Μαθηματικά Ε΄.2. 8: ΄΄Δεκαδικά κλάσματα δεκαδικοί...

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής

http://e-taksh.blogspot.gr

Μαθηματικά Ε΄ Τάξης - Ενότητα 2 - Κεφάλαιο 8:

΄΄ Δεκαδικά κλάσματα - Δεκαδικοί αριθμοί ΄΄

Θεωρία

Παραδείγματα

Παρουσιάσεις

http://e-taksh.blogspot.gr/

Δημιουργία υλικού: Παύλος Κώτσης (Δάσκαλος)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8

ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ -- ΔΕΚΑΔΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

Οι Δεκαδικοί αριθμοί είναι ένας άλλος τρόπος να γράφουμε τα δεκαδικά κλάσματα. Έτσι, αντί να

γράφουμε γράφουμε 0,2

Και σε τι χρειαζόμαστε τους δεκαδικούς αριθμούς; Δε φτάνουν οι κανονικοί αριθμοί;

Πάρε ένα παράδειγμα:

Για να μετρήσεις τους μαθητές της Ε’ τάξης θα χρειαστείς τους απλούς (φυσικούς) αριθμούς: Είναι 22.

Για να μετρήσεις όμως το ύψος σου θα διαπιστώσεις ότι είναι περισσότερο από 1 μέτρο αλλά λιγότερο από 2 μέτρα. Δεν υπάρχει όμως φυσικός αριθμός ανάμεσα στο 1 και το 2 ! Εδώ θα χρειαστείς τους δεκαδικούς αριθμούς και θα βρεις ότι το ύψος σου είναι 1 μέτρο

και του μέτρου ή απλώς 1,30 μέτρα.

Θύμισέ μου τι είναι δεκαδικοί αριθμοί;

Αυτός που έβαλε στην καθημερινή μας ζωή τους δεκαδικούς αριθμούς ως άλλη μορφή γραφής των δεκαδικών κλασμάτων ήταν ο Φλαμανδός μαθηματικός, μηχανικός και αρχιτέκτονας Σίμον Στεβάιν. Έγραψε μάλιστα γι αυτό κι ένα βιβλίο, «το Δέκατο», το 1585 μ.Χ

Με τους απλούς (φυσικούς) αριθμούς μετράμε πλήθος αντικειμένων ή προσώπων ή ζώων κ.ά. Τους δεκαδικούς αριθμούς καθώς και τα δεκαδικά κλάσματα τα χρησιμοποιούμε για να μετρήσουμε με ακρίβεια διάφορα μεγέθη, όπως το ύψος μας ή το βάρος μας, ή τα χρήματά μας κ.ά

30

100

2

10

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 1


Δ Ε Κ Α Δ Ι Κ Ο Ι Α Ρ Ι Θ Μ Ο Ι

Ακέραιο μέρος ,

Δεκαδικό μέρος

Ε Δ Μ δ ε χ

2 , 8 1

6 5 , 2 9 4

Και πώς τους γράφουμε αυτούς τους αριθμούς; Κάτι θυμάμαι για δύο μέρη αλλά…

Οι δεκαδικοί αριθμοί αποτελούνται από δύο μέρη που χωρίζονται μεταξύ τους με μια υποδιαστολή. Το πρώτο μέρος είναι το ακέραιο μέρος, οι ολόκληρες ακέραιες μονάδες. Το δεύτερο μέρος είναι το δεκαδικό μέρος, κάτι λιγότερο από μία ακόμα ακέραιη μονάδα.

Για παράδειγμα ο αριθμός 4,25 σημαίνει 4 ολόκληρες ακέραιες

μονάδες και ακόμα από μία

άλλη ακέραιη μονάδα

25

100

Γράφω τι σημαίνουν οι αριθμοί:

2,81

65,294

δ = δέκατα ε = εκατοστά χ = χιλιοστά

Πώς διαβάζουμε έναν δεκαδικό αριθμό;

Με δύο τρόπους:

Α) όπως ακριβώς βλέπουμε τον αριθμό παράδειγμα: 3,7 τρία κόμμα εφτά

Β) διαβάζουμε πρώτα το ακέραιο μέρος κι έπειτα το δεκαδικό τονίζοντας τη θέση του τελευταίου ψηφίου

παράδειγμα: 3,7 τρία και εφτά δέκατα. Σαν να διαβάζουμε κλάσμα δεν είναι;

Προσοχή: Αν το ακέραιο μέρος είναι μηδέν με το δεύτερο τρόπο δεν το διαβάζουμε. Παράδειγμα: 0,28 είκοσι οχτώ εκατοστά



Πώς μπορούμε να μετατρέψουμε ένα δεκαδικό αριθμό σε δεκαδικό κλάσμα;

Α, είναι πολύ απλό. Ακολουθείς τρία βήματα:

1ο: Γράφεις ολόκληρο τον αριθμό χωρίς την υποδιαστολή σαν αριθμητή του δεκαδικού κλάσματος.

2ο: Μετράς τα ψηφία που είχε ο αριθμός μετά την υποδιαστολή.

3ο: Γράφεις στον παρονομαστή του κλάσματος το 1 και τόσα μηδενικά όσα τα ψηφία που μέτρησες.

Δες ένα παράδειγμα:

Για να γράψουμε το δεκαδικό αριθμό 2,4 ως δεκαδικό κλάσμα εργαζόμαστε ως εξής:

1ο βήμα: Γράφουμε στον αριθμητή του κλάσματος ολόκληρο τον

αριθμό, χωρίς την υποδιαστολή, δηλαδή 24

2ο βήμα: Βλέπουμε πως ο αριθμός 2,4 έχει ένα ψηφίο μετά την

υποδιαστολή.

3ο βήμα: Βάζουμε λοιπόν στον παρονομαστή το 1 και πίσω του ένα

μηδενικό.

Έτσι προκύπτει το κλάσμα

24

10

Πρόσεχε κι αυτό:

Αν το ακέραιο μέρος είναι το μηδέν, δε χρειάζεται να το βάλουμε στον αριθμητή.

Παράδειγμα: 0,572 = 572

1000



Να θυμάσαι: Σε όλους τους δεκαδικούς αριθμούς μπορούμε στο τέλος τους να συμπληρώνουμε ή να διαγράφουμε μηδενικά χωρίς να αλλάζει η αξία του αριθμού. Π.χ: 2,9 = 2,90 = 2,900

Αν κατάλαβα καλά, τελικά, υπάρχουν οι φυσικοί αριθμοί και οι δεκαδικοί αριθμοί ή σε άλλη μορφή τα δεκαδικά κλάσματα.

Ακριβώς. Όμως και οι φυσικοί αριθμοί μπορούν να γραφούν με δεκαδική μορφή αν βάλουμε στο τέλος τους υποδιαστολή και συμπληρώσουμε με μηδενικά.

Π.χ.: ο αριθμός 28 μπορεί να γραφεί και 28,0 ή 28,00 ή 28,000 χωρίς να αλλάξει η αξία του.

Σωστά! Όμως πρέπει να προσέχουμε: Μόνο στο τέλος τα μηδενικά δεν αλλάζουν την αξία ενός δεκαδικού αριθμού. Σε οποιαδήποτε άλλη θέση αν προσθέσουμε έστω κι ένα μηδενικό, ο αριθμός δε θα είναι πια ο ίδιος !!!

Δεν μπορώ να καταλάβω βρε παιδιά πώς καταφέρνετε και τα μαθαίνετε εσείς όλα ετούτα. Εμένα μου φαίνονται κινέζικα. Ίσως ρωτήσω τα ανιψάκια μου να μου τα εξηγήσουν!!!


eva-edu

Κεφάλαιο 8 Δεκαδικοί αριθμοί-Δεκαδικά κλάσματα

Όταν η Εύα ήταν μωρό ενός χρονών ζύγιζε 8,250 κιλά. Όταν η Βίκυ ήταν μωρό ενός

χρονών ζύγιζε 9,430 κιλά. Ποιά ήταν πιο βαριά η Εύα ή η Βίκυ;

Εύα Βίκυ

Βάλε < ή > 8,250................ 9,430

Απάντηση.............................................................................................................................

Στο μάθημα της Γυμναστικής τα κορίτσια έπαιξαν σκοινάκι. Η Εύα πήδηξε 4,75 μ. Και η

Βασιλική 4,68 μ. Ποιό κορίτσι πήδηξε περισσότερο;

Βάλε < ή > 4,75 μ........... 4,68 μ

Απάντηση.............................................................................................................................

0,6 = 0,60 = 0,600

Για να δω ποιός δεκαδικός αριθμός είναι

μεγαλύτερος κοιτάζω το ακέραιο μέρος

Όταν το ακέραιο μέρος δύο αριθμών είναι ίσο

κοιτάζω τον πρώτο αριθμό από το δεκαδικό μέρος

για να δω ποιο είναι μεγαλύτερο

Τα μηδενικά όταν είναι στο τέλος του δεκαδικού αριθμού

δεν έχουν σημασία και μπορούμε να τα σβήσουμε


Xristos

Πλαίσιο κειμένου

Κεφάλαιο 8. Δεκαδικά κλάσματα - Δεκαδικοί αριθμοί

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr - Μαθηματικά Ε΄

39

Μάθημα 8ο Διαβάζω τους δεκαδικούς αριθμούς

π.χ. 25,7605 , 0,01 , 356,0001 , 1.234,1 , 0,999999 , 0,005 .

Δεκαδικός αριθμός Ακέραιο μέρος Δεκαδικό μέρος

Δεκάδες

χιλιάδες

Μονάδες

χιλιάδες

Εκατοντάδες

Δεκάδες

Μονάδες

Υποδιαστολή

Δέκατα

Εκατοστά

Χιλιοστά

Δεκάκις χιλιοστά

Εκατοντάκις

χιλιοστά

Εκατομμυριοστά

2 5 , 7 6 0 5 0 , 0 1 3 5 6 , 0 0 0 1 1 2 3 4 , 1 0 , 9 9 9 9 9 9 0 , 0 0 5

Σε οποιοδήποτε δεκαδικό αριθμό μπορώ να προσθέσω ή να αφαιρέσω μηδενικά

τα οποία βρίσκονται στο τέλος του αριθμού, χωρίς ο δεκαδικός μου αριθμός να αλλάξει αξία.

π.χ. 2,4 = 2, 40 = 2,400 = 2,4000 κλπ. 5,1000 = 5,100 = 5,10 = 5,1

Στρογγυλοποίηση δεκαδικών αριθμών

Για να στρογγυλοποιήσω ένα δεκαδικό αριθμό πρέπει να ξέρω τη δεκαδική τάξη στην οποία θα γίνει η στρογγυλοποίηση. Κοιτάζω το επόμενο ψηφίο.

Αν αυτό είναι 0, 1, 2, 3 και 4 τότε το ψηφίο μου παραμένει όπως είναι ενώ τα υπόλοιπα ψηφία που ακολουθούν μηδενίζονται.

π.χ. 5,123 θέλω να τον στρογγυλοποιήσω στα δέκατα. Το ψηφίο που με ενδιαφέρει είναι το 1. Το ψηφίο που ακολουθεί είναι το 2.

Άρα το 1 παραμένει όπως έχει και ο αριθμός γίνεται :

5,123 → 5,100 = 5,1 π.χ. 5,123 θέλω να τον στρογγυλοποιήσω στα εκατοστά.

Το ψηφίο που με ενδιαφέρει είναι το 2. Το ψηφίο που ακολουθεί είναι το 3. Άρα το 2 παραμένει όπως έχει και ο αριθμός γίνεται :

5,123 5,120 = 5,12

Αν το νούμερο που ακολουθεί είναι 5, 6, 7, 8 και 9 τότε το ψηφίο

μεγαλώνει κατά μία μονάδα και τα υπόλοιπα ψηφία μηδενίζονται.

π.χ. 5,567 θέλω να τον στρογγυλοποιήσω στα δέκατα. Το ψηφίο που με ενδιαφέρει είναι το 5. Το ψηφίο που ακολουθεί είναι το 6.

Άρα το 5 γίνεται 6 και ο αριθμός γίνεται :

5,567 → 5,600 = 5,6



40

Ασκήσεις 1. Διαβάζω και τοποθετώ τους δεκαδικούς αριθμούς στον παρακάτω πίνακα : 1,23 0,125 23,1 55,999 1.235,1 2,345 8,4567 43,99999 66,876543 1.000,00001


Δεκάδες

χιλιάδες

Μονάδες

χιλιάδες


Δεκάδες

Μονάδες


Δέκατα

Εκατοστά

Χιλιοστά


Εκατοντάκις χιλιοστά


, , , , , , , , , ,

2. Βάλε > ή < ή = σε καθένα από τα παρακάτω ζεύγη αριθμών : 2,318 ……. 2,328 4,754 …… 47,54 4,520 …… 4,52 3,616 ……… 3,606 0,070 …… 0,70 9,2 …………. 9,00 3. Σημείωσε την υποδιαστολή στην κατάλληλη θέση, ώστε :

Το 3 να δηλώνει δέκατα : 6534 1039 983 76543 3 Το 5 να δηλώνει εκατοστά : 7654 1235 765 98765 5 Το 2 να δηλώνει χιλιοστά : 5432 7652 432 65432 2

4. Σε ποια ψηφία στους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς μπορώ να σβήσω τα μηδενικά ;

0,5 1,230 4,09 500,001 0,001 0,1 0,450 0,12 1,000 0,999 1,0 9,990 8,80 7,101 6,066

5. Να στρογγυλοποιήσεις τους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς στα :

δέκατα : 1,2301 4,0986 500,0012 0,0021 εκατοστά : 0,4508 0,1275 1,0609 0,9999



41

6. Να συμπληρώσεις τον παρακάτω πίνακα όπως το παράδειγμα :

Συμμιγής Ακέραιος Κλάσμα δεκαδικός

1 € 50 λεπτά 150 λεπτά 100

150 € 1,50 €

1 € 90 λεπτά

125 εκατοστά

100

148μέτρα

7. Να στρογγυλοποιήσεις τους παρακάτω αριθμούς στα εκατοστά και να τους βάλεις στη

σειρά αρχίζοντας από το μικρότερο : 0,788 0,431 0,867 0,629 0,578

………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………..

8. Να μεταφέρεις στον παρακάτω πίνακα τους αριθμούς:

25,456 187,054 0,6875 7.875,50


Δεκάδες

χιλιάδες

Μονάδες

χιλιάδες


Δεκάδες

Μονάδες


Δέκατα

Εκατοστά

Χιλιοστά


Εκατοντάκις

χιλιοστά


, , , ,

9. Να γράψεις με αύξουσα σειρά τους αριθμούς : 6,154 6,15 6,1 6,156 6,123 ………………………………………………………………………………………….



42

10. Να στρογγυλοποιήσεις τους παρακάτω αριθμούς έτσι ώστε να συμφωνούν :

5,17 → ………..

5,23 → ………..

5,18 → ………..

5,16 → ………..

5,20 → ………..

5,19 → ………..

11. Να στρογγυλοποιήσεις τους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς στα δέκατα και να τους διατάξεις από το μικρότερο στο μεγαλύτερο :

0,85 0,78 0,72 0,64

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

12. Μία ανθοδέσμη είναι φτιαγμένη από 3 γαρύφαλλα, 5 τριαντάφυλλα και 2 ζουμπούλια. Γράψε τον κλασματικό αριθμό που φανερώνει τι μέρος του συνόλου των λουλουδιών είναι το κάθε είδος.

Γαρύφαλλα : ……………….

Τριαντάφυλλα : ……………

Ζουμπούλια : ………………

13. Να βάλεις το σύμβολο της ισότητας ή ανισότητας :

6

5……. 1

6

6 ……. 1

6

7 ……. 1

14. Ένα βουνό έχει υψόμετρο 2.152 μέτρα. Μια ορειβατική ομάδα έχει ανέβει ως τα 8

5 του

ύψους του. Πόσα μέτρα ύψος απομένουν ως την κορυφή ;


Όνομα : ________________________________________ Ημερομηνία: _________________________________

1. Να μετατρέψετε τους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς σε δεκαδικά κλάσματα :

0,3 = ………….. 0,92 = ………….. 2,7 =…….….... 4,47 =………….. 10,02 = ………….

1,102 = …………… 100,01 = ………….. 47,8 = …………….. 0,435 = ………….

2. Να διατάξετε τους παρακάτω αριθμούς από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο :

4,728 5,001 5 4,7 5,010 4,75 5,1 4,750

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα , όπως στο παράδειγμα :

Με λέξεις Με δεκαδικό

κλάσμα

Με δεκαδικό

αριθμό

Φτάνω στη μονάδα

65 εκατοστά

100

65

0,65

100

65 + 100

35 = 100

100= 1

100

30

0 , 07

10

6 + 10

4 = 10

10 = 1

Μαλαματίδου Μαρίνα


54

7. ÄåêáäéêÜ êëÜóìáôá - äåêáäéêïß áñéèìïß

Ðáñáôçñþ ðñïóåêôéêÜ ôï ðëÝãìá êáé óõìðëçñþíù:

á. Tçí åðéöÜíåéá ðïõ åßíáé êáëõììÝíç ìå ðïñôïêáëß ÷ñþìá.

â. Ôçí åðéöÜíåéá ðïõ åßíáé êáëõììÝíç ìå ìïâ ÷ñþìá.

ã. Ôï ìÝñïò ôïõ ðëÝãìáôïò ðïõ åßíáé ëåõêü.

¢óêçóç á

• Ç åðéöÜíåéá ðïõ åßíáé êáëõììÝíç ìå êüêêéíï ÷ñþìá åßíáé 40ή 0,4

100

• Ç åðéöÜíåéá ðïõ åßíáé êáëõììÝíç ìå ðñÜóéíï ÷ñþìá åßíáé 400

ή 0,41.000

• Ôï ìÝñïò ôïõ ðëÝãìáôïò ðïõ åßíáé ëåõêü åßíáé 2ή 0,2

10

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò áôåôñ. åñãáóéþí, óåë. 20

á. ìå ðïñôïêáëß ÷ñþìá åßíáé 50 500ή 0,5 ή

100 1.000.

â. ìå ìïâ ÷ñþìá åßíáé 40 400ή ή 0,4

100 1.000.

ã. ìå ëåõêü ÷ñþìá åßíáé 1ή 0,1

10.

ëýóç

Ç åðéöÜíåéá ðïõ åßíáé êáëõììÝíç,


55

Áí = 1, (1 ìïíÜäá áíáöïñÜò), ôüôå ðþò áëëéþò ìðïñþ íá óõìâïëßóù ôç ìïíÜ-

äá áíáöïñÜò;

¢óêçóç â

Ðáñáôçñþ ôï ìïôßâï:

á. Âñßóêù ôçí áîßá:

• ôïõ óôïé÷åßïõ ôïõ ìïôßâïõ • ôç óõíïëéêÞ ôïõ áîßá

â. Áí ôï óôïé÷åßï ôïõ ìïôßâïõ åðáíáëçöèåß 10 öïñÝò, ðïéá èá åßíáé ç óõíïëéêÞ ôïõ áîßá;

ÄåêáäéêÜ êëÜóìáôá - äåêáäéêïß áñéèìïß

ëýóç

á. Ç áîßá ôïõ óôïé÷åßïõ åßíáé: 2 5

1 1 0,2 0,05 1,2510 100

+ + = + + = êáé ç óõíïëéêÞ ôïõ áîßá

åßíáé: 4x1,25 5= .

â. Áí ôï óôïé÷åßï ôïõ ìïôßâïõ åðáíáëçöèåß 10 öïñÝò ç óõíïëéêÞ ôïõ áîßá èá åßíáé:

10÷1,25 = 12,5.


56

Ôñßá ðáéäéÜ Ý÷ïõí óõíïëéêÜ 300 . ÊÜèå ðáéäß ìáò åîçãåß ðüóá ÷ñÞìáôá Ý÷åé:

¢óêçóç ã

• Ìå äåêáäéêÜ êëÜóìáôá: • Ìå äåêáäéêü áñéèìü: 1,0

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò âôåôñ. åñãáóéþí, óåë. 20

ÄçìÞôñçòÅëÝíç Ãéþñãïò


• H áîßá ôïõ óôïé÷åßïõ ôïõ ìïôßâïõ åßíáé • H óõíïëéêÞ ôïõ áîßá åßíáé

1 1

1 1 0,1 0,01 1,1110 100

+ + = + + = 4x1,11 4,44=

• Áí ôï óôïé÷åßï ôïõ ìïôßâïõ åðáíáëçöèåß 10 öïñÝò ç óõíïëéêÞ ôïõ áîßá èá åßíáé

10 ÷ 1,11 = 11,1

¸÷åé äßêéï ï Ãéþñãïò;

100

100

10

10Þ


57

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò ãôåôñ. åñãáóéþí, óåë. 21 Ï Ìßëôïò Ý÷åé

1 1x100 10 και x100 1

10 100= = äçëáäÞ 11 .

Ç Èåïäþñá Ý÷åé 2 25

x100 20 και x100 2510 100

= = äçëáäÞ 45

Ôá äýï ðáéäéÜ ìáæß Ý÷ïõí 56 .

¢ñá ï ÏäõóóÝáò äåí Ý÷åé äßêéï áöïý Ý÷åé 100 – 56 = 44 :


ëýóç

Ï ÄçìÞôñçò Ý÷åé 1 1

x300 30 και x300 310 100

= = , äçëáäÞ 33 .

Ï ÅëÝíç Ý÷åé 2 25

x300 60 και x300 7510 100

= = , äçëáäÞ 135 .

Ôá äýï ðáéäéÜ ìáæß Ý÷ïõí 168 .

¢ñá ï Ãéþñãïò äåí Ý÷åé äßêéï, áöïý Ý÷åé 300 – 168 = 132 .


58

Ðüóá ÷ñÞìáôá åßíáé;

¢óêçóç ä

• ôá 70

10 ôùí

= 70

• ôá 220

10 ôùí

= 220

• ôá 88

10 ôùí

= 880

• ôá 2 5

1 0 ôùí

= 250

óõíÝ÷åéááðÜíôçóçò Üóêçóçò ãôåôñ. åñãáóéþí, óåë. 21


• ôá 70

10 ôùí • ôá

220

10 ôùí

• ôá 88

10 ôùí • ôá

2 5

1 0 ôùí

ëýóç


59

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò äôåôñ. åñãáóéþí, óåë. 21

• ôá 19

10 ôùí = 190• ôá

99

10 ôùí = 990

• ôá 110

10ôùí = 110• ôá

90

10 ôùí = 90

ÅêöñÜæù ìå äåêáäéêü êëÜóìá ôá ÷ñçìáôéêÜ ðïóÜ: • 4 , • 40 .

¢óêçóç å

4 = 400

100 Þ

40

10 40 = 4.000

100 Þ

400

10

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò åôåôñ. åñãáóéþí, óåë. 21

• 3 = 300

100Þ

30

10• 30 =

3.000

100 Þ

300

10


ëýóç


Δεκαδικά κλάσματα – δεκαδικοί αριθμοί

Γιάννης Φερεντίνος Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 17

Δεκαδικά κλάσματα – δεκαδικοί αριθμοί

• Η μονάδα (το 1) γράφεται σαν δεκαδικό κλάσμα 10 ή 100 ή 1000

10 100 1000 • Η μονάδα μπορεί να γραφτεί επίσης σαν

γινόμενο με δεκαδικό αριθμό 10 * 0,1 ή 100 * 0,01 κτλ


Με ποιους τρόπους γράφεται μια μέτρηση

• Μια μέτρηση μπορεί να γραφτεί με πολλούς τρόπους: (πχ 2,35 μέτρα)

• Ως συμμιγής αριθμός: 2 μέτρα 35 εκατοστά • Ως φυσικός αριθμός: 235 εκατοστά • Ως δεκαδικός αριθμός: 2,35 μέτρα • Ως δεκαδικό κλάσμα: 235 μέτρα 100 • Ως μεικτός αριθμός: 2 35 μέτρα 100


Μετατροπή δεκαδικού αριθμού σε δεκαδικό κλάσμα

• Ένας δεκαδικό αριθμός μπορεί να γραφτεί σαν δεκαδικό κλάσμα, γράφοντας ως αριθμητή ολόκληρο τον αριθμό χωρίς υποδιαστολή και ως παρονομαστή το 1 με τόσα μηδενικά, όσα δεκαδικά ψηφία έχει ο αριθμός.

πχ α)3,95 = 395 β)1,2 = 12 , γ) 0,926 = 926 100 10 1000


Μετατροπή δεκαδικού κλάσματος σε δεκαδικό αριθμό

• Ένα δεκαδικό κλάσμα μπορεί να γραφτεί σαν δεκαδικός αριθμός, γράφοντας μόνο τον αριθμητή και κόβοντας από το τέλος με υποδιαστολή, τόσα δεκαδικά ψηφία όσα είναι τα μηδενικά του παρονομαστή.

πχ 823 = 823 = 8,23 100

1. Γράφω τον αριθμητή

2. Ο παρονομαστής έχει 2 μηδενικά

3. Βάζω την υποδιαστολή 2 ψηφία αριστερά από το τέλος του αριθμού


Γενικά για τους δεκαδικούς αριθμούς

• Χρησιμοποιούμε δεκαδικούς αριθμούς για να περιγράψουμε μια ποσότητα με ακρίβεια.

• Μπορούμε να μετατρέψουμε ένα δεκαδικό αριθμό σε δεκαδικό κλάσμα και το αντίστροφο.

• Μπορούμε να προσθέσουμε όσα μηδενικά θέλουμε μετά την υποδιαστολή, χωρίς ν’ αλλάξει η αξία του αριθμού.


Τι δηλώνει κάθε ψηφίο ενός δεκαδικού αριθμού;

• Ο παρακάτω πίνακας περιγράφει τον τρόπο με τον οποίο γράφουμε ή διαβάζουμε έναν αριθμό ο οποίος έχει ακέραιο και δεκαδικό μέρος.

Ακέραιο μέρος Δεκαδικό μέρος Εκατοντάδες Δεκάδες Μονάδες , Δέκατα Εκατοστά Χιλιοστά

1 2 3, 4 5 6

0, 9 8


Αξία θέσης ψηφίων στους δεκαδικούς αριθμούς

• Για να συγκρίνω δυο δεκαδικούς αριθμούς, εξετάζω πρώτα το ακέραιο μέρος τους. Ο αριθμός με το μεγαλύτερο ακέραιο μέρος είναι πάντοτε μεγαλύτερος.

• Αν όμως έχουν ίδιο ακέραιο μέρος, τότε συγκρίνω το δεκαδικό μέρος ξεκινώντας από τη θέση με τη μεγαλύτερη αξία, δηλαδή από τα αριστερά του δεκαδικού μέρους, αμέσως μετά την υποδιαστολή (πρώτα δέκατα, μετά εκατοστά, χιλιοστά κ.ο.κ.)

Γ. Φερεντίνος Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 24

Το κλάσμα ως ακριβές πηλίκο μιας διαίρεσηςΜετατροπή κλασμάτων σε δεκαδικούς

Κάθε κλάσμα εκφράζει το πηλίκο μιας διαίρεσης: Της διαίρεσης του αριθμητή με τον παρονομαστή του κλάσματος.

5:10• Διαιρετέος5• Διαιρέτης• Διαιρέτης10

5:10 =0,5 Η διαίρεση αυτή μας δίνει ακριβές πηλίκο. Κάνοντας τη διαίρεση αυτή μετατρέπουμε το κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό. 1

Ρίζος ΤζαλακώσταςΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ. 25

•Διαιρετέος •Διαιρετέος 33 7

Η διαίρεση αυτή δεν μας •Διαιρέτης•Διαιρέτης7

3:7 δίνει ακριβές πηλίκο. 3:7=0,4285714…….

Σ΄ αυτές τις περιπτώσεις στρογγυλοποιούμε στα δέκατα , εκατοστά, χιλιοστά. Το έλ ά δ ί ί ί έαποτέλεσμα της παραπάνω διαίρεσης μπορεί να γραφτεί με προσέγγιση στα

δέκατα(0,4) στα εκατοστά(0,42) στα χιλιοστά(0,428).

Για να μετατρέψω μεικτό αριθμό σε δεκαδικό αφήνω το ακέραιο μέρος και μετατρέπωΓια να μετατρέψω μεικτό αριθμό σε δεκαδικό αφήνω το ακέραιο μέρος και μετατρέπω το κλάσμα του μεικτού σε δεκαδικό.Το ακέραιο μέρος του μεικτού θα είναι το ακέραιο τμήμα του δεκαδικούείναι το ακέραιο τμήμα του δεκαδικού.

2 2=4,40 αφού το =0,40 4

5

2

5

2

Οι δεκαδικοί είναι μια άλλημορφή έκφρασης των κλασμάτων 2

Ρίζος Τζαλακώστας


Δεκαδικά κλάσματα ,δεκαδικοί αριθμοίΤα δεκαδικά κλάσματα είναι εύκολο να γραφτούν ως δεκαδικοί αριθμοί.

10

70,7 0,07

100

7

1000

70,007

10 100 1000

Το ίδιο και οι δεκαδικοί αριθμοί. Εύκολα μπορούν να γραφτούν ως δεκαδικά κλάσματα με παρονομαστή το 10,100,1000ρ μ ή

30,3 0,47

47 3250,325

10,

100 1000,

3Ρίζος Τζαλακώστας


Δεκαδικοί αριθμοί ως μεικτοί αριθμοί ή κλάσματα

25 3253,25 3

25

100100

ή325

100100

Ας θυμηθούμε λίγο τη διαίρεση με διαιρετέο μικρότερο από το διαιρέτη.• Το 5 στο 2 χωράει;20 5•Το 5στο 2 δε χωράει .Βάζω 0 στο πηλίκο και υποδιαστολή.• Βάζω ένα μηδενικό δεξιά από το 2 και με αυτόν

20 5

0 420Το 2

ζ μη ξ μτον τρόπο γίνεται 20. Επαναλαμβάνω την ερώτηση.•Το 5 στο 20 χωράει;

0,420

00 Το 5 στο 20 χωράει;Χωράει 4 φορές και αφήνει υπόλοιπο 0.Το 5 στο 2 χωράει 0,4 φορές.

00

4Ρίζος Τζαλακώσταςwww.rtzalako.wordpress.com


Μαθηματικά Ε΄.2. 8: ΄΄Δεκαδικά κλάσματα δεκαδικοί...

Education

Transcript of Μαθηματικά Ε΄.2. 8: ΄΄Δεκαδικά κλάσματα δεκαδικοί...