashndash

γ) Να ϐρείτε τη χρονική στιγmicroή που το κινητό περνά από την αϕετηρία (x = 0 m) και

κινείται προς τα αρνητικά

δ) Να σχεδιάσετε σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τη γραϕική παράσταση της ταχύτητας

microε το χρόνο υ = f(t) για την κίνηση του κινητού

Σχήmicroα 213

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 15

ΤΕΣΤ -1-

Σχήmicroα 214

Κατά microήκος ενός ευθύγραmicromicroου δρόmicroου περπατά ένας άνθρωπος (στο Σχ 214

φαίνονται οι ϑέσεις του) Ο άνθρωπος ξεκινά για t = 0 από τη ϑέση x = minus10m (σηmicroείο

Α) Μετά από 60s φτάνει στο σηmicroείο Β Στη συνέχεια χρειάζεται άλλα 60s για να πάει

στο ∆ όπου και σταmicroατά για 30s και επιστρέϕει στο σηmicroείο Γ περπατώντας για 50s ακόmicroη Να ϑεωρήσετε ότι κάθε επιmicroέρους κίνηση πραγmicroατοποιείται microε σταθερή

ταχύτητα

i) Να συmicroπληρωθούν τα παρακάτω κενά

Τη χρονική στιγmicroή t = 60s το παιδί ϐρίσκεται στη ϑέση ενώ για t = 130s στη

ϑέση Η microετατόπιση του παιδιού από 10s minus 100s είναι ενώ από 50s minus 200s

είναι

ii) Να ϐρεθεί η microέση ταχύτητα του παιδιού για τη διαδροmicroή

α) A rarr B rarr ∆

ϐ) A rarr B rarr ∆ rarr Γ

iii) Να γίνει το διάγραmicromicroα της ϑέσης του ανθρώπου σε συνάρτηση microε το

) και το διάγραmicromicroα της ταχύτητας σε συνάρτηση microε το χρόνο

16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ

ΚΙΝΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΗ -231-

Κατά τη διάρκεια ενός πειράmicroατος microελετήσαmicroε την ευθύγραmicromicroη κίνηση δύο

σωmicroάτων Α και Β και πήραmicroε τις πιο κάτω χαρτοταινίες microε τη ϐοήθεια ηλεκτρικού

χρονοmicroετρητή (τιςκερ-τιmicroερ) (Σχ 215) Ο χρόνος που αντιστοιχεί στο διάστηmicroα microεταξύ

δύο διαδοχικών κουκκίδων είναι 002s

Σχήmicroα 215

α Να ονοmicroάσετε το είδος της κίνησης του κάθε κινητού Να

δικαιολογή-

σετε την απάντησή σας

ϐ Να υπολογίσετε τη microέση ταχύτητα του κινητού Α

ΑΣΚΗΣΗ -232-

Στο διπλανό διάγραmicromicroα (Σχ 216) φαίνεται η γραϕική παράσταση της ϑέσης x σε

σχέση microε το χρόνο t για δύο κινητά Α και Β που κινούνται ευθύγραmicromicroα

Σχήmicroα 216

α Να καθορίσετε και να δικαιολογήσετε το είδος της κίνησης κάθε κινητού

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 17

ϐ Σε ποια χρονική στιγmicroή τα δύο κινητά συναντώνται Να δικαιολογήσε-

τε την απάντησή σας

ΑΣΚΗΣΗ -233-

Για την πειραmicroατική microελέτη των ευθύγραmicromicroων κινήσεων microια οmicroάδα microαϑητών

χρησιmicroοποίησε την πειραmicroατική διάταξη που φαίνεται στο πιο κάτω (Σχ 217) και πήρε

microετρήσεις για τη ϑέση x του αmicroαξιού σε σχέση microε το χρόνο t όπως φαίνεται στον

παρακάτω πίνακα microετρήσεων

Σχήmicroα 217

α Να σχεδιάσετε σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τη γραϕική παράσταση της

ϑέσης x του αmicroαξιού σε σχέση microε το χρόνο t (x minus t)

ϐ Από τη γραϕική παράσταση που σχεδιάσατε να καθορίσετε το είδος της

κίνησης του αmicroαξιού Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

ΑΣΚΗΣΗ -234-

Τα επόmicroενα σχήmicroατα δείχνουν τις γραϕικές παραστάσεις ϑέσης-χρόνου για δυο

διαϕορετικά κινητά Α και Β αντίστοιχα Θεωρήστε ότι η κίνηση και για τα δυο κινητά

ξεκινά την χρονική στιγmicroή t = 0 s Να απαντήσετε στα επόmicroενα ερωτήmicroατα

δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας

18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 218

α) Ποιο κινητό είναι πιο microακριά από την αρχή του άξονα ϑέσης (x = 0 m)

τη χρονική στιγmicroή t = 2 s

ϐ) Ποιο κινητό καλύπτει το microεγαλύτερο διάστηmicroα microεταξύ των χρονικών

στιγmicroών 0 και 5 s και πόσο είναι το διάστηmicroα αυτό

γ) Ποιο κινητό αποκτά τη microεγαλύτερη microετατόπιση microεταξύ των χρονικών

στιγmicroών 0 και 5 s και πόση είναι η microετατόπιση αυτή

δ) Υπάρχει κάποιο κινητό που να περνάει ξανά από την αρχική του ϑέση

και αν ναι πότε ακριβώς συmicroβαίνει αυτό

ε) Ποιο κινητό αποκτά τη microεγαλύτερη σε microέτρο ταχύτητα microεταξύ των χρο-

νικών στιγmicroών 0 και 5 s

ΑΣΚΗΣΗ -235-

Οδηγός αυτοκινήτου που κινείται microε σταθερή ταχύτητα 108kmh ϐλέπει στα 70m

microπροστά του έναν άνθρωπο Αν ο χρόνος αντίδρασής του είναι 025s και η επιβράδυνση

των φρένων 75ms2 ϑα αποϕευχθεί το δυστύχηmicroα

ΑΣΚΗΣΗ -236-

Κινητό κινείται microε σταθερή επιτάχυνση microέτρου 5ms2 Αν τη χρονική στιγmicroή t = 0

x0 = 0 και υ0 = 10ms να ϐρείτε τη microετατόπιση κατά την διάρκεια του 5ου

δευτερολέπτου της κίνησης του κινητού microε δύο τρόπους

α) microε την ϐοήθεια τύπων

ϐ) microε την ϐοήθεια του διαγράmicromicroατος υ(t)

ΑΣΚΗΣΗ -237-

΄Ενα σώmicroα ξεκινά από την ηρεmicroία και κινείται microε επιτάχυνση 4ms2 για t = 5s Στη

συνέχεια κινείται ευθύγραmicromicroα και οmicroαλά microε την ταχύτητα που απέκτησε για χρόνο 5s

Να κάνετε τα διαγράmicromicroατα x(t)υ(t) και α(t) ∆ίνεται ότι όταν t = 0 x0 = minus10m

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 19

ΑΣΚΗΣΗ -238-

΄Ενα κινητό κινείται οmicroαλά επιταχυνόmicroενο πάνω στον άξονα των συντεταγmicroένων xprimex

και τη χρονική στιγmicroή t0 = 0 έχει ταχύτητα microέτρου υ0 = 10ms και ϐρίσκεται στη ϑέση

x0 = minus10m Να ϐρείτε την επιτάχυνση του κινητού όταν είναι γνωστό ότι τη χρονική

στιγmicroή που ϐρίσκεται στη ϑέση x = 30m έχει ταχύτητα υ = 20ms

ΑΣΚΗΣΗ -239-

Αυτοκίνητο περνά από τα φανάρια έχοντας σταθερή ταχύτητα 72Kmh Την ίδια

στιγmicroή microια microηχανή που ϐρίσκεται 200m πίσω από το αυτοκίνητο και έχει ταχύτητα

90Kmh επιταχύνεται microε επιτάχυνση 2ms2 για να προλάβει το πράσινο Μόλις

περάσει τα φανάρια συνεχίζει εκτελώντας ευθύγραmicromicroη οmicroαλή κίνηση Να ϐρείτε σε

πόση απόσταση από τα φανάρια ϑα συναντηθούν το αυτοκίνητο και η microηχανή Να γίνουν

τα διαγράmicromicroατα υ(t) στο ίδιο σύστηmicroα αξόνων

ΑΣΚΗΣΗ -2310-

΄Ενα κινητό microε u0 = 25ms επιταχύνεται microε α = 5ms2 για 4s Στη συνέχεια κινείται

ευθύγραmicromicroα και οmicroαλά microέχρις ότου η ολική microετατόπισή του να είναι 400m Αϕού ϐρείτε

τον ολικό χρόνο κίνησής του να σχεδιάσετε τα διαγράmicromicroατα x(t) υ(t) και α(t) Πόση

είναι η microέση ταχύτητα του κινητού ∆ίνεται ότι τη στιγmicroή t = 0x0 = 0

ΑΣΚΗΣΗ -2311-

Σχήmicroα 219

20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

΄Ενα κινητό τη χρονική στιγmicroή t = 0 ϐρίσκεται στη ϑέση x0 = minus10m και κινείται

ευθύγραmicromicroα σύmicroϕωνα microε το παραπάνω διάγραmicromicroα v minus t (Σχ 219) Α) Να περιγράψετε

την κίνηση του κινητού κάθε χρονική στιγmicroή

Β) Να ϐρείτε την ταχύτητα και την επιτάχυνση του κινητού τις χρονικές στιγmicroές t1

= 4st2 = 6st3 = 8s και t4 = 10s

Γ) Να ϐρεθεί η τελική ϑέση του κινητού τη χρονική στιγmicroή t = 12s

∆) Να ϐρεθεί η microέση ταχύτητα του κινητού για το χρονικό διάστηmicroα από 0 minus 12s

Ε) Να γίνουν τα διαγράmicromicroατα x minus t α minus t

ΑΣΚΗΣΗ -2312-

Οι εξισώσεις κίνησης δύο κινητών που κινούνται κατά microήκος του

προσανατολισmicroένου άξονα Οξ είναι x1 = 20t(SI) και x2 = 8t + 4t2(SI)

α) Να υπολογίσετε τη χρονική στιγmicroή που τα δύο κινητά έχουν κοινή ταχύτητα

ϐ) Να υπολογίσετε τη χρονική στιγmicroή που τα δύο κινητά συναντώνται

γ) Να κατασκευάσετε σε κοινούς άξονες και για τα δύο κινητά τα διαγράmicromicroατα υ minus

t x minus t υ minus t

ΑΣΚΗΣΗ -2313-

∆υο αυτοκίνητα Α και Β ξεκινούν απ΄ το ίδιο σηmicroείο χωρίς αρχική ταχύτητα microε

σταθερές επιταχύνσεις αA = 2ms2 και αB = 45ms2 αντίστοιχα Το αυτοκίνητο Β

ξεκινά 1s αργότερα απ΄ το Α Να ϐρεθούν

Α) Σε πόσο χρόνο απ΄ τη στιγmicroή που ξεκίνησε το Α το αυτοκίνητο Β ϑα φτάσει το

Α

Β) Σε ποια ϑέση ϑα γίνει η συνάντηση και ποιές ϑα είναι οι ταχύτητές τους

ΑΣΚΗΣΗ -2314-

Κατά την πειραmicroατική microελέτη της ευθύγραmicromicroης κίνησης ενός σώmicroατος πήραmicroε τον

πιο κάτω πίνακα microετρήσεων της ϑέσης του ως προς ένα σηmicroείο αναϕοράς σε σχέση microε

το χρόνο

Πίνακας 22

α Να σχεδιάσετε σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τη γραϕική παράσταση της ϑέσης x

σε σχέση microε το χρόνο t (x = f(t))

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 21

ϐ Από τη γραϕική παράσταση να καθορίσετε το είδος της κίνησης του

σώmicroατος Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

γ Πώς microπορούmicroε από την γραϕική παράσταση να υπολογίσουmicroε την ταχύτητα του

σώmicroατος σε κάθε χρονική στιγmicroή

22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

231 Θέmicroατα Πανελλήνιων διαγωνισmicroών Φυσικής

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ1-

Σχήmicroα 220

΄Ενα αυτοκίνητο αρχίζει να κινείται σε ευθύγραmicromicroη τροχιά Στο Σχ 220

απεικονίζεται η επιτάχυνση του αυτοκινήτου σε σχέση microε το χρόνο Ποιά χρονική στιγmicroή

το αυτοκίνητο αποκτά τη microέγιστη ταχύτητά του

(2006)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ2-

Σχήmicroα 221

Ξεκινώντας από την ηρεmicroία τη χρονική στιγmicroή t = 0 ένα αυτοκίνητο κινείται

ευθύγραmicromicroα microε επιτάχυνση που δίνεται από το διπλανό διάγραmicromicroα

Ποιά είναι η ταχύτητα του αυτοκινήτου τη χρονική στιγmicroή t = 3s

α 125ms

ϐ 105ms

γ 1ms

δ 0ms

ε 2ms

(2007)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 23

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ3-

΄Ενα αυτοκίνητο επιταχύνεται από την ηρεmicroία microε σταθερή επιτάχυνση

2ms2 για χρονικό διάστηmicroα 5s Στο χρονικό διάστηmicroα των 5s

α διανύει διάστηmicroα 5m

ϐ διανύει διάστηmicroα 10m

γ έχει microέση ταχύτητα 5ms

δ έχει microέση ταχύτητα 10ms (2008)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ4-

Σχήmicroα 222

Στις ερωτήσεις ΑΒΓ microια microόνο απάντηση είναι σωστή

Α) Ενώ εσύ και ο φίλος σου τρέχατε ο φυσικός σας έπαιρνε microετρήσεις Αργότερα

έκανε το παραπάνω διάγραmicromicroα (Σχ 222) Τα εικονίδια δείχνουν τις ϑέσεις που είχατε

εσύ και ο φίλος σου σε κάθε δευτερόλεπτο Και οι δύο τρέχατε προς τα δεξιά

Είχατε κάποια στιγmicroή την ίδια ταχύτητα α ΄Οχι

ϐ Ναι στο δεύτερο δευτερόλεπτο

γ Ναι στο πέmicroπτο δευτερόλεπτο

δ Ναι στο 2ο και 5ο δευτερόλεπτο

ε Ναι κάποια στιγmicroή microεταξύ 3ου και 5ου δευτερολέπτου

Β) Οι ϑέσεις δύο δροmicroέων φαίνονται στο παρακάτω διάγραmicromicroα (Σχ 223) Και οι

δύο τρέχουν προς τα δεξιά

Σχήmicroα 223

Ποιός έχει microεγαλύτερη επιτάχυνση

24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

α Ο πάνω

ϐ Κανείς αϕού και οι δύο έχουν την ίδια επιτάχυνση

γ Ο κάτω

δ Κανείς αϕού και οι ταχύτητές τους δεν microεταβάλλονται

ε ∆εν έχω αρκετές πληροϕορίες για να απαντήσω

Γ) Στο παρακάτω γράϕηmicroα (Σχ 224) φαίνεται η ταχύτητα ενός αντικειmicroένου σε

σχέση microε το χρόνο Ποια από τις παρακάτω σχέσεις ταιριάζει στο γράϕηmicroα αυτό

Σχήmicroα 224

α v = t + 1

ϐ v = t minus 1

γ v = 2t

δ v = 8

(2009)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ5-

Στο παρακάτω γράϕηmicroα (Σχ 225) φαίνεται η ϑέση ενός εντόmicroου σε σχέση microε το

χρόνο

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 25

Σχήmicroα 225

Αν το έντοmicroο συνεχίσει να κινείται microε την ίδια ταχύτητα σε ποια ϑέση ϑα ϐρίσκεται

τη χρονική στιγmicroή 30s

(2009)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ6-

Πίνακας 23

Στον παραπάνω πίνακα 21 φαίνονται οι τιmicroές της ϑέσης x ενός αεροπλάνου και οι

αντίστοιχες χρονικές στιγmicroές καθώς αυτό τροχοδροmicroεί στο διάδροmicroο απογείωσης

i) Η ταχύτητα του αεροπλάνου αυξάνεται microειώνεται ή παραmicroένει σταθερή ii) Η

επιτάχυνση του αεροπλάνου αυξάνεται microειώνεται ή παραmicroένει στα-

ϑερή

Εξηγείστε πλήρως τις απαντήσεις σας (2009)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ7-

∆ύο ποδηλάτες κινούνται στο ίδιο ευθύγραmicromicroο τmicroήmicroα της εθνικής οδού Οι

ποδηλάτες ξεκίνησαν από το ίδιο σηmicroείο Ο πρώτος ξεκίνησε τη χρονική στιγmicroή 0 και ο

δεύτερος microετά από 3min Στο παρακάτω κοινό γράϕηmicroα (Σχ 226) φαίνονται οι

ταχύτητες των δύο ποδηλατών σε σχέση microε το χρόνο

26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 226

Ποιά χρονική στιγmicroή οι δύο ποδηλάτες συναντώνται

(2010)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ8-

Κατά τη διάρκεια microιας καταιγίδας ένας microαθητής microηδενίζει το χρονόmicroετρό του και

πατά το κουmicroπί λειτουργίας του τη στιγmicroή που ϐλέπει microια αστραπή σε microια συγκεκριmicroένη

κατεύθυνση από την οποία πλησιάζει η καταιγίδα Καταγράϕει τη χρονική στιγmicroή t κατά

την οποία ϐλέπει την επόmicroενη αστραπή στην ίδια κατεύθυνση και το χρονικό διάστηmicroα

∆t microεταξύ κάθε αστραπής και της ϐροντής που την ακολουθεί Τα αποτελέσmicroατα

φαίνονται στον παρακάτω πίνακα 23

Πίνακας 24

(i) Για ποιό λόγο η αστραπή φτάνει πριν τη ϐροντή

(ii) Εκτιmicroήστε την ταχύτητα microε την οποία πλησιάζει η καταιγίδα

Μπορείτενα κάνετε κάποια λογική υπόθεση για να απαντήσετε στο πρόβληmicroα

∆ίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα υηχ = 334ms και η ταχύτητα του φωτός

στον αέρα c = 3 middot 108ms

(2010)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ9

Στο παρακάτω γράϕηmicroα (Σχ 227)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 27

Σχήmicroα 227

α) Η ταχύτητα είναι ϑετική αρνητική ή microηδέν

ϐ) Το microέτρο της ταχύτητας αυξάνεται microειώνεται ή παραmicroένει σταθερό

γ) Η επιτάχυνση είναι ϑετική αρνητική ή microηδέν

δ) Η επιτάχυνση αυξάνεται microειώνεται ή παραmicroένει σταθερή

ε) Για το χρονικό διάστηmicroα από t1 έως t2 η microετατόπιση είναι ϑετική αρ-

νητική ή microηδέν

(2011)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ10-

Σχήmicroα 228

Ο άνθρωπος ξεκινά τη στιγmicroή t = 0 από τη ϑέση x = 50 m και όπως φαίνεται στο

παραπάνω διάγραmicromicroα (Σχ 228) κινείται προς τα αριστερά Στη συνέχεια σε κάθε

σηmicroειωmicroένη ϑέση στο διάγραmicromicroα ο άνθρωπος κάνει στροϕή και κινείται στην αντίθετη

κατεύθυνση όπως επίσης φαίνεται στο σχήmicroα Μελετήστε προσεκτικά το διάγραmicromicroα και

απαντήστε στις ερωτήσεις

α Ποιό διάστηmicroα διένυσε ο άνθρωπος microέσα στα 10 min

ϐ Ποιά η microετατόπισή του στα 10 min

γ Ποιά η microέση ταχύτητά του στο χρονικό διάστηmicroα των 10 min

(2011)

28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ11-

΄Ενα αυτοκίνητο που κινείται σε ευθύ δρόmicroο microε microία λωρίδα κυκλοϕορίας ανά

κατεύθυνση ϑελει να προσπεράσει ένα φορτηγό που ϐρίσκεται 5m microπροστά του

Μπαίνει στο αντίθετο ϱεύmicroα κυκλοϕορίας και microόλις το προσπεράσει κατά 5m

επανέρχεται στο ϱεύmicroα κυκλοϕορίας του Αν το αυτοκίνητο κινείται microε 100kmh και

το φορτηγό microε 90kmh ϐρείτε το διάστηmicroα που ϑα διανύσει το αυτοκίνητο στο αντίθετο

ϱεύmicroα κυκλοϕορίας ∆ίνεται ότι το microήκος του φορτηγού είναι 15m

(2012)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ12-

Στις ερωτήσεις Α1 Α2 Α3 Α4 και Β microία microόνο απάντηση είναι σωστή

Α ΄Ενα σώmicroα Σ ϐρίσκεται σε σηmicroείο Κ λείου οριζόντιου δαπέδου και αρχίζει να

κινείται τη στιγmicroή to = 0 εκτελώντας ευθύγραmicromicroη οmicroαλά microεταβαλλόmicroενη κίνηση microε

αρχική ταχύτητα υo gt 0 και επιτάχυνση α lt 0 Μελετάmicroε την κίνησή του microέχρι τη

χρονική στιγmicroή t όταν φτάνει σε σηmicroείο Λ Η microέση διανυσmicroατική ταχύτητά του κατά τη

χρονική διάρκεια tminust0 είναι υmicro = 0 ms

Α1 Το σώmicroα Σ

α) κινείται διαρκώς προς τα δεξιά

ϐ) κινείται διαρκώς προς τα αριστερά

γ) κατά τη διάρκεια της κίνησής του αλλάζει κατεύθυνση

Α2 Το σηmicroείο Λ

α) ϐρίσκεται αριστερότερα του Κ

ϐ) συmicroπίπτει microε το Κ

γ) ϐρίσκεται δεξιότερα του Κ

Α3 Τη στιγmicroή τ η ταχύτητα του Σ είναι

α) αρνητική ϐ) microηδενική γ) ϑετική

Α4 Η γραϕική παράσταση της ταχύτητας του Σ ως προς το χρόνο για τη χρονική

διάρκεια t minus t0

α) είναι συmicromicroετρική ως προς τον άξονα του χρόνου

ϐ) είναι συmicromicroετρική ως προς άξονα παράλληλο microε τον άξονα της ταχύτη-

τας

γ) δεν παρουσιάζει συmicromicroετρία

δ) τίποτε από τα παραπάνω

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 29

Β ΄Ενα σωmicroάτιο κινείται ευθύγραmicromicroα microε τέτοιο τρόπο ώστε η microετατόπισή του κατά

τη χρονική διάρκεια ενός δευτερολέπτου της κίνησής του να είναι κατά 3 microέτρα

microεγαλύτερη από τη microετατόπισή του κατά τη χρονική διάρκεια του προηγούmicroενου

δευτερολέπτου της κίνησής του Τότε

α) Το σωmicroάτιο κινείται microε σταθερή επιτάχυνση 3 ms2

ϐ) Το σωmicroάτιο κινείται microε σταθερή ταχύτητα 3 ms

γ) Το σωmicroάτιο κινείται microε σταθερή ταχύτητα 6 ms

δ) Η επιτάχυνση του σωmicroατίου αυξάνεται microε το χρόνο

(2013)

30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

232 Θέmicroατα Παγκύπριων Ολυmicroπιάδων Φυσικής

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ1-

∆ύο αθλητές Α και Β κινούνται στον ίδιο οριζόντιο ευθύγραmicromicroο δρόmicroο microε αντίθετη

φορά πλησιάζοντας ο ένας τον άλλο Το microέτρο της ταχύτητας του Α είναι 4 ms και του

Β είναι 5 ms Τη χρονική στιγmicroή t = 0 οι αθλητές απέχουν ο ένας από τον άλλο

απόσταση 450 m

Να υπολογίσετε από τη στιγmicroή που οι αθλητές απέχουν 450 m microέχρι τη στιγmicroή που

συναντώνται

(α) πόσος χρόνος (χρονικό διάστηmicroα) περνά

(ϐ) πόσο διάστηmicroα (απόσταση) διανύει ο κάθε αθλητής

Για το επόmicroενο ερώτηmicroα ϑεωρείστε ότι ο αθλητής Α κινείται από αριστερά προς τα

δεξιά και ότι η φορά αυτή είναι ϑετική

(γ) Να γίνουν για τους δύο αθλητές στους ίδιους ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες από τη

στιγmicroή t = 0 microέχρι τη στιγmicroή που ϑα συναντηθούν τα διαγράmicromicroατα

(i) ταχύτητας-χρόνου υ = f(t) και (ii)

microετατόπισης-χρόνου ∆x = f(t) (2005)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ2-

Στο σχήmicroα δίνονται οι γραϕικές παραστάσεις της ϑέσης x δύο σωmicroάτων Α και Β ως

προς το χρόνο που κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία

Σχήmicroα 229

(α) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του Α

(ϐ) Να καθορίσετε το είδος της κίνησης του κάθε σώmicroατος (γ) Τα

σώmicroατα έχουν την ίδια φορά κίνησης Εξηγήστε

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 31

(δ) Πόσο απέχουν τα σώmicroατα microεταξύ τους τη χρονική στιγmicroή t = 0 Εξηγήστε

(ε) Σε ποιά χρονική στιγmicroή τα δύο σώmicroατα συναντώνται για δεύτερη φορά

Εξηγήστε

(στ) Ποιο σώmicroα διάνυσε το microεγαλύτερο διάστηmicroα από τη στιγmicroή t = 0 microέχρι τη

στιγmicroή t = 3 s Εξηγήστε

(Ϲ) Τη χρονική στιγmicroή t = 52 s ποιο σώmicroα έχει τη microεγαλύτερη ταχύτητα Εξηγήστε

(2005)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ3-

Για ένα σώmicroα που κινείται ευθύγραmicromicroα η ταχύτητά του σε σχέση microε το χρόνο

δίνεται στο διάγραmicromicroα (Σχ 230)

α) Να περιγράψετε την κίνηση του σώmicroατος από τη στιγmicroή t = 0 microέχρι τη

στιγmicroή t = 7 s

(ϐ) Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του σώmicroατος τις χρονικές στιγmicroές 1 s 3 s 5 s

και 65 s

Σχήmicroα 230

(γ) Εξηγήστε αν από τη στιγmicroή t = 0 microέχρι τη στιγmicroή t = 7 s το σώmicroα άλλαξε φορά

κίνησης Αν ναι σε ποιά χρονική στιγmicroή συνέβηκε αυτό

(δ) Να υπολογίσετε το ολικό διάστηmicroα και το microέτρο της microετατόπισης του σώmicroατος

Συγκρίνετε τα δύο αποτελέσmicroατα και σχολιάστε

(2005)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ4-

΄Ενα κινητό τη χρονική στιγmicroή t = 0 s έχει ταχύτητα 5 ms και εκτελεί ευθύγραmicromicroη

microεταβαλλόmicroενη κίνηση Η γραϕική παράσταση της επιτάχυνσης του συναρτήσει του

χρόνου δίδεται στο διάγραmicromicroα (Σχ 231)

32 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Να κάνετε τις γραϕικές παραστάσεις

i) της ταχύτητας συναρτήσει του χρόνου υ = f(t) και

Σχήmicroα 231

ii) της ϑέσης συναρτήσει του χρόνου x = f(t) (2006)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ5-

΄Ενα αυτοκίνητο Α που η microέγιστη ταχύτητα microε την οποία microπορεί να κινηϑεί είναι

24 ms είναι ακίνητο microπροστά από φωτεινό σηmicroατοδότη τροχαίας Τη στιγmicroή που το

φως γίνεται πράσινο ξεκινά επιταχυνόmicroενο microε σταθερή επιτάχυνση 2 ms2 ενώ άλλο

αυτοκίνητο Β περνά την ίδια στιγmicroή κινούmicroενο microε σταθερή ταχύτητα 16 ms

α) Ποιά χρονική στιγmicroή και σε ποια απόσταση από τα φώτα τροχαίας ϑα

συναντηθούν

ϐ) Να γίνουν στο ίδιο διάγραmicromicroα γραϕική παράσταση της ταχύτητας συ-

ναρτήσει του χρόνου και για τα δύο κινητά

(2006)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ6-

Αυτοκίνητο κινείται ευθύγραmicromicroα σε οριζόντιο δρόmicroο microε ταχύτητα σταθεϱού microέτρου

υ1 = 36 Kmh Ο οδηγός πατά τα φρένα και το αυτοκίνητο σταmicroατά σε απόσταση 10m

Το ίδιο αυτοκίνητο κινείται τώρα ευθύγραmicromicroα στον ίδιο δρόmicroο microε ταχύτητα σταθερού

microέτρου υ2 = 72 Kmh Ο οδηγός αντιλαmicroβάνεται microπροστά του γατάκι στο microέσο του

δρόmicroου Πατά τα φρένα και το αυτοκίνητο αποκτά την ίδια όπως και στην πρώτη

περίπτωση σταθεϱή επιβράδυνση Τη στιγmicroή που το αυτοκίνητο αρχίζει να

επιβραδύνεται το γατάκι ϐρίσκεται σε απόσταση 32m από αυτό

Να ϐρείτε αν το αυτοκίνητο ϑα χτυπήσει το γατάκι ή όχι

(2007)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 33

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ7-

Σχήmicroα 232

Η microεταβολή της ταχύτητας ως συνάρτηση του χρόνου σώmicroατος που κινείται

ευθύγραmicromicroα φαίνεται στη γραϕική παράσταση (Σχ 232)

α) Να περιγραϕεί το είδος της κίνησης και να υπολογιστεί η επιτάχυνση

στα χρονικά διαστήmicroατα

(i) Από 0s microέχρι και 5s

(ii) Από 5s microέχρι και 10s (iii)

Από 10s microέχρι και 20s

ϐ) Να υπολογιστεί το διάστηmicroα που κάλυψε το σώmicroα κατά την κίνησή του

από τη χρονική στιγmicroή t1 = 0s microέχρι και τη χρονική στιγmicroή t2 = 20s

γ) Να υπολογιστεί η συνολική microετατόπιση του σώmicroατος στα πρώτα 20

δευτερόλεπτα της κίνησής του

(2007)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ8-

Η γραϕική παράσταση της επιτάχυνσης α του σώmicroατος σε σχέση microε το χρόνο t φαίνεται στο παρακάτω σχήmicroα 233

Η ταχύτητα του σώmicroατος στο 20o δευτερόλεπτο της κίνησής του είναι ίση microε microηδέν

(α) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώmicroατος τη χρονική στιγmicroή t = 0s

34 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 233

(ϐ) Να υπολογιστεί το microέτρο της microέσης διανυσmicroατικής ταχύτητας στο χρονικό

διάστηmicroα από 0s microέχρι και 20s (γ) Να γίνουν οι γραϕικές παραστάσεις

i) της ταχύτητας υ σε σχέση microε το χρόνο t για το χρονικό διάστηmicroα από

0s microέχρι και 20s

ii) της microετατόπισης ∆x σε σχέση microε το χρόνο t για το χρονικό διάστηmicroα

από 0s microέχρι και 20s

(δ) Σε ποια χρονικά διαστήmicroατα η συνισταmicroένη δύναmicroη είναι

i) ίση microε microηδέν ii) έχει την ίδια φορά microε την

ταχύτητα iii) έχει αντίθετη φορά microε την

ταχύτητα

Να δικαιολογήσετε πλήρως την απάντησή σας

(2008)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ9-

∆ύο microοντέλα αυτοκινήτων ϐρίσκονται αρχικά (για t = 0s) σε απόσταση ℓ = 100m το ένα από το άλλο Κινούνται ευθύγραmicromicroα όπως φαίνεται στο σχήmicroα 234 ∆ίνονται για

κάθε microοντέλο αυτοκινήτου (κινητό) η γραϕική παράσταση της ταχύτητας σε σχέση microε

το χρόνο

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 35

Σχήmicroα 234

(α) Να υπολογιστεί ο χρόνος που microεσολαβεί από τη στιγmicroή που τα δύο microοντέλα

αυτοκινήτων ϐρίσκονται στις ϑέσεις Α και Β αντίστοιχα microέχρι που να συναντηθούν

(ϐ) Πόσο απέχει το σηmicroείο της συνάντησης από το σηmicroείο Α

(γ) Να υπολογιστούν οι ταχύτητες u1 και u2 των δύο microοντέλων κατά τη στιγmicroή της

συνάντησης

(2008)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ10-

∆ύο microοντέλα αυτοκινήτων κινούνται ταυτόχρονα στην ίδια ευθεία ΑΒ και

κατευθύνεται το ένα προς το άλλο

Σχήmicroα 235

Το microοντέλο 1 περνά τη χρονική στιγmicroή t από το σηmicroείο Α microε ταχύτητα u1 και το

microοντέλο 2 περνά την ίδια ακριβώς χρονική στιγmicroή από το σηmicroείο Β microε ταχύτητα u2 Η

επιτάχυνση του microοντέλου 1 είναι α1 και έχει φορά αντίθετη microε τη φορά της u1 ενώ η

επιτάχυνση του microοντέλου 2 είναι α2 και έχει φορά αντίθετη microε τη φορά της u2

36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Στη διάρκεια της κίνησής τους συναντούνται δύο φορές Το χρονικό διάστηmicroα που

microεσολαβεί microεταξύ των δύο συναντήσεων τους είναι ∆t Να υπολογιστεί η απόσταση ΑΒ

(2008)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ11-

Σχήmicroα 236

Κινητό εκτελεί ευθύγραmicromicroη κίνηση και το διάγραmicromicroα της ταχύτητας microε το χρόνο

φαίνεται στο σχήmicroα 236

Τη χρονική στιγmicroή t = 0s το κινητό ϐρίσκεται στη ϑέση x0 = minus5m

(α) Να γίνει σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες το διάγραmicromicroα της επιτάχυνσης α και του

χρόνου t για το χρονικό διάστηmicroα από 0s έως και 6s

(ϐ) Να γίνει σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες το διάγραmicromicroα της ϑέσης x του κινητού και

του χρόνου t για το χρονικό διάστηmicroα από 0s έως και 6s

(γ) Να υπολογιστεί το διάστηmicroα που διάνυσε το κινητό για το χρονικό διάστηmicroα από

0s έως και 6s

(δ) Να υπολογιστεί το microέτρο της microετατόπισης του κινητού και του χρόνου t για το

χρονικό διάστηmicroα από 0s έως και 6s

(2009)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ12-

∆ύο microοντέλα αυτοκινήτων το K1 και το K2 κινούνται ευθύγραmicromicroα σε παϱάλληλες

τροχιές (Σχ 236)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 37

Σχήmicroα 237

Το K1 κινείται microε σταθερή επιβράδυνση microέτρου α1 = 036ms2 Το K2 κινείται microε

σταθερή ταχύτητα microέτρου u2 = 20ms Τη χρονική στιγmicroή t = 0s το K1 έχει ταχύτητα

microέτρου u01 = 30ms και ϐρίσκεται στη ϑέση X = 0m Την ίδια χρονική στιγmicroή το K2

ϐρίσκεται στη ϑέση X0 = 50m

(α) Να υπολογίσετε τις ϑέσεις XαXβ που τα δύο microοντέλα αυτοκινήτων ϑα ϐρίσκονται

το ένα δίπλα στο άλλο

(ϐ) Να υπολογίσετε τις ταχύτητες uα και uβ που έχει το K1 όταν ϐρίσκεται δίπλα από

το K2

(γ) Να υπολογίσετε την επιβράδυνση α1prime που πρέπει να έχει το K1 έτσι ώστε να ϐρεθεί

δίπλα από το K2 microια microόνο φορά Να ϑεωρήσετε ότι τα microεγέθη u2u01 και X0 παραmicroένουν

τα ίδια όπως πιο πάνω

(δ) Να υπολογίσετε την ταχύτητα u1 που ϑα έχει το K1 όταν ϑα ϐρίσκεται δίπλα στο

K2 στην περίπτωση του ερωτήmicroατος (γ)

(2009)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ13-

΄Ενας λαγός που ϐρίσκεται microέσα σε ένα χωράϕι τρέχει microε ταχύτητα microέτρου 2 ms για να microπει microέσα στο λαγούmicroι του (microία τρύπα microέσα στο έδαϕος) για ασϕάλεια

προσπαθώντας να γλυτώσει από ένα κυνηγετικό σκύλο που τρέχει microε ταχύτητα microέτρου

4 ms

Σχήmicroα 238

Ο σκύλος και ο λαγός άρχισαν να τρέχουν τη χρονική στιγmicroή t = 0s όταν η

38 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

microεταξύ τους απόσταση ήταν 30m (Θεωρείστε ότι λαγός και σκύλος κινούνται πάνω στην

ίδια ευθεία)

α)Να υπολογίσετε τη microέγιστη απόσταση ασϕάλειας του

λαγού από το λαγούmicroι για την οποία ο λαγός ϑα γλυτώσει από τα δόντια

του σκύλου

ϐ) Θεωρώντας ότι ο λαγός ϐρίσκεται στη microέγιστη απόσταση ασϕαλείας από

το λαγούmicroι να γίνουν τα διαγράmicromicroατα

i Θέσης των δύο Ϲώων σε σχέση microε το χρόνο x = f(t) σε κοινούς άξονες από τη

χρονική στιγmicroή t = 0s microέχρι τη στιγmicroή που ο λαγός φτάνει στο λαγούmicroι

ii Ταχύτητας των δύο Ϲώων σε σχέση microε το χρόνο υ = f(t) σε κοινούς άξονες από

τη χρονική στιγmicroή t = 0s microέχρι τη στιγmicroή που ο λαγός φτάνει στο λαγούmicroι

γ) Πότε ο λαγός κινείται πιο γρήγορα ΄Οταν έχει ταχύτητα microέτρου 2 ms

ή όταν έχει ταχύτητα microέτρου 2 kmh Να εξηγήσετε την απάντηση σας

(2010)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ14-

Σχήmicroα 239

∆ύο αυτοκίνητα Α και Β κινούνται πάνω στον ίδιο ευθύγραmicromicroο δρόmicroο διπλής

κατεύθυνσης Στο σχήmicroα 239 φαίνεται το διάγραmicromicroα ϑέσης-χρόνου των δύο κινητών

α) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του κάθε αυτοκινήτου

ϐ) Να κάνετε ένα σχεδιάγραmicromicroα στο οποίο να φαίνεται η αρχή του συστήmicroατος

αναϕοράς η ϑέση και το διάνυσmicroα των ταχυτήτων των δύο αυτοκινήτων τη χρονική

στιγmicroή t = 0s

γ) Να υπολογίσετε το συνολικό διάστηmicroα που διάνυσε το κάθε αυτοκίνητο microέχρι τη

χρονική στιγmicroή t = 12s

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 39

δ) Να υπολογίσετε τη χρονική στιγmicroή που ϑα συναντηθούν τα δύο αυτοκίνητα

(2010)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ15-

Σχήmicroα 240

Ο Αίσωπος ένας αρχαίος ΄Ελληνας έγραϕε κάποιες microικρές ιστορίες τους laquomicroύθουςraquo

microέσα από τους οποίους έδινε κάποια διδάγmicroατα ΄Ενας τέτοιος microύθος ήταν laquoΟ λαγός και

η χελώναraquo

Σε αυτή την ιστορία ο λαγός κορόιδευε τη χελώνα ότι ήταν πολύ αργή Η χελώνα του

πρότεινε ένα αγώνα δρόmicroου Ορίστηκαν η γραmicromicroή εκκίνησης και τερmicroατισmicroού και ότι η

απόσταση που ϑα κάλυπταν ϑα ήταν 540 m Τα δύο Ϲωάκια στάθηκαν στη γραmicromicroή

εκκίνησης (x = 0 m) και microία αλεπού έδωσε το σύνθηmicroα έναρξης του αγώνα και ο αγώνας

ξεκίνησε (t = 0 s) Η χελώνα χωρίς να χάσει χρόνο άρχισε να περπατάει microε ϱυθmicroό 3

mmin Ο λαγός άρχισε να τρέχει microε σταθερή ταχύτητα 12 ms και αϕού έτρεξε για

120 s είδε ότι η χελώνα είχε microείνει αρκετά πίσω και έτσι σκέϕτηκε να ξεκουραστεί κάτω

από ένα πεύκο και αποκοιmicroήθηκε Η χελώνα συνέχισε να περπατάει microε τον ίδιο ϱυθmicroό

΄Οταν ξύπνησε ο λαγός microετά από 3 ώρες ξεκίνησε να τρέχει ξανά microε ταχύτητα 2 ms

Καθώς έτρεχε για 15 λεπτό αϕού ξύπνησε δεν έβλεπε τη χελώνα και σκέϕτηκε να τρέξει

microε microικρότερη ταχύτητα και έτσι άρχισε να τρέχει microε 1 ms microέχρι τον τερmicroατισmicroό Εκεί

όmicroως έκθαmicroβος είδε τη χελώνα να τον περιmicroένει κουνώντας το κεϕάλι της πέρα δώθε

α) Να υπολογίσετε το χρόνο που χρειάστηκε η χελώνα να τερmicroατίσει

ϐ) Να υπολογίσετε πόσο χρόνο περίmicroενε η χελώνα το λαγό να τερmicroατίσει

γ) Να υπολογίσετε τη microέση ταχύτητα της χελώνας και τη microέση ταχύτητα

του λαγού

(2010)

40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ16-

Σχήmicroα 241

Το σχήmicroα 241 δείχνει τις γραϕικές παραστάσεις x = f(t) της ϑέσης δύο σωmicroάτων

Α και Β που κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία σε σχέση microε το χρόνο

α Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώmicroατος Α

ϐ Να προσδιορίσετε σε ποια ϑέση και ποια χρονική στιγmicroή τα δύο σώmicroατα

συναντώνται

γ Να γράψετε πόση είναι η ταχύτητα του σώmicroατος Β τη στιγmicroή της συ-

νάντησης Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

δ Αν ο ϱυθmicroός microεταβολής της ταχύτητας είναι σταθερός να περιγράψετε

πλήρως την κίνηση του σώmicroατος Β

ε Να υπολογίσετε το διάστηmicroα που διάνυσε το κάθε σώmicroα από τη χρονική

στιγmicroή t = 0 microέχρι τη χρονική στιγmicroή t = 9 s

στ Να εξηγήσετε αν το διάστηmicroα που διάνυσε το

σώmicroα Β στο χρονικό διάστηmicroα 0 minus 9 s και η αντίστοιχη microετατόπιση

του έχουν το ίδιο microέτρο

Ϲ Αν η αρχική ταχύτητα του σώmicroατος Β ήταν uo = 12 ms και ο ϱυθmicroός

microεταβολής της είναι σταθερός

i Να υπολογίσετε την επιτάχυνσή του

ii Να σχεδιάσετε στους ίδιους ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τις γραϕικές

παραστάσεις u = f(t) της ταχύτητας των δύο σωmicroάτων Α και Β σε σχέση microε το

χρόνο για 0 le t le 9 s

(2011)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 41

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ17-

Σχήmicroα 242

∆ύο σώmicroατα Α και Β κινούνται σε ευθεία γραmicromicroή και οι microετατοπίσεις τους σε

συνάρτηση microε το χρόνο φαίνονται στο σχήmicroα 242

α) Να περιγράψετε το είδος της κίνησης του σώmicroατος Β για το χρονικό

διάστηmicroα των 22s

ϐ) Να περιγράψετε το είδος της κίνησης του σώmicroατος Α για το χρονικό

διάστηmicroα των 22s

γ) Να συγκρίνετε το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος Α στα πρώτα 10s της κίνησης

του microε το microέτρο της ταχύτητας του στο χρονικό διάστηmicroα από 16s microέχρι τα 22s

δ) Να συγκρίνετε την τελική microετατόπιση του κινητού Α microε αυτή του Β

ε) Να συγκρίνετε το ολικό διανυθέν διάστηmicroα του κινητού Α microε αυτό του Β

(2012)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ18-

∆ύο κινητά Α και Β κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία microε την ίδια κατεύθυνση Το

κινητό Α κινείται ισοταχώς microε ταχύτητα VA = 72kmh ενώ απέχει κατά τη χρονική

στιγmicroή t = 0s απόσταση 600m από το κινητό Β (ϐλέπε το πιο κάτω σχήmicroα 243) το

οποίο επίσης κινείται ισοταχώς microε ταχύτητα VB = 36kmh

Ι Να ϐρεθεί η απόσταση που ϑα χωρίζει τα δύο κινητά την χρονική στιγmicroή t = 30s

ΙΙ Ακριβώς τη χρονική στιγmicroή t = 30s το κινητό Β αρχίζει να επιβραδύνεται microε

σταθερή επιβράδυνση αB = 1ms2 ενώ το κινητό Α αρχίζει να επιταχύνεται σταθερά microε

επιτάχυνση αA = 10ms2 Να ϐρεθεί η απόσταση που χωρίζει τα δύο κινητά microετά από

χρόνο t = 5s

42 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 243

ΙΙΙ Σε ποία χρονική στιγmicroή το κινητό Α ϑα ϐρίσκεται στο ίδιο σηmicroείο microε το κινητό

Β Που ϑα είναι αυτό το σηmicroείο σε σχέση microε την ϑέση του κινητού

Α κατά την χρονική στιγmicroή t = 5s

(2013)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ19-

∆ύο αυτοκίνητα κινούνται ισοταχώς στη ίδια ευθεία γραmicromicroή microε αντίθετες

κατευθύνσεις και microε κίνδυνο να συγκρουστούν Η ταχύτητα του Α είναι VA = 50ms και

η ταχύτητα του Β είναι VB = 30ms ενώ η απόσταση microεταξύ τους τη χρονική στιγmicroή t

= 0 είναι 200m Αυτή τη χρονική στιγmicroή (t = 0) ο οδηγός του Α αντιλαmicroβάνεται το

αυτοκίνητο Β και εϕαρmicroόζει τα φρένα του αυτοκινήτου του προσδίδοντας σε αυτό

επιβράδυνση αA = 10ms2 Ο οδηγός του αυτοκινήτου Β το οποίο κινείται ισοταχώς

αντιλαmicroβάνεται microετά παρέλευση 2s τον κίνδυνο σύγκρουσης και εϕαρmicroόζει τα φρένα

του δικού του αυτοκινήτου προσδίδοντας επιβράδυνση αB = 15ms2

Ι Να εξετάσετε microε λογιστικό (αριθmicroητικό) τρόπο κατά πόσο ϑα υπάρξει

σύγκρουση ποια χρονική στιγmicroή και σε ποιο σηmicroείο

ΙΙ Να ϐρεθεί η microετατόπιση των αυτοκινήτων Α και Β

ΙΙΙ Να κάνετε σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τις γραϕικές παραστάσεις

(Α) VA minus t VB minus t (Β) XA minus t XB minus t και (Γ) αA minus t αB minus t

(2013)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 43

∆ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΘΕΜΑ 1ο

Α Ερωτήσεις Σωστού - Λάθους

Β Ποιο είναι το είδος της κίνησης καθεmicroιάς από τις ευθύγραmicromicroες κινήσεις για

τις οποίες δίνονται οι πληροϕορίες

α υ =σταθερή

ϐ α = 0

γ α =σταθερή και υα έχουν την ίδια κατεύθυνση

δ α =σταθερή και υα έχουν αντίθετες κατευθύνσεις (Μονάδες 10)

ΘΕΜΑ 2ο

α

Σχήmicroα 244

Η γραϕική παράσταση της ταχύτητας v microε το χρόνο t ενός σώmicroατος σε microια

ευθύγραmicromicroη κίνηση φαίνεται στο σχήmicroα 244 Βρείτε το διάστηmicroα s και τη

44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

microετατόπιση ∆x στο κοmicromicroάτι της τροχιάς στο οποίο το σώmicroα εκτελούσε κίνηση microε

τη microέγιστη επιτάχυνση

(Μονάδες 15)

ϐ ΄Ενα αυτοκίνητο έχει κινηθεί microε ταχύτητα v1 στο πρώτο microισό της ποϱείας του και

microε ταχύτητα v2 στο δεύτερο microισό της πορείας του κινούmicroενο προς την ίδια κατεύθυνση

Ποια είναι η microέση ταχύτητα του αυτοκινήτου

(Μονάδες 10)

ΘΕΜΑ 3ο

∆ύο κινητά Α Β ξεκινούν ταυτόχρονα τη χρονική στιγmicroή t = 0 από το ίδιο σηmicroείο x

= 0 κινούmicroενα κατά την ίδια φορά Το κινητό Α έχει τη χρονική στιγmicroή t = 0 ταχύτητα

υ1 = 36kmh και κινείται microε επιτάχυνση α1 = 2ms2 ενώ το κινητό Β έχει την ίδια

στιγmicroή ταχύτητα υ2 = 72kmh και κινείται microε επιβράδυνση α2 = minus2ms2

α Ποιό από τα δύο κινητά προηγείται τη χρονική στιγmicroή t = 4

(Μονάδες 8)

ϐ Ποιό από τα δύο κινητά Α Β προηγείται όταν αυτά αποκτήσουν ίσες

ταχύτητες

(Μονάδες 8)

γ Ποιά είναι η ϑέση των δύο κινητών τη στιγmicroή που ϑα ξανασυναντηθούν

Να γίνουν σε κοινούς άξονες τα διαγράmicromicroατα x minus t υ minus t αι α minus t για τα δύο κινητά

microέχρι τη στιγmicroή που ϑα ξανασυναντηθούν

(Μονάδες 9)

ΘΕΜΑ 4ο

΄Ενας microαθητής στέκεται στη microια πλευρά ενός ευθύγραmicromicroου δρόmicroου Σε microια στιγmicroή

περνάει εmicroπρός του ένα αυτοκίνητο το οποίο κινείται microε σταθερή ταχύτητα 36kmh

Μετά από 10s το αυτοκίνητο ξεκινά να επιταχύνεται microε σταθερή επιτάχυνση α = 2ms2

για 5s Ακολούθως πατώντας ο οδηγός το φρένο επιβραδύνει microέχρι να φτάσει σε ένα

φανάρι microε microηδενική ταχύτητα Το αυτοκίνητο φτάνει στο φανάρι σε 25s από τη στιγmicroή

που πέρασε από το microαθητή

α Θεωρώντας την προς τα δεξιά του microαθητή κατεύθυνση ως ϑετική Ϲη-

τείται να ϐρεθεί η απόσταση του φαναριού από τον microαθητή

(Μονάδες 15)

ϐ Να γίνουν οι γραϕικές παραστάσεις της ταχύτητας και της ϑέσης του αυτοκινήτου

microέχρι τη στιγmicroή που φτάνει στο φανάρι ϑεωρώντας x = 0 τη

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗΟΜΑΛΑΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗΚΙΝΗΣΗ 45

ϑέση του microαθητή

(Μονάδες 10)

46 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Βιβλιογραϕία

[1] ∆ΙΕΘΝΕΙΣ ΟΛΥΜΠΙΑ∆ΕΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 1967-1997 Εκδόσεις Κάτοπτρο

[2] umlΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣuml Α΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Υπουργείο Παιδείας δια ϐίου

microάθησης και Θρησκευmicroάτων ΙΤΥΕ uml∆ΙΟΦΑΝΤΟΣuml

47

Page 2: ΣΦΑΕΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΦΥΤΤΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΠΑΤΡΑ 14/10/2013blogs.sch.gr/giorgiosfyttas/files/2013/10/ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΚΕΦΑΛΑΙΟ-1... · 2.2. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ

Περιεχόmicroενα

1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1

Table of Contents ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ 3

21 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ-∆ΙΑΣΤΗΜΑ-ΤΑΧΥΤΗΤΑ 4

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 8

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 16

231 Θέmicroατα Πανελλήνιων διαγωνισmicroών Φυσικής 22

232 Θέmicroατα Παγκύπριων Ολυmicroπιάδων Φυσικής 30

iii

ivΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Κεϕάλαιο 1

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Σχήmicroα 11 Προθέmicroατα microονάδων

Σχήmicroα 12 Χρήσιmicroες ιδιότητες δυνάmicroεων

1

2

ΚΕΦΑΛΑΙΟ1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Σχήmicroα 13 Τριγωνοmicroετρία

Σχήmicroα 14 Θεmicroελιώδη microεγέθη-Αντίστοιχες microονάδες στο SI

ΑΣΚΗΣΗ -11-

Σχήmicroα 15

Τί τιmicroές δείχνουν τα διαστηmicroόmicroετρα στην παραπάνω εικόνα

Κεϕάλαιο 2

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 21 Τυπολόγιο ευθύγραmicromicroων κινήσεων

3

4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

21 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ-∆ΙΑΣΤΗΜΑ-ΤΑΧΥΤΗΤΑ

Ορισmicroοί

Μέση διανυσmicroατική ταχύτητα ορίζεται το πηλίκο της microετατόπισης ∆x στο

χρονικό διάστηmicroα ∆t προς το χρονικό αυτό διάστηmicroα ∆t

Μέση αριθmicroητική ταχύτητα ή microέση ταχύτητα ορίζεται το πηλίκο του διαστήmicroατος

soλ (microήκος τροχιάς) που διαγράϕει το κινητό σε χρονικό διάστηmicroα toλ προς το χρονικό

αυτό διάστηmicroα toλ

(23)

Η microέση αριθmicroητική ταχύτητα είναι microονόmicroετρο microέγεθος το οποίο παίρνει πάντα

ϑετικές τιmicroές και εξαρτάται από τη διαδροmicroή που ακολουθεί το κινητό

Παρατήρηση

1 Η microέση αριθmicroητική ταχύτητα συmicroπίπτει microε την αλγεβρική τιmicroή της microέσης

διανυσmicroατικής ταχύτητας microόνο αν η αλγεβρική τιmicroή της microετατόπισης ∆x συmicroπίπτει

microε το διανυόmicroενο διάστηmicroα soλ Αυτό συmicroβαίνει microόνο στην ευθύγραmicromicroη κίνηση

σταθερής φοράς

2 Η στιγmicroιαία ταχύτητα είναι διανυσmicroατικό microέγεθος το οποίο αναϕέρεται σε

ορισmicroένο σηmicroείο της τροχιάς και σε ορισmicroένη χρονική στιγmicroή Ορίζεται ως ο ϱυθmicroός

microεταβολής της ϑέσης του κινητού τη συγκεκριmicroένη χρονική

(24)

5

21 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ-∆ΙΑΣΤΗΜΑ-ΤΑΧΥΤΗΤΑ

ΑΣΚΗΣΗ -211-

Τέσσερα σώmicroατα (α) (ϐ) (γ) και (δ) ξεκινούν από τη ϑέση Α (αρχική) περνούν από

τη ϑέση Β (ενδιάmicroεση) και φτάνουν στη ϑέση Τ (τελική) στις τέσσερις κινήσεις που

εmicroϕανίζονται στα παρακάτω σχήmicroατα

Σχήmicroα 22

Α) Να συmicroπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα microε τις ϑέσεις και την τιmicroή της

microετατόπισης και να σχεδιάσετε πάνω στα σχήmicroατα τη microετατόπιση κάθε σώmicroατος

Πίνακας 21

Β) Με ϐάση τα παραπάνω παραδείγmicroατα χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή

λανθασmicroένες

i) ΄Οταν ένα σώmicroα ξεκινά από microια αρχική ϑετική ϑέση αποκτά

και ϑετική microετατόπιση

6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

ii) Αν η τελική ϑέση ενός σώmicroατος έχει αρνητική τιmicroή το σώmicroα κινείται προςτα

αριστερά iii) Θετική τιmicroή microετατόπισης σηmicroαίνει ότι το σώmicroα κινήθηκε προς τα δεξιά

iv) Αρνητική microετατόπιση σηmicroαίνει ότι το σώmicroα κινήθηκε προς την αρνητική κατεύθυνση

του άξονα

Γ) Να υπολογίσετε το διάστηmicroα που διανύει κάθε σώmicroα

∆) Αν το χρονικό διάστηmicroα για κάθε σώmicroα είναι 2s για να διανύσει τη διαδροmicroή A

rarr B rarr T να υπολογίσετε τη microέση ταχύτητα κάθε σώmicroατος

ΑΣΚΗΣΗ -212-

Σχήmicroα 23

΄Ενα σώmicroα ξεκινά από την κορυϕή Β ενός ισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευϱάς 1m (Σχ 23 (Ι) ) και αϕού φτάσει στην κορυϕή Α φτάνει τελικά στην κορυϕή Γ Για τη

συνολική κίνηση του σώmicroατος

α) Να σχεδιάσετε το διάνυσmicroα της microετατόπισης πάνω στο σχήmicroα

ϐ) Η microετατόπιση έχει microέτρο ∆x = ενώ το διανυόmicroενο διάστηmicroα είναι ίσο microε s =

γ) Αν το σώmicroα πήγαινε από το Β στο Γ ακολουθώντας την καmicroπύλη τροχιά του Σχ 23

(ΙΙ) διανύοντας τόξο microήκους 13m τότε η microετατόπιση του σώmicroατος έχει microέτρο ∆x =

ενώ το διανυόmicroενο διάστηmicroα είναι ίσο microε s =

ΑΣΚΗΣΗ -213-

΄Ενα microυρmicroήγκι κινείται ευθύγραmicromicroα πάνω στην ευθεία xprimex Τη στιγmicroή t0 = 0 περνάει

από τη ϑέση x0 = minus2cm Τη χρονική στιγmicroή t1 = 2s ϐρίσκε-

7

21 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ-∆ΙΑΣΤΗΜΑ-ΤΑΧΥΤΗΤΑ

ται στη ϑέση x1 = +2cm τη στιγmicroή t2 = 4s στη ϑέση x2 = +8cm σταmicroατά στιγmicroιαία και

αλλάζει φορά κίνησης οπότε τη χρονική στιγmicroή t3 = 8s ϐρίσκεται στη ϑέση x3 = minus4cm

α) Πόσο χρονικό διάστηmicroα (∆t1) χρειάστηκε το microυρmicroήγκι για microετακινηθεί

από τη ϑέση x2 στη ϑέση x3

ϐ) Πόση είναι η microετατόπιση του microυρmicroηγκιού για το χρονικό διάστηmicroα ∆t1 και πόση

για το χρονικό διάστηmicroα ∆toλ για τη microετακίνηση από τη ϑέση x0 = minus2cm στη ϑέση x3

γ) Πόση είναι η microέση ταχύτητα (vmicro) του microυρmicroηγκιού για το χρονικό διά-

στηmicroα ∆t1 και πόση για το χρονικό διάστηmicroα ∆toλ

ΑΣΚΗΣΗ -214-

΄Ενα κινητό τη χρονική στιγmicroή t0 = 10s ϐρίσκεται στο σηmicroείο Α microε x0 = 5m και

κινούmicroενο microε σταθερή ταχύτητα υ1 φθάνει στο Β microε x1 = 20m τη χρονική στιγmicroή t1 =

20s Στο σηmicroείο Β παραmicroένει ακίνητο για 10s και στη συνέχεια κινούmicroενο microε σταθερή

ταχύτητα υ2 για 10s επιστρέϕει στο Α τη χρονική στιγmicroή t2 Να ϐρείτε

α) Τη microέση διανυσmicroατική ταχύτητα στο χρονικό διάστηmicroα από t0 microέχρι t2

ϐ) Τη microέση αριθmicroητική ταχύτητα στο ίδιο χρονικό διάστηmicroα

γ) Τη στιγmicroιαία ταχύτητα τις χρονικές στιγmicroές t3 = 15s και t4 = 35s

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΗ -221-

΄Ενας δροmicroέας τρέχει microε σταθερή ταχύτητα πάνω σε ευθύγραmicromicroο δρόmicroο Τη στιγmicroή

που περνάει microπροστά από έναν ακίνητο (ως προς το δρόmicroο) παρατηρητή εκείνος ϑέτει

σε λειτουργία ένα χρονόmicroετρο

α) Αν τη στιγmicroή t1 = 10s ο δροmicroέας έχει αποmicroακρυνθεί από τον παρατη-

ϱητή 20m να υπολογιστεί η ταχύτητα του δροmicroέα

ϐ) Ποια είναι η ϑέση του δροmicroέα τη χρονική στιγmicroή t2 = 35s

γ) Σε σύστηmicroα αξόνων ϑέσης (x) - χρόνου (t) να σχεδιάσετε τη γραϕική παράσταση

του δροmicroέα (ως προς τον ακίνητο παρατηρητή) για χρονικό διάστηmicroα από 0 minus 100s

δ) Σε πόσο χρόνο ο δροmicroέας ϑα έχει microετατοπιστεί 150m από τον παρατη-

ϱητή

ε) Ποιά ϑα είναι η ϑέση του δροmicroέα όταν το χρονόmicroετρο του παρατηρητή

δείχνει 1min και 40s

ΑΣΚΗΣΗ -222-

∆ύο κινητά Α και Β ϐρίσκονται στις ϑέσεις που φαίνονται στο παρακάτω σχήmicroα και

ξεκινούν ταυτόχρονα για t = 0 κινούmicroενα το ένα προς το άλλο microε σταθερές ταχύτητες

microε microέτρα υ1 = 4ms και υ2 = 5ms

Σχήmicroα 24

Α) Για τη χρονική στιγmicroή t1 = 10s να ϐρεθούν

α) Η microετατόπιση κάθε κινητού

ϐ) Η ϑέση κάθε κινητού

γ) Η απόσταση microεταξύ τους

Β) Βρείτε την εξίσωση κίνησης κάθε κινητού

Γ) Ποιά χρονική στιγmicroή ϑα συναντηθούν τα δύο κινητά και σε ποιά ϑέση ϑα συmicroβεί

αυτό

ΑΣΚΗΣΗ -223-

∆ύο κινητά ξεκινούν ταυτόχρονα από τις ϑέσεις Α και Β που ϐρίσκονται στην ίδια

ευθεία και απέχουν απόσταση d = 2000m προκειmicroένου να συναντηθούν σε microια

ενδιάmicroεση ϑέση κινούmicroενοι microε ταχύτητες υ1 = 6ms και υ2 = 4ms αντίστοιχα

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 9

Α Να προσδιορίσετε τη ϑέση συνάντησης σε σχέση microε τη ϑέση Α Να γίνει το

διάγραmicromicroα υ minus t και για τα δύο κινητά σε κοινό σύστηmicroα αξόνων

Β Αν το ένα κινητό ξεκινήσει από τη ϑέση Β microε ορισmicroένη χρονική καθυστέρηση 2s

σε σχέση microε το άλλο κινητό ποιά ϑα είναι η νέα ϑέση συνάντησης αυτών Να γίνει το

διάγραmicromicroα xminust και για τα δύο κινητά σε κοινό σύστηmicroα αξόνων

ΑΣΚΗΣΗ -224-

Περιπολικό της αστυνοmicroίας αρχίζει να καταδιώκει ΙΧ αυτοκίνητο που ϐρίσκεται σε

απόσταση x1 = 600m microπροστά από το περιπολικό Το περιπολικό κινείται microε σταθερή

ταχύτητα 144Kmh ενώ το ΙΧ κινείται microε σταθερή ταχύτητα 90Kmh Να ϐρεθούν

Α Ο χρόνος που απαιτείται για να φτάσει το περιπολικό το ΙΧ

Β Την απόσταση που διανύει το περιπολικό στο χρόνο αυτό

Γ Να γίνει το διάγραmicromicroα x minus t και για τα δύο κινητά σε κοινό σύστηmicroα αξόνων

ΑΣΚΗΣΗ -225-

Σχήmicroα 25

΄Ενα κινητό κινείται κατά microήκος του άξονα xprimeOx και στο διάγραmicromicroα (Σχ 25) δίνεται

η ϑέση του σε συνάρτηση microε το χρόνο

α Να υπολογιστεί η ταχύτητα του κινητού

i από 0 minus 10s ii από 10 minus 20s

ϐ Να γίνει το διάγραmicromicroα υ minus t για το χρονικό διάστηmicroα των 20s και να

υπολογίσετε την ολική microετατόπιση του κινητού

γ Να υπολογιστεί η microέση ταχύτητα του κινητού στο χρονικό διάστηmicroα από 0 minus 20s

10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ -226-

Ο οδηγός ενός αυτοκινήτου προτίθεται να διατρέξει microια απόσταση 2Km Αρχικά

κινείται microε σταθερή ταχύτητα v1 = 90Kmh για χρόνο 20s Για πόσο χρόνο microετά πρέπει

να κινείται microε σταθερή ταχύτητα v2 = 108Kmh για να διατρέξει τα 2Km

ΑΣΚΗΣΗ -227-

∆ύο microαθητές ξεκινούν ταυτόχρονα από τα σπίτια τους που ϐρίσκονται στα σηmicroεία Α

και Β και απέχουν απόσταση 500m προκειmicroένου να συναντηθούν σε microια ενδιάmicroεση

ϑέση πάνω στην ΑΒ κινούmicroενοι microε ταχύτητες υ1 = 6ms και υ1 = 4ms αντίστοιχα

Α Να ϐρεθεί η απόσταση του σηmicroείου που ϑα συναντηθούν από το σηmicroείο

Α

Β Αν οι microαθητές δεν ξεκινήσουν ταυτόχρονα microε τον microαθητή από το Β να ξεκινά microε

χρονική καθυστέρηση 5s ε σχέση microε τον άλλο ποια ϑα είναι τώρα η απόσταση του

σηmicroείου που ϑα συναντηθούν από το σηmicroείο Α

ΑΣΚΗΣΗ -228-

Σχήmicroα 26

Στο παραπάνω διάγραmicromicroα (Σχ 26) δίνεται η ϑέση ενός κινητού σε συνάρτηση microε

το χρόνο Να γίνει το διάγραmicromicroα υ minus t και να υπολογίσετε την ολική microετατόπιση και τη

microέση ταχύτητα του κινητού

ΑΣΚΗΣΗ -229-

Στο παρακάτω διάγραmicromicroα (Σχ 27) δίνεται η ταχύτητα ενός κινητού σε συνάρτηση

microε το χρόνο Να γίνει το διάγραmicromicroα x minus t και να υπολογίσετε την ολική microετατόπιση και

τη microέση ταχύτητα του κινητού ∆ίνεται ότι για t = 0 η

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 11

Σχήmicroα 27

ϑέση του κινητού είναι x0 = minus5m

ΑΣΚΗΣΗ -2210-

Η κίνηση ενός κινητού περιγράϕεται από τη σχέση x = minus5+4t (SI) Να ϐρεθούν

α) Η αρχική ϑέση x0 και η ταχύτητα του κινητού

ϐ) Η microετατόπιση του κινητού στο χρονικό διάστηmicroα 1 minus 5s

γ) Η microέση ταχύτητα του κινητού στο χρονικό διάστηmicroα 0 minus 5s

ΑΣΚΗΣΗ -2211-

΄Ενα τραίνο έχει microήκος d = 50m και κινείται microε σταθερή ταχύτητα microέτρου 72Kmh

Το τραίνο εισέρχεται σε σήραγγα microήκους L = 950m

α) Για πόσο χρονικό διάστηmicroα ϑα υπάρχουν τmicroηmicroατα του τραίνου microέσα

στη σήραγγα

ϐ) Για πόσο χρόνο το τραίνο ϑα ϐρίσκεται ολόκληρο microέσα στη σήραγγα

ΑΣΚΗΣΗ -2212-

΄Ενα κινητό Α κινείται microε σταθερή ταχύτητα u κατά microήκος της ευθείας (ε) Να

αποδείξετε ότι η προβολή Κ του κινητού Α πάνω σε τυχαία ευθεία (eprime) οmicroοεπίπεδη της

τροχιάς του κινείται και αυτή microε σταθερή ταχύτητα (Σχ 28)

12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 28

ΑΣΚΗΣΗ -2213-

Σχήmicroα 29

Στο διάγραmicromicroα x minus t (Σχ 29) ϐλέπουmicroε τις γραϕικές παραστάσεις της κίνησης δύο

κινητών Α και Β

α) Να ϐρεθεί η ϑέση και ο χρόνος συνάντησης των δύο κινητών Α και Β

ϐ) Να γράψετε τις εξισώσεις κίνησης των δύο κινητών

ΑΣΚΗΣΗ -2214-

∆ύο κινητά Α και Β κινούνται πάνω στον άξονα των συντεταγmicroένων microε ταχύτητες

microέτρων vA = 20ms και vB = 40ms και τη χρονική στιγmicroή t = 0 οι ϑέσεις των κινητών

πάνω στον άξονα των συντεταγmicroένων είναι xA = 100m και xB = minus100m

Να ϐρείτε

α) πότε και που ϑα συναντηθούν τα κινητά

ϐ) να κάνετε τα διαγράmicromicroατα v minus t και x minus t στις περιπτώσεις που

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 13

i) οι ταχύτητες είναι ϑετικές

ii) η vA είναι ϑετική και η vB είναι αρνητική

ΑΣΚΗΣΗ -2215-

Σχήmicroα 210

∆ίνεται η γραϕική παράσταση x(t) (Σχ 210) Να ϐρείτε την συνολική microετατόπιση

τη microέση ταχύτητα και να κάνετε το διάγραmicromicroα υ(t)

ΑΣΚΗΣΗ -2216-

Η πιο κάτω γραϕική παράσταση δίνει τη ϑέση x ενός κινητού σε σχέση microε το χρόνο

x = f(t) όπως την έχει καταγράψει ένας παρατηρητής

Σχήmicroα 211

14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

α) i Πού ϐρίσκεται το κινητό την χρονική στιγmicroή 0 s

ii Στο πιο κάτω σχεδιάγραmicromicroα να σχεδιάσετε την τροχιά της κίνησης του κινητού

microέχρι τα 25 s

Σχήmicroα 212

ϐ) Να ϐρείτε σε ποια χρονικά διαστήmicroατα ή σε ποιες χρονικές

στιγmicroές

συmicroβαίνουν τα πιο κάτω που αϕορούν την κίνηση του κινητού

Σηmicroείωση Σε περίπτωση που δεν υπάρχει τέτοιο χρονικό διάστηmicroα ή χρονική

στιγmicroή να γράψετε uml∆εν υπάρχειuml

i Κινείται mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashndash ii

΄Εχει ταχύτητα microε φορά προς τα ϑετικά mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashndash iii

΄Εχει ταχύτητα microε φορά προς τα αρνητικάmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash iv

Κάνει επιταχυνόmicroενη κίνησηmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash

v ΄Εχει ταχύτητα που το microέτρο της είναι 0 ms mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashndash

γ) Να ϐρείτε τη χρονική στιγmicroή που το κινητό περνά από την αϕετηρία (x = 0 m) και

κινείται προς τα αρνητικά

δ) Να σχεδιάσετε σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τη γραϕική παράσταση της ταχύτητας

microε το χρόνο υ = f(t) για την κίνηση του κινητού

Σχήmicroα 213

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 15

ΤΕΣΤ -1-

Σχήmicroα 214

Κατά microήκος ενός ευθύγραmicromicroου δρόmicroου περπατά ένας άνθρωπος (στο Σχ 214

φαίνονται οι ϑέσεις του) Ο άνθρωπος ξεκινά για t = 0 από τη ϑέση x = minus10m (σηmicroείο

Α) Μετά από 60s φτάνει στο σηmicroείο Β Στη συνέχεια χρειάζεται άλλα 60s για να πάει

στο ∆ όπου και σταmicroατά για 30s και επιστρέϕει στο σηmicroείο Γ περπατώντας για 50s ακόmicroη Να ϑεωρήσετε ότι κάθε επιmicroέρους κίνηση πραγmicroατοποιείται microε σταθερή

ταχύτητα

i) Να συmicroπληρωθούν τα παρακάτω κενά

Τη χρονική στιγmicroή t = 60s το παιδί ϐρίσκεται στη ϑέση ενώ για t = 130s στη

ϑέση Η microετατόπιση του παιδιού από 10s minus 100s είναι ενώ από 50s minus 200s

είναι

ii) Να ϐρεθεί η microέση ταχύτητα του παιδιού για τη διαδροmicroή

α) A rarr B rarr ∆

ϐ) A rarr B rarr ∆ rarr Γ

iii) Να γίνει το διάγραmicromicroα της ϑέσης του ανθρώπου σε συνάρτηση microε το

) και το διάγραmicromicroα της ταχύτητας σε συνάρτηση microε το χρόνο

16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ

ΚΙΝΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΗ -231-

Κατά τη διάρκεια ενός πειράmicroατος microελετήσαmicroε την ευθύγραmicromicroη κίνηση δύο

σωmicroάτων Α και Β και πήραmicroε τις πιο κάτω χαρτοταινίες microε τη ϐοήθεια ηλεκτρικού

χρονοmicroετρητή (τιςκερ-τιmicroερ) (Σχ 215) Ο χρόνος που αντιστοιχεί στο διάστηmicroα microεταξύ

δύο διαδοχικών κουκκίδων είναι 002s

Σχήmicroα 215

α Να ονοmicroάσετε το είδος της κίνησης του κάθε κινητού Να

δικαιολογή-

σετε την απάντησή σας

ϐ Να υπολογίσετε τη microέση ταχύτητα του κινητού Α

ΑΣΚΗΣΗ -232-

Στο διπλανό διάγραmicromicroα (Σχ 216) φαίνεται η γραϕική παράσταση της ϑέσης x σε

σχέση microε το χρόνο t για δύο κινητά Α και Β που κινούνται ευθύγραmicromicroα

Σχήmicroα 216

α Να καθορίσετε και να δικαιολογήσετε το είδος της κίνησης κάθε κινητού

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 17

ϐ Σε ποια χρονική στιγmicroή τα δύο κινητά συναντώνται Να δικαιολογήσε-

τε την απάντησή σας

ΑΣΚΗΣΗ -233-

Για την πειραmicroατική microελέτη των ευθύγραmicromicroων κινήσεων microια οmicroάδα microαϑητών

χρησιmicroοποίησε την πειραmicroατική διάταξη που φαίνεται στο πιο κάτω (Σχ 217) και πήρε

microετρήσεις για τη ϑέση x του αmicroαξιού σε σχέση microε το χρόνο t όπως φαίνεται στον

παρακάτω πίνακα microετρήσεων

Σχήmicroα 217

α Να σχεδιάσετε σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τη γραϕική παράσταση της

ϑέσης x του αmicroαξιού σε σχέση microε το χρόνο t (x minus t)

ϐ Από τη γραϕική παράσταση που σχεδιάσατε να καθορίσετε το είδος της

κίνησης του αmicroαξιού Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

ΑΣΚΗΣΗ -234-

Τα επόmicroενα σχήmicroατα δείχνουν τις γραϕικές παραστάσεις ϑέσης-χρόνου για δυο

διαϕορετικά κινητά Α και Β αντίστοιχα Θεωρήστε ότι η κίνηση και για τα δυο κινητά

ξεκινά την χρονική στιγmicroή t = 0 s Να απαντήσετε στα επόmicroενα ερωτήmicroατα

δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας

18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 218

α) Ποιο κινητό είναι πιο microακριά από την αρχή του άξονα ϑέσης (x = 0 m)

τη χρονική στιγmicroή t = 2 s

ϐ) Ποιο κινητό καλύπτει το microεγαλύτερο διάστηmicroα microεταξύ των χρονικών

στιγmicroών 0 και 5 s και πόσο είναι το διάστηmicroα αυτό

γ) Ποιο κινητό αποκτά τη microεγαλύτερη microετατόπιση microεταξύ των χρονικών

στιγmicroών 0 και 5 s και πόση είναι η microετατόπιση αυτή

δ) Υπάρχει κάποιο κινητό που να περνάει ξανά από την αρχική του ϑέση

και αν ναι πότε ακριβώς συmicroβαίνει αυτό

ε) Ποιο κινητό αποκτά τη microεγαλύτερη σε microέτρο ταχύτητα microεταξύ των χρο-

νικών στιγmicroών 0 και 5 s

ΑΣΚΗΣΗ -235-

Οδηγός αυτοκινήτου που κινείται microε σταθερή ταχύτητα 108kmh ϐλέπει στα 70m

microπροστά του έναν άνθρωπο Αν ο χρόνος αντίδρασής του είναι 025s και η επιβράδυνση

των φρένων 75ms2 ϑα αποϕευχθεί το δυστύχηmicroα

ΑΣΚΗΣΗ -236-

Κινητό κινείται microε σταθερή επιτάχυνση microέτρου 5ms2 Αν τη χρονική στιγmicroή t = 0

x0 = 0 και υ0 = 10ms να ϐρείτε τη microετατόπιση κατά την διάρκεια του 5ου

δευτερολέπτου της κίνησης του κινητού microε δύο τρόπους

α) microε την ϐοήθεια τύπων

ϐ) microε την ϐοήθεια του διαγράmicromicroατος υ(t)

ΑΣΚΗΣΗ -237-

΄Ενα σώmicroα ξεκινά από την ηρεmicroία και κινείται microε επιτάχυνση 4ms2 για t = 5s Στη

συνέχεια κινείται ευθύγραmicromicroα και οmicroαλά microε την ταχύτητα που απέκτησε για χρόνο 5s

Να κάνετε τα διαγράmicromicroατα x(t)υ(t) και α(t) ∆ίνεται ότι όταν t = 0 x0 = minus10m

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 19

ΑΣΚΗΣΗ -238-

΄Ενα κινητό κινείται οmicroαλά επιταχυνόmicroενο πάνω στον άξονα των συντεταγmicroένων xprimex

και τη χρονική στιγmicroή t0 = 0 έχει ταχύτητα microέτρου υ0 = 10ms και ϐρίσκεται στη ϑέση

x0 = minus10m Να ϐρείτε την επιτάχυνση του κινητού όταν είναι γνωστό ότι τη χρονική

στιγmicroή που ϐρίσκεται στη ϑέση x = 30m έχει ταχύτητα υ = 20ms

ΑΣΚΗΣΗ -239-

Αυτοκίνητο περνά από τα φανάρια έχοντας σταθερή ταχύτητα 72Kmh Την ίδια

στιγmicroή microια microηχανή που ϐρίσκεται 200m πίσω από το αυτοκίνητο και έχει ταχύτητα

90Kmh επιταχύνεται microε επιτάχυνση 2ms2 για να προλάβει το πράσινο Μόλις

περάσει τα φανάρια συνεχίζει εκτελώντας ευθύγραmicromicroη οmicroαλή κίνηση Να ϐρείτε σε

πόση απόσταση από τα φανάρια ϑα συναντηθούν το αυτοκίνητο και η microηχανή Να γίνουν

τα διαγράmicromicroατα υ(t) στο ίδιο σύστηmicroα αξόνων

ΑΣΚΗΣΗ -2310-

΄Ενα κινητό microε u0 = 25ms επιταχύνεται microε α = 5ms2 για 4s Στη συνέχεια κινείται

ευθύγραmicromicroα και οmicroαλά microέχρις ότου η ολική microετατόπισή του να είναι 400m Αϕού ϐρείτε

τον ολικό χρόνο κίνησής του να σχεδιάσετε τα διαγράmicromicroατα x(t) υ(t) και α(t) Πόση

είναι η microέση ταχύτητα του κινητού ∆ίνεται ότι τη στιγmicroή t = 0x0 = 0

ΑΣΚΗΣΗ -2311-

Σχήmicroα 219

20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

΄Ενα κινητό τη χρονική στιγmicroή t = 0 ϐρίσκεται στη ϑέση x0 = minus10m και κινείται

ευθύγραmicromicroα σύmicroϕωνα microε το παραπάνω διάγραmicromicroα v minus t (Σχ 219) Α) Να περιγράψετε

την κίνηση του κινητού κάθε χρονική στιγmicroή

Β) Να ϐρείτε την ταχύτητα και την επιτάχυνση του κινητού τις χρονικές στιγmicroές t1

= 4st2 = 6st3 = 8s και t4 = 10s

Γ) Να ϐρεθεί η τελική ϑέση του κινητού τη χρονική στιγmicroή t = 12s

∆) Να ϐρεθεί η microέση ταχύτητα του κινητού για το χρονικό διάστηmicroα από 0 minus 12s

Ε) Να γίνουν τα διαγράmicromicroατα x minus t α minus t

ΑΣΚΗΣΗ -2312-

Οι εξισώσεις κίνησης δύο κινητών που κινούνται κατά microήκος του

προσανατολισmicroένου άξονα Οξ είναι x1 = 20t(SI) και x2 = 8t + 4t2(SI)

α) Να υπολογίσετε τη χρονική στιγmicroή που τα δύο κινητά έχουν κοινή ταχύτητα

ϐ) Να υπολογίσετε τη χρονική στιγmicroή που τα δύο κινητά συναντώνται

γ) Να κατασκευάσετε σε κοινούς άξονες και για τα δύο κινητά τα διαγράmicromicroατα υ minus

t x minus t υ minus t

ΑΣΚΗΣΗ -2313-

∆υο αυτοκίνητα Α και Β ξεκινούν απ΄ το ίδιο σηmicroείο χωρίς αρχική ταχύτητα microε

σταθερές επιταχύνσεις αA = 2ms2 και αB = 45ms2 αντίστοιχα Το αυτοκίνητο Β

ξεκινά 1s αργότερα απ΄ το Α Να ϐρεθούν

Α) Σε πόσο χρόνο απ΄ τη στιγmicroή που ξεκίνησε το Α το αυτοκίνητο Β ϑα φτάσει το

Α

Β) Σε ποια ϑέση ϑα γίνει η συνάντηση και ποιές ϑα είναι οι ταχύτητές τους

ΑΣΚΗΣΗ -2314-

Κατά την πειραmicroατική microελέτη της ευθύγραmicromicroης κίνησης ενός σώmicroατος πήραmicroε τον

πιο κάτω πίνακα microετρήσεων της ϑέσης του ως προς ένα σηmicroείο αναϕοράς σε σχέση microε

το χρόνο

Πίνακας 22

α Να σχεδιάσετε σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τη γραϕική παράσταση της ϑέσης x

σε σχέση microε το χρόνο t (x = f(t))

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 21

ϐ Από τη γραϕική παράσταση να καθορίσετε το είδος της κίνησης του

σώmicroατος Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

γ Πώς microπορούmicroε από την γραϕική παράσταση να υπολογίσουmicroε την ταχύτητα του

σώmicroατος σε κάθε χρονική στιγmicroή

22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

231 Θέmicroατα Πανελλήνιων διαγωνισmicroών Φυσικής

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ1-

Σχήmicroα 220

΄Ενα αυτοκίνητο αρχίζει να κινείται σε ευθύγραmicromicroη τροχιά Στο Σχ 220

απεικονίζεται η επιτάχυνση του αυτοκινήτου σε σχέση microε το χρόνο Ποιά χρονική στιγmicroή

το αυτοκίνητο αποκτά τη microέγιστη ταχύτητά του

(2006)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ2-

Σχήmicroα 221

Ξεκινώντας από την ηρεmicroία τη χρονική στιγmicroή t = 0 ένα αυτοκίνητο κινείται

ευθύγραmicromicroα microε επιτάχυνση που δίνεται από το διπλανό διάγραmicromicroα

Ποιά είναι η ταχύτητα του αυτοκινήτου τη χρονική στιγmicroή t = 3s

α 125ms

ϐ 105ms

γ 1ms

δ 0ms

ε 2ms

(2007)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 23

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ3-

΄Ενα αυτοκίνητο επιταχύνεται από την ηρεmicroία microε σταθερή επιτάχυνση

2ms2 για χρονικό διάστηmicroα 5s Στο χρονικό διάστηmicroα των 5s

α διανύει διάστηmicroα 5m

ϐ διανύει διάστηmicroα 10m

γ έχει microέση ταχύτητα 5ms

δ έχει microέση ταχύτητα 10ms (2008)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ4-

Σχήmicroα 222

Στις ερωτήσεις ΑΒΓ microια microόνο απάντηση είναι σωστή

Α) Ενώ εσύ και ο φίλος σου τρέχατε ο φυσικός σας έπαιρνε microετρήσεις Αργότερα

έκανε το παραπάνω διάγραmicromicroα (Σχ 222) Τα εικονίδια δείχνουν τις ϑέσεις που είχατε

εσύ και ο φίλος σου σε κάθε δευτερόλεπτο Και οι δύο τρέχατε προς τα δεξιά

Είχατε κάποια στιγmicroή την ίδια ταχύτητα α ΄Οχι

ϐ Ναι στο δεύτερο δευτερόλεπτο

γ Ναι στο πέmicroπτο δευτερόλεπτο

δ Ναι στο 2ο και 5ο δευτερόλεπτο

ε Ναι κάποια στιγmicroή microεταξύ 3ου και 5ου δευτερολέπτου

Β) Οι ϑέσεις δύο δροmicroέων φαίνονται στο παρακάτω διάγραmicromicroα (Σχ 223) Και οι

δύο τρέχουν προς τα δεξιά

Σχήmicroα 223

Ποιός έχει microεγαλύτερη επιτάχυνση

24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

α Ο πάνω

ϐ Κανείς αϕού και οι δύο έχουν την ίδια επιτάχυνση

γ Ο κάτω

δ Κανείς αϕού και οι ταχύτητές τους δεν microεταβάλλονται

ε ∆εν έχω αρκετές πληροϕορίες για να απαντήσω

Γ) Στο παρακάτω γράϕηmicroα (Σχ 224) φαίνεται η ταχύτητα ενός αντικειmicroένου σε

σχέση microε το χρόνο Ποια από τις παρακάτω σχέσεις ταιριάζει στο γράϕηmicroα αυτό

Σχήmicroα 224

α v = t + 1

ϐ v = t minus 1

γ v = 2t

δ v = 8

(2009)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ5-

Στο παρακάτω γράϕηmicroα (Σχ 225) φαίνεται η ϑέση ενός εντόmicroου σε σχέση microε το

χρόνο

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 25

Σχήmicroα 225

Αν το έντοmicroο συνεχίσει να κινείται microε την ίδια ταχύτητα σε ποια ϑέση ϑα ϐρίσκεται

τη χρονική στιγmicroή 30s

(2009)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ6-

Πίνακας 23

Στον παραπάνω πίνακα 21 φαίνονται οι τιmicroές της ϑέσης x ενός αεροπλάνου και οι

αντίστοιχες χρονικές στιγmicroές καθώς αυτό τροχοδροmicroεί στο διάδροmicroο απογείωσης

i) Η ταχύτητα του αεροπλάνου αυξάνεται microειώνεται ή παραmicroένει σταθερή ii) Η

επιτάχυνση του αεροπλάνου αυξάνεται microειώνεται ή παραmicroένει στα-

ϑερή

Εξηγείστε πλήρως τις απαντήσεις σας (2009)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ7-

∆ύο ποδηλάτες κινούνται στο ίδιο ευθύγραmicromicroο τmicroήmicroα της εθνικής οδού Οι

ποδηλάτες ξεκίνησαν από το ίδιο σηmicroείο Ο πρώτος ξεκίνησε τη χρονική στιγmicroή 0 και ο

δεύτερος microετά από 3min Στο παρακάτω κοινό γράϕηmicroα (Σχ 226) φαίνονται οι

ταχύτητες των δύο ποδηλατών σε σχέση microε το χρόνο

26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 226

Ποιά χρονική στιγmicroή οι δύο ποδηλάτες συναντώνται

(2010)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ8-

Κατά τη διάρκεια microιας καταιγίδας ένας microαθητής microηδενίζει το χρονόmicroετρό του και

πατά το κουmicroπί λειτουργίας του τη στιγmicroή που ϐλέπει microια αστραπή σε microια συγκεκριmicroένη

κατεύθυνση από την οποία πλησιάζει η καταιγίδα Καταγράϕει τη χρονική στιγmicroή t κατά

την οποία ϐλέπει την επόmicroενη αστραπή στην ίδια κατεύθυνση και το χρονικό διάστηmicroα

∆t microεταξύ κάθε αστραπής και της ϐροντής που την ακολουθεί Τα αποτελέσmicroατα

φαίνονται στον παρακάτω πίνακα 23

Πίνακας 24

(i) Για ποιό λόγο η αστραπή φτάνει πριν τη ϐροντή

(ii) Εκτιmicroήστε την ταχύτητα microε την οποία πλησιάζει η καταιγίδα

Μπορείτενα κάνετε κάποια λογική υπόθεση για να απαντήσετε στο πρόβληmicroα

∆ίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα υηχ = 334ms και η ταχύτητα του φωτός

στον αέρα c = 3 middot 108ms

(2010)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ9

Στο παρακάτω γράϕηmicroα (Σχ 227)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 27

Σχήmicroα 227

α) Η ταχύτητα είναι ϑετική αρνητική ή microηδέν

ϐ) Το microέτρο της ταχύτητας αυξάνεται microειώνεται ή παραmicroένει σταθερό

γ) Η επιτάχυνση είναι ϑετική αρνητική ή microηδέν

δ) Η επιτάχυνση αυξάνεται microειώνεται ή παραmicroένει σταθερή

ε) Για το χρονικό διάστηmicroα από t1 έως t2 η microετατόπιση είναι ϑετική αρ-

νητική ή microηδέν

(2011)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ10-

Σχήmicroα 228

Ο άνθρωπος ξεκινά τη στιγmicroή t = 0 από τη ϑέση x = 50 m και όπως φαίνεται στο

παραπάνω διάγραmicromicroα (Σχ 228) κινείται προς τα αριστερά Στη συνέχεια σε κάθε

σηmicroειωmicroένη ϑέση στο διάγραmicromicroα ο άνθρωπος κάνει στροϕή και κινείται στην αντίθετη

κατεύθυνση όπως επίσης φαίνεται στο σχήmicroα Μελετήστε προσεκτικά το διάγραmicromicroα και

απαντήστε στις ερωτήσεις

α Ποιό διάστηmicroα διένυσε ο άνθρωπος microέσα στα 10 min

ϐ Ποιά η microετατόπισή του στα 10 min

γ Ποιά η microέση ταχύτητά του στο χρονικό διάστηmicroα των 10 min

(2011)

28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ11-

΄Ενα αυτοκίνητο που κινείται σε ευθύ δρόmicroο microε microία λωρίδα κυκλοϕορίας ανά

κατεύθυνση ϑελει να προσπεράσει ένα φορτηγό που ϐρίσκεται 5m microπροστά του

Μπαίνει στο αντίθετο ϱεύmicroα κυκλοϕορίας και microόλις το προσπεράσει κατά 5m

επανέρχεται στο ϱεύmicroα κυκλοϕορίας του Αν το αυτοκίνητο κινείται microε 100kmh και

το φορτηγό microε 90kmh ϐρείτε το διάστηmicroα που ϑα διανύσει το αυτοκίνητο στο αντίθετο

ϱεύmicroα κυκλοϕορίας ∆ίνεται ότι το microήκος του φορτηγού είναι 15m

(2012)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ12-

Στις ερωτήσεις Α1 Α2 Α3 Α4 και Β microία microόνο απάντηση είναι σωστή

Α ΄Ενα σώmicroα Σ ϐρίσκεται σε σηmicroείο Κ λείου οριζόντιου δαπέδου και αρχίζει να

κινείται τη στιγmicroή to = 0 εκτελώντας ευθύγραmicromicroη οmicroαλά microεταβαλλόmicroενη κίνηση microε

αρχική ταχύτητα υo gt 0 και επιτάχυνση α lt 0 Μελετάmicroε την κίνησή του microέχρι τη

χρονική στιγmicroή t όταν φτάνει σε σηmicroείο Λ Η microέση διανυσmicroατική ταχύτητά του κατά τη

χρονική διάρκεια tminust0 είναι υmicro = 0 ms

Α1 Το σώmicroα Σ

α) κινείται διαρκώς προς τα δεξιά

ϐ) κινείται διαρκώς προς τα αριστερά

γ) κατά τη διάρκεια της κίνησής του αλλάζει κατεύθυνση

Α2 Το σηmicroείο Λ

α) ϐρίσκεται αριστερότερα του Κ

ϐ) συmicroπίπτει microε το Κ

γ) ϐρίσκεται δεξιότερα του Κ

Α3 Τη στιγmicroή τ η ταχύτητα του Σ είναι

α) αρνητική ϐ) microηδενική γ) ϑετική

Α4 Η γραϕική παράσταση της ταχύτητας του Σ ως προς το χρόνο για τη χρονική

διάρκεια t minus t0

α) είναι συmicromicroετρική ως προς τον άξονα του χρόνου

ϐ) είναι συmicromicroετρική ως προς άξονα παράλληλο microε τον άξονα της ταχύτη-

τας

γ) δεν παρουσιάζει συmicromicroετρία

δ) τίποτε από τα παραπάνω

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 29

Β ΄Ενα σωmicroάτιο κινείται ευθύγραmicromicroα microε τέτοιο τρόπο ώστε η microετατόπισή του κατά

τη χρονική διάρκεια ενός δευτερολέπτου της κίνησής του να είναι κατά 3 microέτρα

microεγαλύτερη από τη microετατόπισή του κατά τη χρονική διάρκεια του προηγούmicroενου

δευτερολέπτου της κίνησής του Τότε

α) Το σωmicroάτιο κινείται microε σταθερή επιτάχυνση 3 ms2

ϐ) Το σωmicroάτιο κινείται microε σταθερή ταχύτητα 3 ms

γ) Το σωmicroάτιο κινείται microε σταθερή ταχύτητα 6 ms

δ) Η επιτάχυνση του σωmicroατίου αυξάνεται microε το χρόνο

(2013)

30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

232 Θέmicroατα Παγκύπριων Ολυmicroπιάδων Φυσικής

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ1-

∆ύο αθλητές Α και Β κινούνται στον ίδιο οριζόντιο ευθύγραmicromicroο δρόmicroο microε αντίθετη

φορά πλησιάζοντας ο ένας τον άλλο Το microέτρο της ταχύτητας του Α είναι 4 ms και του

Β είναι 5 ms Τη χρονική στιγmicroή t = 0 οι αθλητές απέχουν ο ένας από τον άλλο

απόσταση 450 m

Να υπολογίσετε από τη στιγmicroή που οι αθλητές απέχουν 450 m microέχρι τη στιγmicroή που

συναντώνται

(α) πόσος χρόνος (χρονικό διάστηmicroα) περνά

(ϐ) πόσο διάστηmicroα (απόσταση) διανύει ο κάθε αθλητής

Για το επόmicroενο ερώτηmicroα ϑεωρείστε ότι ο αθλητής Α κινείται από αριστερά προς τα

δεξιά και ότι η φορά αυτή είναι ϑετική

(γ) Να γίνουν για τους δύο αθλητές στους ίδιους ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες από τη

στιγmicroή t = 0 microέχρι τη στιγmicroή που ϑα συναντηθούν τα διαγράmicromicroατα

(i) ταχύτητας-χρόνου υ = f(t) και (ii)

microετατόπισης-χρόνου ∆x = f(t) (2005)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ2-

Στο σχήmicroα δίνονται οι γραϕικές παραστάσεις της ϑέσης x δύο σωmicroάτων Α και Β ως

προς το χρόνο που κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία

Σχήmicroα 229

(α) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του Α

(ϐ) Να καθορίσετε το είδος της κίνησης του κάθε σώmicroατος (γ) Τα

σώmicroατα έχουν την ίδια φορά κίνησης Εξηγήστε

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 31

(δ) Πόσο απέχουν τα σώmicroατα microεταξύ τους τη χρονική στιγmicroή t = 0 Εξηγήστε

(ε) Σε ποιά χρονική στιγmicroή τα δύο σώmicroατα συναντώνται για δεύτερη φορά

Εξηγήστε

(στ) Ποιο σώmicroα διάνυσε το microεγαλύτερο διάστηmicroα από τη στιγmicroή t = 0 microέχρι τη

στιγmicroή t = 3 s Εξηγήστε

(Ϲ) Τη χρονική στιγmicroή t = 52 s ποιο σώmicroα έχει τη microεγαλύτερη ταχύτητα Εξηγήστε

(2005)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ3-

Για ένα σώmicroα που κινείται ευθύγραmicromicroα η ταχύτητά του σε σχέση microε το χρόνο

δίνεται στο διάγραmicromicroα (Σχ 230)

α) Να περιγράψετε την κίνηση του σώmicroατος από τη στιγmicroή t = 0 microέχρι τη

στιγmicroή t = 7 s

(ϐ) Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του σώmicroατος τις χρονικές στιγmicroές 1 s 3 s 5 s

και 65 s

Σχήmicroα 230

(γ) Εξηγήστε αν από τη στιγmicroή t = 0 microέχρι τη στιγmicroή t = 7 s το σώmicroα άλλαξε φορά

κίνησης Αν ναι σε ποιά χρονική στιγmicroή συνέβηκε αυτό

(δ) Να υπολογίσετε το ολικό διάστηmicroα και το microέτρο της microετατόπισης του σώmicroατος

Συγκρίνετε τα δύο αποτελέσmicroατα και σχολιάστε

(2005)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ4-

΄Ενα κινητό τη χρονική στιγmicroή t = 0 s έχει ταχύτητα 5 ms και εκτελεί ευθύγραmicromicroη

microεταβαλλόmicroενη κίνηση Η γραϕική παράσταση της επιτάχυνσης του συναρτήσει του

χρόνου δίδεται στο διάγραmicromicroα (Σχ 231)

32 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Να κάνετε τις γραϕικές παραστάσεις

i) της ταχύτητας συναρτήσει του χρόνου υ = f(t) και

Σχήmicroα 231

ii) της ϑέσης συναρτήσει του χρόνου x = f(t) (2006)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ5-

΄Ενα αυτοκίνητο Α που η microέγιστη ταχύτητα microε την οποία microπορεί να κινηϑεί είναι

24 ms είναι ακίνητο microπροστά από φωτεινό σηmicroατοδότη τροχαίας Τη στιγmicroή που το

φως γίνεται πράσινο ξεκινά επιταχυνόmicroενο microε σταθερή επιτάχυνση 2 ms2 ενώ άλλο

αυτοκίνητο Β περνά την ίδια στιγmicroή κινούmicroενο microε σταθερή ταχύτητα 16 ms

α) Ποιά χρονική στιγmicroή και σε ποια απόσταση από τα φώτα τροχαίας ϑα

συναντηθούν

ϐ) Να γίνουν στο ίδιο διάγραmicromicroα γραϕική παράσταση της ταχύτητας συ-

ναρτήσει του χρόνου και για τα δύο κινητά

(2006)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ6-

Αυτοκίνητο κινείται ευθύγραmicromicroα σε οριζόντιο δρόmicroο microε ταχύτητα σταθεϱού microέτρου

υ1 = 36 Kmh Ο οδηγός πατά τα φρένα και το αυτοκίνητο σταmicroατά σε απόσταση 10m

Το ίδιο αυτοκίνητο κινείται τώρα ευθύγραmicromicroα στον ίδιο δρόmicroο microε ταχύτητα σταθερού

microέτρου υ2 = 72 Kmh Ο οδηγός αντιλαmicroβάνεται microπροστά του γατάκι στο microέσο του

δρόmicroου Πατά τα φρένα και το αυτοκίνητο αποκτά την ίδια όπως και στην πρώτη

περίπτωση σταθεϱή επιβράδυνση Τη στιγmicroή που το αυτοκίνητο αρχίζει να

επιβραδύνεται το γατάκι ϐρίσκεται σε απόσταση 32m από αυτό

Να ϐρείτε αν το αυτοκίνητο ϑα χτυπήσει το γατάκι ή όχι

(2007)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 33

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ7-

Σχήmicroα 232

Η microεταβολή της ταχύτητας ως συνάρτηση του χρόνου σώmicroατος που κινείται

ευθύγραmicromicroα φαίνεται στη γραϕική παράσταση (Σχ 232)

α) Να περιγραϕεί το είδος της κίνησης και να υπολογιστεί η επιτάχυνση

στα χρονικά διαστήmicroατα

(i) Από 0s microέχρι και 5s

(ii) Από 5s microέχρι και 10s (iii)

Από 10s microέχρι και 20s

ϐ) Να υπολογιστεί το διάστηmicroα που κάλυψε το σώmicroα κατά την κίνησή του

από τη χρονική στιγmicroή t1 = 0s microέχρι και τη χρονική στιγmicroή t2 = 20s

γ) Να υπολογιστεί η συνολική microετατόπιση του σώmicroατος στα πρώτα 20

δευτερόλεπτα της κίνησής του

(2007)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ8-

Η γραϕική παράσταση της επιτάχυνσης α του σώmicroατος σε σχέση microε το χρόνο t φαίνεται στο παρακάτω σχήmicroα 233

Η ταχύτητα του σώmicroατος στο 20o δευτερόλεπτο της κίνησής του είναι ίση microε microηδέν

(α) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώmicroατος τη χρονική στιγmicroή t = 0s

34 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 233

(ϐ) Να υπολογιστεί το microέτρο της microέσης διανυσmicroατικής ταχύτητας στο χρονικό

διάστηmicroα από 0s microέχρι και 20s (γ) Να γίνουν οι γραϕικές παραστάσεις

i) της ταχύτητας υ σε σχέση microε το χρόνο t για το χρονικό διάστηmicroα από

0s microέχρι και 20s

ii) της microετατόπισης ∆x σε σχέση microε το χρόνο t για το χρονικό διάστηmicroα

από 0s microέχρι και 20s

(δ) Σε ποια χρονικά διαστήmicroατα η συνισταmicroένη δύναmicroη είναι

i) ίση microε microηδέν ii) έχει την ίδια φορά microε την

ταχύτητα iii) έχει αντίθετη φορά microε την

ταχύτητα

Να δικαιολογήσετε πλήρως την απάντησή σας

(2008)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ9-

∆ύο microοντέλα αυτοκινήτων ϐρίσκονται αρχικά (για t = 0s) σε απόσταση ℓ = 100m το ένα από το άλλο Κινούνται ευθύγραmicromicroα όπως φαίνεται στο σχήmicroα 234 ∆ίνονται για

κάθε microοντέλο αυτοκινήτου (κινητό) η γραϕική παράσταση της ταχύτητας σε σχέση microε

το χρόνο

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 35

Σχήmicroα 234

(α) Να υπολογιστεί ο χρόνος που microεσολαβεί από τη στιγmicroή που τα δύο microοντέλα

αυτοκινήτων ϐρίσκονται στις ϑέσεις Α και Β αντίστοιχα microέχρι που να συναντηθούν

(ϐ) Πόσο απέχει το σηmicroείο της συνάντησης από το σηmicroείο Α

(γ) Να υπολογιστούν οι ταχύτητες u1 και u2 των δύο microοντέλων κατά τη στιγmicroή της

συνάντησης

(2008)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ10-

∆ύο microοντέλα αυτοκινήτων κινούνται ταυτόχρονα στην ίδια ευθεία ΑΒ και

κατευθύνεται το ένα προς το άλλο

Σχήmicroα 235

Το microοντέλο 1 περνά τη χρονική στιγmicroή t από το σηmicroείο Α microε ταχύτητα u1 και το

microοντέλο 2 περνά την ίδια ακριβώς χρονική στιγmicroή από το σηmicroείο Β microε ταχύτητα u2 Η

επιτάχυνση του microοντέλου 1 είναι α1 και έχει φορά αντίθετη microε τη φορά της u1 ενώ η

επιτάχυνση του microοντέλου 2 είναι α2 και έχει φορά αντίθετη microε τη φορά της u2

36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Στη διάρκεια της κίνησής τους συναντούνται δύο φορές Το χρονικό διάστηmicroα που

microεσολαβεί microεταξύ των δύο συναντήσεων τους είναι ∆t Να υπολογιστεί η απόσταση ΑΒ

(2008)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ11-

Σχήmicroα 236

Κινητό εκτελεί ευθύγραmicromicroη κίνηση και το διάγραmicromicroα της ταχύτητας microε το χρόνο

φαίνεται στο σχήmicroα 236

Τη χρονική στιγmicroή t = 0s το κινητό ϐρίσκεται στη ϑέση x0 = minus5m

(α) Να γίνει σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες το διάγραmicromicroα της επιτάχυνσης α και του

χρόνου t για το χρονικό διάστηmicroα από 0s έως και 6s

(ϐ) Να γίνει σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες το διάγραmicromicroα της ϑέσης x του κινητού και

του χρόνου t για το χρονικό διάστηmicroα από 0s έως και 6s

(γ) Να υπολογιστεί το διάστηmicroα που διάνυσε το κινητό για το χρονικό διάστηmicroα από

0s έως και 6s

(δ) Να υπολογιστεί το microέτρο της microετατόπισης του κινητού και του χρόνου t για το

χρονικό διάστηmicroα από 0s έως και 6s

(2009)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ12-

∆ύο microοντέλα αυτοκινήτων το K1 και το K2 κινούνται ευθύγραmicromicroα σε παϱάλληλες

τροχιές (Σχ 236)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 37

Σχήmicroα 237

Το K1 κινείται microε σταθερή επιβράδυνση microέτρου α1 = 036ms2 Το K2 κινείται microε

σταθερή ταχύτητα microέτρου u2 = 20ms Τη χρονική στιγmicroή t = 0s το K1 έχει ταχύτητα

microέτρου u01 = 30ms και ϐρίσκεται στη ϑέση X = 0m Την ίδια χρονική στιγmicroή το K2

ϐρίσκεται στη ϑέση X0 = 50m

(α) Να υπολογίσετε τις ϑέσεις XαXβ που τα δύο microοντέλα αυτοκινήτων ϑα ϐρίσκονται

το ένα δίπλα στο άλλο

(ϐ) Να υπολογίσετε τις ταχύτητες uα και uβ που έχει το K1 όταν ϐρίσκεται δίπλα από

το K2

(γ) Να υπολογίσετε την επιβράδυνση α1prime που πρέπει να έχει το K1 έτσι ώστε να ϐρεθεί

δίπλα από το K2 microια microόνο φορά Να ϑεωρήσετε ότι τα microεγέθη u2u01 και X0 παραmicroένουν

τα ίδια όπως πιο πάνω

(δ) Να υπολογίσετε την ταχύτητα u1 που ϑα έχει το K1 όταν ϑα ϐρίσκεται δίπλα στο

K2 στην περίπτωση του ερωτήmicroατος (γ)

(2009)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ13-

΄Ενας λαγός που ϐρίσκεται microέσα σε ένα χωράϕι τρέχει microε ταχύτητα microέτρου 2 ms για να microπει microέσα στο λαγούmicroι του (microία τρύπα microέσα στο έδαϕος) για ασϕάλεια

προσπαθώντας να γλυτώσει από ένα κυνηγετικό σκύλο που τρέχει microε ταχύτητα microέτρου

4 ms

Σχήmicroα 238

Ο σκύλος και ο λαγός άρχισαν να τρέχουν τη χρονική στιγmicroή t = 0s όταν η

38 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

microεταξύ τους απόσταση ήταν 30m (Θεωρείστε ότι λαγός και σκύλος κινούνται πάνω στην

ίδια ευθεία)

α)Να υπολογίσετε τη microέγιστη απόσταση ασϕάλειας του

λαγού από το λαγούmicroι για την οποία ο λαγός ϑα γλυτώσει από τα δόντια

του σκύλου

ϐ) Θεωρώντας ότι ο λαγός ϐρίσκεται στη microέγιστη απόσταση ασϕαλείας από

το λαγούmicroι να γίνουν τα διαγράmicromicroατα

i Θέσης των δύο Ϲώων σε σχέση microε το χρόνο x = f(t) σε κοινούς άξονες από τη

χρονική στιγmicroή t = 0s microέχρι τη στιγmicroή που ο λαγός φτάνει στο λαγούmicroι

ii Ταχύτητας των δύο Ϲώων σε σχέση microε το χρόνο υ = f(t) σε κοινούς άξονες από

τη χρονική στιγmicroή t = 0s microέχρι τη στιγmicroή που ο λαγός φτάνει στο λαγούmicroι

γ) Πότε ο λαγός κινείται πιο γρήγορα ΄Οταν έχει ταχύτητα microέτρου 2 ms

ή όταν έχει ταχύτητα microέτρου 2 kmh Να εξηγήσετε την απάντηση σας

(2010)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ14-

Σχήmicroα 239

∆ύο αυτοκίνητα Α και Β κινούνται πάνω στον ίδιο ευθύγραmicromicroο δρόmicroο διπλής

κατεύθυνσης Στο σχήmicroα 239 φαίνεται το διάγραmicromicroα ϑέσης-χρόνου των δύο κινητών

α) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του κάθε αυτοκινήτου

ϐ) Να κάνετε ένα σχεδιάγραmicromicroα στο οποίο να φαίνεται η αρχή του συστήmicroατος

αναϕοράς η ϑέση και το διάνυσmicroα των ταχυτήτων των δύο αυτοκινήτων τη χρονική

στιγmicroή t = 0s

γ) Να υπολογίσετε το συνολικό διάστηmicroα που διάνυσε το κάθε αυτοκίνητο microέχρι τη

χρονική στιγmicroή t = 12s

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 39

δ) Να υπολογίσετε τη χρονική στιγmicroή που ϑα συναντηθούν τα δύο αυτοκίνητα

(2010)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ15-

Σχήmicroα 240

Ο Αίσωπος ένας αρχαίος ΄Ελληνας έγραϕε κάποιες microικρές ιστορίες τους laquomicroύθουςraquo

microέσα από τους οποίους έδινε κάποια διδάγmicroατα ΄Ενας τέτοιος microύθος ήταν laquoΟ λαγός και

η χελώναraquo

Σε αυτή την ιστορία ο λαγός κορόιδευε τη χελώνα ότι ήταν πολύ αργή Η χελώνα του

πρότεινε ένα αγώνα δρόmicroου Ορίστηκαν η γραmicromicroή εκκίνησης και τερmicroατισmicroού και ότι η

απόσταση που ϑα κάλυπταν ϑα ήταν 540 m Τα δύο Ϲωάκια στάθηκαν στη γραmicromicroή

εκκίνησης (x = 0 m) και microία αλεπού έδωσε το σύνθηmicroα έναρξης του αγώνα και ο αγώνας

ξεκίνησε (t = 0 s) Η χελώνα χωρίς να χάσει χρόνο άρχισε να περπατάει microε ϱυθmicroό 3

mmin Ο λαγός άρχισε να τρέχει microε σταθερή ταχύτητα 12 ms και αϕού έτρεξε για

120 s είδε ότι η χελώνα είχε microείνει αρκετά πίσω και έτσι σκέϕτηκε να ξεκουραστεί κάτω

από ένα πεύκο και αποκοιmicroήθηκε Η χελώνα συνέχισε να περπατάει microε τον ίδιο ϱυθmicroό

΄Οταν ξύπνησε ο λαγός microετά από 3 ώρες ξεκίνησε να τρέχει ξανά microε ταχύτητα 2 ms

Καθώς έτρεχε για 15 λεπτό αϕού ξύπνησε δεν έβλεπε τη χελώνα και σκέϕτηκε να τρέξει

microε microικρότερη ταχύτητα και έτσι άρχισε να τρέχει microε 1 ms microέχρι τον τερmicroατισmicroό Εκεί

όmicroως έκθαmicroβος είδε τη χελώνα να τον περιmicroένει κουνώντας το κεϕάλι της πέρα δώθε

α) Να υπολογίσετε το χρόνο που χρειάστηκε η χελώνα να τερmicroατίσει

ϐ) Να υπολογίσετε πόσο χρόνο περίmicroενε η χελώνα το λαγό να τερmicroατίσει

γ) Να υπολογίσετε τη microέση ταχύτητα της χελώνας και τη microέση ταχύτητα

του λαγού

(2010)

40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ16-

Σχήmicroα 241

Το σχήmicroα 241 δείχνει τις γραϕικές παραστάσεις x = f(t) της ϑέσης δύο σωmicroάτων

Α και Β που κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία σε σχέση microε το χρόνο

α Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώmicroατος Α

ϐ Να προσδιορίσετε σε ποια ϑέση και ποια χρονική στιγmicroή τα δύο σώmicroατα

συναντώνται

γ Να γράψετε πόση είναι η ταχύτητα του σώmicroατος Β τη στιγmicroή της συ-

νάντησης Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

δ Αν ο ϱυθmicroός microεταβολής της ταχύτητας είναι σταθερός να περιγράψετε

πλήρως την κίνηση του σώmicroατος Β

ε Να υπολογίσετε το διάστηmicroα που διάνυσε το κάθε σώmicroα από τη χρονική

στιγmicroή t = 0 microέχρι τη χρονική στιγmicroή t = 9 s

στ Να εξηγήσετε αν το διάστηmicroα που διάνυσε το

σώmicroα Β στο χρονικό διάστηmicroα 0 minus 9 s και η αντίστοιχη microετατόπιση

του έχουν το ίδιο microέτρο

Ϲ Αν η αρχική ταχύτητα του σώmicroατος Β ήταν uo = 12 ms και ο ϱυθmicroός

microεταβολής της είναι σταθερός

i Να υπολογίσετε την επιτάχυνσή του

ii Να σχεδιάσετε στους ίδιους ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τις γραϕικές

παραστάσεις u = f(t) της ταχύτητας των δύο σωmicroάτων Α και Β σε σχέση microε το

χρόνο για 0 le t le 9 s

(2011)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 41

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ17-

Σχήmicroα 242

∆ύο σώmicroατα Α και Β κινούνται σε ευθεία γραmicromicroή και οι microετατοπίσεις τους σε

συνάρτηση microε το χρόνο φαίνονται στο σχήmicroα 242

α) Να περιγράψετε το είδος της κίνησης του σώmicroατος Β για το χρονικό

διάστηmicroα των 22s

ϐ) Να περιγράψετε το είδος της κίνησης του σώmicroατος Α για το χρονικό

διάστηmicroα των 22s

γ) Να συγκρίνετε το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος Α στα πρώτα 10s της κίνησης

του microε το microέτρο της ταχύτητας του στο χρονικό διάστηmicroα από 16s microέχρι τα 22s

δ) Να συγκρίνετε την τελική microετατόπιση του κινητού Α microε αυτή του Β

ε) Να συγκρίνετε το ολικό διανυθέν διάστηmicroα του κινητού Α microε αυτό του Β

(2012)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ18-

∆ύο κινητά Α και Β κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία microε την ίδια κατεύθυνση Το

κινητό Α κινείται ισοταχώς microε ταχύτητα VA = 72kmh ενώ απέχει κατά τη χρονική

στιγmicroή t = 0s απόσταση 600m από το κινητό Β (ϐλέπε το πιο κάτω σχήmicroα 243) το

οποίο επίσης κινείται ισοταχώς microε ταχύτητα VB = 36kmh

Ι Να ϐρεθεί η απόσταση που ϑα χωρίζει τα δύο κινητά την χρονική στιγmicroή t = 30s

ΙΙ Ακριβώς τη χρονική στιγmicroή t = 30s το κινητό Β αρχίζει να επιβραδύνεται microε

σταθερή επιβράδυνση αB = 1ms2 ενώ το κινητό Α αρχίζει να επιταχύνεται σταθερά microε

επιτάχυνση αA = 10ms2 Να ϐρεθεί η απόσταση που χωρίζει τα δύο κινητά microετά από

χρόνο t = 5s

42 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 243

ΙΙΙ Σε ποία χρονική στιγmicroή το κινητό Α ϑα ϐρίσκεται στο ίδιο σηmicroείο microε το κινητό

Β Που ϑα είναι αυτό το σηmicroείο σε σχέση microε την ϑέση του κινητού

Α κατά την χρονική στιγmicroή t = 5s

(2013)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ19-

∆ύο αυτοκίνητα κινούνται ισοταχώς στη ίδια ευθεία γραmicromicroή microε αντίθετες

κατευθύνσεις και microε κίνδυνο να συγκρουστούν Η ταχύτητα του Α είναι VA = 50ms και

η ταχύτητα του Β είναι VB = 30ms ενώ η απόσταση microεταξύ τους τη χρονική στιγmicroή t

= 0 είναι 200m Αυτή τη χρονική στιγmicroή (t = 0) ο οδηγός του Α αντιλαmicroβάνεται το

αυτοκίνητο Β και εϕαρmicroόζει τα φρένα του αυτοκινήτου του προσδίδοντας σε αυτό

επιβράδυνση αA = 10ms2 Ο οδηγός του αυτοκινήτου Β το οποίο κινείται ισοταχώς

αντιλαmicroβάνεται microετά παρέλευση 2s τον κίνδυνο σύγκρουσης και εϕαρmicroόζει τα φρένα

του δικού του αυτοκινήτου προσδίδοντας επιβράδυνση αB = 15ms2

Ι Να εξετάσετε microε λογιστικό (αριθmicroητικό) τρόπο κατά πόσο ϑα υπάρξει

σύγκρουση ποια χρονική στιγmicroή και σε ποιο σηmicroείο

ΙΙ Να ϐρεθεί η microετατόπιση των αυτοκινήτων Α και Β

ΙΙΙ Να κάνετε σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τις γραϕικές παραστάσεις

(Α) VA minus t VB minus t (Β) XA minus t XB minus t και (Γ) αA minus t αB minus t

(2013)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 43

∆ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΘΕΜΑ 1ο

Α Ερωτήσεις Σωστού - Λάθους

Β Ποιο είναι το είδος της κίνησης καθεmicroιάς από τις ευθύγραmicromicroες κινήσεις για

τις οποίες δίνονται οι πληροϕορίες

α υ =σταθερή

ϐ α = 0

γ α =σταθερή και υα έχουν την ίδια κατεύθυνση

δ α =σταθερή και υα έχουν αντίθετες κατευθύνσεις (Μονάδες 10)

ΘΕΜΑ 2ο

α

Σχήmicroα 244

Η γραϕική παράσταση της ταχύτητας v microε το χρόνο t ενός σώmicroατος σε microια

ευθύγραmicromicroη κίνηση φαίνεται στο σχήmicroα 244 Βρείτε το διάστηmicroα s και τη

44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

microετατόπιση ∆x στο κοmicromicroάτι της τροχιάς στο οποίο το σώmicroα εκτελούσε κίνηση microε

τη microέγιστη επιτάχυνση

(Μονάδες 15)

ϐ ΄Ενα αυτοκίνητο έχει κινηθεί microε ταχύτητα v1 στο πρώτο microισό της ποϱείας του και

microε ταχύτητα v2 στο δεύτερο microισό της πορείας του κινούmicroενο προς την ίδια κατεύθυνση

Ποια είναι η microέση ταχύτητα του αυτοκινήτου

(Μονάδες 10)

ΘΕΜΑ 3ο

∆ύο κινητά Α Β ξεκινούν ταυτόχρονα τη χρονική στιγmicroή t = 0 από το ίδιο σηmicroείο x

= 0 κινούmicroενα κατά την ίδια φορά Το κινητό Α έχει τη χρονική στιγmicroή t = 0 ταχύτητα

υ1 = 36kmh και κινείται microε επιτάχυνση α1 = 2ms2 ενώ το κινητό Β έχει την ίδια

στιγmicroή ταχύτητα υ2 = 72kmh και κινείται microε επιβράδυνση α2 = minus2ms2

α Ποιό από τα δύο κινητά προηγείται τη χρονική στιγmicroή t = 4

(Μονάδες 8)

ϐ Ποιό από τα δύο κινητά Α Β προηγείται όταν αυτά αποκτήσουν ίσες

ταχύτητες

(Μονάδες 8)

γ Ποιά είναι η ϑέση των δύο κινητών τη στιγmicroή που ϑα ξανασυναντηθούν

Να γίνουν σε κοινούς άξονες τα διαγράmicromicroατα x minus t υ minus t αι α minus t για τα δύο κινητά

microέχρι τη στιγmicroή που ϑα ξανασυναντηθούν

(Μονάδες 9)

ΘΕΜΑ 4ο

΄Ενας microαθητής στέκεται στη microια πλευρά ενός ευθύγραmicromicroου δρόmicroου Σε microια στιγmicroή

περνάει εmicroπρός του ένα αυτοκίνητο το οποίο κινείται microε σταθερή ταχύτητα 36kmh

Μετά από 10s το αυτοκίνητο ξεκινά να επιταχύνεται microε σταθερή επιτάχυνση α = 2ms2

για 5s Ακολούθως πατώντας ο οδηγός το φρένο επιβραδύνει microέχρι να φτάσει σε ένα

φανάρι microε microηδενική ταχύτητα Το αυτοκίνητο φτάνει στο φανάρι σε 25s από τη στιγmicroή

που πέρασε από το microαθητή

α Θεωρώντας την προς τα δεξιά του microαθητή κατεύθυνση ως ϑετική Ϲη-

τείται να ϐρεθεί η απόσταση του φαναριού από τον microαθητή

(Μονάδες 15)

ϐ Να γίνουν οι γραϕικές παραστάσεις της ταχύτητας και της ϑέσης του αυτοκινήτου

microέχρι τη στιγmicroή που φτάνει στο φανάρι ϑεωρώντας x = 0 τη

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗΟΜΑΛΑΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗΚΙΝΗΣΗ 45

ϑέση του microαθητή

(Μονάδες 10)

46 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Βιβλιογραϕία

[1] ∆ΙΕΘΝΕΙΣ ΟΛΥΜΠΙΑ∆ΕΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 1967-1997 Εκδόσεις Κάτοπτρο

[2] umlΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣuml Α΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Υπουργείο Παιδείας δια ϐίου

microάθησης και Θρησκευmicroάτων ΙΤΥΕ uml∆ΙΟΦΑΝΤΟΣuml

47

Page 3: ΣΦΑΕΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΦΥΤΤΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΠΑΤΡΑ 14/10/2013blogs.sch.gr/giorgiosfyttas/files/2013/10/ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΚΕΦΑΛΑΙΟ-1... · 2.2. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ

iii

ivΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Κεϕάλαιο 1

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Σχήmicroα 11 Προθέmicroατα microονάδων

Σχήmicroα 12 Χρήσιmicroες ιδιότητες δυνάmicroεων

1

2

ΚΕΦΑΛΑΙΟ1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Σχήmicroα 13 Τριγωνοmicroετρία

Σχήmicroα 14 Θεmicroελιώδη microεγέθη-Αντίστοιχες microονάδες στο SI

ΑΣΚΗΣΗ -11-

Σχήmicroα 15

Τί τιmicroές δείχνουν τα διαστηmicroόmicroετρα στην παραπάνω εικόνα

Κεϕάλαιο 2

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 21 Τυπολόγιο ευθύγραmicromicroων κινήσεων

3

4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

21 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ-∆ΙΑΣΤΗΜΑ-ΤΑΧΥΤΗΤΑ

Ορισmicroοί

Μέση διανυσmicroατική ταχύτητα ορίζεται το πηλίκο της microετατόπισης ∆x στο

χρονικό διάστηmicroα ∆t προς το χρονικό αυτό διάστηmicroα ∆t

Μέση αριθmicroητική ταχύτητα ή microέση ταχύτητα ορίζεται το πηλίκο του διαστήmicroατος

soλ (microήκος τροχιάς) που διαγράϕει το κινητό σε χρονικό διάστηmicroα toλ προς το χρονικό

αυτό διάστηmicroα toλ

(23)

Η microέση αριθmicroητική ταχύτητα είναι microονόmicroετρο microέγεθος το οποίο παίρνει πάντα

ϑετικές τιmicroές και εξαρτάται από τη διαδροmicroή που ακολουθεί το κινητό

Παρατήρηση

1 Η microέση αριθmicroητική ταχύτητα συmicroπίπτει microε την αλγεβρική τιmicroή της microέσης

διανυσmicroατικής ταχύτητας microόνο αν η αλγεβρική τιmicroή της microετατόπισης ∆x συmicroπίπτει

microε το διανυόmicroενο διάστηmicroα soλ Αυτό συmicroβαίνει microόνο στην ευθύγραmicromicroη κίνηση

σταθερής φοράς

2 Η στιγmicroιαία ταχύτητα είναι διανυσmicroατικό microέγεθος το οποίο αναϕέρεται σε

ορισmicroένο σηmicroείο της τροχιάς και σε ορισmicroένη χρονική στιγmicroή Ορίζεται ως ο ϱυθmicroός

microεταβολής της ϑέσης του κινητού τη συγκεκριmicroένη χρονική

(24)

5

21 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ-∆ΙΑΣΤΗΜΑ-ΤΑΧΥΤΗΤΑ

ΑΣΚΗΣΗ -211-

Τέσσερα σώmicroατα (α) (ϐ) (γ) και (δ) ξεκινούν από τη ϑέση Α (αρχική) περνούν από

τη ϑέση Β (ενδιάmicroεση) και φτάνουν στη ϑέση Τ (τελική) στις τέσσερις κινήσεις που

εmicroϕανίζονται στα παρακάτω σχήmicroατα

Σχήmicroα 22

Α) Να συmicroπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα microε τις ϑέσεις και την τιmicroή της

microετατόπισης και να σχεδιάσετε πάνω στα σχήmicroατα τη microετατόπιση κάθε σώmicroατος

Πίνακας 21

Β) Με ϐάση τα παραπάνω παραδείγmicroατα χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή

λανθασmicroένες

i) ΄Οταν ένα σώmicroα ξεκινά από microια αρχική ϑετική ϑέση αποκτά

και ϑετική microετατόπιση

6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

ii) Αν η τελική ϑέση ενός σώmicroατος έχει αρνητική τιmicroή το σώmicroα κινείται προςτα

αριστερά iii) Θετική τιmicroή microετατόπισης σηmicroαίνει ότι το σώmicroα κινήθηκε προς τα δεξιά

iv) Αρνητική microετατόπιση σηmicroαίνει ότι το σώmicroα κινήθηκε προς την αρνητική κατεύθυνση

του άξονα

Γ) Να υπολογίσετε το διάστηmicroα που διανύει κάθε σώmicroα

∆) Αν το χρονικό διάστηmicroα για κάθε σώmicroα είναι 2s για να διανύσει τη διαδροmicroή A

rarr B rarr T να υπολογίσετε τη microέση ταχύτητα κάθε σώmicroατος

ΑΣΚΗΣΗ -212-

Σχήmicroα 23

΄Ενα σώmicroα ξεκινά από την κορυϕή Β ενός ισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευϱάς 1m (Σχ 23 (Ι) ) και αϕού φτάσει στην κορυϕή Α φτάνει τελικά στην κορυϕή Γ Για τη

συνολική κίνηση του σώmicroατος

α) Να σχεδιάσετε το διάνυσmicroα της microετατόπισης πάνω στο σχήmicroα

ϐ) Η microετατόπιση έχει microέτρο ∆x = ενώ το διανυόmicroενο διάστηmicroα είναι ίσο microε s =

γ) Αν το σώmicroα πήγαινε από το Β στο Γ ακολουθώντας την καmicroπύλη τροχιά του Σχ 23

(ΙΙ) διανύοντας τόξο microήκους 13m τότε η microετατόπιση του σώmicroατος έχει microέτρο ∆x =

ενώ το διανυόmicroενο διάστηmicroα είναι ίσο microε s =

ΑΣΚΗΣΗ -213-

΄Ενα microυρmicroήγκι κινείται ευθύγραmicromicroα πάνω στην ευθεία xprimex Τη στιγmicroή t0 = 0 περνάει

από τη ϑέση x0 = minus2cm Τη χρονική στιγmicroή t1 = 2s ϐρίσκε-

7

21 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ-∆ΙΑΣΤΗΜΑ-ΤΑΧΥΤΗΤΑ

ται στη ϑέση x1 = +2cm τη στιγmicroή t2 = 4s στη ϑέση x2 = +8cm σταmicroατά στιγmicroιαία και

αλλάζει φορά κίνησης οπότε τη χρονική στιγmicroή t3 = 8s ϐρίσκεται στη ϑέση x3 = minus4cm

α) Πόσο χρονικό διάστηmicroα (∆t1) χρειάστηκε το microυρmicroήγκι για microετακινηθεί

από τη ϑέση x2 στη ϑέση x3

ϐ) Πόση είναι η microετατόπιση του microυρmicroηγκιού για το χρονικό διάστηmicroα ∆t1 και πόση

για το χρονικό διάστηmicroα ∆toλ για τη microετακίνηση από τη ϑέση x0 = minus2cm στη ϑέση x3

γ) Πόση είναι η microέση ταχύτητα (vmicro) του microυρmicroηγκιού για το χρονικό διά-

στηmicroα ∆t1 και πόση για το χρονικό διάστηmicroα ∆toλ

ΑΣΚΗΣΗ -214-

΄Ενα κινητό τη χρονική στιγmicroή t0 = 10s ϐρίσκεται στο σηmicroείο Α microε x0 = 5m και

κινούmicroενο microε σταθερή ταχύτητα υ1 φθάνει στο Β microε x1 = 20m τη χρονική στιγmicroή t1 =

20s Στο σηmicroείο Β παραmicroένει ακίνητο για 10s και στη συνέχεια κινούmicroενο microε σταθερή

ταχύτητα υ2 για 10s επιστρέϕει στο Α τη χρονική στιγmicroή t2 Να ϐρείτε

α) Τη microέση διανυσmicroατική ταχύτητα στο χρονικό διάστηmicroα από t0 microέχρι t2

ϐ) Τη microέση αριθmicroητική ταχύτητα στο ίδιο χρονικό διάστηmicroα

γ) Τη στιγmicroιαία ταχύτητα τις χρονικές στιγmicroές t3 = 15s και t4 = 35s

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΗ -221-

΄Ενας δροmicroέας τρέχει microε σταθερή ταχύτητα πάνω σε ευθύγραmicromicroο δρόmicroο Τη στιγmicroή

που περνάει microπροστά από έναν ακίνητο (ως προς το δρόmicroο) παρατηρητή εκείνος ϑέτει

σε λειτουργία ένα χρονόmicroετρο

α) Αν τη στιγmicroή t1 = 10s ο δροmicroέας έχει αποmicroακρυνθεί από τον παρατη-

ϱητή 20m να υπολογιστεί η ταχύτητα του δροmicroέα

ϐ) Ποια είναι η ϑέση του δροmicroέα τη χρονική στιγmicroή t2 = 35s

γ) Σε σύστηmicroα αξόνων ϑέσης (x) - χρόνου (t) να σχεδιάσετε τη γραϕική παράσταση

του δροmicroέα (ως προς τον ακίνητο παρατηρητή) για χρονικό διάστηmicroα από 0 minus 100s

δ) Σε πόσο χρόνο ο δροmicroέας ϑα έχει microετατοπιστεί 150m από τον παρατη-

ϱητή

ε) Ποιά ϑα είναι η ϑέση του δροmicroέα όταν το χρονόmicroετρο του παρατηρητή

δείχνει 1min και 40s

ΑΣΚΗΣΗ -222-

∆ύο κινητά Α και Β ϐρίσκονται στις ϑέσεις που φαίνονται στο παρακάτω σχήmicroα και

ξεκινούν ταυτόχρονα για t = 0 κινούmicroενα το ένα προς το άλλο microε σταθερές ταχύτητες

microε microέτρα υ1 = 4ms και υ2 = 5ms

Σχήmicroα 24

Α) Για τη χρονική στιγmicroή t1 = 10s να ϐρεθούν

α) Η microετατόπιση κάθε κινητού

ϐ) Η ϑέση κάθε κινητού

γ) Η απόσταση microεταξύ τους

Β) Βρείτε την εξίσωση κίνησης κάθε κινητού

Γ) Ποιά χρονική στιγmicroή ϑα συναντηθούν τα δύο κινητά και σε ποιά ϑέση ϑα συmicroβεί

αυτό

ΑΣΚΗΣΗ -223-

∆ύο κινητά ξεκινούν ταυτόχρονα από τις ϑέσεις Α και Β που ϐρίσκονται στην ίδια

ευθεία και απέχουν απόσταση d = 2000m προκειmicroένου να συναντηθούν σε microια

ενδιάmicroεση ϑέση κινούmicroενοι microε ταχύτητες υ1 = 6ms και υ2 = 4ms αντίστοιχα

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 9

Α Να προσδιορίσετε τη ϑέση συνάντησης σε σχέση microε τη ϑέση Α Να γίνει το

διάγραmicromicroα υ minus t και για τα δύο κινητά σε κοινό σύστηmicroα αξόνων

Β Αν το ένα κινητό ξεκινήσει από τη ϑέση Β microε ορισmicroένη χρονική καθυστέρηση 2s

σε σχέση microε το άλλο κινητό ποιά ϑα είναι η νέα ϑέση συνάντησης αυτών Να γίνει το

διάγραmicromicroα xminust και για τα δύο κινητά σε κοινό σύστηmicroα αξόνων

ΑΣΚΗΣΗ -224-

Περιπολικό της αστυνοmicroίας αρχίζει να καταδιώκει ΙΧ αυτοκίνητο που ϐρίσκεται σε

απόσταση x1 = 600m microπροστά από το περιπολικό Το περιπολικό κινείται microε σταθερή

ταχύτητα 144Kmh ενώ το ΙΧ κινείται microε σταθερή ταχύτητα 90Kmh Να ϐρεθούν

Α Ο χρόνος που απαιτείται για να φτάσει το περιπολικό το ΙΧ

Β Την απόσταση που διανύει το περιπολικό στο χρόνο αυτό

Γ Να γίνει το διάγραmicromicroα x minus t και για τα δύο κινητά σε κοινό σύστηmicroα αξόνων

ΑΣΚΗΣΗ -225-

Σχήmicroα 25

΄Ενα κινητό κινείται κατά microήκος του άξονα xprimeOx και στο διάγραmicromicroα (Σχ 25) δίνεται

η ϑέση του σε συνάρτηση microε το χρόνο

α Να υπολογιστεί η ταχύτητα του κινητού

i από 0 minus 10s ii από 10 minus 20s

ϐ Να γίνει το διάγραmicromicroα υ minus t για το χρονικό διάστηmicroα των 20s και να

υπολογίσετε την ολική microετατόπιση του κινητού

γ Να υπολογιστεί η microέση ταχύτητα του κινητού στο χρονικό διάστηmicroα από 0 minus 20s

10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ -226-

Ο οδηγός ενός αυτοκινήτου προτίθεται να διατρέξει microια απόσταση 2Km Αρχικά

κινείται microε σταθερή ταχύτητα v1 = 90Kmh για χρόνο 20s Για πόσο χρόνο microετά πρέπει

να κινείται microε σταθερή ταχύτητα v2 = 108Kmh για να διατρέξει τα 2Km

ΑΣΚΗΣΗ -227-

∆ύο microαθητές ξεκινούν ταυτόχρονα από τα σπίτια τους που ϐρίσκονται στα σηmicroεία Α

και Β και απέχουν απόσταση 500m προκειmicroένου να συναντηθούν σε microια ενδιάmicroεση

ϑέση πάνω στην ΑΒ κινούmicroενοι microε ταχύτητες υ1 = 6ms και υ1 = 4ms αντίστοιχα

Α Να ϐρεθεί η απόσταση του σηmicroείου που ϑα συναντηθούν από το σηmicroείο

Α

Β Αν οι microαθητές δεν ξεκινήσουν ταυτόχρονα microε τον microαθητή από το Β να ξεκινά microε

χρονική καθυστέρηση 5s ε σχέση microε τον άλλο ποια ϑα είναι τώρα η απόσταση του

σηmicroείου που ϑα συναντηθούν από το σηmicroείο Α

ΑΣΚΗΣΗ -228-

Σχήmicroα 26

Στο παραπάνω διάγραmicromicroα (Σχ 26) δίνεται η ϑέση ενός κινητού σε συνάρτηση microε

το χρόνο Να γίνει το διάγραmicromicroα υ minus t και να υπολογίσετε την ολική microετατόπιση και τη

microέση ταχύτητα του κινητού

ΑΣΚΗΣΗ -229-

Στο παρακάτω διάγραmicromicroα (Σχ 27) δίνεται η ταχύτητα ενός κινητού σε συνάρτηση

microε το χρόνο Να γίνει το διάγραmicromicroα x minus t και να υπολογίσετε την ολική microετατόπιση και

τη microέση ταχύτητα του κινητού ∆ίνεται ότι για t = 0 η

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 11

Σχήmicroα 27

ϑέση του κινητού είναι x0 = minus5m

ΑΣΚΗΣΗ -2210-

Η κίνηση ενός κινητού περιγράϕεται από τη σχέση x = minus5+4t (SI) Να ϐρεθούν

α) Η αρχική ϑέση x0 και η ταχύτητα του κινητού

ϐ) Η microετατόπιση του κινητού στο χρονικό διάστηmicroα 1 minus 5s

γ) Η microέση ταχύτητα του κινητού στο χρονικό διάστηmicroα 0 minus 5s

ΑΣΚΗΣΗ -2211-

΄Ενα τραίνο έχει microήκος d = 50m και κινείται microε σταθερή ταχύτητα microέτρου 72Kmh

Το τραίνο εισέρχεται σε σήραγγα microήκους L = 950m

α) Για πόσο χρονικό διάστηmicroα ϑα υπάρχουν τmicroηmicroατα του τραίνου microέσα

στη σήραγγα

ϐ) Για πόσο χρόνο το τραίνο ϑα ϐρίσκεται ολόκληρο microέσα στη σήραγγα

ΑΣΚΗΣΗ -2212-

΄Ενα κινητό Α κινείται microε σταθερή ταχύτητα u κατά microήκος της ευθείας (ε) Να

αποδείξετε ότι η προβολή Κ του κινητού Α πάνω σε τυχαία ευθεία (eprime) οmicroοεπίπεδη της

τροχιάς του κινείται και αυτή microε σταθερή ταχύτητα (Σχ 28)

12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 28

ΑΣΚΗΣΗ -2213-

Σχήmicroα 29

Στο διάγραmicromicroα x minus t (Σχ 29) ϐλέπουmicroε τις γραϕικές παραστάσεις της κίνησης δύο

κινητών Α και Β

α) Να ϐρεθεί η ϑέση και ο χρόνος συνάντησης των δύο κινητών Α και Β

ϐ) Να γράψετε τις εξισώσεις κίνησης των δύο κινητών

ΑΣΚΗΣΗ -2214-

∆ύο κινητά Α και Β κινούνται πάνω στον άξονα των συντεταγmicroένων microε ταχύτητες

microέτρων vA = 20ms και vB = 40ms και τη χρονική στιγmicroή t = 0 οι ϑέσεις των κινητών

πάνω στον άξονα των συντεταγmicroένων είναι xA = 100m και xB = minus100m

Να ϐρείτε

α) πότε και που ϑα συναντηθούν τα κινητά

ϐ) να κάνετε τα διαγράmicromicroατα v minus t και x minus t στις περιπτώσεις που

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 13

i) οι ταχύτητες είναι ϑετικές

ii) η vA είναι ϑετική και η vB είναι αρνητική

ΑΣΚΗΣΗ -2215-

Σχήmicroα 210

∆ίνεται η γραϕική παράσταση x(t) (Σχ 210) Να ϐρείτε την συνολική microετατόπιση

τη microέση ταχύτητα και να κάνετε το διάγραmicromicroα υ(t)

ΑΣΚΗΣΗ -2216-

Η πιο κάτω γραϕική παράσταση δίνει τη ϑέση x ενός κινητού σε σχέση microε το χρόνο

x = f(t) όπως την έχει καταγράψει ένας παρατηρητής

Σχήmicroα 211

14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

α) i Πού ϐρίσκεται το κινητό την χρονική στιγmicroή 0 s

ii Στο πιο κάτω σχεδιάγραmicromicroα να σχεδιάσετε την τροχιά της κίνησης του κινητού

microέχρι τα 25 s

Σχήmicroα 212

ϐ) Να ϐρείτε σε ποια χρονικά διαστήmicroατα ή σε ποιες χρονικές

στιγmicroές

συmicroβαίνουν τα πιο κάτω που αϕορούν την κίνηση του κινητού

Σηmicroείωση Σε περίπτωση που δεν υπάρχει τέτοιο χρονικό διάστηmicroα ή χρονική

στιγmicroή να γράψετε uml∆εν υπάρχειuml

i Κινείται mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashndash ii

΄Εχει ταχύτητα microε φορά προς τα ϑετικά mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashndash iii

΄Εχει ταχύτητα microε φορά προς τα αρνητικάmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash iv

Κάνει επιταχυνόmicroενη κίνησηmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash

v ΄Εχει ταχύτητα που το microέτρο της είναι 0 ms mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashndash

γ) Να ϐρείτε τη χρονική στιγmicroή που το κινητό περνά από την αϕετηρία (x = 0 m) και

κινείται προς τα αρνητικά

δ) Να σχεδιάσετε σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τη γραϕική παράσταση της ταχύτητας

microε το χρόνο υ = f(t) για την κίνηση του κινητού

Σχήmicroα 213

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 15

ΤΕΣΤ -1-

Σχήmicroα 214

Κατά microήκος ενός ευθύγραmicromicroου δρόmicroου περπατά ένας άνθρωπος (στο Σχ 214

φαίνονται οι ϑέσεις του) Ο άνθρωπος ξεκινά για t = 0 από τη ϑέση x = minus10m (σηmicroείο

Α) Μετά από 60s φτάνει στο σηmicroείο Β Στη συνέχεια χρειάζεται άλλα 60s για να πάει

στο ∆ όπου και σταmicroατά για 30s και επιστρέϕει στο σηmicroείο Γ περπατώντας για 50s ακόmicroη Να ϑεωρήσετε ότι κάθε επιmicroέρους κίνηση πραγmicroατοποιείται microε σταθερή

ταχύτητα

i) Να συmicroπληρωθούν τα παρακάτω κενά

Τη χρονική στιγmicroή t = 60s το παιδί ϐρίσκεται στη ϑέση ενώ για t = 130s στη

ϑέση Η microετατόπιση του παιδιού από 10s minus 100s είναι ενώ από 50s minus 200s

είναι

ii) Να ϐρεθεί η microέση ταχύτητα του παιδιού για τη διαδροmicroή

α) A rarr B rarr ∆

ϐ) A rarr B rarr ∆ rarr Γ

iii) Να γίνει το διάγραmicromicroα της ϑέσης του ανθρώπου σε συνάρτηση microε το

) και το διάγραmicromicroα της ταχύτητας σε συνάρτηση microε το χρόνο

16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ

ΚΙΝΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΗ -231-

Κατά τη διάρκεια ενός πειράmicroατος microελετήσαmicroε την ευθύγραmicromicroη κίνηση δύο

σωmicroάτων Α και Β και πήραmicroε τις πιο κάτω χαρτοταινίες microε τη ϐοήθεια ηλεκτρικού

χρονοmicroετρητή (τιςκερ-τιmicroερ) (Σχ 215) Ο χρόνος που αντιστοιχεί στο διάστηmicroα microεταξύ

δύο διαδοχικών κουκκίδων είναι 002s

Σχήmicroα 215

α Να ονοmicroάσετε το είδος της κίνησης του κάθε κινητού Να

δικαιολογή-

σετε την απάντησή σας

ϐ Να υπολογίσετε τη microέση ταχύτητα του κινητού Α

ΑΣΚΗΣΗ -232-

Στο διπλανό διάγραmicromicroα (Σχ 216) φαίνεται η γραϕική παράσταση της ϑέσης x σε

σχέση microε το χρόνο t για δύο κινητά Α και Β που κινούνται ευθύγραmicromicroα

Σχήmicroα 216

α Να καθορίσετε και να δικαιολογήσετε το είδος της κίνησης κάθε κινητού

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 17

ϐ Σε ποια χρονική στιγmicroή τα δύο κινητά συναντώνται Να δικαιολογήσε-

τε την απάντησή σας

ΑΣΚΗΣΗ -233-

Για την πειραmicroατική microελέτη των ευθύγραmicromicroων κινήσεων microια οmicroάδα microαϑητών

χρησιmicroοποίησε την πειραmicroατική διάταξη που φαίνεται στο πιο κάτω (Σχ 217) και πήρε

microετρήσεις για τη ϑέση x του αmicroαξιού σε σχέση microε το χρόνο t όπως φαίνεται στον

παρακάτω πίνακα microετρήσεων

Σχήmicroα 217

α Να σχεδιάσετε σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τη γραϕική παράσταση της

ϑέσης x του αmicroαξιού σε σχέση microε το χρόνο t (x minus t)

ϐ Από τη γραϕική παράσταση που σχεδιάσατε να καθορίσετε το είδος της

κίνησης του αmicroαξιού Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

ΑΣΚΗΣΗ -234-

Τα επόmicroενα σχήmicroατα δείχνουν τις γραϕικές παραστάσεις ϑέσης-χρόνου για δυο

διαϕορετικά κινητά Α και Β αντίστοιχα Θεωρήστε ότι η κίνηση και για τα δυο κινητά

ξεκινά την χρονική στιγmicroή t = 0 s Να απαντήσετε στα επόmicroενα ερωτήmicroατα

δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας

18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 218

α) Ποιο κινητό είναι πιο microακριά από την αρχή του άξονα ϑέσης (x = 0 m)

τη χρονική στιγmicroή t = 2 s

ϐ) Ποιο κινητό καλύπτει το microεγαλύτερο διάστηmicroα microεταξύ των χρονικών

στιγmicroών 0 και 5 s και πόσο είναι το διάστηmicroα αυτό

γ) Ποιο κινητό αποκτά τη microεγαλύτερη microετατόπιση microεταξύ των χρονικών

στιγmicroών 0 και 5 s και πόση είναι η microετατόπιση αυτή

δ) Υπάρχει κάποιο κινητό που να περνάει ξανά από την αρχική του ϑέση

και αν ναι πότε ακριβώς συmicroβαίνει αυτό

ε) Ποιο κινητό αποκτά τη microεγαλύτερη σε microέτρο ταχύτητα microεταξύ των χρο-

νικών στιγmicroών 0 και 5 s

ΑΣΚΗΣΗ -235-

Οδηγός αυτοκινήτου που κινείται microε σταθερή ταχύτητα 108kmh ϐλέπει στα 70m

microπροστά του έναν άνθρωπο Αν ο χρόνος αντίδρασής του είναι 025s και η επιβράδυνση

των φρένων 75ms2 ϑα αποϕευχθεί το δυστύχηmicroα

ΑΣΚΗΣΗ -236-

Κινητό κινείται microε σταθερή επιτάχυνση microέτρου 5ms2 Αν τη χρονική στιγmicroή t = 0

x0 = 0 και υ0 = 10ms να ϐρείτε τη microετατόπιση κατά την διάρκεια του 5ου

δευτερολέπτου της κίνησης του κινητού microε δύο τρόπους

α) microε την ϐοήθεια τύπων

ϐ) microε την ϐοήθεια του διαγράmicromicroατος υ(t)

ΑΣΚΗΣΗ -237-

΄Ενα σώmicroα ξεκινά από την ηρεmicroία και κινείται microε επιτάχυνση 4ms2 για t = 5s Στη

συνέχεια κινείται ευθύγραmicromicroα και οmicroαλά microε την ταχύτητα που απέκτησε για χρόνο 5s

Να κάνετε τα διαγράmicromicroατα x(t)υ(t) και α(t) ∆ίνεται ότι όταν t = 0 x0 = minus10m

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 19

ΑΣΚΗΣΗ -238-

΄Ενα κινητό κινείται οmicroαλά επιταχυνόmicroενο πάνω στον άξονα των συντεταγmicroένων xprimex

και τη χρονική στιγmicroή t0 = 0 έχει ταχύτητα microέτρου υ0 = 10ms και ϐρίσκεται στη ϑέση

x0 = minus10m Να ϐρείτε την επιτάχυνση του κινητού όταν είναι γνωστό ότι τη χρονική

στιγmicroή που ϐρίσκεται στη ϑέση x = 30m έχει ταχύτητα υ = 20ms

ΑΣΚΗΣΗ -239-

Αυτοκίνητο περνά από τα φανάρια έχοντας σταθερή ταχύτητα 72Kmh Την ίδια

στιγmicroή microια microηχανή που ϐρίσκεται 200m πίσω από το αυτοκίνητο και έχει ταχύτητα

90Kmh επιταχύνεται microε επιτάχυνση 2ms2 για να προλάβει το πράσινο Μόλις

περάσει τα φανάρια συνεχίζει εκτελώντας ευθύγραmicromicroη οmicroαλή κίνηση Να ϐρείτε σε

πόση απόσταση από τα φανάρια ϑα συναντηθούν το αυτοκίνητο και η microηχανή Να γίνουν

τα διαγράmicromicroατα υ(t) στο ίδιο σύστηmicroα αξόνων

ΑΣΚΗΣΗ -2310-

΄Ενα κινητό microε u0 = 25ms επιταχύνεται microε α = 5ms2 για 4s Στη συνέχεια κινείται

ευθύγραmicromicroα και οmicroαλά microέχρις ότου η ολική microετατόπισή του να είναι 400m Αϕού ϐρείτε

τον ολικό χρόνο κίνησής του να σχεδιάσετε τα διαγράmicromicroατα x(t) υ(t) και α(t) Πόση

είναι η microέση ταχύτητα του κινητού ∆ίνεται ότι τη στιγmicroή t = 0x0 = 0

ΑΣΚΗΣΗ -2311-

Σχήmicroα 219

20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

΄Ενα κινητό τη χρονική στιγmicroή t = 0 ϐρίσκεται στη ϑέση x0 = minus10m και κινείται

ευθύγραmicromicroα σύmicroϕωνα microε το παραπάνω διάγραmicromicroα v minus t (Σχ 219) Α) Να περιγράψετε

την κίνηση του κινητού κάθε χρονική στιγmicroή

Β) Να ϐρείτε την ταχύτητα και την επιτάχυνση του κινητού τις χρονικές στιγmicroές t1

= 4st2 = 6st3 = 8s και t4 = 10s

Γ) Να ϐρεθεί η τελική ϑέση του κινητού τη χρονική στιγmicroή t = 12s

∆) Να ϐρεθεί η microέση ταχύτητα του κινητού για το χρονικό διάστηmicroα από 0 minus 12s

Ε) Να γίνουν τα διαγράmicromicroατα x minus t α minus t

ΑΣΚΗΣΗ -2312-

Οι εξισώσεις κίνησης δύο κινητών που κινούνται κατά microήκος του

προσανατολισmicroένου άξονα Οξ είναι x1 = 20t(SI) και x2 = 8t + 4t2(SI)

α) Να υπολογίσετε τη χρονική στιγmicroή που τα δύο κινητά έχουν κοινή ταχύτητα

ϐ) Να υπολογίσετε τη χρονική στιγmicroή που τα δύο κινητά συναντώνται

γ) Να κατασκευάσετε σε κοινούς άξονες και για τα δύο κινητά τα διαγράmicromicroατα υ minus

t x minus t υ minus t

ΑΣΚΗΣΗ -2313-

∆υο αυτοκίνητα Α και Β ξεκινούν απ΄ το ίδιο σηmicroείο χωρίς αρχική ταχύτητα microε

σταθερές επιταχύνσεις αA = 2ms2 και αB = 45ms2 αντίστοιχα Το αυτοκίνητο Β

ξεκινά 1s αργότερα απ΄ το Α Να ϐρεθούν

Α) Σε πόσο χρόνο απ΄ τη στιγmicroή που ξεκίνησε το Α το αυτοκίνητο Β ϑα φτάσει το

Α

Β) Σε ποια ϑέση ϑα γίνει η συνάντηση και ποιές ϑα είναι οι ταχύτητές τους

ΑΣΚΗΣΗ -2314-

Κατά την πειραmicroατική microελέτη της ευθύγραmicromicroης κίνησης ενός σώmicroατος πήραmicroε τον

πιο κάτω πίνακα microετρήσεων της ϑέσης του ως προς ένα σηmicroείο αναϕοράς σε σχέση microε

το χρόνο

Πίνακας 22

α Να σχεδιάσετε σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τη γραϕική παράσταση της ϑέσης x

σε σχέση microε το χρόνο t (x = f(t))

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 21

ϐ Από τη γραϕική παράσταση να καθορίσετε το είδος της κίνησης του

σώmicroατος Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

γ Πώς microπορούmicroε από την γραϕική παράσταση να υπολογίσουmicroε την ταχύτητα του

σώmicroατος σε κάθε χρονική στιγmicroή

22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

231 Θέmicroατα Πανελλήνιων διαγωνισmicroών Φυσικής

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ1-

Σχήmicroα 220

΄Ενα αυτοκίνητο αρχίζει να κινείται σε ευθύγραmicromicroη τροχιά Στο Σχ 220

απεικονίζεται η επιτάχυνση του αυτοκινήτου σε σχέση microε το χρόνο Ποιά χρονική στιγmicroή

το αυτοκίνητο αποκτά τη microέγιστη ταχύτητά του

(2006)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ2-

Σχήmicroα 221

Ξεκινώντας από την ηρεmicroία τη χρονική στιγmicroή t = 0 ένα αυτοκίνητο κινείται

ευθύγραmicromicroα microε επιτάχυνση που δίνεται από το διπλανό διάγραmicromicroα

Ποιά είναι η ταχύτητα του αυτοκινήτου τη χρονική στιγmicroή t = 3s

α 125ms

ϐ 105ms

γ 1ms

δ 0ms

ε 2ms

(2007)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 23

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ3-

΄Ενα αυτοκίνητο επιταχύνεται από την ηρεmicroία microε σταθερή επιτάχυνση

2ms2 για χρονικό διάστηmicroα 5s Στο χρονικό διάστηmicroα των 5s

α διανύει διάστηmicroα 5m

ϐ διανύει διάστηmicroα 10m

γ έχει microέση ταχύτητα 5ms

δ έχει microέση ταχύτητα 10ms (2008)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ4-

Σχήmicroα 222

Στις ερωτήσεις ΑΒΓ microια microόνο απάντηση είναι σωστή

Α) Ενώ εσύ και ο φίλος σου τρέχατε ο φυσικός σας έπαιρνε microετρήσεις Αργότερα

έκανε το παραπάνω διάγραmicromicroα (Σχ 222) Τα εικονίδια δείχνουν τις ϑέσεις που είχατε

εσύ και ο φίλος σου σε κάθε δευτερόλεπτο Και οι δύο τρέχατε προς τα δεξιά

Είχατε κάποια στιγmicroή την ίδια ταχύτητα α ΄Οχι

ϐ Ναι στο δεύτερο δευτερόλεπτο

γ Ναι στο πέmicroπτο δευτερόλεπτο

δ Ναι στο 2ο και 5ο δευτερόλεπτο

ε Ναι κάποια στιγmicroή microεταξύ 3ου και 5ου δευτερολέπτου

Β) Οι ϑέσεις δύο δροmicroέων φαίνονται στο παρακάτω διάγραmicromicroα (Σχ 223) Και οι

δύο τρέχουν προς τα δεξιά

Σχήmicroα 223

Ποιός έχει microεγαλύτερη επιτάχυνση

24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

α Ο πάνω

ϐ Κανείς αϕού και οι δύο έχουν την ίδια επιτάχυνση

γ Ο κάτω

δ Κανείς αϕού και οι ταχύτητές τους δεν microεταβάλλονται

ε ∆εν έχω αρκετές πληροϕορίες για να απαντήσω

Γ) Στο παρακάτω γράϕηmicroα (Σχ 224) φαίνεται η ταχύτητα ενός αντικειmicroένου σε

σχέση microε το χρόνο Ποια από τις παρακάτω σχέσεις ταιριάζει στο γράϕηmicroα αυτό

Σχήmicroα 224

α v = t + 1

ϐ v = t minus 1

γ v = 2t

δ v = 8

(2009)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ5-

Στο παρακάτω γράϕηmicroα (Σχ 225) φαίνεται η ϑέση ενός εντόmicroου σε σχέση microε το

χρόνο

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 25

Σχήmicroα 225

Αν το έντοmicroο συνεχίσει να κινείται microε την ίδια ταχύτητα σε ποια ϑέση ϑα ϐρίσκεται

τη χρονική στιγmicroή 30s

(2009)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ6-

Πίνακας 23

Στον παραπάνω πίνακα 21 φαίνονται οι τιmicroές της ϑέσης x ενός αεροπλάνου και οι

αντίστοιχες χρονικές στιγmicroές καθώς αυτό τροχοδροmicroεί στο διάδροmicroο απογείωσης

i) Η ταχύτητα του αεροπλάνου αυξάνεται microειώνεται ή παραmicroένει σταθερή ii) Η

επιτάχυνση του αεροπλάνου αυξάνεται microειώνεται ή παραmicroένει στα-

ϑερή

Εξηγείστε πλήρως τις απαντήσεις σας (2009)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ7-

∆ύο ποδηλάτες κινούνται στο ίδιο ευθύγραmicromicroο τmicroήmicroα της εθνικής οδού Οι

ποδηλάτες ξεκίνησαν από το ίδιο σηmicroείο Ο πρώτος ξεκίνησε τη χρονική στιγmicroή 0 και ο

δεύτερος microετά από 3min Στο παρακάτω κοινό γράϕηmicroα (Σχ 226) φαίνονται οι

ταχύτητες των δύο ποδηλατών σε σχέση microε το χρόνο

26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 226

Ποιά χρονική στιγmicroή οι δύο ποδηλάτες συναντώνται

(2010)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ8-

Κατά τη διάρκεια microιας καταιγίδας ένας microαθητής microηδενίζει το χρονόmicroετρό του και

πατά το κουmicroπί λειτουργίας του τη στιγmicroή που ϐλέπει microια αστραπή σε microια συγκεκριmicroένη

κατεύθυνση από την οποία πλησιάζει η καταιγίδα Καταγράϕει τη χρονική στιγmicroή t κατά

την οποία ϐλέπει την επόmicroενη αστραπή στην ίδια κατεύθυνση και το χρονικό διάστηmicroα

∆t microεταξύ κάθε αστραπής και της ϐροντής που την ακολουθεί Τα αποτελέσmicroατα

φαίνονται στον παρακάτω πίνακα 23

Πίνακας 24

(i) Για ποιό λόγο η αστραπή φτάνει πριν τη ϐροντή

(ii) Εκτιmicroήστε την ταχύτητα microε την οποία πλησιάζει η καταιγίδα

Μπορείτενα κάνετε κάποια λογική υπόθεση για να απαντήσετε στο πρόβληmicroα

∆ίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα υηχ = 334ms και η ταχύτητα του φωτός

στον αέρα c = 3 middot 108ms

(2010)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ9

Στο παρακάτω γράϕηmicroα (Σχ 227)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 27

Σχήmicroα 227

α) Η ταχύτητα είναι ϑετική αρνητική ή microηδέν

ϐ) Το microέτρο της ταχύτητας αυξάνεται microειώνεται ή παραmicroένει σταθερό

γ) Η επιτάχυνση είναι ϑετική αρνητική ή microηδέν

δ) Η επιτάχυνση αυξάνεται microειώνεται ή παραmicroένει σταθερή

ε) Για το χρονικό διάστηmicroα από t1 έως t2 η microετατόπιση είναι ϑετική αρ-

νητική ή microηδέν

(2011)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ10-

Σχήmicroα 228

Ο άνθρωπος ξεκινά τη στιγmicroή t = 0 από τη ϑέση x = 50 m και όπως φαίνεται στο

παραπάνω διάγραmicromicroα (Σχ 228) κινείται προς τα αριστερά Στη συνέχεια σε κάθε

σηmicroειωmicroένη ϑέση στο διάγραmicromicroα ο άνθρωπος κάνει στροϕή και κινείται στην αντίθετη

κατεύθυνση όπως επίσης φαίνεται στο σχήmicroα Μελετήστε προσεκτικά το διάγραmicromicroα και

απαντήστε στις ερωτήσεις

α Ποιό διάστηmicroα διένυσε ο άνθρωπος microέσα στα 10 min

ϐ Ποιά η microετατόπισή του στα 10 min

γ Ποιά η microέση ταχύτητά του στο χρονικό διάστηmicroα των 10 min

(2011)

28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ11-

΄Ενα αυτοκίνητο που κινείται σε ευθύ δρόmicroο microε microία λωρίδα κυκλοϕορίας ανά

κατεύθυνση ϑελει να προσπεράσει ένα φορτηγό που ϐρίσκεται 5m microπροστά του

Μπαίνει στο αντίθετο ϱεύmicroα κυκλοϕορίας και microόλις το προσπεράσει κατά 5m

επανέρχεται στο ϱεύmicroα κυκλοϕορίας του Αν το αυτοκίνητο κινείται microε 100kmh και

το φορτηγό microε 90kmh ϐρείτε το διάστηmicroα που ϑα διανύσει το αυτοκίνητο στο αντίθετο

ϱεύmicroα κυκλοϕορίας ∆ίνεται ότι το microήκος του φορτηγού είναι 15m

(2012)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ12-

Στις ερωτήσεις Α1 Α2 Α3 Α4 και Β microία microόνο απάντηση είναι σωστή

Α ΄Ενα σώmicroα Σ ϐρίσκεται σε σηmicroείο Κ λείου οριζόντιου δαπέδου και αρχίζει να

κινείται τη στιγmicroή to = 0 εκτελώντας ευθύγραmicromicroη οmicroαλά microεταβαλλόmicroενη κίνηση microε

αρχική ταχύτητα υo gt 0 και επιτάχυνση α lt 0 Μελετάmicroε την κίνησή του microέχρι τη

χρονική στιγmicroή t όταν φτάνει σε σηmicroείο Λ Η microέση διανυσmicroατική ταχύτητά του κατά τη

χρονική διάρκεια tminust0 είναι υmicro = 0 ms

Α1 Το σώmicroα Σ

α) κινείται διαρκώς προς τα δεξιά

ϐ) κινείται διαρκώς προς τα αριστερά

γ) κατά τη διάρκεια της κίνησής του αλλάζει κατεύθυνση

Α2 Το σηmicroείο Λ

α) ϐρίσκεται αριστερότερα του Κ

ϐ) συmicroπίπτει microε το Κ

γ) ϐρίσκεται δεξιότερα του Κ

Α3 Τη στιγmicroή τ η ταχύτητα του Σ είναι

α) αρνητική ϐ) microηδενική γ) ϑετική

Α4 Η γραϕική παράσταση της ταχύτητας του Σ ως προς το χρόνο για τη χρονική

διάρκεια t minus t0

α) είναι συmicromicroετρική ως προς τον άξονα του χρόνου

ϐ) είναι συmicromicroετρική ως προς άξονα παράλληλο microε τον άξονα της ταχύτη-

τας

γ) δεν παρουσιάζει συmicromicroετρία

δ) τίποτε από τα παραπάνω

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 29

Β ΄Ενα σωmicroάτιο κινείται ευθύγραmicromicroα microε τέτοιο τρόπο ώστε η microετατόπισή του κατά

τη χρονική διάρκεια ενός δευτερολέπτου της κίνησής του να είναι κατά 3 microέτρα

microεγαλύτερη από τη microετατόπισή του κατά τη χρονική διάρκεια του προηγούmicroενου

δευτερολέπτου της κίνησής του Τότε

α) Το σωmicroάτιο κινείται microε σταθερή επιτάχυνση 3 ms2

ϐ) Το σωmicroάτιο κινείται microε σταθερή ταχύτητα 3 ms

γ) Το σωmicroάτιο κινείται microε σταθερή ταχύτητα 6 ms

δ) Η επιτάχυνση του σωmicroατίου αυξάνεται microε το χρόνο

(2013)

30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

232 Θέmicroατα Παγκύπριων Ολυmicroπιάδων Φυσικής

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ1-

∆ύο αθλητές Α και Β κινούνται στον ίδιο οριζόντιο ευθύγραmicromicroο δρόmicroο microε αντίθετη

φορά πλησιάζοντας ο ένας τον άλλο Το microέτρο της ταχύτητας του Α είναι 4 ms και του

Β είναι 5 ms Τη χρονική στιγmicroή t = 0 οι αθλητές απέχουν ο ένας από τον άλλο

απόσταση 450 m

Να υπολογίσετε από τη στιγmicroή που οι αθλητές απέχουν 450 m microέχρι τη στιγmicroή που

συναντώνται

(α) πόσος χρόνος (χρονικό διάστηmicroα) περνά

(ϐ) πόσο διάστηmicroα (απόσταση) διανύει ο κάθε αθλητής

Για το επόmicroενο ερώτηmicroα ϑεωρείστε ότι ο αθλητής Α κινείται από αριστερά προς τα

δεξιά και ότι η φορά αυτή είναι ϑετική

(γ) Να γίνουν για τους δύο αθλητές στους ίδιους ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες από τη

στιγmicroή t = 0 microέχρι τη στιγmicroή που ϑα συναντηθούν τα διαγράmicromicroατα

(i) ταχύτητας-χρόνου υ = f(t) και (ii)

microετατόπισης-χρόνου ∆x = f(t) (2005)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ2-

Στο σχήmicroα δίνονται οι γραϕικές παραστάσεις της ϑέσης x δύο σωmicroάτων Α και Β ως

προς το χρόνο που κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία

Σχήmicroα 229

(α) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του Α

(ϐ) Να καθορίσετε το είδος της κίνησης του κάθε σώmicroατος (γ) Τα

σώmicroατα έχουν την ίδια φορά κίνησης Εξηγήστε

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 31

(δ) Πόσο απέχουν τα σώmicroατα microεταξύ τους τη χρονική στιγmicroή t = 0 Εξηγήστε

(ε) Σε ποιά χρονική στιγmicroή τα δύο σώmicroατα συναντώνται για δεύτερη φορά

Εξηγήστε

(στ) Ποιο σώmicroα διάνυσε το microεγαλύτερο διάστηmicroα από τη στιγmicroή t = 0 microέχρι τη

στιγmicroή t = 3 s Εξηγήστε

(Ϲ) Τη χρονική στιγmicroή t = 52 s ποιο σώmicroα έχει τη microεγαλύτερη ταχύτητα Εξηγήστε

(2005)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ3-

Για ένα σώmicroα που κινείται ευθύγραmicromicroα η ταχύτητά του σε σχέση microε το χρόνο

δίνεται στο διάγραmicromicroα (Σχ 230)

α) Να περιγράψετε την κίνηση του σώmicroατος από τη στιγmicroή t = 0 microέχρι τη

στιγmicroή t = 7 s

(ϐ) Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του σώmicroατος τις χρονικές στιγmicroές 1 s 3 s 5 s

και 65 s

Σχήmicroα 230

(γ) Εξηγήστε αν από τη στιγmicroή t = 0 microέχρι τη στιγmicroή t = 7 s το σώmicroα άλλαξε φορά

κίνησης Αν ναι σε ποιά χρονική στιγmicroή συνέβηκε αυτό

(δ) Να υπολογίσετε το ολικό διάστηmicroα και το microέτρο της microετατόπισης του σώmicroατος

Συγκρίνετε τα δύο αποτελέσmicroατα και σχολιάστε

(2005)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ4-

΄Ενα κινητό τη χρονική στιγmicroή t = 0 s έχει ταχύτητα 5 ms και εκτελεί ευθύγραmicromicroη

microεταβαλλόmicroενη κίνηση Η γραϕική παράσταση της επιτάχυνσης του συναρτήσει του

χρόνου δίδεται στο διάγραmicromicroα (Σχ 231)

32 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Να κάνετε τις γραϕικές παραστάσεις

i) της ταχύτητας συναρτήσει του χρόνου υ = f(t) και

Σχήmicroα 231

ii) της ϑέσης συναρτήσει του χρόνου x = f(t) (2006)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ5-

΄Ενα αυτοκίνητο Α που η microέγιστη ταχύτητα microε την οποία microπορεί να κινηϑεί είναι

24 ms είναι ακίνητο microπροστά από φωτεινό σηmicroατοδότη τροχαίας Τη στιγmicroή που το

φως γίνεται πράσινο ξεκινά επιταχυνόmicroενο microε σταθερή επιτάχυνση 2 ms2 ενώ άλλο

αυτοκίνητο Β περνά την ίδια στιγmicroή κινούmicroενο microε σταθερή ταχύτητα 16 ms

α) Ποιά χρονική στιγmicroή και σε ποια απόσταση από τα φώτα τροχαίας ϑα

συναντηθούν

ϐ) Να γίνουν στο ίδιο διάγραmicromicroα γραϕική παράσταση της ταχύτητας συ-

ναρτήσει του χρόνου και για τα δύο κινητά

(2006)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ6-

Αυτοκίνητο κινείται ευθύγραmicromicroα σε οριζόντιο δρόmicroο microε ταχύτητα σταθεϱού microέτρου

υ1 = 36 Kmh Ο οδηγός πατά τα φρένα και το αυτοκίνητο σταmicroατά σε απόσταση 10m

Το ίδιο αυτοκίνητο κινείται τώρα ευθύγραmicromicroα στον ίδιο δρόmicroο microε ταχύτητα σταθερού

microέτρου υ2 = 72 Kmh Ο οδηγός αντιλαmicroβάνεται microπροστά του γατάκι στο microέσο του

δρόmicroου Πατά τα φρένα και το αυτοκίνητο αποκτά την ίδια όπως και στην πρώτη

περίπτωση σταθεϱή επιβράδυνση Τη στιγmicroή που το αυτοκίνητο αρχίζει να

επιβραδύνεται το γατάκι ϐρίσκεται σε απόσταση 32m από αυτό

Να ϐρείτε αν το αυτοκίνητο ϑα χτυπήσει το γατάκι ή όχι

(2007)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 33

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ7-

Σχήmicroα 232

Η microεταβολή της ταχύτητας ως συνάρτηση του χρόνου σώmicroατος που κινείται

ευθύγραmicromicroα φαίνεται στη γραϕική παράσταση (Σχ 232)

α) Να περιγραϕεί το είδος της κίνησης και να υπολογιστεί η επιτάχυνση

στα χρονικά διαστήmicroατα

(i) Από 0s microέχρι και 5s

(ii) Από 5s microέχρι και 10s (iii)

Από 10s microέχρι και 20s

ϐ) Να υπολογιστεί το διάστηmicroα που κάλυψε το σώmicroα κατά την κίνησή του

από τη χρονική στιγmicroή t1 = 0s microέχρι και τη χρονική στιγmicroή t2 = 20s

γ) Να υπολογιστεί η συνολική microετατόπιση του σώmicroατος στα πρώτα 20

δευτερόλεπτα της κίνησής του

(2007)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ8-

Η γραϕική παράσταση της επιτάχυνσης α του σώmicroατος σε σχέση microε το χρόνο t φαίνεται στο παρακάτω σχήmicroα 233

Η ταχύτητα του σώmicroατος στο 20o δευτερόλεπτο της κίνησής του είναι ίση microε microηδέν

(α) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώmicroατος τη χρονική στιγmicroή t = 0s

34 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 233

(ϐ) Να υπολογιστεί το microέτρο της microέσης διανυσmicroατικής ταχύτητας στο χρονικό

διάστηmicroα από 0s microέχρι και 20s (γ) Να γίνουν οι γραϕικές παραστάσεις

i) της ταχύτητας υ σε σχέση microε το χρόνο t για το χρονικό διάστηmicroα από

0s microέχρι και 20s

ii) της microετατόπισης ∆x σε σχέση microε το χρόνο t για το χρονικό διάστηmicroα

από 0s microέχρι και 20s

(δ) Σε ποια χρονικά διαστήmicroατα η συνισταmicroένη δύναmicroη είναι

i) ίση microε microηδέν ii) έχει την ίδια φορά microε την

ταχύτητα iii) έχει αντίθετη φορά microε την

ταχύτητα

Να δικαιολογήσετε πλήρως την απάντησή σας

(2008)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ9-

∆ύο microοντέλα αυτοκινήτων ϐρίσκονται αρχικά (για t = 0s) σε απόσταση ℓ = 100m το ένα από το άλλο Κινούνται ευθύγραmicromicroα όπως φαίνεται στο σχήmicroα 234 ∆ίνονται για

κάθε microοντέλο αυτοκινήτου (κινητό) η γραϕική παράσταση της ταχύτητας σε σχέση microε

το χρόνο

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 35

Σχήmicroα 234

(α) Να υπολογιστεί ο χρόνος που microεσολαβεί από τη στιγmicroή που τα δύο microοντέλα

αυτοκινήτων ϐρίσκονται στις ϑέσεις Α και Β αντίστοιχα microέχρι που να συναντηθούν

(ϐ) Πόσο απέχει το σηmicroείο της συνάντησης από το σηmicroείο Α

(γ) Να υπολογιστούν οι ταχύτητες u1 και u2 των δύο microοντέλων κατά τη στιγmicroή της

συνάντησης

(2008)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ10-

∆ύο microοντέλα αυτοκινήτων κινούνται ταυτόχρονα στην ίδια ευθεία ΑΒ και

κατευθύνεται το ένα προς το άλλο

Σχήmicroα 235

Το microοντέλο 1 περνά τη χρονική στιγmicroή t από το σηmicroείο Α microε ταχύτητα u1 και το

microοντέλο 2 περνά την ίδια ακριβώς χρονική στιγmicroή από το σηmicroείο Β microε ταχύτητα u2 Η

επιτάχυνση του microοντέλου 1 είναι α1 και έχει φορά αντίθετη microε τη φορά της u1 ενώ η

επιτάχυνση του microοντέλου 2 είναι α2 και έχει φορά αντίθετη microε τη φορά της u2

36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Στη διάρκεια της κίνησής τους συναντούνται δύο φορές Το χρονικό διάστηmicroα που

microεσολαβεί microεταξύ των δύο συναντήσεων τους είναι ∆t Να υπολογιστεί η απόσταση ΑΒ

(2008)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ11-

Σχήmicroα 236

Κινητό εκτελεί ευθύγραmicromicroη κίνηση και το διάγραmicromicroα της ταχύτητας microε το χρόνο

φαίνεται στο σχήmicroα 236

Τη χρονική στιγmicroή t = 0s το κινητό ϐρίσκεται στη ϑέση x0 = minus5m

(α) Να γίνει σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες το διάγραmicromicroα της επιτάχυνσης α και του

χρόνου t για το χρονικό διάστηmicroα από 0s έως και 6s

(ϐ) Να γίνει σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες το διάγραmicromicroα της ϑέσης x του κινητού και

του χρόνου t για το χρονικό διάστηmicroα από 0s έως και 6s

(γ) Να υπολογιστεί το διάστηmicroα που διάνυσε το κινητό για το χρονικό διάστηmicroα από

0s έως και 6s

(δ) Να υπολογιστεί το microέτρο της microετατόπισης του κινητού και του χρόνου t για το

χρονικό διάστηmicroα από 0s έως και 6s

(2009)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ12-

∆ύο microοντέλα αυτοκινήτων το K1 και το K2 κινούνται ευθύγραmicromicroα σε παϱάλληλες

τροχιές (Σχ 236)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 37

Σχήmicroα 237

Το K1 κινείται microε σταθερή επιβράδυνση microέτρου α1 = 036ms2 Το K2 κινείται microε

σταθερή ταχύτητα microέτρου u2 = 20ms Τη χρονική στιγmicroή t = 0s το K1 έχει ταχύτητα

microέτρου u01 = 30ms και ϐρίσκεται στη ϑέση X = 0m Την ίδια χρονική στιγmicroή το K2

ϐρίσκεται στη ϑέση X0 = 50m

(α) Να υπολογίσετε τις ϑέσεις XαXβ που τα δύο microοντέλα αυτοκινήτων ϑα ϐρίσκονται

το ένα δίπλα στο άλλο

(ϐ) Να υπολογίσετε τις ταχύτητες uα και uβ που έχει το K1 όταν ϐρίσκεται δίπλα από

το K2

(γ) Να υπολογίσετε την επιβράδυνση α1prime που πρέπει να έχει το K1 έτσι ώστε να ϐρεθεί

δίπλα από το K2 microια microόνο φορά Να ϑεωρήσετε ότι τα microεγέθη u2u01 και X0 παραmicroένουν

τα ίδια όπως πιο πάνω

(δ) Να υπολογίσετε την ταχύτητα u1 που ϑα έχει το K1 όταν ϑα ϐρίσκεται δίπλα στο

K2 στην περίπτωση του ερωτήmicroατος (γ)

(2009)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ13-

΄Ενας λαγός που ϐρίσκεται microέσα σε ένα χωράϕι τρέχει microε ταχύτητα microέτρου 2 ms για να microπει microέσα στο λαγούmicroι του (microία τρύπα microέσα στο έδαϕος) για ασϕάλεια

προσπαθώντας να γλυτώσει από ένα κυνηγετικό σκύλο που τρέχει microε ταχύτητα microέτρου

4 ms

Σχήmicroα 238

Ο σκύλος και ο λαγός άρχισαν να τρέχουν τη χρονική στιγmicroή t = 0s όταν η

38 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

microεταξύ τους απόσταση ήταν 30m (Θεωρείστε ότι λαγός και σκύλος κινούνται πάνω στην

ίδια ευθεία)

α)Να υπολογίσετε τη microέγιστη απόσταση ασϕάλειας του

λαγού από το λαγούmicroι για την οποία ο λαγός ϑα γλυτώσει από τα δόντια

του σκύλου

ϐ) Θεωρώντας ότι ο λαγός ϐρίσκεται στη microέγιστη απόσταση ασϕαλείας από

το λαγούmicroι να γίνουν τα διαγράmicromicroατα

i Θέσης των δύο Ϲώων σε σχέση microε το χρόνο x = f(t) σε κοινούς άξονες από τη

χρονική στιγmicroή t = 0s microέχρι τη στιγmicroή που ο λαγός φτάνει στο λαγούmicroι

ii Ταχύτητας των δύο Ϲώων σε σχέση microε το χρόνο υ = f(t) σε κοινούς άξονες από

τη χρονική στιγmicroή t = 0s microέχρι τη στιγmicroή που ο λαγός φτάνει στο λαγούmicroι

γ) Πότε ο λαγός κινείται πιο γρήγορα ΄Οταν έχει ταχύτητα microέτρου 2 ms

ή όταν έχει ταχύτητα microέτρου 2 kmh Να εξηγήσετε την απάντηση σας

(2010)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ14-

Σχήmicroα 239

∆ύο αυτοκίνητα Α και Β κινούνται πάνω στον ίδιο ευθύγραmicromicroο δρόmicroο διπλής

κατεύθυνσης Στο σχήmicroα 239 φαίνεται το διάγραmicromicroα ϑέσης-χρόνου των δύο κινητών

α) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του κάθε αυτοκινήτου

ϐ) Να κάνετε ένα σχεδιάγραmicromicroα στο οποίο να φαίνεται η αρχή του συστήmicroατος

αναϕοράς η ϑέση και το διάνυσmicroα των ταχυτήτων των δύο αυτοκινήτων τη χρονική

στιγmicroή t = 0s

γ) Να υπολογίσετε το συνολικό διάστηmicroα που διάνυσε το κάθε αυτοκίνητο microέχρι τη

χρονική στιγmicroή t = 12s

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 39

δ) Να υπολογίσετε τη χρονική στιγmicroή που ϑα συναντηθούν τα δύο αυτοκίνητα

(2010)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ15-

Σχήmicroα 240

Ο Αίσωπος ένας αρχαίος ΄Ελληνας έγραϕε κάποιες microικρές ιστορίες τους laquomicroύθουςraquo

microέσα από τους οποίους έδινε κάποια διδάγmicroατα ΄Ενας τέτοιος microύθος ήταν laquoΟ λαγός και

η χελώναraquo

Σε αυτή την ιστορία ο λαγός κορόιδευε τη χελώνα ότι ήταν πολύ αργή Η χελώνα του

πρότεινε ένα αγώνα δρόmicroου Ορίστηκαν η γραmicromicroή εκκίνησης και τερmicroατισmicroού και ότι η

απόσταση που ϑα κάλυπταν ϑα ήταν 540 m Τα δύο Ϲωάκια στάθηκαν στη γραmicromicroή

εκκίνησης (x = 0 m) και microία αλεπού έδωσε το σύνθηmicroα έναρξης του αγώνα και ο αγώνας

ξεκίνησε (t = 0 s) Η χελώνα χωρίς να χάσει χρόνο άρχισε να περπατάει microε ϱυθmicroό 3

mmin Ο λαγός άρχισε να τρέχει microε σταθερή ταχύτητα 12 ms και αϕού έτρεξε για

120 s είδε ότι η χελώνα είχε microείνει αρκετά πίσω και έτσι σκέϕτηκε να ξεκουραστεί κάτω

από ένα πεύκο και αποκοιmicroήθηκε Η χελώνα συνέχισε να περπατάει microε τον ίδιο ϱυθmicroό

΄Οταν ξύπνησε ο λαγός microετά από 3 ώρες ξεκίνησε να τρέχει ξανά microε ταχύτητα 2 ms

Καθώς έτρεχε για 15 λεπτό αϕού ξύπνησε δεν έβλεπε τη χελώνα και σκέϕτηκε να τρέξει

microε microικρότερη ταχύτητα και έτσι άρχισε να τρέχει microε 1 ms microέχρι τον τερmicroατισmicroό Εκεί

όmicroως έκθαmicroβος είδε τη χελώνα να τον περιmicroένει κουνώντας το κεϕάλι της πέρα δώθε

α) Να υπολογίσετε το χρόνο που χρειάστηκε η χελώνα να τερmicroατίσει

ϐ) Να υπολογίσετε πόσο χρόνο περίmicroενε η χελώνα το λαγό να τερmicroατίσει

γ) Να υπολογίσετε τη microέση ταχύτητα της χελώνας και τη microέση ταχύτητα

του λαγού

(2010)

40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ16-

Σχήmicroα 241

Το σχήmicroα 241 δείχνει τις γραϕικές παραστάσεις x = f(t) της ϑέσης δύο σωmicroάτων

Α και Β που κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία σε σχέση microε το χρόνο

α Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώmicroατος Α

ϐ Να προσδιορίσετε σε ποια ϑέση και ποια χρονική στιγmicroή τα δύο σώmicroατα

συναντώνται

γ Να γράψετε πόση είναι η ταχύτητα του σώmicroατος Β τη στιγmicroή της συ-

νάντησης Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

δ Αν ο ϱυθmicroός microεταβολής της ταχύτητας είναι σταθερός να περιγράψετε

πλήρως την κίνηση του σώmicroατος Β

ε Να υπολογίσετε το διάστηmicroα που διάνυσε το κάθε σώmicroα από τη χρονική

στιγmicroή t = 0 microέχρι τη χρονική στιγmicroή t = 9 s

στ Να εξηγήσετε αν το διάστηmicroα που διάνυσε το

σώmicroα Β στο χρονικό διάστηmicroα 0 minus 9 s και η αντίστοιχη microετατόπιση

του έχουν το ίδιο microέτρο

Ϲ Αν η αρχική ταχύτητα του σώmicroατος Β ήταν uo = 12 ms και ο ϱυθmicroός

microεταβολής της είναι σταθερός

i Να υπολογίσετε την επιτάχυνσή του

ii Να σχεδιάσετε στους ίδιους ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τις γραϕικές

παραστάσεις u = f(t) της ταχύτητας των δύο σωmicroάτων Α και Β σε σχέση microε το

χρόνο για 0 le t le 9 s

(2011)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 41

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ17-

Σχήmicroα 242

∆ύο σώmicroατα Α και Β κινούνται σε ευθεία γραmicromicroή και οι microετατοπίσεις τους σε

συνάρτηση microε το χρόνο φαίνονται στο σχήmicroα 242

α) Να περιγράψετε το είδος της κίνησης του σώmicroατος Β για το χρονικό

διάστηmicroα των 22s

ϐ) Να περιγράψετε το είδος της κίνησης του σώmicroατος Α για το χρονικό

διάστηmicroα των 22s

γ) Να συγκρίνετε το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος Α στα πρώτα 10s της κίνησης

του microε το microέτρο της ταχύτητας του στο χρονικό διάστηmicroα από 16s microέχρι τα 22s

δ) Να συγκρίνετε την τελική microετατόπιση του κινητού Α microε αυτή του Β

ε) Να συγκρίνετε το ολικό διανυθέν διάστηmicroα του κινητού Α microε αυτό του Β

(2012)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ18-

∆ύο κινητά Α και Β κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία microε την ίδια κατεύθυνση Το

κινητό Α κινείται ισοταχώς microε ταχύτητα VA = 72kmh ενώ απέχει κατά τη χρονική

στιγmicroή t = 0s απόσταση 600m από το κινητό Β (ϐλέπε το πιο κάτω σχήmicroα 243) το

οποίο επίσης κινείται ισοταχώς microε ταχύτητα VB = 36kmh

Ι Να ϐρεθεί η απόσταση που ϑα χωρίζει τα δύο κινητά την χρονική στιγmicroή t = 30s

ΙΙ Ακριβώς τη χρονική στιγmicroή t = 30s το κινητό Β αρχίζει να επιβραδύνεται microε

σταθερή επιβράδυνση αB = 1ms2 ενώ το κινητό Α αρχίζει να επιταχύνεται σταθερά microε

επιτάχυνση αA = 10ms2 Να ϐρεθεί η απόσταση που χωρίζει τα δύο κινητά microετά από

χρόνο t = 5s

42 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 243

ΙΙΙ Σε ποία χρονική στιγmicroή το κινητό Α ϑα ϐρίσκεται στο ίδιο σηmicroείο microε το κινητό

Β Που ϑα είναι αυτό το σηmicroείο σε σχέση microε την ϑέση του κινητού

Α κατά την χρονική στιγmicroή t = 5s

(2013)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ19-

∆ύο αυτοκίνητα κινούνται ισοταχώς στη ίδια ευθεία γραmicromicroή microε αντίθετες

κατευθύνσεις και microε κίνδυνο να συγκρουστούν Η ταχύτητα του Α είναι VA = 50ms και

η ταχύτητα του Β είναι VB = 30ms ενώ η απόσταση microεταξύ τους τη χρονική στιγmicroή t

= 0 είναι 200m Αυτή τη χρονική στιγmicroή (t = 0) ο οδηγός του Α αντιλαmicroβάνεται το

αυτοκίνητο Β και εϕαρmicroόζει τα φρένα του αυτοκινήτου του προσδίδοντας σε αυτό

επιβράδυνση αA = 10ms2 Ο οδηγός του αυτοκινήτου Β το οποίο κινείται ισοταχώς

αντιλαmicroβάνεται microετά παρέλευση 2s τον κίνδυνο σύγκρουσης και εϕαρmicroόζει τα φρένα

του δικού του αυτοκινήτου προσδίδοντας επιβράδυνση αB = 15ms2

Ι Να εξετάσετε microε λογιστικό (αριθmicroητικό) τρόπο κατά πόσο ϑα υπάρξει

σύγκρουση ποια χρονική στιγmicroή και σε ποιο σηmicroείο

ΙΙ Να ϐρεθεί η microετατόπιση των αυτοκινήτων Α και Β

ΙΙΙ Να κάνετε σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τις γραϕικές παραστάσεις

(Α) VA minus t VB minus t (Β) XA minus t XB minus t και (Γ) αA minus t αB minus t

(2013)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 43

∆ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΘΕΜΑ 1ο

Α Ερωτήσεις Σωστού - Λάθους

Β Ποιο είναι το είδος της κίνησης καθεmicroιάς από τις ευθύγραmicromicroες κινήσεις για

τις οποίες δίνονται οι πληροϕορίες

α υ =σταθερή

ϐ α = 0

γ α =σταθερή και υα έχουν την ίδια κατεύθυνση

δ α =σταθερή και υα έχουν αντίθετες κατευθύνσεις (Μονάδες 10)

ΘΕΜΑ 2ο

α

Σχήmicroα 244

Η γραϕική παράσταση της ταχύτητας v microε το χρόνο t ενός σώmicroατος σε microια

ευθύγραmicromicroη κίνηση φαίνεται στο σχήmicroα 244 Βρείτε το διάστηmicroα s και τη

44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

microετατόπιση ∆x στο κοmicromicroάτι της τροχιάς στο οποίο το σώmicroα εκτελούσε κίνηση microε

τη microέγιστη επιτάχυνση

(Μονάδες 15)

ϐ ΄Ενα αυτοκίνητο έχει κινηθεί microε ταχύτητα v1 στο πρώτο microισό της ποϱείας του και

microε ταχύτητα v2 στο δεύτερο microισό της πορείας του κινούmicroενο προς την ίδια κατεύθυνση

Ποια είναι η microέση ταχύτητα του αυτοκινήτου

(Μονάδες 10)

ΘΕΜΑ 3ο

∆ύο κινητά Α Β ξεκινούν ταυτόχρονα τη χρονική στιγmicroή t = 0 από το ίδιο σηmicroείο x

= 0 κινούmicroενα κατά την ίδια φορά Το κινητό Α έχει τη χρονική στιγmicroή t = 0 ταχύτητα

υ1 = 36kmh και κινείται microε επιτάχυνση α1 = 2ms2 ενώ το κινητό Β έχει την ίδια

στιγmicroή ταχύτητα υ2 = 72kmh και κινείται microε επιβράδυνση α2 = minus2ms2

α Ποιό από τα δύο κινητά προηγείται τη χρονική στιγmicroή t = 4

(Μονάδες 8)

ϐ Ποιό από τα δύο κινητά Α Β προηγείται όταν αυτά αποκτήσουν ίσες

ταχύτητες

(Μονάδες 8)

γ Ποιά είναι η ϑέση των δύο κινητών τη στιγmicroή που ϑα ξανασυναντηθούν

Να γίνουν σε κοινούς άξονες τα διαγράmicromicroατα x minus t υ minus t αι α minus t για τα δύο κινητά

microέχρι τη στιγmicroή που ϑα ξανασυναντηθούν

(Μονάδες 9)

ΘΕΜΑ 4ο

΄Ενας microαθητής στέκεται στη microια πλευρά ενός ευθύγραmicromicroου δρόmicroου Σε microια στιγmicroή

περνάει εmicroπρός του ένα αυτοκίνητο το οποίο κινείται microε σταθερή ταχύτητα 36kmh

Μετά από 10s το αυτοκίνητο ξεκινά να επιταχύνεται microε σταθερή επιτάχυνση α = 2ms2

για 5s Ακολούθως πατώντας ο οδηγός το φρένο επιβραδύνει microέχρι να φτάσει σε ένα

φανάρι microε microηδενική ταχύτητα Το αυτοκίνητο φτάνει στο φανάρι σε 25s από τη στιγmicroή

που πέρασε από το microαθητή

α Θεωρώντας την προς τα δεξιά του microαθητή κατεύθυνση ως ϑετική Ϲη-

τείται να ϐρεθεί η απόσταση του φαναριού από τον microαθητή

(Μονάδες 15)

ϐ Να γίνουν οι γραϕικές παραστάσεις της ταχύτητας και της ϑέσης του αυτοκινήτου

microέχρι τη στιγmicroή που φτάνει στο φανάρι ϑεωρώντας x = 0 τη

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗΟΜΑΛΑΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗΚΙΝΗΣΗ 45

ϑέση του microαθητή

(Μονάδες 10)

46 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Βιβλιογραϕία

[1] ∆ΙΕΘΝΕΙΣ ΟΛΥΜΠΙΑ∆ΕΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 1967-1997 Εκδόσεις Κάτοπτρο

[2] umlΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣuml Α΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Υπουργείο Παιδείας δια ϐίου

microάθησης και Θρησκευmicroάτων ΙΤΥΕ uml∆ΙΟΦΑΝΤΟΣuml

47

Page 4: ΣΦΑΕΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΦΥΤΤΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΠΑΤΡΑ 14/10/2013blogs.sch.gr/giorgiosfyttas/files/2013/10/ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΚΕΦΑΛΑΙΟ-1... · 2.2. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ

ivΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Κεϕάλαιο 1

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Σχήmicroα 11 Προθέmicroατα microονάδων

Σχήmicroα 12 Χρήσιmicroες ιδιότητες δυνάmicroεων

1

2

ΚΕΦΑΛΑΙΟ1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Σχήmicroα 13 Τριγωνοmicroετρία

Σχήmicroα 14 Θεmicroελιώδη microεγέθη-Αντίστοιχες microονάδες στο SI

ΑΣΚΗΣΗ -11-

Σχήmicroα 15

Τί τιmicroές δείχνουν τα διαστηmicroόmicroετρα στην παραπάνω εικόνα

Κεϕάλαιο 2

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 21 Τυπολόγιο ευθύγραmicromicroων κινήσεων

3

4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

21 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ-∆ΙΑΣΤΗΜΑ-ΤΑΧΥΤΗΤΑ

Ορισmicroοί

Μέση διανυσmicroατική ταχύτητα ορίζεται το πηλίκο της microετατόπισης ∆x στο

χρονικό διάστηmicroα ∆t προς το χρονικό αυτό διάστηmicroα ∆t

Μέση αριθmicroητική ταχύτητα ή microέση ταχύτητα ορίζεται το πηλίκο του διαστήmicroατος

soλ (microήκος τροχιάς) που διαγράϕει το κινητό σε χρονικό διάστηmicroα toλ προς το χρονικό

αυτό διάστηmicroα toλ

(23)

Η microέση αριθmicroητική ταχύτητα είναι microονόmicroετρο microέγεθος το οποίο παίρνει πάντα

ϑετικές τιmicroές και εξαρτάται από τη διαδροmicroή που ακολουθεί το κινητό

Παρατήρηση

1 Η microέση αριθmicroητική ταχύτητα συmicroπίπτει microε την αλγεβρική τιmicroή της microέσης

διανυσmicroατικής ταχύτητας microόνο αν η αλγεβρική τιmicroή της microετατόπισης ∆x συmicroπίπτει

microε το διανυόmicroενο διάστηmicroα soλ Αυτό συmicroβαίνει microόνο στην ευθύγραmicromicroη κίνηση

σταθερής φοράς

2 Η στιγmicroιαία ταχύτητα είναι διανυσmicroατικό microέγεθος το οποίο αναϕέρεται σε

ορισmicroένο σηmicroείο της τροχιάς και σε ορισmicroένη χρονική στιγmicroή Ορίζεται ως ο ϱυθmicroός

microεταβολής της ϑέσης του κινητού τη συγκεκριmicroένη χρονική

(24)

5

21 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ-∆ΙΑΣΤΗΜΑ-ΤΑΧΥΤΗΤΑ

ΑΣΚΗΣΗ -211-

Τέσσερα σώmicroατα (α) (ϐ) (γ) και (δ) ξεκινούν από τη ϑέση Α (αρχική) περνούν από

τη ϑέση Β (ενδιάmicroεση) και φτάνουν στη ϑέση Τ (τελική) στις τέσσερις κινήσεις που

εmicroϕανίζονται στα παρακάτω σχήmicroατα

Σχήmicroα 22

Α) Να συmicroπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα microε τις ϑέσεις και την τιmicroή της

microετατόπισης και να σχεδιάσετε πάνω στα σχήmicroατα τη microετατόπιση κάθε σώmicroατος

Πίνακας 21

Β) Με ϐάση τα παραπάνω παραδείγmicroατα χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή

λανθασmicroένες

i) ΄Οταν ένα σώmicroα ξεκινά από microια αρχική ϑετική ϑέση αποκτά

και ϑετική microετατόπιση

6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

ii) Αν η τελική ϑέση ενός σώmicroατος έχει αρνητική τιmicroή το σώmicroα κινείται προςτα

αριστερά iii) Θετική τιmicroή microετατόπισης σηmicroαίνει ότι το σώmicroα κινήθηκε προς τα δεξιά

iv) Αρνητική microετατόπιση σηmicroαίνει ότι το σώmicroα κινήθηκε προς την αρνητική κατεύθυνση

του άξονα

Γ) Να υπολογίσετε το διάστηmicroα που διανύει κάθε σώmicroα

∆) Αν το χρονικό διάστηmicroα για κάθε σώmicroα είναι 2s για να διανύσει τη διαδροmicroή A

rarr B rarr T να υπολογίσετε τη microέση ταχύτητα κάθε σώmicroατος

ΑΣΚΗΣΗ -212-

Σχήmicroα 23

΄Ενα σώmicroα ξεκινά από την κορυϕή Β ενός ισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευϱάς 1m (Σχ 23 (Ι) ) και αϕού φτάσει στην κορυϕή Α φτάνει τελικά στην κορυϕή Γ Για τη

συνολική κίνηση του σώmicroατος

α) Να σχεδιάσετε το διάνυσmicroα της microετατόπισης πάνω στο σχήmicroα

ϐ) Η microετατόπιση έχει microέτρο ∆x = ενώ το διανυόmicroενο διάστηmicroα είναι ίσο microε s =

γ) Αν το σώmicroα πήγαινε από το Β στο Γ ακολουθώντας την καmicroπύλη τροχιά του Σχ 23

(ΙΙ) διανύοντας τόξο microήκους 13m τότε η microετατόπιση του σώmicroατος έχει microέτρο ∆x =

ενώ το διανυόmicroενο διάστηmicroα είναι ίσο microε s =

ΑΣΚΗΣΗ -213-

΄Ενα microυρmicroήγκι κινείται ευθύγραmicromicroα πάνω στην ευθεία xprimex Τη στιγmicroή t0 = 0 περνάει

από τη ϑέση x0 = minus2cm Τη χρονική στιγmicroή t1 = 2s ϐρίσκε-

7

21 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ-∆ΙΑΣΤΗΜΑ-ΤΑΧΥΤΗΤΑ

ται στη ϑέση x1 = +2cm τη στιγmicroή t2 = 4s στη ϑέση x2 = +8cm σταmicroατά στιγmicroιαία και

αλλάζει φορά κίνησης οπότε τη χρονική στιγmicroή t3 = 8s ϐρίσκεται στη ϑέση x3 = minus4cm

α) Πόσο χρονικό διάστηmicroα (∆t1) χρειάστηκε το microυρmicroήγκι για microετακινηθεί

από τη ϑέση x2 στη ϑέση x3

ϐ) Πόση είναι η microετατόπιση του microυρmicroηγκιού για το χρονικό διάστηmicroα ∆t1 και πόση

για το χρονικό διάστηmicroα ∆toλ για τη microετακίνηση από τη ϑέση x0 = minus2cm στη ϑέση x3

γ) Πόση είναι η microέση ταχύτητα (vmicro) του microυρmicroηγκιού για το χρονικό διά-

στηmicroα ∆t1 και πόση για το χρονικό διάστηmicroα ∆toλ

ΑΣΚΗΣΗ -214-

΄Ενα κινητό τη χρονική στιγmicroή t0 = 10s ϐρίσκεται στο σηmicroείο Α microε x0 = 5m και

κινούmicroενο microε σταθερή ταχύτητα υ1 φθάνει στο Β microε x1 = 20m τη χρονική στιγmicroή t1 =

20s Στο σηmicroείο Β παραmicroένει ακίνητο για 10s και στη συνέχεια κινούmicroενο microε σταθερή

ταχύτητα υ2 για 10s επιστρέϕει στο Α τη χρονική στιγmicroή t2 Να ϐρείτε

α) Τη microέση διανυσmicroατική ταχύτητα στο χρονικό διάστηmicroα από t0 microέχρι t2

ϐ) Τη microέση αριθmicroητική ταχύτητα στο ίδιο χρονικό διάστηmicroα

γ) Τη στιγmicroιαία ταχύτητα τις χρονικές στιγmicroές t3 = 15s και t4 = 35s

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΗ -221-

΄Ενας δροmicroέας τρέχει microε σταθερή ταχύτητα πάνω σε ευθύγραmicromicroο δρόmicroο Τη στιγmicroή

που περνάει microπροστά από έναν ακίνητο (ως προς το δρόmicroο) παρατηρητή εκείνος ϑέτει

σε λειτουργία ένα χρονόmicroετρο

α) Αν τη στιγmicroή t1 = 10s ο δροmicroέας έχει αποmicroακρυνθεί από τον παρατη-

ϱητή 20m να υπολογιστεί η ταχύτητα του δροmicroέα

ϐ) Ποια είναι η ϑέση του δροmicroέα τη χρονική στιγmicroή t2 = 35s

γ) Σε σύστηmicroα αξόνων ϑέσης (x) - χρόνου (t) να σχεδιάσετε τη γραϕική παράσταση

του δροmicroέα (ως προς τον ακίνητο παρατηρητή) για χρονικό διάστηmicroα από 0 minus 100s

δ) Σε πόσο χρόνο ο δροmicroέας ϑα έχει microετατοπιστεί 150m από τον παρατη-

ϱητή

ε) Ποιά ϑα είναι η ϑέση του δροmicroέα όταν το χρονόmicroετρο του παρατηρητή

δείχνει 1min και 40s

ΑΣΚΗΣΗ -222-

∆ύο κινητά Α και Β ϐρίσκονται στις ϑέσεις που φαίνονται στο παρακάτω σχήmicroα και

ξεκινούν ταυτόχρονα για t = 0 κινούmicroενα το ένα προς το άλλο microε σταθερές ταχύτητες

microε microέτρα υ1 = 4ms και υ2 = 5ms

Σχήmicroα 24

Α) Για τη χρονική στιγmicroή t1 = 10s να ϐρεθούν

α) Η microετατόπιση κάθε κινητού

ϐ) Η ϑέση κάθε κινητού

γ) Η απόσταση microεταξύ τους

Β) Βρείτε την εξίσωση κίνησης κάθε κινητού

Γ) Ποιά χρονική στιγmicroή ϑα συναντηθούν τα δύο κινητά και σε ποιά ϑέση ϑα συmicroβεί

αυτό

ΑΣΚΗΣΗ -223-

∆ύο κινητά ξεκινούν ταυτόχρονα από τις ϑέσεις Α και Β που ϐρίσκονται στην ίδια

ευθεία και απέχουν απόσταση d = 2000m προκειmicroένου να συναντηθούν σε microια

ενδιάmicroεση ϑέση κινούmicroενοι microε ταχύτητες υ1 = 6ms και υ2 = 4ms αντίστοιχα

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 9

Α Να προσδιορίσετε τη ϑέση συνάντησης σε σχέση microε τη ϑέση Α Να γίνει το

διάγραmicromicroα υ minus t και για τα δύο κινητά σε κοινό σύστηmicroα αξόνων

Β Αν το ένα κινητό ξεκινήσει από τη ϑέση Β microε ορισmicroένη χρονική καθυστέρηση 2s

σε σχέση microε το άλλο κινητό ποιά ϑα είναι η νέα ϑέση συνάντησης αυτών Να γίνει το

διάγραmicromicroα xminust και για τα δύο κινητά σε κοινό σύστηmicroα αξόνων

ΑΣΚΗΣΗ -224-

Περιπολικό της αστυνοmicroίας αρχίζει να καταδιώκει ΙΧ αυτοκίνητο που ϐρίσκεται σε

απόσταση x1 = 600m microπροστά από το περιπολικό Το περιπολικό κινείται microε σταθερή

ταχύτητα 144Kmh ενώ το ΙΧ κινείται microε σταθερή ταχύτητα 90Kmh Να ϐρεθούν

Α Ο χρόνος που απαιτείται για να φτάσει το περιπολικό το ΙΧ

Β Την απόσταση που διανύει το περιπολικό στο χρόνο αυτό

Γ Να γίνει το διάγραmicromicroα x minus t και για τα δύο κινητά σε κοινό σύστηmicroα αξόνων

ΑΣΚΗΣΗ -225-

Σχήmicroα 25

΄Ενα κινητό κινείται κατά microήκος του άξονα xprimeOx και στο διάγραmicromicroα (Σχ 25) δίνεται

η ϑέση του σε συνάρτηση microε το χρόνο

α Να υπολογιστεί η ταχύτητα του κινητού

i από 0 minus 10s ii από 10 minus 20s

ϐ Να γίνει το διάγραmicromicroα υ minus t για το χρονικό διάστηmicroα των 20s και να

υπολογίσετε την ολική microετατόπιση του κινητού

γ Να υπολογιστεί η microέση ταχύτητα του κινητού στο χρονικό διάστηmicroα από 0 minus 20s

10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ -226-

Ο οδηγός ενός αυτοκινήτου προτίθεται να διατρέξει microια απόσταση 2Km Αρχικά

κινείται microε σταθερή ταχύτητα v1 = 90Kmh για χρόνο 20s Για πόσο χρόνο microετά πρέπει

να κινείται microε σταθερή ταχύτητα v2 = 108Kmh για να διατρέξει τα 2Km

ΑΣΚΗΣΗ -227-

∆ύο microαθητές ξεκινούν ταυτόχρονα από τα σπίτια τους που ϐρίσκονται στα σηmicroεία Α

και Β και απέχουν απόσταση 500m προκειmicroένου να συναντηθούν σε microια ενδιάmicroεση

ϑέση πάνω στην ΑΒ κινούmicroενοι microε ταχύτητες υ1 = 6ms και υ1 = 4ms αντίστοιχα

Α Να ϐρεθεί η απόσταση του σηmicroείου που ϑα συναντηθούν από το σηmicroείο

Α

Β Αν οι microαθητές δεν ξεκινήσουν ταυτόχρονα microε τον microαθητή από το Β να ξεκινά microε

χρονική καθυστέρηση 5s ε σχέση microε τον άλλο ποια ϑα είναι τώρα η απόσταση του

σηmicroείου που ϑα συναντηθούν από το σηmicroείο Α

ΑΣΚΗΣΗ -228-

Σχήmicroα 26

Στο παραπάνω διάγραmicromicroα (Σχ 26) δίνεται η ϑέση ενός κινητού σε συνάρτηση microε

το χρόνο Να γίνει το διάγραmicromicroα υ minus t και να υπολογίσετε την ολική microετατόπιση και τη

microέση ταχύτητα του κινητού

ΑΣΚΗΣΗ -229-

Στο παρακάτω διάγραmicromicroα (Σχ 27) δίνεται η ταχύτητα ενός κινητού σε συνάρτηση

microε το χρόνο Να γίνει το διάγραmicromicroα x minus t και να υπολογίσετε την ολική microετατόπιση και

τη microέση ταχύτητα του κινητού ∆ίνεται ότι για t = 0 η

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 11

Σχήmicroα 27

ϑέση του κινητού είναι x0 = minus5m

ΑΣΚΗΣΗ -2210-

Η κίνηση ενός κινητού περιγράϕεται από τη σχέση x = minus5+4t (SI) Να ϐρεθούν

α) Η αρχική ϑέση x0 και η ταχύτητα του κινητού

ϐ) Η microετατόπιση του κινητού στο χρονικό διάστηmicroα 1 minus 5s

γ) Η microέση ταχύτητα του κινητού στο χρονικό διάστηmicroα 0 minus 5s

ΑΣΚΗΣΗ -2211-

΄Ενα τραίνο έχει microήκος d = 50m και κινείται microε σταθερή ταχύτητα microέτρου 72Kmh

Το τραίνο εισέρχεται σε σήραγγα microήκους L = 950m

α) Για πόσο χρονικό διάστηmicroα ϑα υπάρχουν τmicroηmicroατα του τραίνου microέσα

στη σήραγγα

ϐ) Για πόσο χρόνο το τραίνο ϑα ϐρίσκεται ολόκληρο microέσα στη σήραγγα

ΑΣΚΗΣΗ -2212-

΄Ενα κινητό Α κινείται microε σταθερή ταχύτητα u κατά microήκος της ευθείας (ε) Να

αποδείξετε ότι η προβολή Κ του κινητού Α πάνω σε τυχαία ευθεία (eprime) οmicroοεπίπεδη της

τροχιάς του κινείται και αυτή microε σταθερή ταχύτητα (Σχ 28)

12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 28

ΑΣΚΗΣΗ -2213-

Σχήmicroα 29

Στο διάγραmicromicroα x minus t (Σχ 29) ϐλέπουmicroε τις γραϕικές παραστάσεις της κίνησης δύο

κινητών Α και Β

α) Να ϐρεθεί η ϑέση και ο χρόνος συνάντησης των δύο κινητών Α και Β

ϐ) Να γράψετε τις εξισώσεις κίνησης των δύο κινητών

ΑΣΚΗΣΗ -2214-

∆ύο κινητά Α και Β κινούνται πάνω στον άξονα των συντεταγmicroένων microε ταχύτητες

microέτρων vA = 20ms και vB = 40ms και τη χρονική στιγmicroή t = 0 οι ϑέσεις των κινητών

πάνω στον άξονα των συντεταγmicroένων είναι xA = 100m και xB = minus100m

Να ϐρείτε

α) πότε και που ϑα συναντηθούν τα κινητά

ϐ) να κάνετε τα διαγράmicromicroατα v minus t και x minus t στις περιπτώσεις που

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 13

i) οι ταχύτητες είναι ϑετικές

ii) η vA είναι ϑετική και η vB είναι αρνητική

ΑΣΚΗΣΗ -2215-

Σχήmicroα 210

∆ίνεται η γραϕική παράσταση x(t) (Σχ 210) Να ϐρείτε την συνολική microετατόπιση

τη microέση ταχύτητα και να κάνετε το διάγραmicromicroα υ(t)

ΑΣΚΗΣΗ -2216-

Η πιο κάτω γραϕική παράσταση δίνει τη ϑέση x ενός κινητού σε σχέση microε το χρόνο

x = f(t) όπως την έχει καταγράψει ένας παρατηρητής

Σχήmicroα 211

14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

α) i Πού ϐρίσκεται το κινητό την χρονική στιγmicroή 0 s

ii Στο πιο κάτω σχεδιάγραmicromicroα να σχεδιάσετε την τροχιά της κίνησης του κινητού

microέχρι τα 25 s

Σχήmicroα 212

ϐ) Να ϐρείτε σε ποια χρονικά διαστήmicroατα ή σε ποιες χρονικές

στιγmicroές

συmicroβαίνουν τα πιο κάτω που αϕορούν την κίνηση του κινητού

Σηmicroείωση Σε περίπτωση που δεν υπάρχει τέτοιο χρονικό διάστηmicroα ή χρονική

στιγmicroή να γράψετε uml∆εν υπάρχειuml

i Κινείται mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashndash ii

΄Εχει ταχύτητα microε φορά προς τα ϑετικά mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashndash iii

΄Εχει ταχύτητα microε φορά προς τα αρνητικάmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash iv

Κάνει επιταχυνόmicroενη κίνησηmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash

v ΄Εχει ταχύτητα που το microέτρο της είναι 0 ms mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashndash

γ) Να ϐρείτε τη χρονική στιγmicroή που το κινητό περνά από την αϕετηρία (x = 0 m) και

κινείται προς τα αρνητικά

δ) Να σχεδιάσετε σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τη γραϕική παράσταση της ταχύτητας

microε το χρόνο υ = f(t) για την κίνηση του κινητού

Σχήmicroα 213

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 15

ΤΕΣΤ -1-

Σχήmicroα 214

Κατά microήκος ενός ευθύγραmicromicroου δρόmicroου περπατά ένας άνθρωπος (στο Σχ 214

φαίνονται οι ϑέσεις του) Ο άνθρωπος ξεκινά για t = 0 από τη ϑέση x = minus10m (σηmicroείο

Α) Μετά από 60s φτάνει στο σηmicroείο Β Στη συνέχεια χρειάζεται άλλα 60s για να πάει

στο ∆ όπου και σταmicroατά για 30s και επιστρέϕει στο σηmicroείο Γ περπατώντας για 50s ακόmicroη Να ϑεωρήσετε ότι κάθε επιmicroέρους κίνηση πραγmicroατοποιείται microε σταθερή

ταχύτητα

i) Να συmicroπληρωθούν τα παρακάτω κενά

Τη χρονική στιγmicroή t = 60s το παιδί ϐρίσκεται στη ϑέση ενώ για t = 130s στη

ϑέση Η microετατόπιση του παιδιού από 10s minus 100s είναι ενώ από 50s minus 200s

είναι

ii) Να ϐρεθεί η microέση ταχύτητα του παιδιού για τη διαδροmicroή

α) A rarr B rarr ∆

ϐ) A rarr B rarr ∆ rarr Γ

iii) Να γίνει το διάγραmicromicroα της ϑέσης του ανθρώπου σε συνάρτηση microε το

) και το διάγραmicromicroα της ταχύτητας σε συνάρτηση microε το χρόνο

16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ

ΚΙΝΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΗ -231-

Κατά τη διάρκεια ενός πειράmicroατος microελετήσαmicroε την ευθύγραmicromicroη κίνηση δύο

σωmicroάτων Α και Β και πήραmicroε τις πιο κάτω χαρτοταινίες microε τη ϐοήθεια ηλεκτρικού

χρονοmicroετρητή (τιςκερ-τιmicroερ) (Σχ 215) Ο χρόνος που αντιστοιχεί στο διάστηmicroα microεταξύ

δύο διαδοχικών κουκκίδων είναι 002s

Σχήmicroα 215

α Να ονοmicroάσετε το είδος της κίνησης του κάθε κινητού Να

δικαιολογή-

σετε την απάντησή σας

ϐ Να υπολογίσετε τη microέση ταχύτητα του κινητού Α

ΑΣΚΗΣΗ -232-

Στο διπλανό διάγραmicromicroα (Σχ 216) φαίνεται η γραϕική παράσταση της ϑέσης x σε

σχέση microε το χρόνο t για δύο κινητά Α και Β που κινούνται ευθύγραmicromicroα

Σχήmicroα 216

α Να καθορίσετε και να δικαιολογήσετε το είδος της κίνησης κάθε κινητού

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 17

ϐ Σε ποια χρονική στιγmicroή τα δύο κινητά συναντώνται Να δικαιολογήσε-

τε την απάντησή σας

ΑΣΚΗΣΗ -233-

Για την πειραmicroατική microελέτη των ευθύγραmicromicroων κινήσεων microια οmicroάδα microαϑητών

χρησιmicroοποίησε την πειραmicroατική διάταξη που φαίνεται στο πιο κάτω (Σχ 217) και πήρε

microετρήσεις για τη ϑέση x του αmicroαξιού σε σχέση microε το χρόνο t όπως φαίνεται στον

παρακάτω πίνακα microετρήσεων

Σχήmicroα 217

α Να σχεδιάσετε σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τη γραϕική παράσταση της

ϑέσης x του αmicroαξιού σε σχέση microε το χρόνο t (x minus t)

ϐ Από τη γραϕική παράσταση που σχεδιάσατε να καθορίσετε το είδος της

κίνησης του αmicroαξιού Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

ΑΣΚΗΣΗ -234-

Τα επόmicroενα σχήmicroατα δείχνουν τις γραϕικές παραστάσεις ϑέσης-χρόνου για δυο

διαϕορετικά κινητά Α και Β αντίστοιχα Θεωρήστε ότι η κίνηση και για τα δυο κινητά

ξεκινά την χρονική στιγmicroή t = 0 s Να απαντήσετε στα επόmicroενα ερωτήmicroατα

δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας

18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 218

α) Ποιο κινητό είναι πιο microακριά από την αρχή του άξονα ϑέσης (x = 0 m)

τη χρονική στιγmicroή t = 2 s

ϐ) Ποιο κινητό καλύπτει το microεγαλύτερο διάστηmicroα microεταξύ των χρονικών

στιγmicroών 0 και 5 s και πόσο είναι το διάστηmicroα αυτό

γ) Ποιο κινητό αποκτά τη microεγαλύτερη microετατόπιση microεταξύ των χρονικών

στιγmicroών 0 και 5 s και πόση είναι η microετατόπιση αυτή

δ) Υπάρχει κάποιο κινητό που να περνάει ξανά από την αρχική του ϑέση

και αν ναι πότε ακριβώς συmicroβαίνει αυτό

ε) Ποιο κινητό αποκτά τη microεγαλύτερη σε microέτρο ταχύτητα microεταξύ των χρο-

νικών στιγmicroών 0 και 5 s

ΑΣΚΗΣΗ -235-

Οδηγός αυτοκινήτου που κινείται microε σταθερή ταχύτητα 108kmh ϐλέπει στα 70m

microπροστά του έναν άνθρωπο Αν ο χρόνος αντίδρασής του είναι 025s και η επιβράδυνση

των φρένων 75ms2 ϑα αποϕευχθεί το δυστύχηmicroα

ΑΣΚΗΣΗ -236-

Κινητό κινείται microε σταθερή επιτάχυνση microέτρου 5ms2 Αν τη χρονική στιγmicroή t = 0

x0 = 0 και υ0 = 10ms να ϐρείτε τη microετατόπιση κατά την διάρκεια του 5ου

δευτερολέπτου της κίνησης του κινητού microε δύο τρόπους

α) microε την ϐοήθεια τύπων

ϐ) microε την ϐοήθεια του διαγράmicromicroατος υ(t)

ΑΣΚΗΣΗ -237-

΄Ενα σώmicroα ξεκινά από την ηρεmicroία και κινείται microε επιτάχυνση 4ms2 για t = 5s Στη

συνέχεια κινείται ευθύγραmicromicroα και οmicroαλά microε την ταχύτητα που απέκτησε για χρόνο 5s

Να κάνετε τα διαγράmicromicroατα x(t)υ(t) και α(t) ∆ίνεται ότι όταν t = 0 x0 = minus10m

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 19

ΑΣΚΗΣΗ -238-

΄Ενα κινητό κινείται οmicroαλά επιταχυνόmicroενο πάνω στον άξονα των συντεταγmicroένων xprimex

και τη χρονική στιγmicroή t0 = 0 έχει ταχύτητα microέτρου υ0 = 10ms και ϐρίσκεται στη ϑέση

x0 = minus10m Να ϐρείτε την επιτάχυνση του κινητού όταν είναι γνωστό ότι τη χρονική

στιγmicroή που ϐρίσκεται στη ϑέση x = 30m έχει ταχύτητα υ = 20ms

ΑΣΚΗΣΗ -239-

Αυτοκίνητο περνά από τα φανάρια έχοντας σταθερή ταχύτητα 72Kmh Την ίδια

στιγmicroή microια microηχανή που ϐρίσκεται 200m πίσω από το αυτοκίνητο και έχει ταχύτητα

90Kmh επιταχύνεται microε επιτάχυνση 2ms2 για να προλάβει το πράσινο Μόλις

περάσει τα φανάρια συνεχίζει εκτελώντας ευθύγραmicromicroη οmicroαλή κίνηση Να ϐρείτε σε

πόση απόσταση από τα φανάρια ϑα συναντηθούν το αυτοκίνητο και η microηχανή Να γίνουν

τα διαγράmicromicroατα υ(t) στο ίδιο σύστηmicroα αξόνων

ΑΣΚΗΣΗ -2310-

΄Ενα κινητό microε u0 = 25ms επιταχύνεται microε α = 5ms2 για 4s Στη συνέχεια κινείται

ευθύγραmicromicroα και οmicroαλά microέχρις ότου η ολική microετατόπισή του να είναι 400m Αϕού ϐρείτε

τον ολικό χρόνο κίνησής του να σχεδιάσετε τα διαγράmicromicroατα x(t) υ(t) και α(t) Πόση

είναι η microέση ταχύτητα του κινητού ∆ίνεται ότι τη στιγmicroή t = 0x0 = 0

ΑΣΚΗΣΗ -2311-

Σχήmicroα 219

20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

΄Ενα κινητό τη χρονική στιγmicroή t = 0 ϐρίσκεται στη ϑέση x0 = minus10m και κινείται

ευθύγραmicromicroα σύmicroϕωνα microε το παραπάνω διάγραmicromicroα v minus t (Σχ 219) Α) Να περιγράψετε

την κίνηση του κινητού κάθε χρονική στιγmicroή

Β) Να ϐρείτε την ταχύτητα και την επιτάχυνση του κινητού τις χρονικές στιγmicroές t1

= 4st2 = 6st3 = 8s και t4 = 10s

Γ) Να ϐρεθεί η τελική ϑέση του κινητού τη χρονική στιγmicroή t = 12s

∆) Να ϐρεθεί η microέση ταχύτητα του κινητού για το χρονικό διάστηmicroα από 0 minus 12s

Ε) Να γίνουν τα διαγράmicromicroατα x minus t α minus t

ΑΣΚΗΣΗ -2312-

Οι εξισώσεις κίνησης δύο κινητών που κινούνται κατά microήκος του

προσανατολισmicroένου άξονα Οξ είναι x1 = 20t(SI) και x2 = 8t + 4t2(SI)

α) Να υπολογίσετε τη χρονική στιγmicroή που τα δύο κινητά έχουν κοινή ταχύτητα

ϐ) Να υπολογίσετε τη χρονική στιγmicroή που τα δύο κινητά συναντώνται

γ) Να κατασκευάσετε σε κοινούς άξονες και για τα δύο κινητά τα διαγράmicromicroατα υ minus

t x minus t υ minus t

ΑΣΚΗΣΗ -2313-

∆υο αυτοκίνητα Α και Β ξεκινούν απ΄ το ίδιο σηmicroείο χωρίς αρχική ταχύτητα microε

σταθερές επιταχύνσεις αA = 2ms2 και αB = 45ms2 αντίστοιχα Το αυτοκίνητο Β

ξεκινά 1s αργότερα απ΄ το Α Να ϐρεθούν

Α) Σε πόσο χρόνο απ΄ τη στιγmicroή που ξεκίνησε το Α το αυτοκίνητο Β ϑα φτάσει το

Α

Β) Σε ποια ϑέση ϑα γίνει η συνάντηση και ποιές ϑα είναι οι ταχύτητές τους

ΑΣΚΗΣΗ -2314-

Κατά την πειραmicroατική microελέτη της ευθύγραmicromicroης κίνησης ενός σώmicroατος πήραmicroε τον

πιο κάτω πίνακα microετρήσεων της ϑέσης του ως προς ένα σηmicroείο αναϕοράς σε σχέση microε

το χρόνο

Πίνακας 22

α Να σχεδιάσετε σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τη γραϕική παράσταση της ϑέσης x

σε σχέση microε το χρόνο t (x = f(t))

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 21

ϐ Από τη γραϕική παράσταση να καθορίσετε το είδος της κίνησης του

σώmicroατος Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

γ Πώς microπορούmicroε από την γραϕική παράσταση να υπολογίσουmicroε την ταχύτητα του

σώmicroατος σε κάθε χρονική στιγmicroή

22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

231 Θέmicroατα Πανελλήνιων διαγωνισmicroών Φυσικής

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ1-

Σχήmicroα 220

΄Ενα αυτοκίνητο αρχίζει να κινείται σε ευθύγραmicromicroη τροχιά Στο Σχ 220

απεικονίζεται η επιτάχυνση του αυτοκινήτου σε σχέση microε το χρόνο Ποιά χρονική στιγmicroή

το αυτοκίνητο αποκτά τη microέγιστη ταχύτητά του

(2006)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ2-

Σχήmicroα 221

Ξεκινώντας από την ηρεmicroία τη χρονική στιγmicroή t = 0 ένα αυτοκίνητο κινείται

ευθύγραmicromicroα microε επιτάχυνση που δίνεται από το διπλανό διάγραmicromicroα

Ποιά είναι η ταχύτητα του αυτοκινήτου τη χρονική στιγmicroή t = 3s

α 125ms

ϐ 105ms

γ 1ms

δ 0ms

ε 2ms

(2007)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 23

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ3-

΄Ενα αυτοκίνητο επιταχύνεται από την ηρεmicroία microε σταθερή επιτάχυνση

2ms2 για χρονικό διάστηmicroα 5s Στο χρονικό διάστηmicroα των 5s

α διανύει διάστηmicroα 5m

ϐ διανύει διάστηmicroα 10m

γ έχει microέση ταχύτητα 5ms

δ έχει microέση ταχύτητα 10ms (2008)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ4-

Σχήmicroα 222

Στις ερωτήσεις ΑΒΓ microια microόνο απάντηση είναι σωστή

Α) Ενώ εσύ και ο φίλος σου τρέχατε ο φυσικός σας έπαιρνε microετρήσεις Αργότερα

έκανε το παραπάνω διάγραmicromicroα (Σχ 222) Τα εικονίδια δείχνουν τις ϑέσεις που είχατε

εσύ και ο φίλος σου σε κάθε δευτερόλεπτο Και οι δύο τρέχατε προς τα δεξιά

Είχατε κάποια στιγmicroή την ίδια ταχύτητα α ΄Οχι

ϐ Ναι στο δεύτερο δευτερόλεπτο

γ Ναι στο πέmicroπτο δευτερόλεπτο

δ Ναι στο 2ο και 5ο δευτερόλεπτο

ε Ναι κάποια στιγmicroή microεταξύ 3ου και 5ου δευτερολέπτου

Β) Οι ϑέσεις δύο δροmicroέων φαίνονται στο παρακάτω διάγραmicromicroα (Σχ 223) Και οι

δύο τρέχουν προς τα δεξιά

Σχήmicroα 223

Ποιός έχει microεγαλύτερη επιτάχυνση

24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

α Ο πάνω

ϐ Κανείς αϕού και οι δύο έχουν την ίδια επιτάχυνση

γ Ο κάτω

δ Κανείς αϕού και οι ταχύτητές τους δεν microεταβάλλονται

ε ∆εν έχω αρκετές πληροϕορίες για να απαντήσω

Γ) Στο παρακάτω γράϕηmicroα (Σχ 224) φαίνεται η ταχύτητα ενός αντικειmicroένου σε

σχέση microε το χρόνο Ποια από τις παρακάτω σχέσεις ταιριάζει στο γράϕηmicroα αυτό

Σχήmicroα 224

α v = t + 1

ϐ v = t minus 1

γ v = 2t

δ v = 8

(2009)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ5-

Στο παρακάτω γράϕηmicroα (Σχ 225) φαίνεται η ϑέση ενός εντόmicroου σε σχέση microε το

χρόνο

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 25

Σχήmicroα 225

Αν το έντοmicroο συνεχίσει να κινείται microε την ίδια ταχύτητα σε ποια ϑέση ϑα ϐρίσκεται

τη χρονική στιγmicroή 30s

(2009)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ6-

Πίνακας 23

Στον παραπάνω πίνακα 21 φαίνονται οι τιmicroές της ϑέσης x ενός αεροπλάνου και οι

αντίστοιχες χρονικές στιγmicroές καθώς αυτό τροχοδροmicroεί στο διάδροmicroο απογείωσης

i) Η ταχύτητα του αεροπλάνου αυξάνεται microειώνεται ή παραmicroένει σταθερή ii) Η

επιτάχυνση του αεροπλάνου αυξάνεται microειώνεται ή παραmicroένει στα-

ϑερή

Εξηγείστε πλήρως τις απαντήσεις σας (2009)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ7-

∆ύο ποδηλάτες κινούνται στο ίδιο ευθύγραmicromicroο τmicroήmicroα της εθνικής οδού Οι

ποδηλάτες ξεκίνησαν από το ίδιο σηmicroείο Ο πρώτος ξεκίνησε τη χρονική στιγmicroή 0 και ο

δεύτερος microετά από 3min Στο παρακάτω κοινό γράϕηmicroα (Σχ 226) φαίνονται οι

ταχύτητες των δύο ποδηλατών σε σχέση microε το χρόνο

26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 226

Ποιά χρονική στιγmicroή οι δύο ποδηλάτες συναντώνται

(2010)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ8-

Κατά τη διάρκεια microιας καταιγίδας ένας microαθητής microηδενίζει το χρονόmicroετρό του και

πατά το κουmicroπί λειτουργίας του τη στιγmicroή που ϐλέπει microια αστραπή σε microια συγκεκριmicroένη

κατεύθυνση από την οποία πλησιάζει η καταιγίδα Καταγράϕει τη χρονική στιγmicroή t κατά

την οποία ϐλέπει την επόmicroενη αστραπή στην ίδια κατεύθυνση και το χρονικό διάστηmicroα

∆t microεταξύ κάθε αστραπής και της ϐροντής που την ακολουθεί Τα αποτελέσmicroατα

φαίνονται στον παρακάτω πίνακα 23

Πίνακας 24

(i) Για ποιό λόγο η αστραπή φτάνει πριν τη ϐροντή

(ii) Εκτιmicroήστε την ταχύτητα microε την οποία πλησιάζει η καταιγίδα

Μπορείτενα κάνετε κάποια λογική υπόθεση για να απαντήσετε στο πρόβληmicroα

∆ίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα υηχ = 334ms και η ταχύτητα του φωτός

στον αέρα c = 3 middot 108ms

(2010)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ9

Στο παρακάτω γράϕηmicroα (Σχ 227)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 27

Σχήmicroα 227

α) Η ταχύτητα είναι ϑετική αρνητική ή microηδέν

ϐ) Το microέτρο της ταχύτητας αυξάνεται microειώνεται ή παραmicroένει σταθερό

γ) Η επιτάχυνση είναι ϑετική αρνητική ή microηδέν

δ) Η επιτάχυνση αυξάνεται microειώνεται ή παραmicroένει σταθερή

ε) Για το χρονικό διάστηmicroα από t1 έως t2 η microετατόπιση είναι ϑετική αρ-

νητική ή microηδέν

(2011)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ10-

Σχήmicroα 228

Ο άνθρωπος ξεκινά τη στιγmicroή t = 0 από τη ϑέση x = 50 m και όπως φαίνεται στο

παραπάνω διάγραmicromicroα (Σχ 228) κινείται προς τα αριστερά Στη συνέχεια σε κάθε

σηmicroειωmicroένη ϑέση στο διάγραmicromicroα ο άνθρωπος κάνει στροϕή και κινείται στην αντίθετη

κατεύθυνση όπως επίσης φαίνεται στο σχήmicroα Μελετήστε προσεκτικά το διάγραmicromicroα και

απαντήστε στις ερωτήσεις

α Ποιό διάστηmicroα διένυσε ο άνθρωπος microέσα στα 10 min

ϐ Ποιά η microετατόπισή του στα 10 min

γ Ποιά η microέση ταχύτητά του στο χρονικό διάστηmicroα των 10 min

(2011)

28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ11-

΄Ενα αυτοκίνητο που κινείται σε ευθύ δρόmicroο microε microία λωρίδα κυκλοϕορίας ανά

κατεύθυνση ϑελει να προσπεράσει ένα φορτηγό που ϐρίσκεται 5m microπροστά του

Μπαίνει στο αντίθετο ϱεύmicroα κυκλοϕορίας και microόλις το προσπεράσει κατά 5m

επανέρχεται στο ϱεύmicroα κυκλοϕορίας του Αν το αυτοκίνητο κινείται microε 100kmh και

το φορτηγό microε 90kmh ϐρείτε το διάστηmicroα που ϑα διανύσει το αυτοκίνητο στο αντίθετο

ϱεύmicroα κυκλοϕορίας ∆ίνεται ότι το microήκος του φορτηγού είναι 15m

(2012)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ12-

Στις ερωτήσεις Α1 Α2 Α3 Α4 και Β microία microόνο απάντηση είναι σωστή

Α ΄Ενα σώmicroα Σ ϐρίσκεται σε σηmicroείο Κ λείου οριζόντιου δαπέδου και αρχίζει να

κινείται τη στιγmicroή to = 0 εκτελώντας ευθύγραmicromicroη οmicroαλά microεταβαλλόmicroενη κίνηση microε

αρχική ταχύτητα υo gt 0 και επιτάχυνση α lt 0 Μελετάmicroε την κίνησή του microέχρι τη

χρονική στιγmicroή t όταν φτάνει σε σηmicroείο Λ Η microέση διανυσmicroατική ταχύτητά του κατά τη

χρονική διάρκεια tminust0 είναι υmicro = 0 ms

Α1 Το σώmicroα Σ

α) κινείται διαρκώς προς τα δεξιά

ϐ) κινείται διαρκώς προς τα αριστερά

γ) κατά τη διάρκεια της κίνησής του αλλάζει κατεύθυνση

Α2 Το σηmicroείο Λ

α) ϐρίσκεται αριστερότερα του Κ

ϐ) συmicroπίπτει microε το Κ

γ) ϐρίσκεται δεξιότερα του Κ

Α3 Τη στιγmicroή τ η ταχύτητα του Σ είναι

α) αρνητική ϐ) microηδενική γ) ϑετική

Α4 Η γραϕική παράσταση της ταχύτητας του Σ ως προς το χρόνο για τη χρονική

διάρκεια t minus t0

α) είναι συmicromicroετρική ως προς τον άξονα του χρόνου

ϐ) είναι συmicromicroετρική ως προς άξονα παράλληλο microε τον άξονα της ταχύτη-

τας

γ) δεν παρουσιάζει συmicromicroετρία

δ) τίποτε από τα παραπάνω

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 29

Β ΄Ενα σωmicroάτιο κινείται ευθύγραmicromicroα microε τέτοιο τρόπο ώστε η microετατόπισή του κατά

τη χρονική διάρκεια ενός δευτερολέπτου της κίνησής του να είναι κατά 3 microέτρα

microεγαλύτερη από τη microετατόπισή του κατά τη χρονική διάρκεια του προηγούmicroενου

δευτερολέπτου της κίνησής του Τότε

α) Το σωmicroάτιο κινείται microε σταθερή επιτάχυνση 3 ms2

ϐ) Το σωmicroάτιο κινείται microε σταθερή ταχύτητα 3 ms

γ) Το σωmicroάτιο κινείται microε σταθερή ταχύτητα 6 ms

δ) Η επιτάχυνση του σωmicroατίου αυξάνεται microε το χρόνο

(2013)

30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

232 Θέmicroατα Παγκύπριων Ολυmicroπιάδων Φυσικής

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ1-

∆ύο αθλητές Α και Β κινούνται στον ίδιο οριζόντιο ευθύγραmicromicroο δρόmicroο microε αντίθετη

φορά πλησιάζοντας ο ένας τον άλλο Το microέτρο της ταχύτητας του Α είναι 4 ms και του

Β είναι 5 ms Τη χρονική στιγmicroή t = 0 οι αθλητές απέχουν ο ένας από τον άλλο

απόσταση 450 m

Να υπολογίσετε από τη στιγmicroή που οι αθλητές απέχουν 450 m microέχρι τη στιγmicroή που

συναντώνται

(α) πόσος χρόνος (χρονικό διάστηmicroα) περνά

(ϐ) πόσο διάστηmicroα (απόσταση) διανύει ο κάθε αθλητής

Για το επόmicroενο ερώτηmicroα ϑεωρείστε ότι ο αθλητής Α κινείται από αριστερά προς τα

δεξιά και ότι η φορά αυτή είναι ϑετική

(γ) Να γίνουν για τους δύο αθλητές στους ίδιους ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες από τη

στιγmicroή t = 0 microέχρι τη στιγmicroή που ϑα συναντηθούν τα διαγράmicromicroατα

(i) ταχύτητας-χρόνου υ = f(t) και (ii)

microετατόπισης-χρόνου ∆x = f(t) (2005)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ2-

Στο σχήmicroα δίνονται οι γραϕικές παραστάσεις της ϑέσης x δύο σωmicroάτων Α και Β ως

προς το χρόνο που κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία

Σχήmicroα 229

(α) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του Α

(ϐ) Να καθορίσετε το είδος της κίνησης του κάθε σώmicroατος (γ) Τα

σώmicroατα έχουν την ίδια φορά κίνησης Εξηγήστε

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 31

(δ) Πόσο απέχουν τα σώmicroατα microεταξύ τους τη χρονική στιγmicroή t = 0 Εξηγήστε

(ε) Σε ποιά χρονική στιγmicroή τα δύο σώmicroατα συναντώνται για δεύτερη φορά

Εξηγήστε

(στ) Ποιο σώmicroα διάνυσε το microεγαλύτερο διάστηmicroα από τη στιγmicroή t = 0 microέχρι τη

στιγmicroή t = 3 s Εξηγήστε

(Ϲ) Τη χρονική στιγmicroή t = 52 s ποιο σώmicroα έχει τη microεγαλύτερη ταχύτητα Εξηγήστε

(2005)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ3-

Για ένα σώmicroα που κινείται ευθύγραmicromicroα η ταχύτητά του σε σχέση microε το χρόνο

δίνεται στο διάγραmicromicroα (Σχ 230)

α) Να περιγράψετε την κίνηση του σώmicroατος από τη στιγmicroή t = 0 microέχρι τη

στιγmicroή t = 7 s

(ϐ) Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του σώmicroατος τις χρονικές στιγmicroές 1 s 3 s 5 s

και 65 s

Σχήmicroα 230

(γ) Εξηγήστε αν από τη στιγmicroή t = 0 microέχρι τη στιγmicroή t = 7 s το σώmicroα άλλαξε φορά

κίνησης Αν ναι σε ποιά χρονική στιγmicroή συνέβηκε αυτό

(δ) Να υπολογίσετε το ολικό διάστηmicroα και το microέτρο της microετατόπισης του σώmicroατος

Συγκρίνετε τα δύο αποτελέσmicroατα και σχολιάστε

(2005)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ4-

΄Ενα κινητό τη χρονική στιγmicroή t = 0 s έχει ταχύτητα 5 ms και εκτελεί ευθύγραmicromicroη

microεταβαλλόmicroενη κίνηση Η γραϕική παράσταση της επιτάχυνσης του συναρτήσει του

χρόνου δίδεται στο διάγραmicromicroα (Σχ 231)

32 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Να κάνετε τις γραϕικές παραστάσεις

i) της ταχύτητας συναρτήσει του χρόνου υ = f(t) και

Σχήmicroα 231

ii) της ϑέσης συναρτήσει του χρόνου x = f(t) (2006)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ5-

΄Ενα αυτοκίνητο Α που η microέγιστη ταχύτητα microε την οποία microπορεί να κινηϑεί είναι

24 ms είναι ακίνητο microπροστά από φωτεινό σηmicroατοδότη τροχαίας Τη στιγmicroή που το

φως γίνεται πράσινο ξεκινά επιταχυνόmicroενο microε σταθερή επιτάχυνση 2 ms2 ενώ άλλο

αυτοκίνητο Β περνά την ίδια στιγmicroή κινούmicroενο microε σταθερή ταχύτητα 16 ms

α) Ποιά χρονική στιγmicroή και σε ποια απόσταση από τα φώτα τροχαίας ϑα

συναντηθούν

ϐ) Να γίνουν στο ίδιο διάγραmicromicroα γραϕική παράσταση της ταχύτητας συ-

ναρτήσει του χρόνου και για τα δύο κινητά

(2006)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ6-

Αυτοκίνητο κινείται ευθύγραmicromicroα σε οριζόντιο δρόmicroο microε ταχύτητα σταθεϱού microέτρου

υ1 = 36 Kmh Ο οδηγός πατά τα φρένα και το αυτοκίνητο σταmicroατά σε απόσταση 10m

Το ίδιο αυτοκίνητο κινείται τώρα ευθύγραmicromicroα στον ίδιο δρόmicroο microε ταχύτητα σταθερού

microέτρου υ2 = 72 Kmh Ο οδηγός αντιλαmicroβάνεται microπροστά του γατάκι στο microέσο του

δρόmicroου Πατά τα φρένα και το αυτοκίνητο αποκτά την ίδια όπως και στην πρώτη

περίπτωση σταθεϱή επιβράδυνση Τη στιγmicroή που το αυτοκίνητο αρχίζει να

επιβραδύνεται το γατάκι ϐρίσκεται σε απόσταση 32m από αυτό

Να ϐρείτε αν το αυτοκίνητο ϑα χτυπήσει το γατάκι ή όχι

(2007)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 33

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ7-

Σχήmicroα 232

Η microεταβολή της ταχύτητας ως συνάρτηση του χρόνου σώmicroατος που κινείται

ευθύγραmicromicroα φαίνεται στη γραϕική παράσταση (Σχ 232)

α) Να περιγραϕεί το είδος της κίνησης και να υπολογιστεί η επιτάχυνση

στα χρονικά διαστήmicroατα

(i) Από 0s microέχρι και 5s

(ii) Από 5s microέχρι και 10s (iii)

Από 10s microέχρι και 20s

ϐ) Να υπολογιστεί το διάστηmicroα που κάλυψε το σώmicroα κατά την κίνησή του

από τη χρονική στιγmicroή t1 = 0s microέχρι και τη χρονική στιγmicroή t2 = 20s

γ) Να υπολογιστεί η συνολική microετατόπιση του σώmicroατος στα πρώτα 20

δευτερόλεπτα της κίνησής του

(2007)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ8-

Η γραϕική παράσταση της επιτάχυνσης α του σώmicroατος σε σχέση microε το χρόνο t φαίνεται στο παρακάτω σχήmicroα 233

Η ταχύτητα του σώmicroατος στο 20o δευτερόλεπτο της κίνησής του είναι ίση microε microηδέν

(α) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώmicroατος τη χρονική στιγmicroή t = 0s

34 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 233

(ϐ) Να υπολογιστεί το microέτρο της microέσης διανυσmicroατικής ταχύτητας στο χρονικό

διάστηmicroα από 0s microέχρι και 20s (γ) Να γίνουν οι γραϕικές παραστάσεις

i) της ταχύτητας υ σε σχέση microε το χρόνο t για το χρονικό διάστηmicroα από

0s microέχρι και 20s

ii) της microετατόπισης ∆x σε σχέση microε το χρόνο t για το χρονικό διάστηmicroα

από 0s microέχρι και 20s

(δ) Σε ποια χρονικά διαστήmicroατα η συνισταmicroένη δύναmicroη είναι

i) ίση microε microηδέν ii) έχει την ίδια φορά microε την

ταχύτητα iii) έχει αντίθετη φορά microε την

ταχύτητα

Να δικαιολογήσετε πλήρως την απάντησή σας

(2008)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ9-

∆ύο microοντέλα αυτοκινήτων ϐρίσκονται αρχικά (για t = 0s) σε απόσταση ℓ = 100m το ένα από το άλλο Κινούνται ευθύγραmicromicroα όπως φαίνεται στο σχήmicroα 234 ∆ίνονται για

κάθε microοντέλο αυτοκινήτου (κινητό) η γραϕική παράσταση της ταχύτητας σε σχέση microε

το χρόνο

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 35

Σχήmicroα 234

(α) Να υπολογιστεί ο χρόνος που microεσολαβεί από τη στιγmicroή που τα δύο microοντέλα

αυτοκινήτων ϐρίσκονται στις ϑέσεις Α και Β αντίστοιχα microέχρι που να συναντηθούν

(ϐ) Πόσο απέχει το σηmicroείο της συνάντησης από το σηmicroείο Α

(γ) Να υπολογιστούν οι ταχύτητες u1 και u2 των δύο microοντέλων κατά τη στιγmicroή της

συνάντησης

(2008)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ10-

∆ύο microοντέλα αυτοκινήτων κινούνται ταυτόχρονα στην ίδια ευθεία ΑΒ και

κατευθύνεται το ένα προς το άλλο

Σχήmicroα 235

Το microοντέλο 1 περνά τη χρονική στιγmicroή t από το σηmicroείο Α microε ταχύτητα u1 και το

microοντέλο 2 περνά την ίδια ακριβώς χρονική στιγmicroή από το σηmicroείο Β microε ταχύτητα u2 Η

επιτάχυνση του microοντέλου 1 είναι α1 και έχει φορά αντίθετη microε τη φορά της u1 ενώ η

επιτάχυνση του microοντέλου 2 είναι α2 και έχει φορά αντίθετη microε τη φορά της u2

36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Στη διάρκεια της κίνησής τους συναντούνται δύο φορές Το χρονικό διάστηmicroα που

microεσολαβεί microεταξύ των δύο συναντήσεων τους είναι ∆t Να υπολογιστεί η απόσταση ΑΒ

(2008)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ11-

Σχήmicroα 236

Κινητό εκτελεί ευθύγραmicromicroη κίνηση και το διάγραmicromicroα της ταχύτητας microε το χρόνο

φαίνεται στο σχήmicroα 236

Τη χρονική στιγmicroή t = 0s το κινητό ϐρίσκεται στη ϑέση x0 = minus5m

(α) Να γίνει σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες το διάγραmicromicroα της επιτάχυνσης α και του

χρόνου t για το χρονικό διάστηmicroα από 0s έως και 6s

(ϐ) Να γίνει σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες το διάγραmicromicroα της ϑέσης x του κινητού και

του χρόνου t για το χρονικό διάστηmicroα από 0s έως και 6s

(γ) Να υπολογιστεί το διάστηmicroα που διάνυσε το κινητό για το χρονικό διάστηmicroα από

0s έως και 6s

(δ) Να υπολογιστεί το microέτρο της microετατόπισης του κινητού και του χρόνου t για το

χρονικό διάστηmicroα από 0s έως και 6s

(2009)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ12-

∆ύο microοντέλα αυτοκινήτων το K1 και το K2 κινούνται ευθύγραmicromicroα σε παϱάλληλες

τροχιές (Σχ 236)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 37

Σχήmicroα 237

Το K1 κινείται microε σταθερή επιβράδυνση microέτρου α1 = 036ms2 Το K2 κινείται microε

σταθερή ταχύτητα microέτρου u2 = 20ms Τη χρονική στιγmicroή t = 0s το K1 έχει ταχύτητα

microέτρου u01 = 30ms και ϐρίσκεται στη ϑέση X = 0m Την ίδια χρονική στιγmicroή το K2

ϐρίσκεται στη ϑέση X0 = 50m

(α) Να υπολογίσετε τις ϑέσεις XαXβ που τα δύο microοντέλα αυτοκινήτων ϑα ϐρίσκονται

το ένα δίπλα στο άλλο

(ϐ) Να υπολογίσετε τις ταχύτητες uα και uβ που έχει το K1 όταν ϐρίσκεται δίπλα από

το K2

(γ) Να υπολογίσετε την επιβράδυνση α1prime που πρέπει να έχει το K1 έτσι ώστε να ϐρεθεί

δίπλα από το K2 microια microόνο φορά Να ϑεωρήσετε ότι τα microεγέθη u2u01 και X0 παραmicroένουν

τα ίδια όπως πιο πάνω

(δ) Να υπολογίσετε την ταχύτητα u1 που ϑα έχει το K1 όταν ϑα ϐρίσκεται δίπλα στο

K2 στην περίπτωση του ερωτήmicroατος (γ)

(2009)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ13-

΄Ενας λαγός που ϐρίσκεται microέσα σε ένα χωράϕι τρέχει microε ταχύτητα microέτρου 2 ms για να microπει microέσα στο λαγούmicroι του (microία τρύπα microέσα στο έδαϕος) για ασϕάλεια

προσπαθώντας να γλυτώσει από ένα κυνηγετικό σκύλο που τρέχει microε ταχύτητα microέτρου

4 ms

Σχήmicroα 238

Ο σκύλος και ο λαγός άρχισαν να τρέχουν τη χρονική στιγmicroή t = 0s όταν η

38 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

microεταξύ τους απόσταση ήταν 30m (Θεωρείστε ότι λαγός και σκύλος κινούνται πάνω στην

ίδια ευθεία)

α)Να υπολογίσετε τη microέγιστη απόσταση ασϕάλειας του

λαγού από το λαγούmicroι για την οποία ο λαγός ϑα γλυτώσει από τα δόντια

του σκύλου

ϐ) Θεωρώντας ότι ο λαγός ϐρίσκεται στη microέγιστη απόσταση ασϕαλείας από

το λαγούmicroι να γίνουν τα διαγράmicromicroατα

i Θέσης των δύο Ϲώων σε σχέση microε το χρόνο x = f(t) σε κοινούς άξονες από τη

χρονική στιγmicroή t = 0s microέχρι τη στιγmicroή που ο λαγός φτάνει στο λαγούmicroι

ii Ταχύτητας των δύο Ϲώων σε σχέση microε το χρόνο υ = f(t) σε κοινούς άξονες από

τη χρονική στιγmicroή t = 0s microέχρι τη στιγmicroή που ο λαγός φτάνει στο λαγούmicroι

γ) Πότε ο λαγός κινείται πιο γρήγορα ΄Οταν έχει ταχύτητα microέτρου 2 ms

ή όταν έχει ταχύτητα microέτρου 2 kmh Να εξηγήσετε την απάντηση σας

(2010)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ14-

Σχήmicroα 239

∆ύο αυτοκίνητα Α και Β κινούνται πάνω στον ίδιο ευθύγραmicromicroο δρόmicroο διπλής

κατεύθυνσης Στο σχήmicroα 239 φαίνεται το διάγραmicromicroα ϑέσης-χρόνου των δύο κινητών

α) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του κάθε αυτοκινήτου

ϐ) Να κάνετε ένα σχεδιάγραmicromicroα στο οποίο να φαίνεται η αρχή του συστήmicroατος

αναϕοράς η ϑέση και το διάνυσmicroα των ταχυτήτων των δύο αυτοκινήτων τη χρονική

στιγmicroή t = 0s

γ) Να υπολογίσετε το συνολικό διάστηmicroα που διάνυσε το κάθε αυτοκίνητο microέχρι τη

χρονική στιγmicroή t = 12s

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 39

δ) Να υπολογίσετε τη χρονική στιγmicroή που ϑα συναντηθούν τα δύο αυτοκίνητα

(2010)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ15-

Σχήmicroα 240

Ο Αίσωπος ένας αρχαίος ΄Ελληνας έγραϕε κάποιες microικρές ιστορίες τους laquomicroύθουςraquo

microέσα από τους οποίους έδινε κάποια διδάγmicroατα ΄Ενας τέτοιος microύθος ήταν laquoΟ λαγός και

η χελώναraquo

Σε αυτή την ιστορία ο λαγός κορόιδευε τη χελώνα ότι ήταν πολύ αργή Η χελώνα του

πρότεινε ένα αγώνα δρόmicroου Ορίστηκαν η γραmicromicroή εκκίνησης και τερmicroατισmicroού και ότι η

απόσταση που ϑα κάλυπταν ϑα ήταν 540 m Τα δύο Ϲωάκια στάθηκαν στη γραmicromicroή

εκκίνησης (x = 0 m) και microία αλεπού έδωσε το σύνθηmicroα έναρξης του αγώνα και ο αγώνας

ξεκίνησε (t = 0 s) Η χελώνα χωρίς να χάσει χρόνο άρχισε να περπατάει microε ϱυθmicroό 3

mmin Ο λαγός άρχισε να τρέχει microε σταθερή ταχύτητα 12 ms και αϕού έτρεξε για

120 s είδε ότι η χελώνα είχε microείνει αρκετά πίσω και έτσι σκέϕτηκε να ξεκουραστεί κάτω

από ένα πεύκο και αποκοιmicroήθηκε Η χελώνα συνέχισε να περπατάει microε τον ίδιο ϱυθmicroό

΄Οταν ξύπνησε ο λαγός microετά από 3 ώρες ξεκίνησε να τρέχει ξανά microε ταχύτητα 2 ms

Καθώς έτρεχε για 15 λεπτό αϕού ξύπνησε δεν έβλεπε τη χελώνα και σκέϕτηκε να τρέξει

microε microικρότερη ταχύτητα και έτσι άρχισε να τρέχει microε 1 ms microέχρι τον τερmicroατισmicroό Εκεί

όmicroως έκθαmicroβος είδε τη χελώνα να τον περιmicroένει κουνώντας το κεϕάλι της πέρα δώθε

α) Να υπολογίσετε το χρόνο που χρειάστηκε η χελώνα να τερmicroατίσει

ϐ) Να υπολογίσετε πόσο χρόνο περίmicroενε η χελώνα το λαγό να τερmicroατίσει

γ) Να υπολογίσετε τη microέση ταχύτητα της χελώνας και τη microέση ταχύτητα

του λαγού

(2010)

40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ16-

Σχήmicroα 241

Το σχήmicroα 241 δείχνει τις γραϕικές παραστάσεις x = f(t) της ϑέσης δύο σωmicroάτων

Α και Β που κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία σε σχέση microε το χρόνο

α Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώmicroατος Α

ϐ Να προσδιορίσετε σε ποια ϑέση και ποια χρονική στιγmicroή τα δύο σώmicroατα

συναντώνται

γ Να γράψετε πόση είναι η ταχύτητα του σώmicroατος Β τη στιγmicroή της συ-

νάντησης Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

δ Αν ο ϱυθmicroός microεταβολής της ταχύτητας είναι σταθερός να περιγράψετε

πλήρως την κίνηση του σώmicroατος Β

ε Να υπολογίσετε το διάστηmicroα που διάνυσε το κάθε σώmicroα από τη χρονική

στιγmicroή t = 0 microέχρι τη χρονική στιγmicroή t = 9 s

στ Να εξηγήσετε αν το διάστηmicroα που διάνυσε το

σώmicroα Β στο χρονικό διάστηmicroα 0 minus 9 s και η αντίστοιχη microετατόπιση

του έχουν το ίδιο microέτρο

Ϲ Αν η αρχική ταχύτητα του σώmicroατος Β ήταν uo = 12 ms και ο ϱυθmicroός

microεταβολής της είναι σταθερός

i Να υπολογίσετε την επιτάχυνσή του

ii Να σχεδιάσετε στους ίδιους ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τις γραϕικές

παραστάσεις u = f(t) της ταχύτητας των δύο σωmicroάτων Α και Β σε σχέση microε το

χρόνο για 0 le t le 9 s

(2011)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 41

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ17-

Σχήmicroα 242

∆ύο σώmicroατα Α και Β κινούνται σε ευθεία γραmicromicroή και οι microετατοπίσεις τους σε

συνάρτηση microε το χρόνο φαίνονται στο σχήmicroα 242

α) Να περιγράψετε το είδος της κίνησης του σώmicroατος Β για το χρονικό

διάστηmicroα των 22s

ϐ) Να περιγράψετε το είδος της κίνησης του σώmicroατος Α για το χρονικό

διάστηmicroα των 22s

γ) Να συγκρίνετε το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος Α στα πρώτα 10s της κίνησης

του microε το microέτρο της ταχύτητας του στο χρονικό διάστηmicroα από 16s microέχρι τα 22s

δ) Να συγκρίνετε την τελική microετατόπιση του κινητού Α microε αυτή του Β

ε) Να συγκρίνετε το ολικό διανυθέν διάστηmicroα του κινητού Α microε αυτό του Β

(2012)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ18-

∆ύο κινητά Α και Β κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία microε την ίδια κατεύθυνση Το

κινητό Α κινείται ισοταχώς microε ταχύτητα VA = 72kmh ενώ απέχει κατά τη χρονική

στιγmicroή t = 0s απόσταση 600m από το κινητό Β (ϐλέπε το πιο κάτω σχήmicroα 243) το

οποίο επίσης κινείται ισοταχώς microε ταχύτητα VB = 36kmh

Ι Να ϐρεθεί η απόσταση που ϑα χωρίζει τα δύο κινητά την χρονική στιγmicroή t = 30s

ΙΙ Ακριβώς τη χρονική στιγmicroή t = 30s το κινητό Β αρχίζει να επιβραδύνεται microε

σταθερή επιβράδυνση αB = 1ms2 ενώ το κινητό Α αρχίζει να επιταχύνεται σταθερά microε

επιτάχυνση αA = 10ms2 Να ϐρεθεί η απόσταση που χωρίζει τα δύο κινητά microετά από

χρόνο t = 5s

42 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 243

ΙΙΙ Σε ποία χρονική στιγmicroή το κινητό Α ϑα ϐρίσκεται στο ίδιο σηmicroείο microε το κινητό

Β Που ϑα είναι αυτό το σηmicroείο σε σχέση microε την ϑέση του κινητού

Α κατά την χρονική στιγmicroή t = 5s

(2013)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ19-

∆ύο αυτοκίνητα κινούνται ισοταχώς στη ίδια ευθεία γραmicromicroή microε αντίθετες

κατευθύνσεις και microε κίνδυνο να συγκρουστούν Η ταχύτητα του Α είναι VA = 50ms και

η ταχύτητα του Β είναι VB = 30ms ενώ η απόσταση microεταξύ τους τη χρονική στιγmicroή t

= 0 είναι 200m Αυτή τη χρονική στιγmicroή (t = 0) ο οδηγός του Α αντιλαmicroβάνεται το

αυτοκίνητο Β και εϕαρmicroόζει τα φρένα του αυτοκινήτου του προσδίδοντας σε αυτό

επιβράδυνση αA = 10ms2 Ο οδηγός του αυτοκινήτου Β το οποίο κινείται ισοταχώς

αντιλαmicroβάνεται microετά παρέλευση 2s τον κίνδυνο σύγκρουσης και εϕαρmicroόζει τα φρένα

του δικού του αυτοκινήτου προσδίδοντας επιβράδυνση αB = 15ms2

Ι Να εξετάσετε microε λογιστικό (αριθmicroητικό) τρόπο κατά πόσο ϑα υπάρξει

σύγκρουση ποια χρονική στιγmicroή και σε ποιο σηmicroείο

ΙΙ Να ϐρεθεί η microετατόπιση των αυτοκινήτων Α και Β

ΙΙΙ Να κάνετε σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τις γραϕικές παραστάσεις

(Α) VA minus t VB minus t (Β) XA minus t XB minus t και (Γ) αA minus t αB minus t

(2013)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 43

∆ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΘΕΜΑ 1ο

Α Ερωτήσεις Σωστού - Λάθους

Β Ποιο είναι το είδος της κίνησης καθεmicroιάς από τις ευθύγραmicromicroες κινήσεις για

τις οποίες δίνονται οι πληροϕορίες

α υ =σταθερή

ϐ α = 0

γ α =σταθερή και υα έχουν την ίδια κατεύθυνση

δ α =σταθερή και υα έχουν αντίθετες κατευθύνσεις (Μονάδες 10)

ΘΕΜΑ 2ο

α

Σχήmicroα 244

Η γραϕική παράσταση της ταχύτητας v microε το χρόνο t ενός σώmicroατος σε microια

ευθύγραmicromicroη κίνηση φαίνεται στο σχήmicroα 244 Βρείτε το διάστηmicroα s και τη

44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

microετατόπιση ∆x στο κοmicromicroάτι της τροχιάς στο οποίο το σώmicroα εκτελούσε κίνηση microε

τη microέγιστη επιτάχυνση

(Μονάδες 15)

ϐ ΄Ενα αυτοκίνητο έχει κινηθεί microε ταχύτητα v1 στο πρώτο microισό της ποϱείας του και

microε ταχύτητα v2 στο δεύτερο microισό της πορείας του κινούmicroενο προς την ίδια κατεύθυνση

Ποια είναι η microέση ταχύτητα του αυτοκινήτου

(Μονάδες 10)

ΘΕΜΑ 3ο

∆ύο κινητά Α Β ξεκινούν ταυτόχρονα τη χρονική στιγmicroή t = 0 από το ίδιο σηmicroείο x

= 0 κινούmicroενα κατά την ίδια φορά Το κινητό Α έχει τη χρονική στιγmicroή t = 0 ταχύτητα

υ1 = 36kmh και κινείται microε επιτάχυνση α1 = 2ms2 ενώ το κινητό Β έχει την ίδια

στιγmicroή ταχύτητα υ2 = 72kmh και κινείται microε επιβράδυνση α2 = minus2ms2

α Ποιό από τα δύο κινητά προηγείται τη χρονική στιγmicroή t = 4

(Μονάδες 8)

ϐ Ποιό από τα δύο κινητά Α Β προηγείται όταν αυτά αποκτήσουν ίσες

ταχύτητες

(Μονάδες 8)

γ Ποιά είναι η ϑέση των δύο κινητών τη στιγmicroή που ϑα ξανασυναντηθούν

Να γίνουν σε κοινούς άξονες τα διαγράmicromicroατα x minus t υ minus t αι α minus t για τα δύο κινητά

microέχρι τη στιγmicroή που ϑα ξανασυναντηθούν

(Μονάδες 9)

ΘΕΜΑ 4ο

΄Ενας microαθητής στέκεται στη microια πλευρά ενός ευθύγραmicromicroου δρόmicroου Σε microια στιγmicroή

περνάει εmicroπρός του ένα αυτοκίνητο το οποίο κινείται microε σταθερή ταχύτητα 36kmh

Μετά από 10s το αυτοκίνητο ξεκινά να επιταχύνεται microε σταθερή επιτάχυνση α = 2ms2

για 5s Ακολούθως πατώντας ο οδηγός το φρένο επιβραδύνει microέχρι να φτάσει σε ένα

φανάρι microε microηδενική ταχύτητα Το αυτοκίνητο φτάνει στο φανάρι σε 25s από τη στιγmicroή

που πέρασε από το microαθητή

α Θεωρώντας την προς τα δεξιά του microαθητή κατεύθυνση ως ϑετική Ϲη-

τείται να ϐρεθεί η απόσταση του φαναριού από τον microαθητή

(Μονάδες 15)

ϐ Να γίνουν οι γραϕικές παραστάσεις της ταχύτητας και της ϑέσης του αυτοκινήτου

microέχρι τη στιγmicroή που φτάνει στο φανάρι ϑεωρώντας x = 0 τη

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗΟΜΑΛΑΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗΚΙΝΗΣΗ 45

ϑέση του microαθητή

(Μονάδες 10)

46 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Βιβλιογραϕία

[1] ∆ΙΕΘΝΕΙΣ ΟΛΥΜΠΙΑ∆ΕΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 1967-1997 Εκδόσεις Κάτοπτρο

[2] umlΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣuml Α΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Υπουργείο Παιδείας δια ϐίου

microάθησης και Θρησκευmicroάτων ΙΤΥΕ uml∆ΙΟΦΑΝΤΟΣuml

47

Page 5: ΣΦΑΕΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΦΥΤΤΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΠΑΤΡΑ 14/10/2013blogs.sch.gr/giorgiosfyttas/files/2013/10/ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΚΕΦΑΛΑΙΟ-1... · 2.2. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ

Κεϕάλαιο 1

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Σχήmicroα 11 Προθέmicroατα microονάδων

Σχήmicroα 12 Χρήσιmicroες ιδιότητες δυνάmicroεων

1

2

ΚΕΦΑΛΑΙΟ1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Σχήmicroα 13 Τριγωνοmicroετρία

Σχήmicroα 14 Θεmicroελιώδη microεγέθη-Αντίστοιχες microονάδες στο SI

ΑΣΚΗΣΗ -11-

Σχήmicroα 15

Τί τιmicroές δείχνουν τα διαστηmicroόmicroετρα στην παραπάνω εικόνα

Κεϕάλαιο 2

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 21 Τυπολόγιο ευθύγραmicromicroων κινήσεων

3

4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

21 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ-∆ΙΑΣΤΗΜΑ-ΤΑΧΥΤΗΤΑ

Ορισmicroοί

Μέση διανυσmicroατική ταχύτητα ορίζεται το πηλίκο της microετατόπισης ∆x στο

χρονικό διάστηmicroα ∆t προς το χρονικό αυτό διάστηmicroα ∆t

Μέση αριθmicroητική ταχύτητα ή microέση ταχύτητα ορίζεται το πηλίκο του διαστήmicroατος

soλ (microήκος τροχιάς) που διαγράϕει το κινητό σε χρονικό διάστηmicroα toλ προς το χρονικό

αυτό διάστηmicroα toλ

(23)

Η microέση αριθmicroητική ταχύτητα είναι microονόmicroετρο microέγεθος το οποίο παίρνει πάντα

ϑετικές τιmicroές και εξαρτάται από τη διαδροmicroή που ακολουθεί το κινητό

Παρατήρηση

1 Η microέση αριθmicroητική ταχύτητα συmicroπίπτει microε την αλγεβρική τιmicroή της microέσης

διανυσmicroατικής ταχύτητας microόνο αν η αλγεβρική τιmicroή της microετατόπισης ∆x συmicroπίπτει

microε το διανυόmicroενο διάστηmicroα soλ Αυτό συmicroβαίνει microόνο στην ευθύγραmicromicroη κίνηση

σταθερής φοράς

2 Η στιγmicroιαία ταχύτητα είναι διανυσmicroατικό microέγεθος το οποίο αναϕέρεται σε

ορισmicroένο σηmicroείο της τροχιάς και σε ορισmicroένη χρονική στιγmicroή Ορίζεται ως ο ϱυθmicroός

microεταβολής της ϑέσης του κινητού τη συγκεκριmicroένη χρονική

(24)

5

21 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ-∆ΙΑΣΤΗΜΑ-ΤΑΧΥΤΗΤΑ

ΑΣΚΗΣΗ -211-

Τέσσερα σώmicroατα (α) (ϐ) (γ) και (δ) ξεκινούν από τη ϑέση Α (αρχική) περνούν από

τη ϑέση Β (ενδιάmicroεση) και φτάνουν στη ϑέση Τ (τελική) στις τέσσερις κινήσεις που

εmicroϕανίζονται στα παρακάτω σχήmicroατα

Σχήmicroα 22

Α) Να συmicroπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα microε τις ϑέσεις και την τιmicroή της

microετατόπισης και να σχεδιάσετε πάνω στα σχήmicroατα τη microετατόπιση κάθε σώmicroατος

Πίνακας 21

Β) Με ϐάση τα παραπάνω παραδείγmicroατα χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή

λανθασmicroένες

i) ΄Οταν ένα σώmicroα ξεκινά από microια αρχική ϑετική ϑέση αποκτά

και ϑετική microετατόπιση

6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

ii) Αν η τελική ϑέση ενός σώmicroατος έχει αρνητική τιmicroή το σώmicroα κινείται προςτα

αριστερά iii) Θετική τιmicroή microετατόπισης σηmicroαίνει ότι το σώmicroα κινήθηκε προς τα δεξιά

iv) Αρνητική microετατόπιση σηmicroαίνει ότι το σώmicroα κινήθηκε προς την αρνητική κατεύθυνση

του άξονα

Γ) Να υπολογίσετε το διάστηmicroα που διανύει κάθε σώmicroα

∆) Αν το χρονικό διάστηmicroα για κάθε σώmicroα είναι 2s για να διανύσει τη διαδροmicroή A

rarr B rarr T να υπολογίσετε τη microέση ταχύτητα κάθε σώmicroατος

ΑΣΚΗΣΗ -212-

Σχήmicroα 23

΄Ενα σώmicroα ξεκινά από την κορυϕή Β ενός ισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευϱάς 1m (Σχ 23 (Ι) ) και αϕού φτάσει στην κορυϕή Α φτάνει τελικά στην κορυϕή Γ Για τη

συνολική κίνηση του σώmicroατος

α) Να σχεδιάσετε το διάνυσmicroα της microετατόπισης πάνω στο σχήmicroα

ϐ) Η microετατόπιση έχει microέτρο ∆x = ενώ το διανυόmicroενο διάστηmicroα είναι ίσο microε s =

γ) Αν το σώmicroα πήγαινε από το Β στο Γ ακολουθώντας την καmicroπύλη τροχιά του Σχ 23

(ΙΙ) διανύοντας τόξο microήκους 13m τότε η microετατόπιση του σώmicroατος έχει microέτρο ∆x =

ενώ το διανυόmicroενο διάστηmicroα είναι ίσο microε s =

ΑΣΚΗΣΗ -213-

΄Ενα microυρmicroήγκι κινείται ευθύγραmicromicroα πάνω στην ευθεία xprimex Τη στιγmicroή t0 = 0 περνάει

από τη ϑέση x0 = minus2cm Τη χρονική στιγmicroή t1 = 2s ϐρίσκε-

7

21 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ-∆ΙΑΣΤΗΜΑ-ΤΑΧΥΤΗΤΑ

ται στη ϑέση x1 = +2cm τη στιγmicroή t2 = 4s στη ϑέση x2 = +8cm σταmicroατά στιγmicroιαία και

αλλάζει φορά κίνησης οπότε τη χρονική στιγmicroή t3 = 8s ϐρίσκεται στη ϑέση x3 = minus4cm

α) Πόσο χρονικό διάστηmicroα (∆t1) χρειάστηκε το microυρmicroήγκι για microετακινηθεί

από τη ϑέση x2 στη ϑέση x3

ϐ) Πόση είναι η microετατόπιση του microυρmicroηγκιού για το χρονικό διάστηmicroα ∆t1 και πόση

για το χρονικό διάστηmicroα ∆toλ για τη microετακίνηση από τη ϑέση x0 = minus2cm στη ϑέση x3

γ) Πόση είναι η microέση ταχύτητα (vmicro) του microυρmicroηγκιού για το χρονικό διά-

στηmicroα ∆t1 και πόση για το χρονικό διάστηmicroα ∆toλ

ΑΣΚΗΣΗ -214-

΄Ενα κινητό τη χρονική στιγmicroή t0 = 10s ϐρίσκεται στο σηmicroείο Α microε x0 = 5m και

κινούmicroενο microε σταθερή ταχύτητα υ1 φθάνει στο Β microε x1 = 20m τη χρονική στιγmicroή t1 =

20s Στο σηmicroείο Β παραmicroένει ακίνητο για 10s και στη συνέχεια κινούmicroενο microε σταθερή

ταχύτητα υ2 για 10s επιστρέϕει στο Α τη χρονική στιγmicroή t2 Να ϐρείτε

α) Τη microέση διανυσmicroατική ταχύτητα στο χρονικό διάστηmicroα από t0 microέχρι t2

ϐ) Τη microέση αριθmicroητική ταχύτητα στο ίδιο χρονικό διάστηmicroα

γ) Τη στιγmicroιαία ταχύτητα τις χρονικές στιγmicroές t3 = 15s και t4 = 35s

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΗ -221-

΄Ενας δροmicroέας τρέχει microε σταθερή ταχύτητα πάνω σε ευθύγραmicromicroο δρόmicroο Τη στιγmicroή

που περνάει microπροστά από έναν ακίνητο (ως προς το δρόmicroο) παρατηρητή εκείνος ϑέτει

σε λειτουργία ένα χρονόmicroετρο

α) Αν τη στιγmicroή t1 = 10s ο δροmicroέας έχει αποmicroακρυνθεί από τον παρατη-

ϱητή 20m να υπολογιστεί η ταχύτητα του δροmicroέα

ϐ) Ποια είναι η ϑέση του δροmicroέα τη χρονική στιγmicroή t2 = 35s

γ) Σε σύστηmicroα αξόνων ϑέσης (x) - χρόνου (t) να σχεδιάσετε τη γραϕική παράσταση

του δροmicroέα (ως προς τον ακίνητο παρατηρητή) για χρονικό διάστηmicroα από 0 minus 100s

δ) Σε πόσο χρόνο ο δροmicroέας ϑα έχει microετατοπιστεί 150m από τον παρατη-

ϱητή

ε) Ποιά ϑα είναι η ϑέση του δροmicroέα όταν το χρονόmicroετρο του παρατηρητή

δείχνει 1min και 40s

ΑΣΚΗΣΗ -222-

∆ύο κινητά Α και Β ϐρίσκονται στις ϑέσεις που φαίνονται στο παρακάτω σχήmicroα και

ξεκινούν ταυτόχρονα για t = 0 κινούmicroενα το ένα προς το άλλο microε σταθερές ταχύτητες

microε microέτρα υ1 = 4ms και υ2 = 5ms

Σχήmicroα 24

Α) Για τη χρονική στιγmicroή t1 = 10s να ϐρεθούν

α) Η microετατόπιση κάθε κινητού

ϐ) Η ϑέση κάθε κινητού

γ) Η απόσταση microεταξύ τους

Β) Βρείτε την εξίσωση κίνησης κάθε κινητού

Γ) Ποιά χρονική στιγmicroή ϑα συναντηθούν τα δύο κινητά και σε ποιά ϑέση ϑα συmicroβεί

αυτό

ΑΣΚΗΣΗ -223-

∆ύο κινητά ξεκινούν ταυτόχρονα από τις ϑέσεις Α και Β που ϐρίσκονται στην ίδια

ευθεία και απέχουν απόσταση d = 2000m προκειmicroένου να συναντηθούν σε microια

ενδιάmicroεση ϑέση κινούmicroενοι microε ταχύτητες υ1 = 6ms και υ2 = 4ms αντίστοιχα

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 9

Α Να προσδιορίσετε τη ϑέση συνάντησης σε σχέση microε τη ϑέση Α Να γίνει το

διάγραmicromicroα υ minus t και για τα δύο κινητά σε κοινό σύστηmicroα αξόνων

Β Αν το ένα κινητό ξεκινήσει από τη ϑέση Β microε ορισmicroένη χρονική καθυστέρηση 2s

σε σχέση microε το άλλο κινητό ποιά ϑα είναι η νέα ϑέση συνάντησης αυτών Να γίνει το

διάγραmicromicroα xminust και για τα δύο κινητά σε κοινό σύστηmicroα αξόνων

ΑΣΚΗΣΗ -224-

Περιπολικό της αστυνοmicroίας αρχίζει να καταδιώκει ΙΧ αυτοκίνητο που ϐρίσκεται σε

απόσταση x1 = 600m microπροστά από το περιπολικό Το περιπολικό κινείται microε σταθερή

ταχύτητα 144Kmh ενώ το ΙΧ κινείται microε σταθερή ταχύτητα 90Kmh Να ϐρεθούν

Α Ο χρόνος που απαιτείται για να φτάσει το περιπολικό το ΙΧ

Β Την απόσταση που διανύει το περιπολικό στο χρόνο αυτό

Γ Να γίνει το διάγραmicromicroα x minus t και για τα δύο κινητά σε κοινό σύστηmicroα αξόνων

ΑΣΚΗΣΗ -225-

Σχήmicroα 25

΄Ενα κινητό κινείται κατά microήκος του άξονα xprimeOx και στο διάγραmicromicroα (Σχ 25) δίνεται

η ϑέση του σε συνάρτηση microε το χρόνο

α Να υπολογιστεί η ταχύτητα του κινητού

i από 0 minus 10s ii από 10 minus 20s

ϐ Να γίνει το διάγραmicromicroα υ minus t για το χρονικό διάστηmicroα των 20s και να

υπολογίσετε την ολική microετατόπιση του κινητού

γ Να υπολογιστεί η microέση ταχύτητα του κινητού στο χρονικό διάστηmicroα από 0 minus 20s

10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ -226-

Ο οδηγός ενός αυτοκινήτου προτίθεται να διατρέξει microια απόσταση 2Km Αρχικά

κινείται microε σταθερή ταχύτητα v1 = 90Kmh για χρόνο 20s Για πόσο χρόνο microετά πρέπει

να κινείται microε σταθερή ταχύτητα v2 = 108Kmh για να διατρέξει τα 2Km

ΑΣΚΗΣΗ -227-

∆ύο microαθητές ξεκινούν ταυτόχρονα από τα σπίτια τους που ϐρίσκονται στα σηmicroεία Α

και Β και απέχουν απόσταση 500m προκειmicroένου να συναντηθούν σε microια ενδιάmicroεση

ϑέση πάνω στην ΑΒ κινούmicroενοι microε ταχύτητες υ1 = 6ms και υ1 = 4ms αντίστοιχα

Α Να ϐρεθεί η απόσταση του σηmicroείου που ϑα συναντηθούν από το σηmicroείο

Α

Β Αν οι microαθητές δεν ξεκινήσουν ταυτόχρονα microε τον microαθητή από το Β να ξεκινά microε

χρονική καθυστέρηση 5s ε σχέση microε τον άλλο ποια ϑα είναι τώρα η απόσταση του

σηmicroείου που ϑα συναντηθούν από το σηmicroείο Α

ΑΣΚΗΣΗ -228-

Σχήmicroα 26

Στο παραπάνω διάγραmicromicroα (Σχ 26) δίνεται η ϑέση ενός κινητού σε συνάρτηση microε

το χρόνο Να γίνει το διάγραmicromicroα υ minus t και να υπολογίσετε την ολική microετατόπιση και τη

microέση ταχύτητα του κινητού

ΑΣΚΗΣΗ -229-

Στο παρακάτω διάγραmicromicroα (Σχ 27) δίνεται η ταχύτητα ενός κινητού σε συνάρτηση

microε το χρόνο Να γίνει το διάγραmicromicroα x minus t και να υπολογίσετε την ολική microετατόπιση και

τη microέση ταχύτητα του κινητού ∆ίνεται ότι για t = 0 η

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 11

Σχήmicroα 27

ϑέση του κινητού είναι x0 = minus5m

ΑΣΚΗΣΗ -2210-

Η κίνηση ενός κινητού περιγράϕεται από τη σχέση x = minus5+4t (SI) Να ϐρεθούν

α) Η αρχική ϑέση x0 και η ταχύτητα του κινητού

ϐ) Η microετατόπιση του κινητού στο χρονικό διάστηmicroα 1 minus 5s

γ) Η microέση ταχύτητα του κινητού στο χρονικό διάστηmicroα 0 minus 5s

ΑΣΚΗΣΗ -2211-

΄Ενα τραίνο έχει microήκος d = 50m και κινείται microε σταθερή ταχύτητα microέτρου 72Kmh

Το τραίνο εισέρχεται σε σήραγγα microήκους L = 950m

α) Για πόσο χρονικό διάστηmicroα ϑα υπάρχουν τmicroηmicroατα του τραίνου microέσα

στη σήραγγα

ϐ) Για πόσο χρόνο το τραίνο ϑα ϐρίσκεται ολόκληρο microέσα στη σήραγγα

ΑΣΚΗΣΗ -2212-

΄Ενα κινητό Α κινείται microε σταθερή ταχύτητα u κατά microήκος της ευθείας (ε) Να

αποδείξετε ότι η προβολή Κ του κινητού Α πάνω σε τυχαία ευθεία (eprime) οmicroοεπίπεδη της

τροχιάς του κινείται και αυτή microε σταθερή ταχύτητα (Σχ 28)

12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 28

ΑΣΚΗΣΗ -2213-

Σχήmicroα 29

Στο διάγραmicromicroα x minus t (Σχ 29) ϐλέπουmicroε τις γραϕικές παραστάσεις της κίνησης δύο

κινητών Α και Β

α) Να ϐρεθεί η ϑέση και ο χρόνος συνάντησης των δύο κινητών Α και Β

ϐ) Να γράψετε τις εξισώσεις κίνησης των δύο κινητών

ΑΣΚΗΣΗ -2214-

∆ύο κινητά Α και Β κινούνται πάνω στον άξονα των συντεταγmicroένων microε ταχύτητες

microέτρων vA = 20ms και vB = 40ms και τη χρονική στιγmicroή t = 0 οι ϑέσεις των κινητών

πάνω στον άξονα των συντεταγmicroένων είναι xA = 100m και xB = minus100m

Να ϐρείτε

α) πότε και που ϑα συναντηθούν τα κινητά

ϐ) να κάνετε τα διαγράmicromicroατα v minus t και x minus t στις περιπτώσεις που

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 13

i) οι ταχύτητες είναι ϑετικές

ii) η vA είναι ϑετική και η vB είναι αρνητική

ΑΣΚΗΣΗ -2215-

Σχήmicroα 210

∆ίνεται η γραϕική παράσταση x(t) (Σχ 210) Να ϐρείτε την συνολική microετατόπιση

τη microέση ταχύτητα και να κάνετε το διάγραmicromicroα υ(t)

ΑΣΚΗΣΗ -2216-

Η πιο κάτω γραϕική παράσταση δίνει τη ϑέση x ενός κινητού σε σχέση microε το χρόνο

x = f(t) όπως την έχει καταγράψει ένας παρατηρητής

Σχήmicroα 211

14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

α) i Πού ϐρίσκεται το κινητό την χρονική στιγmicroή 0 s

ii Στο πιο κάτω σχεδιάγραmicromicroα να σχεδιάσετε την τροχιά της κίνησης του κινητού

microέχρι τα 25 s

Σχήmicroα 212

ϐ) Να ϐρείτε σε ποια χρονικά διαστήmicroατα ή σε ποιες χρονικές

στιγmicroές

συmicroβαίνουν τα πιο κάτω που αϕορούν την κίνηση του κινητού

Σηmicroείωση Σε περίπτωση που δεν υπάρχει τέτοιο χρονικό διάστηmicroα ή χρονική

στιγmicroή να γράψετε uml∆εν υπάρχειuml

i Κινείται mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashndash ii

΄Εχει ταχύτητα microε φορά προς τα ϑετικά mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashndash iii

΄Εχει ταχύτητα microε φορά προς τα αρνητικάmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash iv

Κάνει επιταχυνόmicroενη κίνησηmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash

v ΄Εχει ταχύτητα που το microέτρο της είναι 0 ms mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashndash

γ) Να ϐρείτε τη χρονική στιγmicroή που το κινητό περνά από την αϕετηρία (x = 0 m) και

κινείται προς τα αρνητικά

δ) Να σχεδιάσετε σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τη γραϕική παράσταση της ταχύτητας

microε το χρόνο υ = f(t) για την κίνηση του κινητού

Σχήmicroα 213

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 15

ΤΕΣΤ -1-

Σχήmicroα 214

Κατά microήκος ενός ευθύγραmicromicroου δρόmicroου περπατά ένας άνθρωπος (στο Σχ 214

φαίνονται οι ϑέσεις του) Ο άνθρωπος ξεκινά για t = 0 από τη ϑέση x = minus10m (σηmicroείο

Α) Μετά από 60s φτάνει στο σηmicroείο Β Στη συνέχεια χρειάζεται άλλα 60s για να πάει

στο ∆ όπου και σταmicroατά για 30s και επιστρέϕει στο σηmicroείο Γ περπατώντας για 50s ακόmicroη Να ϑεωρήσετε ότι κάθε επιmicroέρους κίνηση πραγmicroατοποιείται microε σταθερή

ταχύτητα

i) Να συmicroπληρωθούν τα παρακάτω κενά

Τη χρονική στιγmicroή t = 60s το παιδί ϐρίσκεται στη ϑέση ενώ για t = 130s στη

ϑέση Η microετατόπιση του παιδιού από 10s minus 100s είναι ενώ από 50s minus 200s

είναι

ii) Να ϐρεθεί η microέση ταχύτητα του παιδιού για τη διαδροmicroή

α) A rarr B rarr ∆

ϐ) A rarr B rarr ∆ rarr Γ

iii) Να γίνει το διάγραmicromicroα της ϑέσης του ανθρώπου σε συνάρτηση microε το

) και το διάγραmicromicroα της ταχύτητας σε συνάρτηση microε το χρόνο

16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ

ΚΙΝΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΗ -231-

Κατά τη διάρκεια ενός πειράmicroατος microελετήσαmicroε την ευθύγραmicromicroη κίνηση δύο

σωmicroάτων Α και Β και πήραmicroε τις πιο κάτω χαρτοταινίες microε τη ϐοήθεια ηλεκτρικού

χρονοmicroετρητή (τιςκερ-τιmicroερ) (Σχ 215) Ο χρόνος που αντιστοιχεί στο διάστηmicroα microεταξύ

δύο διαδοχικών κουκκίδων είναι 002s

Σχήmicroα 215

α Να ονοmicroάσετε το είδος της κίνησης του κάθε κινητού Να

δικαιολογή-

σετε την απάντησή σας

ϐ Να υπολογίσετε τη microέση ταχύτητα του κινητού Α

ΑΣΚΗΣΗ -232-

Στο διπλανό διάγραmicromicroα (Σχ 216) φαίνεται η γραϕική παράσταση της ϑέσης x σε

σχέση microε το χρόνο t για δύο κινητά Α και Β που κινούνται ευθύγραmicromicroα

Σχήmicroα 216

α Να καθορίσετε και να δικαιολογήσετε το είδος της κίνησης κάθε κινητού

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 17

ϐ Σε ποια χρονική στιγmicroή τα δύο κινητά συναντώνται Να δικαιολογήσε-

τε την απάντησή σας

ΑΣΚΗΣΗ -233-

Για την πειραmicroατική microελέτη των ευθύγραmicromicroων κινήσεων microια οmicroάδα microαϑητών

χρησιmicroοποίησε την πειραmicroατική διάταξη που φαίνεται στο πιο κάτω (Σχ 217) και πήρε

microετρήσεις για τη ϑέση x του αmicroαξιού σε σχέση microε το χρόνο t όπως φαίνεται στον

παρακάτω πίνακα microετρήσεων

Σχήmicroα 217

α Να σχεδιάσετε σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τη γραϕική παράσταση της

ϑέσης x του αmicroαξιού σε σχέση microε το χρόνο t (x minus t)

ϐ Από τη γραϕική παράσταση που σχεδιάσατε να καθορίσετε το είδος της

κίνησης του αmicroαξιού Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

ΑΣΚΗΣΗ -234-

Τα επόmicroενα σχήmicroατα δείχνουν τις γραϕικές παραστάσεις ϑέσης-χρόνου για δυο

διαϕορετικά κινητά Α και Β αντίστοιχα Θεωρήστε ότι η κίνηση και για τα δυο κινητά

ξεκινά την χρονική στιγmicroή t = 0 s Να απαντήσετε στα επόmicroενα ερωτήmicroατα

δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας

18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 218

α) Ποιο κινητό είναι πιο microακριά από την αρχή του άξονα ϑέσης (x = 0 m)

τη χρονική στιγmicroή t = 2 s

ϐ) Ποιο κινητό καλύπτει το microεγαλύτερο διάστηmicroα microεταξύ των χρονικών

στιγmicroών 0 και 5 s και πόσο είναι το διάστηmicroα αυτό

γ) Ποιο κινητό αποκτά τη microεγαλύτερη microετατόπιση microεταξύ των χρονικών

στιγmicroών 0 και 5 s και πόση είναι η microετατόπιση αυτή

δ) Υπάρχει κάποιο κινητό που να περνάει ξανά από την αρχική του ϑέση

και αν ναι πότε ακριβώς συmicroβαίνει αυτό

ε) Ποιο κινητό αποκτά τη microεγαλύτερη σε microέτρο ταχύτητα microεταξύ των χρο-

νικών στιγmicroών 0 και 5 s

ΑΣΚΗΣΗ -235-

Οδηγός αυτοκινήτου που κινείται microε σταθερή ταχύτητα 108kmh ϐλέπει στα 70m

microπροστά του έναν άνθρωπο Αν ο χρόνος αντίδρασής του είναι 025s και η επιβράδυνση

των φρένων 75ms2 ϑα αποϕευχθεί το δυστύχηmicroα

ΑΣΚΗΣΗ -236-

Κινητό κινείται microε σταθερή επιτάχυνση microέτρου 5ms2 Αν τη χρονική στιγmicroή t = 0

x0 = 0 και υ0 = 10ms να ϐρείτε τη microετατόπιση κατά την διάρκεια του 5ου

δευτερολέπτου της κίνησης του κινητού microε δύο τρόπους

α) microε την ϐοήθεια τύπων

ϐ) microε την ϐοήθεια του διαγράmicromicroατος υ(t)

ΑΣΚΗΣΗ -237-

΄Ενα σώmicroα ξεκινά από την ηρεmicroία και κινείται microε επιτάχυνση 4ms2 για t = 5s Στη

συνέχεια κινείται ευθύγραmicromicroα και οmicroαλά microε την ταχύτητα που απέκτησε για χρόνο 5s

Να κάνετε τα διαγράmicromicroατα x(t)υ(t) και α(t) ∆ίνεται ότι όταν t = 0 x0 = minus10m

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 19

ΑΣΚΗΣΗ -238-

΄Ενα κινητό κινείται οmicroαλά επιταχυνόmicroενο πάνω στον άξονα των συντεταγmicroένων xprimex

και τη χρονική στιγmicroή t0 = 0 έχει ταχύτητα microέτρου υ0 = 10ms και ϐρίσκεται στη ϑέση

x0 = minus10m Να ϐρείτε την επιτάχυνση του κινητού όταν είναι γνωστό ότι τη χρονική

στιγmicroή που ϐρίσκεται στη ϑέση x = 30m έχει ταχύτητα υ = 20ms

ΑΣΚΗΣΗ -239-

Αυτοκίνητο περνά από τα φανάρια έχοντας σταθερή ταχύτητα 72Kmh Την ίδια

στιγmicroή microια microηχανή που ϐρίσκεται 200m πίσω από το αυτοκίνητο και έχει ταχύτητα

90Kmh επιταχύνεται microε επιτάχυνση 2ms2 για να προλάβει το πράσινο Μόλις

περάσει τα φανάρια συνεχίζει εκτελώντας ευθύγραmicromicroη οmicroαλή κίνηση Να ϐρείτε σε

πόση απόσταση από τα φανάρια ϑα συναντηθούν το αυτοκίνητο και η microηχανή Να γίνουν

τα διαγράmicromicroατα υ(t) στο ίδιο σύστηmicroα αξόνων

ΑΣΚΗΣΗ -2310-

΄Ενα κινητό microε u0 = 25ms επιταχύνεται microε α = 5ms2 για 4s Στη συνέχεια κινείται

ευθύγραmicromicroα και οmicroαλά microέχρις ότου η ολική microετατόπισή του να είναι 400m Αϕού ϐρείτε

τον ολικό χρόνο κίνησής του να σχεδιάσετε τα διαγράmicromicroατα x(t) υ(t) και α(t) Πόση

είναι η microέση ταχύτητα του κινητού ∆ίνεται ότι τη στιγmicroή t = 0x0 = 0

ΑΣΚΗΣΗ -2311-

Σχήmicroα 219

20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

΄Ενα κινητό τη χρονική στιγmicroή t = 0 ϐρίσκεται στη ϑέση x0 = minus10m και κινείται

ευθύγραmicromicroα σύmicroϕωνα microε το παραπάνω διάγραmicromicroα v minus t (Σχ 219) Α) Να περιγράψετε

την κίνηση του κινητού κάθε χρονική στιγmicroή

Β) Να ϐρείτε την ταχύτητα και την επιτάχυνση του κινητού τις χρονικές στιγmicroές t1

= 4st2 = 6st3 = 8s και t4 = 10s

Γ) Να ϐρεθεί η τελική ϑέση του κινητού τη χρονική στιγmicroή t = 12s

∆) Να ϐρεθεί η microέση ταχύτητα του κινητού για το χρονικό διάστηmicroα από 0 minus 12s

Ε) Να γίνουν τα διαγράmicromicroατα x minus t α minus t

ΑΣΚΗΣΗ -2312-

Οι εξισώσεις κίνησης δύο κινητών που κινούνται κατά microήκος του

προσανατολισmicroένου άξονα Οξ είναι x1 = 20t(SI) και x2 = 8t + 4t2(SI)

α) Να υπολογίσετε τη χρονική στιγmicroή που τα δύο κινητά έχουν κοινή ταχύτητα

ϐ) Να υπολογίσετε τη χρονική στιγmicroή που τα δύο κινητά συναντώνται

γ) Να κατασκευάσετε σε κοινούς άξονες και για τα δύο κινητά τα διαγράmicromicroατα υ minus

t x minus t υ minus t

ΑΣΚΗΣΗ -2313-

∆υο αυτοκίνητα Α και Β ξεκινούν απ΄ το ίδιο σηmicroείο χωρίς αρχική ταχύτητα microε

σταθερές επιταχύνσεις αA = 2ms2 και αB = 45ms2 αντίστοιχα Το αυτοκίνητο Β

ξεκινά 1s αργότερα απ΄ το Α Να ϐρεθούν

Α) Σε πόσο χρόνο απ΄ τη στιγmicroή που ξεκίνησε το Α το αυτοκίνητο Β ϑα φτάσει το

Α

Β) Σε ποια ϑέση ϑα γίνει η συνάντηση και ποιές ϑα είναι οι ταχύτητές τους

ΑΣΚΗΣΗ -2314-

Κατά την πειραmicroατική microελέτη της ευθύγραmicromicroης κίνησης ενός σώmicroατος πήραmicroε τον

πιο κάτω πίνακα microετρήσεων της ϑέσης του ως προς ένα σηmicroείο αναϕοράς σε σχέση microε

το χρόνο

Πίνακας 22

α Να σχεδιάσετε σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τη γραϕική παράσταση της ϑέσης x

σε σχέση microε το χρόνο t (x = f(t))

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 21

ϐ Από τη γραϕική παράσταση να καθορίσετε το είδος της κίνησης του

σώmicroατος Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

γ Πώς microπορούmicroε από την γραϕική παράσταση να υπολογίσουmicroε την ταχύτητα του

σώmicroατος σε κάθε χρονική στιγmicroή

22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

231 Θέmicroατα Πανελλήνιων διαγωνισmicroών Φυσικής

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ1-

Σχήmicroα 220

΄Ενα αυτοκίνητο αρχίζει να κινείται σε ευθύγραmicromicroη τροχιά Στο Σχ 220

απεικονίζεται η επιτάχυνση του αυτοκινήτου σε σχέση microε το χρόνο Ποιά χρονική στιγmicroή

το αυτοκίνητο αποκτά τη microέγιστη ταχύτητά του

(2006)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ2-

Σχήmicroα 221

Ξεκινώντας από την ηρεmicroία τη χρονική στιγmicroή t = 0 ένα αυτοκίνητο κινείται

ευθύγραmicromicroα microε επιτάχυνση που δίνεται από το διπλανό διάγραmicromicroα

Ποιά είναι η ταχύτητα του αυτοκινήτου τη χρονική στιγmicroή t = 3s

α 125ms

ϐ 105ms

γ 1ms

δ 0ms

ε 2ms

(2007)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 23

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ3-

΄Ενα αυτοκίνητο επιταχύνεται από την ηρεmicroία microε σταθερή επιτάχυνση

2ms2 για χρονικό διάστηmicroα 5s Στο χρονικό διάστηmicroα των 5s

α διανύει διάστηmicroα 5m

ϐ διανύει διάστηmicroα 10m

γ έχει microέση ταχύτητα 5ms

δ έχει microέση ταχύτητα 10ms (2008)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ4-

Σχήmicroα 222

Στις ερωτήσεις ΑΒΓ microια microόνο απάντηση είναι σωστή

Α) Ενώ εσύ και ο φίλος σου τρέχατε ο φυσικός σας έπαιρνε microετρήσεις Αργότερα

έκανε το παραπάνω διάγραmicromicroα (Σχ 222) Τα εικονίδια δείχνουν τις ϑέσεις που είχατε

εσύ και ο φίλος σου σε κάθε δευτερόλεπτο Και οι δύο τρέχατε προς τα δεξιά

Είχατε κάποια στιγmicroή την ίδια ταχύτητα α ΄Οχι

ϐ Ναι στο δεύτερο δευτερόλεπτο

γ Ναι στο πέmicroπτο δευτερόλεπτο

δ Ναι στο 2ο και 5ο δευτερόλεπτο

ε Ναι κάποια στιγmicroή microεταξύ 3ου και 5ου δευτερολέπτου

Β) Οι ϑέσεις δύο δροmicroέων φαίνονται στο παρακάτω διάγραmicromicroα (Σχ 223) Και οι

δύο τρέχουν προς τα δεξιά

Σχήmicroα 223

Ποιός έχει microεγαλύτερη επιτάχυνση

24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

α Ο πάνω

ϐ Κανείς αϕού και οι δύο έχουν την ίδια επιτάχυνση

γ Ο κάτω

δ Κανείς αϕού και οι ταχύτητές τους δεν microεταβάλλονται

ε ∆εν έχω αρκετές πληροϕορίες για να απαντήσω

Γ) Στο παρακάτω γράϕηmicroα (Σχ 224) φαίνεται η ταχύτητα ενός αντικειmicroένου σε

σχέση microε το χρόνο Ποια από τις παρακάτω σχέσεις ταιριάζει στο γράϕηmicroα αυτό

Σχήmicroα 224

α v = t + 1

ϐ v = t minus 1

γ v = 2t

δ v = 8

(2009)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ5-

Στο παρακάτω γράϕηmicroα (Σχ 225) φαίνεται η ϑέση ενός εντόmicroου σε σχέση microε το

χρόνο

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 25

Σχήmicroα 225

Αν το έντοmicroο συνεχίσει να κινείται microε την ίδια ταχύτητα σε ποια ϑέση ϑα ϐρίσκεται

τη χρονική στιγmicroή 30s

(2009)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ6-

Πίνακας 23

Στον παραπάνω πίνακα 21 φαίνονται οι τιmicroές της ϑέσης x ενός αεροπλάνου και οι

αντίστοιχες χρονικές στιγmicroές καθώς αυτό τροχοδροmicroεί στο διάδροmicroο απογείωσης

i) Η ταχύτητα του αεροπλάνου αυξάνεται microειώνεται ή παραmicroένει σταθερή ii) Η

επιτάχυνση του αεροπλάνου αυξάνεται microειώνεται ή παραmicroένει στα-

ϑερή

Εξηγείστε πλήρως τις απαντήσεις σας (2009)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ7-

∆ύο ποδηλάτες κινούνται στο ίδιο ευθύγραmicromicroο τmicroήmicroα της εθνικής οδού Οι

ποδηλάτες ξεκίνησαν από το ίδιο σηmicroείο Ο πρώτος ξεκίνησε τη χρονική στιγmicroή 0 και ο

δεύτερος microετά από 3min Στο παρακάτω κοινό γράϕηmicroα (Σχ 226) φαίνονται οι

ταχύτητες των δύο ποδηλατών σε σχέση microε το χρόνο

26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 226

Ποιά χρονική στιγmicroή οι δύο ποδηλάτες συναντώνται

(2010)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ8-

Κατά τη διάρκεια microιας καταιγίδας ένας microαθητής microηδενίζει το χρονόmicroετρό του και

πατά το κουmicroπί λειτουργίας του τη στιγmicroή που ϐλέπει microια αστραπή σε microια συγκεκριmicroένη

κατεύθυνση από την οποία πλησιάζει η καταιγίδα Καταγράϕει τη χρονική στιγmicroή t κατά

την οποία ϐλέπει την επόmicroενη αστραπή στην ίδια κατεύθυνση και το χρονικό διάστηmicroα

∆t microεταξύ κάθε αστραπής και της ϐροντής που την ακολουθεί Τα αποτελέσmicroατα

φαίνονται στον παρακάτω πίνακα 23

Πίνακας 24

(i) Για ποιό λόγο η αστραπή φτάνει πριν τη ϐροντή

(ii) Εκτιmicroήστε την ταχύτητα microε την οποία πλησιάζει η καταιγίδα

Μπορείτενα κάνετε κάποια λογική υπόθεση για να απαντήσετε στο πρόβληmicroα

∆ίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα υηχ = 334ms και η ταχύτητα του φωτός

στον αέρα c = 3 middot 108ms

(2010)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ9

Στο παρακάτω γράϕηmicroα (Σχ 227)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 27

Σχήmicroα 227

α) Η ταχύτητα είναι ϑετική αρνητική ή microηδέν

ϐ) Το microέτρο της ταχύτητας αυξάνεται microειώνεται ή παραmicroένει σταθερό

γ) Η επιτάχυνση είναι ϑετική αρνητική ή microηδέν

δ) Η επιτάχυνση αυξάνεται microειώνεται ή παραmicroένει σταθερή

ε) Για το χρονικό διάστηmicroα από t1 έως t2 η microετατόπιση είναι ϑετική αρ-

νητική ή microηδέν

(2011)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ10-

Σχήmicroα 228

Ο άνθρωπος ξεκινά τη στιγmicroή t = 0 από τη ϑέση x = 50 m και όπως φαίνεται στο

παραπάνω διάγραmicromicroα (Σχ 228) κινείται προς τα αριστερά Στη συνέχεια σε κάθε

σηmicroειωmicroένη ϑέση στο διάγραmicromicroα ο άνθρωπος κάνει στροϕή και κινείται στην αντίθετη

κατεύθυνση όπως επίσης φαίνεται στο σχήmicroα Μελετήστε προσεκτικά το διάγραmicromicroα και

απαντήστε στις ερωτήσεις

α Ποιό διάστηmicroα διένυσε ο άνθρωπος microέσα στα 10 min

ϐ Ποιά η microετατόπισή του στα 10 min

γ Ποιά η microέση ταχύτητά του στο χρονικό διάστηmicroα των 10 min

(2011)

28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ11-

΄Ενα αυτοκίνητο που κινείται σε ευθύ δρόmicroο microε microία λωρίδα κυκλοϕορίας ανά

κατεύθυνση ϑελει να προσπεράσει ένα φορτηγό που ϐρίσκεται 5m microπροστά του

Μπαίνει στο αντίθετο ϱεύmicroα κυκλοϕορίας και microόλις το προσπεράσει κατά 5m

επανέρχεται στο ϱεύmicroα κυκλοϕορίας του Αν το αυτοκίνητο κινείται microε 100kmh και

το φορτηγό microε 90kmh ϐρείτε το διάστηmicroα που ϑα διανύσει το αυτοκίνητο στο αντίθετο

ϱεύmicroα κυκλοϕορίας ∆ίνεται ότι το microήκος του φορτηγού είναι 15m

(2012)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ12-

Στις ερωτήσεις Α1 Α2 Α3 Α4 και Β microία microόνο απάντηση είναι σωστή

Α ΄Ενα σώmicroα Σ ϐρίσκεται σε σηmicroείο Κ λείου οριζόντιου δαπέδου και αρχίζει να

κινείται τη στιγmicroή to = 0 εκτελώντας ευθύγραmicromicroη οmicroαλά microεταβαλλόmicroενη κίνηση microε

αρχική ταχύτητα υo gt 0 και επιτάχυνση α lt 0 Μελετάmicroε την κίνησή του microέχρι τη

χρονική στιγmicroή t όταν φτάνει σε σηmicroείο Λ Η microέση διανυσmicroατική ταχύτητά του κατά τη

χρονική διάρκεια tminust0 είναι υmicro = 0 ms

Α1 Το σώmicroα Σ

α) κινείται διαρκώς προς τα δεξιά

ϐ) κινείται διαρκώς προς τα αριστερά

γ) κατά τη διάρκεια της κίνησής του αλλάζει κατεύθυνση

Α2 Το σηmicroείο Λ

α) ϐρίσκεται αριστερότερα του Κ

ϐ) συmicroπίπτει microε το Κ

γ) ϐρίσκεται δεξιότερα του Κ

Α3 Τη στιγmicroή τ η ταχύτητα του Σ είναι

α) αρνητική ϐ) microηδενική γ) ϑετική

Α4 Η γραϕική παράσταση της ταχύτητας του Σ ως προς το χρόνο για τη χρονική

διάρκεια t minus t0

α) είναι συmicromicroετρική ως προς τον άξονα του χρόνου

ϐ) είναι συmicromicroετρική ως προς άξονα παράλληλο microε τον άξονα της ταχύτη-

τας

γ) δεν παρουσιάζει συmicromicroετρία

δ) τίποτε από τα παραπάνω

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 29

Β ΄Ενα σωmicroάτιο κινείται ευθύγραmicromicroα microε τέτοιο τρόπο ώστε η microετατόπισή του κατά

τη χρονική διάρκεια ενός δευτερολέπτου της κίνησής του να είναι κατά 3 microέτρα

microεγαλύτερη από τη microετατόπισή του κατά τη χρονική διάρκεια του προηγούmicroενου

δευτερολέπτου της κίνησής του Τότε

α) Το σωmicroάτιο κινείται microε σταθερή επιτάχυνση 3 ms2

ϐ) Το σωmicroάτιο κινείται microε σταθερή ταχύτητα 3 ms

γ) Το σωmicroάτιο κινείται microε σταθερή ταχύτητα 6 ms

δ) Η επιτάχυνση του σωmicroατίου αυξάνεται microε το χρόνο

(2013)

30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

232 Θέmicroατα Παγκύπριων Ολυmicroπιάδων Φυσικής

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ1-

∆ύο αθλητές Α και Β κινούνται στον ίδιο οριζόντιο ευθύγραmicromicroο δρόmicroο microε αντίθετη

φορά πλησιάζοντας ο ένας τον άλλο Το microέτρο της ταχύτητας του Α είναι 4 ms και του

Β είναι 5 ms Τη χρονική στιγmicroή t = 0 οι αθλητές απέχουν ο ένας από τον άλλο

απόσταση 450 m

Να υπολογίσετε από τη στιγmicroή που οι αθλητές απέχουν 450 m microέχρι τη στιγmicroή που

συναντώνται

(α) πόσος χρόνος (χρονικό διάστηmicroα) περνά

(ϐ) πόσο διάστηmicroα (απόσταση) διανύει ο κάθε αθλητής

Για το επόmicroενο ερώτηmicroα ϑεωρείστε ότι ο αθλητής Α κινείται από αριστερά προς τα

δεξιά και ότι η φορά αυτή είναι ϑετική

(γ) Να γίνουν για τους δύο αθλητές στους ίδιους ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες από τη

στιγmicroή t = 0 microέχρι τη στιγmicroή που ϑα συναντηθούν τα διαγράmicromicroατα

(i) ταχύτητας-χρόνου υ = f(t) και (ii)

microετατόπισης-χρόνου ∆x = f(t) (2005)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ2-

Στο σχήmicroα δίνονται οι γραϕικές παραστάσεις της ϑέσης x δύο σωmicroάτων Α και Β ως

προς το χρόνο που κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία

Σχήmicroα 229

(α) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του Α

(ϐ) Να καθορίσετε το είδος της κίνησης του κάθε σώmicroατος (γ) Τα

σώmicroατα έχουν την ίδια φορά κίνησης Εξηγήστε

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 31

(δ) Πόσο απέχουν τα σώmicroατα microεταξύ τους τη χρονική στιγmicroή t = 0 Εξηγήστε

(ε) Σε ποιά χρονική στιγmicroή τα δύο σώmicroατα συναντώνται για δεύτερη φορά

Εξηγήστε

(στ) Ποιο σώmicroα διάνυσε το microεγαλύτερο διάστηmicroα από τη στιγmicroή t = 0 microέχρι τη

στιγmicroή t = 3 s Εξηγήστε

(Ϲ) Τη χρονική στιγmicroή t = 52 s ποιο σώmicroα έχει τη microεγαλύτερη ταχύτητα Εξηγήστε

(2005)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ3-

Για ένα σώmicroα που κινείται ευθύγραmicromicroα η ταχύτητά του σε σχέση microε το χρόνο

δίνεται στο διάγραmicromicroα (Σχ 230)

α) Να περιγράψετε την κίνηση του σώmicroατος από τη στιγmicroή t = 0 microέχρι τη

στιγmicroή t = 7 s

(ϐ) Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του σώmicroατος τις χρονικές στιγmicroές 1 s 3 s 5 s

και 65 s

Σχήmicroα 230

(γ) Εξηγήστε αν από τη στιγmicroή t = 0 microέχρι τη στιγmicroή t = 7 s το σώmicroα άλλαξε φορά

κίνησης Αν ναι σε ποιά χρονική στιγmicroή συνέβηκε αυτό

(δ) Να υπολογίσετε το ολικό διάστηmicroα και το microέτρο της microετατόπισης του σώmicroατος

Συγκρίνετε τα δύο αποτελέσmicroατα και σχολιάστε

(2005)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ4-

΄Ενα κινητό τη χρονική στιγmicroή t = 0 s έχει ταχύτητα 5 ms και εκτελεί ευθύγραmicromicroη

microεταβαλλόmicroενη κίνηση Η γραϕική παράσταση της επιτάχυνσης του συναρτήσει του

χρόνου δίδεται στο διάγραmicromicroα (Σχ 231)

32 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Να κάνετε τις γραϕικές παραστάσεις

i) της ταχύτητας συναρτήσει του χρόνου υ = f(t) και

Σχήmicroα 231

ii) της ϑέσης συναρτήσει του χρόνου x = f(t) (2006)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ5-

΄Ενα αυτοκίνητο Α που η microέγιστη ταχύτητα microε την οποία microπορεί να κινηϑεί είναι

24 ms είναι ακίνητο microπροστά από φωτεινό σηmicroατοδότη τροχαίας Τη στιγmicroή που το

φως γίνεται πράσινο ξεκινά επιταχυνόmicroενο microε σταθερή επιτάχυνση 2 ms2 ενώ άλλο

αυτοκίνητο Β περνά την ίδια στιγmicroή κινούmicroενο microε σταθερή ταχύτητα 16 ms

α) Ποιά χρονική στιγmicroή και σε ποια απόσταση από τα φώτα τροχαίας ϑα

συναντηθούν

ϐ) Να γίνουν στο ίδιο διάγραmicromicroα γραϕική παράσταση της ταχύτητας συ-

ναρτήσει του χρόνου και για τα δύο κινητά

(2006)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ6-

Αυτοκίνητο κινείται ευθύγραmicromicroα σε οριζόντιο δρόmicroο microε ταχύτητα σταθεϱού microέτρου

υ1 = 36 Kmh Ο οδηγός πατά τα φρένα και το αυτοκίνητο σταmicroατά σε απόσταση 10m

Το ίδιο αυτοκίνητο κινείται τώρα ευθύγραmicromicroα στον ίδιο δρόmicroο microε ταχύτητα σταθερού

microέτρου υ2 = 72 Kmh Ο οδηγός αντιλαmicroβάνεται microπροστά του γατάκι στο microέσο του

δρόmicroου Πατά τα φρένα και το αυτοκίνητο αποκτά την ίδια όπως και στην πρώτη

περίπτωση σταθεϱή επιβράδυνση Τη στιγmicroή που το αυτοκίνητο αρχίζει να

επιβραδύνεται το γατάκι ϐρίσκεται σε απόσταση 32m από αυτό

Να ϐρείτε αν το αυτοκίνητο ϑα χτυπήσει το γατάκι ή όχι

(2007)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 33

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ7-

Σχήmicroα 232

Η microεταβολή της ταχύτητας ως συνάρτηση του χρόνου σώmicroατος που κινείται

ευθύγραmicromicroα φαίνεται στη γραϕική παράσταση (Σχ 232)

α) Να περιγραϕεί το είδος της κίνησης και να υπολογιστεί η επιτάχυνση

στα χρονικά διαστήmicroατα

(i) Από 0s microέχρι και 5s

(ii) Από 5s microέχρι και 10s (iii)

Από 10s microέχρι και 20s

ϐ) Να υπολογιστεί το διάστηmicroα που κάλυψε το σώmicroα κατά την κίνησή του

από τη χρονική στιγmicroή t1 = 0s microέχρι και τη χρονική στιγmicroή t2 = 20s

γ) Να υπολογιστεί η συνολική microετατόπιση του σώmicroατος στα πρώτα 20

δευτερόλεπτα της κίνησής του

(2007)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ8-

Η γραϕική παράσταση της επιτάχυνσης α του σώmicroατος σε σχέση microε το χρόνο t φαίνεται στο παρακάτω σχήmicroα 233

Η ταχύτητα του σώmicroατος στο 20o δευτερόλεπτο της κίνησής του είναι ίση microε microηδέν

(α) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώmicroατος τη χρονική στιγmicroή t = 0s

34 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 233

(ϐ) Να υπολογιστεί το microέτρο της microέσης διανυσmicroατικής ταχύτητας στο χρονικό

διάστηmicroα από 0s microέχρι και 20s (γ) Να γίνουν οι γραϕικές παραστάσεις

i) της ταχύτητας υ σε σχέση microε το χρόνο t για το χρονικό διάστηmicroα από

0s microέχρι και 20s

ii) της microετατόπισης ∆x σε σχέση microε το χρόνο t για το χρονικό διάστηmicroα

από 0s microέχρι και 20s

(δ) Σε ποια χρονικά διαστήmicroατα η συνισταmicroένη δύναmicroη είναι

i) ίση microε microηδέν ii) έχει την ίδια φορά microε την

ταχύτητα iii) έχει αντίθετη φορά microε την

ταχύτητα

Να δικαιολογήσετε πλήρως την απάντησή σας

(2008)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ9-

∆ύο microοντέλα αυτοκινήτων ϐρίσκονται αρχικά (για t = 0s) σε απόσταση ℓ = 100m το ένα από το άλλο Κινούνται ευθύγραmicromicroα όπως φαίνεται στο σχήmicroα 234 ∆ίνονται για

κάθε microοντέλο αυτοκινήτου (κινητό) η γραϕική παράσταση της ταχύτητας σε σχέση microε

το χρόνο

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 35

Σχήmicroα 234

(α) Να υπολογιστεί ο χρόνος που microεσολαβεί από τη στιγmicroή που τα δύο microοντέλα

αυτοκινήτων ϐρίσκονται στις ϑέσεις Α και Β αντίστοιχα microέχρι που να συναντηθούν

(ϐ) Πόσο απέχει το σηmicroείο της συνάντησης από το σηmicroείο Α

(γ) Να υπολογιστούν οι ταχύτητες u1 και u2 των δύο microοντέλων κατά τη στιγmicroή της

συνάντησης

(2008)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ10-

∆ύο microοντέλα αυτοκινήτων κινούνται ταυτόχρονα στην ίδια ευθεία ΑΒ και

κατευθύνεται το ένα προς το άλλο

Σχήmicroα 235

Το microοντέλο 1 περνά τη χρονική στιγmicroή t από το σηmicroείο Α microε ταχύτητα u1 και το

microοντέλο 2 περνά την ίδια ακριβώς χρονική στιγmicroή από το σηmicroείο Β microε ταχύτητα u2 Η

επιτάχυνση του microοντέλου 1 είναι α1 και έχει φορά αντίθετη microε τη φορά της u1 ενώ η

επιτάχυνση του microοντέλου 2 είναι α2 και έχει φορά αντίθετη microε τη φορά της u2

36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Στη διάρκεια της κίνησής τους συναντούνται δύο φορές Το χρονικό διάστηmicroα που

microεσολαβεί microεταξύ των δύο συναντήσεων τους είναι ∆t Να υπολογιστεί η απόσταση ΑΒ

(2008)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ11-

Σχήmicroα 236

Κινητό εκτελεί ευθύγραmicromicroη κίνηση και το διάγραmicromicroα της ταχύτητας microε το χρόνο

φαίνεται στο σχήmicroα 236

Τη χρονική στιγmicroή t = 0s το κινητό ϐρίσκεται στη ϑέση x0 = minus5m

(α) Να γίνει σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες το διάγραmicromicroα της επιτάχυνσης α και του

χρόνου t για το χρονικό διάστηmicroα από 0s έως και 6s

(ϐ) Να γίνει σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες το διάγραmicromicroα της ϑέσης x του κινητού και

του χρόνου t για το χρονικό διάστηmicroα από 0s έως και 6s

(γ) Να υπολογιστεί το διάστηmicroα που διάνυσε το κινητό για το χρονικό διάστηmicroα από

0s έως και 6s

(δ) Να υπολογιστεί το microέτρο της microετατόπισης του κινητού και του χρόνου t για το

χρονικό διάστηmicroα από 0s έως και 6s

(2009)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ12-

∆ύο microοντέλα αυτοκινήτων το K1 και το K2 κινούνται ευθύγραmicromicroα σε παϱάλληλες

τροχιές (Σχ 236)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 37

Σχήmicroα 237

Το K1 κινείται microε σταθερή επιβράδυνση microέτρου α1 = 036ms2 Το K2 κινείται microε

σταθερή ταχύτητα microέτρου u2 = 20ms Τη χρονική στιγmicroή t = 0s το K1 έχει ταχύτητα

microέτρου u01 = 30ms και ϐρίσκεται στη ϑέση X = 0m Την ίδια χρονική στιγmicroή το K2

ϐρίσκεται στη ϑέση X0 = 50m

(α) Να υπολογίσετε τις ϑέσεις XαXβ που τα δύο microοντέλα αυτοκινήτων ϑα ϐρίσκονται

το ένα δίπλα στο άλλο

(ϐ) Να υπολογίσετε τις ταχύτητες uα και uβ που έχει το K1 όταν ϐρίσκεται δίπλα από

το K2

(γ) Να υπολογίσετε την επιβράδυνση α1prime που πρέπει να έχει το K1 έτσι ώστε να ϐρεθεί

δίπλα από το K2 microια microόνο φορά Να ϑεωρήσετε ότι τα microεγέθη u2u01 και X0 παραmicroένουν

τα ίδια όπως πιο πάνω

(δ) Να υπολογίσετε την ταχύτητα u1 που ϑα έχει το K1 όταν ϑα ϐρίσκεται δίπλα στο

K2 στην περίπτωση του ερωτήmicroατος (γ)

(2009)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ13-

΄Ενας λαγός που ϐρίσκεται microέσα σε ένα χωράϕι τρέχει microε ταχύτητα microέτρου 2 ms για να microπει microέσα στο λαγούmicroι του (microία τρύπα microέσα στο έδαϕος) για ασϕάλεια

προσπαθώντας να γλυτώσει από ένα κυνηγετικό σκύλο που τρέχει microε ταχύτητα microέτρου

4 ms

Σχήmicroα 238

Ο σκύλος και ο λαγός άρχισαν να τρέχουν τη χρονική στιγmicroή t = 0s όταν η

38 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

microεταξύ τους απόσταση ήταν 30m (Θεωρείστε ότι λαγός και σκύλος κινούνται πάνω στην

ίδια ευθεία)

α)Να υπολογίσετε τη microέγιστη απόσταση ασϕάλειας του

λαγού από το λαγούmicroι για την οποία ο λαγός ϑα γλυτώσει από τα δόντια

του σκύλου

ϐ) Θεωρώντας ότι ο λαγός ϐρίσκεται στη microέγιστη απόσταση ασϕαλείας από

το λαγούmicroι να γίνουν τα διαγράmicromicroατα

i Θέσης των δύο Ϲώων σε σχέση microε το χρόνο x = f(t) σε κοινούς άξονες από τη

χρονική στιγmicroή t = 0s microέχρι τη στιγmicroή που ο λαγός φτάνει στο λαγούmicroι

ii Ταχύτητας των δύο Ϲώων σε σχέση microε το χρόνο υ = f(t) σε κοινούς άξονες από

τη χρονική στιγmicroή t = 0s microέχρι τη στιγmicroή που ο λαγός φτάνει στο λαγούmicroι

γ) Πότε ο λαγός κινείται πιο γρήγορα ΄Οταν έχει ταχύτητα microέτρου 2 ms

ή όταν έχει ταχύτητα microέτρου 2 kmh Να εξηγήσετε την απάντηση σας

(2010)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ14-

Σχήmicroα 239

∆ύο αυτοκίνητα Α και Β κινούνται πάνω στον ίδιο ευθύγραmicromicroο δρόmicroο διπλής

κατεύθυνσης Στο σχήmicroα 239 φαίνεται το διάγραmicromicroα ϑέσης-χρόνου των δύο κινητών

α) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του κάθε αυτοκινήτου

ϐ) Να κάνετε ένα σχεδιάγραmicromicroα στο οποίο να φαίνεται η αρχή του συστήmicroατος

αναϕοράς η ϑέση και το διάνυσmicroα των ταχυτήτων των δύο αυτοκινήτων τη χρονική

στιγmicroή t = 0s

γ) Να υπολογίσετε το συνολικό διάστηmicroα που διάνυσε το κάθε αυτοκίνητο microέχρι τη

χρονική στιγmicroή t = 12s

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 39

δ) Να υπολογίσετε τη χρονική στιγmicroή που ϑα συναντηθούν τα δύο αυτοκίνητα

(2010)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ15-

Σχήmicroα 240

Ο Αίσωπος ένας αρχαίος ΄Ελληνας έγραϕε κάποιες microικρές ιστορίες τους laquomicroύθουςraquo

microέσα από τους οποίους έδινε κάποια διδάγmicroατα ΄Ενας τέτοιος microύθος ήταν laquoΟ λαγός και

η χελώναraquo

Σε αυτή την ιστορία ο λαγός κορόιδευε τη χελώνα ότι ήταν πολύ αργή Η χελώνα του

πρότεινε ένα αγώνα δρόmicroου Ορίστηκαν η γραmicromicroή εκκίνησης και τερmicroατισmicroού και ότι η

απόσταση που ϑα κάλυπταν ϑα ήταν 540 m Τα δύο Ϲωάκια στάθηκαν στη γραmicromicroή

εκκίνησης (x = 0 m) και microία αλεπού έδωσε το σύνθηmicroα έναρξης του αγώνα και ο αγώνας

ξεκίνησε (t = 0 s) Η χελώνα χωρίς να χάσει χρόνο άρχισε να περπατάει microε ϱυθmicroό 3

mmin Ο λαγός άρχισε να τρέχει microε σταθερή ταχύτητα 12 ms και αϕού έτρεξε για

120 s είδε ότι η χελώνα είχε microείνει αρκετά πίσω και έτσι σκέϕτηκε να ξεκουραστεί κάτω

από ένα πεύκο και αποκοιmicroήθηκε Η χελώνα συνέχισε να περπατάει microε τον ίδιο ϱυθmicroό

΄Οταν ξύπνησε ο λαγός microετά από 3 ώρες ξεκίνησε να τρέχει ξανά microε ταχύτητα 2 ms

Καθώς έτρεχε για 15 λεπτό αϕού ξύπνησε δεν έβλεπε τη χελώνα και σκέϕτηκε να τρέξει

microε microικρότερη ταχύτητα και έτσι άρχισε να τρέχει microε 1 ms microέχρι τον τερmicroατισmicroό Εκεί

όmicroως έκθαmicroβος είδε τη χελώνα να τον περιmicroένει κουνώντας το κεϕάλι της πέρα δώθε

α) Να υπολογίσετε το χρόνο που χρειάστηκε η χελώνα να τερmicroατίσει

ϐ) Να υπολογίσετε πόσο χρόνο περίmicroενε η χελώνα το λαγό να τερmicroατίσει

γ) Να υπολογίσετε τη microέση ταχύτητα της χελώνας και τη microέση ταχύτητα

του λαγού

(2010)

40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ16-

Σχήmicroα 241

Το σχήmicroα 241 δείχνει τις γραϕικές παραστάσεις x = f(t) της ϑέσης δύο σωmicroάτων

Α και Β που κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία σε σχέση microε το χρόνο

α Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώmicroατος Α

ϐ Να προσδιορίσετε σε ποια ϑέση και ποια χρονική στιγmicroή τα δύο σώmicroατα

συναντώνται

γ Να γράψετε πόση είναι η ταχύτητα του σώmicroατος Β τη στιγmicroή της συ-

νάντησης Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

δ Αν ο ϱυθmicroός microεταβολής της ταχύτητας είναι σταθερός να περιγράψετε

πλήρως την κίνηση του σώmicroατος Β

ε Να υπολογίσετε το διάστηmicroα που διάνυσε το κάθε σώmicroα από τη χρονική

στιγmicroή t = 0 microέχρι τη χρονική στιγmicroή t = 9 s

στ Να εξηγήσετε αν το διάστηmicroα που διάνυσε το

σώmicroα Β στο χρονικό διάστηmicroα 0 minus 9 s και η αντίστοιχη microετατόπιση

του έχουν το ίδιο microέτρο

Ϲ Αν η αρχική ταχύτητα του σώmicroατος Β ήταν uo = 12 ms και ο ϱυθmicroός

microεταβολής της είναι σταθερός

i Να υπολογίσετε την επιτάχυνσή του

ii Να σχεδιάσετε στους ίδιους ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τις γραϕικές

παραστάσεις u = f(t) της ταχύτητας των δύο σωmicroάτων Α και Β σε σχέση microε το

χρόνο για 0 le t le 9 s

(2011)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 41

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ17-

Σχήmicroα 242

∆ύο σώmicroατα Α και Β κινούνται σε ευθεία γραmicromicroή και οι microετατοπίσεις τους σε

συνάρτηση microε το χρόνο φαίνονται στο σχήmicroα 242

α) Να περιγράψετε το είδος της κίνησης του σώmicroατος Β για το χρονικό

διάστηmicroα των 22s

ϐ) Να περιγράψετε το είδος της κίνησης του σώmicroατος Α για το χρονικό

διάστηmicroα των 22s

γ) Να συγκρίνετε το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος Α στα πρώτα 10s της κίνησης

του microε το microέτρο της ταχύτητας του στο χρονικό διάστηmicroα από 16s microέχρι τα 22s

δ) Να συγκρίνετε την τελική microετατόπιση του κινητού Α microε αυτή του Β

ε) Να συγκρίνετε το ολικό διανυθέν διάστηmicroα του κινητού Α microε αυτό του Β

(2012)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ18-

∆ύο κινητά Α και Β κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία microε την ίδια κατεύθυνση Το

κινητό Α κινείται ισοταχώς microε ταχύτητα VA = 72kmh ενώ απέχει κατά τη χρονική

στιγmicroή t = 0s απόσταση 600m από το κινητό Β (ϐλέπε το πιο κάτω σχήmicroα 243) το

οποίο επίσης κινείται ισοταχώς microε ταχύτητα VB = 36kmh

Ι Να ϐρεθεί η απόσταση που ϑα χωρίζει τα δύο κινητά την χρονική στιγmicroή t = 30s

ΙΙ Ακριβώς τη χρονική στιγmicroή t = 30s το κινητό Β αρχίζει να επιβραδύνεται microε

σταθερή επιβράδυνση αB = 1ms2 ενώ το κινητό Α αρχίζει να επιταχύνεται σταθερά microε

επιτάχυνση αA = 10ms2 Να ϐρεθεί η απόσταση που χωρίζει τα δύο κινητά microετά από

χρόνο t = 5s

42 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 243

ΙΙΙ Σε ποία χρονική στιγmicroή το κινητό Α ϑα ϐρίσκεται στο ίδιο σηmicroείο microε το κινητό

Β Που ϑα είναι αυτό το σηmicroείο σε σχέση microε την ϑέση του κινητού

Α κατά την χρονική στιγmicroή t = 5s

(2013)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ19-

∆ύο αυτοκίνητα κινούνται ισοταχώς στη ίδια ευθεία γραmicromicroή microε αντίθετες

κατευθύνσεις και microε κίνδυνο να συγκρουστούν Η ταχύτητα του Α είναι VA = 50ms και

η ταχύτητα του Β είναι VB = 30ms ενώ η απόσταση microεταξύ τους τη χρονική στιγmicroή t

= 0 είναι 200m Αυτή τη χρονική στιγmicroή (t = 0) ο οδηγός του Α αντιλαmicroβάνεται το

αυτοκίνητο Β και εϕαρmicroόζει τα φρένα του αυτοκινήτου του προσδίδοντας σε αυτό

επιβράδυνση αA = 10ms2 Ο οδηγός του αυτοκινήτου Β το οποίο κινείται ισοταχώς

αντιλαmicroβάνεται microετά παρέλευση 2s τον κίνδυνο σύγκρουσης και εϕαρmicroόζει τα φρένα

του δικού του αυτοκινήτου προσδίδοντας επιβράδυνση αB = 15ms2

Ι Να εξετάσετε microε λογιστικό (αριθmicroητικό) τρόπο κατά πόσο ϑα υπάρξει

σύγκρουση ποια χρονική στιγmicroή και σε ποιο σηmicroείο

ΙΙ Να ϐρεθεί η microετατόπιση των αυτοκινήτων Α και Β

ΙΙΙ Να κάνετε σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τις γραϕικές παραστάσεις

(Α) VA minus t VB minus t (Β) XA minus t XB minus t και (Γ) αA minus t αB minus t

(2013)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 43

∆ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΘΕΜΑ 1ο

Α Ερωτήσεις Σωστού - Λάθους

Β Ποιο είναι το είδος της κίνησης καθεmicroιάς από τις ευθύγραmicromicroες κινήσεις για

τις οποίες δίνονται οι πληροϕορίες

α υ =σταθερή

ϐ α = 0

γ α =σταθερή και υα έχουν την ίδια κατεύθυνση

δ α =σταθερή και υα έχουν αντίθετες κατευθύνσεις (Μονάδες 10)

ΘΕΜΑ 2ο

α

Σχήmicroα 244

Η γραϕική παράσταση της ταχύτητας v microε το χρόνο t ενός σώmicroατος σε microια

ευθύγραmicromicroη κίνηση φαίνεται στο σχήmicroα 244 Βρείτε το διάστηmicroα s και τη

44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

microετατόπιση ∆x στο κοmicromicroάτι της τροχιάς στο οποίο το σώmicroα εκτελούσε κίνηση microε

τη microέγιστη επιτάχυνση

(Μονάδες 15)

ϐ ΄Ενα αυτοκίνητο έχει κινηθεί microε ταχύτητα v1 στο πρώτο microισό της ποϱείας του και

microε ταχύτητα v2 στο δεύτερο microισό της πορείας του κινούmicroενο προς την ίδια κατεύθυνση

Ποια είναι η microέση ταχύτητα του αυτοκινήτου

(Μονάδες 10)

ΘΕΜΑ 3ο

∆ύο κινητά Α Β ξεκινούν ταυτόχρονα τη χρονική στιγmicroή t = 0 από το ίδιο σηmicroείο x

= 0 κινούmicroενα κατά την ίδια φορά Το κινητό Α έχει τη χρονική στιγmicroή t = 0 ταχύτητα

υ1 = 36kmh και κινείται microε επιτάχυνση α1 = 2ms2 ενώ το κινητό Β έχει την ίδια

στιγmicroή ταχύτητα υ2 = 72kmh και κινείται microε επιβράδυνση α2 = minus2ms2

α Ποιό από τα δύο κινητά προηγείται τη χρονική στιγmicroή t = 4

(Μονάδες 8)

ϐ Ποιό από τα δύο κινητά Α Β προηγείται όταν αυτά αποκτήσουν ίσες

ταχύτητες

(Μονάδες 8)

γ Ποιά είναι η ϑέση των δύο κινητών τη στιγmicroή που ϑα ξανασυναντηθούν

Να γίνουν σε κοινούς άξονες τα διαγράmicromicroατα x minus t υ minus t αι α minus t για τα δύο κινητά

microέχρι τη στιγmicroή που ϑα ξανασυναντηθούν

(Μονάδες 9)

ΘΕΜΑ 4ο

΄Ενας microαθητής στέκεται στη microια πλευρά ενός ευθύγραmicromicroου δρόmicroου Σε microια στιγmicroή

περνάει εmicroπρός του ένα αυτοκίνητο το οποίο κινείται microε σταθερή ταχύτητα 36kmh

Μετά από 10s το αυτοκίνητο ξεκινά να επιταχύνεται microε σταθερή επιτάχυνση α = 2ms2

για 5s Ακολούθως πατώντας ο οδηγός το φρένο επιβραδύνει microέχρι να φτάσει σε ένα

φανάρι microε microηδενική ταχύτητα Το αυτοκίνητο φτάνει στο φανάρι σε 25s από τη στιγmicroή

που πέρασε από το microαθητή

α Θεωρώντας την προς τα δεξιά του microαθητή κατεύθυνση ως ϑετική Ϲη-

τείται να ϐρεθεί η απόσταση του φαναριού από τον microαθητή

(Μονάδες 15)

ϐ Να γίνουν οι γραϕικές παραστάσεις της ταχύτητας και της ϑέσης του αυτοκινήτου

microέχρι τη στιγmicroή που φτάνει στο φανάρι ϑεωρώντας x = 0 τη

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗΟΜΑΛΑΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗΚΙΝΗΣΗ 45

ϑέση του microαθητή

(Μονάδες 10)

46 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Βιβλιογραϕία

[1] ∆ΙΕΘΝΕΙΣ ΟΛΥΜΠΙΑ∆ΕΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 1967-1997 Εκδόσεις Κάτοπτρο

[2] umlΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣuml Α΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Υπουργείο Παιδείας δια ϐίου

microάθησης και Θρησκευmicroάτων ΙΤΥΕ uml∆ΙΟΦΑΝΤΟΣuml

47

Page 6: ΣΦΑΕΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΦΥΤΤΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΠΑΤΡΑ 14/10/2013blogs.sch.gr/giorgiosfyttas/files/2013/10/ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΚΕΦΑΛΑΙΟ-1... · 2.2. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ

2

ΚΕΦΑΛΑΙΟ1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Σχήmicroα 13 Τριγωνοmicroετρία

Σχήmicroα 14 Θεmicroελιώδη microεγέθη-Αντίστοιχες microονάδες στο SI

ΑΣΚΗΣΗ -11-

Σχήmicroα 15

Τί τιmicroές δείχνουν τα διαστηmicroόmicroετρα στην παραπάνω εικόνα

Κεϕάλαιο 2

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 21 Τυπολόγιο ευθύγραmicromicroων κινήσεων

3

4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

21 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ-∆ΙΑΣΤΗΜΑ-ΤΑΧΥΤΗΤΑ

Ορισmicroοί

Μέση διανυσmicroατική ταχύτητα ορίζεται το πηλίκο της microετατόπισης ∆x στο

χρονικό διάστηmicroα ∆t προς το χρονικό αυτό διάστηmicroα ∆t

Μέση αριθmicroητική ταχύτητα ή microέση ταχύτητα ορίζεται το πηλίκο του διαστήmicroατος

soλ (microήκος τροχιάς) που διαγράϕει το κινητό σε χρονικό διάστηmicroα toλ προς το χρονικό

αυτό διάστηmicroα toλ

(23)

Η microέση αριθmicroητική ταχύτητα είναι microονόmicroετρο microέγεθος το οποίο παίρνει πάντα

ϑετικές τιmicroές και εξαρτάται από τη διαδροmicroή που ακολουθεί το κινητό

Παρατήρηση

1 Η microέση αριθmicroητική ταχύτητα συmicroπίπτει microε την αλγεβρική τιmicroή της microέσης

διανυσmicroατικής ταχύτητας microόνο αν η αλγεβρική τιmicroή της microετατόπισης ∆x συmicroπίπτει

microε το διανυόmicroενο διάστηmicroα soλ Αυτό συmicroβαίνει microόνο στην ευθύγραmicromicroη κίνηση

σταθερής φοράς

2 Η στιγmicroιαία ταχύτητα είναι διανυσmicroατικό microέγεθος το οποίο αναϕέρεται σε

ορισmicroένο σηmicroείο της τροχιάς και σε ορισmicroένη χρονική στιγmicroή Ορίζεται ως ο ϱυθmicroός

microεταβολής της ϑέσης του κινητού τη συγκεκριmicroένη χρονική

(24)

5

21 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ-∆ΙΑΣΤΗΜΑ-ΤΑΧΥΤΗΤΑ

ΑΣΚΗΣΗ -211-

Τέσσερα σώmicroατα (α) (ϐ) (γ) και (δ) ξεκινούν από τη ϑέση Α (αρχική) περνούν από

τη ϑέση Β (ενδιάmicroεση) και φτάνουν στη ϑέση Τ (τελική) στις τέσσερις κινήσεις που

εmicroϕανίζονται στα παρακάτω σχήmicroατα

Σχήmicroα 22

Α) Να συmicroπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα microε τις ϑέσεις και την τιmicroή της

microετατόπισης και να σχεδιάσετε πάνω στα σχήmicroατα τη microετατόπιση κάθε σώmicroατος

Πίνακας 21

Β) Με ϐάση τα παραπάνω παραδείγmicroατα χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή

λανθασmicroένες

i) ΄Οταν ένα σώmicroα ξεκινά από microια αρχική ϑετική ϑέση αποκτά

και ϑετική microετατόπιση

6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

ii) Αν η τελική ϑέση ενός σώmicroατος έχει αρνητική τιmicroή το σώmicroα κινείται προςτα

αριστερά iii) Θετική τιmicroή microετατόπισης σηmicroαίνει ότι το σώmicroα κινήθηκε προς τα δεξιά

iv) Αρνητική microετατόπιση σηmicroαίνει ότι το σώmicroα κινήθηκε προς την αρνητική κατεύθυνση

του άξονα

Γ) Να υπολογίσετε το διάστηmicroα που διανύει κάθε σώmicroα

∆) Αν το χρονικό διάστηmicroα για κάθε σώmicroα είναι 2s για να διανύσει τη διαδροmicroή A

rarr B rarr T να υπολογίσετε τη microέση ταχύτητα κάθε σώmicroατος

ΑΣΚΗΣΗ -212-

Σχήmicroα 23

΄Ενα σώmicroα ξεκινά από την κορυϕή Β ενός ισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευϱάς 1m (Σχ 23 (Ι) ) και αϕού φτάσει στην κορυϕή Α φτάνει τελικά στην κορυϕή Γ Για τη

συνολική κίνηση του σώmicroατος

α) Να σχεδιάσετε το διάνυσmicroα της microετατόπισης πάνω στο σχήmicroα

ϐ) Η microετατόπιση έχει microέτρο ∆x = ενώ το διανυόmicroενο διάστηmicroα είναι ίσο microε s =

γ) Αν το σώmicroα πήγαινε από το Β στο Γ ακολουθώντας την καmicroπύλη τροχιά του Σχ 23

(ΙΙ) διανύοντας τόξο microήκους 13m τότε η microετατόπιση του σώmicroατος έχει microέτρο ∆x =

ενώ το διανυόmicroενο διάστηmicroα είναι ίσο microε s =

ΑΣΚΗΣΗ -213-

΄Ενα microυρmicroήγκι κινείται ευθύγραmicromicroα πάνω στην ευθεία xprimex Τη στιγmicroή t0 = 0 περνάει

από τη ϑέση x0 = minus2cm Τη χρονική στιγmicroή t1 = 2s ϐρίσκε-

7

21 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ-∆ΙΑΣΤΗΜΑ-ΤΑΧΥΤΗΤΑ

ται στη ϑέση x1 = +2cm τη στιγmicroή t2 = 4s στη ϑέση x2 = +8cm σταmicroατά στιγmicroιαία και

αλλάζει φορά κίνησης οπότε τη χρονική στιγmicroή t3 = 8s ϐρίσκεται στη ϑέση x3 = minus4cm

α) Πόσο χρονικό διάστηmicroα (∆t1) χρειάστηκε το microυρmicroήγκι για microετακινηθεί

από τη ϑέση x2 στη ϑέση x3

ϐ) Πόση είναι η microετατόπιση του microυρmicroηγκιού για το χρονικό διάστηmicroα ∆t1 και πόση

για το χρονικό διάστηmicroα ∆toλ για τη microετακίνηση από τη ϑέση x0 = minus2cm στη ϑέση x3

γ) Πόση είναι η microέση ταχύτητα (vmicro) του microυρmicroηγκιού για το χρονικό διά-

στηmicroα ∆t1 και πόση για το χρονικό διάστηmicroα ∆toλ

ΑΣΚΗΣΗ -214-

΄Ενα κινητό τη χρονική στιγmicroή t0 = 10s ϐρίσκεται στο σηmicroείο Α microε x0 = 5m και

κινούmicroενο microε σταθερή ταχύτητα υ1 φθάνει στο Β microε x1 = 20m τη χρονική στιγmicroή t1 =

20s Στο σηmicroείο Β παραmicroένει ακίνητο για 10s και στη συνέχεια κινούmicroενο microε σταθερή

ταχύτητα υ2 για 10s επιστρέϕει στο Α τη χρονική στιγmicroή t2 Να ϐρείτε

α) Τη microέση διανυσmicroατική ταχύτητα στο χρονικό διάστηmicroα από t0 microέχρι t2

ϐ) Τη microέση αριθmicroητική ταχύτητα στο ίδιο χρονικό διάστηmicroα

γ) Τη στιγmicroιαία ταχύτητα τις χρονικές στιγmicroές t3 = 15s και t4 = 35s

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΗ -221-

΄Ενας δροmicroέας τρέχει microε σταθερή ταχύτητα πάνω σε ευθύγραmicromicroο δρόmicroο Τη στιγmicroή

που περνάει microπροστά από έναν ακίνητο (ως προς το δρόmicroο) παρατηρητή εκείνος ϑέτει

σε λειτουργία ένα χρονόmicroετρο

α) Αν τη στιγmicroή t1 = 10s ο δροmicroέας έχει αποmicroακρυνθεί από τον παρατη-

ϱητή 20m να υπολογιστεί η ταχύτητα του δροmicroέα

ϐ) Ποια είναι η ϑέση του δροmicroέα τη χρονική στιγmicroή t2 = 35s

γ) Σε σύστηmicroα αξόνων ϑέσης (x) - χρόνου (t) να σχεδιάσετε τη γραϕική παράσταση

του δροmicroέα (ως προς τον ακίνητο παρατηρητή) για χρονικό διάστηmicroα από 0 minus 100s

δ) Σε πόσο χρόνο ο δροmicroέας ϑα έχει microετατοπιστεί 150m από τον παρατη-

ϱητή

ε) Ποιά ϑα είναι η ϑέση του δροmicroέα όταν το χρονόmicroετρο του παρατηρητή

δείχνει 1min και 40s

ΑΣΚΗΣΗ -222-

∆ύο κινητά Α και Β ϐρίσκονται στις ϑέσεις που φαίνονται στο παρακάτω σχήmicroα και

ξεκινούν ταυτόχρονα για t = 0 κινούmicroενα το ένα προς το άλλο microε σταθερές ταχύτητες

microε microέτρα υ1 = 4ms και υ2 = 5ms

Σχήmicroα 24

Α) Για τη χρονική στιγmicroή t1 = 10s να ϐρεθούν

α) Η microετατόπιση κάθε κινητού

ϐ) Η ϑέση κάθε κινητού

γ) Η απόσταση microεταξύ τους

Β) Βρείτε την εξίσωση κίνησης κάθε κινητού

Γ) Ποιά χρονική στιγmicroή ϑα συναντηθούν τα δύο κινητά και σε ποιά ϑέση ϑα συmicroβεί

αυτό

ΑΣΚΗΣΗ -223-

∆ύο κινητά ξεκινούν ταυτόχρονα από τις ϑέσεις Α και Β που ϐρίσκονται στην ίδια

ευθεία και απέχουν απόσταση d = 2000m προκειmicroένου να συναντηθούν σε microια

ενδιάmicroεση ϑέση κινούmicroενοι microε ταχύτητες υ1 = 6ms και υ2 = 4ms αντίστοιχα

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 9

Α Να προσδιορίσετε τη ϑέση συνάντησης σε σχέση microε τη ϑέση Α Να γίνει το

διάγραmicromicroα υ minus t και για τα δύο κινητά σε κοινό σύστηmicroα αξόνων

Β Αν το ένα κινητό ξεκινήσει από τη ϑέση Β microε ορισmicroένη χρονική καθυστέρηση 2s

σε σχέση microε το άλλο κινητό ποιά ϑα είναι η νέα ϑέση συνάντησης αυτών Να γίνει το

διάγραmicromicroα xminust και για τα δύο κινητά σε κοινό σύστηmicroα αξόνων

ΑΣΚΗΣΗ -224-

Περιπολικό της αστυνοmicroίας αρχίζει να καταδιώκει ΙΧ αυτοκίνητο που ϐρίσκεται σε

απόσταση x1 = 600m microπροστά από το περιπολικό Το περιπολικό κινείται microε σταθερή

ταχύτητα 144Kmh ενώ το ΙΧ κινείται microε σταθερή ταχύτητα 90Kmh Να ϐρεθούν

Α Ο χρόνος που απαιτείται για να φτάσει το περιπολικό το ΙΧ

Β Την απόσταση που διανύει το περιπολικό στο χρόνο αυτό

Γ Να γίνει το διάγραmicromicroα x minus t και για τα δύο κινητά σε κοινό σύστηmicroα αξόνων

ΑΣΚΗΣΗ -225-

Σχήmicroα 25

΄Ενα κινητό κινείται κατά microήκος του άξονα xprimeOx και στο διάγραmicromicroα (Σχ 25) δίνεται

η ϑέση του σε συνάρτηση microε το χρόνο

α Να υπολογιστεί η ταχύτητα του κινητού

i από 0 minus 10s ii από 10 minus 20s

ϐ Να γίνει το διάγραmicromicroα υ minus t για το χρονικό διάστηmicroα των 20s και να

υπολογίσετε την ολική microετατόπιση του κινητού

γ Να υπολογιστεί η microέση ταχύτητα του κινητού στο χρονικό διάστηmicroα από 0 minus 20s

10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ -226-

Ο οδηγός ενός αυτοκινήτου προτίθεται να διατρέξει microια απόσταση 2Km Αρχικά

κινείται microε σταθερή ταχύτητα v1 = 90Kmh για χρόνο 20s Για πόσο χρόνο microετά πρέπει

να κινείται microε σταθερή ταχύτητα v2 = 108Kmh για να διατρέξει τα 2Km

ΑΣΚΗΣΗ -227-

∆ύο microαθητές ξεκινούν ταυτόχρονα από τα σπίτια τους που ϐρίσκονται στα σηmicroεία Α

και Β και απέχουν απόσταση 500m προκειmicroένου να συναντηθούν σε microια ενδιάmicroεση

ϑέση πάνω στην ΑΒ κινούmicroενοι microε ταχύτητες υ1 = 6ms και υ1 = 4ms αντίστοιχα

Α Να ϐρεθεί η απόσταση του σηmicroείου που ϑα συναντηθούν από το σηmicroείο

Α

Β Αν οι microαθητές δεν ξεκινήσουν ταυτόχρονα microε τον microαθητή από το Β να ξεκινά microε

χρονική καθυστέρηση 5s ε σχέση microε τον άλλο ποια ϑα είναι τώρα η απόσταση του

σηmicroείου που ϑα συναντηθούν από το σηmicroείο Α

ΑΣΚΗΣΗ -228-

Σχήmicroα 26

Στο παραπάνω διάγραmicromicroα (Σχ 26) δίνεται η ϑέση ενός κινητού σε συνάρτηση microε

το χρόνο Να γίνει το διάγραmicromicroα υ minus t και να υπολογίσετε την ολική microετατόπιση και τη

microέση ταχύτητα του κινητού

ΑΣΚΗΣΗ -229-

Στο παρακάτω διάγραmicromicroα (Σχ 27) δίνεται η ταχύτητα ενός κινητού σε συνάρτηση

microε το χρόνο Να γίνει το διάγραmicromicroα x minus t και να υπολογίσετε την ολική microετατόπιση και

τη microέση ταχύτητα του κινητού ∆ίνεται ότι για t = 0 η

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 11

Σχήmicroα 27

ϑέση του κινητού είναι x0 = minus5m

ΑΣΚΗΣΗ -2210-

Η κίνηση ενός κινητού περιγράϕεται από τη σχέση x = minus5+4t (SI) Να ϐρεθούν

α) Η αρχική ϑέση x0 και η ταχύτητα του κινητού

ϐ) Η microετατόπιση του κινητού στο χρονικό διάστηmicroα 1 minus 5s

γ) Η microέση ταχύτητα του κινητού στο χρονικό διάστηmicroα 0 minus 5s

ΑΣΚΗΣΗ -2211-

΄Ενα τραίνο έχει microήκος d = 50m και κινείται microε σταθερή ταχύτητα microέτρου 72Kmh

Το τραίνο εισέρχεται σε σήραγγα microήκους L = 950m

α) Για πόσο χρονικό διάστηmicroα ϑα υπάρχουν τmicroηmicroατα του τραίνου microέσα

στη σήραγγα

ϐ) Για πόσο χρόνο το τραίνο ϑα ϐρίσκεται ολόκληρο microέσα στη σήραγγα

ΑΣΚΗΣΗ -2212-

΄Ενα κινητό Α κινείται microε σταθερή ταχύτητα u κατά microήκος της ευθείας (ε) Να

αποδείξετε ότι η προβολή Κ του κινητού Α πάνω σε τυχαία ευθεία (eprime) οmicroοεπίπεδη της

τροχιάς του κινείται και αυτή microε σταθερή ταχύτητα (Σχ 28)

12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 28

ΑΣΚΗΣΗ -2213-

Σχήmicroα 29

Στο διάγραmicromicroα x minus t (Σχ 29) ϐλέπουmicroε τις γραϕικές παραστάσεις της κίνησης δύο

κινητών Α και Β

α) Να ϐρεθεί η ϑέση και ο χρόνος συνάντησης των δύο κινητών Α και Β

ϐ) Να γράψετε τις εξισώσεις κίνησης των δύο κινητών

ΑΣΚΗΣΗ -2214-

∆ύο κινητά Α και Β κινούνται πάνω στον άξονα των συντεταγmicroένων microε ταχύτητες

microέτρων vA = 20ms και vB = 40ms και τη χρονική στιγmicroή t = 0 οι ϑέσεις των κινητών

πάνω στον άξονα των συντεταγmicroένων είναι xA = 100m και xB = minus100m

Να ϐρείτε

α) πότε και που ϑα συναντηθούν τα κινητά

ϐ) να κάνετε τα διαγράmicromicroατα v minus t και x minus t στις περιπτώσεις που

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 13

i) οι ταχύτητες είναι ϑετικές

ii) η vA είναι ϑετική και η vB είναι αρνητική

ΑΣΚΗΣΗ -2215-

Σχήmicroα 210

∆ίνεται η γραϕική παράσταση x(t) (Σχ 210) Να ϐρείτε την συνολική microετατόπιση

τη microέση ταχύτητα και να κάνετε το διάγραmicromicroα υ(t)

ΑΣΚΗΣΗ -2216-

Η πιο κάτω γραϕική παράσταση δίνει τη ϑέση x ενός κινητού σε σχέση microε το χρόνο

x = f(t) όπως την έχει καταγράψει ένας παρατηρητής

Σχήmicroα 211

14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

α) i Πού ϐρίσκεται το κινητό την χρονική στιγmicroή 0 s

ii Στο πιο κάτω σχεδιάγραmicromicroα να σχεδιάσετε την τροχιά της κίνησης του κινητού

microέχρι τα 25 s

Σχήmicroα 212

ϐ) Να ϐρείτε σε ποια χρονικά διαστήmicroατα ή σε ποιες χρονικές

στιγmicroές

συmicroβαίνουν τα πιο κάτω που αϕορούν την κίνηση του κινητού

Σηmicroείωση Σε περίπτωση που δεν υπάρχει τέτοιο χρονικό διάστηmicroα ή χρονική

στιγmicroή να γράψετε uml∆εν υπάρχειuml

i Κινείται mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashndash ii

΄Εχει ταχύτητα microε φορά προς τα ϑετικά mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashndash iii

΄Εχει ταχύτητα microε φορά προς τα αρνητικάmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash iv

Κάνει επιταχυνόmicroενη κίνησηmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash

v ΄Εχει ταχύτητα που το microέτρο της είναι 0 ms mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashndash

γ) Να ϐρείτε τη χρονική στιγmicroή που το κινητό περνά από την αϕετηρία (x = 0 m) και

κινείται προς τα αρνητικά

δ) Να σχεδιάσετε σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τη γραϕική παράσταση της ταχύτητας

microε το χρόνο υ = f(t) για την κίνηση του κινητού

Σχήmicroα 213

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 15

ΤΕΣΤ -1-

Σχήmicroα 214

Κατά microήκος ενός ευθύγραmicromicroου δρόmicroου περπατά ένας άνθρωπος (στο Σχ 214

φαίνονται οι ϑέσεις του) Ο άνθρωπος ξεκινά για t = 0 από τη ϑέση x = minus10m (σηmicroείο

Α) Μετά από 60s φτάνει στο σηmicroείο Β Στη συνέχεια χρειάζεται άλλα 60s για να πάει

στο ∆ όπου και σταmicroατά για 30s και επιστρέϕει στο σηmicroείο Γ περπατώντας για 50s ακόmicroη Να ϑεωρήσετε ότι κάθε επιmicroέρους κίνηση πραγmicroατοποιείται microε σταθερή

ταχύτητα

i) Να συmicroπληρωθούν τα παρακάτω κενά

Τη χρονική στιγmicroή t = 60s το παιδί ϐρίσκεται στη ϑέση ενώ για t = 130s στη

ϑέση Η microετατόπιση του παιδιού από 10s minus 100s είναι ενώ από 50s minus 200s

είναι

ii) Να ϐρεθεί η microέση ταχύτητα του παιδιού για τη διαδροmicroή

α) A rarr B rarr ∆

ϐ) A rarr B rarr ∆ rarr Γ

iii) Να γίνει το διάγραmicromicroα της ϑέσης του ανθρώπου σε συνάρτηση microε το

) και το διάγραmicromicroα της ταχύτητας σε συνάρτηση microε το χρόνο

16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ

ΚΙΝΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΗ -231-

Κατά τη διάρκεια ενός πειράmicroατος microελετήσαmicroε την ευθύγραmicromicroη κίνηση δύο

σωmicroάτων Α και Β και πήραmicroε τις πιο κάτω χαρτοταινίες microε τη ϐοήθεια ηλεκτρικού

χρονοmicroετρητή (τιςκερ-τιmicroερ) (Σχ 215) Ο χρόνος που αντιστοιχεί στο διάστηmicroα microεταξύ

δύο διαδοχικών κουκκίδων είναι 002s

Σχήmicroα 215

α Να ονοmicroάσετε το είδος της κίνησης του κάθε κινητού Να

δικαιολογή-

σετε την απάντησή σας

ϐ Να υπολογίσετε τη microέση ταχύτητα του κινητού Α

ΑΣΚΗΣΗ -232-

Στο διπλανό διάγραmicromicroα (Σχ 216) φαίνεται η γραϕική παράσταση της ϑέσης x σε

σχέση microε το χρόνο t για δύο κινητά Α και Β που κινούνται ευθύγραmicromicroα

Σχήmicroα 216

α Να καθορίσετε και να δικαιολογήσετε το είδος της κίνησης κάθε κινητού

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 17

ϐ Σε ποια χρονική στιγmicroή τα δύο κινητά συναντώνται Να δικαιολογήσε-

τε την απάντησή σας

ΑΣΚΗΣΗ -233-

Για την πειραmicroατική microελέτη των ευθύγραmicromicroων κινήσεων microια οmicroάδα microαϑητών

χρησιmicroοποίησε την πειραmicroατική διάταξη που φαίνεται στο πιο κάτω (Σχ 217) και πήρε

microετρήσεις για τη ϑέση x του αmicroαξιού σε σχέση microε το χρόνο t όπως φαίνεται στον

παρακάτω πίνακα microετρήσεων

Σχήmicroα 217

α Να σχεδιάσετε σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τη γραϕική παράσταση της

ϑέσης x του αmicroαξιού σε σχέση microε το χρόνο t (x minus t)

ϐ Από τη γραϕική παράσταση που σχεδιάσατε να καθορίσετε το είδος της

κίνησης του αmicroαξιού Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

ΑΣΚΗΣΗ -234-

Τα επόmicroενα σχήmicroατα δείχνουν τις γραϕικές παραστάσεις ϑέσης-χρόνου για δυο

διαϕορετικά κινητά Α και Β αντίστοιχα Θεωρήστε ότι η κίνηση και για τα δυο κινητά

ξεκινά την χρονική στιγmicroή t = 0 s Να απαντήσετε στα επόmicroενα ερωτήmicroατα

δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας

18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 218

α) Ποιο κινητό είναι πιο microακριά από την αρχή του άξονα ϑέσης (x = 0 m)

τη χρονική στιγmicroή t = 2 s

ϐ) Ποιο κινητό καλύπτει το microεγαλύτερο διάστηmicroα microεταξύ των χρονικών

στιγmicroών 0 και 5 s και πόσο είναι το διάστηmicroα αυτό

γ) Ποιο κινητό αποκτά τη microεγαλύτερη microετατόπιση microεταξύ των χρονικών

στιγmicroών 0 και 5 s και πόση είναι η microετατόπιση αυτή

δ) Υπάρχει κάποιο κινητό που να περνάει ξανά από την αρχική του ϑέση

και αν ναι πότε ακριβώς συmicroβαίνει αυτό

ε) Ποιο κινητό αποκτά τη microεγαλύτερη σε microέτρο ταχύτητα microεταξύ των χρο-

νικών στιγmicroών 0 και 5 s

ΑΣΚΗΣΗ -235-

Οδηγός αυτοκινήτου που κινείται microε σταθερή ταχύτητα 108kmh ϐλέπει στα 70m

microπροστά του έναν άνθρωπο Αν ο χρόνος αντίδρασής του είναι 025s και η επιβράδυνση

των φρένων 75ms2 ϑα αποϕευχθεί το δυστύχηmicroα

ΑΣΚΗΣΗ -236-

Κινητό κινείται microε σταθερή επιτάχυνση microέτρου 5ms2 Αν τη χρονική στιγmicroή t = 0

x0 = 0 και υ0 = 10ms να ϐρείτε τη microετατόπιση κατά την διάρκεια του 5ου

δευτερολέπτου της κίνησης του κινητού microε δύο τρόπους

α) microε την ϐοήθεια τύπων

ϐ) microε την ϐοήθεια του διαγράmicromicroατος υ(t)

ΑΣΚΗΣΗ -237-

΄Ενα σώmicroα ξεκινά από την ηρεmicroία και κινείται microε επιτάχυνση 4ms2 για t = 5s Στη

συνέχεια κινείται ευθύγραmicromicroα και οmicroαλά microε την ταχύτητα που απέκτησε για χρόνο 5s

Να κάνετε τα διαγράmicromicroατα x(t)υ(t) και α(t) ∆ίνεται ότι όταν t = 0 x0 = minus10m

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 19

ΑΣΚΗΣΗ -238-

΄Ενα κινητό κινείται οmicroαλά επιταχυνόmicroενο πάνω στον άξονα των συντεταγmicroένων xprimex

και τη χρονική στιγmicroή t0 = 0 έχει ταχύτητα microέτρου υ0 = 10ms και ϐρίσκεται στη ϑέση

x0 = minus10m Να ϐρείτε την επιτάχυνση του κινητού όταν είναι γνωστό ότι τη χρονική

στιγmicroή που ϐρίσκεται στη ϑέση x = 30m έχει ταχύτητα υ = 20ms

ΑΣΚΗΣΗ -239-

Αυτοκίνητο περνά από τα φανάρια έχοντας σταθερή ταχύτητα 72Kmh Την ίδια

στιγmicroή microια microηχανή που ϐρίσκεται 200m πίσω από το αυτοκίνητο και έχει ταχύτητα

90Kmh επιταχύνεται microε επιτάχυνση 2ms2 για να προλάβει το πράσινο Μόλις

περάσει τα φανάρια συνεχίζει εκτελώντας ευθύγραmicromicroη οmicroαλή κίνηση Να ϐρείτε σε

πόση απόσταση από τα φανάρια ϑα συναντηθούν το αυτοκίνητο και η microηχανή Να γίνουν

τα διαγράmicromicroατα υ(t) στο ίδιο σύστηmicroα αξόνων

ΑΣΚΗΣΗ -2310-

΄Ενα κινητό microε u0 = 25ms επιταχύνεται microε α = 5ms2 για 4s Στη συνέχεια κινείται

ευθύγραmicromicroα και οmicroαλά microέχρις ότου η ολική microετατόπισή του να είναι 400m Αϕού ϐρείτε

τον ολικό χρόνο κίνησής του να σχεδιάσετε τα διαγράmicromicroατα x(t) υ(t) και α(t) Πόση

είναι η microέση ταχύτητα του κινητού ∆ίνεται ότι τη στιγmicroή t = 0x0 = 0

ΑΣΚΗΣΗ -2311-

Σχήmicroα 219

20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

΄Ενα κινητό τη χρονική στιγmicroή t = 0 ϐρίσκεται στη ϑέση x0 = minus10m και κινείται

ευθύγραmicromicroα σύmicroϕωνα microε το παραπάνω διάγραmicromicroα v minus t (Σχ 219) Α) Να περιγράψετε

την κίνηση του κινητού κάθε χρονική στιγmicroή

Β) Να ϐρείτε την ταχύτητα και την επιτάχυνση του κινητού τις χρονικές στιγmicroές t1

= 4st2 = 6st3 = 8s και t4 = 10s

Γ) Να ϐρεθεί η τελική ϑέση του κινητού τη χρονική στιγmicroή t = 12s

∆) Να ϐρεθεί η microέση ταχύτητα του κινητού για το χρονικό διάστηmicroα από 0 minus 12s

Ε) Να γίνουν τα διαγράmicromicroατα x minus t α minus t

ΑΣΚΗΣΗ -2312-

Οι εξισώσεις κίνησης δύο κινητών που κινούνται κατά microήκος του

προσανατολισmicroένου άξονα Οξ είναι x1 = 20t(SI) και x2 = 8t + 4t2(SI)

α) Να υπολογίσετε τη χρονική στιγmicroή που τα δύο κινητά έχουν κοινή ταχύτητα

ϐ) Να υπολογίσετε τη χρονική στιγmicroή που τα δύο κινητά συναντώνται

γ) Να κατασκευάσετε σε κοινούς άξονες και για τα δύο κινητά τα διαγράmicromicroατα υ minus

t x minus t υ minus t

ΑΣΚΗΣΗ -2313-

∆υο αυτοκίνητα Α και Β ξεκινούν απ΄ το ίδιο σηmicroείο χωρίς αρχική ταχύτητα microε

σταθερές επιταχύνσεις αA = 2ms2 και αB = 45ms2 αντίστοιχα Το αυτοκίνητο Β

ξεκινά 1s αργότερα απ΄ το Α Να ϐρεθούν

Α) Σε πόσο χρόνο απ΄ τη στιγmicroή που ξεκίνησε το Α το αυτοκίνητο Β ϑα φτάσει το

Α

Β) Σε ποια ϑέση ϑα γίνει η συνάντηση και ποιές ϑα είναι οι ταχύτητές τους

ΑΣΚΗΣΗ -2314-

Κατά την πειραmicroατική microελέτη της ευθύγραmicromicroης κίνησης ενός σώmicroατος πήραmicroε τον

πιο κάτω πίνακα microετρήσεων της ϑέσης του ως προς ένα σηmicroείο αναϕοράς σε σχέση microε

το χρόνο

Πίνακας 22

α Να σχεδιάσετε σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τη γραϕική παράσταση της ϑέσης x

σε σχέση microε το χρόνο t (x = f(t))

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 21

ϐ Από τη γραϕική παράσταση να καθορίσετε το είδος της κίνησης του

σώmicroατος Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

γ Πώς microπορούmicroε από την γραϕική παράσταση να υπολογίσουmicroε την ταχύτητα του

σώmicroατος σε κάθε χρονική στιγmicroή

22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

231 Θέmicroατα Πανελλήνιων διαγωνισmicroών Φυσικής

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ1-

Σχήmicroα 220

΄Ενα αυτοκίνητο αρχίζει να κινείται σε ευθύγραmicromicroη τροχιά Στο Σχ 220

απεικονίζεται η επιτάχυνση του αυτοκινήτου σε σχέση microε το χρόνο Ποιά χρονική στιγmicroή

το αυτοκίνητο αποκτά τη microέγιστη ταχύτητά του

(2006)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ2-

Σχήmicroα 221

Ξεκινώντας από την ηρεmicroία τη χρονική στιγmicroή t = 0 ένα αυτοκίνητο κινείται

ευθύγραmicromicroα microε επιτάχυνση που δίνεται από το διπλανό διάγραmicromicroα

Ποιά είναι η ταχύτητα του αυτοκινήτου τη χρονική στιγmicroή t = 3s

α 125ms

ϐ 105ms

γ 1ms

δ 0ms

ε 2ms

(2007)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 23

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ3-

΄Ενα αυτοκίνητο επιταχύνεται από την ηρεmicroία microε σταθερή επιτάχυνση

2ms2 για χρονικό διάστηmicroα 5s Στο χρονικό διάστηmicroα των 5s

α διανύει διάστηmicroα 5m

ϐ διανύει διάστηmicroα 10m

γ έχει microέση ταχύτητα 5ms

δ έχει microέση ταχύτητα 10ms (2008)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ4-

Σχήmicroα 222

Στις ερωτήσεις ΑΒΓ microια microόνο απάντηση είναι σωστή

Α) Ενώ εσύ και ο φίλος σου τρέχατε ο φυσικός σας έπαιρνε microετρήσεις Αργότερα

έκανε το παραπάνω διάγραmicromicroα (Σχ 222) Τα εικονίδια δείχνουν τις ϑέσεις που είχατε

εσύ και ο φίλος σου σε κάθε δευτερόλεπτο Και οι δύο τρέχατε προς τα δεξιά

Είχατε κάποια στιγmicroή την ίδια ταχύτητα α ΄Οχι

ϐ Ναι στο δεύτερο δευτερόλεπτο

γ Ναι στο πέmicroπτο δευτερόλεπτο

δ Ναι στο 2ο και 5ο δευτερόλεπτο

ε Ναι κάποια στιγmicroή microεταξύ 3ου και 5ου δευτερολέπτου

Β) Οι ϑέσεις δύο δροmicroέων φαίνονται στο παρακάτω διάγραmicromicroα (Σχ 223) Και οι

δύο τρέχουν προς τα δεξιά

Σχήmicroα 223

Ποιός έχει microεγαλύτερη επιτάχυνση

24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

α Ο πάνω

ϐ Κανείς αϕού και οι δύο έχουν την ίδια επιτάχυνση

γ Ο κάτω

δ Κανείς αϕού και οι ταχύτητές τους δεν microεταβάλλονται

ε ∆εν έχω αρκετές πληροϕορίες για να απαντήσω

Γ) Στο παρακάτω γράϕηmicroα (Σχ 224) φαίνεται η ταχύτητα ενός αντικειmicroένου σε

σχέση microε το χρόνο Ποια από τις παρακάτω σχέσεις ταιριάζει στο γράϕηmicroα αυτό

Σχήmicroα 224

α v = t + 1

ϐ v = t minus 1

γ v = 2t

δ v = 8

(2009)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ5-

Στο παρακάτω γράϕηmicroα (Σχ 225) φαίνεται η ϑέση ενός εντόmicroου σε σχέση microε το

χρόνο

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 25

Σχήmicroα 225

Αν το έντοmicroο συνεχίσει να κινείται microε την ίδια ταχύτητα σε ποια ϑέση ϑα ϐρίσκεται

τη χρονική στιγmicroή 30s

(2009)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ6-

Πίνακας 23

Στον παραπάνω πίνακα 21 φαίνονται οι τιmicroές της ϑέσης x ενός αεροπλάνου και οι

αντίστοιχες χρονικές στιγmicroές καθώς αυτό τροχοδροmicroεί στο διάδροmicroο απογείωσης

i) Η ταχύτητα του αεροπλάνου αυξάνεται microειώνεται ή παραmicroένει σταθερή ii) Η

επιτάχυνση του αεροπλάνου αυξάνεται microειώνεται ή παραmicroένει στα-

ϑερή

Εξηγείστε πλήρως τις απαντήσεις σας (2009)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ7-

∆ύο ποδηλάτες κινούνται στο ίδιο ευθύγραmicromicroο τmicroήmicroα της εθνικής οδού Οι

ποδηλάτες ξεκίνησαν από το ίδιο σηmicroείο Ο πρώτος ξεκίνησε τη χρονική στιγmicroή 0 και ο

δεύτερος microετά από 3min Στο παρακάτω κοινό γράϕηmicroα (Σχ 226) φαίνονται οι

ταχύτητες των δύο ποδηλατών σε σχέση microε το χρόνο

26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 226

Ποιά χρονική στιγmicroή οι δύο ποδηλάτες συναντώνται

(2010)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ8-

Κατά τη διάρκεια microιας καταιγίδας ένας microαθητής microηδενίζει το χρονόmicroετρό του και

πατά το κουmicroπί λειτουργίας του τη στιγmicroή που ϐλέπει microια αστραπή σε microια συγκεκριmicroένη

κατεύθυνση από την οποία πλησιάζει η καταιγίδα Καταγράϕει τη χρονική στιγmicroή t κατά

την οποία ϐλέπει την επόmicroενη αστραπή στην ίδια κατεύθυνση και το χρονικό διάστηmicroα

∆t microεταξύ κάθε αστραπής και της ϐροντής που την ακολουθεί Τα αποτελέσmicroατα

φαίνονται στον παρακάτω πίνακα 23

Πίνακας 24

(i) Για ποιό λόγο η αστραπή φτάνει πριν τη ϐροντή

(ii) Εκτιmicroήστε την ταχύτητα microε την οποία πλησιάζει η καταιγίδα

Μπορείτενα κάνετε κάποια λογική υπόθεση για να απαντήσετε στο πρόβληmicroα

∆ίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα υηχ = 334ms και η ταχύτητα του φωτός

στον αέρα c = 3 middot 108ms

(2010)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ9

Στο παρακάτω γράϕηmicroα (Σχ 227)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 27

Σχήmicroα 227

α) Η ταχύτητα είναι ϑετική αρνητική ή microηδέν

ϐ) Το microέτρο της ταχύτητας αυξάνεται microειώνεται ή παραmicroένει σταθερό

γ) Η επιτάχυνση είναι ϑετική αρνητική ή microηδέν

δ) Η επιτάχυνση αυξάνεται microειώνεται ή παραmicroένει σταθερή

ε) Για το χρονικό διάστηmicroα από t1 έως t2 η microετατόπιση είναι ϑετική αρ-

νητική ή microηδέν

(2011)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ10-

Σχήmicroα 228

Ο άνθρωπος ξεκινά τη στιγmicroή t = 0 από τη ϑέση x = 50 m και όπως φαίνεται στο

παραπάνω διάγραmicromicroα (Σχ 228) κινείται προς τα αριστερά Στη συνέχεια σε κάθε

σηmicroειωmicroένη ϑέση στο διάγραmicromicroα ο άνθρωπος κάνει στροϕή και κινείται στην αντίθετη

κατεύθυνση όπως επίσης φαίνεται στο σχήmicroα Μελετήστε προσεκτικά το διάγραmicromicroα και

απαντήστε στις ερωτήσεις

α Ποιό διάστηmicroα διένυσε ο άνθρωπος microέσα στα 10 min

ϐ Ποιά η microετατόπισή του στα 10 min

γ Ποιά η microέση ταχύτητά του στο χρονικό διάστηmicroα των 10 min

(2011)

28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ11-

΄Ενα αυτοκίνητο που κινείται σε ευθύ δρόmicroο microε microία λωρίδα κυκλοϕορίας ανά

κατεύθυνση ϑελει να προσπεράσει ένα φορτηγό που ϐρίσκεται 5m microπροστά του

Μπαίνει στο αντίθετο ϱεύmicroα κυκλοϕορίας και microόλις το προσπεράσει κατά 5m

επανέρχεται στο ϱεύmicroα κυκλοϕορίας του Αν το αυτοκίνητο κινείται microε 100kmh και

το φορτηγό microε 90kmh ϐρείτε το διάστηmicroα που ϑα διανύσει το αυτοκίνητο στο αντίθετο

ϱεύmicroα κυκλοϕορίας ∆ίνεται ότι το microήκος του φορτηγού είναι 15m

(2012)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ12-

Στις ερωτήσεις Α1 Α2 Α3 Α4 και Β microία microόνο απάντηση είναι σωστή

Α ΄Ενα σώmicroα Σ ϐρίσκεται σε σηmicroείο Κ λείου οριζόντιου δαπέδου και αρχίζει να

κινείται τη στιγmicroή to = 0 εκτελώντας ευθύγραmicromicroη οmicroαλά microεταβαλλόmicroενη κίνηση microε

αρχική ταχύτητα υo gt 0 και επιτάχυνση α lt 0 Μελετάmicroε την κίνησή του microέχρι τη

χρονική στιγmicroή t όταν φτάνει σε σηmicroείο Λ Η microέση διανυσmicroατική ταχύτητά του κατά τη

χρονική διάρκεια tminust0 είναι υmicro = 0 ms

Α1 Το σώmicroα Σ

α) κινείται διαρκώς προς τα δεξιά

ϐ) κινείται διαρκώς προς τα αριστερά

γ) κατά τη διάρκεια της κίνησής του αλλάζει κατεύθυνση

Α2 Το σηmicroείο Λ

α) ϐρίσκεται αριστερότερα του Κ

ϐ) συmicroπίπτει microε το Κ

γ) ϐρίσκεται δεξιότερα του Κ

Α3 Τη στιγmicroή τ η ταχύτητα του Σ είναι

α) αρνητική ϐ) microηδενική γ) ϑετική

Α4 Η γραϕική παράσταση της ταχύτητας του Σ ως προς το χρόνο για τη χρονική

διάρκεια t minus t0

α) είναι συmicromicroετρική ως προς τον άξονα του χρόνου

ϐ) είναι συmicromicroετρική ως προς άξονα παράλληλο microε τον άξονα της ταχύτη-

τας

γ) δεν παρουσιάζει συmicromicroετρία

δ) τίποτε από τα παραπάνω

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 29

Β ΄Ενα σωmicroάτιο κινείται ευθύγραmicromicroα microε τέτοιο τρόπο ώστε η microετατόπισή του κατά

τη χρονική διάρκεια ενός δευτερολέπτου της κίνησής του να είναι κατά 3 microέτρα

microεγαλύτερη από τη microετατόπισή του κατά τη χρονική διάρκεια του προηγούmicroενου

δευτερολέπτου της κίνησής του Τότε

α) Το σωmicroάτιο κινείται microε σταθερή επιτάχυνση 3 ms2

ϐ) Το σωmicroάτιο κινείται microε σταθερή ταχύτητα 3 ms

γ) Το σωmicroάτιο κινείται microε σταθερή ταχύτητα 6 ms

δ) Η επιτάχυνση του σωmicroατίου αυξάνεται microε το χρόνο

(2013)

30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

232 Θέmicroατα Παγκύπριων Ολυmicroπιάδων Φυσικής

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ1-

∆ύο αθλητές Α και Β κινούνται στον ίδιο οριζόντιο ευθύγραmicromicroο δρόmicroο microε αντίθετη

φορά πλησιάζοντας ο ένας τον άλλο Το microέτρο της ταχύτητας του Α είναι 4 ms και του

Β είναι 5 ms Τη χρονική στιγmicroή t = 0 οι αθλητές απέχουν ο ένας από τον άλλο

απόσταση 450 m

Να υπολογίσετε από τη στιγmicroή που οι αθλητές απέχουν 450 m microέχρι τη στιγmicroή που

συναντώνται

(α) πόσος χρόνος (χρονικό διάστηmicroα) περνά

(ϐ) πόσο διάστηmicroα (απόσταση) διανύει ο κάθε αθλητής

Για το επόmicroενο ερώτηmicroα ϑεωρείστε ότι ο αθλητής Α κινείται από αριστερά προς τα

δεξιά και ότι η φορά αυτή είναι ϑετική

(γ) Να γίνουν για τους δύο αθλητές στους ίδιους ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες από τη

στιγmicroή t = 0 microέχρι τη στιγmicroή που ϑα συναντηθούν τα διαγράmicromicroατα

(i) ταχύτητας-χρόνου υ = f(t) και (ii)

microετατόπισης-χρόνου ∆x = f(t) (2005)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ2-

Στο σχήmicroα δίνονται οι γραϕικές παραστάσεις της ϑέσης x δύο σωmicroάτων Α και Β ως

προς το χρόνο που κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία

Σχήmicroα 229

(α) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του Α

(ϐ) Να καθορίσετε το είδος της κίνησης του κάθε σώmicroατος (γ) Τα

σώmicroατα έχουν την ίδια φορά κίνησης Εξηγήστε

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 31

(δ) Πόσο απέχουν τα σώmicroατα microεταξύ τους τη χρονική στιγmicroή t = 0 Εξηγήστε

(ε) Σε ποιά χρονική στιγmicroή τα δύο σώmicroατα συναντώνται για δεύτερη φορά

Εξηγήστε

(στ) Ποιο σώmicroα διάνυσε το microεγαλύτερο διάστηmicroα από τη στιγmicroή t = 0 microέχρι τη

στιγmicroή t = 3 s Εξηγήστε

(Ϲ) Τη χρονική στιγmicroή t = 52 s ποιο σώmicroα έχει τη microεγαλύτερη ταχύτητα Εξηγήστε

(2005)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ3-

Για ένα σώmicroα που κινείται ευθύγραmicromicroα η ταχύτητά του σε σχέση microε το χρόνο

δίνεται στο διάγραmicromicroα (Σχ 230)

α) Να περιγράψετε την κίνηση του σώmicroατος από τη στιγmicroή t = 0 microέχρι τη

στιγmicroή t = 7 s

(ϐ) Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του σώmicroατος τις χρονικές στιγmicroές 1 s 3 s 5 s

και 65 s

Σχήmicroα 230

(γ) Εξηγήστε αν από τη στιγmicroή t = 0 microέχρι τη στιγmicroή t = 7 s το σώmicroα άλλαξε φορά

κίνησης Αν ναι σε ποιά χρονική στιγmicroή συνέβηκε αυτό

(δ) Να υπολογίσετε το ολικό διάστηmicroα και το microέτρο της microετατόπισης του σώmicroατος

Συγκρίνετε τα δύο αποτελέσmicroατα και σχολιάστε

(2005)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ4-

΄Ενα κινητό τη χρονική στιγmicroή t = 0 s έχει ταχύτητα 5 ms και εκτελεί ευθύγραmicromicroη

microεταβαλλόmicroενη κίνηση Η γραϕική παράσταση της επιτάχυνσης του συναρτήσει του

χρόνου δίδεται στο διάγραmicromicroα (Σχ 231)

32 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Να κάνετε τις γραϕικές παραστάσεις

i) της ταχύτητας συναρτήσει του χρόνου υ = f(t) και

Σχήmicroα 231

ii) της ϑέσης συναρτήσει του χρόνου x = f(t) (2006)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ5-

΄Ενα αυτοκίνητο Α που η microέγιστη ταχύτητα microε την οποία microπορεί να κινηϑεί είναι

24 ms είναι ακίνητο microπροστά από φωτεινό σηmicroατοδότη τροχαίας Τη στιγmicroή που το

φως γίνεται πράσινο ξεκινά επιταχυνόmicroενο microε σταθερή επιτάχυνση 2 ms2 ενώ άλλο

αυτοκίνητο Β περνά την ίδια στιγmicroή κινούmicroενο microε σταθερή ταχύτητα 16 ms

α) Ποιά χρονική στιγmicroή και σε ποια απόσταση από τα φώτα τροχαίας ϑα

συναντηθούν

ϐ) Να γίνουν στο ίδιο διάγραmicromicroα γραϕική παράσταση της ταχύτητας συ-

ναρτήσει του χρόνου και για τα δύο κινητά

(2006)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ6-

Αυτοκίνητο κινείται ευθύγραmicromicroα σε οριζόντιο δρόmicroο microε ταχύτητα σταθεϱού microέτρου

υ1 = 36 Kmh Ο οδηγός πατά τα φρένα και το αυτοκίνητο σταmicroατά σε απόσταση 10m

Το ίδιο αυτοκίνητο κινείται τώρα ευθύγραmicromicroα στον ίδιο δρόmicroο microε ταχύτητα σταθερού

microέτρου υ2 = 72 Kmh Ο οδηγός αντιλαmicroβάνεται microπροστά του γατάκι στο microέσο του

δρόmicroου Πατά τα φρένα και το αυτοκίνητο αποκτά την ίδια όπως και στην πρώτη

περίπτωση σταθεϱή επιβράδυνση Τη στιγmicroή που το αυτοκίνητο αρχίζει να

επιβραδύνεται το γατάκι ϐρίσκεται σε απόσταση 32m από αυτό

Να ϐρείτε αν το αυτοκίνητο ϑα χτυπήσει το γατάκι ή όχι

(2007)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 33

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ7-

Σχήmicroα 232

Η microεταβολή της ταχύτητας ως συνάρτηση του χρόνου σώmicroατος που κινείται

ευθύγραmicromicroα φαίνεται στη γραϕική παράσταση (Σχ 232)

α) Να περιγραϕεί το είδος της κίνησης και να υπολογιστεί η επιτάχυνση

στα χρονικά διαστήmicroατα

(i) Από 0s microέχρι και 5s

(ii) Από 5s microέχρι και 10s (iii)

Από 10s microέχρι και 20s

ϐ) Να υπολογιστεί το διάστηmicroα που κάλυψε το σώmicroα κατά την κίνησή του

από τη χρονική στιγmicroή t1 = 0s microέχρι και τη χρονική στιγmicroή t2 = 20s

γ) Να υπολογιστεί η συνολική microετατόπιση του σώmicroατος στα πρώτα 20

δευτερόλεπτα της κίνησής του

(2007)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ8-

Η γραϕική παράσταση της επιτάχυνσης α του σώmicroατος σε σχέση microε το χρόνο t φαίνεται στο παρακάτω σχήmicroα 233

Η ταχύτητα του σώmicroατος στο 20o δευτερόλεπτο της κίνησής του είναι ίση microε microηδέν

(α) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώmicroατος τη χρονική στιγmicroή t = 0s

34 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 233

(ϐ) Να υπολογιστεί το microέτρο της microέσης διανυσmicroατικής ταχύτητας στο χρονικό

διάστηmicroα από 0s microέχρι και 20s (γ) Να γίνουν οι γραϕικές παραστάσεις

i) της ταχύτητας υ σε σχέση microε το χρόνο t για το χρονικό διάστηmicroα από

0s microέχρι και 20s

ii) της microετατόπισης ∆x σε σχέση microε το χρόνο t για το χρονικό διάστηmicroα

από 0s microέχρι και 20s

(δ) Σε ποια χρονικά διαστήmicroατα η συνισταmicroένη δύναmicroη είναι

i) ίση microε microηδέν ii) έχει την ίδια φορά microε την

ταχύτητα iii) έχει αντίθετη φορά microε την

ταχύτητα

Να δικαιολογήσετε πλήρως την απάντησή σας

(2008)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ9-

∆ύο microοντέλα αυτοκινήτων ϐρίσκονται αρχικά (για t = 0s) σε απόσταση ℓ = 100m το ένα από το άλλο Κινούνται ευθύγραmicromicroα όπως φαίνεται στο σχήmicroα 234 ∆ίνονται για

κάθε microοντέλο αυτοκινήτου (κινητό) η γραϕική παράσταση της ταχύτητας σε σχέση microε

το χρόνο

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 35

Σχήmicroα 234

(α) Να υπολογιστεί ο χρόνος που microεσολαβεί από τη στιγmicroή που τα δύο microοντέλα

αυτοκινήτων ϐρίσκονται στις ϑέσεις Α και Β αντίστοιχα microέχρι που να συναντηθούν

(ϐ) Πόσο απέχει το σηmicroείο της συνάντησης από το σηmicroείο Α

(γ) Να υπολογιστούν οι ταχύτητες u1 και u2 των δύο microοντέλων κατά τη στιγmicroή της

συνάντησης

(2008)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ10-

∆ύο microοντέλα αυτοκινήτων κινούνται ταυτόχρονα στην ίδια ευθεία ΑΒ και

κατευθύνεται το ένα προς το άλλο

Σχήmicroα 235

Το microοντέλο 1 περνά τη χρονική στιγmicroή t από το σηmicroείο Α microε ταχύτητα u1 και το

microοντέλο 2 περνά την ίδια ακριβώς χρονική στιγmicroή από το σηmicroείο Β microε ταχύτητα u2 Η

επιτάχυνση του microοντέλου 1 είναι α1 και έχει φορά αντίθετη microε τη φορά της u1 ενώ η

επιτάχυνση του microοντέλου 2 είναι α2 και έχει φορά αντίθετη microε τη φορά της u2

36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Στη διάρκεια της κίνησής τους συναντούνται δύο φορές Το χρονικό διάστηmicroα που

microεσολαβεί microεταξύ των δύο συναντήσεων τους είναι ∆t Να υπολογιστεί η απόσταση ΑΒ

(2008)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ11-

Σχήmicroα 236

Κινητό εκτελεί ευθύγραmicromicroη κίνηση και το διάγραmicromicroα της ταχύτητας microε το χρόνο

φαίνεται στο σχήmicroα 236

Τη χρονική στιγmicroή t = 0s το κινητό ϐρίσκεται στη ϑέση x0 = minus5m

(α) Να γίνει σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες το διάγραmicromicroα της επιτάχυνσης α και του

χρόνου t για το χρονικό διάστηmicroα από 0s έως και 6s

(ϐ) Να γίνει σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες το διάγραmicromicroα της ϑέσης x του κινητού και

του χρόνου t για το χρονικό διάστηmicroα από 0s έως και 6s

(γ) Να υπολογιστεί το διάστηmicroα που διάνυσε το κινητό για το χρονικό διάστηmicroα από

0s έως και 6s

(δ) Να υπολογιστεί το microέτρο της microετατόπισης του κινητού και του χρόνου t για το

χρονικό διάστηmicroα από 0s έως και 6s

(2009)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ12-

∆ύο microοντέλα αυτοκινήτων το K1 και το K2 κινούνται ευθύγραmicromicroα σε παϱάλληλες

τροχιές (Σχ 236)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 37

Σχήmicroα 237

Το K1 κινείται microε σταθερή επιβράδυνση microέτρου α1 = 036ms2 Το K2 κινείται microε

σταθερή ταχύτητα microέτρου u2 = 20ms Τη χρονική στιγmicroή t = 0s το K1 έχει ταχύτητα

microέτρου u01 = 30ms και ϐρίσκεται στη ϑέση X = 0m Την ίδια χρονική στιγmicroή το K2

ϐρίσκεται στη ϑέση X0 = 50m

(α) Να υπολογίσετε τις ϑέσεις XαXβ που τα δύο microοντέλα αυτοκινήτων ϑα ϐρίσκονται

το ένα δίπλα στο άλλο

(ϐ) Να υπολογίσετε τις ταχύτητες uα και uβ που έχει το K1 όταν ϐρίσκεται δίπλα από

το K2

(γ) Να υπολογίσετε την επιβράδυνση α1prime που πρέπει να έχει το K1 έτσι ώστε να ϐρεθεί

δίπλα από το K2 microια microόνο φορά Να ϑεωρήσετε ότι τα microεγέθη u2u01 και X0 παραmicroένουν

τα ίδια όπως πιο πάνω

(δ) Να υπολογίσετε την ταχύτητα u1 που ϑα έχει το K1 όταν ϑα ϐρίσκεται δίπλα στο

K2 στην περίπτωση του ερωτήmicroατος (γ)

(2009)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ13-

΄Ενας λαγός που ϐρίσκεται microέσα σε ένα χωράϕι τρέχει microε ταχύτητα microέτρου 2 ms για να microπει microέσα στο λαγούmicroι του (microία τρύπα microέσα στο έδαϕος) για ασϕάλεια

προσπαθώντας να γλυτώσει από ένα κυνηγετικό σκύλο που τρέχει microε ταχύτητα microέτρου

4 ms

Σχήmicroα 238

Ο σκύλος και ο λαγός άρχισαν να τρέχουν τη χρονική στιγmicroή t = 0s όταν η

38 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

microεταξύ τους απόσταση ήταν 30m (Θεωρείστε ότι λαγός και σκύλος κινούνται πάνω στην

ίδια ευθεία)

α)Να υπολογίσετε τη microέγιστη απόσταση ασϕάλειας του

λαγού από το λαγούmicroι για την οποία ο λαγός ϑα γλυτώσει από τα δόντια

του σκύλου

ϐ) Θεωρώντας ότι ο λαγός ϐρίσκεται στη microέγιστη απόσταση ασϕαλείας από

το λαγούmicroι να γίνουν τα διαγράmicromicroατα

i Θέσης των δύο Ϲώων σε σχέση microε το χρόνο x = f(t) σε κοινούς άξονες από τη

χρονική στιγmicroή t = 0s microέχρι τη στιγmicroή που ο λαγός φτάνει στο λαγούmicroι

ii Ταχύτητας των δύο Ϲώων σε σχέση microε το χρόνο υ = f(t) σε κοινούς άξονες από

τη χρονική στιγmicroή t = 0s microέχρι τη στιγmicroή που ο λαγός φτάνει στο λαγούmicroι

γ) Πότε ο λαγός κινείται πιο γρήγορα ΄Οταν έχει ταχύτητα microέτρου 2 ms

ή όταν έχει ταχύτητα microέτρου 2 kmh Να εξηγήσετε την απάντηση σας

(2010)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ14-

Σχήmicroα 239

∆ύο αυτοκίνητα Α και Β κινούνται πάνω στον ίδιο ευθύγραmicromicroο δρόmicroο διπλής

κατεύθυνσης Στο σχήmicroα 239 φαίνεται το διάγραmicromicroα ϑέσης-χρόνου των δύο κινητών

α) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του κάθε αυτοκινήτου

ϐ) Να κάνετε ένα σχεδιάγραmicromicroα στο οποίο να φαίνεται η αρχή του συστήmicroατος

αναϕοράς η ϑέση και το διάνυσmicroα των ταχυτήτων των δύο αυτοκινήτων τη χρονική

στιγmicroή t = 0s

γ) Να υπολογίσετε το συνολικό διάστηmicroα που διάνυσε το κάθε αυτοκίνητο microέχρι τη

χρονική στιγmicroή t = 12s

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 39

δ) Να υπολογίσετε τη χρονική στιγmicroή που ϑα συναντηθούν τα δύο αυτοκίνητα

(2010)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ15-

Σχήmicroα 240

Ο Αίσωπος ένας αρχαίος ΄Ελληνας έγραϕε κάποιες microικρές ιστορίες τους laquomicroύθουςraquo

microέσα από τους οποίους έδινε κάποια διδάγmicroατα ΄Ενας τέτοιος microύθος ήταν laquoΟ λαγός και

η χελώναraquo

Σε αυτή την ιστορία ο λαγός κορόιδευε τη χελώνα ότι ήταν πολύ αργή Η χελώνα του

πρότεινε ένα αγώνα δρόmicroου Ορίστηκαν η γραmicromicroή εκκίνησης και τερmicroατισmicroού και ότι η

απόσταση που ϑα κάλυπταν ϑα ήταν 540 m Τα δύο Ϲωάκια στάθηκαν στη γραmicromicroή

εκκίνησης (x = 0 m) και microία αλεπού έδωσε το σύνθηmicroα έναρξης του αγώνα και ο αγώνας

ξεκίνησε (t = 0 s) Η χελώνα χωρίς να χάσει χρόνο άρχισε να περπατάει microε ϱυθmicroό 3

mmin Ο λαγός άρχισε να τρέχει microε σταθερή ταχύτητα 12 ms και αϕού έτρεξε για

120 s είδε ότι η χελώνα είχε microείνει αρκετά πίσω και έτσι σκέϕτηκε να ξεκουραστεί κάτω

από ένα πεύκο και αποκοιmicroήθηκε Η χελώνα συνέχισε να περπατάει microε τον ίδιο ϱυθmicroό

΄Οταν ξύπνησε ο λαγός microετά από 3 ώρες ξεκίνησε να τρέχει ξανά microε ταχύτητα 2 ms

Καθώς έτρεχε για 15 λεπτό αϕού ξύπνησε δεν έβλεπε τη χελώνα και σκέϕτηκε να τρέξει

microε microικρότερη ταχύτητα και έτσι άρχισε να τρέχει microε 1 ms microέχρι τον τερmicroατισmicroό Εκεί

όmicroως έκθαmicroβος είδε τη χελώνα να τον περιmicroένει κουνώντας το κεϕάλι της πέρα δώθε

α) Να υπολογίσετε το χρόνο που χρειάστηκε η χελώνα να τερmicroατίσει

ϐ) Να υπολογίσετε πόσο χρόνο περίmicroενε η χελώνα το λαγό να τερmicroατίσει

γ) Να υπολογίσετε τη microέση ταχύτητα της χελώνας και τη microέση ταχύτητα

του λαγού

(2010)

40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ16-

Σχήmicroα 241

Το σχήmicroα 241 δείχνει τις γραϕικές παραστάσεις x = f(t) της ϑέσης δύο σωmicroάτων

Α και Β που κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία σε σχέση microε το χρόνο

α Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώmicroατος Α

ϐ Να προσδιορίσετε σε ποια ϑέση και ποια χρονική στιγmicroή τα δύο σώmicroατα

συναντώνται

γ Να γράψετε πόση είναι η ταχύτητα του σώmicroατος Β τη στιγmicroή της συ-

νάντησης Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

δ Αν ο ϱυθmicroός microεταβολής της ταχύτητας είναι σταθερός να περιγράψετε

πλήρως την κίνηση του σώmicroατος Β

ε Να υπολογίσετε το διάστηmicroα που διάνυσε το κάθε σώmicroα από τη χρονική

στιγmicroή t = 0 microέχρι τη χρονική στιγmicroή t = 9 s

στ Να εξηγήσετε αν το διάστηmicroα που διάνυσε το

σώmicroα Β στο χρονικό διάστηmicroα 0 minus 9 s και η αντίστοιχη microετατόπιση

του έχουν το ίδιο microέτρο

Ϲ Αν η αρχική ταχύτητα του σώmicroατος Β ήταν uo = 12 ms και ο ϱυθmicroός

microεταβολής της είναι σταθερός

i Να υπολογίσετε την επιτάχυνσή του

ii Να σχεδιάσετε στους ίδιους ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τις γραϕικές

παραστάσεις u = f(t) της ταχύτητας των δύο σωmicroάτων Α και Β σε σχέση microε το

χρόνο για 0 le t le 9 s

(2011)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 41

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ17-

Σχήmicroα 242

∆ύο σώmicroατα Α και Β κινούνται σε ευθεία γραmicromicroή και οι microετατοπίσεις τους σε

συνάρτηση microε το χρόνο φαίνονται στο σχήmicroα 242

α) Να περιγράψετε το είδος της κίνησης του σώmicroατος Β για το χρονικό

διάστηmicroα των 22s

ϐ) Να περιγράψετε το είδος της κίνησης του σώmicroατος Α για το χρονικό

διάστηmicroα των 22s

γ) Να συγκρίνετε το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος Α στα πρώτα 10s της κίνησης

του microε το microέτρο της ταχύτητας του στο χρονικό διάστηmicroα από 16s microέχρι τα 22s

δ) Να συγκρίνετε την τελική microετατόπιση του κινητού Α microε αυτή του Β

ε) Να συγκρίνετε το ολικό διανυθέν διάστηmicroα του κινητού Α microε αυτό του Β

(2012)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ18-

∆ύο κινητά Α και Β κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία microε την ίδια κατεύθυνση Το

κινητό Α κινείται ισοταχώς microε ταχύτητα VA = 72kmh ενώ απέχει κατά τη χρονική

στιγmicroή t = 0s απόσταση 600m από το κινητό Β (ϐλέπε το πιο κάτω σχήmicroα 243) το

οποίο επίσης κινείται ισοταχώς microε ταχύτητα VB = 36kmh

Ι Να ϐρεθεί η απόσταση που ϑα χωρίζει τα δύο κινητά την χρονική στιγmicroή t = 30s

ΙΙ Ακριβώς τη χρονική στιγmicroή t = 30s το κινητό Β αρχίζει να επιβραδύνεται microε

σταθερή επιβράδυνση αB = 1ms2 ενώ το κινητό Α αρχίζει να επιταχύνεται σταθερά microε

επιτάχυνση αA = 10ms2 Να ϐρεθεί η απόσταση που χωρίζει τα δύο κινητά microετά από

χρόνο t = 5s

42 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 243

ΙΙΙ Σε ποία χρονική στιγmicroή το κινητό Α ϑα ϐρίσκεται στο ίδιο σηmicroείο microε το κινητό

Β Που ϑα είναι αυτό το σηmicroείο σε σχέση microε την ϑέση του κινητού

Α κατά την χρονική στιγmicroή t = 5s

(2013)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ19-

∆ύο αυτοκίνητα κινούνται ισοταχώς στη ίδια ευθεία γραmicromicroή microε αντίθετες

κατευθύνσεις και microε κίνδυνο να συγκρουστούν Η ταχύτητα του Α είναι VA = 50ms και

η ταχύτητα του Β είναι VB = 30ms ενώ η απόσταση microεταξύ τους τη χρονική στιγmicroή t

= 0 είναι 200m Αυτή τη χρονική στιγmicroή (t = 0) ο οδηγός του Α αντιλαmicroβάνεται το

αυτοκίνητο Β και εϕαρmicroόζει τα φρένα του αυτοκινήτου του προσδίδοντας σε αυτό

επιβράδυνση αA = 10ms2 Ο οδηγός του αυτοκινήτου Β το οποίο κινείται ισοταχώς

αντιλαmicroβάνεται microετά παρέλευση 2s τον κίνδυνο σύγκρουσης και εϕαρmicroόζει τα φρένα

του δικού του αυτοκινήτου προσδίδοντας επιβράδυνση αB = 15ms2

Ι Να εξετάσετε microε λογιστικό (αριθmicroητικό) τρόπο κατά πόσο ϑα υπάρξει

σύγκρουση ποια χρονική στιγmicroή και σε ποιο σηmicroείο

ΙΙ Να ϐρεθεί η microετατόπιση των αυτοκινήτων Α και Β

ΙΙΙ Να κάνετε σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τις γραϕικές παραστάσεις

(Α) VA minus t VB minus t (Β) XA minus t XB minus t και (Γ) αA minus t αB minus t

(2013)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 43

∆ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΘΕΜΑ 1ο

Α Ερωτήσεις Σωστού - Λάθους

Β Ποιο είναι το είδος της κίνησης καθεmicroιάς από τις ευθύγραmicromicroες κινήσεις για

τις οποίες δίνονται οι πληροϕορίες

α υ =σταθερή

ϐ α = 0

γ α =σταθερή και υα έχουν την ίδια κατεύθυνση

δ α =σταθερή και υα έχουν αντίθετες κατευθύνσεις (Μονάδες 10)

ΘΕΜΑ 2ο

α

Σχήmicroα 244

Η γραϕική παράσταση της ταχύτητας v microε το χρόνο t ενός σώmicroατος σε microια

ευθύγραmicromicroη κίνηση φαίνεται στο σχήmicroα 244 Βρείτε το διάστηmicroα s και τη

44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

microετατόπιση ∆x στο κοmicromicroάτι της τροχιάς στο οποίο το σώmicroα εκτελούσε κίνηση microε

τη microέγιστη επιτάχυνση

(Μονάδες 15)

ϐ ΄Ενα αυτοκίνητο έχει κινηθεί microε ταχύτητα v1 στο πρώτο microισό της ποϱείας του και

microε ταχύτητα v2 στο δεύτερο microισό της πορείας του κινούmicroενο προς την ίδια κατεύθυνση

Ποια είναι η microέση ταχύτητα του αυτοκινήτου

(Μονάδες 10)

ΘΕΜΑ 3ο

∆ύο κινητά Α Β ξεκινούν ταυτόχρονα τη χρονική στιγmicroή t = 0 από το ίδιο σηmicroείο x

= 0 κινούmicroενα κατά την ίδια φορά Το κινητό Α έχει τη χρονική στιγmicroή t = 0 ταχύτητα

υ1 = 36kmh και κινείται microε επιτάχυνση α1 = 2ms2 ενώ το κινητό Β έχει την ίδια

στιγmicroή ταχύτητα υ2 = 72kmh και κινείται microε επιβράδυνση α2 = minus2ms2

α Ποιό από τα δύο κινητά προηγείται τη χρονική στιγmicroή t = 4

(Μονάδες 8)

ϐ Ποιό από τα δύο κινητά Α Β προηγείται όταν αυτά αποκτήσουν ίσες

ταχύτητες

(Μονάδες 8)

γ Ποιά είναι η ϑέση των δύο κινητών τη στιγmicroή που ϑα ξανασυναντηθούν

Να γίνουν σε κοινούς άξονες τα διαγράmicromicroατα x minus t υ minus t αι α minus t για τα δύο κινητά

microέχρι τη στιγmicroή που ϑα ξανασυναντηθούν

(Μονάδες 9)

ΘΕΜΑ 4ο

΄Ενας microαθητής στέκεται στη microια πλευρά ενός ευθύγραmicromicroου δρόmicroου Σε microια στιγmicroή

περνάει εmicroπρός του ένα αυτοκίνητο το οποίο κινείται microε σταθερή ταχύτητα 36kmh

Μετά από 10s το αυτοκίνητο ξεκινά να επιταχύνεται microε σταθερή επιτάχυνση α = 2ms2

για 5s Ακολούθως πατώντας ο οδηγός το φρένο επιβραδύνει microέχρι να φτάσει σε ένα

φανάρι microε microηδενική ταχύτητα Το αυτοκίνητο φτάνει στο φανάρι σε 25s από τη στιγmicroή

που πέρασε από το microαθητή

α Θεωρώντας την προς τα δεξιά του microαθητή κατεύθυνση ως ϑετική Ϲη-

τείται να ϐρεθεί η απόσταση του φαναριού από τον microαθητή

(Μονάδες 15)

ϐ Να γίνουν οι γραϕικές παραστάσεις της ταχύτητας και της ϑέσης του αυτοκινήτου

microέχρι τη στιγmicroή που φτάνει στο φανάρι ϑεωρώντας x = 0 τη

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗΟΜΑΛΑΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗΚΙΝΗΣΗ 45

ϑέση του microαθητή

(Μονάδες 10)

46 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Βιβλιογραϕία

[1] ∆ΙΕΘΝΕΙΣ ΟΛΥΜΠΙΑ∆ΕΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 1967-1997 Εκδόσεις Κάτοπτρο

[2] umlΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣuml Α΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Υπουργείο Παιδείας δια ϐίου

microάθησης και Θρησκευmicroάτων ΙΤΥΕ uml∆ΙΟΦΑΝΤΟΣuml

47

Page 7: ΣΦΑΕΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΦΥΤΤΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΠΑΤΡΑ 14/10/2013blogs.sch.gr/giorgiosfyttas/files/2013/10/ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΚΕΦΑΛΑΙΟ-1... · 2.2. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ

Κεϕάλαιο 2

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 21 Τυπολόγιο ευθύγραmicromicroων κινήσεων

3

4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

21 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ-∆ΙΑΣΤΗΜΑ-ΤΑΧΥΤΗΤΑ

Ορισmicroοί

Μέση διανυσmicroατική ταχύτητα ορίζεται το πηλίκο της microετατόπισης ∆x στο

χρονικό διάστηmicroα ∆t προς το χρονικό αυτό διάστηmicroα ∆t

Μέση αριθmicroητική ταχύτητα ή microέση ταχύτητα ορίζεται το πηλίκο του διαστήmicroατος

soλ (microήκος τροχιάς) που διαγράϕει το κινητό σε χρονικό διάστηmicroα toλ προς το χρονικό

αυτό διάστηmicroα toλ

(23)

Η microέση αριθmicroητική ταχύτητα είναι microονόmicroετρο microέγεθος το οποίο παίρνει πάντα

ϑετικές τιmicroές και εξαρτάται από τη διαδροmicroή που ακολουθεί το κινητό

Παρατήρηση

1 Η microέση αριθmicroητική ταχύτητα συmicroπίπτει microε την αλγεβρική τιmicroή της microέσης

διανυσmicroατικής ταχύτητας microόνο αν η αλγεβρική τιmicroή της microετατόπισης ∆x συmicroπίπτει

microε το διανυόmicroενο διάστηmicroα soλ Αυτό συmicroβαίνει microόνο στην ευθύγραmicromicroη κίνηση

σταθερής φοράς

2 Η στιγmicroιαία ταχύτητα είναι διανυσmicroατικό microέγεθος το οποίο αναϕέρεται σε

ορισmicroένο σηmicroείο της τροχιάς και σε ορισmicroένη χρονική στιγmicroή Ορίζεται ως ο ϱυθmicroός

microεταβολής της ϑέσης του κινητού τη συγκεκριmicroένη χρονική

(24)

5

21 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ-∆ΙΑΣΤΗΜΑ-ΤΑΧΥΤΗΤΑ

ΑΣΚΗΣΗ -211-

Τέσσερα σώmicroατα (α) (ϐ) (γ) και (δ) ξεκινούν από τη ϑέση Α (αρχική) περνούν από

τη ϑέση Β (ενδιάmicroεση) και φτάνουν στη ϑέση Τ (τελική) στις τέσσερις κινήσεις που

εmicroϕανίζονται στα παρακάτω σχήmicroατα

Σχήmicroα 22

Α) Να συmicroπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα microε τις ϑέσεις και την τιmicroή της

microετατόπισης και να σχεδιάσετε πάνω στα σχήmicroατα τη microετατόπιση κάθε σώmicroατος

Πίνακας 21

Β) Με ϐάση τα παραπάνω παραδείγmicroατα χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή

λανθασmicroένες

i) ΄Οταν ένα σώmicroα ξεκινά από microια αρχική ϑετική ϑέση αποκτά

και ϑετική microετατόπιση

6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

ii) Αν η τελική ϑέση ενός σώmicroατος έχει αρνητική τιmicroή το σώmicroα κινείται προςτα

αριστερά iii) Θετική τιmicroή microετατόπισης σηmicroαίνει ότι το σώmicroα κινήθηκε προς τα δεξιά

iv) Αρνητική microετατόπιση σηmicroαίνει ότι το σώmicroα κινήθηκε προς την αρνητική κατεύθυνση

του άξονα

Γ) Να υπολογίσετε το διάστηmicroα που διανύει κάθε σώmicroα

∆) Αν το χρονικό διάστηmicroα για κάθε σώmicroα είναι 2s για να διανύσει τη διαδροmicroή A

rarr B rarr T να υπολογίσετε τη microέση ταχύτητα κάθε σώmicroατος

ΑΣΚΗΣΗ -212-

Σχήmicroα 23

΄Ενα σώmicroα ξεκινά από την κορυϕή Β ενός ισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευϱάς 1m (Σχ 23 (Ι) ) και αϕού φτάσει στην κορυϕή Α φτάνει τελικά στην κορυϕή Γ Για τη

συνολική κίνηση του σώmicroατος

α) Να σχεδιάσετε το διάνυσmicroα της microετατόπισης πάνω στο σχήmicroα

ϐ) Η microετατόπιση έχει microέτρο ∆x = ενώ το διανυόmicroενο διάστηmicroα είναι ίσο microε s =

γ) Αν το σώmicroα πήγαινε από το Β στο Γ ακολουθώντας την καmicroπύλη τροχιά του Σχ 23

(ΙΙ) διανύοντας τόξο microήκους 13m τότε η microετατόπιση του σώmicroατος έχει microέτρο ∆x =

ενώ το διανυόmicroενο διάστηmicroα είναι ίσο microε s =

ΑΣΚΗΣΗ -213-

΄Ενα microυρmicroήγκι κινείται ευθύγραmicromicroα πάνω στην ευθεία xprimex Τη στιγmicroή t0 = 0 περνάει

από τη ϑέση x0 = minus2cm Τη χρονική στιγmicroή t1 = 2s ϐρίσκε-

7

21 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ-∆ΙΑΣΤΗΜΑ-ΤΑΧΥΤΗΤΑ

ται στη ϑέση x1 = +2cm τη στιγmicroή t2 = 4s στη ϑέση x2 = +8cm σταmicroατά στιγmicroιαία και

αλλάζει φορά κίνησης οπότε τη χρονική στιγmicroή t3 = 8s ϐρίσκεται στη ϑέση x3 = minus4cm

α) Πόσο χρονικό διάστηmicroα (∆t1) χρειάστηκε το microυρmicroήγκι για microετακινηθεί

από τη ϑέση x2 στη ϑέση x3

ϐ) Πόση είναι η microετατόπιση του microυρmicroηγκιού για το χρονικό διάστηmicroα ∆t1 και πόση

για το χρονικό διάστηmicroα ∆toλ για τη microετακίνηση από τη ϑέση x0 = minus2cm στη ϑέση x3

γ) Πόση είναι η microέση ταχύτητα (vmicro) του microυρmicroηγκιού για το χρονικό διά-

στηmicroα ∆t1 και πόση για το χρονικό διάστηmicroα ∆toλ

ΑΣΚΗΣΗ -214-

΄Ενα κινητό τη χρονική στιγmicroή t0 = 10s ϐρίσκεται στο σηmicroείο Α microε x0 = 5m και

κινούmicroενο microε σταθερή ταχύτητα υ1 φθάνει στο Β microε x1 = 20m τη χρονική στιγmicroή t1 =

20s Στο σηmicroείο Β παραmicroένει ακίνητο για 10s και στη συνέχεια κινούmicroενο microε σταθερή

ταχύτητα υ2 για 10s επιστρέϕει στο Α τη χρονική στιγmicroή t2 Να ϐρείτε

α) Τη microέση διανυσmicroατική ταχύτητα στο χρονικό διάστηmicroα από t0 microέχρι t2

ϐ) Τη microέση αριθmicroητική ταχύτητα στο ίδιο χρονικό διάστηmicroα

γ) Τη στιγmicroιαία ταχύτητα τις χρονικές στιγmicroές t3 = 15s και t4 = 35s

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΗ -221-

΄Ενας δροmicroέας τρέχει microε σταθερή ταχύτητα πάνω σε ευθύγραmicromicroο δρόmicroο Τη στιγmicroή

που περνάει microπροστά από έναν ακίνητο (ως προς το δρόmicroο) παρατηρητή εκείνος ϑέτει

σε λειτουργία ένα χρονόmicroετρο

α) Αν τη στιγmicroή t1 = 10s ο δροmicroέας έχει αποmicroακρυνθεί από τον παρατη-

ϱητή 20m να υπολογιστεί η ταχύτητα του δροmicroέα

ϐ) Ποια είναι η ϑέση του δροmicroέα τη χρονική στιγmicroή t2 = 35s

γ) Σε σύστηmicroα αξόνων ϑέσης (x) - χρόνου (t) να σχεδιάσετε τη γραϕική παράσταση

του δροmicroέα (ως προς τον ακίνητο παρατηρητή) για χρονικό διάστηmicroα από 0 minus 100s

δ) Σε πόσο χρόνο ο δροmicroέας ϑα έχει microετατοπιστεί 150m από τον παρατη-

ϱητή

ε) Ποιά ϑα είναι η ϑέση του δροmicroέα όταν το χρονόmicroετρο του παρατηρητή

δείχνει 1min και 40s

ΑΣΚΗΣΗ -222-

∆ύο κινητά Α και Β ϐρίσκονται στις ϑέσεις που φαίνονται στο παρακάτω σχήmicroα και

ξεκινούν ταυτόχρονα για t = 0 κινούmicroενα το ένα προς το άλλο microε σταθερές ταχύτητες

microε microέτρα υ1 = 4ms και υ2 = 5ms

Σχήmicroα 24

Α) Για τη χρονική στιγmicroή t1 = 10s να ϐρεθούν

α) Η microετατόπιση κάθε κινητού

ϐ) Η ϑέση κάθε κινητού

γ) Η απόσταση microεταξύ τους

Β) Βρείτε την εξίσωση κίνησης κάθε κινητού

Γ) Ποιά χρονική στιγmicroή ϑα συναντηθούν τα δύο κινητά και σε ποιά ϑέση ϑα συmicroβεί

αυτό

ΑΣΚΗΣΗ -223-

∆ύο κινητά ξεκινούν ταυτόχρονα από τις ϑέσεις Α και Β που ϐρίσκονται στην ίδια

ευθεία και απέχουν απόσταση d = 2000m προκειmicroένου να συναντηθούν σε microια

ενδιάmicroεση ϑέση κινούmicroενοι microε ταχύτητες υ1 = 6ms και υ2 = 4ms αντίστοιχα

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 9

Α Να προσδιορίσετε τη ϑέση συνάντησης σε σχέση microε τη ϑέση Α Να γίνει το

διάγραmicromicroα υ minus t και για τα δύο κινητά σε κοινό σύστηmicroα αξόνων

Β Αν το ένα κινητό ξεκινήσει από τη ϑέση Β microε ορισmicroένη χρονική καθυστέρηση 2s

σε σχέση microε το άλλο κινητό ποιά ϑα είναι η νέα ϑέση συνάντησης αυτών Να γίνει το

διάγραmicromicroα xminust και για τα δύο κινητά σε κοινό σύστηmicroα αξόνων

ΑΣΚΗΣΗ -224-

Περιπολικό της αστυνοmicroίας αρχίζει να καταδιώκει ΙΧ αυτοκίνητο που ϐρίσκεται σε

απόσταση x1 = 600m microπροστά από το περιπολικό Το περιπολικό κινείται microε σταθερή

ταχύτητα 144Kmh ενώ το ΙΧ κινείται microε σταθερή ταχύτητα 90Kmh Να ϐρεθούν

Α Ο χρόνος που απαιτείται για να φτάσει το περιπολικό το ΙΧ

Β Την απόσταση που διανύει το περιπολικό στο χρόνο αυτό

Γ Να γίνει το διάγραmicromicroα x minus t και για τα δύο κινητά σε κοινό σύστηmicroα αξόνων

ΑΣΚΗΣΗ -225-

Σχήmicroα 25

΄Ενα κινητό κινείται κατά microήκος του άξονα xprimeOx και στο διάγραmicromicroα (Σχ 25) δίνεται

η ϑέση του σε συνάρτηση microε το χρόνο

α Να υπολογιστεί η ταχύτητα του κινητού

i από 0 minus 10s ii από 10 minus 20s

ϐ Να γίνει το διάγραmicromicroα υ minus t για το χρονικό διάστηmicroα των 20s και να

υπολογίσετε την ολική microετατόπιση του κινητού

γ Να υπολογιστεί η microέση ταχύτητα του κινητού στο χρονικό διάστηmicroα από 0 minus 20s

10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ -226-

Ο οδηγός ενός αυτοκινήτου προτίθεται να διατρέξει microια απόσταση 2Km Αρχικά

κινείται microε σταθερή ταχύτητα v1 = 90Kmh για χρόνο 20s Για πόσο χρόνο microετά πρέπει

να κινείται microε σταθερή ταχύτητα v2 = 108Kmh για να διατρέξει τα 2Km

ΑΣΚΗΣΗ -227-

∆ύο microαθητές ξεκινούν ταυτόχρονα από τα σπίτια τους που ϐρίσκονται στα σηmicroεία Α

και Β και απέχουν απόσταση 500m προκειmicroένου να συναντηθούν σε microια ενδιάmicroεση

ϑέση πάνω στην ΑΒ κινούmicroενοι microε ταχύτητες υ1 = 6ms και υ1 = 4ms αντίστοιχα

Α Να ϐρεθεί η απόσταση του σηmicroείου που ϑα συναντηθούν από το σηmicroείο

Α

Β Αν οι microαθητές δεν ξεκινήσουν ταυτόχρονα microε τον microαθητή από το Β να ξεκινά microε

χρονική καθυστέρηση 5s ε σχέση microε τον άλλο ποια ϑα είναι τώρα η απόσταση του

σηmicroείου που ϑα συναντηθούν από το σηmicroείο Α

ΑΣΚΗΣΗ -228-

Σχήmicroα 26

Στο παραπάνω διάγραmicromicroα (Σχ 26) δίνεται η ϑέση ενός κινητού σε συνάρτηση microε

το χρόνο Να γίνει το διάγραmicromicroα υ minus t και να υπολογίσετε την ολική microετατόπιση και τη

microέση ταχύτητα του κινητού

ΑΣΚΗΣΗ -229-

Στο παρακάτω διάγραmicromicroα (Σχ 27) δίνεται η ταχύτητα ενός κινητού σε συνάρτηση

microε το χρόνο Να γίνει το διάγραmicromicroα x minus t και να υπολογίσετε την ολική microετατόπιση και

τη microέση ταχύτητα του κινητού ∆ίνεται ότι για t = 0 η

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 11

Σχήmicroα 27

ϑέση του κινητού είναι x0 = minus5m

ΑΣΚΗΣΗ -2210-

Η κίνηση ενός κινητού περιγράϕεται από τη σχέση x = minus5+4t (SI) Να ϐρεθούν

α) Η αρχική ϑέση x0 και η ταχύτητα του κινητού

ϐ) Η microετατόπιση του κινητού στο χρονικό διάστηmicroα 1 minus 5s

γ) Η microέση ταχύτητα του κινητού στο χρονικό διάστηmicroα 0 minus 5s

ΑΣΚΗΣΗ -2211-

΄Ενα τραίνο έχει microήκος d = 50m και κινείται microε σταθερή ταχύτητα microέτρου 72Kmh

Το τραίνο εισέρχεται σε σήραγγα microήκους L = 950m

α) Για πόσο χρονικό διάστηmicroα ϑα υπάρχουν τmicroηmicroατα του τραίνου microέσα

στη σήραγγα

ϐ) Για πόσο χρόνο το τραίνο ϑα ϐρίσκεται ολόκληρο microέσα στη σήραγγα

ΑΣΚΗΣΗ -2212-

΄Ενα κινητό Α κινείται microε σταθερή ταχύτητα u κατά microήκος της ευθείας (ε) Να

αποδείξετε ότι η προβολή Κ του κινητού Α πάνω σε τυχαία ευθεία (eprime) οmicroοεπίπεδη της

τροχιάς του κινείται και αυτή microε σταθερή ταχύτητα (Σχ 28)

12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 28

ΑΣΚΗΣΗ -2213-

Σχήmicroα 29

Στο διάγραmicromicroα x minus t (Σχ 29) ϐλέπουmicroε τις γραϕικές παραστάσεις της κίνησης δύο

κινητών Α και Β

α) Να ϐρεθεί η ϑέση και ο χρόνος συνάντησης των δύο κινητών Α και Β

ϐ) Να γράψετε τις εξισώσεις κίνησης των δύο κινητών

ΑΣΚΗΣΗ -2214-

∆ύο κινητά Α και Β κινούνται πάνω στον άξονα των συντεταγmicroένων microε ταχύτητες

microέτρων vA = 20ms και vB = 40ms και τη χρονική στιγmicroή t = 0 οι ϑέσεις των κινητών

πάνω στον άξονα των συντεταγmicroένων είναι xA = 100m και xB = minus100m

Να ϐρείτε

α) πότε και που ϑα συναντηθούν τα κινητά

ϐ) να κάνετε τα διαγράmicromicroατα v minus t και x minus t στις περιπτώσεις που

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 13

i) οι ταχύτητες είναι ϑετικές

ii) η vA είναι ϑετική και η vB είναι αρνητική

ΑΣΚΗΣΗ -2215-

Σχήmicroα 210

∆ίνεται η γραϕική παράσταση x(t) (Σχ 210) Να ϐρείτε την συνολική microετατόπιση

τη microέση ταχύτητα και να κάνετε το διάγραmicromicroα υ(t)

ΑΣΚΗΣΗ -2216-

Η πιο κάτω γραϕική παράσταση δίνει τη ϑέση x ενός κινητού σε σχέση microε το χρόνο

x = f(t) όπως την έχει καταγράψει ένας παρατηρητής

Σχήmicroα 211

14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

α) i Πού ϐρίσκεται το κινητό την χρονική στιγmicroή 0 s

ii Στο πιο κάτω σχεδιάγραmicromicroα να σχεδιάσετε την τροχιά της κίνησης του κινητού

microέχρι τα 25 s

Σχήmicroα 212

ϐ) Να ϐρείτε σε ποια χρονικά διαστήmicroατα ή σε ποιες χρονικές

στιγmicroές

συmicroβαίνουν τα πιο κάτω που αϕορούν την κίνηση του κινητού

Σηmicroείωση Σε περίπτωση που δεν υπάρχει τέτοιο χρονικό διάστηmicroα ή χρονική

στιγmicroή να γράψετε uml∆εν υπάρχειuml

i Κινείται mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashndash ii

΄Εχει ταχύτητα microε φορά προς τα ϑετικά mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashndash iii

΄Εχει ταχύτητα microε φορά προς τα αρνητικάmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash iv

Κάνει επιταχυνόmicroενη κίνησηmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash

v ΄Εχει ταχύτητα που το microέτρο της είναι 0 ms mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashndash

γ) Να ϐρείτε τη χρονική στιγmicroή που το κινητό περνά από την αϕετηρία (x = 0 m) και

κινείται προς τα αρνητικά

δ) Να σχεδιάσετε σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τη γραϕική παράσταση της ταχύτητας

microε το χρόνο υ = f(t) για την κίνηση του κινητού

Σχήmicroα 213

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 15

ΤΕΣΤ -1-

Σχήmicroα 214

Κατά microήκος ενός ευθύγραmicromicroου δρόmicroου περπατά ένας άνθρωπος (στο Σχ 214

φαίνονται οι ϑέσεις του) Ο άνθρωπος ξεκινά για t = 0 από τη ϑέση x = minus10m (σηmicroείο

Α) Μετά από 60s φτάνει στο σηmicroείο Β Στη συνέχεια χρειάζεται άλλα 60s για να πάει

στο ∆ όπου και σταmicroατά για 30s και επιστρέϕει στο σηmicroείο Γ περπατώντας για 50s ακόmicroη Να ϑεωρήσετε ότι κάθε επιmicroέρους κίνηση πραγmicroατοποιείται microε σταθερή

ταχύτητα

i) Να συmicroπληρωθούν τα παρακάτω κενά

Τη χρονική στιγmicroή t = 60s το παιδί ϐρίσκεται στη ϑέση ενώ για t = 130s στη

ϑέση Η microετατόπιση του παιδιού από 10s minus 100s είναι ενώ από 50s minus 200s

είναι

ii) Να ϐρεθεί η microέση ταχύτητα του παιδιού για τη διαδροmicroή

α) A rarr B rarr ∆

ϐ) A rarr B rarr ∆ rarr Γ

iii) Να γίνει το διάγραmicromicroα της ϑέσης του ανθρώπου σε συνάρτηση microε το

) και το διάγραmicromicroα της ταχύτητας σε συνάρτηση microε το χρόνο

16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ

ΚΙΝΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΗ -231-

Κατά τη διάρκεια ενός πειράmicroατος microελετήσαmicroε την ευθύγραmicromicroη κίνηση δύο

σωmicroάτων Α και Β και πήραmicroε τις πιο κάτω χαρτοταινίες microε τη ϐοήθεια ηλεκτρικού

χρονοmicroετρητή (τιςκερ-τιmicroερ) (Σχ 215) Ο χρόνος που αντιστοιχεί στο διάστηmicroα microεταξύ

δύο διαδοχικών κουκκίδων είναι 002s

Σχήmicroα 215

α Να ονοmicroάσετε το είδος της κίνησης του κάθε κινητού Να

δικαιολογή-

σετε την απάντησή σας

ϐ Να υπολογίσετε τη microέση ταχύτητα του κινητού Α

ΑΣΚΗΣΗ -232-

Στο διπλανό διάγραmicromicroα (Σχ 216) φαίνεται η γραϕική παράσταση της ϑέσης x σε

σχέση microε το χρόνο t για δύο κινητά Α και Β που κινούνται ευθύγραmicromicroα

Σχήmicroα 216

α Να καθορίσετε και να δικαιολογήσετε το είδος της κίνησης κάθε κινητού

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 17

ϐ Σε ποια χρονική στιγmicroή τα δύο κινητά συναντώνται Να δικαιολογήσε-

τε την απάντησή σας

ΑΣΚΗΣΗ -233-

Για την πειραmicroατική microελέτη των ευθύγραmicromicroων κινήσεων microια οmicroάδα microαϑητών

χρησιmicroοποίησε την πειραmicroατική διάταξη που φαίνεται στο πιο κάτω (Σχ 217) και πήρε

microετρήσεις για τη ϑέση x του αmicroαξιού σε σχέση microε το χρόνο t όπως φαίνεται στον

παρακάτω πίνακα microετρήσεων

Σχήmicroα 217

α Να σχεδιάσετε σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τη γραϕική παράσταση της

ϑέσης x του αmicroαξιού σε σχέση microε το χρόνο t (x minus t)

ϐ Από τη γραϕική παράσταση που σχεδιάσατε να καθορίσετε το είδος της

κίνησης του αmicroαξιού Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

ΑΣΚΗΣΗ -234-

Τα επόmicroενα σχήmicroατα δείχνουν τις γραϕικές παραστάσεις ϑέσης-χρόνου για δυο

διαϕορετικά κινητά Α και Β αντίστοιχα Θεωρήστε ότι η κίνηση και για τα δυο κινητά

ξεκινά την χρονική στιγmicroή t = 0 s Να απαντήσετε στα επόmicroενα ερωτήmicroατα

δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας

18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 218

α) Ποιο κινητό είναι πιο microακριά από την αρχή του άξονα ϑέσης (x = 0 m)

τη χρονική στιγmicroή t = 2 s

ϐ) Ποιο κινητό καλύπτει το microεγαλύτερο διάστηmicroα microεταξύ των χρονικών

στιγmicroών 0 και 5 s και πόσο είναι το διάστηmicroα αυτό

γ) Ποιο κινητό αποκτά τη microεγαλύτερη microετατόπιση microεταξύ των χρονικών

στιγmicroών 0 και 5 s και πόση είναι η microετατόπιση αυτή

δ) Υπάρχει κάποιο κινητό που να περνάει ξανά από την αρχική του ϑέση

και αν ναι πότε ακριβώς συmicroβαίνει αυτό

ε) Ποιο κινητό αποκτά τη microεγαλύτερη σε microέτρο ταχύτητα microεταξύ των χρο-

νικών στιγmicroών 0 και 5 s

ΑΣΚΗΣΗ -235-

Οδηγός αυτοκινήτου που κινείται microε σταθερή ταχύτητα 108kmh ϐλέπει στα 70m

microπροστά του έναν άνθρωπο Αν ο χρόνος αντίδρασής του είναι 025s και η επιβράδυνση

των φρένων 75ms2 ϑα αποϕευχθεί το δυστύχηmicroα

ΑΣΚΗΣΗ -236-

Κινητό κινείται microε σταθερή επιτάχυνση microέτρου 5ms2 Αν τη χρονική στιγmicroή t = 0

x0 = 0 και υ0 = 10ms να ϐρείτε τη microετατόπιση κατά την διάρκεια του 5ου

δευτερολέπτου της κίνησης του κινητού microε δύο τρόπους

α) microε την ϐοήθεια τύπων

ϐ) microε την ϐοήθεια του διαγράmicromicroατος υ(t)

ΑΣΚΗΣΗ -237-

΄Ενα σώmicroα ξεκινά από την ηρεmicroία και κινείται microε επιτάχυνση 4ms2 για t = 5s Στη

συνέχεια κινείται ευθύγραmicromicroα και οmicroαλά microε την ταχύτητα που απέκτησε για χρόνο 5s

Να κάνετε τα διαγράmicromicroατα x(t)υ(t) και α(t) ∆ίνεται ότι όταν t = 0 x0 = minus10m

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 19

ΑΣΚΗΣΗ -238-

΄Ενα κινητό κινείται οmicroαλά επιταχυνόmicroενο πάνω στον άξονα των συντεταγmicroένων xprimex

και τη χρονική στιγmicroή t0 = 0 έχει ταχύτητα microέτρου υ0 = 10ms και ϐρίσκεται στη ϑέση

x0 = minus10m Να ϐρείτε την επιτάχυνση του κινητού όταν είναι γνωστό ότι τη χρονική

στιγmicroή που ϐρίσκεται στη ϑέση x = 30m έχει ταχύτητα υ = 20ms

ΑΣΚΗΣΗ -239-

Αυτοκίνητο περνά από τα φανάρια έχοντας σταθερή ταχύτητα 72Kmh Την ίδια

στιγmicroή microια microηχανή που ϐρίσκεται 200m πίσω από το αυτοκίνητο και έχει ταχύτητα

90Kmh επιταχύνεται microε επιτάχυνση 2ms2 για να προλάβει το πράσινο Μόλις

περάσει τα φανάρια συνεχίζει εκτελώντας ευθύγραmicromicroη οmicroαλή κίνηση Να ϐρείτε σε

πόση απόσταση από τα φανάρια ϑα συναντηθούν το αυτοκίνητο και η microηχανή Να γίνουν

τα διαγράmicromicroατα υ(t) στο ίδιο σύστηmicroα αξόνων

ΑΣΚΗΣΗ -2310-

΄Ενα κινητό microε u0 = 25ms επιταχύνεται microε α = 5ms2 για 4s Στη συνέχεια κινείται

ευθύγραmicromicroα και οmicroαλά microέχρις ότου η ολική microετατόπισή του να είναι 400m Αϕού ϐρείτε

τον ολικό χρόνο κίνησής του να σχεδιάσετε τα διαγράmicromicroατα x(t) υ(t) και α(t) Πόση

είναι η microέση ταχύτητα του κινητού ∆ίνεται ότι τη στιγmicroή t = 0x0 = 0

ΑΣΚΗΣΗ -2311-

Σχήmicroα 219

20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

΄Ενα κινητό τη χρονική στιγmicroή t = 0 ϐρίσκεται στη ϑέση x0 = minus10m και κινείται

ευθύγραmicromicroα σύmicroϕωνα microε το παραπάνω διάγραmicromicroα v minus t (Σχ 219) Α) Να περιγράψετε

την κίνηση του κινητού κάθε χρονική στιγmicroή

Β) Να ϐρείτε την ταχύτητα και την επιτάχυνση του κινητού τις χρονικές στιγmicroές t1

= 4st2 = 6st3 = 8s και t4 = 10s

Γ) Να ϐρεθεί η τελική ϑέση του κινητού τη χρονική στιγmicroή t = 12s

∆) Να ϐρεθεί η microέση ταχύτητα του κινητού για το χρονικό διάστηmicroα από 0 minus 12s

Ε) Να γίνουν τα διαγράmicromicroατα x minus t α minus t

ΑΣΚΗΣΗ -2312-

Οι εξισώσεις κίνησης δύο κινητών που κινούνται κατά microήκος του

προσανατολισmicroένου άξονα Οξ είναι x1 = 20t(SI) και x2 = 8t + 4t2(SI)

α) Να υπολογίσετε τη χρονική στιγmicroή που τα δύο κινητά έχουν κοινή ταχύτητα

ϐ) Να υπολογίσετε τη χρονική στιγmicroή που τα δύο κινητά συναντώνται

γ) Να κατασκευάσετε σε κοινούς άξονες και για τα δύο κινητά τα διαγράmicromicroατα υ minus

t x minus t υ minus t

ΑΣΚΗΣΗ -2313-

∆υο αυτοκίνητα Α και Β ξεκινούν απ΄ το ίδιο σηmicroείο χωρίς αρχική ταχύτητα microε

σταθερές επιταχύνσεις αA = 2ms2 και αB = 45ms2 αντίστοιχα Το αυτοκίνητο Β

ξεκινά 1s αργότερα απ΄ το Α Να ϐρεθούν

Α) Σε πόσο χρόνο απ΄ τη στιγmicroή που ξεκίνησε το Α το αυτοκίνητο Β ϑα φτάσει το

Α

Β) Σε ποια ϑέση ϑα γίνει η συνάντηση και ποιές ϑα είναι οι ταχύτητές τους

ΑΣΚΗΣΗ -2314-

Κατά την πειραmicroατική microελέτη της ευθύγραmicromicroης κίνησης ενός σώmicroατος πήραmicroε τον

πιο κάτω πίνακα microετρήσεων της ϑέσης του ως προς ένα σηmicroείο αναϕοράς σε σχέση microε

το χρόνο

Πίνακας 22

α Να σχεδιάσετε σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τη γραϕική παράσταση της ϑέσης x

σε σχέση microε το χρόνο t (x = f(t))

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 21

ϐ Από τη γραϕική παράσταση να καθορίσετε το είδος της κίνησης του

σώmicroατος Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

γ Πώς microπορούmicroε από την γραϕική παράσταση να υπολογίσουmicroε την ταχύτητα του

σώmicroατος σε κάθε χρονική στιγmicroή

22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

231 Θέmicroατα Πανελλήνιων διαγωνισmicroών Φυσικής

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ1-

Σχήmicroα 220

΄Ενα αυτοκίνητο αρχίζει να κινείται σε ευθύγραmicromicroη τροχιά Στο Σχ 220

απεικονίζεται η επιτάχυνση του αυτοκινήτου σε σχέση microε το χρόνο Ποιά χρονική στιγmicroή

το αυτοκίνητο αποκτά τη microέγιστη ταχύτητά του

(2006)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ2-

Σχήmicroα 221

Ξεκινώντας από την ηρεmicroία τη χρονική στιγmicroή t = 0 ένα αυτοκίνητο κινείται

ευθύγραmicromicroα microε επιτάχυνση που δίνεται από το διπλανό διάγραmicromicroα

Ποιά είναι η ταχύτητα του αυτοκινήτου τη χρονική στιγmicroή t = 3s

α 125ms

ϐ 105ms

γ 1ms

δ 0ms

ε 2ms

(2007)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 23

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ3-

΄Ενα αυτοκίνητο επιταχύνεται από την ηρεmicroία microε σταθερή επιτάχυνση

2ms2 για χρονικό διάστηmicroα 5s Στο χρονικό διάστηmicroα των 5s

α διανύει διάστηmicroα 5m

ϐ διανύει διάστηmicroα 10m

γ έχει microέση ταχύτητα 5ms

δ έχει microέση ταχύτητα 10ms (2008)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ4-

Σχήmicroα 222

Στις ερωτήσεις ΑΒΓ microια microόνο απάντηση είναι σωστή

Α) Ενώ εσύ και ο φίλος σου τρέχατε ο φυσικός σας έπαιρνε microετρήσεις Αργότερα

έκανε το παραπάνω διάγραmicromicroα (Σχ 222) Τα εικονίδια δείχνουν τις ϑέσεις που είχατε

εσύ και ο φίλος σου σε κάθε δευτερόλεπτο Και οι δύο τρέχατε προς τα δεξιά

Είχατε κάποια στιγmicroή την ίδια ταχύτητα α ΄Οχι

ϐ Ναι στο δεύτερο δευτερόλεπτο

γ Ναι στο πέmicroπτο δευτερόλεπτο

δ Ναι στο 2ο και 5ο δευτερόλεπτο

ε Ναι κάποια στιγmicroή microεταξύ 3ου και 5ου δευτερολέπτου

Β) Οι ϑέσεις δύο δροmicroέων φαίνονται στο παρακάτω διάγραmicromicroα (Σχ 223) Και οι

δύο τρέχουν προς τα δεξιά

Σχήmicroα 223

Ποιός έχει microεγαλύτερη επιτάχυνση

24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

α Ο πάνω

ϐ Κανείς αϕού και οι δύο έχουν την ίδια επιτάχυνση

γ Ο κάτω

δ Κανείς αϕού και οι ταχύτητές τους δεν microεταβάλλονται

ε ∆εν έχω αρκετές πληροϕορίες για να απαντήσω

Γ) Στο παρακάτω γράϕηmicroα (Σχ 224) φαίνεται η ταχύτητα ενός αντικειmicroένου σε

σχέση microε το χρόνο Ποια από τις παρακάτω σχέσεις ταιριάζει στο γράϕηmicroα αυτό

Σχήmicroα 224

α v = t + 1

ϐ v = t minus 1

γ v = 2t

δ v = 8

(2009)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ5-

Στο παρακάτω γράϕηmicroα (Σχ 225) φαίνεται η ϑέση ενός εντόmicroου σε σχέση microε το

χρόνο

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 25

Σχήmicroα 225

Αν το έντοmicroο συνεχίσει να κινείται microε την ίδια ταχύτητα σε ποια ϑέση ϑα ϐρίσκεται

τη χρονική στιγmicroή 30s

(2009)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ6-

Πίνακας 23

Στον παραπάνω πίνακα 21 φαίνονται οι τιmicroές της ϑέσης x ενός αεροπλάνου και οι

αντίστοιχες χρονικές στιγmicroές καθώς αυτό τροχοδροmicroεί στο διάδροmicroο απογείωσης

i) Η ταχύτητα του αεροπλάνου αυξάνεται microειώνεται ή παραmicroένει σταθερή ii) Η

επιτάχυνση του αεροπλάνου αυξάνεται microειώνεται ή παραmicroένει στα-

ϑερή

Εξηγείστε πλήρως τις απαντήσεις σας (2009)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ7-

∆ύο ποδηλάτες κινούνται στο ίδιο ευθύγραmicromicroο τmicroήmicroα της εθνικής οδού Οι

ποδηλάτες ξεκίνησαν από το ίδιο σηmicroείο Ο πρώτος ξεκίνησε τη χρονική στιγmicroή 0 και ο

δεύτερος microετά από 3min Στο παρακάτω κοινό γράϕηmicroα (Σχ 226) φαίνονται οι

ταχύτητες των δύο ποδηλατών σε σχέση microε το χρόνο

26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 226

Ποιά χρονική στιγmicroή οι δύο ποδηλάτες συναντώνται

(2010)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ8-

Κατά τη διάρκεια microιας καταιγίδας ένας microαθητής microηδενίζει το χρονόmicroετρό του και

πατά το κουmicroπί λειτουργίας του τη στιγmicroή που ϐλέπει microια αστραπή σε microια συγκεκριmicroένη

κατεύθυνση από την οποία πλησιάζει η καταιγίδα Καταγράϕει τη χρονική στιγmicroή t κατά

την οποία ϐλέπει την επόmicroενη αστραπή στην ίδια κατεύθυνση και το χρονικό διάστηmicroα

∆t microεταξύ κάθε αστραπής και της ϐροντής που την ακολουθεί Τα αποτελέσmicroατα

φαίνονται στον παρακάτω πίνακα 23

Πίνακας 24

(i) Για ποιό λόγο η αστραπή φτάνει πριν τη ϐροντή

(ii) Εκτιmicroήστε την ταχύτητα microε την οποία πλησιάζει η καταιγίδα

Μπορείτενα κάνετε κάποια λογική υπόθεση για να απαντήσετε στο πρόβληmicroα

∆ίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα υηχ = 334ms και η ταχύτητα του φωτός

στον αέρα c = 3 middot 108ms

(2010)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ9

Στο παρακάτω γράϕηmicroα (Σχ 227)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 27

Σχήmicroα 227

α) Η ταχύτητα είναι ϑετική αρνητική ή microηδέν

ϐ) Το microέτρο της ταχύτητας αυξάνεται microειώνεται ή παραmicroένει σταθερό

γ) Η επιτάχυνση είναι ϑετική αρνητική ή microηδέν

δ) Η επιτάχυνση αυξάνεται microειώνεται ή παραmicroένει σταθερή

ε) Για το χρονικό διάστηmicroα από t1 έως t2 η microετατόπιση είναι ϑετική αρ-

νητική ή microηδέν

(2011)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ10-

Σχήmicroα 228

Ο άνθρωπος ξεκινά τη στιγmicroή t = 0 από τη ϑέση x = 50 m και όπως φαίνεται στο

παραπάνω διάγραmicromicroα (Σχ 228) κινείται προς τα αριστερά Στη συνέχεια σε κάθε

σηmicroειωmicroένη ϑέση στο διάγραmicromicroα ο άνθρωπος κάνει στροϕή και κινείται στην αντίθετη

κατεύθυνση όπως επίσης φαίνεται στο σχήmicroα Μελετήστε προσεκτικά το διάγραmicromicroα και

απαντήστε στις ερωτήσεις

α Ποιό διάστηmicroα διένυσε ο άνθρωπος microέσα στα 10 min

ϐ Ποιά η microετατόπισή του στα 10 min

γ Ποιά η microέση ταχύτητά του στο χρονικό διάστηmicroα των 10 min

(2011)

28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ11-

΄Ενα αυτοκίνητο που κινείται σε ευθύ δρόmicroο microε microία λωρίδα κυκλοϕορίας ανά

κατεύθυνση ϑελει να προσπεράσει ένα φορτηγό που ϐρίσκεται 5m microπροστά του

Μπαίνει στο αντίθετο ϱεύmicroα κυκλοϕορίας και microόλις το προσπεράσει κατά 5m

επανέρχεται στο ϱεύmicroα κυκλοϕορίας του Αν το αυτοκίνητο κινείται microε 100kmh και

το φορτηγό microε 90kmh ϐρείτε το διάστηmicroα που ϑα διανύσει το αυτοκίνητο στο αντίθετο

ϱεύmicroα κυκλοϕορίας ∆ίνεται ότι το microήκος του φορτηγού είναι 15m

(2012)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ12-

Στις ερωτήσεις Α1 Α2 Α3 Α4 και Β microία microόνο απάντηση είναι σωστή

Α ΄Ενα σώmicroα Σ ϐρίσκεται σε σηmicroείο Κ λείου οριζόντιου δαπέδου και αρχίζει να

κινείται τη στιγmicroή to = 0 εκτελώντας ευθύγραmicromicroη οmicroαλά microεταβαλλόmicroενη κίνηση microε

αρχική ταχύτητα υo gt 0 και επιτάχυνση α lt 0 Μελετάmicroε την κίνησή του microέχρι τη

χρονική στιγmicroή t όταν φτάνει σε σηmicroείο Λ Η microέση διανυσmicroατική ταχύτητά του κατά τη

χρονική διάρκεια tminust0 είναι υmicro = 0 ms

Α1 Το σώmicroα Σ

α) κινείται διαρκώς προς τα δεξιά

ϐ) κινείται διαρκώς προς τα αριστερά

γ) κατά τη διάρκεια της κίνησής του αλλάζει κατεύθυνση

Α2 Το σηmicroείο Λ

α) ϐρίσκεται αριστερότερα του Κ

ϐ) συmicroπίπτει microε το Κ

γ) ϐρίσκεται δεξιότερα του Κ

Α3 Τη στιγmicroή τ η ταχύτητα του Σ είναι

α) αρνητική ϐ) microηδενική γ) ϑετική

Α4 Η γραϕική παράσταση της ταχύτητας του Σ ως προς το χρόνο για τη χρονική

διάρκεια t minus t0

α) είναι συmicromicroετρική ως προς τον άξονα του χρόνου

ϐ) είναι συmicromicroετρική ως προς άξονα παράλληλο microε τον άξονα της ταχύτη-

τας

γ) δεν παρουσιάζει συmicromicroετρία

δ) τίποτε από τα παραπάνω

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 29

Β ΄Ενα σωmicroάτιο κινείται ευθύγραmicromicroα microε τέτοιο τρόπο ώστε η microετατόπισή του κατά

τη χρονική διάρκεια ενός δευτερολέπτου της κίνησής του να είναι κατά 3 microέτρα

microεγαλύτερη από τη microετατόπισή του κατά τη χρονική διάρκεια του προηγούmicroενου

δευτερολέπτου της κίνησής του Τότε

α) Το σωmicroάτιο κινείται microε σταθερή επιτάχυνση 3 ms2

ϐ) Το σωmicroάτιο κινείται microε σταθερή ταχύτητα 3 ms

γ) Το σωmicroάτιο κινείται microε σταθερή ταχύτητα 6 ms

δ) Η επιτάχυνση του σωmicroατίου αυξάνεται microε το χρόνο

(2013)

30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

232 Θέmicroατα Παγκύπριων Ολυmicroπιάδων Φυσικής

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ1-

∆ύο αθλητές Α και Β κινούνται στον ίδιο οριζόντιο ευθύγραmicromicroο δρόmicroο microε αντίθετη

φορά πλησιάζοντας ο ένας τον άλλο Το microέτρο της ταχύτητας του Α είναι 4 ms και του

Β είναι 5 ms Τη χρονική στιγmicroή t = 0 οι αθλητές απέχουν ο ένας από τον άλλο

απόσταση 450 m

Να υπολογίσετε από τη στιγmicroή που οι αθλητές απέχουν 450 m microέχρι τη στιγmicroή που

συναντώνται

(α) πόσος χρόνος (χρονικό διάστηmicroα) περνά

(ϐ) πόσο διάστηmicroα (απόσταση) διανύει ο κάθε αθλητής

Για το επόmicroενο ερώτηmicroα ϑεωρείστε ότι ο αθλητής Α κινείται από αριστερά προς τα

δεξιά και ότι η φορά αυτή είναι ϑετική

(γ) Να γίνουν για τους δύο αθλητές στους ίδιους ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες από τη

στιγmicroή t = 0 microέχρι τη στιγmicroή που ϑα συναντηθούν τα διαγράmicromicroατα

(i) ταχύτητας-χρόνου υ = f(t) και (ii)

microετατόπισης-χρόνου ∆x = f(t) (2005)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ2-

Στο σχήmicroα δίνονται οι γραϕικές παραστάσεις της ϑέσης x δύο σωmicroάτων Α και Β ως

προς το χρόνο που κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία

Σχήmicroα 229

(α) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του Α

(ϐ) Να καθορίσετε το είδος της κίνησης του κάθε σώmicroατος (γ) Τα

σώmicroατα έχουν την ίδια φορά κίνησης Εξηγήστε

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 31

(δ) Πόσο απέχουν τα σώmicroατα microεταξύ τους τη χρονική στιγmicroή t = 0 Εξηγήστε

(ε) Σε ποιά χρονική στιγmicroή τα δύο σώmicroατα συναντώνται για δεύτερη φορά

Εξηγήστε

(στ) Ποιο σώmicroα διάνυσε το microεγαλύτερο διάστηmicroα από τη στιγmicroή t = 0 microέχρι τη

στιγmicroή t = 3 s Εξηγήστε

(Ϲ) Τη χρονική στιγmicroή t = 52 s ποιο σώmicroα έχει τη microεγαλύτερη ταχύτητα Εξηγήστε

(2005)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ3-

Για ένα σώmicroα που κινείται ευθύγραmicromicroα η ταχύτητά του σε σχέση microε το χρόνο

δίνεται στο διάγραmicromicroα (Σχ 230)

α) Να περιγράψετε την κίνηση του σώmicroατος από τη στιγmicroή t = 0 microέχρι τη

στιγmicroή t = 7 s

(ϐ) Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του σώmicroατος τις χρονικές στιγmicroές 1 s 3 s 5 s

και 65 s

Σχήmicroα 230

(γ) Εξηγήστε αν από τη στιγmicroή t = 0 microέχρι τη στιγmicroή t = 7 s το σώmicroα άλλαξε φορά

κίνησης Αν ναι σε ποιά χρονική στιγmicroή συνέβηκε αυτό

(δ) Να υπολογίσετε το ολικό διάστηmicroα και το microέτρο της microετατόπισης του σώmicroατος

Συγκρίνετε τα δύο αποτελέσmicroατα και σχολιάστε

(2005)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ4-

΄Ενα κινητό τη χρονική στιγmicroή t = 0 s έχει ταχύτητα 5 ms και εκτελεί ευθύγραmicromicroη

microεταβαλλόmicroενη κίνηση Η γραϕική παράσταση της επιτάχυνσης του συναρτήσει του

χρόνου δίδεται στο διάγραmicromicroα (Σχ 231)

32 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Να κάνετε τις γραϕικές παραστάσεις

i) της ταχύτητας συναρτήσει του χρόνου υ = f(t) και

Σχήmicroα 231

ii) της ϑέσης συναρτήσει του χρόνου x = f(t) (2006)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ5-

΄Ενα αυτοκίνητο Α που η microέγιστη ταχύτητα microε την οποία microπορεί να κινηϑεί είναι

24 ms είναι ακίνητο microπροστά από φωτεινό σηmicroατοδότη τροχαίας Τη στιγmicroή που το

φως γίνεται πράσινο ξεκινά επιταχυνόmicroενο microε σταθερή επιτάχυνση 2 ms2 ενώ άλλο

αυτοκίνητο Β περνά την ίδια στιγmicroή κινούmicroενο microε σταθερή ταχύτητα 16 ms

α) Ποιά χρονική στιγmicroή και σε ποια απόσταση από τα φώτα τροχαίας ϑα

συναντηθούν

ϐ) Να γίνουν στο ίδιο διάγραmicromicroα γραϕική παράσταση της ταχύτητας συ-

ναρτήσει του χρόνου και για τα δύο κινητά

(2006)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ6-

Αυτοκίνητο κινείται ευθύγραmicromicroα σε οριζόντιο δρόmicroο microε ταχύτητα σταθεϱού microέτρου

υ1 = 36 Kmh Ο οδηγός πατά τα φρένα και το αυτοκίνητο σταmicroατά σε απόσταση 10m

Το ίδιο αυτοκίνητο κινείται τώρα ευθύγραmicromicroα στον ίδιο δρόmicroο microε ταχύτητα σταθερού

microέτρου υ2 = 72 Kmh Ο οδηγός αντιλαmicroβάνεται microπροστά του γατάκι στο microέσο του

δρόmicroου Πατά τα φρένα και το αυτοκίνητο αποκτά την ίδια όπως και στην πρώτη

περίπτωση σταθεϱή επιβράδυνση Τη στιγmicroή που το αυτοκίνητο αρχίζει να

επιβραδύνεται το γατάκι ϐρίσκεται σε απόσταση 32m από αυτό

Να ϐρείτε αν το αυτοκίνητο ϑα χτυπήσει το γατάκι ή όχι

(2007)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 33

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ7-

Σχήmicroα 232

Η microεταβολή της ταχύτητας ως συνάρτηση του χρόνου σώmicroατος που κινείται

ευθύγραmicromicroα φαίνεται στη γραϕική παράσταση (Σχ 232)

α) Να περιγραϕεί το είδος της κίνησης και να υπολογιστεί η επιτάχυνση

στα χρονικά διαστήmicroατα

(i) Από 0s microέχρι και 5s

(ii) Από 5s microέχρι και 10s (iii)

Από 10s microέχρι και 20s

ϐ) Να υπολογιστεί το διάστηmicroα που κάλυψε το σώmicroα κατά την κίνησή του

από τη χρονική στιγmicroή t1 = 0s microέχρι και τη χρονική στιγmicroή t2 = 20s

γ) Να υπολογιστεί η συνολική microετατόπιση του σώmicroατος στα πρώτα 20

δευτερόλεπτα της κίνησής του

(2007)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ8-

Η γραϕική παράσταση της επιτάχυνσης α του σώmicroατος σε σχέση microε το χρόνο t φαίνεται στο παρακάτω σχήmicroα 233

Η ταχύτητα του σώmicroατος στο 20o δευτερόλεπτο της κίνησής του είναι ίση microε microηδέν

(α) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώmicroατος τη χρονική στιγmicroή t = 0s

34 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 233

(ϐ) Να υπολογιστεί το microέτρο της microέσης διανυσmicroατικής ταχύτητας στο χρονικό

διάστηmicroα από 0s microέχρι και 20s (γ) Να γίνουν οι γραϕικές παραστάσεις

i) της ταχύτητας υ σε σχέση microε το χρόνο t για το χρονικό διάστηmicroα από

0s microέχρι και 20s

ii) της microετατόπισης ∆x σε σχέση microε το χρόνο t για το χρονικό διάστηmicroα

από 0s microέχρι και 20s

(δ) Σε ποια χρονικά διαστήmicroατα η συνισταmicroένη δύναmicroη είναι

i) ίση microε microηδέν ii) έχει την ίδια φορά microε την

ταχύτητα iii) έχει αντίθετη φορά microε την

ταχύτητα

Να δικαιολογήσετε πλήρως την απάντησή σας

(2008)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ9-

∆ύο microοντέλα αυτοκινήτων ϐρίσκονται αρχικά (για t = 0s) σε απόσταση ℓ = 100m το ένα από το άλλο Κινούνται ευθύγραmicromicroα όπως φαίνεται στο σχήmicroα 234 ∆ίνονται για

κάθε microοντέλο αυτοκινήτου (κινητό) η γραϕική παράσταση της ταχύτητας σε σχέση microε

το χρόνο

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 35

Σχήmicroα 234

(α) Να υπολογιστεί ο χρόνος που microεσολαβεί από τη στιγmicroή που τα δύο microοντέλα

αυτοκινήτων ϐρίσκονται στις ϑέσεις Α και Β αντίστοιχα microέχρι που να συναντηθούν

(ϐ) Πόσο απέχει το σηmicroείο της συνάντησης από το σηmicroείο Α

(γ) Να υπολογιστούν οι ταχύτητες u1 και u2 των δύο microοντέλων κατά τη στιγmicroή της

συνάντησης

(2008)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ10-

∆ύο microοντέλα αυτοκινήτων κινούνται ταυτόχρονα στην ίδια ευθεία ΑΒ και

κατευθύνεται το ένα προς το άλλο

Σχήmicroα 235

Το microοντέλο 1 περνά τη χρονική στιγmicroή t από το σηmicroείο Α microε ταχύτητα u1 και το

microοντέλο 2 περνά την ίδια ακριβώς χρονική στιγmicroή από το σηmicroείο Β microε ταχύτητα u2 Η

επιτάχυνση του microοντέλου 1 είναι α1 και έχει φορά αντίθετη microε τη φορά της u1 ενώ η

επιτάχυνση του microοντέλου 2 είναι α2 και έχει φορά αντίθετη microε τη φορά της u2

36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Στη διάρκεια της κίνησής τους συναντούνται δύο φορές Το χρονικό διάστηmicroα που

microεσολαβεί microεταξύ των δύο συναντήσεων τους είναι ∆t Να υπολογιστεί η απόσταση ΑΒ

(2008)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ11-

Σχήmicroα 236

Κινητό εκτελεί ευθύγραmicromicroη κίνηση και το διάγραmicromicroα της ταχύτητας microε το χρόνο

φαίνεται στο σχήmicroα 236

Τη χρονική στιγmicroή t = 0s το κινητό ϐρίσκεται στη ϑέση x0 = minus5m

(α) Να γίνει σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες το διάγραmicromicroα της επιτάχυνσης α και του

χρόνου t για το χρονικό διάστηmicroα από 0s έως και 6s

(ϐ) Να γίνει σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες το διάγραmicromicroα της ϑέσης x του κινητού και

του χρόνου t για το χρονικό διάστηmicroα από 0s έως και 6s

(γ) Να υπολογιστεί το διάστηmicroα που διάνυσε το κινητό για το χρονικό διάστηmicroα από

0s έως και 6s

(δ) Να υπολογιστεί το microέτρο της microετατόπισης του κινητού και του χρόνου t για το

χρονικό διάστηmicroα από 0s έως και 6s

(2009)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ12-

∆ύο microοντέλα αυτοκινήτων το K1 και το K2 κινούνται ευθύγραmicromicroα σε παϱάλληλες

τροχιές (Σχ 236)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 37

Σχήmicroα 237

Το K1 κινείται microε σταθερή επιβράδυνση microέτρου α1 = 036ms2 Το K2 κινείται microε

σταθερή ταχύτητα microέτρου u2 = 20ms Τη χρονική στιγmicroή t = 0s το K1 έχει ταχύτητα

microέτρου u01 = 30ms και ϐρίσκεται στη ϑέση X = 0m Την ίδια χρονική στιγmicroή το K2

ϐρίσκεται στη ϑέση X0 = 50m

(α) Να υπολογίσετε τις ϑέσεις XαXβ που τα δύο microοντέλα αυτοκινήτων ϑα ϐρίσκονται

το ένα δίπλα στο άλλο

(ϐ) Να υπολογίσετε τις ταχύτητες uα και uβ που έχει το K1 όταν ϐρίσκεται δίπλα από

το K2

(γ) Να υπολογίσετε την επιβράδυνση α1prime που πρέπει να έχει το K1 έτσι ώστε να ϐρεθεί

δίπλα από το K2 microια microόνο φορά Να ϑεωρήσετε ότι τα microεγέθη u2u01 και X0 παραmicroένουν

τα ίδια όπως πιο πάνω

(δ) Να υπολογίσετε την ταχύτητα u1 που ϑα έχει το K1 όταν ϑα ϐρίσκεται δίπλα στο

K2 στην περίπτωση του ερωτήmicroατος (γ)

(2009)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ13-

΄Ενας λαγός που ϐρίσκεται microέσα σε ένα χωράϕι τρέχει microε ταχύτητα microέτρου 2 ms για να microπει microέσα στο λαγούmicroι του (microία τρύπα microέσα στο έδαϕος) για ασϕάλεια

προσπαθώντας να γλυτώσει από ένα κυνηγετικό σκύλο που τρέχει microε ταχύτητα microέτρου

4 ms

Σχήmicroα 238

Ο σκύλος και ο λαγός άρχισαν να τρέχουν τη χρονική στιγmicroή t = 0s όταν η

38 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

microεταξύ τους απόσταση ήταν 30m (Θεωρείστε ότι λαγός και σκύλος κινούνται πάνω στην

ίδια ευθεία)

α)Να υπολογίσετε τη microέγιστη απόσταση ασϕάλειας του

λαγού από το λαγούmicroι για την οποία ο λαγός ϑα γλυτώσει από τα δόντια

του σκύλου

ϐ) Θεωρώντας ότι ο λαγός ϐρίσκεται στη microέγιστη απόσταση ασϕαλείας από

το λαγούmicroι να γίνουν τα διαγράmicromicroατα

i Θέσης των δύο Ϲώων σε σχέση microε το χρόνο x = f(t) σε κοινούς άξονες από τη

χρονική στιγmicroή t = 0s microέχρι τη στιγmicroή που ο λαγός φτάνει στο λαγούmicroι

ii Ταχύτητας των δύο Ϲώων σε σχέση microε το χρόνο υ = f(t) σε κοινούς άξονες από

τη χρονική στιγmicroή t = 0s microέχρι τη στιγmicroή που ο λαγός φτάνει στο λαγούmicroι

γ) Πότε ο λαγός κινείται πιο γρήγορα ΄Οταν έχει ταχύτητα microέτρου 2 ms

ή όταν έχει ταχύτητα microέτρου 2 kmh Να εξηγήσετε την απάντηση σας

(2010)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ14-

Σχήmicroα 239

∆ύο αυτοκίνητα Α και Β κινούνται πάνω στον ίδιο ευθύγραmicromicroο δρόmicroο διπλής

κατεύθυνσης Στο σχήmicroα 239 φαίνεται το διάγραmicromicroα ϑέσης-χρόνου των δύο κινητών

α) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του κάθε αυτοκινήτου

ϐ) Να κάνετε ένα σχεδιάγραmicromicroα στο οποίο να φαίνεται η αρχή του συστήmicroατος

αναϕοράς η ϑέση και το διάνυσmicroα των ταχυτήτων των δύο αυτοκινήτων τη χρονική

στιγmicroή t = 0s

γ) Να υπολογίσετε το συνολικό διάστηmicroα που διάνυσε το κάθε αυτοκίνητο microέχρι τη

χρονική στιγmicroή t = 12s

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 39

δ) Να υπολογίσετε τη χρονική στιγmicroή που ϑα συναντηθούν τα δύο αυτοκίνητα

(2010)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ15-

Σχήmicroα 240

Ο Αίσωπος ένας αρχαίος ΄Ελληνας έγραϕε κάποιες microικρές ιστορίες τους laquomicroύθουςraquo

microέσα από τους οποίους έδινε κάποια διδάγmicroατα ΄Ενας τέτοιος microύθος ήταν laquoΟ λαγός και

η χελώναraquo

Σε αυτή την ιστορία ο λαγός κορόιδευε τη χελώνα ότι ήταν πολύ αργή Η χελώνα του

πρότεινε ένα αγώνα δρόmicroου Ορίστηκαν η γραmicromicroή εκκίνησης και τερmicroατισmicroού και ότι η

απόσταση που ϑα κάλυπταν ϑα ήταν 540 m Τα δύο Ϲωάκια στάθηκαν στη γραmicromicroή

εκκίνησης (x = 0 m) και microία αλεπού έδωσε το σύνθηmicroα έναρξης του αγώνα και ο αγώνας

ξεκίνησε (t = 0 s) Η χελώνα χωρίς να χάσει χρόνο άρχισε να περπατάει microε ϱυθmicroό 3

mmin Ο λαγός άρχισε να τρέχει microε σταθερή ταχύτητα 12 ms και αϕού έτρεξε για

120 s είδε ότι η χελώνα είχε microείνει αρκετά πίσω και έτσι σκέϕτηκε να ξεκουραστεί κάτω

από ένα πεύκο και αποκοιmicroήθηκε Η χελώνα συνέχισε να περπατάει microε τον ίδιο ϱυθmicroό

΄Οταν ξύπνησε ο λαγός microετά από 3 ώρες ξεκίνησε να τρέχει ξανά microε ταχύτητα 2 ms

Καθώς έτρεχε για 15 λεπτό αϕού ξύπνησε δεν έβλεπε τη χελώνα και σκέϕτηκε να τρέξει

microε microικρότερη ταχύτητα και έτσι άρχισε να τρέχει microε 1 ms microέχρι τον τερmicroατισmicroό Εκεί

όmicroως έκθαmicroβος είδε τη χελώνα να τον περιmicroένει κουνώντας το κεϕάλι της πέρα δώθε

α) Να υπολογίσετε το χρόνο που χρειάστηκε η χελώνα να τερmicroατίσει

ϐ) Να υπολογίσετε πόσο χρόνο περίmicroενε η χελώνα το λαγό να τερmicroατίσει

γ) Να υπολογίσετε τη microέση ταχύτητα της χελώνας και τη microέση ταχύτητα

του λαγού

(2010)

40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ16-

Σχήmicroα 241

Το σχήmicroα 241 δείχνει τις γραϕικές παραστάσεις x = f(t) της ϑέσης δύο σωmicroάτων

Α και Β που κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία σε σχέση microε το χρόνο

α Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώmicroατος Α

ϐ Να προσδιορίσετε σε ποια ϑέση και ποια χρονική στιγmicroή τα δύο σώmicroατα

συναντώνται

γ Να γράψετε πόση είναι η ταχύτητα του σώmicroατος Β τη στιγmicroή της συ-

νάντησης Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

δ Αν ο ϱυθmicroός microεταβολής της ταχύτητας είναι σταθερός να περιγράψετε

πλήρως την κίνηση του σώmicroατος Β

ε Να υπολογίσετε το διάστηmicroα που διάνυσε το κάθε σώmicroα από τη χρονική

στιγmicroή t = 0 microέχρι τη χρονική στιγmicroή t = 9 s

στ Να εξηγήσετε αν το διάστηmicroα που διάνυσε το

σώmicroα Β στο χρονικό διάστηmicroα 0 minus 9 s και η αντίστοιχη microετατόπιση

του έχουν το ίδιο microέτρο

Ϲ Αν η αρχική ταχύτητα του σώmicroατος Β ήταν uo = 12 ms και ο ϱυθmicroός

microεταβολής της είναι σταθερός

i Να υπολογίσετε την επιτάχυνσή του

ii Να σχεδιάσετε στους ίδιους ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τις γραϕικές

παραστάσεις u = f(t) της ταχύτητας των δύο σωmicroάτων Α και Β σε σχέση microε το

χρόνο για 0 le t le 9 s

(2011)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 41

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ17-

Σχήmicroα 242

∆ύο σώmicroατα Α και Β κινούνται σε ευθεία γραmicromicroή και οι microετατοπίσεις τους σε

συνάρτηση microε το χρόνο φαίνονται στο σχήmicroα 242

α) Να περιγράψετε το είδος της κίνησης του σώmicroατος Β για το χρονικό

διάστηmicroα των 22s

ϐ) Να περιγράψετε το είδος της κίνησης του σώmicroατος Α για το χρονικό

διάστηmicroα των 22s

γ) Να συγκρίνετε το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος Α στα πρώτα 10s της κίνησης

του microε το microέτρο της ταχύτητας του στο χρονικό διάστηmicroα από 16s microέχρι τα 22s

δ) Να συγκρίνετε την τελική microετατόπιση του κινητού Α microε αυτή του Β

ε) Να συγκρίνετε το ολικό διανυθέν διάστηmicroα του κινητού Α microε αυτό του Β

(2012)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ18-

∆ύο κινητά Α και Β κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία microε την ίδια κατεύθυνση Το

κινητό Α κινείται ισοταχώς microε ταχύτητα VA = 72kmh ενώ απέχει κατά τη χρονική

στιγmicroή t = 0s απόσταση 600m από το κινητό Β (ϐλέπε το πιο κάτω σχήmicroα 243) το

οποίο επίσης κινείται ισοταχώς microε ταχύτητα VB = 36kmh

Ι Να ϐρεθεί η απόσταση που ϑα χωρίζει τα δύο κινητά την χρονική στιγmicroή t = 30s

ΙΙ Ακριβώς τη χρονική στιγmicroή t = 30s το κινητό Β αρχίζει να επιβραδύνεται microε

σταθερή επιβράδυνση αB = 1ms2 ενώ το κινητό Α αρχίζει να επιταχύνεται σταθερά microε

επιτάχυνση αA = 10ms2 Να ϐρεθεί η απόσταση που χωρίζει τα δύο κινητά microετά από

χρόνο t = 5s

42 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 243

ΙΙΙ Σε ποία χρονική στιγmicroή το κινητό Α ϑα ϐρίσκεται στο ίδιο σηmicroείο microε το κινητό

Β Που ϑα είναι αυτό το σηmicroείο σε σχέση microε την ϑέση του κινητού

Α κατά την χρονική στιγmicroή t = 5s

(2013)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ19-

∆ύο αυτοκίνητα κινούνται ισοταχώς στη ίδια ευθεία γραmicromicroή microε αντίθετες

κατευθύνσεις και microε κίνδυνο να συγκρουστούν Η ταχύτητα του Α είναι VA = 50ms και

η ταχύτητα του Β είναι VB = 30ms ενώ η απόσταση microεταξύ τους τη χρονική στιγmicroή t

= 0 είναι 200m Αυτή τη χρονική στιγmicroή (t = 0) ο οδηγός του Α αντιλαmicroβάνεται το

αυτοκίνητο Β και εϕαρmicroόζει τα φρένα του αυτοκινήτου του προσδίδοντας σε αυτό

επιβράδυνση αA = 10ms2 Ο οδηγός του αυτοκινήτου Β το οποίο κινείται ισοταχώς

αντιλαmicroβάνεται microετά παρέλευση 2s τον κίνδυνο σύγκρουσης και εϕαρmicroόζει τα φρένα

του δικού του αυτοκινήτου προσδίδοντας επιβράδυνση αB = 15ms2

Ι Να εξετάσετε microε λογιστικό (αριθmicroητικό) τρόπο κατά πόσο ϑα υπάρξει

σύγκρουση ποια χρονική στιγmicroή και σε ποιο σηmicroείο

ΙΙ Να ϐρεθεί η microετατόπιση των αυτοκινήτων Α και Β

ΙΙΙ Να κάνετε σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τις γραϕικές παραστάσεις

(Α) VA minus t VB minus t (Β) XA minus t XB minus t και (Γ) αA minus t αB minus t

(2013)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 43

∆ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΘΕΜΑ 1ο

Α Ερωτήσεις Σωστού - Λάθους

Β Ποιο είναι το είδος της κίνησης καθεmicroιάς από τις ευθύγραmicromicroες κινήσεις για

τις οποίες δίνονται οι πληροϕορίες

α υ =σταθερή

ϐ α = 0

γ α =σταθερή και υα έχουν την ίδια κατεύθυνση

δ α =σταθερή και υα έχουν αντίθετες κατευθύνσεις (Μονάδες 10)

ΘΕΜΑ 2ο

α

Σχήmicroα 244

Η γραϕική παράσταση της ταχύτητας v microε το χρόνο t ενός σώmicroατος σε microια

ευθύγραmicromicroη κίνηση φαίνεται στο σχήmicroα 244 Βρείτε το διάστηmicroα s και τη

44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

microετατόπιση ∆x στο κοmicromicroάτι της τροχιάς στο οποίο το σώmicroα εκτελούσε κίνηση microε

τη microέγιστη επιτάχυνση

(Μονάδες 15)

ϐ ΄Ενα αυτοκίνητο έχει κινηθεί microε ταχύτητα v1 στο πρώτο microισό της ποϱείας του και

microε ταχύτητα v2 στο δεύτερο microισό της πορείας του κινούmicroενο προς την ίδια κατεύθυνση

Ποια είναι η microέση ταχύτητα του αυτοκινήτου

(Μονάδες 10)

ΘΕΜΑ 3ο

∆ύο κινητά Α Β ξεκινούν ταυτόχρονα τη χρονική στιγmicroή t = 0 από το ίδιο σηmicroείο x

= 0 κινούmicroενα κατά την ίδια φορά Το κινητό Α έχει τη χρονική στιγmicroή t = 0 ταχύτητα

υ1 = 36kmh και κινείται microε επιτάχυνση α1 = 2ms2 ενώ το κινητό Β έχει την ίδια

στιγmicroή ταχύτητα υ2 = 72kmh και κινείται microε επιβράδυνση α2 = minus2ms2

α Ποιό από τα δύο κινητά προηγείται τη χρονική στιγmicroή t = 4

(Μονάδες 8)

ϐ Ποιό από τα δύο κινητά Α Β προηγείται όταν αυτά αποκτήσουν ίσες

ταχύτητες

(Μονάδες 8)

γ Ποιά είναι η ϑέση των δύο κινητών τη στιγmicroή που ϑα ξανασυναντηθούν

Να γίνουν σε κοινούς άξονες τα διαγράmicromicroατα x minus t υ minus t αι α minus t για τα δύο κινητά

microέχρι τη στιγmicroή που ϑα ξανασυναντηθούν

(Μονάδες 9)

ΘΕΜΑ 4ο

΄Ενας microαθητής στέκεται στη microια πλευρά ενός ευθύγραmicromicroου δρόmicroου Σε microια στιγmicroή

περνάει εmicroπρός του ένα αυτοκίνητο το οποίο κινείται microε σταθερή ταχύτητα 36kmh

Μετά από 10s το αυτοκίνητο ξεκινά να επιταχύνεται microε σταθερή επιτάχυνση α = 2ms2

για 5s Ακολούθως πατώντας ο οδηγός το φρένο επιβραδύνει microέχρι να φτάσει σε ένα

φανάρι microε microηδενική ταχύτητα Το αυτοκίνητο φτάνει στο φανάρι σε 25s από τη στιγmicroή

που πέρασε από το microαθητή

α Θεωρώντας την προς τα δεξιά του microαθητή κατεύθυνση ως ϑετική Ϲη-

τείται να ϐρεθεί η απόσταση του φαναριού από τον microαθητή

(Μονάδες 15)

ϐ Να γίνουν οι γραϕικές παραστάσεις της ταχύτητας και της ϑέσης του αυτοκινήτου

microέχρι τη στιγmicroή που φτάνει στο φανάρι ϑεωρώντας x = 0 τη

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗΟΜΑΛΑΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗΚΙΝΗΣΗ 45

ϑέση του microαθητή

(Μονάδες 10)

46 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Βιβλιογραϕία

[1] ∆ΙΕΘΝΕΙΣ ΟΛΥΜΠΙΑ∆ΕΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 1967-1997 Εκδόσεις Κάτοπτρο

[2] umlΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣuml Α΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Υπουργείο Παιδείας δια ϐίου

microάθησης και Θρησκευmicroάτων ΙΤΥΕ uml∆ΙΟΦΑΝΤΟΣuml

47

Page 8: ΣΦΑΕΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΦΥΤΤΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΠΑΤΡΑ 14/10/2013blogs.sch.gr/giorgiosfyttas/files/2013/10/ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΚΕΦΑΛΑΙΟ-1... · 2.2. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ

4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

21 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ-∆ΙΑΣΤΗΜΑ-ΤΑΧΥΤΗΤΑ

Ορισmicroοί

Μέση διανυσmicroατική ταχύτητα ορίζεται το πηλίκο της microετατόπισης ∆x στο

χρονικό διάστηmicroα ∆t προς το χρονικό αυτό διάστηmicroα ∆t

Μέση αριθmicroητική ταχύτητα ή microέση ταχύτητα ορίζεται το πηλίκο του διαστήmicroατος

soλ (microήκος τροχιάς) που διαγράϕει το κινητό σε χρονικό διάστηmicroα toλ προς το χρονικό

αυτό διάστηmicroα toλ

(23)

Η microέση αριθmicroητική ταχύτητα είναι microονόmicroετρο microέγεθος το οποίο παίρνει πάντα

ϑετικές τιmicroές και εξαρτάται από τη διαδροmicroή που ακολουθεί το κινητό

Παρατήρηση

1 Η microέση αριθmicroητική ταχύτητα συmicroπίπτει microε την αλγεβρική τιmicroή της microέσης

διανυσmicroατικής ταχύτητας microόνο αν η αλγεβρική τιmicroή της microετατόπισης ∆x συmicroπίπτει

microε το διανυόmicroενο διάστηmicroα soλ Αυτό συmicroβαίνει microόνο στην ευθύγραmicromicroη κίνηση

σταθερής φοράς

2 Η στιγmicroιαία ταχύτητα είναι διανυσmicroατικό microέγεθος το οποίο αναϕέρεται σε

ορισmicroένο σηmicroείο της τροχιάς και σε ορισmicroένη χρονική στιγmicroή Ορίζεται ως ο ϱυθmicroός

microεταβολής της ϑέσης του κινητού τη συγκεκριmicroένη χρονική

(24)

5

21 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ-∆ΙΑΣΤΗΜΑ-ΤΑΧΥΤΗΤΑ

ΑΣΚΗΣΗ -211-

Τέσσερα σώmicroατα (α) (ϐ) (γ) και (δ) ξεκινούν από τη ϑέση Α (αρχική) περνούν από

τη ϑέση Β (ενδιάmicroεση) και φτάνουν στη ϑέση Τ (τελική) στις τέσσερις κινήσεις που

εmicroϕανίζονται στα παρακάτω σχήmicroατα

Σχήmicroα 22

Α) Να συmicroπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα microε τις ϑέσεις και την τιmicroή της

microετατόπισης και να σχεδιάσετε πάνω στα σχήmicroατα τη microετατόπιση κάθε σώmicroατος

Πίνακας 21

Β) Με ϐάση τα παραπάνω παραδείγmicroατα χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή

λανθασmicroένες

i) ΄Οταν ένα σώmicroα ξεκινά από microια αρχική ϑετική ϑέση αποκτά

και ϑετική microετατόπιση

6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

ii) Αν η τελική ϑέση ενός σώmicroατος έχει αρνητική τιmicroή το σώmicroα κινείται προςτα

αριστερά iii) Θετική τιmicroή microετατόπισης σηmicroαίνει ότι το σώmicroα κινήθηκε προς τα δεξιά

iv) Αρνητική microετατόπιση σηmicroαίνει ότι το σώmicroα κινήθηκε προς την αρνητική κατεύθυνση

του άξονα

Γ) Να υπολογίσετε το διάστηmicroα που διανύει κάθε σώmicroα

∆) Αν το χρονικό διάστηmicroα για κάθε σώmicroα είναι 2s για να διανύσει τη διαδροmicroή A

rarr B rarr T να υπολογίσετε τη microέση ταχύτητα κάθε σώmicroατος

ΑΣΚΗΣΗ -212-

Σχήmicroα 23

΄Ενα σώmicroα ξεκινά από την κορυϕή Β ενός ισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευϱάς 1m (Σχ 23 (Ι) ) και αϕού φτάσει στην κορυϕή Α φτάνει τελικά στην κορυϕή Γ Για τη

συνολική κίνηση του σώmicroατος

α) Να σχεδιάσετε το διάνυσmicroα της microετατόπισης πάνω στο σχήmicroα

ϐ) Η microετατόπιση έχει microέτρο ∆x = ενώ το διανυόmicroενο διάστηmicroα είναι ίσο microε s =

γ) Αν το σώmicroα πήγαινε από το Β στο Γ ακολουθώντας την καmicroπύλη τροχιά του Σχ 23

(ΙΙ) διανύοντας τόξο microήκους 13m τότε η microετατόπιση του σώmicroατος έχει microέτρο ∆x =

ενώ το διανυόmicroενο διάστηmicroα είναι ίσο microε s =

ΑΣΚΗΣΗ -213-

΄Ενα microυρmicroήγκι κινείται ευθύγραmicromicroα πάνω στην ευθεία xprimex Τη στιγmicroή t0 = 0 περνάει

από τη ϑέση x0 = minus2cm Τη χρονική στιγmicroή t1 = 2s ϐρίσκε-

7

21 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ-∆ΙΑΣΤΗΜΑ-ΤΑΧΥΤΗΤΑ

ται στη ϑέση x1 = +2cm τη στιγmicroή t2 = 4s στη ϑέση x2 = +8cm σταmicroατά στιγmicroιαία και

αλλάζει φορά κίνησης οπότε τη χρονική στιγmicroή t3 = 8s ϐρίσκεται στη ϑέση x3 = minus4cm

α) Πόσο χρονικό διάστηmicroα (∆t1) χρειάστηκε το microυρmicroήγκι για microετακινηθεί

από τη ϑέση x2 στη ϑέση x3

ϐ) Πόση είναι η microετατόπιση του microυρmicroηγκιού για το χρονικό διάστηmicroα ∆t1 και πόση

για το χρονικό διάστηmicroα ∆toλ για τη microετακίνηση από τη ϑέση x0 = minus2cm στη ϑέση x3

γ) Πόση είναι η microέση ταχύτητα (vmicro) του microυρmicroηγκιού για το χρονικό διά-

στηmicroα ∆t1 και πόση για το χρονικό διάστηmicroα ∆toλ

ΑΣΚΗΣΗ -214-

΄Ενα κινητό τη χρονική στιγmicroή t0 = 10s ϐρίσκεται στο σηmicroείο Α microε x0 = 5m και

κινούmicroενο microε σταθερή ταχύτητα υ1 φθάνει στο Β microε x1 = 20m τη χρονική στιγmicroή t1 =

20s Στο σηmicroείο Β παραmicroένει ακίνητο για 10s και στη συνέχεια κινούmicroενο microε σταθερή

ταχύτητα υ2 για 10s επιστρέϕει στο Α τη χρονική στιγmicroή t2 Να ϐρείτε

α) Τη microέση διανυσmicroατική ταχύτητα στο χρονικό διάστηmicroα από t0 microέχρι t2

ϐ) Τη microέση αριθmicroητική ταχύτητα στο ίδιο χρονικό διάστηmicroα

γ) Τη στιγmicroιαία ταχύτητα τις χρονικές στιγmicroές t3 = 15s και t4 = 35s

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΗ -221-

΄Ενας δροmicroέας τρέχει microε σταθερή ταχύτητα πάνω σε ευθύγραmicromicroο δρόmicroο Τη στιγmicroή

που περνάει microπροστά από έναν ακίνητο (ως προς το δρόmicroο) παρατηρητή εκείνος ϑέτει

σε λειτουργία ένα χρονόmicroετρο

α) Αν τη στιγmicroή t1 = 10s ο δροmicroέας έχει αποmicroακρυνθεί από τον παρατη-

ϱητή 20m να υπολογιστεί η ταχύτητα του δροmicroέα

ϐ) Ποια είναι η ϑέση του δροmicroέα τη χρονική στιγmicroή t2 = 35s

γ) Σε σύστηmicroα αξόνων ϑέσης (x) - χρόνου (t) να σχεδιάσετε τη γραϕική παράσταση

του δροmicroέα (ως προς τον ακίνητο παρατηρητή) για χρονικό διάστηmicroα από 0 minus 100s

δ) Σε πόσο χρόνο ο δροmicroέας ϑα έχει microετατοπιστεί 150m από τον παρατη-

ϱητή

ε) Ποιά ϑα είναι η ϑέση του δροmicroέα όταν το χρονόmicroετρο του παρατηρητή

δείχνει 1min και 40s

ΑΣΚΗΣΗ -222-

∆ύο κινητά Α και Β ϐρίσκονται στις ϑέσεις που φαίνονται στο παρακάτω σχήmicroα και

ξεκινούν ταυτόχρονα για t = 0 κινούmicroενα το ένα προς το άλλο microε σταθερές ταχύτητες

microε microέτρα υ1 = 4ms και υ2 = 5ms

Σχήmicroα 24

Α) Για τη χρονική στιγmicroή t1 = 10s να ϐρεθούν

α) Η microετατόπιση κάθε κινητού

ϐ) Η ϑέση κάθε κινητού

γ) Η απόσταση microεταξύ τους

Β) Βρείτε την εξίσωση κίνησης κάθε κινητού

Γ) Ποιά χρονική στιγmicroή ϑα συναντηθούν τα δύο κινητά και σε ποιά ϑέση ϑα συmicroβεί

αυτό

ΑΣΚΗΣΗ -223-

∆ύο κινητά ξεκινούν ταυτόχρονα από τις ϑέσεις Α και Β που ϐρίσκονται στην ίδια

ευθεία και απέχουν απόσταση d = 2000m προκειmicroένου να συναντηθούν σε microια

ενδιάmicroεση ϑέση κινούmicroενοι microε ταχύτητες υ1 = 6ms και υ2 = 4ms αντίστοιχα

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 9

Α Να προσδιορίσετε τη ϑέση συνάντησης σε σχέση microε τη ϑέση Α Να γίνει το

διάγραmicromicroα υ minus t και για τα δύο κινητά σε κοινό σύστηmicroα αξόνων

Β Αν το ένα κινητό ξεκινήσει από τη ϑέση Β microε ορισmicroένη χρονική καθυστέρηση 2s

σε σχέση microε το άλλο κινητό ποιά ϑα είναι η νέα ϑέση συνάντησης αυτών Να γίνει το

διάγραmicromicroα xminust και για τα δύο κινητά σε κοινό σύστηmicroα αξόνων

ΑΣΚΗΣΗ -224-

Περιπολικό της αστυνοmicroίας αρχίζει να καταδιώκει ΙΧ αυτοκίνητο που ϐρίσκεται σε

απόσταση x1 = 600m microπροστά από το περιπολικό Το περιπολικό κινείται microε σταθερή

ταχύτητα 144Kmh ενώ το ΙΧ κινείται microε σταθερή ταχύτητα 90Kmh Να ϐρεθούν

Α Ο χρόνος που απαιτείται για να φτάσει το περιπολικό το ΙΧ

Β Την απόσταση που διανύει το περιπολικό στο χρόνο αυτό

Γ Να γίνει το διάγραmicromicroα x minus t και για τα δύο κινητά σε κοινό σύστηmicroα αξόνων

ΑΣΚΗΣΗ -225-

Σχήmicroα 25

΄Ενα κινητό κινείται κατά microήκος του άξονα xprimeOx και στο διάγραmicromicroα (Σχ 25) δίνεται

η ϑέση του σε συνάρτηση microε το χρόνο

α Να υπολογιστεί η ταχύτητα του κινητού

i από 0 minus 10s ii από 10 minus 20s

ϐ Να γίνει το διάγραmicromicroα υ minus t για το χρονικό διάστηmicroα των 20s και να

υπολογίσετε την ολική microετατόπιση του κινητού

γ Να υπολογιστεί η microέση ταχύτητα του κινητού στο χρονικό διάστηmicroα από 0 minus 20s

10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ -226-

Ο οδηγός ενός αυτοκινήτου προτίθεται να διατρέξει microια απόσταση 2Km Αρχικά

κινείται microε σταθερή ταχύτητα v1 = 90Kmh για χρόνο 20s Για πόσο χρόνο microετά πρέπει

να κινείται microε σταθερή ταχύτητα v2 = 108Kmh για να διατρέξει τα 2Km

ΑΣΚΗΣΗ -227-

∆ύο microαθητές ξεκινούν ταυτόχρονα από τα σπίτια τους που ϐρίσκονται στα σηmicroεία Α

και Β και απέχουν απόσταση 500m προκειmicroένου να συναντηθούν σε microια ενδιάmicroεση

ϑέση πάνω στην ΑΒ κινούmicroενοι microε ταχύτητες υ1 = 6ms και υ1 = 4ms αντίστοιχα

Α Να ϐρεθεί η απόσταση του σηmicroείου που ϑα συναντηθούν από το σηmicroείο

Α

Β Αν οι microαθητές δεν ξεκινήσουν ταυτόχρονα microε τον microαθητή από το Β να ξεκινά microε

χρονική καθυστέρηση 5s ε σχέση microε τον άλλο ποια ϑα είναι τώρα η απόσταση του

σηmicroείου που ϑα συναντηθούν από το σηmicroείο Α

ΑΣΚΗΣΗ -228-

Σχήmicroα 26

Στο παραπάνω διάγραmicromicroα (Σχ 26) δίνεται η ϑέση ενός κινητού σε συνάρτηση microε

το χρόνο Να γίνει το διάγραmicromicroα υ minus t και να υπολογίσετε την ολική microετατόπιση και τη

microέση ταχύτητα του κινητού

ΑΣΚΗΣΗ -229-

Στο παρακάτω διάγραmicromicroα (Σχ 27) δίνεται η ταχύτητα ενός κινητού σε συνάρτηση

microε το χρόνο Να γίνει το διάγραmicromicroα x minus t και να υπολογίσετε την ολική microετατόπιση και

τη microέση ταχύτητα του κινητού ∆ίνεται ότι για t = 0 η

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 11

Σχήmicroα 27

ϑέση του κινητού είναι x0 = minus5m

ΑΣΚΗΣΗ -2210-

Η κίνηση ενός κινητού περιγράϕεται από τη σχέση x = minus5+4t (SI) Να ϐρεθούν

α) Η αρχική ϑέση x0 και η ταχύτητα του κινητού

ϐ) Η microετατόπιση του κινητού στο χρονικό διάστηmicroα 1 minus 5s

γ) Η microέση ταχύτητα του κινητού στο χρονικό διάστηmicroα 0 minus 5s

ΑΣΚΗΣΗ -2211-

΄Ενα τραίνο έχει microήκος d = 50m και κινείται microε σταθερή ταχύτητα microέτρου 72Kmh

Το τραίνο εισέρχεται σε σήραγγα microήκους L = 950m

α) Για πόσο χρονικό διάστηmicroα ϑα υπάρχουν τmicroηmicroατα του τραίνου microέσα

στη σήραγγα

ϐ) Για πόσο χρόνο το τραίνο ϑα ϐρίσκεται ολόκληρο microέσα στη σήραγγα

ΑΣΚΗΣΗ -2212-

΄Ενα κινητό Α κινείται microε σταθερή ταχύτητα u κατά microήκος της ευθείας (ε) Να

αποδείξετε ότι η προβολή Κ του κινητού Α πάνω σε τυχαία ευθεία (eprime) οmicroοεπίπεδη της

τροχιάς του κινείται και αυτή microε σταθερή ταχύτητα (Σχ 28)

12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 28

ΑΣΚΗΣΗ -2213-

Σχήmicroα 29

Στο διάγραmicromicroα x minus t (Σχ 29) ϐλέπουmicroε τις γραϕικές παραστάσεις της κίνησης δύο

κινητών Α και Β

α) Να ϐρεθεί η ϑέση και ο χρόνος συνάντησης των δύο κινητών Α και Β

ϐ) Να γράψετε τις εξισώσεις κίνησης των δύο κινητών

ΑΣΚΗΣΗ -2214-

∆ύο κινητά Α και Β κινούνται πάνω στον άξονα των συντεταγmicroένων microε ταχύτητες

microέτρων vA = 20ms και vB = 40ms και τη χρονική στιγmicroή t = 0 οι ϑέσεις των κινητών

πάνω στον άξονα των συντεταγmicroένων είναι xA = 100m και xB = minus100m

Να ϐρείτε

α) πότε και που ϑα συναντηθούν τα κινητά

ϐ) να κάνετε τα διαγράmicromicroατα v minus t και x minus t στις περιπτώσεις που

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 13

i) οι ταχύτητες είναι ϑετικές

ii) η vA είναι ϑετική και η vB είναι αρνητική

ΑΣΚΗΣΗ -2215-

Σχήmicroα 210

∆ίνεται η γραϕική παράσταση x(t) (Σχ 210) Να ϐρείτε την συνολική microετατόπιση

τη microέση ταχύτητα και να κάνετε το διάγραmicromicroα υ(t)

ΑΣΚΗΣΗ -2216-

Η πιο κάτω γραϕική παράσταση δίνει τη ϑέση x ενός κινητού σε σχέση microε το χρόνο

x = f(t) όπως την έχει καταγράψει ένας παρατηρητής

Σχήmicroα 211

14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

α) i Πού ϐρίσκεται το κινητό την χρονική στιγmicroή 0 s

ii Στο πιο κάτω σχεδιάγραmicromicroα να σχεδιάσετε την τροχιά της κίνησης του κινητού

microέχρι τα 25 s

Σχήmicroα 212

ϐ) Να ϐρείτε σε ποια χρονικά διαστήmicroατα ή σε ποιες χρονικές

στιγmicroές

συmicroβαίνουν τα πιο κάτω που αϕορούν την κίνηση του κινητού

Σηmicroείωση Σε περίπτωση που δεν υπάρχει τέτοιο χρονικό διάστηmicroα ή χρονική

στιγmicroή να γράψετε uml∆εν υπάρχειuml

i Κινείται mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashndash ii

΄Εχει ταχύτητα microε φορά προς τα ϑετικά mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashndash iii

΄Εχει ταχύτητα microε φορά προς τα αρνητικάmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash iv

Κάνει επιταχυνόmicroενη κίνησηmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash

v ΄Εχει ταχύτητα που το microέτρο της είναι 0 ms mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashndash

γ) Να ϐρείτε τη χρονική στιγmicroή που το κινητό περνά από την αϕετηρία (x = 0 m) και

κινείται προς τα αρνητικά

δ) Να σχεδιάσετε σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τη γραϕική παράσταση της ταχύτητας

microε το χρόνο υ = f(t) για την κίνηση του κινητού

Σχήmicroα 213

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 15

ΤΕΣΤ -1-

Σχήmicroα 214

Κατά microήκος ενός ευθύγραmicromicroου δρόmicroου περπατά ένας άνθρωπος (στο Σχ 214

φαίνονται οι ϑέσεις του) Ο άνθρωπος ξεκινά για t = 0 από τη ϑέση x = minus10m (σηmicroείο

Α) Μετά από 60s φτάνει στο σηmicroείο Β Στη συνέχεια χρειάζεται άλλα 60s για να πάει

στο ∆ όπου και σταmicroατά για 30s και επιστρέϕει στο σηmicroείο Γ περπατώντας για 50s ακόmicroη Να ϑεωρήσετε ότι κάθε επιmicroέρους κίνηση πραγmicroατοποιείται microε σταθερή

ταχύτητα

i) Να συmicroπληρωθούν τα παρακάτω κενά

Τη χρονική στιγmicroή t = 60s το παιδί ϐρίσκεται στη ϑέση ενώ για t = 130s στη

ϑέση Η microετατόπιση του παιδιού από 10s minus 100s είναι ενώ από 50s minus 200s

είναι

ii) Να ϐρεθεί η microέση ταχύτητα του παιδιού για τη διαδροmicroή

α) A rarr B rarr ∆

ϐ) A rarr B rarr ∆ rarr Γ

iii) Να γίνει το διάγραmicromicroα της ϑέσης του ανθρώπου σε συνάρτηση microε το

) και το διάγραmicromicroα της ταχύτητας σε συνάρτηση microε το χρόνο

16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ

ΚΙΝΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΗ -231-

Κατά τη διάρκεια ενός πειράmicroατος microελετήσαmicroε την ευθύγραmicromicroη κίνηση δύο

σωmicroάτων Α και Β και πήραmicroε τις πιο κάτω χαρτοταινίες microε τη ϐοήθεια ηλεκτρικού

χρονοmicroετρητή (τιςκερ-τιmicroερ) (Σχ 215) Ο χρόνος που αντιστοιχεί στο διάστηmicroα microεταξύ

δύο διαδοχικών κουκκίδων είναι 002s

Σχήmicroα 215

α Να ονοmicroάσετε το είδος της κίνησης του κάθε κινητού Να

δικαιολογή-

σετε την απάντησή σας

ϐ Να υπολογίσετε τη microέση ταχύτητα του κινητού Α

ΑΣΚΗΣΗ -232-

Στο διπλανό διάγραmicromicroα (Σχ 216) φαίνεται η γραϕική παράσταση της ϑέσης x σε

σχέση microε το χρόνο t για δύο κινητά Α και Β που κινούνται ευθύγραmicromicroα

Σχήmicroα 216

α Να καθορίσετε και να δικαιολογήσετε το είδος της κίνησης κάθε κινητού

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 17

ϐ Σε ποια χρονική στιγmicroή τα δύο κινητά συναντώνται Να δικαιολογήσε-

τε την απάντησή σας

ΑΣΚΗΣΗ -233-

Για την πειραmicroατική microελέτη των ευθύγραmicromicroων κινήσεων microια οmicroάδα microαϑητών

χρησιmicroοποίησε την πειραmicroατική διάταξη που φαίνεται στο πιο κάτω (Σχ 217) και πήρε

microετρήσεις για τη ϑέση x του αmicroαξιού σε σχέση microε το χρόνο t όπως φαίνεται στον

παρακάτω πίνακα microετρήσεων

Σχήmicroα 217

α Να σχεδιάσετε σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τη γραϕική παράσταση της

ϑέσης x του αmicroαξιού σε σχέση microε το χρόνο t (x minus t)

ϐ Από τη γραϕική παράσταση που σχεδιάσατε να καθορίσετε το είδος της

κίνησης του αmicroαξιού Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

ΑΣΚΗΣΗ -234-

Τα επόmicroενα σχήmicroατα δείχνουν τις γραϕικές παραστάσεις ϑέσης-χρόνου για δυο

διαϕορετικά κινητά Α και Β αντίστοιχα Θεωρήστε ότι η κίνηση και για τα δυο κινητά

ξεκινά την χρονική στιγmicroή t = 0 s Να απαντήσετε στα επόmicroενα ερωτήmicroατα

δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας

18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 218

α) Ποιο κινητό είναι πιο microακριά από την αρχή του άξονα ϑέσης (x = 0 m)

τη χρονική στιγmicroή t = 2 s

ϐ) Ποιο κινητό καλύπτει το microεγαλύτερο διάστηmicroα microεταξύ των χρονικών

στιγmicroών 0 και 5 s και πόσο είναι το διάστηmicroα αυτό

γ) Ποιο κινητό αποκτά τη microεγαλύτερη microετατόπιση microεταξύ των χρονικών

στιγmicroών 0 και 5 s και πόση είναι η microετατόπιση αυτή

δ) Υπάρχει κάποιο κινητό που να περνάει ξανά από την αρχική του ϑέση

και αν ναι πότε ακριβώς συmicroβαίνει αυτό

ε) Ποιο κινητό αποκτά τη microεγαλύτερη σε microέτρο ταχύτητα microεταξύ των χρο-

νικών στιγmicroών 0 και 5 s

ΑΣΚΗΣΗ -235-

Οδηγός αυτοκινήτου που κινείται microε σταθερή ταχύτητα 108kmh ϐλέπει στα 70m

microπροστά του έναν άνθρωπο Αν ο χρόνος αντίδρασής του είναι 025s και η επιβράδυνση

των φρένων 75ms2 ϑα αποϕευχθεί το δυστύχηmicroα

ΑΣΚΗΣΗ -236-

Κινητό κινείται microε σταθερή επιτάχυνση microέτρου 5ms2 Αν τη χρονική στιγmicroή t = 0

x0 = 0 και υ0 = 10ms να ϐρείτε τη microετατόπιση κατά την διάρκεια του 5ου

δευτερολέπτου της κίνησης του κινητού microε δύο τρόπους

α) microε την ϐοήθεια τύπων

ϐ) microε την ϐοήθεια του διαγράmicromicroατος υ(t)

ΑΣΚΗΣΗ -237-

΄Ενα σώmicroα ξεκινά από την ηρεmicroία και κινείται microε επιτάχυνση 4ms2 για t = 5s Στη

συνέχεια κινείται ευθύγραmicromicroα και οmicroαλά microε την ταχύτητα που απέκτησε για χρόνο 5s

Να κάνετε τα διαγράmicromicroατα x(t)υ(t) και α(t) ∆ίνεται ότι όταν t = 0 x0 = minus10m

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 19

ΑΣΚΗΣΗ -238-

΄Ενα κινητό κινείται οmicroαλά επιταχυνόmicroενο πάνω στον άξονα των συντεταγmicroένων xprimex

και τη χρονική στιγmicroή t0 = 0 έχει ταχύτητα microέτρου υ0 = 10ms και ϐρίσκεται στη ϑέση

x0 = minus10m Να ϐρείτε την επιτάχυνση του κινητού όταν είναι γνωστό ότι τη χρονική

στιγmicroή που ϐρίσκεται στη ϑέση x = 30m έχει ταχύτητα υ = 20ms

ΑΣΚΗΣΗ -239-

Αυτοκίνητο περνά από τα φανάρια έχοντας σταθερή ταχύτητα 72Kmh Την ίδια

στιγmicroή microια microηχανή που ϐρίσκεται 200m πίσω από το αυτοκίνητο και έχει ταχύτητα

90Kmh επιταχύνεται microε επιτάχυνση 2ms2 για να προλάβει το πράσινο Μόλις

περάσει τα φανάρια συνεχίζει εκτελώντας ευθύγραmicromicroη οmicroαλή κίνηση Να ϐρείτε σε

πόση απόσταση από τα φανάρια ϑα συναντηθούν το αυτοκίνητο και η microηχανή Να γίνουν

τα διαγράmicromicroατα υ(t) στο ίδιο σύστηmicroα αξόνων

ΑΣΚΗΣΗ -2310-

΄Ενα κινητό microε u0 = 25ms επιταχύνεται microε α = 5ms2 για 4s Στη συνέχεια κινείται

ευθύγραmicromicroα και οmicroαλά microέχρις ότου η ολική microετατόπισή του να είναι 400m Αϕού ϐρείτε

τον ολικό χρόνο κίνησής του να σχεδιάσετε τα διαγράmicromicroατα x(t) υ(t) και α(t) Πόση

είναι η microέση ταχύτητα του κινητού ∆ίνεται ότι τη στιγmicroή t = 0x0 = 0

ΑΣΚΗΣΗ -2311-

Σχήmicroα 219

20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

΄Ενα κινητό τη χρονική στιγmicroή t = 0 ϐρίσκεται στη ϑέση x0 = minus10m και κινείται

ευθύγραmicromicroα σύmicroϕωνα microε το παραπάνω διάγραmicromicroα v minus t (Σχ 219) Α) Να περιγράψετε

την κίνηση του κινητού κάθε χρονική στιγmicroή

Β) Να ϐρείτε την ταχύτητα και την επιτάχυνση του κινητού τις χρονικές στιγmicroές t1

= 4st2 = 6st3 = 8s και t4 = 10s

Γ) Να ϐρεθεί η τελική ϑέση του κινητού τη χρονική στιγmicroή t = 12s

∆) Να ϐρεθεί η microέση ταχύτητα του κινητού για το χρονικό διάστηmicroα από 0 minus 12s

Ε) Να γίνουν τα διαγράmicromicroατα x minus t α minus t

ΑΣΚΗΣΗ -2312-

Οι εξισώσεις κίνησης δύο κινητών που κινούνται κατά microήκος του

προσανατολισmicroένου άξονα Οξ είναι x1 = 20t(SI) και x2 = 8t + 4t2(SI)

α) Να υπολογίσετε τη χρονική στιγmicroή που τα δύο κινητά έχουν κοινή ταχύτητα

ϐ) Να υπολογίσετε τη χρονική στιγmicroή που τα δύο κινητά συναντώνται

γ) Να κατασκευάσετε σε κοινούς άξονες και για τα δύο κινητά τα διαγράmicromicroατα υ minus

t x minus t υ minus t

ΑΣΚΗΣΗ -2313-

∆υο αυτοκίνητα Α και Β ξεκινούν απ΄ το ίδιο σηmicroείο χωρίς αρχική ταχύτητα microε

σταθερές επιταχύνσεις αA = 2ms2 και αB = 45ms2 αντίστοιχα Το αυτοκίνητο Β

ξεκινά 1s αργότερα απ΄ το Α Να ϐρεθούν

Α) Σε πόσο χρόνο απ΄ τη στιγmicroή που ξεκίνησε το Α το αυτοκίνητο Β ϑα φτάσει το

Α

Β) Σε ποια ϑέση ϑα γίνει η συνάντηση και ποιές ϑα είναι οι ταχύτητές τους

ΑΣΚΗΣΗ -2314-

Κατά την πειραmicroατική microελέτη της ευθύγραmicromicroης κίνησης ενός σώmicroατος πήραmicroε τον

πιο κάτω πίνακα microετρήσεων της ϑέσης του ως προς ένα σηmicroείο αναϕοράς σε σχέση microε

το χρόνο

Πίνακας 22

α Να σχεδιάσετε σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τη γραϕική παράσταση της ϑέσης x

σε σχέση microε το χρόνο t (x = f(t))

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 21

ϐ Από τη γραϕική παράσταση να καθορίσετε το είδος της κίνησης του

σώmicroατος Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

γ Πώς microπορούmicroε από την γραϕική παράσταση να υπολογίσουmicroε την ταχύτητα του

σώmicroατος σε κάθε χρονική στιγmicroή

22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

231 Θέmicroατα Πανελλήνιων διαγωνισmicroών Φυσικής

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ1-

Σχήmicroα 220

΄Ενα αυτοκίνητο αρχίζει να κινείται σε ευθύγραmicromicroη τροχιά Στο Σχ 220

απεικονίζεται η επιτάχυνση του αυτοκινήτου σε σχέση microε το χρόνο Ποιά χρονική στιγmicroή

το αυτοκίνητο αποκτά τη microέγιστη ταχύτητά του

(2006)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ2-

Σχήmicroα 221

Ξεκινώντας από την ηρεmicroία τη χρονική στιγmicroή t = 0 ένα αυτοκίνητο κινείται

ευθύγραmicromicroα microε επιτάχυνση που δίνεται από το διπλανό διάγραmicromicroα

Ποιά είναι η ταχύτητα του αυτοκινήτου τη χρονική στιγmicroή t = 3s

α 125ms

ϐ 105ms

γ 1ms

δ 0ms

ε 2ms

(2007)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 23

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ3-

΄Ενα αυτοκίνητο επιταχύνεται από την ηρεmicroία microε σταθερή επιτάχυνση

2ms2 για χρονικό διάστηmicroα 5s Στο χρονικό διάστηmicroα των 5s

α διανύει διάστηmicroα 5m

ϐ διανύει διάστηmicroα 10m

γ έχει microέση ταχύτητα 5ms

δ έχει microέση ταχύτητα 10ms (2008)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ4-

Σχήmicroα 222

Στις ερωτήσεις ΑΒΓ microια microόνο απάντηση είναι σωστή

Α) Ενώ εσύ και ο φίλος σου τρέχατε ο φυσικός σας έπαιρνε microετρήσεις Αργότερα

έκανε το παραπάνω διάγραmicromicroα (Σχ 222) Τα εικονίδια δείχνουν τις ϑέσεις που είχατε

εσύ και ο φίλος σου σε κάθε δευτερόλεπτο Και οι δύο τρέχατε προς τα δεξιά

Είχατε κάποια στιγmicroή την ίδια ταχύτητα α ΄Οχι

ϐ Ναι στο δεύτερο δευτερόλεπτο

γ Ναι στο πέmicroπτο δευτερόλεπτο

δ Ναι στο 2ο και 5ο δευτερόλεπτο

ε Ναι κάποια στιγmicroή microεταξύ 3ου και 5ου δευτερολέπτου

Β) Οι ϑέσεις δύο δροmicroέων φαίνονται στο παρακάτω διάγραmicromicroα (Σχ 223) Και οι

δύο τρέχουν προς τα δεξιά

Σχήmicroα 223

Ποιός έχει microεγαλύτερη επιτάχυνση

24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

α Ο πάνω

ϐ Κανείς αϕού και οι δύο έχουν την ίδια επιτάχυνση

γ Ο κάτω

δ Κανείς αϕού και οι ταχύτητές τους δεν microεταβάλλονται

ε ∆εν έχω αρκετές πληροϕορίες για να απαντήσω

Γ) Στο παρακάτω γράϕηmicroα (Σχ 224) φαίνεται η ταχύτητα ενός αντικειmicroένου σε

σχέση microε το χρόνο Ποια από τις παρακάτω σχέσεις ταιριάζει στο γράϕηmicroα αυτό

Σχήmicroα 224

α v = t + 1

ϐ v = t minus 1

γ v = 2t

δ v = 8

(2009)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ5-

Στο παρακάτω γράϕηmicroα (Σχ 225) φαίνεται η ϑέση ενός εντόmicroου σε σχέση microε το

χρόνο

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 25

Σχήmicroα 225

Αν το έντοmicroο συνεχίσει να κινείται microε την ίδια ταχύτητα σε ποια ϑέση ϑα ϐρίσκεται

τη χρονική στιγmicroή 30s

(2009)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ6-

Πίνακας 23

Στον παραπάνω πίνακα 21 φαίνονται οι τιmicroές της ϑέσης x ενός αεροπλάνου και οι

αντίστοιχες χρονικές στιγmicroές καθώς αυτό τροχοδροmicroεί στο διάδροmicroο απογείωσης

i) Η ταχύτητα του αεροπλάνου αυξάνεται microειώνεται ή παραmicroένει σταθερή ii) Η

επιτάχυνση του αεροπλάνου αυξάνεται microειώνεται ή παραmicroένει στα-

ϑερή

Εξηγείστε πλήρως τις απαντήσεις σας (2009)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ7-

∆ύο ποδηλάτες κινούνται στο ίδιο ευθύγραmicromicroο τmicroήmicroα της εθνικής οδού Οι

ποδηλάτες ξεκίνησαν από το ίδιο σηmicroείο Ο πρώτος ξεκίνησε τη χρονική στιγmicroή 0 και ο

δεύτερος microετά από 3min Στο παρακάτω κοινό γράϕηmicroα (Σχ 226) φαίνονται οι

ταχύτητες των δύο ποδηλατών σε σχέση microε το χρόνο

26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 226

Ποιά χρονική στιγmicroή οι δύο ποδηλάτες συναντώνται

(2010)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ8-

Κατά τη διάρκεια microιας καταιγίδας ένας microαθητής microηδενίζει το χρονόmicroετρό του και

πατά το κουmicroπί λειτουργίας του τη στιγmicroή που ϐλέπει microια αστραπή σε microια συγκεκριmicroένη

κατεύθυνση από την οποία πλησιάζει η καταιγίδα Καταγράϕει τη χρονική στιγmicroή t κατά

την οποία ϐλέπει την επόmicroενη αστραπή στην ίδια κατεύθυνση και το χρονικό διάστηmicroα

∆t microεταξύ κάθε αστραπής και της ϐροντής που την ακολουθεί Τα αποτελέσmicroατα

φαίνονται στον παρακάτω πίνακα 23

Πίνακας 24

(i) Για ποιό λόγο η αστραπή φτάνει πριν τη ϐροντή

(ii) Εκτιmicroήστε την ταχύτητα microε την οποία πλησιάζει η καταιγίδα

Μπορείτενα κάνετε κάποια λογική υπόθεση για να απαντήσετε στο πρόβληmicroα

∆ίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα υηχ = 334ms και η ταχύτητα του φωτός

στον αέρα c = 3 middot 108ms

(2010)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ9

Στο παρακάτω γράϕηmicroα (Σχ 227)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 27

Σχήmicroα 227

α) Η ταχύτητα είναι ϑετική αρνητική ή microηδέν

ϐ) Το microέτρο της ταχύτητας αυξάνεται microειώνεται ή παραmicroένει σταθερό

γ) Η επιτάχυνση είναι ϑετική αρνητική ή microηδέν

δ) Η επιτάχυνση αυξάνεται microειώνεται ή παραmicroένει σταθερή

ε) Για το χρονικό διάστηmicroα από t1 έως t2 η microετατόπιση είναι ϑετική αρ-

νητική ή microηδέν

(2011)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ10-

Σχήmicroα 228

Ο άνθρωπος ξεκινά τη στιγmicroή t = 0 από τη ϑέση x = 50 m και όπως φαίνεται στο

παραπάνω διάγραmicromicroα (Σχ 228) κινείται προς τα αριστερά Στη συνέχεια σε κάθε

σηmicroειωmicroένη ϑέση στο διάγραmicromicroα ο άνθρωπος κάνει στροϕή και κινείται στην αντίθετη

κατεύθυνση όπως επίσης φαίνεται στο σχήmicroα Μελετήστε προσεκτικά το διάγραmicromicroα και

απαντήστε στις ερωτήσεις

α Ποιό διάστηmicroα διένυσε ο άνθρωπος microέσα στα 10 min

ϐ Ποιά η microετατόπισή του στα 10 min

γ Ποιά η microέση ταχύτητά του στο χρονικό διάστηmicroα των 10 min

(2011)

28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ11-

΄Ενα αυτοκίνητο που κινείται σε ευθύ δρόmicroο microε microία λωρίδα κυκλοϕορίας ανά

κατεύθυνση ϑελει να προσπεράσει ένα φορτηγό που ϐρίσκεται 5m microπροστά του

Μπαίνει στο αντίθετο ϱεύmicroα κυκλοϕορίας και microόλις το προσπεράσει κατά 5m

επανέρχεται στο ϱεύmicroα κυκλοϕορίας του Αν το αυτοκίνητο κινείται microε 100kmh και

το φορτηγό microε 90kmh ϐρείτε το διάστηmicroα που ϑα διανύσει το αυτοκίνητο στο αντίθετο

ϱεύmicroα κυκλοϕορίας ∆ίνεται ότι το microήκος του φορτηγού είναι 15m

(2012)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ12-

Στις ερωτήσεις Α1 Α2 Α3 Α4 και Β microία microόνο απάντηση είναι σωστή

Α ΄Ενα σώmicroα Σ ϐρίσκεται σε σηmicroείο Κ λείου οριζόντιου δαπέδου και αρχίζει να

κινείται τη στιγmicroή to = 0 εκτελώντας ευθύγραmicromicroη οmicroαλά microεταβαλλόmicroενη κίνηση microε

αρχική ταχύτητα υo gt 0 και επιτάχυνση α lt 0 Μελετάmicroε την κίνησή του microέχρι τη

χρονική στιγmicroή t όταν φτάνει σε σηmicroείο Λ Η microέση διανυσmicroατική ταχύτητά του κατά τη

χρονική διάρκεια tminust0 είναι υmicro = 0 ms

Α1 Το σώmicroα Σ

α) κινείται διαρκώς προς τα δεξιά

ϐ) κινείται διαρκώς προς τα αριστερά

γ) κατά τη διάρκεια της κίνησής του αλλάζει κατεύθυνση

Α2 Το σηmicroείο Λ

α) ϐρίσκεται αριστερότερα του Κ

ϐ) συmicroπίπτει microε το Κ

γ) ϐρίσκεται δεξιότερα του Κ

Α3 Τη στιγmicroή τ η ταχύτητα του Σ είναι

α) αρνητική ϐ) microηδενική γ) ϑετική

Α4 Η γραϕική παράσταση της ταχύτητας του Σ ως προς το χρόνο για τη χρονική

διάρκεια t minus t0

α) είναι συmicromicroετρική ως προς τον άξονα του χρόνου

ϐ) είναι συmicromicroετρική ως προς άξονα παράλληλο microε τον άξονα της ταχύτη-

τας

γ) δεν παρουσιάζει συmicromicroετρία

δ) τίποτε από τα παραπάνω

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 29

Β ΄Ενα σωmicroάτιο κινείται ευθύγραmicromicroα microε τέτοιο τρόπο ώστε η microετατόπισή του κατά

τη χρονική διάρκεια ενός δευτερολέπτου της κίνησής του να είναι κατά 3 microέτρα

microεγαλύτερη από τη microετατόπισή του κατά τη χρονική διάρκεια του προηγούmicroενου

δευτερολέπτου της κίνησής του Τότε

α) Το σωmicroάτιο κινείται microε σταθερή επιτάχυνση 3 ms2

ϐ) Το σωmicroάτιο κινείται microε σταθερή ταχύτητα 3 ms

γ) Το σωmicroάτιο κινείται microε σταθερή ταχύτητα 6 ms

δ) Η επιτάχυνση του σωmicroατίου αυξάνεται microε το χρόνο

(2013)

30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

232 Θέmicroατα Παγκύπριων Ολυmicroπιάδων Φυσικής

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ1-

∆ύο αθλητές Α και Β κινούνται στον ίδιο οριζόντιο ευθύγραmicromicroο δρόmicroο microε αντίθετη

φορά πλησιάζοντας ο ένας τον άλλο Το microέτρο της ταχύτητας του Α είναι 4 ms και του

Β είναι 5 ms Τη χρονική στιγmicroή t = 0 οι αθλητές απέχουν ο ένας από τον άλλο

απόσταση 450 m

Να υπολογίσετε από τη στιγmicroή που οι αθλητές απέχουν 450 m microέχρι τη στιγmicroή που

συναντώνται

(α) πόσος χρόνος (χρονικό διάστηmicroα) περνά

(ϐ) πόσο διάστηmicroα (απόσταση) διανύει ο κάθε αθλητής

Για το επόmicroενο ερώτηmicroα ϑεωρείστε ότι ο αθλητής Α κινείται από αριστερά προς τα

δεξιά και ότι η φορά αυτή είναι ϑετική

(γ) Να γίνουν για τους δύο αθλητές στους ίδιους ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες από τη

στιγmicroή t = 0 microέχρι τη στιγmicroή που ϑα συναντηθούν τα διαγράmicromicroατα

(i) ταχύτητας-χρόνου υ = f(t) και (ii)

microετατόπισης-χρόνου ∆x = f(t) (2005)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ2-

Στο σχήmicroα δίνονται οι γραϕικές παραστάσεις της ϑέσης x δύο σωmicroάτων Α και Β ως

προς το χρόνο που κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία

Σχήmicroα 229

(α) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του Α

(ϐ) Να καθορίσετε το είδος της κίνησης του κάθε σώmicroατος (γ) Τα

σώmicroατα έχουν την ίδια φορά κίνησης Εξηγήστε

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 31

(δ) Πόσο απέχουν τα σώmicroατα microεταξύ τους τη χρονική στιγmicroή t = 0 Εξηγήστε

(ε) Σε ποιά χρονική στιγmicroή τα δύο σώmicroατα συναντώνται για δεύτερη φορά

Εξηγήστε

(στ) Ποιο σώmicroα διάνυσε το microεγαλύτερο διάστηmicroα από τη στιγmicroή t = 0 microέχρι τη

στιγmicroή t = 3 s Εξηγήστε

(Ϲ) Τη χρονική στιγmicroή t = 52 s ποιο σώmicroα έχει τη microεγαλύτερη ταχύτητα Εξηγήστε

(2005)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ3-

Για ένα σώmicroα που κινείται ευθύγραmicromicroα η ταχύτητά του σε σχέση microε το χρόνο

δίνεται στο διάγραmicromicroα (Σχ 230)

α) Να περιγράψετε την κίνηση του σώmicroατος από τη στιγmicroή t = 0 microέχρι τη

στιγmicroή t = 7 s

(ϐ) Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του σώmicroατος τις χρονικές στιγmicroές 1 s 3 s 5 s

και 65 s

Σχήmicroα 230

(γ) Εξηγήστε αν από τη στιγmicroή t = 0 microέχρι τη στιγmicroή t = 7 s το σώmicroα άλλαξε φορά

κίνησης Αν ναι σε ποιά χρονική στιγmicroή συνέβηκε αυτό

(δ) Να υπολογίσετε το ολικό διάστηmicroα και το microέτρο της microετατόπισης του σώmicroατος

Συγκρίνετε τα δύο αποτελέσmicroατα και σχολιάστε

(2005)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ4-

΄Ενα κινητό τη χρονική στιγmicroή t = 0 s έχει ταχύτητα 5 ms και εκτελεί ευθύγραmicromicroη

microεταβαλλόmicroενη κίνηση Η γραϕική παράσταση της επιτάχυνσης του συναρτήσει του

χρόνου δίδεται στο διάγραmicromicroα (Σχ 231)

32 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Να κάνετε τις γραϕικές παραστάσεις

i) της ταχύτητας συναρτήσει του χρόνου υ = f(t) και

Σχήmicroα 231

ii) της ϑέσης συναρτήσει του χρόνου x = f(t) (2006)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ5-

΄Ενα αυτοκίνητο Α που η microέγιστη ταχύτητα microε την οποία microπορεί να κινηϑεί είναι

24 ms είναι ακίνητο microπροστά από φωτεινό σηmicroατοδότη τροχαίας Τη στιγmicroή που το

φως γίνεται πράσινο ξεκινά επιταχυνόmicroενο microε σταθερή επιτάχυνση 2 ms2 ενώ άλλο

αυτοκίνητο Β περνά την ίδια στιγmicroή κινούmicroενο microε σταθερή ταχύτητα 16 ms

α) Ποιά χρονική στιγmicroή και σε ποια απόσταση από τα φώτα τροχαίας ϑα

συναντηθούν

ϐ) Να γίνουν στο ίδιο διάγραmicromicroα γραϕική παράσταση της ταχύτητας συ-

ναρτήσει του χρόνου και για τα δύο κινητά

(2006)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ6-

Αυτοκίνητο κινείται ευθύγραmicromicroα σε οριζόντιο δρόmicroο microε ταχύτητα σταθεϱού microέτρου

υ1 = 36 Kmh Ο οδηγός πατά τα φρένα και το αυτοκίνητο σταmicroατά σε απόσταση 10m

Το ίδιο αυτοκίνητο κινείται τώρα ευθύγραmicromicroα στον ίδιο δρόmicroο microε ταχύτητα σταθερού

microέτρου υ2 = 72 Kmh Ο οδηγός αντιλαmicroβάνεται microπροστά του γατάκι στο microέσο του

δρόmicroου Πατά τα φρένα και το αυτοκίνητο αποκτά την ίδια όπως και στην πρώτη

περίπτωση σταθεϱή επιβράδυνση Τη στιγmicroή που το αυτοκίνητο αρχίζει να

επιβραδύνεται το γατάκι ϐρίσκεται σε απόσταση 32m από αυτό

Να ϐρείτε αν το αυτοκίνητο ϑα χτυπήσει το γατάκι ή όχι

(2007)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 33

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ7-

Σχήmicroα 232

Η microεταβολή της ταχύτητας ως συνάρτηση του χρόνου σώmicroατος που κινείται

ευθύγραmicromicroα φαίνεται στη γραϕική παράσταση (Σχ 232)

α) Να περιγραϕεί το είδος της κίνησης και να υπολογιστεί η επιτάχυνση

στα χρονικά διαστήmicroατα

(i) Από 0s microέχρι και 5s

(ii) Από 5s microέχρι και 10s (iii)

Από 10s microέχρι και 20s

ϐ) Να υπολογιστεί το διάστηmicroα που κάλυψε το σώmicroα κατά την κίνησή του

από τη χρονική στιγmicroή t1 = 0s microέχρι και τη χρονική στιγmicroή t2 = 20s

γ) Να υπολογιστεί η συνολική microετατόπιση του σώmicroατος στα πρώτα 20

δευτερόλεπτα της κίνησής του

(2007)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ8-

Η γραϕική παράσταση της επιτάχυνσης α του σώmicroατος σε σχέση microε το χρόνο t φαίνεται στο παρακάτω σχήmicroα 233

Η ταχύτητα του σώmicroατος στο 20o δευτερόλεπτο της κίνησής του είναι ίση microε microηδέν

(α) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώmicroατος τη χρονική στιγmicroή t = 0s

34 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 233

(ϐ) Να υπολογιστεί το microέτρο της microέσης διανυσmicroατικής ταχύτητας στο χρονικό

διάστηmicroα από 0s microέχρι και 20s (γ) Να γίνουν οι γραϕικές παραστάσεις

i) της ταχύτητας υ σε σχέση microε το χρόνο t για το χρονικό διάστηmicroα από

0s microέχρι και 20s

ii) της microετατόπισης ∆x σε σχέση microε το χρόνο t για το χρονικό διάστηmicroα

από 0s microέχρι και 20s

(δ) Σε ποια χρονικά διαστήmicroατα η συνισταmicroένη δύναmicroη είναι

i) ίση microε microηδέν ii) έχει την ίδια φορά microε την

ταχύτητα iii) έχει αντίθετη φορά microε την

ταχύτητα

Να δικαιολογήσετε πλήρως την απάντησή σας

(2008)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ9-

∆ύο microοντέλα αυτοκινήτων ϐρίσκονται αρχικά (για t = 0s) σε απόσταση ℓ = 100m το ένα από το άλλο Κινούνται ευθύγραmicromicroα όπως φαίνεται στο σχήmicroα 234 ∆ίνονται για

κάθε microοντέλο αυτοκινήτου (κινητό) η γραϕική παράσταση της ταχύτητας σε σχέση microε

το χρόνο

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 35

Σχήmicroα 234

(α) Να υπολογιστεί ο χρόνος που microεσολαβεί από τη στιγmicroή που τα δύο microοντέλα

αυτοκινήτων ϐρίσκονται στις ϑέσεις Α και Β αντίστοιχα microέχρι που να συναντηθούν

(ϐ) Πόσο απέχει το σηmicroείο της συνάντησης από το σηmicroείο Α

(γ) Να υπολογιστούν οι ταχύτητες u1 και u2 των δύο microοντέλων κατά τη στιγmicroή της

συνάντησης

(2008)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ10-

∆ύο microοντέλα αυτοκινήτων κινούνται ταυτόχρονα στην ίδια ευθεία ΑΒ και

κατευθύνεται το ένα προς το άλλο

Σχήmicroα 235

Το microοντέλο 1 περνά τη χρονική στιγmicroή t από το σηmicroείο Α microε ταχύτητα u1 και το

microοντέλο 2 περνά την ίδια ακριβώς χρονική στιγmicroή από το σηmicroείο Β microε ταχύτητα u2 Η

επιτάχυνση του microοντέλου 1 είναι α1 και έχει φορά αντίθετη microε τη φορά της u1 ενώ η

επιτάχυνση του microοντέλου 2 είναι α2 και έχει φορά αντίθετη microε τη φορά της u2

36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Στη διάρκεια της κίνησής τους συναντούνται δύο φορές Το χρονικό διάστηmicroα που

microεσολαβεί microεταξύ των δύο συναντήσεων τους είναι ∆t Να υπολογιστεί η απόσταση ΑΒ

(2008)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ11-

Σχήmicroα 236

Κινητό εκτελεί ευθύγραmicromicroη κίνηση και το διάγραmicromicroα της ταχύτητας microε το χρόνο

φαίνεται στο σχήmicroα 236

Τη χρονική στιγmicroή t = 0s το κινητό ϐρίσκεται στη ϑέση x0 = minus5m

(α) Να γίνει σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες το διάγραmicromicroα της επιτάχυνσης α και του

χρόνου t για το χρονικό διάστηmicroα από 0s έως και 6s

(ϐ) Να γίνει σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες το διάγραmicromicroα της ϑέσης x του κινητού και

του χρόνου t για το χρονικό διάστηmicroα από 0s έως και 6s

(γ) Να υπολογιστεί το διάστηmicroα που διάνυσε το κινητό για το χρονικό διάστηmicroα από

0s έως και 6s

(δ) Να υπολογιστεί το microέτρο της microετατόπισης του κινητού και του χρόνου t για το

χρονικό διάστηmicroα από 0s έως και 6s

(2009)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ12-

∆ύο microοντέλα αυτοκινήτων το K1 και το K2 κινούνται ευθύγραmicromicroα σε παϱάλληλες

τροχιές (Σχ 236)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 37

Σχήmicroα 237

Το K1 κινείται microε σταθερή επιβράδυνση microέτρου α1 = 036ms2 Το K2 κινείται microε

σταθερή ταχύτητα microέτρου u2 = 20ms Τη χρονική στιγmicroή t = 0s το K1 έχει ταχύτητα

microέτρου u01 = 30ms και ϐρίσκεται στη ϑέση X = 0m Την ίδια χρονική στιγmicroή το K2

ϐρίσκεται στη ϑέση X0 = 50m

(α) Να υπολογίσετε τις ϑέσεις XαXβ που τα δύο microοντέλα αυτοκινήτων ϑα ϐρίσκονται

το ένα δίπλα στο άλλο

(ϐ) Να υπολογίσετε τις ταχύτητες uα και uβ που έχει το K1 όταν ϐρίσκεται δίπλα από

το K2

(γ) Να υπολογίσετε την επιβράδυνση α1prime που πρέπει να έχει το K1 έτσι ώστε να ϐρεθεί

δίπλα από το K2 microια microόνο φορά Να ϑεωρήσετε ότι τα microεγέθη u2u01 και X0 παραmicroένουν

τα ίδια όπως πιο πάνω

(δ) Να υπολογίσετε την ταχύτητα u1 που ϑα έχει το K1 όταν ϑα ϐρίσκεται δίπλα στο

K2 στην περίπτωση του ερωτήmicroατος (γ)

(2009)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ13-

΄Ενας λαγός που ϐρίσκεται microέσα σε ένα χωράϕι τρέχει microε ταχύτητα microέτρου 2 ms για να microπει microέσα στο λαγούmicroι του (microία τρύπα microέσα στο έδαϕος) για ασϕάλεια

προσπαθώντας να γλυτώσει από ένα κυνηγετικό σκύλο που τρέχει microε ταχύτητα microέτρου

4 ms

Σχήmicroα 238

Ο σκύλος και ο λαγός άρχισαν να τρέχουν τη χρονική στιγmicroή t = 0s όταν η

38 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

microεταξύ τους απόσταση ήταν 30m (Θεωρείστε ότι λαγός και σκύλος κινούνται πάνω στην

ίδια ευθεία)

α)Να υπολογίσετε τη microέγιστη απόσταση ασϕάλειας του

λαγού από το λαγούmicroι για την οποία ο λαγός ϑα γλυτώσει από τα δόντια

του σκύλου

ϐ) Θεωρώντας ότι ο λαγός ϐρίσκεται στη microέγιστη απόσταση ασϕαλείας από

το λαγούmicroι να γίνουν τα διαγράmicromicroατα

i Θέσης των δύο Ϲώων σε σχέση microε το χρόνο x = f(t) σε κοινούς άξονες από τη

χρονική στιγmicroή t = 0s microέχρι τη στιγmicroή που ο λαγός φτάνει στο λαγούmicroι

ii Ταχύτητας των δύο Ϲώων σε σχέση microε το χρόνο υ = f(t) σε κοινούς άξονες από

τη χρονική στιγmicroή t = 0s microέχρι τη στιγmicroή που ο λαγός φτάνει στο λαγούmicroι

γ) Πότε ο λαγός κινείται πιο γρήγορα ΄Οταν έχει ταχύτητα microέτρου 2 ms

ή όταν έχει ταχύτητα microέτρου 2 kmh Να εξηγήσετε την απάντηση σας

(2010)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ14-

Σχήmicroα 239

∆ύο αυτοκίνητα Α και Β κινούνται πάνω στον ίδιο ευθύγραmicromicroο δρόmicroο διπλής

κατεύθυνσης Στο σχήmicroα 239 φαίνεται το διάγραmicromicroα ϑέσης-χρόνου των δύο κινητών

α) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του κάθε αυτοκινήτου

ϐ) Να κάνετε ένα σχεδιάγραmicromicroα στο οποίο να φαίνεται η αρχή του συστήmicroατος

αναϕοράς η ϑέση και το διάνυσmicroα των ταχυτήτων των δύο αυτοκινήτων τη χρονική

στιγmicroή t = 0s

γ) Να υπολογίσετε το συνολικό διάστηmicroα που διάνυσε το κάθε αυτοκίνητο microέχρι τη

χρονική στιγmicroή t = 12s

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 39

δ) Να υπολογίσετε τη χρονική στιγmicroή που ϑα συναντηθούν τα δύο αυτοκίνητα

(2010)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ15-

Σχήmicroα 240

Ο Αίσωπος ένας αρχαίος ΄Ελληνας έγραϕε κάποιες microικρές ιστορίες τους laquomicroύθουςraquo

microέσα από τους οποίους έδινε κάποια διδάγmicroατα ΄Ενας τέτοιος microύθος ήταν laquoΟ λαγός και

η χελώναraquo

Σε αυτή την ιστορία ο λαγός κορόιδευε τη χελώνα ότι ήταν πολύ αργή Η χελώνα του

πρότεινε ένα αγώνα δρόmicroου Ορίστηκαν η γραmicromicroή εκκίνησης και τερmicroατισmicroού και ότι η

απόσταση που ϑα κάλυπταν ϑα ήταν 540 m Τα δύο Ϲωάκια στάθηκαν στη γραmicromicroή

εκκίνησης (x = 0 m) και microία αλεπού έδωσε το σύνθηmicroα έναρξης του αγώνα και ο αγώνας

ξεκίνησε (t = 0 s) Η χελώνα χωρίς να χάσει χρόνο άρχισε να περπατάει microε ϱυθmicroό 3

mmin Ο λαγός άρχισε να τρέχει microε σταθερή ταχύτητα 12 ms και αϕού έτρεξε για

120 s είδε ότι η χελώνα είχε microείνει αρκετά πίσω και έτσι σκέϕτηκε να ξεκουραστεί κάτω

από ένα πεύκο και αποκοιmicroήθηκε Η χελώνα συνέχισε να περπατάει microε τον ίδιο ϱυθmicroό

΄Οταν ξύπνησε ο λαγός microετά από 3 ώρες ξεκίνησε να τρέχει ξανά microε ταχύτητα 2 ms

Καθώς έτρεχε για 15 λεπτό αϕού ξύπνησε δεν έβλεπε τη χελώνα και σκέϕτηκε να τρέξει

microε microικρότερη ταχύτητα και έτσι άρχισε να τρέχει microε 1 ms microέχρι τον τερmicroατισmicroό Εκεί

όmicroως έκθαmicroβος είδε τη χελώνα να τον περιmicroένει κουνώντας το κεϕάλι της πέρα δώθε

α) Να υπολογίσετε το χρόνο που χρειάστηκε η χελώνα να τερmicroατίσει

ϐ) Να υπολογίσετε πόσο χρόνο περίmicroενε η χελώνα το λαγό να τερmicroατίσει

γ) Να υπολογίσετε τη microέση ταχύτητα της χελώνας και τη microέση ταχύτητα

του λαγού

(2010)

40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ16-

Σχήmicroα 241

Το σχήmicroα 241 δείχνει τις γραϕικές παραστάσεις x = f(t) της ϑέσης δύο σωmicroάτων

Α και Β που κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία σε σχέση microε το χρόνο

α Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώmicroατος Α

ϐ Να προσδιορίσετε σε ποια ϑέση και ποια χρονική στιγmicroή τα δύο σώmicroατα

συναντώνται

γ Να γράψετε πόση είναι η ταχύτητα του σώmicroατος Β τη στιγmicroή της συ-

νάντησης Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

δ Αν ο ϱυθmicroός microεταβολής της ταχύτητας είναι σταθερός να περιγράψετε

πλήρως την κίνηση του σώmicroατος Β

ε Να υπολογίσετε το διάστηmicroα που διάνυσε το κάθε σώmicroα από τη χρονική

στιγmicroή t = 0 microέχρι τη χρονική στιγmicroή t = 9 s

στ Να εξηγήσετε αν το διάστηmicroα που διάνυσε το

σώmicroα Β στο χρονικό διάστηmicroα 0 minus 9 s και η αντίστοιχη microετατόπιση

του έχουν το ίδιο microέτρο

Ϲ Αν η αρχική ταχύτητα του σώmicroατος Β ήταν uo = 12 ms και ο ϱυθmicroός

microεταβολής της είναι σταθερός

i Να υπολογίσετε την επιτάχυνσή του

ii Να σχεδιάσετε στους ίδιους ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τις γραϕικές

παραστάσεις u = f(t) της ταχύτητας των δύο σωmicroάτων Α και Β σε σχέση microε το

χρόνο για 0 le t le 9 s

(2011)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 41

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ17-

Σχήmicroα 242

∆ύο σώmicroατα Α και Β κινούνται σε ευθεία γραmicromicroή και οι microετατοπίσεις τους σε

συνάρτηση microε το χρόνο φαίνονται στο σχήmicroα 242

α) Να περιγράψετε το είδος της κίνησης του σώmicroατος Β για το χρονικό

διάστηmicroα των 22s

ϐ) Να περιγράψετε το είδος της κίνησης του σώmicroατος Α για το χρονικό

διάστηmicroα των 22s

γ) Να συγκρίνετε το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος Α στα πρώτα 10s της κίνησης

του microε το microέτρο της ταχύτητας του στο χρονικό διάστηmicroα από 16s microέχρι τα 22s

δ) Να συγκρίνετε την τελική microετατόπιση του κινητού Α microε αυτή του Β

ε) Να συγκρίνετε το ολικό διανυθέν διάστηmicroα του κινητού Α microε αυτό του Β

(2012)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ18-

∆ύο κινητά Α και Β κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία microε την ίδια κατεύθυνση Το

κινητό Α κινείται ισοταχώς microε ταχύτητα VA = 72kmh ενώ απέχει κατά τη χρονική

στιγmicroή t = 0s απόσταση 600m από το κινητό Β (ϐλέπε το πιο κάτω σχήmicroα 243) το

οποίο επίσης κινείται ισοταχώς microε ταχύτητα VB = 36kmh

Ι Να ϐρεθεί η απόσταση που ϑα χωρίζει τα δύο κινητά την χρονική στιγmicroή t = 30s

ΙΙ Ακριβώς τη χρονική στιγmicroή t = 30s το κινητό Β αρχίζει να επιβραδύνεται microε

σταθερή επιβράδυνση αB = 1ms2 ενώ το κινητό Α αρχίζει να επιταχύνεται σταθερά microε

επιτάχυνση αA = 10ms2 Να ϐρεθεί η απόσταση που χωρίζει τα δύο κινητά microετά από

χρόνο t = 5s

42 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 243

ΙΙΙ Σε ποία χρονική στιγmicroή το κινητό Α ϑα ϐρίσκεται στο ίδιο σηmicroείο microε το κινητό

Β Που ϑα είναι αυτό το σηmicroείο σε σχέση microε την ϑέση του κινητού

Α κατά την χρονική στιγmicroή t = 5s

(2013)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ19-

∆ύο αυτοκίνητα κινούνται ισοταχώς στη ίδια ευθεία γραmicromicroή microε αντίθετες

κατευθύνσεις και microε κίνδυνο να συγκρουστούν Η ταχύτητα του Α είναι VA = 50ms και

η ταχύτητα του Β είναι VB = 30ms ενώ η απόσταση microεταξύ τους τη χρονική στιγmicroή t

= 0 είναι 200m Αυτή τη χρονική στιγmicroή (t = 0) ο οδηγός του Α αντιλαmicroβάνεται το

αυτοκίνητο Β και εϕαρmicroόζει τα φρένα του αυτοκινήτου του προσδίδοντας σε αυτό

επιβράδυνση αA = 10ms2 Ο οδηγός του αυτοκινήτου Β το οποίο κινείται ισοταχώς

αντιλαmicroβάνεται microετά παρέλευση 2s τον κίνδυνο σύγκρουσης και εϕαρmicroόζει τα φρένα

του δικού του αυτοκινήτου προσδίδοντας επιβράδυνση αB = 15ms2

Ι Να εξετάσετε microε λογιστικό (αριθmicroητικό) τρόπο κατά πόσο ϑα υπάρξει

σύγκρουση ποια χρονική στιγmicroή και σε ποιο σηmicroείο

ΙΙ Να ϐρεθεί η microετατόπιση των αυτοκινήτων Α και Β

ΙΙΙ Να κάνετε σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τις γραϕικές παραστάσεις

(Α) VA minus t VB minus t (Β) XA minus t XB minus t και (Γ) αA minus t αB minus t

(2013)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 43

∆ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΘΕΜΑ 1ο

Α Ερωτήσεις Σωστού - Λάθους

Β Ποιο είναι το είδος της κίνησης καθεmicroιάς από τις ευθύγραmicromicroες κινήσεις για

τις οποίες δίνονται οι πληροϕορίες

α υ =σταθερή

ϐ α = 0

γ α =σταθερή και υα έχουν την ίδια κατεύθυνση

δ α =σταθερή και υα έχουν αντίθετες κατευθύνσεις (Μονάδες 10)

ΘΕΜΑ 2ο

α

Σχήmicroα 244

Η γραϕική παράσταση της ταχύτητας v microε το χρόνο t ενός σώmicroατος σε microια

ευθύγραmicromicroη κίνηση φαίνεται στο σχήmicroα 244 Βρείτε το διάστηmicroα s και τη

44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

microετατόπιση ∆x στο κοmicromicroάτι της τροχιάς στο οποίο το σώmicroα εκτελούσε κίνηση microε

τη microέγιστη επιτάχυνση

(Μονάδες 15)

ϐ ΄Ενα αυτοκίνητο έχει κινηθεί microε ταχύτητα v1 στο πρώτο microισό της ποϱείας του και

microε ταχύτητα v2 στο δεύτερο microισό της πορείας του κινούmicroενο προς την ίδια κατεύθυνση

Ποια είναι η microέση ταχύτητα του αυτοκινήτου

(Μονάδες 10)

ΘΕΜΑ 3ο

∆ύο κινητά Α Β ξεκινούν ταυτόχρονα τη χρονική στιγmicroή t = 0 από το ίδιο σηmicroείο x

= 0 κινούmicroενα κατά την ίδια φορά Το κινητό Α έχει τη χρονική στιγmicroή t = 0 ταχύτητα

υ1 = 36kmh και κινείται microε επιτάχυνση α1 = 2ms2 ενώ το κινητό Β έχει την ίδια

στιγmicroή ταχύτητα υ2 = 72kmh και κινείται microε επιβράδυνση α2 = minus2ms2

α Ποιό από τα δύο κινητά προηγείται τη χρονική στιγmicroή t = 4

(Μονάδες 8)

ϐ Ποιό από τα δύο κινητά Α Β προηγείται όταν αυτά αποκτήσουν ίσες

ταχύτητες

(Μονάδες 8)

γ Ποιά είναι η ϑέση των δύο κινητών τη στιγmicroή που ϑα ξανασυναντηθούν

Να γίνουν σε κοινούς άξονες τα διαγράmicromicroατα x minus t υ minus t αι α minus t για τα δύο κινητά

microέχρι τη στιγmicroή που ϑα ξανασυναντηθούν

(Μονάδες 9)

ΘΕΜΑ 4ο

΄Ενας microαθητής στέκεται στη microια πλευρά ενός ευθύγραmicromicroου δρόmicroου Σε microια στιγmicroή

περνάει εmicroπρός του ένα αυτοκίνητο το οποίο κινείται microε σταθερή ταχύτητα 36kmh

Μετά από 10s το αυτοκίνητο ξεκινά να επιταχύνεται microε σταθερή επιτάχυνση α = 2ms2

για 5s Ακολούθως πατώντας ο οδηγός το φρένο επιβραδύνει microέχρι να φτάσει σε ένα

φανάρι microε microηδενική ταχύτητα Το αυτοκίνητο φτάνει στο φανάρι σε 25s από τη στιγmicroή

που πέρασε από το microαθητή

α Θεωρώντας την προς τα δεξιά του microαθητή κατεύθυνση ως ϑετική Ϲη-

τείται να ϐρεθεί η απόσταση του φαναριού από τον microαθητή

(Μονάδες 15)

ϐ Να γίνουν οι γραϕικές παραστάσεις της ταχύτητας και της ϑέσης του αυτοκινήτου

microέχρι τη στιγmicroή που φτάνει στο φανάρι ϑεωρώντας x = 0 τη

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗΟΜΑΛΑΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗΚΙΝΗΣΗ 45

ϑέση του microαθητή

(Μονάδες 10)

46 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Βιβλιογραϕία

[1] ∆ΙΕΘΝΕΙΣ ΟΛΥΜΠΙΑ∆ΕΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 1967-1997 Εκδόσεις Κάτοπτρο

[2] umlΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣuml Α΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Υπουργείο Παιδείας δια ϐίου

microάθησης και Θρησκευmicroάτων ΙΤΥΕ uml∆ΙΟΦΑΝΤΟΣuml

47

Page 9: ΣΦΑΕΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΦΥΤΤΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΠΑΤΡΑ 14/10/2013blogs.sch.gr/giorgiosfyttas/files/2013/10/ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΚΕΦΑΛΑΙΟ-1... · 2.2. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ

5

21 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ-∆ΙΑΣΤΗΜΑ-ΤΑΧΥΤΗΤΑ

ΑΣΚΗΣΗ -211-

Τέσσερα σώmicroατα (α) (ϐ) (γ) και (δ) ξεκινούν από τη ϑέση Α (αρχική) περνούν από

τη ϑέση Β (ενδιάmicroεση) και φτάνουν στη ϑέση Τ (τελική) στις τέσσερις κινήσεις που

εmicroϕανίζονται στα παρακάτω σχήmicroατα

Σχήmicroα 22

Α) Να συmicroπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα microε τις ϑέσεις και την τιmicroή της

microετατόπισης και να σχεδιάσετε πάνω στα σχήmicroατα τη microετατόπιση κάθε σώmicroατος

Πίνακας 21

Β) Με ϐάση τα παραπάνω παραδείγmicroατα χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή

λανθασmicroένες

i) ΄Οταν ένα σώmicroα ξεκινά από microια αρχική ϑετική ϑέση αποκτά

και ϑετική microετατόπιση

6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

ii) Αν η τελική ϑέση ενός σώmicroατος έχει αρνητική τιmicroή το σώmicroα κινείται προςτα

αριστερά iii) Θετική τιmicroή microετατόπισης σηmicroαίνει ότι το σώmicroα κινήθηκε προς τα δεξιά

iv) Αρνητική microετατόπιση σηmicroαίνει ότι το σώmicroα κινήθηκε προς την αρνητική κατεύθυνση

του άξονα

Γ) Να υπολογίσετε το διάστηmicroα που διανύει κάθε σώmicroα

∆) Αν το χρονικό διάστηmicroα για κάθε σώmicroα είναι 2s για να διανύσει τη διαδροmicroή A

rarr B rarr T να υπολογίσετε τη microέση ταχύτητα κάθε σώmicroατος

ΑΣΚΗΣΗ -212-

Σχήmicroα 23

΄Ενα σώmicroα ξεκινά από την κορυϕή Β ενός ισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευϱάς 1m (Σχ 23 (Ι) ) και αϕού φτάσει στην κορυϕή Α φτάνει τελικά στην κορυϕή Γ Για τη

συνολική κίνηση του σώmicroατος

α) Να σχεδιάσετε το διάνυσmicroα της microετατόπισης πάνω στο σχήmicroα

ϐ) Η microετατόπιση έχει microέτρο ∆x = ενώ το διανυόmicroενο διάστηmicroα είναι ίσο microε s =

γ) Αν το σώmicroα πήγαινε από το Β στο Γ ακολουθώντας την καmicroπύλη τροχιά του Σχ 23

(ΙΙ) διανύοντας τόξο microήκους 13m τότε η microετατόπιση του σώmicroατος έχει microέτρο ∆x =

ενώ το διανυόmicroενο διάστηmicroα είναι ίσο microε s =

ΑΣΚΗΣΗ -213-

΄Ενα microυρmicroήγκι κινείται ευθύγραmicromicroα πάνω στην ευθεία xprimex Τη στιγmicroή t0 = 0 περνάει

από τη ϑέση x0 = minus2cm Τη χρονική στιγmicroή t1 = 2s ϐρίσκε-

7

21 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ-∆ΙΑΣΤΗΜΑ-ΤΑΧΥΤΗΤΑ

ται στη ϑέση x1 = +2cm τη στιγmicroή t2 = 4s στη ϑέση x2 = +8cm σταmicroατά στιγmicroιαία και

αλλάζει φορά κίνησης οπότε τη χρονική στιγmicroή t3 = 8s ϐρίσκεται στη ϑέση x3 = minus4cm

α) Πόσο χρονικό διάστηmicroα (∆t1) χρειάστηκε το microυρmicroήγκι για microετακινηθεί

από τη ϑέση x2 στη ϑέση x3

ϐ) Πόση είναι η microετατόπιση του microυρmicroηγκιού για το χρονικό διάστηmicroα ∆t1 και πόση

για το χρονικό διάστηmicroα ∆toλ για τη microετακίνηση από τη ϑέση x0 = minus2cm στη ϑέση x3

γ) Πόση είναι η microέση ταχύτητα (vmicro) του microυρmicroηγκιού για το χρονικό διά-

στηmicroα ∆t1 και πόση για το χρονικό διάστηmicroα ∆toλ

ΑΣΚΗΣΗ -214-

΄Ενα κινητό τη χρονική στιγmicroή t0 = 10s ϐρίσκεται στο σηmicroείο Α microε x0 = 5m και

κινούmicroενο microε σταθερή ταχύτητα υ1 φθάνει στο Β microε x1 = 20m τη χρονική στιγmicroή t1 =

20s Στο σηmicroείο Β παραmicroένει ακίνητο για 10s και στη συνέχεια κινούmicroενο microε σταθερή

ταχύτητα υ2 για 10s επιστρέϕει στο Α τη χρονική στιγmicroή t2 Να ϐρείτε

α) Τη microέση διανυσmicroατική ταχύτητα στο χρονικό διάστηmicroα από t0 microέχρι t2

ϐ) Τη microέση αριθmicroητική ταχύτητα στο ίδιο χρονικό διάστηmicroα

γ) Τη στιγmicroιαία ταχύτητα τις χρονικές στιγmicroές t3 = 15s και t4 = 35s

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΗ -221-

΄Ενας δροmicroέας τρέχει microε σταθερή ταχύτητα πάνω σε ευθύγραmicromicroο δρόmicroο Τη στιγmicroή

που περνάει microπροστά από έναν ακίνητο (ως προς το δρόmicroο) παρατηρητή εκείνος ϑέτει

σε λειτουργία ένα χρονόmicroετρο

α) Αν τη στιγmicroή t1 = 10s ο δροmicroέας έχει αποmicroακρυνθεί από τον παρατη-

ϱητή 20m να υπολογιστεί η ταχύτητα του δροmicroέα

ϐ) Ποια είναι η ϑέση του δροmicroέα τη χρονική στιγmicroή t2 = 35s

γ) Σε σύστηmicroα αξόνων ϑέσης (x) - χρόνου (t) να σχεδιάσετε τη γραϕική παράσταση

του δροmicroέα (ως προς τον ακίνητο παρατηρητή) για χρονικό διάστηmicroα από 0 minus 100s

δ) Σε πόσο χρόνο ο δροmicroέας ϑα έχει microετατοπιστεί 150m από τον παρατη-

ϱητή

ε) Ποιά ϑα είναι η ϑέση του δροmicroέα όταν το χρονόmicroετρο του παρατηρητή

δείχνει 1min και 40s

ΑΣΚΗΣΗ -222-

∆ύο κινητά Α και Β ϐρίσκονται στις ϑέσεις που φαίνονται στο παρακάτω σχήmicroα και

ξεκινούν ταυτόχρονα για t = 0 κινούmicroενα το ένα προς το άλλο microε σταθερές ταχύτητες

microε microέτρα υ1 = 4ms και υ2 = 5ms

Σχήmicroα 24

Α) Για τη χρονική στιγmicroή t1 = 10s να ϐρεθούν

α) Η microετατόπιση κάθε κινητού

ϐ) Η ϑέση κάθε κινητού

γ) Η απόσταση microεταξύ τους

Β) Βρείτε την εξίσωση κίνησης κάθε κινητού

Γ) Ποιά χρονική στιγmicroή ϑα συναντηθούν τα δύο κινητά και σε ποιά ϑέση ϑα συmicroβεί

αυτό

ΑΣΚΗΣΗ -223-

∆ύο κινητά ξεκινούν ταυτόχρονα από τις ϑέσεις Α και Β που ϐρίσκονται στην ίδια

ευθεία και απέχουν απόσταση d = 2000m προκειmicroένου να συναντηθούν σε microια

ενδιάmicroεση ϑέση κινούmicroενοι microε ταχύτητες υ1 = 6ms και υ2 = 4ms αντίστοιχα

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 9

Α Να προσδιορίσετε τη ϑέση συνάντησης σε σχέση microε τη ϑέση Α Να γίνει το

διάγραmicromicroα υ minus t και για τα δύο κινητά σε κοινό σύστηmicroα αξόνων

Β Αν το ένα κινητό ξεκινήσει από τη ϑέση Β microε ορισmicroένη χρονική καθυστέρηση 2s

σε σχέση microε το άλλο κινητό ποιά ϑα είναι η νέα ϑέση συνάντησης αυτών Να γίνει το

διάγραmicromicroα xminust και για τα δύο κινητά σε κοινό σύστηmicroα αξόνων

ΑΣΚΗΣΗ -224-

Περιπολικό της αστυνοmicroίας αρχίζει να καταδιώκει ΙΧ αυτοκίνητο που ϐρίσκεται σε

απόσταση x1 = 600m microπροστά από το περιπολικό Το περιπολικό κινείται microε σταθερή

ταχύτητα 144Kmh ενώ το ΙΧ κινείται microε σταθερή ταχύτητα 90Kmh Να ϐρεθούν

Α Ο χρόνος που απαιτείται για να φτάσει το περιπολικό το ΙΧ

Β Την απόσταση που διανύει το περιπολικό στο χρόνο αυτό

Γ Να γίνει το διάγραmicromicroα x minus t και για τα δύο κινητά σε κοινό σύστηmicroα αξόνων

ΑΣΚΗΣΗ -225-

Σχήmicroα 25

΄Ενα κινητό κινείται κατά microήκος του άξονα xprimeOx και στο διάγραmicromicroα (Σχ 25) δίνεται

η ϑέση του σε συνάρτηση microε το χρόνο

α Να υπολογιστεί η ταχύτητα του κινητού

i από 0 minus 10s ii από 10 minus 20s

ϐ Να γίνει το διάγραmicromicroα υ minus t για το χρονικό διάστηmicroα των 20s και να

υπολογίσετε την ολική microετατόπιση του κινητού

γ Να υπολογιστεί η microέση ταχύτητα του κινητού στο χρονικό διάστηmicroα από 0 minus 20s

10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ -226-

Ο οδηγός ενός αυτοκινήτου προτίθεται να διατρέξει microια απόσταση 2Km Αρχικά

κινείται microε σταθερή ταχύτητα v1 = 90Kmh για χρόνο 20s Για πόσο χρόνο microετά πρέπει

να κινείται microε σταθερή ταχύτητα v2 = 108Kmh για να διατρέξει τα 2Km

ΑΣΚΗΣΗ -227-

∆ύο microαθητές ξεκινούν ταυτόχρονα από τα σπίτια τους που ϐρίσκονται στα σηmicroεία Α

και Β και απέχουν απόσταση 500m προκειmicroένου να συναντηθούν σε microια ενδιάmicroεση

ϑέση πάνω στην ΑΒ κινούmicroενοι microε ταχύτητες υ1 = 6ms και υ1 = 4ms αντίστοιχα

Α Να ϐρεθεί η απόσταση του σηmicroείου που ϑα συναντηθούν από το σηmicroείο

Α

Β Αν οι microαθητές δεν ξεκινήσουν ταυτόχρονα microε τον microαθητή από το Β να ξεκινά microε

χρονική καθυστέρηση 5s ε σχέση microε τον άλλο ποια ϑα είναι τώρα η απόσταση του

σηmicroείου που ϑα συναντηθούν από το σηmicroείο Α

ΑΣΚΗΣΗ -228-

Σχήmicroα 26

Στο παραπάνω διάγραmicromicroα (Σχ 26) δίνεται η ϑέση ενός κινητού σε συνάρτηση microε

το χρόνο Να γίνει το διάγραmicromicroα υ minus t και να υπολογίσετε την ολική microετατόπιση και τη

microέση ταχύτητα του κινητού

ΑΣΚΗΣΗ -229-

Στο παρακάτω διάγραmicromicroα (Σχ 27) δίνεται η ταχύτητα ενός κινητού σε συνάρτηση

microε το χρόνο Να γίνει το διάγραmicromicroα x minus t και να υπολογίσετε την ολική microετατόπιση και

τη microέση ταχύτητα του κινητού ∆ίνεται ότι για t = 0 η

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 11

Σχήmicroα 27

ϑέση του κινητού είναι x0 = minus5m

ΑΣΚΗΣΗ -2210-

Η κίνηση ενός κινητού περιγράϕεται από τη σχέση x = minus5+4t (SI) Να ϐρεθούν

α) Η αρχική ϑέση x0 και η ταχύτητα του κινητού

ϐ) Η microετατόπιση του κινητού στο χρονικό διάστηmicroα 1 minus 5s

γ) Η microέση ταχύτητα του κινητού στο χρονικό διάστηmicroα 0 minus 5s

ΑΣΚΗΣΗ -2211-

΄Ενα τραίνο έχει microήκος d = 50m και κινείται microε σταθερή ταχύτητα microέτρου 72Kmh

Το τραίνο εισέρχεται σε σήραγγα microήκους L = 950m

α) Για πόσο χρονικό διάστηmicroα ϑα υπάρχουν τmicroηmicroατα του τραίνου microέσα

στη σήραγγα

ϐ) Για πόσο χρόνο το τραίνο ϑα ϐρίσκεται ολόκληρο microέσα στη σήραγγα

ΑΣΚΗΣΗ -2212-

΄Ενα κινητό Α κινείται microε σταθερή ταχύτητα u κατά microήκος της ευθείας (ε) Να

αποδείξετε ότι η προβολή Κ του κινητού Α πάνω σε τυχαία ευθεία (eprime) οmicroοεπίπεδη της

τροχιάς του κινείται και αυτή microε σταθερή ταχύτητα (Σχ 28)

12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 28

ΑΣΚΗΣΗ -2213-

Σχήmicroα 29

Στο διάγραmicromicroα x minus t (Σχ 29) ϐλέπουmicroε τις γραϕικές παραστάσεις της κίνησης δύο

κινητών Α και Β

α) Να ϐρεθεί η ϑέση και ο χρόνος συνάντησης των δύο κινητών Α και Β

ϐ) Να γράψετε τις εξισώσεις κίνησης των δύο κινητών

ΑΣΚΗΣΗ -2214-

∆ύο κινητά Α και Β κινούνται πάνω στον άξονα των συντεταγmicroένων microε ταχύτητες

microέτρων vA = 20ms και vB = 40ms και τη χρονική στιγmicroή t = 0 οι ϑέσεις των κινητών

πάνω στον άξονα των συντεταγmicroένων είναι xA = 100m και xB = minus100m

Να ϐρείτε

α) πότε και που ϑα συναντηθούν τα κινητά

ϐ) να κάνετε τα διαγράmicromicroατα v minus t και x minus t στις περιπτώσεις που

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 13

i) οι ταχύτητες είναι ϑετικές

ii) η vA είναι ϑετική και η vB είναι αρνητική

ΑΣΚΗΣΗ -2215-

Σχήmicroα 210

∆ίνεται η γραϕική παράσταση x(t) (Σχ 210) Να ϐρείτε την συνολική microετατόπιση

τη microέση ταχύτητα και να κάνετε το διάγραmicromicroα υ(t)

ΑΣΚΗΣΗ -2216-

Η πιο κάτω γραϕική παράσταση δίνει τη ϑέση x ενός κινητού σε σχέση microε το χρόνο

x = f(t) όπως την έχει καταγράψει ένας παρατηρητής

Σχήmicroα 211

14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

α) i Πού ϐρίσκεται το κινητό την χρονική στιγmicroή 0 s

ii Στο πιο κάτω σχεδιάγραmicromicroα να σχεδιάσετε την τροχιά της κίνησης του κινητού

microέχρι τα 25 s

Σχήmicroα 212

ϐ) Να ϐρείτε σε ποια χρονικά διαστήmicroατα ή σε ποιες χρονικές

στιγmicroές

συmicroβαίνουν τα πιο κάτω που αϕορούν την κίνηση του κινητού

Σηmicroείωση Σε περίπτωση που δεν υπάρχει τέτοιο χρονικό διάστηmicroα ή χρονική

στιγmicroή να γράψετε uml∆εν υπάρχειuml

i Κινείται mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashndash ii

΄Εχει ταχύτητα microε φορά προς τα ϑετικά mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashndash iii

΄Εχει ταχύτητα microε φορά προς τα αρνητικάmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash iv

Κάνει επιταχυνόmicroενη κίνησηmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash

v ΄Εχει ταχύτητα που το microέτρο της είναι 0 ms mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashndash

γ) Να ϐρείτε τη χρονική στιγmicroή που το κινητό περνά από την αϕετηρία (x = 0 m) και

κινείται προς τα αρνητικά

δ) Να σχεδιάσετε σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τη γραϕική παράσταση της ταχύτητας

microε το χρόνο υ = f(t) για την κίνηση του κινητού

Σχήmicroα 213

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 15

ΤΕΣΤ -1-

Σχήmicroα 214

Κατά microήκος ενός ευθύγραmicromicroου δρόmicroου περπατά ένας άνθρωπος (στο Σχ 214

φαίνονται οι ϑέσεις του) Ο άνθρωπος ξεκινά για t = 0 από τη ϑέση x = minus10m (σηmicroείο

Α) Μετά από 60s φτάνει στο σηmicroείο Β Στη συνέχεια χρειάζεται άλλα 60s για να πάει

στο ∆ όπου και σταmicroατά για 30s και επιστρέϕει στο σηmicroείο Γ περπατώντας για 50s ακόmicroη Να ϑεωρήσετε ότι κάθε επιmicroέρους κίνηση πραγmicroατοποιείται microε σταθερή

ταχύτητα

i) Να συmicroπληρωθούν τα παρακάτω κενά

Τη χρονική στιγmicroή t = 60s το παιδί ϐρίσκεται στη ϑέση ενώ για t = 130s στη

ϑέση Η microετατόπιση του παιδιού από 10s minus 100s είναι ενώ από 50s minus 200s

είναι

ii) Να ϐρεθεί η microέση ταχύτητα του παιδιού για τη διαδροmicroή

α) A rarr B rarr ∆

ϐ) A rarr B rarr ∆ rarr Γ

iii) Να γίνει το διάγραmicromicroα της ϑέσης του ανθρώπου σε συνάρτηση microε το

) και το διάγραmicromicroα της ταχύτητας σε συνάρτηση microε το χρόνο

16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ

ΚΙΝΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΗ -231-

Κατά τη διάρκεια ενός πειράmicroατος microελετήσαmicroε την ευθύγραmicromicroη κίνηση δύο

σωmicroάτων Α και Β και πήραmicroε τις πιο κάτω χαρτοταινίες microε τη ϐοήθεια ηλεκτρικού

χρονοmicroετρητή (τιςκερ-τιmicroερ) (Σχ 215) Ο χρόνος που αντιστοιχεί στο διάστηmicroα microεταξύ

δύο διαδοχικών κουκκίδων είναι 002s

Σχήmicroα 215

α Να ονοmicroάσετε το είδος της κίνησης του κάθε κινητού Να

δικαιολογή-

σετε την απάντησή σας

ϐ Να υπολογίσετε τη microέση ταχύτητα του κινητού Α

ΑΣΚΗΣΗ -232-

Στο διπλανό διάγραmicromicroα (Σχ 216) φαίνεται η γραϕική παράσταση της ϑέσης x σε

σχέση microε το χρόνο t για δύο κινητά Α και Β που κινούνται ευθύγραmicromicroα

Σχήmicroα 216

α Να καθορίσετε και να δικαιολογήσετε το είδος της κίνησης κάθε κινητού

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 17

ϐ Σε ποια χρονική στιγmicroή τα δύο κινητά συναντώνται Να δικαιολογήσε-

τε την απάντησή σας

ΑΣΚΗΣΗ -233-

Για την πειραmicroατική microελέτη των ευθύγραmicromicroων κινήσεων microια οmicroάδα microαϑητών

χρησιmicroοποίησε την πειραmicroατική διάταξη που φαίνεται στο πιο κάτω (Σχ 217) και πήρε

microετρήσεις για τη ϑέση x του αmicroαξιού σε σχέση microε το χρόνο t όπως φαίνεται στον

παρακάτω πίνακα microετρήσεων

Σχήmicroα 217

α Να σχεδιάσετε σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τη γραϕική παράσταση της

ϑέσης x του αmicroαξιού σε σχέση microε το χρόνο t (x minus t)

ϐ Από τη γραϕική παράσταση που σχεδιάσατε να καθορίσετε το είδος της

κίνησης του αmicroαξιού Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

ΑΣΚΗΣΗ -234-

Τα επόmicroενα σχήmicroατα δείχνουν τις γραϕικές παραστάσεις ϑέσης-χρόνου για δυο

διαϕορετικά κινητά Α και Β αντίστοιχα Θεωρήστε ότι η κίνηση και για τα δυο κινητά

ξεκινά την χρονική στιγmicroή t = 0 s Να απαντήσετε στα επόmicroενα ερωτήmicroατα

δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας

18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 218

α) Ποιο κινητό είναι πιο microακριά από την αρχή του άξονα ϑέσης (x = 0 m)

τη χρονική στιγmicroή t = 2 s

ϐ) Ποιο κινητό καλύπτει το microεγαλύτερο διάστηmicroα microεταξύ των χρονικών

στιγmicroών 0 και 5 s και πόσο είναι το διάστηmicroα αυτό

γ) Ποιο κινητό αποκτά τη microεγαλύτερη microετατόπιση microεταξύ των χρονικών

στιγmicroών 0 και 5 s και πόση είναι η microετατόπιση αυτή

δ) Υπάρχει κάποιο κινητό που να περνάει ξανά από την αρχική του ϑέση

και αν ναι πότε ακριβώς συmicroβαίνει αυτό

ε) Ποιο κινητό αποκτά τη microεγαλύτερη σε microέτρο ταχύτητα microεταξύ των χρο-

νικών στιγmicroών 0 και 5 s

ΑΣΚΗΣΗ -235-

Οδηγός αυτοκινήτου που κινείται microε σταθερή ταχύτητα 108kmh ϐλέπει στα 70m

microπροστά του έναν άνθρωπο Αν ο χρόνος αντίδρασής του είναι 025s και η επιβράδυνση

των φρένων 75ms2 ϑα αποϕευχθεί το δυστύχηmicroα

ΑΣΚΗΣΗ -236-

Κινητό κινείται microε σταθερή επιτάχυνση microέτρου 5ms2 Αν τη χρονική στιγmicroή t = 0

x0 = 0 και υ0 = 10ms να ϐρείτε τη microετατόπιση κατά την διάρκεια του 5ου

δευτερολέπτου της κίνησης του κινητού microε δύο τρόπους

α) microε την ϐοήθεια τύπων

ϐ) microε την ϐοήθεια του διαγράmicromicroατος υ(t)

ΑΣΚΗΣΗ -237-

΄Ενα σώmicroα ξεκινά από την ηρεmicroία και κινείται microε επιτάχυνση 4ms2 για t = 5s Στη

συνέχεια κινείται ευθύγραmicromicroα και οmicroαλά microε την ταχύτητα που απέκτησε για χρόνο 5s

Να κάνετε τα διαγράmicromicroατα x(t)υ(t) και α(t) ∆ίνεται ότι όταν t = 0 x0 = minus10m

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 19

ΑΣΚΗΣΗ -238-

΄Ενα κινητό κινείται οmicroαλά επιταχυνόmicroενο πάνω στον άξονα των συντεταγmicroένων xprimex

και τη χρονική στιγmicroή t0 = 0 έχει ταχύτητα microέτρου υ0 = 10ms και ϐρίσκεται στη ϑέση

x0 = minus10m Να ϐρείτε την επιτάχυνση του κινητού όταν είναι γνωστό ότι τη χρονική

στιγmicroή που ϐρίσκεται στη ϑέση x = 30m έχει ταχύτητα υ = 20ms

ΑΣΚΗΣΗ -239-

Αυτοκίνητο περνά από τα φανάρια έχοντας σταθερή ταχύτητα 72Kmh Την ίδια

στιγmicroή microια microηχανή που ϐρίσκεται 200m πίσω από το αυτοκίνητο και έχει ταχύτητα

90Kmh επιταχύνεται microε επιτάχυνση 2ms2 για να προλάβει το πράσινο Μόλις

περάσει τα φανάρια συνεχίζει εκτελώντας ευθύγραmicromicroη οmicroαλή κίνηση Να ϐρείτε σε

πόση απόσταση από τα φανάρια ϑα συναντηθούν το αυτοκίνητο και η microηχανή Να γίνουν

τα διαγράmicromicroατα υ(t) στο ίδιο σύστηmicroα αξόνων

ΑΣΚΗΣΗ -2310-

΄Ενα κινητό microε u0 = 25ms επιταχύνεται microε α = 5ms2 για 4s Στη συνέχεια κινείται

ευθύγραmicromicroα και οmicroαλά microέχρις ότου η ολική microετατόπισή του να είναι 400m Αϕού ϐρείτε

τον ολικό χρόνο κίνησής του να σχεδιάσετε τα διαγράmicromicroατα x(t) υ(t) και α(t) Πόση

είναι η microέση ταχύτητα του κινητού ∆ίνεται ότι τη στιγmicroή t = 0x0 = 0

ΑΣΚΗΣΗ -2311-

Σχήmicroα 219

20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

΄Ενα κινητό τη χρονική στιγmicroή t = 0 ϐρίσκεται στη ϑέση x0 = minus10m και κινείται

ευθύγραmicromicroα σύmicroϕωνα microε το παραπάνω διάγραmicromicroα v minus t (Σχ 219) Α) Να περιγράψετε

την κίνηση του κινητού κάθε χρονική στιγmicroή

Β) Να ϐρείτε την ταχύτητα και την επιτάχυνση του κινητού τις χρονικές στιγmicroές t1

= 4st2 = 6st3 = 8s και t4 = 10s

Γ) Να ϐρεθεί η τελική ϑέση του κινητού τη χρονική στιγmicroή t = 12s

∆) Να ϐρεθεί η microέση ταχύτητα του κινητού για το χρονικό διάστηmicroα από 0 minus 12s

Ε) Να γίνουν τα διαγράmicromicroατα x minus t α minus t

ΑΣΚΗΣΗ -2312-

Οι εξισώσεις κίνησης δύο κινητών που κινούνται κατά microήκος του

προσανατολισmicroένου άξονα Οξ είναι x1 = 20t(SI) και x2 = 8t + 4t2(SI)

α) Να υπολογίσετε τη χρονική στιγmicroή που τα δύο κινητά έχουν κοινή ταχύτητα

ϐ) Να υπολογίσετε τη χρονική στιγmicroή που τα δύο κινητά συναντώνται

γ) Να κατασκευάσετε σε κοινούς άξονες και για τα δύο κινητά τα διαγράmicromicroατα υ minus

t x minus t υ minus t

ΑΣΚΗΣΗ -2313-

∆υο αυτοκίνητα Α και Β ξεκινούν απ΄ το ίδιο σηmicroείο χωρίς αρχική ταχύτητα microε

σταθερές επιταχύνσεις αA = 2ms2 και αB = 45ms2 αντίστοιχα Το αυτοκίνητο Β

ξεκινά 1s αργότερα απ΄ το Α Να ϐρεθούν

Α) Σε πόσο χρόνο απ΄ τη στιγmicroή που ξεκίνησε το Α το αυτοκίνητο Β ϑα φτάσει το

Α

Β) Σε ποια ϑέση ϑα γίνει η συνάντηση και ποιές ϑα είναι οι ταχύτητές τους

ΑΣΚΗΣΗ -2314-

Κατά την πειραmicroατική microελέτη της ευθύγραmicromicroης κίνησης ενός σώmicroατος πήραmicroε τον

πιο κάτω πίνακα microετρήσεων της ϑέσης του ως προς ένα σηmicroείο αναϕοράς σε σχέση microε

το χρόνο

Πίνακας 22

α Να σχεδιάσετε σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τη γραϕική παράσταση της ϑέσης x

σε σχέση microε το χρόνο t (x = f(t))

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 21

ϐ Από τη γραϕική παράσταση να καθορίσετε το είδος της κίνησης του

σώmicroατος Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

γ Πώς microπορούmicroε από την γραϕική παράσταση να υπολογίσουmicroε την ταχύτητα του

σώmicroατος σε κάθε χρονική στιγmicroή

22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

231 Θέmicroατα Πανελλήνιων διαγωνισmicroών Φυσικής

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ1-

Σχήmicroα 220

΄Ενα αυτοκίνητο αρχίζει να κινείται σε ευθύγραmicromicroη τροχιά Στο Σχ 220

απεικονίζεται η επιτάχυνση του αυτοκινήτου σε σχέση microε το χρόνο Ποιά χρονική στιγmicroή

το αυτοκίνητο αποκτά τη microέγιστη ταχύτητά του

(2006)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ2-

Σχήmicroα 221

Ξεκινώντας από την ηρεmicroία τη χρονική στιγmicroή t = 0 ένα αυτοκίνητο κινείται

ευθύγραmicromicroα microε επιτάχυνση που δίνεται από το διπλανό διάγραmicromicroα

Ποιά είναι η ταχύτητα του αυτοκινήτου τη χρονική στιγmicroή t = 3s

α 125ms

ϐ 105ms

γ 1ms

δ 0ms

ε 2ms

(2007)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 23

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ3-

΄Ενα αυτοκίνητο επιταχύνεται από την ηρεmicroία microε σταθερή επιτάχυνση

2ms2 για χρονικό διάστηmicroα 5s Στο χρονικό διάστηmicroα των 5s

α διανύει διάστηmicroα 5m

ϐ διανύει διάστηmicroα 10m

γ έχει microέση ταχύτητα 5ms

δ έχει microέση ταχύτητα 10ms (2008)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ4-

Σχήmicroα 222

Στις ερωτήσεις ΑΒΓ microια microόνο απάντηση είναι σωστή

Α) Ενώ εσύ και ο φίλος σου τρέχατε ο φυσικός σας έπαιρνε microετρήσεις Αργότερα

έκανε το παραπάνω διάγραmicromicroα (Σχ 222) Τα εικονίδια δείχνουν τις ϑέσεις που είχατε

εσύ και ο φίλος σου σε κάθε δευτερόλεπτο Και οι δύο τρέχατε προς τα δεξιά

Είχατε κάποια στιγmicroή την ίδια ταχύτητα α ΄Οχι

ϐ Ναι στο δεύτερο δευτερόλεπτο

γ Ναι στο πέmicroπτο δευτερόλεπτο

δ Ναι στο 2ο και 5ο δευτερόλεπτο

ε Ναι κάποια στιγmicroή microεταξύ 3ου και 5ου δευτερολέπτου

Β) Οι ϑέσεις δύο δροmicroέων φαίνονται στο παρακάτω διάγραmicromicroα (Σχ 223) Και οι

δύο τρέχουν προς τα δεξιά

Σχήmicroα 223

Ποιός έχει microεγαλύτερη επιτάχυνση

24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

α Ο πάνω

ϐ Κανείς αϕού και οι δύο έχουν την ίδια επιτάχυνση

γ Ο κάτω

δ Κανείς αϕού και οι ταχύτητές τους δεν microεταβάλλονται

ε ∆εν έχω αρκετές πληροϕορίες για να απαντήσω

Γ) Στο παρακάτω γράϕηmicroα (Σχ 224) φαίνεται η ταχύτητα ενός αντικειmicroένου σε

σχέση microε το χρόνο Ποια από τις παρακάτω σχέσεις ταιριάζει στο γράϕηmicroα αυτό

Σχήmicroα 224

α v = t + 1

ϐ v = t minus 1

γ v = 2t

δ v = 8

(2009)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ5-

Στο παρακάτω γράϕηmicroα (Σχ 225) φαίνεται η ϑέση ενός εντόmicroου σε σχέση microε το

χρόνο

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 25

Σχήmicroα 225

Αν το έντοmicroο συνεχίσει να κινείται microε την ίδια ταχύτητα σε ποια ϑέση ϑα ϐρίσκεται

τη χρονική στιγmicroή 30s

(2009)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ6-

Πίνακας 23

Στον παραπάνω πίνακα 21 φαίνονται οι τιmicroές της ϑέσης x ενός αεροπλάνου και οι

αντίστοιχες χρονικές στιγmicroές καθώς αυτό τροχοδροmicroεί στο διάδροmicroο απογείωσης

i) Η ταχύτητα του αεροπλάνου αυξάνεται microειώνεται ή παραmicroένει σταθερή ii) Η

επιτάχυνση του αεροπλάνου αυξάνεται microειώνεται ή παραmicroένει στα-

ϑερή

Εξηγείστε πλήρως τις απαντήσεις σας (2009)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ7-

∆ύο ποδηλάτες κινούνται στο ίδιο ευθύγραmicromicroο τmicroήmicroα της εθνικής οδού Οι

ποδηλάτες ξεκίνησαν από το ίδιο σηmicroείο Ο πρώτος ξεκίνησε τη χρονική στιγmicroή 0 και ο

δεύτερος microετά από 3min Στο παρακάτω κοινό γράϕηmicroα (Σχ 226) φαίνονται οι

ταχύτητες των δύο ποδηλατών σε σχέση microε το χρόνο

26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 226

Ποιά χρονική στιγmicroή οι δύο ποδηλάτες συναντώνται

(2010)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ8-

Κατά τη διάρκεια microιας καταιγίδας ένας microαθητής microηδενίζει το χρονόmicroετρό του και

πατά το κουmicroπί λειτουργίας του τη στιγmicroή που ϐλέπει microια αστραπή σε microια συγκεκριmicroένη

κατεύθυνση από την οποία πλησιάζει η καταιγίδα Καταγράϕει τη χρονική στιγmicroή t κατά

την οποία ϐλέπει την επόmicroενη αστραπή στην ίδια κατεύθυνση και το χρονικό διάστηmicroα

∆t microεταξύ κάθε αστραπής και της ϐροντής που την ακολουθεί Τα αποτελέσmicroατα

φαίνονται στον παρακάτω πίνακα 23

Πίνακας 24

(i) Για ποιό λόγο η αστραπή φτάνει πριν τη ϐροντή

(ii) Εκτιmicroήστε την ταχύτητα microε την οποία πλησιάζει η καταιγίδα

Μπορείτενα κάνετε κάποια λογική υπόθεση για να απαντήσετε στο πρόβληmicroα

∆ίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα υηχ = 334ms και η ταχύτητα του φωτός

στον αέρα c = 3 middot 108ms

(2010)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ9

Στο παρακάτω γράϕηmicroα (Σχ 227)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 27

Σχήmicroα 227

α) Η ταχύτητα είναι ϑετική αρνητική ή microηδέν

ϐ) Το microέτρο της ταχύτητας αυξάνεται microειώνεται ή παραmicroένει σταθερό

γ) Η επιτάχυνση είναι ϑετική αρνητική ή microηδέν

δ) Η επιτάχυνση αυξάνεται microειώνεται ή παραmicroένει σταθερή

ε) Για το χρονικό διάστηmicroα από t1 έως t2 η microετατόπιση είναι ϑετική αρ-

νητική ή microηδέν

(2011)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ10-

Σχήmicroα 228

Ο άνθρωπος ξεκινά τη στιγmicroή t = 0 από τη ϑέση x = 50 m και όπως φαίνεται στο

παραπάνω διάγραmicromicroα (Σχ 228) κινείται προς τα αριστερά Στη συνέχεια σε κάθε

σηmicroειωmicroένη ϑέση στο διάγραmicromicroα ο άνθρωπος κάνει στροϕή και κινείται στην αντίθετη

κατεύθυνση όπως επίσης φαίνεται στο σχήmicroα Μελετήστε προσεκτικά το διάγραmicromicroα και

απαντήστε στις ερωτήσεις

α Ποιό διάστηmicroα διένυσε ο άνθρωπος microέσα στα 10 min

ϐ Ποιά η microετατόπισή του στα 10 min

γ Ποιά η microέση ταχύτητά του στο χρονικό διάστηmicroα των 10 min

(2011)

28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ11-

΄Ενα αυτοκίνητο που κινείται σε ευθύ δρόmicroο microε microία λωρίδα κυκλοϕορίας ανά

κατεύθυνση ϑελει να προσπεράσει ένα φορτηγό που ϐρίσκεται 5m microπροστά του

Μπαίνει στο αντίθετο ϱεύmicroα κυκλοϕορίας και microόλις το προσπεράσει κατά 5m

επανέρχεται στο ϱεύmicroα κυκλοϕορίας του Αν το αυτοκίνητο κινείται microε 100kmh και

το φορτηγό microε 90kmh ϐρείτε το διάστηmicroα που ϑα διανύσει το αυτοκίνητο στο αντίθετο

ϱεύmicroα κυκλοϕορίας ∆ίνεται ότι το microήκος του φορτηγού είναι 15m

(2012)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ12-

Στις ερωτήσεις Α1 Α2 Α3 Α4 και Β microία microόνο απάντηση είναι σωστή

Α ΄Ενα σώmicroα Σ ϐρίσκεται σε σηmicroείο Κ λείου οριζόντιου δαπέδου και αρχίζει να

κινείται τη στιγmicroή to = 0 εκτελώντας ευθύγραmicromicroη οmicroαλά microεταβαλλόmicroενη κίνηση microε

αρχική ταχύτητα υo gt 0 και επιτάχυνση α lt 0 Μελετάmicroε την κίνησή του microέχρι τη

χρονική στιγmicroή t όταν φτάνει σε σηmicroείο Λ Η microέση διανυσmicroατική ταχύτητά του κατά τη

χρονική διάρκεια tminust0 είναι υmicro = 0 ms

Α1 Το σώmicroα Σ

α) κινείται διαρκώς προς τα δεξιά

ϐ) κινείται διαρκώς προς τα αριστερά

γ) κατά τη διάρκεια της κίνησής του αλλάζει κατεύθυνση

Α2 Το σηmicroείο Λ

α) ϐρίσκεται αριστερότερα του Κ

ϐ) συmicroπίπτει microε το Κ

γ) ϐρίσκεται δεξιότερα του Κ

Α3 Τη στιγmicroή τ η ταχύτητα του Σ είναι

α) αρνητική ϐ) microηδενική γ) ϑετική

Α4 Η γραϕική παράσταση της ταχύτητας του Σ ως προς το χρόνο για τη χρονική

διάρκεια t minus t0

α) είναι συmicromicroετρική ως προς τον άξονα του χρόνου

ϐ) είναι συmicromicroετρική ως προς άξονα παράλληλο microε τον άξονα της ταχύτη-

τας

γ) δεν παρουσιάζει συmicromicroετρία

δ) τίποτε από τα παραπάνω

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 29

Β ΄Ενα σωmicroάτιο κινείται ευθύγραmicromicroα microε τέτοιο τρόπο ώστε η microετατόπισή του κατά

τη χρονική διάρκεια ενός δευτερολέπτου της κίνησής του να είναι κατά 3 microέτρα

microεγαλύτερη από τη microετατόπισή του κατά τη χρονική διάρκεια του προηγούmicroενου

δευτερολέπτου της κίνησής του Τότε

α) Το σωmicroάτιο κινείται microε σταθερή επιτάχυνση 3 ms2

ϐ) Το σωmicroάτιο κινείται microε σταθερή ταχύτητα 3 ms

γ) Το σωmicroάτιο κινείται microε σταθερή ταχύτητα 6 ms

δ) Η επιτάχυνση του σωmicroατίου αυξάνεται microε το χρόνο

(2013)

30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

232 Θέmicroατα Παγκύπριων Ολυmicroπιάδων Φυσικής

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ1-

∆ύο αθλητές Α και Β κινούνται στον ίδιο οριζόντιο ευθύγραmicromicroο δρόmicroο microε αντίθετη

φορά πλησιάζοντας ο ένας τον άλλο Το microέτρο της ταχύτητας του Α είναι 4 ms και του

Β είναι 5 ms Τη χρονική στιγmicroή t = 0 οι αθλητές απέχουν ο ένας από τον άλλο

απόσταση 450 m

Να υπολογίσετε από τη στιγmicroή που οι αθλητές απέχουν 450 m microέχρι τη στιγmicroή που

συναντώνται

(α) πόσος χρόνος (χρονικό διάστηmicroα) περνά

(ϐ) πόσο διάστηmicroα (απόσταση) διανύει ο κάθε αθλητής

Για το επόmicroενο ερώτηmicroα ϑεωρείστε ότι ο αθλητής Α κινείται από αριστερά προς τα

δεξιά και ότι η φορά αυτή είναι ϑετική

(γ) Να γίνουν για τους δύο αθλητές στους ίδιους ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες από τη

στιγmicroή t = 0 microέχρι τη στιγmicroή που ϑα συναντηθούν τα διαγράmicromicroατα

(i) ταχύτητας-χρόνου υ = f(t) και (ii)

microετατόπισης-χρόνου ∆x = f(t) (2005)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ2-

Στο σχήmicroα δίνονται οι γραϕικές παραστάσεις της ϑέσης x δύο σωmicroάτων Α και Β ως

προς το χρόνο που κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία

Σχήmicroα 229

(α) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του Α

(ϐ) Να καθορίσετε το είδος της κίνησης του κάθε σώmicroατος (γ) Τα

σώmicroατα έχουν την ίδια φορά κίνησης Εξηγήστε

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 31

(δ) Πόσο απέχουν τα σώmicroατα microεταξύ τους τη χρονική στιγmicroή t = 0 Εξηγήστε

(ε) Σε ποιά χρονική στιγmicroή τα δύο σώmicroατα συναντώνται για δεύτερη φορά

Εξηγήστε

(στ) Ποιο σώmicroα διάνυσε το microεγαλύτερο διάστηmicroα από τη στιγmicroή t = 0 microέχρι τη

στιγmicroή t = 3 s Εξηγήστε

(Ϲ) Τη χρονική στιγmicroή t = 52 s ποιο σώmicroα έχει τη microεγαλύτερη ταχύτητα Εξηγήστε

(2005)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ3-

Για ένα σώmicroα που κινείται ευθύγραmicromicroα η ταχύτητά του σε σχέση microε το χρόνο

δίνεται στο διάγραmicromicroα (Σχ 230)

α) Να περιγράψετε την κίνηση του σώmicroατος από τη στιγmicroή t = 0 microέχρι τη

στιγmicroή t = 7 s

(ϐ) Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του σώmicroατος τις χρονικές στιγmicroές 1 s 3 s 5 s

και 65 s

Σχήmicroα 230

(γ) Εξηγήστε αν από τη στιγmicroή t = 0 microέχρι τη στιγmicroή t = 7 s το σώmicroα άλλαξε φορά

κίνησης Αν ναι σε ποιά χρονική στιγmicroή συνέβηκε αυτό

(δ) Να υπολογίσετε το ολικό διάστηmicroα και το microέτρο της microετατόπισης του σώmicroατος

Συγκρίνετε τα δύο αποτελέσmicroατα και σχολιάστε

(2005)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ4-

΄Ενα κινητό τη χρονική στιγmicroή t = 0 s έχει ταχύτητα 5 ms και εκτελεί ευθύγραmicromicroη

microεταβαλλόmicroενη κίνηση Η γραϕική παράσταση της επιτάχυνσης του συναρτήσει του

χρόνου δίδεται στο διάγραmicromicroα (Σχ 231)

32 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Να κάνετε τις γραϕικές παραστάσεις

i) της ταχύτητας συναρτήσει του χρόνου υ = f(t) και

Σχήmicroα 231

ii) της ϑέσης συναρτήσει του χρόνου x = f(t) (2006)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ5-

΄Ενα αυτοκίνητο Α που η microέγιστη ταχύτητα microε την οποία microπορεί να κινηϑεί είναι

24 ms είναι ακίνητο microπροστά από φωτεινό σηmicroατοδότη τροχαίας Τη στιγmicroή που το

φως γίνεται πράσινο ξεκινά επιταχυνόmicroενο microε σταθερή επιτάχυνση 2 ms2 ενώ άλλο

αυτοκίνητο Β περνά την ίδια στιγmicroή κινούmicroενο microε σταθερή ταχύτητα 16 ms

α) Ποιά χρονική στιγmicroή και σε ποια απόσταση από τα φώτα τροχαίας ϑα

συναντηθούν

ϐ) Να γίνουν στο ίδιο διάγραmicromicroα γραϕική παράσταση της ταχύτητας συ-

ναρτήσει του χρόνου και για τα δύο κινητά

(2006)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ6-

Αυτοκίνητο κινείται ευθύγραmicromicroα σε οριζόντιο δρόmicroο microε ταχύτητα σταθεϱού microέτρου

υ1 = 36 Kmh Ο οδηγός πατά τα φρένα και το αυτοκίνητο σταmicroατά σε απόσταση 10m

Το ίδιο αυτοκίνητο κινείται τώρα ευθύγραmicromicroα στον ίδιο δρόmicroο microε ταχύτητα σταθερού

microέτρου υ2 = 72 Kmh Ο οδηγός αντιλαmicroβάνεται microπροστά του γατάκι στο microέσο του

δρόmicroου Πατά τα φρένα και το αυτοκίνητο αποκτά την ίδια όπως και στην πρώτη

περίπτωση σταθεϱή επιβράδυνση Τη στιγmicroή που το αυτοκίνητο αρχίζει να

επιβραδύνεται το γατάκι ϐρίσκεται σε απόσταση 32m από αυτό

Να ϐρείτε αν το αυτοκίνητο ϑα χτυπήσει το γατάκι ή όχι

(2007)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 33

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ7-

Σχήmicroα 232

Η microεταβολή της ταχύτητας ως συνάρτηση του χρόνου σώmicroατος που κινείται

ευθύγραmicromicroα φαίνεται στη γραϕική παράσταση (Σχ 232)

α) Να περιγραϕεί το είδος της κίνησης και να υπολογιστεί η επιτάχυνση

στα χρονικά διαστήmicroατα

(i) Από 0s microέχρι και 5s

(ii) Από 5s microέχρι και 10s (iii)

Από 10s microέχρι και 20s

ϐ) Να υπολογιστεί το διάστηmicroα που κάλυψε το σώmicroα κατά την κίνησή του

από τη χρονική στιγmicroή t1 = 0s microέχρι και τη χρονική στιγmicroή t2 = 20s

γ) Να υπολογιστεί η συνολική microετατόπιση του σώmicroατος στα πρώτα 20

δευτερόλεπτα της κίνησής του

(2007)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ8-

Η γραϕική παράσταση της επιτάχυνσης α του σώmicroατος σε σχέση microε το χρόνο t φαίνεται στο παρακάτω σχήmicroα 233

Η ταχύτητα του σώmicroατος στο 20o δευτερόλεπτο της κίνησής του είναι ίση microε microηδέν

(α) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώmicroατος τη χρονική στιγmicroή t = 0s

34 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 233

(ϐ) Να υπολογιστεί το microέτρο της microέσης διανυσmicroατικής ταχύτητας στο χρονικό

διάστηmicroα από 0s microέχρι και 20s (γ) Να γίνουν οι γραϕικές παραστάσεις

i) της ταχύτητας υ σε σχέση microε το χρόνο t για το χρονικό διάστηmicroα από

0s microέχρι και 20s

ii) της microετατόπισης ∆x σε σχέση microε το χρόνο t για το χρονικό διάστηmicroα

από 0s microέχρι και 20s

(δ) Σε ποια χρονικά διαστήmicroατα η συνισταmicroένη δύναmicroη είναι

i) ίση microε microηδέν ii) έχει την ίδια φορά microε την

ταχύτητα iii) έχει αντίθετη φορά microε την

ταχύτητα

Να δικαιολογήσετε πλήρως την απάντησή σας

(2008)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ9-

∆ύο microοντέλα αυτοκινήτων ϐρίσκονται αρχικά (για t = 0s) σε απόσταση ℓ = 100m το ένα από το άλλο Κινούνται ευθύγραmicromicroα όπως φαίνεται στο σχήmicroα 234 ∆ίνονται για

κάθε microοντέλο αυτοκινήτου (κινητό) η γραϕική παράσταση της ταχύτητας σε σχέση microε

το χρόνο

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 35

Σχήmicroα 234

(α) Να υπολογιστεί ο χρόνος που microεσολαβεί από τη στιγmicroή που τα δύο microοντέλα

αυτοκινήτων ϐρίσκονται στις ϑέσεις Α και Β αντίστοιχα microέχρι που να συναντηθούν

(ϐ) Πόσο απέχει το σηmicroείο της συνάντησης από το σηmicroείο Α

(γ) Να υπολογιστούν οι ταχύτητες u1 και u2 των δύο microοντέλων κατά τη στιγmicroή της

συνάντησης

(2008)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ10-

∆ύο microοντέλα αυτοκινήτων κινούνται ταυτόχρονα στην ίδια ευθεία ΑΒ και

κατευθύνεται το ένα προς το άλλο

Σχήmicroα 235

Το microοντέλο 1 περνά τη χρονική στιγmicroή t από το σηmicroείο Α microε ταχύτητα u1 και το

microοντέλο 2 περνά την ίδια ακριβώς χρονική στιγmicroή από το σηmicroείο Β microε ταχύτητα u2 Η

επιτάχυνση του microοντέλου 1 είναι α1 και έχει φορά αντίθετη microε τη φορά της u1 ενώ η

επιτάχυνση του microοντέλου 2 είναι α2 και έχει φορά αντίθετη microε τη φορά της u2

36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Στη διάρκεια της κίνησής τους συναντούνται δύο φορές Το χρονικό διάστηmicroα που

microεσολαβεί microεταξύ των δύο συναντήσεων τους είναι ∆t Να υπολογιστεί η απόσταση ΑΒ

(2008)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ11-

Σχήmicroα 236

Κινητό εκτελεί ευθύγραmicromicroη κίνηση και το διάγραmicromicroα της ταχύτητας microε το χρόνο

φαίνεται στο σχήmicroα 236

Τη χρονική στιγmicroή t = 0s το κινητό ϐρίσκεται στη ϑέση x0 = minus5m

(α) Να γίνει σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες το διάγραmicromicroα της επιτάχυνσης α και του

χρόνου t για το χρονικό διάστηmicroα από 0s έως και 6s

(ϐ) Να γίνει σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες το διάγραmicromicroα της ϑέσης x του κινητού και

του χρόνου t για το χρονικό διάστηmicroα από 0s έως και 6s

(γ) Να υπολογιστεί το διάστηmicroα που διάνυσε το κινητό για το χρονικό διάστηmicroα από

0s έως και 6s

(δ) Να υπολογιστεί το microέτρο της microετατόπισης του κινητού και του χρόνου t για το

χρονικό διάστηmicroα από 0s έως και 6s

(2009)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ12-

∆ύο microοντέλα αυτοκινήτων το K1 και το K2 κινούνται ευθύγραmicromicroα σε παϱάλληλες

τροχιές (Σχ 236)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 37

Σχήmicroα 237

Το K1 κινείται microε σταθερή επιβράδυνση microέτρου α1 = 036ms2 Το K2 κινείται microε

σταθερή ταχύτητα microέτρου u2 = 20ms Τη χρονική στιγmicroή t = 0s το K1 έχει ταχύτητα

microέτρου u01 = 30ms και ϐρίσκεται στη ϑέση X = 0m Την ίδια χρονική στιγmicroή το K2

ϐρίσκεται στη ϑέση X0 = 50m

(α) Να υπολογίσετε τις ϑέσεις XαXβ που τα δύο microοντέλα αυτοκινήτων ϑα ϐρίσκονται

το ένα δίπλα στο άλλο

(ϐ) Να υπολογίσετε τις ταχύτητες uα και uβ που έχει το K1 όταν ϐρίσκεται δίπλα από

το K2

(γ) Να υπολογίσετε την επιβράδυνση α1prime που πρέπει να έχει το K1 έτσι ώστε να ϐρεθεί

δίπλα από το K2 microια microόνο φορά Να ϑεωρήσετε ότι τα microεγέθη u2u01 και X0 παραmicroένουν

τα ίδια όπως πιο πάνω

(δ) Να υπολογίσετε την ταχύτητα u1 που ϑα έχει το K1 όταν ϑα ϐρίσκεται δίπλα στο

K2 στην περίπτωση του ερωτήmicroατος (γ)

(2009)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ13-

΄Ενας λαγός που ϐρίσκεται microέσα σε ένα χωράϕι τρέχει microε ταχύτητα microέτρου 2 ms για να microπει microέσα στο λαγούmicroι του (microία τρύπα microέσα στο έδαϕος) για ασϕάλεια

προσπαθώντας να γλυτώσει από ένα κυνηγετικό σκύλο που τρέχει microε ταχύτητα microέτρου

4 ms

Σχήmicroα 238

Ο σκύλος και ο λαγός άρχισαν να τρέχουν τη χρονική στιγmicroή t = 0s όταν η

38 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

microεταξύ τους απόσταση ήταν 30m (Θεωρείστε ότι λαγός και σκύλος κινούνται πάνω στην

ίδια ευθεία)

α)Να υπολογίσετε τη microέγιστη απόσταση ασϕάλειας του

λαγού από το λαγούmicroι για την οποία ο λαγός ϑα γλυτώσει από τα δόντια

του σκύλου

ϐ) Θεωρώντας ότι ο λαγός ϐρίσκεται στη microέγιστη απόσταση ασϕαλείας από

το λαγούmicroι να γίνουν τα διαγράmicromicroατα

i Θέσης των δύο Ϲώων σε σχέση microε το χρόνο x = f(t) σε κοινούς άξονες από τη

χρονική στιγmicroή t = 0s microέχρι τη στιγmicroή που ο λαγός φτάνει στο λαγούmicroι

ii Ταχύτητας των δύο Ϲώων σε σχέση microε το χρόνο υ = f(t) σε κοινούς άξονες από

τη χρονική στιγmicroή t = 0s microέχρι τη στιγmicroή που ο λαγός φτάνει στο λαγούmicroι

γ) Πότε ο λαγός κινείται πιο γρήγορα ΄Οταν έχει ταχύτητα microέτρου 2 ms

ή όταν έχει ταχύτητα microέτρου 2 kmh Να εξηγήσετε την απάντηση σας

(2010)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ14-

Σχήmicroα 239

∆ύο αυτοκίνητα Α και Β κινούνται πάνω στον ίδιο ευθύγραmicromicroο δρόmicroο διπλής

κατεύθυνσης Στο σχήmicroα 239 φαίνεται το διάγραmicromicroα ϑέσης-χρόνου των δύο κινητών

α) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του κάθε αυτοκινήτου

ϐ) Να κάνετε ένα σχεδιάγραmicromicroα στο οποίο να φαίνεται η αρχή του συστήmicroατος

αναϕοράς η ϑέση και το διάνυσmicroα των ταχυτήτων των δύο αυτοκινήτων τη χρονική

στιγmicroή t = 0s

γ) Να υπολογίσετε το συνολικό διάστηmicroα που διάνυσε το κάθε αυτοκίνητο microέχρι τη

χρονική στιγmicroή t = 12s

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 39

δ) Να υπολογίσετε τη χρονική στιγmicroή που ϑα συναντηθούν τα δύο αυτοκίνητα

(2010)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ15-

Σχήmicroα 240

Ο Αίσωπος ένας αρχαίος ΄Ελληνας έγραϕε κάποιες microικρές ιστορίες τους laquomicroύθουςraquo

microέσα από τους οποίους έδινε κάποια διδάγmicroατα ΄Ενας τέτοιος microύθος ήταν laquoΟ λαγός και

η χελώναraquo

Σε αυτή την ιστορία ο λαγός κορόιδευε τη χελώνα ότι ήταν πολύ αργή Η χελώνα του

πρότεινε ένα αγώνα δρόmicroου Ορίστηκαν η γραmicromicroή εκκίνησης και τερmicroατισmicroού και ότι η

απόσταση που ϑα κάλυπταν ϑα ήταν 540 m Τα δύο Ϲωάκια στάθηκαν στη γραmicromicroή

εκκίνησης (x = 0 m) και microία αλεπού έδωσε το σύνθηmicroα έναρξης του αγώνα και ο αγώνας

ξεκίνησε (t = 0 s) Η χελώνα χωρίς να χάσει χρόνο άρχισε να περπατάει microε ϱυθmicroό 3

mmin Ο λαγός άρχισε να τρέχει microε σταθερή ταχύτητα 12 ms και αϕού έτρεξε για

120 s είδε ότι η χελώνα είχε microείνει αρκετά πίσω και έτσι σκέϕτηκε να ξεκουραστεί κάτω

από ένα πεύκο και αποκοιmicroήθηκε Η χελώνα συνέχισε να περπατάει microε τον ίδιο ϱυθmicroό

΄Οταν ξύπνησε ο λαγός microετά από 3 ώρες ξεκίνησε να τρέχει ξανά microε ταχύτητα 2 ms

Καθώς έτρεχε για 15 λεπτό αϕού ξύπνησε δεν έβλεπε τη χελώνα και σκέϕτηκε να τρέξει

microε microικρότερη ταχύτητα και έτσι άρχισε να τρέχει microε 1 ms microέχρι τον τερmicroατισmicroό Εκεί

όmicroως έκθαmicroβος είδε τη χελώνα να τον περιmicroένει κουνώντας το κεϕάλι της πέρα δώθε

α) Να υπολογίσετε το χρόνο που χρειάστηκε η χελώνα να τερmicroατίσει

ϐ) Να υπολογίσετε πόσο χρόνο περίmicroενε η χελώνα το λαγό να τερmicroατίσει

γ) Να υπολογίσετε τη microέση ταχύτητα της χελώνας και τη microέση ταχύτητα

του λαγού

(2010)

40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ16-

Σχήmicroα 241

Το σχήmicroα 241 δείχνει τις γραϕικές παραστάσεις x = f(t) της ϑέσης δύο σωmicroάτων

Α και Β που κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία σε σχέση microε το χρόνο

α Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώmicroατος Α

ϐ Να προσδιορίσετε σε ποια ϑέση και ποια χρονική στιγmicroή τα δύο σώmicroατα

συναντώνται

γ Να γράψετε πόση είναι η ταχύτητα του σώmicroατος Β τη στιγmicroή της συ-

νάντησης Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

δ Αν ο ϱυθmicroός microεταβολής της ταχύτητας είναι σταθερός να περιγράψετε

πλήρως την κίνηση του σώmicroατος Β

ε Να υπολογίσετε το διάστηmicroα που διάνυσε το κάθε σώmicroα από τη χρονική

στιγmicroή t = 0 microέχρι τη χρονική στιγmicroή t = 9 s

στ Να εξηγήσετε αν το διάστηmicroα που διάνυσε το

σώmicroα Β στο χρονικό διάστηmicroα 0 minus 9 s και η αντίστοιχη microετατόπιση

του έχουν το ίδιο microέτρο

Ϲ Αν η αρχική ταχύτητα του σώmicroατος Β ήταν uo = 12 ms και ο ϱυθmicroός

microεταβολής της είναι σταθερός

i Να υπολογίσετε την επιτάχυνσή του

ii Να σχεδιάσετε στους ίδιους ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τις γραϕικές

παραστάσεις u = f(t) της ταχύτητας των δύο σωmicroάτων Α και Β σε σχέση microε το

χρόνο για 0 le t le 9 s

(2011)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 41

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ17-

Σχήmicroα 242

∆ύο σώmicroατα Α και Β κινούνται σε ευθεία γραmicromicroή και οι microετατοπίσεις τους σε

συνάρτηση microε το χρόνο φαίνονται στο σχήmicroα 242

α) Να περιγράψετε το είδος της κίνησης του σώmicroατος Β για το χρονικό

διάστηmicroα των 22s

ϐ) Να περιγράψετε το είδος της κίνησης του σώmicroατος Α για το χρονικό

διάστηmicroα των 22s

γ) Να συγκρίνετε το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος Α στα πρώτα 10s της κίνησης

του microε το microέτρο της ταχύτητας του στο χρονικό διάστηmicroα από 16s microέχρι τα 22s

δ) Να συγκρίνετε την τελική microετατόπιση του κινητού Α microε αυτή του Β

ε) Να συγκρίνετε το ολικό διανυθέν διάστηmicroα του κινητού Α microε αυτό του Β

(2012)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ18-

∆ύο κινητά Α και Β κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία microε την ίδια κατεύθυνση Το

κινητό Α κινείται ισοταχώς microε ταχύτητα VA = 72kmh ενώ απέχει κατά τη χρονική

στιγmicroή t = 0s απόσταση 600m από το κινητό Β (ϐλέπε το πιο κάτω σχήmicroα 243) το

οποίο επίσης κινείται ισοταχώς microε ταχύτητα VB = 36kmh

Ι Να ϐρεθεί η απόσταση που ϑα χωρίζει τα δύο κινητά την χρονική στιγmicroή t = 30s

ΙΙ Ακριβώς τη χρονική στιγmicroή t = 30s το κινητό Β αρχίζει να επιβραδύνεται microε

σταθερή επιβράδυνση αB = 1ms2 ενώ το κινητό Α αρχίζει να επιταχύνεται σταθερά microε

επιτάχυνση αA = 10ms2 Να ϐρεθεί η απόσταση που χωρίζει τα δύο κινητά microετά από

χρόνο t = 5s

42 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 243

ΙΙΙ Σε ποία χρονική στιγmicroή το κινητό Α ϑα ϐρίσκεται στο ίδιο σηmicroείο microε το κινητό

Β Που ϑα είναι αυτό το σηmicroείο σε σχέση microε την ϑέση του κινητού

Α κατά την χρονική στιγmicroή t = 5s

(2013)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ19-

∆ύο αυτοκίνητα κινούνται ισοταχώς στη ίδια ευθεία γραmicromicroή microε αντίθετες

κατευθύνσεις και microε κίνδυνο να συγκρουστούν Η ταχύτητα του Α είναι VA = 50ms και

η ταχύτητα του Β είναι VB = 30ms ενώ η απόσταση microεταξύ τους τη χρονική στιγmicroή t

= 0 είναι 200m Αυτή τη χρονική στιγmicroή (t = 0) ο οδηγός του Α αντιλαmicroβάνεται το

αυτοκίνητο Β και εϕαρmicroόζει τα φρένα του αυτοκινήτου του προσδίδοντας σε αυτό

επιβράδυνση αA = 10ms2 Ο οδηγός του αυτοκινήτου Β το οποίο κινείται ισοταχώς

αντιλαmicroβάνεται microετά παρέλευση 2s τον κίνδυνο σύγκρουσης και εϕαρmicroόζει τα φρένα

του δικού του αυτοκινήτου προσδίδοντας επιβράδυνση αB = 15ms2

Ι Να εξετάσετε microε λογιστικό (αριθmicroητικό) τρόπο κατά πόσο ϑα υπάρξει

σύγκρουση ποια χρονική στιγmicroή και σε ποιο σηmicroείο

ΙΙ Να ϐρεθεί η microετατόπιση των αυτοκινήτων Α και Β

ΙΙΙ Να κάνετε σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τις γραϕικές παραστάσεις

(Α) VA minus t VB minus t (Β) XA minus t XB minus t και (Γ) αA minus t αB minus t

(2013)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 43

∆ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΘΕΜΑ 1ο

Α Ερωτήσεις Σωστού - Λάθους

Β Ποιο είναι το είδος της κίνησης καθεmicroιάς από τις ευθύγραmicromicroες κινήσεις για

τις οποίες δίνονται οι πληροϕορίες

α υ =σταθερή

ϐ α = 0

γ α =σταθερή και υα έχουν την ίδια κατεύθυνση

δ α =σταθερή και υα έχουν αντίθετες κατευθύνσεις (Μονάδες 10)

ΘΕΜΑ 2ο

α

Σχήmicroα 244

Η γραϕική παράσταση της ταχύτητας v microε το χρόνο t ενός σώmicroατος σε microια

ευθύγραmicromicroη κίνηση φαίνεται στο σχήmicroα 244 Βρείτε το διάστηmicroα s και τη

44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

microετατόπιση ∆x στο κοmicromicroάτι της τροχιάς στο οποίο το σώmicroα εκτελούσε κίνηση microε

τη microέγιστη επιτάχυνση

(Μονάδες 15)

ϐ ΄Ενα αυτοκίνητο έχει κινηθεί microε ταχύτητα v1 στο πρώτο microισό της ποϱείας του και

microε ταχύτητα v2 στο δεύτερο microισό της πορείας του κινούmicroενο προς την ίδια κατεύθυνση

Ποια είναι η microέση ταχύτητα του αυτοκινήτου

(Μονάδες 10)

ΘΕΜΑ 3ο

∆ύο κινητά Α Β ξεκινούν ταυτόχρονα τη χρονική στιγmicroή t = 0 από το ίδιο σηmicroείο x

= 0 κινούmicroενα κατά την ίδια φορά Το κινητό Α έχει τη χρονική στιγmicroή t = 0 ταχύτητα

υ1 = 36kmh και κινείται microε επιτάχυνση α1 = 2ms2 ενώ το κινητό Β έχει την ίδια

στιγmicroή ταχύτητα υ2 = 72kmh και κινείται microε επιβράδυνση α2 = minus2ms2

α Ποιό από τα δύο κινητά προηγείται τη χρονική στιγmicroή t = 4

(Μονάδες 8)

ϐ Ποιό από τα δύο κινητά Α Β προηγείται όταν αυτά αποκτήσουν ίσες

ταχύτητες

(Μονάδες 8)

γ Ποιά είναι η ϑέση των δύο κινητών τη στιγmicroή που ϑα ξανασυναντηθούν

Να γίνουν σε κοινούς άξονες τα διαγράmicromicroατα x minus t υ minus t αι α minus t για τα δύο κινητά

microέχρι τη στιγmicroή που ϑα ξανασυναντηθούν

(Μονάδες 9)

ΘΕΜΑ 4ο

΄Ενας microαθητής στέκεται στη microια πλευρά ενός ευθύγραmicromicroου δρόmicroου Σε microια στιγmicroή

περνάει εmicroπρός του ένα αυτοκίνητο το οποίο κινείται microε σταθερή ταχύτητα 36kmh

Μετά από 10s το αυτοκίνητο ξεκινά να επιταχύνεται microε σταθερή επιτάχυνση α = 2ms2

για 5s Ακολούθως πατώντας ο οδηγός το φρένο επιβραδύνει microέχρι να φτάσει σε ένα

φανάρι microε microηδενική ταχύτητα Το αυτοκίνητο φτάνει στο φανάρι σε 25s από τη στιγmicroή

που πέρασε από το microαθητή

α Θεωρώντας την προς τα δεξιά του microαθητή κατεύθυνση ως ϑετική Ϲη-

τείται να ϐρεθεί η απόσταση του φαναριού από τον microαθητή

(Μονάδες 15)

ϐ Να γίνουν οι γραϕικές παραστάσεις της ταχύτητας και της ϑέσης του αυτοκινήτου

microέχρι τη στιγmicroή που φτάνει στο φανάρι ϑεωρώντας x = 0 τη

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗΟΜΑΛΑΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗΚΙΝΗΣΗ 45

ϑέση του microαθητή

(Μονάδες 10)

46 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Βιβλιογραϕία

[1] ∆ΙΕΘΝΕΙΣ ΟΛΥΜΠΙΑ∆ΕΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 1967-1997 Εκδόσεις Κάτοπτρο

[2] umlΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣuml Α΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Υπουργείο Παιδείας δια ϐίου

microάθησης και Θρησκευmicroάτων ΙΤΥΕ uml∆ΙΟΦΑΝΤΟΣuml

47

Page 10: ΣΦΑΕΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΦΥΤΤΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΠΑΤΡΑ 14/10/2013blogs.sch.gr/giorgiosfyttas/files/2013/10/ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΚΕΦΑΛΑΙΟ-1... · 2.2. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ

6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

ii) Αν η τελική ϑέση ενός σώmicroατος έχει αρνητική τιmicroή το σώmicroα κινείται προςτα

αριστερά iii) Θετική τιmicroή microετατόπισης σηmicroαίνει ότι το σώmicroα κινήθηκε προς τα δεξιά

iv) Αρνητική microετατόπιση σηmicroαίνει ότι το σώmicroα κινήθηκε προς την αρνητική κατεύθυνση

του άξονα

Γ) Να υπολογίσετε το διάστηmicroα που διανύει κάθε σώmicroα

∆) Αν το χρονικό διάστηmicroα για κάθε σώmicroα είναι 2s για να διανύσει τη διαδροmicroή A

rarr B rarr T να υπολογίσετε τη microέση ταχύτητα κάθε σώmicroατος

ΑΣΚΗΣΗ -212-

Σχήmicroα 23

΄Ενα σώmicroα ξεκινά από την κορυϕή Β ενός ισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευϱάς 1m (Σχ 23 (Ι) ) και αϕού φτάσει στην κορυϕή Α φτάνει τελικά στην κορυϕή Γ Για τη

συνολική κίνηση του σώmicroατος

α) Να σχεδιάσετε το διάνυσmicroα της microετατόπισης πάνω στο σχήmicroα

ϐ) Η microετατόπιση έχει microέτρο ∆x = ενώ το διανυόmicroενο διάστηmicroα είναι ίσο microε s =

γ) Αν το σώmicroα πήγαινε από το Β στο Γ ακολουθώντας την καmicroπύλη τροχιά του Σχ 23

(ΙΙ) διανύοντας τόξο microήκους 13m τότε η microετατόπιση του σώmicroατος έχει microέτρο ∆x =

ενώ το διανυόmicroενο διάστηmicroα είναι ίσο microε s =

ΑΣΚΗΣΗ -213-

΄Ενα microυρmicroήγκι κινείται ευθύγραmicromicroα πάνω στην ευθεία xprimex Τη στιγmicroή t0 = 0 περνάει

από τη ϑέση x0 = minus2cm Τη χρονική στιγmicroή t1 = 2s ϐρίσκε-

7

21 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ-∆ΙΑΣΤΗΜΑ-ΤΑΧΥΤΗΤΑ

ται στη ϑέση x1 = +2cm τη στιγmicroή t2 = 4s στη ϑέση x2 = +8cm σταmicroατά στιγmicroιαία και

αλλάζει φορά κίνησης οπότε τη χρονική στιγmicroή t3 = 8s ϐρίσκεται στη ϑέση x3 = minus4cm

α) Πόσο χρονικό διάστηmicroα (∆t1) χρειάστηκε το microυρmicroήγκι για microετακινηθεί

από τη ϑέση x2 στη ϑέση x3

ϐ) Πόση είναι η microετατόπιση του microυρmicroηγκιού για το χρονικό διάστηmicroα ∆t1 και πόση

για το χρονικό διάστηmicroα ∆toλ για τη microετακίνηση από τη ϑέση x0 = minus2cm στη ϑέση x3

γ) Πόση είναι η microέση ταχύτητα (vmicro) του microυρmicroηγκιού για το χρονικό διά-

στηmicroα ∆t1 και πόση για το χρονικό διάστηmicroα ∆toλ

ΑΣΚΗΣΗ -214-

΄Ενα κινητό τη χρονική στιγmicroή t0 = 10s ϐρίσκεται στο σηmicroείο Α microε x0 = 5m και

κινούmicroενο microε σταθερή ταχύτητα υ1 φθάνει στο Β microε x1 = 20m τη χρονική στιγmicroή t1 =

20s Στο σηmicroείο Β παραmicroένει ακίνητο για 10s και στη συνέχεια κινούmicroενο microε σταθερή

ταχύτητα υ2 για 10s επιστρέϕει στο Α τη χρονική στιγmicroή t2 Να ϐρείτε

α) Τη microέση διανυσmicroατική ταχύτητα στο χρονικό διάστηmicroα από t0 microέχρι t2

ϐ) Τη microέση αριθmicroητική ταχύτητα στο ίδιο χρονικό διάστηmicroα

γ) Τη στιγmicroιαία ταχύτητα τις χρονικές στιγmicroές t3 = 15s και t4 = 35s

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΗ -221-

΄Ενας δροmicroέας τρέχει microε σταθερή ταχύτητα πάνω σε ευθύγραmicromicroο δρόmicroο Τη στιγmicroή

που περνάει microπροστά από έναν ακίνητο (ως προς το δρόmicroο) παρατηρητή εκείνος ϑέτει

σε λειτουργία ένα χρονόmicroετρο

α) Αν τη στιγmicroή t1 = 10s ο δροmicroέας έχει αποmicroακρυνθεί από τον παρατη-

ϱητή 20m να υπολογιστεί η ταχύτητα του δροmicroέα

ϐ) Ποια είναι η ϑέση του δροmicroέα τη χρονική στιγmicroή t2 = 35s

γ) Σε σύστηmicroα αξόνων ϑέσης (x) - χρόνου (t) να σχεδιάσετε τη γραϕική παράσταση

του δροmicroέα (ως προς τον ακίνητο παρατηρητή) για χρονικό διάστηmicroα από 0 minus 100s

δ) Σε πόσο χρόνο ο δροmicroέας ϑα έχει microετατοπιστεί 150m από τον παρατη-

ϱητή

ε) Ποιά ϑα είναι η ϑέση του δροmicroέα όταν το χρονόmicroετρο του παρατηρητή

δείχνει 1min και 40s

ΑΣΚΗΣΗ -222-

∆ύο κινητά Α και Β ϐρίσκονται στις ϑέσεις που φαίνονται στο παρακάτω σχήmicroα και

ξεκινούν ταυτόχρονα για t = 0 κινούmicroενα το ένα προς το άλλο microε σταθερές ταχύτητες

microε microέτρα υ1 = 4ms και υ2 = 5ms

Σχήmicroα 24

Α) Για τη χρονική στιγmicroή t1 = 10s να ϐρεθούν

α) Η microετατόπιση κάθε κινητού

ϐ) Η ϑέση κάθε κινητού

γ) Η απόσταση microεταξύ τους

Β) Βρείτε την εξίσωση κίνησης κάθε κινητού

Γ) Ποιά χρονική στιγmicroή ϑα συναντηθούν τα δύο κινητά και σε ποιά ϑέση ϑα συmicroβεί

αυτό

ΑΣΚΗΣΗ -223-

∆ύο κινητά ξεκινούν ταυτόχρονα από τις ϑέσεις Α και Β που ϐρίσκονται στην ίδια

ευθεία και απέχουν απόσταση d = 2000m προκειmicroένου να συναντηθούν σε microια

ενδιάmicroεση ϑέση κινούmicroενοι microε ταχύτητες υ1 = 6ms και υ2 = 4ms αντίστοιχα

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 9

Α Να προσδιορίσετε τη ϑέση συνάντησης σε σχέση microε τη ϑέση Α Να γίνει το

διάγραmicromicroα υ minus t και για τα δύο κινητά σε κοινό σύστηmicroα αξόνων

Β Αν το ένα κινητό ξεκινήσει από τη ϑέση Β microε ορισmicroένη χρονική καθυστέρηση 2s

σε σχέση microε το άλλο κινητό ποιά ϑα είναι η νέα ϑέση συνάντησης αυτών Να γίνει το

διάγραmicromicroα xminust και για τα δύο κινητά σε κοινό σύστηmicroα αξόνων

ΑΣΚΗΣΗ -224-

Περιπολικό της αστυνοmicroίας αρχίζει να καταδιώκει ΙΧ αυτοκίνητο που ϐρίσκεται σε

απόσταση x1 = 600m microπροστά από το περιπολικό Το περιπολικό κινείται microε σταθερή

ταχύτητα 144Kmh ενώ το ΙΧ κινείται microε σταθερή ταχύτητα 90Kmh Να ϐρεθούν

Α Ο χρόνος που απαιτείται για να φτάσει το περιπολικό το ΙΧ

Β Την απόσταση που διανύει το περιπολικό στο χρόνο αυτό

Γ Να γίνει το διάγραmicromicroα x minus t και για τα δύο κινητά σε κοινό σύστηmicroα αξόνων

ΑΣΚΗΣΗ -225-

Σχήmicroα 25

΄Ενα κινητό κινείται κατά microήκος του άξονα xprimeOx και στο διάγραmicromicroα (Σχ 25) δίνεται

η ϑέση του σε συνάρτηση microε το χρόνο

α Να υπολογιστεί η ταχύτητα του κινητού

i από 0 minus 10s ii από 10 minus 20s

ϐ Να γίνει το διάγραmicromicroα υ minus t για το χρονικό διάστηmicroα των 20s και να

υπολογίσετε την ολική microετατόπιση του κινητού

γ Να υπολογιστεί η microέση ταχύτητα του κινητού στο χρονικό διάστηmicroα από 0 minus 20s

10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ -226-

Ο οδηγός ενός αυτοκινήτου προτίθεται να διατρέξει microια απόσταση 2Km Αρχικά

κινείται microε σταθερή ταχύτητα v1 = 90Kmh για χρόνο 20s Για πόσο χρόνο microετά πρέπει

να κινείται microε σταθερή ταχύτητα v2 = 108Kmh για να διατρέξει τα 2Km

ΑΣΚΗΣΗ -227-

∆ύο microαθητές ξεκινούν ταυτόχρονα από τα σπίτια τους που ϐρίσκονται στα σηmicroεία Α

και Β και απέχουν απόσταση 500m προκειmicroένου να συναντηθούν σε microια ενδιάmicroεση

ϑέση πάνω στην ΑΒ κινούmicroενοι microε ταχύτητες υ1 = 6ms και υ1 = 4ms αντίστοιχα

Α Να ϐρεθεί η απόσταση του σηmicroείου που ϑα συναντηθούν από το σηmicroείο

Α

Β Αν οι microαθητές δεν ξεκινήσουν ταυτόχρονα microε τον microαθητή από το Β να ξεκινά microε

χρονική καθυστέρηση 5s ε σχέση microε τον άλλο ποια ϑα είναι τώρα η απόσταση του

σηmicroείου που ϑα συναντηθούν από το σηmicroείο Α

ΑΣΚΗΣΗ -228-

Σχήmicroα 26

Στο παραπάνω διάγραmicromicroα (Σχ 26) δίνεται η ϑέση ενός κινητού σε συνάρτηση microε

το χρόνο Να γίνει το διάγραmicromicroα υ minus t και να υπολογίσετε την ολική microετατόπιση και τη

microέση ταχύτητα του κινητού

ΑΣΚΗΣΗ -229-

Στο παρακάτω διάγραmicromicroα (Σχ 27) δίνεται η ταχύτητα ενός κινητού σε συνάρτηση

microε το χρόνο Να γίνει το διάγραmicromicroα x minus t και να υπολογίσετε την ολική microετατόπιση και

τη microέση ταχύτητα του κινητού ∆ίνεται ότι για t = 0 η

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 11

Σχήmicroα 27

ϑέση του κινητού είναι x0 = minus5m

ΑΣΚΗΣΗ -2210-

Η κίνηση ενός κινητού περιγράϕεται από τη σχέση x = minus5+4t (SI) Να ϐρεθούν

α) Η αρχική ϑέση x0 και η ταχύτητα του κινητού

ϐ) Η microετατόπιση του κινητού στο χρονικό διάστηmicroα 1 minus 5s

γ) Η microέση ταχύτητα του κινητού στο χρονικό διάστηmicroα 0 minus 5s

ΑΣΚΗΣΗ -2211-

΄Ενα τραίνο έχει microήκος d = 50m και κινείται microε σταθερή ταχύτητα microέτρου 72Kmh

Το τραίνο εισέρχεται σε σήραγγα microήκους L = 950m

α) Για πόσο χρονικό διάστηmicroα ϑα υπάρχουν τmicroηmicroατα του τραίνου microέσα

στη σήραγγα

ϐ) Για πόσο χρόνο το τραίνο ϑα ϐρίσκεται ολόκληρο microέσα στη σήραγγα

ΑΣΚΗΣΗ -2212-

΄Ενα κινητό Α κινείται microε σταθερή ταχύτητα u κατά microήκος της ευθείας (ε) Να

αποδείξετε ότι η προβολή Κ του κινητού Α πάνω σε τυχαία ευθεία (eprime) οmicroοεπίπεδη της

τροχιάς του κινείται και αυτή microε σταθερή ταχύτητα (Σχ 28)

12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 28

ΑΣΚΗΣΗ -2213-

Σχήmicroα 29

Στο διάγραmicromicroα x minus t (Σχ 29) ϐλέπουmicroε τις γραϕικές παραστάσεις της κίνησης δύο

κινητών Α και Β

α) Να ϐρεθεί η ϑέση και ο χρόνος συνάντησης των δύο κινητών Α και Β

ϐ) Να γράψετε τις εξισώσεις κίνησης των δύο κινητών

ΑΣΚΗΣΗ -2214-

∆ύο κινητά Α και Β κινούνται πάνω στον άξονα των συντεταγmicroένων microε ταχύτητες

microέτρων vA = 20ms και vB = 40ms και τη χρονική στιγmicroή t = 0 οι ϑέσεις των κινητών

πάνω στον άξονα των συντεταγmicroένων είναι xA = 100m και xB = minus100m

Να ϐρείτε

α) πότε και που ϑα συναντηθούν τα κινητά

ϐ) να κάνετε τα διαγράmicromicroατα v minus t και x minus t στις περιπτώσεις που

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 13

i) οι ταχύτητες είναι ϑετικές

ii) η vA είναι ϑετική και η vB είναι αρνητική

ΑΣΚΗΣΗ -2215-

Σχήmicroα 210

∆ίνεται η γραϕική παράσταση x(t) (Σχ 210) Να ϐρείτε την συνολική microετατόπιση

τη microέση ταχύτητα και να κάνετε το διάγραmicromicroα υ(t)

ΑΣΚΗΣΗ -2216-

Η πιο κάτω γραϕική παράσταση δίνει τη ϑέση x ενός κινητού σε σχέση microε το χρόνο

x = f(t) όπως την έχει καταγράψει ένας παρατηρητής

Σχήmicroα 211

14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

α) i Πού ϐρίσκεται το κινητό την χρονική στιγmicroή 0 s

ii Στο πιο κάτω σχεδιάγραmicromicroα να σχεδιάσετε την τροχιά της κίνησης του κινητού

microέχρι τα 25 s

Σχήmicroα 212

ϐ) Να ϐρείτε σε ποια χρονικά διαστήmicroατα ή σε ποιες χρονικές

στιγmicroές

συmicroβαίνουν τα πιο κάτω που αϕορούν την κίνηση του κινητού

Σηmicroείωση Σε περίπτωση που δεν υπάρχει τέτοιο χρονικό διάστηmicroα ή χρονική

στιγmicroή να γράψετε uml∆εν υπάρχειuml

i Κινείται mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashndash ii

΄Εχει ταχύτητα microε φορά προς τα ϑετικά mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashndash iii

΄Εχει ταχύτητα microε φορά προς τα αρνητικάmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash iv

Κάνει επιταχυνόmicroενη κίνησηmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash

v ΄Εχει ταχύτητα που το microέτρο της είναι 0 ms mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashndash

γ) Να ϐρείτε τη χρονική στιγmicroή που το κινητό περνά από την αϕετηρία (x = 0 m) και

κινείται προς τα αρνητικά

δ) Να σχεδιάσετε σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τη γραϕική παράσταση της ταχύτητας

microε το χρόνο υ = f(t) για την κίνηση του κινητού

Σχήmicroα 213

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 15

ΤΕΣΤ -1-

Σχήmicroα 214

Κατά microήκος ενός ευθύγραmicromicroου δρόmicroου περπατά ένας άνθρωπος (στο Σχ 214

φαίνονται οι ϑέσεις του) Ο άνθρωπος ξεκινά για t = 0 από τη ϑέση x = minus10m (σηmicroείο

Α) Μετά από 60s φτάνει στο σηmicroείο Β Στη συνέχεια χρειάζεται άλλα 60s για να πάει

στο ∆ όπου και σταmicroατά για 30s και επιστρέϕει στο σηmicroείο Γ περπατώντας για 50s ακόmicroη Να ϑεωρήσετε ότι κάθε επιmicroέρους κίνηση πραγmicroατοποιείται microε σταθερή

ταχύτητα

i) Να συmicroπληρωθούν τα παρακάτω κενά

Τη χρονική στιγmicroή t = 60s το παιδί ϐρίσκεται στη ϑέση ενώ για t = 130s στη

ϑέση Η microετατόπιση του παιδιού από 10s minus 100s είναι ενώ από 50s minus 200s

είναι

ii) Να ϐρεθεί η microέση ταχύτητα του παιδιού για τη διαδροmicroή

α) A rarr B rarr ∆

ϐ) A rarr B rarr ∆ rarr Γ

iii) Να γίνει το διάγραmicromicroα της ϑέσης του ανθρώπου σε συνάρτηση microε το

) και το διάγραmicromicroα της ταχύτητας σε συνάρτηση microε το χρόνο

16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ

ΚΙΝΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΗ -231-

Κατά τη διάρκεια ενός πειράmicroατος microελετήσαmicroε την ευθύγραmicromicroη κίνηση δύο

σωmicroάτων Α και Β και πήραmicroε τις πιο κάτω χαρτοταινίες microε τη ϐοήθεια ηλεκτρικού

χρονοmicroετρητή (τιςκερ-τιmicroερ) (Σχ 215) Ο χρόνος που αντιστοιχεί στο διάστηmicroα microεταξύ

δύο διαδοχικών κουκκίδων είναι 002s

Σχήmicroα 215

α Να ονοmicroάσετε το είδος της κίνησης του κάθε κινητού Να

δικαιολογή-

σετε την απάντησή σας

ϐ Να υπολογίσετε τη microέση ταχύτητα του κινητού Α

ΑΣΚΗΣΗ -232-

Στο διπλανό διάγραmicromicroα (Σχ 216) φαίνεται η γραϕική παράσταση της ϑέσης x σε

σχέση microε το χρόνο t για δύο κινητά Α και Β που κινούνται ευθύγραmicromicroα

Σχήmicroα 216

α Να καθορίσετε και να δικαιολογήσετε το είδος της κίνησης κάθε κινητού

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 17

ϐ Σε ποια χρονική στιγmicroή τα δύο κινητά συναντώνται Να δικαιολογήσε-

τε την απάντησή σας

ΑΣΚΗΣΗ -233-

Για την πειραmicroατική microελέτη των ευθύγραmicromicroων κινήσεων microια οmicroάδα microαϑητών

χρησιmicroοποίησε την πειραmicroατική διάταξη που φαίνεται στο πιο κάτω (Σχ 217) και πήρε

microετρήσεις για τη ϑέση x του αmicroαξιού σε σχέση microε το χρόνο t όπως φαίνεται στον

παρακάτω πίνακα microετρήσεων

Σχήmicroα 217

α Να σχεδιάσετε σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τη γραϕική παράσταση της

ϑέσης x του αmicroαξιού σε σχέση microε το χρόνο t (x minus t)

ϐ Από τη γραϕική παράσταση που σχεδιάσατε να καθορίσετε το είδος της

κίνησης του αmicroαξιού Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

ΑΣΚΗΣΗ -234-

Τα επόmicroενα σχήmicroατα δείχνουν τις γραϕικές παραστάσεις ϑέσης-χρόνου για δυο

διαϕορετικά κινητά Α και Β αντίστοιχα Θεωρήστε ότι η κίνηση και για τα δυο κινητά

ξεκινά την χρονική στιγmicroή t = 0 s Να απαντήσετε στα επόmicroενα ερωτήmicroατα

δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας

18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 218

α) Ποιο κινητό είναι πιο microακριά από την αρχή του άξονα ϑέσης (x = 0 m)

τη χρονική στιγmicroή t = 2 s

ϐ) Ποιο κινητό καλύπτει το microεγαλύτερο διάστηmicroα microεταξύ των χρονικών

στιγmicroών 0 και 5 s και πόσο είναι το διάστηmicroα αυτό

γ) Ποιο κινητό αποκτά τη microεγαλύτερη microετατόπιση microεταξύ των χρονικών

στιγmicroών 0 και 5 s και πόση είναι η microετατόπιση αυτή

δ) Υπάρχει κάποιο κινητό που να περνάει ξανά από την αρχική του ϑέση

και αν ναι πότε ακριβώς συmicroβαίνει αυτό

ε) Ποιο κινητό αποκτά τη microεγαλύτερη σε microέτρο ταχύτητα microεταξύ των χρο-

νικών στιγmicroών 0 και 5 s

ΑΣΚΗΣΗ -235-

Οδηγός αυτοκινήτου που κινείται microε σταθερή ταχύτητα 108kmh ϐλέπει στα 70m

microπροστά του έναν άνθρωπο Αν ο χρόνος αντίδρασής του είναι 025s και η επιβράδυνση

των φρένων 75ms2 ϑα αποϕευχθεί το δυστύχηmicroα

ΑΣΚΗΣΗ -236-

Κινητό κινείται microε σταθερή επιτάχυνση microέτρου 5ms2 Αν τη χρονική στιγmicroή t = 0

x0 = 0 και υ0 = 10ms να ϐρείτε τη microετατόπιση κατά την διάρκεια του 5ου

δευτερολέπτου της κίνησης του κινητού microε δύο τρόπους

α) microε την ϐοήθεια τύπων

ϐ) microε την ϐοήθεια του διαγράmicromicroατος υ(t)

ΑΣΚΗΣΗ -237-

΄Ενα σώmicroα ξεκινά από την ηρεmicroία και κινείται microε επιτάχυνση 4ms2 για t = 5s Στη

συνέχεια κινείται ευθύγραmicromicroα και οmicroαλά microε την ταχύτητα που απέκτησε για χρόνο 5s

Να κάνετε τα διαγράmicromicroατα x(t)υ(t) και α(t) ∆ίνεται ότι όταν t = 0 x0 = minus10m

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 19

ΑΣΚΗΣΗ -238-

΄Ενα κινητό κινείται οmicroαλά επιταχυνόmicroενο πάνω στον άξονα των συντεταγmicroένων xprimex

και τη χρονική στιγmicroή t0 = 0 έχει ταχύτητα microέτρου υ0 = 10ms και ϐρίσκεται στη ϑέση

x0 = minus10m Να ϐρείτε την επιτάχυνση του κινητού όταν είναι γνωστό ότι τη χρονική

στιγmicroή που ϐρίσκεται στη ϑέση x = 30m έχει ταχύτητα υ = 20ms

ΑΣΚΗΣΗ -239-

Αυτοκίνητο περνά από τα φανάρια έχοντας σταθερή ταχύτητα 72Kmh Την ίδια

στιγmicroή microια microηχανή που ϐρίσκεται 200m πίσω από το αυτοκίνητο και έχει ταχύτητα

90Kmh επιταχύνεται microε επιτάχυνση 2ms2 για να προλάβει το πράσινο Μόλις

περάσει τα φανάρια συνεχίζει εκτελώντας ευθύγραmicromicroη οmicroαλή κίνηση Να ϐρείτε σε

πόση απόσταση από τα φανάρια ϑα συναντηθούν το αυτοκίνητο και η microηχανή Να γίνουν

τα διαγράmicromicroατα υ(t) στο ίδιο σύστηmicroα αξόνων

ΑΣΚΗΣΗ -2310-

΄Ενα κινητό microε u0 = 25ms επιταχύνεται microε α = 5ms2 για 4s Στη συνέχεια κινείται

ευθύγραmicromicroα και οmicroαλά microέχρις ότου η ολική microετατόπισή του να είναι 400m Αϕού ϐρείτε

τον ολικό χρόνο κίνησής του να σχεδιάσετε τα διαγράmicromicroατα x(t) υ(t) και α(t) Πόση

είναι η microέση ταχύτητα του κινητού ∆ίνεται ότι τη στιγmicroή t = 0x0 = 0

ΑΣΚΗΣΗ -2311-

Σχήmicroα 219

20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

΄Ενα κινητό τη χρονική στιγmicroή t = 0 ϐρίσκεται στη ϑέση x0 = minus10m και κινείται

ευθύγραmicromicroα σύmicroϕωνα microε το παραπάνω διάγραmicromicroα v minus t (Σχ 219) Α) Να περιγράψετε

την κίνηση του κινητού κάθε χρονική στιγmicroή

Β) Να ϐρείτε την ταχύτητα και την επιτάχυνση του κινητού τις χρονικές στιγmicroές t1

= 4st2 = 6st3 = 8s και t4 = 10s

Γ) Να ϐρεθεί η τελική ϑέση του κινητού τη χρονική στιγmicroή t = 12s

∆) Να ϐρεθεί η microέση ταχύτητα του κινητού για το χρονικό διάστηmicroα από 0 minus 12s

Ε) Να γίνουν τα διαγράmicromicroατα x minus t α minus t

ΑΣΚΗΣΗ -2312-

Οι εξισώσεις κίνησης δύο κινητών που κινούνται κατά microήκος του

προσανατολισmicroένου άξονα Οξ είναι x1 = 20t(SI) και x2 = 8t + 4t2(SI)

α) Να υπολογίσετε τη χρονική στιγmicroή που τα δύο κινητά έχουν κοινή ταχύτητα

ϐ) Να υπολογίσετε τη χρονική στιγmicroή που τα δύο κινητά συναντώνται

γ) Να κατασκευάσετε σε κοινούς άξονες και για τα δύο κινητά τα διαγράmicromicroατα υ minus

t x minus t υ minus t

ΑΣΚΗΣΗ -2313-

∆υο αυτοκίνητα Α και Β ξεκινούν απ΄ το ίδιο σηmicroείο χωρίς αρχική ταχύτητα microε

σταθερές επιταχύνσεις αA = 2ms2 και αB = 45ms2 αντίστοιχα Το αυτοκίνητο Β

ξεκινά 1s αργότερα απ΄ το Α Να ϐρεθούν

Α) Σε πόσο χρόνο απ΄ τη στιγmicroή που ξεκίνησε το Α το αυτοκίνητο Β ϑα φτάσει το

Α

Β) Σε ποια ϑέση ϑα γίνει η συνάντηση και ποιές ϑα είναι οι ταχύτητές τους

ΑΣΚΗΣΗ -2314-

Κατά την πειραmicroατική microελέτη της ευθύγραmicromicroης κίνησης ενός σώmicroατος πήραmicroε τον

πιο κάτω πίνακα microετρήσεων της ϑέσης του ως προς ένα σηmicroείο αναϕοράς σε σχέση microε

το χρόνο

Πίνακας 22

α Να σχεδιάσετε σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τη γραϕική παράσταση της ϑέσης x

σε σχέση microε το χρόνο t (x = f(t))

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 21

ϐ Από τη γραϕική παράσταση να καθορίσετε το είδος της κίνησης του

σώmicroατος Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

γ Πώς microπορούmicroε από την γραϕική παράσταση να υπολογίσουmicroε την ταχύτητα του

σώmicroατος σε κάθε χρονική στιγmicroή

22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

231 Θέmicroατα Πανελλήνιων διαγωνισmicroών Φυσικής

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ1-

Σχήmicroα 220

΄Ενα αυτοκίνητο αρχίζει να κινείται σε ευθύγραmicromicroη τροχιά Στο Σχ 220

απεικονίζεται η επιτάχυνση του αυτοκινήτου σε σχέση microε το χρόνο Ποιά χρονική στιγmicroή

το αυτοκίνητο αποκτά τη microέγιστη ταχύτητά του

(2006)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ2-

Σχήmicroα 221

Ξεκινώντας από την ηρεmicroία τη χρονική στιγmicroή t = 0 ένα αυτοκίνητο κινείται

ευθύγραmicromicroα microε επιτάχυνση που δίνεται από το διπλανό διάγραmicromicroα

Ποιά είναι η ταχύτητα του αυτοκινήτου τη χρονική στιγmicroή t = 3s

α 125ms

ϐ 105ms

γ 1ms

δ 0ms

ε 2ms

(2007)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 23

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ3-

΄Ενα αυτοκίνητο επιταχύνεται από την ηρεmicroία microε σταθερή επιτάχυνση

2ms2 για χρονικό διάστηmicroα 5s Στο χρονικό διάστηmicroα των 5s

α διανύει διάστηmicroα 5m

ϐ διανύει διάστηmicroα 10m

γ έχει microέση ταχύτητα 5ms

δ έχει microέση ταχύτητα 10ms (2008)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ4-

Σχήmicroα 222

Στις ερωτήσεις ΑΒΓ microια microόνο απάντηση είναι σωστή

Α) Ενώ εσύ και ο φίλος σου τρέχατε ο φυσικός σας έπαιρνε microετρήσεις Αργότερα

έκανε το παραπάνω διάγραmicromicroα (Σχ 222) Τα εικονίδια δείχνουν τις ϑέσεις που είχατε

εσύ και ο φίλος σου σε κάθε δευτερόλεπτο Και οι δύο τρέχατε προς τα δεξιά

Είχατε κάποια στιγmicroή την ίδια ταχύτητα α ΄Οχι

ϐ Ναι στο δεύτερο δευτερόλεπτο

γ Ναι στο πέmicroπτο δευτερόλεπτο

δ Ναι στο 2ο και 5ο δευτερόλεπτο

ε Ναι κάποια στιγmicroή microεταξύ 3ου και 5ου δευτερολέπτου

Β) Οι ϑέσεις δύο δροmicroέων φαίνονται στο παρακάτω διάγραmicromicroα (Σχ 223) Και οι

δύο τρέχουν προς τα δεξιά

Σχήmicroα 223

Ποιός έχει microεγαλύτερη επιτάχυνση

24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

α Ο πάνω

ϐ Κανείς αϕού και οι δύο έχουν την ίδια επιτάχυνση

γ Ο κάτω

δ Κανείς αϕού και οι ταχύτητές τους δεν microεταβάλλονται

ε ∆εν έχω αρκετές πληροϕορίες για να απαντήσω

Γ) Στο παρακάτω γράϕηmicroα (Σχ 224) φαίνεται η ταχύτητα ενός αντικειmicroένου σε

σχέση microε το χρόνο Ποια από τις παρακάτω σχέσεις ταιριάζει στο γράϕηmicroα αυτό

Σχήmicroα 224

α v = t + 1

ϐ v = t minus 1

γ v = 2t

δ v = 8

(2009)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ5-

Στο παρακάτω γράϕηmicroα (Σχ 225) φαίνεται η ϑέση ενός εντόmicroου σε σχέση microε το

χρόνο

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 25

Σχήmicroα 225

Αν το έντοmicroο συνεχίσει να κινείται microε την ίδια ταχύτητα σε ποια ϑέση ϑα ϐρίσκεται

τη χρονική στιγmicroή 30s

(2009)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ6-

Πίνακας 23

Στον παραπάνω πίνακα 21 φαίνονται οι τιmicroές της ϑέσης x ενός αεροπλάνου και οι

αντίστοιχες χρονικές στιγmicroές καθώς αυτό τροχοδροmicroεί στο διάδροmicroο απογείωσης

i) Η ταχύτητα του αεροπλάνου αυξάνεται microειώνεται ή παραmicroένει σταθερή ii) Η

επιτάχυνση του αεροπλάνου αυξάνεται microειώνεται ή παραmicroένει στα-

ϑερή

Εξηγείστε πλήρως τις απαντήσεις σας (2009)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ7-

∆ύο ποδηλάτες κινούνται στο ίδιο ευθύγραmicromicroο τmicroήmicroα της εθνικής οδού Οι

ποδηλάτες ξεκίνησαν από το ίδιο σηmicroείο Ο πρώτος ξεκίνησε τη χρονική στιγmicroή 0 και ο

δεύτερος microετά από 3min Στο παρακάτω κοινό γράϕηmicroα (Σχ 226) φαίνονται οι

ταχύτητες των δύο ποδηλατών σε σχέση microε το χρόνο

26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 226

Ποιά χρονική στιγmicroή οι δύο ποδηλάτες συναντώνται

(2010)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ8-

Κατά τη διάρκεια microιας καταιγίδας ένας microαθητής microηδενίζει το χρονόmicroετρό του και

πατά το κουmicroπί λειτουργίας του τη στιγmicroή που ϐλέπει microια αστραπή σε microια συγκεκριmicroένη

κατεύθυνση από την οποία πλησιάζει η καταιγίδα Καταγράϕει τη χρονική στιγmicroή t κατά

την οποία ϐλέπει την επόmicroενη αστραπή στην ίδια κατεύθυνση και το χρονικό διάστηmicroα

∆t microεταξύ κάθε αστραπής και της ϐροντής που την ακολουθεί Τα αποτελέσmicroατα

φαίνονται στον παρακάτω πίνακα 23

Πίνακας 24

(i) Για ποιό λόγο η αστραπή φτάνει πριν τη ϐροντή

(ii) Εκτιmicroήστε την ταχύτητα microε την οποία πλησιάζει η καταιγίδα

Μπορείτενα κάνετε κάποια λογική υπόθεση για να απαντήσετε στο πρόβληmicroα

∆ίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα υηχ = 334ms και η ταχύτητα του φωτός

στον αέρα c = 3 middot 108ms

(2010)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ9

Στο παρακάτω γράϕηmicroα (Σχ 227)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 27

Σχήmicroα 227

α) Η ταχύτητα είναι ϑετική αρνητική ή microηδέν

ϐ) Το microέτρο της ταχύτητας αυξάνεται microειώνεται ή παραmicroένει σταθερό

γ) Η επιτάχυνση είναι ϑετική αρνητική ή microηδέν

δ) Η επιτάχυνση αυξάνεται microειώνεται ή παραmicroένει σταθερή

ε) Για το χρονικό διάστηmicroα από t1 έως t2 η microετατόπιση είναι ϑετική αρ-

νητική ή microηδέν

(2011)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ10-

Σχήmicroα 228

Ο άνθρωπος ξεκινά τη στιγmicroή t = 0 από τη ϑέση x = 50 m και όπως φαίνεται στο

παραπάνω διάγραmicromicroα (Σχ 228) κινείται προς τα αριστερά Στη συνέχεια σε κάθε

σηmicroειωmicroένη ϑέση στο διάγραmicromicroα ο άνθρωπος κάνει στροϕή και κινείται στην αντίθετη

κατεύθυνση όπως επίσης φαίνεται στο σχήmicroα Μελετήστε προσεκτικά το διάγραmicromicroα και

απαντήστε στις ερωτήσεις

α Ποιό διάστηmicroα διένυσε ο άνθρωπος microέσα στα 10 min

ϐ Ποιά η microετατόπισή του στα 10 min

γ Ποιά η microέση ταχύτητά του στο χρονικό διάστηmicroα των 10 min

(2011)

28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ11-

΄Ενα αυτοκίνητο που κινείται σε ευθύ δρόmicroο microε microία λωρίδα κυκλοϕορίας ανά

κατεύθυνση ϑελει να προσπεράσει ένα φορτηγό που ϐρίσκεται 5m microπροστά του

Μπαίνει στο αντίθετο ϱεύmicroα κυκλοϕορίας και microόλις το προσπεράσει κατά 5m

επανέρχεται στο ϱεύmicroα κυκλοϕορίας του Αν το αυτοκίνητο κινείται microε 100kmh και

το φορτηγό microε 90kmh ϐρείτε το διάστηmicroα που ϑα διανύσει το αυτοκίνητο στο αντίθετο

ϱεύmicroα κυκλοϕορίας ∆ίνεται ότι το microήκος του φορτηγού είναι 15m

(2012)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ12-

Στις ερωτήσεις Α1 Α2 Α3 Α4 και Β microία microόνο απάντηση είναι σωστή

Α ΄Ενα σώmicroα Σ ϐρίσκεται σε σηmicroείο Κ λείου οριζόντιου δαπέδου και αρχίζει να

κινείται τη στιγmicroή to = 0 εκτελώντας ευθύγραmicromicroη οmicroαλά microεταβαλλόmicroενη κίνηση microε

αρχική ταχύτητα υo gt 0 και επιτάχυνση α lt 0 Μελετάmicroε την κίνησή του microέχρι τη

χρονική στιγmicroή t όταν φτάνει σε σηmicroείο Λ Η microέση διανυσmicroατική ταχύτητά του κατά τη

χρονική διάρκεια tminust0 είναι υmicro = 0 ms

Α1 Το σώmicroα Σ

α) κινείται διαρκώς προς τα δεξιά

ϐ) κινείται διαρκώς προς τα αριστερά

γ) κατά τη διάρκεια της κίνησής του αλλάζει κατεύθυνση

Α2 Το σηmicroείο Λ

α) ϐρίσκεται αριστερότερα του Κ

ϐ) συmicroπίπτει microε το Κ

γ) ϐρίσκεται δεξιότερα του Κ

Α3 Τη στιγmicroή τ η ταχύτητα του Σ είναι

α) αρνητική ϐ) microηδενική γ) ϑετική

Α4 Η γραϕική παράσταση της ταχύτητας του Σ ως προς το χρόνο για τη χρονική

διάρκεια t minus t0

α) είναι συmicromicroετρική ως προς τον άξονα του χρόνου

ϐ) είναι συmicromicroετρική ως προς άξονα παράλληλο microε τον άξονα της ταχύτη-

τας

γ) δεν παρουσιάζει συmicromicroετρία

δ) τίποτε από τα παραπάνω

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 29

Β ΄Ενα σωmicroάτιο κινείται ευθύγραmicromicroα microε τέτοιο τρόπο ώστε η microετατόπισή του κατά

τη χρονική διάρκεια ενός δευτερολέπτου της κίνησής του να είναι κατά 3 microέτρα

microεγαλύτερη από τη microετατόπισή του κατά τη χρονική διάρκεια του προηγούmicroενου

δευτερολέπτου της κίνησής του Τότε

α) Το σωmicroάτιο κινείται microε σταθερή επιτάχυνση 3 ms2

ϐ) Το σωmicroάτιο κινείται microε σταθερή ταχύτητα 3 ms

γ) Το σωmicroάτιο κινείται microε σταθερή ταχύτητα 6 ms

δ) Η επιτάχυνση του σωmicroατίου αυξάνεται microε το χρόνο

(2013)

30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

232 Θέmicroατα Παγκύπριων Ολυmicroπιάδων Φυσικής

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ1-

∆ύο αθλητές Α και Β κινούνται στον ίδιο οριζόντιο ευθύγραmicromicroο δρόmicroο microε αντίθετη

φορά πλησιάζοντας ο ένας τον άλλο Το microέτρο της ταχύτητας του Α είναι 4 ms και του

Β είναι 5 ms Τη χρονική στιγmicroή t = 0 οι αθλητές απέχουν ο ένας από τον άλλο

απόσταση 450 m

Να υπολογίσετε από τη στιγmicroή που οι αθλητές απέχουν 450 m microέχρι τη στιγmicroή που

συναντώνται

(α) πόσος χρόνος (χρονικό διάστηmicroα) περνά

(ϐ) πόσο διάστηmicroα (απόσταση) διανύει ο κάθε αθλητής

Για το επόmicroενο ερώτηmicroα ϑεωρείστε ότι ο αθλητής Α κινείται από αριστερά προς τα

δεξιά και ότι η φορά αυτή είναι ϑετική

(γ) Να γίνουν για τους δύο αθλητές στους ίδιους ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες από τη

στιγmicroή t = 0 microέχρι τη στιγmicroή που ϑα συναντηθούν τα διαγράmicromicroατα

(i) ταχύτητας-χρόνου υ = f(t) και (ii)

microετατόπισης-χρόνου ∆x = f(t) (2005)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ2-

Στο σχήmicroα δίνονται οι γραϕικές παραστάσεις της ϑέσης x δύο σωmicroάτων Α και Β ως

προς το χρόνο που κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία

Σχήmicroα 229

(α) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του Α

(ϐ) Να καθορίσετε το είδος της κίνησης του κάθε σώmicroατος (γ) Τα

σώmicroατα έχουν την ίδια φορά κίνησης Εξηγήστε

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 31

(δ) Πόσο απέχουν τα σώmicroατα microεταξύ τους τη χρονική στιγmicroή t = 0 Εξηγήστε

(ε) Σε ποιά χρονική στιγmicroή τα δύο σώmicroατα συναντώνται για δεύτερη φορά

Εξηγήστε

(στ) Ποιο σώmicroα διάνυσε το microεγαλύτερο διάστηmicroα από τη στιγmicroή t = 0 microέχρι τη

στιγmicroή t = 3 s Εξηγήστε

(Ϲ) Τη χρονική στιγmicroή t = 52 s ποιο σώmicroα έχει τη microεγαλύτερη ταχύτητα Εξηγήστε

(2005)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ3-

Για ένα σώmicroα που κινείται ευθύγραmicromicroα η ταχύτητά του σε σχέση microε το χρόνο

δίνεται στο διάγραmicromicroα (Σχ 230)

α) Να περιγράψετε την κίνηση του σώmicroατος από τη στιγmicroή t = 0 microέχρι τη

στιγmicroή t = 7 s

(ϐ) Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του σώmicroατος τις χρονικές στιγmicroές 1 s 3 s 5 s

και 65 s

Σχήmicroα 230

(γ) Εξηγήστε αν από τη στιγmicroή t = 0 microέχρι τη στιγmicroή t = 7 s το σώmicroα άλλαξε φορά

κίνησης Αν ναι σε ποιά χρονική στιγmicroή συνέβηκε αυτό

(δ) Να υπολογίσετε το ολικό διάστηmicroα και το microέτρο της microετατόπισης του σώmicroατος

Συγκρίνετε τα δύο αποτελέσmicroατα και σχολιάστε

(2005)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ4-

΄Ενα κινητό τη χρονική στιγmicroή t = 0 s έχει ταχύτητα 5 ms και εκτελεί ευθύγραmicromicroη

microεταβαλλόmicroενη κίνηση Η γραϕική παράσταση της επιτάχυνσης του συναρτήσει του

χρόνου δίδεται στο διάγραmicromicroα (Σχ 231)

32 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Να κάνετε τις γραϕικές παραστάσεις

i) της ταχύτητας συναρτήσει του χρόνου υ = f(t) και

Σχήmicroα 231

ii) της ϑέσης συναρτήσει του χρόνου x = f(t) (2006)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ5-

΄Ενα αυτοκίνητο Α που η microέγιστη ταχύτητα microε την οποία microπορεί να κινηϑεί είναι

24 ms είναι ακίνητο microπροστά από φωτεινό σηmicroατοδότη τροχαίας Τη στιγmicroή που το

φως γίνεται πράσινο ξεκινά επιταχυνόmicroενο microε σταθερή επιτάχυνση 2 ms2 ενώ άλλο

αυτοκίνητο Β περνά την ίδια στιγmicroή κινούmicroενο microε σταθερή ταχύτητα 16 ms

α) Ποιά χρονική στιγmicroή και σε ποια απόσταση από τα φώτα τροχαίας ϑα

συναντηθούν

ϐ) Να γίνουν στο ίδιο διάγραmicromicroα γραϕική παράσταση της ταχύτητας συ-

ναρτήσει του χρόνου και για τα δύο κινητά

(2006)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ6-

Αυτοκίνητο κινείται ευθύγραmicromicroα σε οριζόντιο δρόmicroο microε ταχύτητα σταθεϱού microέτρου

υ1 = 36 Kmh Ο οδηγός πατά τα φρένα και το αυτοκίνητο σταmicroατά σε απόσταση 10m

Το ίδιο αυτοκίνητο κινείται τώρα ευθύγραmicromicroα στον ίδιο δρόmicroο microε ταχύτητα σταθερού

microέτρου υ2 = 72 Kmh Ο οδηγός αντιλαmicroβάνεται microπροστά του γατάκι στο microέσο του

δρόmicroου Πατά τα φρένα και το αυτοκίνητο αποκτά την ίδια όπως και στην πρώτη

περίπτωση σταθεϱή επιβράδυνση Τη στιγmicroή που το αυτοκίνητο αρχίζει να

επιβραδύνεται το γατάκι ϐρίσκεται σε απόσταση 32m από αυτό

Να ϐρείτε αν το αυτοκίνητο ϑα χτυπήσει το γατάκι ή όχι

(2007)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 33

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ7-

Σχήmicroα 232

Η microεταβολή της ταχύτητας ως συνάρτηση του χρόνου σώmicroατος που κινείται

ευθύγραmicromicroα φαίνεται στη γραϕική παράσταση (Σχ 232)

α) Να περιγραϕεί το είδος της κίνησης και να υπολογιστεί η επιτάχυνση

στα χρονικά διαστήmicroατα

(i) Από 0s microέχρι και 5s

(ii) Από 5s microέχρι και 10s (iii)

Από 10s microέχρι και 20s

ϐ) Να υπολογιστεί το διάστηmicroα που κάλυψε το σώmicroα κατά την κίνησή του

από τη χρονική στιγmicroή t1 = 0s microέχρι και τη χρονική στιγmicroή t2 = 20s

γ) Να υπολογιστεί η συνολική microετατόπιση του σώmicroατος στα πρώτα 20

δευτερόλεπτα της κίνησής του

(2007)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ8-

Η γραϕική παράσταση της επιτάχυνσης α του σώmicroατος σε σχέση microε το χρόνο t φαίνεται στο παρακάτω σχήmicroα 233

Η ταχύτητα του σώmicroατος στο 20o δευτερόλεπτο της κίνησής του είναι ίση microε microηδέν

(α) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώmicroατος τη χρονική στιγmicroή t = 0s

34 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 233

(ϐ) Να υπολογιστεί το microέτρο της microέσης διανυσmicroατικής ταχύτητας στο χρονικό

διάστηmicroα από 0s microέχρι και 20s (γ) Να γίνουν οι γραϕικές παραστάσεις

i) της ταχύτητας υ σε σχέση microε το χρόνο t για το χρονικό διάστηmicroα από

0s microέχρι και 20s

ii) της microετατόπισης ∆x σε σχέση microε το χρόνο t για το χρονικό διάστηmicroα

από 0s microέχρι και 20s

(δ) Σε ποια χρονικά διαστήmicroατα η συνισταmicroένη δύναmicroη είναι

i) ίση microε microηδέν ii) έχει την ίδια φορά microε την

ταχύτητα iii) έχει αντίθετη φορά microε την

ταχύτητα

Να δικαιολογήσετε πλήρως την απάντησή σας

(2008)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ9-

∆ύο microοντέλα αυτοκινήτων ϐρίσκονται αρχικά (για t = 0s) σε απόσταση ℓ = 100m το ένα από το άλλο Κινούνται ευθύγραmicromicroα όπως φαίνεται στο σχήmicroα 234 ∆ίνονται για

κάθε microοντέλο αυτοκινήτου (κινητό) η γραϕική παράσταση της ταχύτητας σε σχέση microε

το χρόνο

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 35

Σχήmicroα 234

(α) Να υπολογιστεί ο χρόνος που microεσολαβεί από τη στιγmicroή που τα δύο microοντέλα

αυτοκινήτων ϐρίσκονται στις ϑέσεις Α και Β αντίστοιχα microέχρι που να συναντηθούν

(ϐ) Πόσο απέχει το σηmicroείο της συνάντησης από το σηmicroείο Α

(γ) Να υπολογιστούν οι ταχύτητες u1 και u2 των δύο microοντέλων κατά τη στιγmicroή της

συνάντησης

(2008)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ10-

∆ύο microοντέλα αυτοκινήτων κινούνται ταυτόχρονα στην ίδια ευθεία ΑΒ και

κατευθύνεται το ένα προς το άλλο

Σχήmicroα 235

Το microοντέλο 1 περνά τη χρονική στιγmicroή t από το σηmicroείο Α microε ταχύτητα u1 και το

microοντέλο 2 περνά την ίδια ακριβώς χρονική στιγmicroή από το σηmicroείο Β microε ταχύτητα u2 Η

επιτάχυνση του microοντέλου 1 είναι α1 και έχει φορά αντίθετη microε τη φορά της u1 ενώ η

επιτάχυνση του microοντέλου 2 είναι α2 και έχει φορά αντίθετη microε τη φορά της u2

36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Στη διάρκεια της κίνησής τους συναντούνται δύο φορές Το χρονικό διάστηmicroα που

microεσολαβεί microεταξύ των δύο συναντήσεων τους είναι ∆t Να υπολογιστεί η απόσταση ΑΒ

(2008)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ11-

Σχήmicroα 236

Κινητό εκτελεί ευθύγραmicromicroη κίνηση και το διάγραmicromicroα της ταχύτητας microε το χρόνο

φαίνεται στο σχήmicroα 236

Τη χρονική στιγmicroή t = 0s το κινητό ϐρίσκεται στη ϑέση x0 = minus5m

(α) Να γίνει σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες το διάγραmicromicroα της επιτάχυνσης α και του

χρόνου t για το χρονικό διάστηmicroα από 0s έως και 6s

(ϐ) Να γίνει σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες το διάγραmicromicroα της ϑέσης x του κινητού και

του χρόνου t για το χρονικό διάστηmicroα από 0s έως και 6s

(γ) Να υπολογιστεί το διάστηmicroα που διάνυσε το κινητό για το χρονικό διάστηmicroα από

0s έως και 6s

(δ) Να υπολογιστεί το microέτρο της microετατόπισης του κινητού και του χρόνου t για το

χρονικό διάστηmicroα από 0s έως και 6s

(2009)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ12-

∆ύο microοντέλα αυτοκινήτων το K1 και το K2 κινούνται ευθύγραmicromicroα σε παϱάλληλες

τροχιές (Σχ 236)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 37

Σχήmicroα 237

Το K1 κινείται microε σταθερή επιβράδυνση microέτρου α1 = 036ms2 Το K2 κινείται microε

σταθερή ταχύτητα microέτρου u2 = 20ms Τη χρονική στιγmicroή t = 0s το K1 έχει ταχύτητα

microέτρου u01 = 30ms και ϐρίσκεται στη ϑέση X = 0m Την ίδια χρονική στιγmicroή το K2

ϐρίσκεται στη ϑέση X0 = 50m

(α) Να υπολογίσετε τις ϑέσεις XαXβ που τα δύο microοντέλα αυτοκινήτων ϑα ϐρίσκονται

το ένα δίπλα στο άλλο

(ϐ) Να υπολογίσετε τις ταχύτητες uα και uβ που έχει το K1 όταν ϐρίσκεται δίπλα από

το K2

(γ) Να υπολογίσετε την επιβράδυνση α1prime που πρέπει να έχει το K1 έτσι ώστε να ϐρεθεί

δίπλα από το K2 microια microόνο φορά Να ϑεωρήσετε ότι τα microεγέθη u2u01 και X0 παραmicroένουν

τα ίδια όπως πιο πάνω

(δ) Να υπολογίσετε την ταχύτητα u1 που ϑα έχει το K1 όταν ϑα ϐρίσκεται δίπλα στο

K2 στην περίπτωση του ερωτήmicroατος (γ)

(2009)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ13-

΄Ενας λαγός που ϐρίσκεται microέσα σε ένα χωράϕι τρέχει microε ταχύτητα microέτρου 2 ms για να microπει microέσα στο λαγούmicroι του (microία τρύπα microέσα στο έδαϕος) για ασϕάλεια

προσπαθώντας να γλυτώσει από ένα κυνηγετικό σκύλο που τρέχει microε ταχύτητα microέτρου

4 ms

Σχήmicroα 238

Ο σκύλος και ο λαγός άρχισαν να τρέχουν τη χρονική στιγmicroή t = 0s όταν η

38 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

microεταξύ τους απόσταση ήταν 30m (Θεωρείστε ότι λαγός και σκύλος κινούνται πάνω στην

ίδια ευθεία)

α)Να υπολογίσετε τη microέγιστη απόσταση ασϕάλειας του

λαγού από το λαγούmicroι για την οποία ο λαγός ϑα γλυτώσει από τα δόντια

του σκύλου

ϐ) Θεωρώντας ότι ο λαγός ϐρίσκεται στη microέγιστη απόσταση ασϕαλείας από

το λαγούmicroι να γίνουν τα διαγράmicromicroατα

i Θέσης των δύο Ϲώων σε σχέση microε το χρόνο x = f(t) σε κοινούς άξονες από τη

χρονική στιγmicroή t = 0s microέχρι τη στιγmicroή που ο λαγός φτάνει στο λαγούmicroι

ii Ταχύτητας των δύο Ϲώων σε σχέση microε το χρόνο υ = f(t) σε κοινούς άξονες από

τη χρονική στιγmicroή t = 0s microέχρι τη στιγmicroή που ο λαγός φτάνει στο λαγούmicroι

γ) Πότε ο λαγός κινείται πιο γρήγορα ΄Οταν έχει ταχύτητα microέτρου 2 ms

ή όταν έχει ταχύτητα microέτρου 2 kmh Να εξηγήσετε την απάντηση σας

(2010)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ14-

Σχήmicroα 239

∆ύο αυτοκίνητα Α και Β κινούνται πάνω στον ίδιο ευθύγραmicromicroο δρόmicroο διπλής

κατεύθυνσης Στο σχήmicroα 239 φαίνεται το διάγραmicromicroα ϑέσης-χρόνου των δύο κινητών

α) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του κάθε αυτοκινήτου

ϐ) Να κάνετε ένα σχεδιάγραmicromicroα στο οποίο να φαίνεται η αρχή του συστήmicroατος

αναϕοράς η ϑέση και το διάνυσmicroα των ταχυτήτων των δύο αυτοκινήτων τη χρονική

στιγmicroή t = 0s

γ) Να υπολογίσετε το συνολικό διάστηmicroα που διάνυσε το κάθε αυτοκίνητο microέχρι τη

χρονική στιγmicroή t = 12s

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 39

δ) Να υπολογίσετε τη χρονική στιγmicroή που ϑα συναντηθούν τα δύο αυτοκίνητα

(2010)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ15-

Σχήmicroα 240

Ο Αίσωπος ένας αρχαίος ΄Ελληνας έγραϕε κάποιες microικρές ιστορίες τους laquomicroύθουςraquo

microέσα από τους οποίους έδινε κάποια διδάγmicroατα ΄Ενας τέτοιος microύθος ήταν laquoΟ λαγός και

η χελώναraquo

Σε αυτή την ιστορία ο λαγός κορόιδευε τη χελώνα ότι ήταν πολύ αργή Η χελώνα του

πρότεινε ένα αγώνα δρόmicroου Ορίστηκαν η γραmicromicroή εκκίνησης και τερmicroατισmicroού και ότι η

απόσταση που ϑα κάλυπταν ϑα ήταν 540 m Τα δύο Ϲωάκια στάθηκαν στη γραmicromicroή

εκκίνησης (x = 0 m) και microία αλεπού έδωσε το σύνθηmicroα έναρξης του αγώνα και ο αγώνας

ξεκίνησε (t = 0 s) Η χελώνα χωρίς να χάσει χρόνο άρχισε να περπατάει microε ϱυθmicroό 3

mmin Ο λαγός άρχισε να τρέχει microε σταθερή ταχύτητα 12 ms και αϕού έτρεξε για

120 s είδε ότι η χελώνα είχε microείνει αρκετά πίσω και έτσι σκέϕτηκε να ξεκουραστεί κάτω

από ένα πεύκο και αποκοιmicroήθηκε Η χελώνα συνέχισε να περπατάει microε τον ίδιο ϱυθmicroό

΄Οταν ξύπνησε ο λαγός microετά από 3 ώρες ξεκίνησε να τρέχει ξανά microε ταχύτητα 2 ms

Καθώς έτρεχε για 15 λεπτό αϕού ξύπνησε δεν έβλεπε τη χελώνα και σκέϕτηκε να τρέξει

microε microικρότερη ταχύτητα και έτσι άρχισε να τρέχει microε 1 ms microέχρι τον τερmicroατισmicroό Εκεί

όmicroως έκθαmicroβος είδε τη χελώνα να τον περιmicroένει κουνώντας το κεϕάλι της πέρα δώθε

α) Να υπολογίσετε το χρόνο που χρειάστηκε η χελώνα να τερmicroατίσει

ϐ) Να υπολογίσετε πόσο χρόνο περίmicroενε η χελώνα το λαγό να τερmicroατίσει

γ) Να υπολογίσετε τη microέση ταχύτητα της χελώνας και τη microέση ταχύτητα

του λαγού

(2010)

40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ16-

Σχήmicroα 241

Το σχήmicroα 241 δείχνει τις γραϕικές παραστάσεις x = f(t) της ϑέσης δύο σωmicroάτων

Α και Β που κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία σε σχέση microε το χρόνο

α Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώmicroατος Α

ϐ Να προσδιορίσετε σε ποια ϑέση και ποια χρονική στιγmicroή τα δύο σώmicroατα

συναντώνται

γ Να γράψετε πόση είναι η ταχύτητα του σώmicroατος Β τη στιγmicroή της συ-

νάντησης Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

δ Αν ο ϱυθmicroός microεταβολής της ταχύτητας είναι σταθερός να περιγράψετε

πλήρως την κίνηση του σώmicroατος Β

ε Να υπολογίσετε το διάστηmicroα που διάνυσε το κάθε σώmicroα από τη χρονική

στιγmicroή t = 0 microέχρι τη χρονική στιγmicroή t = 9 s

στ Να εξηγήσετε αν το διάστηmicroα που διάνυσε το

σώmicroα Β στο χρονικό διάστηmicroα 0 minus 9 s και η αντίστοιχη microετατόπιση

του έχουν το ίδιο microέτρο

Ϲ Αν η αρχική ταχύτητα του σώmicroατος Β ήταν uo = 12 ms και ο ϱυθmicroός

microεταβολής της είναι σταθερός

i Να υπολογίσετε την επιτάχυνσή του

ii Να σχεδιάσετε στους ίδιους ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τις γραϕικές

παραστάσεις u = f(t) της ταχύτητας των δύο σωmicroάτων Α και Β σε σχέση microε το

χρόνο για 0 le t le 9 s

(2011)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 41

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ17-

Σχήmicroα 242

∆ύο σώmicroατα Α και Β κινούνται σε ευθεία γραmicromicroή και οι microετατοπίσεις τους σε

συνάρτηση microε το χρόνο φαίνονται στο σχήmicroα 242

α) Να περιγράψετε το είδος της κίνησης του σώmicroατος Β για το χρονικό

διάστηmicroα των 22s

ϐ) Να περιγράψετε το είδος της κίνησης του σώmicroατος Α για το χρονικό

διάστηmicroα των 22s

γ) Να συγκρίνετε το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος Α στα πρώτα 10s της κίνησης

του microε το microέτρο της ταχύτητας του στο χρονικό διάστηmicroα από 16s microέχρι τα 22s

δ) Να συγκρίνετε την τελική microετατόπιση του κινητού Α microε αυτή του Β

ε) Να συγκρίνετε το ολικό διανυθέν διάστηmicroα του κινητού Α microε αυτό του Β

(2012)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ18-

∆ύο κινητά Α και Β κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία microε την ίδια κατεύθυνση Το

κινητό Α κινείται ισοταχώς microε ταχύτητα VA = 72kmh ενώ απέχει κατά τη χρονική

στιγmicroή t = 0s απόσταση 600m από το κινητό Β (ϐλέπε το πιο κάτω σχήmicroα 243) το

οποίο επίσης κινείται ισοταχώς microε ταχύτητα VB = 36kmh

Ι Να ϐρεθεί η απόσταση που ϑα χωρίζει τα δύο κινητά την χρονική στιγmicroή t = 30s

ΙΙ Ακριβώς τη χρονική στιγmicroή t = 30s το κινητό Β αρχίζει να επιβραδύνεται microε

σταθερή επιβράδυνση αB = 1ms2 ενώ το κινητό Α αρχίζει να επιταχύνεται σταθερά microε

επιτάχυνση αA = 10ms2 Να ϐρεθεί η απόσταση που χωρίζει τα δύο κινητά microετά από

χρόνο t = 5s

42 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 243

ΙΙΙ Σε ποία χρονική στιγmicroή το κινητό Α ϑα ϐρίσκεται στο ίδιο σηmicroείο microε το κινητό

Β Που ϑα είναι αυτό το σηmicroείο σε σχέση microε την ϑέση του κινητού

Α κατά την χρονική στιγmicroή t = 5s

(2013)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ19-

∆ύο αυτοκίνητα κινούνται ισοταχώς στη ίδια ευθεία γραmicromicroή microε αντίθετες

κατευθύνσεις και microε κίνδυνο να συγκρουστούν Η ταχύτητα του Α είναι VA = 50ms και

η ταχύτητα του Β είναι VB = 30ms ενώ η απόσταση microεταξύ τους τη χρονική στιγmicroή t

= 0 είναι 200m Αυτή τη χρονική στιγmicroή (t = 0) ο οδηγός του Α αντιλαmicroβάνεται το

αυτοκίνητο Β και εϕαρmicroόζει τα φρένα του αυτοκινήτου του προσδίδοντας σε αυτό

επιβράδυνση αA = 10ms2 Ο οδηγός του αυτοκινήτου Β το οποίο κινείται ισοταχώς

αντιλαmicroβάνεται microετά παρέλευση 2s τον κίνδυνο σύγκρουσης και εϕαρmicroόζει τα φρένα

του δικού του αυτοκινήτου προσδίδοντας επιβράδυνση αB = 15ms2

Ι Να εξετάσετε microε λογιστικό (αριθmicroητικό) τρόπο κατά πόσο ϑα υπάρξει

σύγκρουση ποια χρονική στιγmicroή και σε ποιο σηmicroείο

ΙΙ Να ϐρεθεί η microετατόπιση των αυτοκινήτων Α και Β

ΙΙΙ Να κάνετε σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τις γραϕικές παραστάσεις

(Α) VA minus t VB minus t (Β) XA minus t XB minus t και (Γ) αA minus t αB minus t

(2013)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 43

∆ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΘΕΜΑ 1ο

Α Ερωτήσεις Σωστού - Λάθους

Β Ποιο είναι το είδος της κίνησης καθεmicroιάς από τις ευθύγραmicromicroες κινήσεις για

τις οποίες δίνονται οι πληροϕορίες

α υ =σταθερή

ϐ α = 0

γ α =σταθερή και υα έχουν την ίδια κατεύθυνση

δ α =σταθερή και υα έχουν αντίθετες κατευθύνσεις (Μονάδες 10)

ΘΕΜΑ 2ο

α

Σχήmicroα 244

Η γραϕική παράσταση της ταχύτητας v microε το χρόνο t ενός σώmicroατος σε microια

ευθύγραmicromicroη κίνηση φαίνεται στο σχήmicroα 244 Βρείτε το διάστηmicroα s και τη

44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

microετατόπιση ∆x στο κοmicromicroάτι της τροχιάς στο οποίο το σώmicroα εκτελούσε κίνηση microε

τη microέγιστη επιτάχυνση

(Μονάδες 15)

ϐ ΄Ενα αυτοκίνητο έχει κινηθεί microε ταχύτητα v1 στο πρώτο microισό της ποϱείας του και

microε ταχύτητα v2 στο δεύτερο microισό της πορείας του κινούmicroενο προς την ίδια κατεύθυνση

Ποια είναι η microέση ταχύτητα του αυτοκινήτου

(Μονάδες 10)

ΘΕΜΑ 3ο

∆ύο κινητά Α Β ξεκινούν ταυτόχρονα τη χρονική στιγmicroή t = 0 από το ίδιο σηmicroείο x

= 0 κινούmicroενα κατά την ίδια φορά Το κινητό Α έχει τη χρονική στιγmicroή t = 0 ταχύτητα

υ1 = 36kmh και κινείται microε επιτάχυνση α1 = 2ms2 ενώ το κινητό Β έχει την ίδια

στιγmicroή ταχύτητα υ2 = 72kmh και κινείται microε επιβράδυνση α2 = minus2ms2

α Ποιό από τα δύο κινητά προηγείται τη χρονική στιγmicroή t = 4

(Μονάδες 8)

ϐ Ποιό από τα δύο κινητά Α Β προηγείται όταν αυτά αποκτήσουν ίσες

ταχύτητες

(Μονάδες 8)

γ Ποιά είναι η ϑέση των δύο κινητών τη στιγmicroή που ϑα ξανασυναντηθούν

Να γίνουν σε κοινούς άξονες τα διαγράmicromicroατα x minus t υ minus t αι α minus t για τα δύο κινητά

microέχρι τη στιγmicroή που ϑα ξανασυναντηθούν

(Μονάδες 9)

ΘΕΜΑ 4ο

΄Ενας microαθητής στέκεται στη microια πλευρά ενός ευθύγραmicromicroου δρόmicroου Σε microια στιγmicroή

περνάει εmicroπρός του ένα αυτοκίνητο το οποίο κινείται microε σταθερή ταχύτητα 36kmh

Μετά από 10s το αυτοκίνητο ξεκινά να επιταχύνεται microε σταθερή επιτάχυνση α = 2ms2

για 5s Ακολούθως πατώντας ο οδηγός το φρένο επιβραδύνει microέχρι να φτάσει σε ένα

φανάρι microε microηδενική ταχύτητα Το αυτοκίνητο φτάνει στο φανάρι σε 25s από τη στιγmicroή

που πέρασε από το microαθητή

α Θεωρώντας την προς τα δεξιά του microαθητή κατεύθυνση ως ϑετική Ϲη-

τείται να ϐρεθεί η απόσταση του φαναριού από τον microαθητή

(Μονάδες 15)

ϐ Να γίνουν οι γραϕικές παραστάσεις της ταχύτητας και της ϑέσης του αυτοκινήτου

microέχρι τη στιγmicroή που φτάνει στο φανάρι ϑεωρώντας x = 0 τη

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗΟΜΑΛΑΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗΚΙΝΗΣΗ 45

ϑέση του microαθητή

(Μονάδες 10)

46 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Βιβλιογραϕία

[1] ∆ΙΕΘΝΕΙΣ ΟΛΥΜΠΙΑ∆ΕΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 1967-1997 Εκδόσεις Κάτοπτρο

[2] umlΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣuml Α΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Υπουργείο Παιδείας δια ϐίου

microάθησης και Θρησκευmicroάτων ΙΤΥΕ uml∆ΙΟΦΑΝΤΟΣuml

47

Page 11: ΣΦΑΕΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΦΥΤΤΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΠΑΤΡΑ 14/10/2013blogs.sch.gr/giorgiosfyttas/files/2013/10/ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΚΕΦΑΛΑΙΟ-1... · 2.2. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ

7

21 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ-∆ΙΑΣΤΗΜΑ-ΤΑΧΥΤΗΤΑ

ται στη ϑέση x1 = +2cm τη στιγmicroή t2 = 4s στη ϑέση x2 = +8cm σταmicroατά στιγmicroιαία και

αλλάζει φορά κίνησης οπότε τη χρονική στιγmicroή t3 = 8s ϐρίσκεται στη ϑέση x3 = minus4cm

α) Πόσο χρονικό διάστηmicroα (∆t1) χρειάστηκε το microυρmicroήγκι για microετακινηθεί

από τη ϑέση x2 στη ϑέση x3

ϐ) Πόση είναι η microετατόπιση του microυρmicroηγκιού για το χρονικό διάστηmicroα ∆t1 και πόση

για το χρονικό διάστηmicroα ∆toλ για τη microετακίνηση από τη ϑέση x0 = minus2cm στη ϑέση x3

γ) Πόση είναι η microέση ταχύτητα (vmicro) του microυρmicroηγκιού για το χρονικό διά-

στηmicroα ∆t1 και πόση για το χρονικό διάστηmicroα ∆toλ

ΑΣΚΗΣΗ -214-

΄Ενα κινητό τη χρονική στιγmicroή t0 = 10s ϐρίσκεται στο σηmicroείο Α microε x0 = 5m και

κινούmicroενο microε σταθερή ταχύτητα υ1 φθάνει στο Β microε x1 = 20m τη χρονική στιγmicroή t1 =

20s Στο σηmicroείο Β παραmicroένει ακίνητο για 10s και στη συνέχεια κινούmicroενο microε σταθερή

ταχύτητα υ2 για 10s επιστρέϕει στο Α τη χρονική στιγmicroή t2 Να ϐρείτε

α) Τη microέση διανυσmicroατική ταχύτητα στο χρονικό διάστηmicroα από t0 microέχρι t2

ϐ) Τη microέση αριθmicroητική ταχύτητα στο ίδιο χρονικό διάστηmicroα

γ) Τη στιγmicroιαία ταχύτητα τις χρονικές στιγmicroές t3 = 15s και t4 = 35s

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΗ -221-

΄Ενας δροmicroέας τρέχει microε σταθερή ταχύτητα πάνω σε ευθύγραmicromicroο δρόmicroο Τη στιγmicroή

που περνάει microπροστά από έναν ακίνητο (ως προς το δρόmicroο) παρατηρητή εκείνος ϑέτει

σε λειτουργία ένα χρονόmicroετρο

α) Αν τη στιγmicroή t1 = 10s ο δροmicroέας έχει αποmicroακρυνθεί από τον παρατη-

ϱητή 20m να υπολογιστεί η ταχύτητα του δροmicroέα

ϐ) Ποια είναι η ϑέση του δροmicroέα τη χρονική στιγmicroή t2 = 35s

γ) Σε σύστηmicroα αξόνων ϑέσης (x) - χρόνου (t) να σχεδιάσετε τη γραϕική παράσταση

του δροmicroέα (ως προς τον ακίνητο παρατηρητή) για χρονικό διάστηmicroα από 0 minus 100s

δ) Σε πόσο χρόνο ο δροmicroέας ϑα έχει microετατοπιστεί 150m από τον παρατη-

ϱητή

ε) Ποιά ϑα είναι η ϑέση του δροmicroέα όταν το χρονόmicroετρο του παρατηρητή

δείχνει 1min και 40s

ΑΣΚΗΣΗ -222-

∆ύο κινητά Α και Β ϐρίσκονται στις ϑέσεις που φαίνονται στο παρακάτω σχήmicroα και

ξεκινούν ταυτόχρονα για t = 0 κινούmicroενα το ένα προς το άλλο microε σταθερές ταχύτητες

microε microέτρα υ1 = 4ms και υ2 = 5ms

Σχήmicroα 24

Α) Για τη χρονική στιγmicroή t1 = 10s να ϐρεθούν

α) Η microετατόπιση κάθε κινητού

ϐ) Η ϑέση κάθε κινητού

γ) Η απόσταση microεταξύ τους

Β) Βρείτε την εξίσωση κίνησης κάθε κινητού

Γ) Ποιά χρονική στιγmicroή ϑα συναντηθούν τα δύο κινητά και σε ποιά ϑέση ϑα συmicroβεί

αυτό

ΑΣΚΗΣΗ -223-

∆ύο κινητά ξεκινούν ταυτόχρονα από τις ϑέσεις Α και Β που ϐρίσκονται στην ίδια

ευθεία και απέχουν απόσταση d = 2000m προκειmicroένου να συναντηθούν σε microια

ενδιάmicroεση ϑέση κινούmicroενοι microε ταχύτητες υ1 = 6ms και υ2 = 4ms αντίστοιχα

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 9

Α Να προσδιορίσετε τη ϑέση συνάντησης σε σχέση microε τη ϑέση Α Να γίνει το

διάγραmicromicroα υ minus t και για τα δύο κινητά σε κοινό σύστηmicroα αξόνων

Β Αν το ένα κινητό ξεκινήσει από τη ϑέση Β microε ορισmicroένη χρονική καθυστέρηση 2s

σε σχέση microε το άλλο κινητό ποιά ϑα είναι η νέα ϑέση συνάντησης αυτών Να γίνει το

διάγραmicromicroα xminust και για τα δύο κινητά σε κοινό σύστηmicroα αξόνων

ΑΣΚΗΣΗ -224-

Περιπολικό της αστυνοmicroίας αρχίζει να καταδιώκει ΙΧ αυτοκίνητο που ϐρίσκεται σε

απόσταση x1 = 600m microπροστά από το περιπολικό Το περιπολικό κινείται microε σταθερή

ταχύτητα 144Kmh ενώ το ΙΧ κινείται microε σταθερή ταχύτητα 90Kmh Να ϐρεθούν

Α Ο χρόνος που απαιτείται για να φτάσει το περιπολικό το ΙΧ

Β Την απόσταση που διανύει το περιπολικό στο χρόνο αυτό

Γ Να γίνει το διάγραmicromicroα x minus t και για τα δύο κινητά σε κοινό σύστηmicroα αξόνων

ΑΣΚΗΣΗ -225-

Σχήmicroα 25

΄Ενα κινητό κινείται κατά microήκος του άξονα xprimeOx και στο διάγραmicromicroα (Σχ 25) δίνεται

η ϑέση του σε συνάρτηση microε το χρόνο

α Να υπολογιστεί η ταχύτητα του κινητού

i από 0 minus 10s ii από 10 minus 20s

ϐ Να γίνει το διάγραmicromicroα υ minus t για το χρονικό διάστηmicroα των 20s και να

υπολογίσετε την ολική microετατόπιση του κινητού

γ Να υπολογιστεί η microέση ταχύτητα του κινητού στο χρονικό διάστηmicroα από 0 minus 20s

10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ -226-

Ο οδηγός ενός αυτοκινήτου προτίθεται να διατρέξει microια απόσταση 2Km Αρχικά

κινείται microε σταθερή ταχύτητα v1 = 90Kmh για χρόνο 20s Για πόσο χρόνο microετά πρέπει

να κινείται microε σταθερή ταχύτητα v2 = 108Kmh για να διατρέξει τα 2Km

ΑΣΚΗΣΗ -227-

∆ύο microαθητές ξεκινούν ταυτόχρονα από τα σπίτια τους που ϐρίσκονται στα σηmicroεία Α

και Β και απέχουν απόσταση 500m προκειmicroένου να συναντηθούν σε microια ενδιάmicroεση

ϑέση πάνω στην ΑΒ κινούmicroενοι microε ταχύτητες υ1 = 6ms και υ1 = 4ms αντίστοιχα

Α Να ϐρεθεί η απόσταση του σηmicroείου που ϑα συναντηθούν από το σηmicroείο

Α

Β Αν οι microαθητές δεν ξεκινήσουν ταυτόχρονα microε τον microαθητή από το Β να ξεκινά microε

χρονική καθυστέρηση 5s ε σχέση microε τον άλλο ποια ϑα είναι τώρα η απόσταση του

σηmicroείου που ϑα συναντηθούν από το σηmicroείο Α

ΑΣΚΗΣΗ -228-

Σχήmicroα 26

Στο παραπάνω διάγραmicromicroα (Σχ 26) δίνεται η ϑέση ενός κινητού σε συνάρτηση microε

το χρόνο Να γίνει το διάγραmicromicroα υ minus t και να υπολογίσετε την ολική microετατόπιση και τη

microέση ταχύτητα του κινητού

ΑΣΚΗΣΗ -229-

Στο παρακάτω διάγραmicromicroα (Σχ 27) δίνεται η ταχύτητα ενός κινητού σε συνάρτηση

microε το χρόνο Να γίνει το διάγραmicromicroα x minus t και να υπολογίσετε την ολική microετατόπιση και

τη microέση ταχύτητα του κινητού ∆ίνεται ότι για t = 0 η

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 11

Σχήmicroα 27

ϑέση του κινητού είναι x0 = minus5m

ΑΣΚΗΣΗ -2210-

Η κίνηση ενός κινητού περιγράϕεται από τη σχέση x = minus5+4t (SI) Να ϐρεθούν

α) Η αρχική ϑέση x0 και η ταχύτητα του κινητού

ϐ) Η microετατόπιση του κινητού στο χρονικό διάστηmicroα 1 minus 5s

γ) Η microέση ταχύτητα του κινητού στο χρονικό διάστηmicroα 0 minus 5s

ΑΣΚΗΣΗ -2211-

΄Ενα τραίνο έχει microήκος d = 50m και κινείται microε σταθερή ταχύτητα microέτρου 72Kmh

Το τραίνο εισέρχεται σε σήραγγα microήκους L = 950m

α) Για πόσο χρονικό διάστηmicroα ϑα υπάρχουν τmicroηmicroατα του τραίνου microέσα

στη σήραγγα

ϐ) Για πόσο χρόνο το τραίνο ϑα ϐρίσκεται ολόκληρο microέσα στη σήραγγα

ΑΣΚΗΣΗ -2212-

΄Ενα κινητό Α κινείται microε σταθερή ταχύτητα u κατά microήκος της ευθείας (ε) Να

αποδείξετε ότι η προβολή Κ του κινητού Α πάνω σε τυχαία ευθεία (eprime) οmicroοεπίπεδη της

τροχιάς του κινείται και αυτή microε σταθερή ταχύτητα (Σχ 28)

12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 28

ΑΣΚΗΣΗ -2213-

Σχήmicroα 29

Στο διάγραmicromicroα x minus t (Σχ 29) ϐλέπουmicroε τις γραϕικές παραστάσεις της κίνησης δύο

κινητών Α και Β

α) Να ϐρεθεί η ϑέση και ο χρόνος συνάντησης των δύο κινητών Α και Β

ϐ) Να γράψετε τις εξισώσεις κίνησης των δύο κινητών

ΑΣΚΗΣΗ -2214-

∆ύο κινητά Α και Β κινούνται πάνω στον άξονα των συντεταγmicroένων microε ταχύτητες

microέτρων vA = 20ms και vB = 40ms και τη χρονική στιγmicroή t = 0 οι ϑέσεις των κινητών

πάνω στον άξονα των συντεταγmicroένων είναι xA = 100m και xB = minus100m

Να ϐρείτε

α) πότε και που ϑα συναντηθούν τα κινητά

ϐ) να κάνετε τα διαγράmicromicroατα v minus t και x minus t στις περιπτώσεις που

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 13

i) οι ταχύτητες είναι ϑετικές

ii) η vA είναι ϑετική και η vB είναι αρνητική

ΑΣΚΗΣΗ -2215-

Σχήmicroα 210

∆ίνεται η γραϕική παράσταση x(t) (Σχ 210) Να ϐρείτε την συνολική microετατόπιση

τη microέση ταχύτητα και να κάνετε το διάγραmicromicroα υ(t)

ΑΣΚΗΣΗ -2216-

Η πιο κάτω γραϕική παράσταση δίνει τη ϑέση x ενός κινητού σε σχέση microε το χρόνο

x = f(t) όπως την έχει καταγράψει ένας παρατηρητής

Σχήmicroα 211

14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

α) i Πού ϐρίσκεται το κινητό την χρονική στιγmicroή 0 s

ii Στο πιο κάτω σχεδιάγραmicromicroα να σχεδιάσετε την τροχιά της κίνησης του κινητού

microέχρι τα 25 s

Σχήmicroα 212

ϐ) Να ϐρείτε σε ποια χρονικά διαστήmicroατα ή σε ποιες χρονικές

στιγmicroές

συmicroβαίνουν τα πιο κάτω που αϕορούν την κίνηση του κινητού

Σηmicroείωση Σε περίπτωση που δεν υπάρχει τέτοιο χρονικό διάστηmicroα ή χρονική

στιγmicroή να γράψετε uml∆εν υπάρχειuml

i Κινείται mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashndash ii

΄Εχει ταχύτητα microε φορά προς τα ϑετικά mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashndash iii

΄Εχει ταχύτητα microε φορά προς τα αρνητικάmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash iv

Κάνει επιταχυνόmicroενη κίνησηmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash

v ΄Εχει ταχύτητα που το microέτρο της είναι 0 ms mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashndash

γ) Να ϐρείτε τη χρονική στιγmicroή που το κινητό περνά από την αϕετηρία (x = 0 m) και

κινείται προς τα αρνητικά

δ) Να σχεδιάσετε σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τη γραϕική παράσταση της ταχύτητας

microε το χρόνο υ = f(t) για την κίνηση του κινητού

Σχήmicroα 213

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 15

ΤΕΣΤ -1-

Σχήmicroα 214

Κατά microήκος ενός ευθύγραmicromicroου δρόmicroου περπατά ένας άνθρωπος (στο Σχ 214

φαίνονται οι ϑέσεις του) Ο άνθρωπος ξεκινά για t = 0 από τη ϑέση x = minus10m (σηmicroείο

Α) Μετά από 60s φτάνει στο σηmicroείο Β Στη συνέχεια χρειάζεται άλλα 60s για να πάει

στο ∆ όπου και σταmicroατά για 30s και επιστρέϕει στο σηmicroείο Γ περπατώντας για 50s ακόmicroη Να ϑεωρήσετε ότι κάθε επιmicroέρους κίνηση πραγmicroατοποιείται microε σταθερή

ταχύτητα

i) Να συmicroπληρωθούν τα παρακάτω κενά

Τη χρονική στιγmicroή t = 60s το παιδί ϐρίσκεται στη ϑέση ενώ για t = 130s στη

ϑέση Η microετατόπιση του παιδιού από 10s minus 100s είναι ενώ από 50s minus 200s

είναι

ii) Να ϐρεθεί η microέση ταχύτητα του παιδιού για τη διαδροmicroή

α) A rarr B rarr ∆

ϐ) A rarr B rarr ∆ rarr Γ

iii) Να γίνει το διάγραmicromicroα της ϑέσης του ανθρώπου σε συνάρτηση microε το

) και το διάγραmicromicroα της ταχύτητας σε συνάρτηση microε το χρόνο

16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ

ΚΙΝΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΗ -231-

Κατά τη διάρκεια ενός πειράmicroατος microελετήσαmicroε την ευθύγραmicromicroη κίνηση δύο

σωmicroάτων Α και Β και πήραmicroε τις πιο κάτω χαρτοταινίες microε τη ϐοήθεια ηλεκτρικού

χρονοmicroετρητή (τιςκερ-τιmicroερ) (Σχ 215) Ο χρόνος που αντιστοιχεί στο διάστηmicroα microεταξύ

δύο διαδοχικών κουκκίδων είναι 002s

Σχήmicroα 215

α Να ονοmicroάσετε το είδος της κίνησης του κάθε κινητού Να

δικαιολογή-

σετε την απάντησή σας

ϐ Να υπολογίσετε τη microέση ταχύτητα του κινητού Α

ΑΣΚΗΣΗ -232-

Στο διπλανό διάγραmicromicroα (Σχ 216) φαίνεται η γραϕική παράσταση της ϑέσης x σε

σχέση microε το χρόνο t για δύο κινητά Α και Β που κινούνται ευθύγραmicromicroα

Σχήmicroα 216

α Να καθορίσετε και να δικαιολογήσετε το είδος της κίνησης κάθε κινητού

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 17

ϐ Σε ποια χρονική στιγmicroή τα δύο κινητά συναντώνται Να δικαιολογήσε-

τε την απάντησή σας

ΑΣΚΗΣΗ -233-

Για την πειραmicroατική microελέτη των ευθύγραmicromicroων κινήσεων microια οmicroάδα microαϑητών

χρησιmicroοποίησε την πειραmicroατική διάταξη που φαίνεται στο πιο κάτω (Σχ 217) και πήρε

microετρήσεις για τη ϑέση x του αmicroαξιού σε σχέση microε το χρόνο t όπως φαίνεται στον

παρακάτω πίνακα microετρήσεων

Σχήmicroα 217

α Να σχεδιάσετε σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τη γραϕική παράσταση της

ϑέσης x του αmicroαξιού σε σχέση microε το χρόνο t (x minus t)

ϐ Από τη γραϕική παράσταση που σχεδιάσατε να καθορίσετε το είδος της

κίνησης του αmicroαξιού Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

ΑΣΚΗΣΗ -234-

Τα επόmicroενα σχήmicroατα δείχνουν τις γραϕικές παραστάσεις ϑέσης-χρόνου για δυο

διαϕορετικά κινητά Α και Β αντίστοιχα Θεωρήστε ότι η κίνηση και για τα δυο κινητά

ξεκινά την χρονική στιγmicroή t = 0 s Να απαντήσετε στα επόmicroενα ερωτήmicroατα

δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας

18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 218

α) Ποιο κινητό είναι πιο microακριά από την αρχή του άξονα ϑέσης (x = 0 m)

τη χρονική στιγmicroή t = 2 s

ϐ) Ποιο κινητό καλύπτει το microεγαλύτερο διάστηmicroα microεταξύ των χρονικών

στιγmicroών 0 και 5 s και πόσο είναι το διάστηmicroα αυτό

γ) Ποιο κινητό αποκτά τη microεγαλύτερη microετατόπιση microεταξύ των χρονικών

στιγmicroών 0 και 5 s και πόση είναι η microετατόπιση αυτή

δ) Υπάρχει κάποιο κινητό που να περνάει ξανά από την αρχική του ϑέση

και αν ναι πότε ακριβώς συmicroβαίνει αυτό

ε) Ποιο κινητό αποκτά τη microεγαλύτερη σε microέτρο ταχύτητα microεταξύ των χρο-

νικών στιγmicroών 0 και 5 s

ΑΣΚΗΣΗ -235-

Οδηγός αυτοκινήτου που κινείται microε σταθερή ταχύτητα 108kmh ϐλέπει στα 70m

microπροστά του έναν άνθρωπο Αν ο χρόνος αντίδρασής του είναι 025s και η επιβράδυνση

των φρένων 75ms2 ϑα αποϕευχθεί το δυστύχηmicroα

ΑΣΚΗΣΗ -236-

Κινητό κινείται microε σταθερή επιτάχυνση microέτρου 5ms2 Αν τη χρονική στιγmicroή t = 0

x0 = 0 και υ0 = 10ms να ϐρείτε τη microετατόπιση κατά την διάρκεια του 5ου

δευτερολέπτου της κίνησης του κινητού microε δύο τρόπους

α) microε την ϐοήθεια τύπων

ϐ) microε την ϐοήθεια του διαγράmicromicroατος υ(t)

ΑΣΚΗΣΗ -237-

΄Ενα σώmicroα ξεκινά από την ηρεmicroία και κινείται microε επιτάχυνση 4ms2 για t = 5s Στη

συνέχεια κινείται ευθύγραmicromicroα και οmicroαλά microε την ταχύτητα που απέκτησε για χρόνο 5s

Να κάνετε τα διαγράmicromicroατα x(t)υ(t) και α(t) ∆ίνεται ότι όταν t = 0 x0 = minus10m

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 19

ΑΣΚΗΣΗ -238-

΄Ενα κινητό κινείται οmicroαλά επιταχυνόmicroενο πάνω στον άξονα των συντεταγmicroένων xprimex

και τη χρονική στιγmicroή t0 = 0 έχει ταχύτητα microέτρου υ0 = 10ms και ϐρίσκεται στη ϑέση

x0 = minus10m Να ϐρείτε την επιτάχυνση του κινητού όταν είναι γνωστό ότι τη χρονική

στιγmicroή που ϐρίσκεται στη ϑέση x = 30m έχει ταχύτητα υ = 20ms

ΑΣΚΗΣΗ -239-

Αυτοκίνητο περνά από τα φανάρια έχοντας σταθερή ταχύτητα 72Kmh Την ίδια

στιγmicroή microια microηχανή που ϐρίσκεται 200m πίσω από το αυτοκίνητο και έχει ταχύτητα

90Kmh επιταχύνεται microε επιτάχυνση 2ms2 για να προλάβει το πράσινο Μόλις

περάσει τα φανάρια συνεχίζει εκτελώντας ευθύγραmicromicroη οmicroαλή κίνηση Να ϐρείτε σε

πόση απόσταση από τα φανάρια ϑα συναντηθούν το αυτοκίνητο και η microηχανή Να γίνουν

τα διαγράmicromicroατα υ(t) στο ίδιο σύστηmicroα αξόνων

ΑΣΚΗΣΗ -2310-

΄Ενα κινητό microε u0 = 25ms επιταχύνεται microε α = 5ms2 για 4s Στη συνέχεια κινείται

ευθύγραmicromicroα και οmicroαλά microέχρις ότου η ολική microετατόπισή του να είναι 400m Αϕού ϐρείτε

τον ολικό χρόνο κίνησής του να σχεδιάσετε τα διαγράmicromicroατα x(t) υ(t) και α(t) Πόση

είναι η microέση ταχύτητα του κινητού ∆ίνεται ότι τη στιγmicroή t = 0x0 = 0

ΑΣΚΗΣΗ -2311-

Σχήmicroα 219

20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

΄Ενα κινητό τη χρονική στιγmicroή t = 0 ϐρίσκεται στη ϑέση x0 = minus10m και κινείται

ευθύγραmicromicroα σύmicroϕωνα microε το παραπάνω διάγραmicromicroα v minus t (Σχ 219) Α) Να περιγράψετε

την κίνηση του κινητού κάθε χρονική στιγmicroή

Β) Να ϐρείτε την ταχύτητα και την επιτάχυνση του κινητού τις χρονικές στιγmicroές t1

= 4st2 = 6st3 = 8s και t4 = 10s

Γ) Να ϐρεθεί η τελική ϑέση του κινητού τη χρονική στιγmicroή t = 12s

∆) Να ϐρεθεί η microέση ταχύτητα του κινητού για το χρονικό διάστηmicroα από 0 minus 12s

Ε) Να γίνουν τα διαγράmicromicroατα x minus t α minus t

ΑΣΚΗΣΗ -2312-

Οι εξισώσεις κίνησης δύο κινητών που κινούνται κατά microήκος του

προσανατολισmicroένου άξονα Οξ είναι x1 = 20t(SI) και x2 = 8t + 4t2(SI)

α) Να υπολογίσετε τη χρονική στιγmicroή που τα δύο κινητά έχουν κοινή ταχύτητα

ϐ) Να υπολογίσετε τη χρονική στιγmicroή που τα δύο κινητά συναντώνται

γ) Να κατασκευάσετε σε κοινούς άξονες και για τα δύο κινητά τα διαγράmicromicroατα υ minus

t x minus t υ minus t

ΑΣΚΗΣΗ -2313-

∆υο αυτοκίνητα Α και Β ξεκινούν απ΄ το ίδιο σηmicroείο χωρίς αρχική ταχύτητα microε

σταθερές επιταχύνσεις αA = 2ms2 και αB = 45ms2 αντίστοιχα Το αυτοκίνητο Β

ξεκινά 1s αργότερα απ΄ το Α Να ϐρεθούν

Α) Σε πόσο χρόνο απ΄ τη στιγmicroή που ξεκίνησε το Α το αυτοκίνητο Β ϑα φτάσει το

Α

Β) Σε ποια ϑέση ϑα γίνει η συνάντηση και ποιές ϑα είναι οι ταχύτητές τους

ΑΣΚΗΣΗ -2314-

Κατά την πειραmicroατική microελέτη της ευθύγραmicromicroης κίνησης ενός σώmicroατος πήραmicroε τον

πιο κάτω πίνακα microετρήσεων της ϑέσης του ως προς ένα σηmicroείο αναϕοράς σε σχέση microε

το χρόνο

Πίνακας 22

α Να σχεδιάσετε σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τη γραϕική παράσταση της ϑέσης x

σε σχέση microε το χρόνο t (x = f(t))

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 21

ϐ Από τη γραϕική παράσταση να καθορίσετε το είδος της κίνησης του

σώmicroατος Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

γ Πώς microπορούmicroε από την γραϕική παράσταση να υπολογίσουmicroε την ταχύτητα του

σώmicroατος σε κάθε χρονική στιγmicroή

22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

231 Θέmicroατα Πανελλήνιων διαγωνισmicroών Φυσικής

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ1-

Σχήmicroα 220

΄Ενα αυτοκίνητο αρχίζει να κινείται σε ευθύγραmicromicroη τροχιά Στο Σχ 220

απεικονίζεται η επιτάχυνση του αυτοκινήτου σε σχέση microε το χρόνο Ποιά χρονική στιγmicroή

το αυτοκίνητο αποκτά τη microέγιστη ταχύτητά του

(2006)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ2-

Σχήmicroα 221

Ξεκινώντας από την ηρεmicroία τη χρονική στιγmicroή t = 0 ένα αυτοκίνητο κινείται

ευθύγραmicromicroα microε επιτάχυνση που δίνεται από το διπλανό διάγραmicromicroα

Ποιά είναι η ταχύτητα του αυτοκινήτου τη χρονική στιγmicroή t = 3s

α 125ms

ϐ 105ms

γ 1ms

δ 0ms

ε 2ms

(2007)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 23

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ3-

΄Ενα αυτοκίνητο επιταχύνεται από την ηρεmicroία microε σταθερή επιτάχυνση

2ms2 για χρονικό διάστηmicroα 5s Στο χρονικό διάστηmicroα των 5s

α διανύει διάστηmicroα 5m

ϐ διανύει διάστηmicroα 10m

γ έχει microέση ταχύτητα 5ms

δ έχει microέση ταχύτητα 10ms (2008)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ4-

Σχήmicroα 222

Στις ερωτήσεις ΑΒΓ microια microόνο απάντηση είναι σωστή

Α) Ενώ εσύ και ο φίλος σου τρέχατε ο φυσικός σας έπαιρνε microετρήσεις Αργότερα

έκανε το παραπάνω διάγραmicromicroα (Σχ 222) Τα εικονίδια δείχνουν τις ϑέσεις που είχατε

εσύ και ο φίλος σου σε κάθε δευτερόλεπτο Και οι δύο τρέχατε προς τα δεξιά

Είχατε κάποια στιγmicroή την ίδια ταχύτητα α ΄Οχι

ϐ Ναι στο δεύτερο δευτερόλεπτο

γ Ναι στο πέmicroπτο δευτερόλεπτο

δ Ναι στο 2ο και 5ο δευτερόλεπτο

ε Ναι κάποια στιγmicroή microεταξύ 3ου και 5ου δευτερολέπτου

Β) Οι ϑέσεις δύο δροmicroέων φαίνονται στο παρακάτω διάγραmicromicroα (Σχ 223) Και οι

δύο τρέχουν προς τα δεξιά

Σχήmicroα 223

Ποιός έχει microεγαλύτερη επιτάχυνση

24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

α Ο πάνω

ϐ Κανείς αϕού και οι δύο έχουν την ίδια επιτάχυνση

γ Ο κάτω

δ Κανείς αϕού και οι ταχύτητές τους δεν microεταβάλλονται

ε ∆εν έχω αρκετές πληροϕορίες για να απαντήσω

Γ) Στο παρακάτω γράϕηmicroα (Σχ 224) φαίνεται η ταχύτητα ενός αντικειmicroένου σε

σχέση microε το χρόνο Ποια από τις παρακάτω σχέσεις ταιριάζει στο γράϕηmicroα αυτό

Σχήmicroα 224

α v = t + 1

ϐ v = t minus 1

γ v = 2t

δ v = 8

(2009)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ5-

Στο παρακάτω γράϕηmicroα (Σχ 225) φαίνεται η ϑέση ενός εντόmicroου σε σχέση microε το

χρόνο

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 25

Σχήmicroα 225

Αν το έντοmicroο συνεχίσει να κινείται microε την ίδια ταχύτητα σε ποια ϑέση ϑα ϐρίσκεται

τη χρονική στιγmicroή 30s

(2009)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ6-

Πίνακας 23

Στον παραπάνω πίνακα 21 φαίνονται οι τιmicroές της ϑέσης x ενός αεροπλάνου και οι

αντίστοιχες χρονικές στιγmicroές καθώς αυτό τροχοδροmicroεί στο διάδροmicroο απογείωσης

i) Η ταχύτητα του αεροπλάνου αυξάνεται microειώνεται ή παραmicroένει σταθερή ii) Η

επιτάχυνση του αεροπλάνου αυξάνεται microειώνεται ή παραmicroένει στα-

ϑερή

Εξηγείστε πλήρως τις απαντήσεις σας (2009)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ7-

∆ύο ποδηλάτες κινούνται στο ίδιο ευθύγραmicromicroο τmicroήmicroα της εθνικής οδού Οι

ποδηλάτες ξεκίνησαν από το ίδιο σηmicroείο Ο πρώτος ξεκίνησε τη χρονική στιγmicroή 0 και ο

δεύτερος microετά από 3min Στο παρακάτω κοινό γράϕηmicroα (Σχ 226) φαίνονται οι

ταχύτητες των δύο ποδηλατών σε σχέση microε το χρόνο

26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 226

Ποιά χρονική στιγmicroή οι δύο ποδηλάτες συναντώνται

(2010)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ8-

Κατά τη διάρκεια microιας καταιγίδας ένας microαθητής microηδενίζει το χρονόmicroετρό του και

πατά το κουmicroπί λειτουργίας του τη στιγmicroή που ϐλέπει microια αστραπή σε microια συγκεκριmicroένη

κατεύθυνση από την οποία πλησιάζει η καταιγίδα Καταγράϕει τη χρονική στιγmicroή t κατά

την οποία ϐλέπει την επόmicroενη αστραπή στην ίδια κατεύθυνση και το χρονικό διάστηmicroα

∆t microεταξύ κάθε αστραπής και της ϐροντής που την ακολουθεί Τα αποτελέσmicroατα

φαίνονται στον παρακάτω πίνακα 23

Πίνακας 24

(i) Για ποιό λόγο η αστραπή φτάνει πριν τη ϐροντή

(ii) Εκτιmicroήστε την ταχύτητα microε την οποία πλησιάζει η καταιγίδα

Μπορείτενα κάνετε κάποια λογική υπόθεση για να απαντήσετε στο πρόβληmicroα

∆ίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα υηχ = 334ms και η ταχύτητα του φωτός

στον αέρα c = 3 middot 108ms

(2010)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ9

Στο παρακάτω γράϕηmicroα (Σχ 227)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 27

Σχήmicroα 227

α) Η ταχύτητα είναι ϑετική αρνητική ή microηδέν

ϐ) Το microέτρο της ταχύτητας αυξάνεται microειώνεται ή παραmicroένει σταθερό

γ) Η επιτάχυνση είναι ϑετική αρνητική ή microηδέν

δ) Η επιτάχυνση αυξάνεται microειώνεται ή παραmicroένει σταθερή

ε) Για το χρονικό διάστηmicroα από t1 έως t2 η microετατόπιση είναι ϑετική αρ-

νητική ή microηδέν

(2011)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ10-

Σχήmicroα 228

Ο άνθρωπος ξεκινά τη στιγmicroή t = 0 από τη ϑέση x = 50 m και όπως φαίνεται στο

παραπάνω διάγραmicromicroα (Σχ 228) κινείται προς τα αριστερά Στη συνέχεια σε κάθε

σηmicroειωmicroένη ϑέση στο διάγραmicromicroα ο άνθρωπος κάνει στροϕή και κινείται στην αντίθετη

κατεύθυνση όπως επίσης φαίνεται στο σχήmicroα Μελετήστε προσεκτικά το διάγραmicromicroα και

απαντήστε στις ερωτήσεις

α Ποιό διάστηmicroα διένυσε ο άνθρωπος microέσα στα 10 min

ϐ Ποιά η microετατόπισή του στα 10 min

γ Ποιά η microέση ταχύτητά του στο χρονικό διάστηmicroα των 10 min

(2011)

28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ11-

΄Ενα αυτοκίνητο που κινείται σε ευθύ δρόmicroο microε microία λωρίδα κυκλοϕορίας ανά

κατεύθυνση ϑελει να προσπεράσει ένα φορτηγό που ϐρίσκεται 5m microπροστά του

Μπαίνει στο αντίθετο ϱεύmicroα κυκλοϕορίας και microόλις το προσπεράσει κατά 5m

επανέρχεται στο ϱεύmicroα κυκλοϕορίας του Αν το αυτοκίνητο κινείται microε 100kmh και

το φορτηγό microε 90kmh ϐρείτε το διάστηmicroα που ϑα διανύσει το αυτοκίνητο στο αντίθετο

ϱεύmicroα κυκλοϕορίας ∆ίνεται ότι το microήκος του φορτηγού είναι 15m

(2012)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ12-

Στις ερωτήσεις Α1 Α2 Α3 Α4 και Β microία microόνο απάντηση είναι σωστή

Α ΄Ενα σώmicroα Σ ϐρίσκεται σε σηmicroείο Κ λείου οριζόντιου δαπέδου και αρχίζει να

κινείται τη στιγmicroή to = 0 εκτελώντας ευθύγραmicromicroη οmicroαλά microεταβαλλόmicroενη κίνηση microε

αρχική ταχύτητα υo gt 0 και επιτάχυνση α lt 0 Μελετάmicroε την κίνησή του microέχρι τη

χρονική στιγmicroή t όταν φτάνει σε σηmicroείο Λ Η microέση διανυσmicroατική ταχύτητά του κατά τη

χρονική διάρκεια tminust0 είναι υmicro = 0 ms

Α1 Το σώmicroα Σ

α) κινείται διαρκώς προς τα δεξιά

ϐ) κινείται διαρκώς προς τα αριστερά

γ) κατά τη διάρκεια της κίνησής του αλλάζει κατεύθυνση

Α2 Το σηmicroείο Λ

α) ϐρίσκεται αριστερότερα του Κ

ϐ) συmicroπίπτει microε το Κ

γ) ϐρίσκεται δεξιότερα του Κ

Α3 Τη στιγmicroή τ η ταχύτητα του Σ είναι

α) αρνητική ϐ) microηδενική γ) ϑετική

Α4 Η γραϕική παράσταση της ταχύτητας του Σ ως προς το χρόνο για τη χρονική

διάρκεια t minus t0

α) είναι συmicromicroετρική ως προς τον άξονα του χρόνου

ϐ) είναι συmicromicroετρική ως προς άξονα παράλληλο microε τον άξονα της ταχύτη-

τας

γ) δεν παρουσιάζει συmicromicroετρία

δ) τίποτε από τα παραπάνω

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 29

Β ΄Ενα σωmicroάτιο κινείται ευθύγραmicromicroα microε τέτοιο τρόπο ώστε η microετατόπισή του κατά

τη χρονική διάρκεια ενός δευτερολέπτου της κίνησής του να είναι κατά 3 microέτρα

microεγαλύτερη από τη microετατόπισή του κατά τη χρονική διάρκεια του προηγούmicroενου

δευτερολέπτου της κίνησής του Τότε

α) Το σωmicroάτιο κινείται microε σταθερή επιτάχυνση 3 ms2

ϐ) Το σωmicroάτιο κινείται microε σταθερή ταχύτητα 3 ms

γ) Το σωmicroάτιο κινείται microε σταθερή ταχύτητα 6 ms

δ) Η επιτάχυνση του σωmicroατίου αυξάνεται microε το χρόνο

(2013)

30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

232 Θέmicroατα Παγκύπριων Ολυmicroπιάδων Φυσικής

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ1-

∆ύο αθλητές Α και Β κινούνται στον ίδιο οριζόντιο ευθύγραmicromicroο δρόmicroο microε αντίθετη

φορά πλησιάζοντας ο ένας τον άλλο Το microέτρο της ταχύτητας του Α είναι 4 ms και του

Β είναι 5 ms Τη χρονική στιγmicroή t = 0 οι αθλητές απέχουν ο ένας από τον άλλο

απόσταση 450 m

Να υπολογίσετε από τη στιγmicroή που οι αθλητές απέχουν 450 m microέχρι τη στιγmicroή που

συναντώνται

(α) πόσος χρόνος (χρονικό διάστηmicroα) περνά

(ϐ) πόσο διάστηmicroα (απόσταση) διανύει ο κάθε αθλητής

Για το επόmicroενο ερώτηmicroα ϑεωρείστε ότι ο αθλητής Α κινείται από αριστερά προς τα

δεξιά και ότι η φορά αυτή είναι ϑετική

(γ) Να γίνουν για τους δύο αθλητές στους ίδιους ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες από τη

στιγmicroή t = 0 microέχρι τη στιγmicroή που ϑα συναντηθούν τα διαγράmicromicroατα

(i) ταχύτητας-χρόνου υ = f(t) και (ii)

microετατόπισης-χρόνου ∆x = f(t) (2005)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ2-

Στο σχήmicroα δίνονται οι γραϕικές παραστάσεις της ϑέσης x δύο σωmicroάτων Α και Β ως

προς το χρόνο που κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία

Σχήmicroα 229

(α) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του Α

(ϐ) Να καθορίσετε το είδος της κίνησης του κάθε σώmicroατος (γ) Τα

σώmicroατα έχουν την ίδια φορά κίνησης Εξηγήστε

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 31

(δ) Πόσο απέχουν τα σώmicroατα microεταξύ τους τη χρονική στιγmicroή t = 0 Εξηγήστε

(ε) Σε ποιά χρονική στιγmicroή τα δύο σώmicroατα συναντώνται για δεύτερη φορά

Εξηγήστε

(στ) Ποιο σώmicroα διάνυσε το microεγαλύτερο διάστηmicroα από τη στιγmicroή t = 0 microέχρι τη

στιγmicroή t = 3 s Εξηγήστε

(Ϲ) Τη χρονική στιγmicroή t = 52 s ποιο σώmicroα έχει τη microεγαλύτερη ταχύτητα Εξηγήστε

(2005)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ3-

Για ένα σώmicroα που κινείται ευθύγραmicromicroα η ταχύτητά του σε σχέση microε το χρόνο

δίνεται στο διάγραmicromicroα (Σχ 230)

α) Να περιγράψετε την κίνηση του σώmicroατος από τη στιγmicroή t = 0 microέχρι τη

στιγmicroή t = 7 s

(ϐ) Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του σώmicroατος τις χρονικές στιγmicroές 1 s 3 s 5 s

και 65 s

Σχήmicroα 230

(γ) Εξηγήστε αν από τη στιγmicroή t = 0 microέχρι τη στιγmicroή t = 7 s το σώmicroα άλλαξε φορά

κίνησης Αν ναι σε ποιά χρονική στιγmicroή συνέβηκε αυτό

(δ) Να υπολογίσετε το ολικό διάστηmicroα και το microέτρο της microετατόπισης του σώmicroατος

Συγκρίνετε τα δύο αποτελέσmicroατα και σχολιάστε

(2005)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ4-

΄Ενα κινητό τη χρονική στιγmicroή t = 0 s έχει ταχύτητα 5 ms και εκτελεί ευθύγραmicromicroη

microεταβαλλόmicroενη κίνηση Η γραϕική παράσταση της επιτάχυνσης του συναρτήσει του

χρόνου δίδεται στο διάγραmicromicroα (Σχ 231)

32 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Να κάνετε τις γραϕικές παραστάσεις

i) της ταχύτητας συναρτήσει του χρόνου υ = f(t) και

Σχήmicroα 231

ii) της ϑέσης συναρτήσει του χρόνου x = f(t) (2006)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ5-

΄Ενα αυτοκίνητο Α που η microέγιστη ταχύτητα microε την οποία microπορεί να κινηϑεί είναι

24 ms είναι ακίνητο microπροστά από φωτεινό σηmicroατοδότη τροχαίας Τη στιγmicroή που το

φως γίνεται πράσινο ξεκινά επιταχυνόmicroενο microε σταθερή επιτάχυνση 2 ms2 ενώ άλλο

αυτοκίνητο Β περνά την ίδια στιγmicroή κινούmicroενο microε σταθερή ταχύτητα 16 ms

α) Ποιά χρονική στιγmicroή και σε ποια απόσταση από τα φώτα τροχαίας ϑα

συναντηθούν

ϐ) Να γίνουν στο ίδιο διάγραmicromicroα γραϕική παράσταση της ταχύτητας συ-

ναρτήσει του χρόνου και για τα δύο κινητά

(2006)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ6-

Αυτοκίνητο κινείται ευθύγραmicromicroα σε οριζόντιο δρόmicroο microε ταχύτητα σταθεϱού microέτρου

υ1 = 36 Kmh Ο οδηγός πατά τα φρένα και το αυτοκίνητο σταmicroατά σε απόσταση 10m

Το ίδιο αυτοκίνητο κινείται τώρα ευθύγραmicromicroα στον ίδιο δρόmicroο microε ταχύτητα σταθερού

microέτρου υ2 = 72 Kmh Ο οδηγός αντιλαmicroβάνεται microπροστά του γατάκι στο microέσο του

δρόmicroου Πατά τα φρένα και το αυτοκίνητο αποκτά την ίδια όπως και στην πρώτη

περίπτωση σταθεϱή επιβράδυνση Τη στιγmicroή που το αυτοκίνητο αρχίζει να

επιβραδύνεται το γατάκι ϐρίσκεται σε απόσταση 32m από αυτό

Να ϐρείτε αν το αυτοκίνητο ϑα χτυπήσει το γατάκι ή όχι

(2007)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 33

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ7-

Σχήmicroα 232

Η microεταβολή της ταχύτητας ως συνάρτηση του χρόνου σώmicroατος που κινείται

ευθύγραmicromicroα φαίνεται στη γραϕική παράσταση (Σχ 232)

α) Να περιγραϕεί το είδος της κίνησης και να υπολογιστεί η επιτάχυνση

στα χρονικά διαστήmicroατα

(i) Από 0s microέχρι και 5s

(ii) Από 5s microέχρι και 10s (iii)

Από 10s microέχρι και 20s

ϐ) Να υπολογιστεί το διάστηmicroα που κάλυψε το σώmicroα κατά την κίνησή του

από τη χρονική στιγmicroή t1 = 0s microέχρι και τη χρονική στιγmicroή t2 = 20s

γ) Να υπολογιστεί η συνολική microετατόπιση του σώmicroατος στα πρώτα 20

δευτερόλεπτα της κίνησής του

(2007)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ8-

Η γραϕική παράσταση της επιτάχυνσης α του σώmicroατος σε σχέση microε το χρόνο t φαίνεται στο παρακάτω σχήmicroα 233

Η ταχύτητα του σώmicroατος στο 20o δευτερόλεπτο της κίνησής του είναι ίση microε microηδέν

(α) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώmicroατος τη χρονική στιγmicroή t = 0s

34 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 233

(ϐ) Να υπολογιστεί το microέτρο της microέσης διανυσmicroατικής ταχύτητας στο χρονικό

διάστηmicroα από 0s microέχρι και 20s (γ) Να γίνουν οι γραϕικές παραστάσεις

i) της ταχύτητας υ σε σχέση microε το χρόνο t για το χρονικό διάστηmicroα από

0s microέχρι και 20s

ii) της microετατόπισης ∆x σε σχέση microε το χρόνο t για το χρονικό διάστηmicroα

από 0s microέχρι και 20s

(δ) Σε ποια χρονικά διαστήmicroατα η συνισταmicroένη δύναmicroη είναι

i) ίση microε microηδέν ii) έχει την ίδια φορά microε την

ταχύτητα iii) έχει αντίθετη φορά microε την

ταχύτητα

Να δικαιολογήσετε πλήρως την απάντησή σας

(2008)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ9-

∆ύο microοντέλα αυτοκινήτων ϐρίσκονται αρχικά (για t = 0s) σε απόσταση ℓ = 100m το ένα από το άλλο Κινούνται ευθύγραmicromicroα όπως φαίνεται στο σχήmicroα 234 ∆ίνονται για

κάθε microοντέλο αυτοκινήτου (κινητό) η γραϕική παράσταση της ταχύτητας σε σχέση microε

το χρόνο

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 35

Σχήmicroα 234

(α) Να υπολογιστεί ο χρόνος που microεσολαβεί από τη στιγmicroή που τα δύο microοντέλα

αυτοκινήτων ϐρίσκονται στις ϑέσεις Α και Β αντίστοιχα microέχρι που να συναντηθούν

(ϐ) Πόσο απέχει το σηmicroείο της συνάντησης από το σηmicroείο Α

(γ) Να υπολογιστούν οι ταχύτητες u1 και u2 των δύο microοντέλων κατά τη στιγmicroή της

συνάντησης

(2008)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ10-

∆ύο microοντέλα αυτοκινήτων κινούνται ταυτόχρονα στην ίδια ευθεία ΑΒ και

κατευθύνεται το ένα προς το άλλο

Σχήmicroα 235

Το microοντέλο 1 περνά τη χρονική στιγmicroή t από το σηmicroείο Α microε ταχύτητα u1 και το

microοντέλο 2 περνά την ίδια ακριβώς χρονική στιγmicroή από το σηmicroείο Β microε ταχύτητα u2 Η

επιτάχυνση του microοντέλου 1 είναι α1 και έχει φορά αντίθετη microε τη φορά της u1 ενώ η

επιτάχυνση του microοντέλου 2 είναι α2 και έχει φορά αντίθετη microε τη φορά της u2

36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Στη διάρκεια της κίνησής τους συναντούνται δύο φορές Το χρονικό διάστηmicroα που

microεσολαβεί microεταξύ των δύο συναντήσεων τους είναι ∆t Να υπολογιστεί η απόσταση ΑΒ

(2008)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ11-

Σχήmicroα 236

Κινητό εκτελεί ευθύγραmicromicroη κίνηση και το διάγραmicromicroα της ταχύτητας microε το χρόνο

φαίνεται στο σχήmicroα 236

Τη χρονική στιγmicroή t = 0s το κινητό ϐρίσκεται στη ϑέση x0 = minus5m

(α) Να γίνει σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες το διάγραmicromicroα της επιτάχυνσης α και του

χρόνου t για το χρονικό διάστηmicroα από 0s έως και 6s

(ϐ) Να γίνει σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες το διάγραmicromicroα της ϑέσης x του κινητού και

του χρόνου t για το χρονικό διάστηmicroα από 0s έως και 6s

(γ) Να υπολογιστεί το διάστηmicroα που διάνυσε το κινητό για το χρονικό διάστηmicroα από

0s έως και 6s

(δ) Να υπολογιστεί το microέτρο της microετατόπισης του κινητού και του χρόνου t για το

χρονικό διάστηmicroα από 0s έως και 6s

(2009)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ12-

∆ύο microοντέλα αυτοκινήτων το K1 και το K2 κινούνται ευθύγραmicromicroα σε παϱάλληλες

τροχιές (Σχ 236)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 37

Σχήmicroα 237

Το K1 κινείται microε σταθερή επιβράδυνση microέτρου α1 = 036ms2 Το K2 κινείται microε

σταθερή ταχύτητα microέτρου u2 = 20ms Τη χρονική στιγmicroή t = 0s το K1 έχει ταχύτητα

microέτρου u01 = 30ms και ϐρίσκεται στη ϑέση X = 0m Την ίδια χρονική στιγmicroή το K2

ϐρίσκεται στη ϑέση X0 = 50m

(α) Να υπολογίσετε τις ϑέσεις XαXβ που τα δύο microοντέλα αυτοκινήτων ϑα ϐρίσκονται

το ένα δίπλα στο άλλο

(ϐ) Να υπολογίσετε τις ταχύτητες uα και uβ που έχει το K1 όταν ϐρίσκεται δίπλα από

το K2

(γ) Να υπολογίσετε την επιβράδυνση α1prime που πρέπει να έχει το K1 έτσι ώστε να ϐρεθεί

δίπλα από το K2 microια microόνο φορά Να ϑεωρήσετε ότι τα microεγέθη u2u01 και X0 παραmicroένουν

τα ίδια όπως πιο πάνω

(δ) Να υπολογίσετε την ταχύτητα u1 που ϑα έχει το K1 όταν ϑα ϐρίσκεται δίπλα στο

K2 στην περίπτωση του ερωτήmicroατος (γ)

(2009)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ13-

΄Ενας λαγός που ϐρίσκεται microέσα σε ένα χωράϕι τρέχει microε ταχύτητα microέτρου 2 ms για να microπει microέσα στο λαγούmicroι του (microία τρύπα microέσα στο έδαϕος) για ασϕάλεια

προσπαθώντας να γλυτώσει από ένα κυνηγετικό σκύλο που τρέχει microε ταχύτητα microέτρου

4 ms

Σχήmicroα 238

Ο σκύλος και ο λαγός άρχισαν να τρέχουν τη χρονική στιγmicroή t = 0s όταν η

38 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

microεταξύ τους απόσταση ήταν 30m (Θεωρείστε ότι λαγός και σκύλος κινούνται πάνω στην

ίδια ευθεία)

α)Να υπολογίσετε τη microέγιστη απόσταση ασϕάλειας του

λαγού από το λαγούmicroι για την οποία ο λαγός ϑα γλυτώσει από τα δόντια

του σκύλου

ϐ) Θεωρώντας ότι ο λαγός ϐρίσκεται στη microέγιστη απόσταση ασϕαλείας από

το λαγούmicroι να γίνουν τα διαγράmicromicroατα

i Θέσης των δύο Ϲώων σε σχέση microε το χρόνο x = f(t) σε κοινούς άξονες από τη

χρονική στιγmicroή t = 0s microέχρι τη στιγmicroή που ο λαγός φτάνει στο λαγούmicroι

ii Ταχύτητας των δύο Ϲώων σε σχέση microε το χρόνο υ = f(t) σε κοινούς άξονες από

τη χρονική στιγmicroή t = 0s microέχρι τη στιγmicroή που ο λαγός φτάνει στο λαγούmicroι

γ) Πότε ο λαγός κινείται πιο γρήγορα ΄Οταν έχει ταχύτητα microέτρου 2 ms

ή όταν έχει ταχύτητα microέτρου 2 kmh Να εξηγήσετε την απάντηση σας

(2010)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ14-

Σχήmicroα 239

∆ύο αυτοκίνητα Α και Β κινούνται πάνω στον ίδιο ευθύγραmicromicroο δρόmicroο διπλής

κατεύθυνσης Στο σχήmicroα 239 φαίνεται το διάγραmicromicroα ϑέσης-χρόνου των δύο κινητών

α) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του κάθε αυτοκινήτου

ϐ) Να κάνετε ένα σχεδιάγραmicromicroα στο οποίο να φαίνεται η αρχή του συστήmicroατος

αναϕοράς η ϑέση και το διάνυσmicroα των ταχυτήτων των δύο αυτοκινήτων τη χρονική

στιγmicroή t = 0s

γ) Να υπολογίσετε το συνολικό διάστηmicroα που διάνυσε το κάθε αυτοκίνητο microέχρι τη

χρονική στιγmicroή t = 12s

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 39

δ) Να υπολογίσετε τη χρονική στιγmicroή που ϑα συναντηθούν τα δύο αυτοκίνητα

(2010)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ15-

Σχήmicroα 240

Ο Αίσωπος ένας αρχαίος ΄Ελληνας έγραϕε κάποιες microικρές ιστορίες τους laquomicroύθουςraquo

microέσα από τους οποίους έδινε κάποια διδάγmicroατα ΄Ενας τέτοιος microύθος ήταν laquoΟ λαγός και

η χελώναraquo

Σε αυτή την ιστορία ο λαγός κορόιδευε τη χελώνα ότι ήταν πολύ αργή Η χελώνα του

πρότεινε ένα αγώνα δρόmicroου Ορίστηκαν η γραmicromicroή εκκίνησης και τερmicroατισmicroού και ότι η

απόσταση που ϑα κάλυπταν ϑα ήταν 540 m Τα δύο Ϲωάκια στάθηκαν στη γραmicromicroή

εκκίνησης (x = 0 m) και microία αλεπού έδωσε το σύνθηmicroα έναρξης του αγώνα και ο αγώνας

ξεκίνησε (t = 0 s) Η χελώνα χωρίς να χάσει χρόνο άρχισε να περπατάει microε ϱυθmicroό 3

mmin Ο λαγός άρχισε να τρέχει microε σταθερή ταχύτητα 12 ms και αϕού έτρεξε για

120 s είδε ότι η χελώνα είχε microείνει αρκετά πίσω και έτσι σκέϕτηκε να ξεκουραστεί κάτω

από ένα πεύκο και αποκοιmicroήθηκε Η χελώνα συνέχισε να περπατάει microε τον ίδιο ϱυθmicroό

΄Οταν ξύπνησε ο λαγός microετά από 3 ώρες ξεκίνησε να τρέχει ξανά microε ταχύτητα 2 ms

Καθώς έτρεχε για 15 λεπτό αϕού ξύπνησε δεν έβλεπε τη χελώνα και σκέϕτηκε να τρέξει

microε microικρότερη ταχύτητα και έτσι άρχισε να τρέχει microε 1 ms microέχρι τον τερmicroατισmicroό Εκεί

όmicroως έκθαmicroβος είδε τη χελώνα να τον περιmicroένει κουνώντας το κεϕάλι της πέρα δώθε

α) Να υπολογίσετε το χρόνο που χρειάστηκε η χελώνα να τερmicroατίσει

ϐ) Να υπολογίσετε πόσο χρόνο περίmicroενε η χελώνα το λαγό να τερmicroατίσει

γ) Να υπολογίσετε τη microέση ταχύτητα της χελώνας και τη microέση ταχύτητα

του λαγού

(2010)

40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ16-

Σχήmicroα 241

Το σχήmicroα 241 δείχνει τις γραϕικές παραστάσεις x = f(t) της ϑέσης δύο σωmicroάτων

Α και Β που κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία σε σχέση microε το χρόνο

α Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώmicroατος Α

ϐ Να προσδιορίσετε σε ποια ϑέση και ποια χρονική στιγmicroή τα δύο σώmicroατα

συναντώνται

γ Να γράψετε πόση είναι η ταχύτητα του σώmicroατος Β τη στιγmicroή της συ-

νάντησης Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

δ Αν ο ϱυθmicroός microεταβολής της ταχύτητας είναι σταθερός να περιγράψετε

πλήρως την κίνηση του σώmicroατος Β

ε Να υπολογίσετε το διάστηmicroα που διάνυσε το κάθε σώmicroα από τη χρονική

στιγmicroή t = 0 microέχρι τη χρονική στιγmicroή t = 9 s

στ Να εξηγήσετε αν το διάστηmicroα που διάνυσε το

σώmicroα Β στο χρονικό διάστηmicroα 0 minus 9 s και η αντίστοιχη microετατόπιση

του έχουν το ίδιο microέτρο

Ϲ Αν η αρχική ταχύτητα του σώmicroατος Β ήταν uo = 12 ms και ο ϱυθmicroός

microεταβολής της είναι σταθερός

i Να υπολογίσετε την επιτάχυνσή του

ii Να σχεδιάσετε στους ίδιους ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τις γραϕικές

παραστάσεις u = f(t) της ταχύτητας των δύο σωmicroάτων Α και Β σε σχέση microε το

χρόνο για 0 le t le 9 s

(2011)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 41

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ17-

Σχήmicroα 242

∆ύο σώmicroατα Α και Β κινούνται σε ευθεία γραmicromicroή και οι microετατοπίσεις τους σε

συνάρτηση microε το χρόνο φαίνονται στο σχήmicroα 242

α) Να περιγράψετε το είδος της κίνησης του σώmicroατος Β για το χρονικό

διάστηmicroα των 22s

ϐ) Να περιγράψετε το είδος της κίνησης του σώmicroατος Α για το χρονικό

διάστηmicroα των 22s

γ) Να συγκρίνετε το microέτρο της ταχύτητας του σώmicroατος Α στα πρώτα 10s της κίνησης

του microε το microέτρο της ταχύτητας του στο χρονικό διάστηmicroα από 16s microέχρι τα 22s

δ) Να συγκρίνετε την τελική microετατόπιση του κινητού Α microε αυτή του Β

ε) Να συγκρίνετε το ολικό διανυθέν διάστηmicroα του κινητού Α microε αυτό του Β

(2012)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ18-

∆ύο κινητά Α και Β κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία microε την ίδια κατεύθυνση Το

κινητό Α κινείται ισοταχώς microε ταχύτητα VA = 72kmh ενώ απέχει κατά τη χρονική

στιγmicroή t = 0s απόσταση 600m από το κινητό Β (ϐλέπε το πιο κάτω σχήmicroα 243) το

οποίο επίσης κινείται ισοταχώς microε ταχύτητα VB = 36kmh

Ι Να ϐρεθεί η απόσταση που ϑα χωρίζει τα δύο κινητά την χρονική στιγmicroή t = 30s

ΙΙ Ακριβώς τη χρονική στιγmicroή t = 30s το κινητό Β αρχίζει να επιβραδύνεται microε

σταθερή επιβράδυνση αB = 1ms2 ενώ το κινητό Α αρχίζει να επιταχύνεται σταθερά microε

επιτάχυνση αA = 10ms2 Να ϐρεθεί η απόσταση που χωρίζει τα δύο κινητά microετά από

χρόνο t = 5s

42 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 243

ΙΙΙ Σε ποία χρονική στιγmicroή το κινητό Α ϑα ϐρίσκεται στο ίδιο σηmicroείο microε το κινητό

Β Που ϑα είναι αυτό το σηmicroείο σε σχέση microε την ϑέση του κινητού

Α κατά την χρονική στιγmicroή t = 5s

(2013)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ19-

∆ύο αυτοκίνητα κινούνται ισοταχώς στη ίδια ευθεία γραmicromicroή microε αντίθετες

κατευθύνσεις και microε κίνδυνο να συγκρουστούν Η ταχύτητα του Α είναι VA = 50ms και

η ταχύτητα του Β είναι VB = 30ms ενώ η απόσταση microεταξύ τους τη χρονική στιγmicroή t

= 0 είναι 200m Αυτή τη χρονική στιγmicroή (t = 0) ο οδηγός του Α αντιλαmicroβάνεται το

αυτοκίνητο Β και εϕαρmicroόζει τα φρένα του αυτοκινήτου του προσδίδοντας σε αυτό

επιβράδυνση αA = 10ms2 Ο οδηγός του αυτοκινήτου Β το οποίο κινείται ισοταχώς

αντιλαmicroβάνεται microετά παρέλευση 2s τον κίνδυνο σύγκρουσης και εϕαρmicroόζει τα φρένα

του δικού του αυτοκινήτου προσδίδοντας επιβράδυνση αB = 15ms2

Ι Να εξετάσετε microε λογιστικό (αριθmicroητικό) τρόπο κατά πόσο ϑα υπάρξει

σύγκρουση ποια χρονική στιγmicroή και σε ποιο σηmicroείο

ΙΙ Να ϐρεθεί η microετατόπιση των αυτοκινήτων Α και Β

ΙΙΙ Να κάνετε σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τις γραϕικές παραστάσεις

(Α) VA minus t VB minus t (Β) XA minus t XB minus t και (Γ) αA minus t αB minus t

(2013)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 43

∆ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΘΕΜΑ 1ο

Α Ερωτήσεις Σωστού - Λάθους

Β Ποιο είναι το είδος της κίνησης καθεmicroιάς από τις ευθύγραmicromicroες κινήσεις για

τις οποίες δίνονται οι πληροϕορίες

α υ =σταθερή

ϐ α = 0

γ α =σταθερή και υα έχουν την ίδια κατεύθυνση

δ α =σταθερή και υα έχουν αντίθετες κατευθύνσεις (Μονάδες 10)

ΘΕΜΑ 2ο

α

Σχήmicroα 244

Η γραϕική παράσταση της ταχύτητας v microε το χρόνο t ενός σώmicroατος σε microια

ευθύγραmicromicroη κίνηση φαίνεται στο σχήmicroα 244 Βρείτε το διάστηmicroα s και τη

44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

microετατόπιση ∆x στο κοmicromicroάτι της τροχιάς στο οποίο το σώmicroα εκτελούσε κίνηση microε

τη microέγιστη επιτάχυνση

(Μονάδες 15)

ϐ ΄Ενα αυτοκίνητο έχει κινηθεί microε ταχύτητα v1 στο πρώτο microισό της ποϱείας του και

microε ταχύτητα v2 στο δεύτερο microισό της πορείας του κινούmicroενο προς την ίδια κατεύθυνση

Ποια είναι η microέση ταχύτητα του αυτοκινήτου

(Μονάδες 10)

ΘΕΜΑ 3ο

∆ύο κινητά Α Β ξεκινούν ταυτόχρονα τη χρονική στιγmicroή t = 0 από το ίδιο σηmicroείο x

= 0 κινούmicroενα κατά την ίδια φορά Το κινητό Α έχει τη χρονική στιγmicroή t = 0 ταχύτητα

υ1 = 36kmh και κινείται microε επιτάχυνση α1 = 2ms2 ενώ το κινητό Β έχει την ίδια

στιγmicroή ταχύτητα υ2 = 72kmh και κινείται microε επιβράδυνση α2 = minus2ms2

α Ποιό από τα δύο κινητά προηγείται τη χρονική στιγmicroή t = 4

(Μονάδες 8)

ϐ Ποιό από τα δύο κινητά Α Β προηγείται όταν αυτά αποκτήσουν ίσες

ταχύτητες

(Μονάδες 8)

γ Ποιά είναι η ϑέση των δύο κινητών τη στιγmicroή που ϑα ξανασυναντηθούν

Να γίνουν σε κοινούς άξονες τα διαγράmicromicroατα x minus t υ minus t αι α minus t για τα δύο κινητά

microέχρι τη στιγmicroή που ϑα ξανασυναντηθούν

(Μονάδες 9)

ΘΕΜΑ 4ο

΄Ενας microαθητής στέκεται στη microια πλευρά ενός ευθύγραmicromicroου δρόmicroου Σε microια στιγmicroή

περνάει εmicroπρός του ένα αυτοκίνητο το οποίο κινείται microε σταθερή ταχύτητα 36kmh

Μετά από 10s το αυτοκίνητο ξεκινά να επιταχύνεται microε σταθερή επιτάχυνση α = 2ms2

για 5s Ακολούθως πατώντας ο οδηγός το φρένο επιβραδύνει microέχρι να φτάσει σε ένα

φανάρι microε microηδενική ταχύτητα Το αυτοκίνητο φτάνει στο φανάρι σε 25s από τη στιγmicroή

που πέρασε από το microαθητή

α Θεωρώντας την προς τα δεξιά του microαθητή κατεύθυνση ως ϑετική Ϲη-

τείται να ϐρεθεί η απόσταση του φαναριού από τον microαθητή

(Μονάδες 15)

ϐ Να γίνουν οι γραϕικές παραστάσεις της ταχύτητας και της ϑέσης του αυτοκινήτου

microέχρι τη στιγmicroή που φτάνει στο φανάρι ϑεωρώντας x = 0 τη

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗΟΜΑΛΑΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗΚΙΝΗΣΗ 45

ϑέση του microαθητή

(Μονάδες 10)

46 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Βιβλιογραϕία

[1] ∆ΙΕΘΝΕΙΣ ΟΛΥΜΠΙΑ∆ΕΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 1967-1997 Εκδόσεις Κάτοπτρο

[2] umlΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣuml Α΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Υπουργείο Παιδείας δια ϐίου

microάθησης και Θρησκευmicroάτων ΙΤΥΕ uml∆ΙΟΦΑΝΤΟΣuml

47

Page 12: ΣΦΑΕΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΦΥΤΤΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΠΑΤΡΑ 14/10/2013blogs.sch.gr/giorgiosfyttas/files/2013/10/ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΚΕΦΑΛΑΙΟ-1... · 2.2. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΗ -221-

΄Ενας δροmicroέας τρέχει microε σταθερή ταχύτητα πάνω σε ευθύγραmicromicroο δρόmicroο Τη στιγmicroή

που περνάει microπροστά από έναν ακίνητο (ως προς το δρόmicroο) παρατηρητή εκείνος ϑέτει

σε λειτουργία ένα χρονόmicroετρο

α) Αν τη στιγmicroή t1 = 10s ο δροmicroέας έχει αποmicroακρυνθεί από τον παρατη-

ϱητή 20m να υπολογιστεί η ταχύτητα του δροmicroέα

ϐ) Ποια είναι η ϑέση του δροmicroέα τη χρονική στιγmicroή t2 = 35s

γ) Σε σύστηmicroα αξόνων ϑέσης (x) - χρόνου (t) να σχεδιάσετε τη γραϕική παράσταση

του δροmicroέα (ως προς τον ακίνητο παρατηρητή) για χρονικό διάστηmicroα από 0 minus 100s

δ) Σε πόσο χρόνο ο δροmicroέας ϑα έχει microετατοπιστεί 150m από τον παρατη-

ϱητή

ε) Ποιά ϑα είναι η ϑέση του δροmicroέα όταν το χρονόmicroετρο του παρατηρητή

δείχνει 1min και 40s

ΑΣΚΗΣΗ -222-

∆ύο κινητά Α και Β ϐρίσκονται στις ϑέσεις που φαίνονται στο παρακάτω σχήmicroα και

ξεκινούν ταυτόχρονα για t = 0 κινούmicroενα το ένα προς το άλλο microε σταθερές ταχύτητες

microε microέτρα υ1 = 4ms και υ2 = 5ms

Σχήmicroα 24

Α) Για τη χρονική στιγmicroή t1 = 10s να ϐρεθούν

α) Η microετατόπιση κάθε κινητού

ϐ) Η ϑέση κάθε κινητού

γ) Η απόσταση microεταξύ τους

Β) Βρείτε την εξίσωση κίνησης κάθε κινητού

Γ) Ποιά χρονική στιγmicroή ϑα συναντηθούν τα δύο κινητά και σε ποιά ϑέση ϑα συmicroβεί

αυτό

ΑΣΚΗΣΗ -223-

∆ύο κινητά ξεκινούν ταυτόχρονα από τις ϑέσεις Α και Β που ϐρίσκονται στην ίδια

ευθεία και απέχουν απόσταση d = 2000m προκειmicroένου να συναντηθούν σε microια

ενδιάmicroεση ϑέση κινούmicroενοι microε ταχύτητες υ1 = 6ms και υ2 = 4ms αντίστοιχα

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 9

Α Να προσδιορίσετε τη ϑέση συνάντησης σε σχέση microε τη ϑέση Α Να γίνει το

διάγραmicromicroα υ minus t και για τα δύο κινητά σε κοινό σύστηmicroα αξόνων

Β Αν το ένα κινητό ξεκινήσει από τη ϑέση Β microε ορισmicroένη χρονική καθυστέρηση 2s

σε σχέση microε το άλλο κινητό ποιά ϑα είναι η νέα ϑέση συνάντησης αυτών Να γίνει το

διάγραmicromicroα xminust και για τα δύο κινητά σε κοινό σύστηmicroα αξόνων

ΑΣΚΗΣΗ -224-

Περιπολικό της αστυνοmicroίας αρχίζει να καταδιώκει ΙΧ αυτοκίνητο που ϐρίσκεται σε

απόσταση x1 = 600m microπροστά από το περιπολικό Το περιπολικό κινείται microε σταθερή

ταχύτητα 144Kmh ενώ το ΙΧ κινείται microε σταθερή ταχύτητα 90Kmh Να ϐρεθούν

Α Ο χρόνος που απαιτείται για να φτάσει το περιπολικό το ΙΧ

Β Την απόσταση που διανύει το περιπολικό στο χρόνο αυτό

Γ Να γίνει το διάγραmicromicroα x minus t και για τα δύο κινητά σε κοινό σύστηmicroα αξόνων

ΑΣΚΗΣΗ -225-

Σχήmicroα 25

΄Ενα κινητό κινείται κατά microήκος του άξονα xprimeOx και στο διάγραmicromicroα (Σχ 25) δίνεται

η ϑέση του σε συνάρτηση microε το χρόνο

α Να υπολογιστεί η ταχύτητα του κινητού

i από 0 minus 10s ii από 10 minus 20s

ϐ Να γίνει το διάγραmicromicroα υ minus t για το χρονικό διάστηmicroα των 20s και να

υπολογίσετε την ολική microετατόπιση του κινητού

γ Να υπολογιστεί η microέση ταχύτητα του κινητού στο χρονικό διάστηmicroα από 0 minus 20s

10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ -226-

Ο οδηγός ενός αυτοκινήτου προτίθεται να διατρέξει microια απόσταση 2Km Αρχικά

κινείται microε σταθερή ταχύτητα v1 = 90Kmh για χρόνο 20s Για πόσο χρόνο microετά πρέπει

να κινείται microε σταθερή ταχύτητα v2 = 108Kmh για να διατρέξει τα 2Km

ΑΣΚΗΣΗ -227-

∆ύο microαθητές ξεκινούν ταυτόχρονα από τα σπίτια τους που ϐρίσκονται στα σηmicroεία Α

και Β και απέχουν απόσταση 500m προκειmicroένου να συναντηθούν σε microια ενδιάmicroεση

ϑέση πάνω στην ΑΒ κινούmicroενοι microε ταχύτητες υ1 = 6ms και υ1 = 4ms αντίστοιχα

Α Να ϐρεθεί η απόσταση του σηmicroείου που ϑα συναντηθούν από το σηmicroείο

Α

Β Αν οι microαθητές δεν ξεκινήσουν ταυτόχρονα microε τον microαθητή από το Β να ξεκινά microε

χρονική καθυστέρηση 5s ε σχέση microε τον άλλο ποια ϑα είναι τώρα η απόσταση του

σηmicroείου που ϑα συναντηθούν από το σηmicroείο Α

ΑΣΚΗΣΗ -228-

Σχήmicroα 26

Στο παραπάνω διάγραmicromicroα (Σχ 26) δίνεται η ϑέση ενός κινητού σε συνάρτηση microε

το χρόνο Να γίνει το διάγραmicromicroα υ minus t και να υπολογίσετε την ολική microετατόπιση και τη

microέση ταχύτητα του κινητού

ΑΣΚΗΣΗ -229-

Στο παρακάτω διάγραmicromicroα (Σχ 27) δίνεται η ταχύτητα ενός κινητού σε συνάρτηση

microε το χρόνο Να γίνει το διάγραmicromicroα x minus t και να υπολογίσετε την ολική microετατόπιση και

τη microέση ταχύτητα του κινητού ∆ίνεται ότι για t = 0 η

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 11

Σχήmicroα 27

ϑέση του κινητού είναι x0 = minus5m

ΑΣΚΗΣΗ -2210-

Η κίνηση ενός κινητού περιγράϕεται από τη σχέση x = minus5+4t (SI) Να ϐρεθούν

α) Η αρχική ϑέση x0 και η ταχύτητα του κινητού

ϐ) Η microετατόπιση του κινητού στο χρονικό διάστηmicroα 1 minus 5s

γ) Η microέση ταχύτητα του κινητού στο χρονικό διάστηmicroα 0 minus 5s

ΑΣΚΗΣΗ -2211-

΄Ενα τραίνο έχει microήκος d = 50m και κινείται microε σταθερή ταχύτητα microέτρου 72Kmh

Το τραίνο εισέρχεται σε σήραγγα microήκους L = 950m

α) Για πόσο χρονικό διάστηmicroα ϑα υπάρχουν τmicroηmicroατα του τραίνου microέσα

στη σήραγγα

ϐ) Για πόσο χρόνο το τραίνο ϑα ϐρίσκεται ολόκληρο microέσα στη σήραγγα

ΑΣΚΗΣΗ -2212-

΄Ενα κινητό Α κινείται microε σταθερή ταχύτητα u κατά microήκος της ευθείας (ε) Να

αποδείξετε ότι η προβολή Κ του κινητού Α πάνω σε τυχαία ευθεία (eprime) οmicroοεπίπεδη της

τροχιάς του κινείται και αυτή microε σταθερή ταχύτητα (Σχ 28)

12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 28

ΑΣΚΗΣΗ -2213-

Σχήmicroα 29

Στο διάγραmicromicroα x minus t (Σχ 29) ϐλέπουmicroε τις γραϕικές παραστάσεις της κίνησης δύο

κινητών Α και Β

α) Να ϐρεθεί η ϑέση και ο χρόνος συνάντησης των δύο κινητών Α και Β

ϐ) Να γράψετε τις εξισώσεις κίνησης των δύο κινητών

ΑΣΚΗΣΗ -2214-

∆ύο κινητά Α και Β κινούνται πάνω στον άξονα των συντεταγmicroένων microε ταχύτητες

microέτρων vA = 20ms και vB = 40ms και τη χρονική στιγmicroή t = 0 οι ϑέσεις των κινητών

πάνω στον άξονα των συντεταγmicroένων είναι xA = 100m και xB = minus100m

Να ϐρείτε

α) πότε και που ϑα συναντηθούν τα κινητά

ϐ) να κάνετε τα διαγράmicromicroατα v minus t και x minus t στις περιπτώσεις που

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 13

i) οι ταχύτητες είναι ϑετικές

ii) η vA είναι ϑετική και η vB είναι αρνητική

ΑΣΚΗΣΗ -2215-

Σχήmicroα 210

∆ίνεται η γραϕική παράσταση x(t) (Σχ 210) Να ϐρείτε την συνολική microετατόπιση

τη microέση ταχύτητα και να κάνετε το διάγραmicromicroα υ(t)

ΑΣΚΗΣΗ -2216-

Η πιο κάτω γραϕική παράσταση δίνει τη ϑέση x ενός κινητού σε σχέση microε το χρόνο

x = f(t) όπως την έχει καταγράψει ένας παρατηρητής

Σχήmicroα 211

14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

α) i Πού ϐρίσκεται το κινητό την χρονική στιγmicroή 0 s

ii Στο πιο κάτω σχεδιάγραmicromicroα να σχεδιάσετε την τροχιά της κίνησης του κινητού

microέχρι τα 25 s

Σχήmicroα 212

ϐ) Να ϐρείτε σε ποια χρονικά διαστήmicroατα ή σε ποιες χρονικές

στιγmicroές

συmicroβαίνουν τα πιο κάτω που αϕορούν την κίνηση του κινητού

Σηmicroείωση Σε περίπτωση που δεν υπάρχει τέτοιο χρονικό διάστηmicroα ή χρονική

στιγmicroή να γράψετε uml∆εν υπάρχειuml

i Κινείται mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashndash ii

΄Εχει ταχύτητα microε φορά προς τα ϑετικά mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashndash iii

΄Εχει ταχύτητα microε φορά προς τα αρνητικάmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash iv

Κάνει επιταχυνόmicroενη κίνησηmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash

v ΄Εχει ταχύτητα που το microέτρο της είναι 0 ms mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashndash

γ) Να ϐρείτε τη χρονική στιγmicroή που το κινητό περνά από την αϕετηρία (x = 0 m) και

κινείται προς τα αρνητικά

δ) Να σχεδιάσετε σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τη γραϕική παράσταση της ταχύτητας

microε το χρόνο υ = f(t) για την κίνηση του κινητού

Σχήmicroα 213

22 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 15

ΤΕΣΤ -1-

Σχήmicroα 214

Κατά microήκος ενός ευθύγραmicromicroου δρόmicroου περπατά ένας άνθρωπος (στο Σχ 214

φαίνονται οι ϑέσεις του) Ο άνθρωπος ξεκινά για t = 0 από τη ϑέση x = minus10m (σηmicroείο

Α) Μετά από 60s φτάνει στο σηmicroείο Β Στη συνέχεια χρειάζεται άλλα 60s για να πάει

στο ∆ όπου και σταmicroατά για 30s και επιστρέϕει στο σηmicroείο Γ περπατώντας για 50s ακόmicroη Να ϑεωρήσετε ότι κάθε επιmicroέρους κίνηση πραγmicroατοποιείται microε σταθερή

ταχύτητα

i) Να συmicroπληρωθούν τα παρακάτω κενά

Τη χρονική στιγmicroή t = 60s το παιδί ϐρίσκεται στη ϑέση ενώ για t = 130s στη

ϑέση Η microετατόπιση του παιδιού από 10s minus 100s είναι ενώ από 50s minus 200s

είναι

ii) Να ϐρεθεί η microέση ταχύτητα του παιδιού για τη διαδροmicroή

α) A rarr B rarr ∆

ϐ) A rarr B rarr ∆ rarr Γ

iii) Να γίνει το διάγραmicromicroα της ϑέσης του ανθρώπου σε συνάρτηση microε το

) και το διάγραmicromicroα της ταχύτητας σε συνάρτηση microε το χρόνο

16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ

ΚΙΝΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΗ -231-

Κατά τη διάρκεια ενός πειράmicroατος microελετήσαmicroε την ευθύγραmicromicroη κίνηση δύο

σωmicroάτων Α και Β και πήραmicroε τις πιο κάτω χαρτοταινίες microε τη ϐοήθεια ηλεκτρικού

χρονοmicroετρητή (τιςκερ-τιmicroερ) (Σχ 215) Ο χρόνος που αντιστοιχεί στο διάστηmicroα microεταξύ

δύο διαδοχικών κουκκίδων είναι 002s

Σχήmicroα 215

α Να ονοmicroάσετε το είδος της κίνησης του κάθε κινητού Να

δικαιολογή-

σετε την απάντησή σας

ϐ Να υπολογίσετε τη microέση ταχύτητα του κινητού Α

ΑΣΚΗΣΗ -232-

Στο διπλανό διάγραmicromicroα (Σχ 216) φαίνεται η γραϕική παράσταση της ϑέσης x σε

σχέση microε το χρόνο t για δύο κινητά Α και Β που κινούνται ευθύγραmicromicroα

Σχήmicroα 216

α Να καθορίσετε και να δικαιολογήσετε το είδος της κίνησης κάθε κινητού

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 17

ϐ Σε ποια χρονική στιγmicroή τα δύο κινητά συναντώνται Να δικαιολογήσε-

τε την απάντησή σας

ΑΣΚΗΣΗ -233-

Για την πειραmicroατική microελέτη των ευθύγραmicromicroων κινήσεων microια οmicroάδα microαϑητών

χρησιmicroοποίησε την πειραmicroατική διάταξη που φαίνεται στο πιο κάτω (Σχ 217) και πήρε

microετρήσεις για τη ϑέση x του αmicroαξιού σε σχέση microε το χρόνο t όπως φαίνεται στον

παρακάτω πίνακα microετρήσεων

Σχήmicroα 217

α Να σχεδιάσετε σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τη γραϕική παράσταση της

ϑέσης x του αmicroαξιού σε σχέση microε το χρόνο t (x minus t)

ϐ Από τη γραϕική παράσταση που σχεδιάσατε να καθορίσετε το είδος της

κίνησης του αmicroαξιού Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

ΑΣΚΗΣΗ -234-

Τα επόmicroενα σχήmicroατα δείχνουν τις γραϕικές παραστάσεις ϑέσης-χρόνου για δυο

διαϕορετικά κινητά Α και Β αντίστοιχα Θεωρήστε ότι η κίνηση και για τα δυο κινητά

ξεκινά την χρονική στιγmicroή t = 0 s Να απαντήσετε στα επόmicroενα ερωτήmicroατα

δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας

18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 218

α) Ποιο κινητό είναι πιο microακριά από την αρχή του άξονα ϑέσης (x = 0 m)

τη χρονική στιγmicroή t = 2 s

ϐ) Ποιο κινητό καλύπτει το microεγαλύτερο διάστηmicroα microεταξύ των χρονικών

στιγmicroών 0 και 5 s και πόσο είναι το διάστηmicroα αυτό

γ) Ποιο κινητό αποκτά τη microεγαλύτερη microετατόπιση microεταξύ των χρονικών

στιγmicroών 0 και 5 s και πόση είναι η microετατόπιση αυτή

δ) Υπάρχει κάποιο κινητό που να περνάει ξανά από την αρχική του ϑέση

και αν ναι πότε ακριβώς συmicroβαίνει αυτό

ε) Ποιο κινητό αποκτά τη microεγαλύτερη σε microέτρο ταχύτητα microεταξύ των χρο-

νικών στιγmicroών 0 και 5 s

ΑΣΚΗΣΗ -235-

Οδηγός αυτοκινήτου που κινείται microε σταθερή ταχύτητα 108kmh ϐλέπει στα 70m

microπροστά του έναν άνθρωπο Αν ο χρόνος αντίδρασής του είναι 025s και η επιβράδυνση

των φρένων 75ms2 ϑα αποϕευχθεί το δυστύχηmicroα

ΑΣΚΗΣΗ -236-

Κινητό κινείται microε σταθερή επιτάχυνση microέτρου 5ms2 Αν τη χρονική στιγmicroή t = 0

x0 = 0 και υ0 = 10ms να ϐρείτε τη microετατόπιση κατά την διάρκεια του 5ου

δευτερολέπτου της κίνησης του κινητού microε δύο τρόπους

α) microε την ϐοήθεια τύπων

ϐ) microε την ϐοήθεια του διαγράmicromicroατος υ(t)

ΑΣΚΗΣΗ -237-

΄Ενα σώmicroα ξεκινά από την ηρεmicroία και κινείται microε επιτάχυνση 4ms2 για t = 5s Στη

συνέχεια κινείται ευθύγραmicromicroα και οmicroαλά microε την ταχύτητα που απέκτησε για χρόνο 5s

Να κάνετε τα διαγράmicromicroατα x(t)υ(t) και α(t) ∆ίνεται ότι όταν t = 0 x0 = minus10m

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 19

ΑΣΚΗΣΗ -238-

΄Ενα κινητό κινείται οmicroαλά επιταχυνόmicroενο πάνω στον άξονα των συντεταγmicroένων xprimex

και τη χρονική στιγmicroή t0 = 0 έχει ταχύτητα microέτρου υ0 = 10ms και ϐρίσκεται στη ϑέση

x0 = minus10m Να ϐρείτε την επιτάχυνση του κινητού όταν είναι γνωστό ότι τη χρονική

στιγmicroή που ϐρίσκεται στη ϑέση x = 30m έχει ταχύτητα υ = 20ms

ΑΣΚΗΣΗ -239-

Αυτοκίνητο περνά από τα φανάρια έχοντας σταθερή ταχύτητα 72Kmh Την ίδια

στιγmicroή microια microηχανή που ϐρίσκεται 200m πίσω από το αυτοκίνητο και έχει ταχύτητα

90Kmh επιταχύνεται microε επιτάχυνση 2ms2 για να προλάβει το πράσινο Μόλις

περάσει τα φανάρια συνεχίζει εκτελώντας ευθύγραmicromicroη οmicroαλή κίνηση Να ϐρείτε σε

πόση απόσταση από τα φανάρια ϑα συναντηθούν το αυτοκίνητο και η microηχανή Να γίνουν

τα διαγράmicromicroατα υ(t) στο ίδιο σύστηmicroα αξόνων

ΑΣΚΗΣΗ -2310-

΄Ενα κινητό microε u0 = 25ms επιταχύνεται microε α = 5ms2 για 4s Στη συνέχεια κινείται

ευθύγραmicromicroα και οmicroαλά microέχρις ότου η ολική microετατόπισή του να είναι 400m Αϕού ϐρείτε

τον ολικό χρόνο κίνησής του να σχεδιάσετε τα διαγράmicromicroατα x(t) υ(t) και α(t) Πόση

είναι η microέση ταχύτητα του κινητού ∆ίνεται ότι τη στιγmicroή t = 0x0 = 0

ΑΣΚΗΣΗ -2311-

Σχήmicroα 219

20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

΄Ενα κινητό τη χρονική στιγmicroή t = 0 ϐρίσκεται στη ϑέση x0 = minus10m και κινείται

ευθύγραmicromicroα σύmicroϕωνα microε το παραπάνω διάγραmicromicroα v minus t (Σχ 219) Α) Να περιγράψετε

την κίνηση του κινητού κάθε χρονική στιγmicroή

Β) Να ϐρείτε την ταχύτητα και την επιτάχυνση του κινητού τις χρονικές στιγmicroές t1

= 4st2 = 6st3 = 8s και t4 = 10s

Γ) Να ϐρεθεί η τελική ϑέση του κινητού τη χρονική στιγmicroή t = 12s

∆) Να ϐρεθεί η microέση ταχύτητα του κινητού για το χρονικό διάστηmicroα από 0 minus 12s

Ε) Να γίνουν τα διαγράmicromicroατα x minus t α minus t

ΑΣΚΗΣΗ -2312-

Οι εξισώσεις κίνησης δύο κινητών που κινούνται κατά microήκος του

προσανατολισmicroένου άξονα Οξ είναι x1 = 20t(SI) και x2 = 8t + 4t2(SI)

α) Να υπολογίσετε τη χρονική στιγmicroή που τα δύο κινητά έχουν κοινή ταχύτητα

ϐ) Να υπολογίσετε τη χρονική στιγmicroή που τα δύο κινητά συναντώνται

γ) Να κατασκευάσετε σε κοινούς άξονες και για τα δύο κινητά τα διαγράmicromicroατα υ minus

t x minus t υ minus t

ΑΣΚΗΣΗ -2313-

∆υο αυτοκίνητα Α και Β ξεκινούν απ΄ το ίδιο σηmicroείο χωρίς αρχική ταχύτητα microε

σταθερές επιταχύνσεις αA = 2ms2 και αB = 45ms2 αντίστοιχα Το αυτοκίνητο Β

ξεκινά 1s αργότερα απ΄ το Α Να ϐρεθούν

Α) Σε πόσο χρόνο απ΄ τη στιγmicroή που ξεκίνησε το Α το αυτοκίνητο Β ϑα φτάσει το

Α

Β) Σε ποια ϑέση ϑα γίνει η συνάντηση και ποιές ϑα είναι οι ταχύτητές τους

ΑΣΚΗΣΗ -2314-

Κατά την πειραmicroατική microελέτη της ευθύγραmicromicroης κίνησης ενός σώmicroατος πήραmicroε τον

πιο κάτω πίνακα microετρήσεων της ϑέσης του ως προς ένα σηmicroείο αναϕοράς σε σχέση microε

το χρόνο

Πίνακας 22

α Να σχεδιάσετε σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες τη γραϕική παράσταση της ϑέσης x

σε σχέση microε το χρόνο t (x = f(t))

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 21

ϐ Από τη γραϕική παράσταση να καθορίσετε το είδος της κίνησης του

σώmicroατος Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

γ Πώς microπορούmicroε από την γραϕική παράσταση να υπολογίσουmicroε την ταχύτητα του

σώmicroατος σε κάθε χρονική στιγmicroή

22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

231 Θέmicroατα Πανελλήνιων διαγωνισmicroών Φυσικής

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ1-

Σχήmicroα 220

΄Ενα αυτοκίνητο αρχίζει να κινείται σε ευθύγραmicromicroη τροχιά Στο Σχ 220

απεικονίζεται η επιτάχυνση του αυτοκινήτου σε σχέση microε το χρόνο Ποιά χρονική στιγmicroή

το αυτοκίνητο αποκτά τη microέγιστη ταχύτητά του

(2006)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ2-

Σχήmicroα 221

Ξεκινώντας από την ηρεmicroία τη χρονική στιγmicroή t = 0 ένα αυτοκίνητο κινείται

ευθύγραmicromicroα microε επιτάχυνση που δίνεται από το διπλανό διάγραmicromicroα

Ποιά είναι η ταχύτητα του αυτοκινήτου τη χρονική στιγmicroή t = 3s

α 125ms

ϐ 105ms

γ 1ms

δ 0ms

ε 2ms

(2007)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 23

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ3-

΄Ενα αυτοκίνητο επιταχύνεται από την ηρεmicroία microε σταθερή επιτάχυνση

2ms2 για χρονικό διάστηmicroα 5s Στο χρονικό διάστηmicroα των 5s

α διανύει διάστηmicroα 5m

ϐ διανύει διάστηmicroα 10m

γ έχει microέση ταχύτητα 5ms

δ έχει microέση ταχύτητα 10ms (2008)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ4-

Σχήmicroα 222

Στις ερωτήσεις ΑΒΓ microια microόνο απάντηση είναι σωστή

Α) Ενώ εσύ και ο φίλος σου τρέχατε ο φυσικός σας έπαιρνε microετρήσεις Αργότερα

έκανε το παραπάνω διάγραmicromicroα (Σχ 222) Τα εικονίδια δείχνουν τις ϑέσεις που είχατε

εσύ και ο φίλος σου σε κάθε δευτερόλεπτο Και οι δύο τρέχατε προς τα δεξιά

Είχατε κάποια στιγmicroή την ίδια ταχύτητα α ΄Οχι

ϐ Ναι στο δεύτερο δευτερόλεπτο

γ Ναι στο πέmicroπτο δευτερόλεπτο

δ Ναι στο 2ο και 5ο δευτερόλεπτο

ε Ναι κάποια στιγmicroή microεταξύ 3ου και 5ου δευτερολέπτου

Β) Οι ϑέσεις δύο δροmicroέων φαίνονται στο παρακάτω διάγραmicromicroα (Σχ 223) Και οι

δύο τρέχουν προς τα δεξιά

Σχήmicroα 223

Ποιός έχει microεγαλύτερη επιτάχυνση

24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

α Ο πάνω

ϐ Κανείς αϕού και οι δύο έχουν την ίδια επιτάχυνση

γ Ο κάτω

δ Κανείς αϕού και οι ταχύτητές τους δεν microεταβάλλονται

ε ∆εν έχω αρκετές πληροϕορίες για να απαντήσω

Γ) Στο παρακάτω γράϕηmicroα (Σχ 224) φαίνεται η ταχύτητα ενός αντικειmicroένου σε

σχέση microε το χρόνο Ποια από τις παρακάτω σχέσεις ταιριάζει στο γράϕηmicroα αυτό

Σχήmicroα 224

α v = t + 1

ϐ v = t minus 1

γ v = 2t

δ v = 8

(2009)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ5-

Στο παρακάτω γράϕηmicroα (Σχ 225) φαίνεται η ϑέση ενός εντόmicroου σε σχέση microε το

χρόνο

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 25

Σχήmicroα 225

Αν το έντοmicroο συνεχίσει να κινείται microε την ίδια ταχύτητα σε ποια ϑέση ϑα ϐρίσκεται

τη χρονική στιγmicroή 30s

(2009)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ6-

Πίνακας 23

Στον παραπάνω πίνακα 21 φαίνονται οι τιmicroές της ϑέσης x ενός αεροπλάνου και οι

αντίστοιχες χρονικές στιγmicroές καθώς αυτό τροχοδροmicroεί στο διάδροmicroο απογείωσης

i) Η ταχύτητα του αεροπλάνου αυξάνεται microειώνεται ή παραmicroένει σταθερή ii) Η

επιτάχυνση του αεροπλάνου αυξάνεται microειώνεται ή παραmicroένει στα-

ϑερή

Εξηγείστε πλήρως τις απαντήσεις σας (2009)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ7-

∆ύο ποδηλάτες κινούνται στο ίδιο ευθύγραmicromicroο τmicroήmicroα της εθνικής οδού Οι

ποδηλάτες ξεκίνησαν από το ίδιο σηmicroείο Ο πρώτος ξεκίνησε τη χρονική στιγmicroή 0 και ο

δεύτερος microετά από 3min Στο παρακάτω κοινό γράϕηmicroα (Σχ 226) φαίνονται οι

ταχύτητες των δύο ποδηλατών σε σχέση microε το χρόνο

26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 226

Ποιά χρονική στιγmicroή οι δύο ποδηλάτες συναντώνται

(2010)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ8-

Κατά τη διάρκεια microιας καταιγίδας ένας microαθητής microηδενίζει το χρονόmicroετρό του και

πατά το κουmicroπί λειτουργίας του τη στιγmicroή που ϐλέπει microια αστραπή σε microια συγκεκριmicroένη

κατεύθυνση από την οποία πλησιάζει η καταιγίδα Καταγράϕει τη χρονική στιγmicroή t κατά

την οποία ϐλέπει την επόmicroενη αστραπή στην ίδια κατεύθυνση και το χρονικό διάστηmicroα

∆t microεταξύ κάθε αστραπής και της ϐροντής που την ακολουθεί Τα αποτελέσmicroατα

φαίνονται στον παρακάτω πίνακα 23

Πίνακας 24

(i) Για ποιό λόγο η αστραπή φτάνει πριν τη ϐροντή

(ii) Εκτιmicroήστε την ταχύτητα microε την οποία πλησιάζει η καταιγίδα

Μπορείτενα κάνετε κάποια λογική υπόθεση για να απαντήσετε στο πρόβληmicroα

∆ίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα υηχ = 334ms και η ταχύτητα του φωτός

στον αέρα c = 3 middot 108ms

(2010)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ9

Στο παρακάτω γράϕηmicroα (Σχ 227)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 27

Σχήmicroα 227

α) Η ταχύτητα είναι ϑετική αρνητική ή microηδέν

ϐ) Το microέτρο της ταχύτητας αυξάνεται microειώνεται ή παραmicroένει σταθερό

γ) Η επιτάχυνση είναι ϑετική αρνητική ή microηδέν

δ) Η επιτάχυνση αυξάνεται microειώνεται ή παραmicroένει σταθερή

ε) Για το χρονικό διάστηmicroα από t1 έως t2 η microετατόπιση είναι ϑετική αρ-

νητική ή microηδέν

(2011)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ10-

Σχήmicroα 228

Ο άνθρωπος ξεκινά τη στιγmicroή t = 0 από τη ϑέση x = 50 m και όπως φαίνεται στο

παραπάνω διάγραmicromicroα (Σχ 228) κινείται προς τα αριστερά Στη συνέχεια σε κάθε

σηmicroειωmicroένη ϑέση στο διάγραmicromicroα ο άνθρωπος κάνει στροϕή και κινείται στην αντίθετη

κατεύθυνση όπως επίσης φαίνεται στο σχήmicroα Μελετήστε προσεκτικά το διάγραmicromicroα και

απαντήστε στις ερωτήσεις

α Ποιό διάστηmicroα διένυσε ο άνθρωπος microέσα στα 10 min

ϐ Ποιά η microετατόπισή του στα 10 min

γ Ποιά η microέση ταχύτητά του στο χρονικό διάστηmicroα των 10 min

(2011)

28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ11-

΄Ενα αυτοκίνητο που κινείται σε ευθύ δρόmicroο microε microία λωρίδα κυκλοϕορίας ανά

κατεύθυνση ϑελει να προσπεράσει ένα φορτηγό που ϐρίσκεται 5m microπροστά του

Μπαίνει στο αντίθετο ϱεύmicroα κυκλοϕορίας και microόλις το προσπεράσει κατά 5m

επανέρχεται στο ϱεύmicroα κυκλοϕορίας του Αν το αυτοκίνητο κινείται microε 100kmh και

το φορτηγό microε 90kmh ϐρείτε το διάστηmicroα που ϑα διανύσει το αυτοκίνητο στο αντίθετο

ϱεύmicroα κυκλοϕορίας ∆ίνεται ότι το microήκος του φορτηγού είναι 15m

(2012)

ΑΣΚΗΣΗ -Π∆Φ12-

Στις ερωτήσεις Α1 Α2 Α3 Α4 και Β microία microόνο απάντηση είναι σωστή

Α ΄Ενα σώmicroα Σ ϐρίσκεται σε σηmicroείο Κ λείου οριζόντιου δαπέδου και αρχίζει να

κινείται τη στιγmicroή to = 0 εκτελώντας ευθύγραmicromicroη οmicroαλά microεταβαλλόmicroενη κίνηση microε

αρχική ταχύτητα υo gt 0 και επιτάχυνση α lt 0 Μελετάmicroε την κίνησή του microέχρι τη

χρονική στιγmicroή t όταν φτάνει σε σηmicroείο Λ Η microέση διανυσmicroατική ταχύτητά του κατά τη

χρονική διάρκεια tminust0 είναι υmicro = 0 ms

Α1 Το σώmicroα Σ

α) κινείται διαρκώς προς τα δεξιά

ϐ) κινείται διαρκώς προς τα αριστερά

γ) κατά τη διάρκεια της κίνησής του αλλάζει κατεύθυνση

Α2 Το σηmicroείο Λ

α) ϐρίσκεται αριστερότερα του Κ

ϐ) συmicroπίπτει microε το Κ

γ) ϐρίσκεται δεξιότερα του Κ

Α3 Τη στιγmicroή τ η ταχύτητα του Σ είναι

α) αρνητική ϐ) microηδενική γ) ϑετική

Α4 Η γραϕική παράσταση της ταχύτητας του Σ ως προς το χρόνο για τη χρονική

διάρκεια t minus t0

α) είναι συmicromicroετρική ως προς τον άξονα του χρόνου

ϐ) είναι συmicromicroετρική ως προς άξονα παράλληλο microε τον άξονα της ταχύτη-

τας

γ) δεν παρουσιάζει συmicromicroετρία

δ) τίποτε από τα παραπάνω

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 29

Β ΄Ενα σωmicroάτιο κινείται ευθύγραmicromicroα microε τέτοιο τρόπο ώστε η microετατόπισή του κατά

τη χρονική διάρκεια ενός δευτερολέπτου της κίνησής του να είναι κατά 3 microέτρα

microεγαλύτερη από τη microετατόπισή του κατά τη χρονική διάρκεια του προηγούmicroενου

δευτερολέπτου της κίνησής του Τότε

α) Το σωmicroάτιο κινείται microε σταθερή επιτάχυνση 3 ms2

ϐ) Το σωmicroάτιο κινείται microε σταθερή ταχύτητα 3 ms

γ) Το σωmicroάτιο κινείται microε σταθερή ταχύτητα 6 ms

δ) Η επιτάχυνση του σωmicroατίου αυξάνεται microε το χρόνο

(2013)

30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

232 Θέmicroατα Παγκύπριων Ολυmicroπιάδων Φυσικής

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ1-

∆ύο αθλητές Α και Β κινούνται στον ίδιο οριζόντιο ευθύγραmicromicroο δρόmicroο microε αντίθετη

φορά πλησιάζοντας ο ένας τον άλλο Το microέτρο της ταχύτητας του Α είναι 4 ms και του

Β είναι 5 ms Τη χρονική στιγmicroή t = 0 οι αθλητές απέχουν ο ένας από τον άλλο

απόσταση 450 m

Να υπολογίσετε από τη στιγmicroή που οι αθλητές απέχουν 450 m microέχρι τη στιγmicroή που

συναντώνται

(α) πόσος χρόνος (χρονικό διάστηmicroα) περνά

(ϐ) πόσο διάστηmicroα (απόσταση) διανύει ο κάθε αθλητής

Για το επόmicroενο ερώτηmicroα ϑεωρείστε ότι ο αθλητής Α κινείται από αριστερά προς τα

δεξιά και ότι η φορά αυτή είναι ϑετική

(γ) Να γίνουν για τους δύο αθλητές στους ίδιους ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες από τη

στιγmicroή t = 0 microέχρι τη στιγmicroή που ϑα συναντηθούν τα διαγράmicromicroατα

(i) ταχύτητας-χρόνου υ = f(t) και (ii)

microετατόπισης-χρόνου ∆x = f(t) (2005)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ2-

Στο σχήmicroα δίνονται οι γραϕικές παραστάσεις της ϑέσης x δύο σωmicroάτων Α και Β ως

προς το χρόνο που κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία

Σχήmicroα 229

(α) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του Α

(ϐ) Να καθορίσετε το είδος της κίνησης του κάθε σώmicroατος (γ) Τα

σώmicroατα έχουν την ίδια φορά κίνησης Εξηγήστε

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 31

(δ) Πόσο απέχουν τα σώmicroατα microεταξύ τους τη χρονική στιγmicroή t = 0 Εξηγήστε

(ε) Σε ποιά χρονική στιγmicroή τα δύο σώmicroατα συναντώνται για δεύτερη φορά

Εξηγήστε

(στ) Ποιο σώmicroα διάνυσε το microεγαλύτερο διάστηmicroα από τη στιγmicroή t = 0 microέχρι τη

στιγmicroή t = 3 s Εξηγήστε

(Ϲ) Τη χρονική στιγmicroή t = 52 s ποιο σώmicroα έχει τη microεγαλύτερη ταχύτητα Εξηγήστε

(2005)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ3-

Για ένα σώmicroα που κινείται ευθύγραmicromicroα η ταχύτητά του σε σχέση microε το χρόνο

δίνεται στο διάγραmicromicroα (Σχ 230)

α) Να περιγράψετε την κίνηση του σώmicroατος από τη στιγmicroή t = 0 microέχρι τη

στιγmicroή t = 7 s

(ϐ) Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του σώmicroατος τις χρονικές στιγmicroές 1 s 3 s 5 s

και 65 s

Σχήmicroα 230

(γ) Εξηγήστε αν από τη στιγmicroή t = 0 microέχρι τη στιγmicroή t = 7 s το σώmicroα άλλαξε φορά

κίνησης Αν ναι σε ποιά χρονική στιγmicroή συνέβηκε αυτό

(δ) Να υπολογίσετε το ολικό διάστηmicroα και το microέτρο της microετατόπισης του σώmicroατος

Συγκρίνετε τα δύο αποτελέσmicroατα και σχολιάστε

(2005)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ4-

΄Ενα κινητό τη χρονική στιγmicroή t = 0 s έχει ταχύτητα 5 ms και εκτελεί ευθύγραmicromicroη

microεταβαλλόmicroενη κίνηση Η γραϕική παράσταση της επιτάχυνσης του συναρτήσει του

χρόνου δίδεται στο διάγραmicromicroα (Σχ 231)

32 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Να κάνετε τις γραϕικές παραστάσεις

i) της ταχύτητας συναρτήσει του χρόνου υ = f(t) και

Σχήmicroα 231

ii) της ϑέσης συναρτήσει του χρόνου x = f(t) (2006)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ5-

΄Ενα αυτοκίνητο Α που η microέγιστη ταχύτητα microε την οποία microπορεί να κινηϑεί είναι

24 ms είναι ακίνητο microπροστά από φωτεινό σηmicroατοδότη τροχαίας Τη στιγmicroή που το

φως γίνεται πράσινο ξεκινά επιταχυνόmicroενο microε σταθερή επιτάχυνση 2 ms2 ενώ άλλο

αυτοκίνητο Β περνά την ίδια στιγmicroή κινούmicroενο microε σταθερή ταχύτητα 16 ms

α) Ποιά χρονική στιγmicroή και σε ποια απόσταση από τα φώτα τροχαίας ϑα

συναντηθούν

ϐ) Να γίνουν στο ίδιο διάγραmicromicroα γραϕική παράσταση της ταχύτητας συ-

ναρτήσει του χρόνου και για τα δύο κινητά

(2006)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ6-

Αυτοκίνητο κινείται ευθύγραmicromicroα σε οριζόντιο δρόmicroο microε ταχύτητα σταθεϱού microέτρου

υ1 = 36 Kmh Ο οδηγός πατά τα φρένα και το αυτοκίνητο σταmicroατά σε απόσταση 10m

Το ίδιο αυτοκίνητο κινείται τώρα ευθύγραmicromicroα στον ίδιο δρόmicroο microε ταχύτητα σταθερού

microέτρου υ2 = 72 Kmh Ο οδηγός αντιλαmicroβάνεται microπροστά του γατάκι στο microέσο του

δρόmicroου Πατά τα φρένα και το αυτοκίνητο αποκτά την ίδια όπως και στην πρώτη

περίπτωση σταθεϱή επιβράδυνση Τη στιγmicroή που το αυτοκίνητο αρχίζει να

επιβραδύνεται το γατάκι ϐρίσκεται σε απόσταση 32m από αυτό

Να ϐρείτε αν το αυτοκίνητο ϑα χτυπήσει το γατάκι ή όχι

(2007)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 33

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ7-

Σχήmicroα 232

Η microεταβολή της ταχύτητας ως συνάρτηση του χρόνου σώmicroατος που κινείται

ευθύγραmicromicroα φαίνεται στη γραϕική παράσταση (Σχ 232)

α) Να περιγραϕεί το είδος της κίνησης και να υπολογιστεί η επιτάχυνση

στα χρονικά διαστήmicroατα

(i) Από 0s microέχρι και 5s

(ii) Από 5s microέχρι και 10s (iii)

Από 10s microέχρι και 20s

ϐ) Να υπολογιστεί το διάστηmicroα που κάλυψε το σώmicroα κατά την κίνησή του

από τη χρονική στιγmicroή t1 = 0s microέχρι και τη χρονική στιγmicroή t2 = 20s

γ) Να υπολογιστεί η συνολική microετατόπιση του σώmicroατος στα πρώτα 20

δευτερόλεπτα της κίνησής του

(2007)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ8-

Η γραϕική παράσταση της επιτάχυνσης α του σώmicroατος σε σχέση microε το χρόνο t φαίνεται στο παρακάτω σχήmicroα 233

Η ταχύτητα του σώmicroατος στο 20o δευτερόλεπτο της κίνησής του είναι ίση microε microηδέν

(α) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώmicroατος τη χρονική στιγmicroή t = 0s

34 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχήmicroα 233

(ϐ) Να υπολογιστεί το microέτρο της microέσης διανυσmicroατικής ταχύτητας στο χρονικό

διάστηmicroα από 0s microέχρι και 20s (γ) Να γίνουν οι γραϕικές παραστάσεις

i) της ταχύτητας υ σε σχέση microε το χρόνο t για το χρονικό διάστηmicroα από

0s microέχρι και 20s

ii) της microετατόπισης ∆x σε σχέση microε το χρόνο t για το χρονικό διάστηmicroα

από 0s microέχρι και 20s

(δ) Σε ποια χρονικά διαστήmicroατα η συνισταmicroένη δύναmicroη είναι

i) ίση microε microηδέν ii) έχει την ίδια φορά microε την

ταχύτητα iii) έχει αντίθετη φορά microε την

ταχύτητα

Να δικαιολογήσετε πλήρως την απάντησή σας

(2008)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ9-

∆ύο microοντέλα αυτοκινήτων ϐρίσκονται αρχικά (για t = 0s) σε απόσταση ℓ = 100m το ένα από το άλλο Κινούνται ευθύγραmicromicroα όπως φαίνεται στο σχήmicroα 234 ∆ίνονται για

κάθε microοντέλο αυτοκινήτου (κινητό) η γραϕική παράσταση της ταχύτητας σε σχέση microε

το χρόνο

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 35

Σχήmicroα 234

(α) Να υπολογιστεί ο χρόνος που microεσολαβεί από τη στιγmicroή που τα δύο microοντέλα

αυτοκινήτων ϐρίσκονται στις ϑέσεις Α και Β αντίστοιχα microέχρι που να συναντηθούν

(ϐ) Πόσο απέχει το σηmicroείο της συνάντησης από το σηmicroείο Α

(γ) Να υπολογιστούν οι ταχύτητες u1 και u2 των δύο microοντέλων κατά τη στιγmicroή της

συνάντησης

(2008)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ10-

∆ύο microοντέλα αυτοκινήτων κινούνται ταυτόχρονα στην ίδια ευθεία ΑΒ και

κατευθύνεται το ένα προς το άλλο

Σχήmicroα 235

Το microοντέλο 1 περνά τη χρονική στιγmicroή t από το σηmicroείο Α microε ταχύτητα u1 και το

microοντέλο 2 περνά την ίδια ακριβώς χρονική στιγmicroή από το σηmicroείο Β microε ταχύτητα u2 Η

επιτάχυνση του microοντέλου 1 είναι α1 και έχει φορά αντίθετη microε τη φορά της u1 ενώ η

επιτάχυνση του microοντέλου 2 είναι α2 και έχει φορά αντίθετη microε τη φορά της u2

36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

Στη διάρκεια της κίνησής τους συναντούνται δύο φορές Το χρονικό διάστηmicroα που

microεσολαβεί microεταξύ των δύο συναντήσεων τους είναι ∆t Να υπολογιστεί η απόσταση ΑΒ

(2008)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ11-

Σχήmicroα 236

Κινητό εκτελεί ευθύγραmicromicroη κίνηση και το διάγραmicromicroα της ταχύτητας microε το χρόνο

φαίνεται στο σχήmicroα 236

Τη χρονική στιγmicroή t = 0s το κινητό ϐρίσκεται στη ϑέση x0 = minus5m

(α) Να γίνει σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες το διάγραmicromicroα της επιτάχυνσης α και του

χρόνου t για το χρονικό διάστηmicroα από 0s έως και 6s

(ϐ) Να γίνει σε ϐαθmicroολογηmicroένους άξονες το διάγραmicromicroα της ϑέσης x του κινητού και

του χρόνου t για το χρονικό διάστηmicroα από 0s έως και 6s

(γ) Να υπολογιστεί το διάστηmicroα που διάνυσε το κινητό για το χρονικό διάστηmicroα από

0s έως και 6s

(δ) Να υπολογιστεί το microέτρο της microετατόπισης του κινητού και του χρόνου t για το

χρονικό διάστηmicroα από 0s έως και 6s

(2009)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ12-

∆ύο microοντέλα αυτοκινήτων το K1 και το K2 κινούνται ευθύγραmicromicroα σε παϱάλληλες

τροχιές (Σχ 236)

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 37

Σχήmicroα 237

Το K1 κινείται microε σταθερή επιβράδυνση microέτρου α1 = 036ms2 Το K2 κινείται microε

σταθερή ταχύτητα microέτρου u2 = 20ms Τη χρονική στιγmicroή t = 0s το K1 έχει ταχύτητα

microέτρου u01 = 30ms και ϐρίσκεται στη ϑέση X = 0m Την ίδια χρονική στιγmicroή το K2

ϐρίσκεται στη ϑέση X0 = 50m

(α) Να υπολογίσετε τις ϑέσεις XαXβ που τα δύο microοντέλα αυτοκινήτων ϑα ϐρίσκονται

το ένα δίπλα στο άλλο

(ϐ) Να υπολογίσετε τις ταχύτητες uα και uβ που έχει το K1 όταν ϐρίσκεται δίπλα από

το K2

(γ) Να υπολογίσετε την επιβράδυνση α1prime που πρέπει να έχει το K1 έτσι ώστε να ϐρεθεί

δίπλα από το K2 microια microόνο φορά Να ϑεωρήσετε ότι τα microεγέθη u2u01 και X0 παραmicroένουν

τα ίδια όπως πιο πάνω

(δ) Να υπολογίσετε την ταχύτητα u1 που ϑα έχει το K1 όταν ϑα ϐρίσκεται δίπλα στο

K2 στην περίπτωση του ερωτήmicroατος (γ)

(2009)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ13-

΄Ενας λαγός που ϐρίσκεται microέσα σε ένα χωράϕι τρέχει microε ταχύτητα microέτρου 2 ms για να microπει microέσα στο λαγούmicroι του (microία τρύπα microέσα στο έδαϕος) για ασϕάλεια

προσπαθώντας να γλυτώσει από ένα κυνηγετικό σκύλο που τρέχει microε ταχύτητα microέτρου

4 ms

Σχήmicroα 238

Ο σκύλος και ο λαγός άρχισαν να τρέχουν τη χρονική στιγmicroή t = 0s όταν η

38 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

microεταξύ τους απόσταση ήταν 30m (Θεωρείστε ότι λαγός και σκύλος κινούνται πάνω στην

ίδια ευθεία)

α)Να υπολογίσετε τη microέγιστη απόσταση ασϕάλειας του

λαγού από το λαγούmicroι για την οποία ο λαγός ϑα γλυτώσει από τα δόντια

του σκύλου

ϐ) Θεωρώντας ότι ο λαγός ϐρίσκεται στη microέγιστη απόσταση ασϕαλείας από

το λαγούmicroι να γίνουν τα διαγράmicromicroατα

i Θέσης των δύο Ϲώων σε σχέση microε το χρόνο x = f(t) σε κοινούς άξονες από τη

χρονική στιγmicroή t = 0s microέχρι τη στιγmicroή που ο λαγός φτάνει στο λαγούmicroι

ii Ταχύτητας των δύο Ϲώων σε σχέση microε το χρόνο υ = f(t) σε κοινούς άξονες από

τη χρονική στιγmicroή t = 0s microέχρι τη στιγmicroή που ο λαγός φτάνει στο λαγούmicroι

γ) Πότε ο λαγός κινείται πιο γρήγορα ΄Οταν έχει ταχύτητα microέτρου 2 ms

ή όταν έχει ταχύτητα microέτρου 2 kmh Να εξηγήσετε την απάντηση σας

(2010)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ14-

Σχήmicroα 239

∆ύο αυτοκίνητα Α και Β κινούνται πάνω στον ίδιο ευθύγραmicromicroο δρόmicroο διπλής

κατεύθυνσης Στο σχήmicroα 239 φαίνεται το διάγραmicromicroα ϑέσης-χρόνου των δύο κινητών

α) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του κάθε αυτοκινήτου

ϐ) Να κάνετε ένα σχεδιάγραmicromicroα στο οποίο να φαίνεται η αρχή του συστήmicroατος

αναϕοράς η ϑέση και το διάνυσmicroα των ταχυτήτων των δύο αυτοκινήτων τη χρονική

στιγmicroή t = 0s

γ) Να υπολογίσετε το συνολικό διάστηmicroα που διάνυσε το κάθε αυτοκίνητο microέχρι τη

χρονική στιγmicroή t = 12s

23 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 39

δ) Να υπολογίσετε τη χρονική στιγmicroή που ϑα συναντηθούν τα δύο αυτοκίνητα

(2010)

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ15-

Σχήmicroα 240

Ο Αίσωπος ένας αρχαίος ΄Ελληνας έγραϕε κάποιες microικρές ιστορίες τους laquomicroύθουςraquo

microέσα από τους οποίους έδινε κάποια διδάγmicroατα ΄Ενας τέτοιος microύθος ήταν laquoΟ λαγός και

η χελώναraquo

Σε αυτή την ιστορία ο λαγός κορόιδευε τη χελώνα ότι ήταν πολύ αργή Η χελώνα του

πρότεινε ένα αγώνα δρόmicroου Ορίστηκαν η γραmicromicroή εκκίνησης και τερmicroατισmicroού και ότι η

απόσταση που ϑα κάλυπταν ϑα ήταν 540 m Τα δύο Ϲωάκια στάθηκαν στη γραmicromicroή

εκκίνησης (x = 0 m) και microία αλεπού έδωσε το σύνθηmicroα έναρξης του αγώνα και ο αγώνας

ξεκίνησε (t = 0 s) Η χελώνα χωρίς να χάσει χρόνο άρχισε να περπατάει microε ϱυθmicroό 3

mmin Ο λαγός άρχισε να τρέχει microε σταθερή ταχύτητα 12 ms και αϕού έτρεξε για

120 s είδε ότι η χελώνα είχε microείνει αρκετά πίσω και έτσι σκέϕτηκε να ξεκουραστεί κάτω

από ένα πεύκο και αποκοιmicroήθηκε Η χελώνα συνέχισε να περπατάει microε τον ίδιο ϱυθmicroό

΄Οταν ξύπνησε ο λαγός microετά από 3 ώρες ξεκίνησε να τρέχει ξανά microε ταχύτητα 2 ms

Καθώς έτρεχε για 15 λεπτό αϕού ξύπνησε δεν έβλεπε τη χελώνα και σκέϕτηκε να τρέξει

microε microικρότερη ταχύτητα και έτσι άρχισε να τρέχει microε 1 ms microέχρι τον τερmicroατισmicroό Εκεί

όmicroως έκθαmicroβος είδε τη χελώνα να τον περιmicroένει κουνώντας το κεϕάλι της πέρα δώθε

α) Να υπολογίσετε το χρόνο που χρειάστηκε η χελώνα να τερmicroατίσει

ϐ) Να υπολογίσετε πόσο χρόνο περίmicroενε η χελώνα το λαγό να τερmicroατίσει

γ) Να υπολογίσετε τη microέση ταχύτητα της χελώνας και τη microέση ταχύτητα

του λαγού

(2010)

40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ -ΘΠΟΦ16-

Σχήmicroα 241

Το σχήmicroα 241 δείχνει τις γραϕικές παραστάσεις x = f(t) της ϑέσης δύο σωmicroάτων

Α και Β που κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία σε σχέση microε το χρόνο

α Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώmicroατος Α

ϐ Να προσδιορίσετε σε ποια ϑέση και ποια χρονική στιγmicroή τα δύο σώmicroατα

συναντώνται

γ Να γράψετε πόση είναι η ταχύτητα του σώmicroατος Β τη στιγmicroή της συ-

νάντησης Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

δ Αν ο ϱυθmicroός microεταβολής της ταχύτητας είναι σταθερός να περιγράψετε

πλήρως την κίνηση του σώmicroατος Β

ε Να υπολογίσετε το διάστηmicroα που διάνυσε το κάθε σώmicroα από τη χρονική