¿Qué relación existe entre el trabajo realizado por la fuerza resultante y la energía cinética?

Trabajo mecánicoTrabajo mecánico

W = F . S cos αW = F . S cos α

m v2 m v2 22

Ec =Ec =Energía cinéticaEnergía cinética

Un camión de masa 7 000 kg se mueve con una velocidad de 20 m/s cuando una fuerza de módulo 20 000 N se aplica sobre los frenos y este recorre 70 m hasta detenerse.

¿Cuál es el trabajo realizado por esta fuerza, si actúa en la misma dirección y en sentido opuesto al desplazamiento ?

FF SS = 180 0 = 180 0

W = FS cos

Datos:Datos:

F = 20 000 N

S = 70 m

α = 180o

Cos 1800 = -1

W = FS cos

W = 20 000 N . 70 m . (-1)W = 20 000 N . 70 m . (-1)

W = - 1 400 000 J

W = FS cos 180o

m = 7 000 kg

Calcula la energía cinética inicial y final del camión

Inicialmm v0

2 v02

22Ec0=Ec0=

Datos:Datos:

v0 = 20 m/s

m = 7 000 kg

Ec0 = ? 7 000 kg (20 m/s) 2

2Ec0=

7 000 kg 400 m/s

2Ec0=

200

= 1 400 000 J

Calcula la energía cinética inicial y final del camión

Finalmm v2 v2

22Ec =Ec =

Datos:Datos:

v = 0

m = 7 000 kg

Ec = ? Ec = 0

Calcula la variación de la energía cinética ( Δ Ec )

Δ Ec = Ec - Ec0

Δ Ec = 0 - 1 400 000 J

Δ Ec = - 1 400 000 J

¿Qué relación existe entre el trabajo realizado por la fuerza resultante y la energía cinética?

W = Ec – Ec0

W = ΔEc

El trabajo de la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo es igual a la variación de la energía cinética que este

experimenta.

Ec (disminuye)

Ec (aumenta)

Si

(W > 0) positivo

(W < 0) negativo

Unidad de medida de energía Joule (J)

Energía cinética de un cuerpo• es una magnitud escalar

• es la medida del movimiento mecánico del cuerpo

• indica el “W” que debe realizar la “FR” para comunicarle la velocidad correspondiente

•siempre es positiva

• es una magnitud escalar

• es la medida del movimiento mecánico del cuerpo

• indica el “W” que debe realizar la “FR” para comunicarle la velocidad correspondiente

•siempre es positiva

¿Qué trabajo es necesario realizar para que un tren que se mueve con una velocidad de 72 km/h, aumente su velocidad hasta 108 km/h si la masa del tren es 1000 t?

SoluciónSolución

W = ?

V0 = 72 km/h

Datos

m = 1000 t = 106 kg

V = 108 km/h

= 20 m/s

= 30 m/s

WFR = Ec – Ec0

Solución Ec Ec0WFR= -

WFR = V 2

2

m-

2

V02m

WFR = -2

(30 m/s)2 106 kg

2

(20 m/s)2 106 kg

WFR = 900 · 106 400 · 106-2

Sustituyendo (2) en (1)W = 250 · 106 J

kg m2/s2 = J

Análisis de unidades

-WFR = 900 · 106 400 · 106

2

1 J = 1 N · 1m (1)

1 N = 1 kg · 1m/s2 (2)

1 J = 1 kg m/s2 · 1m = kg m2/s2

W =500 · 106 kg m2/s2

2

Un auto que viajaba a cierta velocidad comienza a frenar bajo la acción de una fuerza de rozamiento de 9 000 N . Si el auto se desplazó 33 m hasta detenerse, determina el trabajo de la fuerza de rozamiento.

fr = 9 000 N

Δs = 33 m

Wfr - ?

Wfr= fr·Δs·cos θθ = 1800

fr Δs

cos 1800 =–1

Wfr= – fr·Δs

Wfr = –(9·103 N·33 m)

Wfr = –2,97·105 J

¿Qué significado físico tiene que el trabajo de una fuerza sea negativo?

Wres = ΔEcComo

Si el trabajo de una fuerza es negativo, la energía cinética del sistema sobre el que se realiza trabajo, disminuye.

W 0 ΔEc 0

Energía

cinética

de traslación

de rotación

Determina la energía cinética de traslación de los siguientes sistemas:

a) el animal más veloz de la Tierra

El guepardo es considerado como el animal más rápido de la Tierra; puede alcanzar una velocidad de hasta 110 km/h cuando persigue a una presa. Su masa es entre 50 y 60 kg .

El guepardo es considerado como el animal más rápido de la Tierra; puede alcanzar una velocidad de hasta 110 km/h cuando persigue a una presa. Su masa es entre 50 y 60 kg .

Ec - ?a)

m = 60 kgv = 110 km/h

v = 30,6 m/s

Ec =½ m·v2

Ec = ½ 60 kg·(30,6 m/s)2

Ec = ½ 60 kg· 936,4 m2/s2 Ec = 28 092kg m2/s2JEc = 2,8 · 104

Determina la energía cinética de traslación de los siguientes sistemas:

b) la mujer más rápida del mundo

El record mundial de los 100 m planos femeninos es de 10,49 s y fue establecido el 16 de julio de 1988 por esta atleta quien también posee el record de los 200 m planos.

Florence Griffith-Joyner (EUA)Florence Griffith-Joyner (EUA)

b) la mujer más rápida del mundo

Δt = 10,49 s

Δs = 100 m

m = 65 kg

Ec = ½ mv2

vm= Δs

Δt

Ec= ½ m( ΔsΔt

)2

Ec= ½ 65kg(100m

10,49s)2

Ec = 2 951,6 JEc = 3,0·103 J

Determina la energía cinética de traslación de los siguientes sistemas:

d) un protón en un acelerador de partículas (no relativista)

f) un avión.

c) nuestro planeta alrededor del Sol

e) un paracaidista al llegar a Tierra

Un tren de 500 t acciona los frenos al

observar un auto en un paso a nivel. El tren

recorre 353 m al actuar sobre él una fuerza de

rozamiento de 9,8 ·104 N .

Un tren de 500 t acciona los frenos al

observar un auto en un paso a nivel. El tren

recorre 353 m al actuar sobre él una fuerza de

rozamiento de 9,8 ·104 N .

a) Determina la variación de energía cinética que experimenta el tren. b) Determina la velocidad inicial del tren.

a) ΔEc-?m = 500 t

Δs = 353 m

v = 0

fr = 9,8·104 N

Wres = ΔEc

?movimiento

Fg

N

frxx

yy

1 t = 1 000 kgm = 5·105 kg

Wres = ΔEc

Wres= WFg+ WN+ Wfr

Wfr= fr·Δs·cos 1800

–1

Wfr = – fr·Δs

a) ΔEc-?

WFg = Fg·Δs·cos 900

0

WN = N·Δs·cos 900

0WFg = 0

WN = 0

Wres= WFg+ WN+ Wfr

Wres= 0 + 0+ (-fr Δ s)

Wres= -fr Δ s como Wres= ΔEc

ΔEc = -fr Δ sSustituyendo por datos:

ΔEc = -9,8·104 N ·353 m

ΔEc = -3459,4·104 N m

ΔEc = -3,5·107 J

Wres = W1 + W2 + W3 +…+Wn

El trabajo de la resultante de un sistema es igual a la suma de los trabajos de sus componentes.

Páginas 240 y 241 del texto

b) v0 – ?

Wres = ΔEc

Wres = ½ mv2 – ½ mv02

0

Wres = – ½ mv02

v02

= 2Wres

m – Sustituyendo:

v02

= 2 (–3,5·107 J)

5,0 ·105 kg –

v02= 1,4·102 m2/s2

v0= 12 m/s