PARADOSSI DEL

MONDO QUANTISTICO

Franco Prati

Università dell’Insubria - Como

NINDA URUKIl pane dei Sumeri

Ricerca scientifica ed epistemologia

24 ottobtre 2012

LUCE: ONDA O CORPUSCOLO ?

Fisica classica: la luce e’ un’onda

A = ampiezza dell’onda

λλλλ = lunghezza d’onda

E varia con continuita’

Fine 1800 – inizio 1900: alcuni risultati sperimentali

si possono spiegare solo ipotizzando che l’energia della luce

e’ quantizzata e che i quanti di luce si comportano come

particelle senza massa ma dotati di quantità di moto: FOTONI

n = 1,2,3…..

h = costante di Planck

ν ν ν ν = frequenza

A λ2E=A

E=n(h )ν p=h/λ

PARTICELLE: CORPUSCOLI O ONDE ?

Inizio 1900: altri risultati sperimentali si possono spiegare

solo ipotizzando che a una particella elementare con quantità

di moto p sia associata un’onda con lunghezza d’onda

λ=h/p

m

p=mv

APPARATO SPERIMENTALE: IL BEAM SPLITTER

(separatore di fascio, lamina semiargentata)

E

E/2

E/2

luce riflessa

luce trasmessa

un fascio di luce di energia E incidente a 45o viene separato

in due fasci di energia E/2 che propagano ortogonalmente

E

E/2

E/2

luce trasmessa

luce riflessa

BEAM SPLITTER: interpretazione ondulatoria

Energia incidente:

Energia trasmessa:

Energia riflessa:

A A/ 2

A/ 2

( )( )

2

22

22

/ 2 / 2 / 2

/ 2 / 2 / 2

A E

A A E

A A E

=

= =

= =

N fotoni N/2 fotoniN/2 fotoni

BEAM SPLITTER: interpretazione corpuscolare

Energia incidente:

Energia trasmessa:

Energia riflessa:

( )

( )2 2

( )2 2

N h E

N Eh

N Eh

ν

ν

ν

=

=

=

ESPERIMENTO 1

RIVELATORE 1

Il fotone viene misurato o dal rivelatore 1 o dal rivelatore 2.

Non succede mai che i due rilevatori misurino qualcosa

simultaneamente.

Il quanto di energia hνννν è la minima energia misurabile.

Conferma dell’interpretazione corpuscolare

RIVELATORE 2

sorgente luminosa

a bassa energia

Quale interpretazione è corretta ?

ESPERIMENTO 2

RIVELATORE 1

RIVELATORE 2

Beam

splitter

Beam

splitterSpecchio

Specchio

Il fotone viene sempre misurato dal rivelatore 1 ! ! !

L’esperimento 2 non si puo’ spiegare se si pensa al fotone come un

corpuscolo che segue solo uno dei due cammini possibili

1/2

1/4

1)

1/4

1/2

2)

RIV 1 RIV 1

Probabilità di arrivare al rivelatore 1: 1/4 + 1/4 = 1/2

rivelatore 1

1/2

1)

1/2

2)1/4 1/4

RIV 2

RIV 2

rivelatore 2

Probabilità di arrivare al rivelatore 2: 1/4 + 1/4 = 1/2

L’esperimento 2 si puo’ spiegare solo se con l’interpretazione

ondulatoria. Perche’ le onde INTERFERISCONO.

Interferenza

costruttiva

Ampiezza: 2A

Energia: 4A2 = 4E

onde in opposizione di fase

(sfasate di mezza lunghezza d’onda

cioè di 180o)

onde in fase

Interferenza

distruttiva

Ampiezza: 0

Energia: 0

Secondo la teoria ondulatoria il beam splitter introduce

una differenza di fase tra l’onda trasmessa e quella riflessa

( )Asin

2α

( ) ( )oA Asin 90 cos

2 2α α+ =

( )Asin α

L’onda riflessa

è sfasata di 90o

L’onda trasmessa

è in fase con l’onda

incidente

0o 0o

90o

1)

0o

90o

90o

2)

Stessa fase

interferenza costruttiva

rivelatore 1:

RIV 1

RIV1

0o 0o

0o1)

0o

90o

180o2)

Opposizione di fase

interferenza distruttiva

Il rilevatore 2 non misura niente

rivelatore 2:

RIV 2 RIV 2

Conclusioni

L’esperimento 1 mostra l’aspetto corpuscolare del fotone:

Il fotone è trasmesso O riflesso

L’esperimento 2 mostra l’aspetto ondulatorio del fotone:

Il fotone è trasmesso E riflesso

Qualsiasi esperimento può rivelare solo uno di due aspetti

Poichè dopo aver superato il primo beam splitter il fotone

non può sapere cosa l’aspetta, dobbiamo concludere che

anche nell’esperimento 1 il fotone è trasmesso E riflesso

e solo quando viene misurato (distrutto) mostra la sua natura

corpuscolare e viene rivelato dal rivelatore 1 O dal rivelatore 2

COMPLEMENTARITA’

Qualsiasi esperimento può rivelare solo uno dei due aspetti

del fotone come di qualunque altra particella elementare

SOVRAPPOSIZIONE QUANTISTICA

Dopo aver superato il primo beam splitter il fotone si trova

In uno stato di sovrapposizione tra “trasmesso” e “riflesso”

RUOLO DELL’OSSERVAZIONE

L’osservazione fa “precipitare” il fotone su uno dei due stati

INTERFERENZA QUANTISTICA

Il fotone interferisce con se stesso

NUOVI CONCETTI

MECCANICA QUANTISTICA

A ogni particella è associata un’onda

Onda di probabilità. Descrive un corpuscolo in quanto

è la probabilità che il corpuscolo

si trovi nella posizione x

λ

PROBLEMA : un’onda monocromatica

( con una lunghezza d’onda λλλλ ben definita) ha estensione infinita.

Se conosco esattamente λλλλconosco esattamente la quantità

di moto della particella

ma non conosco affatto la posizione.

p=h/λ

( ),x tψ

( ) 2P(x,t)= ψ x,t

λλλλ1+

λλλλ2 +

λλλλ3 +

λλλλ4 +

. . .

=

Pacchetto d’onde: sovrapposizione di molte onde monocromatiche

Il pacchetto d’onda

e’ piu’ localizzato

dell’onda

monocromatica,

pero’ non ha una

lunghezza d’onda

ben definita.

Il pacchetto d’onde e’ localizzato nell’intervallo ∆∆∆∆ x

Ma la lunghezza d’onda varia in un intervallo ∆ λ∆ λ∆ λ∆ λPoichè p = h / λ λ λ λ anche l’impulso varia in un intervallo ∆∆∆∆ p

Per migliorare la precisione in x dobbiamo peggiorare quella in p

Per migliorare la precisione in p dobbiamo peggiorare quella in x

Non si puo’ mai avere conoscenza perfetta sia di x sia di p

∆∆∆∆ x

PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE DI HEISENBERG

Il prodotto delle imprecisioni nella misura di :

posizione ( x ) e momento ( p ) di una particella

oppure

energia scambiata ( E ) e durata ( t ) di un evento

e’ sempre maggiore di un certo numero

∆x ∆p > h/4π ∆E ∆t > h/4π

Pauli Heisenberg Fermi

12-16 settembre 1927, Como, Istituto Carducci

Congresso per il centesimo anniversario della morte di A. Volta

BOHR (Nobel 1922)

PRINCIPIO DI COMPLEMENTARITA’

L’intima natura della teoria dei quanti ci costringe a prendere

in considerazione la coordinazione spazio-tempo e la necessità di

causalità come aspetti COMPLEMENTARI MA ESCLUSIVI della

descrizione.

Una realtà indipendente in senso fisico ordinario non può essere

attribuita né ai fenomeni né ai mezzi di osservazione”

Ottobre 1927 – V Congresso Solvay a Bruxelles

Inizia il dibattito filosofico tra Einstein e Bohr sul significato

della fisica quantistica

Interpretazioni della fisica quantistica

2) Realismo ( Einstein, Schroedinger, De Broglie…)

Einstein: “ Le nostre prospettive scientifiche sono ormai agli

antipodi. Tu ritieni che Dio giochi a dadi con il mondo; io credo

invece che tutto obbedisca a una legge, in un mondo di realtà

obiettiva che cerco di cogliere per via furiosamente speculativa ”

(1944)

1) Scuola di Copenaghen ( Bohr, Heisenberg, Born… )

Bohr: “ Lo scopo della nostra descrizione della natura non è il

cercare l’essenza reale dei fenomeni ma soltanto l’indagare con

la massima profondità possibile le relazioni tra i molteplici

aspetti della nostra esperienza ” (1934)

1935: IL PARADOSSO EPR

Einstein, Podolsky, Rosen scrivono un articolo intitolato:

“ Can quantum-mechanical description of physical reality be

considered complete ? “

S2 S2S1S1

I due sistemi sono descritti da Ψ Ψ Ψ Ψ anche quando si allontanano.

Secondo la fisica quantistica x e p dello stesso sistema

non hanno una realtà simultanea.

Ma:

- se misuro x di S1 fisso il valore di x su S2.

- se misuro p di S1 fisso il valore di p su S2.

A seconda di cio’ che misuro su S1, fisso x o p di S2.

Se S1 e S2 sono sistemi separati e localizzati, lo stato di S2non puo’ dipendere da quello che faccio su S1.

Quindi x e p di S2 hanno una realtà simultanea.

1964: LA DISUGUAGLIANZA DI BELL

Formulazione numerica del paradosso EPR:

Se valgono le teorie realistiche locali, deve essere

P > P0

P = probabilità di ottenere un certo risultato

P0 = numero

Invece, secondo la fisica quantistica, puo’ essere

P = P1 < P0

E’ possibile decidere chi ha ragione misurando

P in un esperimento reale !

ESPERIMENTO METAFORICO

2 persone A e B ricevono periodicamente buste che

possono contenere un foglio bianco o un foglio nero

Se A e B trovano nella busta un foglio bianco o nero

concludono che la busta era stata preparata con un

foglio bianco o nero � REALISMO

Comunicando tra loro A e B scoprono che se A trova un

foglio bianco anche B trova un foglio bianco e se A trova

un foglio nero anche B trova un foglio nero.

Con un procedimento induttivo concludono che le buste

contengono sempre fogli dello stesso colore � INDUZIONE

A e B vengono separati in modo che non possano comunicare

� SEPARABILITA’

A e B continuano a ricevere buste, a 3 per volta e numerate,

e possono aprire solo una delle 3.

La probabilità che A e B vedano buste dello stesso colore è

A

B

1 2 3

A 1, B 1 uguale

A 2, B 2 uguale

A 3, B 3 uguale

A 1, B 2 uguale

A 2, B 1 uguale

A 1, B 3 diverso

A 3, B 1 diverso

A 2, B 3 diverso

A 3, B 2 diverso

P > 5/9

Fuori dalla metafora: si misurano le 3 componenti dello spin

di un elettrone, che possono avere solo due valori: su o giù

La teoria quantistica predice che la disuguaglianza di Bell può

essere violata

In accordo con la meccanica quantistica l’esperimento

mostra una violazione della disuguaglianza di Bell

REALISMO

INDUZIONE

SEPARABILITA’

Teorie realistiche locali

Disuguaglianza di Bell

Meccanica quantistica

Disuguaglianza di Bell violata

Verifica sperimentale

?

?

?

METODO SCIENTIFICO

Difficile rinunciare al REALISMO e all’ INDUZIONE

La rinuncia meno dolorosa è quella alla SEPARABILITA’

La meccanica quantistica è una teoria non locale

Einstein aveva torto: non esiste una teoria quantistica locale

Visione olistica del mondo:Tutto cio’ che ha interagito nel passato continua a

rimanere misteriosamente connesso

SOMIGLIANZE COL PENSIERO ORIENTALE

“ Quanto piu’ profondamente

penetriamo nel mondo

microscopico, tanto piu’

ci rendiamo conto che

il fisico moderno, parimenti

al mistico orientale, e’

giunto a considerare il

mondo come un insieme

di componenti inseparabili,

interagenti e in moto

continuo, e che l’uomo e’

parte integrante di questo

sistema. ” (1975)

IL GATTO DI SCHROEDINGER

Il gatto è chiuso in una scatola che contiene anche un atomo

radioattivo con semi-vita di 1 ora

Se l’atomo decade, la particella alfa emessa crea una corrente

che aziona un martello che rompe un’ampolla contenente un

gas velenoso e il gatto muore

Finchè non apro la scatola l’atomo si trova in una sovrapposizione

quantistica tra lo stato eccitato e lo stato diseccitato e il gatto si

trova in una sovrapposizione quantistica tra gatto vivo e gatto morto

SOVRAPPOSIZIONE MACROSCOPICA

Soluzione del paradosso:

Il gatto è un sistema complesso e aperto, che non può essere

descritto da una funzione d’onda.

ma rimane una questione aperta:

A che livello avviene la transizione tra il mondo microscopico

(quantistico) e quello macroscopico (classico) ?

Esistono sistemi mesoscopici in cui la perdita di coerenza

quantistica è così lenta da essere osservabile ?

Ione ultrafreddo in una WINELAND

trappola ottica

1996

Atomo neutro in una cavità

ottica con pochi fotoni HAROCHE

NOBEL 2012

Tuttavia a livello microscopico

rimane vero che particelle

che hanno interagito in passato

condividono la stessa funzione

d’onda e quindi sono

intimamente connessi

anche quando vengono

separati

ENTANGLEMENT

TELETRASPORTO:

trasferimento istantaneo di

un corpo da un luogo all’altro

MONDO CLASSICO

Fax + distruggidocumenti

Si trasporta informazione,

non materia .

Il trasferimento non è istantaneo

La qualità della copia non è

perfetta, ma si può sempre

pensare di migliorarla

MONDO QUANTISTICO

Non è possibile misurare con precisione assoluta lo stato

di un sistema e quindi nemmeno trasferirlo:

“quantum no-cloning theorem”

L’ENTANGLEMENT RENDE POSSIBILE IL

TELETRASPORTO

Voglio trasportare la particella C

dall’astronave al pianeta.

Uso due particelle entangled A e B C A

B

Faccio interagire C con A e faccio una misura sul sistema C - A

Ottengo un’informazione “classica” su C ma l’informazione

“quantistica” non va persa, perche’ passa da A a B

In B combino l’informazione “classica” e quella “quantistica”

e ricostruisco completamente lo stato iniziale di C

Il canale quantistico è istantaneo ma quello classico no.

informazione

quantistica

informazione

classica

astronave

pianeta

Però si può sfruttare l’entanglement per trasportare l’informazione

10 maggio 2012 - 6 stati - Fidelity: 80%

18 maggio 2012 - 6 stati - Fidelity: 86%

L’intereferenza quantistica rende possibile la

misura indiretta dello stato di un sistema:

IL BOMB-TESTER DI ELITZUR E VEIDMAN (1993)

Bombe che esplodono

se un rivelatore

assorbe un fotone

Alcune non funzionano

perchè il rivelatore lascia

passare il fotone

Problema: come distinguere le bombe funzionanti

da quelle non funzionanti senza farle esplodere ?

fotone fotone fotone

Metto le bombe in un interferometro

BOMBA DIFETTOSA

il fotone arriva al

rivelatore D

BOMBA FUNZIONANTE

1 fotone su 2 fa

esplodere la bomba

1 fotone su 2 passa

per l’altro ramo ma non

c’è interferenza sul

secondo beam splitter

1 fotone su 4 arriva al rivelatore D � la bomba potrebbe

essere difettosa

1 fotone su 4 arriva al rivelatore C � la bomba funziona

Risultato:

1/2 delle bombe funzionanti esplodono

Del restante 1/2, 1/4 è sicuramente funzionante

(fotone in C), dell’altro 1/4 (fotone in D) non

posso dire niente

Ripeto l’esperimento sulle bombe con le quali

ho rivelato un fotone in D e trovo

1/16 = 1/4 * 1/4 di bombe funzionanti

Ripetendo molte volte l’esperimento trovo

1/4 + 1/16 +1/64 + …. = 1/3

delle bombe funzionanti (ne spreco “solo” 2/3)

QUESTIONI EPISTEMOLOGICHE

Empirismo radicale: (Hume e neopositivisti)

“Un enunciato è dotato di senso se è verificabile”

Sviluppi del neopositivismo:

“Un enunciato è dotato di senso se lo stato di cose da esso

previsto è, almeno in teoria, osservabile”

Ma allora enunciati su posizione e velocità di una particella

elementare sono privi di senso ?

Secondo Bohr si, secondo Einstein no, ma gli esperimenti

sulla disuguaglianza di Bell sembrano dare torto ad Einstein

Popper:

“Una teoria è scientifica se e solo se è falsificabile”

1) RAPPORTI CON LA FILOSOFIA DELLA SCIENZA

2) TEORIE SCIENTIFICHE EQUIVALENTI

Interpretazione ortodossa (scuola di Copenaghen):

particella elementare: onda O corpuscolo

Interpretazione alternativa (De Broglie, Bohm, Bell):

particella elementare: onda E corpuscolo

(traiettoria classica guidata da un’onda pilota)

Stessa differenza che c’è tra

principio di non contraddizione e dialettica

Le due teorie forniscono le stesse previsioni teoriche

quindi non possono essere falsificate

Perché è prevalsa l’interpretazione ortodossa ?

Kuhn: i valori epistemici come semplicità, coerenza, potere

esplicativo, fecondità e accuratezza non hanno fondamento

La scelta a favore di una teoria non è razionale

Planck: la nuova teoria prevale sulla vecchia quando i

sostenitori della vecchia vanno in pensione

3) TEORIE SCIENTIFICHE E CONTESTO

Il prevalere di una teoria sull’altra dipende da vari fattori

extrascientifici

Bohr era molto influenzato dalla filosofia di Kierkegaard

Le contraddizioni non si risolvono nella sintesi hegeliana,

rimangono tali (aut-aut)

Negli stessi anni:

Matematica: Godel dimostra che in ogni teoria basata su

assiomi esiste una proposizione indecidibile

Logica: un concetto apparentemente evidente come quello

di insieme viene messo in discussione dai paradossi di Russel

Arte: astrattismo, musica atonale

Geometria: geometrie non euclidee