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Ingeniería de Reactores II
1740-2
2014-02-11 4ª
2014-02-11
Contenido
Modelos de reactores no-ideales:
• Serie de CSTR, n-CSTR;
• Tubular diferencial;
• Tubular empacado (cualitativo);
• Tubular con dispersión axial, ADTR.
C1C 0C
C
0AC AC
Ar
1
CA
t
0AC AC
Ar
1
CA
θ
Sistema: Isotérmico; una reacción “normal”; los tres tipos de reactores “ideales”.
nAA kCrPA
1) Batch
2) PFR, Edo. Est.
Batch y PFR, Edo. Est. misma forma,
Por lo tanto: t = θ
rEPASO rAPIDO 2AC
1AC3AC
t dCA
rA CA CA0
CA
dCA
rA CA CA0
CA
CSTR: Estado estacionario, Isotérmico.
CSTR, Representación gráfica… concepto de θ
0AC
AC
AC
ACR
1
0AC
CA
RA normal : cuando CA↓ → 1/RA↑
CA
CA0CA
RA CA
T T0
RA CA T0
H r
Cp
qc T Tc
Cp
Restricciones: Isotérmico T0 T0 y Estado Estacionario
t 0
CA0CA
RA CA
CA0CA
RA CA CA0
CA 1
RA CA
CSTR CA0
CA
rA CA
C
R
1
Cn
0AC AC
Ar
1
CA
C0 C1 C2 C5 C4 C3
PFR dCA
rA CA Cn
CA0
C
R
1
Cn
0AC AC
Ar
1
CA
C0 C1 C2 C5 C4 C3
CSRTnPFR
CSTR 2 CA1
CA2
rA CA2
CSTR 3 CA2
CA3
rA CA3
CSTR 4 CA3
CA4
rA CA4
CSTR 5 CA4
CA5
rA CA5
CSTR 6 CA4
CA6
rA CA6
CSTR CA0
CA
rA CA
PFR dCA
rA CA Cn
CA0
1 2 1n n
00,CQ11,CQ
2nC...
11, nn CQ nn CQ ,
Modelo Matemático:
Restricciones:
1) Q0 = Q1=… = Qn = Constante = Q
2) Reacción irreversible de 1er orden R=-kC
3) Sistema isotérmico
4) Vtotal = V = nVn Vn=θnQ ; θ1 = θ2 … = θn Entonces todos los tanques son iguales.
n-CSTR en serie
Ecuación "general" n Cn1 Cn
kCnC1
C0
1 k1
C2 C1
1 k2
C0
1 k1 1 k2
C0
1 kn 2
Cn C0
1 kn n
C0
Cn
nCSTR
1 kn n
definiendo : nCSTR n n n nCSTRn
C0
Cn
nCSTR
1knCSTRn
n
Por otro lado, una serie del tipo:
Además, la serie de una exponencial:
Comparando miembro a miembro ambas series:
eknCSTR
1 knCSTR knCSTR
2
2! ...
1knCSTRn
n
1 nknCSTRn
n n 1
2!
knCSTRn
2
...
1knCSTRn
n
eknCSTR
De la serie de n -CSTR se tiene: C0
Cn
nCSTR
1knCSTRn
n
AX
Ar
1
fAX5AX
Para n5 PFR
Para n relativamente “grandes”
Por otro lado, para un PFR:
PFR
nCSTR n mismo volumen y n grande
n CSTR PFR
C0
Cn
PFR
ekPFR
1knCSTRn
n
eknCSTR
C0
Cn
nCSTR
PFR dc
kCC
C0
1
klnC0
Cn
Balance de materia: k 1 k k kQ C C Vr C ,T
Balance de energía: p k 1 k r k kQ C T T V H r C ,T
Modelo unidimensional de una serie de n-CSTRs
Estado estacionario, adiabático
k
Kramers and Alberda, Chem. Eng. Sci., 2, 173 (1953)
Modelo unidimensional de una serie de n-CSTRs con retromezclado
Estado estacionario y adiabático
Balance de materia:
k 1 k k 1 k k kQ C C G C C Vr C ,T
Balance de energía:
p k 1 k p k 1 k r k kQ C T T G C T T V H r C ,T
k
Roemer nad Durbin, IEC Fund., 6, 120 (1967)
Modelo unidimensional de una serie de n-CSTRs; sistema fluido-
sólido con intercambio de masa y energía. Estacionario y adiabático
*
G k k r k kh aV T T V H r C ,T 0
* * *
G k k k kk aV C C Vr C ,T 0
Balances de materia:
*
k 1 k G k kQ C C k aV C C 0
El balance de energía:
*
p k 1 k G k kQ C T T h aV T T 0
k
k
Levic et al.,
Chem. Eng.
Sci., 22, 1357,
(1967)
Modelo unidimensional de una serie de n-CSTRs; sistema fluido-sólido
con intercambio de masa y energía, y retromezclado en la fase fluida:
Balances de materia:
*
k 1 k k 1 k G k kQ C C G C C k aV C C 0
Balances de energía:
*
p k 1 k p k 1 k G k kQ C T T G C T T h aV T T 0
k
k
* * *
G k k k kk aV C C Vr C ,T 0
*
G k k r k kh aV T T V H r C ,T 0
Kucanov and Pismen,
Chem Reactor Theory
a Review, R Wilhelm,
PrenticeHall,
0
0
0
T
TT
ff0f
0
f
T
L
1nf
1nT
nf
nT
1
1
1
n
nn
nn
T
TT
ff
0T
0f 1f
1T0T
1nf
1nT
nf
nT
Reactor integral
Reactor diferencial
Serie de reactores diferenciales
Reactor tubular
Sistemas heterogéneos
Sólido-gas
2013-09-26
Contenido
✓Modelo “general” de un reactor tubular de lecho fijo, C10 Carberry
✓Modelo heterogéneo de un reactor tubular de lecho fijo, C10 Carberry
✓Básicamente, la estrategia consiste en modelar por separado los
procesos que ocurren en fluido y en el sólido, y relacionar esos
procesos mediante la(s) correspondiente(s) transferencia(s) en la
interfase (gradientes de largo alcance).
k
k
Reactor tubular con flujo tapón y difusión (dispersión) axial
Obtener el modelo que describe el comportamiento en estado
estacionario de un reactor tubular el cual opera con velocidad (gasto
volumétrico) constante, pero el transporte por difusión es considerable.
Esquema… geometría cilíndrica
2
2
rz z c a
DC C C CU D r R R
t z z r r r
Modelo
1.- Flujo tapón;
2.- Estado estacionario;
3.- No hay interfase de masa.
2 3 2
2 z z c
C CU D R
z z
1
2
Z 2
d C dCD u kC
dzdz
Condiciones frontera:
Z 0 Z 0Flux Flux
0 Z Z
0 0
dC dCuC D' uC D
dz dz
L Z LFlux Flux
Z Z
L L
dC dCuC D uC D''
dz dz
4. Asumiendo que la reacción fuese irreversible y de primer orden, el
balance diferencial de masa queda:
Se tienen que especificar dos condiciones de frontera. Para facilitar el
análisis considere la siguiente representación del reactor tubular, con la
nomenclatura que se indica en la figura:
; ; ZD u C z
00
; ; Z LD'' u C
L
LL
; ; Z 0D' u C
Balance de masa del ADTR en términos adimensionales:
como: 2
Z 2
d C dCD u kC
dzdz
definiendo: ; ; 0
0
C zf Z C C f z LZ
C L
2 2
0 z oz z z2 2 2
C df D Cd C d dC d d fD D D
dz dz LdZ LdZdz L dZ
0 0C df uCdC dCu u
dz LdZ L dZ
2
Z 0 002 2
D C uCd f dfkC f
L dZL dZ
2
z
2
D d f df ukf
uL dZ LdZ
Entonces, el balance de masa del ADTR en términos adimensionales es:
además: = = z
z
u u A Q 1
L L A V Como:
2
z
2
D d f df ukf
uL dZ dZ L
El balance de masa adimensional del ADTR queda: Pe
2
2
1 d f df kf
dZdZ
ConvecciónDefiniendo: Pe número de Peclet =
Difusiónz
uL
D
Condición de entrada (límite) adimensional:
como: ; ; 0 Z Z 0
0 0
dC dCuC D' uC D C C f z LZ
dz dz
Z 0 Z 00 0
0 0
D' C D Cdf dfuC uC f
L dZ L dZ
Multiplicando por y recordando que: Pe 0 z
1 uL
uC D
Condición límite de entrada: Pe´ Pe0 0
1 df 1 df1 f
dZ dZ
Sin embargo, antes que el reactivo entre al reactor: df
0dZ
@ Pe Pe0
1 df 1 df1 f f 1 Z 0
dZ dZ
Por lo tanto, la condición límite a la entrada del reactor queda:
Condición límite de entrada: Pe´ Pe0 0
1 df 1 df1 f
dZ dZ
Como: ; 0C C f z LZ
Multiplicando por y recordando que: Pe 0 z
1 uL
uC D
Condición límite de salida: Pe Pe´´1 1
1 df 1 dff f
dZ dZ
Z Z
L L
dC dCuC D uC D''
dz dz
Z 0 Z 00 0
1 1
D C df D́ ´ C dfuC f uC f
L dZ L dZ
Sin embargo, una vez que el reactivo ha salido del reactor: df
0dZ
Pe L
1 dff f
dZ
Pe
1 df0
dZ
condición límite a la salida: constante @ f Z 1
Condición límite de salida… mismo procedimiento:
Por lo tanto, el balance de masa de un ADTR isotérmico y enestado
estacionario, en el cual se lleva a cabo una reacción irreversible y de
primer orden es.
Pe
2
2
1 d f df kf
dZ dZ
entrada: @ Pe
1 dff 1 Z 0
dZ salida: constante @ f Z 1
Casos particulares… otros tipos de reactores…
Película estancada (pastilla): difusión mucho mayor que convección
Convección "grande"; como: Pe = Pe "pequeños"
Difusiónz
z
uLD
D
Pe Pe
2 2
2 2
1 d f df 1 d f
dZ dZ dZ
balance de masa: Pe
2
2
1 d f kf
dZ
Límites: @ ; constante @ Pe
1 dff 1 Z 0 f Z 1
dZ
Casos particulares… otros tipos de reactores…
PFR, Reactor flujo tapón: difusión mucho menor que convección
Convección "grande"; como: Pe = Pe "grande"
Difusiónz
uLu
D
Pe
2
2
1 d f df df
dZ dZ dZ
balance de masa: df k
fdZ
Límite: @ ...o bien: constante @ f 1 Z 0 f Z 1
0.1
0.10
0
0C
Cf
L
zZ
Representación de ADTR
A P
Pe ... zD 0
Pe y finitoszD
Pe ... z0 D
Figura 3-15, Carberry
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Ingeniería de Reactores II
1740-2
Fin de 2014-02-11 4ª