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Ingeniería de Reactores II

1740-2

2014-02-11 4ª

2014-02-11

Contenido

Modelos de reactores no-ideales:

• Serie de CSTR, n-CSTR;

• Tubular diferencial;

• Tubular empacado (cualitativo);

• Tubular con dispersión axial, ADTR.

C1C 0C

C

0AC AC

Ar

1

CA

t

0AC AC

Ar

1

CA

θ

Sistema: Isotérmico; una reacción “normal”; los tres tipos de reactores “ideales”.

nAA kCrPA

1) Batch

2) PFR, Edo. Est.

Batch y PFR, Edo. Est. misma forma,

Por lo tanto: t = θ

rEPASO rAPIDO 2AC

1AC3AC

t dCA

rA CA CA0

CA

dCA

rA CA CA0

CA

CSTR: Estado estacionario, Isotérmico.

CSTR, Representación gráfica… concepto de θ

0AC

AC

AC

ACR

1

0AC

CA

RA normal : cuando CA↓ → 1/RA↑

CA

CA0CA

RA CA

T T0

RA CA T0

H r

Cp

qc T Tc

Cp

Restricciones: Isotérmico T0 T0 y Estado Estacionario

t 0

CA0CA

RA CA

CA0CA

RA CA CA0

CA 1

RA CA

CSTR CA0

CA

rA CA

C

R

1

Cn

0AC AC

Ar

1

CA

C0 C1 C2 C5 C4 C3

PFR dCA

rA CA Cn

CA0

C

R

1

Cn

0AC AC

Ar

1

CA

C0 C1 C2 C5 C4 C3

CSRTnPFR

CSTR 2 CA1

CA2

rA CA2

CSTR 3 CA2

CA3

rA CA3

CSTR 4 CA3

CA4

rA CA4

CSTR 5 CA4

CA5

rA CA5

CSTR 6 CA4

CA6

rA CA6

CSTR CA0

CA

rA CA

PFR dCA

rA CA Cn

CA0

1 2 1n n

00,CQ11,CQ

2nC...

11, nn CQ nn CQ ,

Modelo Matemático:

Restricciones:

1) Q0 = Q1=… = Qn = Constante = Q

2) Reacción irreversible de 1er orden R=-kC

3) Sistema isotérmico

4) Vtotal = V = nVn Vn=θnQ ; θ1 = θ2 … = θn Entonces todos los tanques son iguales.

n-CSTR en serie

Ecuación "general" n Cn1 Cn

kCnC1

C0

1 k1

C2 C1

1 k2

C0

1 k1 1 k2

C0

1 kn 2

Cn C0

1 kn n

C0

Cn

nCSTR

1 kn n

definiendo : nCSTR n n n nCSTRn

C0

Cn

nCSTR

1knCSTRn

n

Por otro lado, una serie del tipo:

Además, la serie de una exponencial:

Comparando miembro a miembro ambas series:

eknCSTR

1 knCSTR knCSTR

2

2! ...

1knCSTRn

n

1 nknCSTRn

n n 1

2!

knCSTRn

2

...

1knCSTRn

n

eknCSTR

De la serie de n -CSTR se tiene: C0

Cn

nCSTR

1knCSTRn

n

AX

Ar

1

fAX5AX

Para n5 PFR

Para n relativamente “grandes”

Por otro lado, para un PFR:

PFR

nCSTR n mismo volumen y n grande

n CSTR PFR

C0

Cn

PFR

ekPFR

1knCSTRn

n

eknCSTR

C0

Cn

nCSTR

PFR dc

kCC

C0

1

klnC0

Cn

Balance de materia: k 1 k k kQ C C Vr C ,T

Balance de energía: p k 1 k r k kQ C T T V H r C ,T

Modelo unidimensional de una serie de n-CSTRs

Estado estacionario, adiabático

k

Kramers and Alberda, Chem. Eng. Sci., 2, 173 (1953)

Modelo unidimensional de una serie de n-CSTRs con retromezclado

Estado estacionario y adiabático

Balance de materia:

k 1 k k 1 k k kQ C C G C C Vr C ,T

Balance de energía:

p k 1 k p k 1 k r k kQ C T T G C T T V H r C ,T

k

Roemer nad Durbin, IEC Fund., 6, 120 (1967)

Modelo unidimensional de una serie de n-CSTRs; sistema fluido-

sólido con intercambio de masa y energía. Estacionario y adiabático

*

G k k r k kh aV T T V H r C ,T 0

* * *

G k k k kk aV C C Vr C ,T 0

Balances de materia:

*

k 1 k G k kQ C C k aV C C 0

El balance de energía:

*

p k 1 k G k kQ C T T h aV T T 0

k

k

Levic et al.,

Chem. Eng.

Sci., 22, 1357,

(1967)

Modelo unidimensional de una serie de n-CSTRs; sistema fluido-sólido

con intercambio de masa y energía, y retromezclado en la fase fluida:

Balances de materia:

*

k 1 k k 1 k G k kQ C C G C C k aV C C 0

Balances de energía:

*

p k 1 k p k 1 k G k kQ C T T G C T T h aV T T 0

k

k

* * *

G k k k kk aV C C Vr C ,T 0

*

G k k r k kh aV T T V H r C ,T 0

Kucanov and Pismen,

Chem Reactor Theory

a Review, R Wilhelm,

PrenticeHall,

0

0

0

T

TT

ff0f

0

f

T

L

1nf

1nT

nf

nT

1

1

1

n

nn

nn

T

TT

ff

0T

0f 1f

1T0T

1nf

1nT

nf

nT

Reactor integral

Reactor diferencial

Serie de reactores diferenciales

Reactor tubular

Sistemas heterogéneos

Sólido-gas

2013-09-26

Contenido

✓Modelo “general” de un reactor tubular de lecho fijo, C10 Carberry

✓Modelo heterogéneo de un reactor tubular de lecho fijo, C10 Carberry

✓Básicamente, la estrategia consiste en modelar por separado los

procesos que ocurren en fluido y en el sólido, y relacionar esos

procesos mediante la(s) correspondiente(s) transferencia(s) en la

interfase (gradientes de largo alcance).

k

k

Reactor tubular con flujo tapón y difusión (dispersión) axial

Obtener el modelo que describe el comportamiento en estado

estacionario de un reactor tubular el cual opera con velocidad (gasto

volumétrico) constante, pero el transporte por difusión es considerable.

Esquema… geometría cilíndrica

2

2

rz z c a

DC C C CU D r R R

t z z r r r

Modelo

1.- Flujo tapón;

2.- Estado estacionario;

3.- No hay interfase de masa.

2 3 2

2 z z c

C CU D R

z z

1

2

Z 2

d C dCD u kC

dzdz

Condiciones frontera:

Z 0 Z 0Flux Flux

0 Z Z

0 0

dC dCuC D' uC D

dz dz

L Z LFlux Flux

Z Z

L L

dC dCuC D uC D''

dz dz

4. Asumiendo que la reacción fuese irreversible y de primer orden, el

balance diferencial de masa queda:

Se tienen que especificar dos condiciones de frontera. Para facilitar el

análisis considere la siguiente representación del reactor tubular, con la

nomenclatura que se indica en la figura:

; ; ZD u C z

00

; ; Z LD'' u C

L

LL

; ; Z 0D' u C

Balance de masa del ADTR en términos adimensionales:

como: 2

Z 2

d C dCD u kC

dzdz

definiendo: ; ; 0

0

C zf Z C C f z LZ

C L

2 2

0 z oz z z2 2 2

C df D Cd C d dC d d fD D D

dz dz LdZ LdZdz L dZ

0 0C df uCdC dCu u

dz LdZ L dZ

2

Z 0 002 2

D C uCd f dfkC f

L dZL dZ

2

z

2

D d f df ukf

uL dZ LdZ

Entonces, el balance de masa del ADTR en términos adimensionales es:

además: = = z

z

u u A Q 1

L L A V Como:

2

z

2

D d f df ukf

uL dZ dZ L

El balance de masa adimensional del ADTR queda: Pe

2

2

1 d f df kf

dZdZ

ConvecciónDefiniendo: Pe número de Peclet =

Difusiónz

uL

D

Condición de entrada (límite) adimensional:

como: ; ; 0 Z Z 0

0 0

dC dCuC D' uC D C C f z LZ

dz dz

Z 0 Z 00 0

0 0

D' C D Cdf dfuC uC f

L dZ L dZ

Multiplicando por y recordando que: Pe 0 z

1 uL

uC D

Condición límite de entrada: Pe´ Pe0 0

1 df 1 df1 f

dZ dZ

Sin embargo, antes que el reactivo entre al reactor: df

0dZ

@ Pe Pe0

1 df 1 df1 f f 1 Z 0

dZ dZ

Por lo tanto, la condición límite a la entrada del reactor queda:

Condición límite de entrada: Pe´ Pe0 0

1 df 1 df1 f

dZ dZ

Como: ; 0C C f z LZ

Multiplicando por y recordando que: Pe 0 z

1 uL

uC D

Condición límite de salida: Pe Pe´´1 1

1 df 1 dff f

dZ dZ

Z Z

L L

dC dCuC D uC D''

dz dz

Z 0 Z 00 0

1 1

D C df D́ ´ C dfuC f uC f

L dZ L dZ

Sin embargo, una vez que el reactivo ha salido del reactor: df

0dZ

Pe L

1 dff f

dZ

Pe

1 df0

dZ

condición límite a la salida: constante @ f Z 1

Condición límite de salida… mismo procedimiento:

Por lo tanto, el balance de masa de un ADTR isotérmico y enestado

estacionario, en el cual se lleva a cabo una reacción irreversible y de

primer orden es.

Pe

2

2

1 d f df kf

dZ dZ

entrada: @ Pe

1 dff 1 Z 0

dZ salida: constante @ f Z 1

Casos particulares… otros tipos de reactores…

Película estancada (pastilla): difusión mucho mayor que convección

Convección "grande"; como: Pe = Pe "pequeños"

Difusiónz

z

uLD

D

Pe Pe

2 2

2 2

1 d f df 1 d f

dZ dZ dZ

balance de masa: Pe

2

2

1 d f kf

dZ

Límites: @ ; constante @ Pe

1 dff 1 Z 0 f Z 1

dZ

Casos particulares… otros tipos de reactores…

PFR, Reactor flujo tapón: difusión mucho menor que convección

Convección "grande"; como: Pe = Pe "grande"

Difusiónz

uLu

D

Pe

2

2

1 d f df df

dZ dZ dZ

balance de masa: df k

fdZ

Límite: @ ...o bien: constante @ f 1 Z 0 f Z 1

0.1

0.10

0

0C

Cf

L

zZ

Representación de ADTR

A P

Pe ... zD 0

Pe y finitoszD

Pe ... z0 D

Figura 3-15, Carberry

.

Ingeniería de Reactores II

1740-2

Fin de 2014-02-11 4ª