ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΚΑΙ ΡΟΗ ΑΡ. ΔΙΑΦΑΝΕΙΑΣ1

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣΜΗΧΑΝΕΣ –ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ

Γ. ΣΤΡΑΤΑΚΗΣ

f = Buq B: Μαγνητική επαγωγή (Tesla), 1T = 1N/A.m

Φ = B.Α Φ: Μαγνητική Ροή (Webers), 1Wb=1T.m2 = 1N.m/A

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΓΥΡΩΑΠΟ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟ ΑΓΩΓΟ

ΑΡ. ΔΙΑΦΑΝΕΙΑΣ2

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣΜΗΧΑΝΕΣ –ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ

Γ. ΣΤΡΑΤΑΚΗΣ

Β = d 2π

iμ

μ: η μαγνητική διαπερατότητα του μέσου στο οποίουφίσταται το πεδίο (Wb/A.m) ή (Η/m)

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΚΑΙ ΡΟΗΣΤΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΣΩΛΗΝΟΕΙΔΟΥΣ

ΑΡ. ΔΙΑΦΑΝΕΙΑΣ3

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣΜΗΧΑΝΕΣ –ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ

Γ. ΣΤΡΑΤΑΚΗΣ

i

Β = hNiμΑν h>>r

Φ = h

r Niπμ2

ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΔΙΑΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ ΑΡ. ΔΙΑΦΑΝΕΙΑΣ4

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣΜΗΧΑΝΕΣ –ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ

Γ. ΣΤΡΑΤΑΚΗΣ

Μαγνητική Διαπερατότητα μ: Μαγνητική ιδιότητα του μέσου, (Η/m)

μ0 = 4π10-7 Η/m

Στο κενό

Σχετική διαπερατότητα: μr = μ/μ0

μr = 1000 (στη γραμμική περιοχή, μ εξαρτάται από τημαγνητική επαγωγή Β)

Μαγνητικά υλικά

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΚΑΙ ΡΟΗΣΤΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΣΩΛΗΝΟΕΙΔΟΥΣ

ΑΡ. ΔΙΑΦΑΝΕΙΑΣ5

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣΜΗΧΑΝΕΣ –ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ

Γ. ΣΤΡΑΤΑΚΗΣ

Παράδειγμα (Πυρήνας σιδήρου τοροειδούς μορφής)

Ν=400σπείρεςR = 5cmr = 2.5cm

i = 0.4A

Φ = φ

2r Niπμl

ℓφ = 2πR

Φ = R 2π

r Niπμμ 20r

μr = 800

Β = ΑΦ = R 2π

Niμμ 0r

= 10-3Wb

= 0.5T

ΜΑΓΝΗΤΙΚH ΔΥΝΑΜΗ ΚΑΙΕΠΑΓΟΜΕΝΗ ΤΑΣΗ

ΑΡ. ΔΙΑΦΑΝΕΙΑΣ6

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣΜΗΧΑΝΕΣ –ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ

Γ. ΣΤΡΑΤΑΚΗΣ

df = Buqdquq= dℓ/dt

I = dq/dt

df = Bidℓ f = Biℓ

ΜΑΓΝΗΤΙΚH ΔΥΝΑΜΗ ΚΑΙΕΠΑΓΟΜΕΝΗ ΤΑΣΗ

ΑΡ. ΔΙΑΦΑΝΕΙΑΣ7

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣΜΗΧΑΝΕΣ –ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ

Γ. ΣΤΡΑΤΑΚΗΣ

Αρχέγονος κινητήρας

find = Biℓ

Pm = find.u = Biℓ u

Pe = υ i

υ = BuℓΑρχή διατήρησης ενέργειας:Pe = Pm

find

f = find

Κατάσταση ισορροπίας

Λειτουργία κινητήρα: υ > Buℓ

ΜΑΓΝΗΤΙΚH ΔΥΝΑΜΗ ΚΑΙΕΠΑΓΟΜΕΝΗ ΤΑΣΗ

ΑΡ. ΔΙΑΦΑΝΕΙΑΣ8

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣΜΗΧΑΝΕΣ –ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ

Γ. ΣΤΡΑΤΑΚΗΣ

Αρχέγονη γεννήτρια

find = Biℓ

fα = find

find

Pm = fα.u

Pm = Biℓu

e = BuℓPm = Pe

Pe = e i Pe = Buℓ i

Κατάσταση ισορροπίας

Λειτουργία γεννήτριας: fα > Biℓ

ΕΠΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΤΟ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

ΑΡ. ΔΙΑΦΑΝΕΙΑΣ9

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣΜΗΧΑΝΕΣ –ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ

Γ. ΣΤΡΑΤΑΚΗΣ

υ = NdtdΦ

Φ = φ

NiAμl

φ

2ANμl

υ = dtdi

υ = L dtdi

φ

2ANμl

L = =ΑυτεπαγωγήiΦN

W = ½ L i2 = ½ ΦΝi

Ni = μΑΦ φl W = ½

μΑΦ φ

2l

2μ1

= B2Aℓφ

ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΑΡ. ΔΙΑΦΑΝΕΙΑΣ10

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣΜΗΧΑΝΕΣ –ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ

Γ. ΣΤΡΑΤΑΚΗΣ

Ηλεκτρικό ανάλογο μαγνητικού κυκλώματος

Περίπτωση τοροειδούς πυρήνα (χωρίς φαινόμενα σκέδασης)

F = μΑΦ φl R =

μΑφl

F = Ni = RΦ

ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΑΡ. ΔΙΑΦΑΝΕΙΑΣ11

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣΜΗΧΑΝΕΣ –ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ

Γ. ΣΤΡΑΤΑΚΗΣ

μr = 2000

Παράδειγμα επίλυσης μαγνητικού κυκλώματος κινητήρα DC

Rs = s0r

s

Αμμl = 166000A-t/Wb

Rr = r0r

r

Αμμl = 16600A-t/Wb

Rg = g0

g

Αμl = 284000A-t/Wb

Rtotal = Rs+Rr+2Rg = 751000 A-t/Wb

F = Ni = 200A-t

Φ = F / Rtotal = 0.00266Wb

B = Φ / Α = 0.19T

Αg=1.05A

ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΥΣΤΕΡΗΣΗ ΑΡ. ΔΙΑΦΑΝΕΙΑΣ12

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣΜΗΧΑΝΕΣ –ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ

Γ. ΣΤΡΑΤΑΚΗΣ

Η = φl

F=

φ

Nil

(Α-t/m)

Ένταση Μαγνητικού πεδίου

Φ = φ

NiAμl

Φ = μΗΑ

Φ = B.ΑΒ = μΗ

ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΥΣΤΕΡΗΣΗ ΑΡ. ΔΙΑΦΑΝΕΙΑΣ13

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣΜΗΧΑΝΕΣ –ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ

Γ. ΣΤΡΑΤΑΚΗΣ

Καμπύλες μαγνήτισης σιδηρομαγνητικών υλικών

Κατάστασηκορεσμού

Εξάρτηση διαπερατότητας μ από την ένταση του μαγνητικού πεδίου Η

ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΥΣΤΕΡΗΣΗ ΑΡ. ΔΙΑΦΑΝΕΙΑΣ13

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣΜΗΧΑΝΕΣ –ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ

Γ. ΣΤΡΑΤΑΚΗΣ

Φαινόμενο υστέρησης Βρόγχος υστέρησης(εναλλασσόμενη μεταβολή Η)

ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΑΡ. ΔΙΑΦΑΝΕΙΑΣ13

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣΜΗΧΑΝΕΣ –ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ

Γ. ΣΤΡΑΤΑΚΗΣ

Απώλειες πυρήνα λόγω υστέρησης

(Περίπτωση αρμονικής μεταβολής Η(t))

Kh, n : χαρακτηριστικές παράμετροι του πυρήνα (n=1.5 – 2)

Ph = kh f Bm Acℓcn

f = ω/2π

μέση τιμή

Bm : Β max

ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΑΡ. ΔΙΑΦΑΝΕΙΑΣ14

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣΜΗΧΑΝΕΣ –ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ

Γ. ΣΤΡΑΤΑΚΗΣ

Απώλειες δινορευμάτων

Pe = kee

2mc

R)fB(A

Μείωση απωλειών με κατασκευή πυρήνα από λεπτά μονωμένα φύλλα

Αi = Ac/m

m φύλλα

Ri = m Rc

Pe(i) = kei

2mi

R)fB(A

P’e = ke 2m1

e

2mc

R)fB(A

P’e = 2m1

PeP’e = m Pe(i)

ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΑΡ. ΔΙΑΦΑΝΕΙΑΣ15

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣΜΗΧΑΝΕΣ –ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ

Γ. ΣΤΡΑΤΑΚΗΣ

dwm= fgdx

02μ1

B2Agdxdwm= -dw

fg=-dw/dx

dw =fg=

g0

2

0

g2

Α2μΦ

2μAB

=

Rg =g0

g

Aμl

W =02μ

1B2Agℓg ½ Φ2

W =

fg=-dw/dx fg= -½ Φ2 Rg

dxdRg

ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΑΡ. ΔΙΑΦΑΝΕΙΑΣ15

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣΜΗΧΑΝΕΣ –ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ

Γ. ΣΤΡΑΤΑΚΗΣ

Μαγνητικός ηλεκτρονόμος

Rg =g0

g

Aμl

=g0

0

Aμx−l

dxdRg =

g0Aμ1

−

Φ = g

g0

NiAμ

l

½ Φ2 fg= -dx

dRg

fg= ½

2

g

g0

NiAμ ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

l⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

g0Aμ1

( )2

g

g2

0 2ANi

μl

(1)

(1)

fg=

ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΑΡ. ΔΙΑΦΑΝΕΙΑΣ16

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣΜΗΧΑΝΕΣ –ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ

Γ. ΣΤΡΑΤΑΚΗΣ

½ Φ2 fg= -dx

dRg

Rg =bxμ

20

gl

dxdRg = 2

0

g

bxμ2

l−

(1)

Φ = g

0 2Nibxμl

Μαγνητικός διωστήρας

(1) ( )2

g

2

0 4bNiμ

lfg=

ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΑΡ. ΔΙΑΦΑΝΕΙΑΣ17

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣΜΗΧΑΝΕΣ –ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ

Γ. ΣΤΡΑΤΑΚΗΣ

Παράδειγμα: Ηλεκτρομαγνήτης ανύψωσης χαλύβδινων κοματιών

20

2

10

2

g Α2μΦ

Α2μΦf +=

Φ = gR

Ni

Rg =20

g

10

g

AμAμll

+

m =1000kg

fg = 0.0222(Ni)2

fg ≥9800Ni ≥ 1.1A

N=600