Extras Resultante Centripeta e Circular Prof Dulceval

FSICA 1- EXERCCIOS BSICOS PARA O CAPTULO 6 1

Exerccios Resolvidos

Fora Resultante Centrpeta

Fora Resultante Centrpeta

a fora resultante (ou parte da fora resultante) dirigida para o centro da curvatura

= m e = m R

MODELO 1: A figura abaixo representa um ponto material percorrendo uma curva no plano horizontal. Dada a figura, determine o raio da curvatura. Sabendo-se que: g = 10 m/s, = 0,5 e v = 20 m/s

=

RESOLUO

1. Represente as foras peso, reao normal e de atrito sobre o ponto material;

2. Determine a fora peso

= m P = 20 N

fat

P

n


3. Determine a reao normal

n = P n = 20 N

4. Como a fora de atrito est dirigida para o centro da curvatura, ela a fora centrpeta.

=

m a = n =>

2 V2/R = 0,5 20 R 20 m

MODELO 2 A figura abaixo representa um ponto material em MCU sobre uma mesa horizontal sem atrito preso a um fio. Baseando-se na figura, e sabendo-se que g = 10 m/s, = 2 rad/s, m = 2 kg e R = 50 cm. Determine a trao no fio

RESOLUO

1. Represente as foras peso, reao normal e de trao

2. Como a trao do fio est dirigida para o centro da curvatura, ela igual fora centrpeta.

= m R = T 2 2 0,5 = T T = 4 N

T

P

n


MODELO 3 Um ponto material em MCU sobre a mesa horizontal sem atrito preso a uma mola, est representada na figura abaixo. Determine a constante elstica K, sabendo-se que m = 2 kg, = 5 rad/s, = 0,6 m (comprimento natural da mola) e R = 0,8 m (raio)

RESOLUO

1. Represente as foras peso, reao normal e a fora elstica;

2. Como a fora elstica est direcionada para o centro da curvatura, ela igual fora centrpeta.

= m R = K x x = R - = 0,2 m 2 5 0,8 = K 0,2 K = 200 N/m

MODELO 4 A figura representa um ponto material preso a um fio em MCU na plano vertical. Determine, atravs da figura, a trao no fio no ponto mais baixo da trajetria, sabendo-se que v = 5 m/s, g = 10 m/s, m = 2 kg e R = 1 m.

fel

P

n


RESOLUO

1. Represente as foras peso e de trao;

2. Determine a fora peso;

= m P = 20 N

3. Faa operao vetorial e determine e determine a resultante centrpeta.

FCP = T - P

T = 70 N

MODELO 5 Dado um ponto material preso a um fio em MCU no plano vertical, determine a trao no fio no ponto mais alto da trajetria. Sabendo-se que v = 5 m/s, g = 10 m/s, m = 2 kg e R = 1 m.

m = T - 20

2 = T - 20

5 1

V R

T

fel

p

v


RESOLUO

1. Represente as foras peso e trao;


= m P = 20 N


FCP = T + P T = 30 N

MODELO 6 A figura abaixo mostra um ponto material em MU no alto da lombada. Baseando-se na figura determine a reao normal no ponto mais alto, sabendo-se que g = 10 m/s, m = 2 kg, R = 50 m e v = 10 m/s.

m = T + 20

2 = T + 20

5 1

V R

V

T

P

V


RESOLUO

1. Represente as foras peso e a reao normal;


= m P = 20 N


FCP = P - n n = 16 N

MODELO 7 Dada a figura abaixo determine a reao normal no ponto mais baixo, sabendo-se que g = 10 m/s, m = 2 kg, R = 50 m e v = 10 m/s.

m = 20 - n

2 = 20 - n

10

50

V R

FCP

n

P

V


RESOLUO

1. Represente as foras peso e a reao normal;


= m P = 20 N


FCP = n - P

n = 24 N

MODELO 8 A figura abaixo representa um ponto material na parte superior do "globo da morte". A partir desta figura determine a mnima velocidade que o ponto material deve ter para no perder contanto com a superfcie esfrica. Dados: g = 10 m/s e R = 3,6 m.

m = n - 20

2 = n - 20

10

50

V R

FCP

n

P

V


RESOLUO 1. Represente as foras peso e a reao normal, que agem sobre o ponto material.

2. Determine a fora peso

= m P = m 10

3. Faa a operao vetorial e determine a resultante centrpeta.

FCP = P +n

V = 6 m/s

MODELO 9 A figura abaixo representa um ponto Material em MU em uma pista sobrelevada. Determine o ngulo . Sabendo-se que g = 10 m/s, v = 20 m/s e R = 100 m.

m

= m 10 + 0

= 10

V

3,6

V R

n

P


RESOLUO

1. Represente as foras peso e a reao normal.

'

2. Determine a resultante centrpeta utilizando a regra do paralelogramo.

3. Determine a tangente do ngulo .

Tg =

Tg = 0,4 76

MODELO 11 Determine a velocidade angular do ponto material da figura abaixo, sabendo que tg = 3/4, m = 2 kg, g = 10 m/s e R = 1 m.

P

n

Fcp

P

n


RESOLUO

1. Represente as foras peso e a trao no fio;

2. Determine a resultante centrpeta, utilizando a regra do paralelogramo.

3. Determine a tangente do ngulo

4. Desenvolva as frmulas da fora peso e centrpeta.

T

P

FCP

T

P


Extras:

1) Um ponto material em MCU sobre a mesa horizontal sem atrito preso a uma mola, est representada na figura abaixo. Determine a constante elstica K, sabendo-se que m = 2 kg, = 5 rad/s, L = 0,6 m (comprimento natural da mola) e R = 0,8 m (raio)

2)Um pequeno objeto de massa m1 se move em trajetria circular de raio r sobre uma mesa horizontal e sem atrito. Ele est preso a cordo que passa por um pequeno furo sem atrito no centro da mesa. Um segundo objeto, de massa m2, est preso a outra extremidade do cordo. Deduza uma expresso para r em termos de m1 e m2 e o tempo T de revoluo.

3)Um bloco de massa m1 est amarrado a um cordo de comprimento L1 fixo por uma extremidade. O bloco se move em um circulo horizontal sobre uma mesa sem atrito. Um segundo bloco de massa m2 preso ao primeiro por um cordo de comprimento L2 e tambm se move em circulo sobre a mesa horizontal sem atrito. Se o perodo de movimento T, encontre a trao na corda em termos dos dados informados.


4)Um avio est voando em crculo horizontal com velocidade de 480 km/h. O avio est inclinado para o lado, suas asas formando um ngulo de 40 com a horizontal. Considere uma fora de sustentao perpendicular s asas atuando sobre a aeronave em seu movimento. Qual o raio do circulo que o avio est descrevendo?

R =

5 ) Um circuito de Frmula Mundial circular, com 320 m de raio, tem como velocidade de segurana 40 m/s. Calcule a tangente do ngulo de inclinao da pista. Observao: velocidade de segurana a velocidade com a qual o carro pode trafegar sem que nenhuma fora de atrito lateral seja exercida em suas rodas.

6) A tcnica de centrifugao usada para separar os componentes de algumas misturas. Pode ser utilizada, por exemplo, na preparao de fraes celulares, aps o adequado rompimento das membranas das clulas a serem centrifugadas. Em um tubo apropriado, uma camada de homogeneizado de clulas eucariotas rompidas foi cuidadosamente depositada sobre uma soluo isotnica de NaC. Esse tubo foi colocado em um rotor de centrfuga, equilibrado por um outro tubo. O esquema a seguir mostra o rotor em repouso e em rotao.


Considere as seguintes massas mdias para algumas organelas de uma clula eucariota: - mitocndria: 2 10-8 g; - lisossoma: 4 10-10 g; - ncleo: 4 10-6 g. Durante a centrifugao do homogeneizado, em um determinado instante, uma fora centrpeta de 5 10-4 N atua sobre um dos ncleos, que se desloca com velocidade de mdulo constante de 150 m/s. Nesse instante, determine a distncia desse ncleo ao centro do rotor da centrfuga em metros.

MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME

Exerccios Resolvidos

MCU

Frequncia (f): o nmero de voltas na unidade de tempo.

Unidades de f

rpm. (Rotaes por Minuto)

rps (Rotaes por Segundo)

rps = = = s -1 = Hz (hertz) No SI: Hz

MODELO 1 Transforme : 120 rpm em Hz

RESOLUO


MODELO 2 Um disco efetua 30 voltas em um minuto. Determine a frequncia em Hz e rpm.

RESOLUO

Perodo (T): o tempo gasto para completar um ciclo (volta)

Unidades de T

h (horas)

min (minutos)

s (segundo) No SI: s

MODELO 3

Um satlite artifcial demora 2 horas para completar de volta em torno da Terra. Qual , em horas, o perodo do movimento do satlite suposto peridico?

RESOLUO

tempo AB = 2 horas T = 2 h 4 = 8 horas

MODELO 4


Um pndulo desloca-se de uma posio A a uma posio B, pontos extremos de uma oscilao, em 2 s. Qual o periodo? Despreze a resistncia do ar.

RESOLUO

tAB = 2 s T = 4 s

RELAO ENTRE O PERODO E A FREQUNCIA

1 volta T

n (n de voltas) 1 s (unidade de tempo)

n T = 1 s T = 1 como = f

f T = 1

MODELO 5 Um motor executa 600 rpm. Determine a frequncia e o perodo no SI.

RESOLUO

como T = 0,15

No movimento Circular Uniforme (MCU)


v = velocidade escalar

= velocidade angular

acp = acelerao centrpeta

Velocidade Angular ()

= Espao Angular t = Intervalo de Tempo

obs.: espao angular exemplo: = 30 ou =

= 60 ou =

PARA MCU

1 volta na circunferncia : = 2 rad

intervalo de tempo de 1 volta: t = T

ou = 2 f (Lembre -se: )

UNIDADES DE

rad/s (radiano por segundo) rad/min (radiano por minutos) rad/h (radiano por hora) /s (grau por segundo) /min (grau por minuto)


VELOCIDADE ESCALAR (V)

V = R

UNIDADE DE V m/s (metros por segundos) cm/s (centmetros por segundos) km/h (quilmetros por hora) etc.

Acelerao Centrpeta

| | = = R

UNIDADES DA ACELERAO CENTRPETA

m/s (metros por segundo ao quadrado) cm/s (centmetros por segundo ao quadrado) km/h (quilmetros por hora ao quadrado) etc.

MODELO 6 Um ponto material em MCU, numa circunferncia horizontal, completa uma volta a cada 10 s. Sabendo-se que o raio da circunferncia 5 cm. Calcule: a) o perodo e a frequncia; b) a velocidade angular; c) a velocidade escalar; d) o mdulo da acelerao centrpeta.

RESOLUO

a) do enunciado o perodo : T = 10 s

a frequncia = 0,1 Hz

b) a velocidade angular

= 2 f = 20,1 = 0,2 rad/s = 0,23 = 0,6 rad/s


c) a velocidade escalar

v = R v = 0,6 5 = 3,0 cm/s

d) o mdulo da acelerao centrpeta

= R

= (0,6) 5 = 1,8 cm/s.

PROBLEMAS BSICOS LISTA DE EXERCCIOS MCU.

1.Um ponto percorre uma circunferncia e descreve um ngulo central de 2 rad em 5 s. Determine a velocidade angular nesse intervalo de tempo.

2.Uma partcula percorre uma circunferncia, descrevendo um ngulo central de 3 rad em 2 s. Determine a velocidade angular neste intervalo de tempo.

3.Qual o perodo do ponteiro das horas de um relgio?

4.Qual o perodo de rotao da Terra?

5.Qual o perodo de translao da Terra ao redor do Sol?

6.Um garoto num gira-gira descreve um movimento circular uniforme executando 5 voltas em 20 s. Determine o perodo e a frequncia do movimento.

7.Um carrinho de um autorama realiza um movimento circular uniforme completando 10 voltas em 5 s. Determine seu perodo e sua frequncia.

8.Um corpo em movimento circular uniforme completa 20 voltas em 10 segundos. Determine o perodo e a frequncia do corpo.

9.Um carrossel gira uniformemente, efetuando uma rotao completa a cada 4 s. Determine a

frequncia com que cada cavalo executa o movimento circular uniforme.

10.Um ponto percorre uma circunferncia com velocidade angular = 10 rad/s. Sendo R = 2 m o raio da circunferncia, determine a velocidade escalar v.

11.Uma partcula descreve um movimento circular uniforme com velocidade escalar v = 5 m/s. Sendo R = 2 m o raio da circunferncia, determine a velocidade angular.

12.Uma partcula descreve uma trajetria circular de raio 5 m. Ao percorrer o arco de circunferncia , ela desenvolve uma velocidade escalar de 10

m/s, gastando 0,5 segundo nesse percurso. Determine o ngulo descrito .

13.Uma partcula percorre uma circunferncia de raio 10 m, com velocidade escalar de 20 m/s. Quanto tempo a partcula demora para percorrer um arco de circunferncia de 1 rad?

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