Post on 14-Jan-2017
16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta
1
Masalah Dua Benda
olehDr. Suryadi SiregarKK-Astronomi,ITB
SMA-BPK,Jakarta Barat, 16 Maret 2007
16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta
2
221
rmmGF −=
→
UθUr
θ
o
m
G = konstanta gravitasimi massa ke – i r jarak m1 ke m2
Hukum Gravitasi
16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta
3
→→
= vmp→→→
= vxmrL→→→
= FxrN
→→→→→→→
→
=====∗
NFxrvxrdtdm
dtvxmrd
dtdLL )()(
Momentum, momentum sudut, momendan gaya
16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta
4
∫∫ ==)(
)0(0
tvS
tvS
vdvmFdsW
EsVmvsVmv =+=+ )(21)(
21
020
2
0
20
2
21
21
sMmGmv
sMmGmv −=−
Kerja
16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta
5
ϕ
θ
m(0,0,h)
a
pda
haGF
r
2
2
0
4 ρπ ∫−=
daaMr
∫=0
24 ρπ
2hMGF −=
Potensial Bola Padat
16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta
6
R
r1
r2
m1
m2
P
x
z
yrUrmmGF
→
−= 221
21
rUrmmGF
→
= 212
12
1.Gaya gravitasi oleh m1 terhadap m2 ;
1.Gaya gravitasi oleh m2 terhadap m1 ;
02211 =+∗∗∗∗→→
rmrm
212211
→→→→
+=+ ctcrmrm
Mctc
mmrmrmR
→→→→
+=
++
= 21
21
2211
Pers.gerak Dua Titik Massa
16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta
7
Massa dominan sebagai sumbukoordinat
' '3
Mr G rr
••→ →
= −
2 2 2 3/ 2( )x GMx x y z••
−= − + +
2 2 2 3/ 2( )y GMy x y z••
−= − + +
2 2 2 3/ 2( )z GMz x y z••
−= − + +x
y
z
m1
m2
0321 =++ yaxaza
16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta
8
Orbit dalam bentuk polar
• Persamaan Dasar
(a)
(b)
(c)
(d)
m1 m1
m1m1
m2
m2 m2
m2
021 22
2 =−− Er
MmGvm
GM=μ
ur 1=
021
222
2 =−− Eumuhm μ
22
2
221221
mEh
hhu
μμμ
+±=
16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta
9
Satelit Sebagai Benda Langit
16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta
10
( ) 12 21 1 12 2f pV V ε ε −⎛ ⎞= + +⎜ ⎟
⎝ ⎠
Kecepatan Jatuh
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −=− 2
2
2222 21 V
rSinVre μμ
θ
Sudut dan kecepatan lontar
16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta
11
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −=− 2
2
2222 21 V
rSinVre μμ
θ
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
arV 122 μ
21 1r x V a(1 e ) rVSin2 2
→ →= − =μ θ
Persaman Lintasan
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
RHε
2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
pVVy
16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta
12
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+
=ηε
11
21
Ra
ε2111
2+=+
RH
Ra
Agar tidak jatuh
εηε
211
11
21
+>⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
++
−εεη
211 ≺
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++++→ ....
8421
21 32 εεεη
2
2 ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=
Vr
aμμ
1 12 2
ε⎡ ⎤→ η ≤ +⎢ ⎥⎣ ⎦
[ ] 112
121 −+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ += εεy
( ) 1222
12
121 −+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +=→⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= εε
pVVVpVy
Menentukan Kecepatan jatuh Satelit
16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta
13
2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
pVVy
z = 1 – e2
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
RHε
( )2θμ Sinx =
( )[ ]yxyz )1(114 εε +−+=
[ ]ηη −= 14xz
( )yεη += 1
Analisis Bentuk Lintasan
16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta
14
Dapat diambil kesimpulan;1. Dalam hal maka satelit jatuh ke
Bumi,bergerak dalam pola orbit ICM (Intercontinental Missile). Tahanan udara dangangguan gravitasional maupun non-gravitasionalakan mempengaruhi bentuk lintasan.
2. Jika satelit tidak akan jatuh danmengorbit mengelilingi Bumi dalam bentuk lintasantertentu. Gambar berikut meragakan berbagaikasus untuk beberapa sudut lontar sebagai fungsirasio keceptan lontar kuadrat dan kecepatanparabola kuadrat,
2 2fV V≤
2 2fV V>
16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta
152
p
VV
η⎛ ⎞
= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta
16
( ) 12 21 1 12 2f pV V ε ε −⎛ ⎞= + +⎜ ⎟
⎝ ⎠
Kecepatan Jatuh
Sudut lontar bukan 900 orbit lingkaran tidakpernah terbentuk
16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta
17
( )33
12 3 2 2f f MTan Tan k t T
q⎛ ⎞+ = −⎜ ⎟⎝ ⎠
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
+=
212 2 fqSecCosfqr
Persamaan Orbit Komet
16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta
18
Orbit dalam ruang
16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta
19
Lingkaran bantu Kepler
16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta
20
Orbit Kohoutek
16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta
21
Bintang Ganda Visual ADS 1733
16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta
22Pandangan Teleskopik Bintang Ganda
16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta
23
Jarak sudut terhadap epoch observasi
16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta
24
Sudut posisi terhadap epoch observasi
16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta
25
Profil sudut posisi dan jarak sudut sebagai fungsi epoch observasi
16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta
26
16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta
27
Lintasan wahana disekitar planet tujuan (a)Misi fly-by (b)misi orbiter [c] misi lander dan (d) misisample-return
16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta
28
Energi kinetis bertambah (pump-up) pada posisi (a). Energi kinetis berkurang (pump-down) pada posisi (b)
16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta
29
Tekanan radiasi mengubah bentuk orbit
16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta
30
Efek tekanan radiasi pada lintasan satelit
16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta
31
Persamaan Irisan kerucut• Nilai ω = θ maka dan ini merupakan jarak r minimum
yang dapat dicapai oleh titik massa m2 terhadap m1 dalam lintasannya, diberi simbol rp
• Nilai ω - θ = 1800 maka kita lihat bahwa ini adalah jarak maksimum titik massa m2 terhadap m1 dalam orbitnya, diberi simbol ra.
• Tinjau pula bila pada ketentuan diatas kita ambil nilai e untuk bermacam macam harga;
• Eksentrisitas e =0 maka rp = ra titik terjauh sama besarnya dengan jarak titik terdekat. Bentuk lintasan seperti ini adalah suatu lingkaran
• Eksentrisitas e =1 maka; dan ra → ∞ titik terjauh berlokasi ditak terhingga. Bentuk lintasan seperti ini dikenal sebagai suatu parabola
• Eksentrisitas berada diantara 0 dan 1, 0 < e <1, maka; rp < p dan
• ra > 0• Eksentrisitas e > 1 maka rp < p dan ra < 0
2)(h
ACosu μωθ +−=
1)(2
2
+−=
ωθμ
μ
CosAh
h
r
)(1 ωθ −+=
eCospr
μ
2hp =
μ
2he =
22
2
hu
dud μθ
=+
16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta
32
Parameter Orbit
. • Energi total sistem E = 0 , maka e = 1 jadi orbit berbentuk suatu parabola
• Energi total sistem E < 0 , maka e < 1 jadi orbit berbentuk suatu elip
• Energi total sistem E > 0 , maka e > 1 jadi orbit berbentuk suatu hiperbola
22
221m
Eheμ
+=
2 2(1 )h r GMa eθ•
= = −
)2( 22
22
μmEhGMah −=
amE
22μ
−=
)211(22
arGMV −=
16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta
33
2 2dK 1 1 (1 )dt 2 2
r GMa eθ•
= = −
02 )1(
21K KteGMa +−=
PeGMaab )1(21 2−=π
)1(ab 2e−=
GMa 2/32P π
=
GMa
2
3
2 4P π=
2 2 21 2 n
3 3 31 2
P P P tann
konsa a a
= = .…= =
Persamaan dasar
16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta
34
• sumbu panjang lintasan roket, ar yang berbentuk elip merupakan setengah sumbu panjang lintasan Bulan, abdengan demikian Jika kita misalkan PR periode roket mengelilingi Bumi dan PBperiode Bulan. tempo yang diperlukan Bulan untuk melengkapi putarannya mengelilingi Bumi yaitu 27,32 hari. Maka dapat dinyatakan bahwa;
•(1-70)
• Jadi PR= 9,65 hari. Ini merupakan tempo yang diperlukan roket tadi untuk melengkapi satu kali lintasannya. Tempo yang diperlukan untuk mencapai Bulan adalah setengah PRatau 4,83 hari.
Perjalanan ke Bulan
Final Orbit
Transfer Orbit
Parking Orbit
Bumi pada saatpeluncuran
Bulan pada saat peluncuran
Bulan pada saatkedatangan
Skenario Perjalanan Wahana dariBumi ke Bulan
8PP
22
3
2B
3
2R B
RBR
PPaa
=→=
16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta
35
)1(1
)e-a(1R 2
0 eae
rp −=+
==
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +=
0
2 12V R
eGM
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +
=2
1 2
2 eVV
e
eVe2
1V +=
det/2,112V 0
e kmRGM
==
Kecepatan sebagai fungsi kecepatan lepas
16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta
36
Tabel 1-1 Kecepatan roket untk menuju Bulandalam berbagai nilai eksentrisitas
t
Parabola11.20015
Elip10.9160.94
Elip9.6990.53
Elip8.6750.22
Lingkaran7.92001
KetV(km/det)eNo
16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta
37
dm
m
dp1
dp2
0021 =+→=+dtdVm
dtdmVdpdp
mdmVdV g−=
∫∫ −=fm
mg
t
mdmVdV
00
)(0 g
f
VVExp
mm
−=
Gerak dan Momentum Roket
16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta
380.630.560.460.315.60111
0.620.550.450.305.750.910
0.610.540.440.295.900.89
0.600.530.430.286.070.78
0.600.520.420.276.260.67
0.590.510.410.266.470.56
0.570.500.400.256.690.45
0.560.490.380.246.950.34
0.550.470.370.227.230.23
0.530.460.350.217.550.12
0.520.440.340.197.9201
Vg=5Vg= 4Vg= 3Vg=2 Vc h/RNo
Tabel 1-2 Rasio mf /m0 untuk berbagai kecepatan dorong Vg dalam km/det, sebagai fungsi dari h/R. Kolom tiga menunjukkan kecepatanlingkaran. Vc dalam km/det