ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΠΑΙ∆ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ

Χριστόδουλος Κακαδιάρης Νατάσσα Μπελίτσου Γιάννης Στεφανίδης

Γεωργία Χρονοπούλου

Μαθηματικά Ε΄ δημοτικού

Τετράδιο εργασιών

β΄ τεύχος

Μαθηματικά

Ε΄ ∆ημοτικού

Τετράδιο εργασιών

β΄ τεύχος

Γ΄ Κ.Π.Σ. / ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ / Ενέργεια 2.2.1 / Κατηγορία Πράξεων 2.2.1.α: «Αναμόρφωση των προγραμμάτων σπουδών και συγγραφή νέων εκπαιδευτικών πακέτων»

ΠΑΙ∆ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ Μιχάλης Αγ. Παπαδόπουλος Ομότιμος Καθηγητής του Α.Π.Θ Πρόεδρος του Παιδαγωγ. Ινστιτούτου

Πράξη µε τίτλο: «Συγγραφή νέων βιβλίων και παραγωγή υποστηρικτικού εκπαιδευτικού υλικού µε βάση το ∆ΕΠΠΣ και τα ΑΠΣ για το ∆ηµοτικό και το Nηπιαγωγείο»

Επιστηµονικός Υπεύθυνος Έργου Γεώργιος Τύπας Mόνιµος Πάρεδρος του Παιδ. Ινστιτ.

Αναπληρωτής Επιστηµ. Υπεύθ. Έργου Γεώργιος Οικονόµου Mόνιµος Πάρεδρος του Παιδ. Ινστιτ.

Έργο συγχρηµατοδοτούµενο 75% από το Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο και 25% από εθνικούς πόρους.

ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ Χριστόδουλος Κακαδιάρης,

Εκπαιδευτικός Νατάσσα Μπελίτσου, Εκπ/κός Γιάννης Στεφανίδης, Εκπαιδευτικός Γεωργία Χρονοπούλου, Εκπ/κός

ΚΡΙΤΕΣ - ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΕΣ

Μιχαήλ Μαλιάκας, Καθηγητής του Πανεπιστημίου Αθηνών

Θεόδωρος Γούπος, Σχολικός Σύμβουλος

Παναγιώτης Χαλάτσης, Εκπ/κός

ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ Γεώργιος Σγουρός,

Σκιτσογράφος-Εικονογράφος

ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Εριέττα Τζοβάρα, Φιλόλογος

ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑ ΤΗ ΣΥΓΓΡΑΦΗ ΚΑΙ

ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΤΟΥ ΥΠΟΕΡΓΟΥ Γεώργιος Τύπας,

Μόν. Πάρεδρος του Παιδ. Ινστιτ.

ΕΞΩΦΥΛΛΟ Σαράντης Καραβούζης,

Εικαστικός Καλλιτέχνης

ΠΡΟΕΚΤΥΠΩΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ACCESS Γραφικές Τέχνες Α.Ε.

ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ

ΜΕ ΜΕΙΩΜΕΝΗ ΟΡΑΣΗ Ομάδα Εργασίας,

Αποφ. 16158/6-11-06 και 75142/Γ6/11-7-07 ΥΠΕΠΘ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΠΑΙ∆ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ

Χριστόδουλος Κακαδιάρης Νατάσσα Μπελίτσου Γιάννης Στεφανίδης

Γεωργία Χρονοπούλου

ΑΝΑ∆ΟΧΟΣ ΣΥΓΓΡΑΦΗΣ: ΕΚ∆ΟΣΕΙΣ ΠΑΤΑΚΗ

Μαθηματικά

Ε΄ ∆ημοτικού

Τετράδιο εργασιών

β΄ τεύχος

Γρήγοροι πολλαπλασιασμοί και

διαιρέσεις με 10, 100, 1.000 α. Τα παιδιά ενός σχολείου πλήρωσαν για την εκδρομή τους 580 €. Πόσο κόστιζε το εισιτήριο για κάθε παιδί αν πάρουν μέρος στην εκδρομή συνολικά 100 παιδιά;

Εκτιμώ:

Υπολογίζω με ακρίβεια:

14

6 / 6

β. Ποιοι αριθμοί είναι; Εξηγώ πώς σκέφτηκα κάθε φορά.

αν πολλαπλασιάσουμε τον με 10, παίρνουμε 200 εκατ.

αν διαιρέσουμε τον με το 100, παίρνουμε 8 εκατ.

το του είναι

110 εκατ.

το του είναι

30.000.

Σύντομος πολλαπλασιασμός και διαίρεση δεκαδικών με 10, 100, 1.000. Στρογγυλοποίηση-βαθμός σφάλματος.

1. 10

18.1000

7 / 6

γ. Βρίσκω το λάθος. Εξηγώ κάνοντας από κάτω τους σωστούς υπολογισμούς. 3,5 εκ. x 100 = 35 εκ.

108,2 εκ. : 10 = 108,02 εκ.

0,325 εκ. x 10 = 32,5 εκ.

0,400 εκ. x 1000 = 400,000 εκ.

δ. Αν 1 κιλό αυγά οξύρρυγχου (χαβιάρι) κοστίζει 3.000 €, πόσο κοστίζουν:

– τα 10 γραμμ.;

8 / 6-7

– τα 100 γραμμ.;

– τα 10 κιλά;

– ο 1 τόνος; Αν 1 τόνος πατάτες κοστίζει 300 €, πόσο κοστίζουν:

– 1 πατάτα βάρους 100 γραμμ.;

– 1 κιλό πατάτες;

– 10 κιλά πατάτες;

9 / 7

ε. Ποιος αριθμός είναι;

: 100 = 3,25μ.

: 100 = 151,50 ευρώ.

: 100 = 381 γραμμ.

: 100 = 4,8 εκ.

: 100 = 3,01 τόνοι. στ. Αντιστοιχίζω όσα είναι ίσα:

3,5 : 100 0,035 x 100 0,0035 x 1000 0,035 x 10

3,5 : 10 0,0035 x 10

Εξηγώ πως σκέφτηκα. Συζητάμε στην τάξη: Ποιοι υπολογισμοί ήταν οι πιο δύσκολοι;

10 / 7

Αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα

( )

α. Ποιο ζώο είναι βαρύτερο;

Εκτιμώ:

Στρατηγικές επίλυσης προβλή-ματος: Αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα (έννοια και υπολογισμός).

Τα 0,7 του βά-ρους μου είναι 1.820 γραμμ.

Τα του βάρους

μου είναι 2 κιλά.

8.10

15 , 1 .

100 1 .1.000

1.10

,

11 / 8

β. Αγοράσαμε 2 κ. πορτοκάλια για να φτιάξουμε χυμό. Ο χυμός που

φτιάξαμε ήταν τα του βάρους

των πορτοκαλιών που στύψαμε. Πόσα γραμμάρια χυμό φτιάξαμε;

γ. Πόση είναι όλη η επιφάνεια του παραλληλόγραμμου; Τα που φαίνονται

είναι τα της συνο-

λικής επιφάνειας.

Η συνολική επιφάνεια έχει ………………….. .

7.10

2.10

12 / 8

Εξηγώ: …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………

δ. Φτιάχνουμε ένα πρόβλημα με αναγωγή στη μονάδα χρησιμο-ποιώντας τα παρακάτω δεδομένα.

ε. Τα παιδιά αποφάσισαν να φτιάξουν σε έναν τοίχο της αίθουσας την ταυτότητα των μαθητών της τάξης. Το καθένα ετοίμασε το γενεαλογικό του δέντρο. Οι γονείς της Θεοδώρας της έδωσαν τα παρακάτω στοιχεία. Τη βοηθώ να συμπληρώσει ό,τι λείπει:

8. 10

3,50 € 10 € κιλό

11 / 813 / 8-9

∆ίδυμα

Μαρία- γιαγιά

…..ετών- δασκάλα

Κωνσταντίνος-παππούς …..ετών-

βιβλιοπώλης

Αναστασία-γιαγιά

…..ετών- οικιακά

Μιχάλης- παππούς …..ετών-

συνταξιούχος

Ειρήνη-μητέρα …..ετών-δασκάλα

Στέφανος-πατέρας …..ετών-μηχανικός

Πέτρος …..ετών-μαθητής

Νικόλας …..ετών-μαθητής

Θεοδώρα 11 ετών-μαθήτρια

14 / 9

Η Θεοδώρα είναι ένα χρόνο μι- κρότερη από το άθροισμα των ηλι- κιών των δίδυμων αδερφών της.

Ο πατέρας της έχει τη διπλάσια ηλικία από το άθροισμα των ηλι- κιών των παιδιών του.

Η ηλικία του Πέτρου είναι το

της ηλικίας της γιαγιάς Μαρίας.

Η μητέρα της Θεοδώρας έχει τη μισή ηλικία του δικού της πατέρα. Το άθροισμα των ηλικιών τους είναι 96 έτη.

Η ηλικία της Θεοδώρας είναι

το της ηλικίας του παππού

Μιχάλη.

Η γιαγιά Αναστασία έχει ηλικία

τα του αιώνα.

1.10

1. 7

7. 10

15 / 9

Με τη βοήθεια των δικών μου γονέων ετοιμάζω το γενεαλογικό μου δέντρο.

16 / 9

Κλασματικές μονάδες

α. Αν 8 τσίχλες κοστίζουν 40λ., πόσο κοστίζει η 1 τσίχλα; β. Αν η μονάδα είναι:

Χρωματίζω κόκκινο το

Χρωματίζω μπλε το

Σύγκριση-διάταξη κλασματικών μονάδων. Σύνθεση μονάδας αναφοράς. Χρήση ομώνυμων και ετερώνυμων.

16

1.10

1.20

17 / 10

Τι σχέση έχει το της μονάδας

με το της μονάδας; ......................

…………………………………………… …………………………………………… γ. Στο πορτοφόλι του κυρ Ηλία

υπάρχει το της αξίας των χρη-

μάτων που βλέπουμε: Τα χρήματα που έχει στο πορτοφόλι είναι …………………………. ………………………….

Αν ξόδεψε το των χρημάτων,

πόσα χρήματα θα έχει τότε;

1.10

1. 20

1. 8

1.4

18 / 10

δ. Παρατηρώ και μετά χρω- ματίζω:

Με κόκκινο το της μονάδας

κάθε φορά.

Τι μέρος της μονάδας έμεινε αχρωμάτιστο κάθε φορά;

……………………… Μπορώ να

χρωματίσω το με διαφορετικό

τρόπο;

Με πράσινο το της μονάδας κάθε φορά.

1.2

1.2

1.5

19 / 10

Τι μέρος της μονάδας έμεινε αχρωμάτιστο κάθε φορά;

……………………… Μπορώ να

χρωματίσω το με διαφορετικό

τρόπο; Τοποθετώ στην αριθμογραμμή

τα κλάσματα και .

Ποιο είναι το μεγαλύτερο;……..….

Με το εκφράζω κάθε κλάσμα σε

δεκαδικό αριθμό σαν παράδειγμα

= 1 : 2 = …….

1. 2

0,50 1

1. 2

1.5

1.5

20 / 10

ε. Φτιάχνω διαφορετικά κλάσματα, μικρότερα του 1, παίρνοντας κάθε φορά δύο από τις παρακάτω κάρτες με τους αριθμούς:

Βάζω στην αριθμογραμμή τα παραπάνω κλάσματα: 0 1

1 ∆ιατάσσω τα κλάσματα από το μικρότερο στο μεγαλύτερο:

1 2 10 5 4

21 / 11

στ. Συμπληρώνω:

+ = 1 + = 2

+ = 2 + = 1

Ποιο από τα παραπάνω κλάσμα-τα που πρότεινα είναι πιο μεγάλο;

…………… . Εξηγώ πως σκέφτηκα:

ζ. Εκτιμώ ποιο άθροισμα είναι μεγαλύτερο. Σημειώνω τα σύμβολα της ανισότητας:

+ +

+ +

1. 3

1.10

8. 7

1.25

1. 2

1. 3

1.3

1. 4

1. 10

1. 2

1. 2

1.11

22 / 11

+ +

+

+ +

+ +

Εξηγώ στην τάξη πώς σκέφτηκα:

23 / 11

1. 2

1. 7

7.49

1. 7

1. 25

1.50

1. 50

1.25

1. 15

1.45

1. 90

1.30

1.. 100

1…1.000

1.10

Ισοδύναμα κλάσματα

α. Βάζω .. στο σωστό:

= το του πε-

νταγώνου ….

= τα του πε-

νταγώνου …. Εξηγώ:

Ισοδύναμα κλάσματα: Αναγνώριση και δημιουργία. Η έννοια της απλοποίησης.

17

1. 5

2. 10

24 / 12

Αν η περίμετρος του πενταγώνου είναι 30 εκ., πόσα εκατοστόμετρα είναι η κάθε πλευρά; β. Παρατηρώ και συμπληρώνω τον πίνακα:

= ή ή

ή ή

= ή

ή ή ή

….. 10

…..…..

……..1.000

15 30

…..…..

….. 100

..8..…..

…..…..

…..…..

…..…..

25 / 12

γ. Φτιάχνω ισοδύναμα κλάσματα με τα αρχικά. ∆είχνω πως τα δημιούρ-γησα: x2 x10

= = = =

x2 x10

= = δ. Ποια κλάσματα είναι ισοδύναμα; Τα κυκλώνω.

είναι ισοδύναμο με: , , ,

100 150 1.000 1.500

1. 15

10.150

1015

26 / 12-13

8. 14

3. 8

6. 16

4254

7.9

είναι ισοδύναμο με: , , ,

ε. Ποια κλάσματα εκφράζουν την ίδια ποσότητα (είναι ισοδύ-ναμα); Τα κυκλώνω.

Η διαδρομή σπίτι-σχολείο είναι:

μ. μ. μ.

ή ….,…. μ. ή ….,…. μ. ή ….,…. μ.

Το ψωμί ζυγίζει:

κ. κ. κ.

ή ….,…. κ. ή ….,…. κ. ή ….,…. κ.

Ελέγχω με τις μετατροπές

των κλασμάτων σε δεκαδικούς αριθμούς.

500 410

10.410

15. 123

30. 246

5. 41

13 10

13.100

1.3001.000

7,5 10

750100

75. 100

27 / 13

στ. Βρίσκω δύο διαφορετικά κλάσματα για τους αριθμούς:

2,16 0,05 7,7

= = =

Ελέγχω με τις μετατροπές

των κλασμάτων σε δεκαδικούς αριθμούς. ζ. Σπαζοκεφαλιά!

Βρίσκω 4 ψηφία ώστε να ισχύει η ισότητα (χρησιμοποιώ κάθε ψηφίο όσες φορές θέλω):

0, …. …. = ή

….. …..

…..…..

…..…..

…..…..

…..…..

….. …..

62

28 / 13

Εξηγώ πώς σκέφτηκα. Επαλη-

θεύω με το κομπιουτεράκι

29 / 13

Μετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό

α. Ποιο παιδί έφαγε περισσότερη πίτσα;

Ο Μίλτος έφαγε τα της πίτσας. Έχει μείνει:

Εκτιμώ: ……………………….….

Εξηγώ παίρνοντας υπόψη μου πόση πίτσα έμεινε.

Ο Τάσος έφαγε τα της πίτσας. Έχει μείνει:

Μετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό αριθμό, σύγκριση, διάταξη. Το κλάσμα ως διαίρεση.

18

3. 4

4. 5

30 / 14

Εξηγώ μετατρέποντας τα κλά-σματα σε δεκαδικούς αριθμούς ή σε ισοδύναμα κλάσματα.

β. Βρίσκω με διαίρεση τα δεκαδικά κλάσματα που είναι ισοδύναμα με τα παρακάτω κλάσματα: = 3 : 8 = 0, …. ή

= …………………………….…..

= …………………………….…..

= …………………………….….. Επαληθεύω με το κομπιουτε-

ράκι

31 / 14

….. . 1.000

3. 8

9. 15

7. 9

1. 8

Τοποθετώ τα κλάσματα στην αριθμογραμμή: 0 1,00

ή ή

γ. Ποιο κλάσμα είναι μεγαλύτερο και ποιο μικρότερο; Εκτιμώ: μεγαλύτερο είναι το …………….…, γιατί ………….………………………….

μικρότερο είναι το …………...….…, γιατί ………….………………………….

∆ιατάσσω τα κλάσματα με εκτίμηση.

………..<………..<………..<………..

9. 9

8. 8

15 15

12 16

8. 9

2025

7. 15

32 / 14-15

Επαληθεύω την εκτίμησή μου μετατρέποντας τα κλάσματα σε δεκαδικούς κάνοντας κάθετη διαίρεση.

12 16 ….. …..

….. ….. ….. …..

Βάζω σε σειρά από το μικρότερο στο μεγαλύτερο τις ποσότητες που είναι εκφρασμένες:

– με δεκαδικούς

……….<……….<………..<……….

ή

33 / 15

– με κλάσματα < < <

δ. Στους παρακάτω υπολογισμούς υπάρχει λάθος: 12 : 15 = 0,6 25 : 40 = 0,8 Εξηγώ με δύο διαφορετικούς τρόπους γιατί είναι λάθος.

– Χρησιμοποιώντας ισοδύναμα δεκαδικά κλάσματα

– με γινόμενο

Μπορούμε να προτείνουμε άλλη στρατηγική για να εξηγήσουμε ότι υπάρχει λάθος;

….. …..

…..…..

…..…..

….. …..

34 / 15

Βρίσκω το σωστό αποτέλεσμα με κάθετη διαίρεση. Επαληθεύω το αποτέλεσμα με γινόμενο.

Μπορούμε να προτείνουμε άλλη στρατηγική για να επαληθεύσουμε το αποτέλεσμα;

35 / 15

Στρατηγικές διαχείρισης αριθμών

α. Η Άννα έφτιαξε ένα βραχιόλι με

χρωματιστές χάντρες. Τα από

το βραχιόλι της ήταν 4 κόκκινες χάντρες. Οι πράσινες ήταν περισ-σότερες από τις κόκκινες και οι μπλε περισσότερες από τις πράσινες.

Πόσες κόκκινες, μπλε και πράσινες χάντρες χρησιμοποίησε; Παρατηρώ το διπλανό πίνακα και βρίσκω:

∆ιαφορετικοί αλγεβρικοί τρόποι έκφρασης μιας ποσότητας. Μεικτοί αριθμοί. Απλοποίηση.

19

2. 9

36 / 16

Όλες οι χάντρες

Κόκκινες χάντρες

Πράσινες χάντρες

Μπλε χάντρες

= 4, = .... = ....

= 4

Ζωγραφίζω το βραχιόλι με τις χάντρες:

β. Στη γιορτή του Νίκου, τα παιδιά πήγαν στο λούνα παρκ. Παρατηρώ τις εικόνες και απαντώ:

Αν έμειναν μετά τη βο-

λή όρθια τα των κου-

τιών, έπεσαν ………... κουτιά.

2. 9 1. 9 9. 9

2. 9

2. 3

37 / 16

Συνολικά δηλαδή είχαν στηθεί ………….. κουτιά.

Αν έμειναν όρθια τα

των κουτιών, τα κουτιά που έπεσαν είναι …….……...

Συνολικά δηλαδή είχαν στηθεί ………….. κουτιά.

Στη συνέχεια τα παιδιά έστησαν τα διπλάσια κουτιά. Μετά την πρώ-τη βολή έμειναν:

Όρθια πάλι τα των κουτιών.

Η Ζωή πόσα κουτιά έριξε;………..

Πόσα έμειναν όρθια;……..……..

Όρθια πάλι τα των κουτιών.

Ο Μίλτος πόσα κουτιά έριξε;…..…

Πόσα έμειναν όρθια;……..……..

2. 3

5. 14

3. 7

38 / 16

γ. Παρατηρώ και συμπληρώνω τους πίνακες:

Τα είναι:

Σχεδιάζω για να σχηματίσω το ολόκληρο

Υπάρχουν άλλες λύσεις;

Πόσο είναι το μισό των ;

Το σχεδιάζω:

Υπάρχουν άλλες λύσεις;

2. 3

2. 3

39 / 17

το μισό

Σχεδιάζω για να σχηματίσω το ολόκληρο

Πόσο είναι το του μισού; Το σχεδιάζω:

1. 3

40 / 17

δ. Στο νερό χάνουμε τα

του βάρους μας λόγω της άνωσης. Στη Σελήνη χάνουμε

τα του βάρους μας λόγω

της μικρότερης βαρύτητας. Αν ο Νικόλας ζυγίζει στο νερό 18 κιλά, βρίσκω το βάρος του στην ξηρά πάνω στη Γη και πάνω στη Σελήνη.

Πάνω Πάνω στη Γη: στη Σελήνη:

3. 5

5. 6

41 / 17

ε. Αν με της κανάτας γεμίζουμε 3 ίδια ποτήρια, με 1,5 κανάτα πόσα τέτοια ποτήρια γεμίζουμε;

3. 8

1 λίτρο

42 / 17

∆ιαχείριση αριθμών

α. Βρίσκω το μισό και το διπλάσιο της ποσότητας.

Η ποσότητα είναι:

1 μονάδα 1 μονάδα

+

της μονάδας + της μονάδας

η ποσότητα είναι: + = της

μονάδας

ή 1 + = 1 ή 1 + ή 1,5

∆ιαχείριση διαφορετικών μορφών αριθμών: Μετατροπές από τη μια μορφή στην άλλη, αθροι-στική ανάλυση.

20

6. 12

12 12

12 12

6. 12

18 12

6. 12

6. 12

1. 2

43 / 18

Το μισό της ποσότητας είναι:

1 μονάδα 1 μονάδα

+

της μονάδας + της μονάδας

+ = της μονάδας

ή της μονάδας

ή = της μονάδας ή 0,….. της μονάδας

Το διπλάσιο της αρχικής ποσότητας είναι:

…. ….

….….

….. 100

…. ….

…. ….

….….

…. ….

…. ….

44 / 18

Με κλάσμα

Με δεκαδικό β. Βρίσκω τους αριθμούς που λείπουν.

+ = + =

+ = + = =

3 – = 1

6 – = 3

29 / 1829 / 18

4. 9

1. 3

4. 9 9 9

8. 15

14 30

8. 15 15 15

4. 8

2. 4

3. 9

45 / 18

γ. Παρατηρώ και συμπληρώνω.

4 4 7 7

2 2 1 1 – …….. –…….. ––…...… –…….

9

1

……….. +………

1. 6

1. 6

3. 18

46 / 18

3. 4

1. 2

3. 4

2. 4

δ. Συμπληρώνω τους αριθμούς που λείπουν.

2,7

7,7

3,5 1,35

5

1,7 1,1

3 3

7,7

1

9

47 / 19

ε. Βρίσκω τους αριθμούς που λείπουν.

+ = 1,15

< 2 x < 1

– < – = 2,02 + < + = 2

1. 2

1. 2

3. 6

1. 3

1. 3

2. 4

3. 4

1. 4

28

48 / 19

στ. Η ηλικία της Γεωργίας είναι

τα της ηλικίας της γιαγιάς της.

Η αδερφή της η Λαμπρινή είναι

τα της ηλικίας της γιαγιάς. Ποιο κορίτσι έχει τη μεγαλύτερη ηλικία;

Αν η γιαγιά έχει τα του αιώνα

(100 χρόνια), ποια είναι η ηλικία της Γεωργίας και ποια της Λαμπρινής;

2. 15

2. 30

3. 4

49 / 19

Στατιστική - Μέσος Όρος

α.

Γιατί υπάρχει η ένδειξη το ασανσέρ;

Γιατί επιτρέπεται η είσοδος μέχρι 5 άτομα;

ΑΤΟΜΑ 5 375 KG

21

50 / 20

β. Τα παρακάτω ραβδογράμ-ματα δείχνουν τις θερμοκρασίες που μέτρησε η Ε.Μ.Υ. μια ημέρα σε δύο ελληνικές πόλεις. Ποια πόλη ήταν η πιο ζεστή εκείνη την ημέρα;

Η έννοια του μέσου όρου, η αξιοποίησή του στη διαδικασία πρόβλεψης.

ΛΑΡΙΣΑ

22 20 18 16 14 12 10

8:00 11:00 14:00 17:00 20:00

51 / 20

Πόση είναι η μέση θερμοκρασία κάθε πόλης τη συγκεκριμένη ημέρα;

Χαράζω σε κάθε γραφική παράσταση τη μέση θερμοκρασία με μια κόκκινη ευθεία γραμμή παράλληλη στον άξονα που δείχνει τις ώρες των μετρήσεων.

ΙΩΑΝΝΙΝΑ

18 16 14 12 10

8:00 11:00 14:00 17:00 20:00

52 / 20

Γράφω 2 παρατηρήσεις που κάναμε στην ομάδα για το μέσο όρο σε κάθε γράφημα: …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………

Συζητάμε στην τάξη για την αύξηση της θερμοκρασίας

στον πλανήτη και το φαινόμενο του θερμοκηπίου. γ. Αν ο μέσος όρος βροχόπτωσης ανά μήνα την άνοιξη στο οροπέδιο του Λασιθίου είναι 131 χιλιοστά, πόση προβλέπεται να είναι η βροχόπτωση το Μάιο, αν ξέρουμε τις τιμές για το Μάρτιο και τον Απρίλιο;

53 / 20-21

Μάρτιος: 137 χιλ. Απρίλιος: 133 χιλ. Μάιος: …...χιλιοστά

Μπορούμε προκαταβολικά να προβλέψουμε αν ο Μάιος είναι λιγότερο ή περισσότερο βροχερός από τους άλλους δύο μήνες; δ. Ένας εκδοτικός οίκος αποφάσισε να δωρίσει λογοτεχνικά βιβλία για τα παιδιά που πηγαίνουν στη Στ΄ Τάξη σε 8 σχολεία της Χίου και της Λέσβου. Ο υπάλληλος πρότεινε να δώσουν τον ίδιο αριθμό βιβλίων σε όλα τα σχολεία, γι’ αυτό και ζήτησε το Μ.Ο. των παιδιών που φοιτούν στη Στ΄ Τάξη στα σχολεία αυτά.

54 / 21

Ποιος είναι ο Μ.Ο. των μαθητών της Στ΄ Τάξης στα παραπάνω σχολεία;

ΜΑΘΗΤΕΣ ΣΤ΄ ΤΑΞΗΣ

8ο

7ο

6ο 5ο

4ο 3ο 2ο 1ο

5 10 15 20 25 30

22

19

3 6

1

3 14

28

55 / 21

Πόσα βιβλία θα στείλουν τελικά σε κάθε σχολείο αν βασιστούν στο Μ.Ο.;

Μερικοί μαθητές σχολίασαν ότι δεν ήταν δίκαιος ο τρόπος που δώρισαν τα βιβλία. Το κριτήριο του Μ.Ο. με το οποίο μοίρασαν τα βιβλία ήταν το κατάλληλο;

Εξηγώ:

56 / 21

ε. Ο Μ.Ο. είναι ο ίδιος σε όλες τις σειρές. Συμπληρώνω ό,τι λείπει:

σειρά 1η

2,5

3

0,5

0,25

1,25

Μ.Ο.

……...σειρά

2η

3 ….… ………

σειρά 3η

0,5 ….… 3 ………

1. 2

5. 2

2. 4

1. 2

4. 2

57 / 21

3 Κεφάλαια 14-21

α. Συζητάμε με την ομάδα μας…

Πώς χρησιμοποιούμε τη στρατη-γική της αναγωγής στη μονάδα στην καθημερινή ζωή; ∆ίνουμε ένα παράδειγμα.

Πότε χρησιμοποιούμε το μέσο όρο; ∆ίνουμε παραδείγματα. Πώς τον υπολογίζουμε; β. Τι μέρος της συνολικής επιφά-νειας είναι χρωματισμένο; Βάζω στο σωστό.

1. 2

2. 6

16 48

1030

1015

58 / 22

Ποιος δεκαδικός αριθμός αντιστοιχεί κάθε φορά; Βάζω στο σωστό.

0,125 = 1 : 8 ή 1,025

1,075 = 35 : 20 ή 1,75

Ποια διάταξη κλασμάτων δεν είναι σωστή; Εξηγώ με όποιον τρόπο θέλω: < < < 1

< < < 1

Εμπέδωση - επέκταση των γνώ-σεων και δεξιοτήτων που διδάχτη-καν στην ενότητα.

59 / 22

1. 8

35 20

7. 8

1920

3940

39 40

1920

7. 8

γ. Συμπληρώνω ό,τι λείπει.

+ + = 1 + + = 1 – = 1 < < 1

+ – = 2 + – = 2 – = 2 > > 1

1. 3

1. 6

2. 5

4. 10

14 5

1. 6

5. 12

2. 3

6. 5

3. 10

1412

20 7 28

60 / 22

δ. Υπολογίζω κάθε φορά το αποτέλεσμα. Βάζω στο σωστό.

Με εκτίμηση Με ακρίβεια

14

x 8

120 110

(14 x 8) + ( x 8)

120 118

16

: 8

1,5 2,5

(16 : 8) + ( : 8) 2 2

72,50

x 9

640 660

(72 x 9) + (0,50 x 9)

648 652,5

6. 8

6. 8

3. 8

3. 8

3. 64

24 8

61 / 22 61 / 22

Με εκτίμηση Με ακρίβεια

72,90

: 9

8 8,5

(72 : 9,90) + (0,50 : 9)

8,50 8,10

ε. Συμπληρώνω τους αριθμούς που λείπουν:

1

62 / 22-23

1,5

στ. Τα των χρημάτων του Στέφα-

νου είναι 45 €. Πόσα χρήματα έχει συνολικά;

ζ. Βρίσκω με όποιον τρόπο θέλω πόσο χυμό ήπιαν συνολικά τα παιδιά.

Ηρώ: του λίτρου πορτοκαλάδα και του λίτρου χυμό ανανά.

Ρούλα: του λίτρου πορτοκαλά-

δα και του λίτρου χυμό ανανά.

Ποιο παιδί ήπιε περισσότερο χυμό; Εξηγώ.

3. 10

10 25

1. 5

3. 8

2. 16

63 / 23

η. Πόσο κοστίζει το 1 κουτί γάλα σε κάθε περίπτωση;

2 κουτιά γάλα 3 κουτιά γάλα 2 € (2 + 1 δώρο) 3,84 € (α) (β)

6 κουτιά γάλα 5,40 € (γ)

Εκτιμώ: (α) (β) (γ)

64 / 23

Υπολογίζω με ακρίβεια:

65 / 23

Έννοια του ποσοστού

α. Τα δύο τμήματα της Ε΄ Τάξης έχουν συνολικά 50 μαθητές. Έκαναν ψηφοφορία για να αποφα-σίσουν πού θα πάνε εκπαιδευτική επίσκεψη την επόμενη εβδομάδα. Η έρευνα έδειξε τα εξής:

Προορι-σμός

Ποσοστότων μα-θητών

Αν τα παιδιά ήταν 100

Τα παιδιά είναι 50

Πλανητάριο 32%

Ναυτικό μουσείο 10%

Παιδικό στέκι γλυ-πτικής και ζωγραφικής

40%

22

66 / 24

Προορι-σμός

Ποσοστότων μα-θητών

Αν τα παιδιά ήταν 100

Τα παιδιά είναι 50

Μουσείο των τρένων 18%

Που αποφάσισε η πλειοψηφία των παιδιών να πάνε εκδρομή;

Πρώτη προσέγγιση της έννοιας του ποσοστού. Μετατροπή του από και σε δεκαδικό αριθμό και δεκαδικό κλάσμα.

67 / 24

β. Αντιστοιχίζω όπως στο παρά-δειγμα:

ή ή …. % ή …,…

ή ή …. % ή …,…

ή ή 125 ‰ ή 0,125

ή ή 20% ή …,…

ή 45% ή 0,45

.…. .…

30. 100

.….. 100

1820

.…. .…

.…. .…

.…. .…

.…. .…

45.100

68 / 24

γ. Συμπληρώνω τα κενά.

έκπτωση: 15% έκπτωση: 3% όφελος:……€ όφελος:……€ τελική τιμή:……€ τελική τιμή:……€

έκπτωση: 15% όφελος:……€ τελική τιμή:……€

δ. Ψάχνοντας τις εκπτώσεις, η Νεφέλη βρήκε το ίδιο ζευγάρι παπούτσια σε 3 διαφορετικές τιμές:

1ο κατάστημα 2ο κατάστημα

40 € έκπ. 10 %

50 € έκπ. 20 %

69 / 25

3ο κατάστημα

Η Νεφέλη πιστεύει ότι το 3ο κατά-στημα προσφέρει την καλύτερη τιμή. Συμφωνείτε;

Συζητάμε στην τάξη τις στρατηγικές μας.

ε. Ο αέρας που αναπνέουμε αποτελείται σε ποσοστό 76% από

άζωτο, 1% από διάφορα άλλα αέρια και το υπόλοιπο από οξυγόνο. Πόσο είναι το ποσοστό σε οξυγόνο που περιέχει ο αέρας;

Άζωτο Οξυγόνο

Άλλααέρια

50 € έκπ. 30 %

70 / 25

Συζητάμε στην τάξη για το νέφος στις μεγάλες πόλεις.

στ. Παρατηρώ προσεκτικά και αντιστοιχίζω:

Μικρότερο από 76 % ή ή 0,76

0,45 0,9 0,08 0,09

Μεγαλύτερο από 76 % ή ή 0,76

3. 10

675. 1.000

76.100

1710

76.100

71 / 25

Προβλήματα με ποσοστά

α. Η Άννα είχε:

Πλήρωσε ……..€ και έδωσε το 30% της αξίας των χρημάτων της. Πόσα χρήματα της έμειναν;

Στρατηγικές επίλυσης προβλημάτων με ποσοστά.

23

72 / 26

β. Ποσοστό περιεκτικότητας νερού του ανθρώπινου σώματος:

Πόσα κιλά είναι το νερό στο συνο-λικό βάρος του Κωνσταντίνου;

Πόσα κιλά είναι το νερό στο δικό μου βάρος;

100%

68% 70%

0% 50

73 / 26

γ. Στην επίσκεψή τους στις αλυκές του Μεσολογγίου τα παιδιά έμαθαν πως η περιεκτικότητα του θαλασ-σινού νερού σε αλάτι είναι περίπου 4%.

Πόσα λίτρα θαλασσινό νερό χρειάστηκαν για την κάθε συσκευ-ασία;

1 κ. 400 γρ. 1 λίτρο θαλασσινό νερό έχει βάρος περίπου 1 κιλό ή 1.000 γραμμάρια.

δ. Η Ελένη φτιάχνει ένα βραχιόλι με χάντρες. Ως τώρα έχει φτιάξει το 30% από το βραχιόλι με 15 χάντρες. Πόσες χάντρες θα έχει όλο το βραχιόλι;

74 / 27

ε. Το 60% των μαθητών του σχο-λείου του Αλτάν είναι Έλληνες και το υπόλοιπο πρόσφυγες από άλλες χώρες του κόσμου (αλλοδαποί μαθητές). Αν όλοι οι μαθητές είναι 150, πόσοι είναι Έλληνες και πόσοι αλλοδαποί;

75 / 27

Αν στη μέση της χρονιάς ήρθαν 30 αλλοδαποί μαθητές

και 20 Έλληνες, τι ποσοστό αποτε-ούν στο σύνολο τώρα: οι Έλληνες;

οι αλλοδαποί;

στ. Ο Ορφέας πήρε από τον πατέρα του 10 € χαρτζιλίκι. Αν αυτά τα χρή-ατα είναι το 40% από το χαρτζιλίκι του μήνα, πόσο χαρτζιλίκι παίρνει κάθε μήνα ο Ορφέας;

76 / 27

Γεωμετρικά σχήματα- περίμετρος

α. Παρατηρώ προσεκτικά τα ισοπε- ριμετρικά σχήματα στη σελίδα 77 και 78 (δηλαδή σχήματα με ίση περίμετρο).

Πόση είναι η περίμετρός τους;

………………...……………………….…

Υπολογίζω τις πλευρές που λείπουν σε κάθε γεωμετρικό σχήμα:

Αναγνώριση και κατασκευή γεωμετρικών σχημάτων. Έννοια και υπολογισμός της περιμέτρου.

24

….. εκ.

4,5 εκ.

….. εκ. .…. εκ.

77 / 28

Προτείνω και εγώ δυο γεωμετρικά σχήματα που έχουν την ίδια περίμετρο (ισοπεριμετρικά).

6 εκ.

….. εκ.

….. εκ. ….. εκ.

….. εκ.

3,5 εκ.

….. εκ.

….. εκ.

….. εκ.

….. εκ. ….. εκ.

78 / 28

β. Φτιάχνω το ίδιο σχήμα με το αρχικό και με μήκος περιμέτρου:

το μισό μήκος το διπλάσιο της περιμέτρου μήκος της του αρχικού περιμέτρου σχήματος του αρχικού σχήματος

γ. Ποιο από τα παρακάτω σχήματα έχει τη μεγαλύτερη περίμετρο;

Εκτιμώ: ………………………………

……………………………………………

β.

α. γ.

αρχικόσχήμα

79 / 28-29

Εξηγώ στην τάξη τον τρόπο που σκέφτηκα.

Ελέγχω την εκτίμησή μου με τη βοήθεια του χάρακα.

δ. Η Θεοδώρα θα φτιάξει με τον αδερφό της μια κορνίζα για την αγαπημένη της αφίσα. Χρειάζο-νται χαρτόνι με διαστάσεις 60 εκ. και 20 εκ.

Από ποια πηχάκια θα διαλέξουν για να τη φτιάξουν;

Εκτιμώ: …………………………………

80 / 29

1,20 μ. 90 εκ. 50 εκ.

1,50 € 1€ 80 λ. το ένα το ένα το ένα

Από τα πηχάκια που διάλεξαν πόσα εκ. θα τους περισσέψουν συνολικά; Υπολογίζω με ακρίβεια:

Πόσα € θα πληρώσουν;

Υπάρχει πιο οικονομική λύση;

81 / 29

Ισοεμβαδικά σχήματα

α. Υπολογίζω το εμβαδόν των γεωμετρικών σχημάτων. Εκτιμώ τι σχέση έχει το εμβαδόν:

του τετραγώνου με το εμβαδόν του τριγώνου;

του τετραγώνου με το εμβαδόν του ορθογώνιου παραλληλόγραμ-μου;

του τριγώνου με το εμβαδόν του ορθογώνιου παραλληλόγραμ-μου;

25

82 / 30

Συζητάμε στην τάξη για τον τρόπο που σκεφτήκαμε.

β. Στην επόμενη σελίδα χρησι- μοποιώντας όλα τα κομμάτια από δύο τάγκραμ, φτιάχνουμε ένα τραπέζιο. Υπολογίζουμε το εμβαδόν του σε σχέση:

με το εμβαδόν του πιο μεγάλου τριγώνου από τα κομμάτια του τάγκραμ: ……………..…………… ……………………………………………

με το εμβαδόν του πιο μικρού τριγώνου από τα κομμάτια του τάγκραμ: ……………..…………… ……………………………………………

∆ιαχείριση σύνθετων γεωμετρικών σχημάτων. Ανάλυση και διατύπω-ση υποθέσεων. Εμβαδόν. Ισοεμβα- δικά σχήματα.

83 / 30

+

γ.

Ποιο είναι το εμβαδόν που καλύ-πτουν: – τα τετράγωνα; ……… τ.εκ. – τα τρίγωνα; ……… τ.εκ. – όλο το γεωμετρικό σχήμα; …………… τ.εκ. Πόση είναι η περίμετρος του ΑΕΖΚ; …………….εκ.

Γ

Α Β ΕΖΗ

Θ Κ

2.

1.

4.

6.

3.

7. 3.

2.

1.

4.

6.

3.

7.3.

84 / 30-31

Σχεδιάζω δίπλα ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο χρησιμοποιώ-ντας τα τρίγωνα και τα τετράγωνα του παραπάνω γεωμετρικού σχήματος:

Φτιάχνω ένα γεωμετρικό σχήμα με εμβαδόν διπλάσιο από αυτό του προηγούμενου σχήματος, χρη- σιμοποιώντας 2 φορές τα τρίγωνα και 2 φορές τα τετράγωνά του:

Ποιο είναι το εμβαδόν που καλύπτουν στο σχήμα που έφτιαξα:

– τα τετράγωνα; ……… τ.εκ. – τα τρίγωνα; ……… τ.εκ. – όλο το γεωμετρικό σχήμα; …………… τ.εκ.

85 / 31

δ. Βρίσκω την περίμετρο και το εμβαδόν του παρακάτω πολυγώνου:

Υπολογίζω: – την περίμετρο: – το εμβαδόν:

Προτείνουμε μια διαφορετική στρατηγική για να υπολογίσουμε την περίμετρο και το εμβαδόν του σχήματος.

Ι

Η 4 εκ.

Μ

Κ

Λ

Θ

6 εκ.

2 εκ.4,5 εκ.

86 / 31

Εμβαδόν τετραγώνου, ορθ. παραλληλογράμμου,

ορθ. τριγώνου α. Υπολογίζω πόσα τ.εκ. περίπου είναι η επιφάνεια που καλύπτει μία κόλλα Α4. β. Σχεδιάζω στη σελίδα 88: τετράγωνο με εμβαδόν 25 τ.εκ. ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με εμβαδόν 24 τ.εκ. ορθογώνιο τρίγωνο με εμβαδόν 7 τ.εκ.

Εμβαδόν τετραγώνου, ορθογώνιου παραλληλογράμμου και ορθογώ-νιου τριγώνου.

26

87 / 32

γ. Το παρακάτω ορθογώνιο παραλ-

ληλόγραμμο (α) είναι το ενός με-

γαλύτερου ορθογώνιου παραλληλο-γράμμου.

Σχεδιάζω ολόκληρο το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.

Το εμβαδόν του είναι ………. τ.εκ.

1. 5

α

88 / 32

δ. Αντιστοιχίζω τα γεωμετρικά σχή-ματα με το εμβαδόν που πιστεύω ότι έχουν.

1 εκ. x 1 εκ. = 1 τ.εκ.

1 εκ. x 4 εκ. = 4 τ.εκ.

(1 εκ. x 1 εκ.) : 2 =

= τ.εκ.

1 εκ. x 2 εκ. = 2 τ.εκ. ε. Αν το εμβαδόν ενός ορθογώνιου τριγώνου είναι 12 τ.εκ., ποιες μπο-ρεί να είναι οι κάθετες πλευρές τους; Το σχεδιάζω.

1. 2

89 / 33

Αν το χρησιμοποιήσω 6 φορές, τι σχήματα μπορώ να φτιάξω;

Βρίσκω το εμβαδόν τους.

90 / 33

Πολλαπλασιασμός κλασμάτων-

Αντίστροφοι αριθμοί α. Το γινόμενο x της μονάδας

είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο από τη μονάδα;

Εκτιμώ: …………………………………

Βρίσκω με ακρίβεια: x της μονάδας = .................. x της μονάδας = ..................

Η έννοια του γινομένου κλασμάτων. Χρήση γεωμετρικού μοντέλου και τεχνικών πολλαπλασιασμού.

27

3. 4

1. 5

3. 4

1. 5

1. 5

3. 4

91 / 34

Ελέγχω με τη ζωγραφική.

Εκφράζω το γινόμενο x με

δεκαδικούς αριθμούς και βρίσκω το αποτέλεσμα ……………………….. …………………………………………… ……………………………………………

β. Τι μέρος της μονάδας παίρνω αν

χωρίσω το της μονάδας σε δέκα ίσα μέρη ( : 10 ); x = της μονάδας ή 0,…… Ελέγχω στο διπλανό σχήμα:

3. 4

1. 5

1. 10

1. 10

1. 10

1. 10

92 / 34

1 μονάδα Χρωματίζω με κόκκινο το x της μονάδας.

γ. Συμπληρώνω τους αριθμούς που λείπουν και στη συνέχεια ελέγχω με

το αποτέλεσμα.

x = ……. ή 0,2 x 0,6 = …..... …….….

x = ……. ή 0,5 x ….. = …..... …….….

1. 10

1. 10

2. 10

3. 5

2.. 100

5. 10

93 / 34

x = ……. ή ….. x ….. = …..... …….….

δ. Βάζω το σύμβολο της ισότητας ή της ανισότητας όπου ταιριάζει: α) x 1 β) x 1 γ) x 1 δ) x 1

Βρίσκω με ακρίβεια και στη συνέ-

χεια ελέγχω τα αποτελέσματα με

α) ή …., ….. β) ή …., …..

γ) ή …., ….. δ) ή …., …..

1. 2

1. 2

20 60

3. 5

3. 5

4. 8

1258

..8.. 125

5. 11

22 10

….. …..

…..…..

….. …..

…..…..

94 / 34-35

ε. Στο μάθημα της γυμναστικής ο Μίλτος και ο Γιάννης διαγωνίζο-νται στην αναρρίχηση με σχοινί. Το συνολικό ύψος του σχοινιού είναι 4 μ. Μετά από 2 λεπτά αγώνα ο Μίλτος αναρριχήθηκε σε ύψος

όσο τα του σχοινιού. Την ίδια

στιγμή ο Γιάννης είχε αναρ-

ριχηθεί σε ύψος όσο τα

του ύψους που έφτασε ο Μίλτος. Πόσα μέτρα αναρριχήθηκε ο Γιάννης;

3. 6

9.10

95 / 35

Τι μέρος του συνολικού σχοινιού κάλυψε με την αναρρίχησή του ο Γιάννης;

στ. Στο σχολείο της Σοφίας τα παι-διά της Ε΄ και της Στ΄ Τάξης αποφά-σισαν να «υιοθετήσουν» τον Σαμίρ από τη Ρουάντα μέσω της «Action Aid» (www.actionaid.org). Κάθε χρόνο το ποσό που αντι- αντιστοιχεί στην υιοθεσία είναι

252 €. Κάθε μήνα δίνουν το

του συνολικού ποσού. Από αυτά

το δίνει η Ε΄ Τάξη και τα

η Στ΄ Τάξη.

1. 12

1. 3

2. 3

96 / 35

Τι μέρος του συνολικού ποσού δίνει κάθε μήνα η Ε΄ και τι μέρος η Στ΄ Τάξη;

Πόσα χρήματα δίνει η κάθε τάξη το χρόνο;

97 / 35

∆ιαίρεση μέτρησης σε ομώνυμα κλάσματα

α. Πριν κάνω τις διαιρέσεις, εξηγώ με λόγια τι σημαίνει κάθε διαίρεση.

του : του = χωράει ……… φορές :

ή = χωράει …… φορές 4 φορές

του κιλού : του κιλού

28

2. 3

1. 6

1. 6

2. 3

4. 6

8. 10

1..100

98 / 36

του : του

της ώρας : της ώρας

του μέτρου : του μέτρου

Η διαίρεση μέτρησης σε ομώνυμα κλάσματα.

1. 12

98 / 36

3. 4

1.15

2. 3

99 / 36

1.4

15 5

του χμ. : του χμ.

β. Βρίσκω «πόσες φορές χωράει»… Επαληθεύω.

0,2 : 0,2

: χωράει 1 φορά γιατί

0,2 x 1 = 0,2 ή x 1 =

0,4 : 0,2 = χωράει ………………….

:

12 15

3..100

2. 10

2. 10

2. 10

2. 10

4. 10

2. 10

100 / 36

0,40 : 0,2 =

:

2,20 : 0,2 =

: γ. Στη Βυτίνα η ∆ώρα βοηθάει τη γιαγιά της για να φτιάξει γιαούρτι. Με ένα κιλό γιαούρτι θα γεμίσουν 5 πήλινα δοχεία, δηλαδή

= του κιλού. Πόσα πήλινα

δοχεία θα γεμίσουν με 1,8 κιλά γιαούρτι;

….. …..

….. …..

….. …..

….. …..

1. 4

101 / 36-37

δ. Βρίσκω τους αριθμούς που λείπουν κάθε φορά. Εξηγώ (επαλή-θευση).

3,5 : 0,5

: = χωράει 7 φορές γιατί 7 x 0,5 ή 7 x =

9,9 : 1,…..

: = χωράει 9 φορές γιατί

0,80 : …….

: = χωράει 8 φορές γιατί

35 10

5. 10

5. 10

3510

99 10

1110

…. 10

8. 10

102 / 37

1,50 : 0,25

: = χωράει …. φορές γιατί

ε. Ποιοι αριθμοί (ακέραιοι, δεκαδικοί ή κλάσματα), αν διαιρεθούν μεταξύ τους, δίνουν τα παρακάτω αποτελέσματα; Εξηγώ στην τάξη πώς σκέφτηκα. .

: = 2 60 : 30 = 2

…,… : …,… = 2 4,2 : 2,1 = 2

: = 2

150 10

25. 100

60

10

60

10

103 / 37

.

: = 3 : = 3

…,… : …,… = 2 …,… : …,… = 3

: = 3

.

: = 5 : = 5

…,… : …,… = 5 …,… : …,… = 5

: = 5

.

: = μισό 1 : 2 = μισό

15,4 : 30,8 = μισό …,… : …,…= μισό

: = μισό

4

2

…...

2

104 / 37

Σύνθετα προβλήματα- Επαλήθευση

α. Η Μαρίνα κάνει προπόνηση με την ομάδα στίβου του αθλητικού συλλόγου της περιοχής της. Ο προπονητής τής ζήτησε να τρέξει τουλάχιστον 1.400 μ. Αν 1 γύρος του σταδίου είναι 400 μ., πόσους γύρους πρέπει να τρέξει;

Εκτιμώ: περίπου………….….

Υπολογίζω με ακρίβεια:

∆ιδακτική επίλυσης προβλήματος – Επαλήθευση.

29

105 / 38

Επαληθεύω τη λύση που έδωσα με άλλο τρόπο.

β. Η απόσταση από το σπίτι του Μιχάλη στο σπίτι του Κωνστα-

ντίνου είναι 2 χμ. 688 μ. Στα

της απόστασης συναντάμε την είσοδο του πάρκου. Πόση είναι η απόσταση από την είσοδο του πάρκου ως το σπίτι του Κων-σταντίνου;

Εκτιμώ: περίπου………….….

Βρίσκω με ακρίβεια:

106 / 38

2. 3

Επαληθεύω τη λύση που έδωσα με άλλο τρόπο.

γ. Αν κοστίζουν 21,60 €, πόσο κοστίζουν τα 2,5 κιλά;

Εκτιμώ: περίπου………….….

Βρίσκω με ακρίβεια:

Επαληθεύω τη λύση που έδωσα.

107 / 38

δ. Ο οδηγός του φορτηγού μετέφερε χαλίκι σε μια οικοδομή. Έκανε 4 δρομολόγια με πλήρες

φορτίο και 1 δρομολόγιο με τα

του επιτρεπόμενου φορτίου. Πόσο χαλίκι μετέφερε συνολικά;

Επιτρεπόμενο φορτίο : 12 τόνοι

Εκτιμώ: περίπου………….….

Βρίσκω με ακρίβεια:

Επαληθεύω τη λύση που έδωσα.

3. 10

108 / 39

ε. Το μεγάλο δοχείο περιέχει

του κιλού ζάχαρη. Θέλουμε να μοιράσουμε τη ζάχαρη σε 3 δοχεία . Σε κάθε δοχείο πρέπει να βάλω την ίδια ποσότητα ζάχαρης, χωρίς να χρησιμο- ποιήσω ζυγαριά. Ποιες κινήσεις θα κάνω χρησιμο-ποιώντας τα βοηθητικά δοχεία

Ζάχαρη κ. κ. κ.

περιεκτικότητας κ. το πρώτο

και κ. το δεύτερο για να τα κατά-

φέρω;

1. 2

α β γ

9. 10

109 / 39

9. 10

1. 5

1. 2

1. 5

Καταγράφω τις κινήσεις που έκανα

στο Επαληθεύω τη λύση που έδωσα με όποιον τρόπο θέλω.

110 / 39

4 Κεφάλαια 22-29

α. Συζητάμε με την ομάδα μας και εξηγούμε:

Πώς μπορούμε να συμβολίσουμε το 35% με: διαίρεση, κλάσμα, δεκαδικό αριθμό.

Πώς ένα τρίγωνο μπορεί να έχει ίσο εμβαδόν με ένα τετράγωνο.

Μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε 2 αριθμούς και το αποτέλεσμα να είναι ένας αριθμός μικρότερος και από τους δύο;

Εμπέδωση – επέκταση των γνώ-σεων και δεξιοτήτων που διδάχθη-καν στην ενότητα.

111 / 40

β. Τι μέρος της συνολικής επιφά-νειας κάθε σχήματος είναι χρωμα-τισμένο;

Το εκφράζω με κλάσμα:

α) β) γ)

και με ποσοστό:

α) ….. % β) ….. % γ) ….. %

γ. Βάζω στο σωστό αποτέλεσμα.

x =

1 τ.εκ.

β

α

γ

….. 36

….. …..

….. …..

1. 3

3. 15

3. 45

1. 5

112 / 40

x =

Με ποια από τις παρακάτω πράξεις θα βρω πόσο χωράνε

τα στα της ίδιας μονάδας;

Βάζω στο σωστό αποτέλεσμα.

: : :

Ποιο είναι το αποτέλεσμα της διαί-ρεσης;…………………………...………

1. 6

2. 3

2. 9

2. 18

113 / 40

3. 24

9. 12

9. 12

3. 24

3. 24

9. 12

18 24

3. 24

9. 12

3. 24

δ. Κάθε γεμάτο ποτηράκι είναι

το μιας γεμάτης κανάτας

με χυμό. Πόσα ποτηράκια

παίρνουμε με τα της κανάτας;

Βρίσκουμε με την ομάδα μας δύο διαφορετικούς τρόπους για να λύσουμε το πρόβλημα:

ε. ∆είχνω τον πολλαπλασιασμό

x = στο πλέγμα:

1. 15

2. 3

114 / 41

2. 5

3. 4

….. …..

Βρίσκω τους αντίστροφους αριθμούς

1 = x 1 = x

1 = x

στ. Ο κυρ Μιχάλης είναι έμπορος ηλεκτρικών ειδών. Αγόρασε 21 τηλεοράσεις 4.032 €.

Πούλησε τα των τηλεοράσεων

15% ακριβότερα. Πόσα χρήματα εισέπραξε; Την περίοδο των εκπτώσεων

πούλησε σε ίση τιμή με τα

της τιμής αγοράς τις υπόλοιπες. Πόσα χρήματα εισέπραξε από τις πωλήσεις; Πόσα χρήματα κέρδισε συνολικά;

4. 7

9. 10

1. 3

250400

8. 9

115 / 41

ζ. Στο μάθημα της «Τοπικής Ιστο-ρίας» τα παιδιά αποφάσισαν να ερευνήσουν την ιστορία του σχο-λείου τους. Είδαν ότι, όταν το σχο-λείο τους λειτούργησε πρώτη φορά το 1991, γράφτηκαν 200 παιδιά. Το 2001 τα παιδιά του σχολείου ήταν 4% περισσότερα από το 1991. Πόσα παιδιά φοιτούσαν στο σχο-λείο το 2001;

116 / 41

η. Πόσο είναι το εμβαδόν του τρι-γώνου ΑΒΓ σε κάθε περίπτωση;

Εξηγώ πώς το βρήκα:

Α Β

Γ Α

Β Γ

117 / 41

1εκ.x1 εκ. Κεφάλαια 1,7,8,11,25,26

118 / 42

Κεφάλαια 7, 26

119 / 43

Περιεχόμενα β΄ τεύχους

Α΄ ΠΕΡΙΟ∆ΟΣ

Ενότητα 3

14 Γρήγοροι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με 10, 100, 1.000

∆ιαβάζουμε τον άτλαντα ...... 6-10

15 Αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα

, , Φιλοτελισμός ....................... 11-16

16 Κλασματικές μονάδες Κατασκευές με γεωμετρικά σχήματα .............................. 17-23

17 Ισοδύναμα κλάσματα Εκλογές στην τάξη ............. 24-29

1. 10

1 . 100

1 .1.000

120

18 Μετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό

Κλάσματα και δεκαδικοί αριθμοί ............... 30-35

19 Στρατηγικές διαχείρισης αριθμών

∆ιαλέγουμε την πιο οικονομική συσκευασία ........................ 36-42

20 ∆ιαχείριση αριθμών Στην αγορά ......................... 43-49

21 Στατιστική – Μέσος όρος Ο δημοτικός κινηματογράφος ................. 50-57

3ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ................ 58-65

121

B΄ ΠΕΡΙΟ∆ΟΣ

Ενότητα 4

22 Έννοια του ποσοστού Στην περίοδο των εκπτώσεων ................ 66-71

23 Προβλήματα με ποσοστά ∆ιαλέγουμε τι τρώμε .......... 72-76

24 Γεωμετρικά σχήματα – περίμετρος

Καρέτα καρέτα ................... 77-81

25 Ισοεμβαδικά σχήματα Το τάγκραμ .......................... 82-86

26 Εμβαδόν τετραγώνου, ορθ. παραλ/μου, ορθ. τριγώνου

Τετράγωνα ή τρίγωνα; ....... 87-90

122

27 Πολλαπλασιασμός κλασμάτων – Αντίστροφοι αριθμοί

Προετοιμασία για θεατρική παράσταση ......................... 91-97

28 ∆ιαίρεση μέτρησης σε ομώνυμα κλάσματα

Η βιβλιοθήκη .................... 98-104

29 Σύνθετα προβλήματα – Επαλήθευση

Λύνω προβλήματα με εποπτικό υλικό ................................. 105-110

4ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ............ 111-117

123

Με απόφαση της Ελληνικής Κυβέρνησης τα διδακτικά βιβλία του ∆ημοτικού, του Γυμνασίου και του Λυκείου τυπώνονται από τον Οργανισμό Εκδόσεως ∆ιδακτι-κών Βιβλίων και διανέμονται δωρεάν στα ∆ημόσια Σχολεία. Τα βιβλία μπορεί να διατίθενται προς πώληση, όταν φέρουν βιβλιόσημο προς απόδειξη της γνησιότη-τάς τους. Κάθε αντίτυπο που διατίθεται προς πώληση και δε φέρει βιβλιόσημο, θεωρείται κλεψίτυπο και ο παραβάτης διώκεται σύμφωνα µε τις διατάξεις του άρθρου 7, του Νόμου 1129 της 15/21 Μαρτίου 1946 (ΦEK 1946, 108, A΄).

Απαγορεύεται η αναπαραγωγή οποιουδήποτε τμήματος αυτού του βιβλίου, που καλύπτεται από δικαιώματα (copyright), ή η χρήση του σε οποιαδήποτε μορφή, χωρίς τη γραπτή άδεια του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου.