El número áureo

ILYAS SANHAJI

¿Qué es?

Es un número irracional, representado por la letra griega φ (phi) (en minúscula) o Φ (Phi) (en mayúscula) en honor al escultor griego Fidias. Se trata de un número algebraico irracional que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como una expresión aritmética, sino como relación o proporción entre dos segmentos de una recta.

Fidias

● Fue el hombre que descubrió el numero de oro (phi) de ahí su nombre.

Formula Matemática● Una de las soluciones de la ecuación de

segundo grado es que da como resultado el número de oro.

● 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... en efecto sumando estos números y dividiéndolos entre el anterior nos daría en número de oro.

● Número de oro= 1,61803398874...● Redondeo la milésima: 1,618

Consideración

● El primero en hacer un estudio formal del número áureo fue Euclides (c. 300-265 a. C.), quien lo definió de la siguiente manera:

"Se dice que una recta ha sido cortada en extrema y media razón cuando la recta entera es al segmento mayor como el segmento mayor es al segmento menor".

● A lo largo de la historia se ha considerado como el número de oro ya que se ha empleado en bastantes arquitecturas y representa a la belleza perfecta del ser humano.

Matemáticos

● Algunos de los matemáticos que influyeron son:

● Euclides

● Platón

● Otros matemáticos como:

● Luca Pacioli

● Martin Ohm

Representación

● Comparación de la altura una persona con la que hay hasta el ombligo.

● Se puede observar una espiral en el medio de la flor, juntando los puntos se podrá formar el numero áureo.

● La oreja también forma una espiral que seria el numero áureo.

Números griegos

● En teoría, hay muchos números con letras griegas como lo que se ve en la imagen:

Ejemplos

● Tendríamos a uno de los números más famosos, que sería el número “pi”.

● En la imagen donde se indica su valor. ● Hay una gran diferencia entre estos dos números y es que π no es trascendente porque no es solución de ninguna ecuación.

● También el numero “e” tal vez menos conocido que “pi” pero es un ejemplo más.

● Expresa una cantidad con relación a la unidad de cómputo; resulta de contar los elementos que forman un conjunto.

Relación

● las matemáticas están por todas partes. Raro es el proceso que no puede ser explicado con fórmulas.

● Ese es el caso de phi, el número de oro. No es nada más que una cifra seguida por infinitos decimales. Sin embargo, se trata de uno de los números que más fascinación ha levantado a lo largo de la historia.

Fibonacci

● En matemáticas, la sucesión de Fibonacci es la siguiente sucesión infinita de números naturales:

● 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377...● Se obtiene sumando los dos números que le

preceden a partir del tercero.● si vamos dividiendo números de Fibonacci

consecutivos cada vez mayores estos se acercan al número 1,618033… que es el número áureo.

Ejemplos

● Como ejemplo de este sucedo, Fibonacci puso el ejemplo de los conejos:

● Respecto a la imagen anterior, el ella se nos explica como seria la serio de números de Fibinacci que fue creada por el.

● Se nos explica que al primer mes, tiene dos parejas, al segundo tienen tres, al tercero, tres y así sucesivamente.

Rectángulo áureo

● Un rectángulo se puede comprobar si es áureo de la siguiente forma.

● Partimos de un cuadrado el cuatro lados(a,b,c,d), tomamos un lado, AB por ejemplo, y calculamos su punto medio, E. Unimos ahora este punto E con uno de los vértices del lado opuesto trazamos el arco de circunferencia con centro en E y radio EC y calculamos el punto donde este arco corta a la recta a la que pertenece el segmento AB.

● Dibujamos ahora la recta a la que pertenece el lado CD y después la recta perpendicular a ésta que pasa por G. Estas dos rectas se cortan en un punto, que llamamos H. y ya esta con esto ya sabemos si el rectángulo es áureo.

● O una manera más sencilla puede ser:● Poner un rectángulo tumbado y otro de pie, y si el

vértice coincide con la diagonal del que está tumbado es áureo ya que esto no pasa con otra figura.

Φ En el cuerpo humano● El número Φ esta presente en la mayoría de nuestra

partes corporales (cara, brazos, orejas...) un ejemplo claro sería:

Ejemplos

● Alguno de los ejemplos actuales de la belleza Φ la tendría uno de los muchos actores más famosos.

● Tom Cruis, ya que tiene una proporción áurea casi perfecta.

● Arquitecto romano destacaba la similitud entre el cuerpo humano y un edificio perfecto: "La Naturaleza ha diseñado el cuerpo humano de forma que sus miembros estén proporcionados a su estructura como un todo."

● Él inscribió el cuerpo humano en un círculo y un cuadrado, las dos figuras consideradas imágenes de la perfección.

Marcus Vitruvius Pollio

Tabla de medidas áureas en el cuerpo humano

Asuntos interesantes

● Respecto a asuntos importantes de este numero, es que está presente vallamos donde vallamos pero no nos damos cuenta y esta presente en materiales tan importantes como el carnet de identidad.