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Realizado Por Qu es la Topologa? Introduccin Usar los cursores para desplazarse

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Que es la Topologa? Realizado Por Etimolgicamente la palabra proviene del Griego = Topo = Lugar = loga = 'estudio', 'ciencia' La topologa es probablemente la ms joven de las ramas clsicas de las matemticas. En contraste con el lgebra, la geometra y la teora de los nmeros, cuyas genealogas datan de tiempos antiguos. La topologa aparece en el siglo diecisiete, con el nombre de analysis situs, esto es: anlisis de la posicin.

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Que es la Topologa? Realizado Por De manera informal, la topologa se ocupa de aquellas propiedades de las figuras que permanecen invariantes, cuando dichas figuras son plegadas, dilatadas, contradas o deformadas, de modo que no aparezcan nuevos puntos, o se hagan coincidir puntos diferentes. La transformacin permitida presupone, en otras palabras, que hay una correspondencia biunvoca entre los puntos de la figura original y los de la transformada, y que la deformacin hace corresponder puntos prximos a puntos prximos. Esta ltima propiedad se llama continuidad, y lo que se requiere es que la transformacin y su inversa sean ambas continuas: as, trabajarnos con homeomorfismos.

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Ejemplo en 2 Dimensiones Realizado Por Comencemos con 4 PuntosEn Topologa un Cuadrado Es Topolgicamente equivalente a un Crculo y Topolgicamente equivalente a un valo

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Realizado Por Ejemplo en 2 Dimensiones Como se puede Observar, en topologa, lo importante son los puntos A B C D A, B, C y D en este ejemplo se mantienen Invariantes de la Forma que los Nuclea

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Realizado Por Reglas Como en todo, hay reglas. Dos objetos son equivalentes en un sentido mucho ms amplio que el habitual. En topologa est permitido doblar, estirar, encoger, retorcer, etc., los objetos pero siempre que se haga sin romper ni separar lo que estaba unido, ni pegar lo que estaba separado. Un Crculo no podr ser nunca un Segmento

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Realizado Por Analoga El concepto fundamental de la Topologa es la "relacin de proximidad", que puede parecer ambigua y subjetiva. El gran logro de la Topologa es dar una formulacin precisa, objetiva y til de este concepto. Esto sera en psicoanlisis buscar la estructura ms all de las formas, lo invariante. El sntoma puede aparecer de formas diversas: Problemas laborales, de pareja, ataques de pnico Lo que hay que buscar es la estructura, los 4 puntos del ejemplo anterior ms all de como est manifiesto. Ahora pasamos a los ejemplo de 3 Dimensiones para introducir otro concepto

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Realizado Por Ejemplo en 3 Dimensiones En el caso de Figuras Tridimensionales, una esfera ser equivalente a un cubo. = Pero una esfera nunca ser un torus

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Realizado Por Ejemplo en 3 Dimensiones La arcilla virgen sera topolgicamente equivalente a esta estatuilla precolombina. Es ah donde entra en juego nuestra subjetividad, no es lo mismo un trozo de arcilla, que una obra de arte consumada con su valor histrico.

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Realizado Por Topologa: 3 Teoras la teora de grafos, insistiendo en dos ejemplos clsicos, el problema de los siete puentes de Knisberg y, el teorema de los cuatro colores que parecen un juego de nios, pero que involucran en su resolucin complicadas teoras matemticas. la teora de nudos, con sorprendentes aplicaciones en Biologa Molecular, Fsica,... la teora de superficies, apartado desarrollado con ms rigor matemtico que los anteriores: se trata aqu de clasificar todas las superficies compactas... y clasificar es el objeto central de la Topologa.

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Realizado Por Grafos El estudio de grafos est ligado habitualmente a la topologa. Un grafo es sencillamente un conjunto de puntos, los vrtices, algunos de los cuales estn ligados entre ellos por medio de lneas, las aristas. La naturaleza geomtrica de estos arcos no tiene importancia, slo cuenta la manera en la que los vrtices estn conectados. A B C D

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Realizado Por Cmo nacen los Grafos? En 1700, los habitantes de Knisberg (hoy en da Kaliningrado, Rusia), se preguntaban si era posible recorrer esta ciudad pasando una vez y slo una por cada uno de los puentes sobre el ro Pregel, y volviendo al punto de partida. En aquella poca, Knisberg tena siete puentes (a,b, c, d, e, f y g en la figura) uniendo las cuatro partes de la ciudad (A, B, C y D) separadas por las aguas, y dispuestas como se indica: A B C D

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Realizado Por Resolucin de Euler A B C D En 1736 Euler prob que la respuesta era negativa, usando un grafo: Se dibujan sobre una hoja de papel cuatro vrtices que Simbolizan las cuatro partes separadas de la ciudad, despus se trazan entre estos vrtices las aristas, simbolizando los puentes:

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Realizado Por Resolucin de Euler A B C D A C B D 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 El Grafo mostr de manera simple, estructural, que es imposible conocer las 4 ciudades, sin volver a pasar por el mismo puente. No importaba, el nombre de la ciudad, del puente o si el grafo se ajustaba a realidad, lo importante es que era funcional, mostraba una dinmica.

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Realizado Por Los Grafos Topolgicos En la vida cotidiana utilizamos grafos:

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Realizado Por Los Grafos Topolgicos Es un plano del Subte de Buenos Aires. Aqu estn representadas las estaciones y las lneas de metro que las unen. Pero no es geomtricamente exacto. La curvatura de las lneas de metro no coincide, ni en su longitud a escala, ni la posicin relativa de las estaciones... Pero aun as es un plano perfectamente til (de hecho, si fuera exacto sera bastante ms difcil de utilizar). Sin embargo este plano es exacto en cierto sentido; representa fielmente cierto tipo de informacin, la nica que necesitamos para decidir nuestro camino por la red de metro: esto es informacin topolgica.

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Realizado Por Los Grafos Topolgicos Los grafos no slo interesan a los matemticos puros. Se usan tambin para representar circuitos elctricos, para realizar clculos tericos relativos a partculas elementales,... La teora de grafos tiene igualmente una importancia econmica directa, por sus numerosas aplicaciones en investigacin operativa. Por ejemplo, para determinar el trayecto ptimo (el menos costoso, el ms rpido) de camiones que deben repartir y recoger productos a numerosos clientes esparcidos por todo el pas, la red de carreteras puede modelizarse por un grafo, cuyas aristas son las carreteras de una ciudad a otra, a cada arista se le asocian varios nmeros (longitud del camino correspondiente, tiempo de recorrido, coste del peaje,...). Usando clculos y algoritmos a veces complejos, se determinan una o varias soluciones, y se trata entonces de encontrar la mejor de ellas.

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Realizado Por Los Grafos en Psicologa Como podemos Inferir, Lacan No solo fundament su teora en la lingsitica moderna, sino que utiliz los avances en matemtica. Si bien la resolucin de Euler fue en 1736, la topologa se desarrolla a partir de 1936 con la resolucin del teorema de los cuatro colores.

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Realizado Por Topologa en Psicologa Hasta el momento abarcamos una de las 3 teoras, la de los grafos. A pesar de parecer muy sencillo, las resoluciones matemticas son complejsimas y aportan respuestas totalmente objetivas, al simplificar la topologa a meras formas o conceptos, deja de ser topologa tal como fue concebida para dar lugar a otras ideas. Lo que hizo Lacan es tomar la estructura, la parte abstracta del concepto y transportarlo al psicoanlis, para formalizar los contenidos. Aporta una nueva perspectiva, una forma distinta de pensar, que por momentos escapa a la realidad. Por ejemplo, sabemos que la va ms rpida de unir 2 puntos es la lnea recta

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Realizado Por Topologa en Psicologa Ninguno de los 2 caminos en naranja son ms directos, que la lnea recta Ser la recta la nica alternativa?

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Realizado Por Topologa en Psicologa La respuesta es No, si se encuentra en una hoja, solo hay que plegar los Extremos A y B, para unirlos de una forma ms directa Todo intento de buscar nuevas respuestas a problemas Clsicos es vlido A B

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Realizado Por Anlisis del Discurso Para finalizar, veremos un ejemplo sobre estructuras en el lenguaje El fragmento corresponde a la declaracin de una de las cajeras de un banco sobre el hurto de efectivo. Habr Forma de detectar mediante el discurso, si miente o dice la verdad?

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El 22 de febrero de 1989, se encontr un fajo de billetes de 10 por un total de 5,000.00 dlares en el locker #3, donde se guarda la caja de efectivo. La fecha que aparece en las tiras del fajo es la del 31 de enero de 1989, este da como la mayora de los martes soy responsable de hacer el corte de la bveda. Aproximadamente a las 2:00 p.m. hice el corte de la bveda. El efectivo es guardado entonces en el locker #5 de la bveda. S el #5 est cerrado, entonces el efectivo es guardado en cualquier lcker abierto y se cierra con llave, s estoy trabajando en la bveda entonces lo pongo en el locker #3. No tuve oportunidad de encontrar a alguien para decirles antes de que entraran a la bveda. S guard el fajo en el locker #3 entonces estuvo ah desde el 31 de enero hasta que fue descubierto el 22 de febrero. Yo no saba nada del dinero faltante. He trabajado en este banco por ms de dos aos y s en ese tiempo no se han dado cuenta que soy digna de confianza, entonces sugiero que necesitamos llegar a algn tipo de acuerdo para que esto no suceda otra vez. Anlisis del Discurso

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1. El tiempo pasado en primera persona expresa compromiso con los sucesos descritos. Sin embargo, las siguientes oraciones estn en presente, y en voz pasiva (=no "yo"), lo que indica falta de compromiso: "El efectivo es guardado entonces en el locker #5 de la bveda... "S el #5 est cerrado entonces el efectivo es guardado..." Anlisis del Discurso

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2.La palabra "otra vez" ("...para que esto no suceda otra vez") indica que el suceso (desfalco?) ya ha sucedido una vez antes. 3.Cambios en el lenguaje: a. "El 22 de febrero de 1989, un fajo de billetes de 10..." b. "La fecha que aparece en las tiras del fajo..." c. "El efectivo es guardado entonces en el locker #5 de la bveda..." d. "S el #5 est cerrado con llave, entonces el efectivo es guardado en..." e. "S puse el fajo en el locker #3..." f. "Yo no saba nada del dinero faltante." Anlisis del Discurso

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Tomar nota de lo siguiente: a. Voz pasiva + tiempo presente = "efectivo". b. "Yo" + tiempo pasado = "fajo". c. Faltante = "dinero" Las personas que trabajan en bancos trabajan con "efectivo", "fajos", etc. No trabajan con "dinero". La gente no puede gastar "efectivo" o "fajos". Slo puede gastar "dinero". Cuando la cajera se refiri al "dinero faltante", se incrimin a s misma. Anlisis del Discurso

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Realizado Por Topologa en Psicologa El objetivo de esta exposicin fue mostrar que hay cuestiones estructurales Aportar ejemplos de otras perspectivas No perderse en lo anecdtico

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Realizado Por Topologa en Psicologa El psiquismo no escapa a la lgica de la topologa

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Realizado Por Topologa en Psicologa Ni de las figuras Imposibles

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Realizado Por Recordar Intentando muchas veces lo que parece absurdo Suele conseguirse lo imposible Dicho zen Fin