Professora: Engª Civil Silvia Romfim

CONFORME O VALOR DO ÍNDICE DE ESBELTEZ

• ( l ≤ 40) PEÇAS CURTAS

• ( 40 < l ≤ 80) PEÇAS MEDIANAMETE ESBELTAS

• ( 80 < l ≤ 140) PEÇAS ESBELTAS

CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO

Peças Medianamente Esbeltas (40 ˂ λ ≤ 80)

Deve ser garantida a segurança em relação ao estado

limite último de instabilidade. Esta condição é verificada, no

ponto mais comprimido da seção transversal, se for respeitada

a seguinte condição:

As seguintes considerações são feitas nesta verificação:

1. Nd = Valor de cálculo da tensão de compressão devida à

força normal de compressão;

2. Md = Valor de cálculo da tensão de compressão devida

ao momento fletor Md, calculado pela expressão:

excentricidade de cálculo

Onde:

Onde:

ei = é decorrente dos valores de cálculo M1d e Nd na

situação de projeto, não se tomando para ei valor inferior

a h/30;

y = a altura da seção transversal referente ao plano de

verificação;

ea = excentricidade acidental;

I = é o momento de inércia da seção transversal da peça

relativo ao plano de flexão em que se está verificando a

condição de segurança;

Onde:

Ec0,ef = é o módulo de elasticidade efetivo;

FE = Carga Crítica: É a carga axial máxima que uma

coluna pode suportar antes de ocorrer a flambagem.

Qualquer carga adicional provocará flambagem no

elemento.

Atividade 04:

Verificar se a barra do banzo da treliça abaixo, L0 =

169 cm, seção transversal 2x(6cmx12cm), é suficiente para

resistir a uma solicitação de:

Carga permanente = -7097 daN

Vento de pressão = -3148 daN

Considerar: Madeira: Dicotiledônea - classe C60

Resolução:

1) Propriedades Geométricas:

Área: (12 x 6) x 2 = 144 cm²

Imín:𝑏𝑥ℎ3

12=

6𝑥123

12𝑥 2 = 1728 𝑐𝑚4

imin =𝐼𝑚𝑖𝑛

𝐴 =

1728

144= 3,46 cm

=169

3,46= 48,84

40 < 48,84 ≤ 80 Peça Medianamente Esbelta!

2) Combinações das Ações: Permanente + Vento = Combinação última Normal

Ações permanentes Ações variáveis secundárias

(Pouca probabilidade de ocorrer)

Ações variáveis principais (ex: vento)

Fd = Valor de cálculo das ações

Determinar se a carga permanente é de grande ou pequena

variabilidade:

Quando o peso próprio da estrutura não supera 75% da totalidade

dos pesos permanentes a ação é considerada de grande

variabilidade.

(ver tab. Pag 30 Callil)

𝑁𝑝𝑝

𝑁𝑝≤ 75% =

7097

7097+3148= 0,69

0,69 ˂ 0,75 , logo : A ação permanente de grande variabilidade

(ver tab. Pag 30 Calil)

FONTE: NBR 7190:1997

γg=1,4 (Ação permanente de grande variabilidade) Tabela 4 - Norma

γQ=1,4 (Ação variável - normal) Tabela 6 Norma 7190

Ação variável de curta duração: redução=0,75

“ Para se levar em conta a maior resistência da madeira sob a

ação de cargas de curta duração, na verificação da segurança

em relação a estados limites últimos, apenas na combinação de

ações de longa duração em que o vento representa a ação

variável principal, as solicitações nas peças de madeira devidas à

ação do vento serão multiplicadas por 0,75, ou seja, terão uma

redução de 25%.

Fd = (1,4 x 7097) + 1,4 x (0,75 x 3148)

Fd = Nd = 13.241daN

3) Propriedades da Madeira:

fc0,d = Resistência de cálculo à compressão.

Kmod = Coeficiente de modificação.

Kmod = Kmod,1 x Kmod,2 x Kmod,3

Kmod,1 = Função da classe de carregamento e tipo de material

Permanente + Vento = Longa duração

Madeira serrada

Kmod,1 = 0,70

Kmod,2 = Função da classe de umidade e tipo de material

Classe de umidade 1 (12%);

Madeira serrada

Kmod,2 = 1,0

Kmod,3 = Categoria da madeira

Madeira de 2ª categoria

Kmod,3 = 0,8

Kmod = 0,7x1,0x0,8 = 0,56

fco,d = 0.56𝑥600

1,4= 240 daN/cm²

4) Tensões atuantes

4.1- Devido à força Normal

4.2 - Devido ao momento (Função de excentricidades que podem

ocorrer na peça)

4.3 – determinar o valor da excentricidade de cálculo “ed”:

Onde:

4.3.1 - e1 = ei+ea (Soma das excentricidades inicial e acidental)

4.3.2 – FE = Carga Crítica de Euler

4.3.3 – Nd = Carga atuante

4.3.1 - No caso de treliças: ei=0;

4.3.2 – Carga Crítica de Euler

Imín:𝑏𝑥ℎ3

12=

6𝑥123

12𝑥 2 = 1728 𝑐𝑚4

Perda de

estabilidade na

direção de

menor inércia!!

4.3.2 – Carga Crítica de Euler

Logo, a excentricidade de cálculo “ed” é igual a:

Com estes resultados podemos obter o valor da tensão

atuante devido ao Momento:

5 - Verificação da estabilidade:

Precisamos garantir que:

Assim:

Podemos concluir que a barra de treliça é

suficiente para suportar às solicitações

impostas!

Questão 02:. Verificar se uma barra de treliça, com comprimento de

flambagem igual a 150 cm, seção transversal de 2x(3cmx12cm), é

suficiente para resistir a uma solicitação de:

Carga permanente: -220 daN

Vento de pressão: -35 daN

Dados:

Madeira Dicotoledônea da classe C40

Carregamento Permanente

Madeira serrada

Umidade da Madeira: 12%

Madeira de 1ª Categoria