Μαθηματικά Ε΄ 3.17. ΄΄Ισοδύναμα κλάσματα΄΄

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής

Μαθηματικά Ε΄ Τάξης – Ενότητα 3 Κεφάλαιο 17

΄΄ Ισοδύναμα κλάσματα ΄΄

http://e-taksh.blogspot.gr

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.1

eva-edu

4

2

2

1

Τα κλάσματα που είναι διαφορετικά αλλά εκφράζουν την ίδια ποσότητα (όπως

τα δύο παραπάνω) ονομάζονται ισοδύναμα

Πως φτιάχνουμε ισοδύναμα κλάσματα

Για να φτιάξουμε ισοδύναμα κλάσματα πολλαπλασιάζουμε ή διαιρούμε και τον

αριθμητή και τον παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό

Παράδειγμα

2

1

6

3και 4

2

2

1

Παρατήρησε τα δύο παρακάτω σχήματα. Θα δεις ότι το

πράσινο κομμάτι και στα δύο είναι η ίδια ποσότητα. Ωστόσο

τα κλάσματα που τα περιγράφουν είναι διαφορετικά.

x 3

x 3

: 2

: 2


eva-edu

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Να αντιστοιχήσεις τα σχήματα που είναι ίσα μεταξύ τους

Να φτιάξεις ισοδύναμα κλάσματα πολλαπλασιάζοντας ή διαιρώντας με

τους αριθμούς που σου δίνονται

3

2

6

8

5

1

: 2

x 3

x 2


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 17

ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

Ποια κλάςματα

λζμε

«ιςοδφναμα»;

Μιπωσ αυτά που

ζχουν τθν ίδια

δφναμθ; Χα, χα

!!!

Όχι βζβαια. Άςε τα αςτεία και άκου…

Ιςοδφναμα (ι αλλιώσ ίςα) λζμε τα κλάςματα που εκφράηουν ακριβώσ το ίδιο μζροσ μιασ ακζραιθσ μονάδασ.

Πρόςεχε, όμωσ, γιατί με τθν πρώτθ ματιά είναι ςυνικωσ δφςκολο να τα ξεχωρίςεισ αφοφ ζχουν διαφορετικοφσ όρουσ (αρικμθτζσ και παρονομαςτζσ) μεταξφ τουσ.

1

2

2

4

6

12

Τα διπλανά κλάςματα

ζχουν διαφορετικοφσ

αρικμθτζσ και

παρονομαςτζσ μεταξφ

τουσ.

Εκφράηουν όμωσ και

τα τρία το ίδιο μζροσ

τθσ ςοκολάτασ (τθ

μιςι ςοκολάτα).

Είναι επομζνωσ

ιςοδφναμα μεταξφ

τουσ

Όπωσ καταλαβαίνεισ μποροφμε να χωρίςουμε τη ςοκολάτα (δηλαδή, την ακζραιη μονάδα) και με ζνα ςωρό άλλουσ τρόπουσ και να πάρουμε τη μιςή. Άρα μποροφμε να ζχουμε πάρα πολλά (άπειρα για κάθε ακζραιη μονάδα) ιςοδφναμα μεταξφ τουσ κλάςματα.


Όπωσ βλζπεισ ςτα παραπάνω παραδείγματα μποροφμε να φτιάξουμε άπειρα ιςοδφναμα κλάςματα, αρκεί να πολλαπλαςιάςουμε αρικμθτι και παρονομαςτι με τον ίδιο αρικμό.

Επίςθσ, μποροφμε να φτιάξουμε νζα ιςοδφναμα κλάςματα από οποιοδιποτε ςτθ ςειρά ιςοδφναμο κλάςμα και όχι μόνο από το αρχικό κλάςμα.

Ωραία! Για πεσ μου όμωσ, πώσ

μπορώ να βρίςκω ιςοδφναμα

κλάςματα χωρίσ να ςκζφτομαι

κάκε φορά τα μζρθ τθσ

ακζραιθσ μονάδασ που αυτά

εκφράηουν;

Αν παρατθριςεισ τα προθγοφμενα ιςοδφναμα κλάςματα κα διαπιςτώςεισ ότι το επόμενο κλάςμα προκφπτει αν πολλαπλαςιάςουμε τον αρικμθτι και τον παρονομαςτι του προθγοφμενου με τον ίδιο αρικμό.

Από αυτό βγάηουμε το ςυμπζραςμα πωσ αν πολλαπλαςιάςουμε (ι διαιρζςουμε) τον αρικμθτι και τον παρονομαςτι ενόσ κλάςματοσ, προκφπτει νζο ιςοδφναμο κλάςμα

• 2 • 3 • 2

• 3 • 4

• 2 • 2

• 4

= …… = = = = 24

40

12

20

9

15

6

10

3

5


Τα μακαίνω κι εγώ αυτά παιδιά για

να τα πω ζπειτα ςτο φίλο μου τον

Οβελίξ. Μεταξφ μασ πάντωσ, δε

νομίηω ότι κα τα καταλάβει !!!

Ιςοδφναμα κλάςματα βρίςκουμε, όπωσ είπαμε, αν διαιρζςουμε αρικμθτι και παρονομαςτι με τον ίδιο αρικμό.

Στθν περίπτωςθ αυτι τθ διαδικαςία τθ λζμε απλοποίηση.

Δεσ μια εφκολθ περίπτωςθ απλοποίθςθσ:

Είναι τρελόσ αυτόσ ο

Ιντεφίξ !!!

: 4 : 2

: 2

: 2 : 4

: 2

= = = 3

5

6

10

12

20

24

40

ι πιο ςφντομα … =

: 10

: 10

7

9

70

90 =

7 0

9 0

7

9

Αν κατά τθ διαδικαςία τθσ απλοποίθςθσ φτάςω ςε κλάςμα που δε μπορεί

να απλοποιθκεί άλλο, δθλαδι δεν υπάρχει αρικμόσ που να διαιρεί άλλο

και τον αρικμθτι και τον παρονομαςτι (όπωσ ςτο παράδειγμα το κλάςμα

τρία πζμπτα), τότε αυτό το (τελικό) κλάςμα το λζμε ανάγωγο κλάσμα.


Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr -Μαθηματικά Ε΄

9

Μάθημα 19ο Ισοδύναμα κλάσματα

Τα κλάσματα εκφράζουν το ίδιο τμήμα ενός μεγέθους, γι’ αυτό και λέγονται ισοδύναμα.

2

1 =

4

2 =

8

4=

16

8

Ισοδύναμα κλάσματα μπορώ να δημιουργήσω αν πολλαπλασιάσω τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό, ή αν διαιρέσω τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό.

Η διαίρεση των όρων του κλάσματος με τον ίδιο αριθμό λέγεται και απλοποίηση .

π.χ. 2

1 =

22

21

= 4

2 ή

4

2 =

44

42

= 16

8 ή

8

4 =

4:8

4:4 =

2

1 ή

16

8 =

4:16

4:8 =

4

2 =

2

1

Το κλάσμα που δεν μπορεί να απλοποιηθεί άλλο λέγεται ανάγωγο κλάσμα.

Ομώνυμα και ετερώνυμα κλάσματα

Τα κλάσματα που έχουν τον ίδιο παρονομαστή λέγονται ομώνυμα. Τα κλάσματα που έχουν διαφορετικό παρονομαστή λέγονται ετερώνυμα.

π.χ. ομώνυμα : 5

2 ,

5

3 ,

5

1, ετερώνυμα :

6

1 ,

4

1 ,

2

1.

Δύο ή περισσότερα κλάσματα λέγονται ισοδύναμα, όταν μετρούν το ίδιο μέγεθος με διαφορετικό κλάσμα.

Δηλ.


Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr -Μαθηματικά Ε΄

10

Ασκήσεις

1. Συμπληρώνω τον αριθμό που λείπει, ώστε τα κλάσματα να γίνουν ισοδύναμα :

2

1 =

10 ,

2

1 =

7 ,

2

1 =

20 ,

2

1 =

20 ,

2

1 =

100

2

1 =

4 =

4 =

16 ,

3

1 = = = ,

5

2 = = =

2. Φτιάξε 3 ισοδύναμα κλάσματα του 3

2 :

3

2 = = =

3. Φτιάξε 3 ισοδύναμα κλάσματα του 5

4 :

5

4 = = =

4. Απλοποίησε τα παρακάτω κλάσματα :

6

2 = ,

10

5 = ,

20

10 = ,

30

15 = ,

21

18 =

5. Απλοποίησε τα παρακάτω κλάσματα, μέχρι να γίνουν ανάγωγα :

68

20 = ,

100

50 = ,

45

15 = ,

49

28 = ,

80

60 =

6. Να μετατρέψεις το κλάσμα 5

3

σε ισοδύναμο κλάσμα με :

α) παρανομαστή το 10 β) παρανομαστή το 25 γ) αριθμητή το 9 δ) αριθμητή το 30

7. Η Μαρία έφαγε τα 10

4 μιας σοκολάτας και η Γιάννα τα

5

2

μιας σοκολάτας του ίδιου

μεγέθους. Ποια από τις δυο έφαγε περισσότερο ; Δικαιολόγησε την απάντηση σου.

8. Μπορείς να εκφράσεις τις παρακάτω ποσότητες με 2 τουλάχιστον ισοδύναμα κλάσματα ;

α ) 0,06 € β ) 500 γραμμάρια γ ) 30 λεπτά της ώρας


ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

Δύο ή περισσότερα κλάσματα που έχουν διαφορετικούς όρους, δηλαδή

διαφορετικό αριθμητή & παρονομαστή,

αλλά εκφράζουν την ίδια ποσότητα, λέγονται ισοδύναμα.

Π.χ.

Για να βρούμε αν δύο κλάσματα είναι ισοδύναμα, πολλαπλασιάζουμε τους όρους

σταυρωτά.

Αν τα σταυρωτά γινόμενα είναι ίσα, τότε είναι ισοδύναμα.

Αν τα σταυρωτά γινόμενα είναι άνισα, τότε δεν είναι ισοδύναμα.

Παιχνίδια με ισοδύναμα κλάσματα:

http://gregzer.pbworks.com/f/equivalent_fractions.swf

http://gregzer.pbworks.com/f/doublefractions.swf


http://gregzer.pbworks.com/f/equivalent_fractions.swf

http://gregzer.pbworks.com/f/doublefractions.swf

Ισοδύναμα κλάσματα

Γιάννης Φερεντίνος

Ε΄ τάξη


Ποια κλάσματα λέγονται ισοδύναμα

• Κλάσματα τα οποία εκφράζουν την ίδια ακριβώς ποσότητα, ενώ οι όροι τους είναι διαφορετικοί, λέγονται ισοδύναμα.

Π.χ. τα κλάσματα 1 και 2 είναι ισοδύναμα. 3 6


Πώς κατασκευάζω ισοδύναμα κλάσματα;

• Μπορώ να κατασκευάσω ισοδύναμα κλάσματα με δυο τρόπους:

1. Πολλαπλασιάζοντας τους δυο όρους του κλάσματος με τον ίδιο αριθμό

Π.χ. 3 = 3*4 = 12 5 5*4 20


Πώς κατασκευάζω ισοδύναμα κλάσματα;

2. Διαιρώντας τους δυο όρους του κλάσματος με τον ίδιο αριθμό

Π.χ. 20 = 20:5 = 4 45 45:5 9 • Απλοποίηση ενός κλάσματος λέγεται η

εύρεση ενός ισοδύναμου κλάσματος με μικρότερους όρους. Αυτό γίνεται διαιρώντας τους δυο όρους του αρχικού κλάσματος με τον ίδιο αριθμό.


Πώς ελέγχω αν δυο κλάσματα είναι ισοδύναμα;

• Ελέγχω αν τα σταυρωτά γινόμενα των δυο κλασμάτων (άκροι – μέσοι) είναι ίσα.

Αν ναι, τότε είναι ισοδύναμα . Π.χ. 3 = 6 3 * 10 = 30 5 10 5 * 6 = 30 Τα κλάσματα είναι ισοδύναμα. Π.χ. 4 7 4 * 9 = 36 6 9 6 * 7 = 42 Τα κλάσματα δεν είναι ισοδύναμα.


Τα κλάσματα 2

1 και

4

2 είναι ισοδύναμα γιατί:

2

1 =

4

1+ 4

1 =

4

2 Άρα

2

1= 4

2

Μπορώ να φτιάξω κι εγώ τα δικά μου ισοδύναμα κλάσματα!

π.χ. 4

1 =

24

21

x

x =

8

2

τα κλάσματα 4

1 και

8

2 είναι ισοδύναμα, δηλαδή:

4

1 = 8

2

π.χ. 15

9 =

3:15

3:9 =

5

3

τα κλάσματα 15

9 και

5

3 είναι ισοδύναμα, δηλαδή:

15

9 = 5

3

2

1

2

1

4

1 4

1 4

1 4

1

Όνομα:………………………..

7 / 12 / 2007

Ισοδύναμα λέγονται δύο ή περισσότερα κλάσματα, που

έχουν διαφορετικό αριθμητή και

παρονομαστή, αλλά εκφράζουν

την ίδια ποσότητα.

Αρκεί να

πολλαπλασιάσω τον

αριθμητή και τον

παρονομαστή με τον

ίδιο αριθμό.

Ή να διαιρέσω τον αριθμητή και

τον παρονομαστή με τον ίδιο

αριθμό. Η διαδικασία αυτή λέγεται

απλοποίηση. Η απλοποίηση

σταματάει όταν ο αριθμητής κι ο

παρονομαστής δε μπορούν να

διαιρεθούν άλλο. Τότε το κλάσμα

ονομάζεται ανάγωγο.

Ομώνυμα κλάσματα λέγονται αυτά που έχουν τον ίδιο παρονομαστή. Π.χ. 5

3 5

5 5

19

Τα ομώνυμα κλάσματα δεν μπορεί να είναι ισοδύναμα.

Ετερώνυμα κλάσματα λέγονται αυτά που δεν έχουν τον ίδιο παρονομαστή. Π.χ. 4

3 5

5 20

19

Τα ετερώνυμα κλάσματα μπορεί να είναι ισοδύναμα.


Και λίγες ασκήσεις……

1. Συμπληρώνω τα κενά με τον κατάλληλο αριθμό, ώστε τα κλάσματα να είναι ισοδύναμα:

7

1 =

....

5

8

4 =

4

....

6

3 =

....

30

10

2 =

30

....

12

6 =

....

1

2. Φτιάχνω ισοδύναμα κλάσματα που να είναι ισοδύναμα με τα αρχικά…

πολλαπλασιάζοντας τους όρους πολλαπλασιάζοντας τους όρους

με το 2: με το 3:

3

1 =

....

.... =

....

....

8

2 =

....

.... =

....

....

διαιρώντας τους όρους διαιρώντας τους όρους

με το 5: τη μία φορά με το 3 και την άλλη με το 2:

100

25 =

....

.... =

....

....

18

6 =

....

.... =

....

....

3. Κυκλώνω τα κλάσματα που είναι ισοδύναμα με το αρχικό:

το 4

3 είναι ισοδύναμο με τα:

5

1 8

6 40

30 4

2

το 15

10 είναι ισοδύναμο με τα:

3

2 7

4 30

20 9

6

Σκουλλή Νατάσα


Λαμπριάδου Μαρία

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 3

ΟΝΟΜΑ: …………………………. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ……………….

1. Φτιάχνω ισοδύναμα κλάσματα:

α) με πολλαπλασιασμό:

3

2

β) με διαίρεση:

100

20

2.Μεγαλώνω 4 φορές τα παρακάτω κλάσματα:

5

3

7

4

3.Μικραίνω 3 φορές τα παρακάτω κλάσματα:

12

9

20

15

4.Από τους 48 επιβάτες ενός λεωφορείου τα 6

4 ήταν άντρες και γυναίκες

και οι υπόλοιποι παιδιά. Πόσοι ήταν οι άντρες με τις γυναίκες και πόσα τα

παιδιά;

5.Συμπληρώνω τις ισότητες:

16

1 2

2

1

6.Συμπληρώνω τις ισότητες:

306

5

12

7

4

624

8


4η ΕΝΟΤΗΤΑ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΚΕΦ.25

Όνομα_________________

Επώνυμο_______________

Hμ/νία __________

Βαθμός ____/100

1. Γράφω με κλάσμα τι μέρος κάθε σχήματος είναι χρωματισμένο. Ύστερα βρίσκω τα

ισοδύναμα κλάσματα και γράφω τις ισότητες που σχηματίζονται.

= = = =



ΚΕΦ.25

2. Χρωματίζω τα σχήματα ώστε να προκύπτουν τα ισοδύναμα κλάσματα που φαίνονται

δίπλα από κάθε σχήμα και συμπληρώνω το σύμβολο της ισότητας(=) .



ΚΕΦ.25

3. Παρατηρώ τις εικόνες και απαντώ στις ερωτήσεις

Τι μέρος της διαδρομής διάνυσε ο σκύλος;

………………………………………………………………………………….

Τι μέρος της διαδρομής διάνυσε ο λαγός;

………………………………………………………………………………….

Ποιο ζώο διάνυσε το μεγαλύτερο μέρος της διαδρομής και γιατί;

………………………………………………………………………………….

Ποιο ζώο είναι πιο κοντά στο σπίτι του και γιατί;

………………………………………………………………………………….

ΔΑΣΚΑΛΟΣ ΦΩΤΗΣ ΣΤΑΜΟΣ


Βέρα Σαµαρέντση, [email protected] Επιµόρφωσης Β΄ Επιπέδου στις ΤΠΕ

1

∆Ι∆ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

1. Τίτλος

«Ισοδύναµα κλάσµατα»

2. Εµπλεκόµενες γνωστικές περιοχές

Το σενάριο µπορεί να αξιοποιηθεί από τους µαθητές της Γ΄ δηµοτικού και εντάσσεται στις

γνωστικές περιοχές των µαθηµατικών, της αισθητικής αγωγής και των Τ.Π.Ε.

Επιπλέον το θέµα που διαπραγµατεύεται το παρόν σενάριο είναι απόλυτα συµβατό µε το

Α.Π.Σ. και ∆.Ε.Π.Π.Σ. των Μαθηµατικών της οµώνυµης τάξης. Ο κεντρικός άξονας του σεναρίου

αφορά τη γνωστική περιοχή των Μαθηµατικών, τη απόκτηση µαθηµατικών γνώσεων και

ικανοτήτων, την άσκηση στη µεθοδική σκέψη, τις λογικές διεργασίες και την καλλιέργεια της

µαθηµατικής γλώσσας, ως µέσου επικοινωνίας.

3. Γνώσεις και πρότερες ιδέες ή αντιλήψεις των µαθητών

Οι µαθητές έχουν µάθει να εργάζονται οµαδοσυνεργατικά. Έχουν εξοικειωθεί µε το

περιβάλλον του συγκεκριµένου εκπαιδευτικού λογισµικού.

Οι µαθητές έχουν εισαχθεί στην έννοια του κλάσµατος, των κλασµατικών µονάδων και των

απλών κλασµατικών αριθµών. Οι δραστηριότητες στις οποίες θα εµπλακούν ενισχύουν την

αποσαφήνιση, τη βαθύτερη κατανόηση και την οικοδόµηση της έννοιας των κλασµάτων µέσω της

διαδικασίας οπτικοποίησης και πολλαπλής αναπαράστασης αυτών.

4. Σκοπός και στόχοι

Ως προς το γνωστικό αντικείµενο

Γενικός στόχος: Οι µαθητές να είναι ικανοί να αναγνωρίζουν την ισοδυναµία των

κλασµάτων µέσα από καταστάσεις της καθηµερινής τους ζωής.

Ως προς τη χρήση των νέων τεχνολογιών

• Να αξιοποιούν λογισµικά περιβάλλοντα προκειµένου να αντλούν στοιχεία και

αποτελέσµατα ώστε να πετύχουν τους προτεινόµενους µαθησιακούς στόχους.

Ως προς τη µαθησιακή διαδικασία

• Να κινητοποιήσουν τη δηµιουργική τους σκέψη και την κριτική τους ικανότητα

• Να αναπτύξουν δεξιότητες συνεργασίας και επικοινωνίας

• Να µπορούν να διερευνούν ένα σύνολο δεδοµένων και να ανιχνεύουν σχέσεις µεταξύ

τους προκειµένου να εκτιµήσουν, προβλέψουν και διατυπώσουν λογικές υποθέσεις..



2

5. Κατηγορία λογισµικού – συνδυασµός κατηγοριών λογισµικού

Στο συγκεκριµένο σενάριο θα χρησιµοποιήσουµε λογισµικά ανοιχτού κώδικα όπως το

λογισµικό εποικοδοµητικής µάθησης, «Revelation Natural Art» καθώς και το λογισµικό

«Μαθηµατικά Γ΄ και ∆΄ ∆ηµοτικού». Το Revelation Natural Art είναι ένα εποικοδοµητικό εργαλείο

γραφικών γενικής χρήσης µε πολλαπλές σχεδιαστικές δυνατότητες, που προωθεί τη δηµιουργική

έκφραση, τον οπτικό αλφαβητισµό και την καλλιέργεια της οπτικής και συναισθηµατικής

εκπαίδευσης. Στο συγκεκριµένο σενάριο παρέχει ένα δηµιουργικό σχεδιαστικό περιβάλλον για τα

κλάσµατα.

Το λογισµικό «Μαθηµατικά Γ΄ και ∆΄ ∆ηµοτικού», ένα εκπαιδευτικό λογισµικό πολυµέσων

µε ασκήσεις εξάσκησης και πρακτικής που λειτουργεί ως υποστηρικτικό υλικό στο πρόγραµµα

σπουδών των µαθηµατικών. Το λογισµικό των Μαθηµατικών Γ΄-∆΄ προσφέρεται ως υποστηρικτικό

υλικό για την διερεύνηση και εξάσκηση των µαθηµατικών εννοιών και συγκεκριµένα των

κλασµάτων.

Με αυτό επιτυγχάνεται η οπτική και συµβολική αναπαράσταση της έννοιας του κλάσµατος.

Οι µαθητές όχι µόνο αστικοποιούν το κλάσµα, αλλά προβαίνουν και στην κατασκευή δικών τους

αναπαραστάσεων, ώστε να οικοδοµήσουν τα στοιχεία που τους χρειάζονται για να καταλήξουν σε

συµπεράσµατα.

6. ∆ιάρκεια

Η διάρκεια του σεναρίου θα είναι 2 διδακτικές ώρες, στα πλαίσια της εφαρµογής του

αναλυτικού ωρολογίου προγράµµατος

7. Οργάνωση τάξης & απαιτούµενη υλικοτεχνική υποδοµή

Για την καλύτερη διεξαγωγή του σεναρίου χωρίζουµε τους µαθητές σε ανοµοιογενείς οµάδες

των τριών ατόµων αναθέτοντας στην κάθε οµάδα διαφορετικούς ρόλους και διαφορετικές εργασίες

µε βάση το θέµα. Οι δραστηριότητες του σεναρίου πραγµατοποιούνται στο σχολικό εργαστήριο

Πληροφορικής.

8. Περιγραφή και αιτιολόγηση του σεναρίου

∆ραστηριότητα ανακάλυψης - βιωµατικής προσέγγισης:

Οι µαθητές έχοντας ήδη µια διαµορφωµένη αντίληψη για τα κλάσµατα (προϋπάρχουσα

γνώση), πειραµατίζονται, δοκιµάζουν, επαληθεύουν, διασταυρώνουν απόψεις, αξιοποιούν το λάθος,

συζητούν µεταξύ τους, διασκεδάζουν, καταλήγουν σε συµπεράσµατα, «χτίζουν» γνώση, µαθαίνουν.



3

Οι µαθητές εργάζονται σε οµάδες µε παιδαγωγικές δραστηριότητες από περιβάλλοντα διερεύνησης

και ανακάλυψης καθώς και συστήµατα έκφρασης και ανάπτυξης της επικοινωνίας και της

δηµιουργικότητας.

Οι µαθητές έχουν ήδη µια εξοικείωση µε το λογισµικό Μαθηµατικά Γ΄ -∆΄ τάξης.

Στο συγκεκριµένο µάθηµα χρησιµοποιούν το λογισµικό υποστήριξης πίτσα-τούρτα και στη

συνέχεια το λογισµικό υποστήριξης µπάρες. Τους µοιράζεται φύλλο εργασίας για να καταλήξουν

στο συµπέρασµα ότι: ∆υο κλάσµατα λέγονται ισοδύναµα, αν έχουν διαφορετικούς µεν όρους, αλλά

την ίδια αξία.

Η διαδικασία που ακολουθείται είναι η εξής: Αρχικά, οι µαθητές στο εργαστήριο,

παρακινούνται να ανοίξουν το λογισµικό «Μαθηµατικά Γ-∆ τάξης» και να πειραµατιστούν µε το

λογισµικό υποστήριξης «πίτσα/τούρτα» που υπάρχει σ’αυτό. Παίρνουν το φύλλο εργασίας και

ξεκινούν την επεξεργασία του. Οι µαθητές στο πρόγραµµα δοκιµάζουν πότε «τρώνε» τη µεγαλύτερη

ποσότητα και απαντούν στις ερωτήσεις.



4

Στο τέλος του πρώτου Φύλλου Εργασίας όλες οι οµάδες απαντούν γραπτά σε κάποια βασικά

ερωτήµατα και οι απαντήσεις τους ανακοινώνονται στην τάξη. Τα παιδιά παρατηρούν, σχεδιάζουν,

συγκρίνουν και ελέγχουν τις εκτιµήσεις τους.

∆ραστηριότητα επισηµοποίησης της νέας γνώσης:

∆ίνουµε στις οµάδες των µαθητών το δεύτερο φύλλο εργασίας όπου οι µαθητές καλούνται

να χρησιµοποιήσουν το Revelation Natural Art

που είναι ένα εποικοδοµητικό εργαλείο γραφικών γενικής χρήσης µε πολλαπλές σχεδιαστικές

δυνατότητες. Η κάθε οµάδα καλείται να επεξεργαστεί ένα διαφορετικό πρόβληµα παρόµοιας

δυσκολίας. Η πρώτη οµάδα φτιάχνει 3 ίδιες τούρτες, τις οποίες τις χωρίζουν σε 2, 4 και 8 ίσα

κοµµάτια. Οι µαθητές χρησιµοποιώντας τα σχεδιαστικά εργαλεία του Revelation Natural Art

σχεδιάζουν τις τούρτες και τις χωρίζουν σε 2, 4 και 8 ίσα κοµµάτια αντίστοιχα. Τα παιδιά στη

συνέχεια χρωµατίζουν και στολίζουν τις τούρτες δηµιούργησαν.



5

Την ίδια διαδικασία ακλουθούν και οι άλλες δυο οµάδες χρησιµοποιώντας τα δικά της δεδοµένα η

καθεµία.

Στο τέλος του δεύτερου φύλλου εργασίας η κάθε οµάδα καλείται να απαντήσει σε µια σειρά

ερωτήσεων που αποτελούν τους βασικούς διδακτικούς στόχους της συγκεκριµένης ενότητας. Οι

απαντήσεις της κάθε οµάδας ανακοινώνονται δυνατά µέσα στην τάξη µέσα από τον εκπρόσωπό

τους. Τα παιδιά συζητούν, ανταλλάσουν απόψεις και καταλήγουν σε βασικά συµπεράσµατα

απαραίτητα για την κατανόηση των µαθηµατικών εννοιών που παρουσιάστηκαν.

∆ραστηριότητα εφαρµογής και επέκτασης την νέας γνώσης:

Οι µαθητές ανοίγουν τα τετράδια εργασιών των µαθηµατικών και συµπληρώνουν τις

εργασίες. Επίσης τους µοιράζεται ένα φύλλο αξιολόγησης για να δούµε αν επιτεύχθηκαν οι στόχοι

µας.



6

1ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Εκπαιδευτικό Λογισµικό Μαθηµατικά Γ΄ κ ∆ ∆ηµοτικού

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (όλες οι οµάδες) Μαθηµατικά Ενότητα 4: Κεφ: 25

∆ηµοτικό Γ΄τάξη

1) Με τη βοήθεια του λογισµικού πίτσα-τούρτα απαντώ

στις παρακάτω ερωτήσεις: Πότε τρώω περισσότερη πίτσα α) Όταν τρώω το ½ της πίτσας; β) Όταν τρώω τα 4/8 της πίτσας; γ) Όταν τρώω τα 3/6 της πίτσας; δ) Όλα είναι το ίδιο; Απάντηση:_____________________________________ 2) Με τη βοήθεια του λογισµικού πίτσα-τούρτα λύνω το

παρακάτω πρόβληµα: Η Μαρία κάλεσε 3 συµµαθητές της, τη Γεωργία, τον Αλέξανδρο και την Κωνσταντίνα για να γιορτάσουν τα γενέθλιά της και να κόψουν την τούρτα γενεθλίων. Η ίδια έφαγε το 1/3 της τούρτας, η Γεωργία τα 2/6 της τούρτας, ο Αλέξανδρος τα 3/9 και η Κωνσταντίνα τα 4/12. Ποιο παιδί έφαγε την περισσότερη τούρτα; Απάντηση: ____________________________________________________________________________________________________________________________________ 3) Με τη βοήθεια του λογισµικού υποστήριξης µπάρες γράφω µε κλάσµα τι µέρος κάθε

σχήµατος είναι χρωµατισµένο. Ύστερα βρίσκω τα ισοδύναµα κλάσµατα και γράφω τις ισότητες που σχηµατίζονται

α. = = β. = = γ. = =



7

Εκπαιδευτικό Λογισµικό

Revelation Natural Art

2o ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

Μαθηµατικά Ενότητα 4: Κεφ. 25

«Ισοδύναµα Κλάσµατα»

∆ηµοτικό

Γ΄ Τάξη

Οµάδα εργασίας 1 (ΖΑΧΑΡΟΠΛΑΣΤΕΣ)

Η οµάδα µας αποτελείται από 3 ζαχαροπλάστες που συµµετέχουν σε ένα διαγωνισµό

δηµιουργίας της ωραιότερης τούρτας. Σκοπός µας είναι να φτιάξουµε 3 ίδιες τούρτες, τις οποίες θα χωρίσουµε σε 2, 4 και 8 ίσα κοµµάτια. Ανοίγουµε το Revelation natural art και χρησιµοποιώντας τα σχεδιαστικά του εργαλεία,

προσπαθούµε να σχεδιάσουµε τις 3 ίδιες τούρτες. Ο πρώτος ζαχαροπλάστης χρησιµοποιώντας τα σχεδιάζει και χωρίζει την τούρτα του σε 2 ίσα κοµµάτια. Ο δεύτερος χωρίζει την τούρτα του σε 4 ίσα κοµµάτια και ο τρίτος σε 8. Για να µην αδικηθεί κανένας από τους τρεις ζαχαροπλάστες πρέπει να στολίσουνε την ίδια ποσότητα τούρτας. Γνωρίζουµε ότι ο πρώτος ζαχαροπλάστης στόλισε 1 από 2 κοµµάτια της τούρτας του. Απαντήστε:

• Πόσα κοµµάτια τούρτας στόλισε ο δεύτερος ζαχαροπλάστης: _____ • Πόσα κοµµάτια τούρτας στόλισε ο τρίτος ζαχαροπλάστης: _____

Για να στολίσετε την τούρτα θα χρησιµοποιήσετε κάποια κατηγορία σχεδίων από αυτές που σας προσφέρει το πρόγραµµά µας.



8






∆ηµοτικό

Γ΄ Τάξη

Οµάδα εργασίας 2

Η οµάδα µας αποτελείται από 3 παιδιά που αγοράζουν από το περίπτερο 3 σοκολάτες ίδιου µεγέθους. Σκοπός µας είναι να δηµιουργήσουµε 3 σοκολάτες ίδιου µεγέθους, τις οποίες θα χωρίσουµε σε 3, 6 και 9 ίσα κοµµάτια. Ανοίγουµε το Revelation natural art και χρησιµοποιώντας τα σχεδιαστικά του εργαλεία,

προσπαθούµε να σχεδιάζουµε τις 3 ίδιες σοκολάτες. Το πρώτο παιδί χρησιµοποιώντας τα σχεδιάζει και χωρίζει τη σοκολάτα του, µε γεύση φράουλα σε 3 ίσα κοµµάτια. Το δεύτερο χωρίζει τη σοκολάτα του, µε γεύση µπανάνα, σε 6 ίσα κοµµάτια και το τρίτο, µε γεύση κεράσι σε 9. Κάθε παιδί έφαγε ακριβώς την ίδια ποσότητα σοκολάτας. Χρωµατίζουµε πόσα κοµµάτια σοκολάτας έφαγε κάθε παιδί, γνωρίζοντας ότι το πρώτο παιδί έφαγε 1 από τα 3 κοµµάτια της σοκολάτας του. Απαντήστε:

• Πόσα κοµµάτια σοκολάτας έφαγε το δεύτερο παιδί: _____ • Πόσα κοµµάτια σοκολάτας έφαγε το τρίτο παιδί: _____

Για να χρωµατίσετε κάθε κέικ θα χρησιµοποιήσετε τα χρώµατα που σας προσφέρει το πρόγραµµά µας.



9






∆ηµοτικό

Γ΄ Τάξη

Οµάδα εργασίας 3

Η οµάδα µας αποτελείται από 3 συµµαθητές που ζητούν από τους γονείς τους να φτιάξουν τρία ορθογώνια κέικ. Σκοπός µας είναι να δηµιουργήσουµε 3 κέικ ίδιου µεγέθους, τα οποία θα χωρίσουµε σε 4, 8 και 12 ίσα κοµµάτια. Ανοίγουµε το Revelation natural art και χρησιµοποιώντας τα σχεδιαστικά του εργαλεία,

προσπαθούµε να σχεδιάζουµε τα 3 ορθογώνια κέικ. Ο πρώτος µαθητής χρησιµοποιώντας τα σχεδιάζει και χωρίζει το κέικ του σε 4 ίσα κοµµάτια. Ο δεύτερος χωρίζει το κέικ του σε 8 ίσα κοµµάτια και ο τρίτος σε 12. Κάθε µαθητής έφαγε ακριβώς την ίδια ποσότητα κέικ. Χρωµατίζουµε πόσα κοµµάτια κέικ έφαγε κάθε µαθητής, γνωρίζοντας ότι ο πρώτος έφαγε 3 από τα 4 κοµµάτια του κέικ του. Απαντήστε:

• Πόσα κοµµάτια κέικ έφαγε ο δεύτερος µαθητής: _____ • Πόσα κοµµάτια σοκολάτας έφαγε ο τρίτος µαθητής: _____

Για να χρωµατίσετε κάθε κέικ θα χρησιµοποιήσετε τα χρώµατα που σας προσφέρει το πρόγραµµά µας.



10

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:________________________________________ Φύλλο αξιολόγησης:

1. Οι τρεις ίδιες πίτσες είναι κοµµένες µε διαφορετικό τρόπο. Θέλουµε όµως τη µισή από κάθε πίτσα. Να χρωµατίσεις το µισό κάθε πίτσας.

2. Να χρωµατίσεις τα σχήµατα ώστε να προκύπτουν τα ισοδύναµα κλάσµατα που φαίνονται δίπλα από κάθε σχήµα και να συµπληρώσεις το σύµβολο της ισότητας(=) .



11

10. Πρόσθετες πληροφορίες (Επέκταση – Αξιολόγηση)

Το διδακτικό σενάριο από µόνο του µε την παραγωγή των φύλλων εργασίας δίνει τη

δυνατότητα στo δάσκαλο ν’ αξιολογήσει τόσο την κατάκτηση των διδακτικών στόχων, όσο και την

κατάκτηση των Τ.Π.Ε.

Η αξιολόγηση της εργασίας των µαθητών γίνεται λοιπόν και ενδιάµεσα αλλά και τελικά, µέσα

από τα φύλλα εργασίας που δίνονται στους µαθητές σε όλα τα βασικά στάδια κατάκτησης της νέας

γνώσης. Γίνεται ακόµη αξιολόγηση όχι µόνο ως προς τη επιτυχία των διδακτικών σκοπών και

στόχων, αλλά και ως προς το συνεργατικό τρόπο λειτουργίας της οµάδας ή ακόµα και ως προς την

έκφραση των συναισθηµάτων τους.

Το διδακτικό σενάριο που περιγράψαµε µε το συγκεκριµένο λογισµικό καθοδηγεί τους

µαθητές στην πορεία για ανακάλυψη της γνώσης, δίνοντάς τους εσωτερικά κίνητρα µάθησης.

Επίσης τους βοηθάει να αναπτύξουν δεξιότητες µέσω πειραµατισµού και πρακτικής και δίνει την

δυνατότητα στον εκπαιδευτικό να βγάλει συµπεράσµατα για την κατάκτηση της γνώσης από τους

µαθητές. Όπως και κάθε σενάριο µπορεί να αξιολογηθεί σχετικά µε την ανταπόκριση που είχε στα

παιδιά, για τις γνώσεις που πρόσφερε, να βελτιωθεί και να επεκταθεί όταν εφαρµοστεί στην τάξη

και δοκιµαστεί από τον ίδιο το δάσκαλο και τους µαθητές.

Η επέκταση του σεναρίου και η διαφοροποίησή του επηρεάζεται από τις συνθήκες κάτω από

τις οποίες εφαρµόζεται και προσθέτουµε ότι οι µαθητές και ο εκπαιδευτικός έχουν τον τελευταίο

λόγο για τυχόν αναπροσαρµογές, βελτιώσεις, ατέλειες στις ιδιαίτερες και µοναδικές κάθε φορά

ανάγκες τους.


Μαθηματικά Ε΄ 3.17. ΄΄Ισοδύναμα κλάσματα΄΄

Education

Transcript of Μαθηματικά Ε΄ 3.17. ΄΄Ισοδύναμα κλάσματα΄΄