23. Ισοδύναμα κλάσματα – Απλοποίηση κλασμάτων

1. Ποιο κλάσμα από τα τρία (41

, 82

, 164

) δείχνει την μεγαλύτερη ποσότητα;

· Παίρνω ένα μακρόστενο κομμάτι χαρτί

και το χωρίζω σε 4 ίσα μέρη.

Χρωματίζω το 1 μέρος.

Έχω χρωματίσει το του χαρτιού.

· Χωρίζω κάθε ένα από τα μέρη του χαρτιού

σε 2 κομμάτια.

Χωρίζω, δηλαδή, συνολικά το

χαρτί σε ....... κομμάτια.

Βλέπω ότι το χρωματισμένο μέρος

είναι τα του χαρτιού.

· Χωρίζω ξανά κάθε κομμάτι στα 2.

Έχω χωρίσει συνολικά το

χαρτί σε ....... κομμάτια.

Βλέπω ότι τώρα το

χρωματισμένο μέρος είναι τα

του χαρτιού.

Παρατηρώ πως και στις τρεις περιπτώσεις η χρωματισμένη ποσότητα του χαρτιού είναι η ίδια. Δηλαδή: = = (Τα κλάσματα αυτά εκφράζουν την ίδια ποσότητα, παρ’ όλο που αποτελούνται από διαφορετικούς αριθμούς.)

Τα κλάσματα 4

1,

8

2 και

16

4 έχουν την ίδια αξία, δηλαδή είναι ισοδύναμα.

2. Παρατηρώ τα τρία κλάσματα. Ποια σχέση έχουν μεταξύ τους;

ΟΝΟΜΑ: .........................................

x .... : ....

4

1 =

8

2 =

16

4

16

4 =

8

2 =

4

1

x .... : .... x ....

x ....

: ....

: ....

3. Ποια μέρα μελέτησε περισσότερο η Νεφέλη; Το Σάββατο ή την Κυριακή;

• Πόσα λεπτά είναι τα 3

2 της ώρας; ........... • Πόσα λεπτά είναι τα

60

40 της ώρας; ...........

Δηλαδή, το Σάββατο μελέτησε τα 3

2 της ώρας ή ........... λεπτά,

και την Κυριακή μελέτησε τα 60

40 της ώρας ή ........... λεπτά.

Παρατηρούμε ότι και τις δύο ημέρες η Νεφέλη .......................................................................................

Τα κλάσματα3

2και

60

40 έχουν την ίδια αξία. Είναι ισοδύναμα. Αντί για το

60

40 που έχει

μεγάλους όρους, μπορούμε να χρησιμοποιούμε το 3

2 που έχει μικρούς όρους και μάς

διευκολύνει στις πράξεις.

Διαιρούμε δηλαδή τους όρους του 60

40 με τον ίδιον αριθμό: 40 : = 60 : =

και δημιουργούμε το κλάσμα: . Απλοποιούμε δηλαδή το κλάσμα 60

40 και το

γράφουμε .

· Τα κλάσματα που έχουν διαφορετικούς όρους, αλλά εκφράζουν την

ίδια ποσότητα, την ίδια αξία, λέγονται Π.χ. 54

= 1512

· ενός κλάσματος

Πολλαπλασιάζω και τους δύο όρους του με τον ίδιον αριθμό. Π.χ. 52

(2 x 3=6, 5 x 3=15) ’156

Διαιρώ και τους δύο όρους του με τον ίδιον αριθμό. Π.χ. 5424

(24 6=4, 54 6=9) ’94

· Όταν διαιρώ τους όρους ενός κλάσματος με τον ίδιο αριθμό, κάνω του κλάσματος.

23. Ισοδύναμα κλάσματα – Απλοποίηση κλασμάτων (Ασκήσεις)

1. Φτιάχνω ισοδύναμα κλάσματα με τα αρχικά.

2. Βάζω στο σωστό:

= το 5

1 της πλευράς του πενταγώνου

= τα 10

2 της πλευράς του πενταγώνου

Εξηγώ την απάντησή μου: ......................................................................................................

.....................................................................................................................................................

3. Παρατηρώ και συμπληρώνω με δικά μου ισοδύναμα κλάσματα:

Εξηγώ την απάντησή μου: ......................................................................................................

.....................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

Εξηγώ την απάντησή μου: ......................................................................................................

.....................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

ΟΝΟΜΑ: .........................................

4. Ποια κλάσματα εκφράζουν την ίδια ποσότητα (είναι ισοδύναμα); Τα κυκλώνω:

5. Ποια κλάσματα είναι ισοδύναμα; Τα κυκλώνω: Η διαδρομή

σπίτι – σχολείο 10

13χμ.

100

13χμ.

000.1

300.1χμ.

είναι: ή ........... χμ. ή ............ χμ. ή ........... χμ.

Το ψωμί 100

75κ.

100

750κ.

10

5,7κ.

ζυγίζει: ή ............ κ. ή ............ κ. ή .............. κ.

6. Βρίσκω δύο διαφορετικά (και ισοδύναμα) κλάσματα για τους αριθμούς:

2,16 0,05 7,7

7. Βρίσκω τους κατάλληλους αριθμούς, ώστε να ισχύει η ισότητα:

0, = ή

8. Ποια σχέση έχουν μεταξύ τους τα παρακάτω κλάσματα; Εξηγώ την απάντησή μου.

3

1,

6

2

200

4,

100

2

2 6

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................