Propagación de errores 05

Halla el área de un círculo de radio r = (25,5 ± 0,5) cm.

Solución:

Datos: r = (25,5 ± 0,5) cm

Área del círculo (A):

A = π r2

A = π (25,5 cm)2 = 2042,821 cm2

Ahora debemos hallar el error absoluto, pero, en este caso, al tratarse de una potencia es más fácil, primero, hallar el error relativo y, después, el error absoluto.

Er (A) = n Er (a)

Siendo n el exponente de la potencia, por tanto:

Er (A) = 2 (0,5 cm/ 25,5 cm) = 0,04

Error absoluto (Ea):

Er = Ea/A → Ea = Er · A

Ea = 0,04 · 2042,821 cm2 = 81,71284 cm2

Debemos redondear, ya que el error absoluto únicamente puede tener una cifra distinta de cero. Por tanto:

Ea = 80 cm2

Expresión del área del círculo:

A = (2040 ± 80) cm2

El valor de la medida ha de tener el mismo número de decimales que el error absoluto o el mismo número de ceros si se trata de un entero.