La misura delle VIBRAZIONI (integrazione)

Corso di MMT per MBIR

SAPIENZA Università di Roma

A.A. 2011-12

Volendo ricavare la vibrazione dagli accelerometri si ricorre alla doppia integrazione

All’aumentare di ωn aumenta la banda passante ma diminuisce il guadagno !

Cristallo di quarzo piezoelettrico :

con «precarico»

k → rigidezza meccanica del cristallo (E = 900 000 kg/cm2)

c → smorzamento strutturale interno del cristallo (c → 0)

Accelerometri piezoelettrici :

il cristallo piezoelettrico può essere assimilato ad un capacitore :

per la carica Q vale :

La differenza di potenziale (d.d.p.) rilevabile sulle facce del cristallo vale :

che è la curva di graduazione del trasduttore piezoelettrico !

Zout(q) = 1010 Ω

Pessimo generatore di segnale in tensione !

serve un Amp Op con Zin di almeno 1012 Ω

Risulta :

E’ come essere in presenza di un sistema elettrico del 1° ordine che si scarica con legge esponenziale:

𝑽 𝒕 = 𝑽𝟎𝒆−𝒕𝑹𝑪

Si comporta da filtro passa alto del 1° ordine ! Per “mantenere vivo” il segnale V(t), la costante di tempo λ = RC deve essere molto maggiore del periodo del segnale da misurare. In caso contrario, gli accoppiamenti capacitivi “scaricano il segnale per strada” prima che esso possa essere rilevato e amplificato.

Anche utilizzando cavetti speciali per il collegamento degli accelerometri agli amplificatori, le capacità di dispersione e le resistenze di cortocircuito del cristallo (Cq e Rq) e del cavo (Cc e Rc) rimangono quelle che sono, si agisce quindi sull’ingresso dell’amplificatore (Ca e Ra). Per rendere il segnale indipendente dalla capacità del cavo si utilizza un amplificatore operazionale (AO) con ingresso a FET e un condensatore collegato sul ramo di controreazione:

è stata ricavata senza tenere conto del fatto che il quarzo è pur sempre un elemento elastico (con un suo modulo di Young E elevatissimo) !

Nel nodo A si ha:

Che rappresenta la curva di graduazione dell’insieme accelerometro + amplificatore di carica

Esempi:

Sismografo a rullo scrivente :

«Shaker» o eccitatore di vibrazione elettrodinamico:

Calibrazione dei trasduttori di vibrazione

A confronto diretto con eccitatore :

A forza centrifuga : ar = r ·ω2

Accelerometri per navigazione inerziale (cenni) :