Post on 19-Nov-2020
1
Elettrotecnica
15 Bipoli e doppi bipoliin regime sinusoidale
2
Potenza in regime sinusoidale
Sfasamento tensione-corrente:
ϕ = α – β
Generico bipolo in regime sinusoidale:
+ –v(t)=VM sen(ωt+α)
i(t)=IM sen(ωt+β)
i(t)v(t)
t
ϕ/ω
3
Potenza istantanea -1
Come al solito, p=vi
e si misura in watt [W]applicando le formule di Werner…
p v i V I(t) (t) (t) = ( ) ( )= + +M M sen t sen tω α ω β
i(t)v(t)
t
ϕ/ω
p(t)
4
Potenza istantanea -2
i(t)v(t)
t
ϕ/ω
p(t)
Pmed
p v i V I
V I
VI VI
(t) (t) (t) = ( ) ( ) =
= os( ) os(2 ) =
= os os(2 )
= + (t)
= + +
− − + +[ ]− + +
M M
M M
sen t sen t
c c t
c c t
med
ω α ω β
α β ω α β
ϕ ω α β
12
P p f
Come al solito, p=vi
5
Potenza istantanea -3
i(t)v(t)
t
ϕ/ω
p(t)
Pmed
Come al solito, p=vi
P
p f
med c
c t
= os costante
(t) = os(2 ) sinusoidale a pulsazione 2
VI
VI
ϕω α β ω− + +
6
Potenza attiva
Definizione (per qualsiasi regime periodico):
Scopo: calcolare il lavoro elettrico scambiatosu un intervallo di tempo ∆t lungo con il prodotto ∆L = P∆tsenza integrare p(t) nel tempo
P = ∫1T
dtT
p(t) [W]
7
Potenza attiva
Definizione (per qualsiasi regime periodico):
Applicata al regime sinusoidale fornisce:
potenza attiva: P=VI cos ϕ [W]
È il solo valor medio Pmed,
pf(t) non interviene.
P = ∫1T
dtT
p(t) [W]
8
Potenza reattiva e apparente
Definizioni:potenza reattiva: Q=VI sen ϕ [VAR] potenza apparente: A=VI [VA]
Relazioni:P=A cos ϕ Q=A sen ϕ
Fattore di potenza
A P Q= 2 2+
P
A = ≤cosϕ 1
9
Segni delle potenze
A≥0, P e Q dipendono da ϕ:ϕ=0 => P= VI (max) ; Q= 0 (nulla)ϕ = π/2 => P= 0 (nulla) ; Q= VI (max)ϕ = –π/2 => P= 0 (nulla) ; Q= –VI (min)ϕ = ±π => P= –VI (min) ; Q= 0 (nulla)0 < ϕ < π/2 => P>0 ; Q> 0 π/2 < ϕ < π => P<0 ; Q> 0–π/2 < ϕ < 0 => P>0 ; Q< 0 – π/2<ϕ<–π=> P<0 ; Q> 0
10
Segni delle potenze
i(t)
v(t)
tP
p(t)
ϕ=0 P=VI Q=0
i(t)
v(t)
t
p(t)
ϕ=π/2 P=0 Q=VI
i(t)v(t)
t
P p(t)
ϕ=±π P=–VI Q=0
i(t)v(t)
t
p(t)
ϕ=–π/2 P=0 Q=–VI
11
Potenza complessa
V
Iϕ
Fasori di tensione e corrente:
Definizione:
=>
A V I=(
˙ e cos AjA V e I e V I e A A j enj j j= = = =α β α β ϕ ϕ ϕ(– ) ( – ) + s
˙ ˙
˙ ˙
A A e A P
A m A Q
= ℜ [ ] =
∠ = ℑ [ ] =ϕ
V V e
I I e
j
j
=
=
α
β
12
Passività in regime sinusoidale
Bipolo passivo = può soloassorbire potenza attiva
⇒ con la convenzione degli utilizzatoriP = VI cos ϕ ≥ 0
cos ϕ ≥ 0
+ –v(t)=VM sen(ωt+α)
i(t)=IM sen(ωt+β)
− ≤ ≤π ϕ π2 2
13
Strumenti in regime sinusoidale
Voltmetro Amperometroa valore efficace a valore efficace
V
+
–
A
14
Strumenti in regime sinusoidale
Wattmetro (Varmetro)a valore medio
W +
–
VAR +
–
15
Generatori ideali in regime sinusoidale
Generatore ideale di tensionesinusoidale:v(t) = e(t) =EM sen(ωt+αe) ∀i(t)
fasori:
+ –e(t)
i (t)e
E E e
I I e
j
e ej
e
e
=
=
α
β
nota a priori
non nota
16
Generatori ideali in regime sinusoidale
Generatore ideale di correntesinusoidale:i(t) = j(t) =JM sen(ωt+βj) ∀v(t)
fasori:
j(t)
v (t)j
+ –
J J e
V V e
j
j jj
j
j
=
=
β
α
nota a priori
non nota
17
Resistore passivo in regime sinusoidale
v(t) = R i(t)
se i(t) =IM sen(ωt+β) => v(t) = R IM sen(ωt+β) = VM sen(ωt+α)
VM = R IM α = β
i(t)
v(t)
tP
p(t)
ϕ=0 P=VI Q=0a) b)
V
I
c)
+
–
v (t)Ri (t)R
R
18
Resistore passivo in regime sinusoidaleRELAZIONI SINETICHE
Sinusoidi
Fasori
V
I
V
I M
MR
R
G= = = − = ⇒
=
=ϕ α β 0
V I
I V
V V e
I I e
V
I
V e
I e
V
Ie e
V I
I V
j
j
j
jj j=
=
⇒ = = = ⇒
=
=−
α
β
α
βα β ( ) R
R
G0
19
Resistore passivo in regime sinusoidale
Potenze
P A V I
I V
V IQ= = =
= =
= ==
RR
GG
R
22
22
0 ,
20
Induttore in regime sinusoidale
v(t) = L di(t)/dt
se i(t) =IM sen(ωt+β) => v(t) = ωL IM sen(ωt+β+π/2) == VM sen(ωt+α)
VM = ωL IM α = β+π/2
i(t)
v(t)
t
p(t)
ϕ=π/2 P=0 Q=VIb) c)a)
i (t)L
+
–
v (t)L
L
w (t)L
WLM
V
I
21
Induttore in regime sinusoidaleRELAZIONI SINETICHE
Sinusoidi
XL= reattanza induttiva BL= suscettanza induttivaFasori
V
I
V
I
M
M
L
L
L
LL
X L
BL
SX
B= = = − = ⇒
=
= −==
ω ϕ α β π ω
ω21
[ ]
[ ]
Ω V I
I V
V V e
I I e
V
I
V
Ie e
V I
I V
j
jj j=
=
⇒ = = ⇒==
−α
βα β
π
j
j( ) X
X
BLL
L
2
BXL
L= −1
22
Induttore in regime sinusoidale
Potenze
P Q A V II V
I V= = =
= =
==
=− −
0
22
22
,X
X
BB
LL
LL
23
Condensatore in regime sinusoidale
i(t) = C dv(t)/dt
se v(t) =VM sen(ωt+α) => i(t) = ωC VM sen(ωt+α+π/2) == IM sen(ωt+β)
IM = ωC VM β = α+π/2
V
I
a) c)
i(t)v(t)
t
p(t)
ϕ=–π/2 P=0 Q=–VIb)
w (t)C
i (t)C
+
–
v (t)C
C
WCM
24
Condensatore in regime sinusoidaleRELAZIONI SINETICHE
Sinusoidi
XC= reattanza capacitiva BC= suscettanza capacitivaFasori
V
I
V
I
M
M
C
C
C
CC
XC
B C S
X
B= = = − = − ⇒
= −
=
=
=
12
1
ωϕ α β π
ωω
[ ]
[ ]
Ω V I
I V
V V e
I I e
V
I
V
Ie e
V I
I V
j
j
j j=
=
⇒ = = ⇒
=
=− −α
βα β
π
j
j
( ) XX
BC
C
C
2
BXC
C= −1
25
Condensatore in regime sinusoidale
Potenze
P Q A VII
V
IV
= = − = − == =
= − = −
0
22
22
,X
X
BB
C
CC
26
p ro p ri e t à re s i s t o re R i n du t t o re L c o n de n s at o re C
rel azione funzionale v (t ) = R i (t )
reat t anza - XL=ω L
suscet t anza - BC=ω C
rapporto t ra i val . eff. R
rapporto t ra i val . eff. G
s fasamento ϕ 0
potenza at t i va P R I2 = GV2 0 0
potenza reat t i va Q 0 XLI2 = –BLV2 ≥ 0 XC I2 = –BCV2≤ 0
potenza apparen te A R I2 = GV2
rapporto t ra i fasori R jXL = jω L jXC =
rapporto t ra i fasori G jBL = jBC = jω C
vi
( )( )
t Ld t
dt= i
v( )
( )t C
d t
dt=
XCC = − 1
ω
BL L= − 1
ω
V
IX LL = ω X
CC = 1
ω
I
VB
LL = 1
ωB CC = ω
π2
–π2
= X BL LI V2 2 = X BC CI V2 2
V
I
− j
ωC
I
V
− j
ωL
27
Bipoli passivi generici
Resistore passivo, induttore e condensatore sonobipoli passivi per i quali è definito il rapporto trail fasore di tensione e quello di corrente, oviceversa.
Questa proprietà si può generalizzare
28
Bipoli passivi generici
Bipolo passivo convenzionato da utilizzatore
sfasamento v-i: ϕ = α – β
sfasamento i-v: ϕ' = β – α
(passività => – π/2 ≤ ϕ ≤ π/2 ; – π/2 ≤ ϕ' ≤ π/2)
Fasori:
+ –v(t)=VM sen(ωt+α)
i(t)=IM sen(ωt+β)
V V e I I ej j= =α β
29
Impedenza -1
Definizione
Relazioni tra notazioni
˙ jZ Z Z= +ℜ ℑ
˙ V
IZ =
∆
=> = = = =− ˙ V
I
V
I
V
IZ
e
ee e Ze
j
jj j j
α
βα β ϕ ϕ( )
˙
˙
Z Z
Z
Z Z
Z Z en
Z Z Z
arctgZ
Z
= =
∠ =
= ≥
=
= +
=
ℜ
ℑ
ℜ ℑℑ
ℜ
VI
ϕ
ϕ
ϕ ϕ
cos ( 0)
s
2 2
30
Impedenza -2Esempi
(XL>0)
(XC<0)
˙
˙
˙
Z R
Z X X
Z X X
R
L L L
C C C
= = +
= = +
= = +
R e j
e j
e j
j
j
j
0
2
2
0
0
0
π
π
31
Impedenza -3Potenze
˙ ˙ ( )A V I I I j I
A I
P I
Q I
= = = + ⇒
=
=
=
ℜ ℑ ℜ
ℑ
( (Z Z Z
Z
Z
Z
2
2
2
2
32
Ammettenza -1
Definizione
Relazioni tra notazioni
˙ I
VY =
∆
=> = = = =− ˙ I
V
I
V
I
V' 'Y
e
ee e e
j
jj j j
β
αβ α ϕ ϕ( ) Y
˙ jY Y Y= +ℜ ℑ
Y Y
Y '
Y Ycos ' ( )
Y Ysen '
Y Y Y
' arctgY
Y
= =
∠ =
= ≥==
= +
=
ℜ
ℑ
ℜ ℑ
ℑ
ℜ
I
Vϕ
ϕϕ ϕ
02 2
33
Ammettenza -2Esempi
(BL<0)
(BC>0)
˙
˙
˙
Y G G
Y B B
Y B B
R
L L L
C C C
= = +
= = +
= = +
e j
e j
e j
j
j
j
0
2
2
0
0
0
π
π
34
Ammettenza -3Potenze
˙ ( )A V I V V j V
A V
P V
Q V
= = = − ⇒
=
=
= −
ℜ ℑ ℜ
ℑ
( ( (Y Y Y
Y
Y
Y
2
2
2
2
35
Relazioni
Impedenza ed ammettenza sono duali ereciproche:
componenti polari:
analoghe essendo le inverse
˙˙
YZ
= 1
YZ
= = −1, 'ϕ ϕ
36
Relazioni
componenti cartesiane
YZ
Ysen
Z
ZY
Zsen
Y
ℜ
ℑ
ℜ
ℑ
=
= −
=
= −
cos
,
cos '
'
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
YZ
Z
Z
Z ZY
Z sen
Z Z
Z
Z Z
ZY
Y
Y
Y YZ
Y sen
Y
Y
Y Y
ℜℜ
ℜ ℑℑ
ℜ ℑ
ℑ
ℜ ℑ
ℜℜ
ℜ ℑℑ
ℑ
ℜ ℑ
= =+
= −+
=−
+
= =+
= − =−
+
cos,
cos ',
'
ϕ ϕ
ϕ ϕ
2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
37
Relazioni
Impedenza amm et t enza
defin i zione
m odul o
argom ent o ϕ = α – β ϕ ' = β – α
parte real e
coeffi cient e imm agi nari o
pot enza at t i va
pot enza reat t i va
Z Y
V
I
I
V
Z M
M= =V
I
V
IY M
M= =I
V
I
V
Z Zℜ = cosϕ Y Yℜ = cos 'ϕ
Z Z senℑ = ϕ Y Y senℑ = ϕ'
P I= ℜZ 2 P V= ℜY 2
Q I= ℑZ 2 Q V= − ℑY 2
38
Commento
Le relazioni di impedenza e ammettenza per ibipoli passivi simbolici in regime sinusoidale
corrispondono alle relazioni di resistenza econduttanza per i bipoli passivi ideali (resistori)del regime stazionario
V = R I e I = G V
V I I V= =˙ ˙Z e Y
39
Leggi di Kirchhoff simboliche
Le equazioni topologiche si scrivono in forma complessa,sui fasori, applicate agli stessi insiemi di taglio e maglie, econ le usuali modalità e attenzioni.
Corrispondono alle equazioni topologiche reali del regimestazionario: Σ±I = 0 e Σ±V = 0.
LKC a
LKT a
n
m
– 1 insiemi di taglio : (t)
maglie : (t)
± = ⇒ ± =
± = ⇒ ± =
∑ ∑
∑ ∑
i I
v V
0 0
0 0
40
Bipoli passivi in serie
Equazione tipologica:LKC:LKT:
=>
la serie equivale ad un bipolo passivo di impedenza
+
–
+ – + – + – + –1 2 i llll
Vi
I iVs
Is
V Ii i iZ i= =˙ ,...1 l
I Ii s i= = 1,...l
V Vs i
i=
=∑
1
l
V I I Is i i i
iis s s s i
iZ Z Z con Z Z= ( ) =
= =
== =∑∑ ∑˙ ˙ ˙ ˙ ˙
11 1
ll l
Zs
41
Bipoli passivi in serie
Impedenza equivalente:
Ammettenza equivalente:
+
–
+ – + – + – + –1 2 i llll
Vi
I iVs
Is
Y ˙1
Z ZZ
Z Z
Z
Zs = =
+=
++ −
+= +
ℜ ℑ
ℜ
ℜ ℑ
ℑ
ℜ ℑ
ℜ ℑ
12 2 2 2Z j
j js s s
s
s s
s
s ss s
ZY Y
V I s s s s i i i s sZ Z Z Z Z= = =
+
= +
=ℜ
=ℑ
=ℜ ℑ∑ ∑ ∑
i i i
Z j Z j1 1 1
l l l
42
Partitore di tensione simbolico
Tensione (fasoriale) che cade sul generico bipolopassivo della serie:
Per i valori efficaci:
V V Vkk
ss
k
iis
ZZ
Z
Z= =
=∑ ˙1
l
V I I V Vk k k k sk
ss
k
iisZ Z
ZZ
Z
Z= = = =
=∑˙ ˙
˙
˙
˙
˙1
l
43
Esempio
˙
˙
Z R X X
YR
R X X
X X
R X X
s
s
L C
L C
L C
L C
= + +
=+ +
+ − ++ +
j
j
( )
( )
( )
( )2 2 2 2
R XL XC
44
Bipoli passivi in parallelo
Equazione tipologica:LKC:LKT:
=>
il parallelo equivale ad un bipolo passivo di ammettenza
+
–
+ + + +
– – – –
Vi I iVp
Ip
1 2 i llll
I Vi i iY i= =˙ ,...1 l
V Vi p i= = 1,...l
I V V Vp i i i
iip p p p i
iY Y Y con Y Y= ( ) =
= =
== =∑∑ ∑˙ ˙ ˙ ˙ ˙
11 1
ll l I Ip i
i=
=∑
1
l
Yp
45
Bipoli passivi in parallelo
+
–
+ + + +
– – – –
Vi I iVp
Ip
1 2 i llll
Ammettemza equivalente
Impedenza equivalente
Z1
Y Y
Y
Y Y
Y
Y YZ Zp
p p p2
p2
p2
p2 p p
p p=+
=+
+−
+= +
ℜ ℑ ℜ ℑ ℜ ℑℜ ℑ
ℜ ℑ
jj j
I V p p p p i i i p pY Y Y Y Y Y Y= = =
+
= +
=ℜ
=ℑ
=ℜ ℑ∑ ∑ ∑
i i i
j j1 1 1
l l l
46
Partitore di corrente simbolico
Corrente (fasoriale) che cade sul generico bipolopassivo del parallelo:
Per i valori efficaci:
I V V I Ik k k k pk
pp
k
iipY Y
YY
Y
Y= = = =
=∑˙ ˙
˙
˙
˙
˙1
l
I I Ikk
pp
k
iip
YY
Y
Y= =
=∑ ˙1
l
47
Esempio
G B L BC
˙
˙
Y G B B
ZG
G B B
B B
G B B
p
p
L C
L C
L C
L C
= + +
=+ +
+ − ++ +
j
j
( )
( )
( )
( )2 2 2 2
48
Reti di bipoli passivi
Per una rete complessa di bipoli passivi è possibilevalutare l’impedenza e l’ammettenza del bipoloequivalente ai morsetti AB.Generalmente tramite riduzione serie-parallelo
Z eq
A
B
IAB+
–
VAB
.
A
B
IAB+
–
VAB
49
Esempio
GBC
XL
A
B˙
//ZG
G B
B
G BR C
C
C
C
=+
−+2 2 2 2
j
ZG
G BX
B
G BAB
CL
C
C
=+
+ −+
2 2 2 2j
YG
B X X G X B
B G X B X
B X X G X BAB
C
C L L L C
L C L
C L L L C
=− + +
+ − −− + +1 2 1 22 2 2 2
2 2
2 2 2 2j
50
Stelle e poligoni
A meno chenonsi presentinostellee poligoni
A
BC
AB
BC
CA
Z.
Z.
Z.
O
A
B
CZ.
A
BC Z.
Z.
A
B
CD
E
Y.
EA Y.AB
Y.
BC
Y.
CD
Y.DE
Y.AC
Y.BD
Y.CE
Y.DA
Y.EB
A
B
CD
E
O
Y.
Y.
Y.
.
A
B
C
YD
Y.E
51
Sintesi di un bipolo passivo
Rappresentazione di un bipolo passivo genericodi impedenza ed ammettenza note tramite duebipoli ideali elementari (resistori, induttori,condensatori) connessi in serie o in parallelo.
Di questi bipoli ideali elementari vadeterminato il valore.
52
Sintesi serie
Per l’impedenza nota del bipolo:
per la serie da identificare:
uguagliando parti realie immaginarie
Z.
+ – + –
I–
V– Rs Xs
V–
I–
a) b)
V Z I (Z j Z ) I (Z j Z ) I Z I j Z I= = + = + = +ℜ ℑ ℜ ℑ˙ cosϕ ϕsen
V I j I= +R Xs s
R Z Z
X Z Z sen
s
s
= =
= =
ℜ
ℑ
cosϕ
ϕ
53
Sintesi serie
Potenze:
la parte reale assorbe la potenza attiva
la parte immaginaria quella reattiva
Z.
+ – + –
I–
V– Rs Xs
V–
I–
a) b)
P I I= = ℜR Zs2 2
Q I I= = ℑX Zs2 2
54
Sintesi serie
Diagramma fasoriale:scomposizione dellatensionetotale in due addendi, uno infase e uno in quadraturacon la corrente
Z.
+ – + –
I–
V– Rs Xs
V–
I–
a) b)
I
Vq = jZℑI= jXs I
Vf = Zℜ I = Rs I
Z = X >0 ℑ s
ϕ
V–
55
Sintesi parallelo
Per l’ammettenza nota del bipolo:
per la serie da identificare:
uguagliandoparti realie immaginarie
+ – + –Y.
I–
V–
V–
I– X =–1/Bp
R =1/Gp
a) b)
p
p
I V ( j )V ( j )V V j V= = + = + = +ℜ ℑ ℜ ℑ˙ cos ' 'Y Y Ysen Y Y Y Yϕ ϕ
I V j VV
jV= + = −G B
R Xp pp p
G YZ
B YsensenZ
RZ
XZ
sen
p
p
p
p
= =
= = −
=
=
coscos
cosϕ ϕ
ϕ ϕϕ
ϕ
'
'
56
Sintesi parallelo
Potenze:
la parte reale assorbe la potenza attiva
la parte immaginaria quella reattiva
PV
V= = ℜ
22
RY
p
QV
V= = − ℑ
22
XY
p
+ – + –Y.
I–
V–
V–
I– X =–1/Bp
R =1/Gp
a) b)
p
p
57
Sintesi parallelo
Diagramma fasoriale:scomposizione dellacorrentetotale in due addendi, uno infase e uno in quadraturacon la tensione
+ – + –Y.
I–
V–
V–
I– X =–1/Bp
R =1/Gp
a) b)
p
p
Iq = jYℑ V= jBp V
If = Yℜ V= Gp V
Y = B <0 ℑ p
ϕ'
V–
I–
58
Risposta in frequenza e risonanza
Impedenze ed ammettenze di bipoli passivicomplessi dipendono dalla pulsazione ω:Risposta in frequenza: comportamento diimpedenze ed ammettenze per i possibili valori ditra limite inferiore (0) e superiore (∞)Risonanza: presenza di massimo e miniminell'andamento del modulo e di valori notevoli (0,±π/2) nell'andamento dell'argomento.
59
Serie RLC
Impedenza:
modulo:
argomento:
Z R LCs( )ω ω
ω= + −
j
1
Z RLC
Cs( )ω ωω
= + −
2
2 21
ϕ ω ωωs arctgLCCR
( ) = −2 1
R C
+ + +
+
–
L
60
Risposta in frequenza -1Impedenza:
modulo:
argomento:
Z R LCs( )ω ω
ω= + −
j
1
Z RLC
Cs( )ω ωω
= + −
2
2 21
ϕ ω ωωs arctgLCCR
( ) = −2 1
Zs
ϕs
R
π– –2
π–2
ωωo
Ζs
_1Zs
Qo=5
comportamentoohmico-capacitivo comportamento
ohmico-induttivo
ω
_1Zs
_1R
ϕs
61
Risposta in frequenza -2
Pulsazione di risonanza
Z RLC
Cs( )ω ωω
= + −
2
2 21
ϕ ω ωωs arctgLCCR
( ) = −2 1
ωo LC=∆ 1
Zs
ϕs
R
π– –2
π–2
ωωo
Ζs
_1Zs
Qo=5
comportamentoohmico-capacitivo comportamento
ohmico-induttivo
ω
_1Zs
_1R
ϕs
62
Risposta in frequenza -3Pulsazione di risonanza
Fattore di merito
ωo LC=∆ 1
QR
LC
LR CRoo
o= = =∆ 1 1ω
ωωo
ωQo=0,2
51
ϕs
π– –2
π–2
ω
Zs
1
Qo= 0,2
1
5
R1
ωo
63
Risposta in frequenza -4Diagrammi fasoriali
V V V V I j I j I Is sR L C R LC
Z= + + = + − =ωω
ω1 ˙ ( )
VL–
I–
ω < ωο ω > ωο ω = ωο
VR–
VC–
Vs–
VL–
I–
VR
VC–
Vs–
VL–
I–
VR=
VC–
Vs–– –
64
Funzionamento in risonanza -1
Per ω = ωo la serie di induttore e condensatore equivalead un cortocircuito e l’intero circuito di equivale al soloresistore, con tensione e corrente in fase
VL = VC R C+
–
L
V VL C= −ω = ωο
VL–
I–
VR=
VC–
Vs––
65
Funzionamento in risonanza -2Potenze ed energie
QL = ωo L I2=(1/ωoC)I2 = –QC
vLC(t)=vL(t)+vC(t)=0
iL(t)=iC(t)=i(t)
pL(t)+pC(t)=0
wL(t)+wC(t)=
=Li(t)2/2+CvC(t)2/2=cost
wL(t)t
wC(t)
pL(t)pC(t)
t
wLC(t)
vC(t)vL(t)
t
i(t)
66
Funzionamento in risonanza -3Amplificazione
=> VC = VL = Qo Vs
Se Qo >1si ottiene l’amplificazione dei valori efficaci di tensione
(utile nei sistemi di segnale, pericolosa in quelli di potenza)
QL
Roo
s s
L
R
L C= = = =ω I
I
V
V
V
V
V
V
R C+
–
L
67
Parallelo RLC
Ammettenza:
modulo:
argomento:
˙ jY G CLp( )ω ω
ω= + −
1
Y GLC
Lp( )ω ωω
= + −
2
2 21
ϕ ω ωω
'p arctgLCLG
( ) = −2 1
G+
–
L C
68
Risposta in frequenza -1
Ammettenza:
modulo:
argomento:
˙ jY G CLp( )ω ω
ω= + −
1
Y GLC
Lp( )ω ωω
= + −
2
2 21
ϕ ω ωω
'p arctgLCLG
( ) = −2 1π– –2
π–2
ωωo
Yp
_1
Qo'=5
comportamento
ohmico-capacitivo
comportamento
ohmico-induttivo
ω
_1
_1G
ϕ'p
Yp
Yp Yp
G
ϕ'p
69
Risposta in frequenza -2
Y GLC
Lp( )ω ωω
= + −
2
2 21
ϕ ω ωω
'p arctgLCLG
( ) = −2 1
π– –2
π–2
ωωo
Yp
_1
Qo'=5
comportamentoohmico-capacitivo comportamento
ohmico-induttivo
ω
_1
_1G
ϕ'p
Yp
Yp Yp
G
ϕ'p
Pulsazione di antirisonanza
ωo LC=∆ 1
70
Risposta in frequenza -3Pulsazione di antirisonanza
Fattore di merito
ωo LC=∆ 1
QG
CL
C
G LGoo
o' = = =
∆ 1 1ωω ωo
ω
51
ϕ'p
π– –2
π–2
ω
YP
1
Qo'= 0,2
1
5
G1
ωo
Qo'= 0,2
71
Risposta in frequenza -4Diagrammi fasoriali
I I I I V j V j V ˙ Vp pR L C G CL
Y= + + = + − =ωω
ω1( )
V–IC
–IG–
Ip–
IL–
V–
IC–
IG–
Ip–
IL–
V–
IC–
IG = Ip– –
IL–
ω < ωο ω > ωο ω = ωο
72
Funzionamento in antirisonanza -1
Per ω = ωo la serie di induttore e condensatore equivalead un circuito aperto e l’intero circuito di equivale al soloresistore, con tensione e corrente in fase
IL = IC
V–
IC–
IG = Ip– –
IL–
ω = ωοI IL C= −
G+
–
L C
73
Funzionamento in antirisonanza -2Potenze ed energie
QL=(1/ωoL)V2=–ωoCV2=–QC
iLC(t)=iL(t)+iC(t)=0
vL(t)=vC(t)=v(t)
pL(t)+pC(t)=0
wL(t)+wC(t)=
=Li(t)2/2+CvC(t)2/2=cost
wL(t)
twC(t)
pL(t) pC(t)
t
wLC(t)
iL(t)iC(t)
t
v(t)
74
Funzionamento in antirisonanza -3Amplificazione
=> IC = IL = Qo' Ip
Se Qo' >1si ottiene l’amplificazione dei valori efficaci di corrente
(utile nei sistemi di segnale, pericolosa in quelli di potenza)
G+
–
L C
QC
Goo
p p
C
R
C L'V
V
I
I
I
I
I
I= = = =ω
75
Comportamento in ƒ di resistoriEffetti parassiti:Induttivi (magnetici) a media ƒ ;capacitivi (dielettrici) ad alta ƒ :
R
a) : f < f1
L
RC
c) : f > f2
L
R
b) : f < f < f1 2
76
Comportamento in ƒ di induttoriEffetti parassiti:Resistivi (dissipativi) a bassa ƒ ;capacitivi (dielettrici) ad alta ƒ;inoltre effetti dissipativi nell'eventuale nucleoferromagnetico (isteresi e correnti parassite)
L
R
C
d) : f > f2
L
R
a) : f < f1
L
b) : f1< f < f2
L
c) : f1< f < f2
Ro
77
Comportamento in ƒ di condensatoriEffetti parassiti:Resistivi (dissipativi nel dielettrico) a bassa ƒ ;resistivi (dissipativi nelle armature) e induttivi (magnetici)ad alta ƒ; inoltre effetti dissipativi in certi dielettrici(isteresi) ad alta ƒ
C
b) : f < f < f1 2a) : f < f
RC
1
R1
2
L
RC
c) : f > f2
78
Doppi bipolo induttivo simbolicoLe equazioni del doppio bipolo induttivo:
riscritte in forma simbolica sono
vi i
vi i
1 11 2
21
22
(t) Ld (t)
dtM
d (t)dt
(t) Md (t)
dtL
d (t)dt
= +
= +
V j I j I j I j I
V j I j I j I j I
1 1 1 2 1 1 2
2 1 2 2 1 2 2
= + = +
= + = +
ω ω
ω ω
L M X X
M L X X
L M
M L
79
Sintesi simbolica del d.b.i. perfetto
+
V1
–
+
V2
–
n '
L1pjX
L1ejX L2ejX
I1 I2
80
Sintesi simbolica del d.b.i.dissipativo (del trasformatore reale)
+
V1
–
+
V2
–
nI1 I2
Z1
.Z2
.
Yo
.
Z1 = R1 + j XL1e•
Z2 = R2 + j XL2e•
Yo = –– + –––Ro j Xo
1 1•
81
Sintesi simbolica semplificata deltrasformatore reale
1) Nei trasformatori di potenza è sempre Z1<<Zo =>possono essere scambiate;2) Z2 può essere spostata prima del trasformatoreideale moltiplicandola per u2 (trasferimento diimpedenza)3) Z1 e Z2 in serie possono essere sostituite conl’impedenza equivalente
82
Sintesi simbolica semplificata deltrasformatore reale
Zo è l’impedenza a vuoto, vista a primario quando ilsecondario è aperto
Z1cc (<< Zo) è l’impedenza di cortocircuito, vista aprimario quando il secondario è in cortocircuito
+
V1
–
+
V2
–
nI1 I2
Z1cc
.
Zo
.