ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟ ΛΕΥΚΑΡΩΝ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΣΥΝΟΛΑ (Ενότητα 1)

1. Να γράψετε με αναγραφή στοιχείων τα πιο κάτω σύνολα και να βρείτε τον πληθικό

τους αριθμό:

Α : Οι μήνες του χρόνου που αρχίζουν από Α

Β : Τα ψηφία του αριθμού 83312

Γ : Τα πολλαπλάσια του 4 που είναι μικρότερα του 25

Δ : Οι περιττοί αριθμοί που είναι μικρότεροι από το 8

2. Δίνονται τα σύνολα: Α = { 1, 2, 3, … , 10 }

Β = Οι περιττοί αριθμοί που είναι μικρότεροι από το 10

Γ2.

1.

6.12.

3.

4.

Να χαρακτηρίσετε με ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ τις παρακάτω προτάσεις, βάζοντας σε κύκλο τον αντίστοιχο χαρακτηρισμό: α. 3 A ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ β. 6 B ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ

γ. 12 Γ ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ δ. v B 5 ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ

ε. Β Γ ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ

3. Δίνεται το διάγραμμα Venn των συνόλων Ω, Α και Β. Να βρείτε: α. Ω = β. Α = γ. Β = δ. Α Β ε. Α Β

Ω

. 3

. α

. 4

. κ

. μ

. 2

. λ

Α Β

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟ ΛΕΥΚΑΡΩΝ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΡΙΘΜΟΙ (Ενότητα 2)

1. Να κάνετε τις πράξεις:

α) 14 7 12 3 4 β) 21 3 4

γ) 12 3 :3 1 16 8 : 4 4

δ) 10 2 8 2 3 10: 2

ε) 17 3 6 2 32:8 7

στ) 100:25 4

2. Αν 15 να βρείτε τα πιο κάτω:

α) 3 3 β) : 5 :5 γ) 5 8 4

3. Να λύσετε τις εξισώσεις:

α) 18 25 β) 8 30 γ) 15 24 δ) 4 28

ε) 48: 12 στ) : 5 15 ζ) 2 14 24 η) 2 3 8 32

4. Να γράψετε δίπλα από κάθε σχέση ορθό ή λάθος:

7 1 1........................

0 : 5 0.......................

5 4 3 5 3 12...........................

3 : 3 1...............................

10 :10 0.........................

8 : 0 8...........................

: 2 : 2 ..........................

15 5 2 20.........................

5. Να υπολογίσετε τις δυνάμεις:

3

2

2

10

2

2

5

7

0

7

8

1

4

3

3

5

4

4

2

0

21

2

32

3

6. Να κάνετε τις πράξεις:

α) 3 5 2 0 43 1 2 5 0

β) 4 5 0 4 33 1 8 2 2

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟ ΛΕΥΚΑΡΩΝ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

γ) 2 2 2 410 2 5 1 3

7. Αν χ=3, ψ=5 και ω=2 να βρείτε την τιμή των παραστάσεων:

α) 2 2 2 β) 3 2 = γ) 22 2 2 2

8. α) Να μετατρέψετε τους αριθμούς 21101 και 210011 στο δεκαδικό σύστημα

αρίθμησης

21101 = 210011 =

β) Να μετατρέψετε τους αριθμούς 17 και 25 στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης

17= 25=

9. Αν 𝛼 = 2 και 𝛽 = 5 να βρείτε την τιμή της πιο κάτω παράστασης:

4𝛼2 + (𝛽 − 𝛼)3 =

10. Να γράψετε τις πιο κάτω αλγεβρικές παραστάσεις στην πιο απλή τους μορφή : α) 8χ + 9 – 5χ + 4 =

β) 6(χ – 5) =

11. Να λύσετε τα προβλήματα με εξίσωση:

α) Ένας αριθμός είναι κατά δώδεκα μεγαλύτερος του διπλασίου ενός άλλου αριθμού. Αν το άθροισμα τους είναι 36 , να βρείτε τους δύο αριθμούς. β) Ο Γιάννης είναι κατά 6 χρόνια μικρότερος από το τετραπλάσιο της ηλικίας του Νίκου. Αν το άθροισμα των ηλικιών τους είναι 29, να βρείτε τις ηλικίες τους.

γ) Οι μαθητές της Β΄ τάξης ενός Γυμνασίου είναι κατά 18 περισσότεροι από τους μαθητές της Α΄ τάξης και οι μαθητές της Γ΄ τάξης είναι κατά 12

περισσότεροι από τους μαθητές της Β΄ τάξης. Αν όλοι οι μαθητές του σχολείου είναι

354, να βρείτε πόσους μαθητές έχει η κάθε τάξη.

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟ ΛΕΥΚΑΡΩΝ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

δ) Μία τάξη αποτελείται από 25 μαθητές και μαθήτριες. Μάζεψαν το ποσό των €610 για κάποια εκδήλωσή τους. Αν κάθε αγόρι έδωσε €30 και κάθε κορίτσι €20 , να βρείτε πόσα είναι τα αγόρια και πόσα τα κορίτσια της τάξης.

ΔΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑ (Ενότητα 3)

1. Να βρεθεί ο Μ.Κ.Δ. και το Ε.Κ.Π. των αριθμών: α) 108, 126, 360 β) 36, 48, 96, 22 32

2. Να βάλετε στο τετραγωνάκι τον κατάλληλο μονοψήφιο αριθμό ώστε:

α) ο αριθμός 9 7 να δαιρείται ακριβώς με το 3

β) ο αριθμός 146 να διαιρείται ακριβώς με το 2 και το 5

γ) ο αριθμός 3 3 να διαιρείται ακριβώς με το 4 και το 3

δ) ο αριθμός 6 2 να διαιρείται ακριβώς με το 25 και το 9

ε) ο αριθμός 85 να δαιρείται ακριβώς με το 2 και το 3 και όχι με το 10

3. Να εξετάσετε αν οι αριθμοί 15 και 24 είναι πρώτοι μεταξύ τους.

4. Να γράψετε δίπλα από κάθε πρόταση σωστό ή λάθος. α) Το 500 είναι πολλαπλάσιο του 5. ………… β) Το 6 είναι πολλαπλάσιο του 60. ……… γ) Το 32 είναι διαιρέτης του 8. ………… δ) Το 0 είναι πολλαπλάσιο όλων των αριθμών. …………… ε) Ο μεγαλύτερος διαιρέτης ενός αριθμού είναι ο εαυτός του. ……… στ) Το 0 είναι διαιρέτης του 7…………… ζ) Οι άρτιοι αριθμοί είναι πολλαπλάσια του 2………… η) Οι πρώτοι αριθμοί είναι άπειροι……………… θ) Το άθροισμα δύο πρώτων αριθμών είναι πρώτος αριθμός.…… ι) Όλοι οι περιττοί αριθμοί είναι πρώτοι…… κ) Το γινόμενο δύο πρώτων αριθμών είναι πρώτος. ……… λ) Το διπλάσιο ενός αριθμού είναι πρώτος αριθμός μ) Το 2 είναι ο μόνος άρτιος αριθμός που είναι πρώτος ……… ξ) Ο αριθμός 39 είναι σύνθετος……………

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟ ΛΕΥΚΑΡΩΝ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

5. Ένας ανθοπώλης έχει 40 γαρύφαλλα, 56 τριαντάφυλλα και 20 πρασινάδες και θέλει να

φτιάξει με αυτά ομοιόμορφες ανθοδέσμες. Πόσες το πολύ ομοιόμορφες ανθοδέσμες

μπορεί να κάνει και πόσα γαρύφαλλα, τριαντάφυλλα και πρασινάδες πρέπει να έχει η

κάθε μία;

6. Τρεις καμπάνες κτυπούν η Α κάθε 9 ώρες, η Β κάθε 10 ώρες και η Γ κάθε 15 ώρες. Αν

κτυπήσουν συγχρόνως κάποια στιγμή , μετά από πόσες ώρες θα ξανακτυπήσουν μαζί;

7. Τρία πλοία Α, Β και Γ κάνουν διαδρομές από το λιμάνι της Λεμεσού. Το Α κάθε 6 μέρες,

το Β κάθε 8 μέρες και το Γ κάθε 9 μέρες. Αν ξεκινήσουν και τα τρία την ίδια μέρα, σε

πόσες μέρες θα ξανασυναντηθούν για πρώτη φορά στο λιμάνι της Λεμεσού;

8. Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός που διαιρεί τους αριθμούς 78 και 114 και

αφήνει υπόλοιπο 6 στην κάθε περίπτωση;

9. Ένας δάσκαλος ρωτήθηκε πόσους μαθητές έχει και απάντησε: «Έχω περισσότερους

από 450 και λιγότερους από 500. Αν τους χωρίσω σε ομάδες ανά 8 ή 12 ή 15

περισσεύουν 3». Πόσους μαθητές έχει ο δάσκαλος;

ΑΚΕΡΑΙΟΙ – ΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ (Ενότητα 4) A.

1. Ποιοι αριθμοί λέγονται αντίστροφοι; Δώστε ένα παράδειγμα.

2. Γράψετε το σύνολο των ακεραίων αριθμών.

3. Ποιοι αριθμοί λέγονται ετερόσημοι; Δώστε ένα παράδειγμα.

4. Το γινόμενο δύο ετεροσήμων αριθμών είναι …………………. Δώστε ένα παράδειγμα.

5. Να συμπληρώσετε τον πιο κάτω πίνακα:

Αριθμός Αντίθετος Αντίστροφος Απόλυτη τιμή

7

+2,7

5

9

2

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟ ΛΕΥΚΑΡΩΝ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Β. Να κάνετε τις πράξεις:

1. ( +3) + ( +11) = 2. (–5 ) + (–8) = 3. ( +12 ) + (–3 ) = 4. ( +8 ) + ( –15 ) = 5. ( +7) – ( +5 ) = 6. –(–6 ) + (–2 ) = 7. |+9 | + (– 5) = 8. | –11| – | –2| = 9. ( +15 ) : ( –3 ) = 10. ( –3 )·( –4 ) = 11. –3 · ( +8 ) = 12. ( + 20 ) : ( +4 ) =

Γ. Να βάλετε το κατάλληλο σύμβολο (> , = , <) μεταξύ των αριθμών:

2........ 2 12 ........ 20 2 ........ 2

2 3 ........ 2 3 10........ 2 5 1........ 1

Δ. Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε να ισχύουν οι πιο κάτω σχέσεις:

Αν χ + ψ = 0, τότε οι χ και ψ είναι ………………………… Αν χ . ψ > 0 τότε οι χ και Ψ είναι ……………………….. Αν α . β > 0 και α + β < 0, τότε τα α και β είναι ………………………..

Αν

< 0, τότε οι χ και ψ είναι …………………………..

Ε. Να υπολογίσετε τις δυνάμεις: (+7)2 = (+1)4 = (–4)2 = (–2)5 = (–11)1 = (–1)11

– 72 = – (–1)15 = (3 – 5)3 = (5 – 2)2 = (-1,2)0 – 90 = ΣΤ. Να κάνετε τις πράξεις:

1. + 5 – 7 +11 –22 = 2. (+11) – (+4) – (– 8 ) + (–1 ) = 3. (+ 13 – 5) – (+3 –2 + 1) = 4. ( 18 – 22 ) : (–2 ) + 5 · (–3 ) =

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟ ΛΕΥΚΑΡΩΝ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

2 1 5 1

3 4 6 2

5. [ - 5 + 6 · (– 3) ] =

6. 172315104

7.

8. 1 1

:4 2

9.

1 13

2 34

9

10. )2(:)210(

)36(:)27()3)(14(

=

11. – 52 – (–3)2 + 8 =

12. (–2)3 – (–3)2 – (+2)4 =

13. 92 – 4 · (– 2 )2 =

14. ( 5 – 3 )2 + ( – 1 )8 =

15. (-2)·(+3)·(-4) =

16.

2

11

3

1

5

4

2

1

17. [+2 – 4(-3) ·(+1)] – (-2):(-1) =

Ζ . Αν 1 και 2 να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή των παραστάσεων :

1) 4 2) 333 3)

2

55

4) 2

3

5) 32 6)

2

2)(5

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟ ΛΕΥΚΑΡΩΝ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Η. Να λύσετε τις ακόλουθες εξισώσεις:

α) 5 2 3 β) 3 2 18

γ 7 β 1 5 3β 2 5 ) δ) 2

33 5

2 ω 3 ω 2 1

ε5 4 2

( ))

α 1 2α 3στ 1 α 1

4 2

)

Θ. Να λύσετε τα πιο κάτω προβλήματα: (Να λυθούν με τη χρήση εξίσωσης)

α) Ένα Γυμνάσιο έχει συνολικά 650 μαθητές. Η Α΄ τάξη έχει 20 μαθητές περισσότερους από τη Β΄ τάξη και η Γ΄ τάξη έχει 12 μαθητές λιγότερους από τη Β΄ τάξη. Πόσους μαθητές έχει κάθε τάξη; β) Έχω 50 χαρτονομίσματα των €10 και €20.Τα χρήματα μου έχουν συνολική αξία €650. Πόσα χαρτονομίσματα από το κάθε είδος έχω; γ) Αν το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισόπλευρο και ΑΓ = 3χ–7 και ΒΓ = 5χ –19. Να υπολογίσετε την περίμετρο του. δ) Η Ρεβέκκα έχει €4 περισσότερα από το τριπλάσιο των χρημάτων της Χριστίνας. Αν η Ρεβέκκα, δώσει €4 στην Χριστίνα τότε η Ρεβέκκα θα κρατά διπλάσια χρήματα από την Χριστίνα. Πόσα χρήματα κρατεί η καθεμιά; ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΈΝΝΟΙΕΣ (Ενότητα 6) 1. Να χαρακτηρίσετε με ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ τις παρακάτω προτάσεις, βάζοντας σε κύκλο τον

αντίστοιχο χαρακτηρισμό: α. Μια γωνία 89ο είναι αμβλεία. ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ

β. Όλα τα ευθύγραμμα τμήματα έχουν μόνο ένα άκρο. ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ

γ. Από ένα σημείο περνούν άπειρες ευθείες. ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ

δ. Η παραπληρωματική οξείας γωνίας είναι οξεία. ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ

ε. Μια πλήρης γωνία είναι 180ο ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ

στ. Δύο συμπληρωματικές γωνίες είναι πάντοτε οξείες ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ

2. Ποια γωνιά λέγεται οξεία; Σχεδίασε και ονόμασε μια οξεία γωνία.

3. Τι ονομάζουμε διχοτόμο μιας γωνίας; Σχεδίασε μια τυχαία γωνία και φέρε την διχοτόμο της με την χρήση διαβήτη.

4. Τι λέγεται μεσοκάθετή ευθύγραμμου τμήματος. Σχεδίασε ένα ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ = 5cm και φέρε τη μεσοκάθετή του.

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟ ΛΕΥΚΑΡΩΝ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

5. Πότε δύο ευθείες λέγονται κάθετες μεταξύ τους; Σχεδίασε δύο κάθετες ευθείες.

6. Πότε δύο γωνίες λέγονται συμπληρωματικές; Σχεδίασε δύο συμπληρωματικές γωνίες.

7. Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές; Σχεδίασε δύο παραπληρωματικές γωνίες.

8. Να σχεδιαστεί κύκλος με κέντρο Ο και ακτίνα ίση με 3 cm και να σημειωθεί σημείο Α πάνω στον κύκλο. Να φέρετε την εφαπτόμενη του κύκλου στο σημείο Α.

9. Να σχεδιαστεί κύκλος με κέντρο Ο και διάμετρο ΑΓ ίση με 8 cm. Να σχηματίσετε επίκεντρη

γωνιά ˆΑΟΒ ίση με 48ο και να υπολογίσετε το τόξο ΑΓΒ. 10. Να βρείτε το είδος των πιο κάτω γωνιών : (οξεία, αμβλεία, πλήρης, ορθή, μη κυρτή,

μηδενική, ευθεία) 123ο……………… 90ο……………… 89ο……………… 200ο………………

180ο……………… 91ο……………… 360ο……………… 0ο……………… 11. Να βρείτε την συμπληρωματική των 58ο και την παραπληρωματική των 69ο .

12. Μια γωνία είναι 30ο μικρότερη από το διπλάσιο της συμπληρωματικής της. Να βρεθούν οι δύο γωνίες. (Να γίνει σχήμα – εξίσωση)

13. Να υπολογίσετε το χ στα πιο κάτω σχήματα. (Να σχηματιστεί εξίσωση και να δικαιολογήστε τις απαντήσεις σας) α)

x+20ο

3xο

40ο

β)

x

38ο

γ)

x 4x+50

ο

6x

δ)

2χ+10ο

30ο

διχοτόμος

A

O

B

Δ

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟ ΛΕΥΚΑΡΩΝ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

14. Στο πιο κάτω σχήμα η ΚΒ είναι διχοτόμος της γωνίας ΑΚΓ, οˆΕΚΔ =3χ+10 , ˆΖΚΗ = χ και

η ΚΑ είναι κάθετη στη ΔΓ. Να υπολογίσετε τις γωνίες χ , ˆΒΚΑ , ˆΓΚΖ , ˆΒΚΕ , ˆΖΚΔ

(Να δικαιολογήσετε όλες τις απαντήσεις σας)

3x+10Ο

x

Κ

Β

Δ

Α

Ζ

Γ

Η

Ε

15. Στο πιο κάτω σχήμα δίνεται ένας κύκλος με κέντρο Ο. Να υπολογίσετε α) το θ. (με εξίσωση)

β) Να υπολογίσετε τα τόξα: (i) ΑΔΒ (ii) ΑΒΔ

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟ ΛΕΥΚΑΡΩΝ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ II (Ενότητα 9)

1. Να συμπληρώσετε τον ακόλουθο πίνακα.

ΤΡΙΓΩΝΟ

ΕΙΔΟΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΛΕΥΡΩΝ /ΓΩΝΙΩΝ Ως προς

πλευρές Ως προς γωνίες

A

Β Γ

60◦ 4cm4cm

ΒΓ=

K

M

N

72◦

17◦

2. Να γράψετε ορθό ή λάθος στις πιο κάτω προτάσεις.

α) Υπάρχουν αμβλυγώνια τρίγωνα που είναι ισόπλευρα. ............................... β) Το ορθογώνιο τρίγωνο έχει δύο οξείες γωνίες. ............................... γ) Το ισοσκελές τρίγωνο έχει δύο γωνίες ίσες. .............................. δ) Υπάρχουν ορθογώνια τρίγωνα που είναι ισοσκελή. ............................... ε) Το αμβλυγώνιο τρίγωνο έχει δύο οξείες γωνίες. ............................... στ) Υπάρχουν αμβλυγώνια τρίγωνα που είναι ισοσκελή. ............................... ζ) Η εξωτερική γωνία ενός τριγώνου είναι 400. Το τρίγωνο είναι αμβλυγώνιο. …………. η) Το αμβλυγώνιο τρίγωνο έχει δύο αμβλείες γωνίες. .............................. θ) Έγκεντρο είναι το σημείο τομής των διχοτόμων ενός τριγώνου ............................... ι) Σε ισοσκελές τρίγωνο το ύψος που αντιστοιχεί στη βάση είναι και διάμεσο....................... κ) Όλα τα ισόπλευρα τρίγωνα είναι οξυγώνια. ...............................

3. Να βρείτε τις άγνωστες γωνίες. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Α)

Β)

Γ)

Δ

Γ

Β

Α

χ-20

2χ

115

85

χ

2χ

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟ ΛΕΥΚΑΡΩΝ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

4. Στα πιο κάτω σχήματα 2//1 . Να υπολογίσετε τις γωνίες χ,ψ και να δικαιολογήσετε

τις απαντήσεις σας.

5. Στο πιο κάτω σχήμα δίνονται ότι ε1 // ε2, ε3 // ε4, ΓΑ ΑΕ και ΔΑ διχοτόμος της ˆΓΔΒ . Να υπολογίσετε τις γωνίες α, β, γ, δ, χ, ψ και να βρείτε το είδος του τριγώνου

ΑΓΔ ως προς τις πλευρές του. (Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας)

ε2

ε1

ε4ε3

ψ

δ

χ

αγ β

A Β

Γ Δ Ε

30◦

6. α) Να υπολογίσετε τα μέτρα των γωνιών χ, ψ, ω και να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

β) Να βρείτε το είδος του τριγώνου ΑΒΓ: ι) ως προς τις πλευρές του. ιι) ως προς τις γωνίες του.

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟ ΛΕΥΚΑΡΩΝ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

7. Στο πιο κάτω σχήμα δίνονται ΒΗ//ΑΖ, ΑΕ διχοτόμος της ˆ , ΑΒ ΒΓ και 0ˆ 140 .Να βρείτε τις γωνίες 2 , 1 , 4 , 5 και 3 . Να δικαιολογήσετε τις

απαντήσεις σας .

8. Στο σχήμα στα δεξιά οι ευθείες ε1 και ε2 είναι παράλληλες. Να υπολογίσετε τη γωνίες x και β.

9. Στο πιο κάτω σχήμα 1 2/ / ,ΓΔ είναι διχοτόμος της ˆ και ΑΒ=ΑΓ. Να υπολογίσετε

τις γωνίες α , β , γ , και δ .