FACULADADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS...

Milton Luiz Neri Pereira (UNEMAT/FACET/DEE) 1

Princípios de Comunicações

Aulas 29 e 30

FACULADADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS

CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP

CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA


4 MODULAÇÃO E DEMODULAÇÃO ANALÓGICA LINEAR

𝑓(𝑡) Φ𝐷𝑆𝐵−𝑆𝐶 = 𝑓 𝑡 𝐴𝑐𝑐𝑜𝑠(2𝜋𝑓𝑐𝑡)

𝐴𝑐cos(2𝜋𝑓𝑐𝑡)(portadora)

4.6 Translação do espectro de um sinal: outras estratégias

Vimos que o espectro de qualquer sinal 𝑓 𝑡 pode ser transladado de

± 2𝜋𝑓𝑐 𝐻𝑧 𝑜𝑢 ± 𝜔𝑐 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 no domínio da frequência,multiplicando-se o sinal por um sinal senoidal de frequência 𝜔𝑐(2𝜋𝑓𝑐).


Entretanto, não é a única forma de se obter a translação. Podemos realizar a

translação do espectro de uma quantidade ±𝜔𝑐, multiplicando-se o sinal por

qualquer sinal periódico de frequência 𝜔𝑐 , não importando a sua forma de

onda.

Um sinal periódico de frequência 𝜔𝑐 contém componentes senoidais de

frequências 𝜔 = 0, 𝜔𝑐, 2𝜔𝑐 , 3𝜔𝑐 , ..., etc.

Por isso, a multiplicação de um sinal 𝑓 𝑡 por uma forma de onda periódica

arbitrária de frequência 𝜔𝑐 transladará o espectro de 𝑓 𝑡 de 𝜔 = 0, ±𝜔𝑐,

± 2𝜔𝑐, ±3𝜔𝑐 , … 𝑒𝑡𝑐.

Entretanto, estamos interessados apenas na parte do espectro que está

centrada em ±𝜔𝑐. Esse espectro desejado pode ser separado, usando-se

um filtro passa-faixa, que permitirá a passagem das componentes de

frequências centradas em ±𝜔𝑐, e atenuará todas as outras frequências.


Como exemplo, considere um sinal 𝑓 𝑡 (Fig. a), cujo espectro 𝐹 𝜔 é

mostrado na Fig b.

𝑓 𝑡

𝐹 𝜔

A seguir, multiplicaremos 𝑓 𝑡 por uma onda quadrada w 𝑡 (Fig. c) de

frequência 𝜔𝑐 . O espectro da onda quadrada é uma sequência de impulsos

localizados em 𝜔 = 0, ±𝜔𝑐, ±3𝜔𝑐, ±5𝜔𝑐 , … de amplitude 𝜋.


O sinal 𝑓 𝑡 .w 𝑡 consiste não somente na componente 𝑓 𝑡 mas também

em um número infinito de sinais modulados com frequências 0, 𝜔𝑐, 3𝜔𝑐 , 5𝜔𝑐

... . Portanto, o espectro de 𝑓 𝑡 .w 𝑡 consiste do espectro 𝐹 𝜔 e 𝐹 𝜔deslocado para ±𝜔𝑐, ±3𝜔𝑐, ±5𝜔𝑐 , … como mostra a Figura d.

𝑓 𝑡 .w 𝑡

Estamos interessado, somente, na componente modulada 𝑓 𝑡 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑐𝑡. Para

separar a componente 𝑓 𝑡 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑐𝑡 das demais, passamos o sinal 𝑓 𝑡 .w 𝑡através de um filtro passa-faixa de largura de banda 2𝐵 Hz, centrado na

frequência ±𝜔𝑐.


Após o sinal 𝑓 𝑡 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑐𝑡 passar através do filtro obtemos:

1

2𝐹(0)

Que no domínio do tempo resulta:

2

𝜋𝑓 𝑡 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑐𝑡


Observe que o resultado

𝑓(𝑡)

−𝑓(𝑡)

𝑓 𝑡 𝑐𝑜𝑠 2𝜋𝑓𝑐𝑡

−𝑓𝑐 𝑓𝑐

2

𝜋𝑓 𝑡 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑐𝑡

É identico ao obtido anteriormente pela multiplicação 𝑓 𝑡 por 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑐𝑡, conforme

Figura abaixo.

1

2𝐹(0)


4.7 Demodulação AM – DSB – SC


Para recuperar o sinal original 𝑓 𝑡 no extremo receptor, precisamos

demodular o sinal recebido 𝑓 𝑡 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑐𝑡.

Multiplicador

𝑐𝑜𝑠𝜔𝑐𝑡(portadora)

𝑓(𝑡) 𝑓 𝑡 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑐𝑡Transdutor deentrada

𝑓𝑜𝑛𝑡𝑒Transmissor

𝑓 𝑡 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑐𝑡

𝑓 𝑡 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑐𝑡Multiplicador

𝑓 𝑡 𝑐𝑜𝑠²𝜔𝑐𝑡 Filtro passa-baixa

𝑓(𝑡)

𝑐𝑜𝑠𝜔𝑐𝑡

No receptor, multiplicamos o sinal recebido por uma portadora local de

frequência e fase em sincronismo com a portadora utilizada na modulação.



Uma vez que a multiplicação no domínio do tempo é equivalente à

convolução dos espectros no domínio da frequência, é evidente que o

espectro do sinal resultante 𝑓 𝑡 𝑐𝑜𝑠²𝜔𝑐𝑡 será obtido pela convolução do

espectro do sinal recebido 𝑓 𝑡 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑐𝑡 com o espectro de 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑐𝑡 (dois

impulsos em ±𝜔𝑐).

𝑓 𝑡 𝑐𝑜𝑠2𝜔𝑐𝑡 =1

2𝑓 𝑡 1 + 𝑐𝑜𝑠2𝜔𝑐𝑡 =

1

2[𝑓 𝑡 + 𝑓 𝑡 𝑐𝑜𝑠2𝜔𝑐𝑡]

Portanto, se

𝑓 𝑡 ⇔ 𝐹(𝜔)

Então,

𝑓 𝑡 𝑐𝑜𝑠2𝜔𝑐𝑡 ⇔1

2𝐹 𝜔 +

1

4𝐹(𝜔 + 2𝜔𝑐 ) + 𝐹(𝜔 − 2𝜔𝑐)



𝑓 𝑡 𝑐𝑜𝑠2𝜔𝑐𝑡 ⇔1

2𝐹 𝜔 +

1

4𝐹(𝜔 + 2𝜔𝑐 ) + 𝐹(𝜔 − 2𝜔𝑐)

Pelo espectro é evidente que o sinal original 𝑓 𝑡 pode ser recuperado,

usando-se um filtro passa-baixas, que permitirá a passagem de 𝐹 𝜔 e

atenuará as componentes restantes centradas em ±2𝜔𝑐.

Filtro passa-baixas

O espectro de 𝑓 𝑡 𝑐𝑜𝑠2𝜔𝑐𝑡 é dado na Figura abaixo.

1

4𝐹 0

1

2𝐹 0

1

4𝐹 0



Observe que a multiplicação de 𝑓 𝑡 por 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑐𝑡 translada o seu espectro em

±𝜔𝑐 . O novo espectro pode ser retransladado à sua posição original

mediante outra translação de ±𝜔𝑐, que se obtém pela multiplicação do sinal

modulado por 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑐𝑡 no receptor. (Nesse processo, obtemos um espectro

adicional em ±2𝜔𝑐, que é eliminado através da filtrgem).


𝑓 𝑡 𝑐𝑜𝑠²𝜔𝑐𝑡Filtro

passa-baixa

𝑓(𝑡)


Multiplicador


𝑓(𝑡) 𝑓 𝑡 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑐𝑡

Transdutor𝑓𝑜𝑛𝑡𝑒

Transmissor𝑓 𝑡 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑐𝑡

Portanto no extremo receptor é exatamente igual ao processo no estremo

transmissor. Logo, esse método de recuperação do sinal orginal é chamado

de detecção síncrona ou detecção coerente ou detecção homodina.



Observe, ainda que, nesse sistema, é necessário gerar a portadora local no

receptor. A frequência e a fase da portadora local são extremamente críticas.


𝑓 𝑡 𝑐𝑜𝑠²𝜔𝑐𝑡Filtro

passa-baixa

𝑓(𝑡)


Multiplicador


𝑓(𝑡) 𝑓 𝑡 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑐𝑡

Transdutor𝑓𝑜𝑛𝑡𝑒

Transmissor𝑓 𝑡 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑐𝑡

Considere, por exemplo, que a portadora local tem um pequeno erro defrequência ∆ω . O sinal recebido é 𝑓 𝑡 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑐𝑡 e a portadora local é

cos(𝜔𝑐 + ∆ω)𝑡. O procuto é dado por:

𝑓 𝑡 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑐𝑡 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑐 + ∆ω)𝑡 =1

2𝑓 𝑡 cos ( ∆ω)𝑡 + cos(2𝜔𝑐 + ∆ω)𝑡

O termo 𝑓 𝑡 cos(2𝜔𝑐 + ∆ω)𝑡 representa o espectro de 𝑓 𝑡 centrado em

± (2𝜔𝑐+∆ω), e pode ser eliminado por um filtro passa-baixas.



A saída desse filtro poduzirá o termo restante1

2𝑓 𝑡 cos ( ∆ω)𝑡. Em geral,

∆ω → 𝑜 e 𝑓 𝑡 cos ( ∆ω)𝑡 representa 𝑓 𝑡 multiplicado por um ganho que varia

lentamente.

É evidente que esse é um tipo de distorção indesejável. Portanto, é de suma

importância que as frequências das portadoras sejam idênticas no

transmissor e no receptor. A fase do oscilador local também é crítica.

Para obter a precisão da frequência e o controle da fase do oscilador local,

deve haver um circuito muito dispendioso e muito elaborado no receptor. Em

muito desses sistemas, transmite-se uma quantidade muito pequena de

portadora livre (portadora-piloto) juntamente com o sinal modulado. No

receptor, a portadora-piloto é separada por um filtro adequado e, então,

amplificada, sendo usada para sincronizar a fase e a frequência do oscilador

local, que gera a portadora da mesma frequência que a do transmissor.



Em um sistema de radiodifusão com uma grande quantidade de receptores

para cada transmissor, é mais econômico ter-se um trransmissor de alta

potência dispendioso, e recptores mais simples e mais econômicos.

Para essas aplicações, junto com o sinal modulado com portadora suprimida

𝑓 𝑡 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑐𝑡 , transmite-se uma portadora de alta potência, que elimina a

necessidade de gerar a onda portadora no extremo receptor. Portanto, nesse

caso, temos um sinal modulado em amplitude com portadora de alta potência

(AM).

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