Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcijePreddiplomski sveučilišni studij Arhitektura i urbanizam

vježbe: masa nosivih i nenosivih dijelova zgrade

(stalno i promjenjivo opterećenje)

Adriana Cerovečki, mag.ing.aedif.

Sveučilište u Osijeku

Građevinski fakultet Osijek

Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije

Materijaliγ (kN/m3)

beton

lagani beton

razred gustoće: LC

1,09,0 do 10,0 1)2)

LC 1,4 10,0 do 12,0 1)2)

LC 1,2 12,0 do 14,0 1)2)

LC 1,6 14,0 do 16,0 1)2)

LC 1,8 16,0 do 18,0 1)2)

LC 2,0 18,0 do 20,0 1)2)

običan beton 24,0 1)2)

teški beton > 1)2)

mort

cementni 19,0 do 23,0

gipsani 12,0 do 18,0

vapneno-cementni 18,0 do 20,0

vapneni 12,0 do 18,01) Povećati za 1 kN/m3 za uobičajene postotke čelika

za armiranje i prednapinjanje2) Povećati za 1 kN/m3 za neočvrsni beton

Specifične težine i gustoće materijala

Beton i mort

Materijaliγ (kN/m3)

zidni elementi

od terakote 21,0

granit, sijenit, porfiri 27,0 do 30,0

bazalt, diorit, gabro 27,0 do 31,0

tahilit 26,0

bazaltna lava 24,0

pješčenjak 21,0 do 27,0

gusti vapnenac 20,0 do 29,0

ostali vapnenci 20,0

vulkanski tuf 20,0

gnajs 30,0

škriljevac 28,0

Ziđe

Ostali materijali

Materijaliγ (kN/m3)

ostali materijali

lomljeno staklo 22,0

staklo u pločama 25,0

plastika

akrilne ploče 12,0

polistiren, ekspandirani

i u granulama

0,3

pjenasto staklo 1,4

Za poslovnu okvirnu armiranobetonsku zgradu prikazanu skicom potrebno je

izračunati ukupnu masu koja uključuje nosive i nenosive dijelove zgrade. Poznata

je težina slojeva poda gfk = 6,5 kN/m2 te težina slojeva krova grk = 8 kN/m2.

Zgrada će sadržavati pomične pregrade s vlastitom težinom od oko 1,2 kN/m.

Krov je neprohodan.

1. zadatak – masa nosivih i nenosivih dijelova zgrade

Sveučilište u Osijeku

Građevinski fakultet Osijek

Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije

Izračun mase zgrade

a) od stalnog opterećenja:

a.1) masa od vlastite težine konstrukcijskih elemenata

Sveučilište u Osijeku

Građevinski fakultet Osijek

Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije

Savjet: proračun masa raditi po

katovima!

g = 9,81 m/s2

Izračun mase zgrade

a) od stalnog opterećenja:

a.1) masa od vlastite težine konstrukcijskih elemenata

Sveučilište u Osijeku

Građevinski fakultet Osijek

Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije

mpl = 3∙4,85∙5,70∙0,16∙2,5 = 33,17 t

mst = 8∙0,35∙0,30∙3,95∙2,5 = 8,30 t

mgr,x = 5∙0,35∙0,45∙5,70∙2,5 = 11,22 t

mgr,y = 5∙0,30∙0,45∙4,85∙2,5 = 8,18 t

Izračun mase zgrade

a) od stalnog opterećenja:

a.1) masa od vlastite težine konstrukcijskih elemenata

mpl = 3∙4,85∙5,70∙0,16∙2,5 = 33,17 t

mst = 8∙0,35∙0,30∙3,95∙2,5 = 8,30 t

mgr,x = 5∙0,35∙0,45∙5,70∙2,5 = 11,22 t

mgr,y = 5∙0,30∙0,45∙4,85∙2,5 = 8,18 t

mv.t,kat = 33,17 + 8,30 + 11,22 + 8,18 = 60,87 t

Sveučilište u Osijeku

Građevinski fakultet Osijek

Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije

Izračun mase zgrade

a) od stalnog opterećenja

a.2) slojevi poda

a.3) slojevi ravnog krova

Sveučilište u Osijeku

Građevinski fakultet Osijek

Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije

Izračun mase zgrade

a) od stalnog opterećenja

gsp = 6,50 kN/m2

gsrk = 8,00 kN/m2

Sveučilište u Osijeku

Građevinski fakultet Osijek

Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije

a.2) slojevi poda

a.3) slojevi ravnog krova

Izračun mase zgrade

a) od stalnog opterećenja

a.2) slojevi poda

gsp = 6,50 kN/m2

msp = 100,19∙0,663 = 66,43 t

a.3) slojevi ravnog krova

gsrk = 8,00 kN/m2

msrk = 101,03∙0,815 = 82,34 t

Sveučilište u Osijeku

Građevinski fakultet Osijek

Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije

b) od promjenjivog opterećenja

Izračun mase zgrade

Sveučilište u Osijeku

Građevinski fakultet Osijek

Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije

b) od promjenjivog opterećenja

Izračun mase zgrade

b.1) uporabno opterećenje

Sveučilište u Osijeku

Građevinski fakultet Osijek

Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije

Sveučilište u Osijeku

Građevinski fakultet Osijek

Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije

Kategorije namjene prostorija

Kategorija Uporaba Primjer

A Prostori za stanovanje i

kućanske djelatnosti

Sobe u stambenim zgradama i kućama, sobe i odjeli u

bolnicama, sobe u hotelima i prenoćištima, kuhinje i kupaonice

B Uredski prostori

C Područja predviđena za

okupljanje većeg broja

ljudi, s iznimkom za

prostore definirane u

kategorijama A, B i D)

C1: Prostorije sa stolovima, npr. u školama, restoranima,

čitaonicama, kafićima

C2: Prostorije s nepomičnim sjedalima, npr. u crkvama,

kazalištima, kinima, sobe za sastanke, dvorane za predavanje

C3: Prostorije bez zapreka za kretanje ljudi, npr. u muzejima,

izložbenim prostorima te pristupne prostorije u javnim i

upravnim zgradama, hotelima, bolnicama i kolodvorima

C4: Prostorije gdje su moguće fizičke aktivnosti, npr. plesne

dvorane, gimnastičke dvorane, pozornice

C5: Prostori za velika okupljanja ljudi, npr. u zgradama za javne

priredbe, poput koncertnih i sportskih dvorana te gledališta,

terase i željezničke platforme

D Prodajni prostori D1: Prostori u trgovinama

D2: Prostori u robnim kućama

(CEN, 2002)

„Za poslovnu okvirnu armiranobetonsku zgradu...”

Sveučilište u Osijeku

Građevinski fakultet Osijek

Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije

Kategorije namjene prostorija

Kategorija Uporaba Primjer

A Prostori za stanovanje i

kućanske djelatnosti

Sobe u stambenim zgradama i kućama, sobe i odjeli u

bolnicama, sobe u hotelima i prenoćištima, kuhinje i kupaonice

B Uredski prostori

C Područja predviđena za

okupljanje većeg broja

ljudi, s iznimkom za

prostore definirane u

kategorijama A, B i D)

C1: Prostorije sa stolovima, npr. u školama, restoranima,

čitaonicama, kafićima

C2: Prostorije s nepomičnim sjedalima, npr. u crkvama,

kazalištima, kinima, sobe za sastanke, dvorane za predavanje

C3: Prostorije bez zapreka za kretanje ljudi, npr. u muzejima,

izložbenim prostorima te pristupne prostorije u javnim i

upravnim zgradama, hotelima, bolnicama i kolodvorima

C4: Prostorije gdje su moguće fizičke aktivnosti, npr. plesne

dvorane, gimnastičke dvorane, pozornice

C5: Prostori za velika okupljanja ljudi, npr. u zgradama za javne

priredbe, poput koncertnih i sportskih dvorana te gledališta,

terase i željezničke platforme

D Prodajni prostori D1: Prostori u trgovinama

D2: Prostori u robnim kućama

(CEN, 2002)

„Za poslovnu okvirnu armiranobetonsku zgradu...”

Sveučilište u Osijeku

Građevinski fakultet Osijek

Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije

Uporabna opterećenja prema kategorijama namjene prostorija

Kategorije qk (kN/m2) Qk (kN)

Kategorija A: Stropovi 1,5 – 2,0 2,0 – 3,0

Stubišta 2,0 – 4,0 2,0 – 4,0

Balkoni 2,5 – 4,0 2,0 – 3,0

Kategorija B 2,0 – 3,0 1,5 – 4,5

Kategorija C C1 2,0 – 3,0 3,0 – 4,0

C2 3,0 – 4,0 2,5 – 7,0 (4,0)

C3 3,0 – 5,0 4,0 – 7,0

C4 4,5 – 5,0 3,5 – 7,0

C5 5,0 – 7,5 3,5 – 4,5

Kategorija D D1 4,0 – 5,0 3,5 – 7,0 (4,0)

D2 4,0 – 5,0 3,5 – 7,0

Podcrtane vrijednosti su preporučene za proračune (CEN, 2002)

Sveučilište u Osijeku

Građevinski fakultet Osijek

Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije

Uporabna opterećenja prema kategorijama namjene prostorija

Kategorije qk (kN/m2) Qk (kN)

Kategorija A: Stropovi 1,5 – 2,0 2,0 – 3,0

Stubišta 2,0 – 4,0 2,0 – 4,0

Balkoni 2,5 – 4,0 2,0 – 3,0

Kategorija B 2,0 – 3,0 1,5 – 4,5

Kategorija C C1 2,0 – 3,0 3,0 – 4,0

C2 3,0 – 4,0 2,5 – 7,0 (4,0)

C3 3,0 – 5,0 4,0 – 7,0

C4 4,5 – 5,0 3,5 – 7,0

C5 5,0 – 7,5 3,5 – 4,5

Kategorija D D1 4,0 – 5,0 3,5 – 7,0 (4,0)

D2 4,0 – 5,0 3,5 – 7,0

Podcrtane vrijednosti su preporučene za proračune (CEN, 2002)

b) od promjenjivog opterećenja

Izračun mase zgrade

b.1) uporabno opterećenje

qB,k = 3,00 kN/m2

Sveučilište u Osijeku

Građevinski fakultet Osijek

Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije

b) od promjenjivog opterećenja

Izračun mase zgrade

b.1) uporabno opterećenje

Sveučilište u Osijeku

Građevinski fakultet Osijek

Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije

qB,k = 3,00 kN/m2

mqBk = 100,19∙0,306 = 30,66 t

b) od promjenjivog opterećenja

Izračun mase zgrade

b.1) uporabno opterećenje

Sveučilište u Osijeku

Građevinski fakultet Osijek

Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije

qB,k = 3,00 kN/m2

mqBk = 100,19∙0,306 = 30,66 t

b.2) opterećenje neprohodnog ravnog krova

Sveučilište u Osijeku

Građevinski fakultet Osijek

Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije

Kategorije namjene prostorija

Kategorija Uporaba Primjer

E1 Prostorije namijenjene

gomilanju robe, uključivo

pristupne prostorije

Prostorije za skladištenje, uključivo skladištenje knjiga i ostalih

dokumenata

H Neprohodni krovovi, osim za potrebe održavanja i popravaka

I Prohodni/pristupačni krovovi s okupiranošću koja odgovara kategorijama A – D

(CEN, 2002)

„Krov je neprohodan.”

Sveučilište u Osijeku

Građevinski fakultet Osijek

Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije

Kategorije namjene prostorija

Kategorija Uporaba Primjer

E1 Prostorije namijenjene

gomilanju robe, uključivo

pristupne prostorije

Prostorije za skladištenje, uključivo skladištenje knjiga i ostalih

dokumenata

H Neprohodni krovovi, osim za potrebe održavanja i popravaka

I Prohodni/pristupačni krovovi s okupiranošću koja odgovara kategorijama A – D

(CEN, 2002)

„Krov je neprohodan.”

Sveučilište u Osijeku

Građevinski fakultet Osijek

Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije

Uporabna opterećenja prema kategorijama namjene prostorija

Kategorije qk (kN/m2) Qk (kN)

E1 7,5 7,0

H 0,0 – 1,0 (0,4) 0,9 – 1,5 (1,0)

I v. kategorije A – D

Za krovove s nagibima između 20° i 40° je potrebno provesti linearnu interpolaciju

(CEN, 2002)

Kategorije qk (kN/m2) Qk (kN)

H za nagibe < 20° 0,75 1,5

za nagibe > 40° 0,0 1,5

(Radić i suradnici, 2006)

Podcrtane vrijednosti su preporučene za proračune

Sveučilište u Osijeku

Građevinski fakultet Osijek

Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije

Uporabna opterećenja prema kategorijama namjene prostorija

Kategorije qk (kN/m2) Qk (kN)

E1 7,5 7,0

H 0,0 – 1,0 (0,4) 0,9 – 1,5 (1,0)

I v. kategorije A – D

Za krovove s nagibima između 20° i 40° je potrebno provesti linearnu interpolaciju

(CEN, 2002)

Kategorije qk (kN/m2) Qk (kN)

H za nagibe < 20° 0,75 1,5

za nagibe > 40° 0,0 1,5

(Radić i suradnici, 2006)

Podcrtane vrijednosti su preporučene za proračune

b) od promjenjivog opterećenja

Izračun mase zgrade

b.1) uporabno opterećenje

b.2) opterećenje neprohodnog ravnog krova

qH,k = 0,75 kN/m2

Sveučilište u Osijeku

Građevinski fakultet Osijek

Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije

qB,k = 3,00 kN/m2

mqBk = 100,19∙0,306 = 30,66 t

b) od promjenjivog opterećenja

Izračun mase zgrade

b.1) uporabno opterećenje

b.2) opterećenje neprohodnog ravnog krova

Sveučilište u Osijeku

Građevinski fakultet Osijek

Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije

qB,k = 3,00 kN/m2

mqBk = 100,19∙0,306 = 30,66 t

qH,k = 0,75 kN/m2

mqHk = 101,03∙0,076 = 7,68 t

b) od promjenjivog opterećenja

Izračun mase zgrade

b.1) uporabno opterećenje

b.2) opterećenje neprohodnog ravnog krova

Sveučilište u Osijeku

Građevinski fakultet Osijek

Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije

qB,k = 3,00 kN/m2

mqBk = 100,19∙0,306 = 30,66 t

qH,k = 0,75 kN/m2

mqHk = 101,03∙0,076 = 7,68 t

b.3) pregradni zidovi

Sveučilište u Osijeku

Građevinski fakultet Osijek

Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije

Opterećenje od pregradnih zidova

Uz uvjet da strop dopušta poprečnu razdiobu opterećenja, vlastita težina pomičnih pregrada

se može uzeti u obzir dodavanjem jednoliko raspodijeljenog opterećenja uporabnom

opterećenju i to na sljedeći način (CEN, 2002):

- dodati 0,5 kN/m2 za pomične pregrade s vlastitom težinom < 1 kN/m

- dodati 0,8 kN/m2 za pomične pregrade s vlastitom težinom < 2 kN/m

- dodati 1,2 kN/m2 za pomične pregrade s vlastitom težinom < 3 kN/m

„Zgrada će sadržavati pomične pregrade s

vlastitom težinom od oko 1,2 kN/m”

Sveučilište u Osijeku

Građevinski fakultet Osijek

Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije

Opterećenje od pregradnih zidova

Uz uvjet da strop dopušta poprečnu razdiobu opterećenja, vlastita težina pomičnih pregrada

se može uzeti u obzir dodavanjem jednoliko raspodijeljenog opterećenja uporabnom

opterećenju i to na sljedeći način (CEN, 2002):

- dodati 0,5 kN/m2 za pomične pregrade s vlastitom težinom < 1 kN/m

- dodati 0,8 kN/m2 za pomične pregrade s vlastitom težinom < 2 kN/m

- dodati 1,2 kN/m2 za pomične pregrade s vlastitom težinom < 3 kN/m

„Zgrada će sadržavati pomične pregrade s

vlastitom težinom od oko 1,2 kN/m”

b) od promjenjivog opterećenja

Izračun mase zgrade

b.1) uporabno opterećenje

b.2) opterećenje neprohodnog ravnog krova

b.3) pregradni zidovi

qpz = 0,80 kN/m2

Sveučilište u Osijeku

Građevinski fakultet Osijek

Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije

qB,k = 3,00 kN/m2

mqBk = 100,19∙0,306 = 30,66 t

qH,k = 0,75 kN/m2

mqHk = 101,03∙0,076 = 7,68 t

b) od promjenjivog opterećenja

Izračun mase zgrade

Sveučilište u Osijeku

Građevinski fakultet Osijek

Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije

b.1) uporabno opterećenje

b.2) opterećenje neprohodnog ravnog krova

b.3) pregradni zidovi

qpz = 0,80 kN/m2

mpz = 100,19∙0,082 = 8,23 t

qB,k = 3,00 kN/m2

mqBk = 100,19∙0,306 = 30,66 t

qH,k = 0,75 kN/m2

mqHk = 101,03∙0,076 = 7,68 t

c) mase pojedinog kata i ukupna masa konstrukcije

Izračun mase zgrade

c.1) ukupna masa karakterističnog kata

c.2) ukupna masa krova

Sveučilište u Osijeku

Građevinski fakultet Osijek

Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije

c) mase pojedinog kata i ukupna masa konstrukcije

Izračun mase zgrade

c.1) ukupna masa karakterističnog kata

c.2) ukupna masa krova

Sveučilište u Osijeku

Građevinski fakultet Osijek

Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije

mkat = mv.t.,kat + msp + mpz + mqBk

mkat = 60,87 + 66,43 + 8,23 + 30,66 = 166,19 t

mkrov = mv.t.,krov + msrk + mqHk

mkrov = 60,87 + 82,34 + 7,68 = 150,89 t

c) mase pojedinog kata i ukupna masa konstrukcije

Izračun mase zgrade

c.1) ukupna masa karakterističnog kata

c.2) ukupna masa krova

mkat = mv.t.,kat + msp + mpz + mqBk

mkat = 60,87 + 66,43 + 8,23 + 30,66 = 166,19 t

mkrov = mv.t.,krov + msrk + mqHk

mkrov = 60,87 + 82,34 + 7,68 = 150,89 t

c.3) ukupna masa zgrade

muk = 2·mkat + mkrov

muk = 2·166,19 + 150,89 = 483,27 t

Sveučilište u Osijeku

Građevinski fakultet Osijek

Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije

Sveučilište u Osijeku

Građevinski fakultet Osijek

Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije

a) Navesti najmanje 3 razloga zašto je potrebno poznavati masu

konstrukcijskih dijelova zgrade

b) Navesti najmanje 3 razloga zašto je potrebno poznavati ukupnu masu

zgrade (masa konstrukcijskih i nekonstrukcijskih dijelova zgrade)

c) Izračunati ukupnu masu zgrade iz 1. zadatka za slučaj kada je krov

prohodan.

Dodatni zadatci za vježbu:

CEN (Comite Europeen de Normalisation), 2002. Eurocode 1: Actions on structures – Part

1-1: General actions – Densities, self-weight, imposed loads for buildings (EN 1991-1-1).

Brussels

CEN (Comité Européen de Normalisation), 2002. Eurocode – Basis of structural design. EN

1990. Brussels, Belgium

CEN (Comité Européen de Normalisation), 2004. Eurocode 8: Design of structures for

earthquake resistance, Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings. EN

1998-1. Brussels, Belgium

Čaušević, M., 2010. Dinamika konstrukcija: potresno inženjerstvo, aerodinamika,

konstrukcijske norme. Golden marketing – Tehnička knjiga, Zagreb

Radić J. i suradnici, 2006. Betonske konstrukcije – priručnik. Hrvatska sveučilišna naklada,

Sveučilište u Zagrebu – Građevinski fakultet, Secon HDGK, Andris, Zagreb

Sveučilište u Osijeku

Građevinski fakultet Osijek

Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije

Popis korištene literature

Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcijePreddiplomski sveučilišni studij Arhitektura i urbanizam

vježbe: masa nosivih i nenosivih dijelova zgrade

(stalno i promjenjivo opterećenje)

Hvala na pažnji!

Pitanja?