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Pré-dimensionamento de estruturas II

Atualização 01 junho 2008: peso desculpas, mas cometi um erro ao usar ocoeficiente μf, o valor correto é 1,8. Tomei liberdade de mudar também ofyd para 50, por ser o mais usado no Brasil. Isso acarretou mudanças noresultado final do cálculo da seção do pilar, por isso confira com ficou(partes grifadas).

Dando continuidade ao outro artigo sobre pré-dimensionamento. Hojemostraremos um exemplo de como aplicar as fórmulas antes citadas.

Antes de prosseguirmos, é bom saber que estes cálculos servem apenas para teruma noção das proporções da estrutura, ou seja, não dispensam o cálculo maispreciso de um profissional.

Para ver na prática as fórmulas mostradas no artigo anterior, utilizaremos esteedifício fictício mostrado abaixo.

Lajes

Bom, comecemos pelas lajes. Como a modulação é de 4 por 4 temos lx = ly, namaior parte das lajes, exceto onde a modulação muda para 7 por 4, lx = 4 e ly =

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7. Sendo assim utilizaremos a primeira fórmula para ambos os casos, ou seja, ly

< ou = 2lx, onde temos H=lx/30 a35 para laje maciça e H=lx/35 a 40 para lajenervurada. Vamos supor que nossas lajes sejam nervuradas.

Então temos:

H= 400/35 H= 11,4 cm aproximadamente.

H= 400/40 H= 10 cm valor que adotaremos.

Como a fórmula permite uma variação de 35 a 40, eu preferi utilizar o valor de40 por fornecer um resultado “redondo”, mas poderia ter usado qualquer umdestes dois valores, haja vista que estamos fazendo apenas um pré-dimensionamento.

Vigas

Como vimos anteriormente, as vigas serão dimensionadas pelo vão quevencerão. No nosso caso, temos duas dimensões de vão: 400cm e 700cm. Comooptei por vigas comuns de concreto, utilizaremos a fórmula H=l/10.

Onde temos:

H= 400/10 H= 40cm, esta será a altura da viga que cobre os vãos de 4 metros.

H= 700/10 H= 70cm, esta será a altura da viga que cobre os vãos de 7 metros.

Pilares

Bom, até aqui foi fácil, agora começa a parte mais complicada, que é odimensionamento dos pilares. Para isso pegaremos os pilares P1 e P5, e suasrespectivas áreas de atuação.

Confira na imagem abaixo as áreas de atuação dos dois pilares escolhidos paraeste exemplo.

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AC = (Fki . μf . μ´) / [(0,89. fcd) + (ρ . fyd)]

Para acharmos AC, que é a área do pilar, temos essencialmente que saber Fki eo tipo de correto que usaremos.

Fki

Fki é a soma acumulada das cargas sobre as áreas de influência do pilar emquestão. Estas cargas podem variar de 6KN a 15KN em média, para casosnormais. Normalmente usa-se 6KN para lajes de cobertura, e 13KN para lajesnormais, onde as pessoas vão circular.

Para Fki vamos usar 6kN/m² para o piso da cobertura, e 13KN/m² para o 1ºpavimento. Assim temos:

FK2=6KN/m² . 7m² o que resulta: Fk2= 42KN

Fk1=13KN/m² . 7m² o que resulta: FK2= 91KN

Temos que:

FKi=FK2 + Fk3 Fki= 42 + 91 FKi=133KN

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Para o pilar P2 devemos repetir o mesmo processo, com o cuidado de verificarque sua área de influência é de 22m².

Então temos:

Fk2= 6KN/m² . 22m² o que resulta: Fk2= 132KN

Fk1= 13KN/m² . 22m² o que resulta: Fk2= 286KN

Temos que:

FKi=FK2 + Fk3 Fki= 132 + 286 FKi=418KN

AC

Agora vamos para a fórmula:

AC = (Fki . μf . μ´) / [(0,89. fcd) + (ρ . fyd)]

Vamos primeiro calcular a área do primeiro pilar.

AC1 = área da seção do pilar P1

FKi = 133 KN

μf = como não pretendo fazer o pilar com seção quadra, vou adotar b=15cm,para que o pilar fique da mesma largura da parede. Isso nos dá μf = 1,8.

μ´ = como nosso prédio tem menos de 4 a 5 pavimentos, usaremos μ´ = 2.

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fcd = fck/ μf, onde fck é a resistência do concreto. Vamos adotar um concreto de20mpa de resistência, ou seja, 2KN.

Assim temos:

fcd = 2KN/1,8 fcd = 1,11 aproximadamente.

ρ = vamos adotar 0,02.

fyd = vamos adotar 50, por ser o mais utilizado.

Obs.: estes dois últimos valores normalmente não variam muito, podendo sertomados quase com uma constante.Assim teremos a seguinte fórmula:

AC1 = (133 . 1,8 . 2) / [(0,89 . 1,11) + (0,02 . 50)]

AC1 = 240,74 cm²

O que nós daria um pilar de 15 x 16,05 (pegue 240,74 e divida por 15).Normalmente arredondamos para valores múltiplos de 5 ( ex. 10, 15, 20, 25 eassim por diante). Neste caso usaremos 15 x 20 cm.

Obs.: consulte a norma para ver a seção mínima permitida pela ABNT.

Agora, no segundo pilar, teríamos a seguinte fórmula:

AC2 = (418 . 1,8 . 2) / [(0,89 . 1,11) + (0,02 . 50)]

AC2 = 756,60 cm² aproximadamente.

O que nos daria um pilar de 15 x 50,44. Como explicado acima, arredondamospara 15 x 55 cm.

Conclusão

Bom, grosso modo, é isso. Na primeira vez até parece complicado, mas com otempo você percebe o quanto este método de pré-dimensionamento e prático esimples de usar.

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23 comentários em “Pré-dimensionamento de estruturas II”

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E lembrem-se, isto é apenas um pré-dimensionamento, os resultados obtidosaqui servem apenas para auxiliar na fase de elaboração do projeto. Nãodispensando o cálculo mais refinado de um especialista no assunto.

Utilize o espaço abaixo dos comentários, para tirar dúvidas ou fazer sugestões.Artigos relacionados >>

Pré-dimensionamento de estruturas I

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maio 20, 2008 Elcio arquitetura estrutura

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Ricardo de Andrademaio 17, 2009 às 16:47

Por favor me fassa entender quanto vale 1 KN/m² em KG quilogramaMuito grato Ricardo

Ricardo de Andrademaio 17, 2009 às 16:48

Eu quiz dizer faça

Ricardo de Andrademaio 17, 2009 às 21:57

Olá amigo eu de novo,após um domingo inteiro nesta página com muitainsistência conseguí aprender de verdade sobre dimencionamento de pilares edescobrí que isso é uma charada.depois que se entende se torna facílimo. desde já muitíssimo obrigado.Há não nescessito mais que responda sobre kN pois descobrí que o (k)emminúsculo antes da sigla (N) Newton força quer dizer Mil vezes. Então “kN”quer dizer mil Neltonse estou certo 1 N é igual à 1kgf. 6kN é igual à 6 mil kgf (quilogramas força)

Bom minha dúvida é à seguinte em um pilar de 15cm Isso nos dá μf = 1,8.qual o valor de μf = para um pilar de 20cm de larguaraseria possível dá também o significado desta sigla (μf )pois levei horas pesquizando e não achei.Cara sei que estou te amolando.mais conheço engenheiro que não conceguiaprender o que eu descobrí aqui sem exagero.Um forte abraço amigo.

Elciomaio 18, 2009 às 00:10

Olá Ricardo,

Vamos por parte.

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“[…]se estou certo 1 N é igual à 1kgf.”

Na verdade 1 kgf = 9,80665 N

μf foi a maneira que encontrei, na época em que fiz este tutorial, paraescrever γf (gama f). O mesmo vale para μ´ que na verdade deveria ser γ’.(um dia que estiver melhor disposto conserto as fórmulas)

γf e γ’são coeficientes de segurança.

Como é só um pré-dimensionamento eu colocaria para b=20 γf de 1,4.

Lembrando mais uma vez, que isso é apenas um método de pré-dimensionamento. Um cálculo real levaria vários fatores em consideração, etambém calcularia a armadura (de aço) interna de todos os elementos (lajes,vigas, pilares).

Não sou especialista em cálculo estrutural, por isso coloquei aqui apenas opré-dimensionamento, pois é o que uso mais na área de projeto. Em virtudedisso, não posso ir muito além disso para te ajudar.

Paulooutubro 24, 2009 às 18:19

ola amigo aprendi muito com essa dicas que voce passou,pois nem todosprofessor e tão didatico e prestativo,mais gostaria que voce passase noção deum dimensionamento incluindo a ferragem nem que seje só da viga.Pois me entereço muito por este assunto, por favor se voce não poder meindique alguem ou um site, apostila pois sou estudante mais na escola e muitocorrido.muito obrigado e Deus lhe abençoe.

Paulooutubro 24, 2009 às 18:24

ola amigo gostei muito e aprendi bastantemais gostaria que passase uma noção de dimensionamento de ferragem ne queso das vigas ou pilares.obrigado

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Elciooutubro 24, 2009 às 19:08

Olá Paulo,

Infelizmente não posso ir tão longe no pré-dimensionamento. Até porqueminha especialização é projeto arquitetônico, e não cálculo estrutural. Porisso coloquei apenas informações relativas ao pré-dimensionamento quehavia aprendido com meus professores, pois é o que uso mais. Também nãosei de momento sites sobre o assunto que lhe possam ajudar.

Anaabril 2, 2010 às 22:57

Olá,

Na resolução do exercício vc utilizou μ´ = como nosso prédio tem menos de 4 a5 pavimentos, usaremos μ´ = 2.

para um prédio de 20 andares utilizo que u’?

Obrigada!

Elcioabril 3, 2010 às 21:42

Olá Ana,

Conforme dito no artigo anterior;

μ´ = varia de 2 a 3. Para altura de no máximo 4 a 5 pavimentos usamos ovalor 2. Para alturas superiores, ou pilares finos, usamos 3.

No seu caso pode usar valor 3.

ALINE

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outubro 17, 2010 às 22:10

Olá!

Eu estava pesquisando na net e achei seu siteVocê me ajudou muito, eu estudei isso no começo do ano, mas confesso que nãoconsegui entender metade do que eu aprendi agora com esse tutorial.

Eu não poderia deixar de lhe agradecer…..Muito obrigada Elcio!

Um abraço

Ítalo ricardojaneiro 2, 2011 às 12:57

Olá Elcio, hoje domingão dia 2 de fevereiro e eu passeando pela grande rede.Encontrei seu site e confesso que nao li muito sobre os temas e tambem naoparticipei de nenhum destes, ams estou encantado com sua prestatividade ecarinho com que atendes os pedidos e sana dúvidas. Eu lhe agradeço pelotempo aqui empregado e por ajudar muitas pessoas que querem aprender comalguem que sabe ensinar!. prometo em outra oportunidade vir aqui e etambem estudar esse pre dimensionamto, assunto que muito me interessa eque aqui parece me ser muiyo atrativo e didático. Meu muito obrigado maisuma vez e Feliz Ano novo pra vc e paras os estudantes do site. Abraços.

Elciojaneiro 2, 2011 às 17:38

Muito Obrigado Ítalo Ricardo.

Paulo Cesarfevereiro 4, 2011 às 09:51

Ola gostei muito do tutorial sobre pre dimensionamento, sou formado emedificios e faço engenharia civil, gostaria que se podesse voce me envia viaemail alguns artigo deste tema,pois foi um dos melhores especificado que ja li.Fico aguardando seu contato.obrigado

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Paulo. SP

Renanjunho 2, 2011 às 09:16

Se a área de influencia der um número quebrado, quando eu for fazer o FKi euarredondo o valor da área para mais ou para menos?

Anemaio 17, 2012 às 10:24

E em caso de laje em balanço, qual a porcentagem da área de influência dopilar?

Elciomaio 17, 2012 às 21:48

Olá Ane,

A área de influência de uma laje em balanço é aquela que vai da metade dadistancia entre o pilar em questão e os pilares adjacentes, à extremidade dalaje em balanço.

Vamos tomar como base o mesmo exemplo usado no exercício acima.Imagine que há uma laje em balanço (marquise) que começa na linha de vigaque vai do pilar P1 até o P3. Esta laje tem 1 metro de balanço. Agora vamosver a área de influência dela sobre o pilar P1. Considerando que a distânciadele até o pilar P2 é de 7 metros, temos que a área de influencia da marquisesobre este pilar é de 3,5 m², ou seja 1m (balanço da laje) X 3,5 (metade dadistância entre os dois pilares). No total somaríamos a área e 7 m² (da lajenormal) mais os 3,5 m² (da laje em balanço) totalizando 10,5 m² de área deinfluência sobre o pilar P1.

Jorge Da Regalidademaio 29, 2012 às 17:05

Gostei dxte artigo sempre k tiver alguma duvida vou encomodar_vos.

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Hildberto Magalhãesjaneiro 10, 2014 às 08:13

Nem todas as pessoas conseguem ser tão dedicadas a explicarem o querealmente percebem…

Gostei muito da forma esclarecedora com que expõe o tema.ajudou-me muito em retirar algumas inconsistências que tinha na altura docálculo.

Muito Obrigado

Thiago Henrique Omenafevereiro 3, 2014 às 05:09

Élcio, boa madrugada, sou professor de arquitetura e constantemente busconovas fontes e maneiras mais didáticas de ensinar os alunos, que possuemdúvidas diversas. O seu site é simplesmente magnifico, você está de parabénsquero até passear mais por aqui para ver os outros temas.Deixa eu só te dar uma dica, na sua fórmula, você coloca fyd e coloca o valor de50 por conta do aço CA – 50.Só não se esqueça que esse valor é o fyk ou seja, o valor máximo de resistênciado aço após apresentar certa deformação elásto-plástica. Para trabalhar com oaço abaixo do seu limite de deformação, utilizamos o fyd que nada mais é doque a resistência do aço diminuída pelo coeficiente de minoração do aço (1,15)então seria 50/1,15 = fyd.

Isso vai aumentar um pouquinho a área do aço, mas no caso do pilar 1 vai ficarpróximo ao valor mínimo de norma que é 360 cm². A norma aceita áreasmenores que essa apenas em casos muito especiais.

A outra coisa, é que caso as pessoas desejem o pilar dentro da parede semdentes aparentes, é preciso utilizar a menor dimensão com 12 cm e não 15 vistoque para as paredes de 15 cm temos 3 centímetros de revestimento em média, eos pilares devem ser revestidos também.

No demais, acho que era isso, muito bom e obrigado por ter esse trabalho pradisponibilizar esse conhecimento para as pessoas.

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Vou utilizar o seu material em sala de aula.

Marlaabril 21, 2014 às 14:19

O artigo é interessante, mas já inicia-se como notáveis erros ortográficos. é bomverificar antes de postar pois desvaloriza o conteúdo abordado.

Elcioabril 21, 2014 às 16:01

Olá Marla,

Obrigado pela observação. Realmente o artigo foi publicado sem qualquertipo de revisão. Com base em seu comentário fiz uma revisão geral dele.

darwinjulho 23, 2015 às 01:30

Muito obrigado pela ajuda em especial pelo predimensionamento dos pilares.bendiçoes para o Senhor.

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